EJERCICIO SEMINARIO Nº 5 Xi fa fr pi Fa Fr Pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 4 8 9 5 6 7 5 2 1

0,06 0,08 0,16 0,18 0,10 0,12 0,14 0,10 0,04 0,02

6 8 16 18 10 12 14 10 4 2

3 7 15 24 29 35 42 47 49 50

0,06 0,14 0,3 0,48 0,58 0,7 0,84 0,94 0,98 1

6 14 30 48 58 70 84 94 98 100

N= 50 1 100 De un examen realizado a un grupo de alumnos cuyas notas se han evaluado

del 1 al 10, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico. Se pide:

a) Nº de alumnos que se han examinado.

Para calcular el número de alumnos que se han examinado utilizamos la

fórmula de la frecuencia relativa (fr):

fr = fa 0,06 = 3/N N = 3/0,06 N = 50 N

b) Acabar de rellenar la tabla estadística.

Para acabar de rellenar la tabla hay que tener en cuenta una serie de

fórmulas y realizar varias operaciones:

Aplicando la fórmula del apartado a) de la frecuencia relativa

obtendremos los resultados de esa columna.

Ejemplo: fr2 = 4/50 = 0,08

La frecuencia relativa acumulada (Fr) se calcula sumando las

frecuencias relativas de manera sucesiva.

Ejemplo: Fr3= fr1 + fr2 + fr3 = 0,06 + 0,08 + 0,16 Fr3 = 0,3

La columna de la frecuencia absoluta (fa) la completamos con la

fórmula de la frecuencia relativa (fr).

Ejemplo: fr3 = fa/N 0,16 = fa/50 fa3 = 8

La frecuencia absoluta acumulada (Fa) se calcula sumando de

manera sucesiva las frecuencias absolutas.

Ejemplo: Fa2= fa1 + fa2 = 3 + 4 Fa2 = 7

El porcentaje (pi) lo calculamos multiplicando la frecuencia

relativa por 100.

Pi = fr x 100

Ejemplo: pi1 = 0,06 x 100 pi1 = 6%

El porcentaje acumulado (Pi) se obtiene sumando los

porcentajes de manera consecutiva.

Ejemplo: Pi3 = pi1 +pi2 + pi3 = 6 + 8 + 16 Pi3 = 30%

c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3.

Para calcular el nº de alumnos con una nota superior a 3, nos vamos a

la tabla de frecuencias y en la columna de frecuencia absoluta

acumulada (Fa) restamos al nº de alumnos totales (50) el nº de alumnos

con una nota de 3 o inferior.

Fa10 – Fa3 = 50 – 15 = 35 alumnos han tenido una nota superior a 3

d) % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6.

El porcentaje de alumnos que han obtenido una nota igual a 6 lo

averiguamos fijándonos en la tabla de frecuencias en la fila 6 del

porcentaje (pi).

pi6 = 12%

e) % de alumnos que han sacado una nota superior a 4.

El porcentaje de alumnos que han sacado una nota superior a 4 se

calcula fijándose en la columna del porcentaje acumulado (Pi) y restando

al pocentaje total (100%) el porcentaje de los alumnos con un 4 o menos

(48%).

Pi10 – Pi4 = 100 – 48 = 52%

f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5

El nº de alumnos con una nota superior a 2 e inferior a 5 se calcula

mirando en la tabla de frecuencias la columna de la frecuencia absoluta

(fa) y sumando el nº de alumnos con una nota de 3 y 4 en el examen.

fa4 + fa3 = 8 + 9 = 17 alumnos

g) Calcula la media aritmética, la mediana y moda

Media aritmética: valor medio o promedio de una variable.

(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10

Media aritmética = 4,98

Mediana: valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana:

Moda: valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos

que el valor que más se repite es Moda:

h) Halla el rango, la varianza, la desviación típica

Rango: mide la diferencia entre el valor mayor y el valor menor Rango = xi10 – xi1 = 10 – Varianza (S2): la media de las diferencias cuadráticas de respecto a su media aritmética.

Desviación típica: informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media.

S = 3,56

Calcula la media aritmética, la mediana y moda.

valor medio o promedio de una variable.

(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10

50

valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana:

valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos

ás se repite es Moda: 4

Halla el rango, la varianza, la desviación típica.

a diferencia entre el valor mayor y el valor menor de la variable.

– 1 = 9

la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética.

S2 = 12,7246

informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media.

(1 x 3) + (2 x 4) + (3 x 8) + (4 x 9) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 5) + (9 x 2) + (10 x 1)

valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro Mediana: 5

valor que más se repite. Mirando en la frecuencia absoluta obtenemos

de la variable.

n puntuaciones con

informa del grado de homogeneidad de los datos o de