ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4 A-PRIMERA PARTE

Actividad del Proceso N° 19(C)

Desigualdades Racionales-Inecuaciones:

Ejercicio 19-C

X+32 X+1

≤0

PUNTOS CRITICOS

NUMERADOR:X+3=0∴ X=−3 (INCLUYE, EXTREMO CERRADO≤ )

DENOMINADOR:2 X+1=0∴ X=−12 (NO INCLUYE, EXTREMO ABIERTO ¿)

Solución: [-3;−12 )

Esta desigualdad es una inecuación, una inecuación es una desigualdad queLleva en su expresión un valor desconocido, un dato desconocido

La regla de la división afirma que un cociente real es nulo si el numerador es nulo.

Un cociente está definido solo para los valores que NO anulan el denominador.

Esta desigualdad que debe cumplir ser menor o igual a 0 y se logra si DIFIEREN EN SUS SIGNOS NUMERADOR Y DENOMINADOR

Verificamos:

Si x =−3 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

−3+32(−3)+1

≤0

0−5≤0

0≤0 Satisface con la desigualdad

Si x =−12 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

−12

+3

2(−12 )+1≤0

520≤0 “NO” cumple con la desigualdad

Si x =2 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

2+32.2+1

≤0

55≤0

1≤0 “NO” cumple con la desigualdad

Podemos verificar en la siguiente gráfica .Le damos valores a “x” en la ecuación principal y vemos si satisfacen o pertenecen; los valores positivos no satisfacen la inecuación porque tienen que ser valores≤(menores o igualesacero) obtenemos lo demostrado en la gráfica.

X+32 X+1

≤0

X=-4 X=-2 X=0

¿¿ ¿¿ ¿¿

−∞+∞

NO (+) SI (-) NO (+)

-3 −12

Solución: [-3;−12 )

Solución final: Sea: (x/x ∈R ∀ x∴ solucion¿)

Los resultados con Wolfram Alpha coinciden con los resultados realizados anteriormente.

ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4 A-SEGUNDA PARTE

Siguiendo el ejemplo desarrollado al final del apartado 4 de la unidad construya una inecuación

cuya solución sea el intervalo [2,∞), o el intervalo (−∞ ; 113 ) .Para construirlo aplique no menos

de tres veces las propiedades de orden de los reales. Comparta en este foro dicha construcción, de esta forma tendremos un abanico de inecuaciones con la misma solución.

3 X+3<14

3 X+3−3<14−3 Propiedad aditiva

3 X+0<11 Propiedad asociativa, definición de 0

3 X<11 Definición de neutro

133 X< 1

311 Definición de inverso multiplicativo

X< 113 Propiedad asociativa

La última desigualdad determina claramente el dato desconocido. Se trata de:Los números reales menores a once tercios

Solución: (−∞;113

)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 113 4

Solución: Sea: (x/x ∈R (−∞ ; 113

))

Verificamos:

Si x =−3 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

3 X+3<14

3(−3)+3<14

−6<14 “Satisface la inecuación”

Si x =4 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

3.4+3<14

12+3<14

15<14 “NO Satisface la inecuación”

RESULTADO OBTENIDO CON WOLFRAMALPHA

Desigualdad multiplicada por un factor negativo - Propiedades de las relaciones de orden

Multiplicativa: La relación de orden entre dos reales se mantiene si a ambos se losMultiplica por un mismo tercer real positivo y cambia (se invierte) si el tercer real esNegativo. Recuerde que el numero 0 no es positivo ni negativo

Multiplicativa: a < b ∧ c > 0 ⇒ a ⋅ c < b ⋅ c (lo mismo vale para el símbolo >) a < b ∧ c < 0 ⇒ a ⋅ c > b ⋅ c (lo mismo vale para el símbolo >)

Ejemplo:

15 – 3x ≥ 39                   / −15

− 3x ≥ 39 – 15           /: −3

x≤ 24: (−3)

x≤ − 8 Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Solución: ¿