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  • tercera edicion

    MURRAY R SPIEGEL

  • ecuacronesdiferenciales,

    aplzcadasMURRAY R. SPIEGEL

    Consultor matemtico yex-profesor y jefe,

    Departamento de MatemticasRensselaer Polytechnic Institute

    Hartford Graduate Center

    Traduccin:

    HENRY RIVERA GARCIAM. Sc., Ingeniera Industrial, University of Pittsburgh

    PRENTICE-HALL IHISPANOAMERICANA, S.A.

    M6xlco n Englewood Cllffs n Londres m Sydney l Toronto nNueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro

  • ecuaczonesdrjcerenciales~

    aplicadasMURRAY R. SPIEGEL

    Consultor matemtico yex-profesor y jefe,

    Departamento de MatemticasRensselaer Polytechnic Institute

    Hartford Graduate Center

    Traduccin:

    HENRY RIVERA GARCIAM. Sc., Ingeniera Industrial, University of Pittsburgh

    PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

    Mbxico n Englewood Cliffs n Londres l Sydney H Toronto HNueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro

  • ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

    Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio o rn&odo, sin autorizacin escrita del editor.

    DERECHOS RESERVADOSOWS3, respecto a la primera edicin en espafiol por:PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

    Enrique Jacob No. 20, Col. El Conde C.P. 53500NauCalPan de Juarez . Edo. de Mxico.

    Miembro de la- Camara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1524

    Traducido de la tercera edicin en ingl6s deAPPLIED DIFFERENTIAL EQUATIONS

    Copyright @ MCMLXXXI by Prentice-Hall Inc.

    ISBN O-13-234997-3

    3456789012 E.C.-BE 86123457gO

    Impreso en Mxico Printed in Mexico

    uoc1

    PROGRAMAS EDUCATIVOS, S.A.Calz. de Chabacano 65 Local ACol. Asturias Del. Cuauhtkmoc

    looo 1 9 9 4q 0

    L

  • A

    mi madre

  • contenido

    PREFACIO. .

    XIII

    parte Z

    1.

    1.11.2

    1.3

    1 .4

    + 2.2.1

    2 . 2

    ecuaciones diferenciales ordinarias 1

    CAPITULO UNOECUACIONES DIFERENCIALES EN GENERAL

    Conceptos de ecuaciones diferenciales

    Algunas definiciones y observacionesEjemplos sencillos de problemas de valor inicial y de frontera

    Soluciones generales y particulares

    Soluciones singularesObservaciones adicionales relacionadas con las soluciones

    Observaciones sobre existencia y unicidad

    Campo de direcciones y el mtodo de las isoclinas

    CAPITULO DOSECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y ORDINARIAS

    SIMPLES DE ALTO ORDEN 3 4

    1 . El m6todo de separacin de variables 3 52. El mtodo de latransformacin de variables 3 82 . 1 L a e c u a c i n homog6nea 3 82.2 Otras t ransformaciones especia les 3 9

    3. La idea intuitiva de exactitud 4 14. Ecuaciones diferenciales exactas 4 35. Ecuaciones hechas exactas por un factor integrante apropiado 4 8

    5.1 Ecuaciones hechas exactas por factores integrantes que involucran una variable 4 9

    vii

    2

    3

    37

    1 5

    2 02 3

    2 3

    2 8

  • 5.25 . 36.6.1

    6 . 2

    + 7 .8.

    1.1.1

    1.2

    2.

    2.12 . 2

    2 . 3

    3.4.5.

    6.

    7.

    8.9.

    10.

    l l .12.

    13.13.1

    13.2

    1 3 . 314.

    14.1

    14.2

    1 .2.3.3.1

    3 . 23 . 3

    3 . 44.

    4.1

    4 . 2

    4 . 34 . 4

    VIII

    La ecuacin de primer orden lineal

    El mtodo de inspeccinEcuaciones de orden superior al primero que se resuelven fcilmente

    Ecuaciones inmediatamente integrablesEcuaciones con una variable ausente

    La ecuacin de Clairaut

    Revisin de mtodos importantes

    5356

    5758

    58

    6 06 4

    CAPITULO TRESAPLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

    Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR 70

    Aplicaciones a la mecnica

    IntroduccinLas leyes del movimiento de Newton

    Aplicaciones a los circuitqs elctricas

    Introduccin

    UnidadesLa ley de Kirchhoff

    Trayectorias ortogonales y sus aplicacionesAplicaciones a la qumica y a las mezclas qumicas

    Aplicaciones a flujo de calor de estado estacionarioAplicaciones a problemas miscelneas de crecimiento y decaimiento

    El cable colgante

    Un viaje a la LunaAplicaciones acohetes

    Problemas de fsica que involucran geometria

    Problemas miscelneas en geometra

    La defleccin de vigas

    Aplicaciones a biologaCrecimiento biolgico

    Un problema en epidemiologa

    Absorcin de drogas en rganos o clulasAplicaciones a la economa

    Oferta y demanda

    Inventarios

    7171

    7 1

    82

    828 4

    8 4

    8 99 5

    1011 0 6

    1 ll

    116120123132137148148153156159159162

    CAPITULO CUATROECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 1 6 6

    La ecuacin diferencial Ilneal general de orden nExistencia y unicidad de soluciones de ecuaciones lineales

    iCmo obtener -Ia solucin complementaria?La ecuacin auxiliar

    El caso de races repetidasEl caso de races imaginarias

    Independencia lineal y wronskianosiCmo obtener una solucin particular?

    Mtodo de IOS coeficientes indeterminadosJuswicacin al mtodo de coeficientes indeterminados. El mtodo AniquiladorExcepciones en el mtodo de los coeficientes

    Casos donde funciones ms complicadas aparecen en el lado derecho

    167171173173175178181192

    192194196199

    \

  • 4.5 El m&odo de var iac in de parmetros

    4.6 Mtodos abreviados involucrando operadores -

    5. Observaciones relacionadas con ecuaciones con coefici.entes variables .

    las cuales se pueden transformar en ecuaciones lineales con coeficientesconstantes: La ecuacin de Euler

    6. Repaso de mtodos importantes

    2 0 2

    2 0 7

    2 1 52 1 8

    CAPITULO CINCOAPLICACIONES DE ECUACIONES D IFERENCIALES LINEALES 2 2 3

    1.1.1

    1.2

    1.3

    1 . 42 .

    3.

    3.1

    3 . 2

    3 . 33 . 4

    1 .

    1.1

    1.2

    1.31.41 . 5

    1.6

    2.

    3.3.1

    3 . 23 . 3

    4 .

    4.14 . 2

    4 . 34 . 4

    4 . 5

    Movimiento vibratorio de sistemas mecnicos

    El resorte vibrante. Movimiento armnico simple

    El resorte vibrante con amortiguamiento. Movimiento sobre amortiguado

    y crticamente amortiguadoEl resorte con fuerzas externas

    El fenmeno de resonancia mecnica

    Problemas de circuitos elctricos 1Problemas miscelneas

    El pndulo simple

    Oscilaciones verticales de una caja flotando en un lquido

    Un problema en cardiografaAplicacin a la economa

    2 2 42 2 4

    2 3 2

    2 4 0

    2 4 32 4 6

    2 5 0

    2 5 0

    2 5 2

    2 5 32 5 5

    CAPITULO SEISS O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S P O R

    TRANSFORMADAS DE LAPLACE 2 6 0

    Introduccin al mtodo de las transformadas de Laplace

    Motivacin para las transformadas de Laplace

    Definicin y ejemplos de la transformada de Laplace

    Propiedades adicionales de las transformadas de LaplaceLa funcin GammaObservaciones concernientes a la existencia de las transformadas de LaplaceLa funcin salto unidad de Heaviside

    Funciones impulso y la funcin delta de Dirac

    Aplicacin de las transformadas de Laplace a ecuaciones diferencialesSolucin de ecuaciones diferenciales sencillas. Transformadas inversasd e Laplace

    Algunos mtodos para hallar transformadas inversas de LaplaceObservaciones concernientes a la existencia y unicidad de las transformadasinversas de Laplace

    Aplicaciones a problemas fsicos y biolgicos

    Aplicaciones a circuitos elctricosUna aplicacin a la biologa

    El problema tautcrono-Apl icacin de una ecuacin integral en mecnica

    Aplicaciones involucrando la funcin deltaUna apl icacin a la teora de control automtico y servorr,ecanismos

    2 6 1

    2 6 1

    2 6 2

    2 6 52 6 6

    2 6 7

    2 6 92 7 3

    2 7 8

    2 7 8

    2 7 9

    2 8 7

    290

    2 9 0

    2 9 3

    2 9 4

    2 9 8

    2 9 9

    CAPITULO SIETES O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S U S A N D O S E R I E S 3 0 4

    1 . Introduccin al uso de serles 3 0 51.1 Motivacin para soluciones con series 3 0 5

    iX

  • 1.2 Uso de la notacibn sumatoria 3 0 71.3 Algunas preguntas de rigor 3 1 11.4 El m6todo de la serie de Taylor 3 1 71.5 M t o d o d e iteracih d e Picard 3 1 92 . El m&odo de Frobenius 3 2 22.1 Motivacin para el mtodo de Frobenius 3 2 22.2 Ejemplos usando el mkodo de Frobenius 3 2 63 . Soluciones con series de algunas ecuaciones diferenciales importantes 3383.1 La ecuacin diferencial de Bessel 3 3 83 . 2 Ecuacin diferencial de Legendre 3 4 83 . 3 Otras funciones especiales 3 5 0

    +

    CAPITULO OCHOFUNCIONES ORTOGONALES Y PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE

    - 1.1 .l

    - 1.2- 1.3- 2.- 2 . 1

    2 . 23 .3.13 . 23.34 .4.14.24.34.44.55 .5.15 . 2

    1 .1 . 11.21.31.41.52 .

    Funciones ortogonalesFunciones como vectoresOrtogonalidadLongitud o norma de un vector. OrtonormalidadProblemas de Sturm-LiouvilleMotivacin para los problemas de Sturm-Liouville. Eigenvalores yEigenfuncionesUna aplicacin al pandeo de vigasOrtogonalidad de las funciones de Bessel y LegendreOrtogonalidad de las funciones de BesselOrtogonalidad de las funciones de LegendreFunciones ortogonales miscelneasSeries ortogonalesIntroduccinSeries de FourierSeries de BesselSeries de LegendreSeries ortogonales miscelneasAlgunos tpicos especialesEcuaciones diferenciales as mismo adjuntasEl m&odo de ortonormalizacin de Gram-Schmidt

    3 5 43 5 43563 5 7361

    3613683 7 13 7 13763 7 83803803 8 54034084 1 14144144 1 7

    CAPITULO NUEVELA SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 4 2 0

    Solucibn numrica de y=f(x. y)El mtodo de pendiente constante o mtodo de EulerEl mtodo de pendiente promedio o mtodo modificado de EulerDia