spiegel 3ed

tercera edicion

MURRAY R SPIEGEL

ecuacronesdiferenciales,

aplzcadasMURRAY R. SPIEGEL

Consultor matemtico yex-profesor y jefe,

Departamento de MatemticasRensselaer Polytechnic Institute

Hartford Graduate Center

Traduccin:

HENRY RIVERA GARCIAM. Sc., Ingeniera Industrial, University of Pittsburgh

PRENTICE-HALL IHISPANOAMERICANA, S.A.

M6xlco n Englewood Cllffs n Londres m Sydney l Toronto nNueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro

ecuaczonesdrjcerenciales~

aplicadasMURRAY R. SPIEGEL

Consultor matemtico yex-profesor y jefe,

Departamento de MatemticasRensselaer Polytechnic Institute

Hartford Graduate Center

Traduccin:

HENRY RIVERA GARCIAM. Sc., Ingeniera Industrial, University of Pittsburgh

PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

Mbxico n Englewood Cliffs n Londres l Sydney H Toronto HNueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio o rn&odo, sin autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOSOWS3, respecto a la primera edicin en espafiol por:PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

Enrique Jacob No. 20, Col. El Conde C.P. 53500NauCalPan de Juarez . Edo. de Mxico.

Miembro de la- Camara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1524

Traducido de la tercera edicin en ingl6s deAPPLIED DIFFERENTIAL EQUATIONS

Copyright @ MCMLXXXI by Prentice-Hall Inc.

ISBN O-13-234997-3

3456789012 E.C.-BE 86123457gO

Impreso en Mxico Printed in Mexico

uoc1

PROGRAMAS EDUCATIVOS, S.A.Calz. de Chabacano 65 Local ACol. Asturias Del. Cuauhtkmoc

looo 1 9 9 4q 0

L

A

mi madre

contenido

PREFACIO. .

XIII

parte Z

1.

1.11.2

1.3

1 .4

+ 2.2.1

2 . 2

ecuaciones diferenciales ordinarias 1

CAPITULO UNOECUACIONES DIFERENCIALES EN GENERAL

Conceptos de ecuaciones diferenciales

Algunas definiciones y observacionesEjemplos sencillos de problemas de valor inicial y de frontera

Soluciones generales y particulares

Soluciones singularesObservaciones adicionales relacionadas con las soluciones

Observaciones sobre existencia y unicidad

Campo de direcciones y el mtodo de las isoclinas

CAPITULO DOSECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y ORDINARIAS

SIMPLES DE ALTO ORDEN 3 4

1 . El m6todo de separacin de variables 3 52. El mtodo de latransformacin de variables 3 82 . 1 L a e c u a c i n homog6nea 3 82.2 Otras t ransformaciones especia les 3 9

3. La idea intuitiva de exactitud 4 14. Ecuaciones diferenciales exactas 4 35. Ecuaciones hechas exactas por un factor integrante apropiado 4 8

5.1 Ecuaciones hechas exactas por factores integrantes que involucran una variable 4 9

vii

2

3

37

1 5

2 02 3

2 3

2 8

5.25 . 36.6.1

6 . 2

+ 7 .8.

1.1.1

1.2

2.

2.12 . 2

2 . 3

3.4.5.

6.

7.

8.9.

10.

l l .12.

13.13.1

13.2

1 3 . 314.

14.1

14.2

1 .2.3.3.1

3 . 23 . 3

3 . 44.

4.1

4 . 2

4 . 34 . 4

VIII

La ecuacin de primer orden lineal

El mtodo de inspeccinEcuaciones de orden superior al primero que se resuelven fcilmente

Ecuaciones inmediatamente integrablesEcuaciones con una variable ausente

La ecuacin de Clairaut

Revisin de mtodos importantes

5356

5758

58

6 06 4

CAPITULO TRESAPLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR 70

Aplicaciones a la mecnica

IntroduccinLas leyes del movimiento de Newton

Aplicaciones a los circuitqs elctricas

Introduccin

UnidadesLa ley de Kirchhoff

Trayectorias ortogonales y sus aplicacionesAplicaciones a la qumica y a las mezclas qumicas

Aplicaciones a flujo de calor de estado estacionarioAplicaciones a problemas miscelneas de crecimiento y decaimiento

El cable colgante

Un viaje a la LunaAplicaciones acohetes

Problemas de fsica que involucran geometria

Problemas miscelneas en geometra

La defleccin de vigas

Aplicaciones a biologaCrecimiento biolgico

Un problema en epidemiologa

Absorcin de drogas en rganos o clulasAplicaciones a la economa

Oferta y demanda

Inventarios

7171

7 1

82

828 4

8 4

8 99 5

1011 0 6

1 ll

116120123132137148148153156159159162

CAPITULO CUATROECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 1 6 6

La ecuacin diferencial Ilneal general de orden nExistencia y unicidad de soluciones de ecuaciones lineales

iCmo obtener -Ia solucin complementaria?La ecuacin auxiliar

El caso de races repetidasEl caso de races imaginarias

Independencia lineal y wronskianosiCmo obtener una solucin particular?

Mtodo de IOS coeficientes indeterminadosJuswicacin al mtodo de coeficientes indeterminados. El mtodo AniquiladorExcepciones en el mtodo de los coeficientes

Casos donde funciones ms complicadas aparecen en el lado derecho

167171173173175178181192

192194196199

\

4.5 El m&odo de var iac in de parmetros

4.6 Mtodos abreviados involucrando operadores -

5. Observaciones relacionadas con ecuaciones con coefici.entes variables .

las cuales se pueden transformar en ecuaciones lineales con coeficientesconstantes: La ecuacin de Euler

6. Repaso de mtodos importantes

2 0 2

2 0 7

2 1 52 1 8

CAPITULO CINCOAPLICACIONES DE ECUACIONES D IFERENCIALES LINEALES 2 2 3

1.1.1

1.2

1.3

1 . 42 .

3.

3.1

3 . 2

3 . 33 . 4

1 .

1.1

1.2

1.31.41 . 5

1.6

2.

3.3.1

3 . 23 . 3

4 .

4.14 . 2

4 . 34 . 4

4 . 5

Movimiento vibratorio de sistemas mecnicos

El resorte vibrante. Movimiento armnico simple

El resorte vibrante con amortiguamiento. Movimiento sobre amortiguado

y crticamente amortiguadoEl resorte con fuerzas externas

El fenmeno de resonancia mecnica

Problemas de circuitos elctricos 1Problemas miscelneas

El pndulo simple

Oscilaciones verticales de una caja flotando en un lquido

Un problema en cardiografaAplicacin a la economa

2 2 42 2 4

2 3 2

2 4 0

2 4 32 4 6

2 5 0

2 5 0

2 5 2

2 5 32 5 5

CAPITULO SEISS O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S P O R

TRANSFORMADAS DE LAPLACE 2 6 0

Introduccin al mtodo de las transformadas de Laplace

Motivacin para las transformadas de Laplace

Definicin y ejemplos de la transformada de Laplace

Propiedades adicionales de las transformadas de LaplaceLa funcin GammaObservaciones concernientes a la existencia de las transformadas de LaplaceLa funcin salto unidad de Heaviside

Funciones impulso y la funcin delta de Dirac

Aplicacin de las transformadas de Laplace a ecuaciones diferencialesSolucin de ecuaciones diferenciales sencillas. Transformadas inversasd e Laplace

Algunos mtodos para hallar transformadas inversas de LaplaceObservaciones concernientes a la existencia y unicidad de las transformadasinversas de Laplace

Aplicaciones a problemas fsicos y biolgicos

Aplicaciones a circuitos elctricosUna aplicacin a la biologa

El problema tautcrono-Apl icacin de una ecuacin integral en mecnica

Aplicaciones involucrando la funcin deltaUna apl icacin a la teora de control automtico y servorr,ecanismos

2 6 1

2 6 1

2 6 2

2 6 52 6 6

2 6 7

2 6 92 7 3

2 7 8

2 7 8

2 7 9

2 8 7

290

2 9 0

2 9 3

2 9 4

2 9 8

2 9 9

CAPITULO SIETES O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S U S A N D O S E R I E S 3 0 4

1 . Introduccin al uso de serles 3 0 51.1 Motivacin para soluciones con series 3 0 5

iX

1.2 Uso de la notacibn sumatoria 3 0 71.3 Algunas preguntas de rigor 3 1 11.4 El m6todo de la serie de Taylor 3 1 71.5 M t o d o d e iteracih d e Picard 3 1 92 . El m&odo de Frobenius 3 2 22.1 Motivacin para el mtodo de Frobenius 3 2 22.2 Ejemplos usando el mkodo de Frobenius 3 2 63 . Soluciones con series de algunas ecuaciones diferenciales importantes 3383.1 La ecuacin diferencial de Bessel 3 3 83 . 2 Ecuacin diferencial de Legendre 3 4 83 . 3 Otras funciones especiales 3 5 0

+

CAPITULO OCHOFUNCIONES ORTOGONALES Y PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE

- 1.1 .l

- 1.2- 1.3- 2.- 2 . 1

2 . 23 .3.13 . 23.34 .4.14.24.34.44.55 .5.15 . 2

1 .1 . 11.21.31.41.52 .

Funciones ortogonalesFunciones como vectoresOrtogonalidadLongitud o norma de un vector. OrtonormalidadProblemas de Sturm-LiouvilleMotivacin para los problemas de Sturm-Liouville. Eigenvalores yEigenfuncionesUna aplicacin al pandeo de vigasOrtogonalidad de las funciones de Bessel y LegendreOrtogonalidad de las funciones de BesselOrtogonalidad de las funciones de LegendreFunciones ortogonales miscelneasSeries ortogonalesIntroduccinSeries de FourierSeries de BesselSeries de LegendreSeries ortogonales miscelneasAlgunos tpicos especialesEcuaciones diferenciales as mismo adjuntasEl m&odo de ortonormalizacin de Gram-Schmidt

3 5 43 5 43563 5 7361

3613683 7 13 7 13763 7 83803803 8 54034084 1 14144144 1 7

CAPITULO NUEVELA SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 4 2 0

Solucibn numrica de y=f(x. y)El mtodo de pendiente constante o mtodo de EulerEl mtodo de pendiente promedio o mtodo modificado de EulerDia