Universidad Autónoma de Zacatecas“Francisco García Salinas”

Área de Ciencias de la SaludUnidad Académica de Ciencias Químicas

Químico Farmacéutico Biólogo

Física I

Leyes del Movimiento de Newton

David Muñoz Herrera

LEYES DEL MOVIMIENTO DE

NEWTON

Sir Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en enuciar claramente las leyes del movimiento, publicandolas en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Principos matemáticos de la filosofía natural”). Muchos científicos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la mecánica entre ellos: Copernico, Kepler pero sobre todo Galileo Galilei.

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, consiste en tres principios a partir de los cuales, se explica ¿cuales son las causas del movimiento? en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Para resolver esta incógnita recurrimos al campo de la dinámica, la relación entre el movimiento y las fuerzas que lo causan.

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes.

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con la "cantidad de materia".

Newton asume que la cantidad de movimiento es el  resultado del producto de la masa por la velocidad.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo  absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, y no relativo.

Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres:

-la ley de inercia-la relación entre fuerza y aceleración-ley de acción y reacción.

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la  fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

Primera ley de Newton o ley de la inercia

En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener  su estado de reposo y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él” en otras palabras que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia.

Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza.

Esta ley dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve” o en otras palabras relaciona la fuerza con la aceleración cuando la fuerza neta no es cero.

En concreto, esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento cambiando la velocidad y dirección.

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de  igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se  propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una síntesis obtenida por los físicos que han descubierto al realizar sus experimentos con cuerpos en movimiento.

Dichas leyes son verdaderamente fundamentales para poder entender la mayor parte de los movimientos, son la base de la mecánica clásica (o mecánica newtoniana).Sin embargo las leyes de Newton no son universales, requieren modificación a velocidades altas y para tamaños muy pequeños.

Fuerza e interacción

La fuerza es una cantidad vectorial ya que podemos empujar o tirar de  un cuerpo en diferentes direcciones.

Por lo tanto para describir una fuerza debemos indicar su dirección de  acción y su magnitud, la cantidad que describe cuanto o que tan fuerte.

Tipos de fuerza

-Fuerza de contacto

Que es cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos.  Esto incluye los tirones o empujones que ejercemos con la mano o la fuerza de una cuerda sobre un bloque.

-Fuerzas de largo alcanceActúan aunque los cuerpos estén separados. Un ejemplo es la gravedad, el sol ejerce una atracción gravitacional sobre la tierra que la mantiene en su órbita.

PRIMERA LEY DE NEWTON(LEY DE INERCIA)

“Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él”

•MARCO DE REFERENCIA

En la ausencia de fuerzas externas, cuando se observa desde un marco inercial de referencia, un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento continúa en movimiento con velocidad constante.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

(Ley de la Aceleración, Ley de la Fuerza)

Al tratar anteriormente la primera ley de Newton, se pudo observar que cuando ninguna fuerza o fuerza neta cero, actúa sobre cierto cuerpo este tendrá una velocidad constante y aceleración igual a cero

Pero ¿Qué sucedería si la fuerza neta no es cero?

La conclusión es que el que se encuentre una fuerza neta que actúe sobre un cuerpo hará que este se acelere. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta. Si la magnitud de está es constante, también será constante la magnitud de la aceleración

Todas las conclusiones anteriores también son aplicables para un cuerpo que se mueve en trayectoria curva .Si un cordel sujetará el disco hacia abajo se ejerce una fuerza de magnitud constante hacia el centro del circulo, teniendo como resultado una aceleración de magnitud constante dirigida al centro del círculo, la rapidez del disco será constante y por la tanto se deduce que será un movimiento circular uniforme

Si se altera la magnitud de la fuerza neta, la magnitud de la aceleración cambiará en la misma proporción, si se duplicara la fuerza neta se duplicará la aceleración y al reducir la fuerza neta la aceleración hará lo mismo

MASA Y FUERZA

La masa es una medida cuantitativa de la inercia, y cuanta mayor masa tenga un cuerpo mayor será su resistencia a ser acelerado . Si una fuerza causa una aceleración grande, la masa del cuerpo es pequeña, si la fuerza causa una aceleración pequeña, la masa de cuerpo es por lo tanto grande.La unidad de masa dada por SI es el KG, o como la masa de un trozo de aleación Pt-Ir

NEWTONCantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de un metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de un kilogramo .Por la forma en que se define el Newton se relaciona con las medidas de masa, longitud y tiempo, representándola de la siguiente forma con esta ecuación

También se puede utilizar la siguiente ecuación para realizar una comparación de una masa con la masa estándar y así “medir” masas.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este por ende acelerará. La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector de fuerza es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración

En un enunciado alterno se establece que para calcular la aceleración de un cuerpo, será igual a la relación de la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo dividido entre su masa , de manera simbólica sería de la siguiente manera

Se pueden tomar al menos unos 4 aspectos de esta segunda ley de Newton la ecuación vista anteriormente es solamente vectorial. Normalmente será utilizada en forma de componentes y con una ecuación para cada componente de fuerza (x, y , z) y su aceleración correspondiente.

MASA Y PESO

PESO Es la fuerza con la

que la tierra atrae al cuerpo.

Es una fuerza ejercida sobre un cuerpo por la atracción de la tierra u otro cuerpo grande.

N

m

mg

MASA La masa caracteriza las propiedades inerciales de

un cuerpo. A mayor masa, mas fuerza se necesita para causar

una aceleración dada; esto se refleja en la segunda ley de Newton, ∑F= ma.

¿Qué relación exacta hay entre masa y aceleración?

Según la leyenda, se le ocurrió a Newton cundo estaba sentado bajo un manzano viendo caer la fruta. Un cuerpo en caída libre tiene una aceleración igual a g y, por la segunda ley de Newton, una fuerza debe producir esa aceleración. Si un cuerpo de 1kg cae con una aceleración de 9.8m/s2, la fuerza requerida tiene la magnitud

F= ma= (1kg)(9.8m/s2)= 9.8kg•m/s2= 9.8N

La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es la atracción gravitacional de la Tierra, o sea, el peso del cuerpo. Cualquier cuerpo con masa de 1kg, cercano a la superficie de la Tierra debe tener un peso de 9.8N para sufrir la aceleración que observamos en la caída libre.

En términos generales, un cuerpo de masa m debe tener un peso de magnitud w dada por:

w= mg

(magnitud del peso de un cuerpo de masa m)

El peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial, y podemos escribir la ecuación como ecuación vectorial:

w= mg

Variación de g con la ubicación

La gravedad de la Tierra es 9.8m/s2. Realmente el valor de g varia un poco

en diferentes puntos de la superficie terrestre, entre 9.78 y p.82m/s2, porque la tierra no es perfectamente esférica y por efectos de su rotación y movimiento orbital.

En un punto donde la g= 9.8m/s2, es el peso de un kilogramo estándar es 9.8N.

En un punto donde g= 9.78m/s2, el peso es w= 9.78N, pero la masa sigue siendo 1kg.El peso puede variar de un lugar a otro,

pero la masa sigue siendo la misma.

EjemploSi llevamos 1kg estándar a la superficie

lunar, donde la aceleración en caída libre (igual al valor de g en la superficie lunar) es 1.62m/s2, su peso será 1.62N, pro su masa será aun 1kg.

Medición de masa y peso

La forma mas fácil de medir la masa de un cuerpo es medir su peso, generalmente comparándolo con uno estándar.

Podemos comparar pesos con mucha precisión; la conocida balanza de brazos iguales puede determinar con una gran precisión (hasta 1 parte en 106) si los pesos de dos cuerpos son iguales y, por tanto, si sus masas son iguales.

TERCERA LEY DE NEWTON (Ley de Acción y Reacción)

Establece que a toda acción siempre se opone una reacción de igual valor, o , las acciones mutuas de dos cuerpos entre si siempre se dirigen hacia la parte contraria.

F1-2 = - F2-1

2

1

F1-2

F2-1= m1gTodos los cuerpos son atraídos por la tierra con una fuerza igual a su peso, a su vez el cuerpo atrae a la tierra con la misma fuerza.

mg

N

Diagrama de Cuerpo Libre

• En un diagrama de cuerpo libre, solo se requieren las fuerzas que actúan sobre un objeto en particular

• Las fuerzas normal y gravitacional son las que actúan sobre el monitor

Ejemplos de la Primera Ley de Newton

Hay muchos ejemplos excelentes de la primera ley de Newton implican la aerodinámica. El movimiento de un avión cuando el piloto cambia la posición del acelerador del motor es descrito por la primera ley. El movimiento de una bola cayendo a través de la atmósfera, o un modelo de cohete que se lanzó a la atmósfera son dos ejemplos de la primera ley de Newton.

El equilibrio de una partícula, si una partícula esta sujeta a la aplicación de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas será cero

EMPLEO DE LA SEGUNDA LEY DE

NEWTON: DINÁMICA DE PARTÍCUAS

Ahora se analizarán problemas de “dinámica”, en donde será aplicada la ley que estaos tratando a cuerpos con aceleración. En esta caso, la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo no es cero, y es igual a la masa del cuerpo que es multiplicada por su aceleración, demostrada con la siguiente ecuación (forma vectorial):

Normalmente utilizaremos la siguiente relación en la forma de sus componentes

EJEMPLO 5.6Un velero para hielo descansa sobre una superficie sin fricción. Sopla un viento constante (en la dirección de los patines del trineo) de modo que 4.0 s después de soltarse el velero, adquiere una velocidad de 6.0 m/s (unos 22 km/h). ¿Qué fuerza constante Fv ejerce el viento sobre el velero? La masa total (velero + tripulante) es de 200 kg

SOLUCIÓNIDENTIFICAR: Nuestra incógnita es una de las fuerzas (Fv ) que actúan sobre el velero, así que se necesitará el uso de la segunda ley de Newton. Implicando fuerzas y aceleración, pero sin darnos está así que habrá que calcularla, se supone que el viento es constante así que las fuerzas no cambian con el tiempo y la aceleración producida es constante. Implicando que se podrá utilizar una de las formulas de aceleración constante.PLANTEAR: Puesto que no se da la aceleración, se tendrá que obtener a partir de otros datos del problema: la velocidad final Vx = 6.0 m/s y el tiempo transcurrido t = 4.0 s. El velero parte del reposo, así que la velocidad inicial es V0x . EJECUTAR: La fuerza Fv tiene la dirección de +x y –y, respectivamente. Por lo tanto las ecuaciones de x y y para la segunda ley de Newton son:

SFx = Fv = maSFy = n + (-mg) = 0

Las cantidades conocidas son la masa = 200 kg, la velocidad final Vx = 6.0 m/s, la velocidad inicial V0t = 0 y el tiempo transcurrido T = 4.0 s. Las incógnitas son aceleración ax , la fuerza normal y la fuerza horizontal. Para obtener Fv, primero obtendremos ax de la ecuación para la aceleración constante y se sustituye la ecuación de S Fx

Vx – V0x 6.0 m/s – 0 m/sax = = = 1.5 m/s2 t 4.0 s

Fv = max = (200 kg) (1.5m/s2) = 300 kg . m/s2 ó N

n – mg = (200 kg) (p.81 m/s2) = 2.0 x 103 N

Fricción

Se le llama friccion a la fuerza que se opone al deslizamiento de 2 superficies.

P

Las fuerzas de fricción son paralelas a las superficies en contacto y se oponen al movimiento.

Fricción estática: No ahí movimiento.

Fricción cinética: Movimiento.

Fn

Dinámica del movimiento

circular

En el movimiento circular uniforme, cuando una partícula se mueve en un circulo con rapidez constante, su aceleración siempre es hacia el centro del circulo con rapidez constante, su aceleración siempre es hacia el centro del circulo (perpendicular a la velocidad instantánea). La magnitud arad de la aceleración es constante y esta dada en términos de la rapidez v y el radio R del circulo por;

arad= v2/R

También podemos expresar la aceleración centrípeta arad en términos del periodo T, el tiempo que tarda una revolución:

T= 2π/v En términos del periodo, arad es

arad= 4π2R/T2

El movimiento circular uniforme, como todos los movimientos de una partícula, se rige por la segunda ley de Newton. La aceleración hacia el centro del circulo debe ser causada por una o varias fuerzas, tales que la resultante ∑F sea siempre un vector dirigido hacia el centro. La magnitud de la aceleración es constante, así que la magnitud Fneta de la fuerza neta radical también debe serlo

La magnitud de la aceleración radial esta dada por:

arad = marad = m(v2/R)

El movimiento circular uniforme puede ser resultado de cualquier combinación de fuerzas que produzcan una fuerza radial neta hacia el centro del circulo.

Movimiento en un circulo vertical El movimiento en un circulo vertical, es

diferente a los demás. Tomando en cuenta que la gravedad siempre actúa hacia abajo, la dirección del peso es la misma en la parte mas alta de la trayectoria que en la parte mas baja de ella. No obstante, las fuerzas que conservan el movimiento circular siempre deben dirigirse hacia el centro de la trayectoria. Cuando sobre un objeto actúa mas de una fuerza, es la fuerza resultante la que origina la fuerza centrípeta.

Fuerzas fundamentales de

la naturaleza

Actualmente se cree que todas la fuerzas son expresiones de cuatro clases de fuerzas o interacciones fundamentales entre las partículas;

○ Interacciones gravitacionales○ Interacciones electromagnéticas○ La interacción fuerte○ Interacción débil

Interacciones gravitacionales

El peso de un cuerpo se debe a la acción de la atracción gravitacional terrestre sobre el. La atracción gravitacional del Sol mantiene a la tierra en su orbita casi circular en torno al sol.

Interacción electromagnética Es la interacción que ocurre entre las

partículas con carga eléctrica. Desde un punto de vista macroscópica y fijado un observador, suele separarse en dos tipos de interacción, la interacción electrostática, que actúa sobre cuerpos cargados en reposo respecto al observador, y la interacción magnética, que actúa solamente sobre cargas en movimiento respecto al observador.

Interacción fuerte

Esta fuerza es la responsable de mantener unidos a los nucleones (protones y neutrones) que coexisten en el núcleo atómico, venciendo a la repulsión electromagnética entre los protones que poseen carga eléctrica del mismo signo (positiva) y haciendo que los neutrones, que no tienen carga eléctrica, permanezcan unidos entre sí y también a los protones.

Interacción débil Las interacciones débiles son las responsables

del hecho que todos los quarks y leptones más pesados decaigan, para producir quarks y leptones más livianos. Cuando una partícula decae, ella desaparece y en su lugar aparecen dos o más partículas. La suma de las masas de las partículas producidas es siempre menor que la masa de la partícula original. Ésta es la razón por la cual la materia estable que nos rodea contiene sólo electrones y los dos quarks más livianos (up y down).