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Convección“La TdC por convección es el transporte de energía hacia o desde una superficie por la acción combinada de TdC por conducción y por el movimiento de un fluido, advección”

fluidoerficie TTAhQ sup Ley de Newton

Donde “h”=“coeficiente pelicular o de transferencia de calor” = f (Re, , , K, f, Cp)

•Como el fluido intercambia calor solo en la interfase sol/fluido, el problema ingenieríl es de conducción y movimiento de fluidosproblema ingenieríl es de conducción y movimiento de fluidos

Convección

NaturalFlujo interno

Flujo externo

Flujo interno

Forzada

Flujo interno

Flujo externo

Flujo interno

Flujo externo

Régimen Laminar

Régimen Turbulento

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•La convección ocurre de manera tal que se conserva la masa, el momentum y la energía la deducción de las ecuaciones para resolver problemas particulares de TdC se basan en la resolución de estas ecuaciones de conservación.

Ecuación de continuidad. (conservación de la masa)

Ecuación de Momentum. (Navier-Stokes)

Ecuación de Energía.

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Ecuación de Energía:

Analizando en 2 dimensiones:

Q:

zyxy

T

x

TKQ

2

2

2

2

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erficialesFCorporalesF WWW sup.. W:

Ecuación de Energía:

zyx

xyyxyxyx x

v

y

u

y

v

x

uvFuFW

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E:

Ecuación de Energía:

cinéticaerna EEE int

zyxvueE

22

2

1

zyxDt

vuD

Dt

De

Dt

DEE

22

2

1DtDtDt 2

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2222

Insertando las tres ecuaciones en la ecuación de energía:

x

v

y

u

y

v

x

vvFuF

y

T

x

TK

Dt

vuD

Dt

De xyyxyxyx

2

2

2

222

2

1

Considerando: flujo estable, dos dimensiones, incompresible, propiedades ctes.

2

2

2

2

y

T

x

TK

Dt

De

Donde es la función disipación de energía por viscosidad

222

2

y

u

x

v

y

v

x

u

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Resumiendo las ecuaciones de movimiento y energía en 2 dimensiones, flujo estable, incompresible.

0

vu

Continuidad yx

2

2

2

2

y

u

x

u

x

PF

y

uv

x

uu x

22 vvPvv

Momentum en x

Moment m en

22 y

v

x

v

y

PF

y

vv

x

vu y

2

2

2

2

y

T

x

TK

y

Tv

x

TuCp

Momentum en y

Energía

Para muchos problemas prácticos se convierten a coordenadas cilíndricas o esféricas.

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“Para tener el gradiente de temperaturas debo resolver la ecuación de energía para lo cual debo conocer el campo de velocidades por medio de la resolución de N-S y continuidad, lo cual en régimen turbulento es muy complejo”

•Si pudiéramos obtener el gradiente de temperaturas podríamos calcular la tasa de flujo de calor.

fserficiex

fluido TThAdx

dTAKQ

sup0

d

Pero como vimos este proceso es muy complicado existen 4 métodos para resolver el problema de evaluar los coeficientes de transferencia “h”:

1 Análisis dimensional combinado con experimentos

erficiexfs dx

dT

TT

Kh

sup0

1. Análisis dimensional combinado con experimentos

2. Solución matemática exacta de la ecuación de energía

3. Análisis aproximado de la capa limite

4. Analogías entre transferencia de calor masa y momento

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Flujo de Couette

Es una de las pocas situaciones donde se puede obtener una soluciónexacta a las ecuaciones de TdC por convección:

• El flujo de fluido es solo en una dirección.

• Una placa es estacionaria y otra móvil de extensión infinita.

• Las dos placas están separadas por “L” y llenas por un fluidoincompresible.incompresible.

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Si planteamos la ecuación de continuidad, N-S, y energía, considerando flujo paralelo (“v” y “w” = 0).

Si consideramos como condiciones de frontera:

T(0) = T0

T (L) = TL

Obtenemos el gradiente de temperaturas:

L

yTT

L

y

L

yU

KTT Ly 0

22

0 2

Obtenemos el flujo de calor:

L

TT

L

y

LU

KKQ L

y0

22 21

2

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Concepto de capa límite

•Es una simplificación útil para resolver las ecuaciones anteriores.

•Divide el flujo en dos regiones: a) capa límite, y b) flujo potencial o externo.

•Dentro de las capas límites de velocidad y térmica ocurre el 99% de la variación de la velocidad y de la temperatura del flujo respectivamente.

•Como Q=f(T) en esta ocurre la mayoría de la TdC.

•Generalmente los espesores de ambas capas son del mismo orden pero no iguales.g

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•Existen dos tipos de capas límites de velocidad: “Laminares y Turbulentas”.

•En Xc finaliza la laminar y comienza la transición.

•La distancia crítica Xc es función del Re, en una placa generalmente sucede a Re≈5*105 o 5*106Re≈5 10 o 5 10 .

cxuRe

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Efectos de entrada:

Cuando un flujo entra a un tubo requiere una distancia mínima para que el flujo se desarrolle en tubos cortos (R.T. L/D<60, R. L. L/D<50) se deberá

li t t i t i l d d l fl j d d l d “ ” irealizar un tratamiento especial dado que el flujo no depende solo de “r” sino también de “z”.

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Grupos Adimensionales:

Número de Reynolds “Re”:

Relación entre las fuerzas viscosas y de inercia de un fluido.

asvisfuerzas

inerciadefuerza

LV

LVLVLV

cosRe

2

2

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Número de Nusselt “Nu”:

fluido

TAKQ

En el límite con la pared del sólido la velocidad del fluido → 0 (solo u) por flujo laminar en subcapa viscosa

0y

f y

)( TTAhQ s

Esta ecuación es más práctica ingenierilmente dado que no requiere conocer el gradiente de “T” en el fluido.

Ley de Newton

0

)(

y

fluidos y

TAKTTAh

Operando y multiplicando x “L” m a m para adimensionalizar

L

TT

yTT

K

hL

s

y

s

fluido

0

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Lh

fluidoK

LhNu

Si tengo el “Nu” puedo calcular el “h”

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Análisis dimensional para evaluar los coeficientes de TdC

La gran ventaja de este método es que no hace falta solucionar las ED para resolver el problema.

Determinación de los grupos adimensionales involucrados.

Para determinar cuales son los grupos adimensionales apropiados para resolver un problema particular de TdC, se puede aplicar el teorema de Buckingham.

“El número de grupos adimensionales independientes (i) que pueden ser formados por combinación de las variables físicas que se presentan en un problema, es igual al número de esas variables (N), menos el número de dimensiones primarias (n) requeridas para expresar las formulas adimensionales de las cantidades físicas”adimensionales de las cantidades físicas

nNiDonde

f i

).....,,( 4321

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Convección Forzada

Flujo Laminar interno:

Perfiles de velocidad y temperatura completamente desarrollados.

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En la región de entrada térmica el “Nu” varía longitudinalmente, Nux.

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Más útil ingenierilmente es tener un valor medio del Nux, en la zona de entrada térmica, Num.

dxNuNuL

1

dxNuL

Nu xm 0

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PrRe06680

D

3/2

PrRe04.01

PrRe0668.066.3

xD

XNum Hausen

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2/13/1 RP3320N

Flujo Laminar externo:(placa plana)

2/13/1 RePr332.0 xxNu Polhausen

Lxxm NuNu

2

Propiedades del fluido a: T=(T+Tw)/2

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Flujo Turbulento externo e interno:

Se da en la mayoría de los casos prácticos y es complejo de resolver por ED.

Re>2300 en tubos circulares

Re>5*105 en placa plana

Replaca=(V x)/

Retubo=(Vm D)/

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Flujo turbulento interno en tubos circulares:

c) 3/18.0 PrRe023.0Nu Colburn

Para líquidos viscosos

L/D>60

Re>10000

0.7<Pr<160

Región de entrada térmica tubos circulares:

Nusselt055.0

3/18.0 PrRe036.0

L

DNu

10<L/D<400

Propiedades a Tm

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Flujo turbulento externo en tubos circulares:

Re=(V D)/

Si Re<1 flujo laminar adherido al cilindro

Si Re>1 se forman remolinos en la estela el arrastre

cD g

VC

LD

F

2

2

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3/1PrRenm cDh

Nu Knudsen y Katz (para líquidos)

Flujo turbulento externo en tubos circulares:

PrRem cK

Nu Knudsen y Katz (para líquidos)

Propiedades a Tm

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Se puede ver como Nu=f(), por lo cual se ( ), pdeben usar valores Num.

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Flujo externo a un banco de tubos:

Es de fundamental importancia en el análisis y diseño de intercambiadores de calor.

En línea o cuadrado En triangulo, cruzado o tresbolillog ,

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Convección Natural

El movimiento del fluido se debe a las fuerzas corporales producidas por las variaciones densidad del fluido se crea un campo de velocidades.

Tw<TTw>T

TggFc 00

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nm GrcNu Pr)(

Placas y cilindros verticales:

m )(

3 TTgL LhN m

Donde:

2

TTgLGr w

K

LhNu m

m

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nm GrcNu Pr)(

Cilindros horizontales:

3 TTgDGr w Dh

N m

Donde:

2

g

Gr w

KNu m

m

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Placas horizontales:

nm GrcNu Pr)(

2

3

TTgL

Gr w

K

LhNu m

m

Donde:

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bT

Ah

Ecuaciones simplificadas para aire a presión atmosférica:

LAh

A b L

Placas verticales

104<GrPr<109

0.29 1/4 Altura

Cilindros horizontales

103<GrPr<109

0.27 1/4 Diam.

Cilindros horizontales 0.18 1/3 Diam.

109<GrPr<1013

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Espacios cerrados:

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Combinación de convección natural y forzada:

Siempre hay convección natural, porque siempre hay gradientes de densidad. Pero no siempre es significativo su aporte, va a depender de los campos de velocidad generados.

Sí Gr ≈ Re2 no se puede ignorar la convección libre con respecto a la forzada y se deben analizar en forma conjunta, solución muy complicada.y j , y p