Distribuciones

de

probabilidad

Distribución Bernoulli

Problema:

1. Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar

hacia la parte superior del tablero. La probabilidad

de que anote el tiro es de 0.55

a) Sea X=1 anota el tiros si no lo hace X=0

determine la media y la varianza de X

Solución : µ=1(p)+0(p)

µ=p

µ=1(0.55)+0(1-0.55)

µ=0.55+0(0.45)

µ=0.55

σ^2 x=p(1-p)

σ^2 x=0.55(1-0.55)

σ^2 x=0.55(0.45)

σ^2 x=0.2475

Distribución binomial.

Sea X ~ Bin (5, 0.35)

La formula para determinar una distribución binomial es la

siguiente:

P(X=x)= ( ) px (1-p)n-x

Asi que solo vamos a sustituir las formulas en cada uno

de los incisos que se nos piden resolver.

P(X=0)

N=5

P(X=0) =)

P(X=0) =1 (1)

P(X=0) = 1(1) (0.1160290625)

P(X=0) =0.1160290625

P(X=1) N=5 P(X=1) =) P(X=1) =5(0.35) P(X=1) =5(0.35) (0.17850626) P(X=1) =0.3123859375

P(X=2) N=5 P(X=2) =) P(X=2) =10(0.1225) P(X=2) =10(0.1225) (0.274625) P(X=2) =0.336415625

Distribución de piosson

Problema

1.- Sea X ~ Poisson(4). Determine

a) P(X=1)

b) P(X=0)

c) P(X<2)

d) P(X>1)

e) μX

f) σx

Solución

Distribución normal

Determine el área bajo la curva

normal

a)Ala derecha de z= -0.85.

(para obtener el resultado debemos de

contar con la tabla, tabla para el área izq.

de Z)

Se debe identificar en la tabla el 0.8 en

vertical y luego el 0.5 en eje horizontal en el

momento de cruce es el resultado.

Aquí mas explicito.

b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.

En este caso cuando nos dan 2 valores primero

localizamos dijitos ya obtenidos se restan .

ejemplo: (0.40) (1.30)

0.9032 – 0.6554 = 0.2478

c) Entre z =0.30 y z = 0.90.

En este caso se hace lo mismo que en el

inciso anterior.

0.30 0.90.

0.8159 – 0.3821 = 0.4338

d) Desde z = - 1.50 hasta z =-0.45

En este caso los números se obtienen en de la tabla

para el área derecha que corresponde a los

negativos. Buscamos en la siguiente tabla los

números dados para obtener los resultados y se

restan.

Ejemplo. Siendo z=1 obtenemos lo siguiente

– 0.0668 + (1 – 0.3264) = 0.7404

Distribución gamma

Ejercicio

El número de pacientes que llegan a la consulta de

un médico sigue una distribución de

Poisson de media 3 pacientes por hora. Calcular la

probabilidad de que transcurra menos de una hora

hasta la llegada del segundo paciente.

Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria

“tiempo que transcurre hasta la llegada del

segundo paciente” sigue una distribución Gamma

(6, 2).

Gamma (a

p)

a : Escala 6000

0

p : Forma 2000

0

Punto X 1000

0

Solución:

Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas

Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9826

Cola Derecha Pr[X>=k] 0,0174

Media 0,3333

Varianza 0,0556

Moda 0,1667

La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue el segundo paciente es 0,98.

DISTRIBUCION DE T STUDENT

Formula

ProblemaSustitución

de la

formula