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SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 1
7 TN 7.7 TN
5 TN/m
4.9 TN 8.4 TN
PROBLEMA 1(SOLUCION POR EL METODO DE RIGIDEZ)
Solución
1º SE RESTRINGEN LOS APOYOS CON EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
Calculo de las fuerzas de fijación (momentos de empotramiento)
Vector de fijación general:
[
] [
]
W=4.329 tn/m
5m 4m 3m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 2
2º CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:
Se aplican momentos en los nodos de tal manera que se origine los giros en ellos,
manteniendo fijo el otro:
Matriz de rigidez del elemento A-B:
[
]
Matriz de rigidez del elemento B-C:
[
]
Matriz de rigidez del elemento C-D:
[
]
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵 𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 3
Luego se procede al ensamblado de las matrices del elemento para obtener la matriz
general del elemento:
[
(
)
(
)
]
[
]
3º CALCULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO:
Aplicando la ecuación matricial
Entonces:
…………(*)
𝑓𝑜 𝐾 𝑢 ∅
VECTOR
FUERZA DE
FIJACION
MATRIZ DE
RIGIDEZ
GENERAL
VECTOR
DEZPLAZAMIENTO
(ANGULAR)
𝑢 𝐾 − ∗ 𝑓𝑜
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Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 4
Calculo de la matriz inversa de M. rigidez:
−
[
]
[
]
Reemplazando en (*):
{
}
Calculo de los momentos de continuidad en cada nodo (para cada miembro):
Tramo A-B:
,
- {
} ∗
,
-
,
- ,
-
,
-
𝐾 −
𝐾 ∗ 𝐴𝑑𝑗 𝐴
𝑇
𝑓 𝑓𝑜 𝐾𝑖𝑗 𝑢
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 5
Tramo B-C:
,
- ,
- ∗
,
-
,
-
Tramo C-D:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 6
4to CALCUCLO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS (POR CORRECION DE MOMENTOS)
Corrección en cada extremo.
∑
Tramo A-B
Tramo B-C
W=4.329 tn/m
A
𝑅𝐴𝐵 𝑡 𝑅𝐵𝐴 𝑡
B
5m
W=4.329 tn/m
B
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
C
4m
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑨′ 𝟏𝟎 𝟖𝟐𝟑 𝒕
𝑹𝑩′ 𝟏𝟐 𝟗𝟏𝟔 𝒕
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑩′′ 𝟏𝟎 𝟐𝟔𝟑 𝒕
𝑹𝑪′ 𝟕 𝟎𝟓𝟑 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 7
Tramo C-D
REACCIONES EN APOYOS:
W=4.329 tn/m
C
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
D
3m 𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑪′′ 𝟕 𝟖𝟒𝟐 𝒕
𝑹𝑫′ 𝟓 𝟏𝟒𝟔 𝒕
𝑹𝑨 𝑹𝑨′ 𝟎 𝟏𝟎 𝟖𝟐𝟑 𝒕
𝑹𝑩 𝑹𝑩′+𝑹𝑩′′ 𝟐𝟑 𝟏𝟕𝟗 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝑹𝑪′′ 𝟏𝟒 𝟖𝟗𝟓 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝟎 𝟓 𝟏𝟒𝟔𝟎 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 8
PROBLEMA 1(SOLUCION POR EL METODO DE FLEXIBILIDAD)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
1º GRADO DE INDETERMINACIÓN.
La estructura presenta dos grados de indeterminación:
Redundantes
El cálculo de las deformaciones se hallará con el método de trabajo virtual
2º VIGA PRIMARIA
W=4.329 tn/m
5m 4m 3m
A B C D
W=4.329 tn/m
A D
𝑅𝐴 𝑡 𝑅𝐵 𝑡
𝐷𝐵𝐷 𝐷𝐶𝐷 12m
B C
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3º SE APLICARAN CARGAS UNITARIAS EN B Y C:
Carga unitaria en B:
Carga unitaria en C:
𝛿𝐵𝐵 𝛿𝐶𝐵
𝑡
B C
5m 4m 3m
𝛿𝐵𝐶 𝛿𝐶𝐶
𝑡
B C
5m 4m 3m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 10
Calculo de las deformaciones:
Viga primaria (calzada por la carga)
∫
∫
∗
∫
∗
∫
∫
∗
∫
∗
Deformaciones causadas por las cargas unitarias:
∫
∫( )
∫(
)
∫
∫ (
)
(
) ∫
( ) (
)
∫(
)(
)
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 11
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
) ( )
∫(
)(
)
∫
∫( )
∫(
)
4º ECUACIONES COMPATIBLES:
Reemplazando:
[
] [
] [
]
W=4.329 tn/m
A D
𝑋𝐵
B C
𝑋𝐶
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Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 12
Entonces:
Resolviendo:
REACCIONES EN APOYOS:
𝑹𝑨 𝑹𝑨′ 𝟎 𝟏𝟎 𝟖𝟐𝟑 𝒕
𝑹𝑩 𝑹𝑩′+𝑹𝑩′′ 𝟐𝟑 𝟏𝟕𝟖 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝑹𝑪′′ 𝟏𝟒 𝟖𝟗𝟓 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝟎 𝟓 𝟏𝟒𝟔𝟎 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 13
PROBLEMA 2(SOLUCION POR EL METODO DE RIGIDEZ)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
4º SE RESTRINGEN LOS APOYOS CON EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
Calculo de las fuerzas de fijación (momentos de empotramiento)
El orden de las coordenadas serán: primero las coordenadas libres y
luego las restringidas.
q=9.009 t/m
5.7m 4.7m 3.7m
A B C D
A B C D
46.644936 t/m 3.6419336 t/m
q=9.009 t/m
A B C D
1 2 3 4
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Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 14
Vector de fijación general:
[
] [
]
5º CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL:
Como en el ejercicio anterior, se calcula la matriz de rigidez de cada estado.
Matriz de rigidez del elemento A-B:
[
]
Matriz de rigidez del elemento B-C:
[
]
Matriz de rigidez del elemento C-D:
[
]
Luego se procede al ensamblado de las matrices del elemento para obtener la matriz
general del elemento:
[
(
)
(
)
]
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
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Cambiando el orden para efectos del cálculo:
[ (
)
(
)
]
[
]
6º CALCULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO:
Aplicando la ecuación matricial
[
]
[
]
[
]
Entonces:
[ ] [ ]−
[ ]−
Se sabe:
[
]
[
]
Se sabe:
[
]
𝑓𝑜 𝐾 𝑢 𝑓 𝐸𝑋𝑇
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Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 16
Entonces:
[
]
[
]
Se sabe
Calculo de los momentos de continuidad en cada nodo (para cada miembro):
Tramo A-B:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
Tramo B-C:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
𝑓 𝑓𝑜𝑖𝑗 𝐾𝑖𝑗 𝑢
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Tramo C-D:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
7º CALCULON DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS (POR CORRECCION EN EXTREMOS DE
CADA ELEMENTO)
Corrección en cada extremo.
∑
Tramo A-B
W=3.64193617 tn/m
A
𝑅𝐴𝐵 𝑡 𝑅𝐵𝐴 𝑡
B
5.7m 𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑡
𝑹𝑨′ 𝟐 𝟖𝟑𝟔𝟑 𝒕
𝑹𝑩′ 𝟕 𝟓𝟒𝟑𝟐 𝒕
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Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 18
Tramo B-C
Tramo C-D
REACCIONES EN APOYOS:
W=6.644936 tn/m
B
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
C
4.7m
W=9.009 tn/m
C
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
D
3.7m
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑩′′ 𝟗 𝟖𝟒𝟑 𝒕
𝑹𝑪′ 𝟏𝟒 𝟑𝟑𝟏 𝒕
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑪′′ 𝟏𝟔 𝟗𝟗𝟐 𝒕
𝑹𝑫′ 𝟏𝟏 𝟗𝟔𝟖 𝒕
W=3.64193617 tn/m
W=6.644936 tn/m
𝑴𝑨 𝟑 𝟒𝟏𝟔𝟗 𝒕 𝒎
𝑹𝑨 𝑹𝑨′ 𝟎 𝟐 𝟖𝟑𝟔 𝒕
𝑹𝑩 𝑹𝑩′+𝑹𝑩′′ 𝟏𝟕 𝟑𝟖𝟔 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝑹𝑪′′ 𝟑𝟏 𝟑𝟐𝟑 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝟎 𝟏𝟏 𝟗𝟔𝟖 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 19
PROBLEMA 2(SOLUCION POR EL METODO DE FLEXIBILIDAD)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
5º GRADO DE INDETERMINACIÓN.
La estructura presenta TRES grados de indeterminación:
Redundantes
El cálculo de las deformaciones se hallará con el método de trabajo virtual
6º VIGA PRIMARIA
A B C D
W=9.009 tn/m
A D
𝑅𝐴 t 𝑅𝐵 𝑡
𝐷𝐵𝐷 𝐷𝐶𝐷 14.10m
B C
A
𝑀𝐴
C D B
𝑅𝐶
𝐷𝐴𝐷
5.7m 4.7m 3.7m
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7º SE APLICARAN CARGAS UNITARIAS EN A, B Y C:
Carga unitaria en A:
Carga unitaria en B:
Carga unitaria en C:
𝛿𝐵𝐵 𝛿𝐶𝐵
𝑡
B C
𝛿𝐵𝐶 𝛿𝐶𝐶
𝑡
B C
C
D 𝛿𝐵𝐴 𝛿𝐶𝐴
B C
𝐷𝐴𝐶
𝑡 𝑚
𝛿𝐴𝐴
A
𝛿𝐴𝐵
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Calculo de las deformaciones:
Viga primaria (calzada por la carga)
∫
∫
∗ (
)
∫
∫
∗
∫
∗
∫
∫
∗
∫
∗
Deformaciones causadas por las cargas unitarias:
∫
∫(
)
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
) (
)
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
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∫
∫ (
)
(
) ∫
(
) (
)
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
) (
)
∫
∫( )
∫(
)
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
)(
)
∫(
) (
)
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
) (
)
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 23
∫
∫ (
)
(
) ∫
(
)(
)
∫(
) (
)
∫
∫(
)
∫(
)
8º ECUACIONES COMPATIBLES:
W=4.329 tn/m
A D
𝑋𝐵
B C
𝑋𝐶
𝑋𝐴
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Reemplazando y Resolviendo:
9º CALCUCLO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS A Y D
∗
∗
REACCIONES EN APOYOS:
𝑴𝑨 𝟑 𝟒𝟏𝟕 𝒕 𝒎 →↓
𝑹𝑨 𝟐 𝟖𝟑𝟔 𝒕
𝑹𝑩 𝟏𝟕 𝟑𝟖𝟔 𝒕
𝑹𝑪 𝟑𝟏 𝟑𝟐𝟑 𝒕
𝑹𝑫 𝟏𝟏 𝟗𝟔𝟖 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
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PROBLEMA 3(SOLUCION POR EL METODO DE RIGIDEZ)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
8º SE RESTRINGEN LOS APOYOS CON EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
Calculo de las fuerzas de fijación (momentos de empotramiento)
Vector de fijación general:
[
] [
]
9º CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:
W=9.009 tn/m
3m 4m 5m
3m 4m 5m
A B C D
A B C D
W=6.669 tn/m
W=6.669 tn/m
W=9.009 tn/m
W=4.004 tn/m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 26
Se aplican momentos en los nodos de tal manera que se origine los giros en ellos,
manteniendo fijo el otro:
Matriz de rigidez del elemento A-B:
[
]
Matriz de rigidez del elemento B-C:
[
]
Matriz de rigidez del elemento C-D:
[
]
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵 𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 27
Luego se procede al ensamblado de las matrices del elemento para obtener la matriz
general del elemento:
[
(
)
(
)
]
[
]
10º CALCULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO:
Aplicando la ecuación matricial
Entonces:
…………(*)
𝑓𝑜 𝐾 𝑢 ∅
VECTOR
FUERZA DE
FIJACION
MATRIZ DE
RIGIDEZ
GENERAL
VECTOR
DEZPLAZAMIENTO
(ANGULAR)
𝑢 𝑓𝑜 ∗ 𝐾 −
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 28
Calculo de la matriz inversa de M. rigidez:
−
[
]
[
]
Reemplazando en (*):
{
}
{
}
Calculo de los momentos de continuidad en cada nodo (para cada miembro):
Tramo A-B:
,
- {
} ∗
,
-
,
- ,
-
,
-
𝐾 −
𝐾 ∗ 𝐴𝑑𝑗 𝐴
𝑇
𝑓 𝑓𝑜 𝐾𝑖𝑗 𝑢
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 29
Tramo B-C:
,
- ,
- ∗
,
-
,
-
Tramo C-D:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 30
4° CALCUCLO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS (POR CORRECION DE MOMENTOS)
Corrección en cada extremo.
∑
Tramo A-B
Tramo B-C
W=6.669 tn/m
A
𝑅𝐴𝐵 𝑡 𝑅𝐵𝐴 𝑡
B
3m
W=4.004 tn/m
B
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
C
4m
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑨′ 𝟗 𝟒𝟏𝟏𝟑 𝒕
𝑹𝑩′ 𝟏𝟎 𝟓𝟗𝟓𝟕 𝒕
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑩′′ 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟖 𝒕
𝑹𝑪′ 𝟖 𝟎𝟐𝟎𝟖 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 31
Tramo C-D
REACCIONES EN APOYOS:
W=9.009 tn/m
C
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
D
5m 𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑪′′ 𝟏𝟔 𝟔𝟖𝟐𝟕𝟑 𝒕
𝑹𝑫′ 𝟏𝟓 𝟖𝟒𝟗𝟖 𝒕
𝑹𝑨 𝑹𝑨′ 𝟎 𝟗 𝟒𝟏𝟏 𝒕
𝑹𝑩 𝑹𝑩′+𝑹𝑩′′ 𝟏𝟎 𝟓𝟖𝟑 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝑹𝑪′′ 𝟐𝟒 𝟕𝟎𝟒 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝟎 𝟏𝟓 𝟖𝟓𝟎 𝒕
W=4.004 tn/m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 32
PROBLEMA 3(SOLUCION POR EL METODO DE FLEXIBILIDAD)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
10º GRADO DE INDETERMINACIÓN.
La estructura presenta dos grados de indeterminación:
Redundantes
El cálculo de las deformaciones se hallará con el método de trabajo virtual
11º VIGA PRIMARIA
W=9.009 tn/m
A D
𝑅𝐴 𝑡 𝑅𝐵 𝑡
𝐷𝐵𝐷 𝐷𝐶𝐷 12m
B C
W=9.009 tn/m
3m 4m 5m
A B C D
W=6.669 tn/m
W=6.669 tn/m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 33
12º SE APLICARAN CARGAS UNITARIAS EN B Y C:
Carga unitaria en B:
Carga unitaria en C:
NOTA: Para efectos de calculo con integrales la viga primaria y secundarias se han
tomado como dos tramos independientes, es decir el tramo AB desde 0m a 3m y el
tramo BC desde 0m a 9m.
3/4 1/4
𝛿𝐵𝐷 𝛿𝐶𝐷
𝑡
B C
3m 4m 5m
𝛿𝐵𝐶 𝛿𝐶𝐶
𝑡
B C
3m 4m 5m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 34
Calculo de las deformaciones:
Viga primaria (cauzada por la carga)
∫
∫
∗
∫
∗
∫
∫
∗
∫
∗
∫
∗
Deformaciones causadas por las cargas unitarias:
∫
∫( )
∫(
)
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 35
∫
∫ (
) (
)
∫
(
) (
)
∫(
) (
)
∫
∫ (
) (
)
∫
(
) (
)
∫(
) (
)
∫
∫(
)
∫(
)
13º ECUACIONES COMPATIBLES:
W=9.009 tn/m
A D
𝑋𝐵
B C
𝑋𝐶
W=6.669 tn/m
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 36
Reemplazando:
[
] [
] [
]
Entonces:
Resolviendo:
REACCIONES EN APOYOS:
𝑹𝑨 𝟗 𝟒𝟏𝟏 𝒕
𝑹𝑩 𝟏𝟎 𝟓𝟖𝟐 𝒕
𝑹𝑪 𝟐𝟒 𝟕𝟎𝟓 𝒕
𝑹𝑪 𝟏𝟓 𝟖𝟓𝟎 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 37
PROBLEMA 5(SOLUCION POR EL METODO DE RIGIDEZ)
(Se multiplican los problemas del grupo 3 por 1.17)
Solución
1º SE RESTRINGEN LOS APOYOS CON EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
Calculo de las fuerzas de fijación (momentos de empotramiento)
Vector de fijación general:
[
] [
]
W=8.669 tn/m
5m 4m 3m
W=8.669 tn/m
5m 4m 3m
A B C D
A B C D
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 38
2º CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:
Se aplican momentos en los nodos de tal manera que se origine los giros en ellos,
manteniendo fijo el otro:
Matriz de rigidez del elemento A-B:
[
]
Matriz de rigidez del elemento B-C:
[
]
Matriz de rigidez del elemento C-D:
[
]
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐴
𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵 𝐸𝐼
𝐿∗ 𝜃𝐵
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 39
Luego se procede al ensamblado de las matrices del elemento para obtener la matriz
general del elemento:
[
(
)
(
)
]
El nuevo orden para efectos de cálculo es:
Entonces:
[
]
3º CALCULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO:
Aplicando la ecuación matricial
[
]
[
]
[
]
Entonces:
[ ] [ ]−
[ ]−
𝑓𝑜 𝐾 𝑢 𝑓 𝐸𝑋𝑇
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 40
Se sabe:
[
]
*
+
Se sabe:
Calculo de los momentos de continuidad en cada nodo (para cada miembro):
Tramo A-B:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
Tramo B-C:
,
- ,
- ∗
,
-
,
-
𝑓 𝑓𝑜 𝐾𝑖𝑗 𝑢
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 41
Tramo C-D:
,
- {
} ∗
,
-
,
-
4to CALCUCLO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS (POR CORRECION DE MOMENTOS)
Corrección en cada extremo.
∑
Tramo A-B
W=8.669 tn/m
A
𝑅𝐴𝐵 𝑡 𝑅𝐵𝐴 𝑡
B
5m 𝑅𝐴 𝑅𝐵
⬚
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑨′ 𝒕
𝑹𝑩′ 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 42
Tramo B-C
Tramo C-D
REACCIONES EN APOYOS:
W=8.669tn/m
B
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
C
4m
W=4.329 tn/m
C
𝑅𝐵𝐶 𝑡 𝑅𝐶𝐵 𝑡
D
3m
𝑅𝐴 𝑅𝐵 ⬚
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑩′′ 𝒕
𝑹𝑪′ 𝒕
𝑅𝐴 𝑅𝐵 ⬚
𝑡
𝑅𝐴 𝑡
𝑹𝑪′′ 𝒕
𝑹𝑫′ 𝒕
𝑹𝑨 𝑹𝑨′ 𝟎 𝒕
𝑹𝑩 𝑹𝑩′+𝑹𝑩′′ 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝑹𝑪′′ 𝒕
𝑹𝑪 𝑹𝑪′ 𝟎 𝒕
SEGUNGO TRABAJO-ANALISIS ESTRUCTURAL II
Ejercicios resueltos METODO FLEXIBILIDAD-METODO RIGIDEZ Página 43
