6. ESTIMACION DE CARACTERÍSTICAS DE VUELO. CREACIÓN DE …bibing.us.es/proyectos/abreproy/60112/descargar_fichero/6... · modificaciones en los aviones de serie como cambios en

PROYECTO FIN DE CARRERA CARLOS CRESPO MENÉNDEZ Diseño y fabricación de aviones de recreo en una PYME

1

6. ESTIMACION DE CARACTERÍSTICAS DE VUELO. CREACIÓN DE UNA

HERRAMIENTA DE CÁLCULO PROPIA.

Con el concepto del avión ya acotado, el paso siguiente es el de profundizar y

afinar el diseño del mismo iterando cuando sea necesario hasta conseguir definir todas

las dimensiones del avión incluyendo superficies de mando, centrado y reglajes. Es

una tarea que requiere mucho tiempo y que se repite para cada diseño de avión

diferente que se realice o incluso para cualquier pequeña modificación que se le quiera

hacer al avión.

Es por ello que desde el punto de vista de la empresa resulte muy ventajoso el

disponer de una herramienta de cálculo lo suficientemente potente para obtener

resultados rápidos de las actuaciones del avión a partir de los datos que pueden

obtenerse en un diseño preliminar como el realizado en el apartado anterior. Esto

permitirá ahorrar tiempo en el diseño de un nuevo avión si se da el caso, pero sobre

todo, permitirá evaluar rápidamente los beneficios o perjuicios de pequeñas

modificaciones en los aviones de serie como cambios en la aerodinámica, adaptación

de motores diferentes, elegir la hélice que mejor se ajusta a las necesidades de cada

cliente, etc. De forma rápida y eficaz.

A continuación se explica con detalle la filosofía del programa de cálculo y toda

su estructura y funcionamiento.


2

6.1. Objetivo y alcance del programa.

Éste apartado consiste en crear un programa capaz de realizar el proceso de

adaptación de la hélice para un avión, ya sea a velocidad máxima o a una velocidad

inferior a la máxima y calcular posteriormente las actuaciones básicas del mismo así

como las carreras de despegue y aterrizaje. También ha de ser capaz de calcular las

actuaciones de un avión partiendo de una hélice ya adaptada.

Para programar la aplicación se ha tomado tomando como herramienta el

Microsoft Excel y macros con Visual Basic Applications (VBA). Así se ha conseguido

una interfaz rápida y visual, ofreciendo resultados con gráficas y tablas y presentando

la mayor parte de los datos simultáneamente dando la posibilidad de imprimir o

guardar todos los datos que se necesiten para compararlos con los resultantes de

alguna modificación del avión u otras condiciones de contorno.

Este programa deja abierta la puerta a futuras mejoras, facilitando las posibles

modificaciones gracias al uso de las Macros, que son unidades cortas e

independientes de programa que se activan cuando es necesario y con ellas se forma

el programa principal, de forma que para modificar algún proceso de cálculo existente

solo es necesario cambiar una de esas unidades por otra que se considere más eficaz.

A continuación explicaremos en cada apartado, todo el funcionamiento del

programa, la forma de usarlo y las bases teóricas así como su aplicación al proyecto.

Al final del presente documento se adjunta el texto usado en la programación

de las macros para que pueda ser valorado y estudiado en profundidad si fuese de

interés.

En todo momento se ha intentado hacer un programa que resulte flexible ante

la no disponibilidad de algún dato de forma que esa carencia pueda ser suplida

mediante la utilización de procedimientos de cálculo alternativos. También se ha

cuidado el dar la posibilidad de cambiar algún dato y repetir el cálculo de forma

sencilla así como ofrecer variedad en las condiciones de cálculo o permitir realizar el

cálculo desde distintos puntos de partida.

Puesto que la realización de un programa de éstas características resulta

tedioso y complicado es posible que se hayan introducido errores que no se han


3

detectado todavía y que por ello no se haya conseguido el grado de precisión y

flexibilidad deseado, sobre todo en ciertas condiciones de contorno alejadas del las

condiciones en las que se ha probado se obtengan resultados erróneos o poco

aproximados. És por éllo que se recomienda usar el programa con cierto criterio y

comprobar los resultados para evaluar si se consideran razonables o no.

Hay que conseguir que sea fácil de usar y cómodo a la hora de leer los

resultados y manejarlos.

Se organizará de forma que facilite, en la medida de lo posible, posteriores

ajustes y reformas en el programa.

Se comentarán los cálculos para permitir una rápida comprensión del

funcionamiento del programa y se desarrollarán las bases teóricas para que éste

documento recopile la información básica y sea una referencia a la que acudir para

futuros proyectos.


4

6.2. Esquema de funcionamiento.

De forma muy resumida el programa funciona de la siguiente manera:

Aprovechando las ventajas de las hojas de cálculo, se utilizarán éstas para las

presentaciones en pantalla, de forma que la introducción y devolución de los datos se

hace en las celdas indicadas en la hoja.

Una vez introducidos los datos se pulsa sobre los botones que se encuentran

junto a las celdas de introducción de datos o junto a las celdas con los resultados del

cálculo, dependiendo de cada caso.

Estos botones tienen la función de activar las macros necesarias para cada

cálculo en concreto, iniciando así el proceso que lleva a obtener los resultados

numéricos, los cuales serán enviados desde la macro a la hoja de cálculo en la que se

presentarán en las unidades correspondientes junto a algún comentario si hiciera falta.

En ciertos casos se presentarán los resultados numéricos junto a gráficas, que

ofrecen una mejor comprensión de los mismos y facilitan así la toma de decisiones.

Para la creación las gráficas se usan los datos devueltos por las macros.

La comunicación de la macro con las hojas de cálculo, ya sea para entrada o

para salida de datos se hace mediante una hoja al final de todas llamada “Ref.celdas”.

El motivo de esto es el cumplimiento de uno de nuestros objetivos, que es el de

permitir y facilitar en la medida de lo posible futuras modificaciones.

Al usar únicamente ésta hoja para la comunicación con la macro existe la

posibilidad de cambiar la apariencia de las hojas de recogida de datos y de

presentación de resultados moviendo las celdas para introducir nuevas tablas de datos

o recolocarlas como sea necesario, sin que por ello haya que modificar las macros,

puesto que las celdas de entrada o salida de datos estarán siempre referidas a su

celda correspondiente –y siempre la misma para cada dato– en la hoja “Ref.celdas” de

comunicación con las macros.

La causa de ésto es que para que una macro se comunique con las hojas de

cálculo, esto es, que tome unos datos de entrada que estén en una hoja y devolver


5

unos datos de salida en la misma u otra hoja, hay que indicar en la macro la celda

concreta de la que recoger o a la que enviar datos.

Para hacer esto se presentaban dos opciones, entre ellas la que se han

explicado anteriormente, que ha sido la elegida y una segunda que consiste en darle a

cada celda con dato un nombre, de forma que la macro busque la única celda con ése

nombre en la hoja que le indiquemos, independientemente de su posición dentro de la

hoja, con lo que también conseguiríamos nuestro objetivo.

El problema es que ésta práctica requiere darle a cada celda que se utilice un

nombre diferente, tarea bastante tediosa, y por otro lado tiene la desventaja de que si

en un futuro se hace alguna modificación en el programa por alguien que no sea quien

lo ha creado, ésta persona tendría la tarea de localizar en las hojas de cálculo cada

celda con la que vaya a trabajar, complicándosele el trabajo. Esto es así porque al

darle un nombre a una celda, por ejemplo el del dato que va a contener, se pierde la

información sobre su posición en la hoja de cálculo.

Los motivos explicados son los que han obligado a elegir la primera opción:

una hoja para la comunicación con las macros en las que las celdas con los datos no

vayan a cambiar una vez fijada su posición.

Durante la ejecución del programa hay una serie de operaciones que se usan

repetidamente y para simplificar el programa y facilitar la comprensión del texto se han

creado funciones con esas operaciones y se han guardado en un módulo aparte con el

título “Funciones y subrutinas”. Más adelante se explicará el funcionamiento de cada

una de éstas funciones.

• DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

El programa se divide en tres partes principales, que se corresponden con las

tres primeras hojas de cálculo: “Datos”, “Hélice” y “Actuaciones”.

o “DATOS”

Ésta primera recoge los datos principales del avión y una vez hecho esto se

calcular la polar mediante el método de Roskam o si se dispone de los coeficientes de

la polar se introducen directamente en las celdas indicadas.


6

El cálculo se lleva a cabo activando las macros “MetodoParábola” o

“MetodoRoskam” pinchando en los botones “Cálculo de la polar: método parábola” o

“Cálculo de la polar: Roskam” respectivamente. Ambas devuelven los coeficientes de

la parábola e indican cual de ellas se ha utilizado para el cálculo.

En la hoja se presenta una gráfica de la polar.

o “HÉLICE”

A continuación se pasa a ésta hoja donde se trata la parte relacionada con la

hélice, es decir, la adaptación o la introducción de los datos de la hélice ya adaptada

necesarios para el cálculo de actuaciones.

Si ya se dispone de una hélice, se introducen los datos y con ellos el programa

calcula otros necesarios directamente en la hoja de cálculo. A continuación se activa la

macro “ComprobAdapt” que comprueba los datos y que la velocidad de punta de pala

esté por debajo del Mach crítico a la velocidad de adaptación. Si todo está correcto se

pasa a la hoja “Actuaciones”

En caso de que no se disponga de hélice se introducen los datos pedidos en el

apartado correspondiente y se inicia la macro “ComprobDatos” que comprueba que los

datos introducidos son correctos.

A continuación el programa calcula la velocidad máxima aproximada a la altitud

de adaptación que hayamos indicado, mediante la macro “EstimaVeloc” y muestra el

resultado en la tabla de estimación de la velocidad máxima.

El siguiente paso es adaptar la hélice, ya sea a rendimiento máximo con la

macro “AdaptRendOpt” o a rendimiento óptimo con la macro “AdaptRendMax”. La

diferencia entre las dos opciones es que usan curvas de las gráficas de adaptación

diferentes, pero las dos ofrecen el mismo tipo de resultados: cinco soluciones para la

adaptación que van desde un rendimiento máximo a otro mínimo, ambos previamente

fijados en los datos que se piden. Tras realizar los cálculos el programa ofrece los

resultados en unas tablas en las que además de los parámetros de adaptación se

presentan unas actuaciones preliminares calculadas de forma sencilla para dar una

idea de los efectos de cada adaptación y ayudar así en la elección de la hélice. Si a la

vista de los resultados la adaptación no parece adecuada para el rendimiento


7

inicialmente introducido, se pueden introducir nuevos valores de los márgenes de

rendimiento y repetir la adaptación.

Se ofrecen unas gráficas con las curvas de potencia necesaria y disponible

para las 5 posibilidades de adaptación. Se encuentran en las hojas “Curvas potencia

Adap Rend Max” y “Curvas potencia Adap Rend Opt”.

Éstas dos macros trabajan llamando a otras macros o subrutinas que son :

“Adapta”, “CurvaPd” y “ActuacsPrevias”, cuyas funciones son sacar los parámetros de

adaptación de la hélice, calcular la curva de potencia disponible para ésta hélice y

calcular las actuaciones preliminares respectivamente. Más adelante, en los apartados

correspondientes, se comentarán en detalle cada una de ellas y se explicará la base

teórica que se ha utilizado.

Si no interesa ninguna de las opciones anteriores, por llevarse a cabo la

adaptación a velocidad máxima, se ofrece también la posibilidad de adaptar la hélice a

una velocidad inferior a la máxima. Se indica ésta previamente en la celda que

corresponde y a continuación se activa la macro “VInferior” la cual adapta la hélice

para cinco rendimientos entre los márgenes que indiquemos en las celdas que se

indican, al igual que en el caso de adaptación a velocidad máxima. En la hoja “Curvas

Adap V<Vmax” se presentan las curvas de potencia necesaria y disponible de las 5

opciones que se ofrecen.

El paso siguiente sería elegir una de las opciones de adaptación, ya se a

velocidad máxima o a velocidad inferior a la máxima, pinchando en el botón

correspondiente. Lo que se consigue con esto es registrar el tipo de adaptación que se

ha hecho y la opción elegida, para que el programa tenga los datos necesarios con los

que continuar.

Cabe la posibilidad de que se necesite adaptar la hélice con una reductora

determinada. Si se da el caso hay que introducir en la celda indicada la relación de

reducción deseada, o de que se dispone. A continuación se activa la macro

“Reductora” que se encarga de llevar a cabo la adaptación dando cinco posibles

adaptaciones para relaciones de reducción entre el valor indicado anteriormente y 1.

Realiza los cálculos llamando sucesivamente a la macro o subrutina “AdapReductora”

que adapta la hélice para la relación de reducción que se le ordena en cada caso. A


8

continuación se elige una de las cinco opciones disponibles y el programa estará listo

para pasar a la siguiente hoja.

o “ACTUACIONES”

Llegados a éste punto, el siguiente paso consiste en abrir la hoja “Actuaciones”

y calcular el techo del avión, que servirá para proporcionar cinco valores de la altitud

entre el techo máximo y nivel del mar que serán a las que se calcularán todas las

actuaciones, aunque más adelante se calcularán los techos teórico y práctico de forma

más precisa. Este primer cálculo se hará de forma conservativa y con poca precisión

para no penalizar el tiempo empleado.

A continuación se activará la macro “CurvasPd5h”, que se encarga de calcular

las curvas de potencia disponible y necesaria para las cinco altitudes que

mencionábamos anteriormente. Se presentan dos gráficas para cada altitud: una que

representa las curvas de potencia aproximadas por parábolas y otra que muestra los

puntos calculados de la potencia disponible utilizados para aproximar la curva con una

parábola.

El último paso es calcular las actuaciones para las cinco altitudes calculadas y

además para cinco pesos entre el peso máximo y el mínimo, cada uno con un

porcentaje preestablecido de combustible, que se usa para estimar el alcance y la

autonomía.

Para iniciar el cálculo, antes hay que indicar en la casilla correspondiente la

posición del mando de gases para la que se quieren obtener las actuaciones.

Posteriormente se activa la macro que controla todo el proceso restante, llamada

“CalcActuaHyW” que a su vez llamará a las macros “CalcActuacsH” y “Techos” y la

primera de las dos anteriores llama a las macros “CalculaActuacs” y “Carreras”.

Vemos que es una cadena de macros, controlada por la primera. El proceso se

desarrollará detalladamente más adelante.

El proceso de cálculo de actuaciones tarda unos treinta segundos, a causa del

gran número de iteraciones que se hacen en las veinticinco situaciones para las que

se calculan las actuaciones.


9

Una vez terminado se presentan las actuaciones en cinco bloques de tres

tablas cada uno. Se ha elegido ésta forma de mostrar los resultados en cumplimiento

de uno de los objetivos del trabajo que es ofrecer todos los resultados posibles

simultáneamente para permitir una rápida comparación entre ellos y facilitar la

comprensión de los mismos.

• INTRODUCCIÓN Y MODIFICACIÓN DE LAS TABLAS

El programa se apoya durante su funcionamiento en las tablas de adaptación

de la hélice, y de potencia de motor que se han obtenido al discretizar el diagrama de

adaptación de Weick para hélices con perfil Raf6 y las curvas de potencia – rpm para

dos motores de la casa Rotax.

Si se quisiera adaptar otro tipo de hélice o usar motores diferentes habría que

introducir nuevas tablas con los datos de las gráficas correspondientes.

Para ello el proceso a seguir es crear una nueva hoja de cálculo dándole el

nombre que consideremos oportuno y a continuación se introducirán los datos

utilizando el mismo formato en cuanto a la posición de los mismos que corresponda,

puesto que el programa toma los datos de unas posiciones predefinidas de las celdas.

En cuanto a la longitud de las tablas, o lo que es lo mismo, de la cantidad de

datos que contengan, no hay ninguna limitación como se entenderá cuando tratemos

la forma en que el programa usa las tablas.


10

• ESQUEMA DE FLUJO DEL PROGRAMA

Se presenta a continuación un esquema conceptual que muestra de forma

resumida el proceso que sigue el programa.

Figura 6.2.1 Esquema de flujo general del programa


11

• FUNCIONES Y SUBRUTINAS

Como se dijo anteriormente se han agrupado en un módulo aparte una serie de

funciones y subrutinas que por su repetido uso podía llegar a dificultar en alguna

medida la comprensión del texto, así como alargarlo innecesariamente.

A continuación iremos describiendo una a una estas funciones y comentando

su relación con el resto del programa.

-“ComprobarNumerico”

Comprueba si un dato es un valor numérico o no. Si no lo es, activa un

mensaje diciendo que el dato tiene que ser un valor numérico. El dato en cuestión se

introduce mediante el argumento “Valor”

-“LeerValor”

Posiblemente la función más usada a lo largo del programa, principalmente al

principio de las macros, en la recogida de datos. Toma el dato existente en la celda de

la hoja que se le ha indicado, y da la posibilidad de comprobar si ese dato es un valor

numérico. Esta opción se usa para la entrada de datos al principio del programa. La

celda y hoja se indican en los argumentos correspondientes y entre comillas, y se

activa o desactiva la comprobación de dato numérico escribiendo “S” o “N”

respectivamente en el último argumento.

El siguiente ejemplo serviría para recoger el dato V de la celda A1 de la hoja

Ref.celdas, sin comprobar si es un valor numérico.

Ej: V = LeerValor (“Ref.celdas”,”A1”,”N”)

-“DatoACelda”

Esta función manda un dato que se le indique a la celda de la hoja que se le

ordene. La forma mandar el dato V a la celda A1 de la hoja Ref.celdas es la siguiente:

Call DatoACelda(“Ref.celdas”,”A1”,V)

-“EntrarEnTabla”

Esta función se usa, como su nombre indica, para entrar en las tablas con un

dato. Hay que indicarle la primera celda de la tabla, y el dato de entrada. El método

que usa es el de leer el dato de la celda activa, compararlo con el de entrada y si es

menor a este último, bajar una celda y volver a repetir el proceso hasta que el valor de


12

la celda activa sea mayor o igual que el de entrada. Entonces deja la celda activada

para tenerla de referencia y así tomar los datos de otras columnas de la tabla

mediante referencias relativas de posición.

-“InterpLag”

Para tomar los datos de las tablas de datos del programa que se han obtenido

a partir de curvas de gráficos, se usa una interpolación, mediante cuatro puntos, de

Lagrange. La interpolación en sí se realiza en la tabla de la hoja “Hélice”. Esta función

envía los datos de los cuatro puntos de la curva, que previamente se han obtenido,

que se indican en los argumentos como Xi e Yi y el dato de entrada a la tabla y de ella

lee el valor del dato de salida y lo devuelve. Como ejemplo de utilización se va a pedir

el valor de Xn para una curva que pasa por cuatro puntos (X,Y) entrando con el dato

Yn.

Xn = InterpLag(X1,X2,X3,X4,Y1,Y2,Y3,Y4,Xn)

-“EntrarTablaMot”

Realiza la misma función que “EntrarEnTabla” pero se usa exclusivamente

para las tablas de datos de motor. Hay que indicarle las rpm máximas del motor, el

intervalo de rpm con el que se han introducido los datos y el dato de las rpm del motor

de entrada en la tabla.

-“QueNuD”

Devuelve el valor del coeficiente de rozamiento en el primer tramo del

despegue dependiendo del tipo que pista que se haya elegido.

-“IrFinTabla”

Se usa para crear tablas de datos, como las de las curvas de potencia

disponible creadas a partir de varios puntos exactos de la curva.

Hay que indicarle en los argumentos la hoja de la tabla y la primera celda de la

columna de la tabla en la que se vaya a introducir el siguiente dato. La subrutina lee el

valor de la celda y si está ocupada, o lo que es lo mismo, su valor es distinto de 0

desciende una celda y repite el proceso hasta que encuentra una celda vacía y la deja

seleccionada.

-“BorrarDatos”


13

Borra el rango de datos de la hoja que se le indique. La hoja se indica

introduciendo el nombre exacto entre comillas en el primer argumento, y el rango se

indica introduciendo la primera celda, que ocupa el vértice superior izquierdo y la

última, que ocupa el inferior derecho de lo que podría ser una tabla. De hecho en el

programa se usa para borrar las tablas con datos procedentes de cálculos de aviones

anteriores y así facilitar el transcurso del programa.

-“RendIncorr”

Esta subrutina activa un mensaje de error con el texto ”Rendimiento

incorrecto”.

-“Densidad”

Esta es una función que tiene introducida la expresión de la variación de la

densidad con la altitud hasta 11000 m y devuelve el valor de la misma en kg/m3

dependiendo del valor de la altitud del dato de entrada que se indica en el argumento

“h”.

-“Temp”

Al igual que en el caso de la densidad, esta función contiene la expresión de la

variación de temperatura con la altitud y devuelve el valor de la misma en Kelvin en

función del dato de entrada “h”.

-“PotDisp”

Esta función calcula y devuelve el valor de la potencia disponible en W en

función de la velocidad en m/s que se le indique en el primer argumento. Para ello

necesita que se le introduzcan las celdas de la hoja “Ref.celdas” en las cuales se

encuentran los coeficientes para aproximar la curva de potencia disponible. Esto se

hace en los tres últimos argumentos.

-“PotNec”

Función que calcula y devuelve el valor de la potencia necesaria a una altitud y

peso que se le indique. El dato de la altitud se introduce indirectamente, pues el dato

que necesita, y con el que trabaja es el de la densidad en kg / m3 . El dato hay que

introducirlo en kg.

-“Cd”


14

Calcula el CD con el CL como dato de entrada y con los datos de la polar,

aunque estos últimos no hay que indicárselos, al leerlos la propia función de las celdas

correspondientes.

-“Cdcarr”

Calcula y devuelve el CD al introducirle como argumentos, el CL y los

coeficientes de la polar. Resulta útil cuando se necesita calcular el CD en alguna

configuración especial en la que se modifique la polar con respecto a la de crucero.

-“PotHelic”

Función que devuelve el valor de la potencia en CV que absorbe la hélice para

una condición de vuelo determinada que se indica a través de los argumentos Cp, ro

(densidad), d0 (diámetro de la hélice) y n (revoluciones por segundo de la hélice).

-“CsubL”

Devuelve el valor del CL que calcula a partir de los datos de peso (kg),

velocidad (m/s), densidad (kg/m3) y superficie alar (m2) que se introducen en los

argumentos.

-“NuAterr”

Devuelve el valor del coeficiente de rozamiento durante el último tramo del

aterrizaje dependiendo del tipo de pista que se haya elegido al principio del programa.


15

6.3. Guía del usuario.

Antes de hacer una aplicación al programa para validar los resultados se va a

explicar paso a paso el proceso que hay que seguir para usar el programa.

El programa se entrega en un archivo Excel de nombre “ActuaHelice”. Para

empezar a usarlo hay que abrirlo y pinchar en “Habilitar macros” en la ventana que

aparecerá.

Figura 6.3.1 “Habilitar macros”

Se abrirá la ventana de Excel mostrando la primera hoja del libro llamada

“Datos” como vemos a continuación

Figura 6.3.2 Vista general hoja “Datos”


16

En ésta hoja rellenaremos las celdas en amarillo de la tabla A con los datos del

avión que se piden, y la tabla B en caso de que se quiera calcular la polar por el

método de Roskam. Si ya se dispone de los coeficientes de la polar, se rellenarán las

tablas C.

Acto seguido pincharemos sobre uno de los botones “Cálculo de la polar:

Roskam” o “Cálculo de la polar: método parábola” dependiendo del método que

hayamos elegido para calcular la polar. Aparecerá un cuadro de mensaje indicando la

ecuación de la polar y pulsaremos aceptar o la tecla “enter” del teclado. Veremos que

la tabla “Tabla polar” muestra valores de Cl y Cd y que la gráfica ha cambiado

mostrando la curva de la polar.

Si se conocen las ecuaciones de la polar en despegue y/o aterrizaje se

escribirán los coeficientes en las celdas correspondientes. Sino se conocen o no se

rellenan, el programa utilizará la polar en crucero tanto para despegue como para

aterrizaje.

Rellenaremos también las celdas indicando el tipo de pista de despegue y

aterrizaje. Datos imprescindibles para calcular las carreras puesto que de ellos

depende el coeficiente de rozamiento que se utilizará en los cálculos.

Una vez calculada la polar y rellenados todos los datos necesarios pinchamos

sobre la pestaña “Hélice” para abrir dicha hoja de cálculo y pasar al proceso de

adaptación de la hélice, o de introducción de los datos de la misma en caso de que se

dispusiera de una ya adaptada.

Figura 6.3.3 Pestaña hoja “Hélice”

Nos aparecerá una pantalla con la siguiente presentación:


17

Figura 6.3.4 Vista general hoja “Hélice”

Podemos apreciar como una línea negra divide la pantalla en dos partes. La

superior está dedicada al caso en que se disponga de una hélice ya adaptada y la

inferior es en la que se lleva a cabo la adaptación de la hélice a la condición que más

nos interese.

En caso de que ya dispongamos de una hélice rellenaremos las celdas

amarillas (A) con los datos que nos pide y pulsaremos sobre el botón “Validar

adaptación” señalado en la imagen. Nos aparecerá un mensaje indicando el Mach de

punta de pala en las condiciones que hayamos introducido y una vez que lo

aceptemos aparecerá otro mensaje aceptando como correcta la adaptación o dando

algún error. Si ocurre esto último será porque el Mach de punta de pala es superior a

0.85 en las condiciones de adaptación y por lo tanto no se da por válida la hélice por

superar los niveles de ruido aceptados.

Figura 6.3.5 Introducción de datos para hélice ya adaptada


18

Una vez que el programa haya verificado que todo está correcto estaríamos

listos para pasar a la siguiente hoja llamada “Actuaciones”

Si no disponemos de una hélice nos fijaremos en la parte inferior de la hoja,

que es la dedicada al proceso de adaptación de la hélice.

Rellenaremos los datos de las celdas amarillas (A) atendiendo al las

explicaciones dadas en los comentarios de las celdas y a los cuadros de texto, como

vemos en la imagen siguiente.

A continuación pulsaremos, en éste orden los siguientes botones: “Iniciar

adaptación” y “Estimar velocidad máxima”. Acto seguido veremos en la tabla de la

derecha una estimación de la velocidad máxima del avión a la altitud de adaptación

indicada.

Figura 6.3.6 Introducción de datos para adaptación de la hélice

Llegados a éste punto podemos elegir entre adaptar la hélice a velocidad

máxima y rendimiento óptimo o a velocidad máxima y rendimiento máxima. Si

queremos podemos hacer las dos adaptaciones para comparar los resultados y elegir

el más conveniente.

Para ello pulsaremos sobre uno o sobre los dos botones que veremos y que se

muestran en la imagen siguiente: “Adaptar a rendimiento óptimo” o “Adaptar a

rendimiento máximo”.


19

Después de unos segundos de espera se presentarán en las tablas que vemos,

los resultados del tipo de adaptación que hayamos elegido para cinco valores del

rendimiento máximo que estarán entre los valores que hallamos indicado en las celdas

amarillas de la misma hoja.

Figura 6.3.7 Vista tablas adaptación a Vmáx

Si alguna de las opciones presentadas es de nuestra conveniencia la

seleccionaremos pinchando sobre el círculo en blanco en la parte superior de cada

columna de opción para marcarlo, como lo vemos que lo está la opción 4 de la

adaptación a rendimiento óptimo. El programa ya estaría listo para pasar a calcular las

actuaciones en la siguiente hoja, “Actuaciones”.


20

Si nos interesa, podemos ver las curvas de potencia disponible y necesaria

resultantes de las adaptaciones a rendimiento óptimo en la hoja “Curvas potencia

Adap Rend Opt”, que tiene la siguiente apariencia:

Figura 6.3.8 Gráficas de curvas de potencia de adap.rend.opt

También se pueden ver las curvas resultantes de la adaptación a rendimiento

máximo en la hoja “Curvas potencia Adap Rend Max” como vemos a continuación.


21

Figura 6.3.9 Gráficas de curvas de potencia de adap.rend.máx

Es previsible que ninguna de las opciones nos interese y queramos adaptar la

hélice a una velocidad algo inferior a la máxima. Nos iremos entonces a la parte

derecha de la hoja, donde veremos lo siguiente:

Figura 6.3.10 Vista tabla adaptación a V < Vmáx

Rellenaremos las celdas en amarillo con los datos que nos pide el programa y

pulsaremos el botón “Calcular” para iniciar la adaptación.


22

Al igual que en los casos anteriores el programa nos presenta cinco opciones

con rendimientos entre el los extremos máximo y mínimo que indicamos

anteriormente. Marcaremos el que más nos interese.

AVISO: Para llevar a cabo la adaptación la adaptación a velocidad inferior a la máxima

antes habremos marcado alguna de las opciones de las adaptaciones anteriores, para

indicar al programa si la adaptación se hará a rendimiento óptimo o a rendimiento

máximo.

AVISO: La velocidad que indiquemos de adaptación deberá ser cercana a la de

adaptación a velocidad máxima, puesto que la base de datos del programa es limitada

y se corre el riesgo de que los datos disponibles en tablas dejen de ser válidos. En tal

caso, el fallo se hace evidente en los resultados.

Se pueden ver las curvas resultantes de la adaptación a velocidad inferior a la

máxima en la hoja “Curvas Adap V < Vmax” como se muestra en la siguiente imagen:

Figura 6.3.11 Gráficas de curvas de potencia adap V < Vmáx


23

Se ha pensado en la posibilidad de que no se disponga en el mercado de una

reductora que dé la relación de reducción que ha calculado el programa en alguna de

las adaptaciones hechas. Para solucionarlo se da la posibilidad de calcular una

adaptación partiendo del dato de una relación de reducción determinada.

Para hacer uso de ésta función del programa previamente indicaremos, como

de explicó anteriormente, la opción de adaptación que más se acerque a nuestras

expectativas y nos centraremos en la siguiente parte de la pantalla:

Figura 6.3.12 Vista tabla adap. reductora

Una vez que hayamos seleccionado la opción de los tres tipos de adaptación

que más se acerque a lo que buscamos, indicaremos en la celda amarilla el valor

máximo de la relación de reducción que queramos, teniendo en cuenta que el

programa presentará cinco opciones, cada una con un valor de la relación de

reducción entre el máximo indicado y 1.

Pulsaremos el botón “Recalcular” para iniciar el cálculo de las hélices y una vez

presentados los resultados marcaremos el que más satisfaga nuestras necesidades.

Si todavía no obtenemos buenos resultados sería conveniente ampliar la base de

datos del programa con las curvas de adaptación de otra hélice diferente.

AVISO: Se ha de intentar que la relación de reducción que se indique sea lo más

parecida posible a la de la opción de adaptación que hayamos marcado anteriormente.


24

Antes de proceder a la siguiente hoja para el cálculo de actuaciones

marcaremos, como se explicó en los casos anteriores, la opción de adaptación que

más nos interese. Si una vez hecha la adaptación para una relación de reducción

determinada nos interesa más otra opción procedente de una de las tres adaptaciones

anteriores, marcaremos la opción de esa adaptación.

Ya podemos activar la hoja “Actuaciones” para proceder al cálculo de las

actuaciones del avión. Para ello pinchamos sobre la pestaña con el mismo nombre,

marcada con la flecha en la imagen.

Figura 6.3.13 Pestaña hoja “Actuaciones”

La hoja tiene la siguiente apariencia:

Figura 6.3.14 Vista general hoja “Actuaciones”

El proceso de cálculo empieza en la parte superior y se sigue hacia abajo, de

forma que lo primero que haremos será ampliar la pantalla lo necesario y fijarnos en la

parte superior izquierda de la pantalla, de forma podamos ver lo que se muestra en la

siguiente imagen.


25

Figura 6.3.15 Vista “Techo aproximado”

A la derecha de la celda donde pone “Tipo adaptación:” estará indicado el tipo

de adaptación de la hélice que hicimos en la hoja anterior.

Lo primero que haremos en ésa hoja será pulsar el botón “Calcular techo

aprox” y al cabo de unos segundos veremos en la celda “C3” una aproximación algo

basta y siempre por debajo, al techo máximo del avión en metros.

Si bajamos un poco en la pantalla podremos ver cinco gráficas con sus tablas

de datos debajo, que muestran las potencias necesaria y disponible para cada una de

las cinco altitudes tomadas entre el techo máximo aproximado y el nivel del mar.

Seguramente nos ayudarán a comprender y predecir el comportamiento del avión.

En la siguiente imagen vemos una de las gráficas con sus tablas

correspondientes, aunque todavía sin datos. Corresponde a la altitud h2 y los datos

que se muestran son la curva de potencia necesaria, la curva de potencia disponible

aproximada mediante una parábola, y la curva resultante de unir los diez puntos de la

curva de potencia disponible teórica que usa el programa para aproximar la parábola.


26

Figura 6.3.16 Gráficas potencia disponible para cada altitud

El siguiente y último paso es calcular todas las actuaciones del avión. Estas se

darán para cinco pesos distintos, y para las cinco altitudes calculadas anteriormente

dentro de cada peso.

En la siguiente imagen nos centramos en la primera tabla, correspondiente al

peso 1, peso mínimo y con un 20% de combustible.


27

Figura 6.3.17 Tabla resultados actuaciones

Lo primero que haremos será indicar en la celda amarilla la posición de la

palanca de gases a la cual se quieren calcular las actuaciones, aunque las carreras de

aterrizaje y despegue se calculan al ralentí y con gases a fondo respectivamente e

independientemente de la posición de gases que indiquemos. Además vemos que

tienen unos intervalos de altitud predefinidos, que son los que pueden resultar de

interés.

Una vez indicada la posición de la palanca de gases pulsaremos el botón

“Calcular actuaciones” para iniciar el cálculo.

Este último proceso dura unos 30 segundos aproximadamente, dependiendo

de la configuración del avión elegida y de la capacidad del ordenador.


28

Una vez terminado se presentan todos los resultados.

Si se quieren imprimir los resultados se recomienda copiar las tablas y gráficas

que interesen y pegarlas en la siguiente hoja “Resultados finales” que estará en

blanco. Así se pueden organizar para adaptar la hoja a tamaño A4 y se evita tener que

imprimir tablas innecesarias y que las que nos interesen queden partidas.

A continuación mostraremos las hojas en las que se encuentran las tablas con

los datos obtenidos de gráficas de adaptación de la hélice o de motores que usa el

programa en los cálculos.

Las siguientes imágenes corresponden a la hoja “Curvas raf6” y proceden de la

discretización de los diagramas de adaptación de Weick como se explicará más

adelante.

Figura 6.3.18 Tablas de datos de adaptación de la hélice


29


30

Figura 6.3.19 Tablas de datos de curvas de Cp y Ct

Siguen en la siguiente página las tablas que se encuentran en las hojas

“Curvas Rotax 582 UL” (Izquierda) y “Curvas Rotax 503 2V” (Derecha)


31

Figura 6.3.20 Curvas rotax 582 UL Figura 6.3.21 Curvas rotas 503 2V


32

6.4. Entrada de datos.

Al introducir los datos, el programa los manda directamente a la hoja

“Ref.celdas”, que será donde las macros trabajen con ellos y a donde manden sus

resultados. Estos se envían desde las celdas de la hoja “Ref.celdas” a las celdas de la

hoja de presentación.

Al final del documento se muestra una tabla con las relaciones entre las celdas

de datos y resultados de las hojas de presentación y la hoja “Ref.celdas”

• Cálculo de la polar

Como se comentó anteriormente el cálculo de la polar lo llevan a cabo las

macros “MetodoParábola” o “MetodoRoskam”.

“MetodoParabola” es la más sencilla, puesto que solamente recoge los

coeficientes que se han introducido y los manda a la tabla con los coeficientes de la

polar.

“MetodoRoskam” calcula la polar mediante el método abreviado de Roskam

que explicaremos a continuación basándonos en la Referencia 1. Esta macro toma

automáticamente la polar en despegue y aterrizaje iguales a la de crucero.

Si se va a emplear este último método hay que tener en cuenta una serie de

limitaciones debidas a las curvas que se emplean y que se han obtenido de la

Referencia 3 (fig1). Estas limitaciones se recuerdan en el comentario de la celda “D4”

de la hoja “Datos” para la introducción de los datos y son:

• Para alas rectangulares el alargamiento debe estar comprendido entre 2.8 y

10.

• En alas con estrechamiento el alargamiento debe estar entre 2.4 y 20.

• El alargamiento no puede ser superior a 10 para fuselajes de tipo circular.

Los gráficos empleados son los siguientes:


33

Figura 6.4.1 Factores de Oswald

Las curvas se han aproximado por tramos de la siguiente forma:


34

• Alas con estrechamiento.

2.4 < A < 5 ew = 0.0087 · A3 – 0.1188 · A2 + 0.5517 ·A + 0.0408

5 < A < 10 ew = - 0.0032 · A2 + 0.0284 · A + 0.8484

10 < A < 20 ew = - 0.0018 · A2 + 0.0033 · A + 0.9618

• Alas rectangulares

2.8 < A < 5 ew = - 0.0111 · A2 – 0.1085 · A + 0.5837

5 < A < 10 ew = - 0.0021 · A2 + 0.0115 · A + 0.8444

• Fuselaje circular.

5683.00123.00015.0

S

S

1

2

fuselaje

fuselaje+⋅+⋅=

∆

AAe

• Fuselaje rectangular o circular con capota de motor

2 < A < 6 1058.11283.00043.0

S

S

1

2

fuselaje

fuselaje+⋅+⋅−=

∆

AAe

6 < A < 10 1269.21994.00206.0

S

S

1

2

fuselaje

fuselaje+⋅−⋅=

∆

AAe


35

6.5. Adaptación de la hélice.

Como sabemos, se denomina adaptación de una hélice al proceso mediante el

cual se llegan a obtener sus parámetros geométricos, los cuales van a permitir que el

funcionamiento del grupo motopropulsor sea tal que proporcione a la aeronave las

capacidades de vuelo más satisfactorias.

El método que sigue el programa para adaptar la hélice se ha basado el

diagrama de adaptación de Weick, que muestra la información experimental necesaria

para la adaptación de una familia de hélices. Actualmente el programa sólo dispone de

la información necesaria para la hélice bipala 5868-R6. Esta hélice es de madera y con

un perfil RAF 6.

Los Clark-Y y RAF 6 son dos tipos de perfiles que han sido muy utilizados. Los

ensayos demuestran que el Clark-Y tiene una resistencia mínima y una sustentación

máxima menores que el RAF 6. Esto indica que una hélice de paso fijo con perfil

Clark-Y debe ser mejor a velocidad de crucero y a velocidades grandes que en

despegue. Es decir, una hélice con un perfil Clark-Y está especialmente indicada

cuando la velocidad máxima o de crucero sea la condición de diseño, mientras que

para facilitar el despegue resulta más apropiada una hélice con un perfil RAF 6.

En concreto para nuestra hélice el diagrama de adaptación es el siguiente:


36

Figura 6.5.1 Gráfico de adaptación para la hélice 5868-R6 de dos palas

Los puntos de éste gráfico se encuentran en las dos tablas de la izquierda de la

hoja “Curvas RAF6”.

En el gráfico puede verse como el paso de hélice más bajo que aparece es de

15º. Con el fin de poder manejar valores más bajos, se extrapolaron curvas para pasos

de 5º y 10º.

Se ha hecho una modificación a las tablas existentes ya que en algún caso

había dos datos contiguos exactamente con el mismo valor. Esto causaba que en

algunos casos en los que se tomaban ambos datos iguales para llevar a cabo la

interpolación esta daba un resultado dividido por cero. Para solucionarlo ha sido

suficiente con añadir una milésima a los datos que eran iguales y contiguos en las

tablas.


37

Las actuaciones del avión varían con diferentes hélices de igual forma

geométrica, si el diámetro y paso varían de forma que se conserve el mismo número

de revoluciones para velocidad máxima. Una sola combinación de diámetro y paso

dará la velocidad máxima más alta, otras combinaciones proporcionarán la mejor

velocidad de subida, despegue, etc.

La hélice elegida ha de absorber la potencia máxima del motor en la condición

de vuelo que nos sea más favorable, de ahí que se nos presenten dos situaciones

extremas:

a) Adaptar a velocidad máxima, lo que nos llevará a elegir una hélice con el

mayor rendimiento propulsivo posible a la velocidad máxima de vuelo.

b) Adaptar a velocidad de despegue, velocidad de subida óptima o velocidad

de subida máxima, con lo cual tendremos una hélice que nos proporcionará

una carrera de despegue y un régimen de subida satisfactorios.

Entre estas dos situaciones límite habrá que encontrar una solucion de

compromiso, que suele estar en tomar una hélice que sacrificando lo menor posible la

velocidad de crucero proporcione una carrera de despegue y una velocidad de subida

adecuadas.

• Hélice ya adaptada

En éste caso, con los datos que se introducen en las celdas amarillas se

calculan en la misma hoja la densidad y temperatura a la altitud de adaptación.

También se calculan el parámetro de avance en las condiciones de adaptación J, el

coeficiente de velocidad-potencia Cs y las rpm del motor en las mismas condiciones

basándose en las siguientes ecuaciones:

Dn

VJ

⋅=

5

1

2nPV Cs

⋅⋅=

ρ RR rpmHélice rpmMot ⋅=

Donde:

� V es la velocidad de adaptación introducida

� ρ es la densidad a la altitud de adaptación


38

� n es el número de revoluciones por segundo de la hélice

� P es la potencia del motor a la altitud de adaptación en W

� RR la relación de reducción.

Los datos calculados se mandan a la hoja “Ref.celdas”. Al final de éste

documento se muestra una tabla con las relaciones entre las celdas de las hojas de

presentación y sus referencias en la hoja “Ref.celdas” y con la dirección del tránsito de

los datos.

La macro “ComprobAdapt” toma los datos que se han referido a la hoja

“Ref.celdas” y calcula el mach de punta de pala en las condiciones de adaptación. Si

éste es menor que 0.85 activa un mensaje diciendo que todo está correcto, pero si el

Mach es mayor a 0.85 se considera que la adaptación es incorrecta y se activa un

mensaje advirtiéndolo.

Al activar la macro pulsando el botón “Validar adaptación” el programa manda

los datos introducidos y los calculados a una tabla en la hoja “Ref.celdas” que se

utilizará en las operaciones que se realicen durante el cálculo de actuaciones.


39

• Introducción de los datos de adaptación de la hélice

Al igual que en los apartados anteriores, al introducir los datos éstos se envían

automáticamente a las celdas asignadas en la hoja “Ref.celdas”. Se pueden ver las

relaciones entre las celdas en la tabla adjunta al final del documento.

La macro “Comprob datos” se encarga de comprobar que en caso de que se

haya elegido una hélice de madera, ésta sea de dos palas. Es importante en el caso

de que se calcule la carrera de despegue por el método del Report NACA 450, por las

limitaciones en las curvas que se usan.

• Adaptación a velocidad máxima

Como datos de partida se toman: la altitud de adaptación, la potencia al freno

corregida con la altitud, las rpm del motor a esa potencia, el rendimiento propulsivo

máximo (conviene comenzar introduciendo el valor máximo posible que permitan las

tablas), el peso y la superficie alar.

El primer paso es estimar la velocidad máxima de vuelo. Para ello igualamos la

potencia disponible (Pd = Pfreno corregida con la altitud · ηmáximo) con la necesaria (Pn = D · V),

función como vemos de la velocidad.

Con el fin de que la velocidad obtenida sea la máxima en cualquier situación, el

CL se calcula empleando el peso mínimo. La potencia necesaria aumenta con el peso

para una velocidad de vuelo dada, mientras que la potencia disponible no se modifica.

Si se adaptase empleando un peso superior al mínimo, la velocidad máxima

conseguida sería siempre inferior a la obtenida cuando se emplea el peso mínimo.

Este proceso se realiza en la macro “EstimaVeloc”, siguiendo una secuencia

iterativa que consiste en comparar las potencias necesaria y disponible para una

velocidad de partida de 1 m/s, e ir aumentando la velocidad en incrementos de 10 m/s

hasta que la potencia necesaria supere a la disponible y entonces reducir los

incrementos de velocidad y ajustarla hasta que la diferencia entre las dos potencias

sea menor a un valor llamado precisión y que se ha establecido en 0.01 CV.

Hecho esto el programa ya está en disposición de poder emplear el gráfico de

adaptación que se mostraba en la figura 2. y que relaciona el rendimiento propulsivo


40

(η) con el coeficiente de avance J y el coeficiente de velocidad-potencia Cs de acuerdo

a las siguientes ecuaciones:

Dn

VJ

⋅=

5

1

2

5

1

p

nPV

C

J Cs

⋅⋅==

ρ

Donde:

� V es la velocidad de adaptación introducida

� ρ es la densidad a la altitud de adaptación

� n es el número de revoluciones por segundo de la hélice

� P es la potencia del motor a la altitud de adaptación en W

� RR la relación de reducción.

Ahora se plantea una nueva cuestión, adaptar a rendimiento máximo u óptimo.

La adaptación a rendimiento máximo consiste en tomar para cada valor de Cs, la

hélice con el paso que tenga el máximo de su rendimiento en dicho punto. Esta

adaptación da lugar a una hélice de paso menor que en el caso de adaptar a

rendimiento óptimo, y por lo tanto será una hélice más adecuada para el despegue y el

ascenso.

Por otro lado la adaptación a rendimiento óptimo corresponde a tomar para el

valor que se tiene de Cs la hélice correspondiente a la curva envolvente de las curvas

de rendimiento. Este método proporciona una hélice con un mejor rendimiento para los

valores de Cs superiores al de adaptación, aunque inferiores en caso de que se

trabaje por debajo del Cs de adaptación (a velocidades inferiores).

En lo que respecta al programa la diferencia está en los puntos leídos en la

hoja “Curvas RAF6” que se han obtenido de las dos curvas, que aunque la definición

del dibujo no permite apreciarlo, están remarcadas en la figura 2. La tabla de la

izquierda corresponde a la curva de adaptación a rendimiento óptimo y la de en medio

a la de adaptación a rendimiento máximo.

Se recomienda que en las adaptaciones se empleen rendimientos superiores a

0.7, ya que para valores inferiores es muy probable que el programa no disponga de

las tablas de datos adecuadas y en vez de interpolar los datos intente extrapolarlos,

cometiendo errores.


41

o Adaptación a rendimiento óptimo

La adaptación a rendimiento óptimo está controlada por la macro

“AdaptRendOpt”.

Lo primero que hace es tomar los datos de altitud de adaptación y rendimientos

máximo y mínimo para calcular los rendimientos intermedios a los que se adaptará la

hélice.

A continuación llama a la macro “Adapta”, que se encarga de obtener los

parámetros J, β y Cs utilizando la tabla de adaptación a rendimiento óptimo de la hoja

“Curvas RAF6”. Lo primero que hace es entrar en la tabla con el rendimiento que le

indica la macro “AdaptRendOpt”, como si en la gráfica trazásemos una recta horizontal

con el valor del rendimiento, de izquierda a derecha buscando el punto de corte con la

curva de adaptación a rendimiento óptimo. El programa parte de la primera celda por

arriba de la columna de rendimientos y compara su valor con el que se le ha indicado

anteriormente, y desciende una celda cada vez hasta que el valor de la misma supere

o sea igual al indicado. Entonces se va a las columnas de Cs, B y J y mediante la

interpolación con cuatro puntos circundantes al de corte y con el rendimiento como

dato de referencia, calcula los valores de dichos parámetros.

Con los datos que hasta ahora se tienen, es posible despejar las revoluciones

por segundo de la hélice (n) de la expresión que nos da Cs, y el diámetro de la

expresión de J.

En principio, la adaptación se podría dar por concluida llegados a éste punto.

Sin embargo, con el fin de disponer de una mayor información previa al cálculo de

actuaciones y facilitar la elección de la hélice, también se presentan en la misma tabla

de resultados, las velocidades máxima y mínima de vuelo por tracción, la velocidad de

subida máxima y la carrera de despegue. Todos estos datos obtenidos para el peso

máximo, a nivel del mar y con una posición de palanca de gases al 100%.

Para calcular estos valores en primer lugar hay que conocer la curva de

potencia disponible. Se encarga de ello la macro “CurvaPd”, cuya explicación se

encuentra al final de éste apartado.


42

Una vez conocida la curva de potencia disponible el programa llama a la macro

“ActuacsPrevias” para que calcule las actuaciones de las que hablábamos antes.

Lo primero que calcula es la velocidad de pérdida, que es la que corresponde

al CL máximo en crucero. A continuación, la velocidad mínima por tracción, obtenida

mediante un proceso iterativo que va aumentando la velocidad desde 0.5 m/s con

incrementos de 1 m/s hasta conseguir que la potencia necesaria y la disponible se

diferencien en menos de 0.01 CV. Lo que se consigue es calcular la velocidad

correspondiente al punto donde la potencia necesaria deja de ser mayor que la

disponible. Se usa el mismo procedimiento para calcular la velocidad máxima por

tracción, solo que partiendo de 1,2 veces la velocidad mínima por tracción.

A continuación se calcula la velocidad subida óptima, aunque no se presenta

en pantalla, haciendo máximo el seno del ángulo de subida, que es el cociente entre la

velocidad de subida (que como sabemos es el exceso de potencia disponible con

respecto a la necesaria dividido entre el peso) y la velocidad de vuelo. Posteriormente

se calcula la velocidad de subida máxima, aumentando la velocidad e iterando hasta

conseguir que la velocidad de subida sea la máxima posible.

El siguiente cálculo que se hace es el de la carrera de despegue, que se

realiza a nivel del mar y con gases al 100%. Antes de empezar los cálculos se recogen

los datos de la polar en despegue, que si no se ha indicado lo contrario, son los de la

polar en crucero por defecto.

La carrera se calcula por tramos y luego se suma la distancia de cada uno.

Cada uno de los tramos se explicará con mayor detalle en el apartado “Carreras de

aterrizaje y despegue”. De momento comentaremos simplemente que este cálculo es

una aproximación muy simple y con ecuaciones que se han obtenido de plantear el

sumatorio de fuerzas en cada tramo del despegue, que es una de las actuaciones en

las que más error se comete al simplificar los cálculos y que por lo tanto tendremos

que contar con un margen de error muy generoso, en torno al 20%.

Hecho esto los resultados se presentan en pantalla junto con el valor de la

relación de reducción y el Mach de punta de pala. Este valor del Mach deberá ser

inferior a 0.85 para considerar que la adaptación es satisfactoria, ya que para valores

mayores el rendimiento de la hélice cae rápidamente y por otro lado se exceden los

niveles de ruido permitidos.


43

-“CurvaPd”: Cálculo de la curva de potencia disponible

El cálculo de la curva de potencia disponible es una de las operaciones que

más se repite en todo el programa. Es por ello por lo que se le ha dedicado un

apartado a este tema.

Como se dijo anteriormente se encarga de ello la macro “CurvaPd”, que se

basa en el siguiente razonamiento:

Con un valor del parámetro J y el paso (β) de adaptación es posible determinar

los coeficientes de tracción (CT) y de potencia (CP), operación que lleva a cabo la

macro “CalculaCp” mediante el empleo de la tabla de la derecha de la hoja “Curvas

RAF6”, que se ha obtenido del gráfico de las curvas del coeficiente de potencia que se

muestra en la figura 3, y del cual se han modificado las extrapolaciones en las zonas

de trabajo de bajos Cs que se habían hecho en el trabajo anterior basándonos en la

comparación con otros gráficos similares que encontramos en la Referencia 4.

Figura 6.5.2 Curvas del coeficiente de potencia para la hélice 5868-R6 de dos

palas


44

El gráfico original es el siguiente:

Figura 6.5.3 Gráfico original del las curvas del coeficiente de potencia para la

hélice 5868-R6 de dos palas

Hay que tener en cuenta que el motivo de ampliar los gráficos es unicamente

para apliar las posibilidades matemáticas, puesto que con frecuencia las tablas no

disponían de datos suficientes para el método empleado en el cálculo. No

pretendemos adaptar la hélice en esas zonas del gráfico. Explicaremos primero el

proceso para obtener estos parámetros.

El cálculo los valores de Ct y Cp para un J determinado, se realiza mediante

varias interpolaciones de forma que entorno al J de partida, que para no confundirlo, lo

llamaremos por ahora J0 (no es el J de adaptación), se toman cuatro valores de J con

el siguiente criterio:

• Si J0 < 0.4 los cuatro valores serán:

J1 = 0.1 J2 = 0.2 J3 = 0.4 J4 = 0.5

• En otro caso se tomarán:

J1 = J0 – 0.4 J2 = J0 – 0.2 J3 = J0 J4 = J0 + 0.1


45

En el programa J1, J2, J3 y J4 se llaman L1, L2, L3 y L4 respectivamente, para

evitar confusiones durante la programación.

Para cada uno de los datos anteriores se calculan los valores de CT y CP

entrando en las tablas con el valor del J (L) que corresponda y tomando cuatro puntos

contiguos de las tablas, que correspondan a ese J y de forma que el β de adaptación

quede dentro del intervalo de los β correspondientes a los cuatro puntos para a

continuación calcular los valores de CT y CP interpolando con los correspondientes a

esos cuatro puntos que se sitúan alrededor del de cálculo y usando como dato de

entrada el valor de β de adaptación.

La siguiente figura tiene como objetivo aclarar la explicación anterior. En ella

vemos como ejemplo que se ha tomado J = 0.3. Vemos como entra en el gráfico

tomando cuatro puntos correspondientes a cuatro CP. Pero supongamos que el β de

adaptación es 20º. Como vemos la curva correspondiente a este paso no pasa entre

los cuatro puntos elegidos para el J en cuestión. De continuar así, al intentar interpolar

entre los cuatro puntos con el β como dato de entrada para hallar CT, vemos

claramente como lo que realiza el programa es una extrapolación, con lo cual obtiene

un dato muy alejado del correcto.


46

Figura 6.5.4 Entrada en la tabla de coeficientes de tracción y potencia con J = 0.3

Para evitar el problema que estamos comentando, cada vez que el programa

entra las tablas y obtiene los cuatro puntos se comprueba si la curva del β de

adaptación pasa entre ellos. Basta con que al menos el punto superior esté por

encima. No hay riesgo de que se quede fuera por abajo porque el programa siempre

empieza tomando el valor mínimo de CP.

En caso de que la curva pase por encima de estos puntos se toman otros

cuatro, un valor por encima, es decir todos suben al siguiente punto disponible en las

tablas como vemos en la figura 5.5.


47

Figura 6.5.5 Entrada en la tabla de coeficiente de tracción y potencia con J=0.3

Vemos como ahora la curva de β = 20º si está entre los puntos, con lo cual el

programa realizará una interpolación correcta.

Con las extrapolaciones llevadas a cabo en los gráficos se ha evitado en gran

medida, pero aún así cabe la posibilidad de que en algún caso concreto con un ángulo

de paso muy elevado y un J muy bajo, no se dispongan datos en las tablas. Si esto

ocurriese, como pasaba antes de modificar las tablas, se cambia el valor de J por uno

mayor, como vemos en las figuras siguientes:


48

Figura 6.5.6 Ejemplo de falta de datos para L1

Figura 6.5.7 Ejemplo de falta de datos para L1


49

El problema de este método es que se podía dar el caso de que algunos

valores de J (L) de los cuatro tomados al principio, fuesen iguales, con lo cual, como

pasaba en el caso de la adaptación de la hélice, al interpolar sale un resultado dividido

por cero. Para evitar esto se introdujo al final de la macro, antes de la interpolación

final, un apartado de comprobación de que los cuatro J (L) fuesen distintos, y en caso

de que hubiera dos o tres iguales se volvían a tomar pero todos desplazados un punto

hacia la derecha. Como se ha dicho, al modificar los gráficos se evitó en gran medida

este problema, y las comprobaciones de la macro no son necesarias nada más que en

casos extremos.

Repitiendo este procedimiento obtenemos los valores de CT y CP para L1, L2,

L3 y L4, que como hemos comentado, son cuatro valores de J alrededor del J0, que es

para el cual queremos calcular CT y CP.

Llegados a éste punto calcularemos CT mediante la interpolación con cuatro

puntos que son los CT calculados anteriormente para los cuatro J y con J0 como dato

de entrada. Para calcular CP haremos lo mismo.

Una vez calculados CT y CP correspondientes al parámetro del que hablábamos

al principio de este apartado, continuamos con el cálculo de la potencia disponible.

En previsión de que no se disponga de la curva de potencia del motor se ha

programado el cálculo de la curva de potencia disponible según el procedimiento dado

por Nelson (Referencia 4.) calculando el rendimiento, la potencia disponible y las

revoluciones de la hélice:

JC

C

P

T ⋅=η Pd = η · Pfreno · σ1.305 · K

P

Po0.305

C

C K ⋅= σ

n = K · nadaptación

Donde CPo es el valor del coeficiente de potencia para el J de adaptación y n

son las revoluciones por segundo de la hélice.

Con estos datos se despeja la velocidad: V = J · n · D


50

Ya tenemos una pareja de datos de velocidad y potencia disponible, es decir,

un punto de la curva de potencia disponible la cual se va a aproximar por un polinomio

de segundo grado de la forma una vez que obtengamos tres puntos significativos de

esa curva.

Pd = APd · V2 + BPd · V + CPd

La curva de potencia disponible no posee una expresión matemática conocida

que pueda emplearse de una forma generalizada, sino que depende en gran medida

del grupo motopropulsor. Sin embargo si está claro que dicha curva, en el rango de

velocidades que nos interesa, es decir, entre la velocidad máxima de vuelo y la mínima

para cada altitud, presenta un máximo relativo. Si nuestra hélice ha sido adaptada a

velocidad máxima este máximo relativo se presenta en el entorno de la velocidad

máxima de vuelo. Pero si la adaptación se ha hecho a una velocidad inferior a la

máxima, es en el entorno de esa velocidad donde encontramos el valor máximo de la

potencia.

Para generar la curva de potencia disponible se toman 10 valores de J, que

corresponden a 10 valores diferentes de la velocidad de vuelo, comprendidos entre un

valor máximo correspondiente al J que se traía de la adaptación de la hélice

incrementado en 0.1 y un valor mínimo que se ha fijado en 0.39. De esta forma nos

aseguramos poder localizar el máximo relativo de la función, ya que los coeficientes

del polinomio correspondiente se determinan empleando tres puntos: el máximo

relativo, que se obtendrá en el entorno de la velocidad de adaptación; un punto a su

derecha, es decir, para una velocidad mayor correspondiente a J = J0 + 0.1 y otro

punto a su izquierda para una velocidad inferior que corresponde a J = 0.39 y que será

la mínima velocidad a la que se calcule.

Si ocurriera que el valor de J de adaptación (J0) fuese inferior a 0.39, está

previsto que en dicho caso el rango de valores de J vaya desde 0.39 hasta el valore de

J incrementado en 0.18.

Se puede observar que no siempre la curva aproximada por éste método se

cierne a la que forman los 10 puntos calculados. Sería conveniente de cara a futuras

modificaciones estudiar otro método de obtención de la curva aproximada para que

reproduzca más fielmente la curva calculada por puntos.


51

El cálculo de los coeficientes de la curva de potencia disponible, APd, BPd y CPd

una vez obtenidos los tres puntos de la curva, se realiza en la misma macro “CurvaPd”

en la subrutina “coeficientes” y consiste en tres fórmulas que se han obtenido al

plantear un sistema de tres ecuaciones y despejar los tres coeficientes por el método

de Gauss:

APd · V12 + Bpd · V1 + CPd = Pd1


P

Operamos:


APd·(V22 – V12) + BPd·(V2 – V1) = Pd2 – Pd1

APd·[(V32 – V1

2)·

−

−

13

12

V V

V V-(V2

2 – V12)] = [(Pd3 – Pd1)·

− 13

12

V V

V - V- (Pd2 – Pd1)]

Sustituyendo y despejando los coeficientes obtenemos las fórmulas que se han

introducido en el programa:

( ) ( )

( ) ( )

−−

−

−−

−−

−

−−

=2

1

2

2

13

122

1

2

3

d1d2

13

12

d1d3

Pd

VVV V

V VVV

PPV V

V VP P

A

( ) ( )( )

−

−−−=

12

2

1

2

2Pdd1d2

PdVV

VVAPPB

CPd = Pd1 – AV12 – BV1

A parte de las modificaciones hechas en las curvas de los coeficientes de

tracción y potencia, en la tabla de datos se han añadido más puntos en casos de β


52

altos y J bajos para evitar que el programa extrapole los resultados y obtenga datos

poco fiables o absurdos. También se han añadido puntos en los casos de J más

elevados porque se necesitan al menos cuatro puntos para cada J para que el

programa funcione correctamente.

El método descrito hasta ahora es, como se ha dicho el propuesto por Nelson y

es un método aproximado que usa el programa cuando no se dispone de la curva de

potencia del motor. También se incorpora otro procedimiento más preciso para los

casos en los que si se disponga de dichas curvas. Consiste en que con los datos de

potencia en función de las rpm el motor y la expresión de la potencia absorbida por la

hélice:

P = CP · ρ · n3 · D5

tratar de encontrar mediante un proceso iterativo el valor de n (revoluciones por

segundo de la hélice) para el cual la potencia que proporciona el motor es la misma

que absorbe la hélice.

Se ofrecen así dos posibilidades con e fin de que no sea imprescindible

disponer de la curva de potencia del motor.

Este proceso se lleva a cabo en la subrutina “Padapt” y con el valor de “n” de la

hélice obtenido, que pasa a llamarse “n0”, se calcula V y la potencia mediante

aplicación directa de las siguientes expresiones:

V = J · n0 · D Pd = η · Pmotor · Nºmotores

A continuación se genera de forma similar a la descrita la curva de potencia

disponible para cada altitud al emplear el mismo intervalo de valores de J que en el

caso anterior.

La iteración que comentábamos comienza con un valor de n de la hélice que se

encuentra equidistante entre las revoluciones del motor para las que se obtiene la

potencia máxima y las revoluciones mínimas del motor. Se compara entonces la

potencia absorbida por la hélice con la proporcionada por el motor. Si la potencia que

proporciona el mayor es mayor que la que absorbe la hélice se incrementa n,

moviéndonos hacia la derecha en la curva de potencia del motor. En caso contrario se


53

reduce n para movernos hacia la izquierda y disminuir la potencia que puede

desarrollar el motor. Los incrementos de n de la hélice están siempre en función de

los empleados en la generación del la tabla que contiene los datos de la curva de

potencia del motor, haciendo intervenir la relación de reducción empleada. La

precisión se ha fijado en 0.1 CV, pues se ha visto que de esta forma se consiguen

buenos resultados.

Este procedimiento si bien es más exacto, también supone un aumento

considerable del tiempo invertido en el cálculo.

o Adaptación a rendimiento máximo

Para la adaptación a rendimiento máximo el programa se rige por la macro

“AdaptRendOpt”, que sigue exactamente el mismo procedimiento que en el caso de

adaptación a rendimiento óptimo con la única salvedad de que los datos de adaptación

de la hélice que va a leer para calcular los parámetros geométricos proceden de la

tabla de en medio, con el título “Rend máx”, en lugar de la de la izquierda como en el

caso anterior.

El cálculo de la curva de potencia disponible sigue exactamente el mismo

procedimiento y usa las mismas tablas de datos.

• Adaptación a velocidad inferior a la máxima

Así como en el proceso de adaptación a velocidad máxima buscábamos una

hélice que en la situación de vuelo a máxima velocidad nos proporcione el máximo

rendimiento propulsivo cuando nos encontramos con el motor a máxima potencia, en

el caso de adaptar a una velocidad inferior buscábamos una hélice que a dicha

velocidad nos proporcione también el máximo rendimiento propulsivo con el motor en

su régimen de potencia máxima.

El programa funciona de forma que una vez adaptada una hélice a velocidad

máxima y calculadas las actuaciones, se da la posibilidad de adaptar la hélice a una

velocidad inferior por si permitiera mejorar la carrera de despegue y el régimen de

ascenso. En este caso el programa necesita saber que tipo de adaptación emplear, a

rendimiento máximo u óptimo, es por ello que este apartado se realiza después de


54

haber adaptado una hélice a velocidad máxima y haber indicado que tipo de

adaptación es más interesante.

La macro que se encarga de esta adaptación es “Vinferior”, que toma como

datos de partida la altitud de adaptación h, la velocidad de adaptación VA y la potencia

al freno del motor.

Se piden, en la tabla de adaptación a velocidad inferior a la máxima, unos

valores de rendimiento que van a permitir establecer un intervalo de rendimientos con

cuyos valores se van a realizar los cálculos. Sin embargo el extremo superior no

puede ser cualquiera, se recomienda que se tome el valor que se obtuvo de la

adaptación a velocidad máxima. La razón de ello es que no tiene sentido emplear

rendimientos mayores puesto que los diámetros que necesitamos son también

mayores. Además el paso es también mayor, cuando si queremos mejorar el

despegue y/o la velocidad de ascenso necesitamos pasos menores a los obtenidos al

adaptar a velocidad de vuelo máxima. Por lo tanto la tendencia es utilizar un

rendimiento igual o inferior al que ya traíamos de la adaptación a velocidad máxima. Al

igual que en el caso de adaptación de la hélice a velocidad máxima, se recomienda

emplear rendimientos iguales o superiores a 0.7.

Se establecen así cinco rendimientos en orden creciente. Para cada uno de

ellos se determinan los valores de J, Cs y β de la misma forma que se hizo antes.

Como ya hemos comentado, si la adaptación anterior se había hecho para rendimiento

máximo, ahora se hará también a rendimiento máximo y viceversa.

De la expresión ya conocida para Cs se puede despejar el valor de las

revoluciones de la hélice ya que todos los demás parámetros de dicha expresión son

conocidos. Y con este dato se obtiene el diámetro de nuestra hélice al emplear la

expresión de J.

También se presenta la relación de reducción que hay que emplear, ya que

conocemos las revoluciones del motor para potencia máxima, y las mismas

actuaciones de antes calculadas por la misma subrutina: “ActuacsPrevias”. Se

establece también la limitación por Mach de punta de pala, tendiendo que ser inferior a

0.85 para aceptar la adaptación de la hélice.


55

Una vez que ha concluido el proceso para el primer rendimiento tomado, se

procede de igual forma con los demás hasta llegar al último.

Cuando se considera que un rendimiento es adecuado, al seleccionarlo, se

manda la información de la adaptación a la hoja “Ref.celdas” para continuar con el

cálculo de actuaciones o con el cálculo de la reductora.

• Adaptación en función de la reductora disponible

Elegida la hélice podría ocurrir que no se pueda disponer de la relación de

reducción requerida. Para ello se ha creado esta opción.

En la tabla de este apartado se pide el valor de la relación de reducción

requerida, que se copia automáticamente a la celda correspondiente de la hoja

“Ref.celdas”.

Al seleccionar cualquiera de las opciones de adaptación que se hayan

calculado, ya sea a velocidad máxima o a velocidad inferior a la máxima, se mandan

los datos del tipo de adaptación (rendimiento óptimo manda la clave “opt” y

rendimiento máximo “max”) y el valor del rendimiento al apartado “Reductora” de la

hoja “Ref.celdas”.

Al arrancar la macro pulsando el botón “Recalcular” lo primero que hace el

programa es generar cinco relaciones de reducción, que van desde el valor introducido

por el usuario hasta uno, ambos incluidos. Para todas ellas se presentarán los datos

de la adaptación en la tabla de presentación de resultados en la hoja “Hélice”, aunque

en este apartado ya no aparecerá ningún dato referente a las actuaciones.

Al conocerse la relación de reducción y las r.p.m. del motor, se hace inmediato

el cálculo de las revoluciones por segundo de la hélice. El rendimiento de partida para

cada relación de reducción se toma como el obtenido para la hélice que anteriormente

hemos adaptado y con él y la potencia al freno se conocerá la potencia disponible.

Mediante un proceso iterativo llevado a cabo en la macro “EstimaVeloc2” que va

comparando la potencia disponible ya calculada con la necesaria para cada velocidad

hasta que las potencias difieran en 0.01 CV o menos, se calcula la velocidad máxima

de vuelo.


56

Ahora ya es posible conocer Cs, al que el programa llamará Cs0, a partir de la

expresión usada en los apartados anteriores y entrando con su valor en la tabla de

adaptación correspondiente dependiendo de si es a rendimiento máximo u óptimo, se

obtienen J, β y un valor del rendimiento. Este rendimiento se compara al final de la

macro con el inicialmente empleado y si la diferencia entre ambos es superior a 0.001,

los resultados no se consideran válidos y el proceso volverá a repetirse, pero ahora

empleando como valor del rendimiento este último rendimiento obtenido. Así hasta que

la diferencia sea igual o inferior a 0.001. Cuando se cumpla esta condición se enviarán

los resultados a la tabla correspondiente de la hoja “Ref.celdas” y esta a su vez los

mandará a la tabla de la hoja “Hélice” para la presentación de los mismos. En este

momento se puede comprobar si la relación de reducción elegida es adecuada, o

seleccionar otra y repetir el proceso de cálculo. En caso de que se elija alguna de las

opciones el programa manda los datos de la adaptación al apartado “Actuaciones” de

la hoja “Ref.celdas” para prepararse para iniciar el cálculo de actuaciones.

Podrá verse como muchos de los resultados no nos interesan, pues nos llevan

a tener rendimientos muy inferiores al inicialmente tomado, conforme la relación de

reducción se aleja del valor de adaptación. Es por lo tanto recomendable emplear una

relación de reducción próxima al valor obtenido al adaptar la hélice.


57

6.6. Cálculo de actuaciones.

Podemos considerarlo como el tercero y ultimo de los módulos que integran el

programa. Todo el proceso se lleva a cabo en la hoja “Actuaciones”, y no varía para

cualquiera de los métodos empleados anteriormente al adaptar la hélice o para el caso

de que ya se disponga de una hélice adaptada.

En primer lugar se obtiene de forma aproximada el techo del avión para el peso

máximo, para después generar entre dicho techo y el nivel del mar, cuatro intervalos

de altitudes de forma que los cinco niveles de vuelo resultantes serán los empleados

para los cálculos siguientes.

• Cálculo del techo aproximado

Los cálculos se llevan a cabo en la macro “TechoAprox” al activarla pulsando el

botón “Calcular techo aprox”. El techo se obtiene por comparación de la potencia

disponible con la necesaria para cada altitud. Incrementando progresivamente la

velocidad, se busca la altitud a la cual la potencia necesaria sea mayor que la

disponible para cualquier velocidad, o bien se alcance el Mach crítico. Si para una

velocidad y altitud dadas la potencia disponible es menor que la necesaria (nos

encontramos con velocidades bajas) se incrementa progresivamente la velocidad TAS

con incrementos de 5 m/s, hasta que la potencia disponible sea mayor o igual que la

necesaria. Esto se interpreta como que existe un punto de intersección entre ambas

curvas y que por lo tanto es posible seguir ascendiendo y el programa vuelve a

empezar los cálculos a una altitud superior. Conforme aumenta la altitud, para cada

velocidad la potencia necesaria es mayor y la disponible menor, es decir, ambas

curvas se van separando y al mismo tiempo estamos aumentando también la

velocidad. En el momento en que el Mach supere al crítico introducido en la hoja

“Datos” se interrumpe el proceso y se toma como techo aproximado la última altitud

obtenida menos el incremento de altitud.

Los incrementos de altitud están fijados en 1000 metros, lo cual hace imposible

obtener techo inferiores a 1000 metros, en cuyo caso el programa señalaría 0 metros

como techo aproximado. Evidentemente con incrementos menores se obtendrían

resultados más ajustados pero se penalizaría en exceso el tiempo invertido en el

cálculo. Como se puede ver el programa tarda ya unos segundos con tan poca

precisión.


58

Obtenido el techo, el resultado se manda a la celda “BD3” de la hoja

“Ref.celdas”, de donde será reenviado automáticamente a la celda “C3” de la hoja

“Actuaciones”.

• Cálculo de las curvas de potencia disponible y necesaria a distintas

altitudes

A continuación se calculan los intervalos de altitudes, que se usarán para los

siguientes cálculos, directamente en la hoja “Ref.celdas” tomando como extremos el

valor del techo aproximado y el nivel del mar y calculando el resto de altitudes a

intervalos iguales.

Estas altitudes serán empleadas para calcular las actuaciones más adelante y

por lo tanto habrá que conocer la curva de potencia disponible para cada una de ellas.

De ello se encarga la macro “CurvasPd5h” que se activa al pulsar el botón “Calcular

curvas Pd a cada altitud” y que tras leer los valores de los cinco niveles de altitud

calculados, va llamando a la macro “CurvaPd”, cuyo funcionamiento ya se ha

explicado en el apartado “Cálculo de la curva de potencia disponible”, para que calcule

dicha curva a cada una de las cinco altitudes.

Los resultados, tanto los puntos calculados de las curvas de potencia, como los

coeficientes de las parábolas de aproximación a las curvas, se mandan a las tablas

preparadas al efecto en el apartado “Actuaciones” de la hoja “Ref.celdas”. En la hoja

“Actuaciones” se presentan cinco gráficos, cada uno correspondiente a una altitud, en

los cuales se representan las curvas de potencia disponible por los diez puntos

calculados y por la aproximación de los mismos a una parábola, junto con las curvas

de potencia necesaria. Los puntos de las curvas aproximadas por parábolas se toman

de las tablas situadas debajo de los gráficos, las cuales se han generado

introduciendo la expresión de la parábola y tomando de las tablas de la hoja

“Ref.celdas” el valor de los coeficientes calculados anteriormente por la macro

“CurvasPd5h”. Se puede ver también que el cálculo de la curva de potencia necesaria

se lleva a cabo directamente en la misma hoja calculando para el peso máximo y para

los valores de la velocidad de la tabla, el Cl y Cd y con ellos, la potencia disponible.

Se observa como a medida que se aumenta la altitud, se dispone de menos

exceso de potencia, limitando así las actuaciones del avión, hasta que a la altitud


59

máxima, el margen de velocidades al cual se hace posible el vuelo se reduce

considerablemente.

Una vez que se dispone de las curvas de potencia disponible, el programa está

preparado para el cálculo de actuaciones. Antes iniciar los cálculos se necesita el dato

de la posición de la palanca de gases a la que se quieren calcular las actuaciones.

Este se introduce en la celda indicada de la hoja “Actuaciones” y es copiado

inmediatamente a la celda homóloga de la hoja “Ref.celdas”.

Una vez introducido el dato anterior se pulsa sobre el botón “Calcular

actuaciones” para arrancar la macro que llevará a cabo los cálculos: “CalcActuaHyW”

que empieza leyendo los valores de la posición de la palanca de gases, los valores de

los cinco pesos a los que se calcularán las actuaciones y el porcentaje de combustible

con respecto a la capacidad máxima del mismo que le corresponde a cada uno. Estos

pesos se calculan en las celdas correspondientes de las tablas de “cálculo de

actuaciones para pesos y altitudes” de la hoja “Ref.celdas” tomando como extremos el

peso máximo y mínimo indicados al principio del programa en la hoja “Datos” y

calculando los demás a intervalos iguales. Los porcentajes de la cantidad de

combustible cargado se han establecido en 20% para el peso mínimo, 100% para el

peso máximo y el 40, 60 y 80% para los otros tres pesos, de menor a mayor

respectivamente. Estos porcentajes serán usados en el cálculo de la autonomía y el

alcance.

A continuación el programa llama a la macro “CalcActuacsH” para cada uno de

los pesos, indicándole como argumentos la posición de la palanca de gases, el peso,

el porcentaje de combustible cargado y por último el valor de w, que es un número que

usarán las siguientes macros para saber para cual de los pesos se le han solicitado los

cálculos, y así enviar los datos a las celdas correctas: al peso1 le corresponde w = 1,

al peso2 w = 2 y así sucesivamente. También se encarga de llamar a la macro

“Techos” para cada peso, que es la encargada del cálculo de los techos teórico y

práctico, pero esto lo hace al final, después de que “CalcActuacsH” haya terminado

con el último peso (peso5)

Lo primero que hace la macro “CalcActuacsH” es leer los valores de las cinco

altitudes a las que tendrá que calcular las actuaciones para cada peso que se le haya

indicado. Después llama a la macro “CalculaActuacs” para cada una de las altitudes

enviándole los datos de la palanca de gases, peso, altitud, combustible cargado, las


60

celdas que contienen los coeficientes de la parábola de potencia disponible, w y alt,

que hace la misma función que w para los pesos pero para el caso de las altitudes.

Esta macro es la que realmente calcula las actuaciones para el peso y altitud que le

manden.

Después de haber calculado las actuaciones para las cinco altitudes

“CalcActuacsH” se encarga de el cálculo de las carreras de despegue y aterrizaje para

el peso que le corresponda. Se ha establecido que se calculen a cinco altitudes de

pista fijas, que son 0, 250, 500, 750 y 1000 metros. Tras tomar estos valores, se activa

la macro “Carreras” para cada una de las altitudes de pista mencionadas.

Una vez que hemos comentado el proceso general del cálculo de actuaciones

procederemos a comentar cómo se realizan los cálculos dentro de la macro

“CalculaActuacs”.

El primer paso es la recogida de datos necesarios en el resto de la macro y la

lectura de una celda de referencia para mandar los resultados a la tabla correcta, es

aquí donde resulta de utilidad el uso de los dos valores, w y alt.

• Cálculo de velocidades mínima y máxima.

Para el cálculo de las velocidades mínima y máxima se sigue el mismo proceso

iterativo que cuando se calcularon las actuaciones previas durante la adaptación de la

hélice:

Se parte de una velocidad de 0.5 m/s TAS y se comparan las potencias

necesaria y disponible para esa velocidad. Si la necesaria es mayor que la disponible

se aumenta la velocidad con incrementos fijados en 5 m/s hasta que la potencia

necesaria sea menor que la disponible, lo que equivale a que las dos curvas se corten.

A partir de ahí se reducen los intervalos y se varía la velocidad hasta que la diferencia

de las dos potencias sea menor a 0.01 CV. La velocidad resultante es la velocidad

mínima por tracción.

Para el cálculo de la velocidad mínima se restaura el incremento de

velocidades a 5 m/s Vtas y se sigue aumentando la velocidad y comparando las

potencias necesaria y disponible hasta encontrar el siguiente punto de corte de las dos

curvas, momento en que la disponible sea de nuevo menor a la necesaria. Empieza el


61

proceso de ajuste que consiste en ir variando la velocidad haciendo los incrementos

menores hasta que la diferencia de potencias sea como antes, 0.01 CV. La velocidad

resultante es la máxima por tracción.

Previamente al cálculo de las velocidades mínima y máxima se han obtenido la

de pérdida y la de Mach crítico mediante aplicación directa de las expresiones:

LmaxCS5.0

peso 9.81 Vperd

⋅⋅⋅

⋅=

ρ T 287 1.4 Mcrit VMcrit ⋅⋅=

• Cálculo de las velocidades de subida máxima y óptima

En primer lugar se calcula la velocidad de subida óptima, por ser menor que la

de subida máxima.

La velocidad de subida óptima es aquella a la cual el ángulo de la trayectoria

de subida es máximo, por lo que aplicaremos la siguiente expresión:

Sen(γsubida) = Vsubida / VTAS

Para buscar el máximo se parte de la velocidad mínima por tracción (VTAS) y se

calcula la velocidad de subida para esa velocidad aplicando el concepto de que la

velocidad de subida corresponde al exceso de potencia en la condición de vuelo

correspondiente. La fórmula que usa el programa es:

W

PPV nd

sub

−=

A continuación se calcula el seno de γsubida para esa velocidad y para otra

superior en un incremento de VTAS y se comparan. Si al aumentar la velocidad

aumenta el ángulo, se sigue incrementando esta hasta que empiece a disminuir el

ángulo de subida. Entonces se reduce el incremento de velocidades y se ajusta esta

hasta conseguir la precisión deseada.

La velocidad VTAS obtenida es la de vuelo para conseguir el mayor ángulo de

subida, y Vsub será la velocidad de subida.


62

El cálculo de la velocidad de subida máxima es más sencillo. Se trata de

encontrar la velocidad a la cual la velocidad de subida es máxima, que corresponde a

la velocidad de vuelo a la cual hay más exceso de potencia disponible.

El proceso de cálculo es parecido al anterior. Se compara la velocidad de

subida a una velocidad de vuelo con la correspondiente a esa velocidad de vuelo

incrementada un punto. Se aumenta la velocidad de vuelo hasta que la de subida

empieza a disminuir. Entonces se ajusta hasta llegar a la precisión requerida.

NOTA: Las velocidades de subida óptima siempre han de ser menores que las de

subida máxima, tanto la de vuelo como la de subida. Sin embargo, los resultados del

programa no cumplen esta condición a partir de altitudes de la mitad del techo

aproximadamente. Sería conveniente repasar este punto en futuras modificaciones,

para verificar si es un fallo de programación o del propio método.

• Cálculo del alcance

El alcance es la distancia que puede recorrer el avión con cierta cantidad de

combustible de que disponga. Es importante conocer la velocidad a la cual se hace

máximo, para poder recorrer la mayor cantidad de kilómetros con el combustible

disponible.

Para calcularlo es necesario conocer el rendimiento propulsivo en la condición

de crucero y antes hay que hacer una estimación de la velocidad de crucero. El

proceso es el descrito por Lafita (Referencia 5.) que consiste en relacionar las

revoluciones de la hélice para una velocidad de vuelo dada y admisión reducida con

las que se tienen en la adaptación de la hélice de la siguiente forma:

00 d

d

P

PK

n

n⋅=

donde como se ve también interviene la potencia de adaptación y la potencia

disponible para la velocida de vuelo deseada, además de una constante K que vale

0.98.


63

La elección de la velocidad de crucero depende del tipo de aparato y su misión.

El vuelo en crucero es un caso típico de vuelo con admisión reducida y la velocidad

puede oscilar entre un valor obtenido con el motor funcionando al 50% de la potencia

máxima y el 80%.

En nuestro caso se ha tomado un valor correspondiente al 75% de la potencia

máxima. Con este dato ya es posible conocer la velocidad de crucero correspondiente

a partir de la curva de potencia disponible y las revoluciones de nuestra hélice y por lo

tanto calcular J. Con este valor de J obtenemos los coeficientes de tracción y potencia

y por lo tanto el rendimiento.

En primer lugar se estima la fineza máxima, a continuación se obtiene la

velocidad de alcance máximo y con dicha velocidad y el tiempo de vuelo para un avión

de hélice se obtiene el alcance máximo. El tiempo de vuelo viene dado por la

expresión:

−⋅

⋅⋅⋅⋅=

ifD

23

Lhélice

W

1

W

1

2

Sρ

C

C

cec

η

2g

1t

siendo cec el consumo específico de combustible y Wi y Wf el peso inicial y final

respectivamente.

• Cálculo de la autonomía

La autonomía es el tiempo que puede volar un avión con una cierta cantidad de

combustible. Se hace máxima para la velocidad a la cual se requiere la mínima

potencia necesaria para cada peso y altitud de vuelo.

En primer lugar el programa calcula mediante un proceso iterativo la velocidad

de autonomía máxima partiendo de la velocidad mínima por tracción, calculando la

potencia necesaria y comparándola con la que se obtiene para cada incremento de

velocidad. Se aumenta la velocidad mientras que la potencia necesaria disminuya.

Cuando empieza a aumentar la potencia se reducen los incrementos y se ajusta la

velocidad al mínimo de potencia necesaria.

La autonomía máxima corresponde al tiempo máximo de vuelo para la

velocidad calculada y se obtiene a partir de la fórmula que se aplicó para el alcance.


64

Tras realizar todos los cálculos el programa envía los resultados a las celdas

correspondientes. Para ello activa una celda de la hoja “Ref.celdas” que previamente

se le ha indicado mediante el argumento ”celdaVperd” y manda los datos a las celdas

correspondientes mediante datos de posiciones relativas a la de referencia.

• Cálculo de los techos teórico y práctico

El cálculo de los techos se lleva a cabo en la macro “Techos” y se activa

mediante las llamadas de la macro “CalcActuaHyW” para cada uno de los pesos. Se

usa un método que consiste en calcular la recta de regresión definida por las

velocidades de subida máxima a las cinco altitudes empleadas. Se ha mantenido este

método porque da unos resultados muy satisfactorios con una velocidad de calculo

altísima. Como sabemos, el techo teórico es la altitud a la cual la velocidad de subida

es cero, mientras que el techo práctico es la altitud a la que se obtiene una velocidad

de subida de unos 30 m/min. Por lo tanto una vez obtenidos los coeficientes “at” y “bt”

que definen la recta el cálculo de los techos es inmediato al sustituir los valores de las

velocidades de subida máxima correspondientes.

También se calcula el tiempo mínimo estimado se subida a techo práctico para

cada peso considerado, empleando la siguiente fórmula que se ha obtenido de la

referencia 1. y donde H es el techo teórico, h el techo práctico y VS la velocidad

máxima de subida a nivel del mar.


65

• CARRERAS DE ATERRIZAJE Y DESPEGUE

El cálculo de las carreras de despegue es la parte del programa que menos

precisión tiene, puesto que los métodos usados están muy simplificados y por ello no

cabe esperar la misma precisión que en el resto del programa, en este apartado

tendremos que contar con alrededor de un 20% de error. Se podría programar un

método más exacto que integrase las funciones de la velocidad para cada tramo

durante las carreras de despegue y aterrizaje, pero los métodos que hemos usado nos

dan la precisión esperada para su simplicidad.

Tanto el las carreras de despegue como de aterrizaje se calculan para cinco

altitudes fijadas que van desde 0 hasta 1000m en intervalos iguales. Todo el proceso

se lleva a cabo en la macro “Carreras”, que es activada por la macro “CalcActuacsH”

para cada uno de los cinco pesos.

Se empieza por la lectura de la polar en despegue y de las celdas de

referencia que servirán para enviar los datos a las tablas de resultados. A continuación

se inicia el cálculo de la carrera de despegue.

Como sabemos dividimos la carrera de despegue en tres tramos como muestra

la figura 6.1.

Figura 6.6.1 Esquema tramos de despegue

- Tramo I: Rodadura.


66

Es el primer tramo de aceleración y con sustentación nula, cuya velocidad

inicial es cero y velocidad final la de pérdida en el despegue. Tomamos como velocida

promedio Vm1 = 2 * VP / 3 donde VP es la velocidad de pérdida en el despegue. Aquí el

programa pierde mucha precisión por el método de cálculo de la curva de potencia

disponible. En realidad a velocidades pequeñas el avión debería disponer de más

potencia. Sería convenitente tenerlo en cuenta para modificaciones posteriores ya que

se hicieron algunas pruebas con la curva que relaciona la tracción disponible en

función de la velocidad, procedente de la referencia 2. y cuyos datos se encuentran en

la hoja “Curva Pd-V NACA Rep.450”, que dieron buenos resultados, aunque no se

pudieron incorporar al programa. La gráfica de la que se ha obtenido la tabla es la

siguiente:

Figura 6.6.2 Curva generalizada de potencia disponible en función de la

velocidad

Con los datos que acabamos de hallar calculamos la potencia disponible para

la velocidad promedio (Pto1), la resistencia aerodinámica para esa velocidad y para CL

= 0 (no hay sustentación) y la tracción (e).

Dm CSVD ⋅⋅⋅⋅=2

12

1ρ

1

1

m

to

V

Pe =


67

A continuación, se calcula la aceleración promedio en el eje longitudinal

teniendo en cuenta el coeficiente de rozamiento, que depende del tipo de pista y la

normal, que es igual al peso del avión.

M

NDea dd

xd

⋅−−=

µ

Conocida la aceleración promedio y supuesta como constante podemos

calcular la distancia integrando la velocidad:

2

122

1

if

xd

Vf

Vixd

Tf

Tid

VV

aa

dVVdtVX

−⋅=⋅=⋅= ∫∫

- Tramo II: Rotación.

Este tramo es aquel en el que el avión revanta el morro para ganar ángulo de

ataque hasta tener la sustentación suficiente para levantar el vuelo. Se considera que

comienza cuando el avión alcanza la velocidad de pérdida y acaba cuando llega a 1.2

veces esta velocidad.

El programa toma como velocidad promedio la raiz de la suma de los

cuadrados de las velocidades inicial y final. Con esta velocidad calcula el CL, la

resistencia (D), la potencia disponible (Pto2) y la tracción e. Mediante las mismas

expresiones usadas en el tramo I, con la excepción de que en este tramo hemos

considerado que la normal es la mitad del peso del avión, puesto que estamos en la

transición desde una sustentación nula hasta que el avión deja de estar en contacto

con el suelo.

Para el cálculo de aceleración promedio y distancia recorrida en el tramo se

usa el mísmo método que en el tramo anterior.

- Tramo III: Ascenso


68

Esta fase del despegue se considera que comienza en el instante en que el

avión levanta las ruedas del suelo y finaliza cuando la parte más baja de este ha

superado una altura establecida según normas en 15 m.

El programa toma como velocidad promedio la velocidad de pérdida en el

despegue multiplicada por 1.2 y calcula la potencia necesaria y disponible a ésta

velocidad para poder calcular la velocidad de subida. Una vez conocida esta, calcula el

seno del ángulo de subida y aproximando el seno a la tangente por ser un ángulo

pequeño, calcula la distancia recorrida en el tramo III.

La distancia total se calcula como la suma de las distancias recorridas en los

tres tramos.

A continuación el programa continúa con el cálculo de la carrera de aterrizaje

tomando los datos necesarios como son los coeficientes de la polar en aterrizaje, el CL

máximo y el coeficiente de rozamiento, que depende del tipo de pista y lo obtiene

llamando a la función “NuAterr”. En el aterrizaje se considera que no hay tracción (e =

0).

La carrera de aterrizaje, al igual que la de despegue, se divide en tramos como

vemos en la figura 4.2, para cada uno de los cuales se aplican unas ecuaciones de

fuerzas que van a permitir el cálculo de la distancia total. A continuación se explican en

detalle cada uno de los tramos.

Figura 6.6.3 Esquema tramos de aterrizaje


69

- Tramo I: Descenso.

Comienza cuando la parte más baja el avión se encuentra a una altura de 15m.

según normas y finaliza cuando entra en el tramo de recogida. Dependiendo del radio

de la maniobra de recogida se considerará o no el tramo de descenso recto con el

siguiente criterio: si el punto de tangencia de la trayectoria de descenso recto con la de

la recogida está a 15 m. o más de altura, solo se considera el tramo II de recogida,

sino, se considera tramo de descenso recto desde los 15m. hasta el punto de

tangencia con la trayectoria del siguiente tramo.

La velocida promedio es 1.3 veces la velocidad de pérdida en aterrizaje y el

avión desciende con un ángulo γ que según normas para aviones grandes está fijado

en 3º, pero para nuestra aplicación a aviones ligeros se ha visto que no da buenos

resultados, en parte porque en realidad estos aviones descienden con un ángulo en

torno a los 30º. Por ello, si se ampliara el programa para otro tipo de aviones habría

que programar el cambio del ángulo de descenso para aviones “grandes” y

“pequeños”.

La distancia recorrida se calcula de forma análoga a la del tramo de ascenso

en el despegue.

- Tramo II: Recogida.

En este tramo el avión disminuye su velocidad vertical hasta los valores

apropiados para el contacto con el suelo. Las velocidades al principio y al final del

tramo son 1.3 y 1.1 veces la de pérdida respectivamente y el programa toma como

velocidad promedio la raiz cuadrada del producto de ambas.

Según normas el factor de carga en la recogida es n = 1.1 y así se ha

introducido en el programa. Para saber con cierta precisión el fin del tramo, conviene

conocer la altura del centro de gravedad del avión con respecto al suelo con el avión

parado en tierra. Como de momento solo hemos trabajado con aviones ligeros se ha

fijado esta distancia en 1m. No hace falta más precisión para el margen de error con el

que está funcionando el programa, pero si se va a modificar sería importante que el

usuario introdujese el dato al principio del programa.


70

La distancia recorrida en el tramo es la correspondiente a la distancia

horizontal de un tramo curvo de radio R, que depende del factor de carga fijado y la

velocidad de vuelo, que empieza a 15m. de altura o en el punto de tangencia con la

trayectoria de la fase anterior.

- Tramo III: flare.

Esta es la fase del aterrizaje en la que el avión toma contacto con el suelo con

una actitud de morro levantado a una velocidad inicial de 1.1 la de pérdida en

aterrizaje, y finaliza cuando el avión está con todas las ruedas en el suelo, sin

sustentación y a la velocidad de pérdida.

El programa toma como velocidad promedio la media aritmética de la inicial y

final. A continuación y de forma análoga al tramo de rotación en el despegue se

calculan el CL promedio, la resistencia (D), la aceleración y la distancia recorrida, pero

esta vez sin empuje.


71

- Tramo IV: Rodadura.

Este tramo comienza a velocidad de pérdida y termina cuando el avión se ha

detenido. La velocidad promedio elegida es un tercio de la de pérdida en aterrizaje. La

sustentación es nula en todo momento.

El programa calcula el valor de la normal, igual al peso del avión, la resitencia

aerodinámica, la aceleración y la distancia recorrida análogamente al tramo I del

despegue, solo que en este caso no hay empuje.

La distancia total de aterrizaje es la suma de los cuatro tramos.

A continuación el programa manda los datos de las distancias de aterrizaje a

las celdas correspondientes de la hoja “Ref.celdas” agrupando los tramos I y II en uno

solo, de forma que en la hoja de presentación se muestran los resultados del tramo I y

II como el tramo I, los del tramo III como el II y los del IV como el III.

6.7. Validación del programa.

Con el fin de demostrar la capacidad y comprobar que el grado de precisión del

programa procederemos a realizar los cálculos de estimación de actuaciones para un

avión ULM de élice modelo Rans S-6 ES Coyote II, biplaza de ala alta y tren triciclo

construido en tubo y tela cuyas características de vuelo son conocidas. El avión

corresponde al de la imagen que vemos a continuación:

Figura 6.7.1 Rans S-9 ES Coyote II


72

Figura 6.7.2 Datos Rans S-9 ES Coyote II

Iremos paso por paso en la utilización del programa para que este apartado

sirva también como ejemplo gráfico de apoyo a la guía de usuario.

En primer lugar arrancamos el programa y vamos a la hoja “Datos” donde

introduciremos los datos del avión.


73

Figura 6.7.3 Introducción de datos del Coyote

Para calcular el consumo específico de combustible con los datos disponibles

hemos aplicado la siguiente fórmula:

C.E.C = consumo 85% / (potencia máxima * 0.85)

El alargamiento, como sabemos, es el cociente del cuadrado de la envergadura

entre la superficie alar.

Como no disponemos de los datos de la polar la calcularemos por el método de

Roskam, aunque esto nos haga perder precisión en el cálculo de actuaciones. Para

ello pulsamos sobre el botón “Cálculo de la polar: Roskam” y vemos que nos aparecen

los siguientes resultados:


74

Figura 6.7.4 Calculo de la polar del Coyote

Donde como vemos, el programa ha introducido por defecto los valores de la

polar de aterrizaje y de despegue iguales a las de crucero.

Pulsamos sobre la pestaña de la hoja “Helice” para activarla y como no

disponemos de hélice nos centraremos en la parte inferior de la hoja, donde

introduciremos los datos disponibles, pulsaremos sobre el botón “Iniciar adaptación” y

a continuación calcularemos la velocidad máxima de vuelo pulsando sobre el botón

“Estimar velocidad máxima”, obteniendo los resultados que vemos en la imagen.


75

Figura 6.7.5 Introducción de datos de adaptación de la hélice del Coyote

Para éste avión, la adaptación a rendimiento óptimo daba resultados

evidentemente incorrectos. La causa es que se obtienen pasos demasiado pequeños,

por lo que decidimos adaptar la hélice a rendimiento máximo pulsando sobre el botón

“Adaptar a rendimiento máximo” obteniendo los resultados siguientes.

Figura 6.7.6 Adaptación de la hélice del Coyote

Los límites de rendimientos se han establecido en los que vemos en la imagen

anterior con el fin de conseguir un diámetro de la hélice apropiado para el avión.

Vemos como en las opciones con menos rendimiento máximo, aunque

disminuye la velocidad máxima, al trabajar con pasos y diámetros menores, mejora


76

considerablemente la carrera de despegue. Elegimos por tanto la opción 4 marcándola

pinchando sobre el círculo en blanco de la casilla de la opción deseada

Podemos comprobar las curvas de potencia para esta adaptación en la hoja

“Curvas potencia Adap Rend Max” y veremos los siguientes resultados.

Figura 6.7.7 Curvasde potencia disponible del coyote

El segundo gráfico muestra las curvas de potencia disponible resultantes de

unir los puntos calculados de la misma. También vemos la aproximación por parábola

a la curva de potencia disponible de la opción 1. En éste ejemplo se puede apreciar

como en la zona donde nos interesaría conocer exactamente la potencia disponible

solo disponemos de una aproximación por la parábola, lo que es lo mismo que

extrapolar los datos de la curva de potencia. Esto es un problema que plantea el

método usado para calcularla que tiene como consecuencia el resultado de la opción 1

que como vemos en el la fgura 3.7 da un resultado claramente erróneo.


77

Es un buen objetivo el intentar modificar el apartado del cálculo de potencia

disponible en proyectos futuros para intentar que los puntos de la curva estén todos

comprendidos entre la velocidad mínima y máxima. Más adelante en el apartado

correspondiente al cálculo de la curva de potencia disponible se comenta este

problema y una posible solución. De momento, los resultados que hemos obtenido han

sido bastante satisfactorios, por lo que continuaremos con nuestro ejemplo.

En el avión del ejemplo estamos bastante limitados en cuanto al diámetro de la

hélice, y si quisiéramos adaptarla a una velocidad inferior a la máxima con un

rendimiento aceptable nos veríamos obligados a aumentarlo, por lo que nos

conformaremos con la adaptación elegida y calcularemos las actuaciones con esa

hélice.

Activamos la hoja “Actuaciones pulsando sobre la pestaña con el mismo

nombre.

Antes de nada, comprobaremos que el programa ha tomado la opción de

adaptación correcta, como así es en este caso. Lo comprobamos en las celdas

superiores de la hoja.

Como el programa ha calculado la opción correcta procederemos a calcular el

techo aproximado del avión pulsando sobre el botón “Calcular techo aprox”.

Recordemos que este techo está calculado para el peso máximo y con precisión de mil

metros, por lo que sera una aproximación muy conservativa. Vemos el resultado en la

siguiente imagen.

Figura 6.7.8 Techo aproximado del Coyote

Una vez obtenido el techo aproximado pulsaremos sobre el botón “Calcular

curvas Pd a cada altitud” para calcular las curvas de potencia disponible a las altitudes

a las que se calcularán las actuaciones. El resultado son los gráficos que vemos a

continuación.


78

Figura 6.7.9 Curva Pd del Coyote para h = 0m.





79


A continuación indicaremos la posición de la palanca de gases a la que

queremos que el programa calcule las actuaciones y pulsamos sobre el botón

“Calcular actuaciones” y vemos los resultados finales de las actuaciones del avión en

las tablas correspondientes a cada peso. Se muestran a continuación.


80

Figura 6.7.14 Resultados del Coyote para Peso1


81



82



83



84

Figura 6.7.18 Resultados del Coyote para Peso 5

A pesar de no disponer de más información acerca de las actuaciones del avión real, sobre todo los pesos y altitudes a los cuales se refieren los datos disponibles, vemos que los resultados del programa guardan bastante similitud con los ofrecidos por la casa Rans, por lo que consideramos que el programa es válido al menos para este tipo de aviones.

Documents

6. ESTIMACION DE CARACTERÍSTICAS DE VUELO. CREACIÓN DE …bibing.us.es/proyectos/abreproy/60112/descargar_fichero/6... · modificaciones en los aviones de serie como cambios en