FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES

Y EDUCACIN

Docente: Rodas Malca Agustn

Estudiante: Patrikc M. Ramn Daz

Especialidad: Educacin Primaria

Curso: Raz. Lgico Matemtico III

Ciclo: V

Aula: D-06

Lambayeque, 18 de Mayo del 2015

Etapa numrica en los

grados intermedios

ETAPA NUMERICA PARA GRADOS INTERMEDIOS

I. RESUMEN

La etapa numrica de los grados intermedios est conformada por tres

subetapas: Primero el conjunto de nmeros naturales que tiene primer

elemento, pero no tiene ltimo elemento. Aqu se encontrar el sistema de

numeracin que permite escribir cualquier nmero natural. Segunda subetapa

el conjunto de los nmeros racionales, donde cada elemento es una fraccin y

este un par ordenado de nmeros enteros cuya segunda componente es distinta

de cero. Finalmente, la tercera subetapa el nmero como medida de la cantidad

continua. Aprendamos que cuantificar implica tener que diferenciar la cantidad

pluralista (c. discontinua) de la cantidad extendida (c. continua).

II. SISTEMA DE CONCEPTOS

Etapa

numrica

para

grados

intermedios

2.1 El conjunto de nmeros

naturales

2.2 Conjunto de nmeros

racionales

2.3 El nmero como medida

de la cantidad contina

Sistema de numeracin

Numeracin romana

Operaciones con

nmeros naturales (+, -,

x, /)

Concepto de fraccin

2.1 El conjunto de nmeros naturales

Tenemos:

Sistemas de

numeracin

Operaciones con N.

Naturales Numeracin

Romana

S. N.

Posicionales

S. N. no

posicionales

Formas

practico-

experimental

de generar un

sistema

posicional

Sistema de

numeracin

romano

basado en el

principio

aditivo

multiplicativo

Adicin de

nmeros

naturales.

Sustraccin de

nmeros

naturales.

Multiplicacin

de nmeros

naturales.

Divisin de

nmeros

naturales.

Su objetivo es

estudiar un sistema

de numeracin

distinto del sistema

decimal.

2.2 El conjunto de nmeros racionales

Concepto de fraccin

Toda fraccin es un par ordenado de nmeros

enteros cuya segunda componente es distinta de

cero.

Tipos

Fracciones propias Fracciones impropias

Tienen el numerador menor que el

denominador y su valor es menor que

la unidad.

Tienen el numerador mayor que el

denominador y el valor de cada

fraccin es mayor que la unidad.

Fracciones aparentes Fracciones equivalentes

Tienen como numerador a un mltiplo

del denominador, y su valor es el de un

nmero entero.

Toda fraccin pertenece a una clase o familia de fracciones

equivalentes.

Cada clase de fracciones equivalentes, define a un nmero

racional.

Fracciones decimales

Toda fraccin pertenece a una clase o familia de fracciones

equivalentes.

Cada clase de fracciones equivalentes, define a un nmero

racional.

III. ORIENTACIONES DIDACTICAS

a) Primera consideracin didctico-matemtica:

Usted desea formar nmeros en el sistema decimal de numeracin. Le diremos que un

sistema de numeracin es un conjunto de signos y un conjunto de reglas que norman la

funcin de esos signos y permiten la representacin de los nmeros. Este sistema es

decimal o de base diez por tener diez signos y agrupar las unidades de diez en diez

formando con cada agrupacin unidades nuevas de distintos rdenes. Los nmeros

menores que diez estn formados por una sola cifra y reciben el nombre de dgitos. Las

reglas de este sistema de numeracin permiten combinar estas cifras y, en

consecuencia, representar los nmeros naturales.

Cules son, cmo son y qu significan estas cifras?

Busque en la caja la pieza de esta forma: 1.

La encontr? Su nombre es uno y significa que contiene una unidad.

Recuerde: una unidad es lo opuesto a la pluralidad. Uno es una unidad (valor absoluto).

2.3 El nmero como medida de la cantidad contina

Unidades convencionales para medir

La cuantificacin es el objeto de estudio

de la matemtica

Cuantificar implica tener que diferenciar la

cantidad pluralista (cantidad discontinua) de la

cantidad extendida (cantidad continua)

Por razones de espacio dejamos que el lector construya el texto que corresponde a la

presentacin de las cifras: 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

En la caja encontrar una pieza de la siguiente forma: 0. Su nombre es cero y significa

ninguna unidad.

Representemos la siguiente situacin con fsforos:

(1+1+1+1+1+1+1+1+1) +1. O lo que es lo mismo 9+1.

La situacin planteada nos muestra que tenemos diez fsforos. Con qu signos la

representamos? Hacemos hincapi en que este sistema, cuando rene diez unidades,

las agrupa formando una unidad de un orden superior. Una unidad de primer orden,

una unidad de decena.

b) Segunda consideracin didctico-matemtica:

Las propiedades de la adicin de nmeros naturales son:

Conmutativa: Es posible cambiar el orden de los sumandos y obtener el mismo

resultado.

Asociativa: Siempre es posible agrupar y obtener resultados parciales para luego, hallar

la suma o total mediante la adicin de esos resultados parciales.

IV. CONOCIMIENTOS MATEMATICOS

Los nmeros naturales:

Se identifican con el nombre ene (N).

Los nmeros son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Estos nmeros tienen primer elemento y no tienen tlimo elemento; adems, entre

dos sucesivos no existe otro.

3250 + 350 + 186 + 12

3250 + 548

3798

3250 + 350 + 186 + 12

3600 + 198

3798

1

Resultado

parcial

2

Resultado

parcial

Sistema de numeracin:

Consiste en un limitado nmero de signos o cifras para que, segn algunas reglas

de combinaciones, se pudiera represetnar cualquier nmero natural (escribir

cualquier nmero N)

Se divide:

Sistemas de numeracin posicionales: Cuando cada cifra tiene valor relativo

que depende de su ubicacin dentro del numeral.

Sistema de numeracin no posicional: Es el sistema de numeracin romano

basado en el principio aditivo-multiplicativo.

Numeracin romana:

Su objetivo es estudiar un sistema de numeracin distinto del sistema decimal. Se

trata de un conjunto de reglas que muestra que no es posicional y que no agrupa las

unidades segn una base determinada.

Los signos nmeros elementales de este sistema son: I, V, X, L, C, D, M.

Adicin de nmeros naturales:

Es la accin de agrupar, y el resultado es la suma.

Los nmeros que intervienen en una adicin se llaman sumandos o trminos, y el

resultado suma o total. La suma o total de dos nmeros naturales es un nico

nmero natural.

Sustraccin de nmeros naturales:

Es la operacin por medio de la cual, dados los nmeros naturales, se quita el menor

del mayor. Al nmero mayor se le llama minuendo y al nmero menor se llama

sustraendo.

Multiplicacin de nmeros naturales:

Desde un punto de vista conjuntista, como la unin de conjuntos equipotentes

disjuntos:

Se debe destacar que la multiplicacin es distributiva con respecto a la adicin y a

la sustraccin.

Divisin de nmeros naturales:

Los elementos que intervienen en una divisin es: el dividendo, el divisor, el cociente

y el residuo.

La divisibilidad:

Es el estudio que se lleva a cabo sobre las divisas exactas y las conclusiones que

surgen de l.

En general, un nmero a tiene la propiedad de ser divisible por otro b cuando al

efectuar la divisin entre a y b el cociente es exacto.

El conjunto de numeros primos:

Son divisibles entre s mismos y por la unidad.

El conjunto de nmeros compuestos:

Tienen mas de dos divisores.

El conjunto de nmeros racionales:

Donde cada elemento es una fraccin.

La fraccin, es un par ordenado de nmeros enteros cuya segunda componente es

distinta de cero. Son: F. propias, f. impropias, f. aparentes, f. equivalentes, f.

decimales.

Cuantificar:

Implica tener que diferenciar la cantidad pluralista (c. discontinua), de la cantidad

extendida (c. continua). De este modo, la cuantificacin requiere contar cuando las

cantidades son discontinuas y medir cuando son continuas.

V. CONCLUSIONES:

En esta etapa (numrica en los grados intermedios) los nios ya manejan conceptos

y lenguajes conjuntistas, vistos en la etapa anterior. Ahora no solo armar conjuntos,

conocer la importancia de: los nmeros naturales, la adicin, la sustraccin y

divisin de los nmeros ene. Utilizarn un sistema de numeracin comprendido en:

sistema de numeracin posicional y no posicional o sistema romano.

Como segunda parte: vemos el conjunto de nmeros racionales, donde cada

elemento es una fraccin. sta a la vez dividida: F. propias, f. impropias, f. aparentes,

f. equivalentes y f. decimales. Finalmente, aprendern a cuantificar las cantidades

continuas y las cantidades discontinuas.

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Pardo de Sande, Irma N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria 4ta edicin. Ed. Buenos Aires: El ateneo.