-
8/16/2019 Ajustes No Normal
1/4
Efecto de la Transformacion en el Ajuste a la Distribucion
Normal de Recuentos de
Alabama argillacea y Pulgones en Algodonero
Mazza, Silvia M.1 - Contreras, Gladis B.
2 - Tannure, Claudia L. J.
1 - Polak, Marcelo A.
2
Eichenberguer, María P.1 - Schroeder, Juan A.
1 - Avanza, María M.
1
Cabrera Brunetti, Silvia C.1 - Arce, Sabina
1
1-Facultad de Ciencias Agrarias - UNNE -
Sargento Cabral 2131 -3400 Corrientes Argentina
Tel./Fax: +54 (03783) 427131 - E-mail:
[email protected]
2-EEA Sáenz Peña - INTA
ANTECEDENTES
Con el fin de aplicar medidas de control de insectos, en las
plantaciones de algodonero (Gossypium
hirsutum) deben realizarse muestreos periódicos, donde se
determina cantidad de insectos presentes por
especie y estadío, o proporción de plantas infestadas (Barral y
Zago, 1983, Mazza de Gaiad et al., 1996).
El objetivo de cualquier plan de muestreo es realizar la
estimación de ciertas características
numéricas de la población, basadas en información obtenida de
una muestra. Los estimadores muestrales son
funciones de variables aleatorias con distribuciones
probabilísticas que dependen del mecanismo de muestreo
y de las características muestral y poblacional (Cochran, 1974;
Cochran, 1983; Scheaffer et al., 1979;
Southwood, 1995).
Para estimar totales poblacionales a partir de la probabilidad
de presencia-ausencia en la muestra, es
necesario el conocimiento de su patrón de distribución espacial
(Mazza de Gaiad, et al., 1996; Southwood,
1995; Sevacherian y Stern, 1972).
Los modelos de análisis estadístico como el análisis de la
variancia, utilizados para evaluar
variaciones muestrales, presuponen una distribución normal,
donde la variancia es independiente de la
media aritmética. Bajo ciertos patrones de distribución espacial
de insectos en el campo, la variancia
muestral resulta funcionalmente relacionada con la media
aritmética. La transformación de los datos permite
reducir la dependencia de la variancia respecto de la media y
generar una aproximación a la distribución
normal (Southwood, 1995; Pielou, 1977; Logan, 1980; Latheef y
Pass, 1974; Taylor, 1961; Iwao y Kumo,
68; Hartcourt y Binns, 1980; Hayman y Lowe, 1961; Taylor, 1970;
Helgesen y Haines, 1972; Ruesink y
Haines, 1973; Manoiloff et al., 1982; Latheef y Pass, 1974).
Los objetivos del presente trabajo han sido:
1- Evaluar el grado de ajuste de las poblaciones de pulgones y
de larvas de Alabama argillacea a la
distribución normal.
2- Determinar la transformación de datos más apropiada para la
normalización de los datos en diferentes
situaciones.
MATERIALES Y MÉTODOS
En un lote homogéneo de algodón con manejo comercial, en la
localidad de Sáenz Peña, Chaco, se ha
relevado información de la infestación por pulgones y
Alabama argillacea, durante todo el ciclo del cultivo,
con evaluaciones periódicas durante la campaña 96/97.
El muestreo utilizado fué al azar sistemático, con 30 puntos de
10 plantas al principio del ciclo del
cultivo y 5 plantas en etapas más avanzadas. Se determinó la
proporción de plantas infestadas y la cantidad
de pulgones y de larvas de Alabama
argillacea presentes.
-
8/16/2019 Ajustes No Normal
2/4
Con esa información se generó una base de datos en planilla de
cálculos Excel 5.0 y se realizaron los
análisis en el Centro de Estadística, Diseño y Análisis de
Experimentos de la FCA- UNNE, con los
programas estadísticos SAS, BMDP y Statgraphics, propiedad de la
FCA-UNNE o del INTA y disponibles a
través del convenio INTA-UNNE y la Carta Acuerdo
CERECHAFO-FCA.
Para cada oportunidad de muestreo se hallaron las estadísticas
descriptivas del número de pulgones y de
larvas por planta (media aritmética, desviación estándar,
variancia) y de la cantidad de plantas infestadas
(proporción).
Se probó normalidad mediante el test de Shapiro-Wilks y ajuste a
las distribuciones Binomial y Poisson.
A fin de detectar la transformacion de datos más apropiada para
su normalización, se transformaron los
datos mediante: raiz cuadrada de x, raiz cuadrada de x+1; raiz
cuadrada de x+0,5; log x y log x+1 y se probó
normalidad mediante el test de Shapiro-Wilks (Steel y Torrie,
1992).
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Para ambas especies, en la mayoría de los muestreos el desvío
estandar supera a la media aritmética, lo queindica una gran
variabilidad, que caracteriza a una distribución contagiosa o
agregada (Tabla 1).
Del análisis del ajuste de la distribución de pulgones y de
larvas a diferentes distribuciones teóricas, se puede
destacar la escasa normalidad presentada por su número, según
los valores de la prueba de Wilk-Shapiro
(Tabla 2 ).
Al hallar las probabilidades asociadas a las distribuciones
Binomial y de Poisson (seleccionadas por la
relación desviación estándar- media, que identifica a una
distribución contagiosa), se ha encontrado alta
probabilidad de que la distribución del porcentaje de plantas
atacadas, tanto por larvas como por pulgones,
se ajuste a una como a otra (Tabla 3), salvo cuando se presenta
baja infestación.
Sobre la base de estos resultados, ante la necesidad de buscar
solución que haga posible el tratamiento
estadístico de estos datos, se probaron alternativas para
superar la falta de normalidad con diferentes
transformaciones. En la Tabla 2 se presentan los resultados de
la prueba de Wilk-Shapiro para la variable
original (promedio de pulgones y de larvas por planta ) y las
transformaciones probadas.Para ambas especies, todas las
transformaciones consiguen una mejora en la normalidad, pero con
diferente
comportamiento según el tipo de distribución de los datos. Con
distribución contagiosa o agregada tienen
mejor comportamiento las transformaciones de tipo logarítmico y
en la situación inversa, las
transformaciones de tipo raíz cuadrada.
Tabla Nº 1:
Evolución de la infestación en los sucesivos muestreos
Alabama argillacea Pulgones
Muestreo Larvas.pl-1
(Promedio)
Larvas.pl-1
(Desv.
estándar)
Plantas.
c/larvas
(Total)
Plantas.
c/larvas
(Proporción)
Pulgones.pl-1
(Promedio)
Pulgones.pl-1
(Desv.
estándar)
Plantas.
c/ Pulgones
(Total)
Plantas.
c/ Pulgones
(Proporción)
1 0,73 2,39 9 0,06 24,62 30,06 279 0,96
2 15,63 9,64 123 0,82 15,79 17,97 278 0,92
3 2,58 1,60 70 0,46 3,99 7,37 107 0,35
4 8,2 4,06 108 0,72 24,31 18,60 129 0,92
5 15,3 7,24 158 0,89 13,78 9,38 145 0,96
6 1,53 2,08 35 0,23 4,62 3,95 135 0,90
7 2,06 2,36 40 0,26 8,37 7,88 129 0,86
8 0,66 0,71 20 0,13 1,59 2,14 88 0,58
9 0,4 0,62 12 0,08 4,90 9,72 100 0,66
10 0,63 1,40 17 0,11 4,31 5,09 95 0,63
-
8/16/2019 Ajustes No Normal
3/4
Tabla 2:
Valores de la Prueba Wilk-Shapiro para la variable original y
sus transformaciones
Alabama argillacea Pulgones
Muestreo Larvas.
pl-1
(x)
Raiz
cuadrada
de x
Raiz
cuadrada
de x + 1
Raíz
cuadrada
de x +
0,5
Log Log +1 Pulg.pl-
1
(x)
Raiz
cuadrada
de x
Raiz
cuadrada
de x + 1
Raíz
cuadrada
de x +
0,5
Log Log +1
1 0,3005 0,5348 0,4453 0,4453 0,6230 0,5342 0,64 0,93 0,92 0,93
0,98 0,97
2 0,6835 0,8987 0,8405 0,8630 0,8430 0,9217 0,75 0,95 0,92 0,93
0,99 0,97
3 0,9668 0,9677 0,9847 0,9814 0,8911 0,8765 0,62 0,71 0,69 0,70
0,70 0,98
4 0,9408 0,6593 0,9436 0,9402 0,8783 0,9148 0,89 0,96 0,97 0,97
0,93 0,84
5 0,9710 0,9528 0,9572 0,9554 0,8882 0,9159 0,89 0,96 0,97 0,97
0,97 0,91
6 0,9855 0,9081 0,9539 0,9441 0,9596 0,7836 0,90 0,97 0,96 0,96
0,93 0,95
7 0,7237 0,8937 0,8398 0,8589 0,8059 0,8954 0,86 0,97 0,96 0,97
0,97 0,94
8 0,7858 0,7603 0,7868 0,7844 0,5595 0,7785 0,74 0,86 0,83 0,84
0,71 0,86
9 0,6595 0,9023 0,6657 0,6662 0,5095 0,6653 0,42 0,85 0,78 0,80
0,99 0,96
10 0,4804 0,6619 0,5809 0,6038 0,6414 0,6492 0,80 0,88 0,88 0,88
0,96 0,86
Tabla 3:
Probabilidades asociadas a las distribuciones Binomial y de
Poisson
Alabama argillacea Pulgones
Muestreo Probabilidad
Binomial
Probabilidad
de Poisson
Plantas
c/larvas
(Proporción)
Probabilidad
Binomial
Probabilidad
de Poisson
Plantas
c/ Pulgones
(Proporción)
1 0,00 0,00 0,06 0,99 1,00 0,96
2 1,00 1,00 0,82 0,99 1,00 0,92
3 0,23 0,30 0,46 0,00 0,00 0,35
4 1,00 0,99 0,72 1,00 1,00 0,92
5 0,00 0,00 0,89 0,99 1,00 0,966 1,00 1,00 0,23 1,00 1,00
0,90
7 0,00 0,00 0,26 1,00 1,00 0,86
8 0,00 0,00 0,13 0,99 0,94 0,58
9 0,00 0,00 0,08 0,99 0,99 0,66
10 0,00 0,00 0,11 0,99 0,98 0,63
CONCLUSIONES
La distribución espacial de los pulgones y de las larvas de
A.argillacea en el cultivo de algodón, es de tipo
contagiosa o agregada, con alta probabilidad de ajustarse a la
distribución Binomial o de Poisson.
No existe normalidad en la distribución de frecuencias del
número de pulgones ni de larvas por planta, por
lo que hay que recurrir a transformaciones previas para realizar
análisis estadísticos que lo requieran.Las transformaciones
logarítmicas son más efectivas para normalizar los datos cuando la
distribución es
contagiosa y la raíz cuadrada cuando es aleatoria.
BIBLIOGRAFÍA
1. Barral, J. M. y L. B. Zago. 1983. Programa para el
manejo integrado de insectos y ácaros en algodón.
Boletín Nº 71. INTA - EEA - Saenz Peña, Chaco. 1: 3-4 ; 8-9.
2. Cochran, W.G. 1974. Simple Random Sampling (chap. 2)
and Cluster Sampling (chap. 9) In : Sampling
Techniques. Ed. Continental S.A. Argentina.
-
8/16/2019 Ajustes No Normal
4/4
3. Cochran, W.G. 1983. Planning and Analysis of
Observational Studies. John Wiley & Sons. USA. pp 50-
73.
4. Harcourt D.G & Binns M.R. 1980. A samplinng System
For Estimating Egg and Larval Population of
Agromyza frntella (Diptera: Agromyzidae) in alfalfa.
The Canadian Entomology. 112:375-385.
5. Hayman B.I.& A.D. lowe. 1961. The transformation of
counts of the cabbage aphid (brevicorne
brassicae (L.)). N.Z.Fl. Sci. 4:271-27
6. Helgesen, R.L., and D.L. Haynes. 1972. Population
dynamic of the cereal leaf beetle, Oulema melanopus
(L): a model for age specific mortalitY. Can. Entomol.
104:797-814.
7.
Iwao, S., and E.kumo. 1968. Use the regression of mean crowding
on mean density for estimating sample
size and the transformation of data for the analysis of
variance. Res. Popul. Ecol. 10: 210-214.
8.
Latheef M.A. & B.C. Pass. 1974. Spatial Distributation
Patterns of Hypera postica in Kentucky Alfalfa
Fields. Enviromental Entomology. 3: 866-874.
9. Logan P.A. 1980. Spatial Diatributation of Cereal Leaf
Beetle ( Oulema melanopus (l) Eggs and Larvae
and Treatment of Count data . Enviromental entomology.
186-189.
10. Manoiloff, I. T., J. M. Barral, G. A. De Lavalle. 1982.
Distribucion de la poblacion de pulgones ( Aphis
gossypii Glov ) en Algodón en la EERA Saenz Peña ( Chaco )y su
aplicación en el muestreo Secuencialpara la Toma de Decisiones en
el Control de la Plaga. 11 Pags.
11. Mazza de Gaiad, S.M.; G:B: Contreras ; G. W. Videla; M.
Polak; J.A. Schroeder; C.J. Tannure. 1996.
Tecnicas de muestreos para la evaluacion de infestacion por
pulgones (Aphids gossypii) en algodón
(Gossypium Hirsitum). Reunion de comunicaciones Cientificas y
Tecnicas. SGCYT-UNNE. Actas. Tomo
III-5. Pp 1-4.
12. Pielou, E.C. 1977. Spatial patterns in one-species
populations, cap. II In: Mathematical Ecology. John
Wiley & Sons. Canadian.
13. Ruesink, W. G., and d. L. Haynes. 1973. Sweepnet
sampling of the cereal leaf beetle, Oulema
melanopus. Environ. Entomol. 2: 161-72.
14. Scheaffer, R.L., W. Mendenhall & O. Lyman. 1979.
Elementary Survey Sampling. Duxbury Press. USA.
pp. 5-7 ; 141-161.
15.
Sevacherian, V. And V. M. Stern. 1972. Spatial distribution
patterns of Lygus bugs in California cottonfields. Environ.
Entomol. 1: 695-704.
16. Southwood. T.R.E 1995. Ecological Methods. With
particular reference to the study of insects
population. 2 Edition. Chapman & Hall. USA. pp 7-47.
17. Steel, R.G.D. y J.H. Torrie. 1992. Bioestadística:
Principios y procedimientos. 2da Edición. Mc Graw
Hill. 622 págs.
18.
Taylor, L.R. 1961. Aggregation, variance and mean. Nature
(Londod) 189: 732-5.
19. Taylor, L.R. 1970. Aggregation and the transformation
of counts of Aphis fabae Scop. On beans. Ann.Apl. Biol.
65: 181-189.
