Amanecida 2015 III.doc

7/24/2019 Amanecida 2015 III.doc

1/4

1) Siendo

12+=x

Halle:

611

32

32 +++=xx

xxE

a)

24

b)

26

c)

210

d) 0 e)

28

2) Siendo

12+=x

Halle:

611

32

32 +++=xx

xxE

a)

24

b)

26

c)

210

d) 0 e)

28

3) Si: x + y =

10

(x-z)2+ (z+y)2=6

Halle el valor de: M= xz + xy yz z2

a) 1 b) 2c)

d) !e) "

) Si:

5

522

=+baab

#$e%er&ine el valor de:88

+

=

a

b

b

aE

a) b)!

c) 6

d) ' e)"

!) Si: a3+ b3+ c3= abc

a2+ b2+ c2= ab + ac + bc +1calclar:

bcaba

cb

b

ca

c

baE

++

++

+=

a) 1 b) -1c) 3

d) -3 e) !6) Sea: a0* i e c&,le e:

( )6

5

22

44

=+

+

aa

aa

*

$e%er&ine:

E=a+a-1

a) 2 b) 3

c) 'd) 12 e) "

') Si:21 =x

.alclar

( )( )4

62 11

x

xxE

++=

a) 20b) 30 c)

2!d) 0

e) "") $ada la condici/n:

133

23

23

=

bcac

ba

# a

b

Halle:

abc

)cba(E

3++=

a) 2'b) c) 3

d) 1e) 13

) Si: , r= 2, + ,r = r

En%once el valor de:

= ,2+ 2+ r2*

ea) b) -

c) 2d) -2e)

Si:a+b+c=0abc=2

a6+ b6+c6=20.alclar el valor de:

333

333333

cba

cbcaba4

++++=

a)

3

1

b)

3

4

c)

3

5

11) Si: a y b

{ } 00 + ba#5y

bbabaa

1311

+=

+

* en%once el valor de:


2/4

322

223

3

3

bbaab

baaba3

++++

=

* e:

a) -1 b) 1c) 2

d) 3 e) !12) Si:

2222 =++ cba

3333 =++ cba

calcle:

cabcab

)abc()cba(E

++

=

2

11

a) -16 b) 0c) 13

d) 12 e) 113) Sean a*b*c n&ero reale ,oi%ivo %al

e:

9111

=

++++

cba)cba(

Halle:

a

c

c

b

b

a++

a) 3 b) 2c) 1

d) e) 6d) 2

e)

3

7

1) Si:

7=+n

n

n

n

a

b

b

a

Hallar el valor de:

22

nn

nn

ba

baE

+=

a)

3

b) 3

c)

2

d) 2 e) 6

1!) Halle el valor n&7rico de:

)bcacab(abc

)cba)(cba(3

++++++

=222333

Si:

235 +=a

5232 +=b

325=c

a) 1 b) 3c) -6

d) -3e) 6

Si %re n&ero reale ,oi%ivo a* b y c c&,lee:

( ) ( ) ( )1 1 1 6b c c a a ba b c

+ + + + + =

*en%once el valor de la ex,rei/n

( )3

3 3

a b cM

a b abc

+ +=

+ +* e:

a) 1b) 3 c)

d)

1

9 e)

1

9

1) Si 8 e n ,olino&io de9inido ,or:

8(x#y) = xa+1yb-2+ 3xa+2yb-1+ 6xa+3yb-2

%al e:

;(8)=20# ;(8x)="*en%once el valor de =ab* e:a) '1

b) 6 c) '0d) '2

e) 6"

2) Si 8 e n ,olino&io de9inido ,or:

8(x)=(!x-1)2n-1(2x+!)n+ rado del ,olino&io 8 e:a) 1" b)!3 c) 3'd) ! e)36

3) Sea 8 n ,olino&io de9inido ,or:

8(x) = (1+2x)n+ (1+3x)n

%al e la &a de coe9icien%e excede en 23 al%7r&ino inde,endien%e ?ndicar el valor deverdad de la i>ien%e ,ro,oicionei) El ,olino&io 8(x) e de >rado 2ii) @a &a de coe9icien%e e 2!

iii) El %7r&ino cadrA%ico de 8(x) e 12x2

a) BBBb) 4BB c) B4B

d) BB4e) 44B

) Si 8 n ,olino&io co&,le%o y ordenado en9or&a decenden%e de9inido ,or:

3nPx24

m19nm5x3 8n56m2x6p3qx)x(P +

+++++++=

%al e la &a de coe9icien%e e & +n +

,* en%once el valor de

3 q

*e:a) -1

b) 3 c) 1d) e) 2


3/4

!) Si: 8 y C on do ,olino&io de9inida ,or:

8(x#y#z)=(x-y+z)- (z-y-x)

C(x#y#z)=(x+y-z)- (y-x-z)

en%once:8(x#y#z) + C(x#y#z)* e:a) 0 b)

xyz c) x2-y

d) x+y+z e) 2

6) El ,olino&io: 8(x)=(x"-')n(2x2+3x3-1)n-2(x+3)%iene co&o >rado '* en%once e ,edea9ir&ar e:

:es5 )x(PdeincipalPr.coef

a) 3 b) 6c)

d) 12 e)2'

') ?ndie cAl(e) de lo i>ien%e ennciadoon correc%a:

i) 8(x) = 6x3+ !x2+ 6

x

+1# e n ,olino&ioordenado

ii) C(x) = 1 + x2 x + 3x3* e n ,olino&ioordenado

iii) H(x#y) = x3y + xy3+ x2y2# e n ,olino&ioDo&o>7neoa) i* ii y iii b) iy ii c) ii y iiid) i y iii e)olo iii

") Si el ,olino&io: 8(x) = x2a+1+ 2xb+3+ 3xc+2+ e co&,le%o y ordenado decrecien%e&en%e y,oee F2cG %7r&ino* de%er&ine el valor de:

a+b+ca) 1 b)1! c) 16d) 1' e)1"

) Si el ,olino&io:

ba2c2cac2b2b!cb2a2ax)"!"x(P +++++=

e Do&o>7neo* de%er&ine el valor de:

n)ac(

n)cb(n)ba(#

+

+++=

#

n

# a

0

a) 1 b) 2c) 3

d) e) !

10) $e la i>ien%e ex,reione:

i) 8(x) = x3+ 3x23 x+ 1

ii) C(x) = (

x

)+ 2x+1

iii) 5(x) = (

1x)2+ 2

x

Son ,olino&ioa) olo i y ii b) olo ii y iii

c) olo i y iid) i* ii y iii e)nin>na

11) $e%er&inar = 3M + # M y on el n&erode ennciado verdadero y 9alore,ec%iva&en%e

i) 8(x#y#z) = xy3+ xz + yz* e n ,olino&ioobre 5* de

; =

ii) C(x#y) =

3x!2!

2

1++

* e n ,olino&ioobre 5* cya &a de coe9icien%e e 3iii) Si: 8(x#y) y C(x#y) on do ,olino&io

di9eren%e obre 5* ;(8+C)

;(8) +

;(C)

iv) Si: ;(8)=&

;(C)=n* en%once

;(8C)=&+n

v) 8(x#y)=x3+x2y + xy2+ y3* e n ,olino&ioDo&o>7neo de >rado 3a) ! b) 6

c) "d) e)

13

12) Sean 8 y C do ,olino&io de variable FxG%ale e ;(8) ;(C)# ;(8+C)= 10 y

23)x($

)x(P%& =

en%once* de%er&ine

E=;(82C)2

a) 2b) " c)

!2d) !

e) 60

13) Si: 8(x) = (a+c-3abc)x2y + (a+b-6abc)xy +(b+c-'abc) e id7n%ica&en%e nlo* calclar el

valor de:

2

cba

abc&

++=

a) 60b) 61 c)

62d) 63

e) 6

1) Si: 8(x)= 3x

8+!-n

x

3+n-&

+ 'x

&-6

e n,olino&io co&,le%o y ordenado en 9or&aacenden%ede%er&ine el valor de: E=3n+2&-,

a) 30b) 33 c)

3!d) 3"

e) 1

1!) El ,olino&io: 8(x)=x2a+1+2xb+3+ 3xc+2++2c*e co&,le%o y ordenadoHalle el valor de M = a+b+ca) b)10 c) 12

d) 1e) 16


4/4

1 Si

53x y z= =* Dallar el valor de la

ex,rei/n

10 xyz

a) x3 b) x2 c) x d)

x

e) 12 El rel%ado de la i&,li9icaci/n de :

11 1 1( ) ( ) ( )

1 1 1

. .

. .

abcaba b c ab bc ac

a b c ab bc ac

x x xE

x x x

+ +

+ +

=

* e

a) xab b) xac c) xbc d)xabc+1 e) 13 ;l i&,li9icar la ex,rei/n i>ien%e:

2 122

222 1

22

E

+

= +

* e

ob%iene

a) 1 b)

2c)

1

2 d)

2 1+ e)

2 2 1+

@a i&,li9icaci/n de la ex,rei/n

3 1 3 1

3 22 1 2 1

121 121

11 11

+

+ =E

e

a) 11 b) 121 c) 1331 d) 1e) 0

Si

2 1

2

xxx =

* el valor de

2 1(2 )x x xx x x

E x+=

e

a)

4 2b)

2c) 2 d)

e) 6

6. Reducir:

2 2 2 2 282512312aaaa' +=

a)2a b) a2 c) a

d) 1 e)

a

1

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