Antologia de Fisica III.doc

Escuelas PreparatoriasOficiales del Estado de México

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Física III

Gobierno del Estado de MéxicoSecretaría de Educación, Cultura y Bienestar SocialSubsecretaria de Educación Media Superior y SuperiorDirección General de Educación Media Superior

Escuelas Preparatorias Oficiales

del Estado de México.

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Material reproducido para fines académicos, prohibida su reproducción sin la autorización de los titulares de los derechos.

Art. 148 de la Ley Federal de Derechos de Autor.

Directorio

Lic. Arturo Montiel RojasGobernador Constitucional del Estado de

México

Ing. Alberto Curi NaimeSecretario de Educación, Cultura y

Bienestar Social

Ing. Agustín Gasca PliegoSubsecretario de Educación Media Superior

y Superior

Profra. Martha Martínez DíazDirectora General de Educación Media

Superior

Mtro. Marco Antonio Trujillo MartínezSubdirector de Bachillerato General


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PRESENTACIÓN

¡Joven estudiante!

La Subdirección de Bachillerato General tiene a bien dirigirse a ti, para hacerte saber que una de sus mayores preocupaciones estriba en ofrecerte con calidad el servicio educativo que recibes en las Escuelas Preparatorias Oficiales, con fundamento en las políticas emanadas del Gobierno del Estado de México.

Por ello, el documento que tienes en tus manos representa el cumplimiento a uno de los grandes compromisos establecidos a través del Plan Maestro al inicio del período de mi gestión y que a la letra dice: “Renovar los enfoques pedagógicos en el diseño de los métodos de enseñanza y los contenidos propios del nivel”.

Así, la “Antología” o “Cuaderno de Trabajo” que tienes en tus manos es producto de la colaboración de los catedráticos del nivel y de asesores expertos que, sumando esfuerzos, hoy consolidan para ti este trabajo.

¡La tarea no fue fácil!, sobre todo si se toma en cuenta el dinamismo de la ciencia y la tecnología y el pronto desfase de los conocimientos; pero el propósito no es sustituir la bibliografía especializada, las fuentes de consulta de primera mano, ni las contribuciones que los mismos profesores, compañeros tuyos o especialistas día a día incorporan en las sesiones de clase, en los eventos académicos y en la vida misma.

Esta aportación es un apoyo sistemático de información de acuerdo a los temas del programa de estudio de la materia de: Física III; por lo cual, puedes considerarlo un pilar en el desempeño diario de tu formación.

Esperando que aproveches el contenido al máximo, te deseo éxito en tu vida de estudiante.

Cordialmente

Mtro. Marco Antonio Trujillo Martínez

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TEMARIO

Pág.UNIDAD I: ELECTRICIDAD……………………………………………………...5

1.1 Definición de electricidad…………………………………………………. 51.2 Antecedentes históricos…………………………………………………… 51.3 Carga eléctrica……………………………………………………………... 61.4 Ley de Coulomb……………………………………………………………. 71.5 Unidad de carga eléctrica………………………………………………… 81.6 Campo eléctrico…………………………………………………………… 91.7 Corriente eléctrica………………………………………………………….101.8 Fuerza electromotriz………………………………………………………131.9 Resistencia eléctrica………………………………………………………131.10 Ley de Ohm………………………………………………………………...151.11 Capacitares eléctricos…………………………………………………….171.12 Circuitos eléctricos………………………………………………………...171.13 Circuitos de resistencia en serie…………………………………………191.14 Circuitos de resistencia en paralelo……………………………………..191.15 Circuitos de capacitares en serie………………………………………...231.16 Circuitos de capacitares en paralelo…………………………………….23

UNIDAD II: MAGNETISMO............................................................................28

2.1 Antecedentes…………………………………………………………………282.2 Imanes naturales y artificiales……………………………………………...282.3 Tipos de imanes……………………………………………………………..282.4 Polos magnéticos……………………………………………………………292.5 Densidad de flujo magnético……………………………………………….302.6 Permeabilidad magnética…………………………………………………..322.7 Magnetismo de la tierra……………………………………………………..332.8 Teoría del magnetismo……………………………………………………...342.9 Electromagnetismo…………………………………………………………..352.10 Electrostática…………………………………………………………………362.11 Electrodinámica………………………………………………………………362.12 Relación entre electricidad y magnetismo………………………………...362.13 Inducción electromagnética...………………………………………………37 2.14 Ley de Faraday………………………………………………………………372.15 Generador eléctrico…………………………………………………………402.16 Motor eléctrico……………………………………………………………….412.17 Transformadores…………………………………………………………….422.18 Ondas electromagnéticas…………………………………………………..44

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UNIDAD III: MOVIMIENTO ONDULATORIO…………………………………..47

3.1 Movimiento ondulatorio……………………………………………………….473.2 Conceptos de ondas: longitudinales, transversales, estacionarias, lineales, superficiales, tridimensionales…………........…...............…………..48 3.3 Características de las ondas…………………………………………………503.4 Propiedades……………………………………………………………………543.5 Ondas sonoras………………………………………………………………...553.6 Acústica………………………………………………………………………...553.7 Producción del sonido………………………………………………………...563.8 Fenómenos acústicos………………………………………………………...563.9 Propagación del sonido………………………………………………………563.10 Efecto Doppler……………………………………………………………….57

UNIDAD IV: ÓPTICA……………………………………………………………...60

4.1 Definiciones……………………………………………………………………604.2 Naturaleza y propiedades de la luz………………………………………....614.3 Propagación rectilínea de la luz……………………………………………..634.4 Intensidad luminosa…………………………………………………………..644.5 Espectro electromagnético. …………………………………………………664.6 Color…………………………………………………………………………....674.7 Reflexión……………………………………………………………………….684.8 Leyes de la reflexión………………………………………………………….694.9 Refracción……………………………………………………………………...694.10 Leyes de la refracción……………………………………………………….714.11 Difracción de la luz…………………………………………………………..724.12 Polarización…………………………………………………………………..724.13 Imágenes……………………………………………………………………..734.14 Espejos………………………………………………………………………..734.15 Geometría óptica de espejos planos………………………………………744.16 Geometría óptica de espejos esféricos……………………………………754.17 Geometría óptica de espejos cóncavos…………………………………...774.18 Geometría óptica de espejos convexos…………………………………...784.19 Geometría óptica de lentes…………………………………………………81

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INTRODUCCIÓN

El ser humano desde que adquirió conciencia de su pertenencia a un entorno, sintió la necesidad de explicar los acontecimientos que lo rodeaban, inquietud que aún existe. La Física es la ciencia que nos permite conocer el porqué de éstos fenómenos físicos que suceden en nuestro universo. Sin embargo, nos muestra que los caminos que tenemos que seguir para encontrar las respuestas no son tan fáciles como se quisiera y se tienen que analizar con detenimiento varios factores que rodean al que se está estudiando. Por lo tanto, el conocimiento de la Física como ciencia es actual y con aplicación directa a nuestra realidad.

La antología tiene como propósito ser una guía para los alumnos y profesores de la asignatura de Física III, como referencia rápida; y se elaboró basándose en el programa vigente para las preparatorias del Subsistema Estatal de Educación Media Superior, pertenecientes a la Subsecretaría de Bachillerato General de la Secretaría de Educación Cultura y Bienestar Social (SECyBS).

De ninguna forma se pretende agotar los temas, por el contrario se pretende dar la oportunidad de enriquecer el contenido de las sesiones con estrategias y metodologías adecuadas.

La antología inicia con el tema de electricidad; desde su concepto, datos históricos, ley de Coulomb, unidad de carga eléctrica, campo eléctrico, hasta algunas aplicaciones de circuitos eléctricos; continúa con magnetismo y electromagnetismo, desde polos magnéticos hasta ondas electromagnéticas; en cuanto a ondas, desde movimiento ondulatorio hasta efecto Doppler; finalizando con óptica, desde su clasificación hasta algunas ecuaciones para lentes.

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UNIDAD I: ELECTRICIDAD

Objetivo:

El alumno identificará el concepto de electricidad y sus aplicaciones prácticas en la vida diaria, para así entender mejor su entorno y mejorarlo.

1.1 Definición de electricidad

La palabra electricidad se deriva de la raíz griega elektrón, que significa ámbar. Electricidad es una manifestación de la energía, además de ser un conjunto de fenómenos que tienen como elementos principales a la carga eléctrica y el campo eléctrico que protege a las cargas. La electricidad par su estudio se ha dividido en: electrostática, electrodinámica y electromagnetismo.

La electrostática estudia cargas eléctricas en reposo, la electrodinámica estudia cargas eléctricas en movimiento y electromagnetismo estudia la relación que hay entre cargas eléctricas y el campo eléctrico.

1.2 Antecedentes históricos

La primera persona que observó fenómenos de este tipo fue Tales de Mileto, siglo VI A. C. Tales frotó una barra de ámbar con una piel y observó que ésta atraía objetos ligeros de peso. Ya que él pensaba que el imán y el ámbar tenían alma.

Algunos filósofos pensaban que la atracción o repulsión se debía a la simpatía que se tenían algunos materiales con el ámbar e incluso se creía que le servían de alimento.

La palabra electricidad fue introducida por el inglés Gilbert de

Colchester en el siglo XVI, ya que fue el primero en estudiar y analizar este tipo de fenómeno. Además, fue el primero en utilizar los términos atracción eléctrica, fuerza eléctrica y polo de un imán; al surgir éstos nacieron otras palabras que se derivaron de ellos.

Además creó un aparato denominado versorium con el cual lograba detectar cargas eléctricas muy pequeñas, para un análisis más

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profundo; descubriendo así que había una gran cantidad de materiales que se atraían o se repelaban y no eran precisamente de ámbar.

Benjamín Franklin creía que todos los cuerpos tenían determinada cantidad de fluido eléctrico que les servía para estar en un estado neutro, y postuló que cuando dos cuerpos se frotaban un cuerpo perdía fluido y otro lo ganaba, el que perdía fluido quedaba cargado negativamente y el que lo ganaba quedaba positivo; posteriormente se observó que en vez de perder o ganar fluido eran electrones que ganaban o perdían.

El físico alemán Otto de Guericke (1602-1686) construyó la primera máquina eléctrica, el holandés Van Musschenbroek (1692-1761) descubre la condensación eléctrica, el físico italiano Alessandro Volta (1745-1827). En 1775 inventó el electróforo y en 1800 elaboró la primera pila eléctrica, el físico inglés James Joule (1818-1889) estudió a los circuitos eléctricos y encontró relación entre el calor y la corriente eléctrica, Joseph Henry (1797-1878) construyó el primer electroimán, Heinrich Lenz (1804-1865) enunció la ley de la corriente inducida, James Maxwell (1831-1879) propuso la teoría y algunas ecuaciones del campo eléctrico, Nikola Tesla (1856-1943) inventó el motor asincrónico y Joseph Thomson (1856-1940) investigó la estructura de la materia y de los electrones.

1.3. Carga eléctrica

Toda materia está formada por partículas llamadas: electrones, protones y neutrones; los protones tienen carga positiva, los neutrones tienen carga neutra y los electrones tienen carga negativa. Los protones y neutrones se encuentran en el centro del átomo y los electrones circulando alrededor de éste. Los cuerpos pueden perder o ganar electrones de acuerdo al material con el que se frotan.

Aparecen dos tipos de carga:

a) Positiva: cuando un objeto tiene menos electrones que protones.

b) Negativa: cuando un objeto tiene un exceso de electrones y pocos protones.

Sus propiedades son similares pero de signos contrarios.

En este caso los físicos elaboraron un instrumento que tiene como función detectar la presencia de carga eléctrica en un cuerpo, a éste aparato se le llamó electroscopio.

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Cuando se acercan dos objetos que tienen la misma carga, se rechazan y cuando se tienen dos cuerpos con diferente carga, se atraen.

El ion positivo es un átomo que tiene una carga total positiva, el ion negativo es un átomo que ha ganado una o más cargas adicionales.

La atracción o repulsión de los cuerpos dependerá siempre de la carga que contengan y la atracción de un cuerpo sin carga dependerá de la separación de la electricidad positiva o negativa que tenga.

La mayoría de los metales son buenos conductores de electricidad, sin embargo hay materiales que no conducen electricidad, a los que conducen electricidad se les llama conductores y a los otros se les conoce con el nombre de aislantes. También existen materiales semiconductores y éstos se encuentran en un punto medio, o sea que éstos conducen electricidad en un término medio.

1.4. Ley de Coulomb.

Como siempre los físicos tienen que analizar el porqué de las cosas, y la electricidad no iba a ser la única que no se estudiará, de esto se encargó Charles A. Coulomb (1736 – 1806), científico francés nacido en Angulema, a partir de 1784. Como resultado de esto se tiene su ley que dice:

“La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.”1

1 Tippens, Física. Pág. 521.

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Fuente: Tippens. Ley de Coulomb. 2001

La cual se expresa algebraicamente de la siguiente forma.

F = kqq’ r2

Donde:F = fuerzas de las dos cargas.r = separación de las fuerzask = constante de proporcionalidad.

En el SI la unidad de medida es el Coulomb (C). Siendo este a su vez “la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un Ampere”2.

1.5. Unidad de carga eléctrica

Para medir la cantidad de carga eléctrica que un cuerpo posee, se utilizan diferentes unidades de medida. Para el sistema internacional la unidad básica es el Coulomb (C) que es la cantidad de carga equivalente a la que poseen 6.24 X 1018 electrones. El sentido positivo o negativo de las cargas dependen de su naturaleza y no representan un valor algebraico, así pues 1 electrón posee una carga de –1.6 X 10-19C y un protón 1.6 X 10-19C.

En el sistema CGS la unidad utilizada es el statcoulomb (ues) llamada también unidad electrostática de carga. 1 ues es equivalente a 2.08 X 109 electrones o bien 1C = 3X109ues.

Existen también múltiplos y submúltiplos del Coulomb, de acuerdo a las necesidades a la hora de expresar las cantidades de carga utilizadas. En el sistema decimal se utilizan los prefijos correspondientes antepuestos al nombre Coulomb. El miliCoulomb (mC) es la milésima parte de un Coulomb por lo que su equivalencia es: 1mC = 1X10-3C. La tabla siguiente muestra algunas equivalencias con respecto al Coulomb y sus múltiplos y submúltiplos más comunes:

Nombre Equivalencia1 KiloCoulomb (kC) 1X103C1 MicroCoulom (mC) 1X10-6C1 NanoCoulomb (nC) 1X10-9C

2 Ibídem. Pág. 522.

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Ejemplo:

Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas que tienen los siguientes valores: q1 = -5 microcoulombs, q2 = 6 microcoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 5 cm.

Datos q1 = -5 microcoulombs q2 = 6 microcoulombs k = 9 x 109 Nm2/C2 r = 5 cm = 0.05 m. Fórmula: F = kq1q2

r2

F = (9x10 9 Nm 2 /C 2 ) (-5x10 -6 C 6x10 -6 C) (0.05m)2 F = -108 N. En el resultado si el signo es positivo quiere decir que los

cuerpos se rechazan y si es negativo los cuerpos se atraen.

1.6. Campo eléctrico

Una carga eléctrica tiene influencia sobre su inmediata vecindad. A esta influencia se le llama campo eléctrico. El campo eléctrico no es visible, pero su influencia puede ser medida pues actúa sobre los cuerpos con carga que se encuentran en su vecindad. Para representar esta influencia se utilizan líneas de fuerza que representan la dirección del campo eléctrico. Las figuras siguientes muestran las representaciones gráficas de los campos eléctricos. Nótese que las líneas salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.

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Fuente: Vieyra. Representación Gráfica de campos eléctricos.


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La intensidad de un campo eléctrico (E) producido por una carga eléctrica sobre una carga de prueba, puntual positiva (q), es proporcional a la fuerza (F) que se ejerce sobre esta carga. La fuerza es una cantidad vectorial, por lo que la intensidad del campo eléctrico también lo es, por lo que la intensidad de campo eléctrico es resultado de operaciones vectoriales. Así en caso de tener varias cargas, el vector resultante es la sumatoria vectorial de los campos participantes.

E = F q

Donde:E = intensidad de campo eléctrico (N/C)F = fuerza sobre la carga de prueba (N)q = valor de la carga de prueba (C)

La intensidad de campo eléctrico depende de la distancia a la que esté colocada la carga, pues en las inmediaciones será mayor que en lugares mas alejados de la misma. De ésta forma, si queremos calcular la intensidad de campo eléctrico en cualquier punto de los alrededores lo podemos hacer con la ecuación siguiente:

E = kq r2

Donde:E = intensidad de campo eléctrico (N/C)q = valor de la carga de prueba (C)r = distancia que separa a la carga de prueba de la carga que

produce el campo eléctrico.k = constante de Coulomb (9 x 109 Nm2/C2)

1.7. Corriente Eléctrica

La parte de la física que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en movimiento dentro de un conductor, recibe el nombre de electrodinámica.

La corriente eléctrica es un movimiento de las cargas negativas a través de un conductor (Observe la figura siguiente). Como los protones están fuertemente unidos al núcleo de átomo, son los electrones los que en realidad tienen la libertad de moverse. Es por ello que, en general, se puede decir que la corriente eléctrica se origina por el movimiento o flujo electrónico a través de un conductor; el cual se produce debido a que existe

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Fuente: Pérez. Flujo de electrones en un conductor. Obsérvese que el movimiento de los electrones es en dirección contraria al campo eléctrico. 2001.

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una diferencia de potencial y los electrones circulan de una terminal negativa a una positiva. Como en el siglo XIX no se conocía la naturaleza de éstos, se supuso, en forma equivocada, que las partículas positivas eran las que fluían a través del conductor. Por lo tanto, convencionalmente se dice que el sentido de la corriente es del polo positivo al negativo.

Cuando dos cuerpos cargados con diferente potencial se conectan mediante un alambre conductor, las cargas se mueven del punto potencial eléctrico más alto al más bajo lo que genera una corriente eléctrica instantánea, misma que cesará en el momento en que el voltaje sea igual que en todos los puntos. En caso de que mediante algún procedimiento se lograra mantener una forma constante la diferencia de potencial entre los cuerpos electrizados, el flujo de electrones sería continuo.

La corriente eléctrica se transmite por los conductores a la velocidad de la luz que es de 300 mil km/s. Sin embargo, los electrones no se desplazan a la misma velocidad, en general el promedio es de 10 cm/s. Esto se explica porque cada electrón obliga al siguiente a moverse en forma instantánea, tal como sucede con el movimiento de un tren en el cual su desplazamiento puede ser lento; pero la transmisión del movimiento cuando comienza su avance es instantánea desde la máquina guía, hasta el último vagón.

El flujo de los electrones se presenta tanto en los metales, los líquidos llamados electrólitos y en los gases. Es el caso de los primero, se debe a la facilidad que tienen los electrones, que se encuentran más alejados del núcleo, de separarse de sus órbitas cuando se les somete a la influencia de campos eléctricos, con lo cual se convierten en electrones libres que son atraídos por átomos que también los han perdido, esto da lugar a un flujo continuo de electrones de átomo en átomo. Los electrólitos, son

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soluciones capaces de conducir la corriente eléctrica. Tal es el caso de ácidos, bases y sales que al ser diluidos en agua se disocian en sus átomos constituyentes, los cuales reciben el nombre de iones. La mayoría de los gases conducen la electricidad cuando por algún medio apropiado se les ioniza.

Existen dos clases de corriente eléctrica: la continua (CC) y la alterna (CA) La corriente continua o directa se origina cuando el campo eléctrico permanece constante, lo que provoca que los electrones se muevan siempre en el mismo sentido, es decir, lo negativo a positivo (recuerde: el sentido convencional de la corriente en forma equivocada señala que es de positivo a negativo). La corriente alterna se origina cuando el campo eléctrico cambia alternativamente de sentido, por lo que los electrones oscilan de un lado y otro del conductor, así en un instante dado, el polo positivo cambia a negativo y viceversa. Cuando el electrón cambia de sentido, efectúa una alternancia; dos alternancias consecutivas constituyen un ciclo. El número de ciclos por segundo recibe el nombre de frecuencia, misma que en general es de 60 ciclos/segundo.

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Fuente: Pérez. Representación gráfica de la corriente continua o directa (CC) y de la corriente alterna (CA). 2001.


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1.8. Fuerza Electromotriz (Diferencia de potencial o Voltaje).

Como ya señalamos, la corriente eléctrica se origina por el movimiento o flujo de electrones a través de un conductor, debido a la existencia de una diferencia de potencial. Si se desea que una corriente eléctrica fluya continuamente por un conductor, debe existir un suministro constante de electrones en un extremo del mismo y una salida de ellos por el otro.

Por obtener un suministro continuo de electrones se utilizan las pilas y los generadores eléctricos. Una pila es un dispositivo que transforma la energía química en energía eléctrica; un generador es un aparato que transforma la energía mecánica en eléctrica. Así pues, una pila es un generador transformarán su energía, ya sea la química o mecánica, a una energía potencia y cinética de los electrones. Si hacemos una analogía hidráulica podemos decir que, así como una bomba eleva el agua de un nivel menor a otro mayor, una pila o un generador llevan a los electrones de un punto de menor potencial a otro mayor, con lo cual se produce una diferencia de potencia permanente entro los electrones que se encuentran en cada extremo de sus terminales o bornes. Esta diferencia impulsa la corriente eléctrica a través del conductor y, por tal motivo, se le denomina fuerza electromotriz de la pila o del generador.

La fuerza electromotriz (fem), mide la cantidad de energía que proporciona un elemento generador de corriente eléctrica.

1.9. Resistencia Eléctrica

Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o corriente eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Ello se debe a que en los átomos de algunos materiales los electrones externos son cedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resistencia al paso de la corriente. Por definición, la resistencia al paso de la corriente, es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente o flujo de electrones.

Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los metales, por ello se utilizan en la construcción de circuitos para conducir la energía eléctrica y se denominan conductores.

En cambio, existen otros materiales como hule, madera, plástico, vidrio, porcelana, seda o corcho; que presentan gran dificultad para permitir el paso de la corriente, por lo que reciben el nombre de aislantes o

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dieléctricos. Los alambres de conexión en los circuitos casi siempre están protegidos con hule o algún recubrimiento aislante plástico para evitar que la corriente pase de un alambre a otro al ponerse accidentalmente en contacto. Entro los materiales conductores y dieléctricos existe otro tipo de substancias denominadas semiconductores, como el germanio y silicio, contaminados con pequeñas impurezas de otros metales, y el carbón.

Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor.

- La naturaleza del conductor. Si tomamos alambres de la misma longitud y sección transversal de los siguientes materiales: plata, cobre, aluminio y hierro se puede verificar que la plata tiene una menor resistencia y, los cuatro, el hierro es el mayor.

- La longitud del conductor. A mayor longitud mayor resistencia. Si se duplica la longitud del alambre, también lo hace su resistencia.

- Su sección o área transversal. Al duplicarse la superficie de la sección transversal, se reduce la resistencia a la mitad,

- La temperatura. En el caso de los metales su resistencia aumenta casi en forma proporcional a su temperatura. Sin embargo, cabe señalar que el carbón disminuye su resistencia al incrementarse la temperatura. Esto se explica, porque la energía que produce la elevación de temperatura libera más electrones.

La unidad empleada para medir a la resistencia eléctrica es el Ohm en honor al físico alemán George Simon Ohm (1787-1854), quien en 1841 recibió la medalla Copley de la Sociedad Real de Londres, por la publicación de un trabajo sobre corrientes eléctricas. El Ohm cuyo símbolo se escribe con la letra griega omega (Ώ), se define como la resistencia opuesta a una corriente continua de electrones por una columna de mercurio a 0 ° C de 1 mm2 de sección transversal y de 106.3 cm de largo.

En el sistema Internacional de Unidades, la unidad de resistencia es el Volt/Ampere, por lo que un Ohm es la relación entre estos últimos.

1Ώ = 1 V 1 A

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1.10. Ley de Ohm

George Simon Ohm (1787-1854), físico y profesor alemán, utilizó instrumentos de medición bastante confiables en sus experimentos y observó que si aumenta la diferencia de potencial en un circuito, mayor es la intensidad de la corriente eléctrica; también comprobó que al aumentar la resistencia del conductor disminuye la intensidad de la corriente eléctrica. Con base en sus observaciones, en 1827, Ohm enunció la ley que lleva su nombre y que dice: La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductor en un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencia aplicado a sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del conductor.

Matemáticamente, esta ley se expresa de la siguiente manera:

I = V R V = IR

Donde:V = diferencia de potencial aplicado a los extremos del

conductor, en Volt (V).R = resistencia del conductor, en Ohms (Ώ)I = intensidad de la corriente que circula por el conductor, en

Ampere (A).

Despejando a la resistencia de la expresión matemática de la ley de Ohm, tenemos que:

R = V I

Con base en esta ecuación, la ley de Ohm define a la unidad de resistencia eléctrica de la siguiente manera: la resistencia de un conductor es de 1 Ohm (Ώ) si existe una corriente de un Ampere, cuando se mantiene una diferencia de potencial de un Volt a través de la resistencia:

R (en Ohms) = V (en Volt) I (en Ampere)

O sea: 1Ώ = V A

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Cabe señalar que la ley de Ohm presenta algunas limitaciones como son:

- Se puede aplicar a los metales pero no al carbón o a los materiales utilizados en los transistores.

- Debe recordarse al utilizar la ley que la resistencia cambia con la temperatura, ya que como sabemos, todos los materiales se calientas por el paso de la corriente.

- Algunas aleaciones conducen mejor las cargas en una dirección que en otra.

Resolución de problemas de la ley de Ohm y ejercicios

propuestos.

Ejemplos.

1: Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una resistencia de 30Ώ al aplicarle una diferencia de potencial de 90 V

Datos Fórmula

I =? I = VR = 30Ώ RV = 90 V

Substitución y resultado

I = 90 V = 3 A 30 Ώ

2.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ώ cuando está caliente. ¿Cuál será la intensidad de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea de 120 V?

Datos Fórmula

R = 15 Ώ I = VV = 120 V R

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I = ?Substitución y resultado

I = 120 V = 8A 15Ώ

1.11. Capacitores eléctricos

Un capacitor eléctrico es un dispositivo empleado para almacenar cargas eléctricas, también se llama condensador. La capacidad o capacitancia de un condensador se mide en Faradios (F) que es la unidad derivada de capacitancia eléctrica formada por la relación entre Coulomb y Volts (V).

Matemáticamente se expresa de la forma siguiente:

C = Q V

Donde:C = capacidad del capacitor, en Farads (F)Q = carga almacenada por el capacitor, en Coulombs (C)V = voltaje entre las placas del capacitor, en volts (V)

1.12. Circuitos eléctricos

Un circuito eléctrico es un dispositivo por el cual se desplazan electrones o una corriente eléctrica debido a una diferencia de potencial. Esta trayectoria es cerrada y empieza en el polo negativo de la fuente o pila que lo alimenta y termina en el ánodo o polo positivo de la misma. El diagrama siguiente muestra un ejemplo de circuito eléctrico cerrado.

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Un circuito eléctrico abierto es aquel donde el flujo de electrones no se completa porque se encuentra sin completarse el circuito.

Por ejemplo:

Un circuito está formado por los siguientes elementos: Fuente de alimentación o voltaje, corriente que fluye por el circuito y resistencia del circuito al paso de la corriente. Nótese que en un circuito abierto la corriente no circula por él, mientras que en un circuito cerrado si hay circulación o flujo de electrones o corriente eléctrica por el mismo.

Un circuito conectado en serie es un dispositivo en el cual la corriente circula por el circuito de tal manera que si se interrumpe en cualquier punto su paso, cesa el flujo de electrones o se interrumpe el circuito. Por el contrario, una conexión de un circuito en paralelo, permite el paso de la corriente, aún cuando se interrumpa en algún punto del mismo. La figura siguiente muestra un ejemplo de conexión en serie y en paralelo.

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1.13. Circuitos de resistencias en serie.

Al conectar varias resistencias en serie es posible sustituir éstas por una resistencia equivalente, cuyo valor esta determinado por la ecuación siguiente:

Re = R1 + R2 + R3 + …+ Rn

Donde:Re = resistencia equivalente (Farads, F)R1 + R2 + R3 +…+Rn = valor de las resistencias conectadas en

serie (Farads, F)

1.14. Circuitos de resistencias en paralelo

Al conectar varias resistencias en paralelo es posible sustituir éstas por una resistencia equivalente, cuyo valor esta determinado por la ecuación siguiente:

1 = 1 + 1 + 1 + …+ 1 . Re R1 R2 R3 Rn

Donde:Re = resistencia equivalente (Farads, F)

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R1, R2, R3,…,Rn = valor de las resistencias conectadas en paralelo.

Ejemplos:

1.- Resuelva el circuito siguiente encontrando la resistencia equivalente.

2Ω 3Ω 120 V

4Ω

Como están conectadas en serie, entonces la resistencia

equivalente se calcula utilizando la ecuación siguiente:

Re = R1 + R2 +R3 +…+ Rn.

Entonces: Re = 4Ω + 2Ω + 3Ω

Re = 9ΩY el circuito equivalente es:

Re = 9Ω 120V

2.- Encuentra la resistencia equivalente para el circuito siguiente:

2Ω3Ω 4Ω

+

-

120 V vVv

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+


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Como se observa, las resistencias están conectadas en serie, por lo que, la ecuación a utilizar es:

1 = 1 + 1 + 1 + 1 .

Re R1 R2 R3 Rn

Entonces:

1 = 1 + 1 + 1 . Re 3Ω 4Ω 2Ω

1 = 4 + 3 + 6 = 13 . Re 12 12Ω

Por lo tanto:

Re = 12 Ω 13

Y el circuito equivalente es:

3.- Encuentra el circuito equivalente para el arreglo siguiente:

12 Ω13

18 Ω

6Ω

8 Ω

3 Ω10Ω

4Ω

120V

+

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120 V


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Como se observa es un circuito combinado, con resistencias conectadas en serie y en paralelo; se resuelve por separado.

Resolviendo las resistencias conectadas en serie:

Re = R1 + R2 +R3+…+Rn

Re1 = 10Ω + 18Ω = 28Ω

Re2 = 6Ω + 8Ω = 14Ω

Re3 = 4Ω + 3Ω = 7Ω

Y el circuito se reduce a una conexión en paralelo siguiente:

Resolviendo el arreglo en paralelo:

1 = 1 + 1 + 1 + 1 . Re R1 R2 R3 Rn 1 = 1 + 1 + 1 . Re 28Ω 14Ω 7Ω

1 = 1 + 2 + 4 = 7 . Re 28 28

Re3= 7ΩRe1 = 28Ω

Re2 =14Ω

+

-

120 V

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Por lo tanto:

Re = 28 = 4Ω 7

El arreglo final es:

1.15. Circuitos de capacitores en serie.

Al conectar varios capacitores en serie es posible sustituir éstas por un capacitor equivalente, cuyo valor esta determinado por la ecuación siguiente:

1 = 1 + 1 + 1 +…+1 Ce C1 C2 C3 Cn

Donde:Ce = capacitor equivalente (Farads, F)C1, C2, C3,…, Cn = capacitares conectados en serie. (Farads, F)

1.16. Circuitos de capacitores en paralelo.

Al conectar varios capacitores en paralelo es posible sustituir éstas por un capacitor equivalente, cuyo valor esta determinado por la ecuación siguiente:

Ce = C1 + C2 + C3+…+Cn

Donde: Ce = capacitor equivalente (Farads, F) C1,C2,C3,…,Cn= capacitares conectados en paralelo. (Farads,F)

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4Ω


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Física III

En caso de circuitos mixtos o combinados de resistencias en serie y paralelo o de capacitores en serie o paralelo, se resuelven por partes, como si fueran circuitos separados hasta encontrar una resistencia o capacitor equivalente.

Ejemplos:1.- Encuéntrese la capacitancia equivalente para el circuito siguiente:

Como se observa en la figura, la corriente eléctrica debe fluir primero por un capacitor antes de pasar al siguiente, lo que indica que están conectados en serie y la ecuación para encontrar la capacitancia equivalente es:

1 = 1 + 1 + 1 +…+1 .Ce C1 C2 C3 Cn

Sustituyendo los valores:

1 = 1 + 1 + 1 + 1 .Ce 5μF 3μF 2μF 4μF

Resolviendo:

1 = 12 + 20 + 30 + 15 = 77 . Ce 60 60

Por lo tanto:

Ce = 60 μF

27

3μF

2μF

5μ F

120V

4μF


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Física III

77

Equivale el circuito al siguiente:

2.- Encuentra la capacitancia equivalente para el circuito siguiente:

Como se observa la conexión es totalmente en paralelo y la ecuación a utilizar es:

Ce = C1 + C2 + C3 + C4

Ce = 2μF + 3μF + 4μF + 5μF

66 µF77

120 V

3μF 2μF 4μF 5μ F 120 V

28


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Física III

Ce = 14 μF

El circuito equivalente es:

3.- Encuentre la capacitancia equivalente para el circuito:

Como se observa hay capacitores conectados en serie y en paralelo, por lo que es un circuito combinado; y se resuelve por separado, así para los capacitores en serie tenemos:

1 = 1 + 1 = 3 + 2 = 5 . entonces: Ce1 = 6 . μFCe1 2μF 3μF 6μF 6 μF 5

14 μF120V

3μF

2μF 4μF

5μF

120 V

6 μF

7μF

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Física III



El nuevo circuito es:

Resolviéndolo tenemos:

Ce = Ce1 + Ce2 + Ce3

Ce = 6 . μF + 20. μF + 42. μF 5 9 11

Ce = 6(99) + 20(55) + 42(45) 495

Ce = 594 + 1100 + 1890 = 3584 μF495 495

El circuito resultante es:

Ce1 Ce2

Ce3 120 V

3584µF495

120 V

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Física III

Unidad 2: Magnetismo

Objetivo:

El alumno analizará los conceptos básicos del electromagnetismo y del campo magnético para una mejor comprensión y desarrollo de prácticas en laboratorio

2.1. Antecedentes

Desde hace dos mil años en la ciudad de Magnesia (Actual Turquía) se descubrieron piedras de color negro las cuales atraían al hierro llamándolas piedras de magnesia por los griegos.

Actualmente a este tipo de roca se le llama imán o magnetita que es un mineral de oxido de hierro (Fe3 O4).

Imán se puede definir como un cuerpo capaz de atraer principalmente, al hierro, al níquel y al cobalto.

Magnetismo se le llama al estudio de los imanes y del campo magnético.

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2.2. Imanes naturales y artificiales.

Los cuerpos que tienes propiedades magnéticas (permanentes), se les llama Imanes, se clasifican en Naturales (permanentes) o Artificiales, que pueden desaparecer al cabo del tiempo.

La mayoría de los imanes que se usan son artificiales debido a que se pueden fabricar con una mayor intensidad magnética que los naturales logrando versatilidad en formas y características. Muchos imanes se fabrican con níquel, aluminio, aleación de hierro con cromo, cobalto tungsteno o molibdeno.

2.3. Tipos de Imanes

- ALNICO.- Fabricados por fusión/sinterización, compuesto por un 8% de Aluminio, un 14% de Níquel, un 24% de Cobalto, un 51% de Hierro y un 3% de Cobre. Son lo que presentan mejor comportamiento a temperaturas elevadas, aunque son susceptibles de desmagnetización.

- Tienen la ventaja de poseer un buen precio aunque no tienen mucha fuerza.

- DE FERRITA .- Fabricados con Bario y Estroncio. Están compuestos de aproximadamente un 80% de Óxido de Hierro y de un 20% de Óxido de Estroncio (óxidos cerámicos). Son resistentes a muchas sustancias químicas, disolventes y ácidos. Pueden trabajar a temperaturas de -40° C a 260° C . Las materias primas son de fácil adquisición y de bajo costo.

- Son resistentes a muchas sustancias químicas, como por ejemplo a los disolventes, lejías y ácidos débiles.

- DE TIERRAS RARAS.- Son metálicos, con una fuerza de 6 a 10 veces superior a los materiales magnéticos tradicionales, y con temperaturas de trabajo varían según el material. En Neodimio, su temperatura de trabajo puede llegar de 90° C hasta 150° C, en Samario- Cobalto, pueden llegar hasta 350° C. La utilización de estos imanes está condicionada por la temperatura. Para evitar problemas de oxidación en los Neodimio, se recubren según necesidades, los imanes de Samario no presentan problemas de oxidación.

2.4. Polos Magnéticos

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Los imanes siempre tendrán dos polos magnéticos, norte y sur cerca de los extremos esto se debe a que grupos de átomos llamados dominios guardan un cierto orden molecular por esta razón, aunque un imán se corte en pedazos muy pequeños sus dominios siempre estarán orientados.

La región del espacio, que rodea a un imán es llamada campo magnético el cual contiene línea que salen del polo norte magnético, y entran en el polo sur magnético, como se muestra en la figura siguiente:

Fuente: Pérez. Campo magnético. 2001.

Acercándose ahora los polos de otro imán, se pueden notar atracciones y repulsiones que siguen la ley siguiente:

- Polos del mismo nombre se rechazan.- Polos de nombre contrario se atraen.

2.5. Densidad de Flujo Magnético

El concepto propuesto por Faraday de las líneas de fuerza es imaginario, pero resulta muy útil para dibujar los campos magnéticos y cuantificas sus efectos. Una sola línea de fuerza equivale a la unidad del flujo magnético Ø en el sistema CGS y recibe el nombre de Maxwell. Sin embargo, ésta es una unidad muy pequeña de flujo magnético, por lo que en el Sistema Internacional se emplea una unidad mucho mayor llamada Weber y cuya equivalencia es la siguiente:

1 Weber = 1 x 108 Maxwell’s1 Maxwell = 1 x 10 –8 Webers

Al flujo magnético Ø que atraviesa perpendicularmente unidad de área A recibe el nombre de densidad de flujo magnético o inducción magnética B. (figura siguiente) Por definición: La densidad del flujo magnético en una región de campo magnético equivale al número de líneas de fuerza (o sea el flujo magnético) que atraviesan perpendicularmente a la unidad de área. Matemáticamente se expresa por:

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Donde: B = densidad del flujo magnético, se mide enWebers/metro cuadrado (Wb/m2).Ø = flujo magnético, su unidad es el Weber (Wb).A = área sobre la que actúa el flujo magnético, se expresa en m2.

Nota: la densidad del flujo magnético también recibe el nombre de inducción magnética.

La unidad de densidad del flujo magnético en el SI, como se observa, es el Wb/m2 que recibe el nombre de Tesla (T), en honor del físico yugoslavo Nicolás Tesla (1856-1943). En el sistema CGS la unidad usada es el maxwell/cm2 que recibe el nombre de gauss (G) cuya equivalencia con el Tesla es la siguiente:

1 Wb/m2 = 1T = 1 x 104 maxwell/cm2 = 1 x 104 G

Cuando el flujo magnético no penetra perpendicularmente a un área sino que lo hace con un cierto ángulo, la expresión para calcular la densidad del flujo magnético será:

Donde = ángulo formado por el flujo magnético y la normal a la superficie.

En conclusión, podemos decir que la densidad de flujo magnético es un vector que representa la intensidad, dirección y sentido del cuerpo magnético en un punto.

Ejemplo:

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B = Ø A sen θ

B = Ø A

Ø = BA

Ø = BA sen θ


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En una placa circular de 3 cm. de radio, existe una densidad de flujo magnético de 2 teslas. Calcular el flujo magnético total a través de la placa, en webers y maxwells.

Datos Fórmula

r = 3 cm = 0.03 m Ø = BAB = 2 T Cálculo del área de la placaØ = A = r2 = 3.14 (3 x 10-2 m)2

1 Wb = 1 x 108maxwells A = 28.2743x 10-4 m2


Ø = 2 Wb x 28.2743x 10-4 m2

m2

Ø = 56.5486 x 10-4 Wb

56.5486 x 10-4 Wb x 1 x 10 8 Maxwell’s 1 Wb

Ø = 56.5486 x 104 Maxwell’s2.6. Permeabilidad magnética.

Es el fenómeno que se presenta en algunos materiales, como el hierro dulce, en los que las líneas de fuerza de un campo magnético pasan con mayor facilidad por el material de hierro que por el aire vacío (siguiente figura). Esto provoca que, cuando un material permeable se coloca en un campo magnético, concentre un mayor número de líneas de flujo por unidad de área lo que aumenta el valor de la densidad del flujo magnético.

La permeabilidad magnética para diferentes medios se representa con la letra griega (mu). La permeabilidad magnética del vacío 0 tiene un valor en el SI de :

0 =4 x 10-7 Wb/A m = 4 x 10-7 T m/A

Para fines prácticos la permeabilidad del aire se considera igual a la permeabilidad del vacío.

La permeabilidad relativa de una sustancia se calcula con la expresión:

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r = (permeabilidad de la sustancia) 0 (permeabilidad del vacío)

=r 0

En el caso de aquellas substancias que prácticamente no se imantan el valor de su permeabilidad relativa r es menor de uno. Los materiales que sin ser ferromagnéticos se logran imantar tienen permeabilidades relativas ligeramente mayores a la unidad. Las substancias ferromagnéticas alcanzan valores muy elevados de permeabilidad relativa, como e ferrosilicio cuyo valor llega a ser de 66000

Intensidad del campo magnético. Para un medio dado, el vector intensidad del campo magnético es el cociente que resulta de la densidad del flujo magnético entre la permeabilidad magnética del medio:

H = B B = H

Donde:

H = intensidad del campo magnético para un medio Dado, se mide en Ampere/metro (A/m).

B = densidad del flujo magnético, se expresa en Teslas (T).

µ = permeabilidad magnética del medio, su unidad es el Tesla metro/Ampere (T m/A).

Ejemplo.

Una barra de fierro cuya permeabilidad relativa es de 12500 se coloca en una región de un campo magnético en el cual la densidad del flujo magnético es de 0.8 Teslas ¿Cuál es la intensidad del campo magnético originada por la permeabilidad del fierro?

Datos FórmularFe = 12500 H = B

B = 0.8 T Cálculo de la permeabilidad del fierro0 = 4 x 10-7Tm/A

=r 0

= 12500 x 4 x 3.14 x 10-7 Tm/A

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=1.57 x 10-2 Tm/A


H = 0.8 T = 50.9295 A/m1.57 x 10-2 Tm/A

2.7. Magnetismo de la Tierra

La tierra se comporta como si en su interior tuviera un imán de barra, el cual se encontraría inclinado respecto al eje terrestre, con su polo norte magnético dirigido hacia el polo sur terrestre y con su polo sur magnético dirigido hacia el polo norte terrestre.

Fuente: Pérez. La tierra actúa como un enorme imán cuyos polos no coinciden con los polos geográficos. 2001

Por tanto, al dejar que se mueva libremente un imán o la aguja de una brújula, estos se orientan con su polo norte magnético dirigido hacia el norte geográfico y con su polo sur magnético dirigido hacia el sur geográfico.

2.8. Teoría del Magnetismo.

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Al pasar corriente eléctrica por un conductor forma a su alrededor un campo magnético, en otras palabras, los electrones en movimiento crean un campo magnético.

En un átomo se encuentran electrones en movimiento girando alrededor del núcleo; por tanto también originan un campo magnético.

Si los átomos de una barra de hierro están orientados según su pequeño campo magnético, los campos se van acumulando hasta formar un imán. Si los átomos se encuentran en desorden, estos campos se anulan entre si.

Si se calienta un imán, los átomos vibran con mayor energía. Como resultado, sus campos magnéticos se desorientan y el imán pierde su magnetismo. A temperaturas similares a las del aire muchas substancias tienen fuertes propiedades magnéticas. Por golpe o calor, se pierde el magnetismo.

Una aleación de acero especial para la conducción del flujo magnético, es el acero al silicio, el cual se somete a la acción de un campo magnético intenso, en el momento de laminarlo en caliente, sus átomos quedan orientados, como consecuencia esta aleación presenta un magnetismo remanente bajo que aumenta la eficiencia de los equipos electromagnéticos.

Fuente: Pérez. En la figura (a) vernos a los diminutos imanes elementales antes de ser magnetizados. En (b) los imanes elementales se alinean en forma paralela al campo que los magnetiza totalmente. 2001

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2.9. Electromagnetismo

Parte de la física que engloba el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Sus ecuaciones fundamentales son las de Maxwell.

Electricidad y magnetismo se consideraron hasta iniciado ya el siglo XIX, como manifestaciones distintas de la naturaleza ligadas respectivamente a las cargas eléctricas y a los imanes.

El experimento de Oersted de 1819, las aportaciones de Ampere y el descubrimiento de la inducción por Faraday y establecieron que el magnetismo no es sino una manifestación ligada a las corrientes eléctrica, es decir a las cargas en movimiento. Finalmente, hacia 1860 Maxwell propuso las ecuaciones que llevan su nombre y que constituyen la síntesis definitiva de las dos teorías en un único formulismo: de él se desprendía la existencia de las ondas electromagnéticas, producidas y detectadas por Hertz alrededor de 1890, e incluía a la óptica, ya que la luz es una onda de este tipo.

2.10. Electrostática

Es la parte del electromagnetismo que estudia las cargas en reposo. Se rige cuantitativamente por la Ley Coulomb: la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia; dicha fuerza es atractiva si las cargas son de distinto signo y repulsiva en caso contrario.

La existencia de fuerzas entre cuerpos cargados puede describirse interpretando que las cargas modifican las propiedades del espacio: se dice que una carga crea o produce un campo eléctrico.

2.11. Electrodinámica

Es la parte del electromagnetismo que estudio los efectos de las cargas en movimiento. En su forma más general coincide con el electromagnetismo, pero reviste especial interés la teoría de las corrientes estacionarias, desarrollada por Ampere, Laplace, Biot y Savart.

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2.12. Relación entre electricidad y magnetismo

Electricidad y magnetismo se habían investigado como campos distintos de la física, hasta que en 1820 el danés Hans Christian Oersted, descubrió que existía relación entre ambos.

Una corriente eléctrica que viaja a lo largo de un alambre conductor produce un campo magnético concéntrico.

La dirección de las líneas del campo magnético se establece por convención utilizando la regla de la mano derecha: se toma el alambre con la mano derecha envolviéndolo con los dedos e indicando mediante el pulgar el sentido de la corriente; las puntas de los cuatro dedos restantes muestran el sentido de las líneas del campo magnético.

Si el alambre por el cual pasa una corriente se enrolla en forma de espiral (solenoide), el efecto del campo en su interior se refuerza y depende del número de vueltas que tenga el solenoide cuando para la corriente. El campo producido es parecido al de un imán de barra.

Éste es el principio en que se basa el electroimán. El campo magnético producido en el interior del solenoide, magnetiza la barra de hierro dulce o núcleo sobre la que está enrollando el alambre y las líneas del campo magnético aumenta. Entre las aplicaciones del electroimán están: timbre, telégrafo, teléfono, televisores, generadores y motores.

Regla de la mano derecha

2.13. Inducción Electromagnética

El fenómeno de la inducción electromagnética fue descubierto simultáneamente por Joseph Henry, de Estados Unidos (1797 –1878); Michael Faraday, de Inglaterra (1791 – 1867) h Hans Lenz, ruso-alemán (1804 –1865), éste consiste:

Se induce una fuerza electromotriz inducida (fem) en un conductor que forme un circuito cerrado, en presencia de un flujo magnético que esté variando, en ese conductor.

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Las condiciones indispensables para formar la fem son:

- El conductor forma un circuito cerrado- El flujo magnético esta variando.

A fin de que el flujo magnético esté variando se puede mover el conductor, o bien se puede mover el imán, el inductor o ambos, este movimiento será de vaivén (un movimiento rotatorio produce el mismo efecto, al cortas las líneas de fuerza magnéticas), desde el punto de vista mecánico es preferible el movimiento rotatorio, bien sea del inductor o del inducido.

El movimiento rotatorio lo puede general una turbina que opere con agua (plantas hidroeléctricas), vapor a presión (plantas termoeléctricas) o accionadas directamente por un motor de combustión interna. La Energía transmitida a la turbina se transforma en trabajo mecánico al rotar el eje común, al girar el rotor del generador, ésta se convertirá en energía eléctrica.

2.14. Ley de Faraday

Así como una corriente eléctrica genera un campo magnético, un campo magnético puede generar una corriente eléctrica.

El físico y químico inglés Michael Faraday demostró (1831) que si se mueve un imán dentro de una bobina (selenoide) de alambre conductor, se obtiene una corriente inducida. El mismo efecto puede observarse si es la bobina la que se mueve manteniendo fijo el imán. Este fenómeno se conoce como inducción electromagnética.

Si la dirección del movimiento se invierte, también el sentido de la corriente inducida.

La magnitud de la corriente inducida es proporcional al número de espiras de la bobina, a la intensidad del campo magnético y a la rapidez del movimiento entre imán y bobina.

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Fuente: Pérez. Faraday demostró, con sus experimentos, que se podía inducir una corriente en una bobina al acercar o alejar un imán. En (a) cuando el polo norte del imán penetra en la bobina la aguja del galvanómetro se desvía hacia la derecha. En (b) cuando el polo norte se aleja, la aguja se mueve

hacia la izquierda, lo cual indica que la corriente cambió de sentido. 2001

Actualmente, casi toda la energía eléctrica que se consume en nuestros hogares y en la industria se obtiene gracias al fenómeno del a inducción electromagnética. Por todo el mundo existen generadores que son movidos por agua, vapor, petróleo o energía atómica, en los cuales, enormes bobinas giran entre los polos de potentes imanes y generan grandes cantidades de energía eléctrica. Los fenómenos de inducción electromagnética tienen una aplicación práctica invaluable, ya que en ellos se fundan los dínamos y los alternadores que transforman la energía mecánica en eléctrica, así como los transformadores, los circuitos radioeléctricos y otros dispositivos de transmisión de energía eléctrica de una circuito a otro.

Con base en sus experimentos, Faraday enunció su ley de electromagnetismo que dice: La fem inducida en un circuito que puede estar formado por un conductor o una bobina es directamente proporcional al número de líneas de fuerza magnéticas que son cortadas en un segundo.

En otras palabras: La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que envuelve.

La ley anterior, en términos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente manera: La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético.

Matemáticamente, la ley de Faraday se expresa como:

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Є =-Δ Ø o bien Δt

Є = - Øf - Øi

t Donde:є = fem media inducida, medida en volts (V)

Øf = flujo magnético final, expresado en webers (Wb)

Øi = flujo magnético inicial, calculado en webers (Wb)

t = tiempo en que se realiza la variación del flujo, medido en segundos (s).

El signo (-) de la ecuación se debe a la oposición que existe entre la fem inducida y la variación del flujo que la produce (ley de Lenz)

Cuando se trata de una bobina que tiene N número de vueltas o espira, la expresión matemática para calcular la fem inducida será:

E = -N Ø f - Øi

tPara calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud

(L) que se desplaza a una velocidad (v) y perpendicular a un campo de inducción magnética B se utiliza la expresión:

= B L v

Ejemplo:

Una bobina de 60 espiras emplea 4 x 10 -2 en pasar ente los polos de un imán en forma de U desde un lugar donde el flujo magnético es de 2 x 10-4

Wb, a otro en el que éste es igual a 5 x 10 -4 Wb. ¿Cuál es el valor de la fem medida inducida?

Datos Fórmula

N = 60 = - N f - i

tt = 4 x 10-2s

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i = 2 x 10-4 Wbf = 5 x 10-4 Wb = ?


= -60 ( 5 x 10 -4 Wb - 2 x 10 -4 Wb ) 4 x 10-2 s

= -0.45V

2.15. Generador Eléctrico

Es una máquina que utiliza energía mecánica para producir corriente eléctrica. Los pequeños generadores son llamados dínamos. Su funcionamiento se basa en la inducción electromagnética descubierta por Faraday.

Si una bobina de alambre conductor se mueve dentro de campo magnético de un imán, se induce en ella una corriente eléctrica mientas permanezca en movimiento. La corriente puede aumentar de las siguientes maneras:

- Aumentando la potencia del imán.- Aumentando el número de vueltas del alambre de

la bobina.

- Aumentando la velocidad de la bobina con respecto al imán.

En realidad la fuerza electromotriz y la corriente eléctrica inducida depende del número de veces que el conductor corte la líneas de fuerza del campo magnético del imán.

La bobina está formada por un enrollado de alambre de cobre aislado, al girar dentro del campo magnético del imán se induce en ella la corriente eléctrica.

Los anillos colectores son de latón y están aislados entre si, también giran porque están conectados a las terminales de la bobina.

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Las escobillas son dos barras de carbón, siempre están en contacto con los anillos colectores para recoger la corriente eléctrica generada, la cual pasa a la llamada línea de transmisión para su consumo.

Los generadores pueden ser de corriente continua y alterna, funcionan con el viento o con motores de gasolina, los grandes generadores utilizan turbinas de agua o de vapor.

Fuente: Rincón. Generador. 1991

2.16. El Motor Eléctrico

Al pasar una corriente eléctrica por el alambre crea un campo magnético a su alrededor, el cual interactúa con el campo producido por el imán, dando como resultado una fuerza magnética que provoca movimiento del alambre.

Si en lugar de un alambre se coloca una espira por la que circula corriente entre los polos de un imán, se producen dos fuerzas magnéticas de igual magnitud y sentidos opuestos que provocan un movimiento de rotación en la espira.

Así como el generador convierte energía mecánica en eléctrica. El motor transforma energía eléctrica en mecánica. La bobina llamada armadura, está enrollada en un núcleo de fierro dulce para aumentar la intensidad de su campo magnético al suministrársele corriente eléctrica a través de las escobillas. Como los anillos colectores permiten que los polos

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de la bobina magnetizada se inviertan alternativamente, la bobina gira por las atracciones y repulsiones del imán permanente. Por medio de un eje conectado a la bobina, la energía mecánica producida es utilizada en el trabajo de otras máquinas.

Fuente: Rincón. Motor. 1991

2.17. Transformadores.

El transformador es otro invento realizado por Michael Faraday, funciona por inducción magnética. Como ya señalamos, la mayor cantidad de energía eléctrica que se utiliza en nuestros hogares, fabricas y oficinas es la producida por generadores de corriente alterna, ya que su voltaje puede aumentarse o disminuirse fácilmente mediante un transformador., Este eleva el voltaje de la corriente en las plantas generadoras de energía eléctrica y después lo reduce en los centros de consumo. Esta característica es la principal ventaja de la corriente alterna sobre la continua.

El principio del transformador en base en la inducción mutua, como se observa en la figura siguiente:

Fuente: Pérez. Transformador simple unido a una fuente de voltaje de corriente alterna. El voltaje producido en la bobina secundaria B corresponde al doble de la bobina primaria A. 2001

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En la figura anterior se tienen dos bobinas de alambre, una A formada por cuatro espiras que está conectada a una fuente de voltaje de CA y otra B de ocho espiras con un foco integrado, sin ninguna conexión a una fuente de alimentación de energía eléctrica. Cuando por la bobina A circula corriente alterna, se observa que el foco se enciende, no obstante, que no está conectado a ninguna fuente. Ello se debe a que el circular de la corriente alterna por la bobina A, genera un campo magnético cuya intensidad varía constantemente de valor debido a que la corriente también cambia en cada alternancia, ya que va desde cero hasta alcanzar un valor máximo y después disminuye para llegar otra vez a cero, con lo cual ocasiona un campo magnético variable.

Recibe el nombre de bobina primaria la que está conectada a la fuente de voltaje de CA y bobina secundaria aquella donde la corriente es inducida.

Los transformadores se utilizan para elevar o disminuir el voltaje en un circuito de CA. Si lo elevan se denominan de subida o de elevación. I lo disminuyen se llaman de bajada o de reducción. En nuestro ejemplo de la figura, tenemos un transformador de elevación, toda vez que la bobina B o secundaria tiene el doble de espiras que la A o primaria,. Así, el voltaje inducido en B corresponde al doble del voltaje en A. Sin embargo, como al transformar el voltaje no cambia su potencia ni su frecuencia, el efecto que presenta es la disminución a la mitad en la intensidad de la corriente de la bobina B.

La corriente disminuye cuando el voltaje aumenta o viceversa, ya que la potencia eléctrica de un transformador es la misma en la bobina primaria que en la secundaria, toda vez que no genera energía y prácticamente tampoco produce pérdidas de ella, así:

Potencia en la primaria = potencia en la secundaria

Vp Ip = VsIs

Si la bobina secundaria tiene más espiras que la primaria, su fem o voltaje es mayor y viceversa. De donde, la relación entre el voltaje y el número de vueltas en cada bobina se da con la siguiente expresión:

Voltaje primario = número de vueltas del primarioVoltaje secundario número de vuelta del secundario

Vp = Np

Vs Ns

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Ejemplo:

En un transformador de subida la bobina primaria se alimenta con una corriente alterna de 110V. ¿Cuál es el valor la intensidad d la corriente en el primario, si en el secundario la corriente es de 3 A con un voltaje de 800 V?

Datos Fórmula

Vp = 110 V Vp Ip = Vs Is

Ip = ? despeje de Ip

Is = 3 AVs = 800 V Ip = Vs Is

Vp

Subtitución y resultado

Ip = 800 V x 3 A = 21.8 181A 110 V

2.18. Ondas Electromagnéticas.

Teoría de Maxwell de las ondas electromagnéticas. En 1873 el científico escocés, James Clero Maxwell, que se había interesado por los descubrimientos sobre electromagnetismo de Oersted y Faraday, demostró por medio de ecuaciones matemáticas que el movimiento de las cargas eléctricas originan un campo eléctrico y magnético que emite ondas electromagnéticas. Afirmó también que emite ondas electromagnéticas. Afirmó también que cuando se conocieran estas ondas, se observaría que tiene la misma velocidad de la luz: 300 000 km/s

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Fuente: Rincón. Ondas electromagnéticas. 1991

El científico alemán Heinrich Hertz, creyó que si una carga eléctrica en movimiento podía emitir las ondas electromagnéticas, ésta podía transformarse nuevamente en cargas eléctricas.

En 1888 realizó los experimentos que demostraron la existencia de las ondas electromagnética, las pudo producir y detectar por medio de un aparato que él mismo construyó.

El aparato es un oscilador eléctrico.

Las ondas electromagnéticas llamadas también hertzianas, se caracterizan por su velocidad, que es igual a la de la luz, su longitud de onda y su frecuencia no. La frecuencia es tanto mayor cuando menor es la longitud de la onda.

Los diferentes tipos de ondas electromagnéticas que forman el espectro electromagnético son las siguientes:Nombre Como son detectadas

Ondas de radio Radio y televisión

Calor o rayos Radiómetro, películasInfrarrojos Fotografías especiales

Luz visible Ojo y cámara fotográfica

Rayos ultravioleta Materiales fluorescentes,Películas fotográficas.

Rayos X Películas fotográficas,Pantallas fluorescentes.

Rayos gamma Como los rayos X(Emitidos por el radio y otras y electroscopios.sustancias radiactivas)

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UNIDAD III. MOVIMIENTO ONDULATORIO

Objetivos:

El alumno interpretará los elementos que conforman las ondas para comprender el movimiento ondulatorio y sus características.

El alumno comprenderá los diferentes tipos de ondas por medio de definiciones y ejemplos como una manifestación de la energía, para su aplicación en problemas.

El alumno definirá el sonido y sus características para la comprensión de los fenómenos acústicos por medio de la experimentación.

3.1. Movimiento ondulatorio

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El movimiento ondulatorio estudia y analiza todo lo relacionado con las ondas, en cualquier estado físico de la materia, ya sea sólido, líquido o gaseoso.

Las ondas siempre han existido, ya que siempre ha existido la luz y ésta es una onda electromagnética, y como los sonidos también producen ondas y siempre ha habido sonidos es una prueba más de lo antes mencionado, e incluso las ondas más notorias son las del agua y desde siempre ha existido agua. Las ondas de agua pueden ser producidas lanzando objetos a ésta o cuando los insectos caminan sobre la membrana de elasticidad de la misma.

Los movimientos ondulatorios pueden ser de dos tipos tomando en cuenta como se muevan las partículas del medio: Longitudinales y transversales.

Las ondas son una propagación de vibraciones producidas alternadamente. Cabe mencionar que una onda continua tiene como centro emisor una fuente de la misma forma.

De acuerdo a sus características existen ondas de segunda y tercera dimensión.

3.2. Ondas mecánicas.

“Una onda mecánica representa la forma como se propaga una vibración o perturbación inicial, transmitida de una molécula a otra en los medios elásticos”3

El lugar de donde surgen o nacen las ondas se llama foco o centro emisor de ondas. En este tipo de onda lo que se desplaza es ella, no las partículas del medio, transmitiendo energía a causa de las perturbaciones provocadas en ella.

Las ondas se clasifican, de acuerdo a las características de las partículas en movimiento, en longitudinales y transversales. Y de acuerdo a como se propagan las ondas se clasifican en: lineales, superficiales y tridimensionales.

3 Pérez, Física General. pág. 301

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Física III

Ondas longitudinalesSe tiene este tipo de ondas cuando las partículas del medio

material vibran paralelamente a la dirección de propagación de onda, o sea, en la misma dirección del movimiento de la onda; generalmente oscila de arriba a abajo. Se les conoce también con el nombre de ondas compresariales.

Se propagan en los siguientes medios: sólidos, líquidos y gaseosos.

Un ejemplo de éste tipo de onda son las sísmicas.

Ondas transversalesEste tipo de onda se presenta cuando las partículas del medio

vibran o se mueven en forma perpendicular a la dirección en que se propagó o transmite la onda.

La mayoría de ellas se propagan en medios sólidos

Algunos ejemplos de este tipo de onda son:

- La onda que se produce cuando se arroja un a piedra en un estanque.

- Al mover una cuerda de arriba hacia abajo.- Las ondas que produce la luz.

Ondas estacionariasSe producen cuando dos ondas se mueven en direcciones

opuestas y se interfieren. Siendo un patrón de nodos y antinodos.

Nodo es el lugar de la onda donde no hay movimiento y antinodo es el lugar de la onda donde encontramos el movimiento máximo de ésta.

Fuente: Tippens. Nodo y Antinodo. 2001

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Física III

Ondas linealesSon las ondas que se propagan en una sola dimensión.

Ondas superficialesEste tipo de ondas se propagan en dos dimensiones.

Algunos ejemplos son:- Las ondas que producen las láminas metálicas.- Las ondas del agua.

Ondas tridimensionalesSe propagan en todas direcciones o sea hacia todos lados.

Algunos ejemplos son:- Las ondas producidas por la luz.- Las ondas producidas por el calor.- Las ondas producidas por el sonido.

Onda de sonido

3.3. Características de las ondas

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Física III

Longitud de onda.

Es la distancia entre dos frentes o dos crestas de onda, a esta longitud se representa con la letra griega lamda () y sus unidades de medida son metros sobre ciclo.

Frecuencia.

Es el número de ondas emitidas por el centro emisor en un segundo, esta frecuencia no se altera cuando se transmite de un medio a otro, sus unidades de medida son ciclos sobre segundo por lo tanto se mide en hertz.

Ciclos/segundos = hertz

La expresión algebraica con la cual se calcula es: F = 1 T

PeriodoEs el tiempo que transcurre al formarse un ciclo de la honda. Y

un ciclo es el tiempo que toma la onda en formar un valle y una cresta completa.

Cuando hay un móvil en movimiento circular se dice que es cuando el móvil ha dado una vuelta completa.

El periodo es el recíproco de la frecuencia.

Su expresión algebraica es: T = 1 F

Nodo.

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Física III

Es el punto donde se intersecan o cruzan, la línea de equilibrio y la onda.

Nodo

ElongaciónEs la distancia que hay entre un punto de la onda y un punto de

la línea de equilibrio, siendo ésta perpendicular a la línea de equilibrio.

La elongación de la onda puede ser también su amplitud.

Amplitud de ondaEs la distancia más grande entre un punto de la onda y la línea

de equilibrio, esta distancia debe ser perpendicular a la línea de equilibrio. Existen dos tipos de amplitud de onda: amplitud máxima y amplitud mínima.

- Amplitud máxima.- es la distancia que existe entre la cresta de la onda y la línea de equilibrio.

- Amplitud mínima.- es la distancia que existe entre el valle de la onda y la línea de equilibrio.

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Amplitud de onda

Velocidad de propagaciónEs la velocidad con que se propagan los frentes de onda en la

misma dirección, siendo ésta dependiente de las propiedades del medio en el que se viaja, mientras más elástico sea mayor velocidad habrá; siendo ésta constante en cada medio.

La expresión algebraica con que se calcula la velocidad de propagación es:

V = . T

Siendo:V = Velocidad. = longitud de onda.T = Periodo.

Teniendo presente que: T = 1 F

Siendo:T = Periodo.F = Frecuencia.

Entonces: V = () (F)

En una onda transversal se utiliza la siguiente expresión algebraica para calcularla:

V = F m lSiendo:

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F = tensión de la cuerda. m = masa de la cuerda. l = longitud de la cuerda.

En una onda longitudinal.

- En un medio sólido.

V = E P

Siendo: E = el módulo Young P = la densidad.

- En un medio líquido.

V = B rSiendo: B = módulo volumétrico. r = radio.

- En un medio gaseoso.

V = Pr P

V = RTr M

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Siendo: r = exponente del proceso adiabático que relaciona el

calor específico de los gases a presión constante entre el calor específico a volumen constante.

P = densidad. P = presión. R = constante de los gases.

T = temperatura. M = peso molecular.

3.4. Propiedades de las ondas

ReflexiónSe presenta cuando encuentra un obstáculo que impide

propagarse, chocan y cambian de sentido sin modificar sus características. Las ondas al chocar también se dice que se reflejan.

El ángulo de reflexión de la onda es igual al ángulo de choque o de incidencia. Siendo este un ángulo del rayo de la onda incidente.

Superposición“Es el desplazamiento que experimenta una partícula vibrante equivalente a la suma vectorial de los desplazamientos que cada onda le produce”4

InterferenciaEste fenómeno ocurre cuando se sobreponen dos o más trenes

de onda, o cuando dos ondas pasan sobre la misma región del espacio al mismo tiempo.

Interferencia constructivaEs cuando los dos trenes de onda tienen la misma frecuencia y

longitud de onda y con el mismo sentido; entonces la onda que resulta tiene la misma frecuencia, pero mayor amplitud.

Interferencia destructivaOcurre cuando se sobreponen dos ondas con diferente fase y

las amplitudes se oponen entre sí.

Refracción

4 Pérez. Física General. Pág. 306

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Es cuando pasan las ondas de un medio a otro de distinta densidad o su velocidad es diferente, se conoce con el nombre de refracción; También cuando se tiene el mismo medio pero en condiciones diferentes.

DifracciónSe da cuando una onda encuentra un obstáculo y lo rodea o lo

contornea, la cantidad de difracción depende de la longitud de onda y del tamaño del obstáculo.

3.5. Ondas sonoras

Estas ondas son mecánicas longitudinales, como por ejemplo las que trasmiten el sonido que en adelante llamaremos solo sonido. El sonido se produce cuando vibra un cuerpo con una frecuencia entre los 16 ciclos/segundo y 20 000 ciclos/segundo. Cuando un sonido es menor de ésta frecuencia es infrasónico y cuando es mayor es ultrasónico. El sonido se propaga a través de medios elásticos pero nunca en el vacío.

Su unidad de medida es: ciclos/segundo = hertz. Por Heinrich Hertz, que fue el primero en emitir y recibir ondas de radio.

3.6. Acústica

Es la parte de la física que se encarga de estudiar lo relacionado con el sonido.

3.7. Producción del sonido

El sonido es un movimiento ondulatorio, que se transmite a través de un medio elástico, siendo una perturbación de compresión que viaja a través de un material, si no hay material éste no puede trasladarse, por lo tanto no hay sonido en el vacío.

3.8. Fenómenos acústicos

ReflexiónSe produce cuando las ondas sonoras se reflejan al chocar con

un obstáculo duro.

Eco

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Se origina al reflejarse un sonido siendo la repetición de éste. Para escuchar el eco se debe uno de esperar 0.1 segundos.

En la marina utilizan un instrumento que se llama sonar y con él miden la profundidad del mar gracias al eco que éste aparato reporta.

ResonanciaSe da cuando la vibración de un cuerpo hace vibrar a otro o

vibra el mismo con la misma frecuencia. Las corrientes de aire pueden hacer vibrar una construcción de tal manera que hay resonancia entre ella tanto que a veces produce su propia destrucción.

Reverberación

Es cuando gracias al eco un sonido después de cierto tiempo aún persiste en un local o lugar cerrado.

3.9. Propagación del sonido Velocidad del sonido

La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

La velocidad del sonido en los gases se calcula mediante la siguiente expresión algebraica:

V = RTr M

Siendo: r = relación de los calores específicos de los gases. R = constante de los gases. T = temperatura. M = peso molecular.

La velocidad del sonido se incrementa en 0.6 m/s por cada grado centígrado que aumenta la temperatura.

La velocidad del sonido al aire a 0º C. es de 331 m/s siendo igual que 1086 pies/segundo.

La velocidad del sonido es distinta en cada uno de los estados físicos. Por ejemplo a una temperatura de 20 grados centígrados en:

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- el aire es de 344 m/s- el agua es de 1 460 m/s- el acero es de 4 990 m/s.

3.10. Efecto Doppler

Se llama así en honor a Christian Johann Doppler, ya que fue el primero en explicar éste efecto. El efecto Doppler es un cambio aparente en la frecuencia de un sonido, durante el movimiento relativo entre el observador y la fuente sonora.

La fuente sonora es el lugar de donde se desprende el sonido en forma de ondas.

El sonido cambia de acuerdo si el observador o la fuente sonora se acercan o se alejan. Si el observador o la fuente sonora se acerca el sonido se va haciendo más agudo y si se aleja cualquiera de los dos se va haciendo más grave.

Para calcular la frecuencia del sonido se tienen los siguientes casos:

a) Para calcular la frecuencia, cuando la fuente sonora esta en movimiento y el observador en reposo, se tiene la siguiente expresión algebraica.

Si la fuente sonora se aleja: F’ = F V V + vSi la fuente sonora se acerca: F’ = F V V – v

Siendo: F’ = la frecuencia aparente escuchada por el

observador, se mide en ciclos/s. F = frecuencia real sonido emitido por la fuente sonora,

se mide en ciclos /s. V = velocidad del sonido en el aire, se mide en m/s v = velocidad de la fuente sonora, se mide en m/s

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b) Para calcular la frecuencia cuando el observador se encuentra en movimiento y la fuente sonora está en reposo se tiene la siguiente expresión algebraica.

Si el observador se acerca: F’ = F (V + v) V

Si el observador se aleja: F’ = F (V – v) V

Siendo: F’ = frecuencia aparente escuchada por el observador, se mide en ciclos/s.

F = frecuencia real del sonido emitido por la fuente sonora, se mide en ciclos/s.

V = velocidad del sonido en el aire, se mide en m/s. v = velocidad de la fuente sonora, se mide en m/s.

Ejemplo:

“Una patrulla lleva una velocidad de 50km/h y su sirena suena con una frecuencia de 80 Hz. ¿Qué frecuencia aparente escucha un observador que esta parado?, cuando:

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a) La ambulancia se acerca a él.b) La ambulancia se aleja de él. Considere la velocidad del

sonido en el aire de 340m/s.

Datos Fórmula

V = 70Km/h a) F´= F VF = 80 Hz. V + vF´ =? V =340m/s b) F’ = F V V – v

Conversión de Unidades 50 Km x 1000 m x 1 h =13.8888 m/s h Km 3600s

Sustitución y resultados.

a) F´= 80 ciclos/s x 340 m/s = 76.8602 Hz 340 m/s + 13.88 m/s

b) F´= 80 ciclos/s x 340 m/s = 83.4071 Hz 340 m/s - 13.88 m/s

Unidad IV: Óptica

Objetivos:

El alumno aplicará los conceptos fundamentales del átomo como partícula y onda, así como sus propiedades para trasladarla a ala vida cotidiana.

El alumno entenderá cómo funcionan los lentes en la aplicación de las propiedades mediante experimentos.

4.1. Definiciones

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Al estudio de las características y manifestaciones de la energía luminosa o comúnmente llamada luz, se le denomina óptica.

La óptica estudia diversos fenómenos que se refieren al recorrido de los rayos luminosos cuando interactúan con los diversos materiales de nuestro entorno, así como los fenómenos que tienen relación con su naturaleza ondulatoria y su efecto al interactuar con los átomos que forman la materia misma.

El comprender los fenómenos ópticos es de suma importancia para el ser humano, porque la luz es la que nos permite conocer el mundo, para así poder utilizar su comportamiento en aplicaciones reales que nos permitan mejorar nuestro conocimiento de la naturaleza y nuestra calidad de vida.

Justo por estas razones, el estudio de la óptica se divide en 3 temas básicos:

Óptica física. Óptica electrónica Óptica geométrica.

Así pues, cuando un fenómeno pueda ser explicado de acuerdo a la naturaleza ondulatoria de la luz, corresponderá su estudio a la óptica física, como son, por ejemplo, la interferencia, polarización y difracción de la luz.

No siempre pueden explicarse los fenómenos de acuerdo a la teoría ondulatoria de la luz, como por ejemplo la emisión de colores por algunas sustancias. La teoría cuántica nos dice que la luz viaje en forma de quantos o paquetes de energía llamados fotones, que al interactuar con los electrones de la materia los promueven o excitan a estados energéticos mayores. Al reacomodarse los electrones en sus orbítales originales se desprenden de la energía en forma de radiación o luz con longitud de onda determinada y específicas para cada tipo de sustancia. Estos fenómenos los estudia la óptica electrónica.

De la óptica geométrica diremos que estudia el comportamiento de los rayos luminosos al interactuar con espejos o superficies diversas y también cuando pasa a través de diversos materiales o medios transparentes como los lentes, prismas y diversos sólidos líquidos o gases. Los rayos luminosos son emitidos o reflejados por algunos cuerpos y viajan siempre en línea recta. De acuerdo a este planteamiento, la óptica geométrica utilizará los principios fundamentales de la geometría plana para explicar las trayectorias de éstos haces de luz. Sin duda, esta parte de la óptica resultará

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muy familiar para el lector, porque es la que observa con mayor frecuencia en su vida cotidiana.

Recordemos que las fuentes luminosas conocidas son el sol, los focos eléctricos, las velas y lámparas de combustión, los cerillos y fogatas por mencionar algunos. El lector deberá comprender que todas estas fuentes tienen en esencia la misma naturaleza, que despenden luz en forma de rayos luminosos y que estos son una forma de energía llamada radiación electromagnética.

Otros cuerpos no son fuente de luz. A estos se les llama objetos iluminados y pueden ser opacos, semiopacos y transparentes. Los cuerpos opacos no dejan pasar la luz a través de ellos y pueden o no reflejarla, como el caso de una pared. Los cuerpos traslúcidos dejan pasar parcialmente la luz y retienen o reflejan otra parte, o la luz se dispersa, como es el caso de unos lentes oscuros (lentes para el sol) y el vidrio esmerilado. Los cuerpos transparentes permiten el paso de la luz a través de su estructura física, como es el caso de los cristales de una ventana.

4.2. Naturaleza y propiedades de la luz

Viajando un poco en la historia nos damos cuenta que la luz siempre ha inquietado al ser humano. Muchos hombres han tratado de explicar ese fenómeno y aplicarlo para solucionar algunas de sus necesidades, por ejemplo, se cuenta una anécdota de Arquímedes, unos 300 años antes de Cristo, quien aprovecho sus conocimiento acerca de la propagación de la luz para quemar las naves de un ejercito invasor. Se cuenta que formó a miles de soldados en la costa en forma de semicírculo y con ayuda de sus escudos metálicos perfectamente pulidos, reflejó la luz del sol hacia los barcos enemigos incendiándolos debido a la concentración de los rayos sobre un punto.

Al hacer uso de la luz con algún fin el hombre demuestra que conoce el fenómeno muy bien, pero eso lleva sin duda un proceso, primero, se tuvo que observar el comportamiento de este tipo de energía, para conocer las leyes que lo rigen, después se pudo utilizar para diversos propósitos.

Los científicos de épocas pasadas sentaron los principios sobre los cuales ahora podemos utilizar la luz en nuestras actividades actuales a la hora que lo deseemos. Newton por ejemplo, nos presenta una hipótesis donde se presenta a la luz con una naturaleza corpuscular. Casi literalmente decía: “la luz son multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios tamaños”. Esto nos indica que la luz actúa como una

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partícula que viaja en el espacio de forma similar a muchas balas disparadas por una pistola. Esto explicaba perfectamente la propagación rectilínea de la luz, la reflexión y la refracción de los rayos luminosos (la desviación que sufre un rayo de luz al pasar de un medio físico a otro diferente), pero no pudo explicar otros fenómenos como la interferencia (superposición de ondas) y la difracción (rodeo que hace una onda al encontrarse con un objeto en su trayectoria) de la luz.

Es Cristian Huygens, quien presenta una segunda hipótesis acerca de la naturaleza de la luz, donde la describe con un carácter ondulatorio, es decir que la luz no es una partícula, sino una onda, que viaja en el espacio dela misma manera que las ondas que se forman en la superficie del agua al ser golpeada por un proyectil o como lo hace el sonido que viaja como una vibración ondulatoria del aire. Esta segunda teoría explicaba perfectamente los fenómenos de interferencia y difracción de la luz, pero no pudo explicar como viajaba la luz en el vacío.

Nuevamente se tuvo que pensar en una explicación y así nació el concepto de éter5, que era, según el pensamiento de la época, una sustancia elástica e indetectable que “llenaba” el universo y que las ondas de luz utilizaban como medio para poder transportarse. Destacan en este campo Joung y Fresnel. El concepto no pudo sostenerse debido a que presentaba contradicciones, pues para poder explicar la velocidad de la luz (alrededor de 300 000 Km/s) debería tener una densidad casi nula y una elasticidad casi infinita.

Tiempo después James C. Maxwell presentó una nueva hipótesis en la cual describía a la luz como ondas electromagnéticas, que no necesitaban de un “éter” para transportarse. Se afirmó en esa época que la luz viajaba a velocidad constante en el vacío e independiente del sistema de referencia que se tome.

Investigando Hertz en 1887, observó un nuevo fenómeno, llamado efecto fotoeléctrico, que es la transformación de la luz en corriente eléctrica, que se produce cuando la luz que choca con una placa metálica provoca que los electrones del metal se “muevan” provocando una diferencia de potencial. Este fenómeno solo puede ser explicado si la luz es un conjunto de partículas que bombardean el metal. Albert Einstein recibió el premio Nobel en 1921 por establecer la ley del efecto fotoeléctrico.

Nuevamente se descubrió un fenómeno interesante y complejo, llamado radiación de cuerpo negro. Un cuerpo negro es un sistema ideal que

5 Esta sustancia no tiene nada que ver con el éter etílico (C4H10O), sustancia química muy conocida con el nombre simple de éter.

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es capaz de detener o absorber toda la energía que le llega, en la forma que sea, como térmica o luminosa. Si se le hace un pequeño orificio por el cual pueda escapar un poco de la radiación de su interior se observa que sus características de emisión de radiación dependes solo de la temperatura de sus paredes. Observaciones al respecto obligaron a Max Planck a proponer una hipótesis nueva, que dice que la energía recibida y emitida por el cuerpo no es continua sino discreta y directamente proporcional a su frecuencia de onda, o sea:

E = hvDonde:E = energía.H = constante de PLank = 6.626 x 10-24JsV = frecuencia

Tomando como base la idea de discontinuidad planteada, Albert Einstein fue más allá afirmando que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifican de forma discontinua, sino que la propia radiación es discontinua. Actualmente se describe a la luz con una naturaleza de onda y partícula a la vez, según el caso. La concepción es eminentemente mental, no significa que sea una onda o una partícula, sino que su comportamiento es de onda y partícula a la vez, que se conoce como dualidad onda-partícula de la luz.

4.3. Propagación rectilínea de la luz

Viajando la luz en un mismo medio en línea recta utilizando el tiempo mínimo para hacerlo. En el vacío lo hace a una velocidad constante de 300 000 km/s.

Importante es el planteamiento que nos dice que la luz viaja en forma rectilínea. Esto se puede demostrar rápidamente al observar la formación de sombras. Cuando la luz incide sobre un cuerpo opaco proyecta una sombra del objeto perfectamente definida.

El cálculo de la velocidad de la luz en el vacío y en diversos materiales se ha realizado por método diverso, algunos mas exactos que otros.

Ya en 1672 el danés Olaf Roëmer calculó la velocidad de la luz en forma experimental. Estudió una vuelta de un satélite natural del planeta Júpiter. El se dio cuenta que mostraba variaciones según la época del año teniendo dos valores extremos. Como el satélite se encontraba girando en torno a el mismo planeta, consideró que se debía a la posición de la tierra de

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acuerdo a la época del año, pues la tierra se encuentra a veces mas cerca del sol y en ocasiones mas alejada. Por esta razón la luz que nos llega del satélite tardaría más tiempo en llegar al observador cuando éste se encontrase en la posición más lejana. La diferencia de tiempo debería corresponder a el tiempo que tarda en viajar la luz a través de la distancia de la órbita terrestre con respecto al sol. En esa época se había calculado el tamaño de éste diámetro en 300 millones de kilómetro, por lo que si la diferencia era de 1320 segundos se podía calcular la velocidad de la luz, el cociente nos indica que la velocidad era de 3X108 km/1320s = 227 000 km/s.

Respondiendo a los adelantos de la época, en 1907 A. Michelson recibió el premio Nobel por haber calculado la velocidad de la luz utilizando un aparato de su invención, que consistía en un espejo y una rueda con 8 lados en los cuales se colocaban espejos. Ésta rueda giraba a velocidad conocida.

Al final y con algunos cálculos simples logró determinar la velocidad de la luz en exactamente 299 705.49 km/s.

4.4. Intensidad luminosa

Para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones útiles. La primera es que se considera un haz de luz al conjunto de rayos que parten de una misma fuente luminosa. Por simple observación nos damos cuenta que si la fuente está muy alejada, es como si los rayos fueran paralelos. Por el contrario, si está muy cercana, parece que los rayos se emiten en forma cónica. Para efectos prácticos, se considera que así es y es llamada ley fundamental de la óptica.

Otra consideración es que las fuentes luminosas se consideran puntuales, tal como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o líneas rectas en todas las direcciones.

Seguramente nos hemos dado cuenta que un foco colocado cerca de nosotros ilumina mejor que un foco similar colocado un poco más retirado. Sin embargo la intensidad de la fuente es la misma.

La intensidad luminosa se define entonces como la cantidad de luz emitida por una fuente de luz. En el sistema internacional (SI) la intensidad luminosa se mide en candela (cd) definida como 1/60 de la intensidad luminosa que emite 1 cm2 de un cuerpo negro a la temperatura del punto de fusión del platino (1 773°C).

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La cantidad de luz que recibe una superficie se mide en lux (Ix), que es la iluminación producida por una candela en una superficie de 1 m2

que se encuentra a un metro de distancia.

El flujo luminoso es la cantidad de energía luminosa que llega a una superficie colocada en forma perpendicular que atraviesa en la unidad de tiempo una superficie normal (perpendicular) a los rayos de luz.

La unidad del flujo luminoso en el SI es el lumen (lu), definida como el flujo luminoso recibido por una superficie de 1 m2, limitada dentro de una esfera de 1 m de radio y en cuyo centro se encuentra una fuente con una intensidad luminosa de una candela durante un segundo.

La potencia de una fuente luminosa se expresa comúnmente en watts. Un watt equivale a 1.1 candelas.

Como se mencionó anteriormente, la iluminación que proporciona una fuente luminosa depende de la distancia a la que se encuentre del objeto iluminado, que se conoce como ley de iluminación, que dice que la iluminación que recibe un área determinada es directamente proporcional a la intensidad de la fuente luminosa e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que separa la superficie de la fuente.

Matemáticamente se expresa como: E = I . d2

Donde: E = iluminación (lx)I = intensidad de la fuente luminosa (cd)d = distancia entre la fuente y la superficie (m)

4.5. Espectro electromagnético

Que la luz sea una radiación electromagnética que viaja a través del espacio con un momento ondulatorio es un concepto que debemos tener, pero es preciso definir algunos términos que se utilizan para describir éste tipo de radiaciones electromagnéticas.

Una de estas cuestiones se refiere a la longitud de onda () que es la distancia entre 2 puntos de la onda que describen. Éstos puntos deben ser similares, como el caso de un máximo y otro o de 2 mínimos, o bien la distancia recorrida por la onda entre dos puntos que están en concordancia con la fase de la onda. La unidad es el metro. El periodo es el tiempo que tarda una onda para recorrer la distancia de una longitud de onda. Se expresa en segundos y la frecuencia es el inverso del período. Su unidad es

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el hertz. Una onda entonces, se caracteriza por 3 magnitudes: Período, frecuencia y longitud de onda.

Intensidad o brillo de la radiación es otro de los términos muy utilizados y es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. La amplitud de la onda se refiere a la altura entre un punto máximo y la profundidad de un mínimo.

Justo en el vacío la velocidad de la luz mas exactamente medida es de 2.9979 X 108 m/s. Esta velocidad calculada es la misma para todas las radiaciones electromagnéticas, independientemente de su longitud de onda o amplitud, pero por conveniencia se le da el nombre universal de velocidad de la luz y se representa por la literal c.

Aquí se ha hablado acerca de la luz, de sus características de onda y partícula, de su velocidad en el vacío, de la difracción e interferencia, como si la luz no tuviera algunas diferencias.

Debemos entonces afirmar que la luz es solo una parte de la radiación electromagnética. Esta comprende una gama amplia de radiaciones que se diferencias una de otra por su longitud de onda. La longitud de onda se mide en metros y es muy grande los tipos de longitudes que existe. Las radiaciones con menor longitud de onda son mas energéticas y tienen mayor penetración, como es el caso de los rayos gamma y rayos x, capaces de atravesar la materia aún con grosores respetables (estas radiaciones son ionizantes). Las radiaciones de onda larga, tales como las señales de radio y televisión son menos energéticas y con poca penetración. En la tabla siguiente se muestra aproximadamente la posición de las radiaciones en una escala logarítmica. Nótese que la luz visible o blanca esta formada por varias radiaciones en la que la longitud de onda puede asociarse con un color.

Así pues, nuestros ojos pueden percibir solo una pequeña cantidad en la escala de longitudes de onda, entre 400 y 750 nanómetros (nm), pero es prácticamente ciego para percibir toda la escala electromagnética. Un nanómetro es igual a 10-9metros. En algunos libros se utiliza otra forma de medir la longitud de onda y es el ángstrom (A), que equivale a 10-10 metros.

Tabla radiaciones electromagnéticas (m)

Rayos gamma

ultravioleta

(nm)10-13 Violeta10-11 Rayos x 400

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Luz

visi

ble

(B

lanc

a)

10-10

Azul10-9 Radiación

ultravioleta

10-8

Verde500

10-7

Amarillo10-6

Radiación infrarroja

Naranja600

10-5

10-4

Ondas de radio y

T.V.

Rojo10-3

microondas700

10-2

10-1

10 infrarrojo 800AVVQ

4.6. Color

La luz blanca está compuesta por radiaciones electromagnéticas de varias longitudes de onda que van mezcladas y al incidir con las células de la retina del ojo, las estimula y el cerebro puede interpretar las señales que el ojo le manda. Cada color entonces puede conceptual izarse como radiación de una sola longitud de onda. Cuando la luz del sol (luz blanca) o de una fuente luminosa incide sobre un cuerpo, éste de acuerdo con su composición química absorbe determinado tipo de ondas. Otras son reflejadas porque no pueden interaccionar con la materia en forma íntima y éstas son las responsables del color de ese material. Por ejemplo, una pared pintada de rojo, absorbe las radiaciones de diversas longitudes de onda pero reflejas las rojas, porque no puede absorberlas, el resultado es que el ojo las ve rojas.

4.7. Reflexión de la luz

La luz se refleja al incidir en la superficie de los cuerpos y cambia de dirección, propagándose en sentido inverso, de forma similar al rebote de una bola de billar cuando es chocada contra la banda de la mesa. Como se explicó en el tema color, las ondas de luz rebotan en la superficie de los objetos que no pueden absorberla o dejarla pasar y gracias a ese efecto la luz puede llegar al ojo y así el cerebro puede percibir los objetos. Esto quiere decir que si un objeto no es iluminado permanecerá invisible, mientras que la multitud de rebotes de la luz sobre un objeto, revelarán al cerebro humano, por medio del ojo, los detalles del objeto.

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La reflexión regular tiene lugar cuando la superficie es lisa completamente, como es el caso de un espejo. Un espejo entonces puede definirse como una superficie pulimentada que refleja ordenadamente los rayos de luz. Por esta razón un espejo puede reflejar la imagen de otro objeto, mientras que los objetos rugosos solo pueden reflejar su propia imagen. El punto donde un haz de luz (rayo incidente) choca con un espejo se llama punto de incidencia y el haz de luz reflejado (rayo reflejado) formará un ángulo determinado con una línea imaginara perpendicular al espejo (normal) que recibe el nombre de ángulo de reflexión. Por su parte, el ángulo formado por el rayo incidente y la normal se llama ángulo de incidencia. La figura muestra un diagrama con las consideraciones mencionadas.

El ángulo de incidencia (θ1) es el formado por el rayo incidente (R1) y la normal (N). El ángulo de reflexión (θ2) es el que forma la normal (N) y el rayo reflejado (R2). Con la ayuda de estos conceptos podemos ahora anunciarse las leyes de la reflexión.

4.8. Leyes de la reflexión

Primera ley de la reflexión El rayo incidente (R1), la normal (N) y el rayo reflejado (R2) se

encuentran sobre un mismo plano.

Segunda ley de la reflexión El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Matemáticamente se expresa así:1 = 2

4.9. Refracción de la luz

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Vieyra. Refracción de la luz.


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Se llama refracción de la luz al cambio de dirección que le ocurre a un haz de luz cuando atraviesa la superficie de dos medios o materiales transparentes que tienen naturalezas diferentes. Un ejemplo es cuando la luz pasa del aire al agua, cuando pasa a través de lentes, del ojo humano, de instrumentos ópticos como el microscopio y el telescopio.

La velocidad con que la luz se propaga en el vacío es constante, pero al interactuar con medios materiales diversos, modifica su velocidad, siendo un poco menor. Por ejemplo, en el vidrio común la velocidad es de cerca de 200 000 km/s, mientras en el agua de unos 225 000 km/s.

Indice de refracción absolutoSi aplicamos el concepto anterior, se puede definir el índice de

refracción absoluto como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad (v) de la luz en el medio (n). Matemáticamente se expresa como:

n = c v

Donde:n = índice de refracción absoluto.c = velocidad de la luz en el vacío.v = velocidad de la luz en el medio.

Dado que la velocidad de la luz es siempre constante y máxima en el vacío, la relación siempre debe ser menor de 1.

Índice de refracción relativo

Cuando la luz viaja de un del medio material a otro, la relación entre las velocidades de la luz en medios (v1 y v2) se define como el índice de refracción relativo (n12). Matemáticamente se expresa como:

n12 = v1

v2

Donde:n12 = índice de refracción relativo.v1 = velocidad de la luz en el medio 1.v2 = velocidad de la luz en el medio 2.

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Física III

y en términos de índices de refracción absolutos:

c n12 = n1 = n2

c n1

n2

Donde:n12 = índice de refracción relativo.n1 = índice de refracción del medio 1.n2 = índice de refracción del medio 2.c = velocidad de la luz en el vacío.

En el caso de ésta segunda ecuación, el valor del índice de refracción relativo puede tomar valores mayores o menores de 1. si el índice de refracción n12 es mayor de 1 significa que la luz se mueve más rápido en el medio 1 que en el 2.

Leyes de la refracciónAnálogamente a las leyes de reflexión, las leyes de refracción

pueden expresarse utilizando los conceptos de rayo incidente, normal y ángulo refractado, siendo éste último el ángulo formado entre el rayo refractado y la normal a la superficie de los medios en cuestión. La figura siguiente lo muestra gráficamente.

Al igual que las leyes de la reflexión, las de la refracción poseen un fundamento experimental. Junto con los conceptos de rayo incidente (R1), normal (N) y ángulo de incidencia (R2), es necesario considerar ahora el rayo refractado y el ángulo de refracción o ángulo () que forma la normal y el rayo refractado.

4.10. Leyes de la refracción

Primera ley de la refracción.

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Física III

El rayo incidente (R1), la normal (N) y el rayo refractado (R2), se encuentran en el mismo plano.

Segunda ley de la refracción (Ley de Snell). El seno del ángulo de incidencia () y el seno del ángulo de

refracción () son directamente proporcionales a las velocidades de la luz en los medios 1 y 2, por lo tanto a los índices de refracción. Matemáticamente se expresaría así:

sen Θ1 = n2 ó n1sen Θ1 = n2sen Θ2

sen Θ2 n1

Donde:n1 = índice de refracción del medio 1.n2 = índice de refracción del medio 2.Θ1 = ángulo de incidencia.Θ2 = ángulo de reflexión.

El índice de refracción es mayor cuando la densidad del material aumenta, pues la luz encuentra más resistencia o dificultad para propagarse. La tabla siguiente muestra los índices de refracción de algunas sustancias comunes.

Material Índice de

Refracción(n)

Material Índice derefracción

(n)Acetona 1.36 Jarabe de sacarosa 80% 1.49Agua a 20º C 1.33 Lucita 1.5Aire a tpn 1.00 Poliestireno 1.55Benceno 1.50 Polietileno 1.53Cloruro de sodio 1.54 Zafiro 1.77Cuarzo fundido 1.46 Vidrio crown 1.52Diamante 2.42 Vidrio flint denso 1.90Disulfuro de carbono 1.63 Vidrio flint normal 1.65Etanol 1.36 Vidrio óptico 1.52Jarabe 30% sacarosa 1.38 Vidrio pyrex 1.51Fluoruro de sodio 1.33 Yoduro de metileno 1.74

Vieyra. Tabla de índices de refracción

InterferenciaLas fuentes de luz que emiten ondas de luz de la misma

longitud de onda () o frecuencia (f) con la misma fase o con diferencia de fase constante se llaman fuentes emisoras coherentes. Estas fuentes pueden producir un fenómeno llamado interferencia.

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Física III

T. Young descubrió el efecto mencionando que si dos haces de luz llegan al mismo plano, sus ondas sumarán sus efectos (superposición de las ondas) y si llegan desfasados, para obtener el valor de su efecto combinado se suman algebraicamente.

La interferencia se utiliza en forma práctica para mejorar la intensidad de la luz trasmitida, sobre todo en instrumentos ópticos como por ejemplo en lentes, cámaras y microscopios. A los lentes antirreflejantes se les coloca una capa de una sustancia química del mismo espesor que la longitud de onda, creando una interferencia destructiva, por lo que los reflejos “no se ven”.

4.11. Difracción

La radiación electromagnética viaja siempre en línea recta, pero cuando encuentra un obstáculo en su camino o cuando pasa por una abertura pequeña, ocurre un fenómeno que consiste en que los rayos se curvan un poco, hecho que corrobora la naturaleza ondulatoria de la luz. A éste fenómeno se llama difracción.

4.12. Polarización

Los cristales están formados por átomos ordenados perfectamente, formando redes o estructuras geométricas con acomodos uniformes. Se podría decir que los cristales están formados por canales paralelos de átomos ordenados. La luz pasa fácilmente a través de los canales en el sentido de acomodo de éstos, pero se cortará éste flujo si lo hace en sentido perpendicular a éste acomodo cristalino. El resultado es que el cristal permitirá el paso solo de un tipo de ondas, pero dejará fuera las que no puedan fluir por la estructura del cristal. A éste tipo de ondas se les denomina polarizadas y al cristal que produce el fenómeno se le llama polarizador plano.

4.13. Imágenes

Generalmente la luz que procede de una fuente o de un objeto iluminado llega a nuestros ojos y estimula las células de la retina debido a que es enfocada por la córnea. En otras palabras ha sufrido transformaciones debidas a los fenómenos ópticos de reflexión y refracción. Al chocar la luz con una superficie forma una imagen. Todos los aparatos ópticos desde un simple espejo hasta las complicadas cámaras de fotografía digital proporcionan imagen formada por luz que proviene de un objeto o fuente luminosa.

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Física III

Pero la formación de estas imágenes se rigen por leyes concretas y puede ser manipulada a conveniencia porque se conoce bien el fenómeno. Estas leyes que relacionan a los objetos con sus imágenes, son estudiadas por la óptica geométrica, sobre todo si las imágenes son obtenidas por sistemas o aparatos ópticos. El análisis debe hacerse en forma matemática, que se basa en la propagación rectilínea de la luz y las leyes de reflexión y refracción, ayudada de diagramas de rayos o haces luminosos. Sin embargo no debemos perder de vista que no es un tema teórico sino que pueden observarse los fenómenos en forma práctica.

4.14. Espejos

Los espejos, como ya se mencionó, son superficies pulimentadas que reflejan los rayos de luz casi en su totalidad. Estos espejos pueden tener formas y tamaños diversos y por lo tanto también utilidades variadas. Sin embargo, estudiaremos 3 tipos de espejos que son los más comunes y utilizados por el ser humano en los aparatos ópticos de uso cotidiano. El espejo plano y los espejos esféricos.

Como su nombre lo indica, una superficie reflejante plana es un espejo plano. Los espejos esféricos son esferas reflejantes o superficies que resultan cuando una esfera reflejante es cortada por un plano. Estos espejos esféricos pueden a su vez, ser clasificados en 2 grupos, los cóncavos y los convexos. Un espejo cóncavo tiene la superficie reflejante en la cara interior de la esfera, mientras que el convexo la tiene en la parte externa de la esfera (ver figura de la derecha).

4.15. Geometría óptica de espejos planos

Las imágenes formadas por un espejo plano se basan en las leyes de la reflexión. Para el caso de una fuente de luz puntual (P) que produce un rayo incidente RI sobre un punto de incidencia (I), la formación

77

Vieyra. Tipos de espejos.


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Física III

de su imagen (P’) en el espejo plano (EE’) estará situada al otro lado del espejo a igual distancia de este (d’) que de la correspondiente distancia espejo-fuente (d). La línea imaginaria que uniría PP’ será siempre perpendicular al espejo y paralela a la normal (N) (Observe la figura siguiente).

Si se aplican las consideraciones anteriores para todas y cada una de las fuentes de luz que tiene un objeto determinado, se deduce que se formaría una imagen simétrica del objeto (P’) con respecto al plano del espejo (EE’).

Esta imagen no estará formada por luz, sino por prolongaciones imaginarias en la parte de atrás del espejo, por lo que decimos que es una imagen no real, o virtual, pero con las mismas características que el objeto original (no invertida o directa y del mismo tamaño (sin aumento A, t = t’ o A = 1).

Regla general para espejos planos.La imagen formada en un espejo plano es virtual, directa y del

mismo tamaño que el objeto original.

Matemáticamente la regla se expresaría de la manera siguiente:

Para espejos planos:

- La distancia espejo-objeto es igual a la distancia objeto-imagen.

d = d’

- Imagen directa y virtual.t = t’

78

Vieyra. Reflexión de la luz.


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Física III

por lo que:A = t’ = 1

tDonde:A = aumento

4.16. Geometría óptica de espejos esféricos

Los espejos (E) esféricos tienen características diferentes a los espejos planos, por lo que definiremos algunas características antes de enfrentar la geometría óptica en éstos.

Centro de curvatura (C). Es el centro de la esfera que constituye el espejo. Aún cuando

el espejo sea una porción de ésta esfera, tomaremos el centro de la esfera completa.

Radio de curvatura (R). Es el radio de la esfera o bien la distancia C-E.

Vértice del espejo (V)Es el centro del espejo.

Eje principal Es la línea recta que une C con V.

Foco

Es un punto del eje por el que pasan todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. Se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.

Cuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado recorre el mismo camino, pero en sentido inverso debido a que la incidencia es normal o perpendicular.

Imagen virtual

Es aquella que aparentemente se forma por luz proveniente de la fuente pero que en realidad los rayos de luz no pasan por ella y no pueden proyectarse sobre una pantalla.

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Física III

Imagen real

Es aquella que se forma por rayos de luz que pasan por ella y por lo tanto pueden proyectarse sobre una pantalla.

Reversibilidad de los rayos.

Cuando un rayo incide paralelamente al eje principal, el rayo reflejado pasa por el foco, de la misma manera uno que pasa por el foco rebotará paralelo al eje principal.

Trazado de imágenesSe construye la imagen de un objeto situado sobre el eje

principal cualquiera que sea su posición, trazando dos rayos incidentes. El primero debe partir de la parte superior del objeto y viajar paralelamente al eje principal y parar por el centro de curvatura. Donde ambos se crucen, ahí se formará la imagen.

80

Vieyra. Trazado de imágenes en espejos esféricos.

Vieyra. Tipos de espejos.


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Cuando la Imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la Imagen es real. Las figuras siguientes muestran 2 ejemplos de trazado de imágenes en los 2 tipos de espejos esféricos.

La primera imagen (espejo cóncavo) se forma entre el foco y el centro de curvatura y es invertida. La segunda imagen (espejo convexo) se forma entre el foco y el vértice del espejo, y es directa o no invertida. Nótese que la imagen del espejo cóncavo es real, pues los rayos pasan por la imagen, mientras que en el ejemplo del espejo convexo, la imagen se forma por prolongaciones de los rayos y la imagen entonces será virtual.

4.17. Geometría óptica de espejos cóncavos.

Para los espejos esféricos la distancia entre el foco y el vértice del espejo es igual a la distancia entre el foco y el centro de curvatura. Matemáticamente se expresa así:

f = R 2

Donde:

f = distancia focal (distancia foco (F)- vértice del espejo (V)).R = radio de curvatura del espejo.

En el primer caso, la imagen que se forma entre F y C, es real, invertida y de menor tamaño que el objeto (A<1).

Cuando el objeto se encuentra en el centro de curvatura, la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

Para el caso donde el objeto de esta entre C y F, la imagen se encuentra mas allá del centro de curvatura, es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto (A>1).

Cuando el objeto esta en el foco (F), todos los rayos son paralelos al eje principal y no se forma imagen o bien la imagen es formada en el infinito.

Para el caso donde el objeto esta entre F y V, la imagen será virtual (atrás del espejo), directa y de mayor tamaño que el objeto (A>1).

4.18. Geometría óptica de espejos convexos.

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Para espejos convexos no importa la distancia del objeto al vértice del espejo. La imagen formada siempre es virtual, directa y menor que el objeto.

Ecuaciones para la geometría óptica de los espejos esféricos.Para las expresiones matemáticas consideraremos las

siguientes notaciones y magnitudes:

Distancia del objeto al espejo (PV) = pDistancia del la imagen al espejo (P’V) = qRadio de curvatura del espejo = RTamaño del objeto (t) = yTamaño de la imagen (t’) = y’Aumento = A

Matemáticamente se pueden expresar así la ecuación del espejo:

Ecuación del espejo:

1 + 1 = 2 p q R

o bien;

1 + 1 = 2 p q R

De las ecuaciones anteriores podemos entonces conocer una incógnita si conocemos los demás datos. De este planteamiento y de las ecuaciones anteriores podemos despejar las incógnitas, quedando estas 3 ecuaciones básicas:

Despejes para la ecuación del espejo:

p = q f q = p f f = p q q-f p-f p+q

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Tamaño de la imagen en espejos esféricos.El tamaño de las imágenes en los espejos esféricos suele ser

diferente a la del objeto original. La ecuación siguiente se aplica para conocer el aumento o disminución de la imagen con respecto al tamaño del objeto.

Tamaño de la imagen.

A = y’ o bien A = - q y pEn una imagen directa A tendrá un valor positivo, mientras que

una imagen invertida A tendrá un valor negativo.

Para la aplicación de las ecuaciones anteriores hay que hacer las consideraciones siguientes: Las distancias p y q siempre serán positivas para objetos e imágenes reales y por consiguiente negativas para el caso de imágenes y objetos virtuales. El radio de curvatura siempre es positivo, y la distancia focal f es positiva para espejos cóncavos y negativa para espejos convexos. Estos valores no modifican el signo original de las ecuaciones mostradas con anterioridad, pero si pueden modifícale el signo del resultado numérico.

El nombre de espejos divergentes se aplica también para espejos convexos y el nombre convergentes para los espejos cóncavos.

Ejemplos:

1.- Encuentre la posición en que se forma la imagen de un objeto localizado a 4 cm. de un espejo convexo que tiene una longitud focal de 3 m.

Como:

p = 4m y f = -3m (longitud negativa porque el espejo es divergente).

q = pf = (4m)(-3m) = -4m 2 = -4 m p-f 4m – (-3m) 7m 7

La distancia es: -4 m y como es negativa entonces la imagen es virtual.

7

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2.- Encuentre la longitud focal (f) de un espejo convergente con un radio de curvatura de 3m.

f = R 2f = +3 2f = 1.5 m

f es positiva porque el espejo es convergente.

3.- Si un objeto se coloca a 4 m del vértice del espejo convergente con radio de curvatura igual a 3 m y “f” igual a +1.5, ¿dónde se formará la imagen y de que tipo será?

Como: 1 + 1 = 1 ; entonces q = pf . p q f p-f

q = (4m)(1.5m) = 6m 2 = 6 m 4m – 1.5m 2.5m 2.5

Se formará a 6 m y será una imagen real debido a que “q” es positiva. 2.5

4.19. Geometría óptica de lentes

Tipos de lentesLas lentes son objetos trasparentes, formadas por superficies

esféricas, planas o combinadas. En nuestro mundo real se encuentran cubiertas por un fluido que llamamos aire. Son parte esencial de muchos instrumentos ópticos de uso cotidiano, como los anteojos, lentes de contacto, lupas, microscopios y telescopios por citar algunos.

Las lentes de acuerdo a su forma pueden clasificarse como cóncavos, convexos, planos, y combinaciones entre ellos (bicóncavos, biconvexos, plano-cóncavos, plano convexos y cóncavo-convexos).

Según su efecto geométrico óptico (dirección de los rayos), pueden ser clasificadas en 2 grupos principales: lentes convergentes y lentes divergentes.

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Física III

Las lentes convergentes son mas gruesas en la parte central y delgadas hacia los bordes. Se caracterizan porque al pasar la luz a través de ellas la hacen coincidir o converger en un punto que llamaremos foco real.

Las lentes divergentes son menos gruesas en la zona central que en los bordes y se caracterizan porque separan o divergen los rayos de luz que pasan a través de ellas. Si se prolongan en sentido inverso estos rayos con líneas imaginarias se observa que coinciden en un punto, que es el foco virtual de una lente divergente.

Formación de imágenes por lentes.Para las expresiones matemáticas de la formación de imágenes

por lentes, consideraremos las siguientes notaciones y magnitudes:

Focos principales Son el foco objeto (F) y foco Imagen (F') son un par de puntos,

uno para cada superficie en donde se cruzan los rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre la lente en forma paralela al eje principal.

La longitud focal (f) de un lente Es la distancia desde el centro óptico (O) de la lente a uno u

otro de sus focos (F).

85

Vieyra. Tipos de lentes.

Vieyra. Tipos de lentes divergentes.

Vieyra. Focos y radios de una lente.


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El Plano ópticoEl plano óptico (LL’) es el plano central de la lente.

El Centro óptico Se llama centro óptico (O), al centro geométrico de la lente.

Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por él no sufre desviación alguna.

El eje principal Es la recta que pasa por el centro óptico y es perpendicular al

plano óptico.

Formación de imágenes por lentes convergentes Se pueden hacer diagramas en los cuales se representan los

rayos que inciden y pasan a través de un lente convergente. Para ello solo hay que seguir las siguientes consideraciones:

Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje principal, el rayo emergente pasa por el foco Imagen F'. en forma análoga, cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F, el rayo emergente se dirigirá paralelamente al eje principal. Cualquier rayo que pase directamente por el centro óptico pasa sin sufrir ninguna desviación.

De acuerdo a las reglas anteriores, podemos encontrar algunos casos en general para la formación de imágenes por lentes convergentes:

Si el objeto se encuentra a una distancia mayor al doble de la distancia focal con respecto al plano óptico, la imagen formada es real, invertida y de tamaño igual al objeto.

86

Vieyra. Formación de imágenes en lentes convergentes.


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Si el objeto está situado a lo doble de la distancia focal con respecto al plano óptico, la Imagen será real, invertida y de tamaño igual al objeto.

Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico entre 2f y f, la Imagen es real, invertida y de tamaño mayor al del objeto.

Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la Imagen es virtual, directa y de tamaño mayor al objeto.

Formación de imágenes por lentes divergentes. Para construir las imágenes que forman los lentes divergentes,

debemos seguir las siguientes reglas:

Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F.

Cuando un rayo incidente va hacia el foco Imagen F' de modo que su prolongación pase por él, el rayo emergente seguirá paralelamente al eje principal.

Cualquier rayo que vaya hacia la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.

Para todas las lentes divergentes la imagen resultante siempre es virtual, directa y de tamaño menor que el objeto original.

Debido a que la luz puede pasar a través de una lente en dos direcciones, según sea la colocación de la fuente, se dice que existe un foco virtual y un foco real para cada lente.

Para calcular la longitud focal de una lente, no puede aplicarse la misma ecuación que para los espejos, sino que depende del índice de

87

Vieyra. Formación de imágenes en lentes divergentes.


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refracción (n) de la lente. También depende de los radios de curvatura de las superficies refractantes y si es delgada o gruesa. Se dice que una lente es delgada si su espesor es pequeño con respecto a sus otras dimensiones.

Para el caso de lentes delgadas se aplica matemáticamente una ecuación para calcular su distancia focal con base al conocimiento de sus radios de curvatura y del índice de refracción. Esta ecuación se llama comúnmente ecuación del fabricante de lentes.

1 = (n – 1) (1 + 1)f R1 R2

R1 y R2 son positivos si la superficie es convexa y negativos si es cóncava, con respecto a la fuente de luz.

La longitud focal (f) es positiva para una lente convergente y negativa para una divergente.

Ecuación para las lentesPara determinar la distancia entre el objeto y el lente, la

distancia lente - imagen con relación a la distancia focal determinada con la ecuación del fabricante de lentes, se utiliza la ecuación de lentes que es similar a la de los espejos esféricos:

1 = 1 + 1 f p q

Donde:p = distancia lente-objeto.q = distancia lente-imagen.f = distancia lente-foco.

p y q son positivos para objetos e imágenes reales y negativos para imágenes y objetos virtuales.

La longitud focal f es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.

Matemáticamente es muy útil conocer los diferentes despejes para las incógnitas de la ecuación de lentes, éstos son:

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Física III


De la misma forma que en los espejos esféricos, las imágenes que se forman cuando la luz pasa a través de las lentes tienen tamaños diversos debido al aumento (A) que tienen las lentes. Recordemos que por aumento se debe entender la diferencia o relación que existe del tamaño de la imagen comparado con la del objeto real.

Matemáticamente se expresa de la forma siguiente:

Aumento lateral de lentes.

M = y’ o bien M = - q y p

Un aumento lateral positivo indica que la imagen es directa, mientras que un aumento negativo indica que la imagen es invertida.Ejemplo:

1.- Calcule la longitud focal de un lente con una superficie convexa con un radio de curvatura de 20 cm. y una superficie cóncava de -40 cm., las lentes tienen un índice de refracción de 1.25.

Sustituyendo en la ecuación del fabricante de lentes:

1 = (n-1) ( 1 + 1 )f R1 R2

1 = (1.25 - 1) ( 1 + 1 ) = (0.25) ( 2 - 1 ) f 20cm. 40cm. 40cm

1 = (0.25) ( 1 )f 40cm

Por lo tanto:

f = 40 cm. 25

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Física III

f = 160 cm.

Lo que indica que es una lente convergente, porque “f” es positiva.

FORMULARIO.

LEY DE COULOMB.

F = kqq’ r2

Donde:F = fuerzas de las dos cargas.r = separación de las fuerzask = constante de proporcionalidad.

La tabla siguiente muestra algunas equivalencias con respecto al Coulomb y sus múltiplos y submúltiplos más comunes:

Nombre Equivalencia1 KiloCoulomb (kC) 1X103C1 MicroCoulom (mC) 1X10-6C1 NanoCoulomb (nC) 1X10-9C

LA INTENSIDAD DE UN CAMPO ELECTRICO

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E = F q

Donde:E = intensidad de campo eléctrico (N/C)F = fuerza sobre la carga de prueba (N)q = valor de la carga de prueba (C)

E = kq r2

Donde:E = intensidad de campo eléctrico (N/C)q = valor de la carga de prueba (C)r = distancia que separa a la carga de prueba de la carga que

produce el campo eléctrico.k = constante de Coulomb (9 x 109 Nm2/C2)

EY DE OHMI = V R

V = IRDonde:V = diferencia de potencial aplicado a los extremos del

conductor, en Volt (V).R = resistencia del conductor, en Ohms (Ώ)I = intensidad de la corriente que circula por el conductor, en

Ampere (A).

1Ώ = V A

CAPACITORES ELECTRICOS.

C = Q V

Donde:C = capacidad del capacitor, en Farads (F)Q = carga almacenada por el capacitor, en Coulombs (C)V = voltaje entre las placas del capacitor, en volts (V)

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Física III

CIRCUITOS DE RISTENCIA EN SERIE

Re = R1 + R2 + R3 + …+ Rn

Donde:Re = resistencia equivalente (Farads, F)R1 + R2 + R3 +…+Rn = valor de las resistencias conectadas en

serie (Farads, F)

CIRCUITOS DE RESISTENCIA EN PARALELO.

1 = 1 + 1 + 1 + …+ 1 . Re R1 R2 R3 Rn

Donde:Re = resistencia equivalente (Farads, F)R1, R2, R3,…,Rn = valor de las resistencias conectadas en

paralelo.

CIRCUITOS DE CAPACITORES EN SERIE.

1 = 1 + 1 + 1 +…+1 Ce C1 C2 C3 Cn

Donde:Ce = capacitor equivalente (Farads, F)C1, C2, C3,…, Cn = capacitares conectados en serie. (Farads, F)

CIRCUITOS DE CAPACITORES EN PARALELO.

Ce = C1 + C2 + C3+…+Cn

Donde: Ce = capacitor equivalente (Farads, F) C1,C2,C3,…,Cn= capacitares conectados en paralelo. (Farads,F)

EQUIVALENCIAS.

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Física III

1 Weber = 1 x 108 Maxwell’s1 Maxwell = 1 x 10 –8 Webers

1 Wb/m2 = 1T = 1 x 104 maxwell/cm2 = 1 x 104 G

FLUJO MAGNETICO B = Ø A

Donde: B = densidad del flujo magnético, se mide enWebers/metro cuadrado (Wb/m2).Ø = flujo magnético, su unidad es el Weber (Wb).A = área sobre la que actúa el flujo magnético, se expresa en m2.

PERMEABILIDAD MAGNETICA.

0 =4 x 10-7 Wb/A m = 4 x 10-7 T m/A

r = (permeabilidad de la sustancia) 0 (permeabilidad del vacío)

=r 0

INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO

H = B B = H

Donde:

H = intensidad del campo magnético para un medio Dado, se mide en Ampere/metro (A/m).

B = densidad del flujo magnético, se expresa en Teslas (T).

µ = permeabilidad magnética del medio, su unidad es Tesla metro/Ampere (T m/A).

LA LEY DE FARADAY SE EXPRESA COMO:

Є =-Δ Ø o bien Δt

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B = Ø A sen θ


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Física III

Є = - Øf - Øi

TDonde:є = fem media inducida, medida en volts (V)

Øf = flujo magnético final, expresado en webers (Wb)

Øi = flujo magnético inicial, calculado en webers (Wb)

t = tiempo en que se realiza la variación del flujo, medido en segundos (s).

El signo (-) de la ecuación se debe a la oposición que existe entre la fem inducida y la variación del flujo que la produce (ley de Lenz)

FEM INDUCIDA.

E = -N Ø f - Øi

t = B L v

INTENSIDAD DE CORRIENTE.

Vp Ip = VsIs

Voltaje primario = número de vueltas del primarioVoltaje secundario número de vuelta del secundario

Vp = Np

Vs Ns

LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN.V = . T

Siendo:V = Velocidad. = longitud de onda.T = Periodo.

Teniendo presente que:

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Física III

T = 1 F

Siendo:T = Periodo.F = Frecuencia.

Entonces: V = ()(F)

ONDA TRANSVERSAL.

V = F m lSiendo: F = tensión de la cuerda. m = masa de la cuerda. l = longitud de la cuerda.

ONDA LONGITUDINAL.

- En un medio sólido.

V = E P

Siendo: E = el módulo Young P = la densidad.

- En un medio líquido.

V = B rSiendo: B = módulo volumétrico. r = radio.

- En un medio gaseoso.

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Física III

V = Pr P

V = RTr M Siendo: r = exponente del proceso adiabático que relaciona el

calor específico de los gases a presión constante entre el calor específico a volumen constante.

P = densidad. P = presión. R = constante de los gases. T = temperatura. M = peso molecular.

VELOCIDAD DEL SONIDO.

V = RTr M

Siendo: r = relación de los calores específicos de los gases. R = constante de los gases. T = temperatura. M = peso molecular.

EFECTO DOPPLER.

Si la fuente sonora se aleja: F’ = F V V + v

Si la fuente sonora se acerca: F’ = F V V – v

Siendo: F’ = la frecuencia aparente escuchada por el

observador, se mide en ciclos/s. F = frecuencia real sonido emitido por la fuente sonora,

se mide en ciclos /s. V = velocidad del sonido en el aire, se mide en m/s

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Física III

v = velocidad de la fuente sonora, se mide en m/s

Si el observador se acerca: F’ = F (V + v) V

Si el observador se aleja: F’ = F (V – v) V

Siendo: F’ = frecuencia aparente escuchada por el observador, se mide en ciclos/s.

F = frecuencia real del sonido emitido por la fuente sonora, se mide en ciclos/s.

V = velocidad del sonido en el aire, se mide en m/s. v = velocidad de la fuente sonora, se mide en m/s.

ENERGIA.

E = hvDonde:E = energía.H = constante de PLank = 6.626 x 10-24JsV = frecuencia

INTENSIDAD LUMINOSA.

E = I . d2

Donde: E = iluminación (lx)I = intensidad de la fuente luminosa (cd)d = distancia entre la fuente y la superficie (m)

Tabla radiaciones electromagnéticas (m)

Rayos gamma

ultravioleta

(nm)10-13

Luz

visi

ble

(B

lanc

a) Violeta10-11

Rayos x

40010-10

Azul10-9 Radiación

ultravioleta

10-8

Verde500

10-7

Amarillo10-6

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Física III

Radiación infrarroja

Naranja600

10-5

10-4

Ondas de radio y

T.V.

Rojo10-3

microondas700

10-2

10-1

10 infrarrojo 800AVVQ

SEGUNDA LEY DE LA REFLEXIÓN

θ1 = θ2

REFRACCION DE LA LUZ.n = c v

Donde:n = índice de refracción absoluto.c = velocidad de la luz en el vacío.v = velocidad de la luz en el medio.

INDICE DE REFRACCION DE LA LUZ.

n12 = v1

v2

Donde:n12 = índice de refracción relativo.v1 = velocidad de la luz en el medio 1.v2 = velocidad de la luz en el medio 2.

y en términos de índices de refracción absolutos:

c n12 = n1 = n2

c n1

n2

Donde:n12 = índice de refracción relativo.n1 = índice de refracción del medio 1.n2 = índice de refracción del medio 2.

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Física III

c = velocidad de la luz en el vacío.

SEGUNDA LEY DE LA REFRACCIÓN (LEY DE SNELL).

sen Θ 1 = n2 ó n1sen Θ1 = n2sen Θ2

sen Θ2 n1

Donde:n1 = índice de refracción del medio 1.n2 = índice de refracción del medio 2.Θ1 = ángulo de incidencia.Θ2 = ángulo de reflexión.

LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LOS ÍNDICES DE REFRACCIÓN DE ALGUNAS SUSTANCIAS COMUNES.

Material Índice de

Refracción(n)

Material Índice derefracción

(n)Acetona 1.36 Jarabe de sacarosa 80% 1.49Agua a 20º C 1.33 Lucita 1.5Aire a tpn 1.00 Poliestireno 1.55Benceno 1.50 Polietileno 1.53Cloruro de sodio 1.54 Zafiro 1.77Cuarzo fundido 1.46 Vidrio crown 1.52Diamante 2.42 Vidrio flint denso 1.90Disulfuro de carbono 1.63 Vidrio flint normal 1.65Etanol 1.36 Vidrio óptico 1.52Jarabe 30% sacarosa 1.38 Vidrio pyrex 1.51Fluoruro de sodio 1.33 Yoduro de metileno 1.74

Vieyra. Tabla de índices de refracción

ESPEJOS PLANOS.

- La distancia espejo-objeto es igual a la distancia objeto-imagen.

d = d’

- Imagen directa y virtual.t = t’

por lo que:A = t’ = 1

tDonde:

A = aumento.

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Física III

ESPEJOS CONCAVOS.

f = R 2

Donde:

f = distancia focal (distancia foco (F)- vértice del espejo (V)).R = radio de curvatura del espejo.

ESPEJOS CONVEXOS.

1 + 1 = 2 p q R

o bien;

1 + 1 = 2 p q RDespejes para la ecuación del espejo:


ECUACIÓN PARA LOS LENTES.

1 = 1 + 1 f p q

Donde:p = distancia lente-objeto.q = distancia lente-imagen.f = distancia lente-foco.

p y q son positivos para objetos e imágenes reales y negativos para imágenes y objetos virtuales.

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Física III

La longitud focal f es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.

AUMENTO LATERAL DE LENTES.

M = y’ o bien M = - q y p

Un aumento lateral positivo indica que la imagen es directa, mientras que un aumento negativo indica que la imagen es invertida.

Bibliografía

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Tippens P. E. Física, conceptos y aplicaciones. Mc Graw-Hill. México. 2000.

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Integración de materiales y elaboración.Zona Escolar No. 21 de

Bachillerato General

Compiladores

Profra. María Mercedes Flores Santana(Coordinador General)

Colaboradores

Ing. Quim. Martínez Curiel Francisco Leonardo

M. en C. Amb. Vieyra Quijada Alejandro Valentín.


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La Antología de Física III se edita por la Subdirección de Bachillerato General perteneciente a la Dirección General de Educación Media Superior de la SECyBS, en el mes de junio de 2003 en las oficinas centrales de la misma dependencia.

El desarrollo de esta actividad estuvo a cargo del Mtro. Marco Antonio Trujillo Martínez.

Documents

Antologia de Fisica III.doc