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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ANÁLISIS DE UN PUENTE ATIRANTADO ANTE CARGAS DE VIENTO Y
SU COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES
Adrián Pozos-Estrada1, Raúl Sánchez García
1 y Roberto Gómez Martínez
2
RESUMEN
La respuesta de una estructura sensible al viento se puede obtener mediante métodos analíticos o mediante
pruebas en un laboratorio. El presente trabajo tiene como objetivo llevar a cabo el análisis de un puente
atirantado ante fuerzas de viento y comparar los resultados con aquéllos obtenidos de pruebas experimentales
en túnel de viento de capa límite atmosférica. Para los análisis, se desarrolló un modelo matemático que de la
estructura real, el cual fue sometido a fuerzas medias del viento turbulento. Por otro lado, para la prueba en
túnel de viento, un modelo aeroelástico del puente completo fue construido y probado en un túnel de viento de
capa límite atmosférica ante diversas condiciones de turbulencia. La comparación de los resultados analíticos
y experimentales se discute ampliamente, así como la ventaja de llevar a cabo pruebas en túnel de viento de
capa límite atmosférica.
ABSTRACT
The response of a wind-sensitive structure can be obtained with analytical methods or by mean of wind tunnel
tests in a boundary layer wind tunnel. The main objective of this work is to carry out an analysis of a cable-
stayed bridge under wind forces and compare the results with those obtained from wind tunnel test. For the
analysis, a mathematical model of the bridge was developed and simulated wind forces were applied to it to
study its structural behavior. On the other hand, an aeroelastic model of the complete bridge was built and
tested in a boundary layer wind tunnel under different turbulence conditions. The comparison of the analytical
and the experimental results is discussed extensively as well as the advantage of carrying out wind tunnel tests
in a boundary layer wind tunnel.
INTRODUCCIÓN
Los puentes atirantados son sensibles a los efectos del viento debido a su gran flexibilidad. El estudio del
comportamiento aeroelástico de este tipo de estructuras se puede realizar de forma analítica o experimental.
La primera alternativa contempla la simulación de las velocidades o fuerzas del viento turbulento, las cuales
son aplicadas a un modelo matemático para conocer la respuesta de interés. La segunda alternativa contempla
la prueba de modelos aeroelásticos del puente en un túnel de viento de capa límite atmosférica. El principal
objetivo del presente estudio es realizar una comparación de la respuesta del puente atirantado más alto de
México, puente el Baluarte, ante los efectos del viento turbulento estimados de forma analítica y
experimental. Para los análisis, las velocidades turbulentas del viento se simulan mediante un modelo de
regresión y media móvil (ARMA, por sus siglas en inglés) y las fuerzas turbulentas obtenidas a partir de las
velocidades se aplican a un modelo de elemento finito tridimensional del puente. Los resultados del
procedimiento analítico se comparan con los obtenidos de pruebas en un túnel de viento de un modelo
aeroelástico completo del puente.
1 Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar s/n, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México
D.F., C.P. 04510, Teléfono +52(55)5623-3600 ext. 8482, 8483; [email protected];
2 Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar s/n, Ciudad Universitaria, Delegación
Coyoacán, México D.F., C.P. 04510, Teléfono +52(55)5623-3600 ext. 3652; [email protected]
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012
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DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PUENTE EL BALUARTE
El puente Baluarte es el puente atirantado más largo en Norteamérica y se encuentra ubicado en las montañas
del Pacífico de México, en el los límites de los estados de Sinaloa y Durango. El puente se encuentra a 50km
de la costa y cruza una barranca de 390m de profundidad, aproximadamente, en la zona denominada como el
“espinazo del diablo” por su accidentada topografía. La ubicación del puente es propensa a los efectos de los
huracanes.
La longitud total del puente es de 1,124m, con una longitud del claro central de 520m y dos claros laterales de
250 y 354m. El claro central tiene una sección transversal compuesta con dos vigas maestras y piezas puente;
el ancho del tablero es de 19.76m, aproximadamente. Los claros laterales comprenden dos cuerpos de dovelas
presforzadas en sección cajón; en estos tramos el ancho total del puente es de 22m. Los tirantes se encuentran
localizados a lo largo de 884m del tablero. Los tirantes están dispuestos en un arreglo semi-abanico en dos
planos. El puente es soportado por 9 pilas tipo marco, dos pilones del tipo diamante, y un estribos en el lado
Mazatlán del puente. La altura de las pilas varía entre 40 y 140m, aproximadamente. El pilón más alto tiene
una altura de 165m, mientras que el otro pilón tiene una altura de 147m.
El diseño y construcción del proyecto fueron elaborados por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes
de México. Una vista en elevación del puente Baluarte se muestra en la figura 1.
Figura 1 Vista en elevación del puente Baluarte
MODELO MATAMÁTICO DEL PUENTE BALUARTE
El modelo tridimensional de elemento finito del puente se elaboró en el programa comercial SAP2000,
utilizando elementos barra. Cada una éstas fue caracterizada con las propiedades geométricas y tipo de
material de la estructura real.
Con la finalidad de evaluar el comportamiento del puente, se evaluaron sus propiedades dinámicas (i.e.,
formas y frecuencias modales). Una vista del modelo matemático se muestra en la figura 2.
1
Estr
ibo
No
.1
5%
25000 (concreto)
4400
Pila
No
.2
2 Longitud total = 112400
6000
Pila
No.1
0
10
4400 35400 (concreto)
Dimensiones en: cm
5%
1400
a Durango, Dgo. a Mazatlan, Sin.
Margen derechaMargen izquierda
1211
Estr
ibo
No
.12
Pila
No.1
1
4000
9
Pila
No
.9
7200
87
Pila
No
.8
Pila
No
.7
5600 7200
6
Pila
No
.6
5400
20400 (acero)
54
Pila
No
.5
Pila
No
.4
7000
3
Pila
No
.3
6800 6800
4400 20400 (acero)
52000
390 m
3
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 2 Modelo matemático del puente Baluarte
SIMULACIÓN DE VELOCIDADES Y FUERZAS TURBULENTAS DEL VIENTO
Para la simulación de las velocidades turbulentas del viento se emplea un modelo de autoregresión y media
móvil (ARMA por sus siglas en inglés). El modelo considera la combinación de un vector de ruido blanco
Gaussiano, {i}, con los coeficientes de media móvil y autoregresión denotados por {i} y {i}, con el
propósito de simular una muestra de un proceso estocástico estacionario (Pourahmadi, 2001).
Con base en los coeficientes del modelo de autoregresión y media móvil y el vector del ruido blanco, la
siguiente expresión se puede emplear para simular muestras de velocidades turbulentas del viento:
i
q
ii
titzn
vp
ii
tzn
v
1
,
1
, (1)
donde {vn(z,t)} es un vector de velocidades del viento turbulentas normalizado para cualquier tiempo t y
diferentes alturas z con media cero y varianza unitaria. El orden de los coeficientes de autoregresión y media
móvil se denotan por p y q, respectivamente.
Para estimar los coeficientes {i} y {i}, es necesario definir la función de densidad de potencia espectral
(FDPE) así como la función de coherencia del viento turbulento. La FDPE empleada en este trabajo es la
propuesta por Kaimal (1972) y la función de coherencia adoptada es la dada por Davenport (1968). La forma
funcional de estas expresiones está dada por:
3
52
331
22,
zVfz
zVzzffS
v
(2)
2exp,,
ji
jiz
jizVzV
zzfCfzzcoh (3)
donde 2v es la varianza del viento turbulento, zV es la variación de la velocidad media del viento con la
altura, Cz es un coeficiente que toma en cuenta el decaimiento exponencial que describe el efecto de la
separación de puntos sometidos al viento a lo largo de las alturas zi y zj, y f denota la frecuencia, en Hz.
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012
4
Las muestras de {vn(z,t)}, simuladas con las ecuaciones (1) a (3), se utilizan para estimar muestras de fuerzas
del viento turbulento con la siguiente ecuación:
tzvzVACtzF DD ,, (4)
donde es la densidad del aire, CD es un coeficiente de arrastre, A denota el área expuesta al viento, y tzv ,
es la velocidad turbulenta del viento para un valor dado de 2v .
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO AEROELÁSTICO COMPLETO DEL PUENTE BALUARTE
GENERALIDADES DEL DISEÑO AEROELÁSTICO DEL MODELO DEL PUENTE COMPLETO
Se diseñó y construyó un modelo aeroelástico del puente completo en una escala geométrica de 1:250 con
respecto al prototipo. Se eligió esta escala para proveer una simulación adecuada, a escala, de las
características del flujo turbulento, factor importante para el desarrollo de la aerodinámica del puente.
El comportamiento del modelo aeroelástico del puente completo se estudió en la Sección de Baja Velocidad
del laboratorio “Boundary Layer Wind Tunnel” (BLWT), en London, Canadá (Gómez y Pozos-Estrada,
2010). El modelo se probó en una condición de flujo “suave” y turbulento considerando la topografía
compleja del valle y la planicie circundante. Para ello se construyó un modelo topográfico del terreno local
que circunda el sitio de construcción, además de un modelo de campo cercano para una distancia de 300m
Norte-Sur, aproximadamente normal al eje longitudinal del puente. El flujo inicial se condicionó con ayuda de
rugosidades adecuadas del piso, una barrera y grandes agujas (spires) para generar una exposición de capa
turbulenta representativa del terreno montañoso, lo que permitió desarrollar el modelo topográfico que
rodeaba el modelo del puente Baluarte.
Las características del viento que se generaron en el túnel de viento se consideran una buena representación
de las condiciones esperadas del viento en el sitio de construcción. En la figura 3 se muestran aspectos del
modelo aeroelástico del puente completo.
Figura 3 Modelo aeroelástico del puente completo (no se muestran los pilones)
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
SIMILITUD DINÁMICA
Al diseñar el modelo aeroelástico completo del puente Baluarte, se decidió preservar el factor de escala del
número de Froude (Fr = gL/V2). Este hecho requiere que las pruebas se desarrollen con bajas velocidades del
viento, ya que la escala de viento está acoplada con la escala de longitud. A su vez, el número de Cauchy es
un parámetro adimensional que representa la relación de las fuerzas elásticas del puente a las fuerzas de
inercia del flujo (Ca= E/ρV2). Este parámetro se conservó en el diseño del modelo.
Por otra parte, la relación de densidades (ρmodelo/ρaire) en el túnel de viento fija la masa del modelo con
respecto al aire. Puesto que la densidad del aire del prototipo se asumió igual que la del modelo, la densidad
del modelo fue idéntica a la del prototipo.
Otra cantidad importante que se debe preservar es la relación de amortiguamiento (δmodelo/δprototipo ), ya que
tiene un efecto directo en los movimientos resonantes. En la mayoría de los casos el amortiguamiento se
aproxima (conservadoramente) a aquél que se espera tenga el prototipo del puente (esto es, entre 0.2 y 1.0%
del crítico en diferentes modos de vibrar).
PRUEBAS EN TÚNEL DE VIENTO
Tal como se mencionó, el modelo aeroelástico del puente completo se probó en la Sección de Prueba de Baja
Velocidad del Túnel de Viento de Capa Límite (BLWT). Para las pruebas se consideraron dos tipos de
exposición del terreno, una con que provocara un flujo laminar y otra que generara un flujo turbulento, con
características de turbulencia similares a las que se esperarían en el puente. La siguiente figura muestra las
exposiciones mencionadas.
Figura 4 Exposiciones del terreno empleadas en las pruebas del modelo completo
La figura 5 muestra esquemáticamente los puntos de instrumentación utilizados en el modelo, la convención
de signos utilizada así como las direcciones generales sur-norte y este-oeste. La definición de los ángulos de
incidencia del viento se muestra en la figura 6.
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012
6
Figura 5 Esquema de los puntos de instrumentación empleados en las pruebas del modelo completo
Figura 6 Ángulos de incidencia del viento empleados en las pruebas del modelo completo
COMPARACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO MATEMÁTICO Y PRUEBAS EXPERIMENTALES EN TÚNEL DE VIENTO
Para comparar los resultados obtenidos del modelo matemático con los obtenidos de las pruebas en túnel de
viento, se seleccionó como respuesta de interés al momento flexionante en la base de los pilones (respuesta
media y pico), así como el desplazamiento lateral a la mitad del tablero. La siguiente gráfica muestra la
comparación de resultados analíticos y experimentales para un ángulo de incidencia del viento de 90°, para un
rango de velocidades promedio desde 0 a 50m/s, a la altura del tablero. Se observa en la figura que los
resultados analíticos son similares a los experimentales para velocidades medias del viento de
aproximadamente 10m/s (36km/h). Para velocidades superiores, los resultados analíticos se incrementan más
lentamente que los experimentales. Lo anterior puede deberse a efectos locales del viento debidos al terreno
circundante.
A DURANGO, DGO. A MAZATLAN, SIN.
121198765431 2 10
SITIO A
Momentos de flexión
y TorsiónMy, Mz, Tx
Aceleracionesy, z,
Desplazamientos
y, z,
.. .. ..
DOVELAS DE CONCRETO
DOVELAS DE ACERO
SITIO B
Momentos de flexión
y TorsiónMy, Mz, Tx
Aceleracionesy, z, .. .. ..
SITIO C
Momentos de flexión
y TorsiónMy, Mz, Tx
PILON 6 BASESITIO D
PILON 6 SUPERIORSITIO E
PILON 5 BASESITIO J
Momentos de flexión
y Torsión
Mx, My, Tz
DOVELAS DE CONCRETO
Z
Y
X
ES
T.
15
8+
40
.217
ES
TR
IBO
No. 12
ES
T.
15
8+
80
.217
PIL
A N
o.
11
1211
ES
T.1
58
+080.2
17
ES
TR
IBO
No.1
2
ES
T.1
57
+040.2
17
PIL
A N
o.1
1
4000
5%
ELEV.=1099.95
N.D.Z.=1060
N.D.Z.=1039
N.D.Z.=1029N.D.Z.=1024
A MAZATLAN, SIN.
MARGEN DERECHAMARGEN IZQUIERDA
1211
273
2206
273
1660
4000
987
5600 7200
6
5400
2LONGITUD TOTAL DEL PUENTE = 112400
6000
ES
T.1
57
+980.2
17
PIL
A N
o.1
0
10
21600 14400 216003800
3800
1200 3800
3800
14400
1
ES
T.1
56
+956.2
17
ES
TR
IBO
No.1
5%
ELEV.=1156.15
N.D.Z.=1106
N.D.Z.=1115
N.D.Z.=1131.00
25000 (DOVELAS DE CONCRETO)
4400
ES
T.1
57
+000.2
17
PIL
A N
o.2
4400
(DOVELAS DE CONCRETO) 35400 (DOVELAS DE CONCRETO)
N.D.Z.=1068.00N.D.Z.=1075.65
N.D.Z.=1103
N.D.Z.=1092
390 M
N.D.Z.=1106
N.D.Z.=1096
N.D.Z.=970
N.D.Z.=961
N.D.Z.=1050
N.D.Z.=1048
N.D.Z.=995
N.D.Z.=990
7200
54
7000
3
6800 6800 52000
1
2206
1660
4400
2112400
6000
10
ES
T.
15
7+
980.2
17
ES
T.
15
7+
136.2
17
ES
T.
15
7+
206.2
17
ES
T.
15
7+
68
.217
PIL
A N
o. 3
PIL
A N
o. 4
PIL
A N
o.
5
ES
T.
15
7+
726.2
17
ES
T.
15
7+
780.2
17
ES
T.
15
7+
836.2
17
ES
T.
15
7+
908.2
17
PIL
A N
o.
6
PIL
A N
o. 7
PIL
A N
o. 8
PIL
A N
o. 9
PIL
A N
o.
10
Dim. : cm
ELEVACIÓNESC.: 1:1500
ELEMENTO DE LA CURVA DE VEL= 80 KPHCURVA CIRCULAR CON ESPIRAL No.1
ELEMENTO DE LA CURVA DE VEL= 80 KPH
CURVA CIRCULAR No.2P L A N T A
ESC.1:1500
0°
30°
60°
9
ES
T.1
57
+908.2
17
PIL
A N
o.9
7200
87
ES
T.1
57
+836.2
17
PIL
A N
o.8
ES
T.1
57
+780.2
17
PIL
A N
o.7
5600 7200
6
ES
T.1
57
+726.2
17
PIL
A N
o.6
5400
1100 1100
200 20400 (DOVELAS DE ACERO)
54
ES
T.1
57
+2
06
.217
PIL
A N
o.5
ES
T.1
57
+136.2
17
PIL
A N
o.4
7000
3
ES
T.1
57
+068.2
17
PIL
A N
o.3
6800 6800
4400
(DOVELAS DE CONCRETO)
20400 (DOVELAS DE ACERO)
52000
PIL
A N
o. 2
ES
TR
IBO
No. 1
ES
T.
15
6+
956.2
17
A DURANGO, DGO.
ES
T.
15
7+
0.2
17
90°120°
150°
180°
7
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
(a) (b)
(c)
Figura 7 Comparación de resultados analíticos y experimentales
0.0
0.5
1.0
1.5
x106
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)
Mom
ento
fle
xio
nante
en la b
ase d
el piló
n 5
(kN
-m)
Respuesta media experimental
Respuesta pico experimental
Respuesta media analítica
Respuesta pico analítica
0.0
0.5
1.0
1.5
x106
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)M
om
ento
fle
xio
nante
en la b
ase d
el piló
n 6
(kN
-m)
Respuesta media experimental
Respuesta pico experimental
Respuesta media analítica
Respuesta pico analítica
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0 10 20 30 40 50
Velocidad media del viento (m/s)
De
spla
zam
iento
la
tera
l a la m
itad d
el cla
ro (
m)
Respuesta media experimental
Respuesta pico experimental
Respuesta media analítica
Respuesta pico analítica
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8
CONCLUSIONES
Se analizó el modelo matemático del puente Baluarte ante los efectos de fuerzas turbulentas del viento. Los
resultados de los análisis se compararon con los obtenidos en pruebas en el túnel de viento. La comparación
de resultados mostró que para velocidades inferiores a 10m/s, los resultados analíticos y experimentales son
similares, pero para velocidades superiores a ésta, los resultados analíticos aumentan más lentamente que los
experimentales.
REFERENCIAS
Davenport, A.G. (1968), “The dependence of wind load upon meteorological parameters”, Proceedings of
the international research seminar on wind effects on buildings and structures. University of Toronto Press,
Toronto, pp. 19-82.
Gómez R., y Pozos-Estrada A. (2010). “Informe de las pruebas del modelo aeroelástico del puente “El
Baluarte” en el Túnel de Viento de la Universidad del Oeste de Ontario”.
Kaimal J.C., Wyngaard J.C., Izumi Y., y Coté, O.R. (1972), “Spectral characteristics of surface-layer
turbulence”, Journal of the Royal Meteorological Society, 98, 563 – 589.
Pourahmadi M. (2001), “Foundations of time series analysis and prediction theory”, Wiley Series in
Probability and Statistics, 409 pp.
SAP2000, Version 12, User’s Manual, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, 2008, 474 pp.
