Estudio Experimental de Un Puente Atirantado

7/28/2019 Estudio Experimental de Un Puente Atirantado

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ISSN 0188-729

Certificacin ISO 9001:2000 Laboratorios acreditados por EMA

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UNPUENTE ATIRANTADO

EVALUACIN DE CABLES

Francisco Javier Carrin ViramontesJos Ricardo Hernndez Jimnez

Jorge Tern Guilln

Publicacin Tcnica No 265Sanfandila, Qro, 2005
http://www.imt.mx/http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/http.//www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_8/http.//www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.imt.mx/http://www.sct.gob.mx/


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SECRETARIA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTESINSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicacin Tcnica No 265

Sanfandila, Qro, 2005

Estudio experimental de un puente

atirantado

Evaluacin de cables


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Este trabajo se realiz en la Coordinacin de Ingeniera Vehicular e IntegridadEstructural del Instituto Mexicano del Transporte, por el Dr Francisco JavierCarrin Viramontes, el Ing Jos Ricardo Hernndez, y el Ing Jorge Tern Guilln.

Los autores desean expresar su reconocimiento y agradecimiento por su apoyo ysus valiosos comentarios al los Ings Juan Tllez Muoz, Gandhi Durn y HctorHernndez, de CAPUFE.


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ndice

Resumen VII

Abstract IX

Resumen ejecutivo XI

1 Introduccin 1

1.1 Concepto bsico de los puentes atirantados 6

1.2 Anlisis paramtrico 10

1.3 Consideraciones estticas y dinmicas 17

1.4 Cables y elementos de anclaje 19

2 Modelos tericos para el anlisis de cables 212.1 Modelo lineal para determinar la tensin 21

2.2 Modelo no lineal para determinar la tensin 22

2.2.1 Determinacin del parmetro no lineal 24

2.2.2 Determinacin de la funcin h 27

2.2.3 Anlisis espectral para determinar las frecuencias 29

2.3 Comparacin entre modelo lineal y no lineal 30

3 Caractersticas del puente atirantado 31

4 Estudio experimental de vibraciones 35

4.1 Procesamiento de los datos 36

4.2 Frecuencias naturales de vibracin 37

4.3 Clculo de la tensin de los modelos lineal y no lineal 45

4.4 Anlisis de resultados 54

5 Conclusiones 61

6 Referencias 63


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Estudio experimental de un puente atirantado. Evaluacin de cables

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VII

Resumen

Se describe el desarrollo de un modelo dinmico no lineal para el anlisis delcomportamiento de cables en puentes atirantados. El modelo permite analizar endetalle los efectos por cargas dinmicas del trfico, viento o sismos, lo que lo haceparticularmente til para el anlisis estructural detallado de estos puentes.

Se realiz un estudio experimental en un puente con 112 tirantes y los resultadosse compararon con el modelo de aproximacin lineal, los datos de las pruebas decarga y los datos de diseo. Se concluye que el modelo lineal es suficiente paradeterminar la tensin de los tirantes a partir de la primera frecuencia natural, al noexistir una diferencia mayor al 2%, respecto a las pruebas de carga. El modelo nolineal mostr ser ms exacto, con diferencias menores al 1% de los valores dereferencia de las pruebas de carga. Con estos resultados, se encuentra que elmodelo no lineal es ms adecuado para analizar el comportamiento dinmico delpuente, y determinar el efecto de las cargas dinmicas en tres dimensiones.

Por otro lado, se muestra que la medicin indirecta de la tensin a travs de laspruebas dinmicas es ms prctica, econmica y rpida que las tcnicas directascomo son las pruebas de carga. Adicionalmente, de los resultados se derivanvarias recomendaciones especficas para la evaluacin estructural del puente y delcomportamiento de los tirantes.


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Abstract

A non linear model to describe the dynamic behavior of cables in a cable stayedbridge is presented. The model allows the detailed analysis of the dynamic loadsdue to traffic, wind or earthquakes, and it is well suited for detailed structuralanalysis of this type of bridges.

An experimental study was done on a bridge with 112 cables and the results werecompared with a lineal model, load tests and design data. It is concluded that thelineal model is sufficiently accurate to calculate the tension of cables from the firstfrequency mode, where differences were less than 2% from load tests. It isdemonstrated that the no linear model is more accurate with differences less than1% with respect to the load test data. Results also show that the non linear modelis adequate for the complete structural dynamic analysis and to calculate the effectof loads in 3 dimensions.

On the other hand, the study shows that the indirect measure of the tensionthrough the vibration measurements is more practical, economic and faster thanthe direct measurements from load tests. Also, from the results, specificrecommendations for the structural evaluation of the bridge and cables, wereobtained


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Resumen ejecutivo

Se presenta el desarrollo de un modelo dinmico no lineal para el anlisis delcomportamiento de cables en puentes atirantados. Este modelo permite

considerar, en detalle, el efecto de las cargas dinmicas por trfico, viento osismos, lo que lo hace particularmente til para el estudio de cables con sistemasactivos y semiactivos de amortiguamiento, o para el anlisis estructural detalladode los puentes atirantados.

Para evaluar el modelo no lineal, se realiz un estudio experimental en un puenteatirantado con 112 tirantes y se compar con un modelo lineal tpico. De lasmediciones de vibracin se identificaron los tres primeros modos de vibrar y sedeterminaron las tensiones en los tirantes a partir de la primera frecuencia natural,utilizando ambos modelos. Para evaluar los resultados, se compararon con losdatos de las pruebas de carga que se haban realizado con anterioridad y con los

datos de diseo.

En este estudio se concluye que, para puentes atirantados, el modelo lineal essuficiente para determinar la tensin de los tirantes a partir de la primerafrecuencia natural, ya que el error que tiene, respecto al no lineal, es menor al 1%.De la comparacin de ambos modelos, se puede determinar el umbral de tensina partir de la cual, los efectos no lineales son significativos. En general, el modelono lineal resulta muy adecuado para analizar el comportamiento dinmico delpuente, y determinar el efecto de fenmenos tales como el viento o los sismos.

De la comparacin de las tensiones calculadas de las frecuencias naturales y laspruebas de carga, se obtuvo una diferencia del orden del 2%, con lo que se

demuestra que el mtodo de determinacin de tensiones por vibraciones essuficientemente adecuado; con la ventaja de que experimentalmente es ms fcilde realizar, ya que las mediciones dinmicas se realizaron en dos das,comparadas con el mes que es necesario para las pruebas de carga. Cabemencionar que el anlisis de los resultados de vibraciones se realiza en dossemanas mximo, mientras que la prueba de carga los proporciona de maneracasi inmediata.

Acerca de los resultados especficos, debe sealarse que tres tirantes mostraronvariaciones significativas en la tensin, respecto a las pruebas de carga. Enespecial, el tirante 13 de la semi-arpa 1, tiene una reduccin que amerita un

anlisis mas detallado. Por otra parte, la tensin en los tirantes nmero 1 est, encasi todas las semi-arpas, por encima o cercana al valor mximo de diseo;mientras que la tensin de los tirantes 14, est por debajo o muy cercana al valormnimo de diseo.

Se recomienda un estudio detallado del comportamiento estructural del puente,partiendo de las tensiones reales en los tirantes, para determinar la distribucin decargas y momentos ante diferentes condiciones ambientales y de operacin.


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1 Introduccin

El diseo y la tecnologa de los puentes atirantados se desarrollaronfundamentalmente a finales del siglo XX para permitir la construccin de puentes

con mayores claros y alturas, adems de la esttica y versatilidad arquitectnicaque permiten. Contrario a lo que se puede pensar, el diseo conceptual de lospuentes atirantados data del ao de 1784, cuando un carpintero alemn propusouna estructura totalmente hecha de madera (figura 1.1). A inicios del siglo XIX, enEuropa, se construyeron algunos puentes que consideraban elementos deatirantamiento con barras o cadenas. A finales de esa centuria se construyeronpuentes colgantes de gran tamao, combinando el sistema de atirantamiento,tales como los diseos tpicos de J Roebling en los Estados Unidos, siendo el deBrooklyn en Nueva Cork, uno de los ms conocidos.

Figura 1.1Diseo de C T Loescher para un puente de madera

Uno de los primeros puentes, formalmente clasificado como atirantado, fue el deCassagne (figura 1.2) en Francia, construido en 1899 por el ingeniero francs AGisclard. Otros diseos que siguieron el mismo concepto tuvieron lugar aprincipios del siglo XX en Francia y Espaa, tales como el acueducto Tempulsobre el ro Guadalete, diseado por E. Torroja en 1926 (figura 1.3), o el puenteLezardrieux en Francia (figura 1.4), construido en 1925.


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Figura 1.2Diseo del puente Cassagne

Figura 1.3

Diagrama del acueducto Tempul, de Espaa

Figura 1.4Puente Lezardrieux, en Francia


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1 Introduccin

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A partir de la mitad del siglo XX, despus de la Segunda Guerra Mundial y una vezdesarrollado el uso de cables para el sistema de atirantamiento se trazaron en

Alemania y gran parte de Europa varios puentes que adicionalmente incorporabandiseos revolucionarios, y que desde el punto de vista arquitectnico los hicieronparticularmente especiales y llamativos. Dentro de esta poca destacan los

correspondientes a Theodor Heuss (1958) y el Fiedrich Ebert (1967) en Alemania(figura 1.5), por mencionar algunos de los ms importantes. Posteriormente, estosdiseos empezaron a levantarse en Estados Unidos, Japn y el resto del mundo,siendo a la fecha uno de los conceptos mas empleados para claros de grantamao.

a) Theodor Heuss b) Fiedrich EbertFigura 1.5

Puentes alemanes, de tipo atirantado

En general, se sabe que los puentes atirantados son los adecuados cuando ante

claros entre 100 y 500 m; sin embargo, la tecnologa actual ha permitido llegarhasta claros mayores a los 800 m, tales como el Tatara (figuras 1.6 y 1.7) enJapn (890 m) o el Pont de Normandie (figura 1.8) en Francia (856 m); o bien, dediseos novedosos que por su esttica son particularmente conocidos, como es elcaso del de Santiago Calatrava para el puente del Alamillo en Sevilla, Espaa(figura 1.9).

Figura 1.6Diagrama general del diseo del puente Tatara, de Japn


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Figura 1.7Vista panormica del puente

Tatara

Figura 1.8Puente Pont de Normandie, en

Francia

Figura 1.9Puente el Alamillo en Sevilla, Espaa

En la actualidad, la presencia de nuevos materiales y de nuevos conceptos dediseo, permiten considerar formas estructurales de puentes atirantados conclaros de hasta 1400 m de longitud [1]; sin embargo, existen grandes retostecnolgicos que an deben ser resueltos.

En la tabla 1.1 se presenta una lista de los mayores puentes atirantadosconstruidos a la fecha en el mundo, y en la 1.2 los existentes en Mxico.


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1 Introduccin

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Tabla 1.1Puentes atirantados en el mundo

Nombre del puente PasLongitud del

claro (m)En servicio

desde

Tatara Japn 890 1999Pont de Normandie Francia 856 1994Yangpu China (Shangai) 602 1993Xupu China (Shangai) 590 1996Meiko Chuo Japn 590 1997Skarnsund Noruega 530 1991Tsurumi Tsubasa Japn 510 1995resund Suecia 490 1999Ting Kau Hong Kong 475 1997

Annacis Island Canad (Vanco.) 465 1986Second Hooghly India (Calcuta) 457 1992Second Severn Inglaterra 456 1996Dartford Inglaterra 450 1991

Rama IX Tailandia (Bangk.) 450 1987Dafosi China 450 2001Barrios de Luna Espaa 440 1983Kap Shui Mun Hong Kong 430 1997Helgeland Noruega 425 1991St Nazarine Francia 404 1975Elorn Francia 400 1994Vigo-Rande Espaa 400 1978Dame Point EUA (Florida) 396 1989Baytown EUA (Texas) 381 1995Luling, Mississippi EUA 372 1982Flehe, Duesseldorf Alemania 368 1979Tjrn (nuevo) Suecia 366 1981Neuenkamp Alemania 350 1970Glebe Island Australia 345 1990

ALRT Fraser Canad 340 1985West Gate, Melbourne Australia 336 1974Ro Paran (2 puentes) Argentina 330 1978Karnali Nepal 325 1993Khlbrand Alemania 325 1974Guadiana Portugal 324 1991Erskine Escocia 305 1971Bratislava Eslovaquia 305 1972Kiev Rusia 300 1976Far Dinamarca 290 1985

Wadi-Kuff Libia 282 1972River Waal, Tiel Holanda 267 1974Chaco/Corrientes Argentina 245 1973Papineau-Leblanc Canad 241 1971Krkistensalmi Finlandia 240 1996Maracaibo Venezuela 235 1962Strmsund Suecia 183 1955


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Tabla 1.2Puentes atirantados en Mxico

Nombre del puente EstadoLongitud del

claro (m)En servicio

desdeTampico Tamaulipas 360 1988Mezcala Guerrero 311 1993Doval Jaime Veracruz 288 1984Quetzalapa Guerrero 213 1993Ro Papaloapan Veracruz 203 1995Barranca El Zapote Guerrero 176 1993Barranca El Can Guerrero 166 1993Grijalva Tabasco 116 2001

1.1 Concepto bsico de los puentes atirantadosLos puentes atirantados se componen de tres elementos bsicos: el tablero, loscables o tirantes, y las pilas. En general, el diseo de estros elementos serelacionan ntimamente con los otros, ya que entre ellos se reparten la carga deforma que, en un caso extremo, el tablero sea estructuralmente resistente parasoportar la mayora de la carga, con pilas de poca capacidad y pocos tirantes(figura 1.10a). Por otra parte, el tablero puede tener una mnima capacidad decarga, en tanto que la pila y un suficiente nmero de cables sean los que resistenla mayor carga (figura 1.10b).

a) Tablero de alta capacidad estructural ysistema de atirantamiento de baja capacidad

estructural

b) Tablero de baja capacidad estructural ysistema de atirantamiento con alta capacidad

estructural

Figura 1.10Condiciones extremas consideradas para el diseo de puentes atirantados


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1 Introduccin

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Uno de los aspectos fundamentales que se debe analizar en el diseo de unpuente atirantado es la distribucin y el arreglo del sistema de suspensin, ya queste no slo afecta el comportamiento y desempeo estructural del puente, sinotambin sus dimensiones, los mtodos constructivos y, al final, el costo total deconstruccin.

Los sistemas de suspensin pueden ser, en general, de tres diferentes tipos. Elprimero, de suspensin central (figura 1.11a); el segundo, de suspensin lateral(figura 1.11b); y el ltimo, de suspensin en tres planos (figura 1.11c).

Figura 1.11

Tipos de puentes, segn el nmero de planos de atirantamiento

La eleccin del tipo de suspensin depende del ancho del tablero y de la rigideznecesaria para que soporte cargas torsionales. La mayora de los puentesatirantados tienen sistema de suspensin lateral, como es el caso del puente RoPapaloapan; sin embargo, otros como el Jaime Doval, cuentan con un sistema desuspensin central. Aunque pocos, como el puente Riddes (figura 1.12) en Suiza,hay algunos que manejan un sistema de suspensin triple, o en los tres planos.


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Figura 1.12Puente Riddes, el cual cuenta con sistema de suspensin en tres planos

Otro aspecto fundamental en el diseo de puentes atirantados es la distribucingeomtrica de los tirantes. En este caso, generalmente se consideran cuatrodiferentes tipos de diseo, que son los de tipo arpa o de cables paralelos y arreglosimtrico; los de tipo abanico, desplazados todos los cables desde la parte alta delas pilas y con distribucin simtrica; los de tipo semi-arpa, cuyos cables no son

paralelos y optimizan la distribucin de cargas con el tamao de la pila; yfinalmente, los asimtricos (figura 1.13).

Figura 1.13Diseos de atirantamiento: a) arpa; b) abanico; c) semi-arpa; d) asimtrico


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1 Introduccin

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En cuanto a las pilas, existen varios diseos que, ms que nada, dependen delconcepto arquitectnico y la esttica que el diseador quiera dar al puente; sinembargo, las ms comunes son las de forma de: tringulo; diamante; de unacolumna; de doble columna paralela; o de doble columna con vigas transversales(figuras 1.14 y 1.15).

La seleccin del tipo de pila depende en gran medida del ancho del tablero, laaltura y el claro del puente, as como del sistema de atirantamiento. Respecto aesto ltimo, por ejemplo, existen diseos en los cuales el soporte superior en lacolumna es en el plano central, mientras que en el tablero es en los planoslaterales (figuras 1.14a y 1.14b). Otra posibilidad es tener todo el sistema deatirantamiento (columna y tablero) en el plano central (figuras 1.14c y 1.14d), ocontar con dos sistemas de atirantamiento, cada uno en los planos laterales delpuente (figuras 1.15a, 1.15b y 1.15c).

(a) (b) (c) (d)

Figura 1.14

Diseos tpicos de pilas con atirantamiento en el plano central

Dentro de la diversidad de diseos para pilas, se pueden considerar aquellas convarios planos de atirantamiento, como el caso de la figura 1.15d, donde una partede los tirantes se sujetan en la parte superior central de la pila y otra en dos planoslaterales. Adicionalmente, existen las variantes en las que los tirantes estnalineados con el plano de las columnas (figura 1.15a) o en las que tienen una


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ligera inclinacin (que puede ser hacia adentro o afuera), respecto al plano de lascolumnas (figura 1.15b).

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 1.15Diseos tpicos de pilas con atirantamiento en los dos o en varios planos

laterales

1.2 Anlisis paramtricoEl objetivo de este trabajo no es presentar una descripcin detallada de cmo se

disea un puente atirantado, lo cual es un tema complejo y requiere de untratamiento ms formal; sin embargo, es importante contar con una descripcingeneral de los aspectos que intervienen en el diseo para comprender la complejainteraccin que hay entre los diferentes elementos que los constituyen, y con elloestablecer la referencia necesaria para definir los criterios, procedimientos yprogramas de inspeccin y evaluacin estructural que se van a aplicar durante suvida til, y ante las distintas condiciones de operacin a las que se ven sometidoslos puentes.

Si se considera un puente con una longitud de claro fija, los parmetrosfundamentales que inicialmente se analizan son el patrn de atirantamiento (arpa,semi-arpa o abanico); las dimensiones del tablero; las dimensiones de las pilas; yla interaccin directa del tablero con las pilas (interaccin libre, de apoyo fijo o deapoyo deslizable). En general, del anlisis de estos parmetros se determinandimensiones y alturas de los apoyos; dimensiones del tablero; capacidades decarga de todos y cada uno de los elementos y, nmero y distribucin de lostirantes.

As, por ejemplo, en la comparacin de tres diferentes tipos de atirantamiento, lasdistribuciones de fuerzas y momentos pueden cambiar. En la figura 1.16 se


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1 Introduccin

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muestra una distribucin de cargas con respecto a la altura de la pila para unaconfiguracin de arpa, semi-arpa y abanico. En este caso, es evidente que lacapacidad de carga de la pila debe ser mucho mayor para una distribucin detirantes en abanico; sin embargo, de acuerdo con la figura 1.17, las cargasnormales en el tablero resultan mucho menores, tanto con cargas vivas como

muertas.

Figura 1.16Cargas normales en las pilas para diferentes patrones de atirantamiento

Figura 1.17Cargas normales en el tablero para diferentes patrones de atirantamiento


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En la figura 1.18 se muestra la distribucin tpica de momentos en el tablero paraun puente con atirantamiento en abanico, y para las cargas vivas y cargasmuertas. Generalmente, este tipo de grficas sirven para comparar los niveles deesfuerzo a los que se someten los tableros con las diferentes configuraciones de

atirantamiento, y determinar la ptima.

Figura 1.18Distribucin de momentos en el tablero de un puente con tirantes en abanico

Otro aspecto fundamental que el tipo de atirantamiento afecta es la envolvente delos momentos en la pila; segn se hace ver en la figura 1.19, los momentos demayor magnitud tienden a presentarse a la altura del tablero, y siendo en estepunto, donde las magnitudes tienden a ser mayores para las configuraciones desemi-arpa y arpa; en cambio, en la parte superior de la pila, la magnitud de los

momentos es mayor para la de abanico, respecto a las otras dos.

Figura 1.19Distribucin de momentos en la pila para diferentes tipos de atirantamiento


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1 Introduccin

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Dentro del estudio paramtrico de un puente atirantado, uno de los aspectosimportantes es calcular las deformaciones del tablero, bajo diferentes condicionesde carga. Un ejemplo en el que se calcula la deformacin del talero ante cargasdistribuidas en secciones alternas del puente, correspondiente a la figura 1.20; eneste caso se comparan las deformaciones de tres diferentes patrones de

atirantamiento ante un mismo nivel de carga.

Figura 1.20Deformacin del tablero para tres patrones de atirantamiento

La geometra del tablero es importante para determinar los momentos de inercia y, portanto, para definir los niveles de los momentos flexionantes en el mismo. En este caso, noslo interviene el factor geomtrico, sino tambin el nivel de la carga muerta y lacapacidad de carga de las pilas. En la figura 1.21 se incluye una muestra una grficatpica en la que se comparan tres patrones de atirantamiento para determinar losmomentos de flexin mximos y mnimos en el tablero como funcin del momento deinercia.

Figura 1.21Comportamiento tpico del momento flexionante mximo en el tablero, como funcin de su

inercia (al centro del claro)


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De igual manera, en el anlisis paramtrico es conveniente evaluar los momentosflexionantes mximos en la pila y su distribucin a lo largo de la misma, como funcinde la inercia del tablero (figura 1.22 y 1.23).

Figura 1.22Comportamiento tpico del momento flexionante mximo en la pila como funcin de la

inercia del tablero (a la altura del tablero)

a) b)

Figura 1.23Distribuciones de los momentos flexionantes en la pila para la configuracin de a) arpa y b)

abanico, y para diferentes momentos de inercia del tablero


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1 Introduccin

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La inercia de la pila tambin afecta de manera significativa el nivel dedeformaciones en el tablero. En la figura 1.24 se hace alusin al caso comparativode un puente con tres diferentes tipos de atirantamiento, y en el que se calculanlas deformaciones mximas positiva y negativa en el centro del tablero variando lainercia de la pila. En este caso es evidente que a medida en que la inercia de lapila aumenta, la deformacin tiende a ser constante.

Figura 1.24Deformacin mxima en el tablero como funcin del momento de inercia de

la pila

Uno de los parmetros que mayor influencia tienen en el patrn de deformacindel tablero es la interaccin entre ste con la pila. Se puede tener una interaccinlibre, fija o deslizable, siendo cada uno de estos casos diferente. En la figura 1.25

se presenta el resultado del anlisis de un puente con diferentes tipos deatirantamientos, considerando una interaccin fija o libre entre el tablero y la pila.En el caso de la interaccin libre se generan las deformaciones mayores, sin queesto sea necesariamente peor desde el punto de vista estructural. Es fundamentalen este caso, determinar igualmente el nivel de esfuerzos cortantes y flexionantespara conocer el nivel de esfuerzo de la estructura y establecer su capacidad decarga mxima en funcin de la resistencia del material empleado.


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Figura 1.25Deformaciones en el tablero para diferentes patrones de atirantamiento y en

la interaccin del tablero con la pila


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1 Introduccin

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1.3 Consideraciones estticas y dinmicas

Los puentes atirantados son estructuras altamente redundantes, cuyas cargas sedistribuyen de distintas formas a travs de los diferentes tirantes y columnas, porlo que el proceso de diseo resulta particularmente complejo, teniendo como

objetivo principal optimizar el arreglo de los tirantes y las dimensiones de lassecciones transversales del tablero y las columnas. En general, el proceso dediseo comprende varias etapas, cuyo esquema se muestra en la figura 1.26 [2].

Figura 1.26Diagrama de flujo del proceso de diseo tpico para un puente atirantado


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De forma especfica, en el estudio esttico se consideran los efectos de las cargasmuertas y las cargas vivas para establecer los momentos, esfuerzos cortantes ylas deformaciones mximas basados en la teora de diseo de estados lmites,considerando los factores de resistencia y carga de la estructura.

Para las cargas vivas se toma en cuenta el peso del trfico vehicular, el viento, lossismos, las cargas de presfuerzo y los asentamientos diferenciales, segn el tipo ytamao de puente, o el lugar en donde se vaya a construir. Para analizar el efectodel peso de los vehculos se utilizan dos sistemas de carga; las cargasconcentradas y las cargas distribuidas. Los sistemas de cargas concentradasbuscan simular el efecto de vehculos pesados con baja probabilidad deocurrencia; mientras que las cargas distribuidas simulan el paso de un convoy deunidades representativo para el trfico considerado para esa carretera [3].

Los lmites de resistencia, las cargas y sus distribuciones se establecen deacuerdo con un cdigo de diseo; existen varios entre los que destacan el

AASHTO94 [4]; el reglamento canadiense OHBDC [5]; el Eurocdigo [6]; y la Norma

SCT de cargas vehiculares para diseo estructural de puentes carreteros [7]. Esindudable que cada cdigo se establece en trminos de las caractersticas deltrfico de cada pas.

Sobre la estimacin del efecto dinmico y de la fatiga estructural, los cdigos dediseo tradicionales recomiendan el uso de factores de correccin que nicamenteincrementan la capacidad de carga estructural o reducen el nivel de esfuerzos, afin de considerar dichos efectos en forma global. Sin embargo, para asegurar laintegridad futura del puente, actualmente se est proponiendo el anlisis dinmicodel deterioro por fatiga estructural basado en los criterios tpicos del diseo con lascurvas de esfuerzo-fatiga, o los modelos respaldados en la mecnica de la

fractura, mediante principios del anlisis estadstico y probabilstico [8].

Como parte del anlisis dinmico, se evala el comportamiento vibratorio delpuente mediante anlisis modal; se determinan las frecuencias naturales y losmodos de vibrar, y se evalan las respuestas del puente ante el efecto del vientoy/o de sismos. Por la longitud de este tipo de construcciones el estudioaerodinmico es fundamental, ya que las cargas del viento son proporcionales alcuadrado de su velocidad y se presentan en la direccin lateral del puente; por loque en condiciones extremas pueden someter al puente a condiciones crticas convibraciones o desplazamientos combinados en direcciones torsional, transversal yhorizontal.

Para el anlisis estructural, por lo general se emplean varios modelos deelementos finitos, tanto bidimensionales como tridimensionales, dependiendo delalcance que se quiera y de la etapa de diseo que se trate. Generalmente, paralos puentes atirantados, al final se requiere un modelo detallado para estudiar enforma completa su comportamiento estructural, o revisar el proceso constructivo yde tensado de los tirantes; as como cualquier actividad de mantenimiento o de re-tensado de cables.


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1 Introduccin

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1.4 Cables y elementos de anclaje

En los puentes atirantados existen dos elementos estructurales que se considerancrticos: los tirantes y los elementos de anclaje de los tirantes. El desarrollotecnolgico en torno a estos dispositivos es quizs lo ms determinante cuando se

habla de puentes atirantados. Desde una visin general, para su diseo hay dosobjetivos fundamentales que se persiguen: en primer lugar, asegurar que lastensiones de los cables se pueden controlar durante el proceso constructivo ymantenerlos durante su vida en servicio. En segundo lugar est asegurar laintegridad de los cables y los elementos de sujecin para que factores ambientalesy externos no afecten su resistencia o capacidad estructural. En este ltimo caso,uno de los principales problemas es la corrosin.

En cuanto a los tirantes, se utilizan aceros especiales de muy alta resistencia y seconfiguran por barras paralelas (acopladas y no acopladas), alambres paralelos,tendones, y rollos compactos de alambres. En la tabla 1.3 se presentan algunas

configuraciones tpicas, con sus caractersticas.Tabla 1.3

Principales tipos de cables utilizados en puentes atirantados

Tipo decable

Barras acopladas7 36

Acero 835/1030

Barras noacopladas26 16

Alambresparalelos128 15

Tendones27 15

Rollo compactode alambres

CaractersticasBarras

26,5, 32,36mm

Barras 16 mm

Alambres 6, 7 mm

Tendones 0,5, 0,6, 0,7

in

Alambres 2,9-7 mm

Esfuerzo decedencia (N/mm2)

835-1080 1350 1470 1570-1670 ---

Esfuerzo ltimo

z (N/mm2)

1030-1230 1500 1670 1770-1870 1000-1300

(N/mm2)

80 --- 350 300-320 120-150Fatiga

max/z 0,60 --- 0,45 0,5-0,45 0,45

Mdulo elasticidadE(N/mm2)

210 000 210 000 205 000190 000-200

000160 000-165

000

Carga de fatiga(kN)

7339 7624 7487 7634 7310


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20

En cuanto los elementos de anclaje y en general son diseos patentados cuyofabricante establece los procedimientos de tensado de tal forma que se controle latensin final y el perfil del tablero. Evidentemente, el diseo del sistema de anclajedepende del tipo de tirantes utilizados; en la figura 1.27 se muestran tres tiposdiferentes de sistemas para barras, alambres y tendones.

a) b)

c)

Figura 1.27Diseos tpicos para los sistemas de anclaje para a) barras, b)

alambres y c) tendones.

Para los sistemas de proteccin contra la corrosin existen varios procesos quevan desde el galvanizado y la proteccin catdica, hasta recubrimientos diversos yel uso de pastas que protegen al acero. En cuanto a la proteccin contra daos

externos, generalmente se cubren los cables contra daos por impactos por eltrfico o daos por vandalismo; es por esto ltimo que resulta comn recubrirloscon tubos o cubiertas especiales, principalmente en su seccin inferior.


33/77

21

2 Modelos tericos para el anlisis de cables

Se mostrarn dos modelos para determinar la tensin de un cable a travs de lamedicin e identificacin de sus modos naturales de vibrar. El primero es el

modelo lineal y el segundo es un modelo no lineal. Ambos tienen ventajasimportantes que a travs de una comparacin pueden ser valoradas, y permitirnestablecer criterios para saber hasta dnde se puede utilizar una y cundo no.

2.1 Modelo lineal para determinar la tensinEl modelo lineal es la aproximacin ms simple para determinar la tensin de untirante, partiendo de la frecuencia natural en que ste vibra y que se mideexperimentalmente, por ejemplo, con un acelermetro. Este modelo se basa en larelacin que existe entre la frecuencia natural; la masa por unidad de longitud deltirante (suponiendo que es uniforme); la longitud; y la tensin. La desventaja

fundamental es que no toma en cuenta efectos no lineales, como los grandesdesplazamientos ni la inclinacin que el tirante puede tener, como es el caso delos puentes atirantados.

La ecuacin fundamental que describe la vibracin libre de un tirante o una cuerdacon una masa por unidad de longitud m sujeta a una tensin T , es la siguiente

[9]:

02

2

2

2

=

t

y

T

m

x

y(2.1)

De la ecuacin anterior, se realiza el anlisis modal para determinar lasfrecuencias naturales cuyo valor lo estable la siguiente relacin:

m

T

L

nfn

2= (2.2)

Por tanto, la tensin en funcin del primer modo de vibrar se determina de lasiguiente forma:

( )212LfmT = (2.3)

En algunos casos no es posible identificar la frecuencia del primer modo,particularmente cuando este valor es muy cercano al de las frecuencias


34/77


22

fundamentales del puente. En estos casos se determina utilizando las frecuenciasde los modos superiores de vibrar, mediante la relacin:

=

==n

i

n

i

i

i

f

f

2

21 (2.4)

2.2 Modelo no lineal para determinar la tensinEl modelo no lineal que se describe se aplica para tirantes con grandesdeformaciones y para varios niveles de tensin. En el caso de puentes atirantados,se emplea para evaluar el comportamiento del tirante ante variaciones de cargapor sismos, viento, o trfico pesado. De igual manera, se adapta perfectamente

para determinar el nivel de tensin partiendo de la identificacin de la frecuencianatural en que vibra el tirante, o para el diseo de puentes.

Figura 2.1Esquema general de un tirante en un puente atirantado


35/77


23

Las ecuaciones para grandes desplazamientos de un tirante, respecto a suposicin en equilibrio esttico son (figuras 2.1 y 2.2):

( ) ( ) tuc

t

umtxFh

x

uHx

x

dxdz

dx

dy

+

=+

+

++2

2

22),(

1

1(2.5)

( ) ( ) twc

t

wmtxFh

x

y

x

wHx

y

dxdz

dx

dy

+

=+

+

++2

2

22),(

1

1(2.6)

( ) ( ) tvc

t

vmtxFh

x

z

x

vHx

z

dxdz

dx

dy

+

=+

+

++2

2

22),(

1

1(2.7)

Donde

( ) ( )( )

++

++=

dx

dv

dx

dz

dx

dw

dx

dy

dx

duEAh

dxdz

dx

dy23

22

0

1/

Cabe mencionar que las derivadasdx

dy ydxdz en la ecuacin anterior, estn referidas

a las coordenadas en equilibrio, por lo que 0=dxdz .

Figura 2.2Esquema de cargas y coordenadas del tirante en condicin esttica


36/77


24

Al simplificar las ecs 5, 6 y 7 se obtiene lo siguiente:

( ) tuc

t

umtxFh

x

uHx

x

dx

dy

+

=+

+

+2

2

2),(

1

1(2.8)

( ) twc

t

wmtxFh

x

y

x

wHx

y

dx

dy

+

=+

+

+2

2

2),(

1

1(2.9)

( ) tvc

t

vmtxF

x

vHx

z

dx

dy

+

=+

+2

2

2),(

1

1(2.10)

2.2.1 Determinacin del parmetro no lineal

Posteriormente, se calcula el valor dedx

dya partir de la solucin esttica del tirante

sometido a tensin (figura 2.3).

Figura 2.3Esquema de coordenadas para el anlisis del tirante


37/77


25

Para obtener la solucin esttica se parte de la siguiente relacin geomtrica:

1

22

=

+

dp

dy

dp

dx(2.11)

Donde x y y son las coordenadas cartesianas, y p y s son, respectivamente, lascoordenadas lagrangianas del tirante deformado y no deformado (figura 2.3). En

este caso, 0L representa la longitud del tirante no deformado y su peso total es

0mgLW = , donde m es la masa por unidad de longitud del tirante.

Del balance de fuerzas (figura 2.4) se obtiene:

T

H

dp

dx= (2.12)

0LsTW

TV

dpdy = (2.13)

Figura 2.4

Esquema para el balance de fuerzas en el tirante

Sustituyendo las ecs 2.12 y 2.13 en 2.11, resulta que:

12

0

22

0

2

2

2

2

2

2

2

=++LT

VWs

L

s

T

W

T

V

T

H


38/77


26

De donde se tiene que la tensin como funcin de s est definida como:

2/12

0

2)(

+=L

WsVHsT (2.14)

Como

= 10ds

dpEAT

y de la ec 2.12, se obtiene que:

( )[ ]2/122

0000

1

LWsVH

H

EA

H

T

H

EA

H

EA

T

T

H

ds

dp

dp

dx

ds

dx

++=+=

+== (2.15)

Procediendo de igual manera,

0L

s

T

W

T

V

dp

dy=

Por tanto,

( )[ ]( )[ ]

+

++

=

+

==

2/122

0

0

2/122

0000

01

LWs

LWs

VHEA

EAVH

L

WsV

EA

T

L

s

T

W

T

V

ds

dp

dp

dy

ds

dy(2.16)

De 2.15 y 2.16, se obtiene que:

0LsHW

HV

dxdy = (2.17)

Una segunda forma de obtener la relacin paradx

dy , es partiendo de la solucin

esttica obtenida por Irving [10], en la que se tiene que:


39/77


27

+=

H

V

H

V

W

HL

EA

Hssx

LWs

0110

0

sinhsinh)( (2.18)

y

+

++

=

2/122/12

0

00

0112

)(H

V

H

V

W

HL

L

s

W

V

EA

Wssy

LWs

(2.19)

Derivando las ecs 2.18 y 2.19, la derivada de y respecto a x , se obtiene de:

dsdx

ds

dy

dx

dy=

2.2.2 Determinacin de la funcin h

Figura 2.5

Esquema de deformacin de una seccin diferencial de tirante

Para determinar la funcin h en las ecs 8 y 9, se realiza un balance de fuerzas deacuerdo con la figura 2.5. As, se llega a:

222dydxds +=


40/77


28

( ) ( )222' dwdydudxds +++=

Por tanto,

( ) ( )1

'22

22

+

+++

=

dydx

dwdydudx

ds

dsds

Sustituyendo y tomando una aproximacin de primer orden en la expansin deTaylor, se obtiene:

ds

dw

ds

dy

ds

du

ds

dx

ds

dsds+=

'

Por otro lado, la tensin dinmicadT , respecto a h , es:

dxdshTd =

Por la ley de Hook se cumple que:

dx

ds

EA

h

EA

T

ds

dsds d

00

'==

De ah que:

( )

+=dx

dw

dx

dy

dx

duEAh

dxds 3

0

Como

2

1

+=dx

dy

dx

ds

Entonces, para dos dimensiones, se tiene finalmente que:

( )[ ]

+

+

=dx

dw

dx

dy

dx

duEAh

dxdy 2/32

0

1

Por un procedimiento similar, se logra para tres dimensiones lo siguiente:

( ) ( )[ ]

++

++=

dx

dv

dx

dz

dx

dw

dx

dy

dx

duEAh

dxdz

dx

dy2/3

22

0

1


41/77


29

2.2.3 Anlisis espectral para determinar las frecuencias

Para realizar el anlisis espectral de las ecs 2.8, 2.9 y 2.10, se genera un modelo

discreto, en donde para cada segmento se supone constante el trminodx

dy. De

esta manera, se generan N+1 nodos, y N segmentos. Adicionalmente, se aplicanlas siguientes definiciones:

( )20

1

idx

dyi

EAk

+=

( ) ( )2

1+==+

=

ii xxdxdy

xxdx

dy

idx

dy

( )21~idx

dy

i mm +=

( )21~idx

dy

i cc +=

Con la siguiente transformacin ortogonal:

( )

( )

=

i

i

i

idx

dy

idx

dy

i

i

i

vw

u

vw

u

10001

01

*

*

*

se obtienen las siguientes ecuaciones linealmente independientes que resuelvenlos modos dinmicos para las direcciones transformadas; y por tanto, las tresdirecciones de excitacin del tirante.

( ) ( ) ( )

( )

0

1

~~

2

*2* =

+

++++

idx

dy

yidx

dy

x

iiixxii

FFucmukH (2.20)

( )( )

( )0

1

~~

2

*2* =+

++

idx

dy

yxidx

dy

iiixxi

FFwcmwH (2.21)

( ) ( ) 01~~ 2*2* =+++idx

dy

ziiixxi FvcmvH (2.22)


42/77


30

2.3 Comparacin entre modelo lineal y no linealEn general, se encuentra que el grado de aproximacin del modelo lineal al nolineal, depende de la razn entre el peso total del tirante y la tensin, siendomenor el error a medida que esta razn tiende a un valor mucho menor de la

unidad; dicho de otra forma, cuando la tensin es mucho mayor que el peso propiodel tirante (figura 2.6).

Figura 2.6Error relativo del modelo lineal respecto al no lineal, con tensin

normalizada y para tres longitudes diferentes de cable


43/77

31

3 Caractersticas del puente atirantado

El puente Ro Papaloapan se ubica en el km 85+980 de la autopista La Tinaja-Acayucan en Veracruz. Cruza el ro Papaloapan cerca de la ciudad de

Cosamaloapan y tiene una longitud de 342,7 m. Es del tipo atirantado y tienecuatro semi-arpas simtricas en cada uno de los planos laterales, que sonsoportadas por dos torres con dos pilas laterales en cada una (figuras 3.1 y 3.2).El puente fue construido en 1994 y se puso en servicio en 1995 bajo laadministracin de una empresa concesionaria; actualmente se encuentra bajo laadministracin federal.

Figura 3.1Vistas del puente Ro Papaloapan


44/77


32

Figura 3.2Plano del puente Ro Papaloapan

Cada semi-arpa del puente tiene 14 tirantes, lo que da un total de 112 tirantes(figura 3.3).

Figura 3.3Vistas de una semi-arpa y de un tirante

De acuerdo con los datos de diseo y los levantamientos de campo, el nmero detorones que tiene cada uno de los 112 tirantes es de acuerdo con lo que se indicaen la tabla 3.1. El nmero de torones para casi todos los tirantes va de acuerdocon los datos de diseo; a excepcin de los tirantes 14 de las semi-arpas 5 y 6,que tienen 37 torones, en lugar de los 32 y 30 que por diseo les corresponderespectivamente.


45/77

3 Caractersticas del puente atirantado

33

Tabla 3.1Nmero de torones por tirante

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 23 22 22 23 23 22 22 232 16 14 14 16 16 14 14 163 18 18 18 18 18 18 18 184 19 19 19 19 19 19 19 195 21 21 21 21 21 21 21 216 22 22 22 22 22 22 22 227 23 24 24 23 23 24 24 238 25 25 25 25 25 25 25 259 26 26 26 26 26 26 26 2610 27 27 27 27 27 27 27 2711 28 28 28 28 28 28 28 2812 29 28 28 29 29 28 28 2913 28 28 28 28 28 28 28 2814 32 30 30 32 37 37 30 32

De acuerdo con los datos de diseo, y tomando como origen el punto de anclajesuperior, las coordenadas x y y para el anclaje inferior de cada tirante sonconforme con las magnitudes registradas en la tabla 3.2.

Tabla 3.2Distancias entre puntos de anclaje

Tirante L (m) R (m) Lr(m)

1 7,25 16,89 18,38

2 14,41 19,99 24,64

3 21,53 22,25 30,96

4 28,63 24,30 37,55

5 35,72 26,25 44,33

6 42,80 28,16 51,23

7 49,87 30,04 58,228 56,93 31,90 65,26

9 63,99 33,75 72,34

10 71,04 35,59 79,46

11 78,09 37,42 86,59

12 85,13 39,25 93,74

13 92,17 41,07 100,91

14 99,21 42,90 108,09


46/77


34

Para el anlisis y los clculos se tomaron los datos generales de las propiedadesmecnicas y fsicas de los tirantes que se indican de la tabla 3.3.

Tabla 3.3

Datos generales de los tirantesrea efectiva por torn 1,3935E-04 m2

Mdulo de elasticidad 2,0100E+10 kg/m2

Peso por unidad de longitud de un torn 1,3128E+00 kg/m

Densidad del acero 7,8510E+03 kg/m3

Esfuerzo ltimo del acero 1,9000E+08 kg/m2


47/77

35

4 Estudio experimental de vibraciones

Para el estudio experimental se emple un sistema de medicin de vibracionesporttil, marca TEC, modelo SmartMeter 1330 VLF, y un acelermetro de baja

frecuencia marca TEC, modelo 195 VLF, con un intervalo de frecuencias de 0,5 Hza 1000 Hz. Para los 112 tirantes, el acelermetro se coloc en posicinperpendicular al tirante sobre la cubierta antivandlica, en la parte ms alta posibley en el plano que forman las arpas (figura 4.1).

Figura 4.1Ubicacin del acelermetro para medicin de vibraciones

Para cada tirante, se realizaron tres diferentes mediciones, y de cada una seobtuvo el historial de la aceleracin como funcin del tiempo; una muestra tpicadel registro de aceleracin se muestra en la figura 4.2


48/77


36

Figura 4.2Respuesta tpica de aceleracin medida de un tirante

4.1 Procesamiento de los datosPosteriormente, de forma automtica y utilizando el software de anlisis MATLAB,se calcularon las transformadas de Fourier para cada medicin, y se obtuvieronlos espectros en frecuencia para identificar las tres primeras frecuencias naturalesde vibracin de los tirantes. Una muestra tpica de un espectro en frecuencia, sepresenta en la fig 4.3.

Figura 4.3Transformada de Fourier de la respuesta dinmica tpica de un tirante


49/77


37

4.2 Frecuencias naturales de vibracinPromediando los valores de las frecuencias identificadas en cada una de las tresmediciones realizadas a cada tirante, se obtuvieron los valores de las tablas 4.1 a4.8.

Tabla 4.1Resultados obtenidos para la semi-arpa 1

Frecuencia (Hz)Tirante

1er modo 2 modo 3er modo

1 7,625 14,922 21,953

2 4,984 9,797 14,469

3 4,188 8,250 12,219

4 3,375 6,750 10,0475 2,938 5,828 8,688

6 2,500 4,969 7,375

7 2,229 4,438 6,625

8 2,016 4,000 6,000

9 1,792 3,641 5,438

10 1,688 3,344 5,000

11 1,516 3,047 4,906

12 1,375 2,750 4,125

13 1,250 2,438 3,646

14 1,146 2,313 3,453




1 7,438 14,541 21,477

2 5,313 10,407 15,328

3 4,438 8,828 13,094

4 3,641 7,219 10,750

5 3,000 6,016 8,938

6 2,609 5,188 7,688

7 2,297 4,563 6,8288 2,063 4,063 6,094

9 1,875 3,729 5,547

10 1,688 3,375 5,063

11 1,563 3,125 4,625

12 1,438 2,875 4,281

13 1,313 2,625 3,938

14 1,063 2,063 3,125


50/77


38

Tabla 4.3

Resultados obtenidos para la semi-arpa 3



1 7,328 14,438 21,141

2 5,563 10,907 16,109

3 4,375 8,667 12,907

4 3,375 6,750 10,000

5 2,875 5,688 8,484

6 2,479 5,000 7,438

7 2,250 4,500 6,688

8 2,000 4,016 6,000

9 1,875 3,750 5,609

10 1,750 3,500 5,20311 1,594 3,203 4,813

12 1,500 3,063 4,563

13 1,344 2,688 4,063

14 1,125 2,203 3,313

Tabla 4.4

Resultados obtenidos para la semi-arpa 4Frecuencia (Hz)

Tirante1er modo 2 modo 3er modo

1 7,578 14,812 21,875

2 5,203 10,266 15,250

3 4,344 8,531 12,704

4 3,375 6,688 9,984

5 2,813 5,625 8,359

6 2,563 5,063 7,594

7 2,250 4,516 6,500

8 2,063 4,125 6,125

9 1,875 3,750 5,250

10 1,750 3,500 5,20311 1,563 3,109 4,688

12 1,438 2,875 4,313

13 1,313 2,625 3,922

14 1,125 2,234 3,313


51/77


39



1er modo 2 modo 3er modo1 7,688 15,172 22,438

2 4,922 9,719 14,438

3 4,188 8,344 12,438

4 3,438 6,813 10,188

5 2,797 5,547 8,328

6 2,542 5,031 7,547

7 2,297 4,563 6,813

8 2,063 4,063 6,125

9 1,813 3,641 5,438

10 1,688 3,375 5,000

11 1,500 2,984 4,438

12 1,500 3,000 4,500

13 1,313 2,625 3,922

14 1,125 2,250 3,375



1er modo 2 modo 3er modo1 7,375 14,516 21,469

2 5,313 10,438 15,438

3 4,375 8,734 12,953

4 3,453 6,875 10,266

5 2,875 5,750 8,563

6 2,500 4,938 7,406

7 2,125 4,234 6,375

8 2,063 4,188 6,188

9 1,813 3,578 5,344

10 1,750 3,500 5,250

11 1,547 3,078 4,609

12 1,500 3,047 4,563

13 1,359 2,688 4,04714 1,063 2,188 3,250


52/77


40




1 7,703 15,094 22,313

2 5,063 9,953 14,7193 4,438 8,734 12,969

4 3,563 7,109 10,578

5 3,000 6,000 8,891

6 2,547 5,125 7,625

7 2,234 4,453 6,641

8 2,000 4,000 5,969

9 1,828 3,625 5,453

10 1,656 3,313 5,000

11 1,563 3,125 4,688

12 1,438 2,875 4,313

13 1,250 2,500 3,750

14 1,031 2,000 2,938




1 7,484 14,719 21,781

2 4,938 9,771 14,4693 4,094 8,141 12,125

4 3,438 6,813 10,188

5 2,875 5,688 8,438

6 2,438 4,875 7,250

7 2,234 4,453 6,656

8 2,000 4,000 6,000

9 1,797 3,547 5,313

10 1,625 3,250 4,891

11 1,500 3,000 4,453

12 1,375 2,734 4,125

13 1,188 2,375 3,563

14 1,125 2,250 3,375

En las figuras 4.4 a la 4.11 se presenta la muestra grfica de los tres primerosmodos de todos los tirantes de todas las semi-arpas.


53/77


41

SEMI-ARPA 1

Frecuencia de los tres primeros modos

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Figura 4.4Datos experimentales obtenidos de la semi-arpa 1

SEMI-ARPA 2


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3



54/77


42

SEMI-ARPA 3


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3


SEMI-ARPA 4


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3



55/77


43

SEMI-ARPA 5


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Figura 4.8Datos experimentales obtenidos del arpa 5

SEMI-ARPA 6


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3



56/77


44

SEMI-ARPA 7


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3


SEMI-ARPA 8


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Frecuencia(Hz)

Modo 1

Modo 2

Modo 3



57/77


45

4.3 Clculo de la tensin de los modelos lineal yno lineal

Aplicando la ec 2.3 del modelo lineal, y tomando los resultados de las tablas 6 a13, se calcularon los valores de la tensin para todos los tirantes del puenteestudiado. Los resultados se muestran en la tabla 4.9, y en las figuras 4.12 a 4.19se grafican y se comparan con los datos de referencia obtenidos con pruebas decarga [11].

Tabla 4.9Tensin en los tirantes segn el modelo lineal (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 229 209 203 226 237 208 225 224

2 124 122 134 136 122 123 112 1233 156 178 173 168 160 175 175 1524 162 186 161 160 166 169 180 1665 187 198 178 173 171 181 196 1776 188 206 191 199 196 189 201 1827 205 227 218 204 217 196 215 2068 229 236 229 240 238 245 227 2289 238 252 255 239 240 233 241 230

10 255 260 277 277 257 279 252 24211 280 271 288 273 249 266 274 25012 285 270 305 282 307 304 272 25713 228 263 278 262 262 278 238 21414 266 204 230 247 293 272 186 253

Semi-arpa 1 - Modelo lineal

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga

Figura 4.12Tensin en los tirantes de la semi-arpa 1


58/77


46


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga



59/77


47


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga



60/77


48


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

Modelo lineal

Pruebas de carga



61/77


49


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

Modelo lineal

Pruebas de carga

Figura 4.19

Tensin en los tirantes de la semi-arpa 8

Para calcular las tensiones con el modelo no lineal, se utiliz una subrutinadesarrollada en la plataforma de MATLAB, y que aplica un mtodo iterativo paraobtener el valor de la tensin a partir de la primera frecuencia natural y de las ecs2.20 a 2.22. Los resultados se incluyeron en la tabla 4.10, y se graficancomparndose con las pruebas de carga en las figuras 4.20 a 4.27.

Tabla 4.10

Tensin en los tirantes, segn modelo NO LINEAL (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 244 222 216 241 248 218 238 2352 130 130 142 142 127 130 118 1283 164 184 179 176 164 179 184 1564 165 192 165 165 171 173 184 1715 193 201 184 177 175 184 201 1846 195 213 192 205 202 195 203 1867 210 232 223 214 223 199 220 211

8 234 245 230 245 245 245 230 2309 236 259 259 259 242 242 246 23810 263 263 282 282 263 282 253 24411 261 278 289 278 256 272 278 25612 261 275 300 285 310 300 275 26113 241 266 279 266 266 285 241 21814 266 215 240 256 297 265 202 256


62/77


50

Semi-arpa 1 - Modelo NO lineal

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga


Semi-arpa 2 - Modelo NOlineal

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



63/77


51


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



64/77


52


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



65/77


53


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

Carga(t)

M odelo N O lineal

Pruebas de carga

Figura 4.27

Tensin en los tirantes de la semi-arpa 8


66/77


54

4.4 Anlisis de resultadosA fin de establecer el lmite de carga para los tirantes, de acuerdo con los datos dediseo, se estim el valor del 45% de la carga mxima de ruptura de cada tirante

(45% del Fpu). Estos valores se reportan en la tabla 4.11.

Tabla 4.11 Tensin de diseo en los tirantes al 45% de Fpu (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 274 262 262 274 274 262 262 2742 191 167 167 191 191 167 167 1913 214 214 214 214 214 214 214 2144 226 226 226 226 226 226 226 2265 250 250 250 250 250 250 250 250

6 262 262 262 262 262 262 262 2627 274 286 286 274 274 286 286 2748 298 298 298 298 298 298 298 2989 310 310 310 310 310 310 310 310

10 322 322 322 322 322 322 322 32211 334 334 334 334 334 334 334 33412 346 334 334 346 346 334 334 34613 334 334 334 334 334 334 334 33414 381 357 357 381 381 357 357 381

Por otra parte, para comparar y evaluar los resultados de las pruebasexperimentales se obtuvieron los datos de diseo que permitieran conocer los

valores tericos para la tensin media, mnima y mxima de los tirantes [12]. Estosvalores se incluyeron en las tablas 4.12, 4.13 y 4.14, respectivamente.

Tabla 4.12 Tensin media de diseo (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 206 181 181 206 206 181 181 2062 102 112 112 102 102 112 112 1023 145 153 153 145 145 153 153 1454 158 167 167 158 158 167 167 158

5 176 184 184 176 176 184 184 1766 190 197 197 190 190 197 197 1907 207 209 209 207 207 209 209 2078 220 222 222 220 220 222 222 2209 232 233 233 232 232 233 233 23210 243 242 242 243 243 242 242 24311 253 251 251 253 253 251 251 25312 257 258 258 257 257 258 258 25713 251 243 243 251 251 243 243 25114 285 299 299 285 285 299 299 285


67/77


55

Tabla 4.13. Tensin mnima de diseo (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 187 161 161 187 187 161 161 1872 91 100 100 91 91 100 100 913 132 140 140 132 132 140 140 1324 145 153 153 145 145 153 153 1455 161 167 167 161 161 167 167 1616 174 179 179 174 174 179 179 1747 189 189 189 189 189 189 189 1898 202 199 199 202 202 199 199 2029 213 207 207 213 213 207 207 213

10 223 211 211 223 223 211 211 22311 231 219 219 231 231 219 219 231

12 233 227 227 233 233 227 227 23313 227 215 215 227 227 215 215 22714 258 271 271 258 258 271 271 258

Tabla 4.14. Tensin mxima de diseo (t)

Semi-arpaTirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 241 218 218 241 241 218 218 2412 121 135 135 121 121 135 135 121

3 169 176 176 169 169 176 176 1694 183 189 189 183 183 189 189 1835 204 208 208 204 204 208 208 2046 220 222 222 220 220 222 222 2207 239 234 234 239 239 234 234 2398 252 250 250 252 252 250 250 2529 265 264 264 265 265 264 264 26510 277 276 276 277 277 276 276 27711 287 287 287 287 287 287 287 28712 290 294 294 290 290 294 294 29013 283 276 276 283 283 276 276 28314 320 335 335 320 320 335 335 320

De la comparacin entre los modelos lineal y no lineal, se observa una diferenciapromedio del 1,08%. En cuanto a la comparacin del modelo lineal con laspruebas de carga, existe una diferencia promedio del 1,90%; mientras que ladiferencia promedio para el modelo no lineal con las pruebas de carga es de2,19%. Para una mejor evaluacin de los resultados se graficaron comparndosecon los datos de diseo y el lmite mximo de carga (figuras 4.28 a 4.35).


68/77


56

Tensiones vs. cargas de diseo

Semi-arpa 1 = torre 3, lado tierra, aguas abajo

0

50

100

150

200

250

300

350

400450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones

Figura 4.28Comparacin de los datos experimentales con los de diseo

(semi-arpa 1)


Semi-arpa 2 = torre 3, lado agua, aguas abajo

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 2)


69/77


57


Semi-arpa 3 = torre 2, lado agua, aguas abajo

0

50

100

150

200

250

300

350

400450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 3)


Semi-arpa 4 = torre 2, lado tierra, aguas abajo

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 4)


70/77


58


Semi-arpa 5 = torre 2, lado tierra, aguas arr iba

0

50

100

150

200

250

300350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 5)


Semi-arpa 6 = torre 2, lado agua, aguas arr iba

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 6)


71/77


59


Sem i-arpa 7 = torre 3, lado agua, aguas arriba

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 7)


Sem i-arpa 8 = torre 3, lado tierra, aguas arriba

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tirante

45% del Fpu

M edia de proyecto

M nima de proyecto

M xima de proyecto

Prueba de carga

Vibraciones


(semi-arpa 8)


72/77


60

En la tabla 4.15 se destacan las observaciones ms importantes que seidentificaron del anlisis de vibraciones, y de las comparaciones entre los modeloslineal y no lineal, con las pruebas de carga.

Tabla 4.15Resumen de resultados importantes

Semi-arpa Observaciones

1

- Tirantes 1 y 3 exceden la tensin mxima de diseo.

- Tirante 13 muestra una prdida de tensin de 8,25% respecto a la prueba decarga.

- El tirante 14 indica un aumento de tensin del 4,75%, respecto a la prueba decarga; sin embargo, la tensin se mantiene cercana al nivel mnimo dediseo.

2- Tirantes 1 y 3 exceden la tensin mxima de diseo.

- Tirante 14 tiene una tensin por debajo del nivel mnimo.

3

- Tirantes 3,10 y 12 exceden la tensin mxima de diseo.


- Tirante 1 tiene un valor muy cercano al lmite mximo de diseo.

4

- Tirantes 2, 3 y 10 exceden la tensin mxima de diseo.



5


- Tirante 12 muestra un incremento 12,04% respecto a la prueba de carga.


6


-Tirante 14 tiene una tensin por debajo del nivel mnimo.


7



- Tirante 11 muestra un incremento en la tensin, y el tirante 10 tiene unadisminucin (respecto a las pruebas de carga), posiblemente por lareparacin despus de la falla.

8

- Tirante 2 excede la tensin mxima de diseo.

- Tirantes 13 y 14 tienen una tensin por debajo del nivel mnimo.



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5 Conclusiones

A partir del estudio realizado, se obtuvieron las siguientes conclusiones:

1. El modelo lineal puede aplicarse para evaluar la tensin de los tirantes de unpuente atirantado.

2. La evaluacin de la tensin por vibraciones proporciona buenos resultados; yel procedimiento experimental de medicin requiere mucho menos tiempo yes ms simple de llevarse a cabo, respecto a las pruebas de carga.

3. El modelo no lineal prob ser adecuado; sin embargo, para la evaluacin dela tensin de los tirantes no es indispensable, ya que los efectos no linealestienen un error cercano al 1%.

4. Las tensiones obtenidas a partir de la medicin de vibraciones son

prcticamente las mismas que las medidas por una prueba de carga.nicamente tres tirantes mostraron variaciones significativas; de los cuales,el tirante 12 de la semi-arpa 1 merece mayor atencin por mostrar unaprdida de tensin que puede ser considerada importante.

5. En todas las semi-arpas, el tirante 1 tiene una tensin cercana o por encimaal valor mximo de diseo.

6. En ningn caso, la tensin excede el lmite mximo de carga del 45% de Fpu.

7. En seis de las ocho semi-arpas, el tirante 14 tiene una tensin por debajo del

mnimo de diseo, y en una de las restantes el valor se encuentra cerca deese valor mnimo.

En forma general, por las diferencias de la tensin con respecto a las de diseo,se recomienda realizar un anlisis del comportamiento estructural del puente conla tensin real en los tirantes, y considerando diferentes condiciones de operaciny carga. Particular nfasis se deber tener para analizar la distribucin de lascargas en el tablero y al evaluar los efectos dinmicos por cargas externas deviento y trfico.


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6 Referencias

1. M Nagai, Y Fujino, H Yamaguchi, y E Iwasaki, Feasibility of a 1,400 m SpanSteel Cable-Stayed Bridge, Journal of Bridge Engineering, Vol 9, No 5 (2004).

2. R Walther, B Houriet. W Isler, y P Moa, Cable Stayed Bridges, ThomasTelford Ltd, London (1988).

3. O Rascn, M Barousse y G Ventura, Anlisis normativo y estadstico decargas vivas en puentes en Mxico, Instituto Mexicano del Transporte,Publicacin Tcnica No 97 (1997).

4. ASSHTO LRFD Bridge Design Specifications, American Association of StateHighway and Transportation Officials, 1st Ed (1994).

5. Ontario Highway Bridge Design Code, Ministry of Transportation, Ontario,Canada, 3ed Ed (1991).

6. EUROCODE 1. Basis and Design and Actions on Structures. Part 3. TrafficLoads on Bridges. European Committee for Standardization, Blgica (1995).

7. O Rascn, Formulacin de la norma SCT de cargas vehiculares para diseoestructural de puentes carreteros, Instituto Mexicano del Transporte,Publicacin Tcnica No 243 (2004).

8. T N Kudsi, y Ch C Fu, Redundancy Analysis of Existing Truss Bridges: ASystem Reliability-based Approach, First International Conference Bridge

Maintenance, Safety and Management (2002).

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10. M Irvine, Cable Structures, Dover Publications Inc, New York (1992).

11. Jesa, Inspeccin de puentes especiales: Puente Papaloapan, Jesa Ingeniera,S A de C V, Reporte de Inspeccin (1999).

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Mxico D F (2000).


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Estudio Experimental de Un Puente Atirantado