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JAVIER
La presente tesina no se habría podido realizar sin el apoyo de
innumerables e importantes personas en mi vida tanto personal como profesional.
A mi familia:
Principalmente quisiera agradecer a mis padres y a mi tío, que han sido el
principal apoyo en la realización no solo de este trabajo sino de todos mis logros
que mas que míos son de ELLOS.
A mis mentores y amigos:
Adicionalmente quisiera hacer un especial agradecimiento a los Ingenieros
Gustavo Acevedo y Gerardo Iglesias, los cuales de no ser por su motivación y
ejemplo no se hubiera podido realizar la presente tesina; así como a toda el área
de Ingeniería de Mantenimiento de Volaris por su incondicional apoyo en mi
desarrollo profesional.
RICARDO
A mi madre:
Por el apoyo incondicional que me brindo a lo largo de mi educación, y que una
vez más se ve reflejado en la conclusión de un ciclo de mi preparación profesional,
por la confianza y el esfuerzo invertidos en mi, por la paciencia y serenidad que
tuvo todos estos años, y por poner a mi disposición lo mejor que pudo haber
tenido a pesar de las carencias, para mi es el pilar fundamental de mi formación
como persona y como profesionista.
A mi familia:
Agradezco a mi familia por la confianza, apoyo y aliento que me han dado para
continuar con este gran sueño, por el ejemplo y dedicación que me han puesto
frente a mí, así como los valores y principios que me han inculcado.
A mis profesores y amigos:
A todas aquellas personas que nunca terminaría de mencionar, que han
fomentado un espíritu de superación, brindándome las herramientas para lograr
todos mis objetivos, compartiendo sus conocimientos y experiencias para la
formación de profesionistas; A todos mis amigos y compañeros que junto conmigo
compartieron este gran sueño de ser Ingenieros, por su apoyo y compañía.
Siempre estaré eternamente agradecido.
RODOLFO
El presente trabajo es la culminación de mi carrera como profesionista, no
lo hubiera logrado solo, y agradezco a las personas que estuvieron siempre
apoyándome:
A MIS PADRES, por ser el apoyo incansable, por inculcarme los valores que
tengo, por alimentar en mí el espíritu de superación y por motivarme día a día para
cumplir mis metas.
A MIS HERMANOS, por demostrarme que las metas pueden cumplirse sin
importar los obstáculos.
A TI YADIRA, por estar siempre a mi lado, por tu paciencia, por compartir mis
experiencias y por brindarme tu apoyo incondicional.
A MIS PROFESORES, por ser los guías en mi carrera profesional, resolviendo mis
dudas y compartiendo su experiencia.
A MIS AMIGOS, por los recuerdos y por el apoyo que mostraron.
GRACIAS
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
ii
CONTENIDO
CONTENIDO ii
LISTA DE SÍMBOLOS Y LETRAS GRIEGAS iii
LISTA DE FIGURAS, TABLAS Y GRÁFICAS iv
RESUMEN v
ABSTRACT v
INTRODUCCIÓN vi
OBJETIVO vii
OBJETIVOS PARTICULARES vii
JUSTIFICACIÓN viii
CAPÍTULO 1 ESTADO DEL ARTE 1
A160 HUMMINGBIRD HELICÓPTERO UAV MODELO ATR-35 K-MAX SR-20
EAGLE EYE
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 5
CONSIDERACIONES LEVANTAMIENTO LEYES DE DE MOVIMIENTO NEWTON PRINCIPIO DE BERNOULLI VUELO ESTACIONARIO VUELO EN TRASLACIÓN
MÉTODO DE ELEMENTO DE PALA
CAPÍTULO 3 ANÁLISIS AERODINÁMICO 17
CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 27
REFERENCIAS 31
APÉNDICES 32
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
iii
LISTA DE SIMBOLOS Y LETRAS GRIEGAS
Símbolo Descripción Unidades
b Número de Palas ----
B Factor de Prandtl ----
C Cuerda m
CL Coeficiente de levantamiento ----
CP Carga de Paga Kg
e/R Excentricidad ----
Imax Cortante máximo N
Imin Cortante mínimo N
K Pendiente del perf i l 1/rad
L Levantamiento N
Mcomb Capacidad de combustible Kg
M Imax Momento cortante máximo Nm
M Im in Momento cortante mínimo Nm
M tow Masa máxima de despegue Kg
R Radio m
S Superf icie disco rotor m2
S f Superf icie de fuselaje m2
T Tracción N
U (ωr) Velocidad en punta de pala m/seg
UT Velocidad Tangencial en vuelo en traslación
Rad/seg
V i Velocidad inducida m/s
Vne Velocidad máxima nunca exceder Km/hr
Wdisp Potencia disponible HP
α Ángulo de ataque rad
μ Relación de avance ----
ω Velocidad angular rad/seg
ψ Ángulo de acimut de la pala °
Θ Ángulo de paso rad
Θ0 Ángulo de paso en raíz rad
Θ1 Torcimiento lineal rad
Θ t Ángulo de paso en punta rad
ρ Densidad kg/m3
σ Solidez -----
φ Ángulo de incidencia rad
Φ t Ángulo de incidencia en punta rad
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
iv
Lista de Figuras Página
CAPÍTULO 1
Figura 1.1 Boeing A160 Hummingbird . 1
Figura 1.2 Helicóptero UAV modelo ATR-35. 2
Figura 1.3 Helicóptero K-Max. 3
Figura 1.4 SR-20. 4
Figura 1.5 Eagle eye de Bell. 4
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 Helicóptero UAV de RC. 5
Figura 2.2 Pala convencional . 6
Figura 2.3 Movimientos de una pala en operación . 7
Figura 2.4 Diferentes configuraciones del borde de salida de una pala.
8
Figura 2.5 Constitución de una pala convencional . 8
Figura 2.6 Fuerzas sobre un perf i l aerodinámico. 9
Figura 2.7 Deflexión del f luido por un perf i l aerodinámico . 10
Figura 2.8 Distribución de presiones en un perf i l aerodinámico.
10
Figura 2.9 Distribución de presiones con diferentes ángulos de ataque.
11
Figura 2.10 Levantamiento producido por un rotor convencional.
11
Figura 2.11 Diagrama del elemento de la pala . 13
Figura 2.12 El elemento de la pala. 16
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 Velocidad tangencial en vuelo en traslación . 18
Figura 3.2 Estaciones de la pala. 19
Figura 3.2 Relación de los ángulos del rotor . 23
Lista de Tablas Página
CAPÍTULO 2
Tabla 2.1 Helicóptero experimental. 6
CAPÍTULO 3
Tabla 3.1 Valores de UT y L por cada estación de la pala . 20
Tabla 3.2 Valores de distribución de levantamiento con perdida en la punta .
25
Lista de Gráficas Página
CAPÍTULO 3
Gráfica 3.1 Levantamiento teórico de la pala. 21
Gráfica 3.2 Distr ibución de levantamiento de la pala considerando la pérdida en la punta.
26
CAPÍTULO 4
Gráfica 4.1 Levantamiento requerido en función del peso . 28
Gráfica 4.2 Representación del área bajo la curva equivalente al valor del levantamiento de la pala del rotor principal.
29
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
v
RESUMEN
En este trabajo se determina la curva de distribución de levantamiento
de una pala de rotor principal considerando las pérdidas existentes en la punta
y en el claro de la raíz, definiendo así el levantamiento efectivo de las palas del
rotor principal del helicóptero experimental.
ABSTRACT
This paper determines the lift distribution curve of a main rotor blade
considering tip loss and root cutout, defining the effective lifting of the main rotor
blades of the experimental helicopter.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
vi
INTRODUCCIÓN
Para poder desarrollar el diseño de un nuevo helicóptero UAV, se tienen
que contemplar un gran número de variables, una de las cuales es la
aerodinámica del rotor principal, en el presente trabajo se desarrollará el
cálculo de de la curva de distribución de levantamiento en la pala del rotor
principal considerando las pérdidas existentes en la punta y en el claro de la
raíz.
En el capítulo I que es el estado del arte se hace breve referencia a
algunos modelos VTOL UAV que anteceden al desarrollo del helicóptero
experimental del cual forma parte este trabajo.
En el capítulo II se presentarán algunas consideraciones teóricas para
poder hacer el análisis aerodinámico de las palas de un helicóptero
experimental.
En el capítulo III se mostrará la metodología para la obtención de la
distribución de levantamiento en la pala, primero sin considerar la
perdida en la punta y después incorporando este parámetro.
En el capítulo IV se analizarán e interpretarán los resultados y se
plantearán recomendaciones para trabajos futuros.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
vii
OBJETIVO
Obtener la curva de distribución de levantamiento de la pala del rotor
principal del helicóptero experimental.
OBJETIVOS PARTICULARES
Determinación analítica y numérica de la distribución de levantamiento
en la pala del rotor principal usando las ecuaciones aproximadas del
elemento de pala.
Comparar la distribución de levantamiento obtenida con las ecuaciones
aproximadas con la distribución de levantamiento que se obtendrá al
incorporar las perdidas en la punta y el claro de la raíz de la pala.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
viii
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo se desarrolla para contribuir al desarrollo de un
helicóptero experimental, llevando a cabo el análisis aerodinámico de las palas
del rotor principal.
Si bien existen ya modelos avanzados que combinan tecnología VTOL y
UAV, se pretende que este helicóptero experimental sea desarrollado
localmente.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
1
CAPÍTULO 1: ESTADO DEL ARTE
En el presente capítulo se hace breve mención de algunos helicópteros UAV.
A160 Hummingbird
El A160 Hummingbird, es un helicóptero UAV capaz de llevar a cabo la
inteligencia persistente, vigilancia y reconocimiento, adquisición de datos de
enlaces de comunicaciones y las misiones de reabastecimiento de precisión. La
aeronave opera de forma autónoma y vuela a 260 km/h en una altitud máxima de
9.150 m, con una capacidad de vuelo estacionario hasta 4.570 m para un máximo
de 20 horas.
Figura 1.1. Boeing A160 Hummingbird.
Boeing Integrated Defense Systems, división de sistemas avanzados es la
fabricante de los tres A160 Hummingbird vehículos aéreos no tripulados de los
EE.UU. Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA) y de los ocho
para el Comando de Operaciones Especiales de EE.UU. (SOCOM).
En mayo de 2008, el A160T completó con éxito todas las fases y demostraciones
de vuelo de prueba, incluyendo: un vuelo a una velocidad máxima de 263 km/h, un
vuelo de ocho horas con 450 kg de carga útil, una autonomía de 18,7 horas vuelo
con 136kg de carga útil.
El primer prototipo del A160 Hummingbird, con tres palas en el rotor principal, tuvo
su primer vuelo en diciembre de 2001, para luego dar paso a un rotor de cuatro
palas.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
2
El Hummingbird A160T es alimentado por un turbo eje Pratt & Whitney
Canadá PW207D. El motor puede producir un 426.7kW continua (572shp).
Helicóptero UAV modelo ATR-35
El helicóptero ATR-35 es una plataforma, de un vehículo aéreo no tripulado (UAV) de ala rotatoria concebido para uso industrial y labores de investigación en los ámbitos civil y militar.
Figura 1.2. Helicóptero UAV modelo ATR-35.
La mecánica de este helicóptero se basa en un motor de dos tiempos refrigerado
por aire forzado. Proporciona una potencia de 18 Hp y en combinación con un
diámetro de rotor de 3,2 m dispone de una capacidad de carga de 33,5 Kg, que se
reparte entre carga de combustible y la carga útil.
En su configuración Standard el helicóptero está equipado con dos depósitos de
combustible de 5 lts cada uno que le proporciona una autonomía de vuelo de 90
minutos, en función del tipo de vuelo.
Es construido en aluminio y materiales compuestos, y manipulado por radio
control.
K-Max
Lockheed Martin y Kaman Aerospace demostraron la viabilidad de usar su
helicóptero no tripulado como apoyo de transporte a la United States Army and
Marine Corps. El helicóptero no ha sido usado en situación militares aun, pero ha
funcionado exitosamente transportando cargas pesadas en el sector industrial, así
como transportando agua para combatir incendios forestales.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
3
El K-Max helicóptero usa un sistema de rotor síncrono que elimina la necesidad de
usar un rotor de cola y permite que toda la potencia generada por el motor se use
para hacer girar los rotores principales. Su diseño hace posible que el K-Max
pueda cargar arriba de 6000 lb (más que su propio peso).
Figura 1.3. Helicóptero K-Max.
SR-20
El SR-20 de INGEKRAFT puede realizar un vuelo totalmente autónomo con
un operador (humano) de seguridad para los despegues y aterrizajes y para
activar/desactivar el *Sistema de control de vuelo autónomo (*AFCS, por sus
siglas en inglés). El AFCS emplea un avanzado sistema de control de vuelo
estable (Patentado).
El helicóptero tiene varios modos de operación:
Modo de comando por velocidad (Modo VC). La palanca comanda al
helicóptero para que se mueva en la dirección indicada a una velocidad
proporcional al movimiento aplicado en dicha palanca en el transmisor.
Modo de ruta con waypoints (Modo WAY): El helicóptero vuela una serie de
puntos o waypoints pre programados (con coordenadas, rumbo, altitud,
velocidad y otros).
Modo de comando (Modo CMD): El helicóptero se dirige en forma
personalizada mediante comandos enviados desde un computador.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
4
Figura 1.4 SR-20.
Eagle eye
El programa de desarrollo del Eagle eye por Bell, comenzó en 1993, con el
prototipo del TR911X, el fuselaje de material compuesto fue originalmente
diseñado por Bell por la compañía Scaled composites en California, las dos
aeronaves de prueba fueron propulsadas por un motor turbo-eje.
Allison 250-C20 montado en el centro del fuselaje, con una transmisión que
manejaba un tilting rotor en el final de cada ala.
Figura 1.5 Eagle eye de BELL.
El presente trabajo aportará datos para el desarrollo de un UAV-VTOL, cuyo
diseño y producción sea realizado en México.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
5
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO
?
Figura 2.1 Helicóptero UAV de RC.
En el presente capítulo se hace referencia al trabajo realizado por el M. en
C. Rogelio G. Hernández García avocado al desarrollo de un prototipo de un
VTOL-UAV, así como a algunas consideraciones teóricas para el desarrollo del
presente trabajo.
El M. en C. Rogelio G. Hernández García plantea la posibilidad de desarrollar un
prototipo de una aeronave de ala rotativa no tripulada, multi misión, eficiente, de
bajo costo y lo que es más importante, cuya producción sea desarrollada en
México.
En la fase del diseño conceptual los requerimientos de la aeronave, debieron
cubrir esencialmente a [1]:
Especificaciones de desempeño.
Especificaciones de misión.
Especificaciones de embarque.
Utilización de componentes existentes.
Empleo de tecnologías
Terminada esta fase se obtuvieron los parámetros que definirán al helicóptero, que
serán empleados en el presente trabajo para realizar el análisis aerodinámico.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
6
Tabla 2.1 Helicóptero experimental.
CONSIDERACIONES
Una pala es un elemento de geometría compuesta por uno o varios perfiles
aerodinámicos a lo largo de toda su longitud, llamada radio; esta geometría
proporciona en conjunto con otras palas la sustentación necesaria para que la
aeronave vuele.
Figura 2.2. Pala convencional.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
7
Las palas están acopladas a un eje rotatorio (rotor), por medio de mecanismos
que permiten el aleteo (flapping), torcimiento (feathering) y atraso (lagging).
Figura 2.3. Movimientos de una pala en operación.
Según la configuración del rotor; existen 3 tipos, de acuerdo a los movimientos
que tienen permitidos las palas.
Rígido: Sólo permite el movimiento de torcimiento de la pala (feathering)
Semirrígido: Además de permitir el movimiento de torcimiento (feathering)
permite el movimiento de aleteo de la pala (flapping)
Articulado: Permite el movimiento de torcimiento (feathering) y aleteo
(flapping) adicionando un movimiento a la pala de adelanto y atraso
(lagging)
La elección del o los perfiles que conformaran a la pala, están determinados por
los requerimientos operacionales del helicóptero.
Un punto crítico en las palas, son sus puntas, ya que aquí es donde se soportan
las presiones dinámicas más altas, y se genera la mayor resistencia y ruido del
rotor, además de de la formación vórtices en esta zona.
Adelanto y
Retraso
Aleteo Torcimiento
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
8
Figura 2.4. Diferentes configuraciones del borde de salida de una pala.
Las palas están constituidas por una viga central, un recubrimiento de pequeño
espesor comúnmente de metal, corazón o relleno que comúnmente es de material
compuesto y la punta de la pala, siendo esta última en general de acero
inoxidable.
Figura 2.5. Constitución de una pala convencional.
Para realizar el análisis aerodinámico de las palas del rotor principal se
consideraron las fuerzas que actúan sobre ellas, las cuales se describen a
continuación:
Peso
Fuerza centrífuga
Levantamiento
Resistencia al avance
Fuerzas de inercia
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
9
La actuación combinada de estas fuerzas sobre la superficie de las palas generan
una serie de momentos y esfuerzos que por diseño deberá soportar la pala, en
cuanto al material empleado para su construcción así como a la estructura
propuesta de la misma.
LEVANTAMIENTO
Si un cuerpo se encuentra inmerso en un seno fluido, éste ejerce una fuerza
en la superficie del mismo. El levantamiento es la componente de esta fuerza que
es perpendicular a la dirección de incidencia del fluido (viento relativo).
Figura 2.6 Fuerzas sobre un perfil aerodinámico.
Existen diversas teorías que explican cómo se genera esta fuerza, se hará
referencia sólo a las que se consideran como las más adecuadas para describir
este fenómeno:
Leyes de Newton Principio de Bernoulli
Leyes de de movimiento Newton.
Newton planteó en su segunda y tercera ley que: “el cambio de movimiento
en un cuerpo es proporcional al momento aplicado, y sobre la misma línea de
acción y que para cada acción corresponde una reacción de la misma magnitud,
pero en sentido contrario”, al incluirla en la explicación del comportamiento del
fluido sobre una superficie, Newton asumió que cuando el fluido impacta la
superficie del objeto, la reacción directa será que el fluido cambie de dirección(el
fluido sea empujado en la dirección que indique el objeto), por lo tanto la reacción
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
10
será el movimiento del objeto en la dirección opuesta, generándose así la fuerza
de sustentación, la fuerza se define simplemente en función del momento en que
se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma
tasa de cambio en el momento del objeto. Si la masa y la aceleración valen 1, la
fuerza también valdrá 1; así, pues, el Newton es la fuerza que aplicada a una
masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s²
Fig. 2.7 Deflexión del fluido por un perfil aerodinámico.
Principio de Bernoulli
La aplicación del teorema de Bernoulli, es sabido que cuando un objeto
(perfil aerodinámico) es inmerso en un seno fluido y su ángulo de incidencia es
alterado, resultará en la creación de dos zonas de presión, una de alta presión y
baja velocidad y otra de baja presión y alta velocidad, generando así un efecto de
succión en el sentido donde el valor de presiones sea menor.
Figura 2.8 Distribución de presiones en un perfil aerodinámico.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
11
Figura 2.9 Distribución de presiones con diferentes ángulos de ataque.
A diferencia de una aeronave de ala fija, la pala de un helicóptero se encuentra en
continuo movimiento, si bien el número de palas es directamente proporcional a la
fuerza de sustentación generada, también lo es para la potencia requerida, es por
ello que la configuración mas empleada es la de 2 palas.[2]
Figura 2.10. Levantamiento producido por un rotor convencional.
El cálculo del levantamiento será abordado más adelante en este capítulo.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
12
VUELO ESTACIONARIO
El vuelo estacionario es el estado de operación en el cual el rotor de
sustentación no tiene velocidad relativa del aire, vertical u horizontal. El vuelo
vertical involucra flujo axial respecto al rotor y simetría axial de éste, es por esto
que las velocidades y cargas sobre las palas del rotor son independientes de su
posición acimutal. El principal objetivo del análisis de vuelo estacionario del rotor y
palas, es predecir las fuerzas y cargas que en éste se originan, ya que en esta
condición es cuando la demanda de potencia es mayor.
VUELO EN TRASLACIÓN
El vuelo en traslación es el estado de operación en el cual el rotor de
sustentación involucra velocidad relativa del aire, vertical y horizontal. Dentro de
este intervalo aparece una componente de sustentación adicional, característica
del vuelo horizontal, denominada “sustentación de traslación”. El desplazamiento
de la aeronave produce un mayor flujo de entrada de aire a través del disco rotor
principal, lo que se traduce en un aumento de la sustentación por mejora del
rendimiento del rotor.
Para calcular las características aerodinámicas de un rotor de sustentación
existen algunos métodos como son:
El método de momentum o Rankine-Froude
El método de elemento de pala
El método combinado
El método de vórtice.
Para fines aplicables al presente trabajo de tesina sólo se hará referencia al
Método de Elemento de Pala.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
13
MÉTODO DE ELEMENTO DE PALA
Con el método de elemento de pala se calculan las fuerzas que se generan
sobre la pala debido a su movimiento a través del aire, básicamente, el método de
elemento de pala es un método de sustentación aplicado a ala rotativa dentro del
cual se establecen criterios de análisis, al igual que en el método de momentum se
asume que:
La fuerza de sustentación es uniforme a lo largo de la pala.
El rotor se encuentra completamente inmerso en la estela.
Cada sección de pala actúa como un perfil bidimensional con ángulo
inducido para producir fueras aerodinámicas.
Se considera una carga alar baja.
El ala tiene gran alargamiento.
Se desprecian los efectos de compresibilidad y estancamiento.
La geometría del elemento de pala se muestra en la Figura 2.7 un elemento de
pala es una pequeña porción de pala a una distancia “r” desde el centro de
rotación con envergadura “dr”.
Figura 2.11. Diagrama del elemento de pala.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
14
Se define la geometría, velocidades y las fuerzas que actúan sobre la sección de
pala, ésta tiene un ángulo de paso θ, medido desde el plano de rotación a la línea
de cero sustentación. La velocidad del aire que incide sobre la pala tiene
componentes ωr y Vi, tangente y perpendicular del disco del plano,
respectivamente. La magnitud de la velocidad resultante está dada por:
Dentro del método de elemento de pala sólo se consideran las pérdidas de
arrastre por la forma del perfil.
El incremento de sustentación, dL, sobre dicho elemento de pala es:
Donde ωr es la velocidad tangencial expresada en metros por segundo, esta
velocidad es cero en el eje de rotación e incrementa linealmente hacia la punta y
cdr es la superficie del elemento de pala. CL es el coeficiente de sustentación local
del elemento de pala y puede expresarse como:
α es el ángulo de ataque local y k es la pendiente de la curva de sustentación del
perfil, dicho ángulo esta determinado geométricamente por el ángulo de paso de la
pala θ y el ángulo de entrada de flujo φ:
El ángulo de entrada de flujo se define a través de dos velocidades mutuamente
perpendiculares, ωr y Vi:
Si φ es menor que 10°, lo cual es normal para la mayoría de rotores, entonces
(una suposición para ángulos pequeños es utilizada) es aceptable establecer que:
Por lo que el ángulo de ataque y el coeficiente de sustentación locales son
respectivamente:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
15
El incremento de sustentación obre el elemento de pala es:
La fuerza de sustentación sobre la pala es la integración de la sustentación sobre
todos los elementos de pala desde el eje de rotación hasta la punta de la pala. Al
realizar la integración se debe considerar que la pala tiene torcimiento ideal. La
mayoría de las palas de los helicópteros actuales están torcidas de forma tal que
el ángulo de paso en la punta de la pala es menor que el ángulo de paso en la
raíz. Siendo lo más común, el torcimiento lineal:
Donde θ es el ángulo de paso que tendría la pala si ésta se extendiera hasta el eje
de rotación y θ1 es el ángulo de torcimiento entre el eje de rotación y la punta de
la pala. El valor de torcimiento lineal se encuentra en el intervalo de -5° a -16°.
Para palas con torcimiento ideal en lugar de torcimiento lineal, el valor del ángulo
de paso local es:
Θt es el ángulo de paso en la punta. El torcimiento ideal genera un mejor
desempeño del rotor que cualquier otro tipo de torcimiento, pero el margen de
incremento sobre el torcimiento lineal es pequeño, es por eso que las palas de los
rotores helicópteros se fabrican con torcimiento lineal en lugar de torcimiento ideal
debido a la facilidad de cálculo, diseño y construcción.
Previamente, se estableció que el ángulo de entrada de flujo es:
Esta expresión puede rescribirse:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
16
Donde Θt es el ángulo de entrada de flujo en la punta. Sustituyendo las
ecuaciones para el ángulo de paso y el ángulo de entrada de flujo en la punta de
la pala en la ecuación para obtener la fuerza de sustentación se obtiene:
O también:
dT/dr representa la fuerza de sustentación por unidad de longitud a lo largo de la
pala y ésta es lineal, describe una distribución triangular sobre los elementos de
pala. La fuerza total de sustentación sobre la pala completa es proporcional al
área del triángulo:
Por lo que la fuerza de sustentación para vuelo estacionario por pala es:
Y el empuje total del rotor estará dado por el levantamiento multiplicado por el
número total de palas [2]:
Figura 2.12 El elemento de pala.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
17
CAPÍTULO 3:
ANÁLISIS AERODINÁMICO
El análisis aerodinámico de la pala del rotor principal del helicóptero
experimental se llevo a cabo, haciendo consideraciones de vuelo en traslación
(Forward Flight) del método de “Elemento de Pala”.
Se requiere obtener la curva de levantamiento que genera la pala en movimiento,
para obtener dicha gráfica fue necesario realizar una serie de cálculos que se
evidenciarán a continuación:
Justo como en vuelo estacionario, el método de momento o energía es útil en la
comprensión de la física del vuelo en traslación y para hacer cálculos
aproximados, pero la teoría del elemento de pala debe ser usada para definir las
limitaciones en vuelo y hacer más acertados los cálculos. En vuelo en traslación,
la velocidad actuando sobre el elemento de pala está en función de la estación de
radio y la posición del acimut de la pala.
El ángulo de acimut ψ está definido como se muestra en la figura 3.1 con ψ=0
sobre la punta. La velocidad actuando sobre el elemento de pala es el vector total
de la velocidad debido a la rotación, Ωr, y la velocidad de traslación del
helicóptero, V. El estudio del barrido aerodinámico del ala ha mostrado que la
componente perpendicular de la velocidad hacia el borde de la punta es la única
velocidad que importa en el establecimiento de las fuerzas aerodinámicas. La
velocidad perpendicular hacia el borde de la punta o tangencial hacia la cuerda del
elemento es:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
18
Figura 3.1 Velocidad tangencial en vuelo en traslación.
Sobre la nariz y sobre la cola, el elemento de pala observa la misma velocidad que
en vuelo estacionario, pero sobre la pala que avanza se ve una mayor velocidad y
sobre la pala que retrocede una menor. Como un hecho de importancia, sobre la
pala que retrocede existen elementos donde la velocidad perpendicular hacia el
borde de ataque es actualmente negativa que es, aire que golpea el borde de
salida en lugar del borde de ataque de la pala. En la figura 3.1 se muestra el
vector adicional de la velocidad para la pala hacia la posición cardinal del acimut.
Si la ecuación para UT se establece en cero, la estación del radio hacia la cual la
velocidad se desvanece es:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
19
Una impresión de esta relación es un círculo que es tangente a la línea central del
rotor, dentro de este círculo UT es negativa, y la zona es llamada región de flujo
inverso.
Usando la definición de la relación de velocidad en la punta, µ, la ecuación para la
velocidad tangencial ahora puede ser escrita:
El ángulo de acimut de la pala se consideró de 90º por ser el valor máximo que
alcanza la pala que avanza en un ciclo de rotación, teniendo en cuenta un sistema
inercial que a 0º coincide la nariz de la aeronave y el rotor gira en sentido levógiro.
UT por lo tanto tendrá un valor numérico por cada estación (r), en el presente
proyecto se consideró una estación por cada mm de la pala.
Figura 3.2 Estaciones de la pala.
Después de que se obtuvo un valor de UT por cada valor de r, se procedió a
calcular el levantamiento que genera cada estación de la pala con la siguiente
ecuación:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
20
Tabla 3.1 valores de UT y L por cada estación de la pala.
r Ut ΔL
0,00 24,833 0,000
0,01 26,299 0,058
0,02 27,765 0,130
0,03 29,231 0,216
0,04 30,698 0,317
0,05 32,164 0,435
0,06 33,630 0,571
0,07 35,096 0,726
0,08 36,562 0,900
0,09 38,028 1,096
0,10 39,494 1,313
0,11 40,960 1,554
0,12 42,426 1,818
0,13 43,892 2,109
0,14 45,358 2,425
0,15 46,824 2,769
0,16 48,290 3,141
0,17 49,757 3,543
0,18 51,223 3,976
0,19 52,689 4,441
0,20 54,155 4,938
0,21 55,621 5,470
0,22 57,087 6,036
0,23 58,553 6,639
0,24 60,019 7,279
0,25 61,485 7,957
0,26 62,951 8,674
0,27 64,417 9,433
0,28 65,883 10,232
0,29 67,349 11,075
0,30 68,816 11,961
0,31 70,282 12,892
0,32 71,748 13,868
0,33 73,214 14,892
0,34 74,680 15,964
0,35 76,146 17,085
0,36 77,612 18,257
0,37 79,078 19,479
0,38 80,544 20,755
0,39 82,010 22,083
0,40 83,476 23,467
0,41 84,942 24,905
0,42 86,408 26,401
0,43 87,875 27,955
0,44 89,341 29,567
0,45 90,807 31,240
0,46 92,273 32,974
0,47 93,739 34,770
0,48 95,205 36,629
0,49 96,671 38,552
0,50 98,137 40,541
0,51 99,603 42,597
0,52 101,069 44,720
0,53 102,535 46,912
0,54 104,001 49,174
0,55 105,467 51,506
0,56 106,934 53,911
0,57 108,400 56,389
0,58 109,866 58,941
0,59 111,332 61,568
0,60 112,798 64,271
0,61 114,264 67,052
0,62 115,730 69,911
0,63 117,196 72,850
0,64 118,662 75,869
0,65 120,128 78,971
0,66 121,594 82,155
0,67 123,060 85,423
0,68 124,526 88,776
0,69 125,993 92,215
0,70 127,459 95,741
0,71 128,925 99,356
0,72 130,391 103,060
0,73 131,857 106,854
0,74 133,323 110,740
0,75 134,789 114,718
0,76 136,255 118,790
0,77 137,721 122,957
0,78 139,187 127,220
0,79 140,653 131,580
0,80 142,119 136,038
0,81 143,585 140,594
0,82 145,052 145,251
0,83 146,518 150,010
0,84 147,984 154,871
0,85 149,450 159,835
0,86 150,916 164,904
0,87 152,382 170,078
0,88 153,848 175,359
0,89 155,314 180,748
0,90 156,780 186,246
0,91 158,246 191,854
0,92 159,712 197,573
0,93 161,178 203,404
0,94 162,644 209,348
0,95 164,111 215,406
0,96 165,577 221,580
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
21
Con los valores de r y L se construyó la gráfica de distribución de levantamiento
que a continuación se muestra:
Gráfica 3.1 Levantamiento teórico de la pala.
En esta gráfica se puede observar que la distribución de levantamiento se genera
a todo lo largo de la pala, sin considerar las pérdidas que las ecuaciones exactas
han mantenido a un lado, a razón de que los resultados se puedan usar de forma
rápida en los cálculos, en realidad se deben considerar tres fenómenos
importantes que ocurren en la pala en movimiento:
Pérdida en la punta o en la región de la raíz de la pala.
Región de flujo inverso.
Coeficiente de arrastre en elemento de pala no constante.
0
50
100
150
200
250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Leva
nta
mie
nto
(N
)
Estaciones r/R
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
22
El método de sustentación uniforme no es estrictamente válido cerca de la punta
del rotor. Cuando la cuerda en la punta es finita, el método de elemento de pala
arroja un valor de fuerza de sustentación diferente de cero para las zonas que
están hasta el fin de la pala, sin embargo, la carga cae hasta cero en la punta a
una distancia finita debido a las efectos de flujo tridimensional en la punta. Como
la presión dinámica es proporcional a r al cuadrado, la carga para un ala rotativa
se concentra en la punta y la caída es más rápida que para un ala fija. La pérdida
de sustentación en la punta es un factor importante en el cálculo del desempeño
del rotor; si esta pérdida es despreciada, la fuerza de sustentación para una
potencia dada será significativamente sobreestimada. Atención especial merece la
carga en la punta ya que requiere un análisis superficial de sustentación, sin
embargo se puede hacer una aproximación de las pérdidas en la punta.
Dichas pérdidas pueden representarse en términos de vórtices. El modelo de
disco actuador, con carga diferente de cero extendida hasta el límite del disco, es
aceptable. Entonces la pérdida en la punta puede considerarse como la influencia
de un número finito de palas, es decir; la concentración de carga sobre un número
finito de palas, sólo que distribuida sobre el disco, tomando en cuenta los efectos
tridimensionales de la estela sobre el flujo a través del rotor. Con un número finito
de palas, los vórtices en la estela contraen el flujo en un volumen menor que la
estela en la frontera. Las pérdidas en la punta en este sentido tienen un área
efectiva menor en la estela, o equivalente una carga efectiva alta en el disco, lo
que implica una potencia inducida alta.
Un método aproximado para cuantificar las pérdidas en la punta es asumir que los
elementos de pala fuera de la estación en el radio r = BR tienen un perfil que tiene
arrastre pero que no genera sustentación. El parámetro B se conoce como factor
de pérdida en la punta, existen varios métodos para calcula el valor de dicho
factor. Prandtl estableció una expresión basada en un modelo bidimensional de la
estela, para flujo bajo de entrada:
Donde N es el número de palas.
El valor típico para el resultado de Prandtl se encuentra entre B=0.96 y B=0.98
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
23
Donde tc es la cuerda en la punta. Es posible también, cuantificar la pérdida en las
puntas por medio de la expresión:
Es común que el factor de pérdida en la punta tenga un valor cercano a 0.97, el
cual generalmente coincide con datos experimentales. [2]
En el presente proyecto se consideró la pérdida en la punta de la pala y la
región de la raíz sin pala, por lo que en los cálculos se considera la longitud
comprendida entre r=Xo (excentricidad) y R=B punta de la pala; para obtener una
gráfica de distribución de levantamiento más exacta; en la obtención de dicha
gráfica se utilizó el siguiente desarrollo:
Figura 3.3 Relación de los ángulos del rotor.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
24
El primer paso para el cálculo de la sustentación es encontrar el radio de flujo de
incidencia con respecto al ángulo de ataque en la trayectoria de la punta de la
pala :
A continuación se calcula parte del ángulo de ataque en la trayectoria de la punta
de la pala, conocido como a1=B1-a1s esto para poder conocer el valor del
coeficiente de tracción con respecto a la solidez de la pala:
Se consideran los valores de θ calculados con anterioridad para conocer el valor
del coeficiente de tracción con respecto a la solidez de la pala:
Conociendo el valor de este coeficiente se procede a calcular un nuevo valor para
el ángulo de paso en la raíz de la pala, con este nuevo valor de θ se calcula α y se
determina el valor de ΔL para conocer la nueva gráfica con pérdida en la punta.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
25
Tabla 3.2 Valores de distribución de levantamiento con pérdida en la punta.
r Ut ΔL
0.00 24.833 0.000
0.01 26.299 0.058
0.02 27.765 0.130
0.03 29.231 0.215
0.04 30.698 0.317
0.05 32.164 0.435
0.06 33.630 0.570
0.07 35.096 0.724
0.08 36.562 0.899
0.09 38.028 1.094
0.10 39.494 1.311
0.11 40.960 1.551
0.12 42.426 1.815
0.13 43.892 2.104
0.14 45.358 2.420
0.15 46.824 2.763
0.16 48.290 3.135
0.17 49.757 3.536
0.18 51.223 3.968
0.19 52.689 4.432
0.20 54.155 4.929
0.21 55.621 5.459
0.22 57.087 6.024
0.23 58.553 6.626
0.24 60.019 7.265
0.25 61.485 7.941
0.26 62.951 8.658
0.27 64.417 9.414
0.28 65.883 10.212
0.29 67.349 11.053
0.30 68.816 11.938
0.31 70.282 12.867
0.32 71.748 13.842
0.33 73.214 14.863
0.34 74.680 15.933
0.35 76.146 17.052
0.36 77.612 18.221
0.37 79.078 19.442
0.38 80.544 20.714
0.39 82.010 22.040
0.40 83.476 23.421
0.41 84.942 24.857
0.42 86.408 26.350
0.43 87.875 27.901
0.44 89.341 29.510
0.45 90.807 31.179
0.46 92.273 32.910
0.47 93.739 34.702
0.48 95.205 36.558
0.49 96.671 38.478
0.50 98.137 40.463
0.51 99.603 42.514
0.52 101.069 44.634
0.53 102.535 46.821
0.54 104.001 49.079
0.55 105.467 51.407
0.56 106.934 53.807
0.57 108.400 56.280
0.58 109.866 58.826
0.59 111.332 61.448
0.60 112.798 64.146
0.61 114.264 66.922
0.62 115.730 69.776
0.63 117.196 72.709
0.64 118.662 75.722
0.65 120.128 78.818
0.66 121.594 81.996
0.67 123.060 85.257
0.68 124.526 88.604
0.69 125.993 92.036
0.70 127.459 95.556
0.71 128.925 99.163
0.72 130.391 102.860
0.73 131.857 106.647
0.74 133.323 110.525
0.75 134.789 114.496
0.76 136.255 118.560
0.77 137.721 122.719
0.78 139.187 126.974
0.79 140.653 131.325
0.80 142.119 135.774
0.81 143.585 140.322
0.82 145.052 144.970
0.83 146.518 149.719
0.84 147.984 154.571
0.85 149.450 159.525
0.86 150.916 164.584
0.87 152.382 169.749
0.88 153.848 175.019
0.89 155.314 180.398
0.90 156.780 185.885
0.91 158.246 191.482
0.92 159.712 197.190
0.93 161.178 203.010
0.94 162.644 100.000
0.95 164.111 50.000
0.96 165.577 0.000
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
26
Gráfica 3.2 Distribución de levantamiento de la pala considerando la pérdida en la
punta.
0
50
100
150
200
250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Leva
nta
mie
nto
(N
)
r/R
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
27
CAPÍTULO 4:
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las metodologías existentes para el cálculo de las fuerzas aerodinámicas
de un rotor se hacen mediante el uso de ecuaciones exactas o cerradas, la
finalidad es simplificar los procedimientos y hacer que las ecuaciones sean más
fáciles de manipular.
Las consideraciones que se hacen para el desarrollo de estas ecuaciones son:
Que no hay pérdida en la punta de la pala.
La región del flujo inverso es ignorada.
El coeficiente de resistencia al avance en el elemento de pala se
considera constante.
En el presente trabajo se realizó el cálculo de la distribución del levantamiento a lo
largo de la pala con el uso de ecuaciones aproximadas, primero sin considerar el
fenómeno de pérdida de sustentación en la punta de la pala y en el claro de la
raíz, para posteriormente hacer una comparación con la curva que resultara de la
incorporación de esta variable.
Adicionalmente y en base a los requerimientos que demanda la aeronave
experimental, se podrá hacer un cálculo más aproximado del valor de la tracción
que requerirá para poder operar satisfactoriamente.
Realizando el arreglo matemático la ecuación queda:
Se sabe que la tracción será igual a:
Por lo tanto el levantamiento será igual a:
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
28
Para tener una aproximación del levantamiento requerido en función del peso se
traza una gráfica con esta relación:
Gráfica 4.1 Levantamiento requerido en función del peso.
Se puede afirmar que el levantamiento que la aeronave demandará será de 80 N
por pala, por lo tanto:
Y:
De la gráfica 3.2 que se obtuvo previamente del levantamiento con pérdida en la
punta, se debe obtener el área bajo la curva, cuyo valor corresponderá al
levantamiento en la pala.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Leva
nta
mie
nto
(N
)
Mtow
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
29
Gráfica 4.2 Representación del área bajo la curva equivalente al valor del
levantamiento de la pala del rotor principal.
Teniendo en cuenta la ecuación 4.5b para el cálculo del levantamiento en vuelo en
traslación y resolviendo para el caso de la gráfica 4.2 se tiene que el valor de
sustentación será de:
L = 53.4 N sin consideraciones de pérdidas
L = 48.7 N con consideraciones de pérdidas
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
30
En este caso la pérdida de para una pala esto representaría casi el 9%
del levantamiento con un ángulo de ataque α= 1.43°.
El valor de este levantamiento representa el área bajo la curva de levantamiento
con las consideraciones de pérdida en la punta y el claro de la raíz, es de notarse
que este valor es mucho menor que el requerido teóricamente (L=80N), por lo que
se puede suponer que no es suficiente, ya que el valor de la tracción sería:
T = 106.8 N sin consideraciones de pérdidas
T = 97.4 N con consideraciones de pérdidas
El diseño preliminar no cumple con los requerimientos operacionales de la
aeronave.
Para lograr que el diseño cumpla con dichos requerimientos se tienen que
considerar los siguientes parámetros:
Número de palas (b)
Cuerda (c)
Velocidad angular (ω)
Angulo de ataque (α)
Manipulando esos parámetros se podría conseguir un aumento en el valor de
sustentación del rotor principal, los primeros tres parámetros antes mencionados
presentan un grado de dificultad elevado para su manipulación, a diferencia del
ángulo de ataque (α= 1.43°) que no varía en vuelo estacionario, ni en traslación.
Se propone que el diseño se modifique con un ángulo de ataque de las palas de
α = 2.5°, introduciendo este valor modificado en la ecuación 4.5b, se tiene que:
L = 88.5 N
Y:
T = 177 N
El análisis realizado permite visualizar que el aumento del valor del ángulo
de ataque puede contrarrestar el efecto de pérdida en la punta de la pala y el
claro de la raíz.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
31
REFERENCIAS [1]-Hernández García Rogelio Gerardo, Introducción al diseño del helicóptero, Cuaderno de apuntes, 2008. [2]-Oropeza Osornio Armando, Modelo matemático para el diseño aerodinámico de un rotor de levantamiento de alta eficiencia, tesis de Maestría, 2005. [3]-Prouty Raymond W., Helicopter Performance, Stability and Control, Krieger Publishing Company, reprint with additional corrections edition 2005.
ANÁLISIS AERODINÁMICO DE UNA PALA DE ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICÓPTERO EXPERIMENTAL
32
Apéndice 1
Data Sin pérdida en la punta Con pérdida en la punta
MTOW 16 kg
B 0,931 m
g 9,81 kg/s`2 X0 0,078 m
ρ 1,225 kg/m`3 λ ‐0,01154 rad
R 0,96 m αTPP ‐1,676 deg ‐0,02925 rad
c 0,10 m D 4,683 N
b 2 ‐ CT/σ 0,164 ‐
Ω 1400 RPM B1+a1s 0,131633 rad 7,542554 deg
ω 146,61 rad/s θ0 0,217 rad 12,45905 deg
σ 0,0663 ‐ (B‐XO) 0,8528 ‐
U 140,743 m/s (B²‐XO²) 0,8610 ‐
S 2,8953 m^2 (B³‐XO³) 0,8070 ‐
k 5,7300 1/rad (B⁴‐XO⁴) 0,7519 ‐
θ1 ‐0,1745 rad ‐10 deg γ 5 ‐
θ0 0,2175 rad 12,463 deg ao 0,110613 ‐
θt 0,0577 rad 3,309 deg A1‐b1s ‐0,0362 rad ‐2,07454 deg
Φt 0,0338 rad 1,934 deg θ 0,058 rad 3,3060 deg
α 0,024 rad 1,3745 deg α 0,024 rad 1,3719 deg
Vmax 27,778 m/s 100 km/h
Vih 4,7508 m/s
Vit 0,8122 m/s
μ 0,1974 ‐
Clm 0,2062 ‐
Ct 0,0023 ‐
Cl 0,1375 ‐
Ct/σ 0,0344 ‐
T 160,10 N L y T teóricos
L 80,0496 N
ε 0,0784 ‐
γ 1,5707 rad 90 deg
L 53,366 N
L 48,677 N
T 106,733 N T 97,354 N
