antologia: Calculo - Fisica

ALUMNO: Eduardo Llergo Romero

GRADO: 6to semestre GRUPO: B

BLOQUE:Físicos - matemáticos

MATERIAS:

Cálculo – Física

PROFESOR:Miguel Andrés Castro González

Fecha de entrega: 14/05/09

1- INTEGRALES IMPROPIAS:

1.1)

∫ x5+x3−20 x

x+2=∫x4−2x3+5 x2−10x= x5

5−1

2x

4

+ 53x

3

−5 x+c

1.2)

∫2x2+x−15x+3

= ∫2 x−5 = x2−5 x+c

1.3)

∫12x2+29 x+153x+5

= ∫4 x+3 = 2 x2+3 x

1.4)

∫3x4−32 x2+45x+3

=∫3 x3−9 x2−5 x+15=34x4−9

3x

3

−52x

2

+15 x+c

1.5)

∫36 x4−109 x2+252 x+1

=∫18 x3−9 x2−50 x+25=184

x4−93x

3

−502

x2

+25 x+c

1.6)

∫36 x4−109 x2+253x−5

= ∫12 x3+20 x2−3 x−5 =364

x4+ 203

x3

−32x

2

−5 x+c

1.7)

∫4 x3−36 x2+108 x−108x−3

=∫4 x2−24 x+36 = 43x3−24

2x

2

+36 x+c

1.8)

∫12x5−35 x4+55 x3−78 x2+73x−33

3 x2−5x+3=∫4 x3−5x2+6 x−11=x4−5

3x

3

+3 x2−11 x+c

1.9)

∫18x3+33 x2−40 x−753x−5

= ∫6 x2+ x−15 = 63x

3

+ 12x2−15 x+c

1.10)

∫10x4−4 x3+14 x2+7 x−1

5x+3=∫2 x3−2x2+4 x−1+ 2

5 x+3=

12x4−2

3x

3

+2 x2−1x+2 ln (5 x+3 )+c

1.11)

∫2x3−5 x+3x−2

= ∫2 x2+4 x+3+ 9x−2 =

23x2+2x2+3 x+(9 ln−2)

1.12)

∫7 x2+75 x+50x+10

= ∫7 x+5 = 72x

2

+5 x

1.13)

∫x5−6 x4+15 x3−85 x2+75

x2+15 = ∫x3−6 x2+5 = 1

4x

4

−2 x3+5 x

1.14)

∫−2x3+4 x2+40 x+482x+4

= ∫−x2+4 x+12 = −13

x3

+2x2+12

1.15)

∫x6+15 x4+75 x2+125

x2+5 = ∫x4+10 x2+25 = 1

5x

5

+ 103

x3+25 x

1.16)

∫4 x4+20 x3+24 x2−16 x−324 x−4

= ∫x3+6 x2+12 x+8 = 14x

4

+2 x3+6 x2+8 x

1.17)

∫9 x3+21 x2+33x+93 x+1

= ∫3 x2+6x+9 = x3+3x2+9 x

1.18)

∫8 x3+29 x2−17 x−208 x+5

= ∫x2+3x−4 = 13x

3

+32x2−4 x

1.19)

∫x5−7 x3+12 x2+12 x+36

x2−3 = ∫x3−4 x+12 = 1

3x

2

−2 x2+12 x

1.20)

∫9 x3−12x2−9 x−6x−2

= ∫9 x2+6 x+3 = 3 x3+3x2+3 x

2- INTEGRACION POR PARTES:

2.1)

∫3 x Sen2x dx= −32

xCos2 x−34Sen2 x+c

U=3x dV= Sin 2x

dU= 3 V= −12

cos2 x

2.2)

∫x e3 xdx = 13e3x (x−1

3)

U= x dV= e3x

dU= 1 V= 13e3x

2.3)

∫x2cos 2x dx = −12

x2(Sen2 x+cos2 x)

U= x2 dV= Cos 2x

dU= 2x V= −12

Sen2 x+c

2.4)

∫3 x Sen5 xdx = 35( xcos5−Sen5 x )

U= 3x dV= Sen 5x

dU= 3 V= 15

cos5 x+c

2.5)

∫x cos2x = −12

(x Sen2 x+cos2 x)

U= x dV= Cos 2x

dU= 1 V= −12

Sen2 x

2.6)

∫x e5 x = 15e5x (x−1

5)

U= x dV= e5x

dU= 1 V= 15e5x

2.7)

∫ x2 senx dx=¿ x2 (cos2 x−senx)+c

U= x2 dV= sen x

dU= 2x v= cosx + c

2.8)

∫ x sen 4 x dx=1/4 (xcos 4 x−1/ 4 sen 4 x )+c

U= x dV= sen4x

dU= 1 V= 1/4cos4x

2.9)

∫x e4x dx=¿ 1/4 (xe 4 x−1/ 4e 4 x)+c

U= x dV= e4x

dU= 1 V= 1/4e4x

2.10)

∫ x2 cos3 xdx=¿ 1/4 (xe 4 x−1/ 4e 4 x)+c

U= x2 dV= cos 3xdU=2x V= -1/3sen3x + c2.11)

∫ x2Cosx dx=¿ x2 (senx+cosx)+c

u= x2 dV= cos xdU= 2x V= sen x

2.12)

∫ x2 cos2 xdx=¿ −1/2 x2(sen2 x−1/2 cos2x )+c

U= x2 dV= cos2x

dU=2x V=-1/2sen2x

2.13)

∫ x2Sen4 xdx=¿ 1/4 x2(cos 4 x−1 /4 sen4 x )+c

U= x2 dV= sen4x

dU= 2x V= 1/4cos4x

2.14)

∫ x2Sen3 xdx=¿ 1/3 x2(cos3 x−1/3 sen3 x)+c

U= x2 dV= sen3xdU=2x V= 1/3cos3x

2.15)

∫ x Sen x2dx=¿ 1/2 x(cosx 2−1/2 senx 2)+c

U= x dV= senx2

dU= 1 V= 1/2cosx2

3- FRACCIONES PARCIALES:

3.1)

5 x+13

x2+5 x+6 =

5 x+13( x+3 )(x+2) =

A(x+3)

+ B(x+2) = A=2B=3

3.2)

11 x2+5 x−4x3+ x2−2x

= 11 x2+5 x−4( x )(x2+x−2)

= A

(x )+ B(x+2)

+ C(x−1) = A=2B=5C=4

3.3)

2x+36

x2−3x−40 =

2 x+36( x−8 )(x+5) =

A(x−8)

+ B(x+5) = A=9

7B=5

7

3.4)

x+2

x3−12x2+36 x =

x+2

x( x2−12x+36) =

A(x )

+ B(x−6)

+ C(x−6) = A= 1

18B=−5

18

3.5)

x2−2 x+53x3−12 x2+12x

= x2−2 x+5

3x (x2−4 x+4) =

A(3 x)

+ B(x−2)

+ C(x−2) = A=1.25B=−.5C=−.58

3.6)

2x+5

x2−16=

2 x+5( x+4 )( x−4) =

A(x+4 )

+ B(x−4)

= A=38B=13

8

3.7)

5−x

x2−5x+6=

5−x( x−3 )(x−2) =

A(x−3)

+ B(x−2) = A=−3B=2

3.8)

x2+2x3−3x2+2 x

= x2+2

(x )(x2−3x+2) =

A(x )

+ B(x−2)

+ C(x−1) = A=1B=0C=0

3.9)

5 x2+12 x+1x3+3 x2+3 x+1

= 5x2+12 x+1

( x+1 ) ( x+1 )(x+1) =

A(x+1)

+ B(x+1)

+ C(x+1)

=

A=3120

B=−59/20C=12/5

3.10)

2x−3

4 x−x3 = 2 x−3

(x )(x2−4 x ) =

A(x )

+ B(x+2)

+ C(x−2) = A=3

4B=−7

8C=1

8

3.11)

x2−3x+5x3−x2 =

x2−3 x+5(x )(x2−x)

= A

(x )+ B(x−1)

+ C(x+2) = A=−5B=9

2C=3

2

3.12)

x+2

x3−12x2+3 x =

x+2( x ) ( x−6 )(x−6) =

A(x )

+ B(x−6)

+ C

(x−6)2 = A=.05B=−.26C=0

3.13)

x2−2 x+53x3−12 x2+12x

= x2−2x+5

(3x ) ( x−2 ) ¿¿ =

A(x )

+ B(x−2)

+ C¿¿ = A=1.25B=9

2−.083C=5

6

3.14)

8 x−1

x2+x−6 =

8 x−1( x−2 )(x+3) =

A(x−2)

+ B(x+3) = A=3B=5

3.15)

x−29

x2−3x−4 =

x−29( x−4 )(x+1) =

A(x−4)

+ B(x+1)

= A=−5B=6

3.16)

x+34

x2−4 x−12 =

x∓34( x−6 )(x+2) =

A(x−6)

+ B(x+2) = A=5B=−4

3.17)

4 x2−5 x−15x3−4 x2−5x

= x∓34

( x )( x2−4 x−5)=

A(x )

+ B(x−5)

+ C(x+1)

=A=−.8B=2.64C=2.16

3.18)

5x−12

x2−4 x =

5x−12( x−4 )(x+0) =

A(x−4)

+ B(x+0) = A=2B=3

3.19)

5−x

x2−5x+6=

5−x( x−3 )(x−2) =

A(x−3)

+ B(x−2)

= A=−3B=2

4- SUMATORIA:

4.1)

∑k=1

4

(k4+k )=( 14+1 )+(24+2 )+(34+3 )+( 44+4 )=364

4.2)

∑k=9

16

2k (1+k2 )=18 (1+92 )+20 (1+102)+22 (1+112 )+…+32 (1+162 )=34,600

4.3)

∑k=1

25

2k ( k−1 )=¿2 (1−1 )+4 (2−1 )+6 (3−1 )+8 ( 4−1 )+…+50 (25−1 )=10,400¿

4.4)

∑k=2

8k

k−1=¿ 2

2−1+ 3

3−1+ 4

4−1+ 5

5−1+ 6

6−1+ 7

7−1+ 8

8−1=1,343

140¿

4.5)

∑k=1

10

3 k ( k+1 )=3 (1+1 )+6 (2+1 )+9 (3+1 )+12 (4+1 )+…+30 (10+1 )=¿1,320¿

4.6)

∑k=1

10

(k3−1 )=(13−1 )+( 23−1 )+(33−1 )+( 43−1 )…+ (103−1 )=3,015

4.7)

∑k=1

10

(k−1 )3= (1−1 )3+(2−1 )3+(3−1 )3+ (4−1 )3+…+(10−1 )3=2,025

4.8)

∑k=1

4

(k2−2k+1 )=¿ (12−2 (1 )+1 )+(22−2 (2 )+1 )…+(42−2 ( 4 )+1 )=14¿

4.9)

∑k=−4

8

(3k−2 )=¿ (3 (−4 )−2 )+(3 (−3 )−2 )+ (3 (−2 )−2 )…+( 3 (8 )−2 )=52¿

4.10)

∑k=0

4

(2k+k2 )=¿ (2 (1 )+12)+ (2 (2 )+22 )+(2 (3 )+32 )…+(2 ( 4 )+42 )=50¿

4.11)

∑k=−2

3k

k+3=¿ −2

−2+3+ −1−1+3

+ 00+3

+ 11+3

+ 22+3

+ 33+3

=−1.35¿

4.12)

∑k=1

51

1+k=¿ 1

1+1+ 1

1+2+ 1

1+3+ 1

1+4+ 1

1+5=1.45¿

4.13)

∑k=0

42k−12k+1

=¿2 (1 )−12 (1 )+1

+2 (2 )−12 (2 )+1

+2 (3 )−12 (3 )+1

+2 (4 )−12 (4 )+1

=449315

¿

4.14)

∑k=3

5

k4=34+44+54=962

4.15)

∑k=2

5

k3=23+33+43+53=224

4.16)

∑k=1

8

k2+k=(12+1 )+(22+2 )+(32+3 )+ (42+4 )…+(82+8 )=240

4.17)

∑k=1

1012+2k=(1

2+2 (1 ))+( 1

2+2 (2 ))+¿( 1

2+2 (3 ))…+( 1

2+2 (10 ))=115¿

4.18)

∑k=10

20k2=¿ 10

2+ 11

2+12

2+ 13

2+ 14

2+ 15

2+ 16

2+17

2+ 18

2+19

2+ 20

2=82.5¿

4.19)

∑k=−8

−1

−2 ( k )=(−2 (−8 ) )+(−2 (−7 ) )+(−2 (−6 ) )+(−2 (−5 ) )…+(−2 (−1 ) )=72

4.20)

∑k=1

10k+2k

=¿ 1+21

+ 2+22

+ 3+23

+ 4+24

+ 5+25

+ 6+26

…+ 10+210

=15.8579¿

5- LIMITES DE CIRCUNFERENCIAS:

5.1) Triangulo Equilátero (12cm c/lado) (inscrito)

D=7cm Lc=π (D)=21.99cmAc=π (r)2=38.48cm2

5.2) Triangulo Equilátero (16cm c/lado) (Circunscrito)

D=19 cmLc=π (D)=59.6cmAc=π (r)2=283.5cm2

5.3) Triangulo Equilátero (11cm c/lado) (Inscrito)

D=6.5cmLc=π (D)=20.4cmAc=π (r)2=33.18cm2


r=12cmLc= π (D)= 75.3cmAc=π (r)2=452.38cm2

5.5) Triangulo Equilátero (20.6cm c/lado) (Inscrito)

D= 11.3cmLc=π (D) =35.49cmAc=π(r)2=100.28cm2


D= 10cmLc=π (D)=31.41cmAc=π(r)2=78.53cm2

5.7) Triangulo Equilátero (27.84cm c/lado) (Inscrito)

Radio= 7.46cmLc=π (D) =46.87cmAc=π (r)2=174.83cm2

5.8) Triangulo Equilátero (2.8cm c/lado) (circunscrito)

D=5.8 cmLc=π (D)=18.22 cmAc=π (r)2=26.42 cm2

5.9) Triangulo Equilátero (34cm c/lado) (Inscrito)

D=18cmLc= π (D)=56.54 cmAc=π (r)2=254.46 cm2


R=30cm Lc= π (D)= 188.49cmAc=π (r)2= 2,827.4cm2

5.11) Rectángulo (base=10cm Altura=6cm) (Inscrito)

D= 6cmLc= π (D)= 18.8cmAc= π (r)2= 28.2cm2

5.12) Rectángulo (base= 14cm Altura=12cm) (inscrito)


5.13) Rectángulo (base=30cm altura=20cm) (inscrito)

R=10cmLc= π (D)= 62.83cmAc= π (r)2= 314.15cm2




R= 25cmLc= π (D)= 157.07cmAc= π (r)2= 1963.49cm2

5.16) Rectángulo (base=15cm altura=11cm) (Circunscrito)

R= 9.25cmLc= π (D)= 58.11cmAc= π (r)2= 268.8cm2

5.17) Rectángulo (base=10cm altura=8cm) (Circunscrito)

D= 13cmLc= π (D)= 40.8cm Ac= π (r)2= 132.7cm2


R=22cmLc= π (D)= 138.23cmAc= π (r)2= 1520.53cm2

5.19) Rectángulo (base=300 altura= 222) (inscrito)

D=222cmLc= π (D)= 697.43cmAc= π (r)2= 38,707.5cm2

5.20) Rectángulo (base=800 altura=400) (inscrito)

R= 200cmLc= π (D)= 1,256.63cmAc= π (r)2= 125,663.7cm2

6- INTEGRAL DEFINIDA:

6.1)∫3

6

(x3−12x2+45 x+20 )dx=A=390−174.75=215.25

∫3

6

( x4

4−4 x3+ 45

2x2+20 x+c)=¿∫

❑

6

( (6 ) 4

4−4 (6 )3+ 45

2(6 )2+20 (6 ))−∫

3

❑ ( (3 )4

4−4 (3)3+ 45

2(3)2+20(3))

6.2)∫3

4

(2 x3−5x+3+ 9x−2 )dx=A=92.9−45=47.9

∫3

4

¿¿

6.3)∫1

6

(7 x+5 )dx=A=156−8.5=147.5

∫1

6

( 72x2+5x+c)=∫

❑

6

(72(6)2+5 (6)+c)−∫

1

❑

( 72(1)2+5 (1)+c)

6.4)∫0

2

(x3−6 x2+5 )dx=A=−2−0=−2

∫0

2

( x4

4−2x3+5 x+c)=∫

❑

2

((2)4

4−2(2)3+5(2)+c )−∫

0

❑ ( (0)4

4−2(0)3+5(0)+c)

6.5)∫1

5

(x2+2 x+2 )dx=A=2303

−103

=2203

∫1

5

( 13x3+ x2+2 x)=∫

❑

5

( 13(5)3+(5)2+2(5))−∫

1

❑

( 13(1)3+(1)2+2(1))

6.6)∫2

4

(x3+2 x2+3 )dx=A=3563

−463

=3103

∫2

4

( 14x

4

+ 23x3+3x )=∫

❑

4

( 14(4)

4

+ 23(4)3+3 (4))−∫

2

❑

( 14(2)

4

+ 23(2)3+3 (2))

6.7) ∫0

8

(x 4+4 x2+4 )dx=A=109,02415

−0=109,02415

∫0

8

( 15x

5

+ 43x3+4 x)=∫

❑

8

( 15(8)

5

+ 43

(8)3+4 (8))−∫0

❑

( 15(0)

5

+ 43(0)3+4 (0))

6.8) ∫2

7

( 4 x3−2 x+2 )dx=A=2,408−18=2,390

∫2

7

(x 4−x+2x )=∫❑

7

((7)4−(7)+2(7))−∫2

❑

((2)4−(2)+2(2))

6.9) ∫0

10

(x3+x2+3 )dx=A=8,5903

−0=8,5903

∫0

10

( 14x

4

+ 13x3+3x )=∫

❑

10

( 14(10)

4

+ 13(10)3+3(10))−∫

0

❑

( 14

(0)4

+ 13(0)3+3 (0))

6.10) ∫0

5

( 6 x5+4 x3 )dx=A=16,250−0=16,250

∫0

5

( 66x

6

+ 44x4)=∫

❑

5

((5)6+(5)4 )−∫0

❑

((0)6+(0)4 )

6.11) ∫−1

1

(12 x5−6 x3 )dx=A=12−7

2=−3

∫−1

1

(2x6−64x4)=∫

❑

1

(2(1)6−64(1)4)−∫

−1

❑

(2 (−1)6−64(−1)4)

6.12) ∫1

6

(7 x+5 )dx=A=156−8.5=147.5

∫1

6

( 72x2+5x+c)=∫

❑

6

(72(6)2+5 (6)+c)−∫

1

❑

( 72(1)2+5 (1)+c)

6.13) ∫0

7

(x3− x2+2 x )dx=A=5,91512

−0=5,91512

∫0

7

( 14x4−1

3x3+x)=∫

❑

7

( 14

(7)4−13(7)3+(7))−∫

0

❑

( 14(0)4−1

3(0)3+(0))

6.14) ∫1

3

(x2−12 )dx=A=15

2−(−1

6)=23

3

∫1

3

( 13x3−1

2x)=∫

❑

3

( 13(3)3−1

2(3))−∫

1

❑

( 13(1)3−1

2(1))

6.15) ∫2

7

( 4 x3−2 x+2 )dx=A=2,408−18=2,390

∫2

7

(x 4−x+2x )=∫❑

7

((7)4−(7)+2(7))−∫2

❑

((2)4−(2)+2(2))

6.16) ∫2

4

( 2x3−3 x )dx=A=104−2=102

∫2

4

( 12x

4

−32x2)=∫

❑

4

( 12(4 )

4

−32(4 )2)−∫

2

❑

( 12(2)

4

−32(2)2)

6.17) ∫−2

−1

(4 x−12 )dx=A=5

2−9=−13

2

∫−2

−1

(2x2−12x )=∫

❑

−1

(2(−1)2−12(−1))−∫

−2

❑

(2(−2)2−12(−2))

6.18) ∫−2

0

(x2−x+2 )dx=A=0−(−233

)=233

∫−2

0

( 13x

3

−12x2+2)=∫

❑

0

(13(0)

3

−12(0)2+2)−∫

−2

❑

( 13(−2)

3

−12(−2)2+2)

6.19) ∫0

4

(10 x4−8 x )dx=A=−(1,948−0)=1,948

∫0

4

( 2x5−4 x2 )=∫❑

4

(2(4)5−4 (4)2 )−∫0

❑

(2(0)5−4(0)2)

6.20) ∫1

6

( 2x2+2x+2 )dx=A=192−113

=5653

∫1

6

( 23x

3

+ x2+2 x)=∫❑

6

( 23(6)

3

+(6)2+2(6))−∫1

❑

( 23(1)

3

+(1)2+2(1))

7- ÁREAS Y VOLÚMENES DE FIGURAS GEOMETRICAS (APLICANDO LA INTEGRAL):

7.1) F ( x )=−x2+5 x+2 G ( x )=5 x+2

x2−5 x−2=5 x+2

x2−4= (x+2 )(x−2)x1=−2 x2=2

At=∫−2

2

{(−x2+5 x+2 )−(5x+2)}

At=∫−2

2

{−x2+4 }

At=∫−2

2

{−13

x3+4 x}=(−13

(2 )3+4 (2 )) – (−13

(−2 )3+4 (−2 ))

At=163

+163

=323

=10.6 cm2

7.2) F ( x )=−x2+4 xG ( x )=−2 x2+9x+4

−x2+4 x=−2x2+9 x+4

x2−5 x−4=−(−5)±√(−5)2−4 (1 )(−4 )

2 (1)

x1=5.7 x2=−.7

At=∫−.7

5.7

{(−2 x2+9 x+4 )−(−x2+4 x )}

At=∫−.7

5.7

{−x2+5 x+4 }

At=∫−.7

5.7

{−13

x3+ 52x2+4 x}=(−1

3(5.7)3+ 5

2(5.7)2+4 (5.7)) – (−1

3(−.7)3+ 5

2(−.7)2+4 (−.7))

At=42.29−1.46=40.83cm2

7.3) F ( x )=x2−2 x−3G ( x )=x+1

x2−2 x−3=x+1

x2−3 x−4= (x−4 )(x+1)x1=4 x 2=−1

At=∫−1

4

{( x+1 )−(x2−2x−3)}

At=∫−1

4

{−x2+3 x+4 }

At=∫−1

4

{−13

x3+32x2+4 x }=(−1

3(4 )3+ 3

2(4)2+4 (4))– (−1

3(−1)3+ 3

2(−1)2+4 (−1))

At=18.66+2.6=20.82cm2

7.4) F ( x )=x3+3 x2−24 x+5 G ( x )=−6 x+5

x3+3x2−24 x+5=−6 x+5

x3+3x2−18 x=(x) ( x+6 )(x−3)x1=0 x2=−6 x3=3

At 1=∫−6

0

{(x3+3x2−24 x+5 )−(−6 x+5)}

At 1=∫−6

0

{x3+3x2−18 x }

At 1=∫−6

0

{14x4+x3−9 x2}=( 1

4(0)4+(0)3−9(0)2)– ( 1

4(−6)4+(−6)3−9(−6)2)

At=0−(−216)=216cm2

At 2=∫0

3

{ (−6 x+5 )−(x3+3 x2−24 x+5)}

At 2=∫0

3

{−x3−3 x2+18x }

At 2=∫0

3

{−14

x4−x3+9 x2}=(−14

(3)4−(3)3+9(3)2) – (−14

(0)4−(0)3+9(0)2)

At=33.75−0=33.75cm2

7.5) F ( x )=−x2−6x+5 G ( x )=−2 x

−x2−6 x+5=−2x

x2+4 x−5=( x+5 )(x−1)x1=−5 x2=+1

At 1=∫−5

1

{(−x2−6 x+5 )−(−2 x)}

At 1=∫−5

1

{−x2−4 x+5 }

At 1=∫−5

1

{−13

x3−2 x2+5 x }=(−13

(1)3−2 (1 )2+5(1))– (−13

(−5)3−2(−5)2+5(−5)) At=8

3−(−100

3)=36 cm2

7.6)F ( x )=x2+1 G ( x )=2x+4

x2+1=2 x+4

x2−2 x−3= (x−3 )(x+1)x1=3 x2=−1

At 1=∫−1

3

{ (2x+4 )−(x2+1)}

At 1=∫−5

1

{x2−2x−3}

At 1=∫−1

3

{−13

x3−x2−3 x}=(−13

(3)3−(3)2−3(3))– (−13

(−1)3−(−1)2−3 (−1)) At=−27−(7

3 )=−143

cm2

7.8) F ( x )=2 x2−12 x+5 G ( x )=2x−7

2 x2−12x+5=2x−7

2 x2−14 x+12=( 14+104 )( 14−10

4)

x1=6 x2=1

At 1=∫1

6

{(2 x−7 )−(2x2−12 x+5)}

At 1=∫1

6

{−2 x2+14 x−12 }

At 1=∫1

6

{−23

x3+7 x2−12 x}=(−23

(6)3+7(6)2−12(6)) – (−23

(1)3+7(1)2−12(1))

At=1353

cm2

7.9) F ( x )=x2 G ( x )=2x+3

x2=2 x+3

x2−2 x−3= (x−3 )(x+1)x1=3 x2=−1

At 1=∫−1

3

{(x2)−(2x+3)}

At 1=∫−1

3

{x2−2x−3 }

At 1=∫−1

3

{13x3−x2−3 x}=( 1

3(3)3−(3)2−3 (3)) – ( 1

3(−1)3−(−1)2−3(−1))

At=−323

cm2

7.10) F ( x )=x3−12 x+10 G ( x )=−3 x+10

x3−12 x+10=−3 x+10

x3−9 x=(x) ( x+3 )(x−3)x1=0 x2=−3x 3=3

At 1=∫−3

0

{(x3−12x+10 )−(−3x+10)}

At 1=∫−3

0

{x3−9 x }

At 1=∫−3

0

{14x4−9

2x2}=¿¿

At=20.25 cm2

At 2=∫0

3

{ (−3x+10 )−(x3−12 x+10)}

At 2=∫0

3

{−x3+9 x }

At 2=∫0

3

{−14

x4+ 92x2}=¿¿

At=20.25 cm2

1- REFLEXION Y REFRACCION:

1.1) Un rayo luminoso llega a una superficie de separación entre el aire y el vidrio con un ángulo de incidencia de 40°. Calcular el Θr.

SenΘr= SenΘiN

=Sen40 °1.5

=.42 Θr=25.37 °

1.2) Calcular el ángulo de incidencia, si el ángulo de refracción es de 18°, y el rayo llega a una superficie entre aire y carbono.SenΘi=SenΘr (N )=Sen18 ° (1.63 )=.50 Θi=30 °

1.3) Un rayo luminoso emitido por una lámpara llega a la superficie de separación entre un recipiente de alcohol, el cual sale con un ángulo de refracción de 26.8°. Calcular el ΘiSenΘi=SenΘr ° (N )=Sen26.8 ° (1.36 )= .61 Θi=37.8 °

1.4) Los rayos de luz emitidos por el sol golpean a un vidrio de un automóvil, el cual tiene un Θi de 57.4°, Calcular Θr.

SenΘr= SenΘiN

=Sen57.4 °1.5

=.56 Θr=34.16 °

1.5) Calcular el ángulo del rayo incidente si el ángulo de refracción en el agua es de 40.6°SenΘi=SenΘr (N )=Sen40.6 ° (1.33 )=.86 Θi=59.9°

1.6) Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de incidencia de 50°. Calcula el ángulo del rayo refractado.

SenΘr= SenΘiN

=Sen50 °1.50

=.511 Θr=30.7 °

1.7) Calcular el ángulo del rayo incidente, si el ángulo del rayo de luz refractado en una superficie de alcohol es de 38°.SenΘi=SenΘr (N )=Sen38 ° (1.36 )=.82 Θi=55.08°

1.8) Calcular el ángulo del rayo de luz incidente, si el ángulo del rayo de luz refractado en un cristal es de 35.56°SenΘi=SenΘr (N )=Sen35.56 ° (1.54 )=.89 Θi=62.87 °

1.9) Un rayo luminoso cae sobre una superficie de cristal, con un ángulo de incidencia de 60°. Calcula el ángulo de refracción.

SenΘr= SenΘiN

=Sen60 °1.54

=.56 Θr=34.05 °

1.10) Un rayo luminoso cae sobre una superficie de agua con un ángulo de incidencia de 60°, a su vez crea un rayo de luz refractado. Calcula el ángulo de este.

SenΘr= SenΘiN

=Sen60 °1.33

=.64 Θr=40.28°

1.11) Un niño tiro un juguete a un pozo de agua, para buscarlo apunto hacia este con una lámpara de mano, el rayo de luz tenia un ángulo de incidencia de 28.5° ¿Qué ángulo tendrá el rayo de luz refractado en el agua?

SenΘr= SenΘiN

=Sen28.5 °1.33

=.358 Θr=21.02 °

1.12) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 64° y el de refracción es de 41.4°?

N= ΘiΘr

= Sen64 °Sen41.4 °

= .89.66

=1.35

1.13) El ángulo de incidencia de un rayo luminoso es de 63°, y el ángulo del rayo refractado es de 33°. ¿Cuál es el índice de refracción y de que sustancia se trata?

N= ΘiΘr

=Sen63 °Sen33 °

= .89.54

=1.63=Carbono

1.14) Calcula el ángulo de incidencia, si el ángulo de refracción es de 37.7°, cuando es refractado en vidrio.SenΘi=SenΘr (N )=Sen37.7 ° (1.5 )=.915 Θi=66.2°

1.15) Un rayo de luz emitido por un foco, llega a una superficie de separación entre el aire y el cristal de una ventana, el cual sale con un ángulo de refracción de 30.1°. Calcular el ángulo de incidencia.SenΘi=SenΘr (N )=Sen30.1° (1.54 )=.77 Θi=50.56 °

1.16) Calcular el ángulo de refracción si el ángulo de incidencia equivale a 24.5° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y el carbono.

SenΘr= SenΘiN

=Sen24.5 °1.63

=.254 Θr=14.73 °

1.17) Calcular el ángulo de incidencia si el ángulo de refracción equivale a 9.6° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y el agua.SenΘi=SenΘr (N )=Sen9.6 ° (1.33 )=.221 Θi=12.8°

1.18) Calcular el ángulo de refracción si el ángulo de incidencia equivale a 39.7° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y un recipiente de alcohol.

SenΘr= SenΘiN

=Sen39.7 °1.36

=.469 Θr=28.01 °

1.19) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 66.2° y el de refracción es de 37.7°?

N= ΘiΘr

=Sen66.2 °Sen37.7 °

= .91.61

=1.49

1.20) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 44.57° y el de refracción es de 27.9°?

N= ΘiΘr

=Sen44.57 °Sen27.9 °

= .70.46

=1.52

2- DENSIDAD, PESO, PESO ESPECÍFICO.

2.1) Un liquido tiene una M (masa) = 63.4x104 Kg. y un V (volumen) = 116000 CL, encontrar Q (Densidad) y Pe (peso específico).

Q= M/V = 63.4x104 Kg / 1.16m3 = 546,551.72 Kg/m3

Pe= Q*g = 546,551.72 Kg/m3 (9.8m/s2) = 5, 356,206.89 N/m2

2.2) Si tenemos 50000 dg de alcohol etílico el cual ocupa el volumen de .000633 cm3. Calcular densidad y Peso Específico

Q= M/V = 5Kg / .633x10-9 m3 = 7, 898, 894,155 Kg/m3

Pe= Q*g = 7, 898, 894,155 Kg/m3 (9.8m/s2) = 7.74x1010 N/m2

2.3) Calcular la masa y el peso de 15000 L de gasolina, si su densidad es de 700 kg/m3

M= Q*V = 700 kg/m3 (15m3) = 10, 500 KgP= M*g = 10, 500 Kg (9.8 m/s2) = 102, 900 N

2.4) Calcular la densidad y peso específico de 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 633 dm3.

Q= M/V = .5Kg / .633 m3 = .78 Kg/m3

Pe= Q*g = .78Kg/m3 (9.8m/s2) = 7, 644 N/m2

2.5) Calcular la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 2, 552 N/m3

Q= Pe/g = 2, 552 N/m2 / 9.8 m/s2 = 260.40 Kg/m3

2.6) Calcular el volumen de un objeto que tiene una masa de 850 g y una densidad de 20Kg/m3

V= M/Q = .850 Kg / 20 Kg/m3 = .0425 m3

2.7) Un liquido tiene una M = 82x104 Kg. y un V = 222 hm3, encontrar Q y Pe.Q= M/V = 820, 000 kg / 222, 000, 000 m3 = 3.69x10-3 Kg/m3

Pe= Q*g = 3.69x10-3 Kg/m3 (9.8m/s2) = .036 N/m2

2.8) Calcular la densidad y peso específico de 300 cm3 de alcohol con una masa de 237 g. expresarlo en kg/m3

Q= M/V = .237kg / 0.000300m3 = 790 kg /m3

Pe= Q*g = 790 kg /m3 (9.8m/s2) = 7742 N/m2

2.9) Calcula el Pe de 8L una sustancia, con un peso de 320 N.Pe= P/V = 320 N / .008 m3 = 40, 000 N/m3

2.10) Calcular el volumen de un tanque de gasolina para que pueda almacenar 2040 kg de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m3

V= M/Q = 2040kg / 680kg/m3 = 3m3

2.11) Calcular el peso específico del oro cuya densidad es de 19300 kg/m3.Pe= Q*g = 19300 kg/m3 (9.8 m/s2) = 189140 N/m2

2.12) Si tenemos 6900000 cg de alcohol el cual ocupa el volumen de 850, 000, 000 cm3. Calcular densidad y Peso Específico

Q= M/V = 69 Kg / 850 m3 = .081 Kg/m3

Pe= Q*g = .081 Kg/m3 (9.8m/s2) = .7938 N/m2

2.13) Calcular la masa y el peso de 60, 000 L de gasolina, si su densidad es de 950 kg/m3

M= Q*V = 950 kg/m3 (60m3) = 57, 000 KgP= M*g = 57, 000 Kg (9.8 m/s2) = 558, 600 N

2.14) Calcular el volumen de 666 N de aceite de oliva cuyo peso específico es de 96 N/m3

V= P/Pe = 666 N / 96 N/m3 = 6.93 m3

2.15) Tenemos 800000 dg de alcohol el cual ocupa el volumen de 2626 m3. Calcular densidad y Peso Específico

Q= M/V = 80 Kg / 2626 m3 = .030 Kg/m3

Pe= Q*g = .030 Kg/m3 (9.8m/s2) = .294 N/m2

2.16) Calcular el peso específico de una sustancia cuya densidad es de 122, 333 kg/m3.Pe= Q*g = 122, 333 kg/m3 (9.8 m/s2) = 1, 198, 863.4 N/m2

2.17) Calcular la masa y el peso de una sustancia con un volumen de 111, 111, 111 m3 si su densidad es de 111, 111, 111 kg/m3

M= Q*V = 111, 111, 111 kg/m3 (111, 111, 111 m3) = 12345678987654321 KgP= M*g = 12345678987654321 Kg (9.8 m/s2) = 120987654079012345.8 N

2.18) Calcular el volumen de una jarra de pozol que pesa 987 N cuyo peso específico es de 96 N/m3

V= P/Pe = 987 N / 96 N/m3 = 10.28 m3

2.19) Si tenemos 500kg de alcohol el cual ocupa el volumen de 2323 m3. Calcular densidad y Peso Específico

Q= M/V = 500 Kg / 2323 m3 = .215 Kg/m3

Pe= Q*g = .215 Kg/m3 (9.8m/s2) = 2.10 N/m2

2.20) Calcular la masa y el peso de una sustancia con un volumen de 13 m3 si su densidad es de .88 kg/m3

M= Q*V = .88 kg/m3 (13 m3) = 11.44 KgP= M*g = 11.44 Kg (9.8 m/s2) = 112.112 N

3- PRESION HIDROSTATICA:

3.1) Luis esta es una resistencia para ello necesita entrenar diariamente, una de las pruebas incluye sumergirse en una alberca y aguantar la respiración a cierta altura, ¿cuánto equivale la PH que recibe en los puntos A, B y C?

A= 1.5m

B= 3.5 mC= 5 mPHA= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (1.5m)= 14, 700 N/m2

PHB= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (3.5m)= 34, 300 N/m2

PHC= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (5m)= 49, 000N/m2

3.2) Calcular la presión hidrostática si la masa del fluido es de 69.46x106 mg y su volumen es de 7.4x10-5 ml.

A= 41.8 mB= 51.6 mC= 564 mD= 1.18 m

m= 69.46 kgv= 7.4x10-11 m3

Q= 69.46 kg / 7.4x10-11 m3 = 9.38x1011 kg/m3

PHA= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (41.8m)= 3.84x1014 N/m2

PHB= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (93.4m)= 8.58x1014 N/m2

PHC= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (657.43m)= 6.04x1015 N/m2

PHD= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (658.58m)= 6.05x1015 N/m2

3.3) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua

A= 20mB= 45mC= 90 mPHA= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (20m)= 196, 000 N/m2

PHB= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (45m)= 441, 000 N/m2

PHC= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (90m)= 882, 000 N/m2

3.4) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si la densidad del fluido es de 980 Kg/m3

A= 6mB= 8.3mC= 11 mPHA= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (6m)= 57, 624 N/m2

PHB= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (8.3m)= 79, 713.2 N/m2

PHC= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (11m)= 105, 644 N/m2

3.5) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua de mar

A= 2.2 mB= 4.4 mC= 6.6 mPHA= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (2.2m)= 21, 991.2 N/m2

PHB= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (4.4m)= 43, 982.4 N/m2

PHC= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (6.6m)= 65, 973.6 N/m2

3.6) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C, si el fluido es glicerina, el cual tiene una densidad de 750kg/m3

A= 7mB= 9.8mC= 15mPHA= 750kg/m3(9.8m/s2)(7m)= 51, 450 N/m2

PHB= 750kg/m3(9.8m/s2)(9.8m)= 72, 030 N/m2

PHC= 750kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 110, 250 N/m2

3.7) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, C y D si el fluido es agua de mar

A= 4.2mB= 12.4mC= 15.8mPHA= 1020kg/m3(9.8m/s2)(4.2m)= 41, 983.2 N/m2

PHC= 1020kg/m3(9.8m/s2)(12.4m)= 123, 950.4 N/m2

PHD= 1020kg/m3(9.8m/s2)(15.8m)= 157, 936.8 N/m2

3.8) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 700 Kg/m3

A= 1.8mB= 3.6mC= 15mPHA= 700kg/m3(9.8m/s2)(1.8m)= 12, 348 N/m2

PHB= 700kg/m3(9.8m/s2)(3.6m)= 24, 696 N/m2

PHC= 700kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 102, 900 N/m2

3.9) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si la densidad del fluido es de 520 Kg/m3

A= 3mB= 6mC= 9 mPHA= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (3m)= 15, 288 N/m2

PHB= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (6m)= 30, 576 N/m2

PHC= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (9m)= 45. 864 N/m2

3.10) Calcular la presión hidrostática en los puntos A y B si el fluido tiene una densidad de 1666.6kg/m3

A = 70mB= 85mPHB= 1666.6kg/m3(9.8m/s2)(70m)= 1, 143, 287.6 N/m2

PHD= 1666.6kg/m3(9.8m/s2)(85m)= 1388277.8 N/m2


A= 25mB= 30mC= 35mPHA= 700kg/m3(9.8m/s2)(25m)= 171, 500 N/m2

PHB= 700kg/m3(9.8m/s2)(30m)= 205, 800 N/m2

PHC= 700kg/m3(9.8m/s2)(35m)= 240, 100N/m2


A= 1200mB= 1400mC= 1600mPHA= 888kg/m3(9.8m/s2)(1200m)= 10, 442, 880 N/m2

PHB= 888kg/m3(9.8m/s2)(1400m)= 12, 183, 360 N/m2

PHC= 888kg/m3(9.8m/s2)(1600m)= 13, 923, 840 N/m2



PHB= 1500kg/m3(9.8m/s2)(10m)= 147, 000 N/m2

PHC= 1500kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 220, 500 N/m2


A= 111mB= 222mC= 333mPHA= 999kg/m3(9.8m/s2)(111m)= 1, 086, 712.2 N/m2

PHB= 999kg/m3(9.8m/s2)(222m)= 2, 173, 424.4 N/m2

PHC= 999kg/m3(9.8m/s2)(333m)= 3, 260, 136.6 N/m2

3.15) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua

A= 1.2mB= 1.3mC= 1.5mPHA= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.2m)= 11, 760 N/m2

PHB= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.3m)= 12, 740 N/m2

PHC= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.5m)= 14, 700 N/m2

3.16) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene es agua de mar


PHB= 1020kg/m3(9.8m/s2)(2m)= 19, 992 N/m2

PHC= 1020kg/m3(9.8m/s2)(3m)= 29, 988 N/m2


A= 6mB= 6.4mC= 6.8mPHA= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6m)= 58, 800 N/m2

PHB= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6.4m)= 62, 720 N/m2

PHC= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6.8m)= 66, 640 N/m2



PHB= 248kg/m3(9.8m/s2)(34m)= 82, 633.6 N/m2

PHC= 248kg/m3(9.8m/s2)(45m)= 109, 368 N/m2


A= 66mB= 99mC= 100mPHA= 750kg/m3(9.8m/s2)(66m)= 485,100 N/m2

PHB= 750kg/m3(9.8m/s2)(99m)= 727, 650 N/m2

PHC= 750kg/m3(9.8m/s2)(100m)= 735, 000 N/m2

4- TUBO DE VENTURI

4.1) Un tubo de venturi tiene un diámetro de .1524m y una presión de 4.2x104N/m2 en la parte más ancha y en el estrechamiento el diámetro es de .0762m y la presión es de 3x104N/m2. Calcular la velocidad del liquido que fluye a través del tubo si lo que pasa por el es agua.

V=√ 21000 Kg /m3 (4.2 x104−3 x104)

( .072.018

)2

−1

V=1.26 m /s

4.2) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.840m y una presión de 5x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.123m y la presión es de 2x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del agua que fluye a través de la tubería?

V=√ 21000 Kg /m3 (5 x104−2 x104)

( π .840mπ .123m

)2

−1

V=3.70m/ s

4.3) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.400m y una presión de 6x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.170m y la presión es de 5x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 520m /v que fluye através de la tubería?

V=√ 2520 Kg /m3 (6 x104−5 x104)

( π .400mπ .170m

)2

−1

V=.92m / s

4.4) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.300m y una presión de 8x104 N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.150m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 280m /v que fluye através de la tubería?

V=√ 2280Kg /m3 (8 x104−3 x104)

( π .300mπ .150m

)2

−1

V=10.91m / s


V=√ 2600Kg /m3 (5 x104−2 x104)

( π .200mπ .100m

)2

−1

V=5.77 m /s

4.6) Si un tubo de venturi se sumerge en el mar y al velocidad que registra es de 5.18m/s, en la parte más ancha su área es de 5.4m2 y su presión es de 10x105N/m2, encontrar el radio en la parte más estrecha si su presión es de 5.3x105N/m2.

AB= 5.4 m2

√ 2

1020Kg /m3( 10x 105−5.3 x105 )

(5.18m /s )2+1

AB=.78m /s2r=.24m

4.7) Un tubo de venturi tiene un radio de .58m en la parte más ancha y una presión de 3.6x102N/m2, ahora bien si la presión en la parte más estrecha es de 8.9x102N/m2, calcular el radio en la parte más estrecha, si lo que circula por el tubo es gasolina (700kg/m3) y la velocidad con la que fluye es de 2.49 m/s.

AB= 4.22m2

√ 2

700Kg /m3( 3.6 x102−8.9x 102 )

(2.49m /s )2+1

AB=4.85m/ s2 r=.62m

4.8) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0. 402m y una presión de 7.8x104N/m2 en su parte más ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.100m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 620m /v que fluye através de la tubería?

V=√ 2620Kg /m3 (7.8 x104−3 x104)

( π .402mπ .100m

)2

−1

V=3.19m / s

4.9) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.300m y una presión de 8x104 N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.230m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 780m /v que fluye através de la tubería?

V=√ 2780 Kg /m3 (8 x104−3 x104)

( π .300mπ .230m

)2

−1

V=13.53m / s

4.10) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.500m y una presión de 6x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.100m y la presión es de 5x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 930m / v que fluye através de la tubería?

V=√ 2930Kg /m3 (6 x104−5 x 104)

( π .500mπ .100m

)2

−1

V=.94 m /s


V=√ 2600Kg /m3 (5 x104−2 x104)

( π .840mπ .123m

)2

−1

V=4.14m / s

4.12) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 1.56m y una presión de 3.6x104N/m2 en la parte más ancha y en el estrechamiento el diámetro es de .76m y la presión es de

3x104N/m2. calcular la velocidad del liquido que fluye a través del tubo si lo que pasa por el es agua.

V=√ 2

1000 Kg /m3(3.6 x104−3 x104)

((π )1.56 m(π ).76 m

)2

−1

V=.84 m /s

4.13) Un tubo de venturi tiene un radio de .0058m en la parte más ancha y una presión de 3.6x104N/m2, ahora bien si la presión en la parte más estrecha es de 8.9x104N/m2, calcular el radio en la parte más estrecha, si lo que circula por el tubo es alcohol (1370kg/m3) y la velocidad con la que fluye es de 3.62 m/s.

AB= 4.22 x10−4m2

√ 2

1370Kg /m3( 3.6x 104−8.9 x104 )

(3.62m /s )2+1

AB=1.90 x10−4m /s2r=3.88 x10−3m

5- DILATACIÓN DE LOS CUERPOS (LINEAL, SUPERFICIAL O VOLUMETRICA)

5.1) Si tenemos un cable de cobre a una temperatura de 326° K y su Lf es de .428Km, tomando como Tf 428.5°K ¿Cuál es Lo? (Trabajar Temperatura en °F)

Lo= Lf

[1+∝(Tf−¿) ]= 428m

[1+16.7 x10−6(311.54°−127.4 °) ]=426.69m

5.2) Encontrar la longitud inicial de un cable de cobre que tiene una To de 14°C y sufre un aumento de temperatura a 42°C, si su longitud final es de 415.8 m

Lo= Lf

[1+∝(Tf−¿) ]= 415m

[1+16.7 x10−6(42 °−14 ° )]=415.6m

5.3) A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5m. ¿Cuál será la longitud final al aumentar su temperatura a 25°C?

Lf=Lo [1+∝(Tf−¿) ]=5m [1+11.7 x 10−6(25° C−15 °C)]=5.000585m

5.4) Encontrar la temperatura final de una barra de zinc si su longitud inicial es de 8 m y su longitud final es de 8.5 m, teniendo en cuenta que su To es de -114 °K. (Trabajar la temperatura en °F)

Tf=[ ( LfLo−1)∝ ]+¿=[ ( 8.5

8−1)

35.4 x10−6 ]+ (−664.6 ° F )=1100.93° F

5.5) Calcular la longitud final de un tubo de níquel si la longitud inicial es de 340 m y su To es de 49° F y su Tf es de 186° F, trabajar temperaturas en °C.

Lf=Lo [1+∝(Tf−¿) ]=340m [1+12.5 x10−6(5.5 °C−9.4 °C )]=340.32m

5.6) Calcular la longitud inicial de un alambre de cobre si la Lf es de 31684 m si su To es de 28°C y su Tf es de 54°C.

Lo= Lf

[1+∝(Tf−¿) ]= 31684m

[1+16.7 x10−6(54 °−28 ° )]=31670.24m

5.7) Calcular el área inicial de una barra de plata si su Af mide 14.67 m2 a una Tf de 89°C con una To de 44°C.

Ao= Af[1+δ(Tf−¿)]

= 14.67m2

[1+36.5 x 10−6(89 °−44 ° )]=14.64m2

5.8) Calcular el área final de una barra de aluminio si su Ao mide 23 m2 a un To de 12°C si aumenta a una Tf de 77°C.

Af=Ao [1+δ (Tf−¿) ]=23m2[1+44.8x 10−6(77 ° C−12° C)]=23.06m2

5.9) Calcular el área final de una barra de acero si su Ao mide 80 m2 a una To de 36°C si aumenta a una Tf de 110°C

Af=Ao [1+δ (Tf−¿) ]=80m2[1+23 x10−6(110° C−36 °C )]=80.13m2

5.10) Calcular el área inicial de una lámina de zinc si su To es de 19°C y su Tf es de 76°C y su Af mide .316 m2

Ao= Af[1+δ(Tf−¿)]

= .316m2

[1+70.8 x 10−6(76 °−19 ° )]=.314m2

5.11) Calcular la temperatura inicial de una barra de plomo si su Ao mide 96m2 y cuando aumenta su Tf a 97.77°C su Af mide 120m2.

−¿=[ ( AfAo−1)δ ]−Tf =[ ( 120

96−1)

54.6x 10−6 ]− (97.77 °C )=421147.6° C

5.12) Si la temperatura final de un portón de hierro es 9°C y su área inicial es de 10 m2, teniendo como área final 9.3 m2, ¿cuál será su temperatura inicial?

−¿=[ ( AfAo−1)δ ]−Tf =[ ( 9.3

10−1)

23.4 x10−6 ]−(9 °C )=−3000.45 ° C

5.13) A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m2, si el área final es de 1.65 m2, ¿cuál será su temperatura final?

Tf=[ ( AfAo−1)δ ]+¿=[ ( 1.65

1.6−1)

14.6 x10−6 ]+(17 °C )=2157.41 °C

5.14) Una puerta de aluminio que mide 2m de largo y 0.9 m de ancho se encuentra a una temperatura inicial de 23°C, si se contrae a 1.7m2, ¿cuál será su temperatura final?

Tf=[ ( AfAo−1)δ ]+¿=[ ( 1.7

1.8−1)

44.8x 10−6 ]+(23 °C )=−1217.07 °C

5.15) Calcular el volumen inicial de un contenedor de bronce si su Vf es de 68.6 m3, su To es de 40°C y su Tf es de 73°C.

Vo= Vf[1+β (Tf−¿)]

= 68.6 m3

[1+50.1 x10−6 (73°−40 ° )]=68.7m3

5.16) Calcular el volumen final de un contenedor de aluminio si su Vo es de 1000 m3, su To es de 13°C y su Tf es de 58°C.

Vf=Vo [1+β (Tf−¿) ]=1000m3[1+67.2 x10−6(58 °C−13 °C )]=1002.82m3

5.17) Un tanque de hierro contiene 200 l de petróleo, calcular el volumen inicial si su Vf es de 300 m3, su To es de 296°K y su Tf es de 324°K. Trabajar temperatura en °C.

Vo= Vf[1+β (Tf−¿)]

= 300m3

[1+35.1 x10−6 (51°−23° )]=299.7m3

5.18) Un matraz de vidrio contiene 30L de agua, si tiene una To de 85.5°C, calcular la temperatura final, si su Vo es de 4.2 m3 y un Vf es de 5.8 m3.

Tf=[ (VfVo−1)δ ]+¿=[ ( .030

4.2−1)

21.9 x10−6 ]+(85.5 °C )=17480.58 ° C

5.19) Calcular el Vo, si el Vf es de 5.55 L de glicerina y se calienta a una temperatura de -44.4°C a 46.6°C.

Vo= Vf[1+β (Tf−¿)]

= .00555m3

[1+485 x 10−6(46.6 °−44.4 °)]=.00531m3

5.20) A una temperatura de 0°C un gas ocupa un volumen de .330m3, si se incrementa su temperatura a 50 °C. Calcula, ¿cuál será el Vf?

Vf=Vo [1+β (Tf−¿) ]=.330m3 [1+ 1273

x 10−6(50 °C−0° C)]=.390m3

Documents

antologia: Calculo - Fisica