Armonicos - Modelado y Simulacion

ARMÓNICOS

MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS

MODELADO Y SIMULACIÓN

MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS:

•Fuentes no lineales de tensión y corriente:•Fuentes no lineales de tensión y corriente:Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc.

d i•Compensadores estáticos:Alta tensión

•Conversores de potencia trifásicos estáticos:Alta tensión y controladores de velocidad de DC y AC

•Conversores de potencia estáticos monofásicos:Fuentes de equipos electrónicos

MODELADO Y SIMULACIÓN

RED DE ALTA TENSIÓNRED DE ALTA TENSIÓN

RED DE ALTA Ó

SISTEMA A

L l i á i l i d l d d P i d

TENSIÓNSISTEMA A ANALIZAR

La alternativa más simple es partir de los datos de Potencia de CortoCircuito:

3 IVS =

A partir de ello:φφ

φφ

11

33

3

3

IVS

IVS

sis

sis

=

=

p

13 Z

VI =φ 321

3V

IVZZ ==φ

011 2

3ZZ

VI+

=φ 11

0 23 ZIVZ −=φ

MODELOS: RED DE ALTA TENSIÓNEjemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc =8 9kA Icc =8 1kAEjemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3φ=8,9kA, Icc1φ=8,1kA, X/R3φ=9,1 y X/R1φ=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????

º7383)/(1 == −φ RXtg kAI 738398 −∠=

º86,83)/(

73,83)/(

11

1

33

==

==−

φ

φ

φ

φ

RXtg

RXtg

kAI

kAI

86,831,8

73,839,8

1

3

−∠=

−∠=

φ

φ

*

MVAIVS

MVAIVS

sis

sis

º86,839,42083

º73,836,46243*11

*33

∠==

∠==

φφ

φφ

2

3

345,19126,2

2

*3

2

1

V

jSVZ sis +==

φ

Con lo cual:

093,25607,23120 jZ

SVZ

sis

sis +=−=

⎧ += hjhZ 093256072)(

⎩⎨⎧

+=+=

=hjhZhjhZ

hZsis 345,19126,2)(093,25607,2)(

)(1

0

MODELOS: LINEAS Y CABLES

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 12lnp D

skX ωReactancia de un conductor:⎟⎠

⎜⎝ pD

R t i t d d t ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

12l skXReactancia entre dos conductores:

Ω/unidad de longitud

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−= 1lnm

m DkX ω

ω = 2πf, k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,s es la longitud del conductorD (1/4) R di M di G é i (RMG) i d l di d lDs = r.e-(1/4) Radio Medio Geométrico (RMG), con r siendo el radio delconductor,Dm = es la Distancia Media Geométrica entre los conductores.


aaza

I

Iaa`

bbz

ccz

b

c

Ib

Ic

b`

c`

acz

bcz

abz

Va

Vb

adz

z bdz

cdz

Vc

ddzVd=0

d d`ddzd d`


( )IIII ++−= ( )cbad IIII ++=

⎥⎤

⎢⎡⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ −

⎥⎤

⎢⎡ aadacabaaaaaa IzzzzVVV ''

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

c

b

cdccbcac

bdbcbbab

cc

bb

cc

bb

II

zzzzzzzz

VVVV

VV

'

'

'

'

⎥⎦

⎢⎣⎥⎦

⎢⎣

⎥⎦

⎢⎣ −⎥

⎦⎢⎣ dddcdbdaddddd IzzzzVVV ''


,0,0

''

''

=−=−

db

da

VVVV

0,0,

''

==−

d

dc

db

VVV

( ) ( ) ( ) bddbdadabaddadaadaa IzzzzIzzzVVV +−−++−=−− 2''( ) ( ) ( )( ) cddcdadac

baaadaa

Izzzz +−−+

cacbabaaaa IzIzIzV ++=


⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ aacabaaa

II

zzzzzz

VV

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ c

b

ccbcac

bcbbab

c

b

II

zzzzzz

VV

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 12ln12ln212ln

sdd

adsaaaa D

skjrD

skjD

skjrz ωωω

y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= e

dab DD

kjrz lnω⎠⎝ abD


la resistencia de la tierra, rd ,

Ω/kmfr 4108699 −= Ω/km

Si Dsd=1

frd 10.869,9=

( )( )1lnln

22

sa

ad

sdsa

ad

DD

DDD

=

Por esta razón se define

2

sd

ade D

DD

2

=


A partir de esto se puede escribir:

( ) ⎟⎞

⎜⎛ eD

kj l

h d

( ) ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

++=sa

edaaa D

kjrrz lnω

Y se ha encontrado que:

mf

Deρ5,658=

ρ es la resistividad del terreno en (Ωm) y

f

ρ es la resistividad del terreno en (Ωm) y,

f es la frecuencia (Hz)


A partir de esto se puede escribir:

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ −

⎥⎤

⎢⎡ adacabaaaaaa zzzz

VVVV

VV ''

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ −−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ ddcdbdad

cdccbcac

bdbcbbab

dd

cc

bb

dd

cc

bb

zzzzzzzzzzzz

VVVVVV

VVV

'

'

'

'

'

'

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

⎦⎣⎦⎣⎦⎣

d

abc

DC

BA

d

abc

II

ZZZZ

VV

[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]dDabcCd

dBabcAabc

IZIZVIZIZV=+=Δ

+=Δ0[ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]abcabcabc

CDBAabc

IZVZZZZZ

=Δ−= −1


Incremento de la resistencia por efecto skin:

Modelos

Ef t kiEfecto skin:

⎞⎛ 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= 2

2

518,0192646,01

hhRR

MODELOS: TRANSFORMADORES

Modelo general:RP1 RP2

N1 N2

L1 R1 L2 R2

N1 N2 Rm

Im

Rm: Pérdidas en el núcleo, resistencia constanteRi y Li: Resistencia e inductancia de dispersión del bobinado iRi y Li: Resistencia e inductancia de dispersión del bobinado iRpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de la frecuenciaIm: Fuente de corriente armónica (corriente magnetizante)Im: Fuente de corriente armónica (corriente magnetizante)


A)jhX50

80X50

B)

R jhX50

R=0,1026 k h X50 (J + h),J es la relación entre pérdidas porhistéresis y por parásitas (en general 3),k=1 / ( J + 1 )k 1 / ( J + 1 )En algunos casos se toma un 80% de losvalores de R y X de 50Hz


CONSIDERACIONES GENERALES:

•En general la fuente de corriente originada en la corriente de magnetización puede despreciarse

•Desplazamiento de fase en tensión y corriente en el transformador (tipo de conexión)

• Circuitos de secuencia

•El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre bobinado y tierrabobinado y tierra

MODELOS: TRANSFORMADORESBOBINADOS CONECTADOS EN Y:BOBINADOS CONECTADOS EN Y:

º120º120()(

210210

210210

∠+−∠+−++=++−++=−=

aaaaaaab

bbbaaabaab

VVVVVVVVVVVVVVVV

)º30º30(3

(

210

21

210210

++=−∠+∠=

abababab

aaab

aaaaaaab

VVVVVVV

BOBINADOS CONECTADOS EN Δ:

º303,º303,0 22110 −∠=∠==⇒ aabaabab VVVVV

BOBINADOS CONECTADOS EN Δ:

)º120º120()(

210210

210210

−∠+∠+−++=++−++=−=

ababababababa

cacacaabababcaaba

IIIIIIIIIIIIIIII

)º30º30(3

)(

210

21

210210

++=∠+−∠=

aaaa

ababa

ababababababa

IIIIIII

º303,º303,0 22110

210

∠=−∠==⇒ abaabaa

aaaa

IIIII

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESTransformadores Yd1, corrientes en el secundario:

101

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛⎥⎤

⎢⎡ −

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ baa II

1011

110011

⎟⎞

⎜⎛⎥⎤

⎢⎡ −

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−=

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

=

Aa

ac

cb

c

babc

II

II

III

1101

110011

31

⎞⎛⎤⎡ −⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−=

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=

C

B

c

babc

I

II

III

α

1

110011101

31 2

⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

c

b

a

abc Iaa

III

Iα

º901º1501º301

1

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∠−∠−∠

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

c

b

a

abc IIII

Iα

º301−∠=

⎠⎝⎠⎝

ABCabc IIα

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESTransformadores Yd1, tensiones en el primario:

1 ⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ abA VV

31

⎞⎛⎤⎡⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=

ca

bc

C

BABC

VV

VVV

α

101110

011

31

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛= b

a

C

B

A

ABC

VVV

VVV

Vα

1110

011

31

101

2

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

−−

=⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=

⎠⎝⎥⎦⎢⎣⎠⎝

B

A

ABC

cC

VaVV

V

VV

1º301

1

1013

⎟⎞

⎜⎛ ∠

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝⎥⎥⎦⎢

⎢⎣−

⎟⎠

⎜⎝

A

C

V

aVα

º301

º1501º9011

∠=⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝ ∠−∠=

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

= abc

C

BABC VVVVV

αα

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESTransformadores Dy1, tensiones en el secundario:

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ ACa VV

α

101

3

⎞⎛⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=

CB

BC

c

babc

VV

VV

VVV α

110011101

3 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

C

B

A

c

b

a

abc

VVV

VVV

V α

1011101

32

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛−

−=

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=

⎠⎝⎠⎝⎠⎝

b

a

abc VaVV

V α

º30º1501º301

1103

−∠=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−∠−∠

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=

⎟⎠

⎜⎝⎟⎠

⎜⎝ −⎟

⎠⎜⎝

a

c

VVVV

V

aV

αα 30º901

1501 ∠=⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ ∠∠=

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

= ABC

c

babc VVVVV αα

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESTransformadores Dy1, corrientes en el primario:

101⎟⎞

⎜⎛⎟⎞

⎜⎛ −

⎟⎞

⎜⎛ ACA II

101

110011

⎞⎛⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝ −−=

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=

CB

BA

C

BABC

II

II

III

110011101

3 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

c

b

a

C

B

A

ABC

III

III

I α

1011101

32

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛−

−=

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=

⎠⎝⎠⎝⎠⎝

B

A

ABC

cC

IaII

I α

º30º901º301

1103

∠=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛∠∠

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=

⎟⎠

⎜⎝⎟⎠

⎜⎝ −⎟

⎠⎜⎝

A

C

IIII

I

aI

αα 30º1501

901 ∠=⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ ∠∠=

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

= abc

C

BABC IIIII αα

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESEn general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para transformadores Y-Δ, Δ-Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:

.1.

VV

VV

abcABC

ABCabc

∠=

−∠=

θα

θα

.1

II

II ABCabc

∠=

−∠=

θα

θα

α

l l ió d t f ió t l t i d lí

º30..

nII abcABC

=∠=

θθα

α es la relación de transformación entre las tensiones de línea primario/secundario,θ es la división de fasesn es el número de grupo de conexión 1,3,5,7,9 y 11

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORESEn término de las matrices de transmisión:

ABCabc VTV ..α=

abcABC

ITI

VTV

1

..1α

=

De manera más general:abcABC

ABCabc

ITI

ITI

..

..

αα=

=

De manera más general:n P→T T→P1 T TT

3 T TT TT T ⎥⎤

⎢⎡ −

011101

13 T-TT TT-T5 -TT -T 7 -T -TT

T T

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−=

110011

31T

9 TT-T T-TT

11 TT T

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MODELO DE GENERADOR:ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA AFRECUENCIAS ARMÓNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOSQPARAMETROS DE REACTANCIA SÍNCRONAExisten distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia parafrecuencias armónicas:f

X=1/2(Xd´´+ Xq

´´)=X2

Experimentalmente se observa una disminución de la reactancia a medidaque se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en elestator sería menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.) ,

Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin


MOTORES SÍNCRONOSLA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTORCALADO

EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTEAFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS PORAFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS PORCORRIENTES PARÁSITAS

ahR∝Donde: h es el orden del armónico y a toma valores entre 0,5 y 1,5

LOS ESQUEMAS DE CONEXIÓN NORMAL DE ESTAS MÁQUINASHACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE

ÓCIRCULACIÓN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:O O S S C O OS:Modelo equivalente monofásico simpleSe supone que la impedancia a cualquier armónico puede determinarse a partir de la impedancia del motor en el arranque:de la impedancia del motor en el arranque:

ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal

Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la nominal y X/R = 10:

ZM = 2,15Ω; XM =2,05Ω y RM=0,205Ω

ZM(h) = 0,205 + j2,05h


MOTORES ASÍNCRONOS:

RS XS R`r X`

rr r

RMXM

((1-s)R’r)/s

Donde:SSS jXRZ +=

rr

r

jXR

jXs

RsZ +=

.

``)`(

mm

mmm jXR

jXRZ+

=.

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:Las impedancias de secuencia serán:

0Z ∞=donde:

)`()`(

)`(.1

11

ZZsZZ

sZZZZrm

rmS ++=

nnns

s

−=11

En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

)`()`(.2

22 sZZ

sZZZZrm

rmS ++= s

nns

s

−=+= 212

En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

⎤⎡⎤⎡⎤⎡∞ 00000000

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==⇒

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡∞= −

2

1

2

11

012012

2

1012

0000000

100010000

000000

YY

ZZZY

ZZZ

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:La matriz de admitancias de fase:

⎪⎧ +=

⎥⎤

⎢⎡ )(31 2121 YYYYYY MmmM

⎪⎩

⎪⎨

+=+=

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

== −

)(31)(31,..

212

2

22

11

21

121

012

aYYaYYaaYY

YYYYYYAYAY

m

m

Mmm

mMmabc

Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armónicos será:

,0Z

⎞⎛

∞=

`)(`

``.)( 1

1r

rr

m

SS

XXjhR

jhXsRjhX

jhXRhZ++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=Shn

ns −=11

``.)(

)(

2

1

rr

m

rm

jhXsRjhX

jhXRhZ

XXjhs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

Shnns +=12

`)(`)(

2

22

rmr

SS

XXjhsRjhXRhZ

++

⎠⎝++=

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:Un motor 3φ; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253Ω; Xs=3,73 Ω;R’r=0,306Ω;X’r=5,5Ω; Rm=6840Ω y Xm=162Ω.Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los desplazamientos de secuencia y el correspondiente Z’r:

== 300060 rpmfn

=−=

==

01,01

3000

1 nns

rpmp

n

S

S

∠=+=+==−=

º1,8674,373,3253,099,12 12

jjXRZssn

SSS

S

°∠

∠=+=+=

48855551540``)´(

º2,101,315,56,30``)´(1

1

jjXRZ

jjXsRsZ

r

rr

r

°∠=+=+= 4,885,55,5154,0`)´(2

2 jjXs

sZ rr

r

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:

º6,8895,1619,16183,3.∠=+== j

jXRjXRZ mm

m

º7,2618,31026,14856,27)`(

)`(.1

11 ∠=+=

++=

+

jsZZ

sZZZZ

jjXR

rm

rmS

mmm

º7,26032,00144,00286,01)(

11

1

−∠=−==

+

jZ

Y

sZZ rm

1

º5,8705,905,94,0)`(

)`(.2

22 ∠=+=

++= j

sZZsZZZZ

rm

rmS

º5,871104,011,00048,012

2 −∠=−== jZ

Y

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:Por lo tanto la matriz de admitancias de fase será:

⎤⎡ YYY

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

== −mMm

mmM

abc YYYYYY

AYAY 12

211

012..

Donde:

⎥⎦⎢⎣ Mmm YYY 21

Donde:

º75043,00415,00111,0)(31

21 −∠=−=+= jYYYM

1

º3,1400432,00276,0033,0)(31

2

22

11 ∠=+−=+= jYaaYYm

º1,32026,00139,0022,0)(31

212

2 ∠=+=+= jaYYaYm

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:Si se desea calcular la impedancia al quinto armónico (Sec. Negativa):

º2,8965,1865,18253,0

198,1.

12

∠=+=+=

=+=

jjhXRZnhns

SSS

S

º5,895,275,27255,0```

,,,,

2

∠=+=+= jjhXsRZ

jj

rr

r

SSS

`

º2,834,8047986,94.∠=+=

+=

ZZ

jjhXR

jhXRZmm

mmm

º2,89249,45245,45595,0`

.∠=+=

++= j

ZZZZZZ

rm

rmS

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:MOTORES ASÍNCRONOS:Si se desea calcular la impedancia al séptimo armónico (Sec. Positiva):

85801 n

º4,8911,2611,26253,0

858,0.

11

∠=+=+=

=−=

jjhXRZnhns

SSS

S

º5,895,385,38536,0```1

∠=+=+= jjhXsRZ r

rr

`

º6,807,11187,110398,182.∠=+=

+= j

jhXRjhXRZ

mm

mmm

º3,89346,63341,63789,0`

`.∠=+=

++= j

ZZZZZZ

rm

rmS

MODELOS: CARGAS

Nature Type of Load ElectricalCharacteristics

Dom estic IncandescentLam p

Passive ResistiveNon-linear

Com pactFluorescentSm all M otorsCom putersHom e Electronics

Passive InductiveNon-linearNon-linear(*)

Com m ercial Incandescent Passive ResistiveLam pAir ConditionerResistive HeaterRefrigerationW ashing M achineFluorescent Lam p(S d)

Passive InductivePassive ResistivePassive InductivePassive InductiveNon-linear(*)Non-linear(*)

li (*)(Std)ASDsFluorescent(Electronics)Com putersOther ElectronicL d

Non-linear(*)Non-linear(*)Non-linear(*)

LoadsSm allindustrialPlants(LowVoltage)

FanPum pCom pressorResistive HeaterArc FurnaceASDs

Passive InductivePassive InductivePassive InductivePassive ResistiveNon-linear(*)Non linear(*)ASDs

Other ElectronicLoads

Non-linear(*)Non-linear(*)

MODELOS: CARGASMODELO 1.- SERIE

R22

2

.QP

VPR+

=

jhX

R QP +

22

2

.QP

VQX+

=

MODELO 2.- PARALELO

Q

jhXR PVR

2

=

QVX

2

=

MODELOS: CARGASMODELO 3.- SKIN

jhX(h)R(h)Phm

VhR).(

)(2

=jhX(h)R(h)

QhmVhX

).()(

2

=

9010)( +hh

MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIÓN9,0.1,0)( += hhm

( )VR

2

2 =

jhX1R2

Resistiva Motora ( )PKR

.12 −

PKKVXXm

M ...

2

1 =

Km es el factor de instalaciónXM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del motor expresada en valores nominales del motor (≈0,15-

)0,25)K es la fracción de carga de motores

MODELOS: CARGASMODELO 5.- CIGRE-EDF

Resistiva Motora VR2

jhX1

R2

Resistiva Motora

( )PKR

.12 −=

0730 RX =jhX2

22 .073,0 RX =

( )2

1 =VX ( )74,0)(7,6..1 −⋅ φtgPK

X

Qtg =)(φP

tg =)(φ

MODELOS: CARGASÓMODELO 6.- INCLUSIÓN DEL TRANSFORMADOR Y DEL

AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR

X1 y R2 como en el modelo 4

K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor R2

Resistiva Motora

R1

(≈8)

jhX2 jhX1

22 .1,0 RX = 22 ,

11 K

XR =

3K

MODELADO DEL SISTEMA

MODELADO TRIFÁSICO O POR FASE????El modelado trifásico se requiere cuando:El modelado trifásico se requiere cuando:• Combinación de trafos estrella-estrella y/o triángulo-estrella

dominan la cancelación de armónicos• Existen bancos de condensadores monofásicos o

desbalanceados• Existen importantes corrientes residuales o de tierra• Existen importantes corrientes residuales o de tierra• Existe un desbalance significativo en las cargasEl modelo monofásico es suficiente cuando:El modelo monofásico es suficiente cuando:• La causa del estudio es una gran fuente armónica trifásica• El sistema es claramente balanceado• No existen corrientes de tierra


SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN:


PLANTA INDUSTRIAL:Sistema

GeneraciónGeneración propia

Cargas lineales

Variadores de velocidad

Motores

Iluminación


SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:Tres grandes diferencia con el sistema de distribución:

• Las reactancias capacitivas de las líneas son importantes (y t l t d l t f )eventualmente de los trafos)

• La relación X/R es considerablemente mas alta enLa relación X/R es considerablemente mas alta en transmisión

• Puede presentar varias alternativas de configuración


SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:

Barra/scrítica/s

Red localFuente/s

armónica/sRed local

Sistemast

a ó ca/s

remotos

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

LOS MÁS CONOCIDOS:

• VARIACIÓN DE FRECUENCIA

• PENETRACIÓN ARMÓNICA

• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICO

Cualquiera de estas técnicas puede emplearse en un análisis por fase omultifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitanciadel módelo del sistema desarrollada de los componentes individuales yde la topología del sistema.


La matriz de admitancias:I1 I2

+ +

I2

V V

- -

V1 V2

112111VVyy

II

=⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

[ ]

222212

VYI

VyyI

=

⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣

[ ] )()()( hVhYhI =


La matriz de admitancias:

I IBUS I BUS J

+Va

+

Ib Ib

Ia Ia+

Va

++Vb

+V

Ic Ic Vb

+VcVc

-c

-

Iabc(1 Iabc(2[Yseries(12)) )

+

Vabc(2)

+

Vabc(1)[Yshunt(1)] [Yshunt(2)]

]

--


La matriz de admitancias:

I1 IN

Red de N puertosVi+

V1+

Ii

VN+

Vj+

Ij

-

j


La matriz de admitancias:I y y y y Vi j N1 11 1 1 1 1

... ...⎡⎢⎢

⎤⎥⎥

⎡⎢⎢

⎤⎥⎥

⎡⎢⎢

⎤⎥⎥

II

y y y yy y y y

VV

i

j

i ii ij iN

j ji jj jN

i

j

1

1

... ...

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

=

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

o, matriz de impedancias:

I y y y y VN N Ni Nj NN N1⎣⎢

⎦⎥

⎣⎢

⎦⎥⎣⎢

⎦⎥

[ ]~( ) ( ) ~( )I h Y h V h=, p

V

V

z z z z

z z z z

I

Ii

i j N

i ii ij iN i

1 11 1 1 1

1

1

... ...⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥

⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥

⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥V

V

z z z z

z z z z

I

I

j

N

j N

j ji jj jN

N Ni Nj NN

j

N

1

1

... ...

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎦

⎥⎥⎥⎥⎣

⎢⎢⎢⎢

⎦

⎥⎥⎥⎥

j⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

[ ] [ ]~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h= =−1


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIAEl método caracteriza la respuesta de un sistema en función de p

la frecuencia.

Es la solución repetida para cada frecuencia de interés de:

I y y y y Vi j N1 11 1 1 1 1⎡⎢

⎤⎥

⎡⎢

⎤⎥⎡⎢

⎤⎥

I y y y y Vi i ii ij iN i1

... ...⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥ =

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥I

I

y y y y V

V

j j ji jj jN j1

... ...

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

= ⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥I y y y y VN N Ni Nj NN N1⎣

⎢⎦⎥

⎣⎢

⎦⎥⎣⎢

⎦⎥


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)“Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un p f

nudo o barra del sistema”AVF por inyección de corriente:

Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinanlas tensiones en los restantes nudoslas tensiones en los restantes nudos.

Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuación:g p f0

[ ]~( ) ( ) ~( )I h Y h V h=


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF por inyección de corriente:

La matriz Y contiene solamente modelos de elementoslineales, por lo tanto es posible estimar la tensión armónicaque producirá esa corriente distorsionada en cualquier nudoque producirá esa corriente distorsionada en cualquier nudodel sistema

Mediante la variación de h=n.f0 se obtiene una serie deimpedancia que cubren el espectro de frecuencias de interés


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)AVF por inyección de corriente:p y

Positive Sequence Driving Point Impedance40

30

(ohms)

20

Impedance

10

I

0 6 12 18 24 0

Frequency (H pu)


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)AVF por inyección de corriente:p y

La figura anterior produce una buena indicación decondiciones resonantes:

Resonancia paralelo ⇒ alta impedancia al flujo deResonancia paralelo ⇒ alta impedancia al flujo decorriente ⇒ picos del plot

Resonancia serie ⇒ baja impedancia al flujo decorriente ⇒ valles del plot


ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)AVF, función de transferencia de tensión:,

En un nudo del sistema se conecta una tensión de 1 (V o p.u.)

Las tensiones resultantes representan las funciones detransferencia resultante a todos los otros nudos en el sistematransferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema

De la misma manera puede analizarse tal respuesta en funciónDe la misma manera puede analizarse tal respuesta en funciónde la frecuencia





Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuenciapara los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.

Ambos métodos son aplicables bajo los conceptos de redes deAmbos métodos son aplicables bajo los conceptos de redes desecuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesariassobre las matrices de admitancias.


PENETRACIÓN ARMÓNICASu implementación es una “inyección de corriente” donde la

i t i t d t t t l d i tcorriente inyectada es un vector vector espectral de corrientede carga conocida:

1.- Formular la matriz de admitancia del sistema1. Formular la matriz de admitancia del sistemaincluyendo todas las fuentes y cargas lineales

2.- Construir el vector “inyector de corriente” de cadacarga no lineal

3.- Se resuelve, para determinar la tensión en cada barrade la red, la ecuación:

[ ] [ ]~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h= =−1


PENETRACIÓN ARMÓNICASe obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta f i di ti t bfrecuencia y para distintas barras.En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda en el dominio del tiempo o observarla como espectro:en el dominio del tiempo o observarla como espectro:


PENETRACIÓN ARMÓNICAEn general, para una única carga no lineal en un sistema puede

fi i t id l l it d d dser suficiente con considerar solo las magnitudes de cadaarmónico

Si existen múltiples fuente de armónicos es necesario considerarSi existen múltiples fuente de armónicos es necesario considerarla fase de cada uno de ellos

En el mejor de los casos es necesario contemplar la tensión af i f d l l b d d bi l ffrecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuentede corriente distorsionada:

θn, fase del armónico n en el sistema

)( 11 espectroespectronn n −− −+= θθθθθn-espectro, fase del armónico n en el espectron, orden del armónicoθ1, fase de la fundamental en el sistemaθ1 fase de la fundamental en el espectroθ1, fase de la fundamental en el espectro


FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)“Una combinación de inyección de corriente con flujo de

i di i l”potencia tradicional”Variante 1de FPA:

Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuenciafundamental empleando un modelo lineal de los componentesdel sistema.

L t i l b lt d d l t iLas tensiones en las barras, resultados del paso anterior, seemplean para “ajustar” los vectores de corriente de cargas nolineales de manera “automática”.


FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)Variante 2de FPA:

Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representancomo:como:

El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en unproceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre:

[ ]~( ) ( ) ~( )I h Y h V h=

Documents

Armonicos - Modelado y Simulacion