I. PROBLEMAS:

1. Un rociador tiene cuatro brazos de 50cm de largo con boquillas a ngulos rectos con los brazos y a 45 con el suelo como se muestra en la figura. Si la velocidad de flujo total es de 0.01m3/s y las boquillas son de 12mm de dimetro, calcule la velocidad de rotacin del rociador. Ignorar la friccin.

Solucin:

La velocidad de salida sera:

Q = Gasto, descarga, flujo total

sabemos que:

(porque son 4 boquillas, por lo tanto 4 reas de salida)

Entonces:

Fijando el marco de referencia como se indica y tomando los diferenciales, tenemos:

Ahora el momento inercial sera:

pero:

y suponiendo que el rociador es estacionario de manera que

Tambin la velocidad angular (() es constante, entonces:

La nueva ecuacin ser:

Realizando las respectivas direcciones y d( = A dr , tenemos:

(

Aplicando la ecuacin de Cantidad de movimiento:

Pero ((M)Z = 0 , por lo que no hay momentos externos alrededor del eje Z, entonces reemplazando tenemos:

(

2. Las boquillas de un rociador forman un ngulo de 0 con el suelo y 90 con los brazos. En el instante t = 0 ,de repente se abre el agua con el rociador esttico. Determnese la velocidad angular en funcin del tiempo ((t) resultante si el dimetro del brazo es de 24mm. Ignore la friccin.

Solucin:

- La Ecuacin del Momento de la cantidad de movimiento es:

Pero ((M)Z = 0 y r x V = 0 ya que r esta en la misma direccin de V

Entonces tenemos:

Desarrollando y dividiendo entre 4(

Pero A.V = Ae.Ve = 0.01 m3/s y Ve = 2.21m/s

... (a)

Donde (a) es una ecuacin diferencial de primer grado lineal y desarrollando esta ecuacin tenemos:

Utilizando las condiciones iniciales ((0) = 0, tenemos:

C = -44.2

La ecuacin ser:

3. Considere el flujo simtrico de aire alrededor del cilindro. El volumen de control , excluido del cilindro , se muestra en la figura. La distribucin de velocidad consiste abajo del cilindro es aproximadamente parablica, como se muestra. Determine la fuerza de retardo por metro de longitud que acta en el cilindro. Use ( = 1.23 Kg/m3.

Solucin:

Se debe conocer que todo el flujo de masa que entra por AB sale por CD, por consiguiente, algo de flujo de masa debe salir por AD y BC. La ecuacin de cantidad de movimiento para el flujo continuo, aplicado al volumen de control ABCD, asume la forma:

...(1)

Donde mBC = mAD es le flujo de masa que atraviesa BC y AD con la componente de velocidad x igual a 30m/s.

Vm = Vm , la cual es la pequea componente de la velocidad y ahora utilizamos la continuidad para determinar mAD .

Por metro de longitud

Reemplazamos en (1):

F = - 21170 492 + 22140

F = 478 N/m4. A travs del codo de una tubera horizontal fluye agua y sale a la atmsfera , como se muestra en la figura. La velocidad del flujo es de 0.3ft3 /s. Calcule la fuerza en cada una de las varillas que mantienen al codo en su posicin. Pase por lato las fuerzas del cuerpo, los efectos viscosos y la fuerza cortante en las varillas.

Solucin:

Elegimos un volumen de control que envuelve la codo. Como se cortaron las varillas, se incluyen las fuerzas que estas ejercen en el volumen de control. La seccin flexible resiste la presin interna aunque no trasmite fuerza axial o momento.

Las velocidades promedio son:

Luego calcularemos las presiones p1 y p2 . La presin p2 = 0, porque el flujo sale hacia la atmsfera. La presin p1 se determina mediante la ecuacin de la Energa o de Bernoulli.

Ahora se puede aplicar la ecuacin de cantidad de movimiento en la direccin x e y para determinar Rx y Ry.

Direccin x:

Rx = 30.10 Lb

Direccin y:

Ry = 14.20 Lb

5. El tubo horizontal que se muestra, originalmente esta lleno con agua a lo largo de la distancia x. Un chorro de velocidad constante choca contra la parte llena. La fuerza de friccin del fluido en la pared del tubo esta dado por (0 (Dx , donde (0 = ( f V22/8. Establzcanse las ecuaciones que describen este escurrimiento para las siguientes condiciones iniciales; para t = 0, x = x0 y V2 = V2o . Determnese la rapidez con que cambia V2 y x respecto al tiempo, para V1 = 20m/s , D1 = 6cm , V2o = 50cm/s , D2 = 25cm , x0 = 100m , ( = 997.3Kg/m3 y f = 0.02

Solucin:

Para analizar este problema de flujo no permanente, se emplearn las ecuaciones de continuidad y de la cantidad de movimiento. Considrese el volumen de control formado por la pared del tubo y las dos secciones transversales en los extremos separadas una distancia l, como se indica en la figura.

La ecuacin de continuidad:

Se reduce a:

Donde A1 = ( D12/4 , A2 = ( D22/4

Al simplificar se obtiene:

La ecuacin de la cantidad de movimiento para la direccin horizontal x se escribe como:

Es decir:

La cual se simplifica a:

Dado que t es la unica variable independiente, las derivadas parciales se pueden reemplazar por derivadas totales, escribindose para la ecuacin de continuidad:

Al desarrollar la ecuacin de cantidad de movimiento y al sustituir dx/dy de la ecuacin de continuidad, se obtiene:

Las dos ultimas ecuaciones no lineales se pueden resolver simultneamente utilizando metodos numricos si se conocen los valores iniciales. La rapidez con que cambia x y V2 para este problema particular, se determinan directamente de las ecuaciones, obtenindose:

6. Determinese la fuerza que actua sobre un labe fijo cuando un chorro con 2pie3/s de agua a una velocidad de 150pie/s es desviado un ngulo de 135 por el labe.

Solucin:

Tal como se muestra en la figura , aplicaremos la ecuacin de la cantidad de movimiento en la direcciones x e y, encontrndose que:

Por tanto:

Las componentes de la fuerza que actua sobre el labe son iguales y opuestas a Fx y Fy

7. Un motor de combustible slido se enciende horizontalmente sobre una plataforma de pruebas, como se muestra en la figura. El combustible se quema con un gasto msico m = 2Kg/s y la velocidad Ve del chorro del cohete es de 200m/s. Calcule la fuerza limitadora F que se necesita para mantener el cohete en su lugar.

Solucin:

Elija un volumen de control que encierre el cohete e intercepte la columna del chorro en un punto suficientemente alejado corriente abajo de modo que la presin de la columna iguale a la presin atmosferica, aplique la componente horizontal del teorema de la cantidad de movimiento:

Advierta que el termino no estacionario, la cantidad de movimiento del flujo de entrada y la fuerza de gravedad son cero, asi como la fuerza de presin y la fuerza viscosa puesto que la presion es constante y el esfuerzo viscoso es cero en la superficie de control. Al evaluar la fuerza F, se tiene:

= ( 2 Kg/s )( 200 m/s ) = 400N

II. CONCLUSIONES:

Podemos decir que la ecuacin de la cantidad de movimiento se utiliza principalmente para determinar las fuerzas que los fluidos en movimiento ejercen sobre los elementos.

La ecuacin de la cantidad de movimiento es importante porque nos permite conocer el comportamiento, funcionamiento; de los mecanismos de propulsin.

Concluimos que estas ecuaciones, tienen una infinidad de aplicaciones en las distintas necesidades de ingenieria.

III. BIBLIOGRAFA:

Mecnica de Fluidos, Potter Merle C., Wigger David C., International Thomson Editores S.A. de C.V., Mxico 2002, Pginas (141, 142).

Mecnica de Fluidos, una introduccin fsica, Smits Alexander J., Alfaomega Grupo Editor S.A. de C.V., Mxico 2003, Pginas (114 a 119).

Mecnica de Fluidos, Fay James A., Editorial Continental S.A. de C.V., Mxico 1997, Pginas (197 a 232).

Mecnica de los Fluidos, Streeter Victor L., Wylie Benjamn E., Editoriales McGraw-Hill.

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