CLASE 178CLASE 178

1.Demuestra que:1.Demuestra que:

b) AED = BFC .b) AED = BFC .

BA

CD E F

M

a) ABFE es un paralelogramo.a) ABFE es un paralelogramo.

En la figura, ABCD es un rectángulo. D, C, EEn la figura, ABCD es un rectángulo. D, C, E

y F son puntos alineados, M AE, M BC, AB = CE y AE II BF. y F son puntos alineados, M AE, M BC, AB = CE y AE II BF.

Ejercicio I

d) A ABFD = 2·AB·ADd) A ABFD = 2·AB·AD

c) M es punto medio de AE y BC .c) M es punto medio de AE y BC .

¿Por qué podemos asegurar que los cuadriláteros ABCD y ABFE tienen la misma área?

¿Por qué podemos asegurar que los cuadriláteros ABCD y ABFE tienen la misma área?

2) 2)

Halla el perímetro y el área del cuadrilátero BFEM conociendo que: AB = 4,0 dm AD = 6,0 dm .

Halla el perímetro y el área del cuadrilátero BFEM conociendo que: AB = 4,0 dm AD = 6,0 dm .

3) 3)

BA

CD E F

M

Entonces:Entonces:

ABFE es un paralelogramo.

ABFE es un paralelogramo.

AE II BF (por dato)AE II BF (por dato)E DC, FDC y AB II DC por ser rectas que contienen a los lados opuestos de un rectángulo.

E DC, FDC y AB II DC por ser rectas que contienen a los lados opuestos de un rectángulo.Luego, AB II EFLuego, AB II EF

1a)1a)

BA

CD E F

Ent. AED BFC por tener dosEnt. AED BFC por tener doslados y el ángulo comprendido lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales. respectivamente iguales.

DAE CBFDAE CBF

(lados opuestos de(lados opuestos deun rectángulo)un rectángulo)

AD = BCAD = BC

(lados opuestos de un (lados opuestos de un paralelogramo) paralelogramo)

AE = BFAE = BF

(agudos con sus(agudos con suslados respectivamente paralelos)lados respectivamente paralelos)

1b)1b)

En la figura, C es un punto de la circun -ferencia de centro O y diámetro AB .CAB = 300, BE es tangente en B, OEDy ED // BC

En la figura, C es un punto de la circun -ferencia de centro O y diámetro AB .CAB = 300, BE es tangente en B, OEDy ED // BC

B•

C

D

A

E

O

a)Prueba que OE = ABa)Prueba que OE = ABb)Halla el área rayada conociendo

que BC = 4,0 dm.b)Halla el área rayada conociendo

que BC = 4,0 dm.

Ejercicio II

BA

CD E F

M ABM = ECMABM = ECMMAB = MECMAB = MEC

AB = CEAB = CE(por dato)(por dato)

(alternos entre AB CE) (alternos entre AB CE) Luego, ABM ECM por tenerLuego, ABM ECM por tenerun lado y los ángulos adyacentes aun lado y los ángulos adyacentes aese lado, respectivamente iguales.ese lado, respectivamente iguales. AM = ME y BM = MC por elementos AM = ME y BM = MC por elementos

homólogos en triángulos iguales. homólogos en triángulos iguales.Ent. M es punto medio de AE y BC.Ent. M es punto medio de AE y BC.

1c)1c)

BA

CD E F

MN

L

AB = DCAB = DC

AB = CEAB = CE

AB = EFAB = EF

ADADDF + ABDF + AB

22

223AB + AB3AB + AB

ADAD

4AB 4AB

22ADAD 2 AB AD2 AB AD ==

22

11

A ABFD = A ABFD =

A ABFD = A ABFD =

A ABFD = A ABFD =

1d)1d)

BA

CD E F

M

AABCD = AABFE

Por ser paralelogramos con igual base e igual altura.

h