UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENO DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA GENERAL

CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

Márquez F. Girling A. CI: 15.695.679

Vega M. Javier J. CI: 16.114.968

Mérida, Junio 2005

INTRODUCCIÓN

Un condensador es un dispositivo que consiste fundamentalmente en dos superficies conductoras separadas por un dieléctrico-aire, papel, mica, etc., el cual almacena la energía eléctrica, bloquea el paso de corriente continua y permite el flujo de corriente alterna hasta un grado que depende de su capacidad y su frecuencia. Estos son algunos tipos de condesadores:

Condensador no polarizado Condensador no

polarizado

Condensador variable Condensador ajustable

Condensador polarizado

sensible a la temperatura

Condensador polarizado

sensible a la tensión

Condensador electrolítico Condensador electrolítico

Condensador con toma

de corriente

Condensador con resistencia

intrínsica en serie

Circuitos RC SerieEn un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente de pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.)Pero algo diferente pasa con los voltajes. En la resistencia, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos coinciden en el tiempo). Pero con el voltaje en el capacitor no es así. El voltaje en el condensador está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje sucede después del valor máximo de corriente en 90o) Estos

90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.

La corriente I es la misma por R y por C Vs = Vr + Vc

Circuitos RC en paralelo En un circuito RC en paralelo el valor del voltaje es el mismo tanto en el condensador como en la resistencia y la corriente que se entrega al circuito se divide entre los dos componentes.La corriente que pasa por la resistencia y el voltaje que hay en ella están en fase (la resistencia no causa desfase) y la corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.

Objetivos· Conocer el funcionamiento y limitaciones de un registrador, de tal forma de poder verificar las

leyes que rigen el proceso de carga y descarga de un condensador.

· Verificar relaciones energéticas en sistemas estacionarios simples. (comprobación de la

conservación de la energía.

Equipo

· Fuente de poder DC A = 1 volt R = (0 – 25) Volt

· Interruptor (Conmutador)

· Caja decádica de resistencias

· Condensador

· Registrador

· Tester digital

· Cables

· Papel cuadriculado

MARCO TEORICO

Los condensadores

Son elementos que tienen una gran utilidad en un circuito eléctrico, ya que permiten el

almacenamiento de carga de una manera muy eficiente.

El proceso de almacenamiento de carga aplicando tensión a un dieléctrico se llama carga del

condensador. Esta propiedad de almacenar carga es consecuencia de las fuerzas que se ejercen entre las cargas

estáticas de las caras opuestas del dieléctrico.

Registrador

Es un instrumento de medida que se utiliza para la realización de graficas relacionadas con los

registros de variación del voltaje en función del tiempo.

METODO EXPERIMENTAL

1.- Se procede a instalar el circuito que se muestra adjunto y se conecta el interruptor de tal manera de

registrar la variación del voltaje del condensador con el transcurso del tiempo para cinco resistencias de

2, 4, 6, 8 y 10 KΩ. En base al registro se obtienen los datos que permiten graficar T ½ en función de R,

para luego calcular la capacidad del condensador a través del método de la pendiente.

2.- Para una resistencia de 3 KΩ se registra la variación del voltaje en el condensador en función del tiempo,

durante los procesos de carga y descarga, y luego se procede a comparar con el obtenido en la grafica T ½ en

función de R realizada anteriormente.

3.- En los extremos de la resistencia R se registra la variación del voltaje VR Durante el proceso de carga y

descarga del condensador para los valores de R de 3, 5 y 7 K.

4.- Se registra el comportamiento de VC y VR en función del tiempo para una resistencia de 7 KΩ,

evaluándose gráficamente la relación:

Esto con la finalidad de comprobar si el valor de q0 concuerda con el valor que se obtuvo del registro VC vs. R

haciendo uso de la relación: q0 = V0C.

5.- Para finalizar se procede a verificar las gráficas teóricas, se disminuye el voltaje a 2 V, y usando una R =

3KΩ y colocando el nivel cero a la mitad del papel, se efectúa un registro (superpuesto) de la variación del

voltaje en los extremos de la resistencia y del condensador durante los procesos de carga y descarga del

condensador, verificándose las relaciones:

MEDIDAS

1.- Para las diferentes resistencias se obtienen los valores de T ½, que se exponen en la siguiente tabla:

Tabla Nº 1

MEDIDA DE LA VARIACIÓN DEL VOLTAJE PARA DIFERENTES R

R ( K Ω) T½ (seg)

2,00 ± 0,01 0,13 ± 0,05

4,00 ± 0,02 0,28 ± 0,05

6,00 ± 0,03 0,45 ± 0,05

8,00 ± 0,04 0,60 ± 0,05

10,00 ± 0,05 0,70 ± 0,05

∆R = 0,005R ± 0,1 ∆T½ = ± 0,05

A partir de estos valores se obtiene una recta a la cual se puede observar en la grafica a anexada, vale

señalar que la R se encuentra en KΏ y T en seg. por lo cual al tomar en cuenta la pendiente de esta grafica

debemos tomar en cuenta el cambio de unidades al sistema MKS, por lo que nos da un valor de 7,3* 10 –5

seg./ . Que es equivalente a 7,3* 10 –5 Faraday

Vale decir sabemos que además es correcto ya que también realizamos los cálculos correspondiente.

Centroide de la grafica:

XC = Xi/n = 30/5 = 6 K

YC = Yi /n = 2.16/5 = 0.43 seg.

Pendiente:

m = (YC – Y1)/ (XC – X1)

m = (0.43– 0.70) / (6x10 3 – 10x10 3)

m = 6.8 *10 –5 seg. /

VCC + VRC = y VCD + VRD = 0

respectivamente.

m =[ (YC +Y1 )( XC – X1 ) + (YC – Y1 )/( XC + X1 )]/ ( XC – X1 )2

m = [(0.02) (6x10 3 – 10x10 3)+ (0.43– 0.70) (0.1x10 3)]/ (6x10 3 – 10x10 3)2

m = 2 x 10 -6 seg. /

m = (68 2) 10-6 Faraday

De esa manera se tiene entonces, tomando estos valores que:

m = Cln2 = 67.5*10-6 Farad;

C = m/Ln2 = 0.97 x 10-4 Farad;

C = m / Ln2 = 0.03 x 10-4 Farad

2.- Se midió el T½ (seg.) para los procesos de carga y descarga y después se calculó la capacidad del

condensador:

Proceso de carga:

t1/2 = (0, 30 ± 0, 05) seg C = T½/ (ln2xR)

C = 0, 30 seg / (ln2*3000

Entonces: C = 1,44 x 10-4 F;

Cálculo del error: R = (0,005 x 3000 + 0,1) = 15,1

C = F

Proceso de descarga:

C = (0.97± 0,03) x 10-

4 F

Ccarga = (1,4 ± 0,2) x

10-4 F

t1/2= (0, 30 ± 0, 05) seg; C = T½/ (ln2xR)

C = 0, 30 seg / (ln2*3000

Entonces: C = 1,44x10-4 F;

Cálculo del error: R = (0,005x3000 + 0,1) ohms = 15,1 ohms

C = F

3.- Las resistencias disminuyen su potencial a medida que el capacitor se carga hasta llegar a cero en un

tiempo infinito; la rapidez del proceso depende del valor de la resistencia: mientras es mayor disminuye su

potencial más lentamente. Esta conclusión es válida puesto que a medida que la resistencia es mayor el

capacitor se carga más lentamente; de manera que se cumpla la relación: VR+VC = ε

También de esta ecuación se observa algo importante: que para un tiempo cero el capacitor estaría a

un potencial cero mientras que el resistor estaría a un potencial igual a ε (5 volts); y en el gráfico analizado se

puede apreciar que comienza desde cero, sube hasta un pico y luego desciende hasta el potencial mínimo. En

teoría el registrador debería marcar 5 volts y luego bajar desde un tiempo cero.

Esto evidencia que el registrador tiene una velocidad de respuesta ineficaz para el fenómeno en

estudio; Puede que un osciloscopio sirva para estos propósitos; pero tendría que ingeniarse un dispositivo que

imprima estos valores para después ser analizados. Además el dispositivo presenta fallas mecánicas; pues los

gráficos obtenidos muestran oscilaciones de las líneas que deberían ser más suaves y continuas.

4.- Para este registro se debe hallar:

El proceso de integración se realizó de manera aproximada. Requiere hacer un conteo aproximado de

pequeños diferenciales de área que en este caso serán los pequeños cuadros del papel bajo la curva de área

0,05seg x 0,1 volt = 0,0005 volt x seg. Que integrados resultará el valor del voltaje final. Dividiremos este

valor entre el valor de la resistencia y así obtendremos el valor de la carga final:

Numero de diferenciales bajo la curva (aproximadamente) = 380

Valor del área bajo la curva = 760 x 0,005 volt*seg. = 3,80 volt*Seg.

Luego:

qo = Vr x t / R = 3, 8 / 7000 volt x seg/ = 5.43 x 10- 4 coul

Se tiene además que R = (0,005 x 7000 + 0,1) = 35,1 Entonces

Descarga = (1,4 ± 0,2) x

q0 = 5.43 x 35, 1/ 7000 2 coul = 0, 04 x 10-4 coul;

De modo que:

Se procede ahora a verificar si este valor de q0 concuerda con el obtenido por q0 = V0 C, donde Vo es el valor

del voltaje final del condensador en el proceso de carga (5,00 volts). Resulta procedente tomar el primer valor

de C = (1,2 ± 0,1)* 10-4 F por presentar menor error y por proceder de un método más preciso:

q0 = 5.1 x 0.97 x 10-4 coul = 4.95 x 10-4 coul.

q0 = 5.1 x0, 03 x 10-4 coul + 0, 1 x 0.97x 10-4 coul = 0.3 x 10-4 coul

5.- Se comprobaron las gráficas teóricas VC y VR para los procesos de carga y descarga del condensador y se

comprobaron las relaciones:

Carga: VCC + VRC = ε

Descarga: VCD + VRD = 0

Para varios momentos con ε = 2,0 V.

5.1.-Cargando el condensador:

Tabla Nº 2

CARGA DEL CONDENSADOR

t (seg) VC (volt) VR (volt) VC + VR

0.5 1.0 0.9 1.9

1.0 1,4 0,5 1.9

1,5 1.6 0,2 1.8

2.0 1.7 0.1 1.8

Δt = ± 0,05 ΔV = ± 0,1 ΔV = ± 0,1 ΔV = ± 0,2 V

5.2.- Descargando el condensador

q0 experimental = (5.43± 0,04) x10-

4 coul

q0 "teórico" = (5,0 ± 0,3) x 10-4

coul

Tabla Nº 3

DESCARGA DEL CONDENSADOR

T (seg.) VC (volt) VR (volt) VC + VR

2.75 1.9 -1.8 0.1

3.0 0.9 -1.0 -0.1

3.25 0.7 -0.7 0

3.50 0.5 -0.5 0

Δt = ± 0,05 ΔV = ± 0,1 ΔV = ± 0,1 ΔV = ± 0,2 V

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En base a la Tabla Nº 1, se pudieron obtener los valores suficientes para realizar la grafica, con la cual

se obtuvo la ecuación de la recta, expresada por T1/ 2 = Ln2 * C *R.

Debe notarse también que según la recta elaborada, para valores más altos de resistencias empleadas el

tiempo en el que el capacitor llega a una diferencia de potencial igual a T1/2 se hace mayor.

Por su parte con el registro Nº 2 se comprobó experimentalmente que tanto para el proceso de carga

como para el de descarga se puede aplicar el método de la pendiente, ya que los dos arrojan resultados muy

similares, y en este caso son prácticamente iguales.

Si se comparan los resultados obtenidos en el registro Nº 1, con los hallados en el registro Nº 2, existe

muy poca precisión en el registro N° 2, debido a que la recta tangente que se dibuja se hace según un criterio

visual; mientras que para el proceso Nº 1 se requirió de cálculos matemáticos y estadísticos. Esto se evidencia

al comparar los márgenes de error para ambos métodos.

En el registro Nº 4 se puede observar que los valores son bastante parecidos por lo que se puede

asegurar que el método funciona y que la poca precisión existente se debe principalmente a las numerosas

aproximaciones hechas al obtener el área bajo la curva. Se observó que para calcular el área bajo la curva de

VR vs. T se cometió un error alto pues en la primera parte de la curva el registrador no responde con la

suficiente velocidad por lo que el área calculada está excluyendo una porción no registrada.

Las diferencias evidentes entre la teoría y los datos obtenidos en el registro # 5 se pueden explicar por

la respuesta lenta que presenta el registrador ante el voltaje súbito sobre todo reportado por la resistencia,

además el desfase que se pudo presentar al registrar VC y VR superpuestas al no coincidir exactamente los

momentos en que se produce la descarga gráficamente. Al corroborar la suma de los voltajes durante la carga

y la descarga se cumplió satisfactoriamente, pues la mayor diferencia que hubo con lo esperado fue de 0,1 V.

CONCLUSIONES

Al haber finalizado la experiencia de carga y descarga con el condensador y empleando el registrador,

podemos decir que se comprobó la eficacia de los métodos aplicados para determinar la capacitáncia pues

tanto como crear la función lineal T1/2 = ln2.RC, como hallar directamente T 1 / 2 para una resistencia conocida

y el método de la pendiente convergieron en un valor para la capacitáncia.

Además también pudimos ver la baja velocidad de respuesta del registrador para voltajes medidos a

resistencias, sin embargo se comprobó que esta limitación no obstruye resultados muy aproximados para

mediciones a partir de un gráfico VR vs. t.

La comparación entre las gráficas características de la carga y descarga para el condensador y la

resistencia se cumplió satisfactoriamente pues el registrador siguió como se esperaba una trayectoria similar

aunque con la gran discrepancia inicial para la resistencia por la velocidad de respuesta del aparato.

BIBLIOGRAFIA

1.- Chourio Myriam. Fundamentos Básicos del Laboratorio de Fisica. Mérida Venezula 2002. p.p 74 - 77

2.- Sagredo Vicene. Practicas del laboratorio de Fisica General. Mérida – Venezuela 2002. p.p 9 - 18

3.- Gran Enciclopedia de la Ciencia y la Tecnologia. Editorial Oceano. Barcelona – España 1997 Tomo III.

4.- Resnick, Halliday; Fisica Tomo I

5.- Biblioteca de Consulta Microsoft® Encarta® 2003. © 1993-2002 Microsoft Corporation.