TRIÀNGULOS

A) CONCEPTO

B) CLASES DE TRIÁNGULOS

C) Relaciones de desigualdad entre los lados de un triángulo

D) Relaciones entre ángulos de un triángulo

E) Relación entre lados y ángulos de un triángulo

A) CONCEPTO

a) ELEMENTOS

.A .C

CONCEPTO.-

SI

son no colineales

tres puntos

.B

.A .C

de los segmentos

.B

SE LLAMA TRIÁNGULO

a la unión

que unen los tres puntos

AB AC BC

AB AC BCUU

ángulos

lados

vértices

.A .C<A

<B

.B

<C

<A <B <C

.C.B.A

a) ELEMENTOS

AB AC BC

1)SEGÚN SUS LADOS

2) SEGÚN SUS ÁNGULOS

B) CLASES DE TRIÁNGULOS

1)SEGÚN SUS LADOS

a) EQUILÁTEROS

b) ISÓSCELES

c) ESCALENOS

a) EQUILÁTEROS.-

sus ángulos

A

60º

60º

60º

B C

miden 60º

Tienen igualestres lados

AB AC BC==

60º<C<B<A ===

b) ISÓSCELES.-

BC

A

iguales

a dichos lados

ángulos adyacentes

son iguales

los

dos ladosTienen

AB AC=

<C<B =

c) ESCALENOS.-

diferentessus

B C

A

ángulos

diferentestres ladosTienen

AB AC BC

<C<B<A

2) SEGÚN SUS ÁNGULOS

a) RECTÁNGULOS

b) OBLICUÁNGULOS

b1) ACUTÁNGULOS

b2) OBTUSÁNGULOS

Recordando ángulo agudo Recordando ángulo obtuso

a) RECTÁNGULOS.-

A

B C

Angulo recto = 90º.

Tienen un ángulo recto

90º<B =

Recordando ángulo agudo:

Aquel que su medida es menor que 90º

ejemplo..…30º , 60º , 89º

<<A 90º

Recordando ángulo obtuso :

Su medida es mayor que 90º y menor que 180º

ejemplo……110º , 150º , 179º

90º <A 180º<<

b1) ACUTÁNGULOS

agudos

A

B C

Tres ángulos

Tienen sus

<B

<C 90º<

<

<<A

90º

90º

B

b2) OBTUSÁNGULOS

A

C

obtuso

ángulo

Tienen un

90º <C 180º<<

C) Relaciones de desigualdad entre los lados de un triángulo

Un lado cualquiera siempre es menor

que la suma de los dos lados

pero mayor que la diferencia de los dos lados

En un triángulo entonces se tiene

A

CB

>+ ABAC BC > -AC BC

A

B C

A

B CC

D) Relaciones entre ángulos de un triángulo

D1) Suma de los ángulos internos

D2) Ángulo externo

ES IGUAL A 180º

LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS

EN UN TRIÁNGULO

+ <C<B<A = 180º+

C

BA

NO ADYACENTES

A LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS

EN UN TRIÁNGULO

EL ÁNGULO EXTERNO ES IGUAL

A

B

C

= <E + <C<B

E) Relación entre lados y ángulos de un triángulo

E1) A MAYOR LADO

E2) A MENOR ÁNGULO

A MAYOR LADO

EN UN TRIÁNGULO

MAYOR ÁNGULO

SE OPONE

C

B

AC AB

<A > <B <C >

BC > >

SI

entonces

C

AA B

A MENOR ÁNGULO

EN UN TRIÁNGULO

MENOR LADO

SE OPONE

AC AB

<A < <B <C <

BC < <

SI

entonces

A

C

B

A

C

B

TRIÁNGULOSFUNDAMENTO DEL TEMA:

Desde la antigüedad los triángulos son el punto de partida para trabajar figuras geométricas como polígonos de 4 lados, 5

lados, etc. Estos los podemos encontrar formando parte de una construcción, de un hogar, o quizá como algún juego; en sí

están en todos los lugares.Los conocimientos que se pueden adquirir sobre estos son

importantes para poder conocerlos y trabajar con ellos.De acuerdo a estas ideas; el presente trabajo está centrado en dar algunos conocimientos básicos para así conocerlos y luego aplicarlos en la solución de problemas y de otras maneras más

que al lector le pueda ayudar.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas acerca de triángulos.

Enseñar triángulos de una manera mas adecuada.

Descubrir y desarrollar sus habilidades.

Al finalizar la presentación, al alumno le permitirá:

objetivos

CONTENIDOS CONCEPTUALES:

1.- Concepto de triángulo2.- Clases de triángulos 2.1.-Según sus lados 2.1.1.-Equilátero 2.1.2.-Isósceles 2.1.3.-Escaleno 2.2.-Según sus ángulos 2.2.1.-Rectángulos 2.2.2.-Oblicuángulos 2.2.2.1.-Acutángulos 2.2.2.2.-Obtusángulos3.- Relaciones de desigualdad entre los lados de un triángulo4.- Relaciones entre ángulos de un triángulo 4.1.-Suma de ángulos internos 4.2.-Ángulo externo5.- Relación entre lados y ángulos de un triángulo6.- Ejercicios generales

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Utilizar la computadora

Elaborar conjeturas o preguntas , acerca de triángulos

Formular ejemplos

Usar estrategias de solución

CONTENIDOS ACTITUDINALES

Curiosidad e interés al resolver problemas de triángulos.

Confianza y seguridad al diseñar y ejecutar estrategias de resolución de problemas de triángulos.

Perseverancia en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas que se le plantean acerca de triángulos.

Valoración del lenguaje matemático.

BIBLIOGRAFÍA

EL GRAN SABER “Geometría Plana” Ed. Ribal S.A. Lima 1992.

ROJAS PUÉMAPE Afonso “Matemática-Colección Skanners-” Ed.”San Marcos” Lima

LEÒN ZEVALLOS Andrés “Geometría”

ANEXOS:Exámenes de Admisión y preparatoria (Cajamarca, Trujillo, Lima)

MATERIALES INFORMÁTICOS

Software acerca de triángulos

Computadora

Power Point y otros programas al alcance

CRONOGRAMACIÓN

ACTIVIDADES FEBRERO MARZO ABRIL MAYO

semana semana semana semana

4ta 1ra 2da 3ra 4ta 1ra 2da 3ra 4ta 1ra 2da 3ra

Concepto de triángulo x

Clases de triángulos(según lados) x x

Clases de triángulos(según ángulos) x x

Relaciones de desigualdad entre los lados de un triángulo

x x

Relaciones entre ángulos de un triángulo x x

Relación entre lados y ángulos de un triángulo

x x

Ejercicios generales x