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DESARROLLO DEL SENTIDO NUMÉRICO DESDE LOS PROCESOS DE
SUBITIZACIÓN EN NIÑOS Y NIÑAS DIAGNOSTICADOS CON DISCALCULIA
Sandra Patricia González Velasco
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación
Bogotá 2019
DESARROLLO DEL SENTIDO NUMÉRICO DESDE LOS PROCESOS DE
SUBITIZACIÓN EN NIÑOS Y NIÑAS DIAGNOSTICADOS CON DISCALCULIA
Sandra Patricia González Velasco
DIRECTORA
Doctora Olga Lucia León Corredor
Grupo de Investigación
GIIPLyM
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación
Bogotá 2019
Nota de aceptación
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
Jurado
____________________________________
Jurado
Agradecimientos
A Dios por brindarme fortaleza y luz en los momentos de pérdida del norte.
A mi mamita, Alicia Velasco, por ser motor de mi existir y ejemplo de vida.
A mi MAESTRA y con el respeto que se merece amiga la doctora Olga Lucía León Corredor,
quien con su paciencia forjó sueños y construyó realidades. Por orientarme en mi formación
académica y crecimiento personal. Por ayudarme a fijar el AMOR POR LAS
MATEMÁTICAS para todos.
A los maestros Pedro Rojas, Julio Romero, Rodolfo Vergel, Mauricio Lizarralde.
A los Doctores Teresita Pontón y Eliecer Aldana Bermúdez por el tiempo dedicado a la
lectura, análisis, aportes y evaluación de la investigación.
A mis compañeros de maestría, grandes en la comunidad matemática. De manera particular
a Baltazar, por su apoyo con mi población caso de estudio, a Nelsy, por cada minuto
compartido.
A los integrantes de la Comunidad Alternativa.
A Camila Andrea por brindarme su tiempo en el desarrollo de las actividades de la THAS
Al programa y en general a la Universidad por permitirme formar parte activa de la
comunidad académica.
A todos mil gracias. Por ser mi TRA.
Tabla de contenido
Resumen ................................................................................................................................... 12
Introducción ............................................................................................................................. 13
Objetivos .................................................................................................................................. 15
Objetivo general ................................................................................................................... 15
Objetivos específicos............................................................................................................ 15
1 Marco teórico .................................................................................................................... 16
1.1 Discalculia del desarrollo ......................................................................................... 16
1.1.1 Enfoques para la caracterización de la Discalculia ............................................ 19
1.1.2 Clasificación de la discalculia ............................................................................ 21
1.1.3 Substrato neurológico ........................................................................................ 28
1.1.4 Dificultades matemáticas en la DD.................................................................... 30
1.1.5 Factores de riesgo .............................................................................................. 33
1.2 Sentido numérico....................................................................................................... 36
1.3 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA).......................................................... 38
1.4 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje, subitización (THAS) .................................. 39
1.4.1 Subitización........................................................................................................ 39
1.4.2 THAS ................................................................................................................. 40
i. Procesos de la subitización necesarios para las THA ............................................... 41
ii. Componentes de las THA ......................................................................................... 42
2 Marco metodológico ......................................................................................................... 52
2.1 Investigación en diseño o investigación basada en diseño ........................................ 53
2.2 Experimento de enseñanza ........................................................................................ 53
2.2.1 Diseño de la trayectoria hipotética de aprendizaje ............................................ 54
i. Definición de hipótesis de los componentes de la THAS ......................................... 54
ii. Construcción de la THAS: metas, niveles, actividades ............................................. 57
iii. Elaboración de instrumentos de diseño, análisis a priori, análisis a posteriori de las
actividades ........................................................................................................................ 59
2.2.2 Experimentación en el aula ................................................................................ 62
i. Caracterización del escenario educativo ................................................................... 62
ii. Descripción de los actores educativos ....................................................................... 64
iii. Aplicación de las actividades de la THAS ............................................................ 69
iv. Aplicación del instrumento de observación y análisis........................................... 70
2.2.3 Validación de hipótesis ...................................................................................... 72
i. Aplicación de instrumentos de análisis a posteriori .................................................. 72
ii. Identificación de indicadores de aprendizaje y desarrollo de niveles ....................... 73
iii. Identificación de la TRA ....................................................................................... 82
iv. Identificación de cumplimiento de hipótesis ......................................................... 83
3 Conclusiones ..................................................................................................................... 88
4 Referencias ....................................................................................................................... 92
5 Anexos ............................................................................................................................ 105
Lista de tablas
Tabla 1.Taxonomía de la DD propuesta por Kosc (1974)....................................................... 22
Tabla 2. Categorías de Strang y Rourke (1985) ...................................................................... 23
Tabla 3. Clasificación de la DD .............................................................................................. 24
Tabla 4. Taxonomía propuesta por Christine M. Temple ........................................................ 25
Tabla 5. Alteraciones observadas en niños diagnosticados con DD ....................................... 25
Tabla 6. Taxonomía CIE-10 ..................................................................................................... 26
Tabla 7. Criterios diagnósticos CIE 10 ................................................................................... 27
Tabla 8. Criterios diagnósticos DSM-IV-TR ........................................................................... 27
Tabla 9. Niveles de la THA de la subitización ......................................................................... 43
Tabla 10. Indicadores de nivel de la Trayectoria hipotética de Aprendizaje, subitización..... 44
Tabla 11. Descriptores de nivel de la trayectoria hipotética de aprendizaje, subitización ..... 46
Tabla 12. Consideraciones al diseñar tareas .......................................................................... 47
Tabla 13. Tareas instructivas THAS ........................................................................................ 48
Tabla 14. Hipótesis de meta consideradas en la THAS ........................................................... 54
Tabla 15. Hipótesis de ruta o progresiones de desarrollo, consideradas en la THAS ............ 55
Tabla 16. Análisis a priori primer nivel de la THAS ............................................................... 58
Tabla 17. Análisis a priori meta .............................................................................................. 58
Tabla 18. Análisis a posteriori – TRA de la subitización ........................................................ 58
Tabla 19. Instrumento de diseño y análisis a priori de las actividades ................................... 60
Tabla 20. Instrumentos de análisis a priori actividades THAS ............................................... 60
Tabla 21. Instrumento de diseño de actividades ...................................................................... 60
Tabla 22. Instrumento de análisis a posteriori de las actividades .......................................... 62
Tabla 23. Criterios de selección de la población .................................................................... 63
Tabla 24. Control de información personal ............................................................................. 64
Tabla 25. Control de información familiar .............................................................................. 64
Tabla 26. Control de información académica ......................................................................... 64
Tabla 27. Resultados información personal ............................................................................ 65
Tabla 28. Resultado información familiar ............................................................................... 65
Tabla 29. Resultado información académica........................................................................... 66
Tabla 30. Respuestas de la caracterización inicial ................................................................. 66
Tabla 31. Instrumento de observación y análisis – Actividades .............................................. 70
Tabla 32. Instrumento de análisis de actividades .................................................................... 71
Tabla 33. Instrumento de análisis a posteriori, actividades Nivel I ........................................ 72
Tabla 34. Instrumento de análisis a posteriori - Nivel I. TRA ................................................. 73
Tabla 35. Nivel I - Subitización perceptual, subproceso discriminación de arreglos ............. 74
Tabla 36. Nivel II - Subitización perceptual, subproceso nominación .................................... 75
Tabla 37. Nivel III - Subitización perceptual, subproceso constructor ................................... 76
Tabla 38. Nivel IV - Subitización perceptual hasta 4, subproceso constructor ....................... 77
Tabla 39. Nivel V - Subitización perceptual hasta 5, subproceso constructor de colecciones 79
Tabla 40. Nivel V - Subitización conceptual hasta 10, subproceso constructor de colecciones
.................................................................................................................................................. 81
Tabla 41. Nivel VI - Subitizador Conceptual hasta 20, subproceso discrimina patrones ....... 82
Tabla 42. TRA .......................................................................................................................... 82
Tabla 43. TRA de los procesos vinculados a la subitización ................................................... 83
Tabla 44. Identificación de cumplimiento de hipótesis de meta .............................................. 83
Tabla 45. Identificación de cumplimiento de hipótesis de ruta ............................................... 84
Tabla 46. Identificación de cumplimiento de hipótesis de tarea ............................................. 85
Tabla 47. Identificación de cumplimiento de hipótesis de tarea nivel 5 .................................. 86
Lista de figuras
Figura 1. El modelo neuropsicológico del cálculo .................................................................. 29
Figura 2. Ciclo de enseñanza de las matemáticas propuesto por Simon (1995) ..................... 38
Figura 3. THA del número ...................................................................................................... 41
Figura 4. Proceso metodológico de la investigación en diseño esbozado para la investigación
.................................................................................................................................................. 52
Figura 5. Material de apoyo de la subitización, THASNUM .................................................. 61
Figura 6. Institución Educativa Distrital Las Américas .......................................................... 62
Figura 7. DBA – Matemáticas................................................................................................. 90
Tabla de anexos
Anexo 1. Permiso para trabajar con la estudiante .................................................................. 105
Anexo 2. Permiso institucional .............................................................................................. 106
Anexo 3. Caracterización inicial ............................................................................................ 107
Anexo 4. Act. 1.1 ................................................................................................................... 110
Anexo 5. Act. 1.2 ................................................................................................................... 112
Anexo 6. Act. 1.3 ................................................................................................................... 115
Anexo 7. Act. 1.4 ................................................................................................................... 118
Anexo 8. Act. 2.1. .................................................................................................................. 119
Anexo 9. Act. 2.2 ................................................................................................................... 123
Anexo 10. Act. 2.3 ................................................................................................................. 127
Anexo 11. Act. 2.4 ................................................................................................................. 129
Anexo 12. Act. 2.5 ................................................................................................................. 130
Anexo 13. Act. 2.6 ................................................................................................................. 132
Anexo 14. Act. 4.1 ................................................................................................................. 133
Anexo 15. Act. 4.2 ................................................................................................................. 136
Anexo 16. Act. 4.3 ................................................................................................................. 138
Anexo 17. Act. 4.4 ................................................................................................................. 140
Anexo 18. Act. 4.5 ................................................................................................................. 142
Anexo 19. Material didáctico THASNUM ............................................................................ 144
“Los niños necesitan ver las matemáticas como algo sensible, útil y valioso y verse a sí
mismos como seres capaces de pensar matemáticamente” Clements y Sarama, 2009.
12
Resumen
“Los niños necesitan ver las matemáticas como algo sensible, útil y valioso y verse a sí
mismos como seres capaces de pensar matemáticamente” (Clements y Sarama, 2009).
La discalculia es un disturbio que afecta el aprendizaje de las matemáticas poco
investigado y poco conocido por docentes. El mismo presenta comorbilidad con otros
trastornos psiquiátricos, pediátricos y de aprendizaje como la dislexia, lo que hace que su
identificación sea más difícil.
Las diversas alteraciones presentes en los niños o niñas diagnosticados con este disturbio
del desarrollo, así como los distintos estudios realizados al respecto enfocan el interés de esta
investigación a una herramienta que permita desarrollar el sentido numérico y mantener el
progreso en el aprendizaje de las matemáticas, centrado en las particularidades del niño o
niña diagnosticado(a) y la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA); atendiendo a la
propuesta de Simon (1995) desde la subitización, orientados por los estudios de Clements y
Sarama (2009), se trata de una estrategia viable en el alcance de los propósitos matemáticos
propuestos en este trabajo.
La plasticidad cerebral de los niños y niñas, con o sin disturbios, la empatía, la autoestima
y la eficacia de la adecuación constante de la THA en diversas áreas del conocimiento crean
hábitos que mantienen en progreso el aprendizaje en todos los entornos aún en aquellos en los
que las matemáticas están presentes.
Palabras clave: sentido numérico, trayectoria de aprendizaje, subitización, discalculia del
desarrollo (development discalculia).
13
Introducción
La investigación que aquí se expone pretende explicar cómo se moviliza el aprendizaje
del número y el desarrollo del sentido numérico mediante la Trayectoria Hipotética de
Aprendizaje, misma que se aplica desde un proceso de aprendizaje de la subitización en una
estudiante diagnosticada con discalculia.
Se estudia pues la discalculia del desarrollo (DD), el cual es un disturbio que afecta la
capacidad para adquirir habilidades matemáticas en educandos de inteligencia normal. Los
niños o niñas que presentan este trastorno en algunos casos hacen evidentes otras variables
asociadas, tales como dificultad para concentrarse en clase, impulsividad, problemas de
autoestima, de motivación, malos hábitos de estudio, preocupación por bajo rendimiento,
cambio de escuela, rechazo por parte de los compañeros, factores familiares, asociadas a una
característica común y al bajo rendimiento en matemáticas.
Así pues, los niños y niñas que lo padecen están expuestos a diversos factores de riesgo,
entre ellos pasar desapercibidos en el aula, presentar comorbilidad con otras problemáticas
neuropsiquiátricas y pediátricas, comportamientos asociados, la identificación tardía del
trastorno, la persistencia del disturbio durante toda su vida o las ideas estereotipadas sobre el
aprendizaje de las matemáticas, los cuales son elementos a los que se debe prestar atención.
Es de mencionar que las características de la discalculia del desarrollo, algunas descritas
por Kosc (1974) y otros investigadores, permiten comprender algunas de las dificultades de
este disturbio y su impacto en el desarrollo del sentido numérico, en el avance asertivo del
niño o la niña en el ámbito escolar, académico, emocional, económico y social.
Por lo tanto, resulta importante en el marco de la presente investigación saber que el
sentido numérico es la capacidad básica del ser humano y de otras especies animales de
cuantificación de los elementos.
Se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y
operaciones, junto con la capacidad para usar esta comprensión de manera flexible, [a
fin de] emitir juicios matemáticos y desarrollar estrategias numéricas útiles a la hora
de resolver problemas complejos [y cotidianos]. (Godino, Font, Konic, & Wilhelmi,
2009, p. 118)
14
Ahora bien, el aprendizaje del niño puede mantenerse en progreso (Simon, 1995; Simon
& Tzur, 2004; Gómez & Lupiáñez, 2007; Bermejo, Lago, Rodríguez, Dopico & Lozano,
2002; León, Díaz & Guilombo, 2014) y la propuesta de una Trayectoria Hipotética de
Aprendizaje (THA), entendida como la predicción del profesor en cuanto al camino por el
cual puede alcanzar este objetivo, en el aprendizaje de las matemáticas es una estrategia
pedagógica viable que permite el desarrollo del sentido numérico.
El educador, bajo criterio racional, elabora secuencias de actividades y construye
ambientes de aprendizaje de las matemáticas sin ser norma de acción, lo hace desde
supuestos fundamentados en la tradición investigativa y en la evidencia empírica, que
depende de la condición de existencia y de ciertas regularidades del aprendizaje (León, Díaz,
& Guilombo, 2014), mismas que están organizadas alrededor de temas que incluyen hechos,
ideas, procesos generales y específicos, actitudes y metas, en atención a estrategias,
razonamiento, creatividad y disposición productiva. Con ello se da paso al desarrollo de
hábitos de la mente, como la curiosidad, la creatividad, la persistencia, la inventiva, la buena
voluntad para experimentar y la sensibilidad a los patrones.
Para el desarrollo de la investigación la THA se hizo desde la subitización, la cual es una
habilidad que influye en la construcción del concepto de número y en procesos de
conservación del mismo. De esta manera, se puede decir que este proceso ayuda a consolidar
el número, además de que contribuye al desarrollo del conteo y a la comprensión de las
operaciones aritméticas de adición y sustracción. En consecuencia, fomenta y desarrolla el
pensamiento matemático (Lago, Rodríguez, Escudero, & Dopico, 2012), en el que los
patrones perceptivos muestran un cambio a patrones conceptuales sobre los que puede operar.
Fue así como se convirtió en una base para otras ideas matemáticas.
Es entonces importante considerar la plasticidad cerebral de los niños y niñas y la eficacia
de la adecuación constante de la THA en diversas áreas del conocimiento, en pos de crear
hábitos que mantengan en progreso el aprendizaje de las matemáticas en niños con o sin
disturbios.
15
Objetivos
Objetivo general
Desarrollar el sentido numérico desde los procesos de subitización en una estudiante
diagnosticada con discalculia a partir de una trayectoria de aprendizaje.
Objetivos específicos
• Apropiación de la trayectoria hipotética de aprendizaje de la subitización propuesta
por Clements y Sarama (2009).
• Identificar hipótesis adicionales a la trayectoria hipotética de aprendizaje de la
subitización elegida.
• Identificar el nivel de desarrollo de la trayectoria hipotética de aprendizaje de la
subitización en la población que conforma el caso de estudio.
16
1 Marco teórico
1.1 Discalculia del desarrollo
Los problemas de aprendizaje que inciden en la adquisición de conocimientos e interfieren
y repercuten en el desempeño académico durante la etapa escolar y en la práctica social a lo
largo de la vida en niños y niñas están asociados al Trastorno del Neurodesarrollo (De La
Peña & Bernabéu, 2018).
Los disturbios persistentes de mayor relevancia e incidencia en la práctica educativa se
relacionan con la dislexia, la discalculia y la disgrafía (De La Peña & Bernabéu, 2018), que
en su respectivo orden afectan la lectura, el aprendizaje de las matemáticas y la expresión
escrita. El origen de este conjunto heterogéneo de alteraciones frecuentes es
multidimensional, de hecho, los resultados de diversas investigaciones han demostrado la
participación de factores neuropsicológicos, procesos de aprendizaje y socioculturales (Millá,
2006). Adicionalmente, se estima, a pesar de las múltiples omisiones en los procesos, que
tales alteraciones tienen una prevalencia del 5% a nivel mundial (Lagae, 2008).
Empero, los estudios asociados a los disturbios en los procesos de adquisición de las
facultades matemáticas están menos extendidos dentro de la comunidad científica, a
consecuencia de lo cual se han considerado trastornos descuidados (Noël, 2001; Dansilio,
2001; Butterworth, 2005; Fleischner & Garnett, 1987; Fletcher et al., 2001; De La Peña &
Bernabéu, 2018), inclusive, con baja identificación en la infancia (Badian, 1983; Geary,
1994; Balbi & Dansilio, 2010) a pesar de la prevalencia de problemas matemáticos en la
trayectoria escolar (Jordan, 2007), el impacto contraproducente de los mismos en el
desarrollo social del individuo (Badian, 1983; Geary, 1993, 1994; Dansilio, 2001; Shalev,
2004; Butterworth, 2005; Kaufmann et al., 2013) y el costo de ello para el sistema financiero
de un país (Butterworth, Varma & Laurillard, 2011). Los motivos de este descuido podrían
atender a diversas causas, entre ellas las siguientes:
• La complejidad de la tarea y el amplio número de dominios que pueden influir en
su ejecución (Geary, Hamson & Hoard, 2000) en el momento de la investigación;
• La insuficiencia respecto a los mecanismos cognitivos que subyacen a la
discalculia del desarrollo (Castro-Cañizares, Estévez-Pérez & Reigosa-Crespo,
2009; Rosselli & Matute, 2011).
17
• “El amplio rango de dificultades relacionadas con el aprendizaje de las
habilidades matemáticas” (Quiteño & Vanegas, 2017, p. 74).
• La variedad de formas del disturbio del aprendizaje de las matemáticas y los
cambios en diferentes momentos del desarrollo de las personas con el disturbio
(Quiteño & Vanegas, 2017).
• La categoría del término dificultades de aprendizaje en matemáticas (Math
learning disabilities), el cual es utilizado para hacer referencia a la población que
presenta dificultades en matemáticas, y para las dificultades que presenta en dicha
área (Fleischner, 1994 como se citó en Blanco, 2007).
• Las ambigüedades entre los criterios diagnósticos internacionales, CIE-10, y el
DSM IV TR, (Dansilio, 2001; Butterworth, 2003, 2009; Mazzocco & Myers,
2003; Rosselli & Matutte, 2011; Kaufmann et al., 2013), que hacen heterogénea la
selección de los sujetos para los estudios (Butterworth, 2003; Castro-Cañizares,
Estévez-Pérez, & Reigosa-Crespo, 2009; Martínez, Henao & Gómez; 2009).
• La discrepancia entre los criterios empleados al establecer el punto de corte entre
lo que se considera un rendimiento bajo y una DAM (Geary, Hamson & Hoard,
2000; Jordan, Hanich & Kaplan, 2003; Rourke & Conway, 1998, entre otros): las
puntuaciones (Landerl, Bevan & Butterworth, 2004); el uso del percentil 25-35, el
cual genera “falsos positivos” en edades tempranas (Geary, 1994; Geary, Hamson
& Hoard, 2000) y el uso de un percentil inferior que provoca “falsos negativos”,
influyendo en la caracterización de las investigaciones, debido a que lo tratado
como discalculia del desarrollo en un estudio puede ser tomado como una forma
de deficiencia matemática en otro (Kaufmann et al., 2013), e impacta en las
estadísticas sobre su prevalencia, situada entre un 3,6% a un 10,9% (Gross-Tsur,
Manor & Shalev, 1996; Ostad, 1998a, 2002 o Lewis, Hitch & Walter, 1994).
• La relación con trastornos del lenguaje (oral o escrito) que aunque frecuente, no
involucra un vínculo funcional o cognoscitivo entre ellos (Dansilio, 2001).
• La fragmentación de la evidencia científica sobre la discalculia del desarrollo,
(Dowker, 2004; Balbi & Dansilio, 2010).
• La diversidad de términos empleados por los campos o disciplinas que la abordan
o a las que impacta, entre las cuales se encuentran la psicología, la neurociencia,
la educación/educación especial, la didáctica de las matemáticas (Bilan des
18
données scientifiques, 2007). De manera que en la literatura científica emergen
entre otras, categorías como las que siguen:
1. Discalculia del Desarrollo (development dyscalculia), (Kosc, 1974;
McCloskey, Caramazza & Basili, 1985; Temple, 1991; Badian, 1983;
Macaruso & Sokol, 1998; Shalev & Gross-Tsur, 1993, 1996, 2001;
Butterworth, 2005; Dehaene, 2001, Málaga & Arias, 2010; el grupo de
investigación europeo Neuromath);
2. Discalculia (Dyscalculia) (Temple, 1992; Dansilio, 2001);
3. Dificultades aritméticas específicas (specific arithmetic difficulties),
(Lewis, Hitch & Walker, 1994);
4. Mathematics learning disabilities (Ginsburg, 1997);
5. Dificultades de aprendizaje en matemáticas (Math learning disabilities);
6. Dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM);
7. Dificultades en matemáticas (mathematic difficulties) (Jordan et al., 2003);
8. Dificultades de aprendizaje en aritmética;
9. Dificultades en el aprendizaje del cálculo;
10. Discapacidad en matemáticas (maths disabled), (Ostad, 1998b);
11. Mathematic disabilities, MD, o mathematically disabled children, (Geary,
1993; Geary, Hoard & Hamson, 1999);
12. Discapacidad aritmética (arithmetic disabilities) (Rourke, 1993; Silver et
al., 1999);
13. Discapacidad en aritmética y en el razonamiento matemático (Disabilities
of arithmetic and mathematical reasoning) (Rourke & Conway, 1998);
14. Dificultades Matemáticas (MD);
15. Discapacidades en el Aprendizaje Matemático (MLD) (Clements &
Sarama, 2009);
16. Trastornos del aprendizaje en matemáticas (learning disabilities in
Mathematics), (Geary & Hoard, 2001, 2005; Koontz & Berch, 1996;
Shafrir & Siegel, 1994; Siegel & Ryan, 1989);
17. Trastorno específico en el aprendizaje de las matemáticas (Estévez, Castro,
& Reigosa, 2008);
18. Number fact disorder, (Temple & Sherwood, 2002);
19. Psychological difficulties in mathematics, (Allardice & Ginsburg, 1983);
19
• La definición de los términos empleados, el de interés para esta investigación en
particular, discalculia del desarrollo, transita entre:
1. Trastorno del Aprendizaje (TA) (Málaga & Arias, 2010);
2. Trastorno en la adquisición de las habilidades matemáticas (Dansilio,
2001);
3. Trastorno Específico del Aprendizaje (TEA) (García-Orza, 2012; Abad,
Bocanegra, Giraldo & González, 2008);
4. Dificultad en el aprendizaje del cálculo (Arboleas, 2010);
5. Dificultad para las matemáticas (Martínez, Henao, & Gómez, 2009);
6. Dificultad de aprendizaje de las matemáticas (DAM) (Ruiz, 2010; Rivière,
1990; Geary, 2006);
7. Dificultad específica de la aritmética (Siegel, 1999);
8. Dificultades específicas de aprendizaje en matemáticas (DEAM) (Blanco,
2007);
9. Dificultad específica de aprendizaje de las matemáticas (Izaguirre, 2012);
10. Discapacidad en el aprendizaje de las matemáticas (Mazzocco, Feigenson
& Halberda, 2011).
1.1.1 Enfoques para la caracterización de la discalculia
Para el desarrollo de la profundización se optó por el término discalculia del desarrollo,
(development dyscalculia), en atención a la población tomada para el estudio. El vocablo
discalculia del desarrollo fue introducido y definido por el neuropsicólogo eslovaco Ladislav
Kosc, quien a partir de los resultados de sus investigaciones la definió como un trastorno
estructural en las habilidades matemáticas originado por un desorden genético o congénito de
partes del cerebro que son el substrato anatomo-fisiológico de la maduración de dichas
facultades adecuadas a la edad, sin un desorden simultáneo de funciones mentales generales
(Kosc, 1974). Aunado a esta, el avance en las investigaciones ha permitido considerar otras
definiciones para la misma, como las de los siguientes autores:
• Christine Temple (1992), la DD constituye un trastorno en la competencia
numérica y las habilidades matemáticas (“arithmetical skills”), que se hacen
manifiestas en niños de inteligencia normal sin lesiones cerebrales adquiridas.
20
• Brian Butterworth (2003), la DD es una insuficiencia congénita para comprender
conceptos numéricos básicos, especialmente la idea de numerosidad.
• David C. Geary (2006), cuando se presupone una anormalidad neuroevolutiva
(Geary & Hoard, 2001), la DD es la dificultad persistente en el aprendizaje o
comprensión de conceptos numéricos, principios de conteo o la aritmética.
• Ignacio Málaga Diéguez y J. Arias Álvarez (2010), la DD es un trastorno que
provoca en niños con inteligencia normal, estabilidad emocional y formación
académica adecuada o estándar, dificultades para la adquisición de las habilidades
matemáticas.
• Amanda Arboleas (2010), la DD es la dificultad en el aprendizaje de las
matemáticas con causales genéticas, neurológicas, de aprendizaje, psicológicas y
conductuales, que se presenta en estudiantes de inteligencia normal.
• Javier García-Orza (2012):
La DD es un trastorno específico del aprendizaje que afecta a la adquisición
del conocimiento sobre los números y el cálculo en el marco de un nivel
intelectual normal y que no está causado por deprivación escolar o un mal
método de aprendizaje. (p. 2)
• Rosselli y Ardila (2016), DD “se refiere a dificultades en el aprendizaje de las
operaciones aritméticas que previenen un adecuado desempeño académico a pesar
de una capacidad intelectual completamente normal” (p. 197).
• The DfES define dyslcalculia:
[As] a condition that affects the ability to acquire arithmetical skills.
Dyscalculic learners may have difficulty understanding simple number
concepts, lack an intuitive grasp of numbers, and have problems learning
number facts and procedures. Even if they produce a correct answer or use a
correct method, they may do so mechanically and without confidence.
(Departamento de Educación y Habilidades, DfES, 2001, como se citó en
Butterworth, 2003, p. 3)
Los investigadores, basados en estudios neurológicos, neuropsicológicos y genéticos,
coinciden en considerar la DD como un disturbio heterogéneo de origen genético, congénito,
hereditario, severo, persistente y selectivo que afecta la correcta adquisición de competencias
numéricas, habilidades matemáticas, facultades aritméticas, del conocimiento acerca de los
números y el cálculo, manifiestas en niños de inteligencia normal sin lesiones cerebrales, que
21
además tienen una estabilidad emocional y una formación académica adecuada o estándar
(ejemplo, Dansilio, 2001; Shalev & Gross-Tsur, 2001; Butterworth, 2003; Landerl, Bevan, &
Butterworth, 2004; Shalev, 2004; Shalev, Manor & Gross-Tsur, 2005; Geary, 2006; Wilson
& Dehaene, 2007; Estévez, Castro, & Reigosa, 2008; Serra-Grabulosa, Adan, Pérez-Pàmies,
Lachica & Membrives, 2010; Balbi & Dansilio, 2010; Málaga & Arias, 2010; (Piazza et al.,
2010; Ruiz, 2010; Arboleas, 2010; Rojas, Contreras & Arévalo, 2011; García-Orza, 2012;
Balbi & Dansilio, 2010; Kaufman & Von Aster, 2012; Kaufman et al., 2013; Rosselli &
Ardila, 2016), la cual se debe, más que al resultado de déficits en procesos cognitivos
básicos, a un déficit específico en la habilidad matemática (Butterworth, 2000; Temple &
Sherwood, 2002).
Cabe aclarar que el déficit en el procesamiento numérico y aritmético generado como
consecuencia de una lesión o patología cerebral que anula o perturba las facultades
matemáticas ya consolidadas y desarrolladas se denomina acalculia (Henschen, 1925; Shalev,
2003; Badian, 1983; Dansilio, 2001; Wilson & Dehaene, 2007; Ruiz, 2010; Serra-Grabulosa,
Adan, Pérez-Pámies, Lachica & Membrives, 2010; Oneto, Osorio & Sandoval, 2012; Málaga
& Arias, 2010) o también discalculia adquirida (Rosselli & Ardila, 2016; Málaga & Arias,
2010).
1.1.2 Clasificación de la discalculia
La capacidad para las matemáticas podría ser considerada como un conjunto de
habilidades, dada la amplia variedad de perfiles de rendimiento para las habilidades
numéricas y de cálculo y la cantidad de componentes implicados en el procesamiento
matemático. La DD se considera heterogénea y con alta variabilidad (Balbi & Dansilio, 2010;
Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003; Kaufmann & Von Aster, 2012; Kosc, 1974; De La
Peña & Bernabéu, 2018). Diversas alteraciones han sido observadas en niños diagnosticados
con DD y estas han sido organizadas en diversas taxonomías, algunas de ellas, sin ser las
únicas, se presentan a continuación.
En primer lugar se expone la clasificación propuesta por Kosc (1974), quien describió
seis tipos de dificultades observadas:
22
Tabla 1.Taxonomía de la DD propuesta por Kosc (1974) D
isca
lcu
lia d
el D
esarr
oll
o
Tipo Dificultad Para tener en cuenta
Verbal
• Entender conceptos matemáticos y
relaciones presentadas oralmente.
• Nombrar términos y relaciones
matemáticas en el lenguaje oral.
Puede escribir o leer
números.
Léxica • Leer símbolos matemáticos como dígitos,
números y signos operativos.
Pueden emplear estos
conceptos en el
lenguaje oral.
Gráfica • Escribir números y símbolos de
operaciones.
Pueden comprender
ideas matemáticas
presentadas oralmente
y leer información
numérica.
Operativa
• Llevar a cabo operaciones aritméticas.
• “Llevar” al realizar operaciones
aritméticas.
Practognóstica
• En la habilidad de manipular objetos
reales o dibujados con fines matemáticos:
enumerar, estimar y comparar cantidades,
ordenar por magnitudes, decir qué objeto
es más grande o más pequeño, indicar
correctamente cuándo dos objetos son del
mismo tamaño.
Ideognóstica
• Comprender ideas y relaciones
matemáticas necesarias para los cálculos
mentales.
• Capacidad de establecer soluciones
mentales a problemas matemáticos.
• Comprender lo que ha escrito y la
relación de unos números con otros.
Lee y escribe
números.
Fuente: elaboración propia con base en Dansilio (2001) y Blanco (2007)
23
En segundo lugar, se presenta la de Strang y Rourke (1985), cuyos trabajos revelaron que
los niños con DD presentan ejecución baja en organización visoespacial, psicomotricidad,
percepción táctil, tareas visomotoras complejas, resolución de problemas verbales, formación
de conceptos y adaptación a tareas novedosas; los errores observados aquí son los que a
continuación se presentan:
Tabla 2. Categorías de Strang y Rourke (1985)
Dis
calc
uli
a d
el D
esa
rroll
o
Categoría-Error Dificultad
Errores en la organización
espacial de números.
Errores de atención visual.
Errores en los procedimientos
aritméticos.
Errores grafo-motores.
Errores de juicio y
razonamiento.
Errores de memoria.
Errores por perseveración
(Rosselli et al., 2010).
En la alineación de los números en columnas.
Desatención a detalles visuales como la lectura del
signo de la operación.
Cambiar de tarea (si estaba resolviendo sumas y
se introduce una resta, siguen sumando).
Déficit en habilidades grafomotoras para escribir
los números.
Acceder a los contenidos de la memoria en el
momento que lo necesita.
El razonamiento matemático, en comparación con
el desarrollo del cálculo aritmético, tiene una
evolución pobre.
Fuente: (Strang & Rourke, 1985)
En tercer lugar, se muestra la de Geary (1994, 2000, 2003), quien basado en las
investigaciones de Strang y Rourke (1985) y estudios propios clasificó las dificultades de los
niños y niñas con DD de la siguiente manera:
24
Tabla 3. Clasificación de la DD D
isca
lcu
lia d
el D
esarr
oll
o
Clasificación Dificultad
Memoria semántica
Desde las características de ejecución y cognitivas se
observa en tareas de cálculo tipo « ¿cuánto es 9+8?»
• Dificultades para la recuperación de la memoria de
hechos numéricos. Cuando los recupera, lo hace con
muchos errores.
• El tiempo de solución de recuperación de hechos es
asistemático.
Procedimental
• Hacer uso frecuente de procedimientos inmaduros.
• En la ejecución de procedimientos: contar para hacer una
suma o «pedir prestado» en una resta.
• Pobre comprensión respecto al entendimiento de
conceptos que son la base para el uso de procedimientos.
• Dificultades para secuenciar pasos en procedimientos
complejos.
Visoespacial
• En la representación espacial de la información
numérica: alineación de los números en los problemas de
aritmética de múltiples columnas o rotación de números.
• Para interpretar la información aritmética representada
espacialmente: el valor del lugar en los números.
Fuente: Geary (1994, 2000, 2003)
Otra taxonomía es la que propuso Christine M. Temple (1994, 1999, Temple &
Sherwood, 2002); ella planteó tres formas de desórdenes en el desarrollo que afectan a
diversos componentes de la aritmética, tal y como se muestra a continuación:
25
Tabla 4. Taxonomía propuesta por Christine M. Temple D
isca
lcu
lia d
el D
esarr
oll
o
Tipo Dificultad
Dislexia para los
números
En el procesamiento numérico. Para procesar los ítems a
nivel léxico, pero no en el desarrollo de la sintaxis del
número: frente al número «41» pronuncia «cincuenta y
ocho» y ante el número «2» dice «tres».
Discalculia de
procesamientos
Para establecer planes matemáticos y llevar a cabo los
procedimientos, de forma que la secuencia, el tiempo y la
naturaleza de los pasos seguidos en los procedimientos son
incorrectos.
Se ha de tener en cuenta que el procesamiento de los
números y el conocimiento de hechos numéricos están
intactos.
Discalculia de
hechos numéricos
Déficit en el almacenamiento de hechos numéricos
necesarios para realizar los cálculos.
Fuente: (Temple, 1994, 1999; Temple & Sherwood, 2002)
Por su lado, las investigaciones de Ardila y Rosselli (2007) detallaron las alteraciones que
se consignan en la Tabla 5:
Tabla 5. Alteraciones observadas en niños diagnosticados con DD
Dis
ca
lcu
lia
del D
esa
rro
llo
Alteración
Discalculia secundaria a una alexia y agrafía para números.
Discalculia secuencial atencional.
Discalculia espacial.
Anaritmetia del desarrollo.
Discalculia mixta.
Fuente: Ardila y Rosselli (2007)
Por otra parte, se observan las taxonomías psiquiátricas, entre las que se encuentra la
propuesta por la Organización Mundial de la Salud (OMS, 2001) que en la Clasificación
26
Internacional de Enfermedades y Problemas relacionados con la salud (CIE-10), en la
categoría F81.2, hace referencia al trastorno específico de las habilidades aritméticas y
menciona del mismo las siguientes características:
Tabla 6. Taxonomía CIE-10
Tra
storn
o E
spec
ífic
o d
e la
s H
abil
idad
es A
ritm
étic
as
Alteración
Alteración específica de la capacidad de aprendizaje de la aritmética.
• El trastorno afecta al aprendizaje de los conocimientos aritméticos básicos
de adición, sustracción, multiplicación y división (más que a los
conocimientos matemáticos más abstractos del álgebra, trigonometría o
geometría).
Las dificultades para el cálculo aritmético:
• Fracaso en la comprensión de los conceptos básicos de las operaciones
aritméticas específicas.
• Falta de comprensión de términos o signos matemáticos.
• No reconocimiento de símbolos numéricos.
• Dificultad en el manejo de las reglas aritméticas.
• Dificultad en comprender qué números son adecuados a un problema
aritmético concreto.
• Dificultad para alinear adecuadamente números o para insertar decimales
o símbolos durante los cálculos.
• Mala organización espacial de los cálculos aritméticos.
• Falta de capacidad para aprender satisfactoriamente las tablas de
multiplicar.
Fuente: OMS (2001)
Lo anterior se fundamenta en criterios diagnósticos como los que a continuación se
muestran:
27
Tabla 7. Criterios diagnósticos CIE 10 T
rast
orn
o e
spec
ífic
o d
e la
s
hab
ilid
ades
ari
tmét
icas
Criterios diagnósticos
a. El nivel de realización aritmética será inferior al nivel esperado por su
edad, inteligencia general y centro escolar (Prueba estandarizada de
aritmética administrada individualmente).
b. La capacidad de lectura y ortografía son normales para su edad mental.
c. La capacidad viso-espacial y viso-perceptiva generalmente están alteradas.
d. Las dificultades aritméticas son diversas (ver Tabla 6).
Fuente: (OMS, 2001)
En ese mismo campo se encuentra la clasificación de la American Psychiatric
Association, (APA), que expone los criterios diagnósticos del trastorno del cálculo en la
sección 315.1 del Manual diagnóstico y estadístico de los trastornos mentales, esto es, el
DSM-IV-TR (APA, 2002).
Tabla 8. Criterios diagnósticos DSM-IV-TR
Tra
storn
o d
el C
álcu
lo
Criterios Diagnósticos
A. La capacidad para el cálculo evaluada mediante pruebas normalizadas
administradas individualmente se sitúa sustancialmente por debajo de la
esperada dados la edad cronológica del sujeto, su coeficiente de
inteligencia y la escolaridad propia de su edad;
B. El trastorno del Criterio A interfiere significativamente en el rendimiento
académico o las actividades de la vida cotidiana que requieren capacidad
para el cálculo; y
C. Si hay un déficit sensorial, las dificultades para el rendimiento en cálculo
exceden de las habitualmente asociadas a él.
Fuente: (APA, 2002)
28
1.1.3 Substrato neurológico
Cabe anotar que los estudios de neuroimagen morfométricos y funcionales también
aportan información importante sobre la relación existente entre el desarrollo neuroanatómico
del cerebro y el desarrollo de procesos cognitivos básicos en los procesamientos
matemáticos, lo que permite identificar las áreas cerebrales que participan en estos y que se
encuentran afectadas en los niños o niñas diagnosticados con DD.
A propósito de ello, la localización de funciones cognitivas a nivel cerebral hace parte de
los aportes del neuropsicólogo ruso Alexander Luria (1980), quien expuso que la región
parieto-témporo-occipital del hemisferio izquierdo era el centro de mayor importancia
relacionado con el cálculo, mismo que constituye un postulado base en estudios e
investigaciones posteriores. Las investigaciones de Dehaene, Piazza, Pinel y Cohen (2003)
expusieron la existencia de un sustrato neural específico para el procesamiento de las
magnitudes, desde donde se concluyó que el segmento horizontal del surco intraparietal era la
estructura anatómica clave para la realización de cualquier tipo de tareas de índole numérica.
Sumado a ello, es de mencionar que los estudios realizados mediante técnicas de
neuroimagen, enfocados en la delimitación de las bases neurales del procesamiento numérico
y el cálculo permiten considerar que los circuitos neurales implicados en este se localizan
principalmente en los lóbulos parietales, tanto del hemisferio derecho como del izquierdo.
Al mismo tiempo, para su correcto funcionamiento requieren de regiones cerebrales como
la corteza prefrontal, la parte posterior del lóbulo temporal, la corteza cingulada y diferentes
regiones subcorticales (Dehaene, Spelke, Stanescu, Pinel & Tsivkin, 1999; Dehaene et al.,
2003; Molko et al., 2003; Kucian et al., 2006; Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen &
Ansari, 2007; Estévez, Castro, & Reigosa, 2008; Ardila & Roselli, 2002; Serra-Grabulosa et
al., 2010; Rosselli & Matute, 2011).
Los resultados obtenidos de dichas investigaciones muestran que las áreas afectadas en el
cerebro de los niños y niñas diagnosticados con DD involucran estructuras y regiones
cerebrales a nivel bilateral; también regiones del hemisferio izquierdo tales como el giro
angular, comprometido con el procesamiento lingüístico, la corteza parietal derecha,
relacionada con el procesamiento visoespacial y áreas prefrontales, comprometidas con el
control atencional y el funcionamiento ejecutivo; así como el surco intraparietal en la
representación de las magnitudes (De La Peña & Bernabéu, 2018). Todos estos permiten
29
considerar al cerebro como un todo mediador en el procesamiento numérico, en el que la
competencia aritmética depende de relaciones neuronales conjuntas (Karmiloff-Smith, 1994;
Manga & Ramos, 1999; Rourke & Conway, 1998).
En este punto vale la pena prestar atención al modelo neurocognitivo del triple código
desarrollado por McCloskey 81992) y Cohen y Dehaene (1995), que se muestra en la
siguiente ilustración:
Figura 1. El modelo neuropsicológico del cálculo
Fuente: PSISE, con base en McCloskey (1992); Dehanene y Cohen (1995); adaptado por
León, (2014).
Es necesario mencionar que este modelo representa las interacciones de los tres formatos
que son utilizados para representar la magnitud y que varían según el proceso; sus autores
propusieron tres hipótesis funcionales, a saber:
1. La información numérica se puede manipular en tres códigos.
• El primer código “una representación analógica de las cantidades en la que los
números se representan como distribuciones de activación a nivel de la línea
mental numérica” (Cohen & Dehaene, 1995). Se sitúa en la región parietal
inferior a nivel bilateral (Serra-Grabulosa et al., 2010).
• El segundo código un formato (verbal-auditivo) (fonológico y grafémico), en
el que los números se representan como cadenas de palabras organizadas
30
sintácticamente (por ejemplo, treinta y siete) (Cohen et al., 1992). Se crea a
partir de la propuesta general de los módulos de lenguaje, mediante la
activación de las áreas perisilvianas del hemisferio izquierdo, implicada en el
procesamiento verbal (Serra-Grabulosa et al., 2010).
• El tercer código o visual arábigo, de carácter idiográfico, en el que los
números se representan como una cadena de dígitos (Cohen et al., 1995), que
implica procesos de identificación visual, permitiendo la manipulación
espacial. Se localiza en la región parietal inferior a nivel bilateral (Serra-
Grabulosa et al., 2010).
2. La información se puede traducir de un código a otro mediante rutas asemánticas.
• Los procedimientos de transcodificación permiten que la información se
traduzca directamente de un código a otro, es decir que dependiendo de la
tarea se pasa de manera automática (Cohen & Dehaene, 1992).
3. La elección de un código u otro depende del tipo de operación mental que hay que
realizar.
• Cada procedimiento de cálculo se basa en un conjunto fijo de entrada y salida
de los códigos (Cohen & Dehaene, 1992).
De esta forma las representaciones, se relaciona con la corteza témporo-occipital de los
dos hemisferios cerebrales con la participación de la corteza prefrontal, al hacer uso adecuado
de mecanismos de control atencional y un correcto funcionamiento ejecutivo.
Al modelo
1.1.4 Dificultades matemáticas en la DD
Desde la perspectiva neuropsicológica, la DD se debe a un déficit específico en la
habilidad matemática (Butterworth, 2000; Temple & Sherwood, 2002), más que al resultado
de déficits en procesos cognitivos básicos; estos últimos se caracterizan por dificultades
aritméticas graves (Kaufmann & Von Aster, 2012; Kaufmann et al., 2013), entre estas las que
siguen:
• En tareas numéricas, comparación de magnitudes, aproximaciones, operaciones
aritméticas y ordenación de números en una línea numérica (Ardila, Matute &
Roselli, 2005).
31
• Entender conceptos numéricos sencillos, falta intuitiva de comprensión de
números y problemas de aprendizaje de hechos y procedimientos de número
(DFE, 2001; García-Orza, 2012; Rosselli & Matute, 2011; Balbi & Dansilio,
2010).
• Disgrafía, desorientación izquierda-derecha, agnosia digital, y pueden presentar
un déficit conceptual básico en el dominio numérico (Dehaene et al., 2003).
• En la estimación, la subitización (habilidad de determinar mediante inspección
visual cantidades pequeñas de forma instantánea, sin contar, Landerl, Bevan, &
Butterworth, 2004), y en la realización del cálculo aritmético (Serra-Grabulosa, et
al., 2010).
• Para aprender, representar y recordar hechos aritméticos (Landerl, Bevan, &
Butterworth, 2004; Shalev & Gross-Tsur, 2001; Geary, 2006; Butterworth, 1999
como se citó en Castro-Cañizares, Estévez-Pérez, & Reigosa-Crespo, 2009).
• Para comprender los conceptos aritméticos y los símbolos numéricos
(Butterworth, 2005).
• Para desarrollar estrategias de cálculo mental, el tiempo que emplean es superior
al de sus pares sin DD. Las habilidades con las operaciones aritméticas son
escasas principalmente en la resta y la división (Martínez, Henao, & Gómez,
2009).
• En tareas numéricas simples, como el conteo de cantidades pequeñas de puntos y
la comparación de números, presentan el efecto de distancia numérica, la
velocidad con la que comparan dos números o conjuntos de objetos se relaciona
con la diferencia entre sus cantidades (Martínez, Henao, & Gómez, 2009).
Por otro lado, los siguientes resultados que se presentan hacen parte de una investigación
realizada por Geary (2006) en la materia.
• Frecuentemente desconocen los nombres de los números básicos, “9” “nueve”, y
tienen dificultad para discriminar un número pequeño de uno grande. Saben que 3
es mayor que 2, pero no que 9 es mayor que 8. Logran nivelarse, en su mayoría,
en áreas de comprensión numérica, por lo menos en los números simples.
• Tardan uno o dos años más para comprender que el conteo es un proceso flexible.
• Presentan dificultad para recordar hechos aritméticos básicos, exponiendo que no
es porque olviden cualquier hecho aritmético, sino que les es difícil recordar
tantos hechos y pareciera que los olvidaran muy rápido.
32
• Recurren, en su mayoría, a estrategias inmaduras de solución de problemas,
cuentan con los dedos durante más años y la tasa de error es mayor al contar
(Butterworth, 1999 como se citó en Castro-Cañizares, Estévez-Pérez, & Reigosa-
Crespo, 2009; Martínez, Henao, & Gómez, 2009).
En esa misma línea, las dificultades que se describen a continuación son tomadas de
investigaciones de Rosselli y Matutte (2011), las cuales a su vez toman en cuenta los
resultados de diversas indagaciones en torno a la temática en cuestión.
• A algunos de los niños diagnosticados con DD les va bien en tareas simples de
suma o adición, pero el nivel de desempeño es significativamente más bajo.
• Para solucionar problemas aritméticos básicos y entender problemas complejos.
• Para dominar conceptos básicos aritméticos, a pesar de poseer destrezas para
encontrar soluciones a problemas numéricos (Hanich et al., 2001 como se citaron
en Rosselli & Matute, 2011).
• La velocidad de procesamiento y de conteo es diferente si se les compara con
niños sin DD (Landerl et al., 2004 como se citaron en Rosselli & Matute, 2011).
• Al sumar o multiplicar produce una respuesta aproximada a la respuesta correcta.
• En el recobro de la información, al dar respuesta a operaciones aritméticas básicas
(Geary & Hoard, 2005).
• En la organización espacial de cantidades, al solucionar operaciones aritméticas y
problemas numéricos y dificultades para seguir adecuadamente los
procedimientos aritméticos (Strang & Rourke, 1985).
• Para pasar del uso de los principios de conteo a los de memoria, la persistencia en
estrategias inmaduras de conteo, como contar con los dedos (Butterworth, 2004
como se citó en Balbi & Dansilio, 2010), volver a contar todo y sobre contar
(Brissiaud, 1986 como se citó en Balbi & Dansilio, 2010).
• Para realizar tareas numéricas básicas como contar y comparar magnitudes, por
ejemplo el propuesto por Butterworth, qué número es mayor entre 103 y 130,
(Butterworth, 2005, 2008; Landerl et al., 2004 como se citaron en Rosselli &
Matutte, 2011).
• En la representación espacial de las magnitudes dentro de la línea mental
numérica, impidiendo un desarrollo adecuado de los conceptos numéricos
(Ashkenazi & Henik, 2010), como la ordinalidad.
33
• No presentan el efecto SNARC (asociación espacial numérica y código de
respuesta (spatial numerical association of response codes), lo que podría sugerir
una representación anormal de los números de izquierda a derecha (Bachot,
Gevers, Fias, & Roeyers, 2005 como se citaron en Rosselli & Matute, 2011).
• Presentan latencias mayores de respuesta y más errores que sus controles, cuando
se comparan dos cantidades, mientras más cercanos sean los números entre sí
(Mussolin, Mejías & Noel, 2010 como se citaron en Rosselli & Matute, 2011).
• Presentan alteraciones en la automatización de magnitudes como la ausencia del
efecto similar al Stroop en la congruencia del tamaño (Rubinstein & Henik, 2005).
• Para subitizar (Koontz & Berch, 1996 como se citaron en Rosselli & Matute,
2011).
• Desempeño significativamente más bajo en retención de dígitos y tarea típica de
memoria operativa (Siegel & Ryan, 1989 como se citaron en Rosselli & Matute,
2011).
1.1.5 Factores de riesgo
Los niños y niñas con DD pueden pasar desapercibidos debido a múltiples factores que
pueden ser biológicos, la comorbilidad (coocurrencia de al menos dos trastornos diferentes en
el mismo individuo) (Kaufmann, et al., 2013), los comportamientos asociados a la condición,
la identificación tardía del trastorno o las ideas estereotipadas sobre el aprendizaje de las
matemáticas. Además de lo anterior otros factores de riesgo son:
• El rendimiento obtenido es promedio (Butterworth, 2003) o incluso superior en
otras áreas del conocimiento, algunos únicamente muestran dificultades en el área
numérica (García-Orza, 2012).
• Realizan con eficiencia tareas relacionadas con el procesamiento numérico a
temprana edad (Estévez, Castro, & Reigosa, 2008).
• La elevada comorbilidad con otros trastornos del aprendizaje o con diversos
trastornos neuropsiquiátricos y pediátricos (Shalev, Manor, & Gross-Tsur, 1997);
Lewis, Hitch & Walker, 1994 como se citaron en Landerl, Bevan, & Butterworth,
(2004); Gross-Tsur, 1996 como se citó en Balbi & Dansilio, 2010; Rosselli &
Matute, 2011; Geary, 2006; Málaga & Arias, 2010; Von Aster & Shalev, R,
2007; Balbi & Dansilio, 2010; Deahene et al., 2003; Shalev & Gross-
34
Tsur, 1,993; Marzocchi et al, 2002; Kaufmann & Nuerk, 2008; Kaufman et al.,
2013).
• La actitud negativa frente a procesos aritméticos que a su vez generan ansiedad
matemática o fobias, que requieren seguimiento y eventualmente tratamientos
(Kaufmann et al., 2013).
• La dificultad para concentrarse en clase, impulsividad, desmotivación, malos
hábitos de estudio, preocupación por cambio de escuela, por el rechazo de los
compañeros, factores familiares (Rojas, Contreras, & Arévalo, 2011).
• Bajo rendimiento en matemáticas (Coll, 1993 como se citó en Rojas, Contreras &
Arévalo, 2011).
• La discalculia suele producir frustración, evasión y ansiedad excesiva al resolver
problemas matemáticos, lo que al unirse a la deficiencia cognitiva subyacente
dificulta aún más el aprendizaje de las matemáticas (Geary, 2006; Kaufmann et
al., 2013). Si no se presta atención a la frustración y a la ansiedad se corre el
riesgo de que los problemas en matemáticas se intensifiquen y perduren (Geary,
2006).
• El trastorno de “Ansiedad matemática” puede brotar en personas con discalculia
como consecuencia de las dificultades que el disturbio genera (Geary, 2006;
Shalev, 2003), pero también en aquellas que no lo presentan. La ansiedad afecta al
rendimiento y este, al ser bajo, conduce a la ansiedad (Ashcraft &
Kirk, 2001; Mazzone et al., 2007; Pixner & Kaufmann, 2013 como se citaron en
Kaufmann et al., 2013).
Este trastorno no es menos significativo, puesto que las personas afectadas evitan
las matemáticas, reflejados en problemas somáticos (Gorman, 1999) que
repercuten en su vida académica y social, hasta el punto de que llegan a
condicionar su futuro (Ashcraft & Krause, 2007 como se citaron en Málaga &
Arias, 2010; Kaufmann & Von Aster, 2012).
La ansiedad matemática puede ser resuelta con una buena intervención
psicológica, la discalculia, por su parte, precisa de un enfoque terapéutico distinto
(Málaga & Arias, 2010), que es pedagógico y didáctico al mismo tiempo.
• La DD es frecuentemente asociada con trastornos mentales (Kaufmann et al.,
2012).
35
• La edad para detectar un trastorno de aprendizaje como la DD, desde la postura de
Rojas, Contreras y Arévalo (2011), está entre los seis y los ocho años,
argumentando que es ese el momento en el que las matemáticas son incluidas
como materia independiente y se pueden realizar procesos de comparación del
rendimiento de un niño con otro.
• Entre el 3% y el 8% de los niños en edad escolar mostrarán evidencia de
discalculia (Geary, 2006; Shalev, et al., 2005).
• La persistencia de la DD en la adolescencia tardía, con efectos desfavorables en
dominios cognitivos generales, (Shalev, Manor & Gross-Tsur, 2005 como se
citaron en Balbi & Dansilio, 2010). Llegan a hace uso aceptable de conceptos
matemáticos sencillos, pero un 95% tendrá rendimiento bajo en matemáticas y
hasta el 50% presentará afectación severa (Shalev, 2004 como se citó en Málaga
& Arias, 2010).
• El déficit de los niños con discalculia no siempre se detecta en tareas en las que no
se cuente con un tiempo para su desarrollo (Jordan & Montani, 1997 como se
citaron en Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004; Butterworth, 2003).
• Lograr diferenciar al niño o la niña, al que se le dan mal las matemáticas del que
realmente tiene dificultades en el aprendizaje de las mismas (Vázquez-Reina,
2011).
• Los niños con DD presentan una edad mental matemática cinco años menor a la
de los niños sin discalculia (Piazza et al., 2010).
• Cuando se considera que el problema está en prestar o no atención al maestro
(Gratch, 2009).
• Que los padres y educadores atribuyan los problemas con las matemáticas a la
falta de esfuerzo personal del niño (Cañete, 2010).
• La complejidad gramatical en un problema (Guerra, 2010).
• El efecto de los factores ambientales (Alarcón, Knopik & De Fries 1997).
• El autoconcepto general, académico, social y físico significativamente inferior y
negativo evoluciona a medida que el niño o niña se va haciendo mayor (Núñez et
al., 1998), se diversifica en una expectativa baja en las diferentes asignaturas, en
sentimientos de soledad, al sentirse menos integrados en la escuela y al ser
víctimas de agresión; experimentan con mayor frecuencia que los acontecimientos
de su entorno no están bajo su control
36
Los resultados de investigaciones realizadas en diversos estudios demuestran que la DD:
a) Afecta entre el 2,27% y el 6,4% de la población en edad escolar (Badian &
Ghublikian, 1983, Shalev & Gross-Tsur, 2001; Estévez-Pérez et al., 2008; Balbi &
Dansilio, 2010);
b) Se manifiesta en niños de nivel intelectual promedio, sin lesiones cerebrales
adquiridas, ausencia de déficit sensorial, estabilidad emocional, formación
académica adecuada o estándar, medio ambiente propicio y motivación suficiente
(Temple, 1992; Dansilio, 2001; Shalev & Gross-Tsur, 2001; Arboleas, 2010;
Torresi, 2012; DSM IV TR, 2000; Shalev, 2004; Shalev et al., 2005; Dansilio
2008, como se citaron en Balbi & Dansilio, 2010);
c) Se presenta en niños y niñas con la misma frecuencia (Gross-Tsur, Manor, &
Shalev, 1996; Lewis, Hitch, & Walker, 1994 como se citaron en Rosselli et al.,
2011; Shalev, 2003);
d) Interfiere de forma significativa en el rendimiento académico y el desarrollo de
tareas de la vida cotidiana en las cuales se requiere habilidades matemáticas (DSM
IV TR, 2000; Torresi, 2012; Martínez et al., 2009).
1.2 Sentido numérico
Los niños diagnosticados con DD presentan carencia, deterioro, déficit o defecto central
innato del sentido de número, relacionado con la privación en el concepto básico de
magnitud, el cual impide adquirir habilidades matemáticas (Butterworth, 2005), o en la
asociación entre el sentido numérico y la representación simbólica de los números o las
operaciones aritméticas (Wilson & Dehaene, 2007; Lagae, 2008 como se citó en Málaga &
Arias, 2010; Piazza et al., 2010; Rosselli & Matute, 2011).
El ser humano y otras especies animales, desde su estado primario, de forma innata
cuenta con la facultad de reconocer que algo ha cambiado en una colección pequeña al ser
agregado o retirado un objeto de la misma (Dantzig, 1954; Dehaene, 1997; Butterworth,
2005; Díaz, 2009; Serra-Grabulosa et al., 2010).
Los seres humanos nacemos con circuitos cerebrales especializados en la
identificación de números pequeños como resultado de un proceso evolutivo de
adaptación por selección natural, un módulo numérico que nos permite comprender
las cantidades y sus interrelaciones, la cual servirá de asiento al posterior desarrollo de
37
capacidades matemáticas más complejas. Aunque el sustrato cerebral de este sentido
numérico no se conoce exactamente, sí se piensa que la región inferior del lóbulo
parietal desempeña un papel crucial en él (Butterworth, 1999; Dehaene, 1997; Díaz,
2009). (Como se citaron en Alonso & Fuentes, 2001, p. 568)
Esta capacidad preverbal de percibir y discriminar numerosidades se basa en los circuitos
cerebrales especializados en el propósito de representar el conocimiento de la aritmética
básica (Dehaene, 1997; Butterworth, 1999, 2013), facultades numéricas genéticamente
impresas (Dehaene, 1997; Butterworth, 1999; Díaz, 2009); lo que permite fundamentar la
determinación biológica de esta capacidad, la cual es la base del posterior desarrollo y
construcción de una capacidad numérica más compleja.
El sentido numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre
los números y operaciones junto con la capacidad para usar esta comprensión de
manera flexible, emitir juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles para
resolver problemas complejos. Conlleva poseer una competencia que se desarrolla
gradualmente. (Godino, Font, Konic & Wilhelmi, 2009, p. 118; Bruno, 2000), y que
aporta de manera significativa a su adaptación al medio.
El sentido numérico es la capacidad de representar cantidades continuas, las cuales se
dividen en representaciones analógicas y representaciones aproximadas; son cálculos que no
necesariamente se llevan a cabo en números arábigos, pueden ser cualquier objeto o
representación. Este sentido de número se desarrolla al lograr reciprocidad, al llevar a cabo el
proceso de relacionar los conceptos con los dígitos (Dehaene, 1997).
Esta habilidad universal para representar y manipular cantidades mentalmente de manera
no verbal (Dehaene, 1992; Butterworth, 2005), para cuantificar los elementos, para percibir el
número de objetos que componen un grupo de forma aproximada y distinguir la cantidad
(Serra-Grabulosa et al., 2010), en el ser humano es la base sobre la cual construye una
capacidad numérica más compleja y se desarrolla gradualmente, en este último la
escolarización juega un papel fundamental (UNIR, s.f.).
Otra definición que permite comprender a qué se refiere el sentido numérico es la que
BOJA (2007) propuso:
El dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se pueden expresar en
capacidades tales como habilidad para descomponer números de forma natural,
38
comprender la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades
de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos mentales y
razonados. (p. 20)
En el ámbito educativo, esto es, en cuanto a los Estándares Curriculares y de Evaluación
para la Educación Matemática, el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)
(1989) define el sentido numérico como “una intuición sobre los números que surge de todos
los diversos significados del número” (p. 38).
Se desarrolla el sentido numérico cuando el sujeto se conecta con los números de su
propia experiencia real. Constituye una manera de pensar que debe impregnar todos los
aspectos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (Berch, 2005). En esa medida,
se puede decir que tenemos sentido numérico porque los números tienen significado para
nosotros (Sousa, 2008).
1.3 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA)
La THA hace parte del modelo del ciclo de enseñanza de las matemáticas propuesto por
Simon en 1995. Su construcción se basa en la comprensión del conocimiento actual de los
estudiantes que permite proyectar el aprendizaje de conceptos matemáticos concretos.
Figura 2. Ciclo de enseñanza de las matemáticas propuesto por Simon (1995)
Fuente: (León, Díaz, & Guilombo, 2014)
39
Así pues, la THA puede concebirse como la predicción del profesor en cuanto al camino
por el que el aprendizaje del niño puede mantenerse en progreso (Simon, 1995; Simon &
Tzur, 2004; Gómez & Lupiáñez, 2007; Bermejo, Lago, Rodríguez, Dopico & Lozano, 2002;
León, Díaz & Guilombo, 2014), en la que ha tenido en cuenta los procesos naturales del niño,
de perfeccionamiento, ideas y habilidades desarrolladas en el aprendizaje de las matemáticas
y que “usa el profesor, bajo criterio racional, como base para elaborar secuencias de
actividades y construir ambientes de aprendizaje de las matemáticas” (Clements & Sarama,
2009, p. 3).
La THA conduce y construye la trayectoria real de aprendizaje, TRA, no como norma de
acción, sino como un conjunto de supuestos verificados, fundamentados en la tradición
investigativa y en la evidencia empírica, dependientes de la condición de existencia de cada
individuo y de ciertas regularidades de su aprendizaje (León, Díaz, & Guilombo, 2014).
Debido a esto el profesor requiere modificar constantemente aspectos de la THA (Gómez &
Lupiáñez, 2007, p. 81, 86; Callejo, Valls & Llinares, 2007).
Las trayectorias de aprendizaje se organizan alrededor de temas que incluyen hechos,
ideas, procesos generales y específicos, actitudes y metas críticas, de esta última algunos
componentes son las estrategias, el razonamiento, la creatividad y la disposición productiva,
de ella hacen parte los hábitos de la mente, la curiosidad, la creatividad, la persistencia, la
inventiva, la buena voluntad para experimentar y sensibilidad a los patrones (Clements &
Conference Working Group, 2004, p. 57 como se citaron en Clements & Sarama, 2009, p. 6).
En definitiva, “las trayectorias de aprendizaje describen las metas del aprendizaje, los
procesos de pensamiento y aprendizaje de los niños en los distintos niveles, y las actividades
de aprendizaje en las cuales ellos podrían participar” (Clements & Sarama, 2009, p.5).
1.4 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje, subitización (THAS)
1.4.1 Subitización
Los niños desde muy temprana edad utilizan procedimientos distintos para determinar
cantidades pequeñas y grandes. Desde el nacimiento disponemos de un sistema numérico pre-
verbal (basado en las magnitudes análogas) que permite percibir cantidades pequeñas con
precisión y de forma aproximada cantidades grandes (Butterworth, 1999; Dehaene, Lambertz,
& Cohen, 1998). Este sistema constituye el fundamento para el desarrollo posterior de
representaciones simbólicas numéricas.
40
La subitización es una de las principales habilidades que los niños pequeños deben
desarrollar; es una competencia numérica básica (Baroody, 1987, p. 115 como se citó en
Clements & Sarama, 2009, p. 14,) que consiste en reconocer la numerosidad de un grupo
rápidamente (Clements & Sarama, 2009; Lago, Rodríguez, Escudero & Dopico, 2012; Le
Corre & Carey, 2007; Brysbaert, 2005; Rosselli et al., 2011), de manera correcta (Castro,
Cañadas y Castro-Rodríguez, 2013, p. 5) y de forma inmediata conectarla con los nombres de
los números en forma verbal (Clements & Sarama, 2009, Castro et al., 2013), mediante
inspección visual, sin necesidad de contar.
Esta habilidad influye en la construcción del concepto de número, en procesos de
conservación y consolidación del número, contribuye al desarrollo del conteo y a la
comprensión de las operaciones aritméticas de adición y sustracción (Clements, 1999;
Hannula, RÄasÄanen & Lehtinen, 2007; Le Corre, Van de Walle, Brannon & Carey, 2006;
Sarama & Clements, 2009 como se citaron en Lago et al., 2012). La subitización es un
proceso que fomenta y desarrolla el pensamiento matemático (Lago et al., 2012), en el que
los patrones perceptivos muestran un cambio a patrones conceptuales sobre los que puede
operar, de manera que se convierte en base para otras ideas matemáticas.
La predisposición para reconocer de manera espontánea el número es una habilidad, pero
también es un hábito de la mente, que incluye la destreza para dirigir la atención al número
(Lehtinen & Hannula, 2006, citado en Clements & Sarama, 2009). Esta habilidad
frecuentemente se ve alterada en los niños de comunidades con escasos recursos económicos,
con necesidades especiales, con dificultades de aprendizaje de las matemáticas, con
discalculia del desarrollo, generando retraso en el desarrollo matemático (Clements & Sarama,
2009, p. 9).
1.4.2 THAS
Por su parte, Clements y Sarama (2009) presentaron a la subitización como la entrada al
número al exponer que corre de manera paralela con otras trayectorias.
41
Figura 3. THA del número
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
i. Procesos de la subitización necesarios para las THA
En la trayectoria hipotética de aprendizaje de la subitización se identifican los siguientes
procesos: la subitización perceptual y la subitización conceptual.
• La subitización perceptual es ese reconocimiento de números pequeños que pasa
del reconocimiento no verbal de uno o dos objetos, al reconocimiento rápido y
discriminatorio de uno a cuatro objetos, es decir, cuando “simplemente ve”
cuántos objetos hay en una colección muy pequeña y verbaliza lo que ha percibido
de forma intuitiva y simultánea.
• La subitización conceptual como el agrupamiento y la cuantificación de
conjuntos, de grupos de objetos, todos ellos de más de cinco objetos, mediante un
reconocimiento rápido y con discriminación gradual, ve partes y las pone juntas
para hallar un total.
Estos procesos se vinculan a otros procesos, tales como la discriminación, la nominación,
la construcción de colecciones y la cuantificación, que se entienden de la siguiente manera:
• El proceso de discriminación como la sensibilidad del niño (0-1 año) al número, la
atención al cambio de numerosidad en una colección.
42
• El proceso de nominación como aquel en el que se reconoce un número de objetos
en una colección, sin hacer un uso consciente de procesos matemáticos y lo
nombra (verbaliza en su lengua natural).
• El proceso de construcción de colecciones como el proceso en el que el niño hace
uso de diferentes arreglos de colecciones (fácil, media, media-difícil, difícil)
verbalizando en su lengua natural el número de los ítems.
• El proceso de cuantificación en el que el niño hace uso de arreglos y soluciones
más sofisticados y da razón de ello.
ii. Componentes de las THA
“Para que haya un desarrollo completo del niño debemos desarrollar al niño matemático”
( (Clements & Sarama, 2009, p. 3). Alcanzar este propósito requiere reconocer que sus ideas
e interpretaciones de las situaciones son únicas y difieren de las de los adultos y las
situaciones, los problemas o las soluciones deben ser abordadas desde su punto de vista,
objetivo que se observa realizable desde las THA. La Trayectoria Hipotética de Aprendizaje
propuesta por Clements y Sarama (2009) se estructura en las siguientes tres partes:
• La primera es la meta o propósito matemático, concebida como esas grandes ideas
de la matemática; el conjunto de conceptos y habilidades que son
matemáticamente centrales, coherentes, consistentes con el pensamiento de los
niños; capacidades de desarrollo de los niños, la cual es generadora de futuros
aprendizajes.
• La segunda parte es la ruta o progresiones de desarrollo, en la cual los niños
progresan, desarrollando entendimiento y habilidades en torno al tema
matemático, esta progresión está conformada por niveles de pensamiento cada uno
más sofisticado que el anterior, conduciéndolo a la meta matemática.
• El tercer componente es el conjunto de actividades instruccionales o tareas
relacionadas, para cada uno de los niveles de pensamiento, que fomentan el paso
de un nivel a otro al alcanzar los indicadores de nivel.
1. La meta o propósito matemático
Para la THA de la subitización Clements y Sarama (2009) sugirieron las siguientes metas:
• Aumentar la habilidad de los niños para subitizar números (p. 13);
43
• Construir un significado para la palabra número (p.11);
• Desarrollar el sentido numérico y las habilidades aritméticas (p. 11);
• Pasar de patrones perceptivos a conceptuales (p. 24);
• Fomentar la presencia de ideas básicas de cardinalidad, de partes y totales con sus
relaciones, de la aritmética inicial y en general de las ideas de cantidad (p. 10)
2. La ruta o progresiones de desarrollo
1. Niveles
Los niveles se definen como “puntos de referencia” de un crecimiento complejo que
representan distintas formas de pensamiento o secuencia de diferentes patrones de
pensamiento y razonamiento. Estos pueden ser niveles de pensamiento o “niveles de logro”.
Los primeros se refieren a un periodo de tiempo distinto ligado a formas de pensar
cualitativamente distintas, y los segundos al conocimiento adquirido. En el momento en el
que el niño o niña refleja la mayoría de los comportamientos de pensamiento, ideas y
habilidades de dicho nivel, se puede considerar que él o ella está en ese nivel.
En el caso de la THAS se ha de tener en cuenta que los niveles se desarrollan entre la
subitización perceptual y la subitización conceptual. Los niveles propuestos por Clements y
Sarama (2009) para la THAS se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 9. Niveles de la THA de la subitización
Nivel Nombre del nivel
1 Numérico Pre-Explícito
2 Nominador de Pequeñas Colecciones
3 Constructor de Pequeñas Colecciones
4 Subitizador Perceptual hasta 4
5
Subitizador Perceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 10
6 Subitizador Conceptual hasta 20
7 Subitizador Conceptual con Conteo de Saltos y Valor Posicional
8 Subitizador Conceptual con Valor Posicional y Multiplicación.
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
44
“[…] nominación de grupos pequeños y subitizados, puede proporcionar de manera
rápida, simple y directa una amplia variedad de ejemplos y de contraejemplos de contraste
para la palabra número y para los conceptos” (Baroody, Lai & Mix, 2005 como se citaron en
Clements & Sarama, 2009, p. 11).
En el progreso del niño o la niña se ha de considerar que la subitización perceptiva podría
ser utilizada por los niños pequeños para elaborar unidades de conteo y construir sus ideas
iniciales de cardinalidad; la subitización conceptual se desarrolla apoyada en la subitización
perceptiva, el conteo, y las habilidades para identificar patrones (Clements & Sarama, 2009,
p. 21); esta misma, o el aprendizaje de estrategias para “hacer seguimiento”, le permite
desarrollar formas de conteo ascendentemente con números más grandes (Clements &
Sarama, 2009, p. 12), a la vez que le ayuda a avanzar hacia formas más sofisticadas de
adición y sustracción.
En este punto es importante reconocer y considerar que los niños que reciben educación
de alta calidad mantienen su progreso uno o más años por encima de las edades señaladas en
la THAS. Los niños de comunidades con escasos recursos económicos y aquellos con
necesidades especiales a menudo tienen un retraso en el desarrollo de la subitización. De
acuerdo con las investigaciones de Clements y Sarama (2009), los niños que no pueden
subitizar de forma conceptual tienen limitaciones para aprender tales procesos aritméticos.
2. Indicadores de nivel
Los indicadores de nivel son los procesos de pensamiento y aprendizaje matemático
identificables. En este momento es importante tener en cuenta que la edad de adquisición
usualmente depende profundamente de la experiencia y de la calidad de la enseñanza
matemática, sin ser esta una condicional para el aprendizaje.
Tabla 10. Indicadores de nivel de la Trayectoria hipotética de Aprendizaje, subitización
Edad Nivel Indicador de nivel
0-1 año Numérico Pre-Explícito Discrimina patrones, no verbaliza.
1-2 años Nominador de Pequeñas
Colecciones
Reconoce arreglos de 1, 2, 3 elementos y
los diferencia entre sí.
3 años Constructor de Pequeñas Los niños desarrollan una comprensión de
45
Colecciones los significados de los números enteros y
reconocen el número de objetos en grupos
pequeños sin utilizar el conteo.
4 años Subitizador Perceptual hasta 4
Los niños reconocen arreglos de
colecciones hasta 4 para responder a
preguntas cuantitativas, incluyendo el
reconocimiento rápido del número en un
conjunto pequeño.
5 años
Subitizador Perceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 10
Los niños escogen, combinan y aplican
estrategias efectivas para responder a
preguntas cuantitativas, incluyendo el
reconocimiento rápido del número en un
conjunto pequeño.
6 años Subitizador Conceptual hasta 20 Construyen estrategias más sofisticadas al
contar, comparar y agrupar.
7 años
Subitizador Conceptual con
Conteo de Saltos y Valor
Posicional
Logran un mejor desempeño, utilizando
estrategias más sofisticadas y estructuras de
referencia.
8 años
Subitizador conceptual con
valor posicional, y
multiplicación
Utiliza estrategias más sofisticadas y
estructuras de referencia para responder a
preguntas cuantitativas, incluyendo el
reconocimiento rápido del número.
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
3. Descriptores de nivel
Los descriptores de nivel son el conjunto de acciones que mueven el pensamiento y el
aprendizaje matemático, estos son observables y necesarios para evidenciar ideas, habilidades
y comportamientos asociados a los indicadores de nivel. El niño o la niña de acuerdo con su
proceso de aprendizaje puede transitar entre descriptores asociados a niveles superiores o
inferiores del nivel en el que se encuentra, en el momento en el que las acciones aporten
evidencias asociadas a la mayoría de los descriptores del nivel, se considera la transición de
nivel.
46
A continuación se presenta el conjunto de descriptores que permiten identificar las
acciones que deben ser tenidas en cuenta entre niveles.
Tabla 11. Descriptores de nivel de la trayectoria hipotética de aprendizaje, subitización
Edad Nivel Descriptor de nivel
0-1año Numérico Pre-Explícito
No está habituado al número, no tiene conocimiento
explícito e intencional del número.
Para los niños están primero las colecciones de uno
objeto rígido.
Atención a acciones de adición de objetos.
Atención a la comparación.
Atención a la palabra “más”.
1-2 años Nominador de Pequeñas
Colecciones
Nomina colecciones para 2.
Nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3, en su lengua
natural.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y
contraejemplos.
3 años Constructor de Pequeñas
Colecciones
Construye una colección pequeña no verbalmente (no
más que 4, frecuentemente 1-3) con el mismo número
de otra colección.
Siguiendo modelo mental, es decir, no necesariamente
por emparamiento.
“Comparación Numérica”. También puede ser verbal.
4 años Subitizador Perceptual
hasta 4
Reconoce instantáneamente colecciones hasta 4,
mostradas por un tiempo breve, y verbaliza los
números de los ítems.
Cuando le muestran por un tiempo breve 4 objetos,
dice “cuatro”.
5 años
Subitizador Perceptual
hasta 5
Subitizador Conceptual
hasta 5
Subitizador Conceptual
Reconoce instantáneamente colecciones hasta 5.
Cuando le muestran por un tiempo breve 5 objetos,
dice “cinco”.
Verbaliza nombres para todos los arreglos de 5 cuando
son mostradas por un tiempo breve.
47
hasta 10 Verbalizan nombres para todos los arreglos de 6 a 10,
usando grupos.
6 años Subitizador Conceptual
hasta 20
Verbaliza nombres estructurando arreglos hasta 20
mostradas por un tiempo breve y usando grupos.
7 años
Subitizador Conceptual
con Conteo de Saltos y
Valor Posicional
Verbalizan nombres de arreglos estructurados
mostrados por corto tiempo.
Usando grupos contando por saltos y con valor
posicional.
8 años
Subitizador Conceptual
con Valor Posicional y
Multiplicación
Verbalizan nombres de arreglos estructurados
mostrados por corto tiempo.
Usando grupos, multiplicación, y con valor posicional.
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
4. Tareas - Actividades
Es importante considerar que la progresión entre niveles de la THAS (ver Tabla 11) está
apoyada por y en tareas propias de cada nivel y ayudan a los niños a aprender las ideas y
habilidades necesarias para alcanzar el nivel de pensamiento y promover el crecimiento del
niño, de un nivel particular hasta el siguiente (Clements & Sarama, 2009, p. 7). Las
actividades proporcionan las unidades de constitución matemática y requieren estar
emparejadas con los niveles de pensamiento durante la progresión del desarrollo; de este
modo permiten alcanzar niveles de pensamiento más avanzados. La THA propuesta por
Clements y Sarama (2009) expone que al diseñar las tareas se han de considerar los
siguientes elementos:
Tabla 12. Consideraciones al diseñar tareas
A tener en cuenta
Lo que se puede subitizar.
Los patrones espaciales, temporales,
asociados a la cinestesia, con los dedos,
rítmicos, auditivo, espaciales.
El tamaño de la colección. Por ejemplo a los tres años de edad
colecciones de dos elementos y luego tres.
Los arreglos espaciales de los objetos. Fila, rectangulares (pares de objetos en filas)
48
y del tipo “dado” o “dominó”, seguidos por
combinaciones de arreglos.
Patrones geométricos organizados.
La presentación de los arreglos:
(a) Los conjuntos de elementos no deben
estar dentro de un contexto pictórico;
(b) para las unidades, se deben utilizar
formas simples tales como grupos
homogéneos de círculos o cuadrados (en
lugar de imágenes de animales o mezclas de
otras figuras);
(c) se debe hacer énfasis en los arreglos
regulares (la mayoría de estos arreglos deben
incluir simetría, siendo los arreglos lineales
lo más fácil para los niños de preescolar y los
arreglos rectangulares lo más fácil para
estudiantes de mayor edad); y
(d) se debe proporcionar buen contraste entre
las figuras y el fondo. (Clements et al., 2009,
pág. 6)
Tiempo en la presentación del arreglo. Es de dos segundos.
Los objetos deben ser iguales.
La complejidad.
Integraciones complejas, unidades diferentes
con formas pobres, carencia de simetría y
arreglos irregulares, dificulta la subitización
conceptual, aumenta los errores y fomenta el
conteo simple de elementos uno a uno.
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
En ese sentido, Clements y Sarama (2009) sugirieron tareas instructivas de acuerdo con el
nivel; estas tareas para la enseñanza se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 13. Tareas instructivas THAS
Edad Nivel Tareas para la enseñanza
Tareas instructivas
49
0-1 año
Nivel I
Numérico Pre-
Explícito.
Proporciona un ambiente rico sensorialmente para la
manipulación y el uso de la palabra “más” y
acciones de adición de objetos dirigiendo la atención
a la comparación.
1-2 años
Nivel II
Nominador de
Pequeñas
Colecciones.
El niño puede responder a la pregunta, “¿cuántos
hay?”, para comunicar “Hay dos balones. ¡Dos!”
Nomina colecciones para “dos”.
También incluye contraejemplos, tanto como
ejemplos en su expresión lingüística. Por ejemplo,
dice “esto no es 2, esto es 3”.
Muéstrele un grupo de 2 y 1 grupo de 3 y haga que
el niño “encuentre el que no es como los otros”.
Hacer sus propios grupos de arreglos estructurados
canónicamente, como los que se muestran para 3, y
ver cómo los niños dicen sus nombres rápidamente.
3 años
Nivel III
Constructor de
Pequeñas
Colecciones.
Preguntar a los niños por un número correcto de
galletas para un número pequeño de niños.
Mostrar un grupo de dos bloques. Esconderlo.
Solicitar a los niños hacer un grupo con el mismo
número de bloques que el presentado. Después de
que ellos han finalizado, mostrar el primer grupo, y
preguntarles si el grupo que ellos tienen es el mismo
número que este. Pedir el nombre del número.
Jugar “Snapshots”, usando la computadora o no,
usando objetos iguales.
4 años
Nivel IV
Subitizador
Perceptual hasta 4.
Presentar arreglos de colecciones hasta 4. Preguntar
¿cuántos hay? para que el niño responda con el
nombre del número.
5 años
Nivel V
Subitizador
Perceptual hasta 5.
Subitizador
Conceptual hasta 5.
Jugar “Snapshots”, usando la computadora o no, y
emparejar puntos con numerales con grupos hasta 5
incluido el 5, como:
Presentar arreglos de colecciones hasta 5, como:
50
Subitizador
Conceptual hasta 10.
Preguntar cuántos hay para que el niño responda con
el nombre del número.
Usar diferentes arreglos que desarrollan subitización
conceptual con ideas de adición y sustracción. El
objetivo es fomentar en los estudiantes “ver dos
partes y la suma, como ‘2 galletas y 3 galletas son 5
galletas”.
Jugar “Snapshots” usando la computadora o no, y
emparejar puntos con numerales con grupos de
puntos, como:
Usar diferentes arreglos que desarrollan subitización
conceptual usando números hasta 10 y solicitar al
niño identificar el numeral arábigo que le
corresponde al total de puntos.
8
Dice: cinco y tres son ocho.
NIVEL V
Subitizador
Conceptual hasta
10
5 años
51
6 años
Nivel VI
Subitizador
Conceptual hasta
20.
Usar estructuras de cincos y dieces para ayudar a los
niños a visualizar las combinaciones aditivas.
7años
Nivel VII
Subitizador
Conceptual con
Conteo de Saltos y
Valor Posicional.
Jugar “Snapshots”, usando el computadora o no, y
emparejar puntos con numerales con grupos de puntos:
8 años
Nivel VIII
Subitizador
Conceptual con
valor posicional y
multiplicación.
Solicitar al niño identificar el numeral arábigo que le
corresponde al total de puntos.
52
2 Marco metodológico
Este proyecto, en cuanto al aspecto metodológico, es una investigación de diseño, que se
llevó a cabo a partir del experimento de enseñanza desde la Trayectoria Hipotética de
Aprendizaje de la subitización, tal y como se esboza en el siguiente esquema.
Figura 4. Proceso metodológico de la investigación en diseño esbozado para la investigación
Fuente: elaboración propia
Aplicación de instrumentos de análisis a posteriori.
Identificación de indicadores de aprendizaje y
desarrollo de niveles.
Identificación de la TRA.
Identificación de cumplimiento de hipótesis.
Aplicación de instrumentos de observación y análisis.
Caracterización del escenario educativo.
Descripción de actores educativos.
Aplicación de las actividades de la THAS.
Seguimiento del desarrollo del aprendizaje.
Definición de hipótesis para metas, niveles,
actividades de la THAS.
Construcción de la THAS: Metas, niveles, actividades.
Elaboración de instrumentos de diseño, análisis a
priori, análisis a posteriori de las actividades. DIS
EÑ
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DIS
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O
53
2.1 Investigación en diseño o investigación basada en diseño
La metodología utilizada es de tipo cualitativo, de tal manera que se indagó sobre el
aprendizaje en contextos, y ello mediante el análisis sistemático de las formas particulares de
aprendizaje, las estrategias y las herramientas de enseñanza (Confrey, 2006; Sawyer, 2006
como se citaron en León et al., 2014).
El objetivo de esta metodología, desde la perspectiva de Molina, Castro, Molina y Castro
(2011), es la organización de una propuesta de aprendizaje mediante el diseño y el estudio
sistemático de formas particulares de aprendizaje reportadas en investigaciones que se
articulan a estrategias y herramientas de enseñanza, de una manera sensible a la naturaleza
sistémica del aprendizaje, la enseñanza y la evaluación. Lo anterior permite considerar la
investigación de diseño como un enfoque metodológico eficaz en la investigación del
aprendizaje y la enseñanza. El experimento de diseño “uno a uno”, en el cual el investigador
conduce una serie de sesiones con un pequeño número de estudiantes (Valverde, 2014), es un
experimento acorde con la propuesta de investigación.
2.2 Experimento de enseñanza
La aplicación de la metodología de los experimentos de enseñanza busca comprender el
desarrollo de conceptos en los niños en áreas particulares de la matemática (Simon, 2000). En
el caso de esta investigación, es identificar el desarrollo del sentido numérico en una
estudiante diagnosticada con discalculia. En ese orden de ideas, un experimento de enseñanza
consiste en una secuencia de episodios de enseñanza en los que los participantes son
generalmente un investigador-docente, uno o más alumnos y uno o más investigadores-
observadores (Steffe & Thompson, 2000 como se citaron en Molina et al., 2011). La
estructura del experimento de enseñanza para la investigación se trabajó de la siguiente
forma:
• Se tomó la trayectoria de aprendizaje de la subitización como la secuencia de
episodios de enseñanza, ajustándola de manera que se alcanzara el desarrollo
conceptual de los educandos y los investigadores.
• Los participantes, esto es, el docente investigador, una estudiante diagnosticada
con discalculia y el investigador.
54
2.2.1 Diseño de la trayectoria hipotética de aprendizaje
La THAS se diseñó conforme las condiciones particulares de la estudiante objeto del
estudio que fue diagnosticada con DD.
i. Definición de hipótesis de los componentes de la THAS
El primer componente es la meta o propósito matemático, que se detalla en la Tabla 14.
Tabla 14. Hipótesis de meta consideradas en la THAS
Meta Hipótesis
Aumentar la habilidad de
los niños para subitizar
números (p. 13).
La subitización introduce ideas básicas de cardinalidad, “cuántos
hay,” ideas de “más” y “menos,” ideas de partes y totales junto con
sus relaciones, la aritmética inicial, y en general, ideas de cantidad.
Los estudiantes llegan a reconocer los patrones de números como un
todo, como un compuesto de varias partes.
El estudiante es capaz de ver al número y a los patrones de número
como unidades de unidades (Steffe & Cobb, 1988 citado en Clements
et al,. 2009).
Construir un significado
para la palabra número (p.
11) y su significado
cardinal.
Las experiencias al nominar pequeños grupos usando números, antes
de contar, ayudan a los niños a comprender las palabras número y su
significado cardinal (Fuson, 1992a citado en Clements et al., 2009,
p.4).
Desarrollar el sentido
numérico y las habilidades
aritméticas (p. 11).
Las experiencias en las cuales las pequeñas configuraciones estén
etiquetadas con una palabra número, que demanden del niño decir
cuántos elementos hay en las mismas le permiten construir un
significado para las palabras número.
Pasar de patrones
perceptivos a conceptuales.
A medida que la habilidad de los niños para subitizar aumenta,
pasando de procesos perceptivos a procesos conceptuales, así mismo
aumenta la habilidad para contar y hacer operaciones sobre
colecciones (p.24).
Aclarar los límites de un
número
La nominación de grupos pequeños y subitizados puede proporcionar
de manera rápida, simple y directa una amplia variedad de ejemplos y
de contraejemplos de contraste para la palabras número y para los
conceptos (Baroody, Lai & Mix, 2005, citado en Clements et al.,
2009).
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
55
El segundo componente es la ruta o progresiones de desarrollo.
Tabla 15. Hipótesis de ruta o progresiones de desarrollo, consideradas en la THAS
Edad 0-1 año Nivel Numérico preexplícito
Hipótesis
• Reconocimiento no verbal de uno o dos objetos.
• Reconoce entre dos arreglos el que es numéricamente mayor.
• Reconoce cambios numéricos básicos.
Edad 1-2 años Nivel Nominador de pequeñas colecciones
Hipótesis
• Usa la percepción en la selección de colecciones de uno, dos y tres.
• Construye conexiones entre las palabras y la cardinalidad.
• Aclara los límites de un número al usar ejemplos y contraejemplos.
Edad 3 años Nivel Constructor de pequeñas colecciones
Hipótesis
• Introduce ideas de partes y totales y sus relaciones.
• Desarrolla una comprensión de los significados de los números enteros.
• Reconoce el número de objetos en grupos pequeños sin utilizar el conteo.
Usa la comparación numérica de hasta tres objetos.
Edad 4 años Nivel Subitizador perceptual hasta 4
Hipótesis
• Desarrolla estrategias aritméticas y la abstracción de los números en arreglos de hasta cuatro.
• Construye ideas de partes y totales y sus relaciones en arreglos de hasta cuatro.
Edad 5 años Nivel
Subitizador perceptual hasta 5.
Subitizador conceptual hasta 5.
Subitizador conceptual hasta 10.
Hipótesis
• Desarrolla estrategias aritméticas y la abstracción de los números, en arreglos de hasta 5 y
gradualmente hasta 10.
• Reconoce patrones de números, de hasta 10, como una unidad en sí misma, y como un compuesto
de unidades individuales.
• Usa estructuras de 5 y 10 al visualizar y verbalizar combinaciones aditivas.
• Identifica el numeral arábigo correspondiente.
Edad 6 años Nivel Subitizador conceptual hasta 20
Hipótesis
• Visualiza combinaciones aditivas haciendo uso de la unidad de 5 y 10.
• Desarrolla estrategias aritméticas y la abstracción de los números en arreglos estructurados.
• Aplica formas avanzadas y sofisticadas para dar respuesta a la pregunta ¿cuántos hay?
56
Edad 7 años Nivel Subitizador conceptual con conteo de saltos y valor
posicional
Hipótesis
• Visualiza combinaciones grupales y con valor posicional.
• Usa las unidades constituidas.
Edad 8 años Nivel Subitizador conceptual con valor posicional y multiplicación
Hipótesis
• Valor posicional y multiplicación.
• El estudiante ve combinaciones multiplicativas.
• Identifica los numerales arábigos del arreglo estructurado.
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
El tercer componente son las actividades instruccionales o tareas. Las hipótesis que se
presentan a continuación son transversales a toda la trayectoria.
1. Nombrar pequeños grupos usando números antes de contar, ayuda a los niños a
comprender las palabras número y su significado cardinal.
2. “La nominación de grupos pequeños y subitizados proporciona de manera rápida,
simple y directa una amplia variedad de ejemplos y de contraejemplos de contraste
para las palabras número y para los conceptos” (Baroody, Lai & Mix, 2005 como
se citaron en Clements & Sarama, 2009, p. 22).
3. Los ejemplos y contraejemplos permiten aclarar los límites del número.
4. Al usar diferentes arreglos se sugieren diferentes puntos de vista de un mismo
número.
5. Los estudiantes llegan a reconocer los patrones de números como una unidad en sí
misma y como un compuesto de unidades individuales.
6. Los patrones de los dedos, los visuales y de cinestesia, brindan un recurso efectivo
especialmente con las combinaciones críticas de los números que suman hasta 10.
7. El juego bien planeado y de libre elección, apropiado a la edad de los niños, tiene
diferentes caras en el desarrollo matemático. En ese sentido, Vygotsky (1978)
planteó lo siguiente:
El juego crea una zona de desarrollo próximo en el niño. Durante el mismo, el
niño está siempre por encima de su edad promedio, por encima de su conducta
diaria en el juego, es como si fuera una cabeza más alto de lo que en realidad
es. (Como se citó en Clements & Sarama, 2009)
57
8. Los niños de bajos recursos pueden comprometerse en juegos pre-matemáticos
pero no ser capaces de conectar esta actividad a las matemáticas escolares porque
hacerlo requiere que los niños traigan las ideas a un nivel explícito de conciencia.
Jugar puede promover el aprendizaje matemático si estimula el aprendizaje e
integra tanto los intereses de los niños como los de los educadores (Van Oers,
1994 como se citó en Clements & Sarama, 2009).
9. Hacer uso de un software direccionado a la formación matemática permite obtener
mejores resultados en los aprendizajes.
Las hipótesis que se describen a continuación deben considerarse en coherencia con los
indicadores de avance del nivel 5.
1. Los arreglos de 5 y de 10 brindan una forma significativa que permanece con el
estudiante y se convierte en un recurso en los momentos de ejecución.
2. Las estructuras de 5 y 10 elementos ayudan al estudiante a reconocer el número y
a usar el modelo para calcular sumas.
3. Crear y usar patrones numéricos haciendo uso de la subitización conceptual.
4. El reconocimiento de patrones de estructuras de 5 y 10 elementos, puede ser de
ayuda para los estudiantes con discapacidades mentales y problemas de
aprendizaje a medida que ellos aprenden a reconocer la configuración de la
estructura del 5 y del 10 para cada número.
ii. Construcción de la THAS: metas, niveles, actividades
La construcción de la THAS permitió identificar los procesos y los subprocesos
vinculados a ella y la manera en que puede suscitar o no el aprendizaje de forma progresiva
por medio de contextos organizados. El primer nivel de análisis está compuesto por los
subprocesos de los procesos vinculados a la THAS y la forma en que se relacionan con la
población objeto de estudio.
58
Tabla 16. Análisis a priori primer nivel de la THAS P
roce
sos
Vin
cula
do
s a
la
Su
bit
iza
ció
n
Perceptual Conceptual
Dis
crim
ina
arre
glo
s
Nom
ina
arre
glo
s
Const
ruye
cole
ccio
nes
Dis
crim
ina
pat
rones
Nom
ina
num
éric
amen
te
pat
rones
Cuan
tifi
ca
Oper
a
Fuente: (Clements & Sarama, 2009)
En el segundo nivel se relacionan las actividades y los niveles.
• Las actividades ya organizadas en este diseño han sido analizadas atendiendo a las
hipótesis de nivel y a las hipótesis de discalculia.
• Los niveles se analizan en relación con los indicadores de nivel propuestos por
Clements y Sarama (2009), todo en torno a las metas de la THAS.
Tabla 17. Análisis a priori meta
Nota: esta tabla es apenas el segmento del análisis a priori del proceso de subitización perceptual para el nivel
1.
Fuente: elaboración propia
Posteriormente se diseñó el análisis a posteriori con el cual se obtendría el esquema para
analizar la trayectoria real de aprendizaje TRA.
Tabla 18. Análisis a posteriori – TRA de la subitización
Seg
undo n
ivel
de
anál
isis
a p
riori
Meta
Nombre del nivel
Indicador de nivel
Hipótesis de nivel
Actividades
Hipótesis para actividades
Procesos
Lista de actividades
Actividad 1
59
#
Tra
yec
tori
a re
al d
e ap
rend
izaj
e Niveles: forma de
presentación de los
indicadores de nivel.
¿Cómo se presenta
el indicador de
nivel?
¿Cómo se presenta
el indicador de
nivel?
¿Cómo se
presenta el
indicador de
nivel?
Hipótesis de nivel Hipótesis de nivel Hipótesis de nivel
Actividades: ¿cómo
realiza el proceso?
Nivel
Procesos En actividad
2
En actividad
3
En actividad
4
Actividades
En lista
Discrimina arreglos
Nota: la tabla presenta una parte de la estructura del proceso de análisis de actividades en relación con los
procesos y niveles y la forma en que se presentaron o no durante el desarrollo de la THA, visualizando los
procesos consolidados.
Fuente: elaboración propia
iii. Elaboración de instrumentos de diseño, análisis a priori, análisis a posteriori
de las actividades
Desde el marco de referencia y el fundamento teórico la THAS ilustra la forma en que las
tareas pueden promover el proceso de aprendizaje, el alcance de los indicadores de nivel y el
desarrollo del sentido numérico en los niños diagnosticados con DD.
a) Instrumentos de diseño análisis a priori de las actividades
Las actividades requieren ser estructuradas teniendo en cuenta su propósito, es decir,
ayudar a los niños a desarrollar niveles de pensamiento más altos (Clements & Sarama,
2009). Entonces, ¿qué actividades permiten promover el aprendizaje matemático de forma
natural en niños diagnosticados con discalculia? En respuesta a esta inquietud se realizó una
revisión teórica de algunas investigaciones y estudios realizados con niños con discalculia y
la información que se obtuvo fue agrupada en los siguientes ítems: descripción de la situación
donde emerge la dificultad, tipificación de la dificultad, actividad reveladora de la dificultad e
hipótesis adicionales.
60
Tabla 19. Instrumento de diseño y análisis a priori de las actividades
Nivel Descriptor de
nivel
Situación donde
emerge la
dificultad
Tipificación de
la dificultad
Actividades
reveladoras de la
dificultad
Hipótesis
Adicionales
Nom
bre
del
Niv
el
Aparece el
indicador
que
evidencia la
permanencia
en el nivel.
Aparece la
descripción de
la situación
donde emerge
la dificultad.
Aparece el
proceso en el
que se
clasifica la
dificultad.
Se describen las
actividades en
las que se
observa la
dificultad.
Aparecen las
hipótesis que
complementan
las
condiciones
para el diseño
de la
actividad.
Nota: la información contenida en esta tabla permite identificar las condiciones para el diseño de las
actividades.
Fuente: elaboración propia
Tabla 20. Instrumentos de análisis a priori actividades THAS
Nivel Descriptor de nivel Tareas para la enseñanza
Actividades
para el desarrollo de la
progresión de niveles
Nivel I: numérico
Preexplícito
Aparece el descriptor
dado para el nivel.
Actividades regulares que
propusieron Clements y Sarama
(2009).
Se presentan las actividades
que se diseñaron.
Fuente: elaboración propia
Posteriormente, con base en el análisis anterior, se diseñaron cuatro actividades por nivel
que permitieron dar razón del indicador de nivel.
Tabla 21. Instrumento de diseño de actividades
Desarrollo de Habilidades de Subitización
Nivel (número de nivel): nombre del nivel.
Indicador de nivel: se escriben los indicadores de nivel del nivel a trabajar.
Descriptor de nivel: se escriben los descriptores del nivel a trabajar.
Actividad 4: nombre de la actividad.
Fecha: en la que se realiza la sesión.
61
Material: listado de los materiales a utilizar en la sesión.
Organización: como se organizará la estudiante con relación al docente.
Acciones: (describe la actividad).
Profesor: se describe las acciones que el docente realizará durante la actividad.
Estudiante: se describen las acciones que el estudiante realizará durante la actividad.
Y ahora tú a mí: cambio de rol.
Indicador de avance: se escriben los indicadores de nivel propuestos por Clements y Sarama
(2009).
Estudiante: se describe las acciones que el estudiante realizará al cambiar de rol.
El profesor: se escriben las acciones a las que debe atender el investigador al cambiar de rol.
Técnica de recolección de datos: los recursos que utilizará para el registro de acciones.
En este punto fue necesario considerar el material con el que se diseñarían los recursos de
manera que permitieran la participación de todos los niños en situación de diversidad. Para
desarrollarlas se diseñó el material didáctico de apoyo a la subitización, THASNUM, el cual
será explicado posteriormente (ver Anexo 19). Adicionalmente, se prestó atención a la edad y
se consideraron actividades registradas Jiménez y Díaz (2013).
Figura 5. Material de apoyo de la subitización, THASNUM
Fuente: elaboración propia
62
b) Instrumento de análisis a posteriori de las actividades
Tabla 22. Instrumento de análisis a posteriori de las actividades
Nivel I
Nombre del nivel Se presenta el nombre del nivel.
Indicador de nivel Describe los indicadores que evidencian la permanencia en el nivel.
Hipótesis
Clements y sarama Se presentan las diferentes hipótesis formuladas para el nivel.
Hipótesis Discalculia Se presentan las hipótesis formuladas para discalculia asociadas al nivel.
Procesos vinculados a la
subitización
Se presenta el proceso vinculado con la subitización.
Se presenta el subproceso vinculado al proceso de la subitización.
Descriptor de nivel Se presentan los indicadores del nivel.
Actividades Se presentan las diferentes actividades.
Fuente: elaboración propia
Se debe saber las actividades requirieron una modificación en atención a la edad. Esta
adecuación consiste en hacer que la estudiante proponga la actividad y asuma el rol del
docente en su ejecución en las actividades se especifica como ahora tú a mí.
2.2.2 Experimentación en el aula
i. Caracterización del escenario educativo
La institución en la que se realizó el proyecto es el IED Las Américas ubicada en el barrio
Kennedy de la ciudad de Bogotá, de carácter distrital con atención a niños y niñas desde
grado 0° hasta 11°, con un Proyecto Educativo Institucional (PEI), en el que incluye la
atención de niños y niñas en situación de discapacidad cognitiva.
Figura 6. Institución Educativa Distrital Las Américas
Fuente: toma propia
63
La selección de la institución se hizo teniendo en cuenta que el docente encargado del
área de matemáticas es Maestrante de la universidad. El enfoque del PEI con relación a la
población permitió focalizar niños con las características requeridas para el proyecto y el
rector permitió la acción investigativa (ver Anexo 2).
El proceso de investigación inició con un diálogo con la educadora especial en el cual
se hizo una presentación del proyecto investigativo. Luego de varias sesiones se permitió
acceder a un reporte de niños con necesidades educativas diversas. Por medio de este informe
se logró identificar a 60 estudiantes de diferentes grados con dificultades de aprendizaje en
matemáticas y se seleccionaron aquellos que cumplieron con todos los criterios de selección
que se presentan en la Tabla 23:
Tabla 23. Criterios de selección de la población
Criterios para selección de caso Sí No
Presentar dificultades de aprendizaje de las matemáticas. 60 0
Haber recibido diagnóstico de discalculia mediante evaluación del
profesional competente. 1 59
Recibir formación en ambiente escolar. 60 0
Vivir en la ciudad de Bogotá. 60 0
Padres, tutores o acudientes permiten interactuar con el estudiante. 60 0
El rector autoriza la realización de las actividades. 1 0
Los estudiantes permiten y están dispuestos a realizar las actividades. 60 0
Los profesores a cargo autorizan la realización de las actividades. 1 0
Fuente: elaboración propia
Estos criterios de selección arrojaron como resultado a una estudiante para la aplicación de
la THAS. Se empezó la aplicación de las actividades de la THAS con previa autorización de
la madre para la realización y publicación de imágenes y videos de la misma (ver Anexo 1).
64
ii. Descripción de los actores educativos
a) Población
Se realizó un reconocimiento del contexto familiar, personal y académico mediante
preguntas a la niña, a la madre, a la educadora especial de la institución y al docente
encargado del acompañamiento en la formación académica en el área de matemáticas.
Tabla 24. Control de información personal
Personales
Nombre Edad Número de
hermanos
Dificultades de
aprendizaje Diagnóstico Observaciones
Fuente: elaboración propia
Tabla 25. Control de información familiar
Familiares
¿Con quién
vive?
Familiares con
dificultades en
matemáticas
¿Cómo realiza
sus tareas
académicas?
Recibe apoyo
en casa para
procesos
académicos
Observaciones
Fuente: elaboración propia
Tabla 26. Control de información académica
Académica
Dif
icult
ades
rela
cionad
as
con p
roce
sos
mat
emát
icos
Fec
ha
de
ingre
so a
la
inst
ituci
ón
Otr
as
inst
ituci
ones
Est
ado
acad
émic
o
Rel
ació
n c
on
doce
nte
s
Rel
ació
n c
on
par
es
Acc
iones
inst
ituci
onal
es
Obse
rvac
iones
Fuente: elaboración propia
Como puede verse en las tablas anteriores, el tipo de datos obtenidos permitieron
identificar a la estudiante en su contexto familiar y académico. La estudiante es una niña de
14 años de edad (al momento de iniciar la THAS, nacida el 12 de mayo del año 2000) con
dificultades de aprendizaje, identificados por la mamá en grado primero, momento en el que
empezó a recibir refuerzos. La promoción de grados fue, en palabras de la mamá, “por el
cariño de los profesores, porque era una niña juiciosa, más que por lo que aprendía”. Cuenta
con diagnóstico de discalculia y dislexia, realizado mediante evaluación neuropsicológica en
mayo de 2014. Actualmente se encuentra repitiendo grado sexto, debido a altas dificultades
65
en áreas básicas (matemáticas, lenguaje, ciencias). No hace parte del grupo de estudiantes que
conforman los colectivos de apoyo escolar.
Por otra parte, su comportamiento es muy tranquilo, interactúa (este año) con niñas que
presentan desempeño y aprendizajes similares al de ella, con los demás compañeros
interactúa en actividades grupales de aula normatizadas por el docente. En clase es
respetuosa, atenta, cumple con tareas, pide trabajos de refuerzo cuando no comprende (este
año), incluso pasa desapercibida, de tal manera que los docentes desconocen su condición, lo
que ella considera valioso, tal como ella manifestó “me tratan igual, me siento normal”.
Tabla 27. Resultados información personal
Personales
Nombre Edad Número de
hermanos
Dificultades de
aprendizaje Diagnóstico Observaciones
Camila
Andrea 14
1
(hermanastra)
En procesos de
matemáticas y
lenguaje.
Discalculia y
dislexia
Le agrada y tiene
habilidades para el
dibujo.
Es delicada, con buen
cuidado personal.
Reconoce sus
dificultades.
Se dispone en las
actividades y se
esfuerza.
Fuente: elaboración propia
Tabla 28. Resultados información familiar
Familiares
¿Con
quién
vive?
Familiares con
dificultades en
matemáticas
Cómo realiza sus
tareas académicas
Recibe apoyo
en casa para
procesos
académicos
Observaciones
Mamá, tía,
abuela,
sobrinos
Padre
Uso de TIC
Apoyo lector de la
mamá, en las
diferentes actividades,
tareas, talleres, de las
diferentes asignaturas.
Sí
La familia brinda
apoyo integral.
La mamá es consciente
de las dificultades pero
requiere apoyo.
Fuente: elaboración propia
66
Tabla 29. Resultado información académica
Académica
Dif
icult
ades
rela
cionad
as
con p
roce
sos
mat
emát
icos
Fec
ha
de
ing
reso
a la
in
stit
uci
ón
Otr
as
inst
ituci
ones
Est
ado
acad
émic
o
Rel
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n c
on
doce
nte
s
Rel
ació
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par
es
Acc
iones
inst
ituci
onal
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Obse
rvac
iones
Sí.
Res
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pro
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3
No
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La
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rom
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ón
de
gra
do
.
Pre
senta
dif
icu
ltad
es e
n o
tras
áre
as.
Fuente: elaboración propia
Ahora bien, durante el proceso de estudio se aplicó una caracterización inicial (ver Anexo
3) y se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 30. Respuestas de la caracterización inicial
Caracterización inicial
Actividad Respuesta
Lee el número que se representa.
Se organizan números de una, dos y tres
cifras y se solicita que lo lea.
Al mostrar este número y solicitarle que lo lea…
lo observa por unos segundos… responde no.
67
Escribe el número.
Se le dicta el número y ella lo escribe.
Escriba en palabras número
Lee en voz alta.
Soluciona.
68
Realiza las operaciones que se indican.
Fuente: elaboración propia
De esta actividad de caracterización se observaron dificultades tales como las siguientes:
• Habilidades de conteo no acordes con la edad, pierde la cuenta después de 10.
• Dificultades en la escritura de números, al ser dictados, al escribirlos de arábigo a
letra.
• Se observan dificultades al restar, multiplicar y dividir.
• Presenta dificultades al resolver problemas asociados a operaciones básicas.
• Refiere términos matemáticos en ocasiones sin comprender el concepto.
• Se le dificulta leer números superiores a 500.
Asimismo, en diálogo informal con la estudiante se evidenció:
• Que no tiene claridad en el valor y manejo del dinero.
“Si me dicen que vale veinte mil y no llevo el billete de veinte mil, no sé cuántos
billetes debo dar y no sé si me sobra", “es lo mismo al pagar el pasaje” o
69
“cuando me gasto algo en las onces, no sé si me alcanza para el pasaje y me
vengo a pie”. (Vive a 10 minutos de la casa en bus)
• La hora es un proceso complejo.
“Cuando mi mamá no está debo poner la radio y esperar a que digan la hora,
porque no sé leer el reloj, ni el de palitos, ni el de números”, “no sé si se me hizo
tarde o si es temprano”.
• Dificultad en el aprendizaje de las tablas. “No me sé las tablas por eso no puedo
resolver los ejercicios”.
• Las figuras geométricas no presentan dificultad. “Las figuras geométricas son
fáciles hasta cuando tengo que hacer cosas de matemáticas”.
• Le da pena responder en público. “Por eso no levanto la mano en clase”
• Dificultad en la comprensión, análisis y resolución de problemas, por ejemplo, lo
pronunció en voz alta, Juan compra cinco galletas y Pedro tres, ¿cuántas galletas
compraron entre los dos? “No sé qué se debo hacer”.
iii. Aplicación de las actividades de la THAS
La THAS fue diseñada para el desarrollo del sentido numérico desde los procesos de
subitización en una estudiante diagnosticada con discalculia. Las actividades se diseñaron en
común acuerdo con la Doctora Olga León Corredor, directora de este trabajo de grado, a
partir de los datos obtenidos en la caracterización inicial. Durante la semana anterior a la
sesión, con base en las observaciones de los videos y los registros de observación del
investigador, se analizaron avances, adaptaciones, modificaciones y reestructuraciones que
permitieran el alcance de los indicadores de nivel, del nivel en curso.
La aplicación de actividades a la estudiante se organizó de común acuerdo con el docente
de matemáticas. Serían el día dos o tres de la semana uno, los días cuatro o cinco de la
semana dos, y se realizarían durante una hora de clase. La THAS comenzó el 13 de marzo de
2015 con el nivel I y se analizó para efectos del informe hasta el 28 de agosto de 2015, para
un total de 30 sesiones. Cabe aclarar que se presentaron algunas variaciones al plan de trabajo
propuesto, estas fueron:
• Las actividades curriculares y las extracurriculares institucionales afectaron el
desarrollo de las actividades de nivel uno, dado que la THAS no asocia actividades a
70
los procesos curriculares en los que se encuentra el docente, por lo que se trabajaron
las actividades de forma individual con la estudiante.
• La actividad tres, del nivel dos, generó una respuesta de incomodidad en la estudiante
lo que llevó a replantear el espacio de trabajo, aspecto que se dialogó con la directora
de trabajo y se decidió trabajar en casa después de la jornada escolar los días lunes,
martes y miércoles y algunos sábados.
• El ambiente en el que se desarrollaron las actividades y la relación de confianza del
estudiante con el investigador permitieron socializar las diferentes inquietudes que se
generan en el momento de realizar las actividades, aclarar procesos, proponer
soluciones, en general, interactuar de manera dinámica.
• Las conversaciones informales también dan cuenta de progresos de nivel.
• En atención a la trayectoria real de la estudiante se ha trabajado hasta el nivel cinco de
la THAS, nivel en el que se encuentra actualmente.
• Las sesiones para el proyecto terminaron pero las actividades se siguen aplicando de
forma esporádica.
iv. Aplicación del instrumento de observación y análisis
La secuencia de actividades estructurada desde la THAS es una herramienta de apoyo
para los maestros en el momento de interactuar con estudiantes que presenten discalculia. En
un primer momento se identificaron situaciones, actividades e hipótesis que se relacionaran
con dicha condición, el proceso vinculado a los procesos de la subitización, y a su vez al sub-
proceso asociado.
Tabla 31. Instrumento de observación y análisis – Actividades
Niv
el Descriptor de
nivel
Descripción
de la
situación
donde
emerge la
dificultad
Tipificación
de la
dificultad
Actividades
reveladoras de
la dificultad
Hipótesis
Adicionales
Niv
el I
:
Num
éric
o P
re-
Expli
cito
No está
habituado al
número, no
tiene
conocimiento
Falta en la
comprensión
intuitiva de
los números.
Fallas en la
identificación.
Entre dos
conjuntos de
objetos,
numéricamente
cambiantes,
El uso de palabras
cantidad no está reportado
como difícil para los
niños con Discalculia.
71
explícito e
intencional del
número.
Para los niños,
están primero
las colecciones
de un objeto
rígido.
Atención a
acciones de
adición de
objetos.
Atención a la
comparación.
Atención a la
palabra “más”.
hay menor
preferencia al
cambio de
cantidad.
El niño reconoce
imágenes y formas
geométricas.
“Puede sufrir de un déficit
conceptual básico en el
dominio numérico”
Dehaene, Piazza, Pinel y
Cohen (2003).
“En la adolescencia,
muchos pacientes llegan a
tener un aceptable uso de
conceptos matemáticos
sencillos”.
Málaga et al., 2010.
Nota: las actividades que se presentan son de nivel I. Cada nivel cuenta con un análisis de hipótesis adicionales
que influye en el diseño de las actividades.
Fuente: elaboración propia
Posteriormente se diseñaba la actividad y se analizaba que cumpliera con el descriptor de
nivel y las condiciones de la tarea para la enseñanza.
Tabla 32. Instrumento de análisis de actividades
Niv
el
Descriptor de nivel Tareas para la
enseñanza Actividades
Niv
el I
: N
um
éric
o P
reex
plí
cito
No está habituado al número,
no tiene conocimiento explícito
e intencional del número.
Para los niños, están primero
las colecciones de un objeto
rígido.
Atención a acciones de adición
de objetos.
Atención a la comparación.
Atención a la palabra “más”.
Proporciona un ambiente
rico sensorialmente para
la manipulación, y
usando la palabra “más”
y acciones de adición de
objetos dirigiendo
atención a las
comparaciones.
Clements y Sarama
(2009)
1. Subiti-toca.
2. Subiti-observa
3. Subiti-escucha
4. Subiti-mira
Fuente: elaboración propia
72
Inicialmente se diseñaron cuatro actividades por nivel, sin embargo, a medida que se
corría la trayectoria fue necesario adaptar, rediseñar e incluso adicionar actividades, en
atención a las respuestas y avances de la estudiante, lo que confirma el carácter hipotético de
la trayectoria.
2.2.3 Validación de hipótesis
La forma en que la estudiante desarrollaba las actividades y se movía entre niveles hasta
pasar a niveles más complejos efectivamente permite dar razón de progresos.
i. Aplicación de instrumentos de análisis a posteriori
a) Actividades de nivel I
Tabla 33. Instrumento de análisis a posteriori, actividades Nivel I
Nivel I
Nombre del
nivel Numérico Preexplícito.
Indicador de
nivel Discrimina arreglos, no verbaliza.
Hipótesis
Clements y
Sarama,
2009
1. Reconocimiento no verbal de uno o dos objetos.
2. Sensibilidad a la cantidad.
3. Reconocimiento de los números y el cambio de número de forma intuitiva.
Hipótesis
discalculia
1. El uso de palabras cantidad no está reportado como difícil para los niños con
discalculia.
2. El niño reconoce imágenes y formas geométricas.
3. Puede sufrir de un déficit conceptual básico en el dominio numérico (Dehaene,
Piazza, Pinel & Cohen, 2003).
4. Los bebés muestran un interés natural por las cosas que cambia.
Procesos
vinculados a
la
subitización
Perceptual
Discrimina arreglos
Descriptor
de nivel
Atención a
acciones de
adición de
objetos
Atención a la
comparación
Atención a la
palabra “más”
Agrega un objeto a la
colección
Act.1.1
Subiti-toca x x x x
Act.1.2
Subiti-x x x x
73
observa
Act.1.3
Subiti-
escucha
x x x x
Act.1.4
Subiti-mira x x x x
Nota: la tabla muestra los diferentes componentes que se tienen en cuenta al analizar la trayectoria.
Fuente: elaboración propia
Tabla 34. Instrumento de análisis a posteriori - Nivel I. TRA
Meta: aumentar la habilidad de los niños para subitizar números
Anál
isis
a P
ost
erio
ri
Tra
yec
tori
a R
eal
de
Ap
ren
diz
aje
Niveles: forma de
presentación de los
indicadores de
nivel.
La estudiante en el momento que hace la actividad para la docente
varía las cantidades, incluso coloca arreglos con la misma cantidad y
demuestra los procesos.
Comprende la
instrucción al usar
la palabra “más”,
agrega objetos.
Reconoce los puntos.
Al preguntar
¿dónde hay
más? Explica
su respuesta
Actividades:
¿Cómo realiza el
proceso?
Nivel I: numérico preexplícito
Al tocar las fichas
no prestó atención
a la cantidad.
Su mirada
se muestra
inquieta al
variar de
cero a dos.
La mirada se
dirige a la tarjeta
con la cantidad
de puntos que se
asocia a la
cantidad de
golpes de
tambor.
La mirada la
dirige al lugar
en donde se
ubican los
puntos.
Procesos
Perceptual
Discrimina arreglos
Identifica los cambios de numerosidad en un arreglo.
Fuente: elaboración propia
Los resultados obtenidos en las actividades del nivel uno permiten validar las hipótesis
propuestas para el nivel numérico preexplícito, discriminación de arreglos en el proceso de
subitización perceptual. La hipótesis de hacer uso aceptable de conceptos matemáticos
sencillos (hipótesis de discalculia), se invalida en este nivel puesto que el uso es apropiado
para el nivel y la edad.
ii. Identificación de indicadores de aprendizaje y desarrollo de niveles
a) Nivel I - Subitización perceptual, subproceso discriminación de arreglos
74
Tabla 35. Nivel I - Subitización perceptual, subproceso discriminación de arreglos
Nivel 1: Numérico Preexplícito
Indicador de nivel: discrimina patrones, no verbaliza.
Descriptor de nivel:
Atención a acciones de adición de objetos.
Atención a la comparación.
Atención a la palabra “más”.
Actividad 1: Subiti-Toca Y ahora tú a mí (cambio de rol)
La estudiante presta atención a la textura. Organiza las fichas de acuerdo con la textura y
variando la cantidad de puntos.
Actividad 2: Subiti - Observa
Al cambiar de rol adiciona objetos, quita
objetos, incluso deja arreglos con la misma
cantidad.
Al preguntar ¿cuál tiene más?, el profesor
señala el de la derecha (base amarilla) y ella
confirma, y rápidamente destapa la del medio
y dice “esta también tiene cuatro”.
La estudiante presta atención a los
cambios de numerosidad de los arreglos
propuestos.
Los arreglos que se presentan son: con
ningún elemento, dos elementos, un
elemento.
Investigador: ¿Cuál quieres?
Estudiante: este, señalando el de dos
objetos.
Actividad 3: Subiti-Escucha Seleccionar fichas de acuerdo con los sonidos
que planea emitir. Al organizar las fichas
utiliza órdenes diferentes (2, 3, 2), (1, 3, 2).
Al escuchar el tambor dirige la mirada a
la tarjeta con el arreglo de la misma
cantidad de sonidos emitidos.
Actividad 4: Subiti-Mira Asiente al confirmar cambio en la cantidad de
puntos.
75
Su mirada se muestra inquieta al variar
de cero a dos.
Aumenta la velocidad de la presentación.
Fuente: elaboración propia
b) Nivel II - Subitización perceptual, subproceso nominación
Tabla 36. Nivel II - Subitización perceptual, subproceso nominación
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones.
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel:
Nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 1: Nomina-Cajas Y ahora tú a mí
En el momento de indicarle que nombrara las
cajas para colocar las tarjetas ella nominó por
cantidad, de manera ascendente.
Clasifica y agrupa los arreglos
atendiendo a la numerosidad.
Compara atendiendo a la numerosidad.
Usa palabras número al preguntar y dar
respuesta.
Realiza acciones de comparación de
arreglos.
Agrupa por numerosidad.
En sus expresiones lingüísticas incluye
ejemplos y contraejemplos, lo que se
hace evidente al momento de indicar que
Actividad 2: Nomina- concéntrate
Actividad 3: Nomina-mente
76
Actividad 4: Nomina-crea se hagan verificaciones en las acciones.
En la actividad colocó las fichas de dos y
tres puntos en una sola caja, en la de dos
puntos, y al confirmar las separó en la
caja dos y tres, aclarando que estaba mal
ubicada por número.
Nombra los arreglos con seguridad, de
forma precisa.
Actividad 5: Nomina-descubre
Investigador: ¿Cuál crees que no debería estar
allí?
Estudiante: El dos (señalando la ficha de dos
puntos)
Investigador: ¿Por qué?
Estudiante: Porque todos son de tres.
ACTIVIDAD 6: Nomina - Power
Asiente al confirmar cambio en la
cantidad de puntos.
Aumenta la velocidad de la presentación.
La estudiante nombra rápidamente la cantidad
de puntos que ve.
Fuente: elaboración propia
c) Nivel III - Subitización perceptual, subproceso constructor
Tabla 37. Nivel III - Subitización perceptual, subproceso constructor
Actividad Y ahora tú a mí
Construye arreglos.
Investigador: ¿Qué arreglos hiciste?
Estudiante: Uno, tres, dos (señala el arreglo a
medida que lo nombra).
Nótese la estructura lineal de los arreglos.
77
Construye un arreglo con la misma cantidad
En el proceso de construir arreglos, compara,
iguala, reconoce, clasifica, agrupa, para dar
respuesta a preguntas cuantitativas.
Construye arreglos de acuerdo con la
cantidad que ve. Identifica partes y totales al verbalizar cómo
está conformada la construcción.
Reconoce el cambio de numerosidad.
Muestra seguridad en la construcción frente
a sus pares.
Fuente: elaboración propia
d) Nivel IV - Subitización perceptual hasta 4, subproceso constructor
Tabla 38. Nivel IV - Subitización perceptual hasta 4, subproceso constructor
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel:
Reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un tiempo breve y verbaliza
78
los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve 4 objetos dice “cuatro”.
Actividad 1: Juego de correspondencia Y ahora tú a mí
En la actividad debía identificar la ficha
que era diferente y construir un arreglo de
esa cantidad (las fichas permanecen con el
arreglo oculto). Estudiante: La ficha es de
tres y las demás tienen solamente dos.
Hace uso de procesos de comparación en
atención a la cantidad.
Investigador: ¿Es correcto o es incorrecto?
Estudiante: Es correcto
Investigador: ¿Por qué?
Estudiante: Porque esta (señalando la que es
diferente) tiene uno y estas tienen cuatro.
Actividad 2: Dulce subitización Y ahora tú a mí
Ver y pronunciar la cantidad.
Aumenta la velocidad al mostrar la ficha.
Verifica la cantidad.
No hace uso de la tarjeta que no contiene
puntos.
Actividad 3: Dominó - Dominó Y ahora tú a mí
Ver, decir, memorizar, seleccionar.
Coloca fichas que cumplen con las
condiciones propuestas.
La velocidad de presentación es menor a las
anteriores.
Actividad 4: Sonidos y arreglos Y ahora tú a mí
Sonido, arreglo, verbalización Ejecuta el ejercicio con mayor velocidad,
evalúa los resultados, valida o corrige
Actividad 5: Descubre arreglos Y ahora tú a mí
79
Ejecuta la actividad con mayor velocidad,
evalúa los resultados, valida o corrige.
Fuente: elaboración propia
e) Nivel V. Subitización perceptual hasta 5, subproceso constructor de colecciones.
Tabla 39. Nivel V - Subitización perceptual hasta 5, subproceso constructor de colecciones
Nivel V:
Subitizador Perceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 5
Subitizador Conceptual hasta 10
Indicador de nivel:
Escoge, combina y aplica estrategias efectivas para responder a preguntas cuantitativas,
incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel:
Reconoce instantáneamente colecciones hasta 5.
Cuando le muestran por un tiempo breve 5 objetos, dice “cinco”.
Verbaliza nombres para todos los arreglos de 5 cuando son mostradas por un tiempo breve
Verbalizan nombres para todos los arreglos de 6 a 10, usando grupos.
Actividad Y ahora tú a mí
Realiza
Organiza arreglos
Plantea arreglos con dos fichas.
Estudiante: organiza un arreglo para cinco
con dos fichas.
Uso de partes y totales en la nominación de
números, tres y dos, cinco.
80
¿Cuántos ves?
Reconocer todos los arreglos de cinco.
Estudiante:
Selecciona del paquete de fichas las de
arreglos de cinco.
¿Cuántos ves?
Investigador: (Con intención) “veo tres”.
Estudiante: Te equivocaste es cinco. Hay dos,
uno, dos.
¿Cuántos ves?
Investigador: ¿Cómo hiciste para armar ese
arreglo?
Estudiante: Dos más dos cuatro más una
cinco.
Estudiante
¿Cuántos ves?
Investigador: Veo ocho
Estudiante: ¿Cómo hiciste para armar ese
arreglo?
Investigador: Cuatro más uno más dos ocho
(error intencional).
Estudiante: Verifica la respuesta mediante
conteo. Tienes un error. Cuatro más uno más
dos siete falta uno.
Organiza
Se integra el número arábigo.
Hace uso de palabras número escritas y
números arábigos.
Hace uso de la abstracción.
Visualiza combinaciones aditivas.
Utiliza Usa diferentes representaciones del número.
81
Se integra la palabra número.
Agrega - Quita
Agregar uno a la cantidad que observa y
organizar un arreglo, usando los bloques.
Usa diferentes representaciones del número
en el momento de cambiar de rol.
Uso de combinaciones aditivas.
f) Nivel V - Subitización conceptual hasta 10, subproceso constructor de
colecciones
Tabla 40. Nivel V - Subitización conceptual hasta 10, subproceso constructor de colecciones
Actividad Y ahora tú a mí
Y ahora hasta 10
Construye colecciones de 6 a 10, haciendo
uso de diferentes colecciones.
Estudiante:
Construye con tres fichas.
Construye con dos fichas.
Paulatinamente experimenta con diferentes
cantidades de fichas.
Usa diferentes representaciones del número.
82
g) Nivel VI - Subitizador Conceptual hasta 20, subproceso discrimina patrones
Tabla 41. Nivel VI - Subitizador Conceptual hasta 20, subproceso discrimina patrones
Actividad Y ahora tú a mí
Hasta 20
En la actividad debe realizar la suma, ubicar
el número arábigo de cada ficha y el del total.
Presenta las fichas sin pasarse de 20, realiza
la verificación.
Arma
En la actividad debe organizar, haciendo uso
de dos fichas, la cantidad que le indique la
palabra número.
Presenta palabras número menores a 20.
Verifica mediante conteo.
Solicita construcciones de tres fichas.
Fuente: elaboración propia
iii. Identificación de la TRA
Tabla 42. TRA
Nivel Indicador de nivel Descriptor de nivel
Numérico Preexplícito Alcanzado Alcanzado
Nominador de Pequeñas Colecciones Alcanzado Alcanzado
Constructor de Pequeñas Colecciones Alcanzado Alcanzado
Subitizador Perceptual hasta 4 Alcanzado Alcanzado
83
Fuente: elaboración propia
Tabla 43. TRA de los procesos vinculados a la subitización
TR
A d
e lo
s P
roce
sos
Vin
cula
do
s a l
a
Su
bit
iza
ció
n
Perceptual Conceptual
Dis
crim
ina
arre
glo
s.
Nom
ina
arre
glo
s.
Const
ruye
cole
ccio
nes
.
Dis
crim
ina
pat
rones
.
Nom
ina
num
éric
amen
te
pat
rones
.
Cuan
tifi
ca.
Oper
a
Alcanzado Alcanzado
Fuente: elaboración propia
Es importante mencionar que los resultados obtenidos dan razón del tránsito de la
subitización perceptual mediante arreglos y colecciones a la subitización conceptual desde los
patrones.
iv. Identificación de cumplimiento de hipótesis
a) De las hipótesis de Meta
Tabla 44. Identificación de cumplimiento de hipótesis de meta
Hipótesis de Meta
Propuestas por Clements y Sarama (2009)
Aumentar la habilidad de los niños para subitizar números. Confirmada
Construir un significado para la palabra número y su significado cardinal. Confirmada
Desarrollar el sentido numérico y las habilidades aritméticas. Confirmada
Pasar de patrones perceptivos a conceptuales. Confirmada
Aclarar los límites de un número. Confirmada
Subitizador Perceptual hasta 5 Alcanzado Alcanzado
Subitizador Conceptual hasta 5 Alcanzado Alcanzado
Subitizador Conceptual hasta 10 Alcanzado Alcanzado
Subitizador Conceptual hasta 20 En proceso En proceso
84
Fuente: elaboración propia
b) De las hipótesis de ruta o progresión de desarrollo
Tabla 45. Identificación de cumplimiento de hipótesis de ruta
Hipótesis de Nivel
Numérico Preexplícito
• Reconocimiento no verbal de uno o dos objetos.
• Reconoce entre dos arreglos el que es numéricamente mayor.
• Reconoce cambios numéricos básicos.
Confirmada
Nominador de Pequeñas Colecciones
• Usa la percepción en la selección de colecciones de uno, dos y
tres.
• Construye conexiones entre las palabras y la cardinalidad.
• Aclara los límites de un número al usar ejemplos y
contraejemplos.
Confirmada
Constructor de Pequeñas Colecciones
• Introduce ideas de partes y totales y sus relaciones.
• Desarrolla una comprensión de los significados de los números
enteros.
• Reconoce el número de objetos en grupos pequeños sin utilizar el
conteo.
• Usa la comparación numérica de hasta tres objetos.
Confirmada
Subitizador Perceptual hasta 4
• Desarrolla estrategias aritméticas y la abstracción de los números,
en arreglos de hasta cuatro.
• Construye ideas de partes y totales y sus relaciones en arreglos de
hasta cuatro.
Confirmada
Subitizador Perceptual hasta 5
• Desarrolla estrategias aritméticas y la abstracción de los números,
en arreglos de hasta 5 y gradualmente hasta 10.
Confirmada
Subitizador Conceptual hasta 5
• Reconoce patrones de números de hasta 10 como una unidad en sí
misma y como un compuesto de unidades individuales.
Confirmada
85
Fuente: elaboración propia
c) De las hipótesis de tarea
Tabla 46. Identificación de cumplimiento de hipótesis de tarea
Subitizador Conceptual hasta 10
• Usa estructuras de 5 y 10 al visualizar y verbalizar combinaciones
aditivas.
• Identifica el numeral arábigo correspondiente.
Confirmada
Subitizador Conceptual hasta 20 Por comprobar
Hipótesis de Tarea
Nombrar pequeños grupos usando números antes de contar ayuda a los niños
a comprender las palabras número y su significado cardinal. Confirmada
La nominación de grupos pequeños y subitizados proporciona de manera
rápida, simple y directa una amplia variedad de ejemplos y de contraejemplos
de contraste para las palabras número y para los conceptos.
Confirmada
Los ejemplos y contraejemplos permiten aclarar los límites del número. Confirmada
Al usar diferentes arreglos se sugieren diferentes puntos de vista de un mismo
número. Confirmada
La nominación de grupos pequeños y subitizados puede proporcionar de
manera rápida, simple y directa una amplia variedad de ejemplos y de
contraejemplos de contraste para las palabras número y para los conceptos.
Confirmada
Los estudiantes llegan a reconocer los patrones de números como una unidad
en sí misma y como un compuesto de unidades individuales. Confirmada
Los patrones de los dedos, los visuales y de cinestesia brindan un recurso
efectivo especialmente con las combinaciones críticas de los números que
suman hasta 10.
Confirmada
El juego bien planeado y de libre elección, apropiado a la edad de los niños
tiene diferentes caras en el desarrollo matemático. Vygotsky planteó que “el
juego crea una zona de desarrollo próximo en el niño. Durante el mismo, el
niño está siempre por encima de su edad promedio, por encima de su
conducta diaria en el juego, es como si fuera una cabeza más alto de lo que en
Confirmada
86
Fuente: elaboración propia
a. De las hipótesis de tarea nivel 5
Tabla 47. Identificación de cumplimiento de hipótesis de tarea nivel 5
Tarea
(Consideradas en atención a los indicadores de avance nivel 5) Estado
Los arreglos de 5 y de 10 brindan una forma significativa que permanece
con el estudiante y se convierte en un recurso en los momentos de
ejecución.
Confirmada
Las estructuras de 5 y 10 elementos ayudan al estudiante a reconocer el
número y a usar el modelo para calcular sumas. Confirmada
Crear y usar patrones numéricos haciendo uso de la subitización
conceptual. Confirmada
El reconocimiento de patrones de estructuras de 5 y 10 elementos puede
ser de ayuda para los estudiantes con discapacidades mentales y
problemas de aprendizaje a medida que ellos aprenden a reconocer la
configuración de la estructura del 5 y del 10 para cada número.
Confirmada
Fuente: elaboración propia
Ahora bien, se debe tener claro que la confirmación de hipótesis de meta, de ruta y de
tarea ratifica la importancia de la subitización en el desarrollo del sentido numérico.
realidad es”.
Los niños de bajos recursos pueden comprometerse en juegos
prematemáticos pero no ser capaces de conectar esta actividad a las
matemáticas escolares porque hacerlo requiere que los niños traigan las ideas
a un nivel explícito de conciencia. Jugar puede promover el aprendizaje
matemático si estimula el aprendizaje e integra tanto los intereses de los
niños como los de los educadores.
Confirmada
Hacer uso de un software direccionado a la formación matemática permite
obtener mejores resultados en los aprendizajes. Confirmada
87
d) Otros resultados
Resulta pertinente anotar que esta investigación ha permitido participar en eventos de
carácter académico e investigativo, en los cuales se ha dado a conocer el trastorno y la forma
en la que la THAS permite la progresión del desarrollo de procesos perceptuales a
conceptuales en el aprendizaje de las matemáticas, tales como Asocolme y el 22 Encuentro
de Geometría y sus Aplicaciones.
88
3 Conclusiones
Desarrollar el sentido numérico desde los procesos de subitización en la estudiante
diagnosticada con discalculia a partir de una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje permitió
identificar que en dicha trayectoria de la subitización se benefician la representación y la
manipulación mental de los números.
Su incorporación a los procesos de aprendizaje de las matemáticas permite pasar de la
subitización perceptual mediante arreglos y colecciones a la subitización conceptual, que se
lleva a cabo desde los patrones. La integración de conocimiento de procesos y conocimiento
de conceptos permite aprendizajes aritméticos.
Los contenidos y procedimientos que domina la estudiante, así como el tipo estrategias
empleadas, contienen elementos importantes e información útil para el diseño de actividades,
la temporalización y tácticas de apoyo al momento de organizar la THAS, a su vez hicieron
emerger rutas y razonamientos desde la creatividad y la disposición productiva, de tal modo
que se orientaron los hábitos de la mente en favor del desarrollo del sentido numérico.
La Trayectoria Real de Aprendizaje permite reconocer la progresión de desarrollo, el
alcance de las metas, evidentes en los resultados en los que es verificable la subitización de
números, la construcción de forma evolutiva del significado para la palabra número y su
significado cardinal. Es de mencionar que los números han ido ganando significado para ella,
puesto que hace presente en sus ejemplos y contraejemplos las habilidades aritméticas
adquiridas. Ha pasado de patrones perceptivos a conceptuales con su ritmo de aprendizaje y
paulatinamente ha ido aclarando los límites de un número.
El reconocimiento de las hipótesis de los componentes de la THAS y la asociación con
las hipótesis de discalculia del desarrollo permiten considerar la importancia de la práctica
lúdica repetitiva y constante como elemento significativo en el desarrollo del sentido
numérico, que fortalece la hipótesis relativa a la plasticidad cerebral de los niños y niñas.
De igual manera, la incorporación de material estructurado y no estructurado en el
desarrollo de las actividades de subitización permitió desarrollar el sentido numérico de
manera natural. Se puede afirmar que la empatía entre los actores educativos permite un
ambiente de enseñanza-aprendizaje potencial para la TRA.
89
La TRA permitió el control de la ansiedad frente al proceso de aprendizaje de las
matemáticas, fortalecido la autoestima y autoimagen. Llevando a la estudiante a realizar de
manera cómoda actividades dentro y fuera del aula, y en conjunto con el grupo de
compañeros. Adicionalmente la interacción con el docente formador permitió una
comunicación lo suficientemente asertiva como para plantear preguntas, posibles soluciones
y estrategias para seguir construyendo su trayectoria.
Respecto a los resultados obtenidos, se debe prestar mayor atención a los factores de
riesgo asociados al disturbio. Los niños con DD en el tránsito escolar se ven enfrentados a
contenidos que evolucionan hasta llegar a un nivel demasiado elevado para ellos, lo cual los
lleva a adoptar estrategias inadecuadas a nivel emocional, académico, social,
comportamental, entre otros, que impactan de manera significativa en su integración social.
En el proceso de consulta de la literatura científica colombiana se observa la incursión de
manera significativa en el estudio de disturbios asociados con el aprendizaje de las
matemáticas, no obstante, se debe trabajar más arduamente en este campo. Para ello se cuenta
en este país con universidades, estudiantes, maestros y ambientes que permitirían alcanzar
avances significativos en la investigación en ambientes pedagógicos, académicos y
pediátricos.
A manera de recomendación en el ámbito educativo en concreto con los Derechos
Básicos de Aprendizaje, DBA, (2016), emitidos y entendidos como:
“Bogotá D.C., 30 de junio de 2015. MinEducación. El presidente Juan Manuel Santos,
junto a la Ministra de Educación, Gina Parody, presentaron al país los Derechos Básicos de
Aprendizaje - DBA, una herramienta que le permitirá a las familias, colegios y educadores
de Colombia conocer qué es lo básico que un niño debe saber en matemáticas y en lenguaje
en cada grado, desde primero hasta 11”.
Sin embargo, al leer y analizar dichos derechos se observa en ellos una generalización,
normatización y estandarización del aprendizaje. En este constructo de básicos a aprender
podría considerarse que la población con disturbio o avanzada cuenta con el mismo tiempo
para alcanzarlos, lo que hace reconsiderar la realidad del proceso académico y la práctica
educativa al interior del aula en lo que concierne al aprendizaje de las matemáticas y el
requerimiento del entorno educativo.
90
Figura 7. DBA – Matemáticas
Fuente: DBA (2016)
Los DBA (2016) están orientados desde los estándares de la asignatura de matemáticas,
que en lo concerniente al pensamiento numérico exponen:
Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas plantean el desarrollo de los procesos
curriculares y la organización de actividades centradas en la comprensión del uso y de los
significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado
de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas
de cálculo y estimación. Dichos planteamientos se enriquecen sí, además, se propone
trabajar con las magnitudes, las cantidades y sus medidas como base para dar significado
y comprender mejor los procesos generales relativos al pensamiento numérico. (p. 59)
Permitiendo considerar el desarrollo del sentido numérico como un elemento presente en la
formación matemática de carácter secuencial y evolutivo sin limitantes.
Las actividades de subitización deberían integrar los planes curriculares de diferentes
niveles y agentes educativos, como la formación de docentes de primaria, de matemáticas y
educadores especiales, y a su vez, hacer parte de la planeación curricular de las instituciones
educativas.
En ese orden de ideas, la propuesta curricular de las instituciones públicas o privadas se
debe basar en el respeto a la singularidad y la condición de vida de los niños en general, con
91
DD u otro disturbio o sin ellos; ese enfoque anularía la noción de desventaja social bajo el
principio de igualdad de oportunidades educativas y ha de vincular de manera funcional a los
padres en la formación integral de sus hijos.
92
4 Referencias
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Trastornos Específicos del Aprendizajeen una muestra de niños pereiranos. Revista
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105
5 Anexos
Anexo 1. Permiso para trabajar con la estudiante
106
Anexo 2. Permiso institucional
107
Anexo 3. Caracterización inicial
108
109
110
Anexo 4. Act. 1.1
Desarrollo de Habilidades de Subitización
Nivel 1: Numérico Preexplícito
Indicador de nivel: Discrimina patrones, no verbaliza.
Descriptor de nivel: Atención a acciones de adición de objetos.
Atención a la comparación.
Actividad 1: Subiti-Toca
Material
12 tarjetas de puntos de diferentes texturas, arreglos y cantidades de puntos (tres de ninguno,
tres de uno, tres de dos, tres de tres puntos).
Organización
Ubicar al estudiante en un espacio cómodo frente a una mesa. El profesor debe ubicarse
frente al estudiante y la mesa.
Acciones:
El Profesor
El profesor le informa al estudiante que va a mostrarle unas tarjetas de puntos, por un corto
tiempo, dos segundos, y que debe tocarlas.
1. El profesor muestra, por dos segundos la ficha que no tiene puntos, espera que la
toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
2. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de un punto,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
3. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de dos puntos,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
4. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de tres puntos,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
5. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que no tiene puntos, espera que la
toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
6. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de dos puntos,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
7. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de un punto,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
8. El profesor muestra, por dos segundos, la ficha que tiene el arreglo de tres puntos,
espera que la toque. La coloca nuevamente en el grupo de tarjetas.
111
El Estudiante
El profesor le dice “y ahora tú a mí” y le hace entrega de las tarjetas.
Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien debe mostrar las
tarjetas.
El Profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la sensibilidad a la cantidad.
Técnica de recolección de datos: Video, fotos.
112
Anexo 5. Act. 1.2
DESARROLLO DE HABILIDADES DE SUBITIZACIÓN
Nivel 1: Numérico Preexplícito
Indicador de nivel: Discrimina patrones, no verbaliza.
Descriptor de nivel: Atención a acciones de adición de objetos.
Atención a la comparación.
Atención a la palabra “más”.
Actividad 2: Subiti - Observa
Material
Tres grupos de objetos diferentes para armar colecciones (uno de ellos para ser obsequiado al
estudiante).
Tres objetos que permitan ocultar las colecciones.
Cuatro recipientes para las colecciones.
Organización
Se ubica al estudiante frente a una mesa.
Se organizan dos colecciones con las siguientes cantidades, ninguno y un elemento, las cuales
deben permanecer ocultas para el estudiante.
Acciones:
El Profesor
Momento uno.
1. El profesor organiza las colecciones de tal manera que estén ocultas al estudiante.
2. El profesor dice ¡Mira!, luego el profesor destapa la colección uno, por un segundo,
que no contiene elementos, la cubre y destapa la colección dos, que contiene un
elemento, por un segundo y la cubre.
3. El profesor dice: “Señala en dónde hay más”.
113
4. Ahora el profesor tapa la colección y agrega un objeto del mismo tipo a cada una, sin
que el estudiante se dé cuenta.
5. El profesor dice ¡Mira!, luego el profesor destapa la colección uno, por un segundo,
que contiene un elemento, la cubre y destapa la colección dos, que contiene dos
elementos, por un segundo y la cubre.
6. El profesor dice: “Señala en dónde hay más”.
7. Ahora el profesor tapa la colección y agrega un objeto del mismo tipo, a cada una, sin
que el estudiante se dé cuenta.
8. El profesor dice ¡Mira!, luego el profesor destapa la colección uno, por un segundo,
que contiene dos elemento, la cubre y destapa la colección dos, que contiene tres
elementos, por un segundo y la cubre.
9. El profesor dice: “Señala en dónde hay más”.
10. El profesor indica que cambiarán de actividad.
Momento dos.
1. Ahora el profesor prepara tres colecciones objetos que le agraden al estudiante (en
este ejercicio serán dulces), el primero con tres, el segundo con uno y el tercero con
dos. Deben estar ocultos a la vista del estudiante.
2. El profesor dice: ¡Mira!, luego el profesor destapa la colección uno, que contiene tres
elementos, la colección dos, que contiene un elemento, y la colección tres, que
contiene dos elementos, dejando un segundo de tiempo entre uno y otro destape.
3. El profesor le dice: “Señala, ¿cuál quieres?”
4. El profesor nuevamente prepara tres colecciones con elementos que le agraden al
estudiante, el primero con ninguno, el segundo con dos y el tercero con uno (recuerde
que el estudiante no debe observar cuando usted organiza la colección).
5. El profesor dice: ¡Mira!, luego el profesor destapa la colección uno, en la cual no hay
elementos, la colección dos, que contiene dos elementos, y la colección tres, que
contiene un elemento, dejando un segundo de tiempo entre uno y otro destape.
6. El profesor le dice: Señala, ¿cuál quieres?
7. El profesor espera la respuesta y le indica que tome la colección que seleccionó.
Momento tres
El Estudiante
114
El profesor le dice “y ahora tú a mí” y le hace entrega de recipientes, cubiertas y objetos
para las colecciones, en este caso semillas. Se solicita que haga tres veces la actividad.
Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien hará las colecciones, las
destapará, preguntará y realizará los cambios.
Del estudiante: Se espera que realice discriminación y construcción de colecciones.
El profesor: Debe estar atento a los movimientos corporales y faciales de la niña.
Indicador de avance: Se aprecian reacciones a cambios de cantidad.
Técnica de recolección de datos: Video, fotos.
115
Anexo 6. Act. 1.3
Desarrollo de Habilidades de Subitización
Nivel I: Numérico Preexplícito
Indicador de nivel: discrimina arreglos, no verbaliza.
Descriptor de Nivel: atención a la comparación.
Actividad 3: Subiti-escucha
Material
7 tarjetas de puntos de diferentes: texturas, arreglos y cantidades de puntos (una sin puntos,
dos de un punto, dos de dos puntos y dos de tres puntos). Un tambor y baquetas (una linterna
en caso de población sorda).
Organización
Ubicar al estudiante frente a una mesa, de tal forma que esté cómodo y pueda visualizar la
superficie de la mesa.
Acciones:
Profesor
1. Ubica en una mesa frente al estudiante cuatro tarjetas separadas, de derecha a
izquierda, en un arreglo lineal horizontal y en el siguiente orden: ningún punto, dos
puntos, un punto, tres puntos.
2. El profesor le indica que las observe y toque durante un tiempo de 30 segundos.
3. Finalizado el tiempo si las fichas no quedan en el arreglo inicial, el profesor las
organiza nuevamente.
4. El profesor le indica que realizará unos golpes con al tambor (o encenderá la linterna)
y que él debe prestar atención a las tarjetas.
5. El profesor golpea una vez el tambor (hace un golpe de luz con la linterna), espera un
segundo, debe estar atento a la reacción del estudiante.
6. Luego el profesor golpea dos veces el tambor (realiza dos golpes de luz con la
linterna), debe estar atento a la reacción del estudiante. Espera un segundo.
116
7. Nuevamente el profesor golpea tres veces un tambor o realiza tres golpes de luz con la
linterna, espera un segundo, debe estar atento a la reacción del estudiante.
8. Por último el profesor no hace ningún golpe, espera un segundo, debe estar atento a la
reacción del estudiante.
9. El profesor cambia de tarjetas y varía el arreglo. Ahora organiza las tarjetas en un
arreglo de dos por dos, en la parte superior coloca de derecha a izquierda las tarjetas
de tres y dos puntos, en la parte inferior de las tarjetas de ningún punto y de un punto.
Le indica que las observe y toque, durante un tiempo de 30 segundos.
10. Finalizado el tiempo si las fichas no quedan en el arreglo inicial, el profesor las
organiza nuevamente.
11. El profesor le indica que realizará unos golpes al tambor (o encenderá la linterna) y
que él debe prestar atención a las tarjetas.
12. El profesor golpea una vez el tambor (hace un golpe de luz con la linterna), espera un
segundo, debe estar atento a la reacción del estudiante.
13. Luego el profesor golpea dos veces el tambor (realiza dos golpes de luz con la
linterna), debe estar atento a la reacción del estudiante. Espera un segundo.
14. Nuevamente el profesor golpea tres veces un tambor o realiza tres golpes de luz con la
linterna, espera un segundo, debe estar atento a la reacción del estudiante.
15. Por último el profesor no hace ningún golpe, espera un segundo, debe estar atento a la
reacción del estudiante.
Estudiante
El profesor le dice: “Y ahora tú a mí”, y le hace entrega de las tarjetas, el tambor y la
baqueta. Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien seleccionará
las tarjetas, organizará el arreglo y realizará los golpes al tambor.
Estudiante
Debe observar las fichas y escuchar el tambor (estar atento a los disparos de luz). Se espera
que reaccione al cambio de cantidad.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la sensibilidad a la cantidad.
117
Indicador de avance: se aprecian reacciones a cambio de cantidad.
Técnica de recolección de datos: video, portafolio.
118
Anexo 7. Act. 1.4
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel 1: Numérico Preexplícito
Indicador de nivel: discrimina patrones, no verbaliza.
Descriptor de nivel: atención a acciones de adición de objetos.
Atención a la comparación.
Actividad 4: Subiti-mira
Material
Computador.
Presentación de PowerPoint Nivel 1 SUBITI-MIRA.
Organización
Ubicar al estudiante en un espacio cómodo frente al computador.
El profesor debe ubicarse diagonal al estudiante y el computador.
El profesor se ubica en la primera diapositiva de la presentación.
Acciones:
El profesor
El profesor le informa al estudiante que se presentarán unos puntos por dos segundos y que
debe mirarlos. Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales y corporales
del estudiante que estén vinculados a la sensibilidad a la cantidad durante la presentación.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
119
Anexo 8. Act. 2.1.
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel: nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 1: Nomina-Cajas
Material
12 tarjetas de diferentes: texturas, arreglos y cantidades de puntos (sin puntos a tres puntos)
Cuatro cajas.
Tapas de gaseosa con adhesivo.
Organización
Ubicar al estudiante frente a las fichas y las cajas.
Acciones:
El profesor
Momento uno
1. El profesor organiza las cajas en un arreglo lineal horizontal, separadas por unos dos
centímetros.
2. El profesor le dice al estudiante que le va a mostrar unas tarjetas por corto tiempo, un
segundo.
3. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo y la coloca en la tercera
caja de izquierda a derecha.
4. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo y la coloca en la segunda
caja de izquierda a derecha.
5. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo y la coloca en la cuarta
caja de izquierda a derecha.
6. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo y la coloca en la
primera caja de izquierda a derecha.
7. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo y la coloca en la cuarta
caja de izquierda a derecha.
8. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo y la coloca en la
primera caja de izquierda a derecha.
120
9. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo y la coloca en la segunda
caja de izquierda a derecha.
10. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo y la coloca en la tercera
caja de izquierda a derecha.
Momento dos
1. El profesor le dice al estudiante que le va a mostrar unas fichas por corto tiempo y
que le preguntará qué ve y que luego las colocará en la caja donde estén las mismas
que ella.
2. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?” y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
3. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?” y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
4. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
5. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto, por un segundo, le pregunta al
estudiante ¿Qué ves? y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
6. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?” y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
7. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo, le pregunta al
estudiante “¿Qué ves?”, y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
8. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
9. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
10. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
11. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
12. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
13. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo, le pregunta al
estudiante “¿Qué ves?”, y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
Momento tres
El profesor le dice al estudiante que ahora necesita que le dé nombres a las cajas para saber
cómo debemos guardar las fichas y le hace entrega de 10 tapas de gaseosa. Espera que las
organice en las cajas. El profesor debe observar cómo coloca los puntos y sus diferentes
reacciones.
121
Momento cuatro
El profesor le dice que le va a mostrar unas fichas por corto tiempo y que le preguntará
cuántos ve y que luego las colocará en la caja donde estén las mismas que ella.
1. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
2. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
3. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
4. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo, le pregunta al
estudiante ¿Qué ves?, y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
5. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
6. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo, le pregunta al
estudiante “¿Qué ves?”, y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
7. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
8. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
9. El profesor muestra la tarjeta de tres puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la cuarta caja de izquierda a derecha.
10. El profesor muestra la tarjeta de un punto por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la segunda caja de izquierda a derecha.
11. El profesor muestra la tarjeta de dos puntos por un segundo, le pregunta al estudiante
“¿Qué ves?”, y la coloca en la tercera caja de izquierda a derecha.
12. El profesor muestra la tarjeta de ningún punto por un segundo, le pregunta al
estudiante “¿Qué ves?”, y la coloca en la primera caja de izquierda a derecha.
El profesor le dice que van a ver las fichas para verificar si hay alguna en la caja que no
corresponde, el estudiante se percata de esto y se le da la oportunidad de aclarar por qué.
Estudiante
El profesor le dice: “Y ahora tú a mí”, y le hace entrega de las 12 tarjetas.
Cuando el estudiante haya terminado de colocar las tarjetas, el profesor le indica que van a
ver las tarjetas para verificar.
Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien seleccionará las tarjetas
y las colocará en las cajas.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
122
Indicador de avance: nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, Fotos.
123
Anexo 9. Act. 2.2
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones.
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel: nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 2: Nomina- Concéntrate
Material
Tarjetas de diferentes texturas, arreglos y cantidades de puntos (sin puntos a tres puntos),
diferentes a las de la actividad anterior. Cajas numeradas con arreglos de ninguno a tres.
Organización
Ubicar al estudiante frente a las tarjetas.
Acciones:
El profesor
Momento uno
1. El profesor organiza dos tarjetas con arreglos de uno y dos, de manera que no sean
visibles los arreglos.
2. El profesor le indica al estudiante que le va a mostrar cada tarjeta por un tiempo
breve, un segundo, y que debe guardarlas en las cajas que estén marcadas con la
misma cantidad de puntos que ellas.
3. El profesor organiza dos tarjetas con arreglos de dos y tres puntos, de manera que no
sean visibles los arreglos.
124
4. El profesor le indica al estudiante que le va a mostrar cada tarjeta por un tiempo
breve, un segundo, y que debe guárdalas en las cajas que estén marcadas con la
misma cantidad de puntos que ellas.
5. El profesor organiza dos tarjetas con arreglos de dos y ningún punto, de manera que
no sean visibles los arreglos.
6. El profesor le indica al estudiante que le va a mostrar cada tarjeta por un tiempo
breve, un segundo, y que debe guárdalas en las cajas que estén marcadas con la
misma cantidad de puntos que ellas.
7. El profesor organiza dos tarjetas con arreglos de tres y un punto, de manera que no
sean visibles los arreglos.
8. El profesor le indica al estudiante que le va a mostrar cada tarjeta por un tiempo
breve, un segundo, y que debe guárdalas en las cajas que estén marcadas con la
misma cantidad de puntos que ellas.
9. El profesor organiza dos tarjetas con arreglos de ninguno y un punto, de manera que
no sean visibles los arreglos.
10. El profesor le indica al estudiante que le va a mostrar cada tarjeta por un tiempo
breve, un segundo, y que debe guárdalas en las cajas que estén marcadas con la
misma cantidad de puntos que ellas.
11. Cuando el estudiante las coloque en las cajas se solicita que confirme.
12. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante se percata de esto, se le da la
oportunidad de aclarar por qué.
13. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante no se percata de esto se levantan y
se le muestran nuevamente. Esto las veces que se requiera hasta que lo logre.
Momento dos
1. El Profesor organiza cuatro tarjetas en un arreglo de 2*2 con las siguientes cantidades,
tres, uno, dos, tres, de manera que no se vean los puntos, luego las muestra por un
tiempo breve, un segundo, y le indica que debe guardarlas en las cajas iguales a ellas,
sin voltearlas.
2. El profesor organiza cuatro tarjetas en un arreglo de 2*2 con las siguientes cantidades,
ninguno, uno, tres, uno, de manera que no se vean los puntos, luego las muestra por
un tiempo breve, un segundo, y le indica que debe guardarlas en las cajas iguales a
ellas, sin voltearlas.
125
3. El profesor organiza cuatro tarjetas en un arreglo de 2*2, con las siguientes
cantidades, ninguno, dos, tres, uno, de manera que no se vean los puntos, luego las
muestra por un tiempo breve, un segundo, y le indica que debe guardarlas en las cajas
iguales a ellas, sin voltearlas.
4. El profesor organiza cuatro tarjetas en un arreglo de 2*2 con las siguientes cantidades,
ninguno, tres, ninguno, dos, uno, de manera que no se vean los puntos, luego las
muestra por un tiempo breve, un segundo, y le indica que debe guardarlas en las cajas
iguales a ellas, sin voltearlas.
5. Cuando el estudiante termine de colocarlas en las cajas se solicita que confirme.
6. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante se percata de esto, se le da la
oportunidad de aclarar por qué y de que la ubique en el grupo que considera.
7. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante no se percata de esto se levantan y
se le muestran nuevamente. Esto las veces que se requiera hasta que lo logre.
Momento tres
1. El profesor organiza nueve tarjetas, diferentes a las utilizadas en la actividad anterior,
en un arreglo de 3*3 con las siguientes cantidades, tres, uno, dos, tres, ninguno, uno,
dos, tres, uno, de manera que no se vean los puntos, luego las muestra por un tiempo
breve, un segundo, y le indica que debe guardarlas en las cajas iguales a ellas, sin
voltearlas.
2. El profesor organiza nueve tarjetas en un arreglo de 3*3, con las siguientes
cantidades, uno, tres, ninguno, uno, dos, tres, dos, tres, uno, de manera que no se vean
los puntos, luego las muestra por un tiempo breve, un segundo, y le indica que debe
guardarlas en las cajas iguales a ellas, sin voltearlas.
3. El profesor organiza nueve tarjetas en un arreglo de 3*3, con las siguientes
cantidades, uno, tres, ninguno, uno, dos, tres, ninguno, tres, uno, de manera que no se
vean los puntos, luego las muestra por un tiempo breve, un segundo, y le indica que
debe guardarlas en las cajas iguales a ellas, sin voltearlas.
4. El profesor organiza nueve tarjetas en un arreglo de 3*3, con las siguientes
cantidades, ninguno, ninguno, dos, tres, dos, tres, uno, ninguno, tres, de manera que
no se vean los puntos, luego las muestra por un tiempo breve, un segundo, y le indica
que debe guardarlas en las cajas iguales a ellas, sin voltearlas.
5. Cuando el estudiante termine de colocarlas en las cajas se solicita que confirme.
126
6. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante se percata de esto se le da la
oportunidad de aclarar por qué y de que la ubique en el grupo que considera.
7. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante no se percata de esto se levantan y
se le muestran nuevamente. Esto las veces que se requiera hasta que lo logre.
8. El profesor recoge las tarjetas y las coloca en un grupo diferente al de las tarjetas que
va a utilizar para la siguiente actividad.
9. Estudiante
El profesor le dice al estudiante: “y ahora tú a mí”, y le hace entrega de las tarjetas
(diferentes a las utilizadas).
Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien seleccionará las
tarjetas, hará el arreglo y la pregunta.
10. Se le propone que haga tres arreglos de 3*3.
11. Cuando el estudiante haya terminado el tercer arreglo y las fichas hayan sido
colocadas, el profesor le indica que van a verificar las tarjetas.
12. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante se percata de esto, se le da la
oportunidad de aclarar por qué y de que la ubique en el grupo que considera.
13. Si hay tarjetas que no corresponden y el estudiante no se percata de esto. Se levantan
y se le muestran nuevamente. Esto las veces que se requiera hasta que lo logre.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
Indicador de avance: reconoce y nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, fotos
127
Anexo 10. Act. 2.3
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí
Descriptor de nivel: nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 3: Nomina-mente
Material
Tarjetas de diferentes texturas, arreglos y cantidades de puntos (sin puntos a tres puntos).
Diferentes a las de la actividad anterior.
Cuatro cajas numeradas.
Tapas de gaseosa con adhesivo.
Organización
Ubicar al estudiante frente a las fichas y las cajas.
Acciones:
El profesor
1. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
2. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
3. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
4. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
5. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
6. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
7. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
128
8. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
9. Luego de que las fichas estén en la caja le indica que confirme.
Estudiante
El profesor le dice al estudiante: “Y ahora tú a mí, y le hace entrega de las tarjetas.
Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien seleccionará las
tarjetas, creará los arreglos y hará la pregunta.
Cuando el estudiante haya terminado en el tercer arreglo el profesor le indica que van a
verificar las tarjetas.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
Indicador de avance: reconoce y nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, fotos
129
Anexo 11. Act. 2.4
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones.
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel: nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 4: Nomina-crea
Material
Gomitas
Tapas adherentes
Tablero adherente
Organización
Ubicar al estudiante frente a las fichas y las cajas.
Acciones:
El Profesor
1. El profesor le indica al estudiante que cree sus arreglos.
2. Le deja dos segundos.
3. El profesor le solicita que le explique qué arreglo hizo.
4. Le deja que construya tres arreglos.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
Indicador de avance: reconoce y nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, fotos
130
Anexo 12. Act. 2.5
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones.
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel: Nombra grupos de 1 a 2 algunas veces, 3 en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 5: Nomina-descubre
Material
Tarjetas de puntos
Organización
Ubicar al estudiante en un espacio cómodo, frente a una mesa.
Acciones:
El profesor
1. El profesor debe mostrarle un grupo de 2 y otro de 3 y hacer que el niño “encuentre el
que no es como los otros”.
2. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una, le
solicita que se la permita ver.
3. El profesor organiza un arreglo de 3*3 con 8 tarjetas del mismo número de puntos con
arreglos diferentes y una de un arreglo con una cantidad diferente, colocando las
tarjetas de modo que no se vean los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y
le indica que debe guardar en la caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las
fichas.
4. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
5. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
6. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
7. El profesor organiza un arreglo de 3*3 colocando las tarjetas de modo que no se vean
los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe guardar en la
caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
8. El profesor muestra un paquete de tarjetas al estudiante y le indica que tome una.
131
9. El profesor organiza un arreglo de tres por tres colocando las tarjetas de modo que no
se vean los arreglos, luego las muestra por un tiempo breve y le indica que debe
guardar en la caja las que se parecen a la que tiene, sin voltear las fichas.
10. luego de que las fichas estén en la caja le indica que confirme.
Estudiante
11. El profesor le dice al estudiante: “Y ahora tú a mí”, y le hace entrega de las tarjetas.
12. Si se requiere el profesor le indica al estudiante que ahora es él quien seleccionará las
tarjetas, creará los arreglos y hará la pregunta.
13. Cuando el estudiante haya terminado en el tercer arreglo el profesor le indica que van
a verificar las tarjetas.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del estudiante
que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
Indicador de avance: reconoce y nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, fotos
132
Anexo 13. Act. 2.6
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel II: nominador de pequeñas colecciones.
Indicador de nivel: reconoce arreglos de uno, dos, tres elementos y los diferencia entre sí.
Descriptor de nivel: nombra grupos de 1 a 2, algunas veces 3, en su lengua natural.
Nomina colecciones para 2.
En su expresión lingüística incluye ejemplos y contraejemplos.
Actividad 6: Nomina - Power
Material
Power nivel II
Organización
Ubicar al estudiante frente al computador.
Acciones:
El profesor
1. El profesor le indica al estudiante que diga cuántos ve.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos y expresiones faciales y corporales del
estudiante, que estén vinculados a la nominación de uno a tres.
Indicador de avance: reconoce y nomina arreglos de uno a tres elementos.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
133
Anexo 14. Act. 4.1
Desarrollo de Habilidades de Subitización
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel: reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un
tiempo breve, y verbaliza los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve
4 objetos dice “cuatro”.
Actividad 1: Juego de correspondencia
Material: tarjetas de puntos, tapas de gaseosa y tablero.
Organización: ubicar al estudiante frente a una mesa y al profesor.
Acciones:
Profesor
Material: tarjetas con diferentes arreglos de puntos no mayores a cinco.
1. El profesor organiza sobre la mesa un arreglo de tarjetas de 3*3. Las tarjetas de este
arreglo debe permanecer ocultas para el estudiante. Ocho tarjetas deben presentar la
misma cantidad de puntos con arreglos diferentes y la tarjeta restante tendrá una
cantidad mayor o menor de puntos.
2. El profesor le indica al estudiante que le mostrará por un segundo cada tarjeta y que al
finalizar debe tomar la tarjeta que es diferente sin voltearla.
3. El profesor le indica que debe construir un arreglo con la misma cantidad de puntos
de la tarjeta diferente.
4. El profesor solicita al estudiante que verifique. El estudiante voltea la tarjeta y solicita
que verifique con su construcción.
5. Socializan los resultados de la verificación.
6. Luego el profesor solicita que verifique con las otras fichas del arreglo.
134
7. El profesor presenta el siguiente arreglo (Esto se realiza con cuatro arreglos más).
Estructura de los arreglos de 3*3
• En la primera configuración debe mostrar por un segundo ocho tarjetas con arreglos
de 4 puntos y una tarjeta con un arreglo de un punto. El profesor pregunta al
estudiante cuál tarjeta es diferente, espera un segundo, le indica que la tome y le
solicita que construya el arreglo con la misma cantidad de la tarjeta diferente, espera a
que lo construya y solicita que explique por qué tomó esa tarjeta. Realizan la
verificación.
• En la segunda configuración debe mostrar por un segundo ocho tarjetas con arreglos
de dos puntos, y una tarjeta con tres puntos. El profesor pregunta al estudiante cuál
tarjeta es diferente, espera un segundo, le indica que la tome y cubre las demás, le
solicita que explique por qué tomó esa tarjeta. Realizan la verificación.
• En la tercera configuración debe mostrar por un segundo ocho tarjetas con arreglos de
ningún punto y una tarjeta con cuatro puntos. El profesor pregunta al estudiante cuál
tarjeta es diferente, espera un segundo, le indica que la tome y cubre las demás, le
solicita que explique por qué tomó esa tarjeta. Realizan la verificación.
• En la cuarta configuración debe mostrar por un segundo ocho tarjetas con arreglos de
tres puntos y una tarjeta con cuatro puntos. El profesor pregunta al estudiante cuál
tarjeta es diferente, espera un segundo, le indica que la tome y cubre las demás, le
solicita que explique por qué tomó esa tarjeta. Realizan la verificación.
• En la quinta configuración debe mostrar nueve tarjetas con cuatro puntos, con
diferentes arreglos. El profesor pregunta al estudiante cuál tarjeta es diferente, espera
un segundo, le indica que la tome y cubre las demás, le solicita que explique por qué
tomó esa tarjeta. Realizan la verificación.
Estudiante
Material: tarjetas de puntos.
En este momento se le indica al estudiante que cambiarán de roles. Debe realizar cuatro
configuraciones.
Indicador de avance: reconoce arreglos de 4 elementos.
135
Estudiante
Se espera que reconozca los arreglos de 4.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales, corporales, lenguaje y
construcciones del estudiante que estén vinculados al reconocimiento de arreglos de 4.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
136
Anexo 15. Act. 4.2
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel: Reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un
tiempo breve, y verbaliza los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve
4 objetos dice “cuatro”.
Actividad 4: Dulce subitización
Fecha: _________________________
Nombre del estudiante: ______________________________________________
Material: tarjetas de puntos de diferentes arreglos y cantidades, tapas.
Organización: ubicar al estudiante frente a una mesa y al profesor.
Acciones:
Profesor
1. Se le entrega un paquete de tapas (o cualquier otro material manipulable del agrado
del estudiante) al estudiante.
2. Se le indica que se le mostrarán unas tarjetas de puntos, las cantidades son 1, 4, 3, 4,
2, 4, 3,0, 4, por un segundo, una a la vez.
3. Se le dice que de acuerdo con la cantidad de puntos que vea, él debe colocar la
cantidad de tapas.
4. Se le indica que debe decir la cantidad de puntos que ve lo más rápido que pueda.
5. Verifica.
6. Se realiza la verificación, mostrando por un segundo nuevamente la ficha.
Estudiante
Se le indica que cambiarán de roles.
137
Indicador de avance: reconoce arreglos de 4 elementos.
Estudiante
Se espera que reconozca arreglos de 4 elementos.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales, corporales, lenguaje y
construcciones del estudiante que estén vinculados a la subitización perceptual hasta 4.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
138
Anexo 16. Act. 4.3
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel: reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un
tiempo breve y verbaliza los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve
4 objetos dice “cuatro”.
Actividad 3: Dominó - Dominó
Material: dominó, tapas y tablero.
Organización: Ubicar al estudiante frente a una mesa y al profesor.
Acciones:
Profesor
1. El profesor presenta 4 fichas de dominó en un arreglo de 2*2, que contengan
colecciones de 4 puntos, de tal manera que el estudiante no logre visualizarlas.
2. El profesor le indica que las va a mostrar por un segundo y que debe tomar las fichas
de dominó que conformen colecciones de 4.
3. El estudiante debe mantener volteadas las fichas.
4. Se le indica que debe hacer un arreglo diferente a los mostrados con la misma
cantidad.
5. En el momento en que el estudiante termine se le solicita al estudiante que verifique.
6. También se deben verificar las fichas que no fueron seleccionadas.
Este proceso se realiza cuatro veces.
Los arreglos de fichas son:
• El primer arreglo contiene las fichas que conforman las siguientes cantidades 1.1, 1.3,
0.4, 2.0.
139
• El segundo arreglo contiene las fichas que conforman las siguientes cantidades 2.2,
3.1, 4.0, 3.0
• El tercer arreglo contiene las fichas que conforman las siguientes cantidades 0.0, 2.0,
4.0, 3.0
• El cuarto arreglo contiene las fichas que conforman las siguientes cantidades 4.0, 3.1,
2.2, 1.0
• El quinto arreglo contiene las fichas que conforman las siguientes cantidades 2.2, 4.0,
0.0, 3.1
Estudiante
Se le indica que debe hacer un arreglo diferente a los mostrados con la misma cantidad.
Indicador de avance: reconoce arreglos de 4 elementos.
Estudiante
Se espera que reconozca arreglos de 4 elementos.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales, corporales, lenguaje y
construcciones del estudiante que estén vinculados a la subitización perceptual hasta 4.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
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Anexo 17. Act. 4.4
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel: reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un
tiempo breve, y verbaliza los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve
4 objetos dice “cuatro”.
Actividad 5: sonidos y arreglos
Material: tambor, tablero, tapas de gaseosa.
Organización: ubicar al estudiante frente a una mesa y al profesor.
Acciones:
Profesor
1. El profesor entrega al estudiante un tablero y cinco tapas de gaseosa.
2. Realizar unos sonidos con el tambor y el estudiante debe colocar la cantidad de tapas
de acuerdo a la cantidad de sonidos que escuche.
3. Se dan las normas: debe colocar las tapas lo más rápido que pueda, mostrar el arreglo
y decir la cantidad, si requiere escucharlo nuevamente debe decirlo (únicamente una
vez más).
4. El profesor se ubica frente al estudiante y realiza los movimientos de campaña (3, 4,
0, 4, 2, 4, 5, 4, 1, 4,3) uno a la vez, teniendo en cuenta que el estudiante no observe
los movimientos de la mano.
5. El estudiante debe mostrar el arreglo que organiza después de escuchar la campana.
6. El estudiante debe explicar por qué esa cantidad.
Estudiante
Se le indica que cambiarán de roles.
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Indicador de avance: reconoce arreglos de 4 elementos.
Estudiante
Se espera que reconozca arreglos de 4 elementos.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales, corporales, lenguaje y
construcciones del estudiante que estén vinculados a la subitización perceptual hasta 4.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
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Anexo 18. Act. 4.5
Desarrollo de habilidades de subitización
Nivel IV: Subitizador Perceptual hasta 4
Indicador de nivel: reconoce arreglos de colecciones hasta 4 para responder a preguntas
cuantitativas, incluyendo el reconocimiento rápido del número en un conjunto pequeño.
Descriptor de nivel: reconoce instantáneamente colecciones hasta 4, mostradas por un
tiempo breve, y verbaliza los números de los ítems. Cuando le muestran por un tiempo breve
4 objetos dice “cuatro”.
ACTIVIDAD 6: Descubre arreglos
Material: tablero, tapas de gaseosa, fichas de arreglos de 4 puntos.
Organización: ubicar al estudiante frente a una mesa y al profesor.
Acciones:
Profesor
Momento uno
1. Se entrega un tablero al estudiante y un grupo de cuatro tapas de gaseosa.
2. Se le muestran 3 arreglos de 4 puntos.
3. Se le pregunta ¿es posible realizar más arreglos como el que está ahí?
4. Si la respuesta es SÍ o NO se le pide que explique el porqué de su respuesta.
Segundo momento
Se le indica al estudiante que se verán una serie de puntos por corto tiempo.
Se le pide que diga cuántos puntos ve.
Power nivel IV
Indicador de avance: reconoce arreglos de 4 elementos.
Estudiante
143
Se espera que reconozca arreglos de 4 elementos.
El profesor
Debe estar atento a los movimientos, gestos, expresiones faciales, corporales, lenguaje y
construcciones del estudiante que estén vinculados a la subitización perceptual hasta 4.
Técnica de recolección de datos: video, fotos.
144
Anexo 19. Material didáctico THASNUM
Material didáctico para apoyo de la subitización, THASNUM
145
146
