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Mtodos CuantitativosPresenta: Mtro. Francisco Alexander Rincn Molina

Se le llama mtodo cuantitativo o investigacin cuantitativa a la que se vale de los nmeros para examinar datos o informacin. Es uno de los mtodos utilizados por la ciencia. La matemtica, la informtica y las estadsticas son las principales herramientas.

El proceso de toma de medidas es central en la investigacin cuantitativa ya que aporta la conexin fundamental entre la observacin emprica, y la expresin matemtica, es decir, mostrar en nmeros y grficos lo que hemos observado.

DEFINICION DE MODELO

Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales y pueden presentarse en varias formas. Por ejemplo, un modelo a escala de un avin es una representacin de un avin real. De modo parecido, un camioncito de juguete es un modelo de un camin real. El modelo de avin y el camioncito de juguete son ejemplos de modelos que son rplicas fsicas de objetos reales. En la terminologa del modelado, las rplicas fsicas se conocen como modelos icnicos.

DEFINICION DE MODELO

Una segunda clasificacin incluye modelos que tienen la misma forma fsica pero no la misma apariencia que el objeto modelado. Estos modelos se conocen como modelos anlogos. El velocmetro de un automvil es un modelo anlogo; la posicin de la aguja en el cuadrante representa la rapidez del automvil. Un termmetro es otro modelo anlogo que representa la temperatura.

DEFINICION DE MODELO

Una tercera clasificacin de modelos, es el que incluye representaciones de un problema mediante un sistema de smbolos y relaciones o expresiones matemticas. Estos modelos se conocen como modelos matemticos y son parte fundamental de cualquier mtodo cuantitativo para la toma de decisiones. Por ejemplo, la utilidad o ganancia total de la venta de un producto puede determinarse al multiplicar la utilidad por unidad por la cantidad vendida. Suponga que x es el nmero de unidades producidas y vendidas, y P la utilidad total. Con una utilidad de $10 por unidad, el modelo matemtico siguiente define las ganancias totales obtenidas al producir y vender x unidades:

FUNCIONES DEL MODELO- CompararPredecir Estructura del modelo

El modelo se puede escribir de tal forma:

E = F(Xi, Yi)

Donde:

E: Es el efecto del comportamiento del sistemaXi: Son las variables y parmetros que nosotros podemos controlarYi: Las variables y los parmetros que nosotros no podemos controlarF: Es la funcin con la cual relacionamos Xi con Yi con el fin de modificar o dar origen a E

Propiedades de los modelos

COMPONENTES:

Son las partes de un conjunto que forman el sistema

2. VARIABLES:

Pueden ser de dos tipos (Exgenos, Endgenos)

- Exgenas: Entradas son originadas por causas externas al sistemaEndgenas: Son producidas dentro del sistema que resultan de causas internas, las cuales pueden ser de Estado o de Salida

i. Estado: Muestran las condiciones iniciales del sistemaii. Salida: Son aquellas variables que resultan del sistema

Estadsticamente a las variables exgenas se las denomina como variables independientes.

Propiedades de los modelos

3. PARAMETROS:

Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede asignarle valores arbitrarios lo cual se diferencia de las variables.

Los parmetros una vez establecidos se convierten en constantes.

4. RELACIONES FUNCIONALES:

Describen a los parmetros de tal manera que muestran su comportamiento dentro de un componente o entre componentes de un sistema, las relaciones funcionales pueden ser de tipo determinsticos o estocsticos.

Determinsticas: Sus definicin relaciona ciertas variables o parmetros donde una salida del proceso es singularmente determinada por una estrada dada.

- Estocsticas: Cuando el proceso tiene una salida indefinida, para una entrada determinada las relaciones funcionales se representan por ecuaciones matemticas y salen del anlisis estadstico matemtico.

Propiedades de los modelos

5. RESTRICCIONES:

Estas son limitaciones impuestas a valores de las variables las cuales pueden ser de dos formas:

- Autoimpuestas: O sea asignadas por el mismo operador oImpuestas: O sea cuando son asignadas manualmente por el mismo sistema

6. FUNCIONES DE OBJETIVO:

Son las metas del sistema o el como evaluar al sistema, existen retentivas por ejemplo: la conservacin de tiempo, energa y adquisitivas, ganancia en algo.

Ejemplo de aplicacin:Determinar las propiedades de un colegio, una fbrica de zapatos, un restaurante, un grupo de investigacin.

Ejemplo:

PROPIEDADES DE UN COLEGIO:

Componentes: profesores, estudiantes, administrativos y vigilancia

Variables:Exgenas: libros, enfermedades, transporte, aulas y laboratorios, cantidad de carrerasEndgenas: Nmero de alumnos, costo de la colegiatura, nmero de maestros.Parmetros: notasRelaciones Funcionales: nmero de alumnos en relacin a una enfermedad.Restricciones: cantidad de profesores, nmero de aulas, presupuesto Funciones Objetivo: Maximizar matricula de alumnos

El modelo economtrico requiere una especificacin estadstica de las variables que intervienen, una formulacin de la relacin funcional entre dichas variables, las cules suelen estar definidas en un entorno estocsticoRelacin funcional: variable dependiente e independiente.

Clasificacin de las variables econmicas

Pueden ser controlables y no controlables cuando se utilizan para realizar predicciones o simulaciones

Ejemplo, buscar objetivo en Excel

EJERCICIOS

EJERCICIOS

EJERCICIOS

MODELOS MATEMTICOS BASADOS EN LA NATURALEZA DE ECUACIONESOPTIMIZACIN

Optimizacin Lineal Un modelo de Optimizacin Matemtica consiste en una funcin objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. Los modelos de optimizacin son usados en casi todas las reas de toma de decisiones, como en ingeniera de diseo y seleccin de carteras financieras de inversin.

La Programacin Lineal (PL) es un procedimiento matemtico para determinar la asignacin ptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicacin prctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificacin de la produccin. Problemas de transporte, distribucin, y planificacin global de la produccin son los objetos ms comunes del anlisis de PL.

Cualquier problema de PL consta de una funcin objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayora de los casos, las restricciones provienen del entorno en el cual usted trabaja para lograr su objetivo. Cuando uno quiere lograr el objetivo deseado, se dar cuenta de que el entorno fija ciertas restricciones (es decir, dificultades, limitaciones) para cumplir con su objetivo.

Qu es una funcin: una funcin es una cosa que hace algo. Por ejemplo, una mquina de moler caf es una funcin que transforma los granos de caf en polvo. La funcin (objetivo) traza, traduce el dominio de entrada (denominado regin factible) en un rango de salida con dos valores finales denominados valores mximo y mnimo.

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:

1. La funcin objetivo debe ser lineal. Se debe verificar que todas las variables estn elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas); 2. El objetivo debe ser ya sea la maximizacin o minimizacin de una funcin lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor; y 3. Las restricciones tambin deben ser lineales. MODELOS MATEMTICOS BASADOS EN LA NATURALEZA DE ECUACIONESOPTIMIZACIN

Ejemplos.

TAREATAREA

TAREATAREA

1TAREA

2TAREA

3TAREA