DIFERENCIAL ELETRONICO COM ESTIMADOR SLIDING MODE PARA

DIFERENCIAL ELETRONICO COM ESTIMADOR SLIDING MODE PARAAUMENTO DE SEGURANCA EM VEICULOS ELETRICOS

Yuri C. S. Ribeiro∗, Marco A. B. Lino∗, Jose Roberto B. A. Monteiro†, William Cesar deAndrade Pereira†

∗Departamento de Pesquisa e DesenvolvimentoTecumseh do Brasil Ltda.

Sao Carlos, Sao Paulo, Brasil

†Departamento de Engenharia EletricaEscola de Engenharia de Sao Carlos

Universidade de Sao PauloSao Carlos, Sao Paulo, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]

Abstract— In this work an electronic differential system for electrical vehicles using back electromotive force(BEMF) sliding mode estimator applied to in-wheel brushless DC motors is proposed. Speed references to controlboth wheels are supplied by the electronic differential which is discussed in Sections 2, 3 and 4. The machinemodel and control topology are discussed in Sections 5 and 6. The core of this work relies upon the use of aredundant sensorless strategy in order to provide position and speed references for motor control whenever anyfail occurs on position sensors. Such strategy is accomplished by a sliding mode BEMF estimator discussed inSection 7, together with a phase-locked loop (PLL) shown in Section 8. Simulation results, in Section 9, show theeffectiveness of proposed control to guarantee the vehicle stability in face of a sensor fail, even during acceleration,braking or cornering.

Keywords— Sliding mode, Electrical Vehicle, Permanent Magnet Machine, Sensorless, Electronic Differential

Resumo— Neste trabalho e proposto um sistema diferencial eletronico para veıculos eletricos utilizando umestimador de forca contra-eletromotriz (BEMF) do tipo sliding mode aplicado a motores brushless DC in-wheel.As referencias de velocidade para os controles de cada roda sao fornecidas por um diferencial eletronico que temseu funcionamento brevemente discutido nas Secoes 2, 3 e 4. A topologia destes controles, por sua vez, e discutidanas Secoes 5 e 6. A proposta deste trabalho consiste na obtencao da posicao e velocidade angular do rotor pormeio de uma estrategia redundante sensorless sempre que houver falha nos sensores de posicao. Tal estrategiae concretizada atraves de um estimador de BEMF do tipo sliding mode, discutido na Secao 7, juntamente comum phase-locked loop (PLL) mostrado na Secao 8. Os resultados das simulacoes, exibidos na Secao 9, mostram agarantia de estabilidade do veıculo em caso de falha nos sensores durante uma aceleracao, frenagem ou durantea execucao de uma curva.

Palavras-chave— Sliding mode, Veıculo Eletrico, Motor com Ima Permanente, Sensorless, DiferencialEletronico

Definicoes

ωr Velocidade angular de rotoria, ib, ic Correntes de fase no estator

ia, ib, ic Correntes de estator estimadasuan, ubn, ucn Tensoes de estator (fase-neutro)ea, eb, ec BEMF em corrente nulaLs Indutancia propria de estatorLm Indutancia mutua de estatorRs Resistencia de estator (por fase)J Momento de inerciaTe Torque eletromagneticoTload Torque de cargaKd Coeficiente de atrito viscosoZp Numero de pares de polos

1 Introducao

A busca por eficiencia energetica e pela utilizacaode formas de energia menos poluentes, tem impul-sionado diversas pesquisas no sentido de tornar os

veıculos eletricos mais adequados a utilizacao emnosso cotidiano [10, 12]. No entanto, como todatecnologia em desenvolvimento para veıculos depasseio, a seguranca deve ser sempre muito bemavaliada.

A utilizacao de motores brushless DC (BLDC)se mostra muito conveniente sob tais aspectos de-vido a sua alta densidade de energia [8], confiabi-lidade [7], facilidade de construcao e eficiencia [3,12].

Alem disso, a busca por metodos de controlecada vez mais confiaveis e com desempenhos me-lhores tem motivado diversas propostas que po-dem ser encontradas na literatura [15]. Em par-ticular, estrategias sensorless tem seu lugar dedestaque devido a maior confiabilidade e menorcusto quando comparado a sistemas com sensor.

O uso de estrategias sensorless para o controleda maquina exige a estimativa da posicao do rotordurante todo o processo de funcionamento, sejana partida ou em regime permanente. De fato,

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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varias tecnicas se propoe a executar tal estimativa[14]. Algumas utilizam metodos que se baseiam navariacao da indutancia de estator com o angulodo rotor [15], enquanto outras, aplicam correntesde alinhamento para impor uma posicao inicialconhecida [12].

No tipo de aplicacao apresentado neste tra-balho, nenhum dos dois metodos podem ser apli-cados. O primeiro, porque um alinhamento ini-cial da roda causaria movimento indesejado doveıculo. O segundo, porque, no caso dos motoressıncronos com ima permanente na superfıcie dorotor (MSIPSR), a indutancia de estator nao de-pende da posicao do rotor.

Sendo assim, mesmo com uma estrategia sen-sorless capaz de detectar com precisao a posicaodo rotor a cada instante, propoe-se o uso de sen-sores Hall para este fim, principalmente, duranteo processo de partida. A escolha do sensor Hall sedeve a sua maior simplicidade e baixo custo comrelacao a outros tipos de sensores que poderiamser utilizados [15].

Sob o ponto de vista da seguranca, este tra-balho mostra que esta redundancia e benefica,principalmente se considerarmos a possibilidadede falha dos sensores durante o processo de acele-racao ou durante a execucao de uma curva.

Sob o aspecto do controle utilizado, em-bora outros trabalhos utilizem tecnicas slidingmode para estimacao de BEMF [1,13], neste tra-balho a estimacao da velocidade nao e realizadautilizando-se a constante de BEMF da maquina(Ke). Isso faz com que a estimativa de velocidadeseja mais robusta. Alem disso, um PLL e empre-gado para fornecer uma estimativa mais suave daposicao.

2 Diferencial Mecanico x DiferencialEletronico

O diferencial e um mecanismo que tem como fi-nalidade permitir que um veıculo, ao percorrer umcircuito curvelıneo, nao derrape durante o trajeto.A utilizacao deste dispositivo se faz necessariapois, em uma curva, as rodas percorrem trajetoscom diferentes distancias. Assim, as rodas inte-riores descrevem um trajeto menor que as rodasexteriores, como e ilustrado na Figura 1. Por estarazao, as rodas externas a curva precisam girarmais rapidamente para que nao ocorra perda deaderencia e derrapagem.

Gracas ao diferencial, o motor pode entregartorque as rodas interna e externa, mesmo a veloci-dades diferentes.

O diferencial mecanico divide o torque trans-mitido do motor de tal modo que cada roda possadesempenhar diferentes velocidades angulares. Odiferencial livre, que transmite sempre o mesmotorque para as duas rodas tracionadas, apresentaefeito indesejado quando uma das duas rodas per-

Figura 1: Veıculo em trajetoria curvilınea.

dem a aderencia devido a um piso escorregadioou muito irregular. A roda com menor aderenciaacelera praticamente sem receber torque. Logo,como o mesmo torque e sempre entregue as duasrodas, a roda com aderencia nao consegue impul-sionar o veıculo.

Para evitar este problema existem os disposi-tivos de bloqueio, que tem como objetivo identi-ficar quais das rodas tratoras estao sem aderencia.E, apos a constatacao, permitir que a roda comaderencia receba mais torque do que a roda livre.

Os dispositivos de bloqueio podem sereletromecanicos tais como TCS (traction controlsystem), ASC+T (automatic stability control +traction), ASR (acceleration slip regulation) eEDS (electronic differential system) que possuemsensores nas rodas que identificam a derrapagemacionando assim os freios ABS (anti-lock brea-king system). Ou tambem podem ser mecanicos,que possuem componentes que identificam qual aroda que esta sem aderencia para que o diferencialpossa distribuir os torques adequadamente. Entreestes, os mais difundidos sao limited slip differen-tial (LSD), Torsen e Haldex.

O diferencial eletronico, por sua vez, tem amesma funcao em distribuir os torques para per-mitir diferentes velocidades angulares das rodastratoras. No entanto, sao mais eficientes pois asperdas por atrito sao menores em relacao as dodiferencial mecanico [2].

Alem disso, sua concepcao permite que avelocidade seja diretamente controlada em cadaroda tratora, evitando os problemas citados acimaque residem, principalmente, no fato do diferencialmecanico controlar indiretamente a velocidade dasrodas, atraves do torque.

O sistema e baseado em dados de entrada queconsideram a posicao angular do volante e a ve-locidade do carro, como mostra a Figura 2. Comoestas entradas refletem dados em tempo real doveıculo, o controle responde mais rapido diantede uma curva ou de uma mudanca de terreno [2].Assim, espera-se maior conforto e seguranca aospassageiros.


2572

3 Determinando as Entradas do ControleEletronico

A geometria de Jeantaud-Ackerman, ilustradana Figura 2, permite determinar as referenciasnecessarias para a realizacao do controle e assimexecutar a funcao do diferencial.

Figura 2: Geometria de Jeantaud-Ackerman.

Este modelo permite determinar o raio da tra-jetoria (Rf ), o angulo de estercao das duas rodas(δ1 e δ2) e por sua vez o valor da velocidade angu-lar que cada uma das rodas devem desempenhar.

Desenvolvendo a geometria da Figura 2, osangulos de estercao de cada roda podem ser de-terminados atraves das formulas

tan(δ1) =lf + lr

Rr −dr

2

(1)

e

tan(δ2) =lf + lr

Rr +dr

2

. (2)

Ao considerar pequenos angulos de estercao, epossıvel considerar somente um parametro. Esteparametro e chamado de angulo de Ackerman e edefinido por

δ =δ1 + δ2

2. (3)

Assim, das equacoes 1 e 2, obtem-se

tan(δ) =lf + lr

Rr. (4)

Com isso tem-se que a velocidade angular decada uma das rodas tracionadas pode ser expressaem funcao da velocidade linear do veıculo (vr) edo angulo de Ackerman (δ)

ω1 =vre

(1− dr

2

tan(δ)

lf + lr

)(5)

e

ω2 =vre

(1 +

dr2

tan(δ)

lf + lr

). (6)

4 Diferencial Eletronico

Uma visao geral da topologia do diferencialeletronico utilizado e mostrada na Figura 3. Obloco chamado controle de velocidade, sera discu-tido mais adiante.

Nesta topologia de diferencial eletronico, a ve-locidade adequada de cada roda e calculada se-gundo as expressoes 5 e 6 de acordo com a ve-locidade comandada pelo condutor e o angulo deAckerman.

Figura 3: Diferencial eletronico completo.

5 Modelo da Maquina

O sistema diferencial eletronico (EDS) propostoutiliza motores BLDC in-wheel para promover atracao no veıculo. A alimentacao de cada motore realizada por um inversor trifasico no modo deoperacao seis-pulsos.

As equacoes de estado da maquina podem serescritas da forma,

dia(t)

dt=uan(t)−Rsia(t)− ea(t)

Ls − Lm

dib(t)

dt=ubn(t)−Rsib(t)− eb(t)

Ls − Lm

dic(t)

dt=ucn(t)−Rsic(t)− ec(t)

Ls − Lm,

(7)

e a equacao mecanica da carga e dada por,

ωr(t)

dt=

1

J

(Te(t)− Tload(t)−Kd ωr(t)

), (8)

com,

Te(t) =ia(t) ea(t) + ib(t) eb(t) + ic(t) ec(t)

ωr(t). (9)


2573

O controle proposto neste trabalho se desen-volve utilizando apenas as equacoes das fases a, be c. Nenhuma mudanca de coordenadas e exigida.

6 Estrategia de Controle

A utilizacao de sensores Hall juntamente com umaestrategia sensorless aumenta a confiabilidade dosistema e, portanto, contribui de forma significa-tiva para o aumento da seguranca do veıculo.

Na estrategia de controle proposta neste tra-balho, o estimador de velocidade e angulo somentee utilizado diante de uma falha de sensor Hall.Porem, a informacao do estimador fica disponıvelpara qualquer outro sistema embarcado ou atemesmo para a utilizacao do proprio controle [13],seja por simplicidade ou pela necessidade de umainformacao mais precisa da posicao do rotor.

Na Figura 4 e mostrado o diagrama completodo controle de velocidade proposto, onde os blocosreferentes ao “Estimador de BEMF” e o “PLL deVelocidade” sao discutidos nas Secoes 7 e 8.

Figura 4: Topologia do controle de velocidade.

Durante o processo de partida, a posicao e avelocidade sao determinadas em funcao dos sinaisprovenientes dos sensores Hall. Embora a ve-locidade nao seja determinada com precisao, suaproximidade com a velocidade real e suficientepara uma resposta adequada do controle na par-tida, como pode ser visto na Figura 5.

As chaves representadas no diagrama daFigura 4 permitem a alteracao das fontes de re-ferencia do controle, angulo e velocidade do rotor.Estas referencias podem ser providas pelos sen-sores Hall ou pelas saıdas do PLL de acordo coma estrategia desejada.

Nas simulacoes realizadas neste trabalho, acomutacao das chaves e controlada atraves de umsistema que monitora os sinais oriundos dos sen-sores Hall e que decide quando existe alguma falhanos mesmos. Diante de uma falha, o sistemaimediatamente transfere as referencias de controlepara os sinais estimados, descartando os sinais me-didos atraves dos sensores.

7 Estimador Sliding Mode de BEMF

Neste trabalho propoe-se o uso de um estimadorsliding mode de ordem elevada para a estimacaodo BEMF de cada fase. Este estimador tem comoprincipal caracterıstica a convergencia em tempofinito e a suavidade da estimativa proporcionadapela ordem elevada. Um estimador semelhante aoutilizado aqui foi proposto em [1], porem, o es-timador e utilizado em coordenadas αβ em umcontrole orientado no campo. Alem disso, a ve-locidade e obtida atraves do uso do Ke, o que

(a)

(b)

(c)

Figura 5: Comportamento da velocidade durantea aceleracao do veıculo, (a) - velocidade real e esti-mada durante a aceleracao, (b) - detalhe no inıcioda aceleracao, (c) - detalhe na regiao de regimepermanente (velocidade constante).


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torna a estimativa da velocidade mais suscetıvel aalteracoes de parametro.

Definindo sa(t) = ia(t)− ia(t), sb(t) = ib(t)−ib(t) e sc(t) = ic(t) − ic(t), tem-se a dinamica docontrolador regida de acordo com a equacao,

dia(t)

dt=Uan(t)−Rs ia(t)− ξ(sa(t))

Ls − Lm

dib(t)

dt=Ubn(t)−Rs ib(t)− ξ(sb(t))

Ls − Lm

dic(t)

dt=Ucn(t)−Rs ic(t)− ξ(sc(t))

Ls − Lm

(10)

onde,

ξ(si(t)) = −K1φ1(si(t))−K2

∫ t

0

φ2(si(t))dt (11)

com, i ∈ {a, b, c} e

φ1(si(t)) = si(t) +K3|si(t)|12 sign(si(t))

φ2(si(t)) = si(t) +K2

4

2sign(si(t))

+3

2K4 |si(t)|

12 sign(si(t)).

A dinamica do erro si(t), para i ∈ {a, b, c},fica descrita por,

dsi(t)

dt= − Rssi(t)

Ls − Lm+ξ(si(t))

Ls − Lm+

ei(t)

Ls − Lm. (12)

Em [1] e mostrado que, o estimador tal comoproposto, faz com que si convirja a zero em tempofinito desde que K1, K2, K3 e K4 sejam escolhi-dos adequadamente. Alem disso, [1] fornece asseguintes relacoes para a determinacao desses ga-nhos,

K1 > − Rs

Lsm+

4ε+ 2ελ+ 8ε3

λ+

1

4ελ, (13)

K2 = λ+ 4ε2 + 2ε

(K1 +

Rs

Lsm

), (14)

K3 = K4

(1 +

Rs

K1 Lsm

), (15)

K4 ≥√

2ρ, (16)

onde ρ e escolhido de forma que,∣∣∣∣ei(t)∣∣∣∣ ≤ ρ, (17)

para i ∈ {a, b, c}, t > 0 e com λ > 0 e ε > 0escolhidos de forma a obter a dinamica adequadado estimador.

Outra importante caracterıstica da dinamicado estimador e que, quanto si = 0, tambem tem-sedsi/dt = 0 .

Sendo assim, a dinamica do erro do estimadordada em (12) fica reduzida a

0 =ξ(si(t))

Ls − Lm+

ei(t)

Ls − Lm. (18)

E, usando (11),

K2

∫ t

0

φ2(si(t))dt = ei(t). (19)

Isso implica que o lado esquerdo de (19)fornece uma estimativa suave para ei(t) que con-verge em tempo finito.

8 PLL de velocidade

Embora o estimador convirja para a forca con-traeletromotriz em cada fase, para uma deter-minacao mais precisa e robusta da velocidade,o sistema sugerido aqui usa um PLL baseadono angulo do fluxo de rotor para a obtencao daposicao e velocidade.

Outras estrategias de controle utilizam dire-tamente o sinal proveniente dos estimadores deBEMF para realizar a comutacao das fases ea obtencao da velocidade [13]. No entanto, aopcao pela utilizacao do PLL permite uma esti-mativa muito mais suave da velocidade e sua inde-pendencia com a constante de BEMF da maquina(Ke). Alem disso, o PLL permite uma estima-tiva do angulo do rotor com maior resolucao doque aquela obtida diretamente do sinal de BEMF,possibilitando a utilizacao deste sinal por outrossistemas.

O diagrama completo do sistema responsavelpela estimativa do angulo e da velocidade angulardo rotor e mostrado na Figura 6.

Figura 6: Estimador de velociade e angulo derotor.

A saıda do estimador de BEMF e conectadadiretamente a entrada de um integrador para aobtencao dos fluxos magneticos por fase. Esteprocedimento permite uma rejeicao ainda maiora disturbios oriundos das medicoes de corrente etensao da maquina.

O integrador usado na obtencao dos fluxosdeve ser implementado com rejeicao de nıvel DC.O diagrama em blocos do integrador usado e


2575

Figura 7: Integrador com rejeicao de DC.

mostrado na Figura 7. No caso estudado, o in-tegrador foi ajustado com ωe = 1000 e a largurado dead zone igual a ±0, 005.

De posse dos fluxos magneticos em cada fase,φa, φb e φc, o angulo de rotor pode ser obtido daseguinte forma,

θ = atan

(φb − φc√

3φa

). (20)

Depois disso, um controlador do tipo PI ealimentado com o angulo de rotor calculado em(20), dando origem a uma estimativa de veloci-dade angular e uma nova estimativa de angulo,ainda menos susceptıvel a ruıdos na medicao.

9 Resultados de Simulacoes

Os resultados de simulacoes exibidos nesta secaotem por objetivo comprovar o aumento de segu-ranca proporcionado pelo sistema sensorless pro-posto em situacoes de contingencia.

Na Figura 8 e mostrado o resultado da es-timacao do BEMF em comparacao com o valorreal. Os parametros do estimador foram ajusta-dos para a obtencao de uma estimacao adequada,neste caso, λ = 10, ε = 0.1 e K4 = 300.

Figura 8: Resultado da estimacao do BEMF dafase a comparado com o valor real.

A primeira analise exibida, corresponde a si-mulacao de uma falha em um dos sensores Halldurante a aceleracao do veıculo. Neste caso,um sistema de deteccao de falha de sensor Hallpercebe o mal funcionamento e muda as re-ferencias do controle para o sistema sensorless.

Na Figura 9a e mostrado o comportamentotransitorio da velocidade em uma partida em per-feito funcionamento. Na Figura 9b uma falha de

sensor e simulada no instante t = 3.3 s, porem naoha sistema redundante. Finalmente, na Figura 9co sistema sensorless passa a fornecer as referenciaspara o controle assim que a falha e detectada, per-mitindo a aceleracao esperada do veıculo.

(a)

(b)

(c)

Figura 9: Eficiencia da redundancia sensorless emcaso de falha de sensor na partida, (a) - aceleracaosem ocorrencia de falha, (b) - efeito de uma falhade sensor sem sistema redundante, (c) - aceleracaocom acao de sistema redundante diante de falha.

Observa-se que a velocidade das rodas ficamcompletamente diferentes na Figura 9b quando afalha ocorre. Esta diferenca de velocidade faz comque o veıculo apresente uma tendencia de giro so-bre seu eixo podendo causar a completa perda deestabilidade em momentos de aceleracao ou fre-nagem.


2576

Com o uso do sistema redundante (Figura9c), a aceleracao do veıculo se mantem como noprimeiro caso (Figura 9a) e as duas rodas per-manecem em sincronismo.

A proxima analise exibida (Figura 10), cor-responde a simulacao de uma falha em um dossensores Hall durante a execucao de uma curva.Neste caso, cada roda tem uma velocidade ade-quada calculada pelo diferencial e que deve serexecutada com precisao pelos controladores de ve-locidade para que nao haja perda de estabilidadedo veıculo.

Neste caso, o veıculo esta uma velocidade de100 km/h que, para um raio de roda de 30 cm,corresponde a velocidades angulares das rodas deaproximadamente 92.5 rad/s. Entao, no instantet = 5 s, uma curva e iniciada fazendo com quea roda externa acelere a 95.5 rad/s e a internadesacelere para 89.5 rad/s.

Na Figura 10a e mostrado o comportamentotransitorio da velocidade durante uma curva emperfeito funcionamento dos sensores Hall.

Na Figura 10b uma falha de sensor e simu-lada em t = 8 s, porem nao ha sistema redundantefazendo com que uma das rodas desenvolva umavelocidade inadequada a execucao da curva, com-promentendo seriamente a estabilidade do veıculo.

Finalmente, na Figura 10c, o sistema sensor-less passa a fornecer as referencias para o controleassim que a falha ocorre, mantendo o carro estaveldurante a curva.

10 Conclusao

Neste trabalho foi apresentada uma estrategia desensoriamento para diferenciais eletronicos utiliza-dos em carros eletricos que visa o aumento da se-guranca em caso de falha nos sensores de posicaodas rodas.

Os resultados exibidos mostram que a falhana deteccao do posicionamento do rotor pode sig-nificar a completa perda de estabilidade duranteuma curva e, portanto, risco serio aos passageiros.

Neste sentido, a existencia de um sistema dedeteccao de posicao redundante implica em umaumento significativo na seguranca do veıculo.

A estrategia de estimacao proposta forneceuma solucao robusta e eficiente para a deteccaoda posicao de rotor. Alem disso, o uso de umPLL possibilita que esta informacao seja disponi-bilizada com maior resolucao quando comparadaa sistemas que usam diretamente as informacoesde BEMF ou sinais provenientes de sensores Hall.

Referencias

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(a)

(b)

(c)

Figura 10: Eficiencia da redundancia sensorlessem caso de falha de sensor em curva, (a) - execucaoda curva sem ocorrencia de falha, (b) - efeito deuma falha de sensor sem sistema redundante, (c)- execucao da curva com acao de sistema redun-dante diante de falha.

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