INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA YELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACÁN

INGENIERÍA MECÁNICA

DINAMICA DE MAQUINARIA

ALUMNO: GEOVANI MENESES POLOBOLETA: 2011350893GRUPO: 8MM2

PROFESORES: RAMON AVILA ANAYA

Análisis dinámico y aplicación de los servomotores

La maquinaria con servomotores tiene tiempos deposicionamiento menores, debido a que el torque, delservomotor, puede funcionar 350 por ciento más rápidoque su valor nominal (preestablecido), para alcanzar lavelocidad de posicionamiento de la máquina en menortiempo. Esto hace que pueda tener más arranques/parespor minuto; lo que se deriva en mayor productividad.

En la industria, empieza a evidenciarse un auge importante de la utilización deservomotores en máquinas que, tradicionalmente, trabajan con componentesmecánicos e hidráulicos, no porque estos últimos sean de menor calidad o nocumplan con lo requerido, sino porque los servomotores poseen características deadaptabilidad y flexibilidad mayores.Los servomotores pueden ser utilizados en diversas aplicaciones industriales querequieran de una exigencia elevada en dinámica, precisión de posicionamiento yvelocidad, además, de un control confiable y funcionalmente fácil de manejar;factores determinantes para aumentar calidad, competitividad y productividad.

El ServomotorEs pertinente explicar entonces que un servomotor; en su definición más básica,es un motor que puede ser controlado en su velocidad de funcionamiento y en laposición dentro de un rango de operación para ejecutar la actividad requerida.Este control es realizado mediante un dispositivo llamado encoder, que mediante

una señal electrónicamente codificada, indica las acciones de velocidad ymovimiento a ejecutar.El servomotor es instalado en un equipo o máquina, para permitir que esta tengacontrol de la posición, dirección y velocidad de una carga o herramienta, mediantesu utilización.

Aplicación de los servomotores en robots industrialesEn los robots de tipo medio se usan en forma extensiva los servomotores decorriente continua de magneto permanente. Las características de velocidad ytorque presentadas por estos motores tienen un carácter bastante lineal. Tambiénexiste una serie de servomotores de corriente alterna que muestran estas mismascaracterísticas y son en general motores de corriente continua sin escobillas.Además de estas cualidades, se busca que el motor usado responda linealmentea cambios de voltaje, los sistemas de control pueden corregir las desviaciones delinealidad, pero se prefiere no corregir fallas de hardware mediante software. En cuanto a la forma en que se transmite la potencia, es importante contar conreductores potentes, pero de peso y tamaño reducidos, para no perder potencia nicapacidad de carga. Los tornillos sinfín que se usan son de rosca doble o triple,pero en el último tiempo ha aumentado la utilización de los tornillos de bolas recirculantes. Estos presentan ventajas en cuanto a la predictibilidad de su vida útil,eficiencia, precisión y bajo torque de arranque.

Análisis dinámico de un manipulador tipo Scara

La Fig.2 muestra un esquema delmanipulador redundante de tipoSCARA en el que se aprecia suredundancia tanto en su movimientorotatorio, en el plano x-y, como en sumovimiento prismático, en el eje z, asícomo la distribución de los sistemas deejes coordenados y la ubicación de loscentroides

Análisis dinámicoTeniendo presente el manipuladorhasta aquí expuesto, es necesarioobtener ahora su modelo dinámico.Para este cometido se utiliza laformulación de LaGrange-Euler que se basa en el principio de conservación de laenergía. Así, es necesario obtener la energía cinética y la energía potencial delmanipulador. Por lo tanto, para obtener la ecuación dinámica del manipulador robotizado, sedebe determinar:

La energía cinética y potencial del manipulador El langrangiano (1)

Sustituir en la ecuación LaGrange-Euler (2)

Dónde:L: Función Lagrangiana (Lagrangiano).K: Energía cinética.U: Energía potencial.q: Vector de coordenadas generalizadas (articulares).q(puntito): Vector de velocidades generalizadas (articulares).τ: Vector de fuerzas generalizadas (fuerzas y pares).

De esta manera, el modelo dinámico de un manipulador den articulaciones puedeexpresarse a través de la Ec. 3

Donde:τ: Vector de fuerzas generalizadas (de dimensión nx1). M: Matriz de inercia (de dimensión nxn). C: Vector de fuerzas centrífugas y de Coriolis (de dimensión nx1).q: Componentes del vector de posición de las articulaciones.q(puntito): Componentes del vector de velocidad de las articulaciones.G: Vector de fuerza gravitatoria (de dimensión nx1).q:(dos puntitos): Vector de aceleración de las articulaciones (de dimensión nx1).F: Vector de fuerzas de fricción (de dimensiónnx1).

Por lo tanto, de acuerdo a las Ecs. (1), (2) y (3)el modelo dinámico para el manipuladorrobotizado redundante puede expresarse através varias ecuaciones aquí solo muestro lamatriz de inercia (4)En el modelo dinámico del manipulador, de laforma indicada en la ec. (3), el término correspondiente a las fuerzas centrifugas yde Coriolis es frecuente expresarlo a través de una matriz Vm, como en (5):

De acuerdo a esta consideración la matriz Vm se exprersa en una multitud deecuaciones pero aquí solo dejaremos la matriz Vm

(1)

(2)

(3)

Matriz de inercia (4)

Referencias: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/mecatronica/docs_curso/An

exos/TUTORIALcnc/DOCUMENTOS/TEORIA/ROBOTICA%20INDUSTRIAL.pdf

http://www.metalactual.com/revista/25/maquinaria_servo.pdf Craig, J., Robótica Tercera Edición, (Pearson Educación, México, 2006). Rubí, J., Cinemática, Dinámica y Control de Robots Redundantes y Robots

Subactuados, Tesis Doctoral, Universidad de Navarra, San Sebastián,España, (2002)