Dinamica de vuelo

Rodrigo Varona Garcia 7av2

marzo 2015

Abstract

Este trabajo se enfoca en el diseno de una aeronave de ala fija de configuracionconvencional en el cual se analiza su estabilidad de forma lineal y no lineal,ademas de determinar si es controlable o no. Todo esto es apoyandose enel software Digital DATCOM para obtener las graficas de levantamiento,arrastre y momento.

Abstract

This work has a focus about the design of an fixed wing aircraft, inthis aircraft analize his stability in form lineality ando non-lineality, also ofdeterminate if it si controllable or no. All of this with help of the softwareDigital DATCOM to have the graphics of lift, drag and momentum.

Chapter 1

Diseno

1.1 Diseno conceptualPara empezar a elaborar el diseno de este avion se empezo por establecer lascondiciones ambientales para las que se disenarıa. En la altitud se penso en laciudad de Toluca debido a que al ser uno de los lugares mas altos de Mexicodonde se puede volar una nave de aeromodelismo, se le dio aproximadamente300 metros mas de rango y termino siendo la altitud de 2900 metros sobre elnivel del mar.

El perfil se selecciono de la tesina “Investigacion de perfiles aerodinamicosde aeronaves utilitarias para un rango amplio de operaciones” que esta adisposicion en ESIME Ticoman, en dicho trabajo se analizaron varios perfilesde los cuales el NACA 23012 fue el de mejor desempeno, este perfil fue elseleccionado para el diseno. Se usara tanto en el ala como en empenajehorizontal. Para el empenaje vertical se escogio el NACA 0012 debido a quees simetrico.

Con base al perfil seleccionado se establecio un Cl un poco arriba queel Cl de cero sustentacion. Se tomo el valor de Cl de 0.4 para empezara dimensionar el ala. Con ayuda del Abbott se observaron los parametrospara que el ala produjera el menor Cl inducido posible. Para esto se tenıaque cumplir con una conicidad de 0.75 y un alargamiento entre 8 y 10, estoprocurando tener buena superficie alar. Se establecio una envergadura de 2metros. Con estos datos se pudo establecer la cuerda de raız del ala, 38 cm,y la cuerda de punta del ala, 28.5 cm.

Se establecio un diedro de 5 grados para ayudar en la cuestion de esta-

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bilidad.Conociendo la superficie alar y utilizando el Cl establecido para el diseno

se pudo definir la velocidad igualando el peso total contemplado de la aeron-ave, 4 kilogramos de la aeronave y 1 kilogramo de combustible, la sustentaciondebıa ser igual a este peso y con la formula de levantamiento se obtuvo unavelocidad de poco mas de 18 m/s, la cual se redondeo a 20 m/s. La longituddel avion se establecio en 1.6 metros, donde el borde de ataque de ala estaa los 30 cm de la nariz y 8.5 cm por debajo de esta, el borde de ataque delestabilizador horizontal a 1.25 m y a una altura de 5 cm.

El fuselaje se baso en la forma de un cuerpo fuselado, donde el diametromayor se encontrarıa sobre el borde de ataque del ala y seria de 20 centımetros,esto con la finalidad de obtener suficiente espacio de carga. El diseno con-ceptual quedo de la siguiente manera con apoyo del software NX 8.5.

Figure 1.1: Modelado del diseÃśo conceptual en NX 8.5

La seleccion de la baterıa y los servos, la baterıa y el receptor fue hechaprincipalmente por su peso.

Una vez teniendo el diseno conceptual se procedio a hacer la estructura delmismo,conayuda del software CATIA para poder calcular el peso y Momentode inercia.

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Figure 1.2: Estructura y calculo del peso y momento de inercia

Completado esto se obtuvo el peso de la aeronave sin combustible y elmomento de inercia. Se pudo observar que el peso de la aeronave daba parapoder llevar un poco mas de combustible

1.2 Digital datcom

1.2.1 Previsualizacion en MatlabObservando que el espacio con el que se contaba en la aeronave era suficientese procedio a hacer la pre visualizacion de digital datcom con Matlab. Seobtuvieron las vistas mostradas:

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Figure 1.3: Vista isometrica

Figure 1.4: Vista lateral

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Figure 1.5: Vista superior

Figure 1.6: Vista posterior

1.2.2 Obtencion de las polaresTeniendo esto la captura de los datos necesarios para Digital Datcom fuesencilla. De esto se obtuvieron las distintas graficas del avion

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Figure 1.7: alpha vs Cl

Figure 1.8: Cl vs Cd

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Figure 1.9: alpha vs Cm

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Chapter 2

Envolventes de vuelo

Con ayuda de la herramienta de Matlab (basic fitting) se obtuvieron losdiferentes coeficientes aerodinamicos

Posteriormente se procedio a obtener las envolventes de vuelo con ayudade Matlab:

2.1 Crucero

Figure 2.1: Condicion de crucero

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Figure 2.2: Condicion de crucero

2.2 Ascenso

Figure 2.3: Condicion de Ascenso

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Figure 2.4: Condicion de Ascenso

2.3 Viraje

Figure 2.5: Condicion de Viraje

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Figure 2.6: Condicion de Viraje

2.4 Ascenso con viraje

Figure 2.7: Condicion de Ascenso con Viraje

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Figure 2.8: Condicion de Ascenso con Viraje

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Chapter 3

Estabilidad y control

3.1 Puntos de equilibrioConociendo ya los parametros de necesarios se procedio a calcular los puntosde equilibrio para condicion de crucero considerando v = 20, γ = 0 y q = 0,se obtuvieron estas 3 ecuaciones de equilibrio

5.9896 ∗ t ∗ cos(a) − 36.9309 ∗ a ∗ a− 1.3561 ∗ a− 0.4581 = 0 (3.1)

0.2995 ∗ t ∗ sin(a) + 5.4029 ∗ a+ 0.0992 = 0 (3.2)

40.8534 ∗ a− 43.9117 ∗ e+ 1.8222 = 0 (3.3)

Donde:t = posiciondelaceleradore = deflexiondelelevadora = anguloθCon las ecuaciones antes descritas se obtuvieron los siguientes puntos de

equilibrio:a = θ = −0.018285085569984882205098298878052e = δe = 0.024485321342038217908262197924821t = δt = 0.074416612835555143935629189504132

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3.2 Solucion no linealConociendo las condiciones de equilibrio se procedio a calcular la solucion nolineal del sistema, esta solucion arrojo la siguiente grafica:

Figure 3.1: Solucion no lineal

Se ve claramente que el sistema es inestable.

3.3 Solucion linealDespues se procedio a calcular la solucion no lineal de la forma f(x, u) =Ax+Bu, de nuevo se uso Matlab para calcular estas matrices

A =

−0.051900727626375 −9.812681503020535 −0.002899172342170 00.000033818446974 0.090768330276210 5.410216715542050 1.000000000000000

0 0 0 1.0000000000000000.000002652254041 0 40.853448068411574 0

B =

5.988624467184309 0

−0.005475735815503 00 00 −43.911664518180082

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Se obtiene el polinomio caracteristico para calcular la estabilidad lineal

λ4 +0.0388676026λ4 −40.8578271611λ2 −1.5879016198+λ0.1790418418 = 0(3.4)

Cuyas raices son:λ = 6.3916702583242984691943267792881λ = 0.049560260458238880573864841345364λ = −0.088428503719001013253740155425919λ = −6.3916696177133710583651926689601Como hay raıces positivas se puede deducir que el sistema es inestable.Se procede a calcular la matriz C

C =

0.005988624467184 0 −0.000257082315776 0

−0.000005475735816 0 −0.000000294497418 −0.0439116645181800 0 0 −0.0439116645181800 −0.043911664518180 0.000000015883353 0

0.000016232568615 0.431018485667659 −0.000000650770612 2.347955754540764

−0.000000019541810 −0.241557409851497 0.000000084025719 −1.8158540923732450.000000015883353 0 −0.000000000681848 −1.793942905990981

−0.000000000681848 −1.793942905990981 0.000000648932808 0.000001143170520

Se realizo la simulacion de la solucion lineal y en los resultados se pudo

apreciar claramente que el sistema es altamente inestable esto debido al co-eficiente C(mδe), falta ver si la aeronave puede ser controlable.

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Figure 3.2: Solucion lineal

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Chapter 4

Conclusiones

Como ya se pudo ver el sistema es muy inestable pero a pesar de eso escontrolabe debido a que la matriz C no pierde rango.

El diseno podrıa mejorarse para tener un mejor desempeno como alargarla distancia entre el ala y el empenaje, tambien serıa buena idea disminuir elarea del empenaje para hacerlo mas eficiente.

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Chapter 5

BIBLIOGRAFIA

Aerodinamica Tomo 2 Aerodinamica Teorica y Experimental. Carlos OrdonezAerodinamica Tomo 4 Aplicacion Tecnica de la Aerodinamica. Carlos

OrdonezTheory of Wing Sections. Abbot WDoenhoffAirplane Aerodynamics. Dommasch.Aircraft Design. RaymerAerodnamics, aeronautics , and flight mechanics- Barnes W. McCormickAircraft Performance and desing- John D. Anderson Jr.Jane’s All the World’s Aircraf

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