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Introducción
Con el objetivo conocer ampliamente sobre los ejes de transmisión y la importancia de
los mismos para la materia estudiada, Resistencia de los materiales II, se realiza la investigación
presentada a continuación. Se conoce como eje de transmisión o árbol de transmisión a todo
objeto axisimétrico especialmente diseñado para transmitir potencia.
Un árbol de transmisión es un eje que transmite un esfuerzo motriz y está sometido a
solicitaciones de torsión debido a la transmisión de un par de fuerzas y puede estar sometido a
otros tipos de solicitaciones mecánicas al mismo tiempo.
Los mecanismo de transmisión, generalidades sobre el diseño de ejes de transmisión,
métodos de diseño y el procedimiento general para el diseño de ejes de transmisión, son
algunos de los temas que abarca el trabajo siguiente. Explicando detalladamente cada tipo de
mecanismos de transmisión, y la definición general de estos mecanismos, la cual expone que un
mecanismo de trasmisión se encarga de transmitir movimientos de giro entre ejes alejados.
En general, existen tres parámetros fundamentales para el diseño de los arboles de
transmisión, acerca de los cuales gira la investigación, y estos son: su resistencia, su rigidez y su
inercia de rotación. Además el trabajo nos empapa de conocimientos y pasos que nos pueden
permitir realizar un buen diseño de ejes de transmisión.
Estos elementos de transmisión de maquinas constituyen una parte fundamental de las
transmisiones mecánicas y son ampliamente utilizados en una gran diversidad de maquinas
debido a su relativa simplicidad.
Desarrollo
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Diseño de ejes de transmisión
Los mecanismos de transmisión
Los mecanismos de transmisión se encargan de transmitir movimientos de giro entre
ejes alejados. Están formados por un árbol motor (conductor), un árbol resistente (conducido) y
otros elementos intermedios, que dependen del mecanismo particular. Una manivela o un
motor realizan el movimiento necesario para provocar la rotación del mecanismo. Las
diferentes piezas del mecanismo transmiten este movimiento al árbol resistente, solidario a los
elementos que realizan el trabajo útil. El mecanismo se diseña para que las velocidades de giro
y los momentos de torsión implicados sean los deseados, de acuerdo con una relación de
transmisión determinada.
Tornillo sin fin – corona
Este mecanismo permite transmitir el
movimiento entre árboles que se cruzan. El eje
propulsor coincide siempre con el tornillo sin fin,
que comunica el movimiento de giro a la rueda
dentada que engrana con él, llamada corona. Una
vuelta completa del tornillo provoca el avance de
un diente de la corona. En ningún caso puede usarse la corona como rueda motriz. Puede
observarse un tornillo sin fin en el interior de muchos contadores mecánicos.
Engranaje cónico
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Es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas
troncocónicas. El paso de estas ruedas depende de la sección
considerada, por lo que deben engranar con ruedas de
características semejantes. El mecanismo permite transmitir
movimiento entre árboles con ejes que se cortan. En los
taladros se usa este mecanismo para cambiar de broca.
Aunque normalmente los ejes de los árboles son perpendiculares, el sistema funciona también
para ángulos arbitrarios entre 0º y 180º. Las prestaciones del mecanismo son parecidas a las del
engranaje recto.
Engranaje recto
Está formado por dos ruedas dentadas cilíndricas
rectas. Es un mecanismo de transmisión robusto, pero que
sólo transmite movimiento entre ejes próximos y, en
general, paralelos. En algunos casos puede ser un sistema
ruidoso, pero que es útil para transmitir potencias elevadas.
Requiere lubricación para minimizar el rozamiento. Cada
rueda dentada se caracteriza por el número de dientes y por el diámetro de la circunferencia
primitiva. Estos dos valores determinan el paso, que debe ser el mismo en ambas ruedas
Poleas
El mecanismo está formado por dos ruedas simples
acanaladas, de manera que se pueden conectar mediante una
cinta o correa tensionada. El dispositivo permite transmitir el
movimiento entre ejes alejados, de manera poco ruidosa. La
correa, sin embargo, sufre un desgaste importante con el uso
y puede llegar a romperse. Hay que tensar bien, mediante un
carril o un rodillo tensor, para evitar deslizamientos y variaciones de la relación de transmisión.
No es un mecanismo que se use demasiado cuando se trata de transmitir potencias elevadas.
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Articulación universal
La articulación universal o Junta de Cardan resulta
útil para transmitir potencias elevadas entre ejes que se
cortan formando un ángulo cualquiera, próximo a 180º.
Este mecanismo de puede encontrar en el sistema de
transmisión de muchos vehículos. Una pieza de cuatro
brazos, con forma de cruz, mantiene unidas las horquillas que hay en el extremo de cada eje,
permitiendo la movilidad del conjunto. El sistema es bastante robusto y, si se usan dos juntas
mediante un árbol intermedio, el giro puede transmitirse a árboles alejados de ejes no
paralelos. En este caso, el árbol intermedio sufre esfuerzos de torsión considerables.
Ruedas de fricción
El movimiento de giro se transmite entre ejes paralelos o
que se cortan formando un ángulo arbitrario, entre 0º y
180º. Como en el caso de los engranajes, hay ruedas de
fricción rectas y tronco cónicas. El mecanismo está
formado por dos ruedas en contacto directo, a una cierta
presión. El contorno de las ruedas está revestido de un material especial, de forma que la
transmisión de movimiento se produce por rozamiento entre las dos ruedas. Si las ruedas son
exteriores, giran en sentidos opuestos.
Sistema compuesto de poleas
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El mecanismo está formado por más de dos
poleas compuestas unidas mediante cintas o correas
tensas. Las poleas compuestas constan de dos o más
ruedas acanaladas simples unidas a un mismo eje. En el
caso más sencillo, se usan tres poleas dobles idénticas,
de forma que la rueda pequeña de una polea doble
conecta con la rueda grande de la polea siguiente. Así se consiguen relaciones de transmisión,
multiplicadoras o reductoras, mayores que en el sistema simple.
Transmisión por cadena
Las dos ruedas dentadas se comunican mediante
una cadena o una correa dentada tensa. Cuando se usa
una cadena el mecanismo es bastante robusto, pero más
ruidoso y lento que uno de poleas. Todas las bicicletas
incorporan una transmisión por cadena. Los rodillos de la
cadena están unidos mediante eslabones y,
dependiendo del número de huecos, engranan con uno o varios dientes de las ruedas. En
algunas máquinas, la rueda menor suele llamarse piñón, y la rueda mayor plato.. Utilizando
este mecanismo se consigue que las dos ruedas giren en el mismo sentido.
Tren de engranajes compuesto
El mecanismo está formado por más de dos ruedas
dentadas compuestas, que engranan. Las ruedas
compuestas constan de dos o más ruedas dentadas simples
solidarias a un mismo eje. En el caso más sencillo, se usan
tres ruedas dentadas dobles idénticas, de forma que la rueda
pequeña de una rueda doble engrana con la rueda grande de la rueda doble siguiente. Así se
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consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o reductoras, muy grandes.
Efectivamente, su valor viene dado por el producto de los dos engranajes simples que tiene el
mecanismo.
Tren de engranajes simple
El mecanismo está formado por más de dos ruedas
dentadas simples, que engranan. La rueda motriz transmite
el giro a una rueda intermedia, que suele llamarse rueda
loca o engranaje loco. Finalmente, el giro se transmite a la
rueda solidaria al eje resistente. Esta disposición permite
que el eje motor y el resistente giren en el mismo sentido.
También permite transmitir el movimiento a ejes algo más alejados.
Eje de transmisión
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Árbol de transmisión
En ingeniería mecánica se conoce como eje de transmisión o árbol de trasmisión a todo
objeto axisimétrico especialmente diseñado para transmitir potencia. Estos elementos de
máquinas constituyen una parte fundamental de las transmisiones mecánicas y son
ampliamente utilizados en una gran diversidad de máquinas debido a su relativa simplicidad.
Un árbol de transmisión es un eje que transmite un esfuerzo motriz y está sometido a
solicitaciones de torsión debido a la transmisión de un par de fuerzas y puede estar sometido a
otros tipos de solicitaciones mecánicas al mismo tiempo.
Generalidades sobre el diseño
En general, existen tres parámetros fundamentales para el diseño de los árboles de
transmisión: su resistencia, su rigidez y su inercia de rotación.
Resistencia
Esfuerzos y resistencia: Son funciones de la geometría local, como los concentradores de
esfuerzos y de la distribución de las fuerzas, además de las fallas por fatiga.
Debe ser suficientemente resistente como para soportar las tensiones mecánicas.
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Rigidez
Deflexiones y rigidez: Son funciones de la geometría del árbol y de las deformaciones
sufridas debido al estado de esfuerzos .
Inercia
En el diseño de un árbol de transmisión se ha de tener en cuenta que este no tenga
demasiada inercia, pues, de manera similar a la masa en un movimiento rectilíneo, la inercia
supone una oposición a las variaciones de su velocidad angular, acumulando energía cinética y
variando su momento angular.
Te − Ts = I * α
donde Te es el par de entrada que se comunica al árbol, Ts es el par de salida que el árbol
comunica al mecanismo conducido por él, I es la inercia y α es el la aceleración angular.
Métodos de diseño
Así el diseñador puede seguir dos rutas fundamentales para la proyección de un árbol:
Diseñar para la resistencia y luego verificar las deformaciones.
Diseñar para las deformaciones y luego verificar las resistencias.
El procedimiento general para el diseño de ejes y árboles
Definición de las especificaciones de velocidad de giro y potencia de transmisión
necesaria.
Selección de la configuración. Elección de los elementos que irán montados sobre el eje
para la transmisión de potencia deseada a los distintos elementos a los que se deba
realizar tal transmisión. Elección del sistema de fijación de cada uno de estos elementos
al eje. Precisar la posición de los cojinetes/rodamientos de soporte del eje.
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Propuesta de la forma general para la geometría del eje para el montaje de los
elementos elegidos (cambios de sección oportunos).
Determinación de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van montados sobre
el eje.
Cálculo de las reacciones sobre los soportes.
Cálculo de las solicitaciones en cualquier sección.
Selección del material del eje, y de su acabado.
Selección del coeficiente de seguridad adecuado, en función de la manera en que se
aplica la carga (suave, impacto,...). Suele estar entre 1.5 y 2.
Localización y análisis de los puntos críticos en función de la geometría (cambios de
sección) y de las solicitaciones calculadas. Dimensionado para su resistencia.
Comprobación de las deformaciones.
Comprobación dinámica de velocidad crítica.
Determinación de las dimensiones definitivas que se ajusten a las dimensiones
comerciales de los elementos montados sobre el eje.
Algunas recomendaciones que se deben tener en cuenta durante el diseño son:
Los ejes han de ser tan cortos como sea posible para evitar solicitaciones de flexión
elevadas. Con la misma finalidad, los cojinetes y rodamientos de soporte se dispondrán
lo más cerca posible de las cargas más elevadas.
Se evitarán en la medida de lo posible las concentraciones de tensiones, para lo cual se
utilizarán radios de acuerdo generosos en los cambios de sección, especialmente donde
los momentos flectores sean grandes, y teniendo en cuenta siempre los máximos radios
de acuerdo permitidos por los elementos apoyados en dichos hombros.
Los árboles huecos permiten mejorar el comportamiento frente a vibraciones (aumento
de las frecuencias de resonancia por la disminución de masa), aunque son más caros de
fabricar y de mayor diámetro. A modo de ejemplo, los árboles huecos con diámetro
interior 0.5 veces el exterior, sólo pesan un 75% del peso de los macizos, pero su
momento resistente es sólo ligeramente inferior al de los macizos (94%).
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Para evitar problemas de vibraciones, los árboles de giro rápido exigen un buen
equilibrado dinámico, buena fijación de los soportes y una rígida configuración.
Dado que la rigidez suele ser el factor más crítico en el diseño de los árboles, se
utilizarán aceros principalmente, dado su elevado módulo elástico (E=207 GPa), y se
utilizarán de bajo coste, ya que el módulo elástico no varía entre ellos.
Diseñó de ejes de transmisión sometidos solo a esfuerzos debidos a pares de torsión que se ejercen sobre los ejes.
Las especificaciones principales que deben cumplirse en el diseño de un eje de
transmisión son la potencia que debe transmitirse y la velocidad de rotación del eje. La función
del diseñador es seleccionar el material y las dimensiones de la sección transversal del eje, para
que el esfuerzo cortante máximo permisible del material no sea excedido cuando el eje
transmite la potencia requerida a la velocidad especificada.
Para determinar el par de torsión ejercido sobre el eje se debe recordar que la potencia
P asociada con la rotación de un cuerpo rígido sujeto a un par T es:
P=Tw
Donde:
W= velocidad angular del cuerpo (rad/s).
Después de haber determinado el par T que se aplicara al eje y habiendo seleccionado el
material que será utilizado, el diseñador lleva los valores de T y del esfuerzo máximo permisible
a la formula de torsión elástica:
J/c = T/ τmax
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Y se obtiene de esta manera el valor mínimo permisible para el radio del eje ( c ).
Diseño de ejes de transmisión sometidos a carga transversal y a pares de torsión.
Si las fuerzas se transfieren hacia el eje y desde el por medio de engranes o ruedas
dentadas, las fuerzas ejercidas sobre los dientes de los engranes son equivalentes a sistemas de
de pares de fuerzas aplicados en los centros de las secciones transversales correspondientes.
Esto significa que el eje está sometido a una carga transversal y a una carga de torsión.
Imagen 8.11 a y b pag. 500
Los esfuerzos cortantes producidos en el eje por cargas transversales por lo general son
mucho más pequeños que los provocados por pares de torsión. Sin embargo, los esfuerzos
normales debido a cargas transversales, pueden ser muy grandes y debe de tomarse en cuenta
su contribución al esfuerzo cortante máximo.
Si consideramos la sección transversal del eje en algún punto C. Se representa el par de
torsión y los pares de flexion My y Mz que actúan, respectivamente, en un plano horizontal y en
otro vertical por medio de vectores (como se muestra en la figura a). Dado que cualquier
diámetro de la sección es un eje principal de inercia para la sección, puede reemplazarse My y
Mz por su resultante M (ver figura b) con el objeto de calcular los esfuerzos normales ejercidos
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sobre la sección. Se encuentra asip que el esfuerzo normal es máximo al final del diámetro
perpendicular al vector que representa a M. Al recordar los valores de los esfuerzos normales
en ese punto son, respectivamente, σm= Mc/I y cero, mientras que el esfuerzo cortante es τm=
Tc/J, se grafican los puntos correspondientes X y Y en un diagrama de circulo de Mohr y se
determina el valor del esfuerzo cortante máximo.
*Formula cortante máximo
*Poner figura 8.12 que corresponde a la figura a
Poner Figura 8.13 que corresponde a la figura b
Poner figura del circulo de Mohr
Para una sección transversal circular o anular 2I = J, queda:
*Segunda fórmula de cortante Max.
Se deduce que la razón mínima permisible J/c para la sección transversal de la viga es:
*Formula de J/c
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Análisis de secciones sometidas a momentos flectores, cortante y torsión (combinación)
Esfuerzo bajo cargas combinadas
Es posible combinar los conocimientos adquiridos para determinar los esfuerzos en
miembros estructurales esbeltos o en elementos de maquina sometidos a casi cualquier
condición de carga.
Por ejemplo, si consideramos un miembro curvado ABDE de sección transversal circular
sujeto a varias fuerzas (figura a). Con el objeto de calcular los esfuerzos que producen en los
puntos H o K las cargas dadas, primero se traza una sección en dichos puntos y, en el centroide
C de la sección, se determina el sistema de par de fuerzas requeridas para conservar el
equilibrio de la porción ABC. Este sistema representa las fuerzas internas en la sección y, en
general, consta de tres componentes de fuerzas y tres pares de vectores que tienen la dirección
como se muestra en la figura b.
*poner figura 8.15 que corresponde a figura a
* Poner figura 8.16 que corresponde a figura b
La fuerza P es axial centrada y produce esfuerzos normales en la sección. El par de
vectores My y Mz provocan que el elemento se tuerza y también producen esfuerzos normales
en la sección. Por tanto, se agrupan con la fuerza P en la parte 1 de la figura c y las sumas σx de
los esfuerzos normales que se producen en los puntos H y K se muestran en la parte 1 de la
figura d.
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*poner figura 8.17 que corresponde a figura c
* poner figura 8.18 que corresponde a figura d
Por otro lado, el par giratorio T y los esfuerzos cortantes Vy y Vz producen esfuerzos
cortantes en la sección. Las sumas τxy y τxz de las componentes de los esfuerzos cortantes que
producen en los puntos H y K se muestran en la parte 2 de la figura d. Los esfuerzos normales y
cortantes que se muestran en la parte 1 y 2 de la figura d pueden combinarse y manifestarse en
los puntos H y K en la superficie del elemento (ver figura e).
*poner figura 8.19 que corresponde a figura e
Los esfuerzos principales y la orientación de los planos principales en los puntos H y K
pueden determinarse a partir de los valores σx, τxy y τxz en cada uno de dichos puntos (ver
figura f)
*poner figura 8.20 que corresponde a figura f
Los resultados obtenidos en esta sección son validos solo hasta donde lo permiten las
condiciones de aplicación del principio de superposición y el principio de Saint – Venant. Esto
significa que los esfuerzos involucrados no deben exceder el limite proporcional del material,
que las deformaciones debidas a alguna de las cargas no afectan la determinación de los
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esfuerzos debidas a las demás, y que la sección utilizada en el análisis no debe estar demasiado
cerca de los puntos de aplicación de las fuerzas dadas
Bibliografía
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o Titulo: Diseño de Ejes y Arboles de Transmisión Autor: Antonio Pérez González Pagina Web:
http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/diseno_de_ejes_y_arboles_de_transmision.htm
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o Titulo: Los Mecanismos de Transmisión Autor: DesconocidoPagina Web: http://www.atikoestudio.com/disenador/industrial/mecanismos%20y
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oulomb
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