Diseño Definitivo

DISEO DEFINITIVO Anlisis Ssmico Definitivo

Prof. Orlando Ramrez Boscn

Mrida, febrero 2012

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

PROYECTOS ESTRUCTURALES

Anlisis Ssmico Definitivo

Una vez predimensionados todos los prticos del edificio, se procede al diseo definitivo de vigas, columnas y/o muros que

forman el sistema resistente de la estructura.

Para lograr ese fin se deben calcular las cargas exactas que actan sobre la estructura, debido a las nuevas dimensiones de los elementos. En este paso, se debe realizar el anlisis ssmico

completo, considerando efectos ssmicos de:

a. Traslacin, y

b. Torsin

TORSIN SSMICA

Anlisis Ssmico Definitivo M

tod

os d

e An

lisis

Toda edificacin debe ser analizada considerando la superposicin de los efectos traslacionales y torsionales mediante uno de los

siguientes mtodos:

1. Anlisis Esttico plano

2. Anlisis Dinmico plano

3. Anlisis Dinmico espacial

4. Anlisis Dinmico espacial con diafragmas flexibles

5. Otros mtodos de anlisis:

1. Anlisis dinmico con acelerogramas

2. Anlisis esttico inelstico DISEO POR DESEMPEO

La seleccin del mtodo de anlisis se hace en funcin de la regularidad o irregularidad de la estructura.

Anlisis Ssmico Definitivo C

lasi

ficac

in

seg

n la

Reg

ular

idad

a.1 Entrepiso blando b.1 Gran excentricidada.2 Entrepiso dbil b.2 Riesgo torsional elevadoa.3 Distribucin irregular de masas de uno de los pisos contiguos b.3 Sistema no ortogonala.4 Aumento de masas con la altura b.4 Diafragma flexiblea.5 Variaciones en la geometra del sistema estructurala.6 Esbeltez excesivaa.7 Discontinuidad en el plano resistente a cargas lateralesa.8 Falta de conexin entre miembros verticalesa.9 Efecto de columna corta

Tipo de IrregularidadVertical Horizontal

Se consideran regulares aquellas edificaciones que no tienen ninguna caracterstica de irregularidad.

Las edificaciones irregulares son las que presentan, en una o ambas direcciones principales, algunas de las siguientes

caractersticas:

NORMA COVENIN 1756-2001. Art. 6.5.2

Anlisis Ssmico Definitivo Sel

ecci

n d

el M

tod

o de

An

lisis

Altura de la edificacin Requerimiento mnimoNo excede 10 pisos ni 30 metros Anlisis EstticoExcede 10 pisos o 30 metros Anlisis Dinmico Plano

Estructuras Regulares

Requerimiento mnimoa.1; a.2; a.4; a.7; a.8 Anlisis Dinmico Espaciala.3; a.5; a.6 Anlisis Dinmico Planob.1; b.2; b.3 Anlisis Dinmico Espacialb.4 Anlisis Dinmico Espacial con Diafragma FlexibleEn planta

Tipo de IrregularidadVertical

Estructuras Irregulares


tod

o Es

ttic

o

Efectos Traslacionales METODO ESTATICO EQUIVALENTE

Efectos Torsionales METODO DE LA TORSION ESTATICA EQUIVALENTE

METODO DE LA TORSION ESTATICA EQUIVALENTE

Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente

Determinacin de los Momentos Torsores en cada nivel, generado por la excentricidad entre el centro de cortantes (CC)

y el centro de rigideces (CR)

ey

SISMO EN X

CC

CR

Vi

ex

SISMO EN Y

CC

CR Vi

Obj

etivo


Aunque el centro de cortante y el centro de rigideces coincidan (edificacin ideal), hay que considerar la torsin ssmica.

Existe una excentricidad accidental debido a:

1. Movimientos de rotacin, debidos a la componente rotacional del sismo

2. Incertidumbres en la distribucin de masas y rigideces

La excentricidad accidental no es cuantificable. Se incorpora como un porcentaje del ancho de la planta perpendicular a la

direccin analizada.

La combinacin de la excentricidad real y la accidental forma la excentricidad de diseo, la que multiplicada por la fuerza cortante

da el momento torsor de diseo del nivel correspondiente.

Tors

in

Acc

iden

tal


Las Normas consideran los dos casos ms desfavorables del momento torsor:

1. La condicin ms desfavorable para los prticos ms alejados del centro de rigideces (la zona ms dbil de la planta), es cuando la excentricidad es la ms grande posible

2. La condicin ms desfavorable para los prticos ms cercanos al centro de rigideces (la zona fuerte de la planta), cuando la excentricidad tiene el valor ms pequeo probable.

( )t1 i i iM V e 0.06B= +

( )t1 i i iM V 'e 0.06B=

Mom

ento

s To

rsor

es

Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente To

rsi

n Acc

iden

tal

a x

x a

xI x

xII x

e 0.06Be e ee e 0.06Be e 0.06B

=

=

= +

=

exII

CC

CR

e exI

Bx

V

Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente M

omen

tos

Tors

ores

Vi : fuerza Cortante en el nivel i

Bi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la direccin analizada.

ei: excentricidad real del nivel i

: factor de amplificacin dinmica torsional para la direccin considerada.

: factor de control de diseo de la zona ms rgida de la planta, para la direccin considerada.

[ ]( ) ( )

( )

4

1 4 16 para 0.5 1

1 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2' 6 1 0.6 a cot ado 1 ' 1

= +

= + =

=


omen

tos

Tors

ores

: valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0.2

: valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0.5

r : valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificacin

rt : valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de las plantas del edificio en la direccin considerada

donde:


omen

tos

Tors

ores

Cuando no se puedan establecer valores representativos de e, r y rt, por tener valores muy diferentes en las distintas plantas o si se exceden los lmites de y , la norma recomienda realizar un

anlisis dinmico espacial.

Si los valores de y para los diferentes pisos del edificio no varan notoriamente, sus respectivos promedios pueden tomarse como valores representativos o bien pueden tomarse los valores

ms desfavorables de ciertas plantas, a juicio del ingeniero responsable del proyecto.

Si las excentricidades alternan sus signos, debe pasarse al anlisis dinmico espacial.

Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente Rad

io d

e G

iro In

erci

al

By

CCJrm

=

CM 2 2x y

mJ B B12

= +

CC CM 2J J md= +

Bx

CC

CR

d

(PLANTAS RECTANGULARES)

Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente Rad

io d

e G

iro T

orsi

onal

CCt

txpx

Krk

=

CCt

typy

Krk

=

i i

#Py#PxCC 2 2t px i py i

i 1 i 1K k y k x

= =

= + kpy

CR

xi CC

kpx

yi px

py

Y

X

KT = Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante

Kp = Rigidez lateral del piso en la direccin considerada

x, y = Coordenadas de los prticos respecto al centro de cortante

ANLISIS SSMICO DEFINITIVO


entr

o de

Mas

a 1. Evaluar el centro de masa de cada nivel

Centro de Masa: Centro de las masas tributarias de cada nivel (Centro de Gravedad). Punto donde acta la fuerza ssmica en cada nivel.

i

j jj

CMi

w xx

W=

i

j jj

CMi

w yy

W=

wj = peso de cada elemento del nivel i (losa, columna, viga, etc.)

Xj, yj = coordenadas del centroide de cada elemento al sistema de ejes de referencia.

Wi = Peso del nivel i

XCMi, YCMi = coordenadas del centro de masa del nivel i

Anlisis Ssmico Definitivo An

lisis

Est

tic

o 2. Calcular el peso del edificio, W N

jj 1

W w=

=3. Evaluar la fuerza cortante basal, V0, exacta

Vo

0 d realV A W=

METODO ESTATICO EQUIVALENTE


lisis

Est

tic

o 4. Distribuir verticalmente la fuerza cortante basal.

Fi

Ftope

V0

( ) i ii 0 t Nj j

j 1

w hF V Fw h

=

=

t 0*

TF 0.06 0.02 VT

=


lisis

Est

tic

o 5. Calcular los cortantes ssmicos por nivel.

Fi Vi

FUERZAS SSMICAS CORTES SSMICOS N

i ij i

V F=

=


entr

o de

Cor

tant

e 6. Calcular el centro de cortante (CC)

Centro de Cortante: Punto donde acta el cortante ssmico en cada nivel que genere efectos equivalentes acumulados de traslacin y torsin

CM

NIVEL i

CC Vi

Fi

X

Y


entr

o de

Cor

tant

e

j j

i

i

N

y CMj i

CCy

F xx

V== j j

i

i

N

x CMj i

CCx

F yy

V==

XCCi, YCCi = coordenadas del centro de cortante del nivel i.

Fxj, Fyj = Fuerza ssmica en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.

XCMi, YCMi = coordenadas del centro de masa del nivel y.

Vxi, Vyi = cortante ssmico en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.

Anlisis Ssmico Definitivo Rig

idec

es d

e Pi

so 7. Calcular las rigideces de piso de todos los prticos de

manera exacta.

NIVEL i

NIVEL i - 1

Vi ei

ei-1

ei

i ipi

ei ei 1 ei

V VK

= =

kpi = Rigidez del prtico p en el nivel i

ei = Desplazamiento elstico del nivel i

ei = deriva del nivel i respecto al i-1


entr

o de

Rig

idec

es (To

rsi

n) 8. Calcular el centro de torsin (CT) o centro de rigideces

(CR)

Centro de Torsin: Punto por donde pasa tericamente el eje de rotacin de cada nivel en funcin de las rigideces del mismo. Punto de la planta en el cual, al ser aplicado el corte ssmico, el nivel se traslada sin rotar.

Vi

ey

CR

CC

X

Y


y 3

CR

X

Y

1

2

3

4

A B C D

Kp1

Kp2

Kp3

Kp4

K pA

K pB

K pC K p

D

xB

xC xD

y 2

y 1

Cen

tro

de R

igid

eces

(To

rsi

n)


entr

o de

Rig

idec

es (To

rsi

n)

( )i ii

i

#Px

px pxjj 1

CRx

k yy

K==

Centro de Torsin o Rigideces

( )i ii

i

#Py

py pyjj 1

CRy

k xx

K==

( )i#Py

yi py jj 1

k k=

=

( )i#Px

xi px jj 1

k k=

=

i = nivel

j = prticos

#Px = Nmero de prticos en x

#Py = Nmero de prticos en y

Kpxi, Kpyi = Rigideces de piso del prtico p en el nivel i.

xpj, ypj = Coordenadas del portico p, referidas a los ejes coordenados

Anlisis Ssmico Definitivo Ex

cent

ricid

ades

Est

tic

as 9. Calcular las excentricidades estticas (en cada nivel, en

cada sentido)

ey

SISMO EN X

CC

CR

ex

SISMO EN Y

CC

CR

exi = |xCR - xCC| eyi = |yCR - yCC|

Anlisis Ssmico Definitivo Rad

io d

e G

iro In

erci

al

CCJrm

=

CM 2 2x y

mJ B B12

= +

CC CM 2J J md= +

Bx

By CM

CC

d

(PLANTAS RECTANGULARES)

Anlisis Ssmico Definitivo Rad

io d

e G

iro T

orsi

onal

CCt

txpx

Krk

=

CCt

typy

Krk

=

i i

#Py#PxCC 2 2t px i py i

i 1 i 1K k y k x

= =

= +

kpy

CR

xi CC

kpx

yi px

py

Y

X

KT = Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante

Kp = Rigidez lateral del piso en la direccin considerada

x, y = Coordenadas de los prticos respecto al centro de cortante


lcu

lo d

e

y

[ ]( ) ( )

( )

4

1 4 16 para 0.5 1

1 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1

= +

= + =

=

: valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0.2

: valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0.5

r : valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificacin

rt : valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de las plantas del edificio en la direccin considerada


omen

tos

Tors

ores

de

Dis

eo

SISMO EN X

CC

CR

Vi

ey

ex

SISMO EN Y

CC

CR Vi

Momentos Torsores de Diseo generados por la excentricidad entre el centro de cortantes (CC) y el centro de rigideces (CR)


a x

x a

xI x

xII x

e 0.06Be e ee e 0.06Be e 0.06B

=

=

= +

=

Mom

ento

s To

rsor

es d

e D

ise

o

exI e

exII

CC

CR

Bx

V


omen

tos

Tors

ores

de

Dis

eo

NIVEL i

SISMO EN X

Vi CR

Mt1x CC

CC

Vi

Mt2x CR


omen

tos

Tors

ores

de

Dis

eo

NIVEL i

SISMO EN Y

Mt1y

Vi CR

CC Vi

CC

Mt2y CR


omen

tos

Tors

ores

de

Dis

eo N.V. 1756-2001 Art. 9.5

( )t1 i i iM V e 0.06B= +

( )t 2 i i iM V 'e 0.06B=

Para sismo en X Para sismo en Y

( )( )

x

x

t1 x x y y

t2 x x y y

M V e 0.06B

M V ' e 0.06B

= +

=

( )( )

y

y

t1 y y x x

t2 y y x x

M V e 0.06B

M V ' e 0.06B

= +

=


omen

tos

Tors

ores

de

Dis

eo Vi : fuerza Cortante en el nivel i

Bi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la direccin analizada.

ei: excentricidad real del nivel i

: factor de amplificacin dinmica torsional para la direccin considerada.

: factor de control de diseo de la zona ms rgida de la planta, para la direccin considerada.

[ ]( ) ( )

( )

4

1 4 16 para 0.5 1

1 4 16 2 2 para 1 2

1 para 2' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1

= +

= + =

=


orte

s Ss

mic

os p

or

Tras

laci

n

CR

NIVEL i

SISMO EN X

Vi

El corte ssmico en cada nivel se reparte entre los prticos existentes en el mismo, proporcionalmente a su rigidez de piso.

Kpi

x

x i

p ip i x #Px

jij 1

KV V

K=

=

Vpi

Kp-1i


orte

s Ss

mic

os p

or

Tras

laci

n

NIVEL i

SISMO EN Y

Vi

CR K p

i

Vpi

K p-1

i

y

y i y

p ip i x #P

jij 1

KV V

K=

=


orte

s Ss

mic

os p

or T

orsi

n

NIVEL i

CR

Mtorsor Vpi

Vpi

En cada nivel y sentido


orte

s Ss

mic

os p

or T

orsi

n CORTES SSMICOS POR TORSIN

i

ti pi pitp 2

p p

M K dV

k d=

donde

Vtpi = Cortante ssmico por torsin en el prtico p, nivel i.

Mti = Momento Torsor de diseo en el nivel i.

Kpi = Rigidez del entrepiso i del prtico p.

dpi = Distancia entre el prtico p y el centro de rigideces

Kpdp = Rigidez torsional del entrepiso


orte

s Ss

mic

os d

e D

ise

o

Vdiseo x = Vtraslacin x + Vtorsin x + 0.30Vtorsin y

Vdiseo y = Vtraslacin y + Vtorsin y + 0.30Vtorsin x

Para cada prtico calcular la fuerza ssmica de diseo a partir de

los cortantes ssmicos calculados anteriormente.

Combinacin de Efectos. (N.V. 1756-01 8,6)

Fi Vi

CORTES SSMICOS FUERZAS SSMICAS

Anlisis Ssmico Definitivo Fu

erza

s Ss

mic

as d

e D

ise

o


ontr

ol d

e D

erivas

Lat

eral

es

NIVEL i

NIVEL i - 1

Fi ei

ei-1

ei

hi hi-1

hi

hi-1

Fuerzas de diseo (traslacin + torsin)

En cada lnea resistente o en los puntos mas alejados del Centro de Torsin


ontr

ol d

e D

erivas

Lat

eral

es

El desplazamiento lateral total del nivel i, i

i ei0.8R =

Se denomina deriva o desplazamiento relativo a la diferencia de los desplazamientos laterales totales entre dos niveles consecutivos

i = i i-1

( )i

i i 1h h

DESPLAZAMIENTO RELATIVO UNITARIO

DERIVA NORMALIZADA


ontr

ol d

e D

erivas

Lat

eral

es

Diseo Definitivo

Diseo de vigas, columnas y/o muros estructurales y fundaciones de acuerdo a los requisitos especiales para diseo sismorresistente de la Norma COVENIN 1753-2001 para estructuras con Nivel de Diseo 3 (ND3).

VIGAS:

- Armadura longitudinal

- Armadura Transversal (por capacidad)

COLUMNAS:

- Resistencia mnima a flexin

- Armadura longitudinal

- Armadura transversal (por capacidad)

Diseo Definitivo

Elaboracin de memoria de clculo, planos y especificaciones de construccin de la estructura.

Diseo Definitivo

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