Distribución y partición modal de viajes

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE Y LOGÍSTICA

DISTRIBUCIÓN Y PARTICIÓN MODAL DE VIAJES

Taller 2

CURSO: ICT3212 - MODELOS DE DEMANDA DE TRANSPORTE

PROFESOR: LUIS RIZZI CAMPANELLA

PRIMER SEMESTRE, 2011

GRUPO 2

SANTIAGO, 23 DE MAYO, 2011

PAUTA TALLER Nº 2

Presentación (15%)

Presentación general, redacción y ortografía (máximo 2,0)

Presentación de gráficos, tablas y anexos (máximo 2,0)

Introducción, resumen ejecutivo e índices (máximo 2,0)

TOTAL

Análisis Previo (10%)

Análisis estadístico de los datos (máximo 2,0)

Presentación teórica de los modelos utilizados (máximo 2,0)

Algoritmos utilizados y descripción de los pasos (máximo 1,0)

Documentación de los códigos y anexo (máximo 1,0)

TOTAL

Análisis de los Modelos (75%)

Modelos de partición modal agregada y costos (máximo 1,2)

Modelo simplemente acotado (máximo 0,8)

Modelo Doblemente acotado (máximo 1,0)

Modelo triproporcional (máximo 1,0)

Análisis de los resultados (máximo 0,5)

Aporte grupal (máximo 0,5)

Conclusiones (máximo 1,0)

TOTAL

Nota Final:_________

ii

RESUMEN EJECUTIVO

A lo largo del presente taller, y partir de la base de datos de la encuesta origen y destino

del año 2001, se estimaron tres modelos gravitacionales. Estos modelos se estimaron luego de

que se filtraran ciertos datos outliers, que correspondían a quienes teniendo un ingreso bajo,

poseían más de 2 autos.

De esta manera entonces, luego del filtro aplicado a la base de datos se segmentaron dos

tipos de usuario: los con autos y los sin autos. Esto permitió calcular los costos generalizados

(considerando los modos caminata, auto, bus y metro) y, aplicando la transformada de Berkson-

Theil, que se estimaran los lambdas y los costos compuestos por tipo de usuario.

Lambda SA 0.0223357Lambda CA 0.0035489

Fuente: Elaboración propia

Tabla 1.1: λ, por tipo de usuario

Finalmente, para estimar los modelos de distribución simple y doblemente acotado, se

utilizaron 4 métodos diferentes. En el caso del modelo de distribución acotado a orígenes, se

empleó la tranformada de Berkson- Theil para estimar el beta por tipo de usuario.

BETA SA0,0007836

6

BETA CA0,0009089

9Fuente: Elaboración propia

Tabla 2.2: β, por tipo de usuario

Luego, en el caso de los modelos doblemente acotados, se emplearon 3 algoritmos

diferentes: Algoritmo de Hyman, Algoritmo de Lum y Huang y el Algoritmo Triproporcional. Al

comparar todos los modelos, tanto por conceptos estadísticos (menor chi-cuadrado) como por

eficiencia computacional, se concluye que para este caso en particular el mejor Algoritmo

corresponde al de Hyman.

iii

TABLA DE CONTENIDOS

RESUMEN EJECUTIVO............................................................................................................iii

Índice de Tablas..............................................................................................................................v

Introducción....................................................................................................................................5

1. Análisis Preliminar de la Base de Datos...............................................................................5

2. Cálculo de Costos Generalizados de Viaje...........................................................................8

3. Estimación de Modelos de Partición Modal Agregados...................................................10

4. Cálculo de Costos Compuestos de Viaje.............................................................................11

5. Calibración de Modelo Gravitacional Simplemente Acotado a Orígenes.......................12

6. Calibración de Modelo Gravitacional Doblemente Acotado............................................13

7. Calibración de Modelo Gravitacional Triproporcional....................................................16

8. Comparación de Distribuciones de Viaje...........................................................................17

9. Discusión de Resultados.......................................................................................................19

BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................20

ANEXOS.......................................................................................................................................21

iv

Índice de Tablas

Tabla 1.1: λ, por tipo de usuario.....................................................................................................iiiTabla 1.2: β, por tipo de usuario.....................................................................................................iiiTabla 2 Viajes por tipo de usuario, modo de transporte e ingreso...................................................7Tabla 3 Distribución de viajes por modo en cada nivel de ingreso..................................................7Tabla 4 Estadísticos descriptivos de los Costos Generalizados de viajes........................................9Tabla 5 Estimación del parámetro λn y las constantes modales δnk por usuario..........................10Tabla 6 Estadísticos descriptivos de Costos Compuestos..............................................................11Tabla 7 Resultados de βs por usuario.............................................................................................14Tabla 8 Resultados de los Betas por Usuario.................................................................................15Tabla 9 Indicadores estadísticos de comparación de modelos, por tipo de usuario.......................18Tabla 10 Zonas de estudio codificadas...........................................................................................21Tabla 11 Disponibilidad de unión de pares OD por modo de transporte.......................................21Tabla 12 Disponibilidad de auto por niveles de ingreso................................................................21Tabla 13 Generación y atracción de viajes por zonas....................................................................22Tabla 14 Rangos de intervalos de Costos Compuestos, por tipo de usuario..................................22Tabla 15 Viajes por intervalo de Costos Compuestos, según tipo de usuario................................23Tabla 16 Resultados modelo Gravitacional Simplemente Acotado...............................................24Tabla 17 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Sin auto....................26Tabla 18 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Con Auto..................26Tabla 19 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman)........................................................27Tabla 20 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Sin Auto.......28Tabla 21 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Con Auto......29Tabla 22 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lum y Huang).............................................30Tabla 23 Resultados modelo Gravitacional Triproporcional.........................................................31

v

Introducción

Este informe tiene por objetivo estimar modelos agregados de Distribución y Partición

Modal de Viajes, correspondientes a la segunda y tercera etapa del Modelo Clásico del

Transporte de 4 etapas.

Para estos efectos se implementaron cuatro modelos agregados diferentes, cada uno de

los cuales permite estimar la cantidad de viajes entre los pares de Origen-Destino encuestados.

Dicha estimación se aplicó a cada uno de los tipos de usuario, con y sin acceso al automóvil.

El conjunto de datos utilizados para el estudio provienen de la Encuesta Origen Destino

de Santiago del año 2001, incluyendo la información sobre niveles de servicio promedio entre

las zonas del área de estudio para cada modo. Luego de un análisis estadístico preliminar en la

base de datos, y una respectiva depuración sobre la información inconsistente, se procedió a la

implementación de los modelos.

En primer lugar, se calcularon los costos generalizados para luego poder estimar el

parámetro λ propio del modelo de partición modal, utilizando para esto una regresión lineal

conforme a la transformada de Berkson-Theil. Con el parámetro λ a disposición, se obtiene

posteriormente los costos compuestos de viaje entre cada par Origen-Destino.

Una vez conseguido estos valores, se implementaron los Modelos Simplemente Acotado,

Doblemente Acotado según Hyman, y el Modelo Triproporcional. Adicionalmente, se

implementó el modelo Doblemente Acotado según Lam y Huang, como propuesta alternativa de

algoritmo de optimización más moderno.

Se estudia, por último, la relación que tienen los datos estimados por cada modelo con

respecto a los datos observados. Mediante el cálculo del estadístico χ2, se comparan los modelos

y se determina cuál de ellos eventualmente es el mejor.

1. Análisis Preliminar de la Base de Datos

1.1 Análisis

La información para el desarrollo de este trabajo proviene de la Encuesta Orgien Destino

de Santiago (2001). La base de datos facilitada contiene 40.000 viajes realizados entre las 34

zonas de estudio1, viajes para los cuales se entregan los atributos Zona de origen del viaje, Zona 1 Ver Tabla 10, Anexo A.

5

de destino del viaje, Categoría de ingreso (Bajo, Medio-Bajo, Medio, Medio-Alto, Alto), Número

de autos en el hogar (0, 1, 2 o más) y Modo de transporte escogido (Caminata, Auto, Bus, Metro).

Por otro lado, se entrega la información de los Niveles de Servicio de los modos

disponibles para todos los pares Origen-Destino (OD en lo sucesivo) de zonas. La información

entregada bajo este concepto son: Zona de origen, Zona de destino, Disponibilidad del modo,

Tiempo de viaje (en vehículo) del modo en minutos, Tiempo de caminata del modo en minutos y

Costo o tarifa del modo en pesos.

Finalmente, se presenta la información de Viajes generados por cada zona (para usuarios

con y sin auto de forma separada) y de Viajes atraídos por cada zona.

1.2 Depuración

Para efectos de depuración de la base de datos entregada se procedió a verificar

consistencia dentro de la misma. En ese sentido, confirmamos que los viajes realizados utilizando

un modo en particular fuesen hechos desde zonas donde ese modo de transporte estuviese

disponible, confirmamos que viajes en modo auto fuesen realizados por hogares con auto, etc. No

hubo eliminación de viajes bajo estos criterios.

Otro aspecto al que se le prestó atención fue la consistencia en los atributos de los

hogares. Se procedieron a eliminar 10 viajes, ya que presentaban como información Ingres Bajo y

Número de autos en el hogar 2 o más. Así, finalmente la base de datos utilizada para desarrollar

el trabajo consta de 3990 observaciones.

1.3 Estadísticos Descriptivos

Luego de un análisis preliminar de la base de datos, se procede a hacer un análisis

estadístico de la base resultante del proceso de depuración.

En la Tabla 2 se observar la composición de los viajes por nivel de ingreso de los

individuos, por tipo de usuario y por modo de transporte escogido. Se puede ver que, si

bien el 54,6% de los individuos tiene acceso al auto, sólo un 17% de los viajes de la muestra se

realizan en ese modo de transporte, lo que corresponde al 31,1% de los viajes realizados por los

usuarios con disponibilidad de auto. Esto se puede explicar debido a que es sumamente difícil

que la mayoría de los viajes producidos por un hogar con disponibilidad de auto puedan ser

realizados mediante ese modo de transporte.

6

Tipo de usuario % Modo % IngresoSin Auto 45.4% Caminata 8.8% 1 BajoCon Auto 54.6% Auto 17.0% 2 Medio-Bajo

Bus 60.9% 3 MedioMetro 13.3% 4 Medio-Alto

5 Alto


Tabla 3 Viajes por tipo de usuario, modo de transporte e ingreso.

Respecto a los modos utilizados, se puede observar una participación predominante del

modo Bus por sobre el resto, con un 60,9% de los viajes, contra los modos Auto, Metro y

Caminata, con participaciones de 17%, 13,3% y 8,8%, respectivamente. La baja participación en

los viajes realizados del modo Metro se puede explicar por la baja disponibilidad de este modo de

transporte para unir pares OD en estudio2. Mientras el modo Bus y Auto están disponibles para

realizar viajes entre todos los pares OD, el modo Metro presenta una disponibilidad para unir sólo

130 de los 1156 pares OD posibles, lo que corresponde a un 11,2%. De la misma forma, el modo

Caminata permite realizar viajes para un 18,6% de los pares OD en estudio.

Otro aspecto interesante de analizar es la distribución de los viajes por modo de

transporte dentro de cada nivel de ingreso, que se presenta en la Tabla 3:

Ingreso \ Modo Caminata Auto Bus Metro1 13.1% 2.7% 71.4% 12.9%2 11.2% 8.0% 68.8% 12.0%3 8.6% 15.1% 62.9% 13.5%4 7.0% 24.5% 53.9% 14.6%5 5.8% 31.5% 49.2% 13.5%


Tabla 4 Distribución de viajes por modo en cada nivel de ingreso.

En la tabla se puede observar cómo el uso del modo Caminata decae mientras se avanza

por los niveles de ingreso, comenzando por representar el 13,1% de los viajes en el nivel de

ingreso Bajo, llegando a un 5,8% de los viajes para el nivel de ingreso Alto, lo que es esperable.

Una distribución igual de predecible se puede ver en el uso del modo Auto para realizar viajes,

2 Ver Tabla 11, Anexo A.

7

comenzando en un 2,7% en el nivel de ingreso Bajo, hasta llegar a representar el 31,5% de los

viajes en el nivel de ingreso Alto. Esto se puede explicar debido a la disponibilidad del automóvil

en los hogares según el nivel de ingreso3. Por su parte, el modo Bus es usado para realizar el

71,4% de los viajes en el nivel de ingreso Bajo y el 49,2% de los viajes en el nivel de ingreso

Alto. Finalmente, el único modo que presenta tasas similares de uso para realizar viajes es el

modo Metro, representando en promedio el 13,3% de los viajes por nivel de ingreso, con una

desviación estándar de 1%.

Finalmente, resulta importante mencionar las zonas donde se presenta un mayor número

de generación y atracción de viajes. En la Tabla 13 del Anexo A se puede observar que, si bien la

gran mayoría de las zonas presenta una generación de viajes relativamente similar, destacan

comunas como La Florida, Puente Alto, Las Condes y Maipú como principales generadores de

viajes. Mientras tanto, por el lado de la atracción de viajes se puede observar que la comuna de

Santiago muestra una gran diferencia respecto a las demás, con cerca del 20,5% de los viajes

atraídos, lo que se explica por la gran actividad en ámbitos como el trabajo, la educación, la

actividad económica, etc., que se da en dicha comuna.

2. Cálculo de Costos Generalizados de Viaje

El cálculo de Costos Generalizados de Viajes se hace necesario porque servirán para

calcular posteriormente los Costos Compuestos, que serán los incluidos en los distintos modelos

a desarrollar en el transcurso del taller.

Del enunciado se desprende que la fórmula para los Costos Generalizados de Viajes es:

C ijk=Costoij

k +θTV∗TViajeijk+θTE∗TEsperaij

k+θTC∗TCaminataijk

con θTV=540$hr

;θTE=1.080$hr

;θTC=2.160$hr

.

Los costos o tarifas de viajes y tiempos de viaje, espera y caminata se encuentran en la

información relacionada a los Niveles de Servicio por modos. Se debe considerar que las

variables de tiempo expresadas en la fórmula están en minutos, por lo que se debrán escalar los

parámetros θ para poder introducirlos en la expresión, cuyos valores se encuentran en horas.

3 Ver Tabla 12, Anexo A.

8

La Tabla 4 muestra estadísticos descriptivos de los Costos generalizados de viajes

obtenidos mediante el procedimiento descrito anteriormente.

Modo Mínimo ($) Máximo ($) Promedio ($) DE ($)Caminata 321.84 2690.28 1630.81 525.60

Auto 144.95 3409.47 1135.11 516.13Bus 427.43 2785.90 1227.80 403.96

Metro 782.00 1760.21 1115.26 182.57Fuente: Elaboración propia

Tabla 5 Estadísticos descriptivos de los Costos Generalizados de viajes.

Se puede observar que en promedio el costo del modo caminata es el más costoso, lo que

se condice con el parámetro θTC que corresponde al ponderador más caro, lo que nos indica que el

tiempo de caminata es considerado importante por los individuos.

El modo que presenta menor costo promedio es el Metro, debido probablemente a los

bajos tiempos de viaje que entrega y a los bajos tiempos de espera. El modo Metro es quien

entrega también la menor variabilidad entre los Costos Generalizados, debido presumiblemente a

que la variabilidad en los tiempos de viaje y espera es reducida, lo que coincide con la percepción

general de que el modo Metro es el que entrega mayor confiabilidad en los tiempos de viaje,

debido a que es un servicio con buena frecuencia y no existen problemas de congestión en la

infraestructura que utiliza para desplazarse. El problema es que, como dijimos en la Sección 1, el

modo Metro presenta baja disponibilidad para unir pares OD, por lo que no es posible ser usado

en la mayoría de los viajes.

Se desprende de la información obtenida que para tramos cortos de viaje y con

disponibilidad del modo Auto, es preferible el modo Auto para realizar el viaje, ya que el tiempo

de viaje se reduce considerablemente y el costoso tiempo de caminata se elimina. Por lo mismo

se observa que el costo mínimo de un viaje en modo Caminata representa el doble del costo

mínimo de un viaje en modo Auto, para la muestra procesada. Por otro lado, para viajes en

tramos largos las opciones son el modo Bus y el modo Auto, entre los que se presenta una

pequeña diferencia en el promedio de costos con ventaja para el Auto. En contra del modo Auto

está que para poder utilizarlo, se debe disponer de uno, a diferencia del modo Bus; y en contra del

modo Bus se puede mencionar que los tiempos de viaje son mayores y existe el tiempo de

caminata y espera, ausentes en el modo Auto.

9

3. Estimación de Modelos de Partición Modal Agregados

Habiendo obtenido los Costos Generalizados de Viajes se debe proceder a calibrar el

parámetro λn, que es el ponderador de maximización de la entropía a nivel de elección modal

para el tipo de usuario n, y la constantes modales según tipo de usuario, δ nk, que corresponde a la

penalización del costo generalizado para el tipo de usuario n y el modo k . Para llevar a cabo esta

tarea definamos como Pijnk la probabilidad de viajar desde el origen i al destino j para un usuario

n en el modo de transporte k . Si consideramos el mismo tipo de usuario utilizando dos tipos de

transporte distinto, podemos tener la siguiente relación:

P ijnk1

P ijnk2 =

exp (−λn∗(C ijnk 1+δnk 1 ))

exp (−λn∗(C ijnk 2+δnk 2 ))

=V ij

nk 1

V ijnk 2

Aplicando, entonces, la transformada de Berkson-Theil, obtenemos:

ln ¿

con γ nk=λn∗δ nk.

A través de la expresión obtenida es posible, mediante Regresión Lineal Múltiple, obtener

los valores del parámetro λn y las constantes modales δ nk para cada tipo de usuario. Considerando

como referencia el modo Bus, los resultados por tipo de usuario son los siguientes:

Tipo de usuarioSin Auto 0.00223 -673.87128 - Referencia -73.73487Con Auto 0.00355 -87.87678 344.67220 Referencia -367.00574


Tabla 6 Estimación del parámetro λn y las constantes modales δ nk por usuario.

De la tabla podemos observar que el parámetro de dispersión λn para los usuarios tipo Con

auto es mayor que para los usuarios de tipo Sin auto. Esto debido a que los primeros tienen

mayor número de alternativas para escoger modo de transporte, por lo que el parámetro de

dispersión resulta ser mayor.

10

Respecto a las constantes modales δ nk, debemos considerar que el modo de referencia es

el Bus, por lo que todo el análisis será relativo y respecto a este modo. Dicho esto, se puede

mencionar que tanto para usuarios Con Auto como Sin Auto, las constantes modales del modo

Caminata y Metro son negativas, lo que indica una preferencia por el modo Bus antes que uno de

estos modos.

Para el caso Sin Auto se puede observar una gran diferencia entre la constante modal del

modo Metro y modo Caminata a favor del primero, lo que indica una mayor valoración del modo

Metro para el tipo de usuario.

4. Cálculo de Costos Compuestos de Viaje

El Costo Compuesto, ~Cij

n, corresponde al costo de viajar desde el nodo i al nodo j, en

cualquier modo de transporte para el usuario tipo n. Estos costos se calculan en función de los

Costos Generalizados calculados en la Sección 2, y del parámetro λn y las constantes modales δ nk

calculadas en la Sección 3. Así, la expresión para los Costos Compuestos, es la siguiente:

~Cijn=−1

λn∗log ¿¿

Se espera que el cálculo de ~Cijn arroje resultados positivos, ya que corresponde a una

desutilidad en el proceso de viaje. En la Tabla 6 se entregan los principales estadísticos

descriptivos de los Costos Compuestos calculados:

Tipo de Usuario Mínimo ($) Máximo ($) Promedio ($) DE ($)Sin Auto -116.67 3044.23 1407.96 499.45Con Auto 322.69 2651.60 1212.34 409.92


Tabla 7 Estadísticos descriptivos de Costos Compuestos.

Se debe mencionar que para el tipo de usuario Sin Auto se presentó un Costo Compuesto

negativo, que representa alrededor del 0,04% de los costos, por lo que se vuelve irrelevante.

Para analizar la información de costos compuestos se procedió a dividirlos en 10

intervalos de amplitud A=(máx(CC )−mín(CC ))

10. Así, la Tabla 14 del Anexo B se muestran los

rangos de Costos Compuestos por intervalos, por tipo de usuario.

11

Con estos intervalos se puede construir un gráfico que indica el número de viajes por

intervalo de Costos Compuestos, para cada tipo de usuario, el que se presenta en la Tabla 15 del

Anexo B.

Para el caso de los usuarios Con Auto, se observa una tendencia decreciente de viajes a

medida que aumentan los costos. Para el caso de usuarios Sin Auto, se observa que la tendencia

no es tal, lo que es contrario al sentido común, es decir, que mientras más aumentan los costos

los viajes deberían descender. Esto se puede deber a que los viajes con menor costos, por lo

general intrazonales, no son percibidos con tales y no se registran como viajes realizados por los

individuos, por lo que los viajes de costos bajos se manifiestan subrepresentados en los datos.

Esto también se observa en la figura para el caso de los usuarios Con Auto, pero en una menor

medida. Otro aspecto que puede influir es la influencia del Costo Compuesto negativo en el

cálculo de los intervalos para el caso de usuarios Sin Auto. La presencia del costo negativo hace

que prácticamente los dos primeros intervalos del caso Sin Auto estén por debajo del costo

mínimo de los usuarios Con Auto, impactando de manera significativa en la acumulación de

viajes en dichos intervalos.

5. Calibración de Modelo Gravitacional Simplemente Acotado a

Orígenes

El modelo Gravitacional Simplemente Acotado a Orígenes, tal como su nombre indica,

restringe a cada uno de los orígenes como la suma de todos los viajes a cada uno de los destinos.

Dicho de otra forma, ∑j

Vijn=Oin∀ i ,∀n

Sujeto a esta restricción, se busca entonces asignar los viajes de un tipo de usuario entre

cada para OD, a partir de la siguiente expresión:

V ijn=Ai

n∗Oin∗D j∗exp (−βn❑ij

n)

En la ecuación, Ain corresponde al factor de balanceo para los orígenes, y viene dado por

Ain= 1

∑j

D j∗exp (−βn❑ijn)

12

Ahora bien, para calcular dichas expresiones, se hace necesario conocer el parámetro β

para cada tipo de usuario. Así, tomando el cociente entre el viaje desde un destino para dos

destinos diferentes, se llega a la siguiente ecuación que permite obtener β mediante regresión

lineal.

Para una regresión a un 95% de confianza, se consigue los siguientes valores para β:

Beta Estadistico t LambdaUsuario Con Auto 0,00090794 24,3117138 0,0035489Usuario Sin Auto 0,00078366 24,7350547 0,00223357

Como se esperaba, se observa que para ambos tipos de usuarios β<λ, lo cual tiene

sentido por cuanto se asume que un viajero selecciona primero un destino y luego el modo en el

que viaja. Por otro lado, dado que βCon Auto>βsin Auto, entonces los usuarios con auto son más

sensibles a variaciones en el costo compuesto.

Una vez que se conocen los valores de βn, se procede a asignar los viajes simplemente

acotados utilizando la expresión correspondiente ya mencionada. La matriz de viajes resultantes

para cada tipo de usuario se registra en las hojas “Viajes SimpAc_CA” y “Viajes SimpAc_SA”

del archivo Excel adjunto. Es importante verificar que exista consistencia entre la suma de viajes

observados desde cada uno de los 34 orígenes, y los respectivos valores estimados por el

modelo. Para a los destinos, sin embargo, esta consistencia no será requisito ya que el modelo no

restringe por destinos. La Tabla 16 del Anexo C muestra los resultados que avalan dicha

consistencia en orígenes.

6. Calibración de Modelo Gravitacional Doblemente Acotado

6.1 Algoritmo de Hyman

Considerando que ahora el problema de maximización de la entropía tiene dos

restricciones asociadas:

minVijn

∑Vijn

Vijn∗( lnVijn−1)

13

∑j

Vijn=Oin∀ i ,∀n ,∑i

Vijn=Dj ∀ j , ∀n , ∑ij

❑ijn∗Vijn=Ct

La solución de estimación de los viajes para cada par origen y destino por tipo de usuario

(Con Auto y Sin Auto), desemboca en el siguiente modelo gravitacional con sus respectivos

factores de balanceo.

Vijn=AinOin BjDjexp(-βn❑ijn) ,

Ain= 1

∑j

BjDjexp (−βn❑ijn)

, Bj= 1

∑n∑

i

Ain Oin exp(−βn❑ijn)

Ahora bien, se observa que los factores de balanceo en este problema dependen de los

betas por tipo de usuario, luego no es aplicable una regresión lineal para estimarlos.

Dada esta situación entonces, se considera la aplicación del Algoritmo de Hyman4, el cual

estima los parámetros β por tipo de usuario, de tal modo que coincidan los costos promedios de

las matrices de viajes observadas y modelas. En la misma línea, como el Algoritmo de Hyman

requiere de de las matrices de viaje para estimar los costos modelados, se acude al Algoritmo de

Furness5, quien ajusta los factores de balanceo implicando una estimación de la matriz de viaje,

que a su vez, permite la comparación de los costos medios observados con los modelados.

La aplicación del procedimiento antes descrito y sus respectivos resultados, se detallan en

las tablas 17 y 18 del Anexo D.3. Se observa de ellas que los β finales por tipo de usuario son los

siguientes:

Beta_CA: 0,000981784Beta_SA: 0,000864366

Fuente: Elaboración Propia

Tabla 8 Resultados de βs por usuario.

Específicamente, en el modelo de Hyman se trató un error del 0,001%. Esto tanto para los

factores de balanceo como los costos promedios.

Finalmente, del Anexo D.4 se ve que orígenes por tipo de usuario y destinos observados,

calzan perfectamente con lo modelado respectivamente. Ahora bien, en el caso de los destinos,

cabe señalar que se deben agregar por tipo de usuario para que se compare con el observado

poblacional.

4 Ver Anexo D.1.

5 Ver Anexo D.2.

14

6.2 Aporte Grupal: Algoritmo de Lam y Huang.

Se escogió el Algoritmo de Lam y Huang6 como modelo propuesto, ya que como también

se aplica a un modelo doblemente acotado y además, posee un criterio de parada diferente al de

Hyman, la eficiencia algorítmica podría ser distinta en términos de recursos computacionales.

Específicamente, a pesar que ambos modelos recurren a Furness para ajustar los factores de

balanceo, Lam y Huang utiliza como criterio parada la comparación de entropía asociada a los

viajes observados versus los modelados. Para el caso particular, se estimó un error del 0.001%

entre la entropía asociada a los viajes observados versus los modelados; este mismo porcentaje se

utilizó para el ajuste de los factores de balanceo.

Cabe señalar, que para efectos de mostrar el verdadero funcionamiento del algoritmo y

que idealmente este converja, se decidió estimar los betas con el Algoritmo de Lam y Huang

utilizando los datos muéstrales; es decir, no se utilizaron los datos poblacionales para estimar los

betas dado que el algoritmo no convergió de manera de idónea. Teniendo esto en consideración,

los resultados obtenidos por el algoritmo se resumen en las tablas 20 y 21 del Anexo D.6.

Se observa de la Tabla 20 y 21 que los betas finales por tipo de usuario son los

siguientes:

Beta_CA: 0,001263776Beta_SA: 0,001091432

Fuente: Elaboración Propia

Tabla 9 Resultados de los Betas por Usuario

En la Tabla 22 del Anexo D.7, los resultados observados calzan perfectamente con los

datos modelados. Ahora bien, en términos de recursos computacionales se observa que la

cantidad de iteraciones que realiza este algoritmo para converger a los betas, es bastante mayor

en relación a las ocupadas por el algoritmo de Hyman, siendo que sólo se utilizaron los datos

muéstrales y no los poblacionales. En consecuencia, en recursos computacionales el algoritmo de

Hyman es más eficiente que el algoritmo de Lum y Huang para este caso en particular.

7. Calibración de Modelo Gravitacional Triproporcional

6 Ver Anexo D.5

15

El modelo Gravitacional Triproporcional, restringe ahora la asignación de viajes por

orígenes, por destinos y por intervalos de costos compuestos. Dicho de otra forma,

∑j

Vijn=Oin∀Origeni , Tipousuario n

∑n∑

j

Vijn=Dj∀Destino j

∑i∑

j

Vijn∗δijnk=Skn ∀Tipousuario n , Intervalo k

La tercera restricción obliga a definir intervalos por costos compuestos. Para cada tipo de

usuario, se tomó entonces 10 intervalos de igual rango de costos. Esto es, se fraccionó el rango

total de costos (la diferencia entre el máximo y mínimo costo compuesto) en partes iguales. De

esta forma, si un viaje Vijn pertenece al intervalo k , entonces su δijnk=1 . Por ende, la suma de

todos los viajes en un intervalos debe ser igual a Skn .

Luego, sujeto a estas restricciones, el modelo busca asignar los viajes de un tipo de

usuario entre cada para origen - destino, a partir de la siguiente expresión:

V ijn=Ai

n∗Oin∗Bj∗D j∗∑

k

C kn∗Sk

n δijnk

En la ecuación Ain, Bj y C k

n son los factores de balanceo a calibrar, proceso que se hace

iterativamente para todos orígenes y destinos. Cada uno de los parámetros, respectivamente,

viene dado por

Ain (itera)= 1

∑k∑

j

B j(itera−1)∗D j∗C k

n(itera−1)∗Skn∗δij

n

B j=1

∑n∑

k∑

i

A in(itera)∗Oi

n∗Ckn (itera−1)∗Sk

n∗δ ijn

C kn(itera)= 1

∑i∑

j

A in(itera )∗Oi

n∗B j(itera)∗D j∗δij

n

Se requiere además los valores iniciales para cada uno de los parámetros, que en los tres

casos es igual a uno. A partir de estas condiciones, el proceso itera hasta que los valores de los

parámetros conseguidos en una iteración correspondan aproximadamente al obtenido en la

16

iteración anterior. Se utilizó como criterio de convergencia una diferencia igual a 0.0001 entre

una iteración y otra.

Para calibrar la asignación de viajes de este modelo, se utilizó los datos de Orígenes (Oi)

y Destinos (Dj) Poblacionales. Ahora bien, dado que los Sk se calcularon a partir de los viajes V ijn

muestrales, se hace pertinente amplificar cada uno de los Sk por un factor de corrección tal que

∑k

Skn=¿∑

i

OiPoblacionaln ¿

Dicho de otra forma, se necesita que el total de viajes sea el mismo en ambos casos. El

factor de amplificación corresponde entonces al cociente entre la suma de los viajes muestrales y

poblacionales, para cada tipo de usuario.

Una vez reparada esta observación, se procede a asignar los viajes según el modelo

Triproporcional utilizando la expresión correspondiente ya señalada. La matriz de viajes

resultantes para cada tipo de usuario se registra en las hojas “Vij Trip_SA” y “Vij Trip_CA”. Es

importante verificar, nuevamente, que exista consistencia entre la suma de viajes observados

desde cada uno de los orígenes y destinos, y los respectivos valores estimados por el modelo. La

Tabla 23 del Anexo E muestra los resultados que avalan dicha consistencia.

8. Comparación de Distribuciones de Viaje

Se busca a continuación, determinar cuál de los modelos calibrados es superior a los

demás. Para esto, se utilizará como instrumento de comparación un análisis estadístico mediante

el estadístico χ2. En particular, este valor señala la aproximación que tienen los valores

estimados y observados, mediante la expresión: χ2=∑i

¿¿¿

Dada la estructura de la ecuación, es inmediato que mientras menor será el valor χ2

entonces mejor será el ajuste del modelo. Vale decir, más cercana será la estimación de los viajes

con respectos a los viajes observados.

Ahora bien, dado que se desconocen los valores poblacionales V ijObservado y se tienen los

valores muestrales de los mismos, el cálculo de los estadísticos χ2 se realiza utilizando

proporciones. Esto es, se compara en realidad la proporción de viajes V ijObservadosobre el total de

17

viajes muestrales, con respecto a la proporción de viajes V ijEstimado sobre el total de viajes

poblacionales.

De esta forma, se obtiene la siguiente tabla de datos:

USUARIOS SIN AUTOS USUARIOS CON AUTOSMODELO X^2 MODELO X^2Simplemente Acotado 0,32087108 Simplemente Acotado 0,31308653Doblemente Acotado (Hymann) 0,28909592 Doblemente Acotado (Hymann) 0,28825985Doblemente Acotado (LH) 0,07024717 Doblemente Acotado (LH) 0,06009987Triproporcional 0,30014113 Triproporcional 0,30014113


Tabla 10 Indicadores estadísticos de comparación de modelos, por tipo de usuario.

Si se compara el valor de los estadísticos obtenidos, se observa que el modelo que mejor

ajusta los viajes es el Doblemente Acotado según Hymann, por tener el menor valor de χ2 . Muy

similar se comporta el Modelo Triproporcional, que posee un χ2 levemente superior. Se observa,

por último, que el modelo simplemente acotado es el que peor ajuste presenta.

Aunque esto pueda ser poco intuitivo, pues se esperaba una mejor bondad de ajuste para

el modelo Triproporcional, no es tan equivocado si se considera el hecho que para elegir la

cantidad de intervalos, y el modo de construirlos, no se aplicó una estrategia rigurosa basada en

alguna expresión matemática. Esto, eventualmente, pudo afectar el rendimiento mismo del

modelo.

Dicho todo lo anterior, se concluye que el mejor modelo calibrado es el Doble Acotado

según Hyman. Ahora bien, se propuso además el estudio del modelo doblemente acotado según

Lam y Huang. Resultó tener un valor de χ2todavía más pequeño que el resto, sin embargo no

sería del todo correcto compararlo directamente con respecto a los otros modelos, aún cuando

pareciera ser el más preciso de todos. Si bien el estadístico de χ2 se calculó para todos de la

misma forma, en base a proporciones, la calibración de este último método se hizo utilizando los

datos muestrales, y no los poblacionales como se hizo con el resto. Esto último debido a la

imposibilidad de lograr convergencia con los datos poblacionales.

9. Discusión de Resultados y Conclusiones

Los modelos gravitacionales agregados de distribución y partición modal de viajes

permiten al modelador poder predecir la demanda de viajes para los distintos pares Orígen-

18

Destino. Es importante destacar que se confirma empíricamente que para ambos tipos de usuarios

β<λ, lo cual verifica el supuesto de que un viajero selecciona primero un destino y luego el modo

en el que viaja. Por otro lado, calculados los costos compuestos de los viajes de cada uno de los

pares Orígen-Destino, se confirma que la distribución de los viajes decrece a medida que suben

los costos.

En cuanto a los modelos desarrollados, se observa que todos pueden estimar la asignación

de viajes con bastante precisión. El estadístico χ2 , valor que señala el nivel de aproximación que

tienen los valores estimados y observados, en todos los casos resulta cercano a 0.3. Así, por su

baja magnitud se concluye que los viajes estimados de los modelos se ajustan bien a la realidad.

Si se pretende destacar un modelo por sobre los demás, el doblemente acotado de Hyman resulta

ser el mejor de todos, por tener el menor valor de χ2 .

Se propuso también el estudio del modelo doblemente acotado según Lam y Huang. Si

bien resultó tener éste un valor de χ2todavía más pequeño que el resto, su incompatibilidad de

implementación utilizando los datos poblacionales obligó a calibrar el método utilizando

información muestral. Esto impide compararlo en igualdad de condiciones con el resto.

No obstante el análisis estadístico anterior, es importante considerar el nivel de eficiencia

computacional que un modelo pueda tener. En efecto, si bien el modelo doblemente acotado de

Lam y Huang puede ser muy preciso, éste recién converge en 112 iteraciones. Si para estudios

posteriores se considera que el área de estudio puede tener una cantidad de zonas

considerablemente mayor que las 34 que fueron abordadas en este informe, entonces el factor de

eficiencia computacional se convierte en un elemento substancial a la hora de optar por un mejor

modelo. Así, las 10 o 14 iteraciones que demoraron en converger los otros modelos pueden ser

decisivas.

Por último, cabe recalcar que para este informe, la encuesta consigue recopilar

información con alto nivel de detalle, incorporando datos muy específicos que no siempre están

disponibles, no existen datos actualizados o puede ser muy costoso obtenerla. Por ende, una

buena encuesta será fundamental al momento de compilar datos para construir modelos de

agregados de Distribución y Partición Modal de Viajes

BIBLIOGRAFÍA

19

- Ortúzar, J. De D. (1994) Modelos de Demanda de Transporte, Editorial Universidad

Católica, Santiago, Chile.

- Lam, W. H. K. y Huang, H. J. (1992) A Combined Trip Distribution and Assignment

Model for Multiple User Classes. Transportation Research 26B, 275–287.

20

ANEXOS

Anexo ACodificación Zona Codificación Zona

1 Lo Barnechea 18 Estación Central2 Quilicura 19 Peñalolén3 Huechuraba 20 Maipú4 Pudahuel 21 Macul5 Vitacura 22 San Joaquín6 Las Condes 23 Cerrillos7 Conchalí 24 Pedro Aguirre Cerda8 Recoleta 25 San Miguel9 Renca 26 La Florida

10 Independencia 27 Lo Espejo11 Providencia 28 La Cisterna12 Quinta Normal 29 La Granja13 Cerro Navia 30 San Ramón14 Santiago 31 San Bernardo15 La Reina 32 Puente Alto16 Ñuñoa 33 El Bosque17 Lo Prado 34 La Pintana


Tabla 11 Zonas de estudio codificadas

Modo Pares OD %Caminata 216 18.7%

Auto 1156 100.0%Bus 1156 100.0%

Metro 130 11.2%Fuente: Elaboración propia

Tabla 12 Disponibilidad de unión de pares OD por modo de transporte.

Ingreso Usuarios con Auto Total % con Auto1 285 3135 9.1%2 2446 9107 26.9%3 6711 13294 50.5%4 6312 8140 77.5%5 6092 6314 96.5%


Tabla 13 Disponibilidad de auto por niveles de ingreso.

21

Zona Generados % Atraídos % Zona Generados %Lo Barnechea 926 2.3% 480 1.2% Estación Central 952 2.4%

Quilicura 431 1.1% 434 1.1% Peñalolén 1331 3.3%Huechuraba 437 1.1% 310 0.8% Maipú 2366 5.9%

Pudahuel 1427 3.6% 667 1.7% Macul 923 2.3%Vitacura 901 2.3% 895 2.2% San Joaquín 811 2.0%

Las Condes 2469 6.2% 3150 7.9% Cerrillos 409 1.0%Conchalí 1066 2.7% 573 1.4% Pedro Aguirre Cerda 849 2.1%Recoleta 1335 3.3% 1173 2.9% San Miguel 803 2.0%

Renca 1055 2.6% 576 1.4% La Florida 3191 8.0%Independencia 704 1.8% 1052 2.6% Lo Espejo 615 1.5%

Providencia 1158 2.9% 3616 9.0% La Cisterna 773 1.9%Quinta Normal 790 2.0% 689 1.7% La Granja 872 2.2%

Cerro Navia 1163 2.9% 484 1.2% San Ramón 644 1.6%Santiago 2115 5.3% 8209 20.5% San Bernardo 1444 3.6%La Reina 766 1.9% 632 1.6% Puente Alto 2510 6.3%Ñuñoa 1642 4.1% 1848 4.6% El Bosque 1273 3.2%

Lo Prado 661 1.7% 299 0.7% La Pintana 1178 2.9%


Tabla 14 Generación y atracción de viajes por zonas.

ANEXO B

Usuario Sin Auto Usuario Con AutoIntervalo Rango Intervalo Rango

1 (- , 199.42) 1 (- , 555.57)2 [199.42 , 515.51) 2 [555.57 , 788.46)3 [515.51 , 831.60) 3 [788.46 , 1021.36)4 [831.60 , 1147.69) 4 [1021.36 , 1254.25)5 [1147.69 , 1463.78) 5 [1254.25 , 1487.14)6 [1463.78 , 1779.87) 6 [1487.14 , 1720.03)7 [1779.87 , 2095.96) 7 [1720.03 , 1952.62)8 [2095.96 , 2412.05) 8 [1952.62 , 2185.81)9 [2412.05 , 2728.14) 9 [2185.81 , 2418.70)

10 [2728.14 , - ) 10 [2418.70 , -)Fuente: Elaboración propia

Tabla 15 Rangos de intervalos de Costos Compuestos, por tipo de usuario

22


Tabla 16 Viajes por intervalo de Costos Compuestos, según tipo de usuario.

ANEXO C

ORIGENES DESTINOSSIN AUTOS CON AUTOS Sin AUTO Con AUTO

Oi Obs Oi Estimado

Oi Obs Oi Estimado Dj Estimado Dj Estimado

TOTAL Estimado

Total Obs

15964 15963,9571

19500 19499,9748

6430,943914

7687,841614 14118,78553 23209

10693 10693,0251

12852 12851,9364

6354,500741

7673,402041 14027,90278 21156

7469 7469,00952 9053 9053,008775250,36228

26428,66069

9 11679,02298 149223860

8 38608,05184715

8 47158,061614185,0210

916449,7636

3 30634,78472 354051068

0 10679,9841296

8 12968,047815197,1634

218533,8460

1 33731,00943 418886339

6 63396,03537718

4 77184,31761707,0535

974911,6280

2 136618,6816 1443872114

0 21140,07412566

2 25661,976510212,8746

912299,6481

8 22512,52287 260471491

2 14911,92331818

4 18184,039327308,7097

732023,0124

4 59331,72221 570272463

3 24632,99133005

6 30056,079511371,4312

414496,1720

5 25867,60329 27981

23

18620 18619,9958

22648 22647,9027 22036,544

26842,90074 48879,44474 50705

39192 39192,0778

47760 47759,935 82797,9795

101459,7507 184257,7301 168337

24045 24044,9899

29022 29021,9426

15693,91082

19390,25238 35084,1632 34988

14985 14984,9751

18243 18242,9967

9949,209649

12110,79819 22060,00784 24154

59240 59240,0179

72100 72099,9163

206738,5123

252024,6747 458763,187 384849

24948 24947,9899

30404 30404,0089

10874,85788

13266,19643 24141,05431 29816

22540 22539,9579

27480 27479,9872

38966,95274

47386,57471 86353,52745 84107

17727 17726,9889

21470 21469,9793 6575,85169

8016,148762 14592,00045 14790

32500 32499,8423

39775 39775,091

32513,72613 39843,7094 72357,43552 65515

31399 31399,0502

38267 38266,9143

9524,210652

11902,64071 21426,85136 24943

62472 62472,402

75867 75867,3771

24927,27918

28374,94871 53302,22788 61798

20496 20495,9918

24736 24735,9682

20857,02715

25567,78013 46424,80728 47061

12122 12122,0172

14674 14674,017

14106,10993

17452,86434 31558,97427 29911

3594 3594,00042 4398 4397,9994 7989,552319672,40607

5 17661,95838 194321294

7 12947,01051578

5 15784,98486893,21145

58490,90818

5 15384,11964 168481999

8 19998,0472424

6 24245,962428153,0650

334376,2698

2 62529,33485 611362225

5 22254,89682706

5 27064,9866 37226,863445867,9063

4 83094,76974 851221164

8 11648,0121419

6 14195,96984667,98842

25797,18232

2 10465,17074 120671013

4 10134,02191227

6 12275,974220140,0453

324784,7491

5 44924,79448 466932659

8 26598,00193227

4 32274,00511769,9342

314425,7305

9 26195,66482 27258

5466 5466,02199 6636 6635,974699055,44581

411195,2427

8 20250,68859 210322912

0 29119,90483529

4 35293,963823231,7948

527870,1904

3 51101,98528 578705349

0 53490,14366516

0 65159,77525046,9299

230277,9506

9 55324,8806 695913296

5 32964,89374007

1 40070,9233 11135,374913607,6243

9 24742,99929 27788

24

31616 31616,0091

38399 38399,0889

8721,873934

10353,71073 19075,58466 20642


Tabla 17 Resultados modelo Gravitacional Simplemente Acotado.

ANEXO D

D.1 Algoritmo de Hyman

Paso 1:

- Hacer m = 0. Obtener el valor inicial para el parámetro βn(0)0=

1

C ¿n , en donde

C ¿n=∑

ij

N ijnC ij

n

∑ij

N ijn

- Obtener Vij (n ) (0 )(βn (0)) mediante algoritmo de Furness.

- Obtener Cn(0). (Cn=

∑ij

V ijnC ij

n

∑ij

V ijn ; costos promedios modelados)

Paso 2:

- Si Cn(0)≈ C ¿n Parar

- En caso contrario, hacer m = m+1 y estimar βn(1)=βn (1).

Cn (0)

C ¿n

- Obtener Vij (n ) (1)(βn (1)) mediante el Algoritmo de Furness

- Calcular Cn(1)

Paso 3:

- Si Cn(0)≈ C ¿n Parar

- En caso contrario, hacer m = m +1 y estimar

βn(m)=βn(m−1)+(C¿ n−Cn (m−1 ))∗( βn ( m−1)−βn (m−2 ))

( Cn (m−1)−Cn (m−2 ))

- Obtener Vij (n ) (m )( βn (m)) (Furness)

- Calcular Cn(m)

25

Paso 4:

- Repetir PASO 3 hasta lograr la convergencia

D.2 Algoritmo de Furness

Paso 1:

- Obtener los vectores Oiny Dj❑

- Obtener la Matriz M ijn=e(−βn❑ij

n )

Paso 2:

- Hacer para todo destino B j(0 )=1

- Hacer m= 1

Paso 3:

- En iteración m hacer:

Ain (m)= 1

∑j

B j(m−1)∗D j∗M ij

n B j

(m )= 1

∑n∑

i

A in (m )Oi

(n)∗M ijn

Para todos los orígenes y destinos.

Paso 4:

- Si para todo origen y destino se cumple, que:

Ain (m)≈ A i

n(m−1) y Bi(m)≈ B i

(m−1)

- En caso contrario, hacer m = m +1 y volver al Paso 3

D.3

26

Usuario Sin Auto

Iteración Hyman Iteración de Furness Bs_SA Costo observado SA Costo modelado SA

1 5 0.000866 1154.263242 1153.9165772 4 0.000866 1154.263242 1155.9666873 6 0.000866 1154.263242 1164.7967114 5 0.000866 1154.263242 1161.8609755 4 0.000865 1154.263242 1152.7118856 4 0.000865 1154.263242 1154.1385557 3 0.000866 1154.263242 1154.0735818 2 0.000865 1154.263242 1154.0783799 3 0.000864 1154.263242 1154.273090


Tabla 18 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Sin auto.

Usuario Con Auto

Iteración Hyman Iteración de Furness Bs_CA Costo observado CA Costo modelado CA

1 5 0.000981 1019.457000 1239.9839552 4 0.001193 1019.457000 1212.1420403 6 0.002662 1019.457000 853.9596534 5 0.001983 1019.457000 915.7577325 4 0.000845 1019.457000 1034.4398456 4 0.000988 1019.457000 1018.7544747 3 0.000982 1019.457000 1019.4541518 2 0.000982 1019.457000 1019.4567689 3 0.000982 1019.457000 1019.448023


Tabla 19 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Con Auto.

D.4

27

ORIGENES DESTINOSSin Auto Con Auto Sin Auto Con Auto

Oi Obs Oi Estimado Oi Obs Oi Estimado Dj Estimado Dj Estimado Total Estimado Total Observado15964 15964 19500 19499.999993 10528.28284 12680.71716 23209 2320910693 10693.000012 12852 12852.000021 9537.3874593 11618.612541 21156 211567469 7469.0000103 9053 9053.0000129 6686.372179 8235.627821 14922 14922

38608 38608.000098 47158 47158.000082 16420.322509 18984.677491 35405 3540510680 10680.000007 12968 12968.000011 18808.56585 23079.43415 41888 4188863396 63396.000056 77184 77184.000078 65097.246434 79289.753566 144387 14438721140 21140.000049 25662 25662.000061 11808.144186 14238.855814 26047 2604714912 14912.000042 18184 18184.000054 26327.073269 30699.926731 57027 5702724633 24633.000051 30056 30056.000065 12265.286175 15715.713825 27981 2798118620 18620.000042 22648 22648.000047 22836.683574 27868.316426 50705 5070539192 39192.000082 47760 47760.000096 75602.620645 92734.379355 168337 16833724045 24045.000083 29022 29022.000101 15638.056448 19349.943552 34988 3498814985 14985.000043 18243 18243.00004 10897.126579 13256.873421 24154 2415459240 59240.000121 72100 72100.000139 173625.65117 211223.34883 384849 38484924948 24948 30404 30404.000009 13383.28797 16432.71203 29816 2981622540 22540.000019 27480 27480.000023 37931.882446 46175.117554 84107 8410717727 17727.000059 21470 21470.000068 6671.0457923 8118.9542077 14790 1479032500 32500.000081 39775 39775.000081 29429.232178 36085.767822 65515 6551531399 31398.999945 38267 38266.999945 11072.650153 13870.349847 24943 2494362472 62472.000077 75867 75867.000097 28949.428566 32848.571434 61798 6179820496 20495.999974 24736 24735.999971 21119.645022 25941.354978 47061 4706112122 12121.999994 14674 14673.999985 13370.727786 16540.272214 29911 299113594 3594 4398 4398 8786.0205586 10645.979441 19432 19432

12947 12947.000024 15785 15785.000021 7531.0820586 9316.9179414 16848 1684819998 19998 24246 24246 27521.287722 33614.712278 61136 6113622255 22254.99993 27065 27064.999923 38090.270005 47031.729995 85122 8512211648 11648 14196 14196 5378.4266909 6688.5733091 12067 1206710134 10133.999983 12276 12275.999985 20900.60874 25792.39126 46693 4669326598 26597.999913 32274 32273.999906 12240.595195 15017.404805 27258 272585466 5465.9999814 6636 6635.9999782 9398.8204768 11633.179523 21032 21032

29120 29119.999968 35294 35293.999965 26338.802346 31531.197654 57870 5787053490 53489.999619 65160 65159.999545 31454.168641 38136.831359 69591 6959132965 32964.999887 40071 40070.999848 12501.6244 15286.3756 27788 2778831616 31615.999872 38399 38398.999831 9463.5739533 11178.426047 20642 20642


Tabla 20 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman)

D.5 Algoritmo de Lum Y Huang

28

Paso 1:

- Hacer m = 0. Obtener el valor inicial para el parámetro βn(0)

0=1

C ¿n , en donde

C ¿n=∑

ij

N ijnC ij

n

∑ij

N ijn

- Obtener Vij (n ) (0 )(βn (0)) mediante algoritmo de Furness.

- Obtener hn(0), donde :

h¿ n=∑i∑

j

Nijn( ln¿¿ Nijn−1)¿¿ Entropía asociada a los viajes observados

hn=∑i∑

j

Vijn( ln¿¿Vijn−1)¿¿ Entropía asociada a los viajes modelados

Paso 2:

- Hacer m = m +1

- Estimar βn(m)=βn (m−1)∗h¿n

hn (m−1 )

- Si βn(m)≈ βn(m−1) Parar. En caso contrario, calcular Vij (n ) (m ) ( βn (m ) ) mediante

Furness.

- Calcular hn(m)

Paso 3:

- Repetir Paso 2 hasta llegar a la convergencia.

-

D.6

Usuario Sin Auto

Iteración Lum&Huang Iteración de Furness Bs_SA Entropía Observada SA Entropía Estimada SA

1 5 0.000866 43778.740700 43158.7132132 3 0.000879 43778.740700 43190.804839

109 2 0.001091 43778.740700 43778.421050110 2 0.001091 43778.740700 43778.443087111 2 0.001091 43778.740700 43778.463603112 2 0.001091 43778.740700 43778.463603


Tabla 21 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Sin Auto.

29

Usuario Con Auto

Iteración Lum&Huang Iteración de Furness Bs_CA Entropía Observada CA Entropía Estimada CA

1 5 0.000981 56504.538510 55769.8662942 3 0.000994 56504.538510 55797.571762

109 2 0.001264 56504.538510 56503.903820110 2 0.001264 56504.538510 56503.947447111 2 0.001264 56504.538510 56503.988076112 2 0.001264 56504.538510 56503.988076


Tabla 22 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Con Auto.

30

D.7

ORIGENES DESTINOSSin Auto Con Auto Sin Auto Con Auto

Oi Obs Oi Estimado Oi Obs Oi Estimado Dj Estimado Dj Estimado Total Estimado Total Observado426 426.00000304 500 500.00000313 262.70683692 262.70683692 480 480212 212.00000034 219 219.00000026 236.50810817 236.50810817 434 434212 212.0000001 225 225.00000027 168.26978867 168.26978867 310 310654 654.00000274 773 773.00000215 351.69559131 351.69559131 667 667397 397.00000199 504 504.00000219 489.78320135 489.78320135 895 895

1126 1126.0000009 1343 1343 1727.3283586 1727.3283586 3151 3151458 458.00000068 608 608.00000099 308.4368628 308.4368628 573 573619 618.99999979 717 716.9999998 627.22819631 627.22819631 1173 1173468 468.00000029 587 587.00000069 324.38705809 324.38705809 576 576298 298.00000012 406 406 577.96674371 577.96674371 1053 1053524 523.99999984 634 633.99999936 1991.1960126 1991.1960126 3616 3616363 363 427 427.00000012 381.00629443 381.00629443 690 690522 522.00000122 642 642.00000146 260.81545697 260.81545697 484 484984 983.99999816 1131 1130.9999984 4492.9586191 4492.9586191 8211 8211352 352.00000057 417 417.00000067 348.73847248 348.73847248 632 632784 783.9999987 858 857.9999987 1011.8509686 1011.8509686 1850 1850308 308.00000015 353 352.99999993 162.30558629 162.30558629 299 299438 437.99999932 514 513.99999915 760.34541297 760.34541297 1383 1383596 595.99999958 736 735.99999946 284.50331629 284.50331629 523 523

1100 1100.0000032 1266 1266.0000024 670.87881412 670.87881412 1283 1283412 411.99999917 511 510.99999879 562.14181949 562.14181949 1029 1029379 378.99999868 432 431.99999895 366.02474615 366.02474615 666 666178 178.00000029 231 231.00000028 220.24211567 220.24211567 405 405379 378.99999919 471 470.99999916 194.59836169 194.59836169 353 353350 349.99999913 453 452.99999876 718.07201529 718.07201529 1314 1314

1431 1430.9999957 1760 1759.9999951 1059.5199044 1059.5199044 1924 1924278 277.99999991 337 337.0000001 114.44014253 114.44014253 210 210337 336.9999994 436 435.99999927 557.6151902 557.6151902 1009 1009403 402.99999919 469 468.99999914 343.36343541 343.36343541 623 623292 291.9999993 352 351.99999929 251.39145524 251.39145524 457 457636 636.00000041 809 808.99999975 659.84050577 659.84050577 1209 1209

1139 1139 1373 1373 807.27229152 807.27229152 1488 1488556 556.00000028 717 717.00000041 347.54976338 347.54976338 630 630533 533.00000007 645 645.00000033 215.01855223 215.01855223 400 400


31

Tabla 23 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lum y Huang)

ANEXO E

ORIGENES DESTINOSSIN AUTOS CON AUTOS Sin AUTO Con AUTO

Oi Obs

Oi Estimado

Oi Obs

Oi Estimado

Dj Estimado

Dj Estimado TOTAL Estimado

Total Obs

15964 15963,9995 19500 19499,9979 10437,1107 12771,8868 23208,99746 23209

10693 10692,9997 12852 12851,9989 9214,02128 11941,9767 21155,99797 21156

7469 7468,9999 9053 9052,99964 6662,79973 8259,19944 14921,99917 149223860

8 38607,9992 47158 47157,9972 16820,6704 18584,3288 35404,99918 354051068

0 10680,0001 12968 12967,9997 18805,8496 23082,1485 41887,99807 418886339

6 63396,0007 77184 77184,0024 64107,4324 80279,5677 144387,0001 1443872114

0 21140 25662 25661,9993 11854,4277 14192,5715 26046,99923 260471491

2 14912 18184 18184,001 26022,1284 31004,872 57027,00041 570272463

3 24632,9999 30056 30055,9991 12366,6691 15614,3304 27980,99956 279811862

0 18620 22648 22648,0002 22760,1969 27944,8028 50704,99969 507053919

2 39192,0006 47760 47760,005 76327,5374 92009,4663 168337,0037 1683372404

5 24044,9999 29022 29022,0003 16014,3925 18973,6077 34988,00025 349881498

5 14984,9997 18243 18242,9993 11001,3443 13152,6555 24153,99974 241545924

0 59240,0012 72100 72100,0075 173912,947 210936,067 384849,0142 3848492494

8 24948 30404 30403,9994 13405,2422 16410,7566 29815,99874 298162254

0 22540,0003 27480 27480,0016 37787,9358 46319,065 84107,00082 841071772

7 17727 21470 21470,0004 6755,97769 8034,02233 14790,00002 147903250

0 32500,0004 39775 39775,0022 30009,9989 35505,0029 65515,00186 655153139

9 31399,0001 38267 38266,999 11034,0831 13908,9161 24942,9992 24943

32

62472 62471,9988 75867 75866,9944 28890,0914 32907,9063 61797,99766 61798

20496 20496,0003 24736 24736,0009 20923,6225 26137,3773 47060,99985 47061

12122 12122,0001 14674 14674,0006 13322,2713 16588,7289 29911,0002 29911

3594 3593,99994 4398 4397,99977 8576,12146 10855,8781 19431,99953 194321294

7 12947 15785 15785,0001 7588,11861 9259,8811 16847,99971 168481999

8 19998,0003 24246 24246,0009 28157,708 32978,292 61136,00005 611362225

5 22255,0002 27065 27065,0004 38277,3658 46844,6346 85122,00038 851221164

8 11648 14196 14195,9997 5303,88656 6763,11298 12066,99954 120671013

4 10134,0001 12276 12276,0004 20663,5733 26029,4263 46692,99961 466932659

8 26598,0004 32274 32274,0005 12228,0236 15029,9762 27257,99977 272585466 5466,00003 6636 6636 9260,55182 11771,4479 21031,9997 210322912

0 29120 35294 35293,9992 26314,6094 31555,389 57869,9984 578705349

0 53489,9983 65160 65159,9945 30980,2115 38610,7855 69590,99695 695913296

5 32965,0001 40071 40070,999 12647,1937 15140,8057 27787,99938 277883161

6 31616,0001 38399 38398,9996 9177,886 11464,1138 20641,99983 20642Fuente: Elaboración propia

Tabla 24 Resultados modelo Gravitacional Triproporcional

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Distribución y partición modal de viajes