Ejercicio 1. Un anillo de latón que tiene 10cm de diámetro cuando esta a 20°C se calientapara hacerlo deslizar sobre una barra de aluminio de 10.01 cm de diámetro a 20°C. Suponiendoconstantes los coe�cientes medios de expansión lineal.

a) que temperatura debe alcanzar al menos el anillob) a que temperatura debe enfriarse esta combinación para separarla, esto puede lograrse?c) que ocurre si la barra de aluminio tuviera 10.02 cm de diámetro

a)∆l = α ∗ Lo ∗∆T0.01=19E-6*10(Tf-20)Tfanillo=72.63 [°C]

b)∆l = α ∗ Lo ∗∆T-0.01=25E-6*10.01(Tf-20)Tf=-146 [°C]

c)∆l = α ∗ Lo ∗∆T0.02=19E-6*10(Tf-20)Tfanillo=125.26 [°C]

Ejercicio 2. El estanque de bencina de un automóvil se llena hasta el borde con 45 litros de lamisma a 10°C justo antes de estacionarlo al sol a 35°C. calcular la cantidad de bencina que sederramará por efecto de la expansión

βgasolina = 9,6E − 4∆v = β ∗ Lo ∗∆T∆v = 9,6E − 4 ∗ 45 ∗ (35− 25)∆v = 1,08[lt]

Ejercicio 3. Una barra de cobre y otra de acero sufren los mismo cambios de temperatura. A0°C la barra de cobre tiene una longitud Lc y la de acero una longitud La. Cuando las barrasse calientan o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5cm entre sus longitudes. Determine losvalores Lc y La.

Lc=La+5Lc =⇒ ∆l = 17E − 6 ∗ Lc ∗ TfLc =⇒ ∆l = 17E − 6 ∗ (La+ 5) ∗ TfLa =⇒ ∆l = 12E − 6 ∗ La ∗ Tf17E-6*La*Tf+8.5E-5*tf=12E-6*Tf-5Tf(5E-6*La+8.5E-5)=5Tf=05E-6*La+8.5E-5=5La=17 [cm]Lc=12[cm]

1

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Ejercicio 4. Considere dos barras de aluminio que tienen 1.00m de largo cuando una se mide a0°C y la otra a 25°C. Determine la diferencia entre sus largos a 20°C

∆l1 = 25E − 6 ∗ 1 ∗ (20− 0)∆l1 = 5E − 4 [m]∆l2 = 25E − 6 ∗ 1 ∗ (20− 25)∆l2 = −1,25E − 4 [m]∆total=6.25E-4 [m]

Ejercicio 5. Supongamos que unos rieles de acero midan 18.00 m de largo al ser colocadas enun dia de invierno en que la temperatura es de -2°C. Determine el espacio que debe dejarse entreellos para que estén justamente en contacto un día de verano en que la temperatura sea 40°C.

∆l = 12E − 6 ∗ 18 ∗ (40 + 2)∆l = 9,072E − 3[m]∆l =0.9072 [cm]

Ejercicio 6. La medición del largo de un puente de acero, efectuada a cierta temperatura, dioel resultado de 200.00ft. Calcule la diferencia entre su largo en un dia de invierno cuando latemperatura es de 20°F y en un dia de verano cuando la temperatura es de 100°F

∆l1 = 0,048− 2,4E − 3 ∗ To∆l2 = 0,24− 2,4E − 3 ∗ To∆l1 − 0,048 = ∆l2 − 0,24∆l2 −∆l1 = −0,048 + 0,24∆total = 0,192[ft]

Ejercicio 7. Un tubo fabricado en cierta aleación mide 10.00ft a 73°F y se encuentra que in-crementa su longitud en 0.75 in. cuando se calienta a 570°F. Calcule el coe�ciente de expansiónlineal de la aleación.

∆l = α ∗ L0 ∗∆t0.75=α ∗ 10 ∗ (570− 73)α = 1,51E − 4 [°F]−1

Ejercicio 8. Considere el siguiente enunciado �determine el coe�ciente de expansión lineal deuna barra que tiene de largo La a temperatura Ta y uno Lb a Tb� compruebe que si tomaracomo referencia La y Ta obtendríaα = Lb−La

La(Tb−Ta)Que expresión se obtendría si usara como referencia Lb y Tb? compare amnas expresiones

para α Reemplace los valores del ejercicio anterior en cada una de las expresiones e indique si sono no signi�cativamente diferentes.

Ejercicio 9. Un reloj ha sido ajustado para que su péndulo tenga un periodo de oscilación de2.00s al encontrarse en un ambiente de 25°C. La varilla que forma parte del péndulo es de bronce.

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Determine, aproximadamente, el numero de segundos que atrasaría o adelantaría el reloj en undía en que la temperatura ambiente fuera de 15°C.

Ejercicio 10. Un dispositivo como el representado en la �gura puede usarse para protegertérmicamente un circuito eléctrico. esta formado por dos varilla soldadas, una de acero de 4.00mmde diámetro y una de cobre de 2.00mm de diametro. sus largos a la temperatura de 20°C sonrespectivamente 30.00cm y 15.00cm Aque temperatura se produce la desconexion, si esta tieneefecto cuando el punto A del dispositivo toca el interruptor B, que se encuentra a 0.12mm de Acuando la temperatura es 20°C?

∆Lt = ∆t(α1 ∗ Lo1 + α2 ∗ Lo2)∆t = 1,2E−4

3,6E−6+2,55E−6

∆t = 19,51T=20+19.51T=3.51 [°C]

Ejercicio 11. Un interruptor de acción térmica como el esquematizado en la �gura, esta con-truido con tres varillas. las dos varillas exteriores son de acero y la central es de cobre. A quedistancia d debe ponerse el interruptor electrico E para que al aumentar la temperatura en 200°Cse produzca el contacto.

Ejercicio 12. Una lámina de zinc tiene la forma mostrada en la �gura adjunta. Los largos delos catetos corresponden a mediciones hechas a cierta temperatura. A esa misma temperatura elárea del hueco es un 48% del área de la super�cie del material. Calcule el �área del hueco� cuandola temperatura aumenta en 96 [°C]

At = Am +Ah = Am + 48100Am = 148

100AmAh = 48

100Am = 48100Am = 148

100Am= 48

148 ∗9,34∗14,87

2 =22.5 [cm]∆Ah=5E − 5 ∗ 22,5 ∗ 96=0.11 [cm2]

Ejercicio 13. Un tambor cilíndrico de latón, de diámetro basal Dr y altura Hr a la temperaturatr , está parcialmente lleno con aceite hasta una altura hr . Designe por αA al coe�ciente dedilatación lineal del latón y por a γ al coe�ciente de expansión cúbica del aceite. Determine laaltura h que alcanza el aceite cuando la temperatura aumenta a t .

V r = Ar ∗ hr∆t = t− tA=Ar ∗ (1 + 2α ∗∆t)V=Vr(1 + γb*∆t)

h=VA = Vr∗(1+γb∗∆t)

Ar∗(1+2α∗∆t)

= 1+γ(t−t)1+2α∗(t−t)

=1+(γ − 2α)∆t

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Ejercicio 14. Considere una super�cie con una ranura que a la temperatura de 18 [ºC ] tienelargo b = 49,97 [cm] y ancho 3,00 [cm] . Una barra cilíndrica metálica a la temperatura de 18[ºC]mide L=50,00 [cm] de largo y D=2,00[cm] de diámetro. Si el coe�ciente de expansión lineal delmaterial de la barra es [ ] 5 2,7 10 1 C = α= 0,000054 ° , calcule la temperatura a la cual la barrapasa justamente, sin inclinara, por la ranura

Ejercicio 15. Un depósito de latón cuya capacidad es 1,50 [gal] se llena de glicerina a la tempe-ratura de 54 [ºF] . Determine aproximadamente la cantidad de glicerina que se derrama cuandola temperatura sube a 107 [ºF] .

∆Vlaton = 3(19E − 6) ∗ 1,5 ∗ (107− 54)∆Vlaton = 4,53E − 3 [Gal]

∆Vglicerina = 4,8E − 4 ∗ 1,5 ∗ (107− 54)∆Vglicerina = 0,03816 [Gal]

∆Vderramada = 0,03816-4.53E-3∆Vderramada = 0,03363[Gal]

Ejercicio 16. Un frasco de vidrio cuyo volumen es 1000 [cm3 ] a 1,2 [ºC] se llena de mercurioa dicha temperatura. Cuando el frasco y el mercurio se calientan a 92,7 [ºC] se derraman 14,8[cm3 ] de mercurio. Determine el coe�ciente de expansión lineal de este vidrio.

∆V vid = 3αvid ∗ 1000 ∗ (92,7− 1,2)∆V vid = 274,5αvid

∆V hg = 1,8E − 4 ∗ 1000(92,7− 1,2)∆V hg = 16,47

14.8=16.47-∆Vvid∆V vid = 1,67

αvid = 1,67274,5

αvid=6.083E-3

Ejercicio 17. El diámetro de una tubería de cobre medido a 15°C, es de 38.20cm Cual será sudiámetro cuando transporta agua a 80.00°C?

∆L = αcobre ∗ 38,20 ∗ (80− 15)∆L = 17E − 6 ∗ 38,20 ∗ 65∆L = 0,042211 [cm]

diametro total= 38.2422 [cm]

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Ejercicio 18. Un deposito hueco esférico de acero un diámetro de exactamente 1.00m a 0°C.Encontrar el incremento de diámetro, super�cie y volumen cuando se calienta a 100.00°C al entrarvapor en la esfera a 1.00Atm de presión.

Ejercicio 19. El volumen del sistema de calefacción por agua caliente de una casa es equivalenteal de un tubo de acero de 25.00mm de diámetro interior y 10.00km de longitud. Cuanto espaciose necesitara en el deposito de expansión si el sistema se llena a 4°C y se calienta hasta 90°Cconsidere la densidad del agua a 4°C como 1000Kg/m3 y a 90°C como 965.3 kg/m3.

Ejercicio 20. En la �gura se muestra una estructura articulada de una construcción, formadapor tres barras de acero articuladas entre si y con el exterior. La estructura se construyo en verano,cuando la temperatura exterior era de T=30°C. Si el invierno la temperatura es de T=10°C.

Que desviación experimentara la articulación en A?Que esfuerzo térmico experimentara la barra BC?Modulo de Youg de acero 2.07E11Pa, S=4E-3m2, Coef. Dilatación = 12E-6

Ejercicio 21. En la �gura se muestra una cruz de acero empotrada por dos de sus extremos alexterior. La cruz se instalo a -10°C y entonces tenia 10.00m. de altura y 5.00m de anchura y noestaba sometida a ninguna tension. Si la temperatura pasa a ser 50.00°C Que esfuerzo térmicoexperimentará la barra vertical? Que dilatación experimentará la barra horizontal? E=2.00E11Pa.

Ejercicio 22. Una barra de acero de 20cm de longitud y 6cm^2 de sección se suelda a una barrade latón de 40cm de longitud y 12cm^2 de sección, colocándose el conjunto entre dos paredesrígidas a 20°C. Calcular el desplazamiento del punto B de unión de ambas barras cuando latemperatura es de 150.00°C.

Demostrar de dicho punto se desplaza hacia la izquierda=1.126E-4m considere: E_acero-2.1E11Pa, E_latón=1.05Pa, coef dilatación lineal del acero y del latón 1.25E-5 1/°C y 1.90E-51/°C respectivamente.

Ejercicio 23. Una barra de acero de 20cm de longitud y 4.00cm2 de sección se encuentra entredos paredes rígidas sin ninguna holgura. Calcular las fuerzas de reacción Ra y Rb que ejercen lasparedes rígidas en los casos siguientes:

Se produce un aumento de temperatura de 20.00°CSe mantiene la temperatura constante, pera se aplica en el punto c, situado a 5.00cm del

extremo izquierdo de una fuerza de F=100.00N hacia la izquierda.Simultáneamente se aplica la fuerza de 1000.00N en el punto C y se aumenta la temperatura

20.00°C