EJERCICIOS PROGRECIÓN GEOMETRICA

En cada uno de los ejercicios 1-6, hallar an y sn en la progresión geométrica dada para el número indicado de términos.

1.- 2, 4, 8… hasta 10 términos

an = a1. rn-1

a4 = 2. 24-1

a4 = 2. 23

a4 = 2.8

a4 = 16

an = a1. rn-1

a5 = 2. 25-1

a5 = 2. 24

a5 = 2.16

a5 = 32

an = a1. rn-1

a6 = 2. 26-1

a6 = 2. 25

a6 = 2.32

a6 = 64

an = a1. rn-1

a7 = 2. 27-1

a7 = 2. 26

a7 = 2.64

a7 = 128

an = a1. rn-1

a8 = 2. 28-1

a8 = 2. 27

a8 = 2.128

a8 = 256

an = a1. rn-1

a9 = 2. 29-1

a9 = 2. 28

a9 = 2.256

a9 = 512

an = a1. rn-1

a10 = 2. 210-1

a10 = 2. 29

a10 = 2.512

a10 = 1024

a1 = 1 r = = = r= 2 an 4

an-1 2

S10 = = = = a1 – r. an 2 – 2(1024) 2 – 2048 -2046

1 – r 1 – 2 - 1 -1

S10= 2046

5.- 48, 24, 12… hasta 6 términos

an = a1. rn-1

a4 = 48. 0.54-1

a4 = 48. 0.53

a4 = 48.0.125

a4 = 6

an = a1. rn-1

a5 = 48. 0.55-1

a5 = 48. 0.54

a5 = 48.0.0625

a5 = 3

an = a1. rn-1

a6 = 2. 26-1

a6 = 2. 25

a6 = 48.0.03125

a6 = 1.5

En cada uno de los ejercicios 7-12, se dan 3 de los 5 elementos de una progresión geométrica. Calcular los otros 2 elementos.

9.- a1= 2, a6= 64, n=6

an = a1.rn-1

64 = 2.r6-1

a1 = 48 r = = = r= 0.5 an 12

an-1 24

S6 = = = = a1 – r. an 48 – 2(1.5) 48 – 3 45

1 – r 1 – 0.5 0.5 0.5

Sn= 90

r5 = = r = 5√ 32 r = 2 64

2

S6 = = = = a1 – r. an 2 – 2(64) 2 – 128 126

1 – r 1 – 2 -1 -1

S6= 126

11.- r= 2 S7 = 635, n=7

-635

an = a1. rn-1

a7 = 5. 27-1

a7 = 5. 26

a7 = 5.64

a7 = 320

16.- Interpolar 3 medios geométricos entre 2 y 8

a1= 2 an= 8 n= 5

an = a1.rn-1

8 = 2.r5-1

an = a1. rn-1

a2 = 2. 1.412-1

a2 = 2. 1.41

a2 = 2.1.41

a2 = 2.82

an = a1. rn-1

a3 = 2. 1.413-1

a3 = 2. 1.412

a3 = 2.1.98

a5 = 3.97

an = a1. rn-1

a4 = 2. 24-1

a4 = 2. 23

a4 = 2.2.80

a4 = 5.60

a1 = = a1 = 5

Sn = = 635 = 635 =

a1 – a1.rn a1 – a1.(2)7 a1 – a1 .128

1 - r 1 – 2 -1 - 635 = a1 – a1.128a1(1 - 128) = -635a1(-127) = -635

-635 -127

r4 = = r = 4√ 4 r = 1.41 8

2

19.- El tercer término de una progresión geométrica es 3, y el séptimo término es 3/16. Calcular la razón y el primer término.

a1= ? r= ? a3= 3 a7=3/16 an= 7

a7= a1rn-1 a3= a1rn-1

3/16= a1r6 3 = a1r2

1 Entre 2

an = a1. rn-1

3 17-1

16 2

3 1

16 64

a1= 12

1 1

16 2r = 4√ = r =

= = r6 – r2 = – r4

3

16 a1 r6 1 1

3 a1 r2 16 16

1

=a1 = a1 =12

3

16 192

1 16

64

= a1 .

= a1 .

29.- Una bomba para extracción de aire expulsa en cada movimiento la décima parte del aire de un tanque. Calcular la fracción del volumen original de aire que queda en el tanque, al final de 8 movimientos.

a1= 1/10 r= 1/10 n= 8

an = a1. rn-1

a8 = 1/10. 1/108-1

a8 = 1/10. 1/107-1

a8 = 1/10. 1/106-1

a8 = 2.82