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EL LENGUAJE DEL AZAR
Yeimy Rodríguez García
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas
Bogotá D.C.
2018
2
EL LENGUAJE DEL AZAR
Autor:
Yeimy Rodríguez García
Director:
Pedro Rocha Salamanca
Doctor en Educación
Monografía para optar por el título de Magister en Educación con Énfasis en Matemáticas
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas
Bogotá D.C.
2017
3
Nota de aceptación
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
Presidente del jurado
___________________________
Jurado
___________________________
Jurado
4
RESÚMEN
En el trabajo de investigación presentado se plantea una propuesta centrada en el estudio de
las nociones del azar que se evidencian en las letras de canciones compuestas por estudiantes
de educación básica. Ahora bien, se establecen categorías de análisis que posibilitan
identificar algunas nociones del azar, a través del lenguaje cotidiano, en las letras de
canciones compuestas por estudiantes de educación básica, entre dichas nociones se
encuentran: el no reconocimiento del azar, aleatoriedad- incertidumbre, causalidad, falta de
información, aspectos mágicos, y múltiples posibilidades. Finalmente, las principales
carencias en el alumnado son: la no distinción de fenómenos aleatorios y deterministas,
carencia de vocabulario relativo al azar y dificultad en la búsqueda de sinónimos de
expresiones relacionadas con la probabilidad, dificultades para proceder a valorar la
probabilidad de diversas situaciones cotidianas con una especial confusión entre los términos
que tratan como sinónimos.
ABSTRACT
In the presented research work, a proposal is proposed focused on the study of the notions of
chance that are evidenced in the lyrics composed by basic education students. Now,
categories of analysis are established that make it possible to identify some notions of chance,
through everyday language, in the lyrics composed by basic education students, among these
notions are: the non-recognition of chance, randomness-uncertainty, causality, lack of
information, magical aspects, and multiple possibilities. Finally, the main deficiencies in the
students are: the non-distinction of random and deterministic phenomena, lack of vocabulary
related to chance and difficulty in the search for synonyms of expressions related to
probability, difficulties in proceeding to assess the probability of various everyday situations
with a special confusion between the terms they treat as synonyms.
PALABRAS CLAVE
Nociones del azar, lenguaje cotidiano, letras de canciones, escritura.
KEYWORDS
Notions of chance, everyday language, lyrics, writing.
5
INTRODUCCIÓN
Los individuos en su totalidad están expuestos a tomar decisiones en determinadas
situaciones, algunas de ellas condicionadas por eventualidades, otras que se abordan desde
lo que es más favorable o simplemente desde la intuición.
Aun cuando la probabilidad es tan importante, muchas veces se ha visto aislada en la
educación, o no se le ha dado el verdadero sentido. Por ello el siguiente documento pretende
hacer un aporte, a través de la reflexión en torno a la importancia de su uso en la cotidianidad,
desde la interdisciplinariedad, vinculando la música y el lenguaje escrito convencional para
su enseñanza.
En ese orden de ideas, la propuesta denominada “el lenguaje del azar”, que se implementó
con un grupo de estudiantes de grado quinto de la Institución Educativa Nuestra Señora del
Pilar Sur, se ha estructurado en seis grandes capítulos. El primero de ellos se encuentra
constituido por la descripción del planteamiento del problema, la pregunta de investigación,
los objetivos, los antecedentes que recopilan estudios que se relacionan con la presente
investigación, y finalmente la justificación que resalta la importancia de la propuesta.
En el segundo capítulo se muestra el sustento teórico la propuesta didáctica, donde se realiza
una descripción detallada sobre las concepciones del azar, el lenguaje asociado a la
probabilidad y los conocimientos probabilísticos inmersos. En el tercer capítulo se presenta
la metodología de investigación, las etapas de la investigación y los instrumentos para la
recolección de la información como lo son: la observación, los cuestionarios y la guía del
estudiante.
En el capítulo cuarto, se da a conocer el diseño general de la secuencia didáctica, que guarda
correspondencia con el proyecto de aula estadístico. Seguido a esto, en el quinto capítulo se
realiza el análisis de la información recopilada, examinando en primer lugar los resultados
de la guía del alumno, efectuando un estudio probabilístico desde la estadística descriptiva
de las composiciones musicales escritas por los estudiantes.
En el último capítulo, se encuentran las conclusiones, considerando los objetivos propuestos
y la pregunta orientadora; las reflexiones en relación a los aportes que éste trabajo le da a la
didáctica de la estocástica y a la labor docente.
6
CONTENIDO
CAPITULO I ...................................................................................................................... 11
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................... 11
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................................................ 11
1.2. PREGUNTA ORIENTADORA ...................................................................................................................... 14
1.3. OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 14
1.3.1. Objetivo General .................................................................................................................................... 14
1.3.2. Objetivos Específicos ............................................................................................................................. 14
1.4. ANTECEDENTES .......................................................................................................................................... 14
1.5. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................................ 16
CAPÍTULO II ..................................................................................................................... 20
MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 20
2.1. CONCEPCIONES SOBRE EL AZAR Y LA PROBABILIDAD ........................................................................... 20
2.2. El azar y sus diferentes aproximaciones epistemológicas ....................................................................................... 28
2.3. LENGUAJE VERBAL ASOCIADO A LA PROBABILIDAD .............................................................................. 29
CAPÍTULO III ................................................................................................................... 31
MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................... 31
3.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................................. 31
3.2. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................................................................................... 32
3.2.2. FASE 2: El diseño de la acción de la propuesta didáctica. ............................................................................. 33
3.2.3. FASE 3: La gestión de la propuesta didáctica en el aula. ............................................................................... 34
3.2.4. FASE 4: La evaluación de la propuesta didáctica........................................................................................... 34
3.3. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN ...................................................................... 34
3.3.1. OBSERVACIÓN:............................................................................................................................................ 35
3.3.2. PORTAFOLIOS/ GUÍA DEL ESTUDIANTE: ............................................................................................... 35
3.4. METODOLOGÍA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA ....................................................................................... 36
3.4.1. Proyecto de Trabajo Estadístico ...................................................................................................................... 36
3.5. CATEGORÍAS DE ANÁLISIS .............................................................................................................................. 38
CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 40
RECOLECCIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN ......................... 40
5.1. Observación de las clases, protocolos ..................................................................................................................... 40
5.1.1. Momento I ....................................................................................................................................................... 41
5.1.2. Momento II ...................................................................................................................................................... 42
7
5.1.3. Momento III .................................................................................................................................................... 44
5.1.4. Momento IV .................................................................................................................................................... 45
5.1.5. Momento V...................................................................................................................................................... 46
5.1.6. Momento VI .................................................................................................................................................... 46
CAPÍTULO V ..................................................................................................................... 47
ANÁLISIS DE DATOS ...................................................................................................... 47
6.1. TABULACIÓN DE RESULTADOS ...................................................................................................................... 47
6.2. ANALISIS DE INFORMACIÓN- CATEGORÍAS ................................................................................................ 48
6.2.1. Categoría 1A - azar, no reconocimiento. ......................................................................................................... 48
6.2.2. Categoría 2B – Azar, aleatoriedad-incertidumbre ........................................................................................... 50
6.2.3. Categoría 3C – Azar, aleatoriedad- causalidad ................................................................................................ 51
6.2.4. Categoría 4D – azar, múltiples posibilidades................................................................................................... 52
6.2.5. Categoría 5E – azar, falta de información ....................................................................................................... 54
6.2.6. Categoría 6F – azar, aspectos mágicos ............................................................................................................ 55
6.3. ANALISIS, EL LENGUAJE DEL AZAR .............................................................................................................. 56
CAPÍTULO VI .................................................................................................................... 59
CONCLUSIONES .............................................................................................................. 59
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 62
ANEXOS ………………………………………………………………………………….
ANEXO 1: LETRAS DE COMPOSICIONES MUSICALES ELBORADAS POR LAS
ESTUDIANTES……………………………………………………………………………………64
ANEXO 2: LENGUAJE COTIDIANO ASOCIADO CON EL AZAR ………………………..71
8
LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1: Concepciones del azar……………………………………………………………….. 28
Tabla 2: Estructura instrumentos recolección información…………………………………… 35
Tabla 3: Letras musicales, sistematización de información y análisis………………………... 36
Tabla 4: Formato análisis estadístico, por categorías…………………………………………. 36
Tabla 5: Formato análisis estadístico, lenguaje del azar……………………………………… 36
Tabla 6: Descripción general categorías de análisis………………………………………….. 39
Tabla 7: Descripción general proyecto de aula………………………………………………. 40
Tabla 8: Cuestiones en torno a letras de canciones escuchadas……………………………… 43
Tabla 9: Cuestiones en torno a composiciones de las estudiantes……………………………. 45
Tabla 10: Tabulación de resultados según categorías de análisis…………………………….. 47
Tabla 11: Resultados categoría azar- no reconocimiento…………………………………….. 49
Tabla 12: Resultados categoría azar- aleatoriedad- incertidumbre…………………………… 50
Tabla 13: Resultados categoría azar- aleatoriedad-causalidad……………………………….. 52
Tabla 14: Resultados categoría azar- aleatoriedad-múltiples posibilidades………………….. 53
Tabla 15: Resultados categoría azar- aleatoriedad- falta de información…………………….. 54
Tabla 16: Resultados categoría azar- aspectos mágicos……………………………………… 56
Tabla 17: Lenguaje cotidiano del azar………………………………………………………... 57
Tabla18: Resultados lenguaje del azar- Eventos……………………………………………... 57
9
LISTA DE GRÁFICOS
Pág.
Gráfico 1: Estructura propuesta, el lenguaje del azar………………………………………….. 33
Gráfico 2: Distribución de frecuencias - categorías análisis…………………………………... 48
Gráfico 3: Resultados azar- no reconocimiento ………………………………………………. 49
Gráfico 4: Resultados azar- aleatoriedad-incertidumbre………………………………………. 51
Gráfico 5: Resultados azar- aleatoriedad- causalidad………………………………………..... 52
Gráfico 6: Resultados azar- múltiples posibilidades ………………………………………….. 53
Gráfico 7: Resultados azar- aleatoriedad- falta de información………………………………. 55
Gráfico 8: Resultados azar- aspectos mágicos ………………………………………………... 56
10
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1: Evidencia actividad reconocimiento……………………………………….. 41
Figura 2: Evidencia actividad reconocimiento ………………………………………. 42
Figura 3: Evidencia cuestiones canción causas y azares- Silvio Rodríguez………….. 43
Figura 4: Evidencia cuestiones canción Si Vuelvo A Verte- Pirañas………………... 43
Figura 5: Letra de canción escrita por una estudiante………………………………... 44
Figura 6:Evidencia, respuesta estudiante ……………………………………………. 46
Figura7: Ejemplos reconocimiento concepciones del azar en letras musicales…….... 46
Figura 8: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 1A……………………… 49
Figura 9: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 2B……………………… 50
Figura 10: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 3C…………………….. 51
Figura 11: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 4D…………. 53
Figura 12: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 5E…………. 54
Figura 13: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 6F…………. 55
Figura 14: Fragmentos letras de canciones, lenguaje del azar………………………...58
11
CAPÍTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la cotidianidad de las personas se presentan diferentes situaciones de incertidumbre, que
implican tomar decisiones, las cuales a lo largo de la historia se han caracterizado por ser de
tipo determinista, es decir, la humanidad siente la necesidad de controlar cada situación para
no dejarle nada al azar. Poseer una mente determinista implica que el ser humano no
reconozca la aleatoriedad en fenómenos de su vida diaria, aunque en su lenguaje cotidiano
como lo reconoce Batanero (1995) “se usen expresiones como experimento aleatorio, suceso
aleatorio, o sustantivos como azar y aleatorio” (p.15). De esta manera, el concepto de
aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un reconocimiento claro para las
personas.
A los seres humanos se les presentan diferentes situaciones de tipo indeterminista o aleatorio
que implican tomar decisiones que por lo general están basadas en la intuición, la suerte, lo
místico o lo mágico. En efecto, si una persona utilizara la teoría de probabilidades sería
capaz de analizar diversas realidades y tomar las decisiones más convenientes y pertinentes.
Tener una mente determinista implica que el ser humano no reconozca la aleatoriedad en
fenómenos de su vida cotidiana aunque en su lenguaje usen expresiones relacionadas con
dicho concepto.
En ese sentido, se piensa que es necesario que el alumno valore el papel de la probabilidad y
la estadística y que las aplicaciones mostradas en clase presenten de forma más amplia la
fenomenología del azar. Para ello, Batanero, C. & Godino, J. (2001), propone cuatro grandes
grupos de fenómenos que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político.
El hombre no vive aislado, vive en sociedad: la familia, la escuela, el trabajo, el ocio.
Por tanto el hombre pasa por situaciones en las que predomina la incertidumbre: el
número de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo
de trabajo, etc. Las creencias o aficiones de los miembros varían de una familia a
otra. (Batanero C. & Godino, J., 2001, pag.119).
Cuando se habla de aleatoriedad se hace referencia a situaciones donde no pueden ser
identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos; es
decir que no es posible determinar previamente cual será el resultado que se va a obtener:
12
“La gente a menudo utiliza procesos intuitivos cuando hace valoraciones y
elecciones en situaciones inciertas. […] Pero el mundo moderno tiene un equilibrio
diferente y esos procesos intuitivos llegan con inconvenientes. […] Los mecanismos
mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican el azar son un
producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia
personal, conocimiento y emoción.” (Mlodinow L., 2008, Pág.13)
Algunas de las palabras que se relacionan con el azar son probabilidad, incertidumbre,
aleatoriedad, entre otras…; siendo la aleatoriedad el núcleo del conocimiento probabilístico,
considerada habitualmente como un concepto «obvio» y su significado no es analizado con
profundidad (Azcarate, 1988), generándose diferentes nociones, lo que hace que sea más
complejo y difícil para un estudiante comprenderlo, puesto que las interpretaciones que se le
dan a cualquier situación aleatoria no se relacionan adecuadamente con la interpretación
formal establecida a lo largo de la historia.
De esta manera, hay un problema y es que el concepto de aleatoriedad es complejo, puesto
que no existe un reconocimiento claro para las personas, además la teoría de probabilidad
tiene un lenguaje abstracto e incomprensible para los estudiantes dándose una contraposición
a lo que afirman Godino y Batanero (1994) y es que los significados no pueden reducirse a
una definición matemática, cuando lo que es relevante y de gran interés para un docente son
los procesos de enseñanza y aprendizaje de los mismos. El concepto de aleatoriedad es un
medio fundamental en la cotidianidad de las personas para tomar decisiones en situaciones
de incertidumbre, y es también punto de partida esencial para la enseñanza de objetos de
estudio estadístico y probabilístico; por lo tanto es necesario desarrollar en los estudiantes la
capacidad de reconocer la aleatoriedad en los fenómenos o sucesos de su vida diaria.
En ese sentido, se plantean tres aspectos fundamentales que pueden ser útiles para el
aprendizaje de la probabilidad: el primero de ellos, referido a la necesidad social de la
interdisciplinariedad; el segundo, centrado en el escaso provecho que se hace del contexto
social y cultural en que se desenvuelven los alumnos, más exactamente al lenguaje cotidiano
relacionado con el azar, al momento de generar estrategias didácticas efectivas dentro de la
enseñanza aprendizaje de la probabilidad; y finalmente el tercero que está encaminado a la
formación ciudadana en las nociones básicas de la probabilidad, puntualmente en de la
noción de aleatoriedad.
Dentro de la problemática planteada es pertinente resaltar el escaso provecho que se hace del
contexto inmediato de los estudiantes, que debería ser aprovechado de manera efectiva, con
el fin de que ellos sean capaces de tomar decisiones y evaluar posibilidades en situaciones de
incertidumbre, teniendo la oportunidad de no actuar simplemente por instinto o dejando todo
al azar, sino proporcionarles los elementos necesarios para analizar cada situación que se les
presente en su diario vivir.
13
Se evidencia la necesidad de que el maestro sea consciente de la importancia de proveer
contextos como parte fundamental de las actividades que propone a sus alumnos. El docente
invita al estudiante a través de un proyecto de su realidad, y el objeto estocástico es visto
como una herramienta y no como un fin para resolver situaciones ó tomar decisiones.
Por lo tanto, se está formulando una investigación que no solo responde un proceso de
enseñanza- aprendizaje, sino que está aportando a las falencias que presenta la educación
estadística, que según Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos (1994) ha recibido
hasta la fecha menos atención que otras ramas de las matemáticas, y muchos estudios se
centran en niños muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la
investigación en las edades entre los 10 y 16 años.
En efecto, existe gran necesidad social por formar a los ciudadanos en la noción aleatoriedad,
Batanero, C. Cañizares, M. J. & Godino, J. (1996), denotan que dicha noción puede ser
aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de técnicas matemáticas complicadas.
Además las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte presencia en nuestro entorno, por
lo que es importante que sus aplicaciones se muestren de la forma más amplia posible.
En cuanto a la necesidad social de la interdisciplinariedad, Caro, M (2006), advierte que es
sumamente importante salir de la enseñanza de asignaturas fragmentadas, para pasar a una
enseñanza integrada e interdisciplinar. Es decir, que es posible formar constructores del
conocimiento a través de la educación integradora de saberes; por ello la idea para abordar
la interdisciplinariedad en este proyecto, está en lograr una conexión entre la estocástica y la
música, las dos vistas desde su desarrollo y aplicación aparentemente intuitivo.
Es un hecho que a lo largo de la historia el hombre ha usado la escritura de canciones como
una forma para expresar sus pensamientos, creencias, ideas, sentimientos, entre otros;
también es válido afirmar que existen un gran conjunto de canciones donde se evidencia una
forma determinista de razonar, y un no reconocimiento claro del azar y de los sucesos
aleatorios.
Así mismo pueden utilizarse las letras de canciones como contextos de significado, en los
cuales el estudiante puede establecer relaciones entre sus vivencias y algunos conceptos de
probabilidad (ejemplos de azar, incertidumbre, aleatoriedad y determinismo). Por otra parte
se tiene la ventaja de que al proponer las canciones y composiciones musicales, como recurso
innovador dentro de la didáctica de la estadística, se goza de la ventaja de ser una actividad
lúdica dentro del entorno social donde los estudiantes de desenvuelven, y que en gran medida
contribuye al proceso de construcción de su conocimiento.
14
1.2. PREGUNTA ORIENTADORA
Ahora bien, la propuesta se enfoca en la composición y escritura de letras musicales, para
responder a la siguiente pregunta orientadora:
¿Qué nociones del azar se evidencian en las letras musicales compuestas por estudiantes
de educación básica?
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivo General
Identificar nociones del azar en las letras de canciones compuestas por estudiantes de
educación básica.
1.3.2. Objetivos Específicos
Gestionar una actividad centrada en la composición de letras de canciones.
Establecer categorías de análisis y realizar un estudio de las nociones del azar en letras
musicales escritas por estudiantes de educación básica.
1.4. ANTECEDENTES
En el marco de este trabajo se han revisado algunas investigaciones y documentos, con el fin
de identificar los aspectos pertinentes para soportar el proyecto de trabajo estadístico a
implementar; en ese orden de ideas se tienen en cuenta indagaciones en torno a la
aleatoriedad, probabilidad, y el uso del letras de canciones como recurso didáctico; ya que
dichos trabajos aportan de manera significativa a la propuesta didáctica, dándole validez y
aportando referentes teórico-prácticos.
Ruiz J. (2011), formula una propuesta centrada en el uso del comic como recurso didáctico
en la enseñanza de la noción de aleatoriedad; Este trabajo se encuentra ubicado dentro del
campo de la Educación Estadística, e indaga acerca de la enseñanza del concepto de
aleatoriedad y el comic como instrumento didáctico para llegar a plantear una secuencia
didáctica y aplicarla en estudiantes de grado décimo de una institución educativa distrital. Se
aborda el concepto de aleatoriedad y la importancia que adquiere que las personas desarrollen
capacidades que les permitan tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Se diseña
15
una secuencia de actividades haciendo uso de la Teoría de Situaciones Didácticas de
Brousseau, cuyo objeto de estudio a abordar está relacionado con la noción de aleatoriedad
utilizando como recurso didáctico el comic permitiendo el uso de un nuevo lenguaje en los
objetos matemáticos. El aporte de este trabajo se encuentra en el abordaje que se realiza de
la noción de aleatoriedad en la instrucción media y la metodología utilizada para gestionar la
propuesta didáctica dentro del aula de clases.
Por otra parte se examina la investigación realizada por Azcárate, P., Cardeñoso, J.M. Y
Porlán, R.(1996), titulada Concepciones de futuros profesores de primaria sobre la noción
de aleatoriedad; donde se describen los resultados obtenidos en un estudio exploratorio
llevado a cabo con maestros de primaria, sobre sus concepciones con respecto a la noción de
aleatoriedad. Los resultados obtenidos indican la parcial y deficientemente formación de sus
concepciones, que reflejan en la mayoría de los casos, argumentaciones causales y baja
identificación de la aleatoriedad en los acontecimientos diarios. Esto demuestra la necesidad
de desarrollar una formación específica en el conocimiento probabilístico, su aprendizaje y
la enseñanza. La importancia de este documento versa en la organización que se hace de las
explicaciones posibles sobre la aleatoriedad, la noción de probabilidad y las categorías de
análisis formuladas teniendo en cuenta los diferentes enfoques de la probabilidad, lo que es
un gran aporte y sirve de sustento al trabajo a realizar.
El profesor Luis Serrano (1996), en su tesis doctoral denominada: Significados
institucionales y personales de objetos matemáticos ligados a la aproximación frecuencial
de la enseñanza de la probabilidad, platea como primer objetivo de la investigación realizar
un análisis teórico de las ideas de aleatoriedad, experimentos y secuencias aleatorias. Inicia
con el estudio del concepto de aleatoriedad y posteriormente concreta tres tipos de modelos
estocásticos: las sucesiones de ensayos de Bernoulli, los recorridos aleatorios y el proceso de
Poisson en el plano. El estudio teórico se lleva a cabo desde el punto de vista epistemológico
y matemático. Se usa el análisis de datos multivariantes. La investigación mencionada es
relevante para la investigación a realizar en tanto que se toca la noción de aleatoriedad, desde
distintos momentos históricos, centrándose en sus interpretaciones
Batanero, C. & Serrano, L.(2001) despliegan un estudio sobre “la aleatoriedad, sus
significados e implicaciones educativas”, donde se presenta un análisis de los diferentes
significados asociados al término aleatoriedad a lo largo de su evolución histórica y un
resumen de las investigaciones sobre las percepciones de la aleatoriedad por parte de niños
y adolescentes. Finalizan con sugerencias sobre la enseñanza de la probabilidad que
posibiliten adquirir gradualmente un conocimiento adecuado de las características de los
fenómenos aleatorios. Se presenta una reflexión epistemológica de la noción aleatoriedad, la
cual junto con la idea probabilidad es el punto de partida para el cálculo de probabilidades.
En cuanto a la noción de aleatoriedad, dentro del documento se desglosan los diferentes
momentos históricos realizando una serie de reflexiones pertinentes. La riqueza de este
documento se encuentra en el recorrido histórico que se realiza sobre la noción de
16
aleatoriedad y además se desarrolla una revisión de investigaciones en torno a las
percepciones de aleatoriedad, de niños y adolescentes.
Otro trabajo interesante que aporta mucho al desarrollo de la propuesta didáctica es el
realizado por Casas S. y González M. (2001), el cual se titula “propuesta para el desarrollo
de habilidades en los estudiantes en la apropiación de conceptos de determinismo e
incertidumbre a partir de letras musicales.”, donde se encontró que las apreciaciones de las
letras de las canciones, hecha por los estudiantes procedía directamente de la cotidianidad,
de lo que afirman que poseen características aleatorias intuitivas. Además los autores de la
investigación hacen énfasis en que con el recurso se logra que los estudiantes comprendan
los conceptos determinismo e incertidumbre, además del desarrollo de habilidades de
interpretación de situaciones, la elaboración de argumentos y justificación de los mismos.
Resaltan la importancia de trabajar no sólo los conceptos de incertidumbre y determinismo
dentro de un contexto cercano al estudiante, sino de muchos otros que guardan estrecha
relación con la probabilidad y sus diferentes aplicaciones. Otro aspecto a resaltar es el
desarrollo de habilidades y competencias interpretativas, mediante el ejercicio de escuchar la
canción y posteriormente la abstracción de la situación concreta que se plantea en ella; y
finalmente se hace la recomendación de que para la aplicación de la propuesta se elijan
canciones acordes con el contexto socio-cultural del estudiante.
1.5. JUSTIFICACIÓN
El primer fin de la educación, en la carta política, habla del pleno desarrollo de la
personalidad sin más limitaciones que los que le imponen los derechos de los demás, todo
ello dentro de un proceso de formación integral, físico, psíquico, intelectual, moral, espiritual,
social, afectivo y demás dimensiones humanas. Algo en desacuerdo con lo anterior, la Ley
General de Educación, se ha percibido como un documento donde se prima la dimensión
intelectual del estudiante, dejando de lado y muchas veces pasando por encima de su contexto
inmediato, limitando su pleno desarrollo.
En éste trabajo, es fundamental reconocer el valor socio-cultural del individuo y la
contribución de este para el desarrollo intelectual, pues algo que pasa habitualmente dentro
de la educación matemática, es que se determina únicamente como una ciencia o disciplina
que se enseña, ajena a la cultura y al contexto social en el que se desenvuelve el estudiante.
Siguiendo con el anterior orden de ideas, es cierto que el docente se encarga de diseñar
situaciones didácticas que llevan a sus estudiantes a construir el conocimiento, pero no puede
dejarse de lado el contexto del alumno, donde se encuentran bastantes elementos que
deberían aprovecharse de la mejor manera, se evidencia la necesidad de que el maestro sea
17
consciente de la importancia de proveer estos contextos como parte fundamental de las
actividades que propone a sus alumnos, invitandolos a través de un proyecto de su realidad,
y el objeto matemático es visto como una herramienta y no como un fin para resolver una
situación problema.
En efecto, el aspecto social en el cual se desenvuelven los estudiantes, goza de gran
importancia, puesto que como dice Valero (2006), el aprendizaje es un proceso donde el
individuo se pone en contacto con el mundo social. Este contacto no se da solo cuando el
individuo interactúa con otros en un espacio contextual cerrado; sino cuando dicha práctica
social se realiza colectivamente adquiriendo significado en relación con los acuerdos sobre
normas, valores y formas de actuar.
Por lo tanto, se está proponiendo una investigación que no solo responde a dar lugar a un
aprendizaje si no que está aportando a las falencias que presenta la educación estadística y la
cual plantea Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos (1994) la estadística ha recibido
hasta la fecha menos atención que otras ramas de las matemáticas, la mayor parte de la
investigación se ha llevado a cabo en situaciones experimentales, en lugar de realizarlas en
situaciones escolares, muchos estudios se centran en niños muy pequeños o en estudiantes
de universidad, siendo escasa la investigación en las edades 11 a 16 años.
Así mismo las investigaciones realizadas al respecto en Colombia son muy escasas, y más
aún cuando se intenta analizar el lenguaje de azar en las letras musicales elaboradas por una
población con unas características específicas. Por otro lado, la educación colombiana actual
ha tenido la necesidad de preguntarse sobre que enseñar en la escuela, la respuesta a esta
pregunta la ha pretendido plasmar en los lineamientos y estándares curriculares que tienen
como objetivo generar ambientes de participación en donde las instituciones educativas
desplieguen su creatividad y ejerzan la autonomía para que haya un compromiso personal e
institucional con lo que se hace y se vive en las aulas” (MEN, 1998).
La composición de letras y canciones musicales en las culturas, expresan claramente la forma
de pensar de los individuos inmersos, y vale la pena analizarlas, con el fin de usarlas, más
adelante como un recurso didáctico.
En el diario vivir las personas tienen que tomar decisiones en situaciones de tipo eventual,
puesto que éstas tienen fuerte presencia en el entorno. Sin embargo, también es seguro que
en general, para ello no hacen uso de la probabilidad. Durante las últimas décadas la
enseñanza- aprendizaje de la estadística ha tenido un gran desarrollo puesto que contribuye
de manera significativa al desarrollo y avances de diversas ciencias, técnicas y economía;
razón por la cual muchos países han optado por su implementación desde la educación básica
primaria.
18
Ahora bien, el aprendizaje de la probabilidad siempre es un elemento del todo necesario y
útil en la vida cotidiana de cualquier ciudadano. Los individuos en su totalidad están
expuestos a tomar decisiones en determinadas situaciones, algunas de ellas condicionadas
por otra serie de eventualidades, otras que se abordan desde lo que es más favorable o
simplemente desde la intuición.
Aun cuando la probabilidad es tan importante, se ha visto aislada en la educación, o no se le
ha dado el verdadero sentido. Por ello la propuesta de investigación, pretende hacer un aporte
a la educación estocástica, centrado en las nociones de probabilidad desde el análisis del
lenguaje cotidiano que se usa para referirse al azar.
La propuesta es significativa porque reconoce la necesidad de la formación en el campo de
la probabilidad, teniendo en cuenta que aunque hace parte de las matemáticas rompe el
esquema impuesto en la sociedad, de que en problemas matemáticos únicamente se puede
dar una sola respuesta, atendiendo a los procesos deterministas empleados; el pensamiento
probabilístico o estocástico es útil especialmente porque busca soluciones a problemas en los
que no hay una salida clara y segura, es decir, pretende que se tomen decisiones en situaciones
particulares de incertidumbre y pueden tener múltiples resultados o diversas salidas.
En efecto, existe gran necesidad social por formar a los ciudadanos en la noción probabilidad
como medida de la aleatoriedad, Batanero, C. Cañizares, M. J. & Godino, J. (1996), denotan
que la probabilidad puede ser aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de técnicas
matemáticas complicadas. Las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte presencia en
nuestro entorno, es importante que sus aplicaciones se muestren de la forma más amplia
posible; en cuanto a esto Batanero, C. & Godino, J. (2001) plantean cuatro grandes grupos
de fenómenos que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político.
Teniendo en cuenta que el ser humano no vive aislado, sino que por el contrario, se halla
inmerso en una sociedad, tiene una familia, un trabajo, hace negocios… en fin, el medio en
el que se desenvuelve el hombre es un lugar inestable, repleto de fenómenos aleatorios y
escenarios en los que predomina la incertidumbre. Se hace indispensable para la toma
decisiones acertadas en dichos contextos, la formación de la sociedad en general en teoría de
probabilidades, para que con su uso y aplicación en el diario vivir, alcance la capacidad de
analizar diversas circunstancias y tomar las decisiones más convenientes y pertinentes.
De acuerdo a lo anterior se propone un trabajo ubicado dentro del campo de la Educación
Estocástica y se pretende indagar acerca de las nociones del azar que emergen del lenguaje
cotidiano, utilizado en la composición de letras musicales. Bajo dicha perspectiva se aborda
19
el concepto de aleatoriedad y la importancia que adquiere que las personas desarrollen
capacidades que les permitan tomar decisiones en situaciones de incertidumbre.
Ahora bien, se ha reconocido la existencia de una pertinencia social latente por formar a la
comunidad en teoría de probabilidades, pero esta formación debe hacerse de manera formal,
en la escuela, es así como se hace necesario idear y desarrollar una propuesta innovadora y
efectiva, pues según Batanero, C. & Godino, J. (2001), la probabilidad debe ser incluida en
el currículo de educación básica obligatoria, porque es una parte de la educación general
deseable para los futuros ciudadanos, es útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para
el tiempo libre, ayuda al desarrollo personal y a la comprensión de otros temas de la
educación obligatoria y además puede ser objeto de estudio profundizado.
Finalmente en este trabajo, se propone y se busca desarrollar un modelo de razonamiento en
probabilidad, lúdico y renovador, una estrategia didáctica llamativa para el alumno, que a la
vez potencie el aprendizaje de la noción probabilidad como medida de la aleatoriedad. Esto
haciendo una conexión estrecha entre la música, la probabilidad y el contexto inmediato de
los estudiantes.
20
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Para fundamentar el diseño, la aplicación y el análisis de este trabajo, a continuación se
describen los referentes teóricos tenidos en cuenta, con respecto a: concepciones sobre el azar
y la probabilidad, el azar y sus aproximaciones epistemológicas, y el lenguaje del azar
asociado a la probabilidad; ya que, constituyen los aspectos con respecto al enfoque de ésta
propuesta considerados en torno a la Educación Estadística.
2.1. CONCEPCIONES SOBRE EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
Para iniciar, es importante reconocer que durante el transcurso de la historia, la humanidad
siempre ha buscado explicaciones sobre todos los fenómenos que observa a su alrededor,
situación que da lugar al surgimiento del conocimiento, ya que el ser humano va explorando
todos los interrogantes que se generan cuando se enfrenta a algún acontecimiento.
Durante la edad media surge un avance en las matemáticas, puesto que el hombre empieza a
buscar explicaciones a muchos fenómenos que no seguían un patrón determinístico sino
aleatorio, estos fenómenos estaban relacionados con los juegos de azar. Dentro de la historia
se destaca a Galileo Galilei quien durante su vida resolvió problemas sobre dados, hasta tal
punto que escribió un libro llamado “Sobre la puntuación en tiradas de dados”.
El nacimiento de la Teoría de probabilidad se debe principalmente a Blaise Pascal (1623-
1662) y Pierre de Fermat (1601-1665) quienes intentaban dar solución a los juegos que
planteaba el conocido para la época “Caballero de Meré”. Este caballero era una persona
apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas hizo un viaje en
compañía de Pascal quien le hizo conocer que había encontrado una falsedad en los números
al analizar el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era
diferente cuando se utilizaba un dado que cuando empleaban los dados. Pascal le escribió
una carta a Fermat comentándole lo que había hablado con el caballero y a partir de este
intercambio de ideas iban proponiendo diferentes soluciones a las situaciones relacionadas
con los juegos de azar.
De esta manera a partir del juego el hombre empieza a tomar decisiones haciendo uso de las
leyes del azar relacionando sus concepciones con la experiencia que tiene frente a diferentes
sucesos, buscando tener el dominio de las cosas, por ello el ser humano se caracteriza por
tener una mente determinista. El hecho que el ser humano desee constantemente controlar
todo a su alrededor hace que se deje de lado el desarrollo del pensamiento probabilístico sin
21
darle la importancia en que debe reconocer la aleatoriedad en todas las decisiones que se
relacionan con hechos de incertidumbre como Azcarate (1998) lo reconoce “la concepción
de suceso aleatorio ha sido un elemento clave en la comprensión y desarrollo histórico del
conocimiento probabilístico” (p. 86).
Atendiendo al conocimiento que nos da los hechos históricos se puede ver que el concepto
de aleatoriedad surge a partir del juego, el hombre tiene diferentes concepciones entorno al
concepto de aleatoriedad, Batanero y Serrano (1995) abordan el concepto de aleatoriedad
bajo la relación de diferentes aspectos, el primero es la relación con la causalidad, en donde
el ser humano toma como aleatorio a todo suceso que se origina por una causa desconocida,
dicha causa se la atribuyen al azar.
Otra interpretación de lo aleatorio según Poincaré (citado en Batanero, 2001, p.16) es que
"El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por
definición aquellos cuyas leyes ignoramos", esta definición no sería tan generalizada del
concepto de aleatoriedad porque lo que sería aleatorio para una persona no sería para otra
puesto que todas las personas no tienen los mismos conocimientos ni experiencias.
La noción de aleatoriedad también está relacionada con una concepción clásica, como lo
afirma Batanero, (2001, p.13), “la probabilidad de un suceso es el cociente entre el número
de casos favorables al suceso y el número de casos posibles, siempre que todos sean
equiprobables” así como también se relaciona con una concepción frecuencial en donde se
podría realizar una elección en medio de cierto suceso de forma aleatoria al proporcionar a
cada suceso una frecuencia relativa tomando información del suceso dado.
Se puede observar las diferentes interpretaciones que ha tenido el concepto de aleatoriedad a
lo largo de la historia lo cual nos puede dar una idea de los tipos de argumentos que pueden
dar los estudiantes en el momento en que se enfrentan a cualquier situación de tipo
indeterminista tal como lo indica Batanero & Serrano (1995) “las cuestiones epistemológicas
ocupan un lugar fundamental en la reflexión de las personas interesadas por el aprendizaje
de las matemáticas” (p.15), por ello Batanero & Serrano (1999) admiten que de los
argumentos que se han evidenciado bajo diferentes investigaciones algunos de ellos
coinciden con los admitidos en diferentes periodos históricos de la estadística: aleatoriedad
como inexistencia de causas o causa desconocida, como equiprobabilidad, como estabilidad
de las frecuencias relativas y la aleatoriedad como impredecibilidad.
Las anteriores concepciones son interpretadas por Batanero (2005) tomando la probabilidad
como una medida de predicción frente a una situación que no se puede predecir de la siguiente
manera:
22
Significado intuitivo: Este significado hace referencia a las ideas intuitivas que van
apareciendo tanto en los niños como en personas que no han estudiado probabilidades,
usando frases y expresiones coloquiales para cuantificar los sucesos inciertos y expresar su
grado de creencia en ellos.
Significado Laplaciano de la probabilidad: En 1814, Laplace acuñó la definición que hoy en
día se enseña como regla de Laplace para la probabilidad de un suceso que puede ocurrir
solamente en un número finito de modalidades, como una fracción cuyo numerador es el
número de casos favorables y cuyo denominador el número de todos los casos posibles, e
indica también que los acontecimientos deben reducirse a un cierto número de casos
igualmente posibles.
Significado Frecuencial: Para este caso se define la probabilidad como el número hipotético
hacia el cual tiende la frecuencia relativa, el problema práctico de este significado es que
nunca se obtendrá valor exacto de la probabilidad, sino solo una estimación. Por otro lado, a
veces es imposible realizar los experimentos exactamente en las mismas condiciones y
también es difícil saber con certeza cuál es el número de experimentos que se debe realizar
para aceptar la estimación de la probabilidad como buena.
Significado subjetivo: Se describen las posibilidades como grados de creencia personal
basados en el conocimiento y experiencia de la persona, quien los asigna sobre el suceso
dado. Para ellos, la probabilidad de un suceso siempre está condicionada por un cierto sistema
de conocimientos y puede ser, por tanto, diferente para distintas personas.
Significado Matemático: La probabilidad es un modelo matemático que podemos usar para
describir e interpretar la realidad de los fenómenos aleatorios, y ha mostrado su utilidad en
casi todos los campos de la actividad humana, como la ciencia, la técnica, la política y la
gestión.
Ahora bien, una vez se tiene en cuenta las interpretaciones que se dan a la noción de
aleatoriedad el cual se encuentra estrechamente relacionado con el de probabilidad, se debe
tener en cuenta los aportes que brindan diferentes autores entorno al razonamiento de los
estudiantes ya que la presente investigación basa su diagnóstico en consultar los conceptos
previos que tienen los estudiantes, esto con el fin que menciona Garfield, (1995, citado en
Serrano, Batanero, Ortiz & Cañizares, 2001, p. 23) en el cual se le debe dar la importancia al
observar las concepciones previas de los estudiantes para lograr un aprendizaje adecuado de
la probabilidad debido a que los estudiantes construirán este nuevo conocimiento conectando
la nueva información que se les presenta con lo que habían asumido como correcta
previamente.
23
Lo primero que se debe tener en cuenta es que la teoría de probabilidad presenta dificultades
en la comprensión de las personas debido al lenguaje abstracto que usa, existe una ruptura
entre las concepciones que tienen las personas y lo que plantea la teoría ya que como lo
menciona Polya (citado en Deborah, 2000) la intuición es natural del ser humano en donde
los argumentos formales deberían legitimizar dicha intuición, pero existe la dificultad que la
probabilidad de determinado suceso es poco intuitiva aunque resulte ser muy sencilla, por
ello se crea una gran dificultad en cuanto a la manera como se debe llevar este concepto a los
estudiantes, tal como lo menciona Deborah (2000) en qué no debe sorprender el hecho de
que la probabilidad a menudo parezca estar en abierto desacuerdo con los juicios intuitivos
del común de la gente, de igual manera, las personas están sujetas a otras falacias relacionadas
con la probabilidad puesto que sobrevaloran las rachas de suerte a corto plazo frente a
probabilidades de largo plazo.
Una manera de superar las condiciones de la vida cotidiana en las personas las cuales generan
dificultad en la comprensión de la aleatoriedad tiene referencia con lo que propone Azcarate
(1998) “la capacidad de reconocimiento y tratamiento de los sucesos aleatorios depende a su
vez del nivel de reconocimiento de la incertidumbre y la complejidad presentes en los
fenómenos; es decir, de la comprensión de la noción de azar; aspecto básico, cuya clara
comprensión ha de ser considerada a la hora del tratamiento del conocimiento probabilístico
en el aula” (p.88), por ello es importante no considerar esta noción como obvia si no por el
contrario se debe presentar diferentes situaciones en las cuales se encuentra inmersa la noción
de aleatoriedad y la interpretación que se le puede dar dependiendo del suceso.
Los otros tipos de obstáculos se podrían relacionar con lo que nos aporta Batanero (2002) en
cuanto a la comprensión de los estudiantes entorno a la noción de aleatoriedad tal como el
significado subjetivo en el cual las investigaciones muestran que “los sujetos tienden a
encontrar patrones deterministas en las situaciones aleatorias, es decir, tratan de encontrar
asociaciones inexistentes, con objeto de reducir la incertidumbre” (p. 73). Otro aporte que
hace Batanero (2002) es el hecho de la comprensión de la independencia de la aleatoriedad
ya que los estudiantes no aprecian fácilmente la independencia de los eventos en un mismo
suceso, en cuanto a los resultados aleatorios tienen dificultad en determinar si dichos
resultados son o no aleatorios ya que como menciona Deborah (2000) “después de una larga
racha de pérdidas, los jugadores suelen pensar, “mi suerte tiene que cambiar” o “dentro de
poco las probabilidades estarán de mi parte”. Solemos creer que el azar es un proceso auto-
corrector en el cual las desviaciones en una dirección terminan siendo compensadas por
desviaciones en la otra dirección. (p.65)
Tanto el desarrollo epistemológico del concepto como comprender los obstáculos, errores y
dificultades que tienen los estudiantes, hace parte de la labor que tiene un profesor de
matemáticas en el momento en que va a llevar a cabo el aprendizaje de dicho concepto, por
ello en los espacios de formación lo importante no es transmitir un concepto de manera
24
mecánica, más bien de “interesar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los
conceptos” (Batanero y Serrano, 1995), para abordar los conceptos de estadística Nortes
(1998) propone que la enseñanza de la probabilidad debe iniciarse a través de un Tratamiento
del Azar abordando conceptos como: Lenguaje del Azar, Experimentos aleatorios e
Introducción a la Probabilidad. En tal sentido el estudiante desarrollará actitudes de
reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir
situaciones inciertas, lo cual corresponde con lo que propone Batanero y Serrano (1995) y de
que resalta Godino (1997, citado en Batanero, 1995) y es que se guíe a los alumnos, a partir
de sus experiencias con juegos y simulación hacia la formalización progresiva de los rasgos
característicos que determinan una situación de incertidumbre, dicha comprensión que se
debe tener acerca de la noción de aleatoriedad es de crucial importancia para dominar ciertos
conceptos probabilísticos y estadísticos.
La concepción del azar puede ser aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de
técnicas matemáticas complicadas. Además las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte
presencia en nuestro entorno, por lo que es importante que sus aplicaciones se muestren de
la forma más amplia posible
Teniendo en cuenta que es apropiado iniciar el aprendizaje de la estadística y la probabilidad
con el tratamiento del azar en donde se incluyan diferentes situaciones de incertidumbre que
faciliten la comprensión a los estudiantes las ideas intuitivas sobre el azar y la probabilidad,
como lo menciona Azcarate (1998) “El reconocimiento de la incertidumbre, como una
característica de la realidad, y aprender a manejarse con ella, son fundamentales en el
desarrollo intelectual de los individuos del siglo XXI” (p. 86). En ese sentido, desarrollar el
aprendizaje del concepto de aleatoriedad es importante para cualquier persona, así mismo, es
necesario que en la educación estadística se tenga en cuenta que no se debe pasar por alto y
por obvio este concepto puesto que no solamente puede facilitar a los estudiantes la
comprensión de conceptos más complejos y abstractos de la estadística y la probabilidad si
no también genera desarrollo en ellos como individuos que hacen parte de una sociedad en
la cual deben tomar decisiones frente a diversas situaciones de incertidumbre inmersas en su
vida cotidiana.
En la cotidianidad de las personas se presentan diferentes situaciones de incertidumbre que
implican tomar decisiones, las cuales a lo largo de la historia se han caracterizado por ser de
tipo determinista, es decir, la humanidad siente la necesidad de controlar cada situación para
no dejarle nada al azar. Poseer una mente determinista implica que el ser humano no
reconozca la aleatoriedad en fenómenos de su vida diaria, aunque en su lenguaje cotidiano
como lo reconoce Batanero (1995) “se usen expresiones como experimento aleatorio, suceso
aleatorio, o sustantivos como azar y aleatorio” (p.15). De esta manera, el concepto de
aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un reconocimiento claro para las
personas.
25
Es necesario que el alumno valore el papel de la probabilidad y la estadística y que las
aplicaciones mostradas en clase presenten de forma más amplia la fenomenología del azar.
Para ello, Batanero, C. & Godino, J. (2001), propone cuatro grandes grupos de fenómenos
que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político.
El hombre no vive aislado, vive en sociedad: la familia, la escuela, el trabajo, el ocio.
Por tanto el hombre pasa por situaciones en las que predomina la incertidumbre: el
número de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo
de trabajo, etc. Las creencias o aficiones de los miembros varían de una familia a
otra. (Batanero C. & Godino, J., 2001, pag.119).
Cuando se habla de aleatoriedad se hace referencia a situaciones donde no pueden ser
identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos; es
decir que no es posible determinar previamente cual será el resultado que se va a obtener:
“La gente a menudo utiliza procesos intuitivos cuando hace valoraciones y
elecciones en situaciones inciertas. […] Pero el mundo moderno tiene un equilibrio
diferente y esos procesos intuitivos llegan con inconvenientes. […] Los mecanismos
mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican el azar son un
producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia
personal, conocimiento y emoción.” ( Mlodinow L., 2008, Pág.13)
De esta manera, el concepto de aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un
reconocimiento claro para las personas, además la teoría de probabilidad tiene un lenguaje
abstracto incomprensible para los estudiantes dándose una contraposición a lo que afirman
Godino y Batanero (1994) y es que los significados no pueden reducirse a una definición
matemática, cuando lo que es relevante y de gran interés para un docente son los procesos de
enseñanza y aprendizaje de los mismos. El concepto de aleatoriedad es un medio fundamental
en la cotidianidad de las personas para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre y es
también un punto de partida esencial para la enseñanza de objetos de estudio estadístico y
probabilístico, por lo tanto es necesario desarrollar en los estudiantes la capacidad de
reconocer la aleatoriedad en los fenómenos o sucesos de su vida diaria.
La probabilidad está implícita en palabras como casualidad, acaso, posibilidad, destino,
dioses, hado, fortuna, suerte, coincidencia, azar, y muchas otras. Adviértase que las sola
admisión de la idea de posibilidades alternativas, esencial para la narrativa, casi supone la
idea de probabilidad; unos argumentos se considerarán más probables que otros.”. Pág. 18.
(John Allen Paulos, 1999).
26
Por otra parte Azcárate, P., Cardeñoso, J.M. Y Porlán, R. (1996), describen los resultados
obtenidos en un estudio exploratorio con respecto a concepciones de aleatoriedad, entre las
más pertinentes a tener en cuenta para éste trabajo, se tienen:
Azar, no reconocimiento: Aquí se ubican los denominados deterministas, o aquellos que
reconocen muy pocos sucesos como aleatorios, puesto que utilizan escasamente el criterio de
imprevisibilidad (que no se puede conocer de manera anticipada) y causalidad. Se
caracterizan por la gran dificultad que presentan para reconocer la aleatoriedad, realizan
siempre un análisis causal del fenómeno y sólo cuando el principio de su ocurrencia es
desconocido o claramente incontrolable es asumido como aleatorio. Los individuos tienden
a utilizar modelos explicativos, pero sólo en contextos de juego; es decir, situaciones en
donde el posible resultado es conocido, ello puede reflejar una consideración determinista
del propio conocimiento matemático.
No se reconoce el suceso como aleatorio, se analiza como suceso determinista, entre el
lenguaje cotidiano que suelen utilizar quienes se ubican en ésta categoría se encuentran los
siguientes términos: sólo, siempre, jamás, nunca, nada, único, pasado, no poder cambiar,
todo.
Azar, aleatoriedad-incertidumbre: Un suceso es aleatorio cuando no hay un conocimiento
previo de cuál va a ser su resultado y, por tanto, no hay forma de predecirlo con seguridad,
puede ocurrir o puede no ocurrir. Si la predicción es posible el suceso ya no es aleatorio. El
grupo reconocido como Incertidumbre, presenta un alto nivel de reconocimiento de la
aleatoriedad, pero su principal argumento explicativo es el reconocimiento del resultado
incierto del fenómeno. Los individuos escasamente usan modelos explicativos de naturaleza
normativa y de instrumentos combinatorios y ante este tipo de situaciones, son empiristas,
puesto que confían más en los datos que les aporta su experiencia que los que pueden resultar
de un estudio matemático del fenómeno.
Los individuos utilizan razonamientos basados en el reconocimiento de la incertidumbre del
suceso y en sus argumentaciones suelen usar términos como “no sé” y ¿pasará?
Azar, aleatoriedad- causalidad: Una situación es aleatoria cuando no pueden ser
identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos. Si
los factores causales son conocidos o el control es posible, ya no es aleatorio. Aquí se ubica
el grupo denominado Causalidad, el cual presenta un alto reconocimiento de la aleatoriedad
y argumentan por lo general a través de justificaciones de tipo causal. Los fenómenos
aleatorios ocurren por la concurrencia incontrolable de causas.
27
Las explicaciones se dan en función de determinados factores causales o en función de la
ausencia de su control. El lenguaje empleado usualmente y con mayor frecuencia son:
Casualidad, Coincidencia, Destino, Caso Oportuno
Azar, múltiples posibilidades: Un fenómeno es aleatorio cuando hay más de un resultado
posible. Las explicaciones de los individuos se basan en la existencia de varias posibilidades
sin más explicaciones; si sólo hay una posibilidad de ocurrencia, el fenómeno ya no es
aleatorio. El reconocimiento de la existencia de múltiples posibilidades o del azar en el
desarrollo de un fenómeno o evento, como criterio de razonamiento. El lenguaje empleado
por el grupo múltiples posibilidades se centra en palabras como azar y cambio.
Azar, falta de información: Son explicaciones de la aleatoriedad en base a la ausencia de
información sobre el suceso, cuando se accede a tal información entonces ya no es aleatorio.
Este tipo de argumentación siempre tiene una carga de subjetividad significativa dada "mi"
falta de información. De cierta manera refleja también un período de la historia en la que los
fenómenos se consideraban aleatorios transitoriamente, hasta poseer una mayor información
sobre ellos.
En un nivel intermedio está el grupo considerado como estándar, que se caracteriza por el
equilibrio detectado entre los distintos argumentos explicativos tanto para caracterizar la
aleatoriedad como para utilizar la información probabilística. Van modificando sus
argumentos en función del contexto y confirman su baja consideración del estudio
matemático de estos sucesos.
Éste grupo se caracteriza por presentar una significativa falta de argumentaciones y cuando
las realizan, en general son de carácter muy superficial, reiterativo y confuso, tanto ante la
aleatoriedad como ante la información probabilística. Sus justificaciones están basadas en el
reconocimiento de la falta de información como factor determinante de la aleatoriedad, las
palabras empleadas con mayor frecuencia para referirse a la aleatoriedad son: futuro, destino
suceso y evento.
Azar, aspectos mágicos: Las primeras aproximaciones a la idea de azar son de naturaleza
teológica, desde las cuales el origen de todo está en el poder de los Dioses, quienes conocen
todo lo que acontece. El hombre es incapaz de controlar todas las causas que provocan un
resultado observado y al azar es considerado simplemente como una causa desconocida para
él.
En general se realizan argumentaciones desde creencias y conocimientos elaborados a partir
de dicha experiencia. El azar es considerado como producto de lo desconocido, de lo oculto
28
o de la suerte. Las explicaciones están apoyadas en la magia, aspectos míticos o creencias
religiosas. Los términos más empleados por los individuos ubicados son: suerte, magia, creer.
2.2. El azar y sus diferentes aproximaciones epistemológicas
Históricamente la idea de azar ha estado relacionada con múltiples consideraciones de rango
teológico, filosófico, ideológico y epistemológico. El desarrollo de la propia idea de azar nos
facilita información sobre los diferentes obstáculos con los que ha estado y está ligada su
comprensión, muchos de los cuales persisten en la sociedad actual
Las primeras aproximaciones a la idea de azar son de rango teológico, desde las cuales el
origen de todo está en el poder de los Dioses, quienes conocen todo lo que acontece. El
hombre es incapaz de controlar todas las causas que provocan un resultado observado y al
azar es considerado simplemente como una causa desconocida para él. Desde dichas
aproximaciones a la idea de azar, el estudio o modelización de los sucesos considerados como
fortuitos no es factible, pues están fuera de toda posibilidad de regulación. En términos de
Polya (1962), estamos ante una fase inicial exploratoria y empírica de las ideas que emergen
de la realidad y que, posteriormente, facilitarán su posible modelización matemática a través
de lo que hoy conocemos como aleatoriedad. Fruto de este tipo de explicaciones se detectan
diferentes discursos del azar:
Tabla 1: Concepciones del azar
29
2.3. LENGUAJE VERBAL ASOCIADO A LA PROBABILIDAD
Es importante conocer el vocabulario que los alumnos asocian a situaciones aleatorias y a la
probabilidad. Gómez, Ortiz de Haro, Batanero y Contreras (2013) en su estudio sobre el
lenguaje de la probabilidad en los libros de texto, advierten que el lenguaje es esencial para
la construcción del conocimiento matemático en los niños. Razón por la cual recomiendan
utilizar en los espacios de formación un lenguaje cercano y familiar a ellos, para ir
adquiriendo progresivamente lenguaje de tipo abstracto.
El lenguaje no está formado simplemente por las palabras o expresiones verbales que se
utilizan para plantear cuestiones, sino también por los símbolos matemáticos y las distintas
representaciones gráficas, diagramas y tablas que los conceptos de probabilidad requieren
para su comprensión por parte del alumnado. A nivel curricular se insiste en la necesidad de
familiarizar al alumno con el vocabulario y el lenguaje del azar. Respecto al lenguaje verbal
escrito, en el que se centra este estudio, Shuard y Rothery (1984) distinguen tres categorías:
1. Palabras específicas que, normalmente, no forman parte del lenguaje cotidiano, que no
encontramos fuera del aula; el alumno debe aprender su significado; por ejemplo el espacio
muestral.
2. Palabras que aparecen en las matemáticas y en el lenguaje ordinario, pero no siempre con
el mismo significado en los dos contextos; por ejemplo, cuando se habla de seguro en
matemáticas es algo que siempre ocurre, pero en la vida diaria se habla de seguro cuando no
se sabe con certeza si ocurrirá, pero tiene una gran probabilidad.
3. Palabras tienen significados iguales o muy próximos en ambos contextos; por ejemplo,
sería la palabra probabilidad; se asemeja al significado matemático, aunque este es más
formal.
Las palabras que se relacionan con el azar son probabilidad, incertidumbre, aleatoriedad,
entre otras…; siendo la aleatoriedad el núcleo del conocimiento probabilístico, considerada
habitualmente como un concepto «obvio» y su significado no es analizado con profundidad
(Azcarate, 1988), generándose diferentes nociones, lo que hace que sea más complejo y
difícil para un estudiante comprenderlo, puesto que las interpretaciones que se le dan a
cualquier situación aleatoria no se relacionan adecuadamente con la interpretación formal
establecida a lo largo de la historia.
La probabilidad está implícita en palabras como casualidad, acaso, posibilidad, destino,
dioses, hado, fortuna, suerte, coincidencia, azar, y muchas otras. Adviértase que las sola
admisión de la idea de posibilidades alternativas, esencial para la narrativa, casi supone la
30
idea de probabilidad; unos argumentos se considerarán más probables que otros.”. Pág. 18.
(John Allen Paulos, 1999).
La probabilidad tiene muchos significados y por lo tanto admite una gran variedad de usos,
un estudio realizado por Moliner (1983), citado por Batanero (1996), sobre los términos
utilizados en el lenguaje ordinario revela que el azar y la incertidumbre se aprecian como
cualidades graduales. Para expresar eventos imposibles, probables ó seguros existe una gran
variedad de términos, que a la vez servirán para realizar un análisis del lenguaje del azar y
los usos informales de la probabilidad por parte del grupo de estudiantes con las que se
implementa la secuencia didáctica.
31
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
En este capítulo se busca describir la metodología empleada para la investigación,
caracterizando las cuatro fases llevadas a cabo y los instrumentos, tanto de recolección de la
información como de análisis de la misma, utilizados para concluir y reflexionar en torno al
fin de este trabajo.
3.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
En éste apartado se describe la metodología propuesta para el desarrollo del proceso de
investigación, la cual permite reflexionar en torno a la pregunta orientadora y dar cuenta de
los objetivos propuestos. Ahora bien, en la indagación realizada se tiene en cuenta un
enfoque mixto de investigación, es decir una combinación de la investigación cualitativa y
la cuantitativa, esto de acuerdo a las necesidades que emerjan en el transcurso del desarrollo
del trabajo y también las particularidades de la investigación que se pretende realizar.
Según Hernández (2010), la meta de la investigación mixta no es remplazar a la
investigación cuantitativa ni a la investigación cualitativa, sino utilizar las fortalezas de
ambos tipos de indagación combinándolas y tratando de minimizar sus debilidades
potenciales. Su aplicación implica una integración, discusión conjunta, realización de
inferencias, y entendimiento del fenómeno estudiado.
Ahora bien, dentro de los diseños mixtos, se hará uso del diseño exploratorio, donde según
Hernández (2010), los hallazgos de la metodología utilizada en la primera fase (cualitativa),
contribuye al desarrollo de la segunda fase (cuantitativa). La exploración es un requisito
fundamental y necesario para la segunda fase del estudio.
El diseño mixto de investigación es útil para el investigador, en tanto que le apoya cuando
éste necesita desarrollar y probar un instrumento, identificar las variables importantes para
estudiarlas cuantitativamente, o cuando las variables son desconocidas. Sin lugar a dudas es
precisamente eso lo que se pretende lograr con la investigación que éste trabajo plantea, pues
se proyecta el diseño, desarrollo e implementación de una propuesta (o instrumento),
orientada a propiciar el estudio de las concepciones sobre el azar, utilizando como recurso la
composición de letras de canciones.
Hernández (2010), plantea que también es conveniente hacer uso del enfoque mixto cuando
un investigador desea generalizar los resultados a diferentes grupos, para poner a prueba los
aspectos de una teoría emergente o la clasificación, o para explorar un fenómeno en
32
profundidad y luego medir su prevalencia. Dicho planteamiento es sumamente importante
para éste trabajo porque sin lugar a dudas dentro de las pretensiones se encuentra
consolidación del diseño de la propuesta didáctica que tenga ciertas generalidades y
características, que permitan su adaptabilidad a cualquier tipo de población, con diversos
contextos sociales, políticos y culturales.
Por otro lado, dentro de las etapas de un diseño mixto exploratorio, Hernández (2010) resalta
la cualitativa, en la cual se da la recolección, análisis y hallazgos para el desarrollo de un
instrumento, y la etapa cuantitativa, en donde se generará una recolección, análisis y
hallazgos con los cuales se dará la interpretación del fenómeno.
Dentro de las fortalezas del diseño mixto exploratorio cabe resaltar que las fases separadas
hacen de éste más sencillo de describir, aplicar y de divulgar. Además la inclusión de un
componente cuantitativo, hace de lo cualitativo más aceptable para el público cuantitativo.
En este punto es necesario realizar algunas claridades y especificaciones sobre el enfoque
cualitativo y el cuantitativo. El enfoque cualitativo utiliza la recolección de datos sin
medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso de
interpretación. El enfoque cuantitativo, usa la recolección de datos para probar hipótesis, con
base en la medición numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de
comportamiento y probar teorías.
Entonces y de acuerdo a lo anterior, la metodología de investigación responde a la necesidad
de desarrollar de forma sincrónica todas las fases de investigación formuladas. Con el trabajo
se apunta a describir y analizar de forma sistemática y minuciosa todos los procesos que
permiten realizar el modelo metodológico de tal manera que sea aplicable a diversas
poblaciones y variados contextos, logrando establecer y sintetizar algunos elementos
generalizables.
3.2. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN
Para llevar a cabo la investigación, se propone un proceso enmarcado en cuatro fases o etapas
que están relacionadas con la Investigación Acción (I. cualitativa) y el Análisis Exploratorio
de Datos (I. cuantitativa):
33
Grafico 1: Estructura propuesta, el lenguaje del azar
3.2.1. FASE 1: Construcción teórica del objeto a investigar
Se involucra la elaboración de la fundamentación teórica que se requiere para el desarrollo
de la investigación. Para ello se construye un marco teórico que sustenta la propuesta, el cual
sirve de soporte para justificar y/o argumentar las acciones y planteamientos de los
estudiantes en torno a sus razonamientos y concepciones sobre el azar. De igual forma se
busca fortalecer algunos conceptos que contribuyen a la enseñanza- aprendizaje en el campo
de la educación estocástica.
La fundamentación teórica de la que se habla gira en torno al conocimiento probabilístico
abordado al interior del aula: concepciones sobre el azar, aleatoriedad y probabilidad.
3.2.2. FASE 2: El diseño de la acción de la propuesta didáctica.
En ésta fase se consolida el diseño a ser gestionado en el aula, el cual se centra en la escritura
de letras de canciones, como un recurso que permite evidenciar las concepciones que tienen
los estudiantes sobre el azar y la aleatoriedad, esto a partir del estudio del lenguaje utilizado
y los argumentos empleados para describir fenómenos aleatorios y deterministas.
Para el diseño se propone el uso del proyecto de aula estadístico o estadística con proyectos,
a través del planteamiento de una situación, en donde se evidencian los roles de los
34
estudiantes, el profesor, el entorno, el saber, la actividad y su estructura, teniendo en cuenta
las ventajas a nivel didáctico del recurso.
3.2.3. FASE 3: La gestión de la propuesta didáctica en el aula.
Durante la implementación en el aula de la propuesta didáctica, se ponen en acción los
instrumentos de recolección de datos planteados: guía del alumno, audio y letra de las
canciones, cuestionario, y presentación de apoyo para el profesor; Es así como se hace la
compilación de información y la obtención de evidencias necesarias como protocolos de
clase, cuestionarios, producciones de los estudiantes y observaciones que permitirán analizar
la pertinencia de la propuesta, llevando a cabo un análisis exploratorio de datos.
3.2.4. FASE 4: La evaluación de la propuesta didáctica.
Se retoman los resultados obtenidos de la exploración de las evidencias recolectadas en el
aula, para enseguida realizar un análisis exploratorio de datos minucioso, con el fin de hacer
inferencias sobre la pertinencia y eficacia de la propuesta diseñada y del recurso,
proponiendo categorías a partir de los resultados obtenidos de la implementación de la
propuesta en el aula y de la fundamentación teórica. También se hará una reflexión desde lo
observado por la docente en clase y el protocolo de lo ocurrido al interior del aula analizando
la eficacia del recurso propuesto.
3.3. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Los resultados de una investigación dependen de la calidad, validez y pertinencia del proceso
empleado para la recolección de la información, considerando que los datos recolectados
toman forma de: descripciones detalladas de situaciones, eventos, interacciones,
procedimientos y comportamientos observados directamente o por medio de herramientas
audiovisuales; narraciones sobre experiencias, actitudes y pensamientos; y registros o
documentos de fuentes secundarias (Bonilla y Rodríguez, 2005).
Considerando que la investigación es de carácter cualitativo y cuantitativo (enfoque diseño
mixto), los instrumentos que se emplean para recolectar la información son: protocolos de la
sesión de clase, guía y producciones del estudiante, y cuestionarios.
Enseguida se presenta un cuadro donde se relacionan los instrumentos de recolección de la
información utilizados para ésta investigación, junto con el aspecto a analizar en cada uno de
ellos:
35
INSTRUMENTO ASPECTO A ANALIZAR
OBSERVACIÓN DE
LAS CLASES/
PROTOCOLOS
Gestión docente y habilidades de los estudiantes en
torno su razonamiento con respecto a la noción
aleatoriedad y concepciones sobre el azar. Protocolos
de clase.
PORTAFOLIOS/
GUIA DEL
ESTUDIANTE
Letras musicales compuestas por los estudiantes,
análisis y reflexión en torno a sus producciones.
Tabla 2: Estructura instrumentos recolección información
3.3.1. OBSERVACIÓN:
Este es un instrumento importante para recolectar información en la investigación de tipo
cualitativo, pues permite identificar sucesos en un tiempo y lugar determinado, es así como
su interés se enfatiza en recopilar y captar los fenómenos en su verdadera naturaleza, sin las
alteraciones o filtros del discurso del entrevistado o de las fuentes documentales (Cisterna,
2005a).
La observación para esta investigación, teniendo en cuenta lo expuesto por Bonilla y
Rodríguez (2005), es una observación participante, por parte del docente que gestiona la
clase, ya que el investigador pasa a ser integrante del grupo objetivo. Se dará cuenta de éste
proceso a través de los protocolos de clase, donde aparecerá la descripción de la sesión de
clase, participación de los estudiantes y conclusiones.
3.3.2. PORTAFOLIOS/ GUÍA DEL ESTUDIANTE:
La información contenida en este instrumento, puede arrojar evidencias respecto a los datos
recolectados a través de las herramientas descritas anteriormente, facilitando, de esta manera,
su comprensión y posterior interpretación (Aravena, Kimelman, Micheli, Torrealba &
Zúñiga, 2006). Para la recolección de la información se propone un formato que permitirá
sistematizar y analizar desde los referentes teóricos, las realizaciones escritas de los
estudiantes, en la guía que además permite recoger información en cuanto a las producciones
textuales. A continuación se da a conocer el formato propuesto:
36
COMPOSICIÓN DE LETRAS MUSICALES
SISTEMATIZACIÓN
DE LA
INFORMACIÓN
Se realiza una categorización del lenguaje del azar
empleado por los estudiantes, realizando un contraste
teórico con las categorías establecidas y mostrando
algunas evidencias tomadas de la guía del estudiante.
ANÁLISIS Se efectúa un contraste entre los hallazgos, teniendo en
cuenta los porcentajes de estudiantes ubicados en cada
categoría y el sustento teórico que permite comprender las
acciones desarrolladas por ellos.
Además se plantea la realización de un análisis estadístico
de distribución de frecuencias, soportado en histogramas.
Tabla 3: Letras musicales, sistematización de información y análisis
Los formatos de sistematización de datos, propuestos para las producciones musicales de los
estudiantes son:
CATEGORÍA:
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
0= No se presenta
1= Se presenta
TOTAL
Tabla 4: Formato análisis estadístico, por categorías
LENGUAJE DEL AZAR
CANCIONES:25 ESTUDIANTES:25
SUCESOS/ EVENTOS FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
PORCENTAJE
%
REPRESENTANTE
DE CATEGORÍA
PROBABLES
IMPOSIBLES
SEGURO
TOTAL:
Tabla 5: Formato análisis estadístico, lenguaje del azar
A partir de la sistematización de la información se realizará un análisis de distribución de
frecuencias que permitirá llegar a conclusiones de tipo cuantitativo en torno a la
investigación.
3.4. METODOLOGÍA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
3.4.1. Proyecto de Trabajo Estadístico
Para la elaboración del diseño se propone el uso del proyecto de aula estadístico o estadística
con proyectos, a través del planteamiento de una situación, en donde se evidencian los roles
37
de los estudiantes, el profesor, el entorno, el saber, la actividad y su estructura, teniendo en
cuenta las ventajas a nivel didáctico del recurso. De acuerdo a lo planteado por Batanero
(2011), los proyectos estadísticos aumentan la motivación de los estudiantes, permiten
contextualizar y despiertan el interés.
Ahora bien, para mirar algunos modelos metodológicos efectivos, León, O. Rocha, P. &
Vergel, R. (2006), proponen elementos conceptuales que sustentan una propuesta de
enseñanza de objetos estocásticos, basándose en tres elementos conceptuales: desarrollo de
proyectos de aula como estrategia didáctica, la teoría de las situaciones didácticas y el
análisis exploratorio de datos.
El proyecto de trabajo estadístico nace como una estrategia didáctica que busca la
interdisciplinaridad y la transversalidad, para potencializar el aprendizaje significativo en un
contexto de aplicación social, económico, político, cultural etc. Éste permite que el estudiante
de solución a una situación en relación a un conocimiento específico, por ello este dispositivo
será esencial, dado que aborda la transversalidad (música y probabilidad para el caso
específico), y se fundamenta en una situación de la cual se desprenden conceptos en el campo
de la probabilidad.
El proyecto de aula como dispositivo didáctico, tal como lo propone Rocha P. (2006), citado
por León, O. Rocha, P. & Vergel, R. (2006):
“determina las diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que realiza el
profesor para que sus estudiantes se puedan enfrentar a la solución de un problema
ubicado en un contexto aplicado donde enseñe algún objeto de estudio estocástico”
(p. 21).
Dentro de la ruta de estudio y aprendizaje en el aula se analiza la trayectoria docente que
puede permitir enriquecer el proceso de aprendizaje, según plantea Rocha (citado por León,
O. Rocha, P. & Vergel, R. 2006, p.22), en cuanto a que:
Proporciona una estructuración de contextos mucho más abundantes en
situaciones de aprendizaje.
Trabaja dentro del aula simulando el proceso que utilizaría un estadístico
profesional.
El estudiante se convierte en un sujeto activo para el desarrollo de su
conocimiento.
En cuanto al proceso de aprendizaje, León, O. Rocha, P. & Vergel, R. (2006) señalan que el
proyecto de aula permite al estudiante la solución de una situación fundamental propuesta
por el docente en relación a un tema específico, para un nivel determinado de conocimiento.
38
De allí que se desarrollen actividades como conjeturar, determinar las variables que inciden
en una situación, consultar bibliografía que le posibilite un referente teórico, calcular algunas
estadísticas de interés, determinar cuál de los modelos probabilísticos pueden ser utilizados
y contrastar la información con la hipótesis o estrategia abordada en un comienzo.
Retomando la Teoría de Situaciones de Brousseau y relacionándola con el proyecto de aula,
León, O. Rocha, P. & Vergel, R. (2006), reconocen algunos aspectos de situaciones de
aprendizaje que se ven reflejados al momento de gestionar el proyecto investigativo:
La devolución de la regla del juego: las consignas deben poder ser comprendidas por
el alumno, lo que implica que los conocimientos que posee el alumno deben ser
suficientes para interpretar las condiciones e informaciones que definen la situación.
La devolución del problema: la situación debe plantear un problema que el alumno
no sabe resolver con los conocimientos que posee.
La devolución de la decisión: El alumno debe poder elegir entre diversas
posibilidades y considerar que existe una relación de causa y efecto de las decisiones
que toma.
Las acciones del alumno: El aprendizaje se realiza a través de la acción de alumno,
en la toma decisiones de una determinada situación que le permite dar significado a
lo que aprende. La acción es esencialmente intelectual.
3.5. CATEGORÍAS DE ANÁLISIS
Para identificar nociones del azar en las letras de canciones compuestas por estudiantes de
educación básica, se gestiona una actividad centrada en la composición de letras musicales,
donde se obtienen insumos que permitieron establecer un sistema de categorías de análisis
en torno a las hipótesis sobre la progresión del conocimiento del azar, teniendo en cuenta los
planteamientos de Azcarate (1998), que son del todo pertinentes para el estudio a desarrollar.
A continuación aparece una matriz que contiene cada una de las categorías de análisis
contempladas en éste trabajo, una descripción general, lo que indagan y el lenguaje cotidiano
asociado:
39
CATEGORÍA DESCRIPCIÓN GENERAL LO QUE
INDAGA
LENGUAJE
ASOCIADO
1A No se reconoce el suceso como
aleatorio, se analiza como suceso
determinista
Azar- no
reconocimiento
Sólo
Siempre
Jamás
Nunca
Nada
Único
Pasado
No Poder Cambiar
Todo
2B Se utilizan razonamientos basados
en el reconocimiento de la
incertidumbre del suceso.
Azar-aleatoriedad-
incertidumbre
No Sé…
¿Pasará?
3C Argumentaciones de tipo causal,
con explicaciones en función de
determinados factores causales o en
función de la ausencia de su control.
Azar- aleatoriedad-
causalidad
Casualidad
Coincidencia
Destino
Caso Oportuno
4D Reconocimiento de la existencia de
múltiples posibilidades en el
desarrollo del fenómeno, como
criterio de razonamiento
Azar- aleatoriedad-
múltiples
posibilidades
Azar
Cambio
5E Justificaciones basadas en el
reconocimiento de la falta de
información como factor
determinante de la aleatoriedad.
Azar- aleatoriedad-
falta de
información.
Futuro
Suceso
6F Consideraciones del azar como
producto de lo desconocido, de lo
oculto o de la suerte.
Azar- aspectos
mágicos.
Suerte
Magia
Creer
Tabla 6: Descripción general categorías de análisis
40
CAPÍTULO IV
RECOLECCIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
A continuación se presenta la estructura general del proyecto de aula implementado con el
fin de evidenciar los razonamientos en torno al concepto azar e incertidumbre en
composiciones de letras musicales de estudiantes de educación básica:
MOMENTO DESCRIPCIÓN
I
¿Quiénes son mis estudiantes?, se lleva a cabo la fase de
reconocimiento, donde se pretende caracterizar a la población.
II
Los estudiantes escucharán una serie de canciones, donde sus letras
expresarán eventos aleatorios y formas de pensar deterministas, de lo
que se realizaran algunos cuestionamientos iniciales sobre la noción de
aleatoriedad y determinismo, que permitirán realizar un diagnóstico
sobre el estado inicial en que se encuentran los alumnos.
III
Se les entregará a los estudiantes una guía que contendrá algunas pautas
de cómo escribir la letra para una canción, en seguida cada uno de ellos
se pondrá en la tarea de elaborar su composición.
Se realizará un momento de socialización donde los alumnos tendrán la
oportunidad de leer frente al grupo sus composiciones musicales.
IV El docente elegirá algunas de las composiciones de sus estudiantes,
unas que expresen en su lenguaje la noción de aleatoriedad, otras que
expresen determinismo, esto con el fin de que los estudiantes entren a
analizarlas bajo unas preguntas orientadoras.
V
Se llevará a cabo una socialización, donde los estudiantes expongan sus
construcciones y análisis realizados a las composiciones musicales.
VI
La docente teniendo en cuenta las construcciones de los estudiantes,
formalizará los conceptos trabajados.
VII Canciones de los estudiantes.
Tabla 7: Descripción general proyecto de aula
5.1. Observación de las clases, protocolos
La secuencia didáctica se implementó con 25 estudiantes de grado quinto del colegio Nuestra
Señora Del Pilar Sur, institución de carácter femenino; a continuación se describe brevemente
cada uno de los momentos vividos en el transcurso de la gestión del proyecto de aula:
41
5.1.1. Momento I
Se busca dar respuesta a la pregunta ¿Quiénes son mis estudiantes?, se lleva a cabo la fase
de reconocimiento, donde se pretende caracterizar a la población. La actividad consiste en
que cada una de las niñas realiza un dibujo a manera de auto-retrato respondiendo una serie
de preguntas:
¿Cuál es tu nombre completo?
¿Qué edad tienes?
¿Con quién vives?
¿En qué barrio vives?
¿Cuánto tardas en desplazarte de tu casa al colegio, y en qué medio de transporte lo haces?
Participación De Las Estudiantes:
Las estudiantes participan de manera activa en el desarrollo de la actividad respondiendo
cada una de las cuestiones que les fueron formuladas. Su disposición en la sesión de clase
fue positiva.
Figura 1: Evidencia actividad reconocimiento
42
Figura 2: Evidencia actividad reconocimiento
Conclusión:
De acuerdo al momento de contextualización, se puede concluir que la mayoría de
estudiantes vive en el barrio ciudad jardín y aledaños, de la localidad Antonio Nariño. Su
estrato socio- económico en promedio es 3, sus edades se encuentran entre los 9 y 11 años,
el tipo de núcleo familiar es variado.
5.1.2. Momento II
Se realiza la selección de una serie de 9 canciones que las estudiantes escuchan, prestando
especial atención a las letras, que expresan eventos aleatorios o formas de pensar
deterministas. En seguida se realizan algunos cuestionamientos iniciales sobre la noción de
aleatoriedad, determinismo y eventos, que permiten efectuar un diagnóstico sobre el estado
inicial en que se encuentran las alumnas:
CANCIÓN CUESTIONAMIENTOS
Causas Y Azares-
Sivio Rodríguez
¿Por qué no podía Pedro determinar que era su último día?
¿Por qué Juan no sabía que lo esperaba el amor de su vida?
¿Lo que una persona espera de la vida está muy alejado de la
realidad? ¿Por qué?
(EVENTOS ALEATORIOS)
Si Vuelvo A Verte-
Pirañas
¿Consideras que la frase: “si vuelvo a verte…” expresa múltiples
posibilidades? ¿Por qué?
¿Es posible “equivocarse siempre”? ¿Por qué?
¿ES probable “no volver a perder?
(EVENTOS ALEATORIOS Y NULOS)
43
Morir De Amor –
Miguel Bosé
Morir De Amor- Kudai
¿Es posible morir de amor?, ¿por qué?
¿Es probable “morir de nuevo, mil veces”?, ¿por qué?
¿Se puede morir por alguien y resucitar?, ¿por qué?
(EVENTOS NULOS)
Tan Sólo Tu- Franco
De Vita Y Alejandra
Guzmán
No Creo- Shakira
¿Es posible que exista un solo resultado para un acontecimiento,
hecho o evento de la vida?, ¿por qué?
¿Es posible creer en una sola persona, objeto, lugar, agüero?, ¿por
qué?
(EVENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS)
Hechizo- Ana Gabriel
Suerte- Shakira
¿Existe la magia, la buena suerte, la mala suerte, los hechizos, los
conjuros, las maldiciones…?, ¿crees en ellos?, ¿por qué?
¿Consideras que es posible tener el control sobre los diferentes
hechos, acontecimientos y eventos de la vida?, ¿por qué?
¿Es posible realizar predicciones o adivinar eventos,
acontecimientos o hechos futuros?. ¿por qué?
(EVENTOS DETERMINISTAS)
Quién Será?- La
Sonora Matancera
¿Es posible predecir quién te va a querer?
(EVENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS)
Tabla 8: Cuestiones en torno a letras de canciones escuchadas
Participación de las estudiantes:
Las estudiantes realizan una reflexión en torno a cada una de las letras de las canciones
escuchadas, teniendo en cuenta las preguntas orientadoras. Se realiza un pequeño momento
de socialización donde ellas tienen la oportunidad de opinar con respecto a los temas tratados.
Figura 3: Evidencia cuestiones canción causas y azares- Silvio Rodríguez
Figura 4: Evidencia cuestiones canción Si Vuelvo A Verte- Pirañas
44
Conclusión:
En general las estudiantes asumen una actitud reflexiva en torno a las cuestiones que les
fueron formuladas con respecto a las letras de las canciones escuchadas, y dan cuenta de
manera escrita del trabajo realizado. Se logra un primer acercamiento a la noción de
aleatoriedad.
5.1.3. Momento III
Continuando con el desarrollo de la secuencia didáctica, en la implementación de la
actividad, se realiza una breve presentación a las estudiantes donde se exponen de manera
general algunas pautas sobre cómo escribir la letra de una canción, en seguida se le pide a
cada una de ellas que trate de componer la letra de una canción sobre lo que piensa al respecto
de un tema libre, se sugiere a las estudiantes a manera de ejemplo escribir sobre del futuro,
la magia, el amor, el azar, la suerte, el destino entre otros…
Participación de las estudiantes:
Cada una de las estudiantes escribe la letra de una canción y además trata de interpretarla en
clase; A continuación aparece la producción musical de una de las estudiantes:
Figura 5: Letra de canción escrita por una estudiante
45
Conclusión:
Se cumple con el objetivo de la actividad, obteniendo como producto las composiciones o
letras musicales que serán objeto y centro del análisis en éste trabajo.
5.1.4. Momento IV
Una vez implementada la fase acción, donde las estudiantes realizaron la composición
musical de la letra de una canción, se seleccionan 7 de estas eventualmente y se formulan
una serie de cuestiones que indagan sobre la progresión del conocimiento sobre el azar y el
lenguaje del azar (eventos probables, imposibles y seguros), ahora bien las preguntas de las
que se habla aparecen a continuación:
CANCIÓN CUESTIONES
I
Compositor: Laura Orjuela
¿Es posible predecir el futuro?
II
NO SÉ SI SERÁ
Compositor: Daniela
Lancheros
¿El destino de una persona está o no escrito?, ¿por qué?
III
LA VIDA ESTÁ ESCRITA
Compositor: Karen Castillo
¿Para usted qué significa la frase: “la suerte está echada”
¿Es posible predecir lo que pasará?, ¿por qué? De un
ejemplo.
IV
RANCÉS
Compositor: Laura Carreño
Qué puso haber sido de gatito si la abuelita no lo hubiera
encontrado, y ¿si la sobrina no lo hubiera adoptado que sería
de él?
V
MI HERMANA
Compositor: Dana Delgado
¿Qué opinas de la frase: “ella es mi mejor amiga y así va a
ser para siempre”, estás de acuerdo?, ¿por qué?
¿Qué opinas de la frase: “siempre estaré a tu lado”, estás de
acuerdo?, ¿por qué?
VI
NUESTROS CAMINOS
Compositor: Yuliana López
¿Cómo interpreta la frase: “fue la suerte ó el destino que unió
nuestros caminos”, es válida para usted?, ¿por qué?
VII
LA AMISTAD
Compositor: Darcy Chingate
¿Existe la buena y la mala suerte?, de un ejemplo.
¿Qué tan probable es que al vivir una situación se vuelva a
repetir? De un ejemplo.
Tabla 9: Cuestiones en torno a composiciones de las estudiantes.
46
Participación de las estudiantes:
Cada una de las estudiantes realiza un breve análisis con respecto a las canciones
seleccionadas, escritas por las compañeras de grupo, respondiendo a las preguntas
orientadoras puestas en la guía de trabajo.
Figura 6: Evidencia, respuesta estudiante.
Conclusión:
La implementación de la actividad permitió obtener insumos importantes sobre las
concepciones que tienen las estudiantes con respecto al azar, además sobre el azar
configurado en el lenguaje de uso cotidiano.
5.1.5. Momento V
Se lleva a cabo una socialización, donde los estudiantes exponen sus construcciones y análisis
realizados a las composiciones musicales. Se da un momento de discusión sobre las diversas
concepciones que tiene cada alumno sobre el azar, la suerte, la probabilidad, entre otros.
5.1.6. Momento VI
Se obtienen las letras de las canciones escritas por las estudiantes, objeto de análisis para este
trabajo, centrándose en las concepciones y el lenguaje del azar:
Figura7: Ejemplos reconocimiento concepciones del azar en letras musicales.
47
CAPÍTULO V
ANÁLISIS DE DATOS
Éste estudio está centrado en la interpretación de las letras de canciones escritas por los
estudiantes, teniendo en cuenta categorías de análisis que dan cuenta de las diferentes
concepciones del azar observadas. Ahora bien, es importante aclarar que en un mismo texto
o composición se pueden encontrar diversas concepciones del azar, dependiendo del
momento, de las circunstancias y hasta del estado emocional se puede pasar de una
concepción del azar a otra, es decir que se trata de fluctuaciones, variaciones o cambios por
los que como seres humanos vivimos.
6.1. TABULACIÓN DE RESULTADOS
A continuación se realiza una tabulación de los resultados, teniendo en cuenta las categorías
de análisis halladas en cada letra musical escrita por el grupo de estudiantes:
Tabla 10: Tabulación de resultados según categorías de análisis.
ALUMNO
TÍTULO COMPOSICIÓN
CATEGORÍA
1A 2B 3C 4D 5E 6F TOTAL
1 LA VIDA ESTÁ ESCRITA 1 1 1 0 0 1 4
2 LA AMISTAD 1 1 1 0 1 1 5
3 CASO OPORTUNO 0 0 1 1 0 1 3
4 AUNQUE PERDIDO ESTÉS 1 0 1 0 1 0 3
5 MI FUTURO YO LO PIENSO 1 0 1 0 1 1 4
6 EL AMOR PERFECTO 1 0 0 1 0 0 2
7 MI HERMANA 1 0 1 0 0 0 2
8 NUESTROS CAMINOS 0 1 1 0 0 1 3
9 MI AMIGO FIEL 1 0 0 1 0 0 2
10 MI AMOR FALLIDO 1 0 0 1 0 1 3
11 MI MAMÁ 1 0 0 0 0 0 1
12 MAMÁ TE QUIERO DECIR 1 0 0 0 0 0 1
13 MAMITA QUERIDA 1 1 0 0 0 0 2
14 AMOR VERDADERO 1 0 0 0 0 0 1
15 LA ESTRELLA DE MIS SUEÑOS 1 0 0 0 0 0 1
16 TODO LO QUE TE PIDO ES AMOR 1 0 0 0 0 0 1
17 LAS ESTRELLAS 1 0 0 0 0 0 1
18 MI PADRINO 1 0 0 0 0 0 1
19 MI PEOR AMIGA 1 0 0 0 0 1 2
20 TU AMIGO LLEGÓ 1 0 0 0 0 0 1
21 MIS PERRITOS 1 0 0 0 0 0 1
22 LA LUZ DE MI VIDA 1 1 0 0 0 1 3
23 ¿CÓMO OLVIDARTE? 0 0 1 0 0 1 2
24 QUIZAS EN TU FUTURO… 0 0 1 0 1 1 3
25 NO SÉ SI SERÁ 0 0 1 0 1 1 3
TOTAL 20 5 10 4 5 11
48
Es importante aclarar que en la tabulación presentada, se observan dos valores numéricos, el
0 y el 1; el 0 indica que no se observa o presenta la categoría en la composición observada,
el 1 revela que sí se presenta.
Si se da una ojeada a los títulos de las composiciones se puede deducir que generalmente se
centran en el amor, las relaciones interpersonales y la familia; en pocas palabras apuntan al
contexto inmediato de cada individuo.
Se muestra un contraste general entre las categorías de análisis, en el que se puede evidenciar
que la categoría que más se presentan es la 1A, con un 80% entre el total de estudiantes;
seguida de la 5E con un 44%; y la 3C con un 40%. Por otro lado las categorías 2B y 6F se
igualan con un 20 %, cada una de ellas; y finalmente, la categoría que menos se presenta es
la 4D con un 16%. En el siguiente gráfico estadístico se evidencia dicha información, pero
teniendo en cuenta la frecuencia absoluta registrada en cada una de las categorías propuestas:
Gráfico 2: Distribución de frecuencias - categorías análisis
6.2. ANALISIS DE INFORMACIÓN- CATEGORÍAS
A continuación se presenta el estudio de los resultados obtenidos, teniendo en cuenta cada
una de las categorías de análisis establecidas, se realiza un contraste entre herramientas
teóricas y resultados obtenidos, enlazando elementos de tipo cualitativo y cuantitativo:
6.2.1. Categoría 1A - azar, no reconocimiento.
En están categoría se ubican los denominados deterministas, o aquellos que reconocen muy
pocos sucesos como aleatorios, puesto que utilizan escasamente el criterio de
imprevisibilidad (que no se puede conocer de manera anticipada) y causalidad. Se
1A 2B 3C 4D 5E 6F
TOTAL 20 5 10 4 5 11
0
5
10
15
20
25
CATEGORIAS LENGUAJE DEL AZAR
49
caracterizan por la gran dificultad que presentan para reconocer la aleatoriedad, realizan
siempre un análisis causal del fenómeno y sólo cuando el principio de su ocurrencia es
desconocido o claramente incontrolable es asumido como aleatorio. Los individuos ubicados
en ésta categoría tienden a utilizar modelos explicativos, pero sólo en contextos de juego; es
decir, situaciones en donde el posible resultado es conocido, ello puede reflejar una
consideración determinista del propio conocimiento matemático.
No se reconoce el suceso como aleatorio, se analiza como suceso determinista, entre el
lenguaje cotidiano que suelen utilizar quienes se ubican en ésta categoría se encuentran los
siguientes términos: sólo, siempre, jamás, nunca, nada, único, pasado, no poder cambiar,
todo.
Figura 8: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 1A – azar no reconocimiento
Después de revisar detalladamente las composiciones musicales de las estudiantes, se han
obtenido lo siguientes resultados:
CATEGORÍA: AZAR- NO RECONOCIMIENTO
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
1A
0= No se presenta 5 0.2 20%
1= Se presenta 20 0.8 80%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 11: Resultados categoría azar- no reconocimiento.
Gráfico 3: Resultados azar- no reconocimiento
50
Es posible afirmar que ésta es la categoría se presenta con mayor frecuencia, ya que se
evidenció en un 80% de la población, utiliza un lenguaje que apunta al no reconocimiento
del azar y de sucesos aleatorios.
6.2.2. Categoría 2B – Azar, aleatoriedad-incertidumbre
Un suceso es aleatorio cuando no hay un conocimiento previo de cuál va a ser su resultado
y, por tanto, no hay forma de predecirlo con seguridad, puede ocurrir o puede no ocurrir. Si
la predicción es posible el suceso ya no es aleatorio
En ésta categoría está el grupo reconocido como Incertidumbre, que presenta un alto nivel
de reconocimiento de la aleatoriedad, pero su principal argumento explicativo es el
reconocimiento del resultado incierto del fenómeno. Los individuos ubicados en ésta
categoría escasamente usan modelos explicativo de naturaleza normativa y de instrumentos
combinatorios y ante este tipo de situaciones, son empiristas, puesto que confían más en los
datos que les aporta su experiencia que los que pueden resultar de un estudio matemático del
fenómeno.
Los individuos enmarcados en ésta categoría utilizan razonamientos basados en el
reconocimiento de la incertidumbre del suceso y en sus argumentaciones suelen usar
términos como “no sé” y ¿pasará?
Figura 9: Fragmento letra de canción, modelo de categoría aleatoriedad- incertidumbre
Una vez observadas las composiciones de las estudiantes, se han obtenido lo siguientes
resultados:
CATEGORÍA: AZAR- ALEATORIEDAD- INCERTIDUMBRE
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
2B
0= No se presenta 20 0.8 80%
1= Se presenta 5 0.2 20%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 12: Resultados categoría azar- aleatoriedad- incertidumbre.
51
Gráfico 4: Resultados azar- aleatoriedad-incertidumbre
La categoría 2B, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- incertidumbre, surge en un 20%
de las composiciones; la frecuencia con la que se presenta dicha categoría baja, lo que quiere
decir que en el grupo Se utilizan de manera escasa razonamientos basados en el
reconocimiento de la incertidumbre del suceso.
6.2.3. Categoría 3C – Azar, aleatoriedad- causalidad
Una situación es aleatoria cuando no pueden ser identificados claramente los factores
causales que la originan o no hay control sobre ellos. Si los factores causales son conocidos
o el control es posible, ya no es aleatorio.
En ésta categoría se ubica el grupo denominado Causalidad, el cual presenta un alto
reconocimiento de la aleatoriedad y argumentan por lo general a través de justificaciones de
tipo causal. Los fenómenos aleatorios ocurren por la concurrencia incontrolable de causas.
Las explicaciones se dan en función de determinados factores causales o en función de la
ausencia de su control. El lenguaje empleado en esta categoría usualmente y con mayor
frecuencia son: Casualidad, Coincidencia, Destino, Caso Oportuno
Figura 10: Fragmento letra de canción, modelo de categoría aleatoriedad- causalidad
Se han obtenido lo siguientes resultados, teniendo en cuenta las letras de las canciones de
las estudiantes:
52
CATEGORÍA: AZAR- ALEATORIEDAD- CAUSALIDAD
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
3C
0= No se presenta 15 0.6 60%
1= Se presenta 10 0.4 40%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 13: Resultados categoría azar- aleatoriedad-causalidad.
Gráfico 5: Resultados azar- aleatoriedad- causalidad
La categoría 3C, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- causalidad, aparece en un 40%
de las letras compuestas por las alumnas; la frecuencia con la que se presenta dicha categoría
es alta, aunque no sea la que aparece con mayor frecuencia, es bastante considerable y debe
tenerse en cuenta para conclusiones finales.
6.2.4. Categoría 4D – azar, múltiples posibilidades
Un fenómeno es aleatorio cuando hay más de un resultado posible. Las explicaciones se
basan en la existencia de varias posibilidades sin más explicaciones; si sólo hay una
posibilidad de ocurrencia, el fenómeno ya no es aleatorio. El reconocimiento de la existencia
de múltiples posibilidades o del azar en el desarrollo de un fenómeno o evento, como criterio
de razonamiento. El lenguaje empleado por el grupo múltiples posibilidades se centra en
palabras como azar y cambio.
53
Figura 11: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 4D
A partir del proceso de revisión realizado a cada una de las letras compuestas por las
alumnas, se han obtenido lo siguientes resultados:
CATEGORÍA: AZAR- ALEATORIEDAD- MÚLTIPLES POSIBILIDADES
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
4D
0= No se presenta 21 0.84 84%
1= Se presenta 4 0.16 16%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 14: Resultados categoría azar- aleatoriedad-múltiples posibilidades.
Gráfico 6: Resultados azar- múltiples posibilidades
La categoría 4D, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- múltiples posibilidades, surge en
un 16% de las composiciones; la frecuencia con la que se presenta dicha categoría la más
baja, a comparación de otras, lo que quiere decir que en el grupo hay poco reconocimiento
de la existencia de múltiples posibilidades o del azar en el desarrollo de un fenómeno o
evento.
54
6.2.5. Categoría 5E – azar, falta de información
Son explicaciones de la aleatoriedad en base a la ausencia de información sobre el suceso,
cuando se accede a tal información entonces ya no es aleatorio. Este tipo de argumentación
siempre tiene una carga de subjetividad significativa dada "mi" falta de información. De
cierta manera refleja también un período de la historia en la que los fenómenos se
consideraban aleatorios transitoriamente, hasta poseer una mayor información sobre ellos.
En un nivel intermedio está el grupo considerado como estándar, que se caracteriza por el
equilibrio detectado entre los distintos argumentos explicativos tanto para caracterizar la
aleatoriedad como para utilizar la información probabilística. Van modificando sus
argumentos en función del contexto y confirman su baja consideración del estudio
matemático de estos sucesos.
Éste grupo se caracteriza por presentar una significativa falta de argumentaciones y cuando
las realizan, en general son de carácter muy superficial, reiterativo y confuso, tanto ante la
aleatoriedad como ante la información probabilística. Sus justificaciones están basadas en el
reconocimiento de la falta de información como factor determinante de la aleatoriedad, las
palabras empleadas con mayor frecuencia para referirse a la aleatoriedad son: futuro, destino
suceso y evento.
Figura 12: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 5E
Una vez examinadas las composiciones de las estudiantes, se han obtenido lo siguientes
resultados: CATEGORÍA: AZAR- ALEATORIEDAD- FALTA DE INFORMACIÓN
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
5E
0= No se presenta 20 0.8 80%
1= Se presenta 5 0.2 20%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 15: Resultados categoría azar- aleatoriedad- falta de información.
55
Gráfico 7: Resultados azar- aleatoriedad- falta de información
La categoría 5E, que hace referencia al Azar-aleatoriedad- falta de información, surge en un
20% de las letras compuestas por las alumnas; la frecuencia con la que se presenta dicha
categoría es baja, a comparación de otras.
6.2.6. Categoría 6F – azar, aspectos mágicos
Las primeras aproximaciones a la idea de azar son de naturaleza teológica, desde las cuales
el origen de todo está en el poder de los Dioses, quienes conocen todo lo que acontece. El
hombre es incapaz de controlar todas las causas que provocan un resultado observado y al
azar es considerado simplemente como una causa desconocida para él.
En general se realizan argumentaciones desde creencias y conocimientos elaborados a partir
de dicha experiencia. El azar es considerado como producto de lo desconocido, de lo oculto
o de la suerte. Las explicaciones están apoyadas en la magia, aspectos míticos o creencias
religiosas. Los términos más empleados por los individuos ubicados en ésta categoría son:
suerte, magia, creer.
Figura 13: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 6F
Una vez estudiadas las composiciones musicales, se han obtenido lo siguientes resultados:
56
CATEGORÍA: AZAR- ASPECTOS MÁGICOS
ABREVIATURA
CATEGORÍA
VALOR
VÁLIDO
FRECUENCIA
ABSOLUTA (F.A.)
FRECUENCIA
RELATIVA (F.R.)
PORCENTAJE
%
6F
0= No se presenta 14 0.56 56%
1= Se presenta 11 0.44 44%
TOTAL 25 1 100%
Tabla 16: Resultados categoría azar- aspectos mágicos.
Gráfico 8: Resultados azar- aspectos mágicos
La categoría 6F, que hace referencia al Azar- aspectos mágicos, aparece en un 44% de las
letras compuestas por las alumnas; lo que implica que las consideraciones del azar como
producto de lo desconocido, de lo oculto o de la suerte, se presentan de manera significativa.
6.3. ANALISIS, EL LENGUAJE DEL AZAR
Las palabras que se relacionan con el azar son probabilidad, incertidumbre, aleatoriedad,
entre otras…; siendo la aleatoriedad el núcleo del conocimiento probabilístico, considerada
habitualmente como un concepto «obvio» y su significado no es analizado con profundidad
(Azcarate, 1988), generándose diferentes nociones, lo que hace que sea más complejo y
difícil para un estudiante comprenderlo, puesto que las interpretaciones que se le dan a
cualquier situación aleatoria no se relacionan adecuadamente con la interpretación formal
establecida a lo largo de la historia.
La probabilidad está implícita en palabras como casualidad, acaso, posibilidad, destino,
dioses, hado, fortuna, suerte, coincidencia, azar, y muchas otras. Adviértase que la sola
admisión de la idea de posibilidades alternativas, esencial para la narrativa, casi supone la
idea de probabilidad; unos argumentos se considerarán más probables que otros.”. Pág. 18.
(John Allen Paulos, 1999).
57
La probabilidad tiene muchos significados y por lo tanto admite una gran variedad de usos,
un estudio realizado por Moliner (1983), citado por Batanero (1996), sobre los términos
utilizados en el lenguaje ordinario revela que el azar y la incertidumbre se aprecian como
cualidades graduales. Para expresar eventos imposibles, probables o seguros existe una gran
variedad de términos, que a la vez servirán para realizar un análisis del lenguaje del azar y
los usos informales de la probabilidad, tal como se sintetiza en la siguiente tabla:
SUCESOS/ EVENTOS LENGUAJE COTIDIANO LENGUAJE
EMPLEADO
PROBABLES Posible – Previsible – Presumible –
Factible – Viable-Verosímil –
Realizable
A VECES
IMPOSIBLES
Increíble – Absurdo - Inverosímil -
Ilógico – Falso.
NUNCA
SEGURO Indudable - Innegable - Positivo –
Inequívoco –Fehaciente - Tangible -
Indiscutible - Incuestionable
SIEMPRE
Tabla 17: Lenguaje cotidiano del azar
A continuación aparece una tabla en la que se registran una serie de palabras usadas en el
lenguaje cotidiano, que a su vez se relacionan con eventos de tipo seguro, posible e imposible.
De acuerdo a ello se ha realizado un conteo del número de composiciones en las aparecen
dichos términos y el porcentaje:
LENGUAJE DEL AZAR- EVENTOS
SUCESOS/
EVENTOS
LENGUAJE
COTIDIANO
FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
PORCENTAJE
%
SEGURO Siempre 14 0.56 56 %
Solo 4 0.16 16 %
Pasado 4 0.16 16 %
Único 1 0.04 4 %
POSIBLE No sé 4 0.16 16 %
Azar 1 0.04 4 %
Destino 8 0.32 32 %
Causalidad 2 0.08 8 %
Magia 2 0.08 8 %
Suerte 9 0.36 36 %
Cambio 3 0.12 12 %
Caso oportuno 2 0.08 8 %
Futuro 4 0.16 16 %
Suceso 2 0.08 8 %
¿Pasará? 3 0.12 12 %
Coincidencia 1 0.04 4 %
Creer 1 0.04 4 %
IMPOSIBLE Jamás 2 0.08 8 %
Nunca 4 0.16 16 %
Nada 4 0.16 16 %
Tabla18: Resultados lenguaje del azar- Eventos
De acuerdo a los resultados obtenidos y registrados en la tabla se observa que las palabras
más usadas en las composiciones de las letras musicales son siempre 56%, suerte 36% y
58
destino 32%. Los términos que menos aparecen son único, azar, coincidencia y creer; cada
uno de ellos con un 4%. Ahora bien, es interesante la conexión que se puede establecer entre
el lenguaje cotidiano y el lenguaje matemático en la creación de textos escritos donde además
de evidencian diversas concepciones sobre el azar.
Figura 14: Fragmentos letras de canciones, lenguaje del azar
59
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES
Para finalizar este documento, en este capítulo se resumen las principales conclusiones
obtenidas, respecto a los objetivos planteados inicialmente. El trabajo posibilitó identificar
algunas nociones del azar, a través del lenguaje cotidiano, en las letras de canciones
compuestas por estudiantes de educación básica, entre dichas nociones se encuentran: el no
reconocimiento del azar, aleatoriedad- incertidumbre, causalidad, falta de información,
aspectos mágicos, y múltiples posibilidades.
Se cumplió con el objetivo de gestionar una actividad centrada en la composición de letras
de canciones, que fueron analizadas a la luz de unas categorías de análisis emergentes que
permitieron realizar un estudio de las nociones del azar en letras musicales escritas por
estudiantes de educación básica.
Ahora bien, el análisis realizado permite inferir que la categoría que más prevaleció entre las
letras de las composiciones musicales de los estudiantes fue la 1A azar, no reconocimiento;
se ubican aquí aquellos que reconocen muy pocos sucesos como aleatorios, porque realizan
siempre un análisis causal del fenómeno. Además tienden a utilizar modelos explicativos,
pero sólo en contextos de juego; es decir, en situaciones donde el posible resultado es
conocido. Al no reconocerse el suceso como aleatorio, se analiza como suceso determinista,
lo que se refleja en el lenguaje cotidiano que utilizan quienes se ubican en ésta categoría, que
emplean frecuentemente los siguientes términos: sólo, siempre, jamás, nunca, nada, único,
pasado, no poder cambiar, todo. Sin lugar a dudas el hecho de que el no reconocimiento del
azar se tan generalizado, tiene unas implicaciones de tipo social, cultural y educativo.
La categoría 4D, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- múltiples posibilidades, es la que
aparece con menor frecuencia en las composiciones realizadas por las estudiantes, lo que
implica que en el grupo hay poco reconocimiento de la existencia de múltiples posibilidades
o del azar en el desarrollo de un fenómeno o evento. Los individuos tienden a pensar que un
fenómeno es aleatorio cuando hay más de un resultado posible, y así mismo las explicaciones
se basan en la existencia de varias posibilidades sin más explicaciones; si sólo hay una
posibilidad de ocurrencia, el fenómeno ya no es aleatorio. El lenguaje empleado por el grupo
múltiples posibilidades se centra en palabras como azar y cambio. Este es un hallazgo que da
cabida a fortalecer vacíos en el campo de la educación formal en el campo de la educación
estocástica.
La categoría 2B, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- incertidumbre, surge en un 20%
de las composiciones; la frecuencia con la que se presenta dicha categoría baja, lo que quiere
60
decir que en el grupo Se utilizan de manera escasa razonamientos basados en el
reconocimiento de la incertidumbre del suceso. En sus argumentaciones suelen usar términos
como “no sé” y ¿pasará?
La categoría 3C, que hace referencia al Azar- aleatoriedad- causalidad, aparece en un 40%
de las letras compuestas por las alumnas; la frecuencia con la que se presenta dicha categoría
es alta, aunque no sea la que aparece con mayor frecuencia, las explicaciones se dan en
función de determinados factores causales o en función de la ausencia de su control. El
lenguaje empleado en esta categoría usualmente y con mayor frecuencia son: Casualidad,
Coincidencia, Destino, Caso Oportuno
La categoría 5E, que hace referencia al Azar-aleatoriedad- falta de información, surge en un
20% de las letras compuestas por las alumnas; la frecuencia con la que se presenta dicha
categoría es baja, a comparación de otras; y las explicaciones de la aleatoriedad en base a la
ausencia de información sobre el suceso, cuando se accede a tal información entonces ya no
es aleatorio. Las palabras empleadas con mayor frecuencia para referirse a la aleatoriedad
son: futuro, destino suceso y evento.
La categoría 6F, que hace referencia al Azar- aspectos mágicos, aparece en un 44% de las
letras compuestas por las alumnas; lo que implica que las consideraciones del azar como
producto de lo desconocido, de lo oculto o de la suerte, se presentan de manera significativa.
Los términos más empleados por los individuos ubicados en ésta categoría son: suerte, magia,
creer.
En cuanto a las letras de canciones de los estudiantes, no es de extrañar que un mismo texto
o composición se puedan encontrar diversa concepciones del azar, por el sólo hecho de ser
seres humanos complejos, con sentimientos, que al momento de tomar decisiones son
influenciados por diversos factores como contexto social, político, familiar, económico,
cultural, entre otros. Ahora bien al momento de realizar una observación e interpretación de
manera detallada se encuentra que dependiendo del momento, de las circunstancias y hasta
del estado emocional se puede pasar de una concepción del azar a otro, es decir que se trata
de fluctuaciones, variaciones o cambios por los que como seres humanos dinámicos vivimos.
Sin lugar a dudas, es realmente interesante la complejidad de los seres humanos y la
diversidad de factores que intervienen al momento de tomar decisiones, la subjetividad de la
humanidad aflora a cada instante, a cada momento en nosotros, en sí mismo el ser humano
constituye un ente azaroso, impredecible, complejo y subjetivo, lo cual puede percibirse
claramente en sus pensamientos plasmados en forma escrita o verbalizados a cada instante.
Somos un cumulo de experiencias, sensaciones y percepciones que a cada instante no
dejamos de sorprendernos unos a otros por bondades o defectos, en la toma de decisiones por
61
ejemplo… que puede tener en la cabeza un pedófilo al momento de tomar la decisión de
empezar a atacar niños y destruirles la vida?... o por otra parte que puede motivar a una
persona a salvar animales desprotegidos, sacrificando así muchas comodidades en su vida?...
sin lugar a dudas somos seres versátiles, cambiantes que nos movemos entre el determinismo
y la aleatoriedad a cada momento y dependiendo de cada situación y circunstancia; estados
que pueden ser verbalizados y exteriorizados con un simple sí, un no, un tal vez, de pronto,
no sé, es posible, nunca, siempre… que luego se materializan en acciones concretas que
tienen consecuencias visibles, ya sea por acción u omisión.
Como todo trabajo de investigación, es claro que existen limitaciones. Una de ellas fue la
muestra utilizada que, aunque amplia, está formada por alumnos de un mismo centro
educativo. No es posible entonces saber si se pueden generalizar los resultados a otros
estudiantes. Una primera posibilidad de continuar el trabajo sería ampliar la muestra con
alumnos de otros centros educativos y analizar si se replican o no los resultados.
Por otra parte, surge una gran ventaja en torno a las categorías de análisis propuestas, que al
ser tan generales pueden ser aplicadas a cualquier tipo de población, de diversos contextos y
edades, al igual que la actividad propuesta para la escritura de textos o canciones.
Las principales carencias en el alumnado que se han podido constatar han sido: la no
distinción de fenómenos aleatorios y deterministas, carencia de vocabulario relativo al azar
y dificultad en la búsqueda de sinónimos de expresiones relacionadas con la probabilidad,
dificultades para proceder a valorar la probabilidad de diversas situaciones cotidianas con
una especial confusión entre los términos que tratan como sinónimos.
Los resultados citados dan pautas para mejorar la enseñanza de la probabilidad. Se sugiere
ofrecer a los alumnos ejemplos de fenómenos aleatorios en contextos más variados y con
múltiples aplicaciones. Es fundamental reforzar el vocabulario del azar y la expresión verbal
de los alumnos; además las nuevas tecnologías también van a modificar el vocabulario y
contenidos sobre el azar.
62
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64
ANEXOS
ANEXO 1: LETRAS DE COMPOSICIONES MUSICALES ELBORADAS POR LAS
ESTUDIANTES
CANCIÓN I
Mi futuro yo lo pienso
mi suerte no la puedo elegir
vamos a esperar a la vida para ver
si me pongo feliz.
tú también puedes elegir tu futuro
pero no tu destino ni tu suerte.
por siempre va a ser así
ni tu destino, ni tu suerte
podrás elegir.
no lo podrás cambiar
sólo podrás elegir
lo que vas a ser en el futuro.
vamos, vamos a ser felices
porque la suerte no se da sola.
mi futuro puede cambiar
depende de lo que haga aquí,
también mi destino lo hará
pero sólo si lo elijo
porque sé que va a pasar.
Compositor: Laura Orjuela
¿Es posible predecir el futuro?
65
CANCIÓN II
NO SÉ SI SERÁ
La página está en blanco
el futuro está en mis manos
el camino que yo dejo es el que seguiré
a veces yo creo que
el destino no está escrito
el futuro es como una vela que seguiré
seguré mi camino sin ver atrás
pasado es pasado,
y no sé si será suerte
el camino que me espera
no sé si será suerte
no sé si será el destino
no sé si será el futuro
que me llamará muy pronto.
Compositor: Daniela Lancheros
¿El destino de una persona está o no escrito?, ¿por qué?
66
CANCIÓN III
LA VIDA ESTÁ ESCRITA
No sé si la vida está escrita
no sé lo que pasará hoy
no sé si el sol se derretirá
si me quedo o me voy
no sé si alguien
ha jugado con mi vida
lo que decide mi vida
mi vida la mando yo
y sólo yo decido que hacer
si ilumine mi vida
si alcance mi destino
la suerte ya está echada
los caminos se abren ante mi
valentía y felicidad
daré el primer paso para vivir
cual títere manejando mis vida
los hilos serán mis pasos
que los corto con mis decisiones hoy
Compositor: Karen Castillo
¿Para usted qué significa la frase: “la suerte está echada”
¿Es posible predecir lo que pasará?, ¿por qué? De un ejemplo.
67
CANCIÓN IV
RANCÉS
Había una vez un gato callejero
estaba tratando de encontrar una familia
para poder vivir y ser muy feliz
tratando de buscar de día y de noche
el pobre se cansó de buscar una familia
se dio por vencido, ya no quiso buscar
porque estaba lloviendo con truenos y mucho granizo
cuando acabó la tormenta
el gato salió de su escondite
vio una casa en una montaña
se fue corriendo para ver si había alguien
cuando llegó había una abuelita
la abuelita pensando en su sobrina
lo recogió para regalárselo
Compositor: Laura Carreño
¿Qué puso haber sido de gatito si la abuelita no lo hubiera encontrado?, y ¿si la sobrina
no lo hubiera adoptado que sería de él?
68
CANCIÓN V
MI HERMANA
Un 13 de junio por la mañana
estaba ansiosa por conocer a mi hermana
y en ese momento al verla
con mucha alegría me sonrió
y esa niña se convirtió
en la fuente de mi amor
su nombre fue Laurita y es muy bonita
ella es mi mejor amiga
y así va a ser toda la vida
somos hermanas por coincidencia
y amigas por elección
no importa si estamos lejos
pues te llevo en mi corazón
si por alguna razón te has asustado
recuerda que siempre estaré a tu lado
yo te enseñaré y te apoyaré.
Compositor: Dana Delgado
¿Qué opinas de la frase: “ella es mi mejor amiga y así va a ser para siempre”, estás de
acuerdo?, ¿por qué?
¿Qué opinas de la frase: “siempre estaré a tu lado”, estás de acuerdo?, ¿por qué?
69
CANCIÓN VI
NUESTROS CAMINOS
El amor es algo inigualable, también imparable
eso nos unió pero también nos separó
ya no quiero sentir más ese dolor
cuando te volví a encontrar
hubo alegría sin igual
fue la suerte o el destino
que unió nuestros caminos
solo te digo que no se qué hacer
y si nos separan otra vez
si te vas lloraría sin saber
por qué te fuiste, ni que te hice
y cuando te volví a encontrar
hubo alegría sin igual
fue la suerte o el destino
que unió nuestros caminos
vuelve por favor
no me dejes aquí sin amor
y roto el corazón
y cuando te volví a encontrar
hubo alegría sin igual
fue la suerte o el destino
que unió nuestros caminos.
Compositor: Yuliana López
¿Cómo interpreta la frase: “fue la suerte ó el destino que unió nuestros caminos”, es válida
para usted?, ¿por qué?
70
CANCIÓN VII
LA AMISTAD
Creo que no tengo suerte
para tenerte ni para amarte
creo que al verte
te confundo con mi mente
creo que el destino
no me prepara para estar contigo
al conocerte la vida me dio un golpe
siempre que te miro
nunca estás conmigo
creí que el destino era casualidad
y me acabo de dar cuenta
que es una cruda realidad
siempre que estoy contigo
me siento impotente
pero cuando no lo estoy
no puedo decirte las cosas de frente
creo que esto se acabó
y no volverá a pasar
contigo pasa algo especial
pero me doy cuenta que no sucederá jamás.
Compositor: Darcy Chingate
¿Existe la buena y la mala suerte?, de un ejemplo.
¿Qué tan probable es que al vivir una situación se vuelva a repetir? De un ejemplo.
71
ANEXO 2: LENGUAJE COTIDIANO ASOCIADO CON EL AZAR
LENGUAJE DEL AZAR
SUCESOS/
EVENTOS
LENGUAJE
COTIDIANO
DEFINICIÓN
SEGURO SIEMPRE En todas las ocasiones en que es posible o se dan las circunstancias apropiadas, o con
mucha frecuencia.
SOLO… se usa para expresar que no se incluye nada aparte de lo mencionado
PASADO Se aplica al periodo de tiempo que es anterior al presente, o inmediatamente anterior al
presente:
ÚNICO Que no hay otro igual en su especie.
POSIBLE NO SÉ… Expresa negación, no tener conocimiento o información de una cosa alguna.
AZAR Causa que supuestamente hace que ocurra una cosa no condicionada por la
relación de causa y efecto ni por la intervención humana o divina
DESTINO Situación a la que llega una persona de manera inevitable como consecuencia delenca
denamiento de sucesos
CAUSALIDAD Combinación de circunstancias que no se pueden prever ni evitar
MAGIA
Conjunto de conocimientos y técnicas que se propone conseguir algo extraordinario c
onayuda de seres o fuerzas sobrenaturales.
Ciencia oculta que pretende producir efectos sorprendentes con la ayuda de seressobre
naturales o de fuerzas secretas de la naturaleza.
SUERTE Causa que supuestamente hace que ocurra una cosa no condicionada por la relación de
causa y efecto ni por la intervención humana o divina.
Sucesos o circunstancias, sean positivas o negativas, que no han sido intencionadas opr
evistas sino que se atribuyen a la acción del azar o la casualidad
CAMBIO Modificación de una cosa para convertirla en algo distinto u opuesto,
Dar, tomar o poner una cosa por otra.. Mudar, variar, alterar.
Variación o alteración de un estado por otro
CASO
OPORTUNO
Ocasión, situación o conjunto de circunstancias:
Suceso o acontecimiento, cosa que ocurre.
Que se hace u ocurre en un momento adecuado o conveniente
que sucede o se realiza en el momento adecuado
FUTURO Que todavía no ha sucedido o que está próximo en el tiempo.Se aplica al tiempo verba
l que expresa una acción no producida en el momento de laenunciación
SUCESO Hecho que sucede u ocurre, especialmente si es de cierta importancia. En cálculo de pr
obablilidades, parte de un conjunto de elementos que cumple unascondiciones determi
nadas
PASARÁ Cambiar de estado o condición una cosa
COINCIDENCIA Ocurrir dos o más cosas en el mismo momento,
ocurrir un suceso con otros al mismo tiempo
CREER Considerar posible o probable una cosa, aunque sin llegar a tener una seguridad absoluta-
Considerar una cosa como verdadera o segura, especialmente si para ello no se cuenta
con demostración. Tener confianza en las posibilidades de éxito de una persona o cosa
IMPOSIBLE JAMÁS En ningún momento o ninguna vez intensifica el sentido negativo
NUNCA En ningún tiempo, ninguna vez. en ningún momento, jamás
NADA Ninguna cosa Indica negación total. De ninguna manera, de ningún modo
ausencia total de cualquier cosa
Tomado de: http://es.thefreedictionary.com/
