Upload
fofum-arts
View
25
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Trabajo de Electronica Digital
Citation preview
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
I.U.T.E.P.I
Valencia. Edo. Carabobo.
Profesor: Alumnos:
Rojas Jesús
Salcedo Gabriel
Sarabia Luis
3er Semestre
Sección MSA
Febrero 2015.
Introducción.
La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza
universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Es
decir que habrá situaciones en las cuales los valores decimales tengan que
convenirse en valores binarios antes de que se introduzcan en sistema
digital. Entonces habrá situaciones en que los valores binarios de las salidas
de un circuito digital tengan que convertir a valores decimales para
presentarse al mundo exterior.
Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de
numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales. Los
sistemas octal (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin,
que es ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios
grandes. Como veremos, ambos sistemas numéricos tienen la ventaja de
que pueden convenirse fácilmente al y del binario.
Sistema Decimal.
El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal,
es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se
representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.
El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se
compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres(3); cuatro
(4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en
todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de
numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la
informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método
del binario o el hexadecimal.
Notación decimal.
Al ser posicional, se trata de un sistema de 9 etapas naturales el
sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada
dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el
lugar de la unidades, el dígito se multiplica por 100 (es decir 1) ; el siguiente
las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.
Historia.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez
dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han
servido de base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de
numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
En un sistema de numeración posicional de base racional, como la
decimal, podemos representar números enteros, sin parte decimal, y
números fraccionarios, un número fraccionario que tiene los mismos
divisores que la base dará un número finito de cifras decimales, racional
exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores
primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representación
finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura,
números racionales periódicos puros, cuando no haya ningún factor primo en
común con la base, y recurrencia mixta, números racionales periódicos
mixtos, (aquella en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del
período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base.
La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de tres tipos:
Desarrollo decimal finito.
Desarrollo decimal periódico.
Desarrollo ilimitado no-periódico (número irracional).
Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en
base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la
base áurea.
Números arábigos.
Sistema de numeración.
Notación posicional.
Sistema sexagesimal.
Sistema vigesimal.
Sistema duodecimal.
Número decimal.
Representación decimal.
Notación científica
Sistema Binario.
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de
numeración en el que los números se representan utilizando solamente las
cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a
que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema
de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Historia.
El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción
que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes
de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del
número cero
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit)
y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto
clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han
sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el
Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching,
representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el
mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo
XI.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por
Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire".
En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos.
Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de
bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de
estar en dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de
símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:
De acuerdo con la representación más habitual, que es usando
números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los
símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices,
prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son
equivalentes:
100101 binario (declaración explícita de formato)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria)
notación)
100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común
en lenguajes de programación).
Conversiones de un sistema a otro.
Para la realización de conversiones entre números de bases
diferentes se efectúan operaciones aritméticas simples. Entre estas se
encuentran las siguientes:
Conversión de Decimal a Binario.
En esta conversión se emplean dos métodos convencionales: El
primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de dos.
Aquí usaremos el primero, divisiones sucesivas.
Por divisiones sucesivas.
Este método consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2,
apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo
obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos
significativo (LSB).
Ejemplo: Convertir el número 15310 a binario.
El resultado en binario de 15310 es (10011001)2
Conversión de Fracciones Decimales a Binario.
En éste caso cuando tenemos un numero decimal con fracciones
decimales, y lo deseamos convertir a binario se emplean el método de
multiplicaciones sucesivas.
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza
con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2,
de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB (bit mas
significativo) y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación
y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o
se tenga un error considerable de un error considerable. El último residuo o
parte entera va a constituir el LSB(bit menos significativo).
Ejemplo: Convertir el número 0,87510, 0,12510 y 0,78210 a binario.
El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112
El resultado en binario de 0,12510 es 0,0012
El resultado en binario de 0,78210 es 0,1100102 (Se toman al menos 4 cifras
significativas, ya que son números fraccionarios y la multiplicación no es
exacta)
Sistema Hexadecimal.
El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces
abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema
de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a
la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen
utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un
byte representa valores posibles, y esto puede representarse como que,
según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en
base 16, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten
representar la misma línea de enteros— a un byte.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base
decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención
de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que
nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En
ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en
cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito
es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando
multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso
es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 +
14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la
computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior,
con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.
Conversión de Decimal a Hexadecimal.
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se
realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los
residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último
residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo:
Convertir el número 186910 a hexadecimal.
1869 Æ 1869 ÷ 16 = 166 (166x16 = 1856, 1869 – 1856=13) Resto =13
Por lo tanto la conversión seria: 7, 4 y 13. Como es hexadecimal, se lleva el
13 a su equivalente en ese sistema 13=D El resultado en hexadecimal de
186910 es 74D16.
123467 Æ 123467 ÷ 16 = 7716 (7716x16 = 123456, 123467 – 1234567=11)
Resto =11
Por lo tanto la conversión es: 1, 14, 2, 4 y 11. Como es hexadecimal, se lleva
el 11 y 14 a su equivalente 11=B y 14 = E El resultado en hexadecimal de
12346710 es 1E24B16.
Sistema octal.
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8
sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en
orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base
decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la
cifra, y sumar el resultado.
Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de
3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en
binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número
en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y
010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del número octal. Tiene
la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo
que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema
hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente
representable por dos dígitos hexadecimales.
Sistema de numeración octal.
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base
8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta
característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante
simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo
valor que en el sistema de numeración decimal.
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan
divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a
cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último
residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo Convertir el número 46510 a octal y 120010
El resultado en octal de 46510 es 7218.
1200 Æ 1200 ÷ 8 = 150 (150x8 = 1200, 1200 – 1200=0) Resto = 0
El resultado en octal de 120010 es 22608.
Conversión de Binario a Decimal
Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las
potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.
Ejemplo:
Convertir el número 11002 a decimal.
11002 = 1x2 + 1x22 +0x2 + 0x2 = 1x8 + 1x4 + 0x2 +0x1 = 8 + 4 + 0 + 0 =
1210
Conversión de Binario a Hexadecimal.
El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y
hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad
del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número
4
binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal. Dos formas de
realizarlos, siguiendo la tabla de conversiones o trasformado de binario a
decimal, luego su valor a hexadecimal.
Ejemplo:
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.
100 1110 1010 (Se agrega un cero a la izquierda para completar los cuatro
bits, esto es
2 =16 de cada grupo de cuatros)
0100 1110 1010
Método 1: Resolviendo cada una, siguiendo la tabla, manera directa:
0100 Æ 4
1110 Æ E
1010 Æ A
(10011101010)2 = (4EA)16
Método 2: Resolviendo llevando de binario a decimal y luego a
hexadecimal:
0100 Æ 0x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 = 0x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 0 + 4 + 0
+ 0 = 4 Æ 410 = 416
1110 Æ 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 8 + 4 + 2
+ 0 = 14 Æ 1410 = E16
1010 Æ 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 8 + 0 + 2
+ 0 = 10 Æ 1010 = A16
(10011101010)2 = (4EA)16
Conversión de Binario a Octal.
El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y
hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la
totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de
número binario de 3 bits a su equivalente octal. Dos formas de
realizarlos, siguiendo la tabla de
conversiones o trasformado de
binario a decimal, luego su valor a
hexadecimal.
Ejemplo:
Convertir el número 010101012 a
octal.
01 010 101 (Se agrega un cero a la izquierda para completar los
cuatro bits, esto es 2³ = 8 de cada grupo de tres) 001 010 101
Método 1:
Resolviendo
cada una,
siguiendo la
tabla, manera
directa:
Método 2: Resolviendo llevando de binario a decimal y luego a octal:
Conversión de Hexadecimal a Decimal.
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso
equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal
del dígito correspondiente por el respectivo
peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo: Convertir el número 31F16 a
decimal.
31F16 = 3x16 + 1x16¹ + 15x160 = 3x256
+ 1x16 + 15x1 = 768 + 31 = 79910
001 Æ 0x22 + 0x21 + 1x21 = 0x4 + 0x2 + 1x1 = 0 + 0 + 1
= 1010 Æ 0x22 + 1x21 + 0x21 = 0x4 + 1x2 + 0x1
= 0 + 2 + 0
= 2
101 Æ 1x22 + 0x21 + 1x21 = 1x4 + 0x2 + 1x1
= 4 + 0 + 1 (01010101)2 = (125)8
= 5
Æ 110 = 18
Æ 210 = 28
Æ 510 = 58
Conversión de Hexadecimal a Binario.
La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito
hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes, en
caso contrario de lleva su equivalente de decimal a binario, y esto es
dividiendo entre 2.
Ejemplo:
Convertir el número 1F0C16 a binario.
1 = 0001
F = 1111
0 = 0000
C = 1100
1F0C16 = 1 1111 0000 11002
1F0C16 = 11111000011002
Conversión de Octal a Decimal.
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando
cada dígito por su peso y sumando los productos:
Ejemplo: Convertir 47808 a decimal.
4780 = (4 x 8)+(3x8 )+(8x8 )+(0x8 ) = 2048+192+64+0= 2304
Conversión de Octal a Binario.
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal
se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo: Convertir el número 7158 a binario.
7 = 111 Æ 1x22 + 1x21 + 1x20 = 4+2+1 = 7
1= 001 Æ 0x22 + 0x21 + 1x20 = 0+0+1 = 1
5= 101 Æ 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4+0+1 = 5
Por lo tanto, agrupamos 111 001 101
7158 = (111001101)2
Conclusión.
El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números
discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus
códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su
sencillez.
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la
información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que
representa el número de dígitos diferentes para representar todos los
números.
El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal,
cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras
que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales
es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras para representar la
información: el 0 y el 1. Otros sistemas como el Octal (base 8) y el
Hexadecimal (base 16) son utilizados en las computadoras.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para
representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal,
binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan
por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis
respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta
más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones
básicas.
Bibliografía.
h t t p://ww w . v i r t u a l . u na l . e d u. c o / c u r sos/ingen i e r ia/
2000 4 77/ l ecc i o ne s / 0 1 0 20 1 . h t m
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/binarios-decimales-
hexadecimales.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario