Elementos Finitos 2

7/21/2019 Elementos Finitos 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD INGENIERIA MECNICA

2da Prctica Calificada

TRACCION CON DEFORMACION

TERMICA

CURSO: CLCULO POR ELEMENTOS FINITOS

PROFESOR: CUEVA PACHECO Ronald

ALUMNO GARCIA ORELLANA Jorge Gusa!o

C!DIGO "#$"%#&$'

SECCI!N ()*

FEC"A "+,#+,"#$%

ndice


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10

Enunciado del Problema.............................................................................3

Modelado del cuerpo real...........................................................................4

Grados de LibertadNodales......................................................................... 5

Vector Carga...............................................................................................5

Matri de !igide........................................................................................"

Ecuaci#n de !igide $ Condici#n de Contorno............................................%

Es&ueros $

!esultados................................................................................ '

Conclusiones((((((((((((((((((((((((((... '

)iagrama de *lu+o.......................................................................................,

-so de Matlab.............................................................................................10

CLC-L/ P/! ELEMEN/ *2N2/ MC51"6


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10

SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA

(TRACCION CON DEFORMACIN TRMICA)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

)ado la siguiente placa de &orma triangular7 cu$o espesor es

constante e igual a t8150mm7 calcular los es&ueros en cada

elemento 9nito $ la reacci#n en el apo$o. N/: -tiliar ;n150833%50 mm@


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10

Qj=1,2,3,4,5,6,7=

[

0

Q1Q

2

Q3

Q4Q

5

Q6

Q7]

'

" #ECTOR CARGA

naliando las &ueras en cada elemento 9nito:

F1

1= .(A . l )1

2(EA t)1=41576909.85

F2

1= .(A . l )1

2+(EA t)1=41583090.15

F2

2= .

(A . l )2

2(EA t)2=29697792.75

F3

2= .(A . l )2

2+(EA t)2=29702207.25

F3

3= .(A . l )3

2(EA t)3=20789227.4625

F4

3= .(A . l )3

2+(EA t)3=20790772.5375

F4

4

= .(A . l )4

2(EA t)4=14849448.1875



7/13

10

F5

4= .(A . l )4

2+(EA t)4=14850551.8125

F5

5= .

(A . l )4

2(EA t)4=8909668.9125F

6

5= .

(A .l )4

2+(EA t)4=8910331.0875

F6

6= .(A .l )4

2 (EA t)4=2969889.6375F

7

6= .(A . l )4

2+ (EA t)4=2970110.3625

naliando el Fector &uera para todo el cuerpo ueda de la siguiente

&orma:

F1=F11+R1=(41576909.85+R 1 )N F5=F5

4+F5

5=5940882.9N

F2=F21

+F22

=11885297.4N F6=F65

+F66

=5940441.45N

F3=F32+F3

3+PA=8942979.7875N F7=F76=2970110.3625N

F4=F43+F4

4=5941324.35N

$ MATRI% DE RIGIDE%

continuaci#n pasamos a calcular la matri de !igide Global7 ue

est determinada por la siguiente ecuaci#n:



8/13

10

=

000000

000000

000000

000011

000011

1

l

AEKij

H

000000

000000

000110

000110

000000

1

l

AE

H

000000

000000

001100

001100

000000

3

l

AE

H(H

110000

110000

000000

000000

000000

6

l

AE

!eemplaando para los Falores calculados $ utiliando la tabla de

conectiFidad obtenemos. *inalmente:

=

1351350000

135810675000

0675162094500

0094516206750

0006751620945

0000945945

10

5

xKij

& ECUACIONES DE RIGIDE% ' CONDICIONES DE CONTORNO

La ecuaci#n de rigide est determinada por:

Fi=Kij . Qj

Escribiendo lo obtenido anteriormente:



9/13

10

=

+

7

6

5

4

3

2

5

1 0

135135

135540

0

405

0

0

0

0

0

0

0

0

04051080675000

00675162094500

00094516206750

00006751620945

00000945945

10

3625.2970110

45.5940441

9.5940882

35.5941324

7875.8942979

4.11885297

85.41576909

Q

Q

Q

Q

Q

Q

x

R

!esolFiendo el sistema de ecuaciones obtenemos los siguientes

resultados.

[R1Q

2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7]=[44126.4

0.4404

0.8809

1.1010

1.3210

1.5410

1.7610]

ESFUER%OS

e usa la siguiente ecuaci#n para cada elemento 9nito:

e=(

E

l)

e

[1 1 ] [q1q2](E)e T ,dondeQ j qr

I obtenemos lo siguiente:

(E)e

T=3.0x 1 05

x 11x 106

x 8 0=264 N

m m2



10/13

10

1=( 3.0x 1 0

5

500 )1

[1 1 ] [ 00.4404]264=0.24!Pa

2=

(

3.0x 1 05

500

)

2

[1 1 ]

[

0.4404

0.8809

]264=0.3!Pa

3=( 3.0x 1 0

5

250 )3

[1 1 ][0.88091.1010]264=0.1 2!Pa

4=( 3.0x 1 0

5

250 )4

[1 1 ][1.10101.3210]264=0!Pa

5=

(

3.0x 1 05

250

)

5

[1 1 ]

[

1.3210

1.5410

]264=0!Pa

6=( 3.0x 1 0

5

250 )6

[1 1 ] [1.54101.7610]264=0!Pa

RESULTADOSMostrando los resultados ad+untndolos en una tabla

R1=4 4126.4N

1=0.24!Pa

2=0.3 !Pa

3=0.12!Pa

4=0.!Pa

5=0.!Pa

6=0.!Pa

* CONCLUSIONES

)ebido a la simetrJa de la placa triangular $ ue est sometida a

tracci#n con de&ormacion7 la matri de rigide obtenida para el



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10

nKmero de elementos 9nitos planteado nos entrega una matri

simtrica7 lo ue indica ue presenta una de&ormaci#n $ es&ueros

ue dependen de una caracterJstica lineal7 en este caso el m#dulo

de Ioung E6. enemos ue tener en cuenta ue la de&ormaci#n $

es&uero trmico tambin dependen de esta caracterJstica7 por lo

cual se podrJa e>presar en &unci#n de esta.

Los es&ueros positiFos indican ue las de&ormaciones son en

direcci#n al e+e de re&erencia tomado al principio. Mientras ue la

reacci#n al ser negatiFo se opone a esta7 como para poder

mantener a la placa en euilibrio.

Los desplaamientos obtenidos son ma$ores al considerar

solamente con tracci#n simple7 debido a ue se tomar en cuenta

la de&ormaci#n trmica tambin en este caso.

Los Kltimos es&ueros obtenidos se acercan a cero7 no signi9ca ue

sean ceros7 pero al truncar decimales se pierde e>actitud $ se

obtienen errores7 de otro modo indicarJa ue no e>iste

de&ormaci#n en esos elementos7 sin embargo se puede decir ue

esta es peuea.

Las dimensiones de longitud de los elementos 9nitos7 &ueron

seleccionadas de tal &orma ue corte a las cargas e>ternas7

&acilitando el anlisis de los Fectores carga para el cuerpo. Para

traba+ar con ;n< elementos diFidimos los elementos de tal modoue se obtenga todas las cargas $ luego diFidimos nueFamente

estos elementos 9nitos para obtener ma$ores diFisiones.

* USO DEL PROGRAMA DE MATLAB

SCRIPT

b0=1200 %input('Ingrese base superior(mm):')

bn=0 %input('Ingrese base inferior(mm):')

t=150 %input('Ingrese espesor(mm):')

h=2000 %input('Ingrese altura(mm):')

n=3 %input('Ingrese numero de elementos finitos:')

E=300000 %input('Ingrese modulo de elastiidad(!"mm2):')

#=0$0000&& %input('Ingrese densidad(!"mm3):')

a=30000 %input('Ingrese arga(!):')

%alulo de bases # reas de elementos



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10

le=*eros(n+1), ho=*eros(n+1), bo=*eros(n+1), b=*eros(n+1), a=*eros(n+1),

-e=*eros(n.1+1),

bo(1)=b0, ho(1)=h,

fori=1:n

ifn/i

le(i)=input('Ingrese longitud del elemento finito(mm):'),

b(i)=(bo(i).bn.(bo(i)bn)(ho(i)le(i))"ho(i))"2,

a(i)=b(i)t, ho(i.1)=ho(i)le(i),

bo(i.1)=2b(i)bo(i),

else

le(i)=ho(i),

b(i)=(bn.bo(i))"2,

a(i)=b(i)t,

end

end

disp('ases(mm):')

disp(b')

disp('ongitudes(mm):')

disp(le')disp('4reas(mm2):')

disp(a')

%alulo de las fuer*as

fori=1:n

-e(i)=#a(i)le(i)"2,

end

fori=1:n.1

ifi==1

-(i)=-e(i),

elseifi==n.1

-(i)=-e(i1),

else

-(i)=-e(i1).-e(i),

end

end

-(2)=-(2).a,

disp('El 6etor de fuer*as(!):')

disp(-')

%alulo de la matri* rigide*

7=*eros(n.1),

fori=1:n

8=*eros(n.1),

8(i+i)=1,8(i.1+i)=1,8(i+i.1)=1,8(i.1+i.1)=1,

7=7.(a(i)E"(le(i)))8,

end

disp('a matri* de rigide* es(!"mm):')

disp(7)

%alulo de despla*amientos



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10

in6(7(2:n.1+2:n.1)),

((-(2:n.1))'),

9=in6(7(2:n.1+2:n.1))((-(2:n.1))'),

9=0,9;,

disp('os despla*amientos de los nodos son(mm):')

disp(9)

%alulo de la reaion

7(1+:)9,

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Elementos Finitos 2