Ejercicio 4.9Ejercicio pgina 128 del libro: "Introduccin al
estudio del Elemento Finito en Ingeniera" de Tirupathi R.
Chandrupatla y Ashok D. Belegundu Considerar la armadura de la fig.
cargada como se muestra, las areas de la seccion transversal en
pulgadas cuadradas se muestran entre parentesis, considere la
simetria y modele solo en la mitad de la armadura mostrada.
Determine los desplazamientos y los esfuerzos en los elementos.
30000 lb
3 20ft 4
5 6
10 10 10
10 15ft 10 15ft 1 7 8
2
Cerchas en el planoNodo i Elemento De A x (inch) y(inch) y(inch)
Nodo j y(inch) L (INCH) E A
Unidades libra - inchDx Dy Cos Sin
CosSin 0 0.48 -0.48 0 0
Cos2
Sin2
1 2 3 4 5
1 1 2 3 2
3 2 3 4 4
0 0 240 0 240
0 0 180 360 180
0 240 0 240 240
360 180 360 360 360
360 300 300 240 180
30000000 30000000 30000000 30000000 30000000
10 12.5 12.5 10 5
0 240 -240 240 0
360 180 180 0 180
0 0.8 -0.8 1 0
1 0.6 0.6 0 1
0 0.64 0.64 1 0
1 0.36 0.36 0 1
Elemento
1 1
3 EAc2/lFuerzas en cuerpo libre
0
0 0
0
360
360 EAs2/L
0.0000 4716.9811 ki * ui = 0.0000 -4716.9811
=
r1 r2 r5 r6
=
30000000 10 833333.3333 EAacs/L 1 2 0 0 0 833333.3 0 0 0
-833333
0 5 0 0 0 0
360 0 6 0 -833333.3 0 833333.3
0
1
0Desplazamientos
0
1
1 2 5 6
*
0 0 0.005 -0.006
Elemento
2 1
2 EAc2/lFuerzas en cuerpo libre
0
0 800000
240
180
300 EAs2/L
13710.692 10283.019 ki * ui = -13710.69 -10283.02
=
r1 r2 r3 r4
=
30000000 450000 1 800000 600000 -800000 -600000
12.5 2 600000 450000 -600000 -450000
240 EAacs/L 3 -800000 -600000 800000 600000
180 600000 4 -600000 -450000 600000 450000
0.8
0.6
0.48Desplazamientos
0.64
0.36
1 2 3 4
*
0 0 0 -0.022851153
Elemento
3 2
3 EAc2/l
240
180 800000
0
360
300 EAs2/L
Fuerzas en cuerpo libre
6289.3082 -4716.981 ki * ui = -6289.308 4716.9811
=
r3 r4 r5 r6
=
30000000 450000 3 800000 -600000 -800000 600000
12.5 4 -600000 450000 600000 -450000
-240 EAacs/L 5 -800000 600000 800000 -600000
180 -600000 6 600000 -450000 -600000 450000
-0.8
0.6
-0.48Desplazamientos
0.64
0.36
3 4 5 6
*
0 -0.022851153 0.005031447 -0.005660377
Elemento
4 3
4 EAc2/lFuerzas en cuerpo libre
0
360 1250000
240
360
240 EAs2/L
6289.3082 0 ki * ui = -6289.308 0
=
r5 r6 r7 r8
=
30000000 0 5 1250000 0 -1250000 0
10 6 0 0 0 0
240 EAacs/L 7 -1250000 0 1250000 0
0 0 8 0 0 0 0
1
0
0Desplazamientos
1
0
5 6 7 8
*
0.00503 -0.00566 0.00000 -0.04085
Elemento
5 2
4 EAc2/l
240
180 00 15000 0 -15000
240
360
180 EAs2/L
Fuerzas en cuerpo libre
ki * ui =
=
r3 r4 r7 r8
=
30000000 5 833333.3333 EAacs/L 3 4 0 0 0 833333.3 0 0 0
-833333
0 7 0 0 0 0
180 0 8 0 -833333.3 0 833333.3
0
1
0Desplazamientos
0
1
3 4 7 8
*
0 -0.022851153 0.000 -0.041
Matriz de rigidez total1 r1 r2 r3 0 0 0 r7 -15000 1 2 3 4 5 6 7
8 800000 -800000 -600000 0 0 0 2 600000 -600000 -450000 0 0 0 3
-800000 -600000 1600000 -800000 600000 0 4 -600000 -450000 0 600000
-450000 0 5 0 -800000 600000 2050000 -1250000 0 6 0 600000 -450000
-600000 0 0 7 0 0 0 -1250000 0 1250000 8 0 0 0 0 0 0 d1 d2 d3 d4 d5
d6 d7 d8 =
600000 1283333.33
0 -833333.333
0 1733333.33
0 -833333.333
0 -833333.333
-600000 1283333.33
0 -833333.333
0 833333.333
0 0 0 -0.02285 0.00503 -0.00566 0 -0.04085
Matriz de Rigidez reducida1733333.33 600000 600000 2050000 0
-450000 -600000 0 -833333.33333 0.00000 0.00000 833333.3333 0 0 0
=F Desplazamientos
K= Inversa de Matriz de rigidez red.
-450000 -833333.333
-600000 1283333.33
-15000 -0.022851 -1 0.005031 k * F = -0.00566 -0.040851-0.02285
0.00503 -0.00566 -0.04085 d4 d5 d6 d8
1.52E-06 -1 K = -3.4E-07 3.77E-07 1.52E-06
-3.4E-07 6.39E-07 1.81E-07 -3.4E-07
3.77E-07 1.81E-07 9.96E-07 3.77E-07
1.52341E-06 -3.3543E-07 3.77358E-07 2.72341E-06
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0
2 0
3
4
5 0
6 0
7
8
9
10
11
12
0 833333.33
0 -833333.3
0
0
0
0 -833333.3
0 833333.33
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -800000 -600000 800000 600000
2 600000 450000
3
4
5
6
7
8
9 -800000 -600000
10 -600000 -450000
11
12
-600000 -450000
800000 600000
600000 450000
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -800000 600000 800000 -600000
2 -600000 450000
3
4
5
6
7 -800000 600000
8 600000 -450000
9
10
11
12
600000 -450000
800000 -600000
-600000 450000
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1250000 0 -1250000 0
0 0 0 0
-1250000 0 1250000 0
0 0 0 0
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
0
0
0 833333.33
0 -833333.3
0
0
0
0
0 -833333.3
0 833333.33
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
10
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
10 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
#REF! #REF!
10 #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
11
12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF!
10
11
12
