esfuerzo plano elementos finitos

ECUACIONES BASICAS DE ELASTICIDAD

U.A.N.C.V.- C.A.P.I.C.

DESARROLLO DEL SOFTWARE

DESARROLLO DEL

SOFTWARE EPEF (ESFUERZOS PLANOS POR ELEMENTOS FINITOS)

El anlisis por el MEF implica tres etapas de actividad: preprocesamiento, procesamiento y postprocesamiento. Un anlisis completo por el MEF es una interaccin lgica de las tres etapas, la preparacin de los datos y su postprocesamiento necesitan de un esfuerzo considerable si todos los datos van a ser manejados manualmente. Razn por la cual solo se har la programacin del la parte del motor numrico o solucin numrica.

Por lo general, los estudiantes que estn aprendiendo un mtodo manual de anlisis se sienten ms confiados y comprenden mejor el tema al trabajar con ejemplos, los cuales son esencialmente casos especiales de la teora general. Este enfoque tradicional trae problemas para aquellos que se esfuerzan por conocer el mtodo del Elemento Finito. Es difcil encontrar ejemplos algebraicos que requieran del estudiante ms que la simple reproduccin del trabajo normal de un libro de texto, y por otra parte, los ejemplos numricos, con frecuencia, requieren exclusivamente de la tediosa manipulacin de matrices, realizada de manera mecnica.

Esta dificultad se debe al hecho de que mtodo del Elemento Finito es una tcnica sistemtica que encuentra su realizacin prctica en los programas de computadora. En consecuencia, la apreciacin balanceada del mtodo como una herramienta prctica de anlisis requiere de la comprensin de la tarea a que se enfrenta el programador, ms que la habilidad para realizar a mano los clculos asociados. No hay duda de que esta comprensin la obtiene ms claramente quin tiene el tiempo y la oportunidad de escribir un programa del Elemento Finito por si sismo.

En la primera parte de este captulo se da una perspectiva general de la organizacin de un programa tpico del Elemento Finito y la forma como se desarroll el programa en MATLAB la cantidad de esfuerzo necesario en las distintas fases de su construccin. Debe notarse que esta visin se refiere primero al desarrollo de un programa personal diseado para mejorar la comprensin del programador o proporcionar una prueba de escritorio para experimentos numricos con un aspecto particular del mtodo.

En este captulo se comentan los detalles del proceso de programacin dentro del contexto de programas del Elemento Finito para el anlisis de esfuerzo. Sin embargo, se aplican los mismos argumentos en otras reas de aplicacin, reemplazando palabras como esfuerzos y desplazamientos por los trminos apropiados de la disciplina en cuestin.

4.1. Base del Mtodo de los Elemento Finitos

Las aplicaciones practicas de la mecnica del slido deformante pueden agruparse en dos grandes familias: La de los problemas asociados con sistemas discretos y la de los problemas asociados a sistemas continuos: En los primeros sistemas se analizar esta dividido de forma natural, en elementos claramente definidos. En el caso, por ejemplo, el anlisis de estructura de un edificio en la que cada viga constituye una entidad aislada bien definida. En los segundos el sistema no puede ser dividido en forma natural en unidades simples, por lo que su anlisis resulta mucho ms complejo.

Por lo que se hace referencia al clculo estructural, el mtodo de elementos finitos (M.E.F.) puede ser entendido como una generalizacin de estructuras al anlisis de sistemas continuos. El principio del mtodo consiste la reduccin del problema con infinitos grados de libertad, en un problema finito en el que intervenga un nmero finito de variables asociadas a ciertos puntos caractersticos (modos). Las incgnitas del problema dejan de ser funciones matemticas del problema cuando, para pasar a ser los valores de dichas funciones en un nmero infinito de puntos. En realidad no se trata de nada nuevo. El clculo de estructuras se efecta tambin restringiendo el anlisis corrimientos de los nudos de unin. La diferencia estriba en que el anlisis del continuo, la segmentacin en elementos y la correcta posicin de los modos es, hasta cierto punto, arbitrario.

As pues en el M.E.F. se supone que el comportamiento mecnico de cada parte o elemento, en los que se subdivide queda definido por un numero finito de parmetros (grados de libertad) asociados al los puntos que en dicho momento se une al resto de los elementos de su entorno (modos). Para definir el comportamiento en el interior de cada elemento se supone que dentro del mismo, todo queda perfectamente definido a partir de lo que sucede en los modos a travs de una adecuada funcin de interpolacin.

Como puede apreciarse lo dicho, en el mtodo de los elementos finitos son casi esenciales los conceptos de "discretizacin" o accin de transformar la realidad de la naturaleza continua en un modelo discreto aproximado y de "interpolacin", o accin de aproximar los valores de una funcin a partir de su conocimiento en un numero discreto de puntos. Por lo tanto el M.E.F. es un mtodo aproximado desde mltiples perspectivas.

a) Discretizacin.b) Interpolacin.c) Utilizacin de mtodos numricos.

Esta presentacin aproximada de la realidad en forma de un modelo numrico permite la resolucin del problema. Los diversos coeficientes del modelo son automticamente calculados por el ordenador a partir de la geometra y propiedades fsicas de cada elemento. Sin embargo queda en manos del usuario decir hasta que punto la discretizacin utilizada en el modelo representa adecuadamente el modelo de la estructura.

La discretizacin correcta depende de diversos factores como son el tipo de informacin que se desea extraer del modelo o tipo de solicitacin aplicada.

Actualmente el mtodo de los elementos finitos ha sido generalizado hasta constituir un potente mtodo de calculo numrico, capas de resolver cualquier problema de la fsica formulable como un sistema de ecuaciones, abarcando los problemas de la mecnica de fluidos, de la transferencia de calor, del magnetismo, etc.

4.2. Estructura y funciones de un PROGRAMA de elementos fnitos

Como pueden imaginarse despus de lo expuesto, un programa de elementos finitos es una pieza compleja de software en la que confluyen numerosas operaciones, Por este motivo suelen estar divididos en subsecciones, cada una de las cuales efectan una operacin determinada. Sin embargo, el tema no se limita al puro clculo. La preparacin de los datos y el anlisis e los resultados numricos que aparecen como producto del calculo, son tareas arduas que actualmente se tienden a integra a su propio software. As pues, un paquete de calculo de elementos finitos consta de un procesador en el cual se incluyen todas la ayudas a

la preparacin de los datos y que generan los archivos de resultados, y un postprocesador que facilita el anlisis e interpretacin de los resultados, generalmente en forma de grafica mediante trazado de curvas, grficos tridimensionales, tablas, etc.

Pueden realizarse, entre otros, los siguientes tipos de anlisis:El anlisis esttico permite la determinacin de los componentes de los modos por efecto de una solicitacin esttica y, en una segunda fase, la determinacin del estado en ciertos puntos caractersticos de cada elemento.

Este tipo de anlisis permite acotar la deformacin del componente de estudio y localizar zonas altamente solicitadas o zonas de solicitacin baja, segn que el inters resida en evaluar la resistencia esttica o en eliminar material.

El anlisis dinmico puede ser de cualquiera de los tres tipos siguientes

Clculo de las frecuencias y modos propios de vibracin la vibracin libre de un cuerpo elstico se realiza en frecuencia y tomando formas que le son caractersticas, denominadas frecuencias y modos propios de vibracin.

El anlisis de modos y frecuencias propias de vibracin se realiza con el objetivo de conocer mejor el comportamiento dinmico del componente o estructura y determinar posibles ares de conflicto, como por ejemplo la generacin de resonancia.

Calculo de la respuesta en funcin del sistema. Este tipo de anlisis tipo de anlisis permite determinar la respuesta vibratoria y tencional de una estructura cuando es excitada mediante una carga senoidal peridica amplitud y frecuencia variable. De este modo es posible explorar la presencia de los diversos modos de vibracin en el rango de frecuencias de inters a fin de determinar su importancia relativa.

Clculo de respuesta a una solicitacin transitoria en este tipo de anlisis se pretende simular el efecto de una secuencia de carga real sobre la estructura, incorporando los efectos dinmicos.

Transferencia de calor: puede abordarse problemas de conduccin, conveccin o radiacin, en rgimen estacionario o estacionario. Los resultados son bsicamente las distribuciones de temperatura y lo fluidos de calor.

Mecnica de fluidos: Pueden ser problemas en el rgimen laminar o turbulento, estacionario, transitorios. Los resultados son bsicamente las distribuciones de presin y velocidad si es preciso, puede incorporarse el efecto de anlisis de fluidos.

Electromagnetismo: Pueden tratarse problemas relacionados con los campos y las Ondas electromagnticas. Los resultados son bsicamente los campos elctrico y magntico, las distribuciones de potencial, las corrientes, los fluidos magnticos, etc.

La mayora de estos casos se analizan antes de la primera elaboracin del producto, con el fin de prevenir problemas futuros, que pudiera hasta manifestarse cuando el producto se encuentre en funcionamiento o en las manos del mismo usuario.

Como mencionaba en el inicio la simulacin no solo se da en el campo de la industria, medicina, entretenimiento. Tambin se da en campos como la arquitectura y el entrenamiento militar.

La simulacin de estructuras otra de las aplicaciones tanto en el diseo, como comercialmente, son los diseos virtuales con simulacin perfecta de estructuras externas e internas que ayudan al arquitecto a crear el edificio, valorando los espacios muertos y las memorias de calculo de su proyecto, as como es igualmente aplicable para fines comerciales, aunque eso si quizs demasiado costoso por el momento para este ultimo, ya que la simulacin virtual requiere potentes maquinas y perifricos para ser tan perfecta para recibir este nombre.

En el entrenamiento militar tctico y militar terrestre, sobre todo en Norteamrica, grupos especializados de asalto, y grupos militares especializados en ese campo, virtualmente usan entrenamientos simulados virtualmente preparados, usan entrenamientos simulados virtualmente ambientados de modo impresionante donde se le obliga al soldado a responder y actuar en situaciones criticas del modo correcto, preparndole a actuar en segundos e incluso en dcimas de segundo en estas situaciones. Estas situaciones son creadas y ambientada de modo diferente a las anteriormente citadas, ya que esta realidad virtual se provee de panormicas y escenarios montados previamente, y con sonido realista dependiendo de la situacin en la que se quiera entrenar al soldado, pero es, como un entrenamiento simulado, un entrenamiento virtual.

Los entrenamientos de los pilotos de guerra. Una de las aplicaciones mas populares, es el entrenamiento de pilotos mediante tcnicas de realidad virtual o simuladas para responder ante situaciones ya sean peligrosas o de pura practica de vuelo que podran costar vidas y materiales muy costosos; se mutilan plataformas enteras de simulacin en la que piloto es envolvi por factores muy importantes de vuelo en los que se el que comanda el aeroplano debe reaccionar segn el entorno que se le presente en la practica virtual, de esta forma se preparan para una misin, o una guerra.

Las aplicaciones del entrenamiento submarino como su nombre lo indica, es un tipo de entrenamiento esencialmente simulado para un mudo en el que la presin es algo mas esencial quizs que en los otros simuladores tratados anteriormente, ya que nos estamos refiriendo a los submarinos de combate, donde el control preciso de presiones, motores, periscopios, y dems componentes es algo realmente vital para la tremenda perdida que supondra efectuar practicas de este tipo en el mar abierto.

La simulacin en todos estos campos, tiene algo en comn, que es la creacin de un mundo irreal, pero muy real para la personas que diariamente dependen de su existencia, en campos como la calidad industrial, la medicina, le entrenamiento, los juegos, etc. Gracias a la simulacin de procesos nuestro mundo real es mejor.

4.3. ESTRATEGIA GLOBAL PARA EL DISEO DEL PROGRAMA

Cuando se toma la decisin de escribir un programa es deseable preparar un bosquejo general del programa antes de comenzar el diseo detallado (realizar el diagrama de flujo del programa). Esto define la funcin del programa como aparece para el usuario, no obstante que en esta etapa no se haya tomado ninguna decisin como la de cmo se realizan las distintas operaciones. En el caso del programa del Elemento Finito, este bosquejo debe incluir las siguientes ideas:

El tipo o tipos de problemas por resolver. Aunque no puede establecerse en trminos fsicos -conduccin de calor, esfuerzo plano, flujo de un fluido, etc., la informacin significativa desde el punto de vista del programador es el nmero de incgnitas escalares asociadas con cada nodo, 1 para la teora potencial, 2 para el esfuerzo plano, 3 para la flexin de una placa, etc. Obviamente es mucho ms fcil disear un programa si se especifica un solo tipo de problema.

Valores mximos para los nmeros de los nodos, elementos, conectividades, etc. Estos nmeros controlan los tamaos de los arreglos que se utilizan en el programa. Tienen un efecto considerable en la organizacin del programa, ya que en la mayora de las computadoras el almacenamiento rpido est limitado y existe, por lo tanto, un tamao crtico del problema mas all del cual se requieren tcnicas especiales para empaquetar datos.

El despliegue de los datos de entrada como: coordenadas, conectividades, propiedades de los materiales, condiciones de frontera, etc.

El despliegue de la salida (para nuestro caso los esfuerzos en los nodos, as como los esfuerzos en los puntos de Gauss), incluyendo la posibilidad del despliegue grfico (que no se ha realizado en la codificacin) de la red del Elemento Finito, los contornos de esfuerzo, las lneas de flujo, etc.

Estas especificaciones que representan mejor los deseos de un cliente externo que las decisiones del programador, por lo que pueden requerir alteracin durante el perodo de construccin del programa. Sin embargo, se establece tomar al menos decisiones tentativas sobre las ideas de la lista anterior. En particular es conveniente escribir el primer proyecto del manual para usuarios del programa antes de comenzar la codificacin detallada, ya que este manual es lo que define la interfase entre el programa y el mundo exterior. Una vez que se ha elaborado el plan del programa, se pueden estimar los recursos requeridos como tiempo y habilidad para la programacin y la documentacin, tiempo de maquina y los requerimientos de almacenaje, tiempo total de terminacin y el costo total. Al estimar el tiempo total es importante permitir el tiempo adecuado para probar el programa. Por supuesto, la confiabilidad de estas estimaciones depender de la experiencia del programador. Si son satisfactorias, entonces puede comenzar el diseo interno detallado.

En las primeras etapas de programacin es bien separada las tres fases de entrada, clculos y salida, aunque despus sea ms eficiente sobreponerlas. El diseo del programa, como el diseo de trabajo en cualquier otro campo, es la exactitud iterativa en la que tanto la estructura bsica del programa como la codificacin detallada pueden ser alteradas a medida que el trabajo progresa.

4.4. PASOS DEL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS

1. Discretizar o modelar la estructura.

La estructura es dividida en elementos finitos. Este es uno de los pasos mas importantes y cruciales para determinar la exactitud de la solucin del problema.

2. Definicin de las propiedades de los elementos.

En este paso el usuario debe definir las propiedades de los elementos y seleccionar el tipo de elemento que es el mas apropiado para modelar el sistema fsico.

3. Ensamble de la matrices de rigidez

La matriz de rigidez de un elemento consiste de coeficiente que pueden ser derivados a partir del equilibrio, del mtodo de energa o de otro. La matriz de rigidez del elemento relaciona los desplazamientos nodales a las fuerzas aplicadas en los nodos. El ensamble de las matrices de rigidez de los elementos implica la aplicacin de equilibrio para la estructura completa.

4. Aplicacin de cargas.

En este paso se deben suministrar todas las cargas que son aplicadas exteriormente, estas cargas pueden ser concentradas, distribuidas.

5. Definicin de condiciones de frontera.

Deben proveerse las condiciones de soporte, es decir, algunos desplazamientos nodales deben ser colocados en valores conocidos.

6. Solucin del sistema de ecuaciones algebraicas lineales.

La aplicacin secuencial de los pasos mencionados hasta aqu conduce a un sistema simultaneo de ecuaciones algebraicas donde las incgnitas son los desplazamientos.

7. Calculo de los esfuerzos.

Adems de los esfuerzos, el programa puede calcular las reacciones, modos, vibraciones u otra informacin pertinente.

4.5. DIAGRAMA DE FLUJO

4.6. FASE DE ENTRADA: CALCULO DE LAS PROPIEDADES DEL ELEMENTO

La fase de entrada de un programa simple del Elemento Finito consistir de modo caracterstico de las siguientes operaciones:

Secuencia Inicial. El programa lee el ttulo de los datos, cualquier parmetro global tales como los valores de E y , y abre los archivos de notas y de resultados.

Entrada de coordenadas nodales. En su forma ms simple, la seccin asociada de datos consiste en una lista de nmeros nodales seguidos por sus coordenadas en forma cartesiana o polar. Si el programa permite especificar elementos de orden superior, es de mucha utilidad tener la facilidad para interpolar nodos sobre los lados o las caras de los elementos.

Entradas de descriptores de elementos. Una vez ms, considerando la forma ms simple, los datos asociados proporcionan, para cada elemento, el tipo de elemento (tringulo, cuadriltero, hexaedros de 8, 16 y 20 nodos), el nmero de los nodos, las propiedades del material (si son diferentes de los valores nodales) y los nmeros globales de nodo. El programa de entrada construye las matrices de rigideces nodal Kij para cada elemento y las guarda en un archivo de notas. Ya que Kij=Kji, slo es necesario calcular aquellas matrices para las cuales ji.

Entrada de las cargas externas. El programa calcula loas cargas nodales equivalentes de las fuerzas de cuerpo, pero las fuerzas de traccin y las cargas puntuales tienen que ser ingresadas al programa y despus las guarda en archivos de notas.

Salida de informacin extrada de los datos tal como los nmeros de los elementos, nmeros para las ecuaciones nodales, etc. Con salida opcional de cantidades calculadas durante la fase de entrada. Esta ltima facilidad es muy til si el programa se va a utilizar como herramienta educativa, que es el objetivo principal de la presente Tesis.

En cualquier programa es deseable que se puedan detectar errores e inconsistencias en los datos proporcionados. Algunos de estos errores pueden detectarse tan pronto como se lee el dato un ejemplo obvio es un elemento definido como cuadriltero pero con slo tres nmeros nodales. Otos errores, como saltos en la secuencia de los nmeros nodales o la existencia de elementos desconectados, slo se pueden detectar despus que se leyeron todos los datos. En la prctica, es muy difcil anticipar cualquier tipo de error del que debe protegerse el programa. La mejor forma de desarrollar un sistema satisfactorio de revisin de datos es probar el programa en una serie de problemas, utilizando los datos que prepar un grupo de usuarios inexpertos.

Cuando se considera por primera vez el clculo de las matrices nodales de rigidez Kij, es natural pensar en trminos de una subrutina separada para cada tipo de elemento. Sin embargo el programador que adopta sta tcnica pronto descubrir que la mayora de la codificacin es la misma para todos los tipos de elementos. La frmula de integracin de Gauss para las matrices de rigidez de cualquier elemento bidimensional es:

Donde k, k son los puntos de Gauss y hk son los pesos de Gauss. (Para un tringulo

de esfuerzo constante slo se necesita un punto de Gauss) Las nicas cantidades que varan entre los diferentes tipos de elementos son.

El recorrido de los nmeros de nodo de los elementos, i y j.

El recorrido de k y los valores de k, k, y hk.

Las funciones de Forma Ni cuyas derivadas aparecen en Bi y Det J.

El rea A del elemento generador en el plano ,.

Por lo tanto, es conveniente construir una rutina general con estas cantidades como argumentos para la evaluacin de todas las matrices de rigidez nodal. Es deseable incluir en esta rutina una prueba sobre el valor calculado de Det J. Esto puede utilizarse para detectar elementos con nmeros de nodo que no estn en el orden del sentido inverso de las manecillas del reloj, cuadrilteros re-entrantes y otras formas de elementos que puedan causar un mal condicionamiento. Ntese que en el corazn de la rutina est la evaluacin del producto repetido matricial BiTDBj. Aunque este clculo puede hacerse mediante subrutinas estndar de biblioteca, ahorra tiempo de computadora si se escribe una subrutina especial que aproveche la ventaja de tener ceros en las matrices B y D, los cuales tienen posiciones fijas en cualquier tipo de problema particular.

La generalidad de la carga permitida depende principalmente del criterio del diseador del plan del programa, Al disear el programa es conveniente restringir primero la entrada a pesos nodales concentrados, convirtiendo a mano cualquier carga distribuida a cargas nodales. Despus podrn agregarse al programa rutinas para procesar distribuciones de peso ms generales. Los pesos nodales equivalentes para cualquier elemento bidimensional que soporta una carga distribuida, w, se dan por la frmula de integracin de Gauss:

4.7. EL AGRUPAMIENTO Y LA SOLUCION DE ECUACIONES NODALES: METODOS DE BANDA

La fase etiquetada como clculos incluye la agrupacin y solucin de las ecuaciones nodales para obtener los desplazamientos nodales ui. En esta seccin, la agrupacin y solucin se consideran como operaciones bastante separadas, efectuadas secuencialmente. En la siguiente seccin se describen procedimientos en los cuales las operaciones estn intercaladas. En cada seccin slo se consideran los mtodos basados en la eliminacin de Gauss.

El problema principal en la programacin de la eliminacin de Gauss es el uso eficiente del almacenaje de la computadora. El enfoque ms simple es aquel en que los coeficientes de las ecuaciones nodales se mantienen en un arreglo bidimensional, con ambas dimensiones iguales a (o menores que) el nmero de variables nodales. Tambin es fcil construir la rutina que transfiere las matrices de rigidez del elemento Kij y los pesos nodales wi del archivo de notas a sus lugares correctos en las ecuaciones nodales. Sin embargo, excepto los problemas nodales, este proceso es un verdadero desperdicio del almacenaje de la maquina, ya que se guardan todos los ceros de las ecuaciones.

Existen varias maneras de evitar guardar los ceros. Si las ecuaciones son simtricas, la eliminacin de Gauss siempre puede organizarse de tal manera que los coeficientes que estn involucrados en los clculos se encuentren en y arriba de la diagonal principal.. Para una red del Elemento Finito con M nodos libres, el almacenaje requerido es (2M-B+1)B/2 submatrices, donde B es el ancho de banda, o la mxima longitud de lnea, dada por:

Los enunciados caseros asociados con el proyecto de almacenaje de anchura de banda constante anterior, son mucho ms complicados que los necesarios para el almacenaje del arreglo completo en dos dimensiones. Sin embargo, la construccin de una rutina de eliminacin utilizando el proyecto est bien dentro de la capacidad del programador promedio, la resolucin de ecuaciones en el programa para anlisis de esfuerzo plano mencionado en la ltima seccin.

Al escribir las rutinas de agrupacin y solucin, es conveniente hacer del tamao de las submatrices un parmetro variable. Esto hace una pequea diferencia en la programacin y permite utilizar las subrutinas sin cambio alguno, en otros programas del Elemento Finito, donde el tamao de las submatrices puede ser diferente.

4.8. FASE DE SALIDA: PRUEBA DEL PROGRAMA

Al momento de comenzar la codificacin de la fase de salida, ya se habr hecho mayor parte de la programacin difcil. En efecto, la salida esencial asociada con un programa de anlisis de esfuerzo del Elemento Finito, la impresin de desplazamientos y de esfuerzos, requiere muy poca codificacin nueva. Los desplazamientos nodales ui se obtienen en la fase de clculos, mientras que las rutinas para evaluar las funciones de forma del elemento Ni se encuentran disponibles desde la fase de entrada. Es, por lo tanto, fcil evaluar el desplazamiento u=Niqi en cualquier punto dentro de la regin solucin. Los esfuerzos =DBiqi tambin son fcilmente evaluados, ya que la codificacin para la construccin de las matrices D y Bi se encuentra disponible desde la fase de entrada. Como se mencion antes es una prctica comn evaluar los esfuerzos en los puntos de Gauss ms que en los nodos (donde pueden ocurrir discontinuidades en el esfuerzo).

Con frecuencia, se incluye una revisin de equilibrio en la fase de salida. Esta incluye la comparacin de las fuerzas nodales equivalentes Kijqj derivadas de los desplazamientos nodales calculados qj con las fuerzas nodales equivalentes wi calculados en los datos de carga. Por lo tanto, las matrices Kij ya se encuentran disponibles desde la fase de entrada.

En los primeros das de la computacin, la revisin de equilibrio era un importante seguro contra errores de la mquina. Dichos errores ahora son escasos y se detectan mediante la mayora de los sistemas operativos de las computadoras. En un programa real de computadora del Elemento Finito, la funcin de revisin de equilibrio es slo para dar al usuario informacin acerca de la exactitud total de la solucin. Las fuerzas nodales desbalanceadas deben ser del orden de redondeo en comparacin con los pesos aplicados. Cualquier desbalanceo excesivo indica que las ecuaciones nodales estn mal condicionadas. La causa puede ser un arreglo de la red desatinado o por supuesto, un error en los datos de entrada.

Es importante notar que la revisin de equilibrio slo prueba la exactitud de la solucin de las ecuaciones nodales. Debido a que las matrices Kij se utilizan tanto para establecer las ecuaciones como para aplicar la revisin, un en error alguna de estas matrices no afectar las fuerzas desbalanceadas, a menos que pueda mal condicionar a las ecuaciones. Una revisin de equilibrio tampoco puede indicar la exactitud del proceso de modelado del Elemento Finito por s slo, o detectar los errores que resulten del anlisis de un problema incorrecto (pero fsicamente posible).

El resto de la fase de salida consiste esencialmente en presentar los resultados de manera conveniente. Puede incluir varias salidas grficas, un punto de la red, un punto de desplazamiento, los contornos de esfuerzos principales, etc. Una grfica de la red del Elemento Finito es particularmente til para verificar la precisin de los datos de entrada. El esfuerzo requerido para codificar estas operaciones depende mucho de la cantidad de software para grficos generales de que disponga el programador.

Uno de los principios bsicos para una buena programacin es probar todas las subrutinas cuidadosamente y por separado antes de unirlas. Sin embargo, deben efectuarse pruebas sobre el programa completo. Las siguientes sugerencias pueden ser de gran utilidad para quienes planean probar un nuevo programa del Elemento Finito para el anlisis de esfuerzo elstico: Si es posible, inclyase una varilla articulada en la lista de elementos disponibles. La evaluacin de las principales matrices de rigidez es muy simple de codificar y permite probar la mayora de las partes organizacionales de un programa. A diferencia del anlisis continuo, el esfuerzo de una estructura articulada no incluye aproximaciones discontinuas, y muchos ejemplos de sus soluciones se encuentran disponibles en libros de texto.

Comprobar que la solucin producida por el programa es independiente de la orientacin de los ejes coordenados, de la numeracin de los nodos y de la secuencia en que aparecen los elementos.

Revisar que el programa produce resultados simtricos cuando se maneja con datos que describen un sistema simtrico.

Revisar que el programa produce la solucin exacta en condiciones de esfuerzo constante (considerando que todos los elementos disponibles deben, tericamente, satisfacer esta condicin).

Comprobar los resultados obtenidos con los resultados producidos por otros programas del Elemento Finito. Sin embargo, ntese que inevitablemente habr pequeas discrepancias debido a cambios en la longitud de palabra del computador y a procedimientos numricos. Puede ser difcil decidir cules discrepancias son suficientemente grandes como para indicar un error real de programacin.

Revisar que el programa corra satisfactoriamente con el tamao mximo del problema especificado en la gua de usuario del programa. Los errores en las localizaciones de almacenamiento pueden no aparecer hasta que el programa alcanza cierto tamao.

Finalmente debe enfatizarse que el usuario nunca debe confiar ciegamente en los resultados de cualquier anlisis del Elemento Finito. Los resultados siempre se deben evaluar con base en el sentido comn y un juicio general de ingeniera, y debe efectuarse un arduo anlisis manual para comparar dentro de lo posible.

En al figura Fig. 4.81 se muestra la interfaz grafica utilizada y mas abajo se muestra el cdigo fuente del software EPEF.

Fig. 4.81 Interfas Grafica (GUI)

function varargout = EPEF(varargin)

% EPEF M-file for EPEF.fig

% EPEF, by itself, creates a new EPEF or raises the existing

% singleton*.

% H = EPEF returns the handle to a new EPEF or the handle to

% the existing singleton*.

% EPEF('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in EPEF.M with the given input arguments.

% EPEF('Property','Value',...) creates a new EPEF or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before EPEF_OpeningFunction gets called. An

% unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to EPEF_OpeningFcn via varargin.

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)".

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc.

% Edit the above text to modify the response to help EPEF

% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Oct-2005 11:19:41

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @EPEF_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @EPEF_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before EPEF is made visible.

function EPEF_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin command line arguments to EPEF (see VARARGIN)

% Choose default command line output for EPEF

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes EPEF wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = EPEF_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);

% hObject handle to figure



% Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

function e_dat_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to e_dat (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of e_dat as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of e_dat as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties.

function e_dat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to e_dat (see GCBO)


% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else

set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));

end

function poisson_dat_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to poisson_dat (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of poisson_dat as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of poisson_dat as a double


function poisson_dat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to poisson_dat (see GCBO)





if ispc


else


end

function espesor_dat_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to espesor_dat (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of espesor_dat as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of espesor_dat as a double


function espesor_dat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to espesor_dat (see GCBO)





if ispc


else


end

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)



% --- Executes on button press in conectividad.

function conectividad_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to conectividad (see GCBO)



% --- Executes on button press in procesa.

function procesa_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to procesa (see GCBO)



%datos de archivo

clear

load gcoord.txt

load nodes.txt

load materiales.txt

load cargas.txt

load cargasc.txt

load restricciones.txt

% Datos fijos

nnel=3; % numero de nodos por elemento

ndof=2; % numero de grados de libertad pro nodo

% Datos leidos

A=size(nodes);

B=size(gcoord);

nel=A(1);

nnode=B(1);

sdof=nnode*ndof; % totaled grados de libertad en el sistema

edof=nnel*ndof; % grado de libertad por elemento

emodule= materiales(1)

poisson= materiales(2)

espesor=materiales(3)

pe=cargasc;

% condiciones de contorno

bcdof=restricciones';

[bc]=size(bcdof);

bcval=zeros(1,bc(1,2));

%Datos calculados

%-----------------------------------------

% inicio de matrices y vectores

%-----------------------------------------

ff=zeros(sdof,1);

fc=zeros(sdof,1);

kk=zeros(sdof,sdof);

disp=zeros(sdof,1);

eldisp=zeros(edof,1);

stress=zeros(nel,3);

strain=zeros(nel,3);

index=zeros(edof,1);

kinmtx2=zeros(3,edof);

matmtx=zeros(3,3);

%-----------------------------------------------------------------

% computo de las matrices y su ensamble

%-----------------------------------------------------------------

matmtx=fematiso(1,emodule,poisson);

area1=zeros(nel,1);

for iel=1:nel

nd(1)=nodes(iel,1);

nd(2)=nodes(iel,2);

nd(3)=nodes(iel,3);

x1=gcoord(nd(1),1); y1=gcoord(nd(1),2);



index=feeldof(nd,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element

%-------------------------------------------------------

% funciones de forma

%-------------------------------------------------------

area=0.5*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);

area1(iel,1)=(area);

area2=area*2;

dhdx=(1/area2)*[(y2-y3) (y3-y1) (y1-y2)];

dhdy=(1/area2)*[(x3-x2) (x1-x3) (x2-x1)];

kinmtx2=fekine2d(nnel,dhdx,dhdy);

k=kinmtx2'*matmtx*kinmtx2*area*espesor;

kk=feasmbl1(kk,k,index);

end

%-------------------------------------

%Sistema de fuerzas

%-------------------------------------

%Fuerzas de cuerpo

for iel=1:nel

nd(1)=nodes(iel,1);

nd(2)=nodes(iel,2);

nd(3)=nodes(iel,3);

index=feeldof(nd,nnel,ndof);

f=espesor*area1(iel)/3*[pe(1) pe(2) pe(1) pe(2) pe(1) pe(2)]';

fc(index)=fc(index)+-f;

end

%----------------------------------

%Fuerzas de traccion

aa=size(cargas);

cargasx = zeros(aa);

cargasy = zeros(aa);

for a=1:aa(1)

cargasx(a,1)=cargas(a)*2-1;

cargasy(a,2)=cargas(a)*2;

ff(cargasx(a))=cargas(a,2);

ff(cargasy(a,2))=cargas(a,3);

end

ff=ff+fc

%-----------------------------

% aplicando las condiciones de contorno

%-----------------------------

[kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval);

%----------------------------

% resolviendo el sistema de ecuaciones

%----------------------------

disp=kk\ff;

%---------------------------------------

% calculo de esfuerzos e impresin de resultados

%---------------------------------------

for ielp=1:nel

nd(1)=nodes(ielp,1);






index=feeldof(nd,nnel,ndof);

for i=1:edof

eldisp(i)=disp(index(i));

end

area=0.5*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2); % area del triangulo

area2=area*2;

dhdx=(1/area2)*[(y2-y3) (y3-y1) (y1-y2)];

dhdy=(1/area2)*[(x3-x2) (x1-x3) (x2-x1)];


estrain=kinmtx2*eldisp;

estress=matmtx*estrain;

for i=1:3

strain(ielp,i)=estrain(i);

stress(ielp,i)=estress(i);

end

end

de=size(disp);

desplazamientos=zeros ((de(1)/2),1);

a=1;

for i=1:(sdof/2)

dx(i)=disp(a);

a=a+2;

end

a=2;

for i=1:(sdof/2)

dy(i)=disp(a);

a=a+2;

end

%------------------------------------

% impression de resultados

%------------------------------------

num=1:1:(sdof/2);

desplazamientos=[num' dx' dy']

nume=1:1:nel;

esfuerzos=[nume' stress]; % esfuerzos

deformacion=[nume' strain]; %deformadas

%---------------------------------------------------------------

%resultados en un archivo

%---------------------------------------------------------

dlmwrite('desplazamientos.csv', desplazamientos )

dlmwrite('esfuerzos.csv', esfuerzos )

dlmwrite('deformacion.csv', deformacion )

% --- Executes on button press in cerrar.

function cerrar_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to cerrar (see GCBO)



CLOSE

function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit5 (see GCBO)



% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a double


function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit5 (see GCBO)





if ispc


else


end

% --- Executes on button press in coordenadas.

function coordenadas_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to coordenadas (see GCBO)



FUNCION FEASMBL1.M

%---------------------------------------------------------------

function [kk]=feasmbl1(kk,k,index)

%----------------------------------------------------------

% propsito:

% ensamblar la matriz de los elementos en la matriz sistema

% Synopsis:

% [kk]=feasmbl1(kk,k,index)

%

% descripcin de variables

% kk matriz sistema

% k - matriz de elemento

% ndice - d.o.f. vector asociado a cada elemento

%-----------------------------------------------------------

edof = length(index);

for i=1:edof

ii=index(i);

for j=1:edof

jj=index(j);

kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j);

end

end

FUNCTION FEELDOF.M

%-----------------------------------------------------------------------------

function [index]=feeldof(nd,nnel,ndof)

%----------------------------------------------------------

% propsito:

% Calculo del sistema dofs asociado con cada elemento

% Synopsis:

% [index]=feeldof(nd,nnel,ndof)

% descripcin de variables:

% ndice de vectores dof vector asociado con cada elemento "iel"

% iel numero de del sistema de dofs a ser determinado

% nnel numero de nodos por elemento

% ndof numero de dofs por nodo

%-----------------------------------------------------------

edof = nnel*ndof;

k=0;

for i=1:nnel

start = (nd(i)-1)*ndof;

for j=1:ndof

k=k+1;

index(k)=start+j;

end

end

FUNCION FEKINE2D.M%---------------------------------------------------------------------------------

function [kinmtx2]=fekine2d(nnel,dhdx,dhdy)

%------------------------------------------------------------------------

% propsito:

% determinar las ecuaciones cinemticas de deformacin y desplazamientos

% Synopsis:

% [kinmtx2]=fekine2d(nnel,dhdx,dhdy)

% descripcin de variables

% nnel numero de nudos por elemento

% dhdx derivadas de las funciones de forma respecto a x

% dhdy - derivadas de las funciones de forma respecto a y

%------------------------------------------------------------------------

for i=1:nnel

i1=(i-1)*2+1;

i2=i1+1;

kinmtx2(1,i1)=dhdx(i);

kinmtx2(2,i2)=dhdy(i);



end

FUNCION FEMATISO.M

%------------------------------------------------------------------

function [matmtrx]=fematiso(iopt,elastic,poisson)

%------------------------------------------------------------------------

% proposito:

% determinar las ecuaciones constitutivas para materiales isotropicos

% Synopsis:

% [matmtrx]=fematiso(iopt,elastic,poisson)

% descripcin de variables:

% elastic modulo de elasticidad

% poisson relacion de poisson

% iopt=1 analisisi de esfuerzo plano

% iopt=2 analisis de depormacion plana

% iopt=3 analisis axisimetrico

% iopt=4 analisis tridimencional

%------------------------------------------------------------------------

if iopt==1 % esfuerso plano

matmtrx= elastic/(1-poisson*poisson)* ...

[1 poisson 0; ...

poisson 1 0; ...

0 0 (1-poisson)/2];

elseif iopt==2 % deformacion plana

matmtrx= elastic/((1+poisson)*(1-2*poisson))* ...

[(1-poisson) poisson 0;

poisson (1-poisson) 0;

0 0 (1-2*poisson)/2];

elseif iopt==3 % axisimetrico


[(1-poisson) poisson poisson 0;

poisson (1-poisson) poisson 0;

poisson poisson (1-poisson) 0;

0 0 0 (1-2*poisson)/2];

else % tres dimenciones


[(1-poisson) poisson poisson 0 0 0;

poisson (1-poisson) poisson 0 0 0;

poisson poisson (1-poisson) 0 0 0;

0 0 0 (1-2*poisson)/2 0 0;

0 0 0 0 (1-2*poisson)/2 0;

0 0 0 0 0 (1-2*poisson)/2];

end

FUCNION FEAPLYC2.M

%----------------------------------------------------------------

function [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval)

%----------------------------------------------------------

% Propsito:

% aplicar constraints para la ecuacin matricial [kk]{x}={ff}

% Synopsis:

% [kk,ff]=feaplybc(kk,ff,bcdof,bcval)

% descripcion de varialbes:

% kk matris del sistema despues de aplicar las constraints

% ff vector de sistema despues de aplicar constraints

% bcdof un vector conteniendo d.o.f

% bcval - un vector containing contained value

% para el ejemplo, son constraints at d.o.f=2 and 10

% y sus valores constrained son 0.0 and 2.5,

% respectivamente. Entonces, bcdof(1)=2 and bcdof(2)=10; and

% bcval(1)=1.0 and bcval(2)=2.5.

%-----------------------------------------------------------

n=length(bcdof);

sdof=size(kk);

for i=1:n

c=bcdof(i);

for j=1:sdof

kk(c,j)=0;

end

kk(c,c)=1;

ff(c)=bcval(i);

end

%--------------------------------------------------------------------

4.9. PREPROCESAMIENTO - POST PROCESAMIENTO

4.10. PREPROCESAMIENTO

El preprocesamiento implica la preparacin de datos, como las coordenadas nodales, la conectividad, las condiciones de frontera, informacin sobre cargas y material El objetivo principal del preprocesador es conseguir la estructura mallada mediante nodos y elementos, estos, son los puntos de control de la estructura mallada a travs de los cuales se introducen datos y se obtienen resultados.

construccin de la geometra

condiciones de frontera

cargas

4.11. POSTPROCESAMIENTO

Hace nfasis a la presentacin de resultados, e interpretacin

Anlisis de resultados.

Verificacin de la geometra del modelo

Verificacin de las condiciones de contorno

Revisin de cargas

Anlisis de resultados

Esfuerzos desplazamientos temperatura

4.12. SOFTWARES COMERCIALES DE PRE Y POST PROCESO

Existes diferentes programas comerciales de altas prestaciones y rendimiento de elementos finitos para pre y post-procesado para la mayora de SOLVERS de elementos finitos, y que permite a los ingenieros analizar las condiciones de diseo en un entorno de trabajo visual y altamente interactivo entre los cuales tenemos.

HYPERMESH 6.0

GiD 7.2

TEC PLOT 10.0

FEMAP 6.0

ADMESH

GEOMPACK

GRUMMP

IGRID

MESHGEN

Pro/MECHANICA

ANSYS/PrepPost

COSMOS/M GeoStar

MSC/PATRAN

SDRC/I-DEAS

Pro/MESH MGRIDGEN/PARMGRIDGEN,

Etc.

4.13. SOFTWARE COMERCIALES de elementos finitos

El clculo de estructuras mediante elementos finitos es actualmente la metodologa ms habitual para abordar la mayor parte de los problemas de ndole estructural y por ello puede decirse que est firmemente aceptado en la prctica profesional en distintas modalidades: anlisis lineal y no lineal, esttico y dinmico, as como las aplicaciones en clculo ssmico o aeroelstico. A Continuacin se describiera las prestaciones de varios de los cdigos comerciales ms conocidos, a fin de ver cmo llevan a cabo especficamente las posibilidades de los mtodos de elementos finitos que se han comentado previamente

Se ha obligado en los ltimos aos a implantar en las empresas todas aquellas tecnologas que puedan a hacer realidad los tres grandes objetivos del diseo moderno:

Disear para conseguir para una fabricacin a un costo competitivo.

Disear en orden la utilizacin real en servicio.

Disear bien al primer intento.

En este sentido la introduccin del C.A.D. (Computer Aided Design) esta ya representando un grave avance en la etapa del diseo conceptual de nuevos productos. Por contra, el C.A.E. (Computer Aided Engineering )se encuentra en una etapa de mucho mas primaria. sin embargo la verdadera reduccin del bucle diseo-desarrollo se produce cuando ambas tcnicas actan conjuntamente. La primera para definir el producto y la segunda para simular su comportamiento en las condiciones de servicio, Solo la conjuncin de ambas tcnicas hacen posible que hacen alcanzar los tres objetivos antes mencionados.

La gran evolucin de los mtodos informticos tanto en su aspecto de hardware como software, ha permitido afrontar la resolucin de complejos fsicos matemticos cuya resolucin analtica resultara prcticamente imposible. De hecho muchos de dichos problemas hace ya aos que estn planteados, solo falta un medio adecuado para la obtencin de resultados prcticos. As pues la simulacin intenta reproducir la realidad a partir de resolucin numrica mediante ordenador, de las ecuaciones matemticas que describen dicha realidad. Por lo tanto hay que asumir que la simulacin es tan exactas como sea las ecuaciones de partida y la capacidad de los ordenadores para resolverlas, lo cual fija limites a su utilizacin.

Mediante la simulacin numrica es posible generar slidos de aspectos casi real, comprobar su comportamiento bajo diversas condiciones de trabajo, estudiar el movimiento conjunto de grupos de slidos, etc. Esto permite un conocimiento mucho mas profundo de un producto antes de que exista fsicamente, siendo posible detectar muchos de los problemas que de otro modo se hubieran detectado en el servicio real.

El mtodo de los elementos finitos es una de las mas importantes tcnicas de simulacin y seguramente la mas utilizada

A pesar de su aproximado, el M.E.F. (mtodo aproximado desde mltiple perspectivas: Discrecin, Interpolacin, Utilizacin de mtodos numricos.) es una herramienta muy til que permite realizar una gran cantidad de anlisis en componentes y estructuras complejos, difcilmente por los mtodo analticos clsicos.

CUADRO COMPARATIVO ENTRE PRE-PROCESADORES Hyper MeshFEMAPPro/MESHSDRC/I-DEASMSC/PATRANCOSMOS/M GeoStarANSYS/PrepPostPro/MECHANICA

HERRAMIENTAS GENERALES

Utilidades

Botn deshacer YYNYNNY

Botn RehacerNYNNNNY

Registro de un archivo logYNYYYN

Gravar / Ejecutar MacrosYYYYYY

Macros programables por el usuarioYYYYYY

Interfase personalizablesYYYNYY

Interfase de iconosYYYYNN

Interfase seleccin de menYYYYYY

Interfase lnea de comandosYYYYYN

Administrador de unidadesNNNNNY

Utilidades de conversin de unidadesNYYNNN

Base de datos autnoma (Archivo simple)YYNYNYN

Gravar como nuevo archivoYYYNYYY

Gravar cdigo para una versin anteriorYYNNNNN

Calculadora de funciones para entradas numricas YYYNYNN

Seleccin

Elementos / nodos por geometra asociada YYNYYYN

Tipos de ElementosYYNYYYY

ColorNYNNNYN

Grupos / CapasYYYYYYY

PropiedadesYYNYYYN

Verificacin

Cargas ResultantesYYYYYYY

Integridad y modelamiento de erroresYNNYYYY

Calcular masa / propiedades de inerciaYYYYYYY

Resumen del modeloYYYYYYY

Creacin del sistema de coordenadas

CartesianoYYYYYYY

CilndricoYYYYYYY

EsfricoYYYYYYY

Leer / escribir mallas para varios formatos

ANSYSYYYYYN

MSC/NASTRANYYYYYN

COSMOS/MYYYYYN

MSC/PATRANYYYYYN

SDRC I-DEASYNYYNN

ABAQUSYYYYYN

Pro/MECHANICANNYNNNNY

Procesamiento por lotes

EncajarYNYNYY

Sistema operativo habilitadoYYYYYYYN

Ajustes de visualizacin

Ver lneasYYYYYYYY

Esconder LneasYYYYYYYY

Sombrear Geometras YYYYYYYY

Sombrear mallasYYYYYYYY

Acortar elementosYYNYYYY

Manipulacin

Dinmico rotacin/translacin/escalarYYYYYYYY

Representacin dinmica para grficos mas dbiles del sistemaYYYYYY

Preguntas dinmicas de las entidades del modeloYYYNYN

Acercamiento en ventana / RectnguloNYYYYY

Acercamiento en ventana / Formas generalesYNYNNN

Visibilidad

Grupos /capas definidos por el usuarioYYYYNYY

Categoras de visibilidad / tipos de geometrasYYNYYYY

Categoras de visibilidad / Tipos de elementosYYNYYYY

Asignacin general de coloresYYNYYYY

Opcin general Ocultar /Mostrar YNNYYYY

Vector de cargas escalables, mostrar por magnitud relativa YYNYNYN

Posicin dinmica, seguimiento del cursosNYNYNNY

Representacin

Seccin transversal de vigasYYNYY

Vector de OrientacionesYYNYY

Espesor de elementos YNNNYN

Impresin

A la ImpresoraYYYYYY

A un Archivo YYYYYYY

A un archivo BMPYYNYYN

A un archivo GIFNNNNNY

A un archivo TIFNNNYYY

A un archivo, VRMLYYNNYN

A un archivo AVIYYNYYN

Cambio de color vs escala de grisesYYYYYN

Encabezado / pie de paginaNYYYNY

Colocacin de texto en cualquier parte de la pantallaYYYYNN

TRANSFERENCIA DE GEOMETRAS

Importacin estndar

IGESYYYYYYY

DXFYYNNYNY

STEPNNYYNNN

VDAYNNNNNY

ACISYYNYNYN

PARASOLIDSNYNYNYN

STLYYNNNNN

Importar, Cad-especifico

Pro/ENNYNYYYY

UGYNNNYNYY

SolidWorksNNNNNYNN

SDRC/I-DEASYNNYNNNN

CATIAYNNYNNYY

AutoCADYNNYNYNN

CadkeyNNNYNYNN

Exportar

IGESYNYYYYY

DXFNNNNYNY

STEPNNYYNNN

VDANNNNNNN

ACISNYNNNNN

PARASOLIDSNYNNNNN

STLNYYNNNN

CAPACIDADES DE GEOMETRAS

CREAR

Slidos CADNYYYYYYN

SuperficiesYYYYYYYY

WireframeYYYYYYYY

Modificar

Slidos CADNYYYYYYN

SuperficiesYYYYYYYY

WireframeYYYYYYYY

Herramientas

Parche de Superficies mltiples YNNYYYN

Parches para superficies de aplicaciones BC YYYYYY4N

Regiones volumtricas para diferenciar propiedadesYLLYNNYN

Relaciones de geometras parametricasNNYYYYYY

Superficies puntuales para definicin de volmenesYYYYYYY

Extraccin de planos mediosYNYYNNNY

Borrar geometraYYYYYYYY

Trasladar geometraYYYYYYYY

Rotar geometraYYYYYYYY

Escalar geometraYYYYYYYY

Reflejar geometraYYYYYYYY

Tipos de modelos

VigasYYYYYYYY

3D shellYYYYYYYY

3D solidYYYYYYYY

Esfuerzo PlanoYYNYYYYY

Deformacin planaYYNYYYYY

AxisimetricoYYNYYYYY

Simetria ciclicaYNNYNYYN

Simetra planaYYYYYYYY

Elementos mixtos, transitoriosYYYYYYYY

TIPOS DE ELEMENTOS

Lnea

VigaYYYYYYYY

Rod

YYYYYYYN

BarraYYNYYYYN

RgidosYYYYYYYN

Punto-para- resortesYYYYYYYY

DOF ResortesYYNYYYN

1D shell, axisimetricoYNNNYYY

Solido-para-shell traslacionesYYNYYYYY

Shell

QuadYYYYYYYY

TriYYYYYYYY

2D solid, Esfuerzo planoYYNYYYYY

2D solid, Deformacin planaYYNYYYYY

2D solid, axisimetricoYYNYYYYY

Solido

HexYYNYYYYY

CuaYYNYYYYY

TetYYYYYYYY

Contactos

GapYYYYYYYN

SlidelineYYNYYNYN

Superficies / superficieYYNYYYYY

Otros

Masa/inerciaYYYYYYYY

Propiedades de elementos

Generales

Asignacin de geometrasNNYYYNYY

ModificableYYYYYYYY

Cdigo de coloresYYNYYYY

AutoagruparYYNYYNY

Material

Leer desde CADNNYYYYNY

Librera interna / base de datosNYYYYYYY

Agregar / borrar base de datosYYYYYYY

ASCII ingreso a la base de datosYYYYYY

Control de OrientacinYYYYYYY

Definicin OrtropicaYYYYYYY

Definicin AnisotropicaYYYYYYN

Lnea

Desplazamientos de ejes neutralesYYYYYYY

Desplazamientos de centros de corteYYNYYYN

Bordes YYNYYYN

Seccion transversal interna librera / base de datosNYYYYY

Agregar / borrar base de datosYYNYYY

Seccion transversal YNYYYYN

Calculo de las propiedades de JYNNYYYY

Control de liberacin de los extremosYYNYYYYY

Control de esfuerzos recuperacin de puntosYYYYYY

Control y orientacin de vigasYYYYYYYY

Shell

Desplazamientos neutrales en la superficieYYNYNNY

Espesores variablesYYNYNYN

LaminasYYNYYYY

Espesores internos librera /base datosNYNNYN

Agregar / borrar de la base de datosNYNYYY

Control de normalesYYNYYYY

MALLAS

Automallas en general

Mallas errneas identificacin del rea del problemaYYNYYYY

Mallas errneas sugerencias para la correccinYNNYNYY

Automallas slidos

TetYYYYYYYY

Tet/wedgeNNNNNNNY

HexNNNNNNNN

Hex/wedgeNNNNNNNN

Automallas/shells

TriYYYYYYYY

Quad/triYYYYYYYY

Automallas/lineas

BeamsYYYYYYYY

Control de automallas

Creacin de elementos especficos limites de formaYYYYNYY

Tamao de elementos por defectoYYYYYYN

Tamao de elementos locales /superficieYYYYYYN

Tamao de elementos locales /curvaYYYYYYY

Tamao de elementos locales / puntoYYYYYYY

Curves en mallas duras YYYYYYY

Puntos de mallas durasYYYYYYY

Manual de creacin de mallas

Seleccin de geometras , referencias para la creacin de elementosYNNYYNY

Elevar curvas para elementos shells YYNYYYYY

Girar curvas para elementos shellsYYNYYYYY

Elevar superficies hex/wedge slidosYYNYYYYY

Verificacin de la calidad de elementos

Creacin automtica NNYYNYY

Manual de respuestasYYYYYYY

Escribir para la solucinNNNYNYY

Otras herramientas de mallas

Mixto / auto y manual de mallas en el mismo modeloYYNYYYYY

Mixto / auto y manual de mallas de algunas geometrasNNNYNYY13

Convertir elementos lineales a cuadrticos y viceversaYYNYYYYNA

Suavizar mallas existentes / slidosYYYYNNN

Suavizar mallas existentes / shellsYYYYNNN

Refinar mallas existentes / slidosYNNYYYN

Refinar mallas existentes / shellsYYNYYYN

Refinar mallas existentes / vigasYYNYYNN

Contorno/ ejes libre en el bordeYYNYYY

Contorno /Caras libres en el bordeYYNYYY

Verificar continuidad del tipo de transicin de elementosYNYYY

Verificar coincidencia entre elementosYYNYYNY

Verificar coincidencia entre nodosYYNYYLY

CONDICIONES DE CONTORNO

General

A ser aplicados en la geometraNYYYYYYY

Notificacin de soportesYNNNNYN

TIPOS DE CARGAS

FuerzasYYYYYYY

MomentosYYYYYYY

PresinYYYYYYY

Diferencial de la temperatura local vr ambienteYYYYYYY

Aceleracin / gravedadYYYYYYY

CentrfugaYYYYYYY

BearingNNNYNNY

Cargas totales aplicadas al puntoNNNNNNNN

Distribucin de cargas

UniformesYYYYYYY

Sobre todas las entidades seleccionadasNNNNNY

Por unidad de longitudYYYYYY

Por unidad de reaYYYYYYY

Interpolar sobre los puntos seleccionadosNNNYNY

Funcin de coordenadasyYYYNYY

Cargas en trminos del usuario definicin del sistema de coordenadas

CartesianoYYYYYYY

CilndricoYYYYYYY

EsfricoYYYYYYY

Tipos de Constraint

Desplazamientos forzadosYYYYYYY

Multiples constraintsYYLYYYN

Ecuaciones constraintYYNYYYN

Constraint en trminos del usuario sistema de coordenadas definido

CartesianoYYYYYYY

CylindricalYYYYYYY

SphericalYYYYYYY

Tipos de soluciones

Esttico linealYYYYYYY

ModalYYYYYYY

BucklingYYYYYYY

Dinmico, transitorioYYYYYYY

Dinmico, respuesta de frecuenciaYYYYYYY

Dinmico, aleatorioYYYYYYY

Nolineal, MaterialesYYYYYYN

Nolineal, deformaciones largasYYYYYYN

Nolineal, contactosYYYYYYY

Respuestas de soluciones adicionales

Pista del sistema usuario-cantidad escalar de inters definidaYYNNYYY

Pista de usuario-cantidad escalar de inters definida NNNNNYY

Optimizacin diseo de variables sensitivas

GeometraYNYNYLY

Propiedades del material NNNYYY

Propiedades de elemento YNYYYY

Tipos de solucin

Sensibilidad localYNYYY

Parmetros globalesYNNYYY

SOLUCIONADORES QUE SOPORTAN OPTIMIZACION

ANSYSYNYNNYN

MSC/NASTRANYLYYNYN

COSMOS/MNNYYNYN

SDRC I-DEASNNNNNNN

ABAQUSYNNNNNN

Pro/MECHANICANNNNNNNY

CUADRO COMPARATIVO ENTRE SOLVER MSC/NASTRANANSYSCOSMOS/MSDRC I-DEASPro/MECHANICA

REQUERIMIENTROS DE HADWARE Y SISTEMAS OPERATICVOS

Recursos de uso

Asignacin dinmica para recursos de memoriaYYYYN

Asignacin manual de recursos de memoriaYYNYY

Nodos limitadosNNY1NN

Resumen de Ejecucin log YYYYY

Tecnologa de elementos soportados

Soporte de Elemento-H YYYYN

Soporte de elemento-PLLYLY

Definicin de la geometra de elementos-PLNNNY

Incremento-P orden de existencia Malla de elemento-hNYYYN

Tipos de solucin

Estatico lineal YYYYY

ModalYYYYY

BuckingYYYYY

Dinmico

TransitorioYYYYY

FrecuenciasYYYYY

Respuestas aleatoriasYYYYY

Mtodo de solucin modalYYYYY

Mtodo de solucin directaYYYYN

Nolineal

MaterialYYYYY

Deformaciones largasYYYYY

ContactosYYYYL

BucklingYYYYN

Refinamiento adaptativo de mallasYYYYY

Suporte de superelementos YYYN

Soporte de supermodelosNYYN

Cargas asimetricas modelos axisimetricosNYYN

Mejora de opciones de diseo

Optimizacin de la geometraYYYY

Tamao de optimizacin de propiedades de viga o placaYYYYY

Estudios sensibleYYYYY

Parmetros globales de sweepNYYYY

General

Grupo de usuarios localesLLLYY

Grupo de usuarios nacionalesYYNYY

Manual de verificacin proporcionadoYYYY

CUADRO COMPARATIVO ENTRE POSTPROCESADORES

Hyper MeshFEMAPPro/MESHSDRC/I-DEASMSC/PATRANCOSMOS/M GeoStarANSYS/PrepPostPro/MECHANICA

OPCIONES DE VISUALIZACION DE RESULTADOS

Ploteo de franjas a coloresYYYYYYYY

Ploteo a colores de isosuperficiesYYYYYYYY

Ploteo a colores de isolineasYYYYYYYY

Visualizacin de resultados del promedio de esfuerzosYYYYYYYY

Visualizacin de resultados de esfuerzosYYYYYYYY

Visualizacin de franjas en tonos continuosYYYYYYYY

Ploteo de esfuerzos en el elemento centroidalLYYYYYYNA

Magnitud de escala en la leyenda a coloresYYYYYYYY

Numero especifico de colores en la leyendaYYYYYY

Visualizacin de resultados solamente de grupos especficosLYYYYY

Ploteo de vectores en elementos solidosLYNYYYYL

Ploteo de vectores en elementos shellLLNYYYY

Mostrar el resultado de las superficies shell mximos y mnimosLNYYNY

Representacin grafica de la salida de datos

Representacin grafica a lo largo de lneas ejes y nodosYYYYYYYY

Representacin grafica a travs de sistemas mltiples de salidaNYNYYYN

Deformation y animation

Animation de deformationsNYYYYYYY

Escala de deformacionesNYYYYYY

Animacin de contornos dentro las deformacionesNYYYYYY

Animacin de resultados a travs de mltiples sistemas de salidasNYNYYYYN

Trabajo de mltiples sistemas de salida

Combinacin mltiple de sistemas de salida con escala linealNYNYYYYL

Escala de salida con sistemas linealesNYNYYYYL

Calculo de datos de salidaLYNYYNYN

Visualizacin de secciones transversales

Creacin general de resultados de secciones generalesLYYYYYYY

Visualizacin de la posicin de la Friccin dinmica en al seccin transversalYYYNNY

Opciones

Estimacin de error en los resultados NYYYYYY

Pregunta de seleccin en la pantalla para la visualizacin de resultadosYYYNYY

Pregunta dinmica de resultados por friccin del cursorNYYNNY

Opcin de salidas tabuladasYYNYLYYY

feasmbl1

[kk]

jj=index(j);

kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j);

j=edof

ii=index(i)

j=1

i=edof

edof = length(index)

i=1

feasmbl1

(kk,k,index)

retorna[kk,ff]

kk(c,c)=1;

ff(c)=bcval(i)

kk(c,j)=0

j=sdof

c=bcdof(i);

j=1

i=1

n=length(bcdof);

sdof=size(kk)

i=1

feaplyc2 (kk,ff,bcdof,bcval)

i=1

retorna

[kinmtx2]

i1=(i-1)*2+1;

i2=i1+1;





i=nnel

fekine2d

(nnel,dhdx,dhdy)

retorna

[index]

k=k+1;

index(k)=start+j

i=nnel

edof = nnel*ndof

k=0

i=1

feeldof

(nd,nnel,ndof)

start = (nd(i)-1)*ndof

j=1

j=ndof

iopt==2

Retorna

[matmtrx]


[(1-poisson) poisson 0;

poisson (1-poisson) 0;

0 0 (1-2*poisson)/2];

matmtrx= elastic/(1-poisson*poisson)* ...

[1 poisson 0; ...

poisson 1 0; ...

0 0 (1-poisson)/2]

iopt==1

Fematiso

(iopt, elastic, poisson)

B

FIN

stresses=[i stress(i,:)]

i=1

displace=[num' disp]

num=1:1:sdof;

A

strain(ielp,i)=estrain(i);

stress(ielp,i)=estress(i);

i=3

area=0.5*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);

area2=area*2; dhdx=(1/area2)*[(y2-y3) (y3-y1) (y1-y2)];

dhdy=(1/area2)*[(x3-x2) (x1-x3) (x2-x1)];


estrain=kinmtx2*eldisp; stress=matmtx*estrain;

i=0

eldisp(i)=disp(index(i));

i=edof

i=nel

A

B

nd(1)=nodes(iel,1); nd(2)=nodes(iel,2);

nd(3)=nodes(iel,3); x1=gcoord(nd(1),1);

y1=gcoord(nd(1),2); x2=gcoord(nd(2),1);

y2=gcoord(nd(2),2); x3=gcoord(nd(3),1);

y3=gcoord(nd(3),2); index=feeldof(nd,nnel,ndof);

area =0.5*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);

area2= area*2; dhdx=(1/area2)*[(y2-y3) (y3-y1) (y1-y2)];

dhdy=(1/area2)*[(x3-x2) (x1-x3) (x2-x1)];


k=kinmtx2'*matmtx*kinmtx2*area; kk=feasmbl1(kk,k,index);

iel

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esfuerzo plano elementos finitos