E.S.T. 36 grado 2º

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EN FAMILIA

Secundaria

Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a REMEDIAL 1

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz min 250

Te explico

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (+) hacia la derecha y los negativos (-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda.

Los números negativos y positivos son indispensables para realizar operaciones matemáticas, los negativos se encuentran antes del cero, los positivos van por delante. Antes de proseguir con los números, debemos conocer que es el valor absoluto; el cuál es un valor numérico de un nuevo real sin tomar en cuenta el signo ya sea positivo (+) o negativo (-). Por ejemplo el 10 es el valor absoluto de (+10) y (-10). Realicemos operaciones de números positivos y negativos.

• Sumar dos números positivos. • Sumar dos números negativos. • Sumar un número positivo con un negativo. • Sumar el cero con un número positivo o negativo.

Sumar dos números positivos: Se realiza la suma aritmética de los valores absolutos de ambos números, como el resultado es positivo (+), está demás anteponer este signo. Ejemplo:

Sumar dos números negativos: Se realiza la suma aritmética de los valores absolutos de ambos números, al resultado obtenido se le antepone el signo menos (-). Ejemplo:

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Secundaria Sumar un número positivo con un negativo: Se realiza la resta aritmética del valor absoluto de ambos números y al resultado obtenido se le antepone el signo del número mayor. Nota: Cuando los dos números tienen igual valor absoluto y signos distintos, el resultado es cero Ejemplo:

Sumar el cero con un número positivo o negativo: La suma de cero con cualquier número positivo o negativo, nos dará como resultado el mismo número positivo o negativo. Ejemplo:

Muy sencillo verdad? Aplicando el valor absoluto, todo es más fácil.

Para aprender más

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Secundaria

Manos a la obra

Actividad 1 Realice las siguientes sumas, al terminar intercambien libretas para poder calificar todos juntos si las respuestas son correctas. El docente guiará en el proceso, observará los errores y los convertirá en una situación de aprendizaje.

Actividad 2

Actividad 3

Repaso y practico

Lo que aprendí

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Recordé como sumar o restar números negativos

Recordé como eliminar paréntesis

Trabaje de manera más rápida

Me sentí a gusto

Aún tengo dudas

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T e m a REMEDIAL 2

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz min 250

Te explico

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100) , considerando como unidad la centésima parte del todo.

Ejemplos:

1 centésimo =

5 centésimos =

Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.

¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a ¼).

El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).

En el cálculo intervienen cuatro componentes:

Cantidad Total ---- 100 % Cantidad Parcial ---- Porcentaje Parcial

Ejemplo

(Cantidad total) $ 1.000 - equivale al - 100 % (porcentaje total) (Cantidad parcial) $ 500 - equivale al - 50 % (porcentaje parcial)

Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son :

1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo: ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

Cantidad Porcentaje

Total 80 100

Parcial x 20

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Secundaria Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

Respuesta: el 20 % de 80 es 16.

Para aprender más Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

Cantidad Porcentaje

x 100

120 20

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

Manos a la obra

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Secundaria

Actividad 1 Calcula los siguientes porcentajes: 1) 25% de 480 2) 75% de 80 3) 20% de 45 4) 25% de 92

5) 10% de 70 6) 50% de 240 7) 3,33 % de 369

8) 6,66 % de 534 9) 5% de 480 10) 20% de 900

11) 3,33 % de 819 12) 6,66 % de 750

13) 15% de 300 14) 18% de 126 15) 27% de 648 16) 14% de 742 III) Calculo la cantidad total dado el porcentaje. 1) El 50% es 40 2) El 24% es 120 3) El 18% es 520 4) El 80% es 42 4) El 2% es 14 6) El 5% es 45 7) El 52% es 36 8) El 99% es 99 9) EL 3% es 0,49 10) El 18% es 0,2 11) El 0,2% es 3,6 12) El 0,09% es 1,8 13) El 0,4% es 0,4 14) El 0,8% es 0,5 15) El 3,2% es 1,8

Actividad 2 ¿Qué porcentaje es? 1) 40 de 120 2) 80 de 15 3) 0,2 de 3,2 4) 36 de 0,9 5) 50 de 300 6) 1.400 de 200 7) 0,001 de 1.000 8) 48 de 0,6 9) 10 de 5.00

Actividad 3 Plantear, resolver y responder 1) Un par de zapatos vale $ 15.000, fue rebajado en un 35% ¿Cuál es el nuevo precio?

2) En un rebaño de 60 ovejas 18 son negras ¿Cuál es el porcentaje de ovejas negras? 3) En una escuela los hombres representan el 70% del alumnado, si hay 153 mujeres ¿Cuál es el total de alumnos de la

escuela? 4) Una botella se encuentra llena hasta el 12,5% de su contenido, si se termina de llenar con 1050 ml. ¿Cuál es la

capacidad total de la botella? 5) Por la compra de un objeto me hacen un 18% de descuento y cancelo $2.870 ¿Cuánto habría cancelado sin el

descuento? 6) En una escuela los hombres representan el 60% del alumnado, si hay 156 mujeres ¿Cuál es el total de alumnos de la escuela? 7) En una jaula hay 40 conejos de los cuales 6 son negros ¿ Cuál es el porcentaje de conejos negros? 8) Una cartera vale $ 25.000, fue rebajada en un 35% ¿Cuál es el nuevo precio? 9) Por la compra de un par de zapatos, me hacen un 16% de descuento y cancelo $7560 ¿Cuánto habría cancelado sin el descuento?

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Secundaria 10) Una botella se encuentra llena hasta el 12,5% de su contenido, si se termina de llenar con 1050 cc. ¿Cuál es la capacidad total de la botella?

Repaso y practico

1) El 50% de 40 es................. 2) 8 es el 20% de ................. 3) 6 es el .......% de 24 4) De 20 gasto 15, entonces gasto el.........% 5) De 500 gaste el 18%, entonces lo que gaste fue........ 6) Mi Papa dice: el 15% de mi edad es 6 años, entonces él tiene.........años. 7) Mi Hermano dice: el 24% de mi edad es 6 años, entonces él tiene.........años.

Lo que aprendí

Logre realizar las actividades en su totalidad

Recordé los procedimientos parcialmente

Me sentí a gusto con los problemas

Aún tengo dudas

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Secundaria

T e m a REMEDIAL 3

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales

Materiales:

Libreta, libro y lápiz min

Te explico

Ejemplo 1: Un vendedor de galletas gasta 24.00 dólares en ingredientes y cobra $ 2.00 por cada galleta. Si al final del día su ganancia neta de 88 dólares, ¿cuántas galletas vendió?

1. Convierte cada enunciado en una igualdad:

Enunciado Ecuación

Un vendedor de galletas gasta 24.00 dólares en ingredientes. Ingredientes = 24

Ingreso $ 2.00 por una galleta. Ingreso = 2(Número de Galletas)

Ganancia neta de 88 dólares Ganancia neta = 88

Ganancia neta Ganancia neta = Ingreso - Costo de ingredientes

2. Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x = Número de galletas vendidas. 3. Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:

Ecuación Sustitución

Ingreso = 2 (Número de Galletas) Ingreso = 2 x

Ganancia neta = 88 88 = 2 x - 24

4. Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 88 = 2 x - 24 entonces x = 56. 5. Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Vendió 56 Galletas

Para aprender más

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Manos a la obra

Actividad 1 Resuelve: 3.- Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones: a) x – 5 = 4 b) 2 – x = – 4 c) x + 10 = 0 d) t – 3 = 1 4.- Resuelve la siguiente ecuación. 2x + 8 = x + 25 + 8 5.- Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios: a) 3x + 23 = 2x + 59 b) x + 12 = 17 c) 2x – 4 = x + 9 d) 5x – 10 = 4x – 12 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2

103

x= b) 3x – 4 = 24 – x

c) 5

2 20 22

x+ = +

Actividad 2 Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones: a) El doble de x es cuatro b) El triple de x es 3 c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4 d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6 Actividad 3 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x + 2 = x + 10 b) 1 + 3x = 2x + 7 c) 2 + 7x = 4 – 3x

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Secundaria d) x – 18 = 2x – 3 e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2 Actividad 4 Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes: a) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4 b) 5(2 – x) + 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x) c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2(x + 6) – 7x d) 10(x – 2) = 1

Repaso y practico

Analiza y resuelve Luis tiene dos empleos. En el Empleo 1 gana $13.23 la hora y en el Empleo 2 gana $13.86 la hora. En una semana determinada trabaja un total de 45 horas y gana $609.21. Determine la cantidad de horas que labora en el Empleo 1. (NO escriba el símbolo $)

Lo que aprendí

Pude resolver todas las ecuaciones lineales

Recordé el procedimiento adecuado

Revise mis apuntes

Aún tengo dudas

Me sentí a gusto

Asignatura MATEMÁTICAS

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Secundaria

T e m a REMEDIAL 4

Que vamos a aprender:

Aplicación de propiedades delos triángulos

Materiales:

Libreta, libro y lápiz min 250

Te explico

Los ángulos que se forman en un triángulo se relacionan entre sí cumpliendo con las siguientes

propiedades o características: 1.- La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos; es decir, suman

180º. En la figura, α + γ + ε = 180º. Recordar que γ = β y que ε = δ por ser ángulos alternos internos

2.- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a 90º. En la figura, α + β = 90º

3.- En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los

ángulos internos no contiguos (opuestos). En la figura, β = α + ε

4.- En todo triángulo la medida de un ángulo externo es mayor que la de cualquier ángulo

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interior no adyacente. En la figura, β > (es mayor que) α β > (es mayor que) e

5.- La suma tres ángulos exteriores de cualquier triángulo vale cuatro ángulos rectos; es decir,

suman 360º. En la figura, α + β + γ = 360º

Para aprender más

En la medida de tus posibilidades entra a los siguientes links https://youtu.be/s1tTky69KVg

Manos a la obra

Actividad 1 Resuelve los siguientes problemas

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Actividad 2

Actividad 3

Repaso y practico

Analiza y resuelve;

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Secundaria 1. Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de los otros dos es: a) 67 y 47 b) 22 y 135 c) a y 2a 2. Determina el valor de x si los ángulos interiores de un triángulo son x, 2x y 3x. 3. ¿En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del vértice mide 70º. Cuánto miden los ángulos interiores de la base? 4. El ángulo CAB de un triángulo ABC cualquiera mide 52º; si el ángulo ABC es tres veces mayor que el ángulo ACB. ¿Cuánto mide el ángulo ACB? 5. En un triángulo rectángulo los ángulos agudos están en la razón de 5:4. ¿Cuánto miden estos ángulos? 6. En un triángulo isósceles, un ángulo basal tiene 18.5 grados más que el ángulo del vértice. Calcula los ángulos interiores del triángulo.

Lo que aprendí

Resulto fácil la ficha

Recordé lo que habíamos visto en clases

Pude responder las preguntas con ayuda de mis apuntes

Aún tengo dudas

Me sentí a gusto