FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y …mica ic-244 sÁnchez del castillo, huguier lee garcÍa gutiÉrrez, juan carlos página 3 1. cinÉtica de particulas segunda ley de newton

DINÁMICA IC-244

SÁNCHEZ DEL CASTILLO, Huguier Lee GARCÍA GUTIÉRREZ, Juan Carlos Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y

CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA : DINÁMICA IC-244

CATEDRÁTICO : ING. CRISTIAN CASTRO PÉREZ

ESTUDIANTES :

GARCÍA GUTIÉRREZ, Juan Carlos

SÁNCHEZ DEL CASTILLO, Huguier Lee

LIBRO: D Y N A M I C S / S i x t h E d i t i o n

/ J . L . M e r i a m L . G K r a i g e

GRUPO : 11 CICLO : 2012-II

AYACUCHO – PERÚ

2013

DINÁMICA IC-244


Contenido 1. CINÉTICA DE PARTICULAS...................................................................................................... 3

SEGUNDA LEY DE NEWTON ....................................................................................................... 3

PROBLEMA 1 ......................................................................................................................... 3

PROBLEMA 2 ......................................................................................................................... 5

TRABAJO Y ENERGÍA .................................................................................................................. 7

PROBLEMA 3 ......................................................................................................................... 7

PROBLEMA 4 ......................................................................................................................... 9

CANTIDAD DE MOVIMIENTO .................................................................................................. 10

PROBLEMA 5 ....................................................................................................................... 10

PROBLEMA 6 ....................................................................................................................... 12

CINÉTICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS ................................................................................. 14

PROBLEMA 7 ....................................................................................................................... 14

PROBLEMA 8 ....................................................................................................................... 16

PROBLEMA 9 ....................................................................................................................... 17

2. CINÉTICA DE CUERPO RÍGIDO ............................................................................................ 18

C.R. SEGUNDA LEY DE NEWTON ............................................................................................. 18

PROBLEMA 10 ..................................................................................................................... 18

PROBLEMA 11 ..................................................................................................................... 20

C.R. TRABAJO Y ENERGÍA ........................................................................................................ 22

PROBLEMA 12 ..................................................................................................................... 22

PROBLEMA 13 ..................................................................................................................... 24

C.R. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ........................................................................................... 25

PROBLEMA 14 ..................................................................................................................... 25

PROBLEMA 15 ..................................................................................................................... 27

DINÁMICA IC-244


1. CINÉTICA DE PARTICULAS

SEGUNDA LEY DE NEWTON

PROBLEMA 1

Solucion

Graficando las fuerzas que actuan en el cilindro

DINÁMICA IC-244


newton deley segunda la aplicando

1 2

1 2

0

. ...... 1

YF R COS R COS mgCOS

COSR R mg

COS

En el eje x:

2........ .

.

21

21X

SENRRSENmgma

SENRSENRSENmgmamaF

DE LAS ECUACIONES (2) Y (1)

ga

mgCOSgSENma

366.0

3030

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 2

Solución:

Analizamos las Fuerzas para el bloque A:

Detectamos el movimiento

DINÁMICA IC-244


Se asume estático. De B. Si g=9.81

196.2T N

Masa A:

0XF :

196.2 60(9.81) 30º 0F SEN , 98.1F N

(0.25)(60)(9.81)* 30º 127.436NMAX sF N COS ; MAXF F

No hay movimiento en las condiciones de a.

0, 196.2a T N …………………………………………………………………………Respuesta

Ahora analizamos para b.

(0.15)(60)(9.81)* 30º 76.5NMAX sF N COS

Entonces como MAXF F hay movimiento en b.

: : (60)(9.81) 30º (0.1)(60)(9.81) 30º 60x xA F ma T SEN COS a

: : (20)(9.81) 20Y xB F ma T a

Solución de A y B es:

20.589 / , 208a m s T N …………………………………………………………………………Respuesta

DINÁMICA IC-244


TRABAJO Y ENERGÍA

PROBLEMA 3

DINÁMICA IC-244


Hacemos nuestro diagrama de fuerzas; elegimos nuestro eje x paralelo a la

guía en el cual la fuerza responsable de realizar trabajo es la componente del peso en esa

dirección; y la fuerza de rozamiento.

A)

m/s 2.56

)6060)()(5.0(2

).2

1(.

2

1 )5.0)(60.()5.0)(60.(

2

22

)()(

B

B

AABB

OMFMF

V

VuCOSSENmg

hmgmVhmgmVCOSumgSENmg

EEW

B) Del mismo teorema del trabajo de fuerza hasta que el anillo se detiene.

cmxx

kxuCOSSENmgx

hmgmVkxhmgmVxCOSumgxSENmg AABB

8.9 )5.0(016.0 x

2

1)6060)()(5.0(

).2

1(

2

1.

2

1)5.0)(60.()5.0)(60.(

2

2

222

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 4

Solución:

4''2

1 20

1 2

2 2

1 2

0 : 50 60º 0, 25

4Desplazamiento es 3+ 3.33

12

1(50 60º 0.5(25))3.33 (100 9 )

12

20

1 50: 20.0 ( 2 )

2 32.2

5.46 / sec

yF N COS N lb

ft

V SEN x x dx

V ft lb

V T v

v ft

DINÁMICA IC-244


CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROBLEMA 5

Solución

DINÁMICA IC-244


Por la conservación de la energía mecánica, calculamos la velocidad V conque el tapón

incrusta Al bloque C.

)2()1( MM EE

2

2

2

0

2

)(

)(

2)(

2

10..)(

:energiay trabajodel teoremaDel

rugosa. zona laen movimiento el inicia se quecon ad velocid)(

2'

')()(G

instante. eseen conjunto del velocidadla Calculamos

2 2

1

CA

A

k

CA

A

ACkCA

CA

A

CAACF

AA

mm

m

u

rs

mm

grmmmsugmm

mm

grmV

VmmVmOmG

grVgrmVm

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 6

El coche empezar a moverse cuando:

2 60º 12.74

á

T mgSEN T kN

DINÁMICA IC-244


En el gráfico:

2

1.59

22

1.59

1 12.741.59 s

16

DE:

8 2 ( 60º )

32 8 2*16(4) 3*9.81 (6 1.59) 2( )

2

28 128 112.4 3 9.13 /

tt

Fdt m v

tdt Tt mgSEN t m v

tdt v

t v v m s

DINÁMICA IC-244


CINÉTICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS

PROBLEMA 7

Solución

DINÁMICA IC-244


Calculemos r:

mrad

radSENr

radRAB

26.172/1

)2/1(18

2

118218 ; 2

De la conservación de la energía mecánica:

hkmV

smVV

mVmgrmVEE MM

/ 7.72

/ 19.20 33.8)26.17)(81.9(2

2

1

2

1

2

2

22

2

2

1

2

2)1()2(

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 8

El centro de masa con respecto a un sistema de referencia se mantiene constante también la

velocidad se mantiene constante.

1 2

120(2) 180(8) 160(16) 300( )

120(14 ) 180(4 ) 160(10 ) 300( )

4240 4000 760

0.316 ,

i i i im r m r

c

x x x c x

x

x ft No

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 9

Solución:

3 3

Por la conservación de la cantidad de movimiento:

0; para el sistema de modo 0

44 10 44 10(130(2) 100(1) 150(1.5)) (130 100 150) 0

30 32.2 30 32.2

260 100 2250.355 /

130 100 150

Pra el % de ener

X XF G

v

v mi hr

2

2 2 2

gía perdida:

%de perdida de energía 100% 100(1 )

1(130 100 150)(0.355)

47.9629100(1 )% 100(1 )1 987.5

(130(2 ) 100(1 ) 150(1.5 ))29

95.0%

i f f

i i

E E En

E E

n

n

DINÁMICA IC-244


2. CINÉTICA DE CUERPO RÍGIDO

C.R. SEGUNDA LEY DE NEWTON

PROBLEMA 10

Solución

DINÁMICA IC-244


20

2g a

0.6L

0.5m :

DATOS

SABEMOS QUE:

rad

Nm

mgLSENmaLCOSK

maLCOSSENL

mgLSENmgK

LCOSmaCOSLmaM O

8.46K

:anteriorecuacion laen valoreslos Evaluando

2

5

2

5

2

5)

2(3)(

)()2/(3

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 11

DINÁMICA IC-244


Solución:

2 22

2

3 ; 3.3 ; 0.23 y 3

Donde t es 1 tonelada =1000

(0.417)2

2 2(0.1)

0.8680 /

3(6) 3(13.5) 3.3(24) 9.81 (27) 3.3(72) 0.23(55.5) 3(9.6) 3(4.8) 0.868

1350.837 (27)

A B C D

E

m Gg m Gg m Gg m Gg

kg

vv ad a a

d

a m s

M mad

F

F

254.814

27 1605.65 59.5F F MN

DINÁMICA IC-244


C.R. TRABAJO Y ENERGÍA

PROBLEMA 12

Solución:

DINÁMICA IC-244


SABEMOS QUE: Cneto EW

barrasCruedaCbarrasfCruedafC EEEEFbSENSEN

bgm )0()0()()(0 )

2(2

Para la rueda su v es cero cuando: 0 ;0 )( ruedafCE ,

Además parte del reposo, entonces: 0)0( ruedaCE

2

02

1 barrasIFbSENgSENm

Las barras giran respecto a O y O’

'OObarras III

bm

SENgmF

bm

SENgmF

bmgmFbSEN

bmbmbmI

O

O

O

O

OO

OOObarras

)(3

)(3

3

2

2

1)(

3

2

3

1

3

1

2

22

222

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 13

Solución:

( ) ( ) (sec sup inf)

22 2 2 2

( ) 2

2 2 2

(sec sup inf))

Sabemos que:

2( ) 0 (parte del reposo)

1 1[2 ( ) ] 2

2 2

1 1(2 ) 4 2

2 2

Tambien se tiene qu:

neto

C f c aros c ciones e C

c aros

c ciones e

neto

W E

E E E E

vE I r r r rv

r

E m v b v bv

W

0

2 2

22 2

2(2 2 ) 0

44 4 ( )

neto

neto

Md W M

s sM W M rv bv

r r

s rvM rv bv M r b

r s

DINÁMICA IC-244


C.R. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROBLEMA 14

Solución:

Impulso angular de “mg” es:

Antes del impacto:

)()( 2 hrmvr

vmkhrmvIH A

Después del impacto:

r

vrkm

r

vIH A

')(

'.' 22

DINÁMICA IC-244


22

222

1'

'0

rk

rhvv

r

vrkmhr

r

kmvH A

Duración del rodamiento en el punto de contacto:

0 PC EE

22

22

2

222

2 : vparasolucion La

00'

2

10

rkghrhrk

rv

mghr

vrkm

DINÁMICA IC-244


PROBLEMA 15

Solución:

La velocidad de la barra en el impacto: 2gh v

2 2 2 2

2 2

0 ( )2

1 1( )

12 2 3

1( ) 2 / ( )2 3

Para:

3x=0; 2

2

; 02

3; 2

2

B B

B

lH I mv x

lI ml m x ml mlx mx

lx gh l lx x

ghl

lx

x l ghl

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