UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

ÁREA DE PROCESOS FISICOQUÍMICOS

ASIGNATURA: Fenómenos de Transporte (2215-839)

PROFESOR: Gustavo Maita

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

MECÁNICA DE FLUIDOS

FUNDAMENTOS

LAPSO ACADEMICO: 2015-1

INGENIERÍA INDUSTRIAL: VIII SEMESTRE

- 2 -

Objetivo: describir los conceptos básicos fundamentales de la mecánica de los fluidos.

La Mecánica de Fluidos y la Hidráulica:

La rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos ya sea en

reposos o en movimiento constituye la mecánica de los fluidos y la hidráulica. En el desarrollo de

los principios de la mecánica de los fluidos, algunas propiedades de los fluidos juegan un papel

preponderante, mientras que otras o influyen muy poco o nada. En la Estática de los Fluidos, la

densidad de peso (“peso específico”) es la propiedad importante, mientras que en el Flujo de

Fluidos, la densidad y la viscosidad son las que predominan. Cuando tiene lugar una

compresibilidad apreciable, es necesario considerar los principios de la Termodinámica. Al

intervenir presiones manométricas negativas (de vacío) la presión de vapor pasa a ser importante,

y la tensión superficial afecta a la Estática o Cinemática de los Fluidos cuando las secciones de

paso son pequeñas.

La mecánica de los fluidos se encuentra en casi todos los ámbitos de nuestra vida. La

sangre fluye por nuestras venas y las arterias, una nave se mueve a través del agua, los aviones

vuelan en el aire, el aire fluye a través de las máquinas de viento, el aire se comprime en un

compresor, el vapor fluye a través de los álabes de una turbomáquina, una presa retiene el agua,

el agua se calienta y enfría en nuestros hogares, y los ordenadores necesitan aire o ventilación

para enfriar sus componentes, un puente debe soportar las fuerzas que ejercen sobre el tanto el

agua como el aire, las instalaciones costa afuera (off shore) también están sometidas a estas

fuerzas, l transporte de fluidos a través de tuberías. Todas las disciplinas de la ingeniería

requieren cierta experiencia en el área de mecánica de los fluidos.

Física Mecánica de Medios Continuos

1. Mecánica del Sólido Rígido

2. Mecánica de Sólidos Deformables

3. Mecánica de los Fluidos: i. Fluidos Compresibles (gases) ii. Fluidos Incompresibles (líquidos)

- 3 -

La mecánica de los fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez,

es una rama de la física) que estudia a los fluidos en condición estática y en movimiento, así

como las fuerzas que provocan este movimiento. La característica fundamental que define a los

fluidos es su incapacidad de resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma

definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La

hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la Hipótesis del Medio

Continuo.

Hipótesis del Medio Continuo: Medio continuo Modelo Matemático

Es la hipótesis fundamental de la mecánica de los fluidos y en general de toda la mecánica

de medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo

del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades

asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido

(e.g., densidad, temperatura) son funciones continuas.

1.1. Generalidades - Sistema: es una región en el espacio definida por el observador, cuyas fronteras

pueden ser reales y/o imaginarias.

- Estado: es una característica que presenta el sistema definido por las propiedades del

mismo.

- Propiedad: es una característica que presenta el sistema o es una característica propia

del sistema, y se clasifican en intensivas y extensivas.

- Propiedades extensivas: son propiedades que dependen de la extensión (longitud y/o

masa). Dependen de la cantidad de sustancia del sistema, y son recíprocamente

equivalentes a las intensivas. Ejemplos: la masa, el volumen, el peso, cantidad de

sustancia (moles, moléculas, átomos, iones). Una característica propia de las

propiedades extensivas es que la relación de dos propiedades extensivas es igual a una

propiedad intensiva. La densidad tentativamente:

- 4 -

Otra característica de las propiedades extensivas es que la propiedad extensiva total de

un sistema con varios componentes es igual a la sumatoria de las propiedades

extensivas parciales de cada uno de los componentes, esto es:

∑

- Propiedades intensivas: son aquellas propiedades que no dependen de la extensión del

sistema (longitud y/o masa). No dependen de la cantidad de sustancia o masa del

sistema, por este motivo no son propiedades aditivas. Algunos ejemplos de

propiedades intensivas son la temperatura, la velocidad, el volumen específico

(volumen ocupado por unidad de masa), el punto de ebullición, el punto de fusión, la

densidad, viscosidad, concentración, solubilidad, una magnitud escalar, una magnitud

vectorial. El siguiente planteamiento ilustra la no aditividad de las propiedades

intensivas: si se tiene 1 litro de agua, su punto de ebullición es 100 ˚C (a 1 atm de

presión). Si se agrega otro litro de agua, el nuevo sistema, formado por dos litros de

agua, tiene el mismo punto de ebullición que el sistema original. Las propiedades

intensivas se dividen en dos: i) propiedades características, que son las que permiten

identificar las sustancias. Ejemplo: punto de ebullición, calor específico. Y ii)

propiedad general Ejemplo: concentración.

- Proceso: corresponde a los cambios de estado que experimenta el sistema.

1.2. Dimensiones, unidades, y cantidades físicas.

La mecánica de fluidos está relacionada con cantidades físicas que tienen dimensiones y

unidades. Las nueve dimensiones básicas son: masa, longitud, tiempo, temperatura, cantidad

de sustancia, corriente eléctrica, intensidad luminosa, ángulo plano, y ángulo sólido. Todas

las otras cantidades pueden ser expresadas en términos de estas dimensiones básicas; por

ejemplo, la fuerza puede ser expresada utilizando la segunda ley de Newton como:

En términos de dimensiones podemos escribir (nótese que F es usado tanto como una

variable y como una dimensión)

- 5 -

Donde; F, M, L, y t, son las dimensiones de fuerza, masa, longitud y tiempo

respectivamente. Podemos ver que la fuerza puede ser escrita en términos de masa, longitud y

tiempo. Podemos, por supuesto, escribir:

Las unidades introducidas en las relaciones anteriores si observamos que se necesita 1

Newton para acelerar 1 kilogramo a 1 metro por segundo cuadrado, i.e.,

Esta relación será utilizada a menudo en nuestro estudio de fluidos. En el sistema SI

(Sistema Internacional de Unidades), la masa siempre es expresada en kilogramos, y la fuerza en

Newton. Se sabe que el peso es una fuerza, esta es medida en Newton, nunca en kilogramos. La

relación

Es usada para calcular el peso en Newton teniendo la masa en kilogramos, y g=9,81 m/s2.

La gravedad es esencialmente constante sobre la superficie de la tierra variando desde 9,77 m/s2

sobre las más altas montañas, hasta 9,83 m/s2 en la fosa más profunda del océano.

Las nueve dimensiones básicas y sus unidades son incluidas en la tabla 1.1; unidades derivadas

de interés en nuestro estudio de mecánica de los fluidos son incluidas en la tabla 1.2.

- 6 -

Tabla 1.1. Dimensiones básicas y sus unidades

CANTIDAD DIMENSIÓN SISTEMA DE UNIDADES

SI 1 fps 2 cgs 3

Longitud L Metro m Pie pie Centímetro cm

Masa M Kilogramo kg Slug slug Gramo g

Tiempo t Segundo s Segundo s Segundo s

Temperatura T Kelvin K Rankine ˚R Centígrados ˚C

Intensidad de Corriente I Amperio A-amp - -

Intensidad Luminosa Iv Candela cd - -

Cantidad de Sustancia N Mol mol - -

Ángulo Plano θ Radianes rad Radianes rad Radianes rad

Ángulo Sólido Ω Estereorraadián sr Estereorraadián sr Estereorraadián sr 1SI: Sistema Internacional de Unidades 2fps: Sistema de Unidades Inglesas (foot-pound-second) (pie-libra-segundo) 3cgs: Sistema Cegesimal de Unidades (centímetro-gramo-segundo)

- 7 -

Tabla 1.2. Dimensiones derivadas y sus unidades

CANTIDAD DIMENSIÓN UNIDADES SI UNIDADES fps UNIDADES cgs

Área, A Volumen, V Velocidad,

Aceleración, a Velocidad Angular, Ω

Fuerza, F

Densidad, ρ

Densidad de Peso, γ

Frecuencia, f

Presión, P

Tensión (esfuerzo), τ, σ

Tensión Superficial, σ

Trabajo, W ó erg

Energía, E

Tasa de Calor,

Torque, T

Potencia,

Flujo Másico,

Tasa de Flujo, Q

Calor Específico, c

Viscosidad, μ

Viscosidad Cinemática, υ

(Stoke)

- 8 -

1.3. Cifras significativas

En casi todos los cálculos, está involucrada la propiedad de un material o fluido. Las

propiedades de los materiales y fluidos rara vez se conocen con cuatro cifras significativas y

a menudo sólo tres. Por lo tanto, no es apropiado expresar la respuesta con cinco (5) o seis (6)

cifras significativas. Nuestros cálculos son tan precisos como, el número menos exacto en

nuestras ecuaciones. Por ejemplo, podemos utilizar la gravedad como 9,81 m/s2, con sólo tres

cifras significativas. Por lo general es aceptable expresar las respuestas (cálculos) utilizando

máximo cuatro cifras significativas, pero no cinco o seis. El uso de las calculadoras puede

incluso proporcionar ocho (o más). El ingeniero, no hace esto (salvo en casos puntuales), en

general, trabaja con tres o cuatro cifras significativas. Tengamos en cuenta que si el primer

dígito en una respuesta (cálculo) es uno (1), éste no cuenta como cifra significativa, por

ejemplo, 12,48 tiene tres cifras significativas.

1.4. Características físicas del estado fluido

1.4.1. Continuo: es un cuerpo de moléculas en el cual las propiedades termodinámicas son

homogéneas. Las moléculas presentan los mismos valores en sus propiedades

termodinámicas en cualquier punto del sistema, son “isotrópicas”.

1.4.2. Fuerzas normales y fuerzas tangenciales

- Fuerza normal, τN: es la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado

sobre la misma. Ésta es de igual magnitud pero de dirección contraria a la fuerza

ejercida por el cuerpo sobre la superficie. Esta dirección es perpendicular a la

superficie (dirección normal).

- 9 -

Fig. 1. Esfuerzo normal

Esfuerzos normales: [ ]

- Fuerza tangencial, τt: es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a

una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. Es también

llamada fuerza “cortante” o fuerza de “cizalladura”.

Fig. 1.2. Esfuerzo cortante en un sólido y en un fluido. (Fuente: Shames, I.H. 1995. Mecánica de Fluidos (3a ed.). Santafé de Bogotá: McGraw-Hill Interamericana S.A., p. 3)

Esfuerzos tangenciales: [ ]

- 10 -

- Fuerzas superficiales: son aquellas que ejerce la fuerza gravitacional, fuerzas electrostáticas, entre otras.

1.4.3. Fluido: es un continuo de moléculas. Es un cuerpo considerado continuo, el cual se

deforma completamente al aplicarle esfuerzos de “corte”, de “cizalla” (esfuerzos tangenciales).

No pueden volver a su forma original, completamente ni de forma parcial.

Se considera que el fluido es un continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por

tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Se considera entonces que

las propiedades del fluido (densidad, temperatura, viscosidad, entre otras) son funciones

continuas.

La diferencia entre un sólido y un fluido, es que los sólidos pueden volver a su forma

original (completamente o parcialmente) luego de deformarse o aplicarles esfuerzos.

Para los sólidos se cumple la ley de Hooke en la zona elástica, la cual establece que:

“El esfuerzo que se aplica sobre un material es directamente proporcional a la

deformación; es decir, ”. Matemáticamente se expresa como:

Donde:

σ: Esfuerzo aplicado

E: Pendiente de la recta en la zona elástica = Módulo de Young

ε: Deformación

- 11 -

Fig. 1.3. Curva esfuerzo-deformación correspondiente a una aleación de aluminio. (Fuente: Askeland, D.R. 1998. Ciencia e Ingeniería de los Materiales (3a ed.). México: International

Thomson Editores S.A. de C.V., p. 132)

En la zona plástica:

Ecuación de Hollman:

Donde:

PC (Punto de Cedencia) ó Yield Point VMT (Valor Máximo de Tracción) ó

Tensile Strength

- 12 -

1.4.4. Gases y líquidos

Las sustancias de interés en nuestro estudio de mecánica de los fluidos, son los gases y/o líquidos.

Las diferencias esenciales entre líquidos y gases son:

a) Los líquidos son prácticamente incompresibles y los gases son compresibles, por lo

que en muchas ocasiones hay que tratarlos como tales.

b) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres, mientras que una

masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todo el volumen del recipiente que los

contenga.

1.5. Densidad, densidad de peso, volumen específico, densidad relativa

1.5.1. Densidad, ρ: la densidad ρ (ro) es la relación de la masa de un sistema con respecto

al volumen de este sistema; esto es,

Definiendo la densidad:

[

]

Donde;

ΔV: Es el volumen donde los promedios estadísticos poseen una propiedad invariante.

1.5.2. Densidad de peso, γ: la densidad de peso γ (gamma) de una sustancia es el peso de

la unidad de volumen de dicha sustancia. En los líquidos, la densidad de peso puede considerarse

constante para las variaciones de presión.

Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porción de materia entre el volumen que éste

ocupa.

- 13 -

[

]

La densidad de peso del agua @ 4 ˚C (mayor valor de densidad del agua líquida) es de

9810 N/m3 ó de 9,81 kN/m3 (62,1 lbf /pie3).

La densidad de peso de los gases es poco utilizada, sin embargo, puede calcularse

mediante la ecuación de estado de los gases:

Donde;

P es la presión absoluta

vs es el volumen específico o volumen ocupada por unidad de masa

T es la temperatura absoluta

R es la constante universal de los gases

Como: , la ecuación (1.15) puede escribirse

1.5.3. Volumen específico, vs: es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Es la inversa de la densidad, no depende de la cantidad de materia. Se calcula como:

[

]

Donde; V es el volumen, m es la masa y ρ es la densidad del material.

- Para un gas ideal:

De la ecuación de estado de los gases ideales

- 14 -

Luego:

Donde;

P es la presión absoluta del gas

M es la masa molar del gas

T es la temperatura absoluta

R es la constante universal de los gases ideales

1.5.4. Densidad relativa, ρr: es una comparación de la densidad de una sustancia con la

densidad de otra que se toma como referencia. Es adimensional (no tiene dimensiones).

Donde:

: es la densidad relativa

: es la densidad de la sustancia

: es la densidad absoluta o de referencia

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a

la presión de 1 atm y la temperatura de 4 ˚C, en esas condiciones la densidad absoluta del

agua es de 1000 kg/m3, 1,93 slug/pie3, 1 g/cm3.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y 0 ˚C

(aire libre de CO2 e H2), en esas condiciones la densidad absoluta del aire es 1,2 kg/m3,

0,0749 lbm/pie3, 1,2x10-3g/cm3.

También se puede calcular o medir la densidad relativa como el cociente entre los pesos o

masas de idénticos volúmenes de la sustancia problema y de la sustancia de referencia.

- 15 -

1.6. Compresibilidad, elasticidad, viscosidad

1.6.1. Compresibilidad: es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los

cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada,

manteniendo constantes otros parámetros.

En un sólido Moléculas muy cercanas, poco espacio, se produce repulsión al

tratar de comprimir.

En los líquidos Bajo temperaturas y presiones normales, son difíciles de

comprimir (se consideran fluidos incompresibles).

En los gases Moléculas separadas, mayor espacio, por lo tanto son altamente

compresibles.

Si observamos la definición de densidad:

Para los líquidos V = cte ρ = cte (fluido incompresible)

Para los gases V ≠ cte ρ ≠ cte (fluido compresible)

En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la Ley Fundamental de la

Elasticidad: “El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria”.

En nuestro caso el esfuerzo unitario considerado es el de compresión, ∆P;

La deformación unitaria es la deformación unitaria de volumen, ∆V/V.

Por tanto la ley anterior se traduce en la fórmula siguiente:

Donde:

∆P: esfuerzo unitario de compresión

vs: volumen específico

∆vs: incremento o cambio del volumen específico

E: módulo de elasticidad volumétrica

* El signo (-) expresa que a un incremento de presión corresponde un decremento (o

menos incremento) de volumen.

Para el agua, E ≈20000 bar ≈ 20000x105N/m2

Al aumentar la temperatura y la presión aumenta también E.

- 16 -

1.6.2. Viscosidad, μ: es una propiedad o característica que presentan los fluidos, y no es

más que un indicador de la resistencia que ofrece dicho fluido a deformarse cuando se le aplican

esfuerzos de corte. Esta resistencia se traduce en la fricción entre el fluido al deformarse con la

superficie a través de la cual se desplaza.

Fig. 1.4. Perfil de velocidad de un fluido entre una placa fija y una placa móvil. (Fuente: Giles, R.V. (s.f). Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill., p. 2)

Con referencia a la Fig. 1.4, se consideran dos placas y paralelas de grandes

dimensiones, separadas una pequeña distancia y, y con el espacio entre ellas lleno de un fluido.

Se supone que la placa superior se mueve a una velocidad constante U al actuar sobre ella una

fuerza F, también constante. El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella

moviéndose a la misma velocidad U, mientras que el fluido en contacto con la placa fija

permanecerá en reposo. Si la separación y y la velocidad U no son muy grandes, la variación de

las velocidades (gradiente) vendrá dada por una línea recta. La experiencia ha demostrado que la

fuerza F varía con el área de la placa, con la velocidad U e inversamente con la separación y.

como por triángulos semejantes, U/y = dV/dy, tenemos

Donde:

= tensión o esfuerzo cortante. Al introducir la constante de proporcionalidad μ (mi), llamada viscosidad absoluta o dinámica,

- 17 -

Donde:

τ = esfuerzo de corte

μ = viscosidad aparente (viscosidad absoluta o dinámica) ( )

dV/dy = velocidad de deformación

1.6.2.1. Clasificación de los fluidos desde el punto de vista de la viscosidad

Para clasificar un fluido desde el punto de vista de la viscosidad, se utiliza la segunda ley de viscosidad de Newton:

“Los esfuerzos de corte son directamente proporcionales a la velocidad de deformaci n”.

La expresión matemática de esta ley se muestra en la ecuación (1.23).

Los fluidos se clasifican en:

1. Fluidos newtonianos 2. Fluidos no-newtonianos 3. Fluidos viscoelásticos

Fig. 1.5. Clasificación de los fluidos de acuerdo a su comportamiento viscoso.

Razón de corte (velocidad de deformación) dV/dy

Esf

uerz

o de

cor

te,

Plástico Bingham

Seudoplástico Newtoniano

Dilatante

- 18 -

A continuación se describen cada uno de ellos.

1. Fluidos newtonianos: son aquellos cuya viscosidad aparente no varía con respecto a la velocidad de deformación. Ejemplo de este tipo de fluidos es el agua (agitar el agua en un recipiente).

2. Fluidos no-newtonianos: son aquellos cuya viscosidad aparente varía con respecto a la

velocidad de deformación. Ejemplos: miel de abeja, mayonesa.

Los fluidos no-newtonianos se clasifican de la siguiente manera:

i) Aquellos cuya viscosidad no es función del tiempo:

a) Fluidos tipo Bingham: se denominan de esta manera aquellos fluidos que

deben vencer un punto de fluencia (esfuerzo de corte inicial) para luego

comportarse como un fluido newtoniano. Ejemplos: salsa de tomate

(golpear el fondo), crema dental, mantequilla, asfalto, suspensiones de

arena, lodos de aguas residuales.

b) Fluidos dilatantes: fluidos cuya viscosidad aparente aumenta al aumentar la

velocidad de deformación. Ejemplos: suspensiones de algodón, arenas

movedizas, arena de playa mojada, fécula de maíz en etilenglicol.

c) Fluidos seudoplásticos: fluidos cuya viscosidad aparente disminuye al

aumentar la velocidad de deformación. Ejemplos: plasma sanguíneo, pulpa

de papel, polietileno fundido, soluciones poliméricas.

ii) Aquellos cuya viscosidad es función del tiempo:

a) Fluidos tixotrópicos: fluidos cuya viscosidad aparente disminuye con

respecto al tiempo o duración de corte. Ejemplos: mayonesa, pinturas y

tintas, tinte para imprenta (material inorgánico), lodos de perforación.

- 19 -

Fig. 1.6. Fluidos tixotrópicos

b) Fluidos reopécticos: fluidos cuya viscosidad aparente aumenta con

respecto al tiempo, al ser agitados o golpeados rítmicamente. Ejemplos:

yeso, arcilla, suspensiones coloidales de bentonita y pentóxido de vanadio,

suspensiones de yeso en agua, mascarillas faciales, esmaltes.

Fig. 1.7. Fluidos reopécticos

3. Fluidos viscoelásticos: son los que exhiben recuperación elástica de la deformación

que sufren durante el flujo. Los líquidos poliméricos forman la mayor parte de fluidos

de esta clase. En este tipo de fluidos tienen lugar esfuerzos normales, además de los

esfuerzos tangenciales usuales.

Tiempo, t

Vis

cosi

dad

apar

ente

, μ

Tiempo, t

Vis

cosi

dad

apar

ente

, μ

- 20 -

1.6.2.2. Influencia de la temperatura y la presión en la viscosidad

- La viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura,

mientras que con respecto a la presión varían muy poco y es considerado despreciable

el cambio.

- La viscosidad de los gases aumenta al disminuir la temperatura y aumentar la presión.

Fig. 1.8. Influencia de la presión y la temperatura en la viscosidad. (Fuente: Fernández, P. (s.f.).

Mecánica de Fluidos [Libro en línea]. Consultado el 04 de julio de 2010 en:

http://dc172.4shared.com/doc/4KMjnMpH/preview.html).

Nota: En la figura, η se refiere a la viscosidad dinámica o absoluta (μ).

1.6.2.3. Viscosidad cinemática, υ: se define como la relación entre la viscosidad

dinámica o absoluta del fluido a T y P, y la densidad del fluido a las mismas condiciones de T y P

del sistema.

Las dimensiones de la viscosidad cinemática (L2/t) denotan movimiento.

P

- 21 -

1.7. Tensión superficial: resulta de las fuerzas atractivas entre las moléculas que se encuentran

en el interior del fluido, y las moléculas que se encuentran en la superficie libre del fluido.

- En el interior del fluido las moléculas están sometidas a fuerzas atractivas en

todas las direcciones, la resultante es nula.

- En la superficie libre del fluido las moléculas sufren la acción de un conjunto

de fuerzas, cuya resultante es perpendicular a la superficie.

La tensión superficial, es el trabajo que debe realizarse para llevar moléculas en

número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva

unidad de superficie.

Las unidades resultantes son fuerza por unidad de longitud: N/m, lbf/pie, dyn/cm.

- En canales muy estrechos (0,5 ― 5,0 mm) la tensión superficial (mojabilidad) puede

ser suficiente para detener totalmente un flujo.

- La mojabilidad es la preferencia del líquido por la atracción con la superficie que la

que tiene con las demás moléculas.

Fig. 1.9. Efecto de la tensión superficial de los fluidos. (a) Mojabilidad, (b) Cohesión,

(c) Escalabilidad.

Flujo

(a) Mojabilidad (b) Cohesión (c) Escalabilidad

- 22 -

1.8. Presión de vapor Es la presión a la que a cada temperatura la fase líquida y de vapor se encuentran

en equilibrio dinámico.

En el equilibrio se tiene Líquido saturado y vapor saturado.

Todo fluido tiene para cada temperatura una presión PS llamada presión de

saturación del vapor a esa temperatura; o lo que es equivalente, a cada presión

corresponde una temperatura TS llamada temperatura de saturación del vapor a esa

presión.

Esta propiedad es fundamental en el estudio de la cavitación.

Para calcular la presión de vapor se emplean las siguientes ecuaciones:

- Ecuación de Antoine:

Donde: A, B, y C son constantes para una especie determinada, y están disponibles

para una gran cantidad de especies. Cada conjunto de constantes es válido para un intervalo

determinado de temperaturas y no se debe utilizar fuera de este intervalo.

- La representación exacta de la información de la presión de vapor sobre un amplio

intervalo de temperaturas requiere de una ecuación más compleja. La ecuación de

Wagner es una de las mejores opciones disponibles; ésta expresa la presión de vapor

reducida en función de la temperatura reducida:

Donde:

A, B, C, y D son constantes. Los valores de las constantes son conocidas para muchas especies.

- 23 -

1.9. Cavitación La cavitación o aspiración en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce

cuando el agua o cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una

arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la

constante de Bernoulli (principio de Bernoulli). Puede ocurrir que se alcance la presión de

vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian

inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o, más correctamente, cavidades.

Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al

estado líquido de manera súbita, “aplastándose” bruscamente las burbujas) produciendo

una estela de gas y un arranque de metal en la superficie en la que se origina este

fenómeno.

1.10. Gas ideal: es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con

desplazamiento aleatorio que no interactúa entre sí.

- Se cumple: a elevadas temperaturas (T↑) y elevadas presiones (P↑) (gases ligeros).

- Tiende a fallar: a bajas temperaturas (T↓) y elevadas presiones (P↑) (transición de

fase, se requieren ecuaciones de estado más complejas).

1.11. Fluido ideal: es un fluido teórico, en el que no se presenta fricción interna, es decir, su

viscosidad es nula. La fórmula , define matemáticamente al fluido ideal.

1.12. Proceso isotérmico (o isotermo): cambio de temperatura reversible en un sistema

termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. Tiene

lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca

constante.

1.13. Proceso adiabático: sistema (generalmente, un fluido que realiza trabajo) que no

intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se

conoce como isentrópico (la entropía permanece constante en el sistema).

- Proceso adiabático en un gas:

- 24 -

Donde:

P: presión del gas

V: volumen del gas

, Cp: calor específico molar a presión constante

CV: calor específico molar a volumen constante 1.14. Coeficiente de dilatación

Es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando

un cuerpo sólido o un fluido entro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura

que lleva consigo la dilatación térmica. Unidades: ˚C-1.

( )

- Para los sólidos: αL, λL. Coeficiente de dilatación lineal

- Para fluidos (gases y líquidos): αV, βV. Coeficiente de dilatación volumétrica

- Equivalencia entre ambos coeficientes:

- 25 -

1.15. Cálculo de viscosidad 1.15.1. Para los gases

- Regla de Key: la propiedad de una mezcla de gases es igual a la sumatoria del

producto de la fracción de cada uno de los componentes de la mezcla por la propiedad

parcial del componente. Matemáticamente se expresa como:

∑

Donde: propiedad de la mezcla fracción molar o másica del componente “i” propiedad del componente “i”

- Ley de los estados correspondientes: es una observación experimental a través de la

cual, independientemente del compuesto químico, ciertas propiedades termodinámicas

se pueden obtener a partir de relaciones (correlaciones) generalizadas utilizando

números adimensionales.

El teorema de los estados correspondientes, se basa en dos coordenadas

termodinámicas adimensionales conocidas como temperatura reducida, Tr, y presión

reducida, Pr. El enunciado de dicho teorema es el siguiente:

Todos los fluidos, cuando se les compara con la misma temperatura y presión

reducidas, tiene aproximadamente el mismo factor de compresibilidad y todos se

desvían del comportamiento del gas ideal casi al mismo grado. (Smith, Van Ness y

Abbott, 2007, p. 95).

Por ejemplo:

i) Para un gas ideal: PV = nRT

ii) Para un gas real: PV=nzRT

Donde z es el factor de compresibilidad. En la Fig. 1.10 se muestran valores de z para

presiones medias.

- 26 -

Fig. 1.10. Diagrama del factor de compresibilidad generalizado de Nelson-Obert (presiones

medias). (Fuente: Smith, J.M.; Van Ness, H.C. y Abbott, M.M. (2007). Introducción a la termodinámica en ingeniería química (7a ed.). México D.F.: McGraw-Hill Interamericana).

- Temperatura reducida, Tr: se expresa matemáticamente como un número

adimensional de la siguiente forma:

Donde: Tr: temperatura reducida del sistema T: temperatura absoluta del sistema (K, ˚R) Tc: temperatura crítica (K, ˚R)

- Presión reducida, Tr: se expresa matemáticamente como un número adimensional de

la siguiente forma:

- 27 -

Donde: Pr: presión reducida del sistema P: presión absoluta del sistema (K, ˚R) Pc: presión crítica (K, ˚R)

- Para mezclas: se consideran propiedades pseudoreducidas a partir de propiedades

pseudocríticas, aplicando la regla de Key:

∑

∑

- Correlación de Uyehara-Watson: se utiliza para gases a altas presiones y altas

temperaturas. La Fig. 1.11 muestra la correlación de Uyehara-Watson para obtener la

viscosidad reducida (μr).

- Correlación de Kobayashi-Burroughs: se utiliza para gases a altas presiones (baja

presión < 20 atm) y bajas temperaturas. . La Fig. 1.12 muestra la correlación de

Kobayashi-Burroughs para obtener la viscosidad reducida (μ#).

- 28 -

Fig. 1.11. Correlación de Uyehara-Watson. Viscosidad reducida μr = μ / μc en función de la temperatura reducida, para distintos valores de presión reducida Pr = P / Pc.

(Fuente: Bird, R.B., Stewart, W.E. y Lightfoot, E.N. (s.f.). Fenómenos de transporte. Barcelona: Editorial Reverté, S.A. p. 1-17).

- 29 -

Fig. 1.12. Correlación de Kobayashi-Burroughs. Viscosidad reducida μ# = μ / μ0 en

función de la presión reducida, para distintos valores de temperatura reducida Tr = T / Tc. (Fuente: Bird, R.B., Stewart, W.E. y Lightfoot, E.N. (s.f.). Fenómenos de

transporte. Barcelona: Editorial Reverté, S.A. p. 1-18).

- 30 -

1.15.2. Para los líquidos: al igual que para el caso de los gases, el cálculo de viscosidad para

los líquidos, puede realizarse empleando correlaciones generalizadas, gráficas y

nomogramas.

- Estimación de la viscosidad para un líquido empleando una ecuación aproximada: la

ecuación (1.36) se emplea para calcular la viscosidad de líquidos puros. Esta ecuación

indica que la viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura, lo que está de

acuerdo con el comportamiento observado para la mayor parte de los líquidos. Esta

ecuación no es muy exacta, dando frecuentemente errores de hasta un 30%; es útil

especialmente para una estimación aproximada, y sirven de guía para la interpolación y

extrapolación de datos incompletos de viscosidad. No debe utilizarse, sobre todo, para

moléculas lineales muy largas, como por ejemplo, n-C20H42.

-

( )

Donde:

Ñ: es el número de Avogadro

h: constante de Plank

volumen molar (a la temperatura del sistema

Tb: temperatura de ebullición normal (en temperatura absoluta: K, ˚R)

T: temperatura absoluta del sistema (K, ˚R)

- Estimación de la viscosidad para líquidos utilizando gráficas: se tienen disponibles,

gráficas para obtener valores de viscosidad de varias especies, como las mostradas en las

Fig. 1.13 y 1.14.

- 31 -

Fig. 1.13. Viscosidad dinámica versus temperatura – unidades del SI. (Fuente: Mott, R.L. (2006). Mecánica de fluidos. (6a ed.). México: Pearson Education, Inc. p. 595)

- 32 -

Fig. 1.14. Viscosidad dinámica versus temperatura – unidades del Sistema Inglés.

(Fuente: Mott, R.L. (2006). Mecánica de fluidos. (6a ed.). México: Pearson Education, Inc. p. 596)

- 33 -

- Cálculo de viscosidades de líquidos a través de nomogramas: los nomogramas son

herramientas gráficas de cálculo, que permiten obtener el cómputo gráfico y aproximado

de una función de cualquier número de variables. Un nomograma representa

simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el

rango total de sus soluciones. Los nomogramas están íntimamente relacionados con las

tablas, por tanto, se utilizan en conjunto. La tabla 1.3 muestra las coordenadas que deben

emplearse con la Fig. 1.15 para el cálculo de la viscosidad.

- 34 -

Tabla 1.3. Viscosidades de líquidos: coordenadas para utilizarse con la Fig. 1.15. (Fuente: Perry, R.H., Green, D.W. y Maloney, J.O. (2001). Manual del ingeniero

químico. (7a ed.). España: McGraw-Hill /Interamericana).

- 35 -

Fig. 1.15. Nomograma para viscosidades de líquidos a 1 atm. Para las coordenadas, consultar la tabla 1.3. Para convertir centipoises en pascal-segundo, multiplicar por

0,001. (Fuente: Perry, R.H., Green, D.W. y Maloney, J.O. (2001). Manual del ingeniero químico. (7a ed.). España: McGraw-Hill /Interamericana).

- 36 -

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

1. Askeland, D.R. (1998). Ciencia e Ingeniería de los Materiales (3a ed.). México: International

Thomson Editores S.A. de C.V. 2. Bird, R.B., Stewart, W.E. y Lightfoot, E.N. (s.f.). Fenómenos de transporte. Barcelona:

Editorial Reverté, S.A. 3. Fernández, P. (s.f.). Ingeniería energética. Mecánica de Fluidos [Libro en línea]. Consultado

el 04 de julio de 2010 en: http://dc172.4shared.com/doc/4KMjnMpH/preview.html 4. Giles, R.V. (s.f). Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill.

5. Mott, R.L. (2006). Mecánica de fluidos. (6a ed.). México: Pearson Education, Inc.

6. Perry, R.H., Green, D.W. y Maloney, J.O. (2001). Manual del ingeniero químico. (7a ed.). España: McGraw-Hill /Interamericana.

7. Potter, M.C. (2009). Fluid mechanics demystified. McGraw-Hill.

8. Shames, I.H. (1995). Mecánica de fluidos (3a ed.). Santafé de Bogotá: McGraw-Hill Interamericana S.A.

9. Smith, J.M.; Van Ness, H.C. y Abbott, M.M. (2007). Introducción a la termodinámica en ingeniería química (7a ed.). México D.F.: McGraw-Hill Interamericana.