Fenómenos de Transporte. Capítulo 6. · 20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and ... / Fenómenos de Transporte Fenómenos de Transporte Mecánica de Fluidos Mecánica de Fluidos Mecánica

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

FENÓMENOS DE

TRANSPORTE. MECÁNICA DE FLUIDOS PARA ESTUDIANTES

DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 5: FLUJO EN TUBERÍAS.

BALANCES MACROSCÓPICOS EN

SISTEMAS ISOTÉRMICOS.

Ing. Willians Medina.

Maturín, septiembre de 2017.

Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.

Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. .................................................................................................................. 2 PRESENTACIÓN. ........................................................................................................... 5

ACERCA DEL AUTOR. ................................................................................................. 6 5.1.- GENERALIDADES. ................................................................................................. 8

Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas. .................................... 8 5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI............................................................................ 9

Propiedades de los fluidos. ............................................................................................ 10 Características de las tuberías. ....................................................................................... 10

Eficiencia mecánica de bombas. .................................................................................... 11 Ejemplo 5.1. Problema 6.19 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 248............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.2. Problema 6.21 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 250............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.3. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. .............. ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.4. Problema 6.25 del Shames. Tercera Edición. Página 229. Solutions




Manual. Fourth Edition. Página 284............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA............................................................ 11 Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga. .............................................................. 11

Ejemplo 5.8. ................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.9. Problema 9.13 del Shames. Tercera Edición. Página 382. Solutions


Manual. Fourth Edition. Página 437............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.11. Segundo Examen Parcial 12/01/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!

Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal. ............................................. 12 Ejemplo 5.12. Problema 6.28 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.40

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. ........................................ 14 Ejemplo 5.13. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.41

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 204. ......... ¡Error! Marcador no

definido.



Ejemplo 5.14. Ejemplo 6.2-2 del Bird. Sección 6.2. Página 6-10. ¡Error! Marcador no

definido. Ejemplo 5.15. Ejemplo 6.13 del Streeter. Novena Edición. Página 301. Problema 9.255

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 255. ......... ¡Error! Marcador no

definido. Ejemplo 5.16. Problema 9.46 del Shames. Tercera Edición. Página 387. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 457............................. ¡Error! Marcador no definido.

Ejemplo 5.17. Problema 9.38 del Shames. Tercera Edición. Página 385. Solutions


Ejemplo 5.18. Problema 9.63 del Shames. Tercera Edición. Página 389. Solutions


Ejemplo 5.19. Segundo Examen Parcial 03/07/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.20. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Sistemas tipo III. Problema de dimensionado. ............................................................... 14 Ejemplo 5.21. Problema modelo 11.5 del Mott. Sexta Edición. Página 339. ............... 17

Ejemplo 5.22. Problema modelo 11.6 del Mott. Cuarta Edición. Página 311. ..... ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.23. Segundo Examen Parcial Julio/1999. Prof. Pedro Tineo. ............. ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.24. Ejemplo 9.6 del Shames. Tercera Edición. Página 347. ............... ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.25. Segundo Examen Parcial 05/01/2000. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.26. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!

Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Sistemas de línea de tubería en serie. ............................................................................ 17

Dos tuberías. ................................................................................................................. 17 Ejemplo 5.27. Problema modelo 11.1 del Mott. Sexta Edición. Página 322. ............... 19

Ejemplo 5.28. Problema modelo 11.4 del Mott. Cuarta Edición. Página 306. ..... ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.29. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.30. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Sistemas de línea de tubería paralelos. ....................................................................... 19 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19

Selección y aplicación de bombas. ................................................................................ 20 Curva de operación (ó Curva de rendimiento) de una bomba. ........................................ 20

Curva del sistema. ......................................................................................................... 20 Punto de operación de una bomba. ................................................................................ 21

Cabezal neto de succión positiva requerido (NPSHR). ................................................... 21 Ejemplo 5.31. Ejemplo 9.4 y 9.5 del Shames. Tercera Edición. Página 343................ 25



Ejemplo 5.32. Problema 9.69 del Shames. Tercera Edición. Página 390. Problema

20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. .............................. 26 Ejemplo 5.33. ............................................................................................................ 28

Ejemplo 5.34. ............................................................................................................ 29 Ejemplo 5.35. Problema 11.20 del Streeter. Octava Edición. Pagina 269. .................. 32

Ejemplo 5.36. Problema 14.36. del Çengel. Primera Edición. Página 807. ................. 33 Ejemplo 5.37. Segundo Examen Parcial 05/09/2001. Prof. Pedro Tineo. .................... 33

Ejemplo 5.38. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. ................... 34 Ejemplo 5.39. Problema 14.41. del Çengel. Primera Edición. Página 808. Problema

14.45 del Çengel. Segunda Edición. Página 844......................................................... 35 Ejemplo 5.40. Ejemplo 14.3. del Çengel. Primera Edición. Página 746. ..................... 36

Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 37 5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS. ....................................... 43

Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo. ........................................................ 43 Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros

relacionados con el flujo de fluidos. ........................................................................... 44 Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades. .......................................................... 45

Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott). ... 47 Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott). .............. 48

Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema Internacional

(Mott). ....................................................................................................................... 49

Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés

(Mott). ....................................................................................................................... 49

Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird). ............. 50 Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional................ 50

Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés. ....................... 51 Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel). ................................... 52

Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura. .... 53 Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40. .......................................... 54

Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80. .......................................... 55 Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil. .................................................. 56

Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K. ................................................ 57 Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios

accesorios. ................................................................................................................. 58 Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud

equivalente en diámetros de conducto. ....................................................................... 59 Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de

acero comercial nuevo y limpio. ................................................................................ 59 Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita. ........................................ 60

Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual. ......................................... 61 Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita. ............. 62

Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott). ................................ 63 Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga). ...................... 63



Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente

desarrollado en tubos circulares. ................................................................................ 64 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................ 1

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE. ............................................................................... 2

OBRAS DEL MISMO AUTOR....................................................................................... 3 OFERTA DE SERVICIOS. ............................................................................................. 6



PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Fenómenos de Transporte para estudiantes

de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial,

Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación

en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los

mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fenómenos de Transporte en los

núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de los Fenómenos de Transporte, así como las

sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar

directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.




ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. El autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros

de Venezuela.



5.1.- GENERALIDADES.

Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas.

Régimen de flujo.

Flujo laminar: 2100Re

Flujo turbulento: 2100Re

Ecuación de continuidad: 222111 vAvA

Fluido incompresible: 2211 vAvA

Relación de velocidades para tuberías con cambio de diámetro:

2

1

2

2

1

D

D

v

v ó

2

2

1

1

2

D

D

v

v

Pérdidas por fricción:

g

Ph f

Ecuación de Darcy:

g

v

D

Lfh f

2

2

Deducción de la ecuación para el cálculo de la caída de presión en una tubería

horizontal.

Ecuación general de la energía:

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

El diámetro de la tubería es uniforme. No existen cambios de velocidad: v1 = v2

Tubería horizontal: z1 = z2

No hay dispositivos que suministren energía al fluido: HB = 0

Ausencia de accesorios: he = 0

La ecuación general de la energía se simplifica a la forma siguiente:



fhPP

21

Pérdidas por fricción:

g

v

D

Lfh f

2

2

Al sustituir en la ecuación general de la energía:

g

v

D

Lf

PP

2

2

21

g

v

D

Lf

PP

2

2

21

g

v

D

Lf

P

2

2

g

v

D

LfP

2

2

2

2v

D

LfP

fh : Pérdida de energía debido a la fricción.

21 PPP : Caída de presión.

: Densidad de fluido.

f = Factor de fricción (adimensional).

L = Longitud de la corriente de flujo.

D = Diámetro del conducto.

v = Velocidad promedio de flujo.

g: Aceleración de la gravedad.

5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.

Ecuación de Bernoulli:

2

2

221

2

11

22z

g

vPz

g

vP



12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.

12 PP

: Cabezal de presión o cabeza de presión.

g

v

g

v

22

2

1

2

2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.

Propiedades de los fluidos.

Independientemente del fluido de trabajo, para los cálculos de flujo en tuberías se requiere

el valor de la viscosidad absoluta () y la densidad (), o en su defecto, la viscosidad

cinemática () y la densidad () del fluido en cuestión. Normalmente el fluido de trabajo es

agua, y en las Tablas 5.4 y 5.5 se muestran las propiedades de esta sustancia en función de

la temperatura (Peso específico, densidad, etc) a 1 atm de presión en el Sistema

Internacional de Unidades y en el Sistema Ingles de Unidades, respectivamente, mientras

que en las Tablas 5.9 y 5.10 se muestran las propiedades a 25°C de una amplia gama de

líquidos comunes.

Otra de las propiedades del fluido importante en la selección y aplicación de

bombas es la presión de vapor, vpp , la cual interviene en la determinación de la carga neta

de succión positiva disponible ( DNPSH ), más específicamente se requiere como la carga

de presión de vapor,

vp

vp

ph . Las Tablas 5.6 y 5.7 presentan una lista de los valores de la

presión de vapor y la carga de presión de vapor del agua en unidades tanto del SI como del

Sistema Inglés.

Características de las tuberías.

Para indicar las características de la tubería de acero (Diámetro interno, espesor de pared,

área de flujo, etc), normalmente se especifica el Diámetro nominal (DN, el cual no coincide

con el diámetro interno) y su schedule (Sch). El Schedule de la tubería de acero también

suele designarse como cédula o categoría, siendo las más comunes Sch 40 y Sch 80. Con

esa información se utilizan las Tablas 5.12 y 5.13 para ubicar las características de interés



de la tubería. Las características de la tubería de hierro dúctil y de cobre tipo K se muestran

en las Tablas 5.14 y 5.15 respectivamente.

Eficiencia mecánica de bombas.

fluido elpor da transmitiPotencia

motor del salida de Potencia

Potencia requerida por bombas.

WHP B , QW

QHP B

5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA.

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.

12 PP

: Cabezal de presión o cabeza de presión.

g

v

g

v

22

2

1

2

2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.

HB: Pérdida de carga, altura de carga, pérdida de cabezal o cabezal total.

hf : Pérdida de energía debido a la fricción.

he: Pérdida de energía debido a los accesorios (pérdidas menores).

Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga.

Dado: Q, L, D, , , . Para encontrar: hf ó P .

Calcular:

- Rugosidad relativa: D/



- El número de Reynolds: D

Q

4Re

- Factor de fricción:

a) Diagrama de Moody.

b) Flujo laminar ( 2100Re ): Re

64f

c) Flujo turbulento (Tubo liso) ( 100000Re ): 4

1

Re

316.0f (Formula de Blasius).

d) Flujo turbulento (Tubo liso) 63 105Re101.2 :

523.2

Reln869.0

1 f

f

e) Flujo turbulento (Tubo rugoso), 01.0Re/)/( fD :

7.3

/ln869.0

1 D

f

(Fórmula de Nikuradse).

f) Flujo en transición:

f

D

f Re

523.2

7.3

/ln869.0

1 (Fórmula de Colebrook).

g) 29.0 ]Re/74.57.3/([ln

325.1

Df

,

26 1010 D

, 810Re5000

- Pérdida de energía: g

v

D

Lfh f

2

2

- Caída de presión: 2

2v

D

LfP

Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal.

Una tubería. Dado: fh ó P , L, D, , , . Para encontrar: Q.

Procedimiento de solución para sistemas clase II con una tubería.

1. Escriba la ecuación de la energía del sistema.

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22



2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión (

12 PP ) y las

cabezas de elevación ( 12 zz ).

3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida (v) y el factor

de fricción.

g

v

D

Lfh f

2

2

g

vKhe

2

2

4. Despeje la velocidad en términos de f.

5.0

1

fCv , L

gDhC

f21 ,

L

DPC

21

5. Calcule la rugosidad relativa D/ .

6. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.

vC2Re ,

DC 2

7. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,

no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que

existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .

8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.

9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 6.

10. Evalúe el factor de fricción f para el número de Reynolds del paso 9 y el valor

conocido de D/ , utilizando el diagrama de Moody, la fórmula de Colebrook o cualquiera

de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.

11. Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11

utilizando el nuevo valor de f.

12. Si no se presenta ningún cambio significativo en f del valor asumido, entonces la

velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.



13. Calcular el caudal: vDQ 2

41 .

Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se

desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para la descarga:

LhDgD

DLhDgDQ

f

f/

784.1

7.3

/ln/965.0 2

(Swamee y Jain)

Esta ecuación es tan exacta como la ecuación de Colebrook y es válida para los mismos

límites de valores de D

y Re.

Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para la

velocidad. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa

mediante la función Re),/(DARCY Df .

Sistemas tipo III. Problema de dimensionado.

Respecto a los problemas de dimensionado de tubos, los tubos comerciales sólo se fabrican

con ciertos diámetros específicos. Las Tablas 5.12 a 5.15 dan una lista de los diámetros

existentes para tubos estándar. Si en el cálculo de un diámetro obtenemos un valor

intermedio, debemos escoger el tamaño inmediatamente superior.

Tipo III. Dado: fh , Q, L, , , . Para encontrar: D.


efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

2. Despeje la pérdida de energía total ( ef hh ) y evalúe las cabezas de presión (

12 PP ) y

elevaciones conocidas ( 12 zz ).

3. Exprese la pérdida de energía en términos de la velocidad, utilizando la ecuación de

Darcy.



g

v

D

Lfh f

2

2

g

vKhe

2

2

4. Exprese la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro de la

tubería.

A

Qv

2

4

D

Qv

5. Sustituya la expresión de v en la ecuación de Darcy:

gD

Q

D

Lfh f

2)(

1642

2

52

28

D

f

g

QLh f

gD

QKhe

2)(

1642

2

42

218

Dg

QKhe

6. Despeje el diámetro:

5

1

2

28

f

hg

QLD

f

2.0

1 fCD , 52

2

1

8

fhg

QLC

, 5

2

2

1

8

P

QLC

Note que los términos que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de

la tubería.

7. Exprese el número de Reynolds en términos del diámetro:



DvRe

DvRe

Pero 2

4

D

Qv

. Entonces tenemos:

D

D

Q2

4Re

D

Q 14Re

D

C2Re ,

QC

42

8. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,

no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que

existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .

9. Calcule 2.0

1 fCD .

10. Calcule D/ .

11. Calcule D

C2Re .

12. Determine el nuevo valor para el factor de fricción f del diagrama de Moody, de la

fórmula de Colebrook o cualquiera de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.

13. Compare el valor nuevo de f con el que asumió en el paso 8 y repita los pasos 8 al 12

hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en f. El diámetro calculado en el

paso 9 es entonces correcto.

14. Ubicar en el catálogo una tubería con diámetro interno ligeramente mayor que el

determinado.



Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se

desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para el diámetro:

04.02.5

275.4

225.166.0

ff hg

QL

Qhg

QLD

La ecuación es válida para los límites 83 103Re103 y

26 10210 D

y

producirá un D dentro del 2% del valor obtenido por el método de la ecuación de

Colebrook.

Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para el

diámetro. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa

mediante la función Re),/(DARCY Df . Una vez obtenido el valor del diámetro

mediante la calculadora, se busca en la tabla de tuberías (Tabla 5.12 a 5.15) el diámetro

interno inmediatamente superior y se reporta como el recomendado para el servicio. En

caso que el diámetro determinado de la tubería sea requerido para un cálculo posterior,

debe utilizarse el valor del diámetro correspondiente a la tubería estándar dada en las tablas.

Sistemas de línea de tubería en serie.

Dos tuberías.


efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

2. Evalúe las cantidades conocidas, tales como las cabezas de presión (

12 PP ) y las

cabezas de elevación ( 12 zz ).

3. Exprese las pérdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y de los

dos factores de fricción.

g

v

D

Lf

g

v

D

Lfh f

22

2

2

2

22

2

1

1

11



g

vK

g

vKhe

22

2

22

2

11

4. Utilizando la ecuación de continuidad, exprese la velocidad en la tubería más pequeña en

términos de los de la tubería más grande.

2211 vAvA

2

1

21 v

A

Av

2

2

1

21 v

D

Dv

5. Sustituya la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, por ende, eliminando la

velocidad desconocida.

6. Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción.

7. Calcule la rugosidad relativa D/ para cada tubería.

8. Exprese el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad en esa

tubería.

9. Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de

D/ como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales.

10. Calcule la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6.

11. Calcule la velocidad en la tubería más pequeña, utilizando la ecuación del paso 4.

12. Calcule los dos números de Reynolds.

13. Determine el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería.

14. Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9

– 14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en

los pasos 10 y 11 son correctas entonces.

15. Calcular el caudal: 1

2

141 vDQ ó 2

2

241 vDQ .



Sistemas de línea de tubería paralelos.

Ejercicios propuestos.

39. [JW] Una tubería de hierro colado de 0.2 m de diámetro y una tubería de acero

comercial de 67 mm de diámetro son paralelas y ambas corren desde la misma bomba hasta

un depósito. La caída de presión es de 210 kPa y las líneas son de 150 m de longitud.

Determinar el caudal de agua en cada línea.

40. Se transporta agua a 20°C entre dos puntos A y B a través de dos ramales diferentes, tal

como se muestra en la figura. Todas las tuberías de transporte son de hierro galvanizado.

Pueden despreciarse pérdidas menores. El ramal superior consiste en 60 m de tubería de

diámetro interno igual a 5 cm. El ramal inferior (2) posee tuberías de 4 cm de diámetro

interno; el tramo AC tiene una longitud de 5 m y descarga en una bomba centrífuga que

entrega 38 kW de potencia al agua, en tanto que el tramo BD tiene una longitud de 50 m.

Determine:

a) El flujo volumétrico en cada ramal.

b) La caída de presión entre A y B.

Respuesta: a) Q1 = 18.6 L/s; Q2 = 17.4 L/s; b) MPa 4.1P .

Ramal inferior (2)

Ramal superior (1)

A B

C D



Selección y aplicación de bombas.

Curva de operación (ó Curva de rendimiento) de una bomba.

La curva de operación de una bomba proporciona su capacidad (velocidad de flujo o

caudal) a determinados valores de cabeza total. Esta curva, por ser una relación entre el

cabezal total (HB) y el caudal (Q), se puede presentar de varias maneras:

- Una gráfica, o curva de rendimiento de la bomba propiamente dicha.

- Una tabla de valores.

- Una ecuación.

Dependiendo del objetivo, una u otra forma será la más conveniente. La situación más

notable ocurre cuando se requiere determinar el caudal usando una bomba en particular o

cuando se requiere seleccionar una bomba para un servicio. En ese caso es necesario

disponer de la gráfica correspondiente a la curva de operación de la bomba, de tal manera

que si ésta es proporcionada, se trabaja con ella directamente, mientras que si se

proporciona una tabla de valores o una ecuación, es necesario construir la gráfica en

cuestión.

Si se requiere calcular la caída de presión del sistema, potencia de la bomba o el diámetro

de la tubería, es indiferente la forma como sea proporcionada la relación entre el cabezal

total y el caudal, pues conocida alguna de estas variables, se puede determinar la otra

leyendo directamente en la gráfica, ubicando el valor desconocido si se proporciona una

tabla ó sustituyendo valores si se trata de una ecuación.

Curva del sistema.

La curva del sistema ilustra cómo un determinado sistema de tuberías se comportaría en

términos de la fricción y los accesorios en el sistema como una función de la velocidad de

flujo (Q). La pérdida de energía en un sistema de tubería y, por lo tanto, la cabeza que debe

desarrollar la bomba, se incrementan aproximadamente conforme al cuadrado de la

velocidad de flujo.



Punto de operación de una bomba.

El punto de operación de una bomba proporciona su capacidad a un determinado valor de

cabeza total. Es el punto de intersección entre la curva de operación de la bomba y la curva

del sistema.

Cabezal neto de succión positiva requerido (NPSHR).

Además de los requerimientos de cabeza total, capacidad, potencia y eficiencia,

debemos también considerar que la condición de entrada de la bomba es crítica. La entrada

o sistema de succión debe ser capaz de permitir la entrada a la bomba de un flujo parejo de

líquido a una presión suficientemente alta para evitar la formación de burbujas en el fluido.

A medida que la presión en el fluido disminuye, la temperatura a la cual se forman burbujas

de vapor (como al hervir) también disminuye. Por lo tanto, es esencial que la presión de

succión a la entrada de la bomba tenga un valor más elevado que la presión a la cual se

presentaría vaporización a la temperatura de operación del líquido. Esto se logra

proporcionando una cabeza de succión positiva neta, (NPSH).

Si se le permite a la presión de succión disminuir hasta el punto donde se presenta

vaporización, se crea cavitación dentro de la bomba. En lugar de un flujo permanente de



fluido, la bomba tomará una mezcla de vapor y líquido, provocando que disminuya la

entrega. Además, a medida que las burbujas de vapor ingresan a la bomba, éstas encuentran

presiones mayores que provocan que las burbujas se colapsen en forma muy rápida. Lo

anterior puede resultar en ruido excesivo, vibración y un desgaste excesivo de las diferentes

partes de la bomba.

Los fabricantes de las bombas proporcionan datos acerca de la cabeza de succión

positiva neta que se requiere para una operación satisfactoria. Es responsabilidad del

diseñador del sistema de bombeo garantizar que la carga de succión neta positiva

disponible, DisponibleNPSH , esté muy por arriba de la RequeridaNPSH . Esto es

RequeridaDisponible NPSHNPSH .

El valor de la DisponibleNPSH depende de la naturaleza del fluido que se esté

bombeando, la tubería de succión, la ubicación del depósito del fluido y la presión aplicada

al fluido en el depósito. Esto puede expresarse como

vP

g

vPNPSH

bomba la de Entrada

2

Disponible2



Para la situación mostrada en la figura anterior, se tiene:

vP

g

vPNPSH

2

2

22Disponible

Ecuación general de la energía.

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

El nivel de fluido baja lentamente: 01 v

No hay dispositivos que suministren energía al fluido: HB = 0. Aunque hay una bomba

en el sistema, no hay bomba entre los puntos 1 y 2; por lo tanto, el término de la carga

hidrostática de la bomba también se anula.

La ecuación general de la energía se simplifica a la forma siguiente:

ef hhzg

vPz

P 2

2

221

1

2

Al despejar la suma de cabezal de presión y velocidad en el punto 2.



ef hhzzP

g

vP 21

1

2

22

2

Al sustituir en la expresión del NPSHDisponible:

v

ef

Phhzz

PNPSH 21

1Disponible

v

ef

Phhzz

PNPSH )()( 21

1Disponible

La ecuación anterior suele expresarse en la forma

vpefssp hhhhhNPSH )(Disponible

sph , Cabeza de presión estática (absoluta) aplicada al fluido, expresada en metros (o pies)

del líquido.

sh , Cabeza (diferencia) de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hasta la

entrada de la bomba, expresada en metros o pies.

Si la bomba está debajo del depósito, sh es positiva (Preferida).

Si la bomba está arriba del depósito, sh es negativa.

fh , Pérdida por fricción en la tubería de succión, expresada en metros o pies.

eh , Pérdida por accesorios en la tubería de succión, expresada en metros o pies.

vph , Carga de presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo en metros (o pies)

del líquido. En las Tablas 5.6 y 5.7 se encuentran tabulados los valores para el agua en el

Sistema Internacional de Unidades y en el Sistema Inglés de Unidades respectivamente.



Detalles de la línea de succión de una bomba y definición de términos para calcular la

NPSH.

Ejemplo 5.31. Ejemplo 9.4 y 9.5 del Shames. Tercera Edición. Página 343.

Un sistema de tuberías transporta agua desde un embalse y lo descarga como un chorro

libre, como se muestra en la figura.

Se coloca una bomba en algún lugar de la tubería. Las características de esta bomba se

muestran en la figura siguiente, donde la altura total (HB) desarrollada por la bomba se

representa gráficamente contra el caudal Q, también la eficiencia de la bomba versus Q.



¿Qué caudal se espera a través de una tubería de acero comercial de 200 mm utilizando los

accesorios mostrados?

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.32. Problema 9.69 del Shames. Tercera Edición. Página 390. Problema

20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203.

¿Cuál es el caudal Q para el sistema que se muestra en la figura? La bomba tiene las

características que se ilustran. ¿Cuál es la potencia requerida? Toda la tubería es de acero

comercial. /sft 101217.0 24 . Diámetro de la tubería: ft 2D .

http://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-6/



VER SOLUCIÓN




Ejemplo 5.33.

El circuito de la figura muestra una red de suministro de agua desde el tanque I hasta el

tanque IV propuesta por el grupo de diseño de la compañía UDO Pipes and Tanks, en

donde Ud. Trabaja. Esta red consiste en cuatro tanques y cuatro líneas de tuberías cuya

descripción es la siguiente:

- Línea A-B que va desde el tanque I al tanque II utilizando una tubería de diámetro 5”

catálogo 40 y una bomba ubicada a 5 m del tanque I.

- Línea D-F que va desde el tanque II hasta el tanque III, utilizando una tubería de diámetro

3” catálogo 40.

- Línea G-H que va desde el tanque III hasta el tanque IV, utilizando una tubería de

diámetro 2” catálogo 40 y una bomba ubicada a 5 m del tanque III.

- Línea C-E que va desde el tanque II hasta el tanque IV para aumentar el suministro de

agua del tanque II hasta el tanque IV.

El diseño propuesto tiene como limitación que el nivel de los tanques II y III deben

permanecer constantes, así como que el tanque IV debe tener un suministro de agua de

1300 L/min. El jefe del grupo de diseño le ha pedido que complete el mismo antes de las

12:00 M del 12/09/2017 en los siguientes aspectos:

a) ¿Qué bomba habrá que colocar en el tramo G-H que alimenta al tanque IV por medio del

tanque III?

b) Calcule el diámetro de la tubería en el tramo C-E que suministra agua al tanque IV desde

el tanque II.

c) ¿Qué bomba hay que colocar en el tramo A-B que alimenta agua al tanque II desde el

tanque I?

d) ¿Da lo mismo colocar la válvula de globo del tramo C-E al final (donde está

actualmente) o justo a la salida del tanque II? Argumente su respuesta.

Válvula check

Válvula de compuerta.

Válvula de globo.

3N/m 9800



/sm 101 26

m 5 IVI hh

m 4 IIIII hh

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.34.

La compañía “Estudiantes UDO” ha firmado recientemente un contrato con PDVSA para

estudiar una red de tuberías que se encuentra instalada en la planta RESOR (Jusepín,

Monagas). La junta directiva de “Estudiantes UDO” le ha designado Presidente del Grupo

de Ingeniería que se va a encargar del diseño y evaluación del funcionamiento de la red de

tuberías. PDVSA Oriente ha suministrado a “Estudiantes UDO” un diagrama de flujo de la

red, al igual que una serie de especificaciones relacionadas con las tuberías y las bombas

disponibles en el almacén de la planta. Estas especificaciones pueden resumirse en:

- Material de las tuberías: Acero comercial.

Ih

IIh

IIIh

5 m

10 m

30 m

20 m 50 m

20 m

I

III

II

A

D

B

IVh IV

C

5 m

30 m

1 m

E

F

H

50 m

15 m

100 m

25 m

5 m 5 m 10 m

100 m

G




- Diámetros de las tuberías:

1 ½ pulgadas, catálogo 40 desde el tanque 1 hasta el tanque 2.

Diámetro a diseñar según las especificaciones desde el tanque 2 al 3.

Como presidente del Grupo de Ingeniería Usted debe dar un reporte técnico que cumpla

con las siguientes especificaciones:

a) ¿Qué tubería debe ser instalada entre los tanques 2 y 3, de manera que se pueda

garantizar un suministro constante de 330 L/min hacia el tanque 3?

b) Para que el nivel del tanque 2 no cambie, y se pueda asegurar el suministro de 330 L/min

hacia el tanque 3, debe alimentarse continuamente agua al mismo. Dicha alimentación

proviene de un tanque de almacenamiento que se encuentra en las afueras de la Planta y

puede ser bombeado a través de dos sistemas de tuberías distintos (Tramo A-B o tramo A-

C). ¿Qué tramo de tuberías recomendaría? ¿Por qué?

c) De las bombas modelo 5553 B que se disponen en el almacén de la Planta, ¿Cuál

seleccionaría para asegurar que le suministre el caudal requerido? ¿Por qué?

d) Con la bomba seleccionada, ¿cuál sería el caudal máximo que la misma puede

suministrar en la red de tuberías?

e) Se logrará el caudal mínimo si se usan ambos tramos a la vez? Explique.

Flujograma del proceso.



Nota: El dibujo no está a escala.

m 31 h

m 52 h

m 23 h

Válvula de globo:

Válvula check:

Válvula de compuerta:

1h

2h

3h

1 m 5 m

5 m

10 m

1.5 m

10 m

Tanque 1

Tanque 3

Tanque 2

A

B C

5 m

10 m

1 m

2.5 m

5 m

10 m

5 m



0

10

20

30

40

50

60

70

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480

Alt

ura

de

carg

a e

n m

etro

s.

Caudal en litros por minuto.

Bomba modelo 5553 (3500 rpm)

5 hp

3 hp

2 hp

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.35. Problema 11.20 del Streeter. Octava Edición. Pagina 269.

Determínese la descarga del sistema de la figura para L = 600 m, D = 500 mm, ε = 0.5 mm

y H = 8 m con las características de la bomba dada.




Q (L/s) HB (m) η (%)

0 21.3 0

56.6 18.3 59

72.5 16,8 70

85.8 15.2 76

97.7 13.7 78

108 12.2 76.3

116 10.7 72

127 9.1 65

130 7.6 56.5

134 6.1 42

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.36. Problema 14.36. del Çengel. Primera Edición. Página 807.

Los datos de rendimiento de una bomba de agua siguen el ajuste de curva 2

0 QaHH B ,

donde la carga al cierre de la bomba es m 30.50 H , el coeficiente es

2m/(Lpm) 0453.0a , las unidades de la carga hidrostática de la bomba H son metros y las

unidades de Q, litros por minuto (Lpm). La bomba se emplea para llevar agua desde un

gran depósito a otro a una mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están

expuestas a la presión atmosférica. La curva del sistema se simplifica a

2

12 )( QbzzH S , donde la diferencia de alturas m 52.312 zz y el coeficiente

2m/(Lpm) 0261.0b . Calcule el punto de operación de la bomba (Q y OperaciónH ) en

unidades apropiadas (Lpm y metros, respectivamente.)

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.37. Segundo Examen Parcial 05/09/2001. Prof. Pedro Tineo.

Se tienen tres tanques conectados por un sistema de tuberías según muestra la figura. En el

tanque I se suministra agua a los tanques II y III con una bomba que se encuentra justo a la

salida del mismo.

a. Determine el caudal que debe manejar la bomba de tal manera que el tanque II reciba 50

L/s de agua. ¿Qué altura de carga suministra la bomba?





b. En esas condiciones determine el diámetro de la tubería AB (Cat. 40).

Todas las tuberías son de acero comercial. En sus cálculos desprecie los efectos de la “T”

en el punto B. El dibujo no está a escala.

34105200 QHB

Cat.80"4 BCD

Cat.40?"ABD

Cat.80"5 BDD

/sm 101 26

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.38. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306.

El sistema de bombeo mostrado en la figura 6.39 tiene una curva de cabeza en la bomba -

caudal 22440 QH con la cabeza en metros y el caudal en metros cúbicos por segundo.

Las longitudes de tubería incluyen una corrección para las pérdidas menores. Determinar el

caudal a través del sistema en litros por segundo. Si la eficiencia del sistema de bombeo es

72%, determinar la potencia requerida. La bomba requiere una cabeza de succión de por lo

menos 1/2 atm con el fin de evitar cavitación. ¿Cuál es el caudal máximo y la potencia

requerida para alcanzar esta tasa máxima de caudal?

5 m

5 m

4 m

7 m

50 m

5 m

10 m

40 m

20 m

1

2

3

A

B C

D

Tanque I

Tanque II

Tanque III




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.39. Problema 14.41. del Çengel. Primera Edición. Página 808. Problema

14.45 del Çengel. Segunda Edición. Página 844.

Se emplea una bomba para llevar agua de un gran depósito a otro que está a mayor altura.

Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica, como se

ilustra en la figura.

Las dimensiones y los coeficientes de pérdidas menores se listan a continuación:

Diferencia de elevación: m 85.712 zz

Diámetro de la tubería: cm 03.2D

Entrada de la tubería: 0.50entrada, LK

Válvula: 5.17válvula, LK

Cada codo, hay 5: 92.0codo, LK

Salida de tubería: 05.1salida, LK

Largo total de la tubería: m 5.176L




Rugosidad de la tubería: mm 0.25

El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión 2

0 QaHH B , donde

la carga al cierre es m 4.240 H de columna de agua, el coeficiente es

2m/Lpm 0678.0a , la carga hidrostática disponible de la bomba HB está en unidades de

metros de columna de agua y la capacidad Q está en unidades de litros por minuto (Lpm).

a) Estime la capacidad de descarga de la bomba.

b) Suponga que la superficie libre del depósito de entrada mide 5.0 m más de altura, de

modo que m 85.212 zz . Calcule el caudal para este caso y compare con el resultado

obtenido en a). Explíquelo.

c) Repita el problema, pero ignore todas las pérdidas menores. Compare el caudal con el

obtenido en a). ¿Son importantes las pérdidas menores en este problema? Explíquelo.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.40. Ejemplo 14.3. del Çengel. Primera Edición. Página 746.

Se utiliza el rotor de 11.25 in de la bomba centrífuga de la serie F1 modelo 4013 de Taco de

la figura para bombear agua a 25°C desde un depósito cuya superficie está 4.0 ft por

encima del eje central de admisión de la bomba (Figura). El sistema de tuberías, desde el

depósito hasta la bomba, consiste en 10.5 ft de tubo de hierro fundido con un diámetro

interior de 4.0 in y con una altura de rugosidad promedio de 0.02. Hay varias pérdidas

menores: una entrada de bordes agudos ( 5.0LK ), tres codos regulares de 90° embridadas

( 3.0LK cada uno) y una válvula de globo embridada totalmente abierta ( 0.6LK ).

Estime el gasto volumétrico máximo (en galones por minuto) que pueden bombearse sin

que se genere cavitación. Si el agua estuviera más caliente, ¿se incrementaría o disminuiría

este caudal máximo? ¿Por qué? Explique cómo podría aumentar el caudal máximo a la vez

que se evita la cavitación.




VER SOLUCIÓN

Ejercicios propuestos.

41. [YC] Los datos de rendimiento de una bomba centrífuga para agua se muestran en la

tabla siguiente:




Q (Lpm) HB (m) bhp, W

0.0 19.0 0.06

4.0 18.5 0.064

8.0 17.0 0.069

12.0 14.5 0.074

16.0 10.5 0.079

20.0 6.0 0.08

24.0 0.0 0.078

Suponga que esta bomba se emplea en un sistema de tuberías que tiene la demanda de

2

12 )( QbzzH S , donde la diferencia de elevación ft 5.1512 zz , y el coeficiente

2ft/(gpm) 00986.0b . Estime el punto de operación para el sistema, a saber Q (gpm) y

OperaciónH (ft).

Respuesta: gpm9.14Q , ft 3.16Operación H .

42. [YC] Los datos de rendimiento para una bomba centrífuga de agua se muestran en la

tabla siguiente:

Q (Lpm) HB (m) bhp, W

0.0 47.5 133

6.0 46.2 142

12.0 42.5 153

18.0 36.2 164

24.0 26.2 172

30.0 15.0 174

36.0 0.0 174

Suponga que esta bomba se emplea en un sistema de tuberías que tiene un requerimiento de

sistema 2

12 )( QbzzH S , donde la diferencia de alturas m 0.1012 zz , y el

coeficiente 2(Lpm)/m 0185.0b . Estime el punto de operación del sistema, a saber Q

(Lpm) y OperaciónH (m).

43. Se desea bombear agua a 20°C (Presión de vapor: 2239 Pa) desde un río hacia un

tanque de almacenamiento, tal como se muestra en la figura. El sistema de transporte

mostrado posee las siguientes características:

Tubería de succión de la bomba: tiene 50 m de longitud y posee 5 codos estándar de 90°,

una válvula de compuerta y una válvula de globo.



Tubería de descarga de la bomba: tiene 150 m de longitud y posee 8 codos estándar de 90°,

dos válvulas de compuerta y una válvula de globo.

Ambas tuberías son de acero comercial, catálogo 40, de 3 pulgadas de diámetro nominal.

Note que la descarga del río es del tipo descarga con saliente. La bomba instalada en el

sistema es una bomba centrífuga cuyas características se muestran en la siguiente tabla:

Q (L/s) HB (m) Eficiencia, (%)

0 86 0

1.3 79 45

2.5 67 60

3.8 49 60

5.0 34 56

6.3 19 50

7.6 9 43

8.8 3 37

El NPSH requerido por la bomba es de 3.0 m.

a) Determine el flujo volumétrico de agua.

b) Determine la potencia requerida por el motor de la bomba.

c) ¿Habrá cavitación en la bomba?

d) Durante la operación del sistema, se cerrará parcialmente la válvula de globo del circuito

de descarga por un cierto periodo de tiempo para que el flujo volumétrico de agua sea de



2.5 L/s. En esta condición de operación, ¿cuál será la potencia requerida por el motor de la

bomba?

Respuesta: a) 5.9 L/s; b) 2.62 kW; c) No; d) 2.74 kW.

45. a) Determine el caudal desde A hasta B si la bomba en E tiene las siguientes

características de entrada:

3081 Q (m), con Q en L/s.

b) ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería para transportar un caudal de 120 pies3/s?

Tubería de acero comercial: mm 048.0

mm 200D .

Agua: 3kg/m 1000 , /sm100113.0 24

Respuesta: /sm 3663.0 3Q .

46. [YC] Considere el sistema de tubería de la figura.



La tubería, tanto corriente arriba como corriente abajo de la bomba, tiene un diámetro

interno de 2.0 cm y rugosidad casi cero. El coeficiente de pérdidas menores relacionado con

la entrada de borde agudo es 0.50, cada válvula tiene un coeficiente de pérdidas menores

igual a 2.4 y cada uno de los tres codos tiene un coeficiente de pérdidas menores de 0.90.

La contracción a la salida reduce el diámetro por un factor de 0.60 (60 por ciento del

diámetro de la tubería), y el coeficiente de pérdidas menores de la contracción es 0.15. Note

que este coeficiente de pérdidas menores se basa en la velocidad de salida promedio, no en

la velocidad promedio por la tubería. La longitud de la tubería es de 6.7 m y la diferencia de

alturas m 6.412 zz . La curva característica de la bomba sigue un ajuste de curva

parabólica, 2

0 QaHH B , donde m 6.170 H es la carga al cierre para la bomba y

2m/(Lpm) 0026.0a es un coeficiente del ajuste de curva. Estime el caudal de operación

Q en Lpm (litros por minuto).

48. [YC] Una bomba se usa para llevar agua desde un gran depósito a otro que está a mayor

altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica,

como se ilustra en la figura.



Las dimensiones y coeficientes de pérdidas menores se listan a continuación:

Diferencia de elevación: ft 0.2212 zz

Diámetro de la tubería: in 20.1D

Entrada de la tubería: 0.50entrada, LK

Válvula 1: 0.21 válvula, LK

Válvula 2: 8.62 válvula, LK

Cada codo, hay 3: 34.0codo, LK

Salida de tubería: 05.1salida, LK

Largo total de la tubería: ft 124L

Rugosidad de la tubería: in 0.0011

El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión 2

0 QaHH B , donde

la carga al cierre es ft 1250 H de columna de agua, el coeficiente es 2ft/gpm 50.2a , la

carga disponible de la bomba BH está en unidades de pies de columna de agua y la

capacidad Q está en unidades de galones por minuto (gpm).

a) Estime la capacidad de descarga de la bomba.

b) Suponga que los dos recipientes están separados 1000 ft horizontalmente a la misma

altura y que la longitud total de la tubería es 1124 ft en vez de 124 ft. Calcule el caudal para

este caso y compare con el resultado obtenido en a). Explique.

Respuesta: gpm34.6Q .



5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS.

Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo.

Variable En función de la

velocidad En función del caudal En función del diámetro

Cabezal de

velocidad, g

v

2

2

-

2

42

2 8

2Q

Dgg

v

42

22 18

2 Dg

Q

g

v

Número de

Reynolds,

DvRe Q

D

4Re

D

Q 14Re

Número de

Reynolds,

DvRe Q

D

4Re

D

Q 14Re

Caída de

presión 2

2v

D

LfP

2

52

8Q

D

LfP

52

218

D

QLfP

Pérdidas por

fricción,

Tubería sencilla g

v

D

Lfh f

2

2

2

52

8Q

Dg

Lfh f

52

218

Dg

QLfh f

Pérdidas por

fricción,

Tuberías en

serie

g

v

D

Lfh f

2

2

2

52

8Q

Dg

Lfh f

52

218

Dg

QLfh f

Pérdidas

menores,

Tubería sencilla g

vKhe

2

2

2

42

8Q

Dg

Khe

42

218

Dg

QKhe

Pérdidas

menores,

Tuberías en

serie

g

vKhe

2

2

2

42

8Q

Dg

Khe

42

218

Dg

QKhe



Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros

relacionados con el flujo de fluidos.

Magnitud Símbolo Dimensión Unidad Unidades

del SI.

Unidades

del

USCS.

Aceleración a L/T2 m/s

2 m/s

2 ft/s

2

Ángulo RADIÁN Rad Rad

Area A L2 m

2 m

2 ft

2

Densidad M/L3 kg/m

3 kg/m

3 lbm/ft

3

Desplazamiento s L METRO M ft

Distancia d, h

Diámetro D

Espaciamiento

Longitud l, L

Radio R

Energía E, U, K ML2/T

2 joule (J) kg.m

2/s

2 lbm.ft

2/s

2

Esfuerzo cortante M/L.T2 Pa kg/m.s

2 lbm/ft.s

2

Frecuencia angular 1/T rad/s s–1

s–1

Fuerza F ML/T2 newton (N) kg.m/s

2 lbm.ft/s

2

Masa m, M M KILOGRAMO Kg lbm

Momento de una

fuerza ML

2/T

2 N.m kg.m

2/s

2 lbm.ft

2/s

2

Potencia P ML2/T

3 watt (W) = J/s kg.m

2/s

3 lbm.ft

2/s

3

Rapidez v L/T m/s m/s ft/s

Tiempo t T SEGUNDO s s

Velocidad angular 1/T rad/s s–1

s–1

Viscosidad M/L.T Pa.s kg/m.s lbm /ft.s

Viscosidad

cinemática L

2/T m

2/s m

2/s ft

2/s

Volumen L3 m

3 m

3 ft

3



Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades.

Viscosidad absoluta ( ).

Unidad SI: 1 kg/m.s Equivalente a:

Centipoise = 1000 cP

Gramo por centímetro segundo = 10 g/cm.s

Libra por pie hora = 2419.08815 lbm/ft.h

Libras por pie segundo. = 0.6719689750 lbm /ft.s

Libra fuerza por segundo pie cuadrado = 0.020885430234 lbf.s/ft2

Newton por metro cuadrado por segundo = 1 N/m2.s

Pascal por segundo = 1 Pa.s

Poise (g/cm.s) = 10 P

Densidad ( ).

Unidad SI: 1 kg/m3 Equivalente a:

Gramo por galón = 58.41784449 g/gal

Gramo por litro = 1 g/L

Gramo por centímetro cúbico = 10–3

g/cm3

Gramo por metro cúbico = 1000 g/m3

Kilogramo por litro = 0.001 kg/L

Libra masa por galón = 0.008345406355 lbm/gal

Libra masa por pie cúbico = 0.06242797373 lbm/ft3

Libra masa por pulgada cúbica = 3.612729815×10–5

lbm/in3

Miligramo por litro = 1000 mg/L

Onza por galón = 0.1335265017 oz/gal

Onza por pie cubico = 0.9988473948 oz/ft3

Onza por pulgada cúbica = 0.0005780366868 oz/in3

Viscosidad cinemática ( )

Unidad SI: 1 m2/s Equivalente a:

Centímetro cuadrado por hora = 3.6×107 cm

2/h

Centistokes = 106 cSt

Pie cuadrado hora = 38750.0775 ft2/h

Pie cuadrado segundo = 10.7639104170 ft2/h

Stokes = 104 St

Energía o Trabajo (E, W)

Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1

kg.m2/s

2

Equivalente a:

Caballos de potencia por hora. = 3.725060×10–7

hp-h.

Calorías. = 0.2390057361 cal.



Caloría internacional. = 0.238845896 IT cal.

Caloría (Nutricional). = 2.38845896×10–4

Cal.

Centímetros cúbicos por atmósfera. = 9.869232667 cm3.atm.

Centímetros cúbicos por barias. = 10 cm3.bar.

Dinas por centímetros. = 107 Dina.cm.

Electrón voltio. = 6.241457006×1018

eV.

Ergios. = 107 erg.

Kilocalorías. = 2.390057361×10–4

kcal.

Kilogramos fuerza por metro. = 0.101971621 kgf.m. (Kilopondímetro)

Kilojoule = 10–3

kJ.

Kilopascal por metro cúbico. = 10–3

kPa.m3.

Kilovatio hora. = 2.77777778×10–7

kW.h.

Libra fuerza pie. = 0.737562007 lbf.ft.

Litros por atmósfera. = 9.869232667×10–3

L.atm.

Litros por barias. = 10–2

L.bar.

Metros cúbicos por barias. = 10–5

m3.bar.

Pie cúbico por libra pulgada cuadrada. = 5.121959369×10–3

ft3.(lbf/in

2abs).

Termia = 9.47817119×10–9

termia.

Unidad Térmica Británica (Btu). = 9.47817119×10–4

Btu.

Vatio segundo. = 1 W.s.

Potencia (P)

Unidad SI: 1 W = 1 J/s = 1 m3.Pa/s = 1

N.m/s = 1 kg.m2/s

3

Equivalente a:

Caballo de potencia (mecánico) = 1.341022038×10–3

hp

Caballo de potencia (eléctrico) = 1.340482574×10–3

hp

Caloría por segundo = 0.2390057361 cal/s

Kilocaloría por hora = 0.860422295 kcal/h

Kilogramo fuerza por metro sobre segundo = 0.101971621 kgf.m/s

Kilojoule por hora = 3.6 kJ/h

Kilovatio = 10–3

kW

Libra fuerza por pie sobre hora = 2655.223714546 lbf.ft/h

Libra fuerza por pie sobre minuto = 44.25372074221 lbf.ft/min

Libra fuerza por pie sobre segundo = 0.737562007 lbf.ft/s

Tonelada de refrigeración = 2.843332386×10–4

ton

Unidad Térmica Británica por hora = 3.412141285852 Btu/h

Unidad Térmica Británica por minuto = 0.056869021 Btu/min

Unidad Térmica Británica por segundo = 9.478170236×10–4

Btu/s



Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott).

Temperatura (ºC)

Peso

específico

)N/m( 3

Densidad

)kg/m( 3

Viscosidad

)Pa.s(

Viscosidad

cinemática

)/sm( 2v

0 9810 1000 1.7510–3

1.7510–6

5 9810 1000 1.5210–3

1.5210–6

10 9810 1000 1.3010–3

1.3010–6

15 9810 1000 1.1510–3

1.1510–6

20 9790 998 1.0210–3

1.0210–6

25 9780 997 8.9110–4

8.9410–7

30 9770 996 8.0010–4

8.0310–7

35 9750 994 7.1810–4

7.2210–7

40 9730 992 6.5110–4

6.5610–7

45 9710 990 5.9410–4

6.0010–7

50 9690 988 5.4110–4

5.4810–7

55 9670 986 4.9810–4

5.0510–7

60 9650 984 4.6010–4

4.6710–7

65 9620 981 4.3110–4

4.3910–7

70 9590 978 4.0210–4

4.1110–7

75 9560 975 3.7310–4

3.8310–7

80 9530 971 3.5010–4

3.6010–7

85 9500 968 3.3010–4

3.4110–7

90 9470 965 3.1110–4

3.2210–7

95 9440 962 2.9210–4

3.0410–7

100 9400 958 2.8210–4

2.9410–7



Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott).

Temperatura (ºF)

Peso

específico

)/ftlb( 3

f .

Densidad

)/ft(lb 3

m

Densidad

)(slug/ft 3

Viscosidad

dinámica

).s/ftlb( 2

f

Viscosidad

cinemática

)/sft( 2v

32 62.4 1.94 3.6610–5

1.8910–5

40 62.4 1.94 3.2310–5

1.6710–5

50 62.4 1.94 2.7210–5

1.4010–5

60 62.4 1.94 2.3510–5

1.2110–5

70 62.3 1.94 2.0410–5

1.0510–5

80 62.2 1.93 1.7710–5

9.1510–6

90 62.1 1.93 1.6010–5

8.2910–6

100 62.0 1.93 1.4210–5

7.3710–6

110 61.9 1.92 1.2610–5

6.5510–6

120 61.7 1.92 1.1410–5

5.9410–6

130 61.5 1.91 1.0510–5

5.4910–6

140 61.4 1.91 9.6010–6

5.0310–6

150 61.2 1.90 8.9010–6

4.6810–6

160 61.0 1.90 8.3010–6

4.3810–6

170 60.8 1.89 7.7010–6

4.0710–6

180 60.6 1.88 7.2310–6

3.8410–6

190 60.4 1.88 6.8010–6

3.6210–6

200 60.1 1.87 6.2510–6

3.3410–6

212 59.8 1.86 5.8910–6

3.1710–6



Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema

Internacional (Mott).

Temperatura (ºC) Presión de vapor,

kPa (abs) Peso específico

(N/m3)

Carga de presión

de vapor (m)

0 0.6105 9806 0.06226

5 0.8722 9807 0.08894

10 1.228 9804 0.1253

20 2.338 9789 0.2388

30 4.243 9765 0.4345

40 7.376 9731 0.7580

50 12.33 9690 1.272

60 19.92 9642 2.066

70 31.16 9589 3.250

80 47.34 9530 4.967

90 70.10 9467 7.405

100 101.3 9399 10.78

Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés

(Mott).

Temperatura (ºF) Presión de vapor,

psia (abs) Peso específico

(lbf/ft3)

Carga de presión

de vapor (ft)

32 0.08854 62.42 0.2043

40 0.1217 62.43 0.2807

50 0.1781 62.41 0.4109

60 0.2563 62.37 0.5917

70 0.3631 62.30 0.8393

80 0.5060 62.22 1.173

90 0.6979 62.11 1.618

100 0.9493 62.00 2.205

120 1.692 61.71 3.948

140 2.888 61.38 6.775

160 4.736 61.00 11.18

180 7.507 61.58 17.55

200 11.52 60.12 27.59

212 14.69 59.83 35.36



Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird).

Sustancia Fórmula Temperatura (ºC) )Pa.s(

Éter etílico (C2H5)2O 20 0.24510–3

Benceno C6H6 20 0.64710–3

Bromo Br2 26 0.94610–3

Etanol C2H5OH 20 1.19410–3

Mercurio Hg 20 1.54710–3

Ácido sulfúrico H2SO4 25 19.1510–3

Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional.

Sustancia Gravedad

específica

Peso

específico

)N/m( 3

Densidad

(kg/m3)

Viscosidad

dinámica

(Pa.s ó

N.s/m2)

Viscosidad

cinemática

(m2/s)

Acetona 0.787 7720 787 3.1610–4

4.0210–7

Alcohol, etílico 0.787 7720 787 1.0010–3

1.2710–6

Alcohol, metílico 0.789 7740 789 5.6010–4

7.1010–7

Alcohol, propílico 0.802 7870 802 1.9210–3

2.3910–6

Amoniaco 0.826 8100 826 - -

Benceno 0.876 8590 876 6.0310–4

6.8810–7

Tetracloruro de carbono 1.590 15600 1590 9.1010–4

5.7210–7

Aceite de ricino 0.960 9420 960 6.5110–1

6.7810–4

Etilenglicol 1.100 10790 1100 1.6210–2

1.4710–5

Gasolina 0.68 6670 680 2.8710–4

4.2210–7

Glicerina 1.258 12340 1258 9.6010–1

7.6310–4

Querosén 0.823 8070 823 1.6410–3

1.9910–6

Aceite de linaza 0.930 9120 930 3.3110–2

3.5610–5

Mercurio 13.54 13280 13540 1.5310–3

1.1310–7

Propano 0.495 4860 495 1.1010–4

2.2210–7

Agua de mar 1.030 10100 1030 1.0310–3

1.0010–6

Trementina 0.870 8530 870 1.3710–3

1.5710–6

Aceite de petróleo, medio 0.852 8360 852 2.9910–3

3.5110–6

Aceite de petróleo, pesado 0.906 8890 906 1.0710–1

1.1810–4



Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés.

Sustancia Gravedad

específica

Peso

específico

)/ft(lb 3

f

Densidad

(slug/ft3)

Viscosidad

dinámica

).s/ftlb( 2

f

Viscosidad

cinemática

)/sft( 2v

Acetona 0.787 48.98 1.53 6.6010–6

4.3110–6

Alcohol, etílico 0.787 49.01 1.53 2.1010–5

1.3710–5

Alcohol, metílico 0.789 49.10 1.53 1.1710–5

7.6510–6

Alcohol, propílico 0.802 49.94 1.56 4.0110–5

2.5710–5

Amoniaco 0.826 51.41 1.60 - -

Benceno 0.876 54.55 1.70 1.2610–5

7.4110–6

Tetracloruro de carbono 1.590 98.91 3.08 1.9010–5

6.1710–6

Aceite de ricino 0.960 59.69 1.86 1.3610–2

7.3110–3

Etilenglicol 1.100 68.47 2.13 3.3810–4

1.5910–4

Gasolina 0.68 42.40 1.32 6.0010–6

4.5510–6

Glicerina 1.258 78.50 2.44 2.0010–2

8.2010–3

Querosén 0.823 51.20 1.60 3.4310–5

2.1410–5

Aceite de linaza 0.930 58.00 1.80 6.9110–4

3.8410–4

Mercurio 13.54 844.9 26.26 3.2010–5

1.2210–6

Propano 0.495 30.81 0.96 2.3010–6

2.4010–6

Agua de mar 1.030 64.00 2.00 2.1510–5

1.0810–5

Trementina 0.870 54.20 1.69 2.8710–5

1.7010–5

Aceite de petróleo, medio 0.852 53.16 1.65 6.2510–5

3.7910–5

Aceite de petróleo, pesado 0.906 56.53 1.76 2.2410–3

1.2710–3



Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel).

Temperatura (ºC) )kg/m( 3 )Pa.s( )/sm( 2v

0 1.292 1.72910–5

1.33810–5

5 1.269 1.75410–5

1.38210–5

10 1.246 1.77810–5

1.42610–5

15 1.225 1.80210–5

1.47010–5

20 1.204 1.82510–5

1.51610–5

25 1.184 1.84910–5

1.56210–5

30 1.164 1.87210–5

1.60810–5

35 1.145 1.89510–5

1.65510–5

40 1.127 1.91810–5

1.70210–5

45 1.109 1.94110–5

1.75010–5

50 1.092 1.96310–5

1.79810–5

60 1.059 2.00810–5

1.89610–5

70 1.028 2.05210–5

1.99510–5

80 0.9994 2.09610–5

2.09710–5

90 0.9718 2.13910–5

2.20110–5

100 0.9458 2.18110–5

2.30610–5



Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura.

Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.

Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 55

Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40.

Tamaño nominal de la

tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la

pared Diámetro interior Área de flujo

(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)

1/8 0.405 10.3 0.068 1.73 0.269 0.0224 6.8 0.000395 3.660×10–5

¼ 0.540 13.7 0.088 2.24 0.364 0.0303 9.2 0.000723 6.717×10–5

3/8 0.675 17.1 0.091 2.31 0.493 0.0411 12.5 0.00133 1.236×10–4

½ 0.840 21.3 0.109 2.77 0.622 0.0518 15.8 0.00211 1.960×10–4

¾ 1.050 26.7 0.113 2.87 0.824 0.0687 20.9 0.00370 3.437×10–4

1 1.315 33.4 0.133 3.38 1.049 0.0874 26.6 0.00600 5.574×10–4

1 ¼ 1.660 42.2 0.140 3.56 1.380 0.1150 35.1 0.01039 9.653×10–4

1 ½ 1.900 48.3 0.145 3.68 1.610 0.1342 40.9 0.01414 1.314×10–3

2 2.375 60.3 0.154 3.91 2.067 0.1723 52.5 0.02330 2.168×10–3

2 ½ 2.875 73.0 0.203 5.16 2.469 0.2058 62.7 0.03325 3.090×10–3

3 3.500 88.9 0.216 5.49 3.068 0.2557 77.9 0.05134 4.768×10–3

3 ½ 4.000 101.6 0.226 5.74 3.548 0.2957 90.1 0.06866 6.381×10–3

4 4.500 114.3 0.237 6.02 4.026 0.3355 102.3 0.08840 8.213×10–3

5 5.563 141.3 0.258 6.55 5.047 0.4206 128.2 0.1389 1.291×10–2

6 6.625 168.3 0.280 7.11 6.065 0.5054 154.1 0.2006 1.864×10–2

8 8.625 219.1 0.322 8.18 7.981 0.6651 202.7 0.3474 3.226×10–2

10 10.750 273.1 0.365 9.27 10.020 0.8350 254.5 0.5476 5.090×10–2

12 12.750 323.9 0.406 10.31 11.938 0.9948 303.2 0.7773 7.219×10–2

14 14.000 355.6 0.437 11.10 13.126 1.0938 333.4 0.9397 8.729×10–2

16 16.000 406.4 0.500 12.70 15.000 1.2500 381.0 1.227 0.1140

18 18.000 457.2 0.562 14.27 16.876 1.4063 428.7 1.553 0.1443

20 20.000 508.0 0.593 15.06 18.814 1.5678 477.9 1.931 0.1794

24 24.000 609.6 0.687 17.45 22.626 1.8855 574.7 2.792 0.2594

32 32.000 812.8 0.688 17.48 30.624 2.5520 777.8 5.115 0.4752

34 34.000 863.6 0.688 17.48 32.624 2.7187 828.6 5.805 0.5393

36 36.000 914.4 0.750 19.05 34.500 2.8750 876.3 6.492 0.6031



Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80.


tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la



1/8 0.405 10.3 0.095 2.41 0.215 0.0179 5.5 0.000252 2.350×10–5

1/4 0.540 13.7 0.119 3.02 0.302 0.0252 7.7 0.000497 4.617×10–5

3/8 0.675 17.1 0.126 3.20 0.423 0.0353 10.7 0.00098 9.067×10–5

1/2 0.840 21.3 0.147 3.73 0.546 0.0455 13.9 0.00163 1.510×10–4

3/4 1.050 26.7 0.154 3.91 0.742 0.0618 18.8 0.00300 2.787×10–4

1 1.315 33.4 0.179 4.55 0.957 0.0798 24.3 0.00500 4.636×10–4

1 1/4 1.660 42.2 0.191 4.85 1.278 0.1065 32.5 0.00891 8.278×10–4

1 1/2 1.900 48.3 0.200 5.08 1.500 0.1250 38.1 0.01227 1.140×10–3

2 2.375 60.3 0.218 5.54 1.939 0.1616 49.3 0.02051 1.905×10–3

2 1/2 2.875 73.0 0.276 7.01 2.323 0.1936 59.0 0.02943 2.735×10–3

3 3.500 88.9 0.300 7.62 2.900 0.2417 73.7 0.04587 4.264×10–3

3 1/2 4.000 101.6 0.318 8.08 3.364 0.2803 85.4 0.06172 5.736×10–3

4 4.500 114.3 0.337 8.56 3.826 0.3188 97.2 0.07984 7.419×10–3

5 5.563 141.3 0.375 9.53 4.813 0.4011 122.3 0.1263 1.173×10–2

6 6.625 168.3 0.432 10.97 5.761 0.4801 146.3 0.1810 1.682×10–2

8 8.625 219.1 0.500 12.70 7.625 0.6354 193.7 0.3171 2.949×10–2

10 10.750 273.1 0.593 15.06 9.564 0.7970 242.9 0.4989 4.632×10–2

12 12.750 323.9 0.687 17.45 11.376 0.9480 289.0 0.7058 6.555×10–2

14 14.000 355.6 0.750 19.05 12.500 1.0417 317.5 0.8522 7.916×10–2

16 16.000 406.4 0.842 21.39 14.316 1.1930 363.6 1.118 0.1038

18 18.000 457.2 0.937 23.80 16.126 1.3438 409.6 1.418 0.1317

20 20.000 508.0 1.031 26.19 17.938 1.4948 455.6 1.755 0.1630

22 22.000 558.8 1.125 28.58 19.750 1.6458 501.7 2.127 0.1976

24 24.000 609.6 1.218 30.94 21.564 1.7970 547.7 2.536 0.2344



Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil.


tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la



3 3.96 100.6 0.320 8.13 3.32 0.2767 84.3 0.0601 5.585×10–3

4 4.80 121.9 0.350 8.89 4.10 0.3417 104.1 0.0917 8.518×10–3

6 6.90 175.3 0.380 9.65 6.14 0.5117 156.0 0.2056 1.910×10–2

8 9.05 229.9 0.410 10.41 8.23 0.6858 209.0 0.3694 3.432×10–2

10 11.10 281.9 0.440 11.18 10.22 0.8517 259.6 0.5697 5.292×10–2

12 13.20 335.3 0.480 12.19 12.24 1.0200 310.9 0.8171 7.591×10–2

14 15.65 397.5 0.510 12.95 14.63 1.2192 371.6 1.167 0.1085

16 17.80 452.1 0.540 13.72 16.72 1.3933 424.7 1.525 0.1417

18 19.92 506.0 0.580 14.73 18.76 1.5633 476.5 1.920 0.1783

20 22.06 560.3 0.620 15.75 20.82 1.7350 528.8 2.364 0.2196

24 26.32 668.5 0.730 18.54 24.86 2.0717 631.4 3.371 0.3132



Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K.


tubería

Diámetro

exterior

Grosor de la



1/8 0.250 6.35 0.035 0.89 0.18 0.0150 4.6 0.0002 1.642×10–5

1/4 0.375 9.53 0.049 1.24 0.28 0.0231 7.0 0.0004 3.888×10–5

3/8 0.500 12.70 0.049 1.24 0.40 0.0335 10.2 0.0009 8.189×10–5

1/2 0.625 15.88 0.049 1.24 0.53 0.0439 13.4 0.0015 1.407×10–4

5/8 0.750 19.05 0.049 1.24 0.65 0.0543 16.6 0.0023 2.154×10–4

3/4 0.875 22.23 0.065 1.65 0.75 0.0621 18.9 0.0030 2.812×10–4

1 1.125 28.58 0.065 1.65 1.00 0.0829 25.3 0.005 5.017×10–4

1 1/4 1.375 34.93 0.065 1.65 1.25 0.1038 31.6 0.008 7.854×10–4

1 1/2 1.625 41.28 0.072 1.83 1.48 0.1234 37.6 0.012 1.111×10–3

2 2.125 53.98 0.083 2.11 1.96 0.1633 49.8 0.021 1.945×10–3

2 1/2 2.625 66.68 0.095 2.41 2.44 0.2029 61.8 0.032 3.004×10–3

3 3.125 79.38 0.109 2.77 2.91 0.2423 73.8 0.046 4.282×10–3

3 1/2 3.625 92.08 0.120 3.05 3.39 0.2821 86.0 0.062 5.806×10–3

4 4.125 104.8 0.134 3.40 3.86 0.3214 98.0 0.081 7.538×10–3

5 5.125 130.2 0.160 4.06 4.81 0.4004 122.0 0.126 1.170×10–2

6 6.125 155.6 0.192 4.88 5.74 0.4784 145.8 0.180 1.670×10–2

8 8.125 206.4 0.271 6.88 7.58 0.6319 192.6 0.314 2.914×10–2

10 10.125 257.2 0.338 8.59 9.45 0.7874 240.0 0.487 4.524×10–2

12 12.125 308.0 0.405 10.29 11.32 0.9429 287.4 0.698 6.487×10–2



Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios

accesorios.

Accesorio K (Bird) K

(Streeter)

K

(Welty)

Válvula de globo (100% abierta) 10.0 7.5

Válvula de ángulo (100% abierta) 5.0 3.8

Válvula de retención de columpio (100%

abierta) 2.5

Válvula de compuerta (100% abierta) 0.2 0.19 0.15

Codo en U 2.2 1.6

Válvula de compuerta, abierta ¾ 0.85

Válvula de compuerta, abierta ½ 4.4

Válvula de compuerta, abierta ¼ 20

Conexión en T estándar 1.8

Te, a través de la salida lateral 1.5

Te, salida recta 0.4

Codos de 45º 0.3 – 0.4

Codo estándar 0.9

Codo de radio medio 0.75

Codo de radio largo 0.60

Tubería a depósito, pérdida de salida 1.00

Depósito a tubería (Entrada al tubo

redondeada, borde redeondeado) 0.05

Depósito a tubería (Entrada al tubo

cuadrada, borde agudo) 0.5

Depósito a tubería 1.00

Contracción brusca )1(45.0

Expansión brusca

2

11

2

11

Orificio (de borde afilado) 2

2 )1()1(7.2

2

menor Diámetro

mayor Diámetro



Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud

equivalente en diámetros de conducto.

Te fDLK )/(

Accesorio

Longitud equivalente

en diámetros de

conducto )/( DLe

Válvula de globo – completamente abierta 340

Válvula de ángulo – completamente abierta 150

Válvula de compuerta – completamente abierta 8

– ¾ abierta 35

– ½ abierta 160

– ¼ abierta 900

Válvula de verificación – tipo giratorio 100

Válvula de verificación – tipo de bola 150

Válvula de mariposa – completamente abierta 45

Codo estándar de 90° 30

Codo de radio largo de 90° 20

Codo de calle de 90° 50

Codo estándar de 45° 16

Codo de calle de 45° 26

Codo de devolución cerrada 50

Te estándar, con flujo a través de un tramo 20

Te estándar, con flujo a través de una rama 60

Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de

acero comercial nuevo y limpio.

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

½ 0.027 2 0.019 8-10 0.014

¾ 0.025 2 ½ , 3 0.018 12 – 16 0.013

1 0.023 4 0.017 18 - 24 0.012

1 ¼ 0.022 5 0.016

1 ½ 0.021 6 0.015


Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 61

Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita.

Velocidad ( 1v )

12 / DD

0.6 m/s

2 ft/s

1.2 m/s

4 ft/s

1.8 m/s

6 ft/s

2.4 m/s

8 ft/s

3 m/s

10 ft/s

4.5 m/s

15 ft/s

6 m/s

20 ft/s

9 m/s

30 ft/s

12 m/s

40 ft/s

1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.1 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06

1.2 0.07 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.11

1.4 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.19 0.20

1.6 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.25 0.24

1.8 0.34 0.34 0.34 0.33 0.33 0.32 0.31 0.29 0.27

2.0 0.38 0.37 0.37 0.36 0.36 0.34 0.33 0.31 0.29

2.2 0.40 0.40 0.39 0.39 0.38 0.37 0.35 0.33 0.30

2.5 0.42 0.42 0.41 0.40 0.40 0.38 0.37 0.34 0.31

3.0 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.40 0.39 0.26 0.33

4.0 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.42 0.41 0.37 0.34

5.0 0.48 0.47 0.47 0.46 0.45 0.44 0.42 0.38 0.35

10.0 0.49 0.48 0.48 0.47 0.46 0.45 0.43 040 0.36

0.49 0.48 0.48 0.47 0.47 0.45 0.44 0.41 0.38



Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual.

Ángulo del cono ( )

12 / DD 2° 6° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 50°

1.1 0.01 0.01 0.03 0.05 0.10 0.13 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.23

1.2 0.02 0.02 0.04 0.09 0.16 0.21 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37

1.4 0.02 0.03 0.06 0.12 0.23 0.30 0.36 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53

1.6 0.03 0.04 0.07 0.14 0.26 0.35 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.61

1.8 0.03 0.04 0.07 0.15 0.28 0.37 0.44 0.50 0.54 0.58 0.61 0.65

2.0 0.03 0.04 0.07 0.16 0.29 0.38 0.46 0.52 0.56 0.60 0.63 0.68

2.5 0.03 0.04 0.08 0.16 0.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 0.65 0.70

3.0 0.03 0.04 0.08 0.16 0.31 0.40 0.48 0.55 0.59 0.63 0.66 0.71

0.03 0.05 0.08 0.16 0.31 0.40 0.49 0.56 0.60 0.64 0.67 0.72



Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita.

Velocidad ( 1v )

D2/D1 0.6 m/s

2 ft/s

1.2 m/s

4 ft/s

3 m/s

10 ft/s

4.5 m/s

15 ft/s

6 m/s

20 ft/s

9 m/s

30 ft/s

12 m/s

40 ft/s

1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.2 0.11 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.08

1.4 0.26 0.25 0.23 0.22 0.22 0.21 0.20

1.6 0.40 0.38 0.35 0.34 0.33 0.32 0.32

1.8 0.51 0.48 0.45 0.43 0.42 0.41 0.40

2.0 0.60 0.56 0.52 0.51 0.50 0.48 0.47

2.5 0.74 0.70 0.65 0.63 0.62 0.60 0.58

3.0 0.83 0.78 0.73 0.70 0.69 0.67 0.65

4.0 0.92 0.87 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72

5.0 0.96 0.91 0.84 0.82 0.80 0.77 0.75

10.0 1.00 0.96 0.89 0.86 0.84 0.82 0.80

1.00 0.98 0.91 0.88 0.86 0.83 0.81



Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott).

Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)

Acero comercial o acero soldado. 4.610–5

1.510–4

Acero remachado. 1.810–3

610–3

Vidrio, plástico. Suavidad Suavidad

Cobre, latón, plomo (tubería). 1.510–6

510–6

Concreto 1.210–3

410–3

Hierro forjado. 4.610–5

1.510–4

Hierro fundido: Sin revestir. 2.410–4

810–4

Hierro fundido: Revestido de asfalto. 1.210–4

410–4

Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga).

Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)

Asbesto cemento 310–5

9.810–5

Arcilla vitrificada 1.510–4

510–4

CCP 1.210–4

410–4

GRP. 310–5

9.810–5

Hierro galvanizado 1.510–4

510–4

Hierro dúctil 2.510–4

8.210–4

PVC, CPVC. 1.510–6

510–6

Capítulo 2. Distribuciones de velocidad en flujo laminar. Coordenadas rectangulares.


Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente

desarrollado en tubos circulares.


BIBLIOGRAFÍA.

BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte. Editorial

Reverté., Barcelona, 1996.

BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte, Segunda

Edición. Editorial LIMUSA, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores., México, 2006.

ÇENGEL, Y y CIMBALA, J. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones, Segunda

Edición., McGraw-Hill / Interamericana Editores S.A de C.V., México, 2012.

GILES, R, EVETT, J y LIU, C, Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Tercera Edición.,

Mc-Graw Hill / Interamericana de España, S.A.U., Madrid, 1994.

MOTT, R, Mecánica de Fluidos Aplicada, Cuarta Edición., Editorial Prentice Hall.,

México, 1996.

MOTT, R, Mecánica de Fluidos, Sexta Edición., Pearson Educación de México, S.A de

C.V., México, 2006.

SHAMES, I. Mecánica de Fluidos, Tercera Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana

S.A. Santa Fe de Bogotá, Colombia, 1995.

STREETER, V y WILYE, E, Mecánica de los Fluidos, Octava Edición., Editorial Mc-

Graw Hill., México, 1988.

STREETER, V, WILYE, E y BEDFORD, K, Mecánica de Fluidos, Novena Edición.,

Editorial Mc-Graw Hill., México, 2000.

WELTY, J. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Segunda Edición.

Editorial LIMUSA S.A de C.V., México, 2006.



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE.



OBRAS DEL MISMO AUTOR.

Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:

- Electricidad (Física II).

- Química.

- Cálculo Diferencial.

- Cálculo Integral.

- Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales.

- Métodos Numéricos.

- Estadística.



- Mecánica Vectorial (Estática).

- Termodinámica Básica.

- Termodinámica Aplicada.



Videotutoriales.

Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.



OFERTA DE SERVICIOS.

Estimado lector. Si Ud. está interesado en la solución paso a paso de ejemplos,

ejercicios propuestos o ejercicios relativos a los temas contenidos en este manual,

disponemos de los siguientes mecanismos:

Contacto:


Correo electrónico: [email protected]

Teléfono: +58 (424) 9744352 ó +58 (426) 2276504.

Condiciones de servicio:

El requerimiento debe ser enviado al Ing. Willians Medina vía correo electrónico o vía

whatsapp.

Item. Precio, (US$ por

unidad). Tiempo de respuesta.

Formato digital de

la respuesta.

Ejemplos 0.50 12 horas .doc o .pdf

Ejercicios propuestos 2.00 – 8.00 A convenir Manuscrito

(imagen)

Ejercicios relativos A convenir A convenir Manuscrito

(imagen)

Mecanismos de pago.

Paypal: Transferencia a la cuenta [email protected]

Tarjeta de crédito: Enviar un correo electrónico a la dirección [email protected] con el

requerimiento y se le enviará la respuesta mediante archivos adjuntos por

www.payoneer.com junto con el formato de pago correspondiente por la respuesta a su

solicitud de servicio.

En el caso de los ejemplos el pago debe ser por adelantado y el requerimiento debe

ser enviado junto con el soporte de pago a la dirección [email protected].

Para convenir el precio de los ejercicios debe enviar el o los ejercicios cuya solución

es requerida así como una oferta (US$) inicial por su resolución.

Este servicio está disponible para las siguientes asignaturas:

Matemática, Física, Química, Estadística, Métodos Numéricos, Mecánica Vectorial,

Termodinámica, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los fluidos, Ingeniería Económica.

mailto:[email protected]



http://www.payoneer.com/


Documents

Fenómenos de Transporte. Capítulo 6. · 20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and ... / Fenómenos de Transporte Fenómenos de Transporte Mecánica de Fluidos Mecánica de Fluidos Mecánica