Bienvenidos al Espacio Virtual de la Ctedra de Fsica I !!!

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Metodologa general para resolver problemas Lo primero que se debe hacer cuando estamos frente a un problema de fsica, es la de realizar una lectura rpida, para tener un panorama general, luego leer nuevamente en forma pausada, para as poder establecer cuales son las leyes fsicas que nos van a servir de base para plantear el problema. Posteriormente se procede a establecer, por un lado los datos que nos da el enunciado, y por otro las incgnitas, para as de esta manera escribir las frmulas que expresan las leyes correspondientes, y que nos ayudaran a encontrar la solucin primeramente en forma literal, para luego introducir los datos numricos, con el cuidado de colocar siempre expresado en unidades del mismo sistema de medidas. Luego de obtener el resultado numrico hay que prestar atencin al grado de exactitud del mismo.

Comenzamos? Para iniciar el tratamiento de los contenidos te invitamos a hacer Clic en el vnculo y abrir el archivo Magnitudes unidades y vectores.doc

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional San Nicols Departamento: MATERIAS BSICAS rea o Unidad Docente: FSICA Ctedra: FSICA I MAGNITUDES, UNIDADES Y VECTORES

Introduccin

Para la fsica y la qumica, en su calidad de ciencias experimentales, la medida constituye una operacin fundamental. Sus descripciones del mundo fsico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparacin, forman parte de los resultados de las

mediciones. Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus caractersticas y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentacin. En un sentido cientfico la experimentacin hace alusin a una observacin controlada; en otros trminos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenmeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observacin. La fsica y la qumica constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentacin ha desempeado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos cientficos slo pueden ser entendidos en el marco de una teora que orienta y dirige al investigador sobre qu es lo que hay que buscar y sobre qu hiptesis debern ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan informacin que sirve de base para una elaboracin terica posterior. Este doble papel de la experimentacin como juez y gua del trabajo cientfico se apoya en la realizacin de medidas que facilitan una descripcin de los fenmenos en trminos de cantidad. La medida constituye entonces una operacin clave en las ciencias experimentales.

Una invitacin poco formal para charlar en el foro

MAGNITUDES Y MEDIDA El gran fsico ingls Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante nmeros. Aun cuando la afirmacin de Kelvin tomada al pie de la letra supondra la descalificacin de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operacin que permite expresar una propiedad o atributo fsico en forma numrica es precisamente la medida.

Magnitud, cantidad y unidad

La nocin de magnitud est inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema fsico que pueden ser expresados en forma numrica. En otros trminos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes fsicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuntas veces una persona o un objeto es ms bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad. En el lenguaje de la fsica la nocin de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema fsico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrn.

Resolvemos la ACTIVIDAD N1 (haciendo click aqu se abre la misma)

Para discutir en el Foro: Podras precisar cul es la relacin de la fsica con la especialidad de ingeniera que elegiste?

Existen diferentes tipos de magnitudes (haciendo click aqu se abre el archivo)

Tipos de magnitudes Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificacin bsica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un nmero seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energa, son slo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definicin que se especifique, adems de los elementos anteriores, una direccin o una recta de accin y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependern no slo de su cantidad, sino tambin de la lnea a lo largo de la cual se ejerza su accin. Al igual que los nmeros reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemticos diferentes de los nmeros, con mayor capacidad de descripcin. Estos elementos matemticos que pueden representar intensidad, direccin y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. En otras palabras, el dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con nmeros. Sin embargo, el fsico, y en la medida correspondiente el estudiante de fsica, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, adems, con vectores.

Ahora te invitamos a resolver la Actividad N2 (haciendo click aqu se abre la misma)

Por qu resulta necesario definir un sistema nico de unidades? Lee atentamente el archivo SISTEMA DE UNIDADES

ACTIVIDAD 2

Enumera cinco magnitudes escalares y cinco vectoriales.

ACTIVIDAD 1 Esta actividad te sugerimos que la subas al campus.

(c) Confecciona una tabla donde se enumeren al menos diez (10) magnitudes fsicas y sus respectivas unidades.

(d) En una lista indica al menos cinco(5) magnitudes de otra disciplina

Nota intenta no repetir las indicadas en el texto.

ACTIVIDAD 1 Esta actividad te sugerimos que la subas al campus.

(a) Confecciona una tabla donde se enumeren al menos diez (10) magnitudes fsicas y sus respectivas unidades.

(b) En una lista indica al menos cinco(5) magnitudes de otra disciplina

Nota intenta no repetir las indicadas en el texto.

SISTEMAS DE UNIDADES

En las ciencias fsicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemticamente entre s grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en funcin de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en funcin de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas. Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definicin de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. As la unidad ha de ser constante como corresponde a su funcin de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero tambin ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio. As, por ejemplo, la definicin de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisin y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenmeno electromagntico en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente. El Sistema Internacional de Unidades (SI) Las condiciones de definicin de un sistema de unidades permitira el establecimiento de una considerable variedad de ellos. As, es posible elegir conjuntos de magnitudes fundamentales diferentes o incluso, aun aceptando el mismo conjunto, elegir y definir unidades distintas de un sistema a otro. Desde un punto de vista formal, cada cientfico o cada pas podra operar con su propio sistema de unidades, sin embargo, y aunque en el pasado tal situacin se ha dado con cierta frecuencia (recurdense los pases anglosajones con sus millas, pies, libras, grados Fahrenheit, etc.), existe una tendencia generalizada a adoptar un mismo sistema de unidades con el fin de facilitar la cooperacin y comunicacin en el terreno cientfico y tcnico. En esta lnea de accin, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Pars en 1960, tom la resolucin de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Prctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, adems de las magnitudes bsicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que an no estn incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias. El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente elctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas. A estas siete magnitudes fundamentales hay que aadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ngulo plano y el ngulo slido. La definicin de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias fsicas. As ,el segundo se defini inicialmente como 1/86 400 la duracin del da solar medio, esto es, promediado a lo largo de un ao. Un da normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h.60 min = 1400 min y 1400 min.60 s = 86 400 s ; no obstante, esto tan slo es aproximado, pues la duracin del da vara a lo largo del ao en algunos segundos, de ah que se tome como referencia la duracin promediada del da solar. Pero debido a que el periodo de rotacin de la Tierra puede variar, y de hecho vara, se ha acudido al tomo para buscar en l un periodo de tiempo fijo al cual referir la definicin de su unidad fundamental. El sistema internacional A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos estn ntimamente relacionados con la condicin histrica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensin en el tiempo lgicamente tambin ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparicin de otros sistemas ms coherentes y generalizados. El sistema anglosajn de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todava en vigor en determinadas reas geogrficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesin. Otros sistemas son el cegesimal - centmetro, gramo, segundo -, el terrestre o tcnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema mtrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio ,y que constituy la base de elaboracin del Sistema Internacional. El SI es el sistema prctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en Pars. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente elctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), adems de otras suplementarias de estas ltimas.

Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son: MAGNITUD BASE NOMBRE SIMBOLO

longitud masa

tiempo corriente elctrica temperatura termodinmica cantidad de sustancia intensidad luminosa

metro kilogramo segundo Ampere Kelvin mol

candela

m

kg s

A K

mol cd

MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SIMBOLO

EXPRESADAS EN TERMINOS

DE OTRAS UNIDADES

DEL SI

EXPRESADAS EN TERMINOS

DE LAS UNIDADES

BASE DEL SI

ngulo plano radin rad m.m-1=1

ngulo slido estereorradin sr m .m-2=1

frecuencia hertz Hz s-1

fuerza newton N m.kg.s-2

presin, esfuerzo pascal Pa N/m m-1.kg.s-2

energa, trabajo, calor joule J N.m m .kg.s-2 potencia, flujo de energa watt W J/s m .kg.s-3 carga elctrica, cantidad de electricidad coulomb C s.A

diferencia de potencial elctrico, fuerza electromotriz volt V W/A m .kg.s-3.A-1

capacitancia farad F C/V m-2.kg-1.s4.A

resistencia elctrica ohm W V/A m .kg.s-3.A-2

conductancia elctrica siemens S A/V m-2.kg-1.s.A

flujo magntico weber Wb V.s m .kg.s-2.A-1 densidad de flujo magntico tesla T Wb/m kg.s-1.A-1 inductancia henry H Wb/A m .kg.s-2.A-2

temperatura Celsius Celsius C K

flujo luminoso lumen lm cd.sr m .m .cd=cd

radiacin luminosa lux lx lm/m m .m-4.cd=m-

2.cd

actividad (radiacin ionizante) becquerel Bq s-1 dosis absorbida, energa especfica (transmitida) gray Gy J/kg m .s-2 dosis equivalente sievert Sv J/kg m .s-2 Longitud

1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 333x10-3 m 1 ao luz (1.y.) = 9,460 73x1015 m 1 cadena (ch) = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,116 8 m 1 milla (mi) = 1 760 yd = 5 280 ft = 63 360 in = 1 609,344 m 1 fathom = 2 yd = 6 ft = 72 in = 1,828 8 m 1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 778x10-4 m 1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,029 2 m 1 micro pulgada = 1x10-6 in = 2,54x10-8 m 1 milsima (0.001 in) = 1x10-3 in = 2,54x10-5 m 1 unidad astronmica (au) = 1,495 979x1011 m

1 ngstrom () = 1x10-10 m 1 pica [impresoras] = 4,217 518x10-3 m 1 pie (ft) = 12 in = 0,304 8 m 1 pulgada (in) = 0,025 4 m 1 Fermi = 1x10-15 m 1 punto [impresora] = 3,514 598x10-4 m 1 micrn () = 1x10-6 m 1 prsec (pe) = 3,085 678x1016 m 1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m 1 milla, nutica = 1,852 km = 1 852 m

Masa

1 carat, mtrico = 2x10-4 kg 1 grano = 6,479 891x10-5 kg 1 slug (slug) = 14,593 9 kg

1 ton, assay (AT) = 2,916 667x10-2 kg 1 ton, corta = 2 000 lb = 32 000 oz = 907,184 7 kg 1 ton, larga = 2 240 lb = 35 840 oz = 1 016,047 kg

1 libra (lb) = 16 oz = 0,453 592 4 kg 1 libra [troy] (lb) = 0,373 241 7 kg 1 onza (oz) = 2,834 952x10-2 kg 1 onza [troy] (oz) = 3,110 348x10-2 kg 1 ton, mtrica (t) = 1 000 kg

1 tonne [llamada "ton mtrica "] (t) = 1 000 kg 1 pennyweight (dwt) = 1,555 174x10-3 kg 1 cien peso, corto = 100 lb = 1 600 oz = 45,359 24 kg 1 cien peso, largo = 112 lb = 1 792 oz = 50,802 35 kg .

1 kilogramo-fuerza segundo cuadrado por metro (kgf.s /m) = 9,806 65 kg Tiempo

1 ao = 365 d = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 000 s

1 ao [sideral] = 3,155 815x107 s 1 ao [tropical] = 3,155 693x107 s 1 da (d) = 24 h = 1 440 min = 86 400 s 1 da [sideral] = 8 616,409 s

1 hora (h) = 60 min = 3 600 s 1 minuto (min) = 60 s 1 minuto [sideral] = 59,836 17 s 1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s

Corriente elctrica

1 abampere = 10 A 1 biot (Bi) = 10 A 1 E.M.U. de corriente (abampere) = 10 A

1 E.S.U. de corriente (statampere) = 3,335 641x10-10 A 1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A 1 statampere = 3,335 641x10-10 A

Temperatura termodinmica

T/K = T/C + 273.15 T/C = (T/F - 32) / 1.8 T/K = (T/F + 459.67) / 1.8

T/K=(T/R)/ 1.8 T/C=T/K - 273.15 .

Energa y trabajo 1 British thermal unit

IT (Btu) = 1,055 056x10 J 1 British thermal unit

Th (Btu) = 1,054 350x10 J 1 British thermal unit [media] (Btu) = 1,055 87x10 J 1 British thermal unit [39 F] (Btu) = 1,059 67x10 J 1 British thermal unit [59 F] (Btu) = 1,054 80x10 J 1 British thermal unit [60 F] (Btu) = 1,054 68x10 J 1 calora

IT (cal) = 4,186 8 J 1 calora

Th (cal) = 4,184 J 1 calora [media] (cal) = 4,190 02 J 1 calora [15 C] (cal) = 4,185 80 J 1 calora [20 C] (cal) = 4,181 90 J 1 electrn voltio (eV) = 1,602 177x10-19 J

1 erg (erg) = 1x10-7 J 1 kilocalora

IT (cal) = 4,186 8x10 J 1 kilocalora

Th (cal) = 4,184x10 J 1 kilocalora [mean] (cal) = 4,190 02x10 J 1 kilovatio hora (kW.h) = 3,6x106 J 1 pie poundal = 4,214 011x10-2 J 1 pie libra-fuerza (ft.lbf) = 1,355 818 J 1 therm (EC) = 1,055 06x108 J 1 therm (U.S.) = 1,054 804 x108 J 1 tonelada de TNT = 4,184x109 J 1 vatio hora (W.h) = 3 600 J 1 vatio segundo (W.s) = 1 J

Conversin de unidades. Prefijos de unidades

Ya definidas las unidades fundamentales, es fcil introducir unidades ms grandes y pequeas para las mismas cantidades fsica. El SI es un sistema decimal, en el que se utilizan prefijos para indicar fracciones y mltiplos de diez. Con todas las unidades de medida se usan los mismos prefijos

Prefijos utilizados con unidades SI

Prefijo Smbolo Significado

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Kilo k 103

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

A veces resulta conveniente expresar las cantidades fsicas en unidades ms comunes como el minuto (min), hora (h), da (d), ao (a), centmetro (cm), kilmetro (km) y gramo (g) que son unidades usadas por conveniencia, pero no son unidades del SI. Sucede que es ms prctico decir que tenemos una masa de 1 gramo (1g), en vez de decir que tenemos una masa de diez a la menos tres kilogramos (10-3 kg). Asimismo resulta ms conveniente decir que un viaje dura tres horas (3,00 h) que 1,08.104 s.

abreviatura Unidades del SI abreviatura

Unidades del SI abreviatura

Unidades del SI

Masa Longitud Tiempo miligramo mg 10-6 kg milmetros mm 10-3m minuto min 60 s gramo g 10-3 kg centmetro

s cm 10-2m hora h 3,6.103 s

kilogramo kg Unidad SI metro m Unidad SI segundo s Unidad SI tonelada t 103 kg kilmetro km 103m da d 86400 s ao a 3,16.107 s

Existen otras unidades que no pertenecen a ninguno de los dos sistemas como por ejemplo la atmsfera (atm) (1 atm = 101,325 kPa), mmHg (760 mmHg = 1 atm = 101,325 kPa), caloria (cal) (1 cal. = 4,18 J), electrn-voltio (e.V) ( 1 e.V = 1,6022 x 10-19 J), que se usan por cuestiones de comodidad de clculo o en correspondecia con el instrumento de medicin.

Aunque parezca un tema en desuso, en muchos libros de especialidad encontrarn magnitudes expresadas en el Sistema Ingls ade ah que resulta til practicar algunos cambios de unidades

Relacin entre el sistema ingls y el SI

Longitud 1 pie 0,3048 m fuerza 1 lb 4,448221615260 N (exactamente)

En este sistema la masa es una unidad derivada. La unidad de masa es el slug, que es la masa de un material acelerado a 1 pie/s2 por una fuerza de una lb. La conversin a kilogramo viene dada por:

1slug = 14,59 kg

Conversin de unidades

La conversin de unidades implica el cambio de medida de una cantidad de un sistema de unidades a otro.

Todas las cantidades fsicas contienen un nmero y una unidad. Cuando estas cantidades se suma, se restan, se multiplican o se dividen en una ecuacin algebraica las unidades pueden tratarse como cantidades algebraicas. Por tanto es incorrecto sumar o restar trminos con distintas unidades y las unidades se pueden multiplicar o simplificar en los productos y cocientes.

Como las unidades se multiplican y dividen igual que los smbolos algebraicos, la forma de encontrar la equivalencia en otras unidades es utilizar los factores de conversin. Los factores de conversin estn dados por las relaciones entre las unidades entre los distintos sistemas. Por ejemplo, al decir 1 min = 60 s,

no estamos diciendo que 1 es igual a 60, sino que 1 min representa el mismo intervalo de tiempo que 60 s. Por eso el cociente (1 min) / (60s) es igual a 1-igual su recproco-. Entonces podemos multiplicar una cantidad cualquiera por estos factores sin alterar el significado fsico de la cantidad. Para averiguar cuntos segundos hay en 3 min, por ejemplo:

ss 180

min160

min)3(min3 =

=

si realizamos correctamente la conversin, las unidades que queremos eliminar se simplificarn. Otro ejemplo: convertir 90 km/h en metros por segundos y en millas por hora.

s/m25s60

min1min60h1

km1m1000

hkm90

hkm90 ==

y h/mi9,55

km16,1mi1

hkm90

=

Cuntos cerossssss, podremos simplificar la notacin? La respuesta en el archivo POTENCIAS DE 10 (haciendo click aqu se abre el misma)

POTENCIAS DE 10 (NOTACIN CIENTFICA).

En el estudio de la fsica encontraremos, a menudo, magnitudes que estn expresadas por nmeros muy grandes o muy pequeos. Por ejemplo, se sabe que la longitud de onda de la luz violeta es 0,00000038 m y que una clula tiene cerca de 2000000000000 tomos. Estos nmeros distan mucho de los valores que nuestros sentidos estn acostumbrados a percibir y se encuentran fuera de nuestras referencias habituales. El enunciado oral y escrito de tales nmeros, es bastante incmodo. Para facilitar el problema, lo usual es presentar estos nmeros empleando potencias de 10. Este nuevo tipo de notacin, adems de ser ms compacto, permite una comparacin rpida de tales nmeros y facilita la realizacin de las operaciones matemticas.

Cmo escribir los nmeros con la notacin de potencias de 10.

Consideremos un nmero cualquiera, por ejemplo, el nmero 842. Nuestros conocimientos de lgebra elemental nos permiten comprender que este nmero se puede expresar de la siguiente manera:

842 = 8,42 . 100 = 8,42 . 102 observemos que el nmero 842 se expres como el producto de 8,42 por una potencia de 10 (en este caso, 102). Tomemos otro nmero; por ejemplo: 0,0037 que puede ser escrito como:

33 10.7,3107,3

10007,30037,0 ===

una vez ms, tenemos el nmero expresado por el producto de un nmero comprendido entre 1 y 10 (en este caso 3,7) por una potencia de 10 (en este caso 10-3). Si nos basamos en estos ejemplos, llegamos a la siguiente conclusin:

Trataremos de ejercitarnos en la tcnica de escribir los nmeros empleando potencias de 10, analizando ms ejemplos:

Cualquier nmero siempre puede expresarse como el producto de un nmero comprendido entre 1 y 10,

y una adecuada potencia de 10.

62300 = 6,23 .10000 = 6,23.104

55 10.210

2100000

200002,0 ===

Debe notarse, que podemos extraer una regla prctica para obtener la potencia de 10 adecuada para cada nmero:

a) se cuenta el nmero de lugares que debe correrse el punto decimal para colocarlo a la izquierda; este nmero nos proporciona el exponente positivo de 10. As:

lugares.

b) Se cuenta el nmero de lugares que debe correrse el punto decimal hacia la derecha; este nmero nos proporciona el exponente negativo de 10. As:

lugares.

En esta representacin con potencias de 10 los datos mencionados al principio, se podran escribir, ms breve y cmodamente, de la siguiente manera:

Longitud de onda de luz violeta = 3,8 .10-7 m Nmero aproximado de tomos en una clula = 2 .1012 tomos

Operaciones con potencias de 10.

Cuando los nmeros se expresan con notacin cientfica, las operaciones se vuelven mucho ms simples, siguiendo las propiedades establecidas por el lgebra para las operaciones con potencias. Los siguientes ejemplos nos ayudarn a recordar dichas propiedades.

Multiplicacin

0,0021 . 30000000 = = (2,1 . 10-3 ). (3 . 107 ) = = (2,1 . 3 ) .( 10-3. 107 ) = 6,3.104

Divisin

38

5

8

510.82,1

1010

428,7

10.410.28,7

==

Potenciacin (5. 10-3 )3 = 53 . (10 -3)3 = 125.10-9 como 125 = 1,25.102, entonces

125.10-9 = 1,25.102 .10-9 =1,25.10-7

Radicacin

2445 10.5102510.2510.5,2 ===

6 2 3 0 0 = 6 , 2 3. 104

4

0 , 0 0 0 0 2 = 2 . 10-5 -5

4

5

Adicin sustraccin

Cuando operemos con sumas y restas se debe tener el cuidado de que, antes de efectuar la operacin del caso considerado, expresemos en la misma potencia de 10 los nmeros con los cuales se trabajar.

a) 6,5.103 3,2.103

en este caso, como los nmeros ya estn expresados en la misma potencia de 10, podemos efectuar directamente la operacin,

6,5.103 3,2.103 = (6,5 3,2).103 = 3,3.103

b) 4,23.107 + 1,3.106 Inicialmente debemos expresar las cantidades en una misma potencia de 10, lo cual se puede hacer escribiendo la primera en funcin de 106:

4,23.107 + 1,3.106 = 42,3.106 + 1,3.106 = (42,3 + 1,3 ).106 = 43,6.106 = 4,36.107

O expresando la segunda cantidad en funcin de 107:

4,23.107 + 1,3.106 = 4,23.107 + 0,13.107 = (4,23 + 0,13 ).107 = 4,36.107

Orden de magnitud.

Con frecuencia, al trabajar con magnitudes fsicas no hay necesidad o inters en conocer, con precisin, el valor de la magnitud. En estos casos, basta conocer la potencia de 10 que ms se aproxime a su valor. Es decir,

Entonces, por ejemplo, el orden de magnitud del nmero 92 es 102 porque 92 est comprendido entre 10 y 100, pero est ms prximo a 102. De la misma manera, el orden de magnitud de 0,00022 = 2,2.10-4 es 10-4.

Por tanto, si se conocen los rdenes de magnitud de diversas medidas, es fcil compararlas y podemos rpidamente distinguir la menor o la mayor entre ellas y las que son aproximadamente iguales. As, dadas las medidas de longitud:

3.10-3 m , 4.102 m y 7.10-6 m

3.10-3 est comprendida entre 10-2 y 10-3 pero est ms prxima a 10-3. Por tanto, el orden de magnitud es 10-3. 4.102 est comprendida entre 102 y 103 pero est ms prxima a 102. Por tanto, el orden de magnitud es 102.

7.10-6 est comprendida entre 10-5 y 10-6 pero est ms prxima a 10-5. Por tanto, el orden de magnitud es 10-5.

Los ordenes de magnitud son respectivamente 10-3, 102 y 10-5, y nos permiten comparar dichas medidas. Es evidente, si se observa el orden de magnitud de cada una de las medidas que, en orden creciente

10-6 < 10-3 < 102 Entonces resulta,

7.10-6 < 3.10-3 < 4.102

El orden de magnitud de un nmero es la potencia de 10 ms prxima a este nmero.

Adems, con frecuencia estamos en condicin de obtener el orden de magnitud sin clculos laboriosos, inclusive si no tenemos el valor de la magnitud medida. Por ejemplo: queremos determinar el orden de magnitud de gotas de agua que caben en una baera. Debemos inicialmente, determinar el orden de magnitud del volumen de una baera comn. Evidentemente, la longitud de una baera estar comprendida entre 1 m y 10 m, es decir entre las siguientes potencias de 10: 100 m y 101 m. Es fcil percibir tambin que esa longitud est ms prxima a 1 m. Por tanto, el orden de magnitud de la baera es 1 m o 100 m. Con un razonamiento anlogo llegamos a la conclusin de que las medidas, tanto de ancho como de profundidad estn ms prximas a 1 m, es decir, el orden de magnitud de ambas es de 1 m o 100m. As el orden de magnitud del volumen de la baera es:

1m . 1m . 1m = 1m3

Para determinar el tamao del volumen de la gota se puede imaginar que tiene forma cbica recordar que estamos estimando rdenes de magnitud- cuya arista est comprendida entre 1 mm (10-3 m) y 1 cm (10-2 m). Pero es evidente que para una gota comn, dicha arista ser ms prxima a 1 mm. Por tanto el orden de magnitud del volumen de la gota es:

10-3 m . 10-3 m . 10-3 m = 10-9 m3 El orden de magnitud del nmero de gotas que caben en la baera es, entonces

gotasm

m 939

310

101

=

es decir mil millones de gotas!

En realidad, nadie se preocupa por el nmero de gotas en una baera; pero por ejemplo, cabe preguntar cuntos ladrillos hay en determinado edificio? Alguien tuvo que calcular la cantidad de ladrillos necesarios para ese edificio con el fin de calcular el costo e incluirlo en el presupuesto...

Problema 1

Un terreno de forma rectangular de 5 Km de largo por 2310 mm de ancho se quiere lotear en 120 parcelas de igual superficie para venderla a $ 37,50 el m2. Calcular a cunto ascender la recaudacin.

Problema 2

Un auto marcha a una velocidad constante de 108 Km/h, si una moto lo hace a 32 m/s. Indicar cul mvil tiene mayor velocidad?

Problema 3

Una empresa qumica utiliza 0,05 ml de cido por cada pastilla. Si dispone de 3 tanque cilndricos de 160 cm de radio y 5 m de altura completo de cido. Calcular cuntas tabletas de 12 unidades puede fabricar.

Problema 4

Una pileta de natacin tiene las siguientes dimensiones: 2 dam de largo, 0,008 Km de ancho y 4000 cm de profundidad. Se llena mediante una bomba cuyo caudal es de 7000 litros/hora. Calcular el tiempo que tarda en llenarse.

Problema 5

Ahora a trabajar!!! Recordatorio no olvides subir los problemas resueltos al campus.

La masa de la Tierra es de 5,98 x 1024 kg, y su radio de 6,38 x 106 m. Calcular la densidad de la Tierra (masa/volumen) usando la notacin en potencias de diez y el nmero correcto de cifras significativas.

Problema 6

Una barra prismtica de acero cuya densidad es de 7,8 Kg/dm3 tiene 9 cm x 9 cm de seccin y 12 m de longitud. Calcular su masa.

Problema 7

Calcular el nmero de kilmetros en 20 millas, usando solamente los siguientes factores de conversin: 1 mi = 5280 ft 1 ft = 12 in 1 in = 2,54 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m

Problema 8

Expresar las dimensiones de las expresiones siguientes en el sistema internacional. a. ML3 b. ML-1 c. ML3T-4 d. M-1L.

(T: dimensiones de tiempo, L: dimensiones de longitud, M: dimensiones de masa)

Problema 9

Los trenes bala comenzaron a correr entre Tokyo y Osaka en 1964. Si un tren bala viaja a 240 km/h, Calcular es su velocidad en mi/h con tres cifras significativas.

Problema 10

El rea de la seccin transversal de una viga es igual a 480 in2. Calcular es el rea de su seccin transversal en m2.

Problema 11

Proporcione la relacin entre: a. 1 in2 y 1 cm2; b. 1 mi2 y 1 km2; c. 1 m3 y 1 cm3.

Problema 12

Un atleta corre 100 m en 10 segundos, su velocidad media es de 10 m/s. Calcular su velocidad media en km/h.

Problema 13

Un geofsico mide el movimiento de un glacial y descubre que se est moviendo 80mm/ao. Calcular su velocidad en m/s.

Problema 14

Transformar: a. 20 km/h a m/s b. 9,8 m/s2 a ft/s2 c. 34,56 mm2 a m2 d. 50,7 cm3 a in3

Problema 15

Suponiendo que la densidad del agua (masa/volumen) es de 1 g/cm3. Expresar la densidad del agua en kg/m3.

Problema 16

Calcular el nmero de segundos que hay en una hora, en un da y en un ao (365 das).

Problema 17

Se mide el rea de una tira de estao. El ancho es de 1,15 cm y su largo es de 2,002 m. Calcular su rea e indicar a partir de que cifra significativa el valor del rea puede ser errneo.

Problema 18

El pistn de un motor ocupa un volumen de 2,0 litros durante su desplazamiento. Sabiendo que 1 litro = 1000 cm3 y 1 pulgada = 2,54 cm, expresar este volumen en pulgadas cbicas.

Problema 14

Dos estudiantes miden las longitudes de los lados adyacentes de su dormitorio. Uno mide 15 pies 8 pulgadas, y el otro mide 4,25 m. Calcular el rea del cuarto en m2.

Problema 15

Un cantero con flores tiene la forma de un tringulo (ver figura).Calcular la longitud del lado que corre a lo largo del camino.

x = 0,54 m

jardn

camino

40

Problema 16

Suponga que ha comprado un juego de llaves en unidades del sistema ingls. Usted tiene llaves con anchos de: in, in, in y 1 in, y las quiere usar con tuercas de dimensiones n = 5 mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm y 25 mm. Si definimos que una llave ajusta si el ancho es 2% mayor que n, cul de sus llaves puede usar?.

Problema 17

Un vaso cilndrico de vidrio tiene un dimetro interno de 8,0 cm y una profundidad de 12 cm. Si una persona bebe el vaso completamente lleno de agua, cunto habr consumido en litros?. (Volumen cilindro = pi.r2.h).

Problema 18

Una esfera hueca de metal tiene un dimetro interno de 18,5 cm y un dimetro externo de 24,6 cm. Calcular el volumen ocupado por el metal mismo. Recordar: rea de una esfera = 4.pi.r2 volumen de una esfera = 4/3.pi.r3

Cul es la naturaleza de las magnitudes Fsicas? MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES (haciendo click aqu se abre el archivo)

Magnitudes escalares y vectoriales.

Algunas magnitudes fsicas, como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga elctrica se pueden describir correctamente con un nmero y una unidad, pero muchas otras magnitudes importantes tienen asociadas una direccin y no pueden describirse slo por un nmero. Tales magnitudes tienen un papel esencial en muchas reas importantes en la fsica, como por ejemplo el movimiento y sus causas. Si una magnitud fsica queda definida por un nmero decimos que es una magnitud escalar. En cambio una magnitud vectorial tiene un mdulo, una direccin en el espacio y un sentido. Analicemos la cantidad vectorial ms simple: el desplazamiento, que es el cambio de posicin de un cuerpo. El desplazamiento es vectorial porque debemos decir no slo cuanto de ha movido el cuerpo, sino en qu direccin y sentido. Caminar desde su casa a 3 km al norte no nos lleva al mismo sitio que caminar 3 km al sur ni 3 km al noreste; comparando los dos primeros casos los desplazamientos tienen la misma magnitud, misma direccin pero distinto sentido y, en relacin al ltimo caso, los desplazamientos tienen la misma magnitud pero distinta direccin. El desplazamiento siempre es un segmento recto dirigido desde el punto inicial al final, aunque el camino real del cuerpo sea curvo no debe pensarse en la distancia recorrida-. Se observa entonces, que quedar perfectamente definido si se da el mdulo del segmento, su direccin y sentido desde un sistema de referencia. Los clculos con cantidades escalares usan operaciones aritmticas comunes. Por ejemplo, 6 kg + 3 kg = 9 kg, o 4 s . 2 s = 8 s2. Combinar vectores requiere un juego de operaciones distinto.

Una tcnica muy importante para analizar muchas situaciones fsicas es la suma (y resta) de vectores. Sumando o restando vectores podemos obtener el efecto total o neto: la resultante.

Formas de expresar un vector.

Los vectores se representan grficamente por segmentos de lnea recta que tienen la misma direccin que el vector (indicada por una flecha) y una longitud proporcional a su magnitud.

En la escritura se indican con una letra en negrita o con una letra y una flecha arriba: A o A mientras que A se refiere a la magnitud solamente (o tambin se indica por |A| ).

Un vector unitario es una vector cuya magnitud es uno.

Un vector A paralelo al vector unitario u se puede expresar en la forma: A = A u

El negativo de un vector es otro vector que tiene la misma magnitud pero direccin opuesta. A continuacin vemos un ejemplo grfico.

Si dos vectores B y 'B son paralelos entre s, se pueden escribir como B = B u y 'B = B u , donde el vector unitario u es el mismo. De esta manera, si = B/B podemos escribir

B = 'B Recprocamente, siempre que tengamos una ecuacin vectorial como la anterior, podremos afirmar que dichos vectores son paralelos.

Componentes de un vector

Para definir las componentes de un vector partimos de un sistema de ejes rectangulares (cartesiano) y dibujamos el vector en cuestin desde el origen O.

A

u

|A|=3

A

A

A

B 'B

Descomposicin de un vector en componentes rectangulares: dado un vector C , puede descomponerse en componentes rectangulares xy, encontrando la proyeccin de dicho vector sobre los ejes x e y. Como muestra la figura, las magnitudes de estas componentes estn dadas

Cx = C cos Cy = C sen

Es decir, podemos conocer las componentes del vector C si conocemos el mdulo C, su direccin (describimos la direccin de un vector por su ngulo relativo a una direccin de referencia que en general es el ngulo entre el vector y el eje x positivo) y sentido (indicado por la punta de la flecha). Con ayuda de los siguientes grficos podemos interpretar mejor la explicacin anterior:

La notacin con vectores unitarios permite escribir las proyecciones como magnitudes vectoriales y podemos utilizar esta notacin para expresar explcitamente las componentes rectangulares de un vector, donde i y j son los vectores unitarios en las direcciones x e y respectivamente. Por definicin podemos escribir al vector C como suma de las componentes:

C = Cx i + Cy j O indicando sus componentes rectangulares

C = (Cx , Cy ) Teniendo en cuenta el tringulo vectorial (rectngulo) formado por el vector y sus componentes, por trigonometra sabemos que:

=

+=

x

y1

2y

2x

CC

tg

CCC

donde la notacin tg-1( ) significa arcotangente de ( ) o ngulo cuya tangente es ( ).

Nota: las componentes de un vector son nmeros positivos o negativos. Por ejemplo si el vector apunta en el sentido negativo del eje x, la componente x de dicho vector es negativa. Para determinar el signo de las componentes rectangulares de vectores es conveniente analizar el signo en los cuadrantes que forma el sistema de ejes ortogonales.

y

x

Cx (+)

Cy (-) C

Cx (-)

x

y

Cy (-) C

x

y Cx (-)

Cy (+) C

y

x Cx

Cy

y

x

O Cx Cy

C C j

i

Suma y resta de vectores. Suma de dos vectores mtodos geomtricos

Mtodo del tringulo

Para sumar dos vectores A y B , es decir, para obtener A + B , primero dibujamos A usando una escala conveniente. Luego dibujamos B , con su origen en el extremo de A . El vector que va desde el origen de A al extremo de B ser entonces el vector suma R , o la resultante de los dos vectores R = A + B .Si los vectores se dibujaron a escala, se podr obtener la magnitud de

R midiendo su longitud y aplicando la conversin de escala. Con un enfoque grfico as, el ngulo R se mide con transportador.

Si conocemos las magnitudes y direcciones (ngulos ) de A y B , tambin podemos calcular la magnitud y direccin de R analticamente utilizando mtodos trigonomtricos teorema del seno y coseno-.

Caso especial:

En el caso que A y B sean perpendiculares, el tringulo vectorial es rectngulo y puede obtenerse R con el teorema de Pitgoras y el ngulo de direccin R est dado por una funcin trigonomtrica inversa.

B

A R

y

x

A B R

R

y

x A

B R

A

A

AA B

B

B

R

Mtodo del paralelogramo Otro mtodo grfico para sumar vectores, similar al del tringulo, es el mtodo del

paralelogramo. A y B se dibujan con el origen en comn, y se forma un paralelogramo como muestra la figura. El vector resultante es la diagonal del paralelogramo. Podemos medir la magnitud y la direccin de R , igual que en el mtodo del tringulo.

Podramos mover B al otro lado del paralelogramo, formando el tringulo A + B y demostrando porqu los dos mtodos del tringulo y del paralelogramo son equivalentes. En general, los vectores se pueden desplazar en los mtodos de sumas de vectores, en tanto no alteremos su longitud (magnitud), direccin ni sentido no estaremos modificando el vector. Este desplazamiento de vectores muestra que A + B = B + A es decir que los vectores se pueden sumar en cualquier orden.

Resta de vectores La diferencia de vectores se obtiene sumando al primero el negativo (u opuesto) del segundo.

A B = A + (- B )

Suma de tres o ms vectores Mtodo de la poligonal El mtodo del tringulo se puede extender para incluir la suma de cualquier nmero de vectores. En tal caso el mtodo se llama mtodo de la poligonal. Ilustraremos el mtodo con cuatro vectores, A , B , C y D , donde R = A + B + C + D

A A A B B B R

B

y

x

A

BA +

BA

B

Los vectores a sumar se colocan uno a continuacin de otro. La resultante R es el vector que va del origen del primero A al extremo del ltimo D .

La longitud y direccin de la resultante se podran obtener analticamente mediante aplicaciones sucesivas de los teoremas del seno y coseno, pero a continuacin describiremos un mtodo analtico ms cmodo mtodo de componentes -. En el mtodo de la poligonal los vectores se pueden sumar en cualquier orden.

Suma de vectores empleando componentes.

El mtodo analtico de componentes para sumar vectores implica descomponer los vectores en componentes rectangulares y sumar las componentes en cada eje de manera independiente. La suma de las componentes x e y de los vectores que se estn sumando son entonces las componentes correspondientes del vector resultante.

Procedimiento para sumar vectores por medio de componentes: Descomponer los vectores a sumar en sus componentes x e y; usar los ngulos agudos

entre los vectores y el eje x, e indicar las direcciones de las componentes con signos ms y menos.

Sumar todas las componentes x e independientemente todas las componentes y para obtener las componentes x e y de la resultante, es decir, de la suma de los vectores.

A A

A

A

B B B

B

C C

C

R D

D

Ay

Ay

Bx Bx Ax Ax

By By

Cx

Cy

x

x

y

y

A B C

Expresar el vector resultante, empleando:

a) La forma de componentes, por ejemplo, C = Cx i + Cy j b) La forma de magnitud-ngulo, donde la magnitud resultante se obtiene empleando el teorema de Pitgoras

x

y1

2y

2x

CC

tg

CCC

=

+=

Calculando el ngulo de direccin a travs de la tangente inversa (tg ) del valor absoluto del cociente de las componentes y y x.

Ejemplo: Consideremos un vector de mdulo A = 4,5 m tal que forma un ngulo de 45 con el eje x

+ y otro vector B cuyo mdulo es de 9,0 m tal que forma un ngulo de 30 con el eje x-.

Las componentes de cada uno de los vectores son: Ax = 4,5 m cos 45 = 3,2 m Bx = 9,0 m cos 30 = 7,8 m Ay = 4,5 m sen 45 = 3,2 m By = 9,0 m sen 30 = 4,5 m Sumando las componentes x e y independientemente obtenemos Cx = Ax + Bx = 3,2 m 7,8 m = 4,6 m Cy = Ay + By = 3,2 m 4,5 m = 1,3 m

Luego el vector resultante se expresa como: C = 4,6 i 1,3 j (m) C = ( 4,6 , 1,3 ) (m)

m8,4)m3,1()m6,4(CCC 222y2x =+=+=

==== 1528,0tg6,43,1

tgCC

tg 11x

y1 y las componentes negativas indican que est en el

tercer cuadrante.

Probemos ahora resolviendo los siguientes problemas! PROBLEMAS SOBRE VECTORES

B 30

A

C

Problema 1

Dados los vectores a = (6,0) m/s y b = (0,-8) m/s. Calcular grfica y analticamente los resultados siguientes:

a) a + b, b) a b c) el ngulo que forma el vector a y la resultante.

Problema 2

Existen 3 puntos de diferencia en un plano: el a se encuentra a 400 m del punto c y el punto b se encuentra a 520 m del punto c. Las rectas que unen c con a y c con b forman entre s un ngulo de 73. Calcular la distancia ab y los ngulos restantes.

Problema 3

Dadas las siguientes fuerzas concurrentes, respecto al origen de un par de ejes cartesianos, F1 de 100 N y 30 sobre el eje X, F2 de 200 N y 160 sobre el eje X y F3 de 80 N y 250 sobre el eje X. Calcular la fuerza resultante grfica y analticamente expresando el resulta en forma cannica.

Problema 4

Un avin vuela con velocidad constante de 400 km/h en direccin 30 al norte del este. Si el viento tiene una velocidad de 80 km/h en direccin E 40 S. Calcular la velocidad resultante.

Problema 5

Los vectores representativos de las fuerzas actuantes sobre una partcula se expresan: F1 = (7,-4) N, F2 = (x, y) N y la fuerza resultante Fr = (3, 2) N. Calcular los valores de x e y.

Problema 6

Calcular la distancia entre los puntos de coordenadas: p1 = (6,8,10) y p2 = (-4,4,10). Graficar dicho vector.

Problema 7

Un bloque se desliza 13 m sobre un plano inclinado 22 con respecto a la horizontal. Calcular: a) la altura final que alcanza el cuerpo y b) el desplazamiento en sentido horizontal.

Problema 8

Dado el vector A de 6 unidades, desplazado un ngulo de 36 con respecto al eje x positivo y el vector B de 7 unidades en direccin del eje x hacia los valores negativos. Calcular: a) La suma de los dos vectores. b) La diferencia entre ambos.

Problema 9

Un topgrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B es 400 m, y que la distancia horizontal del punto A al C es 600 m. Determinar la magnitud del vector horizontal rBC (de B a C) y el ngulo .

Problema 10

Se mide la posicin del punto A y se determina que rOA = 400i + 800j (m). Se quiere determinar la posicin de un punto B de manera que rAB = 400 m y rOA + rAB = 1200 m. Determinar las coordenadas cartesianas del punto B.

Problema 11

La distancia del Sol (S) a Mercurio (M) es de 57 x 106 km, la distancia del Sol a Venus (V) es de 108 x 106 km y la distancia del Sol a la Tierra (T) es de 150 x 106 km. Suponga que los planetas estn localizados en el plano x-y. (a) Determine las componentes del vector de posicin rM del Sol a Mercurio, del vector de posicin rV del Sol a Venus y del vector de posicin rT del Sol a la Tierra. (b) Use los resultados anteriores para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la distancia de la Tierra a Venus.

M

V

T

S

40

20

x

y