Gu as de trabajo experimental en din amica usando ... · para este n en los estudiantes. ... Lanzamiento de proyectiles ... las posiciones para luego analizar el movimiento. Propone

Guıas de trabajo experimental endinamica usando Aprendizaje Activo

y Tracker

Fabian Andres Martınez Velandia

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Bogota, Colombia

2014

Guıas de trabajo experimental endinamica usando Aprendizaje Activo

y Tracker

Fabian Andres Martınez Velandia

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magister en Ensenanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

MsC. Carlos Joel Perilla Perilla

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Bogota, Colombia

2014

Lo peor que se puede hacer en la vida es sentirse comodo y dejar que las cosas

simplemente pasen.

A mis padres, esposa e hija por el tiempo

sacrificado, su paciencia y apoyo en esta etapa

de formacion.

Agradecimientos

Al Gimnasio La Montana y en nombre suyo a Marıa Mercedes de Brigard Merchan por

el apoyo a este logro, a mis companeros y amigos Mauricio Mendivelso, Luis Huertas, Carlos

Barrios y John Zafra, con quienes he fraternizado y compartido experiencias pedagogicas y

didacticas que me han permitido crecer en mi labor.

Al maestro Carlos Joel Perilla, quien mostro siempre compromiso y colaboracion constante

para la elaboracion final de este trabajo.

A mi esposa Norely Mayid Useche, por ser apoyo disciplinar en este trabajo y junto a mi

hija por ser la fuente de inspiracion para alcanzar cada logro.

ix

Resumen

En este trabajo se presenta una serie de talleres experimentales basados en el modelo de

Aprendizaje Activo y usando como herramienta de aprendizaje al programa de analisis de

video Tracker. Estos talleres pretenden ser un medio para que el profesor pueda desarrollar

la habilidad de modelar dinamicamente las situaciones presentadas por videos propuestos

para este fin en los estudiantes.

Palabras clave: (video, analisis, dinamica, fuerza, modelo).

Abstract

This work presents an experimental workshop series based on the model of Active Lear-

ning and using as a learning tool to program Tracker video analysis. These workshops are

intended to be a means for the teacher to develop the ability to dynamically model the

situations presented by video proposed for this purpose on students.

Keywords: : (video, analysis, dynamics, force, model).

x

Introduccion

El pensamiento cientıfico adquiere su naturaleza en la rigurosa observacion de los fenome-

nos naturales, los cuales se describen en terminos de esquemas conceptuales sencillos (que

llamaremos modelos) y cuyas consecuencias se contrastan, nuevamente, con la experiencia.

El papel de la matematica en el pensamiento y estructura de la fısica pasa de ser eminente-

mente de lenguaje adecuado para comunicar las ideas a tener un papel constituyente sin el

cual el saber fısico pierde su esencia [Levy-Leblond, 1984]. Se puede describir la interaccion

termodinamica entre sistemas sin usar el gradiente pero no se obtiene conclusiones acerca

del mundo que sean utiles e incluso puede inducir a error.

Un ejemplo claro de esto es la dependencia de las interacciones a distancia con la separacion

entre fuente y cuerpo que experimenta la interaccion. En virtud de lo anterior, queda claro

que la distincion fundamental entre el pensamiento cientıfico y el pensamiento fısico radica

en el papel estructural que juega la matematica. No se debe entender aquı, que el pensa-

miento fısico es pensamiento cientıfico expresado matematicamente: El pensamiento fısico es

una especie del pensamiento cientıfico en el cual la matematica subyace al modelado de la

realidad. Diremos entonces que una persona que piensa fısicamente es aquella persona que

es capaz de razonar e interactuar cientıficamente haciendo de la matematica la estructura

de su razonar.

Ası pues, el estudiante capaz de resolver muchos ejercicios de forma correcta tendra desa-

rrolladas sus habilidades ejecutivas; sin embargo, esto no le asegura un desarrollo eficaz del

pensamiento cientıfico. Aun mas, las competencias de interaccion y de socializacion de ideas

en comunidad hacen parte fundamental del trabajo cientıfico en la actualidad; a diferencia de

otras formas de conocimiento, el cientıfico se articula con premisas que permiten consenso,

es decir, que pueden ser comprendidas de manera que cualquier especialista en la materia

puede pronunciarse estas y eventualmente pasar a formar parte del consenso.

xi

Objetivos

General

Elaborar un conjunto de cinco guıas de trabajo experimental usando la herramienta de

analisis de video Tracker teniendo en cuenta el modelo dinamico de Newton, enfocados en

el modelo de Aprendizaje Activo.

Especıficos

Generar cinco guıas de trabajo experimental sobre dinamica, entre ellas, plano in-

clinado, maquina de Atwood, oscilador armonico simple, lanzamiento en un campo

gravitatorio y caıda con arrastre de agua. Estas guıas tendran en cuenta la estrategia

didactica de Aprendizaje Activo y especıficamente el modelo de Clases Interactivas

Demostrativas (CID), en estas, se usara la herramienta de analisis y modelado Tracker

para complementar el trabajo de Observacion y discusion.

Publicar videos con los parametros de calidad que le hacen susceptibles de ser aborda-

dos mediante la herramienta de analisis de video Tracker.

Aplicar las guıas en el Gimnasio La Montana y describir mediante entrevista la per-

cepcion de la actividad frente a la ensenanza sin este tipo de herramientas.

Contenido

Agradecimientos VII

Resumen IX

Introduccion X

Objetivos XI

1. Identificacion del Problema y Justificacion 1

2. Antecedentes 2

3. Desarrollo Historico y Epistemologico 3

3.1. Evolucion historica del concepto de Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1.1. Vision aristotelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1.2. Vision Clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4. Marco Teorico Disciplinar 5

4.1. Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1.1. ¿Que es una Fuerza? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1.2. Catalogo de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.1.3. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Principios Pedagogicos 10

5.1. Constructivismo Social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.1.1. La perspectiva sociocultural de Vygotsky . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.2. Las cinco lecciones para el profesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5.3. Aprendizaje Colaborativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6. Marco didactico 14

6.1. Tacticas y estrategias para la construccion del modelo dinamico . . . . . . . 14

6.1.1. Tacticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.1.2. Estrategias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6.2. Sobre el Aprendizaje Activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Contenido xiii

7. Guıa de modelado dinamico en Tracker 22

7.1. El Analisis de Video y el modelado en las clases de fısica . . . . . . . . . . . 22

7.2. Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.2.1. Interfaz de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.2.2. Escogiendo los fotogramas para analizar . . . . . . . . . . . . . . . . 24

7.2.3. Estableciendo el marco de referencia y la escala . . . . . . . . . . . . 25

7.2.4. Haciendo el seguimiento con el raton y modelando dinamicamente . . 25

7.2.5. Trazar graficas cinematicas y analizarlas . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7.3. Ejemplo: Lanzamiento de proyectiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.3.1. Determinacion de las condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.3.2. Modelo dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8. Estructura de los talleres 34

8.1. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8.2. Diseno de los talleres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9. MANUAL DE LA PRACTICA: Modulo Modelado dinamico 40

I. Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

II. Maquina de Atwood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

III. Oscilador Armonico Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

IV. Lanzamiento de Proyectiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

V. Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

10.Conclusiones y recomendaciones 100

10.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Talleres 100

Bibliografıa 101

1 Identificacion del Problema y

Justificacion

En el Gimnasio la Montana se construyo un nuevo currıculo de fısica fundamentado en el

desarrollo del pensamiento cientıfico y en particular el pensamiento fısico [Nickerson et al., 1985];

sin embargo, la propuesta carece aun de una base de guıas experimentales que permitan desa-

rrollar completamente las habilidades de observacion, modelado cualitativo y cuantitativo,

la prediccion y sobre todo el trabajo basado en el consenso cientıfico y comunicacion de ideas

y premisas a otros miembros de la comunidad.

Para la clase de Fısica, las instituciones abordan los fenomenos de tres maneras: teorica,

experimental y teorico-experimental. En el caso del experimento, como instrumento al mo-

mento de ensenar, este surge como una herramienta favorable, historicamente decisiva para

las ciencias naturales y motivante para poder reconocer el entorno, resultando mas pode-

rosa la experiencia cuando el educando posee herramientas conceptuales que le facilitan la

descripcion de la naturaleza, como en el caso teorico-experimental. Ahora, si el experimento

es de la cotidianidad del estudiante, la practica sera mejor acogida y de mayor motivacion

puesto que el percibe que la Fısica no solo se ejecuta en laboratorios con gran instrumenta-

cion sino que esta se encuentra presente en cada instante en su vida, lo cual permite que se

interese y reconozca la importancia de su proceso de aprendizaje. Ahora bien, las finalidades

del experimento pueden ser de corroboracion de algo aprendido o como medio para aprender.

2 Antecedentes

A continuacion se muestra de forma resumida la revision de algunos trabajos, que se han

desarrollado en relacion con el analisis de vıdeos. En el ultimo caso como alternativa a la

manipulacion algebraica en el desarrollo de habilidades para construir modelos dinamicos.

Using a camcorder to analize motion

En este artıculo, Jansen[Jansen, 1993] escribe sobre el uso de una camara de 8-mm, como

alternativa al uso de equipo PASCO conectado a un computador, obteniendo resultados si-

milares. Hace un avance cuadro a cuadro del video del lanzamiento de un cohete y registra

las posiciones para luego analizar el movimiento. Propone el uso de esta tecnica en fısica

escolar, de forma que los estudiantes registren las posiciones en una hoja de calculo para que

sean inmediatamente graficadas y analizadas.

Trajectory analysis of a soccer ball

Se realizaron experimentos en los que se lanzo un balon de futbol desde una maquina mientras

dos camaras grabaron porciones de su trayectoria. Los coeficientes de arrastre se obtuvie-

ron a partir de mediciones de alcance para las trayectorias sin efecto (spin), para el que el

coeficiente de friccion no variara apreciablemente durante la trayectoria. Los coeficientes de

elevacion se obtuvieron a partir de las trayectorias inmediatamente despues del lanzamiento

de la pelota, en el que el numero de Reynolds y el parametro de giro varıan poco. Se obtie-

nen dos valores del coeficiente de elevacion para los parametros de espın que no se habıan

obtenido previamente.[Goff y Carre, 2009]

Video Modelling: Combining Dynamic Model Simulations with Traditional Vi-

deo Analysis

En este artıculo, Douglas Brown [Brown, 2008], ilustra como hacer uso de la herramienta de

analisis dinamico de Tracker, en la que, en lugar de hacer un seguimiento de las posiciones

de la partıcula con el mouse, se definen las expresiones teoricas de las fuerzas externas y las

condiciones iniciales, de forma que se puede compara el modelo con lo mostrado por el video.

3 Desarrollo Historico y Epistemologico

Randall Knight afirma que ”muchos de los pre-conceptos de los estudiantes fueron, en el

pasado, defendidos por por filosofos y cientıficos pre-Newtonianos...”[Knight, 2002]. Es in-

teresante entonces, que al hacer un paralelo entre las ideas historicas y las de los estudiantes,

se observan resultados que evidencian obstaculos epistemologicos en el aprendizaje de la

mecanica clasica.

3.1. Evolucion historica del concepto de Fuerza

3.1.1. Vision aristotelica

Segun Aristoteles, el estado natural de un cuerpo es el reposo. Aparte del mundo celeste

donde el unico movimiento natural serıa el circular uniforme, en el mundo inferior (sublu-

nar), debemos distinguir entre el movimiento rectilıneo vertical y los demas.

Siguiendo este mismo argumento, el movimiento vertical es un movimiento natural que vie-

ne determinado por la tendencia del elemento presente a volver a su lugar natural cuando

se encuentre fuera de el. Ası, cuando se calienta un vaso de agua, el vapor se eleva por la

presencia del elemento fuego que tiende a llegar a la esfera de fuego. Al enfriarse, el vapor

abandona el fuego, y el agua, que es ahora el elemento predominante, tiende a ocupar su

lugar natural abajo. Como consecuencia, en el movimiento de caıda libre de los cuerpos, la

velocidad deber ser proporcional a la cantidad de su elemento constituyente, ası, los cuerpos

mas pesados caerıan mas deprisa que los mas ligeros.

Todos los demas movimientos, los no verticales y los verticales en que un elemento se aleje

de su lugar natural, son movimientos violentos que necesitan de una violencia exterior, sin

la cual permanecerıan continuamente en reposo. Es decir, la inercia natural de los cuerpos

es permanecer en reposo, todo movimiento implica un motor, y como la inercia no se ex-

tiende para Aristoteles al movimiento, la accion del motor debe prolongarse tanto como el

movimiento mismo: cessante causa, cessante effectus.

Aristoteles tambien consideraba que la causa del movimiento de un cuerpo separado de su

motor es debido a que produce un vacıo en su desplazamiento, que es ocupado por el aire de

4 3 Desarrollo Historico y Epistemologico

los alrededores, lo que provocarıa la continuacion del movimiento (antiperıstasis).

En resumen, las ideas esenciales de la dinamica Aristotelica son:

Todo movimiento tiene una causa, para nosotros fuerza. De manera que en ausencia

de fuerza, un objeto inmediatamente llega al reposo.

Las fuerzas se clasifican en dos tipos, fuerzas de contacto (empujar y halar) y fuerzas

inherentes, que son las que hacen tender a los objetos a sus lugares naturales.

El peso es la tendencia de un objeto pesado a caer. Es decir, el peso es una fuerza

inherente.

Los cuerpos pesados caen mas rapido que los livianos.

Un medio como el aire, tiene una caracterıstica que le permite impulsar objetos en el.

Como todo movimiento tiene una causa, esta era la forma en que Aristoteles justificaba

el movimiento de una flecha disparada horizontalmente.

3.1.2. Vision Clasica

Los estudios de Galileo permiten llegar al concepto de aceleracion sobre el que no se habıa

reflexionado hasta entonces y hace un gran avance al descubrir el principio de inercia: Si un

objeto se deja solo, no se perturba, continuara moviendo con velocidad constante en lınea

recta si este fue su movimiento original, o continuara continuara en reposo si inicialmente

estaba en reposo. La concepcion correcta de este principio querıa de un alto grado de ima-

ginacion, pues el fenomeno no se presenta de forma natural. Sin embargo, Galileo no da una

definicion de fuerza al igual que la de inercia.

Descartes, segun Rocha, trato la relacion causal entre movimiento y fuerza, en su primera

ley de la naturaleza establece: ”La primera es que toda parte de la materia, individualmente,

continua siempre existiendo en un mismo estado, mientras el encuentro con las otras no la

obligue a cambiarlo. Es decir, que si tiene cierto tamano no se tornara jamas mas pequena a

menos que las otras la dividan; si es redonda o cuadrada no cambiara jamas esta figura sin

que las otras la obliguen; si se ha comenzado en alguna ocasion a moverse, continuara ha-

ciendolo con la misma fuerza hasta que las otras la detengan o la retrasen.”[Rocha, 2004]

Isaac Newton fue el primero en comprender que no bastaba con las magnitudes cinematicas

para obtener una mecanica completa, y que era necesaria la introduccion de otra magnitud

primitiva: la fuerza. Para Newton, el estado natural de un cuerpo era tanto el reposo como el

movimiento rectilıneo y uniforme. Para modificar ese estado habrıa que aplicar una fuerza,

luego esta era la causante de la aceleracion que podıa sufrir un cuerpo.

4 Marco Teorico Disciplinar

4.1. Fuerza

Desafortunadamente, no hay una definicion simple de una sola oracion para definir el con-

cepto de fuerza. Este concepto se introduce mejor al revisar varios ejemplos de las fuerzas

mas comunes y considerar las caracterısticas que comparten entre ellas. En principio, es una

magnitud vectorial que permite medir la intensidad de las interacciones entre un agente y

un objeto.

4.1.1. ¿Que es una Fuerza?

De acuerdo a Knight [Knight et al., 2011], cuando se revisan las propiedades comunes a todas

las fuerzas, podemos establecer un resumen de estas para poder construir una definicion

completa del concepto.

Una fuerza empuja o hala: Nuestro sentido comun nos lleva a la idea de que una

fuerza empuja o hala.

Una fuerza actua en un objeto: El halar y el empujar se aplica a un objeto. La

fuerza no existe de forma aislada al objeto que la experimenta.

Una fuerza requiere de un agente: Toda fuerza tiene un agente generador, algo

que hala o empuja; esto es, toda fuerza tiene una causa identificable.

Una fuerza es un vector: Si se empuja o hala un objeto, se puede hacer suave o

fuertemente. Al igual, se puede hacer a la izquierda, a la derecha, hacıa arriba o hacıa

abajo. Es decir, para cuantificar esas interacciones, se necesita de una magnitud y una

direccion.

Una fuerza puede ser fuerza de contacto...: Una fuerza de contacto es aquella

que actua tocando a este en un punto o superficie de contacto.

... o fuerza a distancia: Una fuerza a distancia es aquella que actua sobre un objeto

sin un contacto fısico.

6 4 Marco Teorico Disciplinar

Hay dos aspectos importantes de las fuerzas. Si un agente ejerce una fuerza sobre un objeto, el

objeto ejerce la misma fuerza sobre el agente pero en sentido contrario. Toda fuerza obedece

al principio de superposicion. Esta ultima afirmacion nos permite construir la idea de fuerza

neta o fuerza resultante; en un mismo objeto pueden actuar varias fuerzas ~F1, ~F2, ~F3, ... se

combinan para formar una sola fuerza que es la suma de todas ellas, como se muestra en la

ecuacion 4-1.

~Fneta = ~F1 + ~F2 + ~F3 + ... =∑

~Fi (4-1)

4.1.2. Catalogo de fuerzas

A continuacion se establece un pequeno catalogo de fuerzas, necesario para el desarrollo de

los talleres.

Peso: La atraccion gravitatoria de la tierra sobre un objeto cerca de su superficie es llamado

peso. El sımbolo para el peso es ~w. Es una fuerza a distancia. El agente para el peso es la tie-

rra entera halando al objeto. Siempre apunta verticalmente hacıa abajo. En este modelo, m

es la masa del objeto y g es la aceleracion de caıda libre que en el caso de la tierra es 9.8 m/s2.

~w = −m~g (4-2)

Fuerza Elastica: Un resorte puede halar (cuando se expande) o empujar (cuando se com-

prime). No hay un sımbolo especial para esta fuerza, simplemente lo notaremos como ~Fela. Es

una fuerza de contacto. El agente es el resorte actuando sobre el objeto. Apunta en direccion

contraria al vector desplazamiento desde su posicion de equilibrio. En el modelo vectorial

de la ecuacion (4-3) k es la constante del medio elastico y x es la elongacion de este medio

respecto de su posicion de equilibrio1.

~Fela = −k∆~x (4-3)

Fuerza de Tension: Cuando un resorte, cuerda o cable halan a un objeto, este ejerce una

fuerza de contacto llamada Fuerza de Tension, representada por ~T . La direccion de la Fuerza

de Tension apunta en la direccion del resorte, cuerda o cable.

Fuerza Normal: La fuerza de contacto ejercida por una superficie sobre un objeto que

presiona a la superficie es llamada Fuerza Normal, se representa por ~n. El termino ’normal’

se refiere a la direccion de esta fuerza en relacion con la superficie, la Fuerza Normal es

1Es importante tener en cuenta que el valor de la elongacion no equivale conceptualmente a un valor de

posicion.

4.1 Fuerza 7

perpendicular a esta.

Fuerza de Friccion: La Fuerza de Friccion es paralela a la superficie y se relaciona con el

deslizamiento entre un objeto y una superficie. En muchos casos, una superficie ejerce Fuerza

Normal y Fuerza de Friccion sobre un objeto. El sımbolo para la friccion es ~f . Se pueden

distinguir dos tipos de friccion: Friccion cinetica, denotada como ~fk, actua cuando un objeto

se desliza en una superficie; apunta en direccion contraria al deslizamiento del objeto. En

el modelo descrito en la ecuacion (4-4), µk es la constante de friccion cinetica entre los dos

objetos que se deslizan y ~n es la fuerza normal.

~fk = µk~n (4-4)

Friccion estatica, denotada ~fs, es la fuerza necesaria para que dos superficies no se deslicen;

el valor de la fuerza de friccion estatica varıa desde cero hasta un valor maximo notado~fsmax.En este caso, µs es la constante de friccion cinetica entre los dos objetos que se no

permiten deslizamiento y ~n es la fuerza normal.

~fs = µs~n (4-5)

Fuerza de Arrastre: Cualquier fluido ejerce fuerza sobre los objetos que se mueven en el.

Se incrementa cuando se incrementa la velocidad, apunta en direccion contraria al movi-

miento o a la tendencia de este y depende del tamano del objeto, especıficamente del area en

contacto con el fluido. Se denota por ~D. Se puede considerar un modelo simple si se cumple

que el diametro del objeto este entre algunos milımetros y algunos metros, la rapidez sea

menor a unos cuantos cientos de metros por segundo y que el objeto se mueva en el aire

cerca a la superficie terrestre. En el modelo de la ecuacion (4-6) ρ es la densidad del fluido,

v es la rapidez y v es el vector unitario con direccion de la velocidad.

~D = −1

3ρAv2v (4-6)

8 4 Marco Teorico Disciplinar

4.1.3. Leyes de Newton

La dinamica pretende describir las causas del movimiento y se une con la cinematica para

formar la mecanica, la ciencia general del movimiento. Newton escribe las tres leyes de la

dinamica:

La Primera Ley es el mismo Principio de Inercia de Galileo, nos dice que no se necesita

causa para el movimiento, el movimiento uniforme es el ’estado natural’ de un objeto. En

ausencia de fuerza, si el objeto esta en reposo, permanecera en reposo; si esta en movimiento,

continuara moviendose el lınea recta a rapidez constante.

La Segunda Ley permite determinar como cambia la velocidad bajo diferentes influencias

llamadas fuerzas, nos dice que una fuerza neta es la causa de la aceleracion de un objeto,

que apunta en la misma direccion de la fuerza neta ~Fneta, que es el vector suma de todas las

fuerzas individuales que actuan sobre el objeto, como se muestra en la ecuacion 4-1.; esta

es la conexion entre fuerza y movimiento. En resumen, un objeto con masa m tendra una

aceleracion

~a =~Fneta

m(4-7)

La fuerza neta se puede escribir en forma de ecuacion diferencial de segundo grado como:

~Fneta = md2~r

dt2(4-8)

Donde ~r es el vector posicion. La Segunda Ley de Newton puede escribirse en forma de

componentes cartesianos,

Fx = md2x

dt2Fy = m

d2y

dt2Fz = m

d2z

dt2(4-9)

de manera que el modelo de una caıda libre para un objeto de masa m sometido a una

aceleracion g se escribe como:

md2y

dt2= −mg (4-10)

el modelo de un objeto de masa m atado a un resorte horizontal de constante elastica k se

escribe como:

4.1 Fuerza 9

md2x

dt2= −kx (4-11)

La Tercera Ley describe la interaccion entre un agente y un objeto. Toda fuerza existe como

miembro de un par de fuerzas accion/reaccion. Los dos miembros del par accion/reaccion

actuan en dos objetos distintos, tienen la misma magnitud y apuntan en direcciones opuestas.

5 Principios Pedagogicos

Como resultado de la busqueda de informacion documental, para ubicar la investigacion

dentro del estado actual de los conocimientos, teorıas y debates que se encuentran en los

medios bibliograficos disponibles sobre el tema de investigacion, a continuacion se hacen las

precisiones teoricas y conceptuales que configuran el punto de partida y que orientan la mis-

ma, todas ellas sustentadas en el constructivismo social, el aprendizaje activo, la propuesta

didactica de Knight y el aprendizaje colaborativo.

5.1. Constructivismo Social

5.1.1. La perspectiva sociocultural de Vygotsky

La tesis de la obra de Vygotsky[Vygotsky, 1988] establece que las funciones psıquicas supe-

riores tienen un origen social. Las funciones psıquicas superiores nacen en las interacciones

que se producen en el proceso de comunicacion entre las personas; este proceso se desarrolla

a partir de los fenomenos de la cultura humana que se expresan a traves de signos como la

escritura y el lenguaje.

Vygotsky pretende ensenar como se puede favorecer el desarrollo de estructuras mentales

y que hacer para lograr un acompanamiento cognitivo. Para Vygotsky, los procesos men-

tales pueden dividirse en funciones mentales inferiores y superiores. Las funciones mentales

superiores son exclusivas de los seres humanos, son procesos cognitivos adquiridos en el

aprendizaje y la ensenanza. Las funciones mentales superiores son conductas deliberadas,

mediadas e interiorizadas. Estas incluyen la atencion dirigida y el pensamiento logico.

El uso de la memoria de forma deliberada, se refiere a la aplicacion de estrategias para re-

cordar algo; la atencion dirigida es la habilidad de concentrarse en un estımulo cualquiera,

que puede ser excepcional relevada o impresionante y el pensamiento logico, implica la ha-

bilidad de resolver problemas utilizando mentalmente la logica y otras estrategias. Todas

las funciones mentales superiores se construyen a partir de funciones mentales inferiores,

de una manera determinada culturalmente. Muchos de los procesos metales que Vygotsky

describio como funciones mentales superiores se conocen como procesos meta cognitivos.

La teorıa de Vygotsky postula que es el contexto, el que de alguna manera, interviene en la

5.2 Las cinco lecciones para el profesor 11

construccion de las estructuras mentales que el sujeto va a ir adquiriendo. De esta manera,

la actividad cognitiva se ve influenciada por el entorno sociocultural en dos ambitos que de

alguna forma tratan de explicar el porque del contexto:

1. La interaccion social proporciona al nino informacion y herramientas para desenvol-

verse en el mundo, esas herramientas son transmitidas por los demas miembros de la

sociedad.

2. El contexto historico sociocultural controla el proceso a traves del cual los miembros

de un grupo social acceden a unas herramientas u otras. El contexto sociocultural

experimentado proporciona al sujeto ciertas herramientas, de acuerdo a su edad y al

nivel de estructuras mentales que este tenga. Para que el individuo vaya pasando de lo

sencillo a lo complejo.

En la concepcion del aprendizaje se expresan las siguientes ideas:

El aprendizaje no existe al margen de las relaciones sociales.

El aprendizaje no ocurre fuera de los lımites de la zona de desarrollo proximo.

El aprendizaje (en su sentido restringido) y la educacion (en su sentido amplio) prece-

den o conducen al desarrollo.

Para Vygotsky [Vygotsky, 1978], ”la instruccion contribuye al desarrollo, es decir es capaz

de tirar de el”. Esta consideracion asigna al profesor y a la escuela un papel relevante, al

conceder a la accion didactica la posibilidad de influir en un mayor desarrollo cognitivo de

los alumnos.

5.2. Las cinco lecciones para el profesor

Los resultados de encontrados por grupos de Investigacion en Educacion de la Fısica1, es-

tablecen que los estudiantes llegan a sus primeras clases de fısica sin ser una tabula rasa,

cuentan con ideas acerca del movimiento y sus causas. Estas son llamadas, por varios in-

vestigadores, pre-conceptos. Para el estandar de la fısica, sus conceptos en su mayorıa estan

errados. Estos conceptos previos en los estudiantes son resarciblemente resistentes al cambio.

La instruccion convencional, en la que predominan lecturas, tareas y examenes en los que

predomina lo cualitativo, no hace cambios en las creencias de los estudiantes.

Knight, propone cinco estrategias para una clase de fısica exitosa:

1Conocido como PER pos sus siglas en ingles, Physics Education Research

12 5 Principios Pedagogicos

1. Mantener a los estudiantes en participacion activa y entregar retroalimen-

tacion rapida. La participacion activa es la escencia del constructivismo, pues los

estudiantes pueden construir los modelos mentales en lugar de recibirlos por parte del

instructor.

2. Enfocarse en el fenomeno en lugar de abstracciones. El objetivo de la fısica

es entender los fenomenos. La manipulacion matematica es importante y util, pero

no deja de ser una herramienta. Para desarrollar intuiciones, nociones y conceptos en

fısica, es necesario que la instruccion se base en el fenomeno.

3. Acordar concepciones alternativas con los estudiantes. Una de las tareas mas

importantes del profesor es persuadir a los estudiantes de eliminar informacion inco-

rrecta y luego proveerlos de razones para construir mejores modelos mentales.

4. Ensenar y usar explıcitamente las estrategias y habilidades en solucion de

problemas. Muchos estudiantes han pasado su escolaridad en ciencias siendo unos

habiles cazadores de ecuaciones. El mayor objetivo de las clases de fısica escolar es que

los estudiantes desarrollen habilidades y estrategias para la solucion de problemas.

5. Escribir tareas y problemas que vayan mas alla de la manipulacion de sımbo-

los para involucrar a los estudiantes en el analisis cualitativo y conceptual

de fenomenos fısicos. Se debe balancear el razonamiento cualitativo y cuantitativo,

enfatizar en el razonamiento y no en las formulas y ecuaciones. No quiere decir que los

estudiantes no deban aprender a solucionar problemas cualitativos.

5.3. Aprendizaje Colaborativo

De acuerdo a Scardamalia[Scardamalia, 2002], la responsabilidad cognitiva compartida se

hace evidente en equipos expertos de profesionales, en los que los individuos estan en cons-

tante aprendizaje y colaboracion. Cada individuo tiene experticias y deberes particulares;

sin embargo, en cualquier momento los miembros del equipo son capaces de asumir las tareas

de un individuo. En el aula de clases ’todas las ideas son tratadas como mejorables. Los par-

ticipantes trabajan continuamente para mejorar la calidad, la coherencia y la utilidad de las

ideas. Para que ese trabajo prospere, la cultura debe ser de seguridad psicologica, para que

la gente se sienta segura en tomando riesgos revelando su ignorancia, expresando nociones

parcialmente desarrolladas, dando y recibiendo la crıtica.’

El aprendizaje colaborativo es el uso instruccional de pequenos grupos de tal forma que los

estudiantes trabajen juntos para maximizar su aprendizaje y el de los demas. El conocimiento

es construido, transformado y extendido por los estudiantes con una participacion activa del

profesor cambiando su rol. De esta forma, los estudiantes construyen activamente su propio

5.3 Aprendizaje Colaborativo 13

conocimiento. El trabajo del profesor se enfoca en ayudar al estudiante a desarrollar habili-

dades y competencias, convirtiendose en un guıa en el proceso de ensenanza-aprendizaje. El

rol de los estudiantes esta en entender que el aprendizaje es social; deben estar abiertos a

escuchar las ideas de los demas, para conciliar con ideas contradictorias u opuestas y final-

mente articularlas efectivamente, de esta forma desarrollan la habilidad para identificar las

fortalezas de los demas.

Es importante delimitar algunos elementos basicos del aprendizaje significativo a tener en

cuenta2:

Interdependencia Positiva En este esquema, el aporte individual se hace fundamental para

lograr las metas propuestas. Desde esta vision, el estudiante se siente valioso en el

desarrollo de tareas, lo que contribuye a mejorar su nivel de autoestima.

Interaccion cara a cara Se centra en la interaccion social entre los integrantes del equipo.

Se fortalecen la escucha, el respeto por el otro, la solidaridad y la democratizacion de

las ideas.

Contribucion individual El estudiante asume un papel participativo en proceso, a traves de

actividades que le permitan exponer ideas, aportar opiniones.

Habilidades personales y de grupo A nivel personal, se desarrollan habilidades sociales,

de comunicacion e interaccion, escuchar al otro, hablar por turnos, sintetizar ideas,

apoyar y aceptar ideas. A nivel de grupo, se desarrollan habilidades de planificacion,

autorregulacion y de toma de decisiones en equipo.

2Tomado de ”Aprendizaje colaborativo/cooperativo”, Conexiones, Universidad EAFIT.

6 Marco didactico

6.1. Tacticas y estrategias para la construccion del

modelo dinamico

La aproximacion tradicional de ensenanza provee de ejemplos a los estudiantes para que los

emulen. Lo que los estudiantes ven es manipulacion y sustitucion de magnitudes y valores

en formulas para obtener una solucion y, por ello, tienden a pensar que el fundamento

de la solucion de problemas es encontrar las formulas correctas. Es difıcil deshacerse de

este modelo que les ha dado resultados en el pasado y que el profesor avala. Ası pues,

cobra importancia como primer momento de la solucion de un problema el prepararlo y no

pensar en solucionarlo completamente, de manera que al terminar una unidad tematica, el

estudiante adquiere habilidades de interpretacion que le permiten tener una mejor posicion

para abordar problemas complejos. La estrategia de solucion de problemas propuesta por

Knight establece tres etapas para decodificar, planear, solucionar y responder a un problema.

Estas son preparacion, solucion y valoracion.

Preparacion: En este paso de una solucion se identifican elementos importantes del

problema y se recolecta la informacion necesaria para solucionar, incluyendo datos que

pueden ser supuestos de acuerdo al texto del problema y de las nociones trabajadas en

clase. Todo esto con el animo de iniciar la siguiente etapa, es posible que este paso sea

mas demandante en terminos de tiempo en problemas de alta dificultad. La preparacion

incluye:

• Dibujar un diagrama: En este se esboza la situacion, se establece un sistema de

coordenadas apropiado y se definen sımbolos para representar los datos dados y

los desconocidos que permiten solucionar el problema.

• Recolectar la informacion necesaria. Esto se puede hacer en una tabla de chequeo,

incluyendo los datos conocidos y por conocer.

• Hacer calculos preliminares: Esto incluye hacer calculos como conversiones o calcu-

los pequenos que le permitan avanzar a la etapa de solucion.

Solucion: Es en este paso en el que se hacen los razonamientos y los calculos para

llegar a responder a la pregunta planteada. En general, se piensa que este paso es el

que corresponde a ”solucionar un problema”; sin embargo, el paso de preparar ayuda

6.1 Tacticas y estrategias para la construccion del modelo dinamico 15

a entender el problema antes de colocar numeros en ecuaciones. Es, en este paso, en el

que se aplican los modelos matematicos de acuerdo al analisis hecho sobre la situacion

descrita.

Valoracion: Es el paso mas importante, en el que el estudiante responde a la pregunta

planteada en la situacion descrita. En este paso, se verifica que los datos obtenidos en

la solucion tengan sentido, el estudiante efectua un proceso de auto-evaluacion del

problema. Sobre las soluciones, se formulan preguntas como ¿La solucion responde a

la pregunta planteada? ¿Tiene las unidades correctas?, ¿Los valores calculados tienen

sentido fısico? (Por ejemplo, un hombre corriendo no llega a una rapidez de 100 km/h),

¿Tiene sentido de acuerdo a lo que he aprendido?

6.1.1. Tacticas

Los estudiantes deben aprender a construir diagramas de cuerpo libre, esta habilidad se

vuelve util dentro de la estrategia para construir los modelos dinamicos. La tactica a seguir

para la construccion de diagramas de cuerpo libre de acuerdo a la propuesta de Knight en

[Knight et al., 2011], se basa en tacticas para identificar fuerzas y tacticas para trazar los

diagramas de cuerpo libre.

1. Identificar el objeto de interes.. Esto es, el objeto cuyo movimiento se va

a estudiar.

2. Esbozar la situacion. Dibujar el objeto y todos aquellos que interactuan

con el.

3. Dibujar una curva cerrada alrededor del objeto. El objeto de interes

es el unico que debe estar encerrado, lo demas debe quedar fuera.

4. Ubicar cada punto en la curva donde otros objetos tocan al objeto

de interes. En estos puntos actuan las fuerzas de contacto sobre el objeto.

5. Nombrar y etiquetar cada fuerza de contacto que actua sobre el

objeto. Esto es, al menos una fuerza por cada punto de contacto. Puede

haber mas de una fuerza del mismo tipo, en este caso se deben usar subındices

para diferenciarlas.

6. Nombrar y etiquetar cada fuerza a distancia que actue sobre el

objeto. Para este trabajo la unica fuerza a distancia es el peso.

Tactica: Identificacion de fuerzas

Para construir un diagrama de cuerpo libre es necesario haber identificado las fuerzas que

16 6 Marco didactico

Figura 6-1: Diagrama de movimiento y aplicacion de las estrategias de identificacion de

fuerzas y construccion del diagrama de cuerpo libre.

actuan sobre el objeto a estudiar, por ello, no se puede seguir la tactica Diagrama de

cuerpo libre sin haber pasado por la ejecucion de la tactica Identificacion de Fuerzas y

de la construccion de un diagrama de movimiento1.

1. Identificar las fuerzas que actuan sobre el cuerpo. Como se describe

en las tacticas de identificacion de fuerzas.

2. Trazar un sistema de coordenadas. Se trazan con el origen en la posicion

inicial del objeto (o uno de ellos). Si el movimiento es inclinado, los ejes

tambien deben estar inclinados.

3. Representar al objeto como un punto ubicado en el origen del sis-

tema de coordenadas. En este caso se asume el modelo de partıcula.

4. Dibujar los vectores que representan a cada fuerza. Se debe etiquetar

a todas las fuerzas.

5. Dibujar y etiquetar el vector fuerza neta ~Fneta. Este vector se dibuja al

lado del diagrama, no en la partıcula. Se debe verificar que ~Fneta apunta en

la misma direccion del vector ~a del diagrama de movimiento. Si es apropiado,

se escribe ~Fneta = ~0.

Tactica: Diagrama de cuerpo libre

Para construir el diagrama de cuerpo libre de un bloque de hielo que es propulsado por un

cohete, se aplican las tacticas ya descritas. Una descripcion visual se muestra en la figura

6-1.

1Un diagrama de movimiento es una serie de puntos ordenados temporalmente en intervalos de tiempo

iguales, que representan las posiciones de un objeto. Si se traza un vector ∆r a cada punto desde el punto

anterior, podemos decir que estos son los vectores desplazamiento. Y sabiendo que el intervalo de tiempo

entre punto y punto es el mismo, puede construirse la nocion del vector velocidad.

6.1 Tacticas y estrategias para la construccion del modelo dinamico 17

6.1.2. Estrategias

Preparacion Esbozar un resumen visual que contenga:

Una lista de valores conocidos y los que el problema solicita.

Un diagrama de identificacion de fuerzas.

Un diagrama de cuerpo libre.

Un diagrama de movimiento para determinar la direccion de la aceleracion.

Una representacion de un sistema coordenado.

Solucion Escribir la segunda ley de Newton en forma de componentes como

~Fnetax =∑

~Fx (6-1)

~Fnetay =∑

~Fy (6-2)

Estas se obtienen directamente del diagrama de cuerpo libre.

Valoracion Verificar que los resultados sean razonables, que tengan sentido fısico,

que las cifras significativas y las unidades sean correctas y que la pregunta sea

respondida.

Estrategia: Modelado dinamico

Para el caso de un oscilador armonico simple vertical el modelo dinamico, como se planteo en

la ecuacion 4-11 es:

~Fnetax = −kx ~Fnetay = 0 (6-3)

En el cual, el valor de la constante elastica k es un parametro y el de la posicion x es una

variable cinematica.

Si queremos modelar dinamicamente la caıda libre de un objeto, es necesario tener en cuenta

la ecuacion 4-10, tenemos:

~Fnetax = 0 ~Fnetay = mg (6-4)


6.2. Sobre el Aprendizaje Activo

Segun Knight [Knight, 2002], el Aprendizaje Activo se enmarca dentro de la vision del cons-

tructivismo. Establece que los estudiantes son capaces de construir su propio conocimiento a

traves de la interaccion de ideas y materiales en lugar de simplemente recibir conocimiento.

Los principios basicos constructivistas pueden ser implementados de diversas maneras, pero

en todas sus versiones tienen las siguientes caracterısticas:

Los estudiantes usan el tiempo de la clase haciendo, pensando y hablando sobre fısica

y no simplemente escuchando a alguien mas hablar sobre ella.

Los estudiantes interactuan con sus pares.

Los estudiantes reciben retroalimentacion inmediata durante su trabajo.

El instructor actua como facilitador, en lugar de contenedor de informacion.

Los estudiantes toman responsabilidad de su conocimiento. Incluye participar en acti-

vidades, estudiar los textos y completar las tareas asignadas.

Como docentes sabemos que en muchos casos los estudiantes difieren de nuestra idea de

entender. Esperamos que se evidencie el entendimiento en ellos al solucionar problemas, res-

ponder preguntas, predecir eventos, efectuar experimentos y no mediante memorizacion de

leyes y formulas. El aprendizaje activo ha mostrado ser eficiente en desarrollo de habilidades

en solucion de problemas por parte de los estudiantes [Hake, 1998].

El aprendizaje activo se describe como un conjunto de estrategias cognitivas que buscan

optimizar el proceso de ensenanza aprendizaje, al centrar este proceso en el alumno. Surge

como la necesidad de dar un giro en el modo tradicional de ensenanza y centrarlo en el

estudiante [Huber, 2008].

El aprendizaje activo comporta cinco rasgos (segun Shuell, citado por Huber):

1. Aprendizaje autonomo: Cada persona aprende por sı misma.

2. Aprendizaje autorregulado: Los estudiantes tienen que percibir sus propias actividades,

evaluar resultados y retro-alimentar por sı mismos.

3. Aprendizaje constructivo: El conocimiento individual no es una copia de la realidad,

sino que, al menos en parte, es una construccion personal. El estudiante construye

conocimiento, interpretando sus percepciones o experiencias.

4. Aprendizaje situado: El aprendizaje debe estar vinculado a un contexto y poderse

aplicar.

6.2 Sobre el Aprendizaje Activo 19

5. Aprendizaje social: Cada proceso de ensenanza y aprendizaje es un proceso social.

El aprendizaje activo anima el proceso de reflexion que incluye la experimentacion y la in-

certidumbre, involucra el aprendizaje teorico y practico e incluye elementos de la vida diaria.

Adicionalmente, motiva a los estudiantes a integrar su conocimiento partiendo de problemas

planteados, promueve la ensenanza y aprendizaje mutual, no solo entre individuos sino entre

individuo y el entorno: por procesos de aprendizaje basados en experiencias, los individuos

se adaptan a su entorno, a su vez, los individuos adaptan el entorno a sı mismos y a sus

posibilidades. A proposito de esto, Von Glaserfeld (citado por Huber) indica que no se re-

cibe conocimiento pasivamente, el sujeto lo construye activamente. Es necesario vincular el

conocimiento individual con el conocimiento de otros individuos.

Segun lo anterior, el aprendizaje activo comporta aprendizaje significativo (los conocimientos

no son individuales si no que se basan en hechos reales de la vida cotidiana propiciando que

el alumno conecte y relacione aquello que conoce con lo nuevo que se plantea) y aprendizaje

relevante (el alumno reestructura sus anteriores esquemas mentales, ampliando su informa-

cion y adquiriendo nuevas habilidades, mas complejas y alejadas de la propia experiencia y

realidad del estudiante).

Aprendizaje Pasivo Aprendizaje Activo

Docente y libro son las autoridades y fuentes del conocimiento. Los estudiantes construyen su conocimiento realizando actividades.

La observacion del mundo real es la autoridad y fuente de conocimiento.

Las creencias estudiantiles no son explıcitamente desafiadas. Utiliza un ciclo de aprendizaje que desafıa a los estudiantes a comparar

sus predicciones (basadas en sus creencias) con el resultado de experimentos.

Los estudiantes no se dan cuenta de las diferencias entre sus Estudiantes cambian sus creencias cuando ven las diferencias

creencias y lo que dice en clase el profesor. entre ellas y sus propias observaciones.

El rol del profesor es como autoridad. El profesor es una guıa del proceso de aprendizaje.

Desalienta la colaboracion entre alumnos. Estimula la colaboracion entre estudiantes.

En las clases se presentan ”hechos” de la fısica, con poca Se observan en forma comprensible los resultados de experimentos reales.

referencia a experimentos.

El laboratorio se usa para confirmar lo ”aprendido”. El laboratorio se usa para aprender conceptos.

Tabla 6-1: Comparacion entre Aprendizaje Tradicional y Aprendizaje Activo.

Es importante anotar que el Aprendizaje Activo no connota a un tipo especıfico de ensenanza,

sino que hay una variedad de aproximaciones al aprendizaje activo.

Estudio de Casos [Van Heuvelen, 1991a, Van Heuvelen, 1991b]: El OCS (Overview, Case

Study Physics) es un metodo de instruccion que combina resultados de la investigacion

en educacion en fısica, en un formato que ayuda a los estudiantes a construir conoci-

miento en forma jerarquica sobre una base de comprension conceptual cualitativa. Se

desarrolla en las siguientes etapas:


Vision general En esta etapa los estudiantes adquieren cualitativamente los conceptos

a desarrollar. Aprenden diferentes tecnicas de representacion de procesos fısicos.

Exposicion Los estudiantes aprenden los mismos conceptos introducidos en la etapa

anterior, pero desde una formulacion matematica. Habiendo desarrollado habili-

dades, las integran para resolver problemas representativos.

Estudio de casos El estudio de casos involucra el uso integrado de conceptos introdu-

cidos previamente en el curso. Mientras se resuelven este tipo de problemas, los

estudiantes revisan continuamente los conceptos previamente adquiridos y desa-

rrollan habilidades mas avanzadas de resolucion de problemas.

Revision El curso termina con una revision formal. Con la ayuda de graficos jerarqui-

cos, los estudiantes practican tecnicas para poder acceder al conocimiento apro-

piadamente para resolver determinado tipo de problemas.

Grupos Cooperativos [Heller et al., 1992, Heller y Hollanbaugh, 1992]: Patricia Heller y sus

colegas de la Universidad de Minnessota, proponen hacer uso de las clases para ensenar

por medio de demostraciones y de esquemas suplementarios una estrategia explicita de

cinco pasos para solucionar problemas. Se organizan grupos de tres o cuatro estudian-

tes, luego se asignan problemas de contexto real, en los que se puede tener informacion

irrelevante e informacion que los estudiantes deben estimar. En estos grupos se asignan

roles que deben rotarse cada semana, uno es el administrador, uno es el esceptico y

otro es el relator.

Laboratorios Basados en Microcomputadores (MLB) [Thornton y Sokoloff, 1990]: Basa-

dos en la adquisicion de datos y la visualizacion de estos en tiempo real, Ron Thornton

y David Sokoloff, en colaboracion con Pricilla Laws proponen una serie de experimentos

de laboratorio haciendo uso de interfaces propietarias de PASCO y de Vernier Softwa-

re. Muchas de las actividades requieren que el estudiante prediga que va a pasar, luego

escribir una explicacion de lo que sucede. El exito de estos laboratorios depende de la

interaccion entre pares y no tanto de la recoleccion de datos como tal. Los experimen-

tos se enfocan en fenomenos basicos en lugar de medidas de montajes elaborados que

requieren analisis detallados.

Clases Demostraciones Interactivas [Sokoloff y Thornton, 1997]: Las clases demostrativas

son comunes en en actuar de los docentes de fısica, pero en muchos casos, no son tan

efectivas como lo pensamos o queremos. Tendemos a hacer uso de estas demostraciones

o ”experimentos” como ”pruebas” de las teorıas que ya se han trabajado en clase. Los

estudiantes pueden encontrar a los experimentos como entretenidos, pero su valor pe-

dagogico puede cuestionarse. Raramente el profesor se detiene a describir el montaje a

los estudiantes para entender el proposito o explorar las implicaciones de los resultados

obtenidos.

6.2 Sobre el Aprendizaje Activo 21

David Sokoloff y Ronald Thornton proponen un procedimiento para pensar cientıfica-

mente sobre un evento mostrado en clase.

1. El docente describe el experimento y, si fuera necesario, lo realiza sin proyectar el

resultado del experimento.

2. Los estudiantes deben anotar su prediccion individual en la Hoja de Prediccio-

nes, la cual sera recogida al final de la clase, y donde el estudiante debe poner

su nombre. (Se debe asegurar a los estudiantes que estas predicciones no seran

evaluadas, aunque una parte de la nota final del curso puede ser asignada por la

simple asistencia a las CID (Clases Interactivas Demostrativas).)

3. Los estudiantes discuten sus predicciones en un pequeno grupo de discusion con

los 2 o 3 companeros mas cercanos.

4. El docente obtiene las predicciones mas comunes de toda la clase.

5. Los estudiantes registran la prediccion final en la Hoja de Predicciones.

6. El docente realiza la demostracion mostrando claramente los resultados.

7. Se pide a algunos estudiantes que describan los resultados y que los discutan en el

contexto de la demostracion. Los estudiantes anotan estos resultados en la Hoja

de Resultados, la cual se llevan para estudiar.

8. Los estudiantes (o el docente) discuten situaciones fısicas analogas con diferentes

caracterısticas superficiales, pero que responden al mismo concepto fısico.

7 Guıa de modelado dinamico en Tracker

7.1. El Analisis de Video y el modelado en las clases de

fısica

El uso de videos pequenos, frecuentemente de 20 o 30 fotogramas, pueden ser extremada-

mente utiles en la ensenanza de la fısica y otras ciencias. Estas ’fotografıas en movimiento’

se construyen para ser analizadas en un computador. Las posiciones en el video pueden ser

medidas mediante el uso del raton. Los datos pueden ser graficados, analizados en hojas

de calculo, comparados con modelos teoricos ya sean cinematicos o dinamicos. En algunos

casos se puede superponer vectores o puntos al video. Se recomienda que los videos sean

cortos, preferiblemente en formato QuickTime y en tamano VGA, esto es 640 pixeles por

480 pixeles.

Al momento de ser escrito este trabajo de grado, podemos contar con las siguientes herra-

mientas para trabajar en Analisis de Video.

Logger Pro version 3.8.6.1, propiedad de Vernier Software & Technology, es de pago. Es

usado tambien como recolector de datos mediante sensores. Es posible descargar una

version de demostracion en su pagina1. Disenado para plataformas Windows y Mac.

Vernier Video Physics version 1.2.1, propiedad de Vernier Software & Technology. Es

de pago. Disenado para iPad y iPhone.

Tracker version 4.8.2, desarrollado por Douglas Brown de Cabrillo College. Es de libre

distribucion. Soporta modelado dinamico y cinematico. Disenado para plataformas

Windows, Mac y Linux.

MaxTrack, tiene varias versiones, propiedad de Innovations Systems. Es de pago. Di-

senado para plataformas Windows.

VideoPoint, desarrollado por Mark Luetzelschwab, Priscilla Laws and Michael Gile. Es

de pago. Disenado para plataformas Windows y Mac.

VideoGraph, desarrollado por Robert Beichner2.

1http://www.vernier.com/products/software/lp/2Robert Beichner es el autor del TUGK (Test for Undertsanding Graphics in Kinematics)

7.2 Tracker 23

El analisis de video permite comparar vıdeos de la vida real con animaciones de modelos

teoricos. En el caso del modelado, los estudiantes definen las expresiones para la fuerza,

parametros y condiciones iniciales para simulaciones de modelos dinamicos basados en la

segunda ley de Newton. Una gran ventaja es que las simulaciones de los modelos se sincro-

nizan sobre el video.

Para el trabajo que se quiere desarrollar es util hacer uso de Tracker, pues permite el mode-

lado de fuerzas y la simulacion sobre el video. Esto con el animo de comparar unas imagenes

tomadas de la realidad con un modelo matematico.

7.2. Tracker

A continuacion describo las nociones basicas del uso de Tracker para ser desarrolladas en los

talleres. De acuerdo a Brown [Brown, 2013], Tracker es una herramienta gratuita de analisis

de video y de modelado, disenada para la ensenanza de la fısica. Segun Brown, las ventajas

que se incluyen en el proceso de aprendizaje de los estudiantes son:

1. Construyen el modelo.

2. Las pruebas que hacen son visuales, no algebraicas.

3. Se enfocan en las fuerzas que afectan al movimiento.

4. El proceso se hace interactivo al recibir retroalimentacion inmediata.

5. Hacen una interpretacion intuitiva de los resultados.

6. Las discrepancias conducen a la exploracion.

7.2.1. Interfaz de usuario

En la figura 7-1 hay seguimiento a una partıcula y los paneles de la interfaz estan des-

plegados para mostrar los tipos de vista disponibles en la aplicacion. La vista principal

muestra imagenes y videos, incluyendo superposicion de elementos tales como posiciones y

trayectorias.

La barra de menus permite acceder a la mayorıa de los comandos y la configuracion del

programa. Algunos elementos del menu incluyen iconos que muestran los botones de barra

de herramientas, estos realizan las mismas acciones.

La barra de herramientas se muestra directamente debajo de la barra de menus, que

ofrece un acceso rapido a los controles de uso frecuente, herramientas, ajustes de pista y

campos de datos.

El control de video controla la reproduccion y ajustes del clip de vıdeo.

24 7 Guıa de modelado dinamico en Tracker

Figura 7-1: Vista de la interfaz principal.

Las vistas secundarias permiten tener distintas representaciones. En los recuadros de vista

adjuntos podemos contar con vista de graficos, vista de mundo, vista de tabla o vista de

pagina.

Para abrir archivos de Tracker se puede dar clic al ıcono de la carpeta o ir al menu Fi-

le—Open File, se desplega un cuadro de dialogo, se selecciona un video (se recomienda

en formato .mov) o un archivo de datos de Tracker (.trk), luego se corre el video usando el

control de video.

7.2.2. Escogiendo los fotogramas para analizar

Dar click derecho sobre la vista principal y luego en clip settings, aparecera un cuadro

de dialogo similar a la figura 7-2. En ese cuadro se deben establecer el fotograma inicial

y el final, definiendo el rango del video que se desea analizar. En el ejemplo se inicia en el

fotograma 5 y se termina en el 25, contando entonces con 26 fotogramas.

7.2 Tracker 25

Figura 7-2: Cuadro de dialogo de ajustes del video.

7.2.3. Estableciendo el marco de referencia y la escala

Para establecer el marco de referencia se da clic en , con ello se muestra un par de ejes

coordenados. El origen puede ser ubicado arrastrando la union entre los ejes. Para facilitar

la determinacion de las condiciones iniciales se recomienda ubicarlo en la posicion inicial del

objeto de interes.

Para calibrar la escala en un video se debe identificar un patron dentro del video que puede

ser una barra con indicadores cada cierta distancia. Se debe dar clic al ıcono , se arrastran

los extremos de la barra sobre el patron elegido dentro del video, el la caja de texto se escribe

la longitud conocida sin unidades, para el ejemplo de la figura 7-3 el valor correspondiente

es 1.00.

7.2.4. Haciendo el seguimiento con el raton y modelando

dinamicamente

Haciendo uso del control de video se ubica este el el primer fotograma. Luego, se da clic en

, se escoge la opcion Point Mass. Para hacer el seguimiento se mantiene la tecla Shift

y se hace clic sobre la posicion del objeto, el video cambiara de fotograma automaticamente,

se debe seguir haciendo esta accion hasta el ultimo fotograma. No se deben omitir fotogramas,

de lo contrario no se pueden determinar velocidades y aceleraciones. Al mismo tiempo se

estan construyendo las graficas cinematicas en la vista de graficos, la primera que aparece

es la correspondiente a posicion contra tiempo.

Los modelos dinamicos se construyen siguiendo los dos primeros pasos del seguimiento de

una partıcula. En este caso se elige Dynamic Particle Model y en este caso cartesiano.


Figura 7-3: Barra de calibracion.

Como se muestra en la figura 7-4, se deben incluir los parametros tales como aceleracion

de la gravedad, coeficientes, constantes y otros. Tambien se pueden incluir las condiciones

cinematicas iniciales del movimiento. Los modelos de fuerza (ecuaciones 7-1 y 7-2) se escriben

en las cajas de texto, en este caso el modelo dinamico correspondiente a caıda libre.

fx = 0 (7-1)

fy = −mg (7-2)

El constructor de modelos puede interpretar los siguientes elementos

Numeros en notacion decimal o cientıfica.

Operadores aritmeticos +,−, ∗, /, ˆ.

Operadores Booleanos =, <,>,>=, <=, !.

Parentesis para controlar el orden de operaciones.

Constantes e y π.

Parametros

7.2 Tracker 27

Figura 7-4: Cuadro de dialogo del constructor de modelos dinamicos cartesiano.

abs(x) acos(x) acosh(x) asin(x) asinh(x) atan(x) atanh(x) cos(x)

cosh(x) exp(x) frac(x) int(x) log(x) max(x,y) min(x,y) random(x)

round(x) sign(x) sin(x) sinh(x) sqr(x) sqrt(x) tan(x) tanh(x)

Tabla 7-1: Algunas de las funciones matematicas reconocidas por el interpretador de

modelos.

Funciones matematicas mostradas en la tabla 7-1

Enunciados condicionales en la forma if(condicion, expresion 1, expresion 2), la

expresion 1 se evalua si se cumple la condicion y la expresion 2 si no se cumple; un

buen ejemplo es if(vx > 0, −µ ∗m ∗ g, µ ∗m ∗ g).

7.2.5. Trazar graficas cinematicas y analizarlas

En la vista grafica se representan los datos de seguimiento. Si se hace clic en los ejes-x o

y, se cambia la variable representada en la grafica. Al hacer clic derecho sobre la grafica, se

puede acceder a las opciones de analisis. Una de las herramientas mas poderosas es Analize,


Figura 7-5: Ajuste de datos con Data Tool.

esta muestra la herramienta Data Tool3 como se muestra en la figura 7-5, con estadısticas,

ajuste de curvas, y otras capacidades de analisis.

7.3. Ejemplo: Lanzamiento de proyectiles

En un movimiento de proyectiles ideal las ecuaciones 7-3 y 7-4 representan al movimiento

bajo aceleracion constante.

(vxvy

)=

(vxivyi

)+

(0

ay

)t (7-3)

(x

y

)=

(xiyi

)+

(vxivyi

)t+

1

2

(0

ay

)t2 (7-4)

3Escrito por Douglas Brown y Wolfgang Christian, es una herramienta para analizar datos y graficos.

7.3 Ejemplo: Lanzamiento de proyectiles 29

El modelo dinamico es mas adecuado que el modelo cinematico. Fuerzas como el arrastre

que afectan el movimiento se pueden modelar y comparar con el video mas facilmente.

7.3.1. Determinacion de las condiciones iniciales

En primer lugar, se debe hacer el seguimiento con mouse del objeto, en por lo menos 10

posiciones como se muestra en la figura 7-6.

Figura 7-6: Seguimiento con mouse a un objeto sometido a un lanzamiento parabolico.

Siguiendo las estrategias para la construccion de modelos dinamicos, las condiciones para la

posicion inicial del objeto seran las coordenadas del origen del sistema de coordenadas. Las

condiciones sobre las velocidades iniciales se pueden determinar haciendo uso del analisis

de graficas de variables cinematicas. Para determinar la velocidad inicial en x, se usan los

datos obtenidos en la grafica x contra t y se analizan mediante Data Tool. Para determinar

la velocidad inicial en y, se toman los datos de la grafica vy contra t. En el primer caso, la

velocidad horizontal inicial sera el coeficiente lineal del ajuste hecho y en el segundo caso,

la velocidad inicial vertical es el coeficiente independiente. Se puede observar que en la vista


Figura 7-7: Registro de las posiciones x en funcion del tiempo t obtenidas por seguimiento.

grafica obtenemos un registro de las posicion x en funcion del tiempo t (figura 7-7). Los

datos obtenidos se ajustan a una curva con Data Tool, como se puede ver en la figura 7-8.

Figura 7-8: La velocidad inicial horizontal determinada mediante el ajuste lineal es de vxi =

1,755 m/s .

Al igual, al representar el registro de datos de velocidad vertical, podemos obtener la grafica

de la figura 7-9. Los datos tambien se ajustan a una curva como se muestra en al figura

7-10.

De acuerdo a los ajustes realizados, las condiciones iniciales para la velocidad son:


Figura 7-9: Registro de la velocidad en y en funcion del tiempo, calculadas por el programa.

vxi = 1,755 m/s vyi = 2,398 m/s (7-5)

Estos valores pueden ser ingresados al constructor de modelos como se muestra en la figura

7-11.

7.3.2. Modelo dinamico

Se siguen la estrategia para la construccion de modelos dinamicos como se muestra en la

figura 7-12.

Al comparar el modelo y el video, obtenemos la figura 7-14


Figura 7-10: La velocidad inicial en y determinada por ajuste es de vyi = 2,398 m/s.

Figura 7-11: Constructor de modelos con las condiciones iniciales de velocidad y el parame-

tro de la aceleracion de la gravedad.


Figura 7-12: Secuencia de la estrategia de construccion de modelos en un objeto lanzado

cerca a la tierra.

Figura 7-13: Se incluye el modelo obtenido a partir de la estrategia de construccion de

modelos dinamicos.

Figura 7-14: Comparacion entre el modelo y el video.

8 Estructura de los talleres

El objetivo general de los talleres es el desarrollar habilidades en el estudiante para modelar

el comportamiento de un objeto en terminos de fuerza haciendo uso de la segunda ley de

Newton. Como objetivo adicional a cada taller, se puede incluir la determinacion de parame-

tros como tension, coeficiente de rozamiento, coeficiente de arrastre o de viscosidad, estos

deben ser hallados mediante metodos de aproximacion numerica.

Los materiales que se deben tener son comunes a todos los talleres, estos son: un montaje

de la situacion, un computador con Tracker instalado, un video de la situacion y un archivo

de Tracker que corresponde a la actividad. Este archivo de tracker cuenta con un video,

un seguimiento a los objetos y modelos dinamicos sin completar para cada objeto, como se

muestra en la figura 8-1.

Figura 8-1: Constructor de modelos para completar

8.1 Procedimiento 35

8.1. Procedimiento

El procedimiento para llevar a cabo esta serie de talleres es el siguiente:

1. El docente describe el experimento y, si fuera necesario, lo realiza sin proyectar el

resultado del experimento.

2. Los estudiantes deben anotar su prediccion individual en la Hoja de Predicciones, la

cual sera recogida al final de la clase, y donde el estudiante debe poner su nombre. (Se

debe asegurar a los estudiantes que estas predicciones no seran evaluadas, aunque una

parte de la nota final del curso puede ser asignada por la simple asistencia a las CID

(Clases Interactivas Demostrativas).)

3. Los estudiantes discuten sus predicciones en un pequeno grupo de discusion con los 2

o 3 companeros mas cercanos.

4. El docente obtiene las predicciones mas comunes de toda la clase.

5. Los estudiantes registran la prediccion final en la Hoja de Predicciones.

6. El docente realiza la demostracion mostrando claramente los resultados.

7. Se pide a algunos estudiantes que describan los resultados y que los discutan en el

contexto de la demostracion. Los estudiantes anotan estos resultados en la Hoja de

Resultados, la cual se llevan para estudiar.

8. Los estudiantes (o el docente) discuten situaciones fısicas analogas con diferentes ca-

racterısticas superficiales (o sea, diferentes situaciones fısicas), pero que responden al

mismo concepto fısico.

Una simple observacion de la clase permite ver como los alumnos participan activamente

para comprender las simples demostraciones conceptuales que se proponen. La mayorıa de

los estudiantes piensa la prediccion que se pide en el paso 2, y las discusiones en pequenos

grupos (paso 3) son muy animadas y concentradas en el problema propuesto. A veces si

se les permite demasiado tiempo, las discusiones pueden derivar a otros puntos. Por ello el

docente debe observar cuidadosamente a sus alumnos y elegir el momento adecuado para

continuar con el paso siguiente. El paso 4 se facilita utilizando transparencias de la Hoja

de Predicciones, y haciendo un esquema de las predicciones estudiantiles con marcadores de

diferentes colores. Esta actividad tiene por objetivo que los estudiantes piensen la fısica del

problema, y el docente no debe hacer comentarios sobre si las predicciones son correctas o

incorrectas. Si ningun estudiante elige alguno de los modelos alternativos mas comunes, el

docente debe presentarlo diciendo algo ası como “un estudiante en el curso anterior realizo es-

ta prediccion.” El proposito de este paso es validar todas las predicciones realizadas por los

estudiantes en clase. Puede tambien ser suplementada haciendo votar a los alumnos despues

36 8 Estructura de los talleres

de que todas las predicciones hayan sido recogidas. Si hay poco tiempo, el docente puede

obviar este paso.

Se hace notar que en los pasos 7 y 8 la tarea del docente es hacer que sean los estudiantes los

que proporcionen las respuestas deseadas. El docente debe tener previamente una “agenda”

bien definida, guiando la discusion hacia los puntos centrales de cada CID. Debe ademas

evitar “ensenar” a los estudiantes. La discusion debe utilizar los resultados experimentales

como la fuente del conocimiento acerca de la demostracion planteada. Solo en caso de que

los estudiantes no hayan discutido todos los puntos que sean importantes, el profesor puede

aportar para llenar lo faltante.

8.2. Diseno de los talleres

El diseno de los talleres corresponde a una Clase Interactiva Demostrativa. El ser demos-

trativa se asocia al experimento llevado a cabo por el profesor, haciendo uso del montaje

en vivo; el ser interactiva da la posibilidad de indagar, responder preguntas, corroborar o

refutar predicciones.

El material escrito para los estudiantes contiene una hoja o seccion de de predicciones y una

hoja o seccion de respuestas. Para el profesor, existe una guıa del docente que incluye los

materiales, anotaciones sobre los materiales y los resultados esperados de las preguntas y

predicciones.

Hoja de predicciones: Contiene la descripcion de un sistema bajo ciertas condiciones ini-

ciales y tres preguntas a manera de prediccion, estas son: una tabla de prediccion de

aceleracion y velocidad por cada posicion relevante o crıtica del movimiento, un diagra-

ma de fuerzas por cada masa y momento y una grafica de fuerza contra tiempo1. Los

tres primeros talleres (Movimiento en una rampa, maquina de atwood y lanzamiento

parabolico) se relacionan con movimientos que son debidos a fuerzas constantes, mien-

tras que los dos restantes (Movimiento Armonico Simple y caıda con cambio de medio)

corresponden a fuerzas que cambian en el tiempo. Se proponen diagramas de cuerpo

libre en diferentes posiciones crıticas del movimiento con el fin de crear desequilibrio

cognitivo.

En un esquema similar al mostrado en la tabla 8-1 de prediccion deben responder,

para cada posicion si la velocidad y la aceleracion son positiva, negativa o cero.

1La tabla de prediccion de velocidad y aceleracion y la grafica de prediccion de fuerza vs tiempo son

tomados de la propuesta de David Sokoloff, Ronald Thornton y Pricilla Laws, concretamente de su

coleccion Realtime Physics Active Learning Laboratories

8.2 Diseno de los talleres 37

Tabla de prediccionPosicion 1 Posicion 2 Posicion 3

Velocidad

Aceleracion

Tabla 8-1: Tabla para la prediccion de direcciones de velocidad y aceleracion.

En la segunda prediccion, el estudiante debe construir un diagrama de fuerzas por cada

masa y cada posicion relevante sobre una cuadricula igual a la mostrada en la figura

8-2.

Figura 8-2: Cuadrıcula para trazar las predicciones de los diagramas de fuerzas o de cuerpo

libre.

En la tercera pregunta los estudiantes deben predecir el comportamiento de la fuerza

durante el tiempo que dura el movimiento sobre una grafica como la mostrada en la

figura 8-3.

Figura 8-3: Grafica para la prediccion de Fuerza vs tiempo.

Hoja de resultados: En la hoja de respuestas se desarrollaran por grupos de tres estudian-

tes, en esta registraran las respuestas luego de la ejecucion del experimento por parte

del profesor y con la ayuda de Tracker.

38 8 Estructura de los talleres

Se proponen las predicciones de la primera parte del taller a forma de pregunta sobre

que sucedio en la situacion descrita. Ademas, se proponen preguntas como:

¿Van siempre la velocidad y la aceleracion en la misma direccion?

¿Que hace que el objeto modifique su velocidad?

¿Como afectarıa la friccion al movimiento del objeto sobre la rampa?

Tabla de respuestaPosicion 1 Posicion 2 Posicion 3

Velocidad (m/s)

Aceleracion (m/s2)

Tabla 8-2: Tabla para la respuesta de valores de velocidad y aceleracion.

Figura 8-4: Grafica para la respuesta de Fuerza vs tiempo.

Guıa de la Practica: En esta seccion se describen las actividades propias de la metodologıa

de Aprendizaje Activo, teniendo en cuenta la estructura de la hoja de predicciones

y la hoja de resultados para cada demostracion. Se incluye el modelo dinamico, los

valores de los parametros y de condiciones iniciales en Tracker para cada una de las

demostraciones.

8.2 Diseno de los talleres 39

9 MANUAL DE LA PRACTICA:

Modulo Modelado dinamico

CLASES INTERACTIVAS DEMOSTRATIVASEste modulo contiene actividades en tres formatos basados en el trabajo de Aprendizaje

Activo de Freddy Monroy y Carlos Perilla [Monroy y Perilla, 2012]. La primera seccion es

para ser implementada en un laboratorio en el cual existen suficientes equipos (ordenadores)

para que los estudiantes puedan trabajar en grupos de 2 a 3 integrantes. Las hojas de los

estudiantes contienen preguntas para discusion.

PLANO INCLINADO

Objetivo

Modelar por medio de Tracker dinamicamente el movimiento de una masa sobre un plano

inclinado sin friccion haciendo uso de la metodologıa de Aprendizaje Activo.

Lista de materiales y equipo

Computador con Tracker1.

Video sobre plano inclinado2.

Archivo de video y modelo en Tracker 3.

Plano inclinado.

Carrito de laboratorio.

Demostracion 1:

1www.cabrillo.edu/∼dbrown/tracker/2http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/carroEmpArr.mov3http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/carroEmpAba.trz

41

1. Planteamiento del problema: Descripcion del experimento.

Se tiene una superficie sin friccion, inclinada a un angulo α, se impulsa una masa hacıa

arriba de forma que, luego de ser soltada por la mano se desliza libremente hasta llegar

a una posicion en la que regresa. Considere un sistema de referencia inclinado con

direccion positiva a la derecha y hacıa arriba.

2. Predicciones individuales: Pıdale a los estudiantes que realicen las predicciones

individuales y luego las discutan con sus companeros, siempre teniendo en cuenta que

las deben anotar en las hojas de predicciones. Recuerdeles que las predicciones no seran

tenidas en cuenta para la evaluacion.

Permita que realicen las siguientes predicciones:

Para cada parte del movimiento -alejandose de la mano, en el punto de retorno y

regresando a la mano- indique en la tabla de prediccion si la velocidad es positiva,

cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionAlejandose En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion

Dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que actuan sobre

el objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta, para cada uno de los instantes de

tiempo descritos en la tabla de prediccion.

Sobre los siguientes ejes, haga una grafica cualitativa de las magnitudes Fuerza

neta-tiempo.

42 9 MANUAL DE LA PRACTICA: Modulo Modelado dinamico

3. Discusion, registro y socializacion de predicciones grupales: Pıdale a los es-

tudiantes que realicen las predicciones grupales y luego las expongan a todo el curso

de forma ordenada. Es bueno que haga un registro en el tablero de lo que predicen sus

estudiantes para que lo recuerden al momento que corroborar las predicciones.

4. Realizacion de la practica: Comentele a los estudiantes que ahora realizaran algu-

nas mediciones usando Tracker con el fin de corroborar sus predicciones.

Realice ahora las mediciones que le permitan corroborar (o desechar) sus predicciones.




Haciendo uso de Tracker, indique en la siguiente tabla si la velocidad es positiva,


Tabla de ResultadosAlejandose En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion

Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo.

43

Para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de prediccion y

haciendo uso de Tracker, dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las

fuerzas que actuan sobre el objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.

A continuacion se muestra el modelo dinamico completo del carro cuando es impulsado

hacıa arriba.

Figura 9-1: Modelo dinamico del deslizamiento en el plano inclinado para el video sugerido.

5. Descripcion y registro de resultados: Pida a sus estudiantes que presenten los

resultados al curso de forma ordenada. Discuta con ellos estos resultados teniendo

en cuenta las predicciones que habıan hecho anteriormente. Pida a los estudiantes

que comparen estos resultados con las predicciones previas que fueron anotadas en el

tablero y que consignen esto en la hoja de resultados.

6. Sıntesis y discusion: Los estudiantes (o el docente) realizan una sıntesis de los con-

ceptos involucrados en los resultados anteriormente estudiados. Extrapolacion de re-

sultados.


Demostracion 2:


Se tiene una superficie sin friccion, inclinada a un angulo α, se empuja una masa desde

la parte superior del plano de forma que, luego de ser soltada por la mano puede

deslizarse libremente luego de ser impulsada hacıa abajo. Considere un sistema de

referencia inclinado con direccion positiva a la derecha y hacıa arriba.






Para cada parte del movimiento -alejandose de la mano y antes de llegar al extremo

mas bajo del plano- indique en la siguiente tabla si la velocidad es positiva, cero

o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionExtremo alto Extremo bajo

Velocidad

Aceleracion

Para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de prediccion,

dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que actuan sobre el

objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.


neta-tiempo.





45










Velocidad

Aceleracion






hacıa arriba.









sultados.

47

Figura 9-2: Modelo dinamico del deslizamiento en el plano inclinado para el video sugerido.


MAQUINA DE ATWOODObjetivo

Modelar por medio de Tracker dinamicamente el movimiento de dos masas sujetas a una

maquina de Atwood simple sin friccion, haciendo uso de la metodologıa de Aprendizaje Ac-

tivo.


Computador con Tracker 4

Video sobre plano inclinado 5

Archivo de video y modelo en Tracker 6

Polea con hilo.

Dos masas de 500g y 550g.

Demostracion 1:


Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g. Empiezan

a moverse libremente desde el reposo luego de que son soltadas.

4www.cabrillo.edu/∼dbrown/tracker/5http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/AtwoodEmpujado.mov6http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/AtwoodEmpujado.trz

49






Para cada parte del movimiento y cada masa, indique en la tabla de prediccion

si la velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es

positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccion Masa 1Iniciando el movimiento En movimiento

Velocidad

Aceleracion


Velocidad

Aceleracion



tiempo descritos en la tabla de prediccion y para cada masa.


neta-tiempo para cada masa.






Figura 9-3: Masa 1







cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa para

cada masa.

Tabla de Resultados Masa 1Iniciando el movimiento En movimiento

Velocidad

Aceleracion

Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo

para cada masa.




¿Que pasara con las respuestas anteriores si hay rozamiento rotacional en la polea?

51

Figura 9-4: Masa 2


Velocidad

Aceleracion

Demostracion 2:


Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g, se da un

ligero impulso con la mano a la masa de 550 g hacia arriba de manera que el sistema

se mueve libremente en una direccion, llega a una posicion y retorna.






Para cada parte del movimiento, indique en la tabla de prediccion si la velocidad

es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o

negativa.

Tabla de prediccionAl soltarlo En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion


Figura 9-5: Masa 1

Figura 9-6: Masa 2



tiempo descritos en la tabla de prediccion y para cada masa.


neta-tiempo para cada masa.











53



cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa para

cada masa.

Tabla de Resultados Masa 1Al soltarlo En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion

Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo

para cada masa.






hacıa arriba.









sultados.

55

Figura 9-7: Masa 1

Figura 9-8: Masa 2


Velocidad

Aceleracion

Figura 9-9: Masa 1


Figura 9-10: Masa 2

Figura 9-11: Masa 1

Figura 9-12: Masa 2

57

Figura 9-13: Modelo dinamico de una de las masas atadas a una maquina de Atwood para

el video sugerido.


OSCILADOR ARMONICOObjetivo

Modelar por medio de Tracker dinamicamente el movimiento de una masa sujeta a un re-

sorte helicoidal en posicion vertical, haciendo uso de la metodologıa de Aprendizaje Activo.



Video sobre oscilador armonico 8


Soporte universal.

Resorte helicoidal.

Masa de 100g.

Demostracion 1:


Se tiene un sistema masa resorte sin friccion ni arrastre, se saca a la masa de su posicion

de equilibrio y se suelta para que se mueva libremente.




7www.cabrillo.edu/∼dbrown/tracker/8http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/OAS.mov9http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/masa resorte.trz

59



Para cada parte del movimiento -justo alejandose de la posicion inicial luego de ser

soltado por la mano, en el punto de equilibrio y en el punto de retorno- indique en

la tabla de prediccion si la velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien

si la aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionPosicion inicial Punto de equilibrio Punto de retorno

Velocidad

Aceleracion

Sobre la cuadrıcula y para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la

tabla de prediccion, dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas

que actuan sobre el objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.


neta-tiempo.













Tabla de ResultadosPosicion inicial Punto de equilibrio Punto de retorno

Velocidad

Aceleracion





¿Que pasara con las respuestas anteriores si el objeto se encuentra en un lugar

con una sexta parte de la aceleracion de la gravedad de la tierra?


hacıa arriba.

61

Figura 9-14: Modelo dinamico de la masa atada a un resorte helicoidal para el video

sugerido.








sultados.


LANZAMIENTO DE PROYECTILESObjetivo

Modelar por medio de Tracker dinamicamente el movimiento de una masa en movimiento

sujeto a la fuerza de gravedad, haciendo uso de la metodologıa de Aprendizaje Activo.



Video sobre lanzamiento de proyectiles 11


Pelota de tenis.

Demostracion 1:


Se tiene una pelota de tenis, se lanza hacia una superficie plana horizontal. Al chocar

contra el suelo, la pelota sale despedida describiendo un movimiento parabolico hasta

volver a tocar el suelo.






10www.cabrillo.edu/∼dbrown/tracker/11http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/pelotatenis.mov12http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/pelota tenis.trz

63

Para cada parte del movimiento -alejandose del suelo, en el punto de altura maxi-

ma y regresando al suelo- indique en la tabla de prediccion si la velocidad es

positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o

negativa. Considere que

Tabla de prediccionAlejandose del suelo En a altura maxima Antes de tocar el suelo

Velocidad (vertical)

Aceleracion





neta-tiempo.









a) ¿Van siempre la velocidad y la aceleracion en la misma direccion?

b) ¿Que hace que el objeto modifique su velocidad?

c) ¿Como afectarıa la friccion al movimiento del objeto sobre la rampa?

d) Haciendo uso de Tracker, indique en la siguiente tabla si la velocidad es positiva,



Velocidad

Aceleracion

e) Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo.

f ) Para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de prediccion y




hacıa arriba.






65

Figura 9-15: Modelo dinamico de la pelota de tenis en trayectoria parabolica para el video

sugerido.



sultados.


CAIDA LIBRE EN AGUAObjetivo

Modelar por medio de Tracker dinamicamente el movimiento de una masa sujeta a un re-

sorte helicoidal en posicion vertical, haciendo uso de la metodologıa de Aprendizaje Activo.



Video sobre caıda libre en aceite 14


Tubo de caıda de Newton o probeton.

Esfera metalica de 10g aproximadamente.

Demostracion 1:


Se tiene un tubo lleno con agua en posicion vertical. A 7 cm de la superficie del fluido

se suelta una esfera metalica de 45 g y se deja caer libremente dentro del tubo, de

manera que cae en aire y luego dentro de agua.

13www.cabrillo.edu/∼dbrown/tracker/14http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/caida.mov15http://fisicaglm.altervista.org/AnalysisFiles/caida liquido.trz

67






Para cada parte del movimiento -justo alejandose de la mano, entrando al agua, a

1 cm de profundidad y a 20 cm de profundidad- indique en la tabla de prediccion

si la velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es

positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionPosicion inicial Entrando a 1cm a 20cm

Velocidad

Aceleracion





neta-tiempo.













Tabla de ResultadosPosicion inicial Entrando a 1cm a 20cm

Velocidad

Aceleracion






hacıa arriba.






69

Figura 9-16: Modelo dinamico de la caıda de una esfera en un lıquido para el video sugerido.



sultados.


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE PREDICCIONES - PLANO INCLINADO

Entregue esta hoja cuando sea requerida por el profesor o el monitor de la clase.

Nombre: Grupo:

Esta hoja sera recogida en cualquier momento por el profesor o el monitor de

la clase. Escriba su nombre para registrar su asistencia y participacion en estas

demostraciones. Tenga presente que sus predicciones no seran tenidas en cuenta

para la evaluacion. Siga las instrucciones del docente. En la hoja de resultados que

se adjunta, puede escribir sus comentarios y llevarsela para estudios posteriores.

Instrucciones:

Demostracion 1:


arriba de forma que, luego de ser soltada por la mano se desliza libremente hasta llegar a

una posicion en la que regresa. Considere un sistema de referencia inclinado con direccion

positiva a la derecha y hacıa arriba.

Para cada parte del movimiento -alejandose de la mano, en el punto de retorno y

regresando a la mano- indique en la tabla de prediccion si la velocidad es positiva, cero


Tabla de prediccionAlejandose En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion

Dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que actuan sobre el

71

objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta, para cada uno de los instantes de tiempo

descritos en la tabla de prediccion.

Sobre los siguientes ejes, haga una grafica cualitativa de las magnitudes Fuerza neta-

tiempo.


Demostracion 2:

Se tiene una superficie sin friccion, inclinada a un angulo α, se empuja una masa desde la

parte superior del plano de forma que, luego de ser soltada por la mano puede deslizarse

libremente luego de ser impulsada hacıa abajo. Considere un sistema de referencia inclinado

con direccion positiva a la derecha y hacıa arriba.

Para cada parte del movimiento -alejandose de la mano y antes de llegar al extremo

mas bajo del plano- indique en la siguiente tabla si la velocidad es positiva, cero o

negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionExtremo alto Extremo bajo

Velocidad

Aceleracion

Para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de prediccion, dibuje

un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que actuan sobre el objeto

incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.


tiempo.

73


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE RESULTADOS - PLANO INCLINADO

En esta hoja puede escribir sus anotaciones y llevarla para sus estudios luego de la

clase.

Instrucciones

Demostracion 1:


arriba de forma que, luego de ser soltada por la mano se desliza libremente hasta llegar a

una posicion en la que regresa. Considere un sistema de referencia inclinado con direccion

positiva a la derecha y hacıa arriba.




Haciendo uso de Tracker, indique en la siguiente tabla si la velocidad es positiva, cero



Velocidad

Aceleracion


Para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de prediccion y haciendo

uso de Tracker, dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que

actuan sobre el objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.

75


Demostracion 2:

Se tiene una superficie sin friccion, inclinada a un angulo α, se impulsa una masa de forma

que puede deslizarse libremente luego de ser impulsada hacıa abajo.







Velocidad

Aceleracion





77


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE PREDICCIONES - MAQUINA DE ATWOOD


Nombre: Grupo:






Instrucciones:

Demostracion 1:

Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g. Empiezan a

moverse libremente desde el reposo luego de que son soltadas.

Para cada parte del movimiento y cada masa, indique en la tabla de prediccion si la

velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva,

cero o negativa.



descritos en la tabla de prediccion y para cada masa.

79


Velocidad

Aceleracion


Velocidad

Aceleracion


tiempo para cada masa.


Demostracion 2:

Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g, se da un ligero

impulso con la mano a la masa de 550 g hacia arriba de manera que el sistema se mueve

libremente en una direccion, llega a una posicion y retorna.

Para cada parte del movimiento, indique en la tabla de prediccion si la velocidad es

positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionAl soltarlo En el punto de retorno Al regresar

Velocidad

Aceleracion



descritos en la tabla de prediccion y para cada masa.


tiempo para cada masa.

81

Figura 9-17: Masa 1

Figura 9-18: Masa 2


Figura 9-19: Masa 1

Figura 9-20: Masa 2

83

CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE RESULTADOS - MAQUINA DE ATWOOD


clase.

Instrucciones

Demostracion 1:

Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g, se sueltan

desde el reposo mientras las dos estan a la misma altura de manera que el sistema se mueve

libremente.




o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa para cada

masa.


Velocidad

Aceleracion



Velocidad

Aceleracion

Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo para

cada masa.

Figura 9-21: Masa 1

Figura 9-22: Masa 2





85

Demostracion 2:

Se tiene una polea sin friccion, de la que cuelgan dos masas de 500 g y 550 g, se da un ligero

impulso a la masa de 550 g hacia arriba de manera que el sistema se mueve libremente hacıa

arriba, llega a un punto y regresa.






o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa para cada

masa.

Haciendo uso de Tracker, trazar los resultados de la grafica Fuerza neta-tiempo para

cada masa.



Velocidad

Aceleracion


Velocidad

Aceleracion





87

Figura 9-23: Masa 1

Figura 9-24: Masa 2

Figura 9-25: Masa 1

Figura 9-26: Masa 2


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE PREDICCIONES - OSCILADOR ARMONICO SIMPLE


Nombre: Grupo:






Instrucciones:

Demostracion 1:

Se tiene un sistema masa resorte sin friccion ni arrastre, se saca a la masa de su posicion de

equilibrio y se suelta para que se mueva libremente.

Para cada parte del movimiento -justo alejandose de la posicion inicial luego de ser

soltado por la mano, en el punto de equilibrio y en el punto de retorno- indique en la

tabla de prediccion si la velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la

aceleracion es positiva, cero o negativa.

Tabla de prediccionPosicion inicial Punto de equilibrio Punto de retorno

Velocidad

Aceleracion

89

Sobre la cuadrıcula y para cada uno de los instantes de tiempo descritos en la tabla de

prediccion, dibuje un diagrama de fuerzas especificando todas las fuerzas que actuan

sobre el objeto incluyendo el vector fuerza neta ~Fneta.


tiempo.


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE RESULTADOS - OSCILADOR ARMONICO SIMPLE


clase.

Instrucciones

Demostracion 1:

Se tiene un sistema masa resorte, se saca a la masa de su posicion de equilibrio y se suelta

para que se mueva libremente.





Tabla de ResultadosPosicion inicial Punto de equilibrio Punto de retorno

Velocidad

Aceleracion





91

¿Que pasara con las respuestas anteriores si el objeto se encuentra en un lugar con una

sexta parte de la aceleracion de la gravedad de la tierra?


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE PREDICCIONES - LANZAMIENTO DE PROYECTILES


Nombre: Grupo:





se adjunta, puede escribir sus comentarios y llevarsela para estudios posteriores (15

minutos).

Instrucciones:

Demostracion 1:

Se tiene una pelota de tenis, se lanza hacia una superficie plana horizontal. Al chocar contra

el suelo, la pelota sale despedida describiendo un movimiento parabolico hasta volver a tocar

el suelo.

Para cada parte del movimiento -alejandose del suelo, en el punto de altura maxima y

regresando al suelo- indique en la tabla de prediccion si la velocidad es positiva, cero o

negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva, cero o negativa. Considere que

Tabla de prediccionAlejandose del suelo En a altura maxima Antes de tocar el suelo


Aceleracion

93





tiempo.


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE RESULTADOS - LANZAMIENTO DE PROYECTILES


clase.

Instrucciones

Demostracion 1:

Se tiene una pelota de tenis y se lanza diagonal a una superficie, de manera que colisiona

con este e inicia una serie de rebotes. En uno de los rebotes, la pelota sale despedida del

suelo y se mueve libremente.



¿Que efecto tiene la masa en el tiempo de vuelo del proyectil?

¿Como se modificarıa la trayectoria de la pelota si la resistencia del aire fuera consi-

derable?



Tabla de ResultadosAlejandose del suelo En a altura maxima Antes de tocar el suelo


Aceleracion


95





CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE PREDICCIONES - CAIDA CON ARRASTRE EN AGUA


Nombre: Grupo:





se adjunta, puede escribir sus comentarios y llevarsela para estudios posteriores (15

minutos).

Instrucciones:

Demostracion 1:

Se tiene un tubo lleno con agua en posicion vertical. A 7 cm de la superficie del fluido se

suelta una esfera metalica de 45 g y se deja caer libremente dentro del tubo, de manera que

cae en aire y luego dentro de agua.

Para cada parte del movimiento -justo alejandose de la mano, entrando al agua, a 1

cm de profundidad y a 20 cm de profundidad- indique en la tabla de prediccion si la

velocidad es positiva, cero o negativa. Indique tambien si la aceleracion es positiva,

cero o negativa.




97

Tabla de prediccionPosicion inicial Entrando a 1cm a 20cm

Velocidad

Aceleracion


tiempo.


CLASE INTERACTIVA DEMOSTRATIVAHOJA DE RESULTADOS - CAIDA CON ARRASTRE


clase.

Instrucciones

Demostracion 1:

Se tiene un tubo lleno con agua en posicion vertical. A 5 cm de la superficie del fluido se

suelta una esfera metalica de 45 g y se deja caer libremente dentro del tubo.





Tabla de ResultadosPosicion inicial Entrando a 1cm a 20cm

Velocidad

Aceleracion


99




10 Conclusiones y recomendaciones

10.1. Conclusiones

Se generaron cinco guıas de trabajo experimental sobre dinamica, esos fueron, plano inclina-

do, maquina de Atwood, oscilador armonico simple, lanzamiento de un proyectil y caıda libre

en fluido viscoso. Estas guıas fueron desarrolladas teniendo en cuenta la estrategia didacti-

ca de aprendizaje activo y especıficamente el modelo de Clases Interactivas Demostrativas

(CID), en el componente demostrativo se uso la herramienta de analisis y modelado Tracker,

ademas de usarla para complementar el trabajo de Observacion, discusion y re-modelado.

Se publicaron videos con los parametros de calidad que le hacen susceptibles de ser analiza-

dos mediante cualquier herramienta de analisis de video, ademas de los archivos de modelado

para Tracker. Estos recursos se encuentran en http://fisicaglm.altervista.org/Recursos.html.

Se aplicaron las guıas en el Gimnasio La Montana al grupo de estudiantes de ultimo grado

y se hizo entrevista de percepcion de la actividad comparando la ensenanza sin este tipo de

herramientas que tuvieron en cursos anteriores1.

10.2. Recomendaciones

Previo a la aplicacion de este material y luego de aplicado, se puede hacer uso de la prueba

estandarizada Force Concept Inventory [Hestenes y Wells, 1992] para determinar el cambio

de la vision sobre el concepto de fuerza de los estudiantes a los que se les aplica estos talleres

en comparacion con un grupo de muestra al que no se le aplica.

Los talleres pueden ser modificados para que los estudiantes determinen parametros como

coeficientes de friccion, de arrastre, tension, aceleracion de la gravedad, constante elastica

haciendo que los estudiantes usen metodos numericos, cambiando los valores de estos parame-

tros hasta ajustar el modelo a la situacion planteada en el video. Se recomienda desarrollar

actividades de investigacion previas a los laboratorios.

1http://goo.gl/rveIxJ

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102 Bibliografıa

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Grupo Editorial Grijalbo.

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Gu as de trabajo experimental en din amica usando ... · para este n en los estudiantes. ... Lanzamiento de proyectiles ... las posiciones para luego analizar el movimiento. Propone