guia de ensayos de economia y finanzas

Banco Central de la República Dominicana

Oeconomia Breves Ensayos de Economía y Finanzas

Volumen VIII, Número 1. Marzo 2014

Efectos Reales de la Política Fiscal en la República Dominicana: Nueva Evidencia

Paola Pérez y Francisco Ramírez..................................................................3

Determinantes Internos y Externos de la Inflación en una Economía Pequeña y Abierta: El Caso de la República Dominicana (I de III)

José Manuel Michel......................................................................................16

Análisis Fractal del Mercado Cambiario en República Dominicana: Caracterización y Proyecciones de Corto Plazo (1992-2013)

Lisette J. Santana Jiménez……....................................................................29


Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos.

Oeconomia Vol. VIII, No.1

Elaborado por el Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos del Banco Central

de la República Dominicana. – Santo Domingo: Banco Central de la República Dominicana, 2014.

45 p.

Trimestral

ISSN 2304-3458

© 2014

Publicaciones del Banco Central de la República Dominicana

Esta es una publicación del Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos del

Banco Central. El contenido y las opiniones de los artículos publicados en Oeconomia son de exclusiva

y estrictamente responsabilidad de su o sus autores y no reflejan la opinión del Banco Central de

República Dominicana.

Consejo Editorial:

Julio Andújar Scheker,

Director Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos.

Joel Tejeda Comprés,

Subgerente de Políticas Monetaria, Cambiaria y Financiera.

Comentarios y preguntas sobre esta publicación pueden ser enviados a:


Av. Dr. Pedro Henríquez Ureña esq. Calle Leopoldo Navarro

Santo Domingo de Guzmán, D. N., República Dominicana

Apartado Postal 1347

809-221-9119 exts 3072-73

[email protected]

œ

3

Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas Volumen VIII, Número 1

Efectos Reales de la Política Fiscal en la República Dominicana:

Nueva Evidencia

Por: Paola Pérez y Francisco A. Ramírez1

1. Introducción

Los efectos de las acciones de política fiscal es uno de los temas de discusión más

controversiales en la literatura macroeconómica. De acuerdo a la interpretación keynesiana el

nivel de producción y empleo de la economía es determinado por el gasto agregado, por lo que

junto con la presencia de restricciones de liquidez que enfrentan los hogares, la política fiscal

tiene efectos importantes en la evolución del Producto Interno Bruto (PIB). Por el contrario, la

visión neoclásica establece que los efectos de la política fiscal son limitados y juegan más un rol

distorsionante, por lo que políticas orientadas a expandir el nivel agregado de producción solo

tendrían efectos redistributivos y no expansivos.

Uno de los principales problemas para el contraste de estas hipótesis es la identificación de una

estrategia empírica permita cuantificar el impacto de movimientos exógenos de las variables

asociadas a la política fiscal sobre el nivel de actividad. En la literatura empírica se identifican

dos metodologías, la de Vectores Autorregresivos Estructurales (SVAR, por sus siglas en inglés)

y el llamado Enfoque Narrativo. La evidencia empírica, inclina la balanza a la hipótesis de que

la política fiscal, ya sea mediante expansión o contracción del gasto público o mediante ajustes

en la estructura impositiva, ejerce influencia sobre el nivel de actividad real.

En el caso particular de la República Dominicana (RD), diversos estudios han abordado esta

problemática con resultados relativamente distintos, reflejando la dificultad de identificar

movimientos exógenos de la política fiscal. Específicamente, el contraste viene de las diferencias

en las estimaciones de las elasticidades ingreso-producto y gasto-producto. Una particularidad

de estos estudios es que no consideran los cambios de régimen inducidos en la serie de ingresos

del gobierno por las reformas en la estructura impositiva de la economía durante el periodo de

estimación, las cuales se reflejan en la mencionada variable en forma de cambios estructurales,

que sesgan la estimación de las elasticidades de interés.

El presente trabajo tiene como objetivo contribuir a la literatura de efectos reales de la política

fiscal en la RD. El impacto de la política fiscal es cuantificado a través de la metodología de

vectores autorregresivos estructurales. A diferencia de los otros estudios para la República

Dominicana, la presente investigación considera el cómputo de la elasticidad ingreso-producto

controlando por las reformas fiscales (tributarias) llevadas a cabo en la muestra considerada.

1 División de Investigación Económica, Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos. Para preguntas y comentarios escribir a [email protected] y [email protected] .

mailto:[email protected]


4


Una vez estimada dicha elasticidad, se procede al estudio de los efectos de cambios exógenos de

la política fiscal sobre el producto. Los resultados sugieren que las innovaciones o choques

positivos de ingreso fiscal de alrededor de 1% reducen en impacto el PIB en 0.54% en el primer

trimestre después de observado el choque. En términos de los choques de gasto público, un

incremento exógeno de 1% impacta incrementa el nivel de actividad tres trimestres después,

con un efecto de 0.10% en impacto disipándose rápidamente. A la luz del debate sobre

multiplicadores fiscales, estos resultados sugieren que el multiplicador de los impuestos es

relativamente alto, sin embargo, los shocks de gasto públicos tienen efectos más modestos sobre

el nivel de actividad.

El resto del documento está organizado de la siguiente manera. En la sección II se presenta una

revisión de la literatura empírica sobre los efectos reales de la política fiscal. La estrategia

empírica es discutida en la Sección III. En primer lugar se describe la metodología SVAR,

utilizada en la identificación de los shocks de gasto y de impuesto. A continuación se describe la

metodología empleada en el cómputo de la elasticidad ingreso. Finalmente, en la Sección IV se

realiza una discusión de los resultados encontrados y su contraste con lo documentado en la

literatura para el caso de la Republica Dominicana, así como las conclusiones.

2. Revisión de Literatura

La literatura empírica de los efectos reales de la política fiscal se caracteriza por una importante

heterogeneidad de los resultados en términos de la respuesta del PIB a cambios en las medidas

del gasto público y los ingresos del gobierno. No obstante el amplio rango de multiplicadores

estimados del gasto fiscal, la tendencia en la literatura resalta que la política tributaria tiene

mayor impacto en la actividad real que la de gasto público.

El enfoque narrativo consiste en acceder los registros de cambios de postura en la política fiscal,

ya sea a través de variaciones en el gasto público o en los ingresos tributarios, e indagar si estos

se deben a una respuesta al estado de la economía o no. En caso de que dichos cambios no se

deban a variaciones en el estado de la economía, estos son fichados como cambios “exógenos” y

son empleados para estimar la respuesta de la economía, en especial, la actividad real. Esta

metodología ha sido utilizada por Ramey y Shapiro (1997); Edelberg, Eichenbaum y Fisher

(1999); y Burnside, Eichenbaum y Fisher (2000), quienes concluyen en un crecimiento

concomitante entre el gasto de defensa militar y el PIB para los Estados Unidos (Blanchard y

Perotti, 2002).

La metodología alternativa, y la más prolífera en términos de estudios por país, es la basada en

SVAR. Este enfoque explota la incapacidad de la política fiscal de reaccionar

contemporáneamente a cambios en el estado de la economía, al menos en frecuencias menores a

un año, como artificio para identificar movimientos o choques exógenos en las variables fiscales.

Los principales estudios de esta corriente son Blanchard y Perotti (2002), y Perotti (2004),

quienes estudian los efectos de la política fiscal en Estados Unidos (EU).

5


A nivel empírico, la metodología SVAR utilizada en la investigación data inicialmente de

Bernanke y Mihov (1998) para medir los efectos de la política monetaria. Según Blanchard y

Perotti (2002): “el enfoque de SVAR propuesto para medir los efectos de la política monetaria, se adapta

mejor al caso de la política fiscal por dos razones. Primero, las variables fiscales son influidas por

múltiples factores, entre los cuales los asociados a la estabilización del producto no son los predominantes,

es decir, hay choques fiscales exógenos respecto al PIB. Segundo, en contraste con la política monetaria, en

los rezagos de implementación y en las decisiones de política fiscal hay poca o ninguna respuesta a

movimientos inesperados en la actividad económica.”

En los aspectos no tan positivos de la metodología se destaca la dificultad en la estimación

consistente de las elasticidades asociadas a la respuesta automática de los ingresos y gastos

tributarios a cambios en los estados de la economía. Asimismo, de acuerdo a Caldara y Kamps

(2008), existen diferencias asociadas a las dimensiones consideradas en las definiciones de

ingreso y gasto público, tomando como ejemplo las diferencias en los resultados de Blanchard y

Perotti (2002) y Perotti (2004) para EU.

Por otro lado, debe tomarse en cuenta también el ejemplo del análisis de impulso respuesta de

Blanchard y Perotti (2002), que comprueba la sensibilidad del estudio a las ventanas de

períodos considerados para EU. Esto se confirma con la inclusión de la década de los 50´s a su

periodo inicial de 1960-1997, incrementando significativamente los multiplicadores de

impuestos y gastos.2

Según Restrepo y Rincón (2005), la importancia del estudio de los choques de política fiscal

surge de la necesidad de conocer a fondo la reacción de la demanda agregada, a partir de las

decisiones del gobierno, para cumplir con las metas de política establecidas por los Bancos

Centrales.

En resumen, existe evidencia empírica para Estados Unidos (Blanchard y Perotti, 2002; Caldara

y Kamps, 2008; Swisher, 2010), Croacia (Ravnic y Zilic, 2010), Italia (Giordano, Momigliano,

Neri y Perotti, 2008), algunos países de la OCDE3 (Perotti, 2004), mientras que para el caso de

países latinoamericanos tenemos a Brasil, Chile, México y Colombia (Restrepo y Rincón, 2005;

Cerda, González y Lagos, 2005; Fonseca, Carvalho y da Silva, 2011). El Cuadro 1 resume la

respuesta estimada del producto a cambios en los ingresos y los gastos.

En el caso de Caldara y Kamps (2008), la respuesta del PIB a un incremento en el gasto de

gobierno en EU es positivo con un patrón que tiende a cero, el multiplicador llega a un máximo

de alrededor de 2 luego de 3 o 4 años. Mientras que el valor de la respuesta del producto a un

incremento en la tasa de tributo es cercano a cero, en base al acercamiento con la elasticidad

2 La serie de impuestos de EU tiene cambios importantes que explican el aumento de la elasticidad en el periodo que incluye la década de los 50. Un crecimiento de 26% en el segundo trimestre de 1950, y otro de 17% en el trimestre siguiente. Estos cambios se observan luego de una caída de 8% en el primer trimestre de 1950. 3 Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, OCDE.

6


ingreso del producto bajo el mismo cálculo de Perotti (2004) de 1.85.4 Sin el uso del estabilizador

automático, el impacto se mantiene positivo hasta que la elasticidad llega a 1.9, y la respuesta

del PIB se vuelve negativa cuando la elasticidad pasa de 2. Estos resultados muestran la

sensibilidad del estudio a los valores calibrados de la elasticidad ingreso del producto del

acercamiento de Blanchard y Perotti (2002).

Por otro lado, en base a una diferente interpretación de los choques de impuestos sobre el

producto, Perotti (2004) toma el impacto de un recorte de tasas impositivas para compararlos

con los resultados de choques de gastos para algunos países de la OCDE. La respuesta del

producto a un recorte de tasas es pequeña y consistentemente positiva para Estados Unidos y

Reino Unido, significativamente negativa para Alemania, Canadá y Australia.

El choque de ingresos sobre la producción industrial en el caso de Croacia, Ravnic y Zilic (2010)

encuentran un efecto negativo en los primeros tres meses del análisis que luego se torna

positivo, pero con un efecto muy volátil. Luego de 10 meses el efecto no se anula por completo,

lo que implica que el choque en las tasas de los impuestos tiene un impacto permanente en la

cantidad de recaudaciones percibidas.

Destacando que los diferentes tipos de ingresos tributarios no son estadísticamente homogéneos

por diferentes razones, e incluyendo el número de reformas tributarias elaboradas en el periodo

del estudio, Giordano, et. al (2008) encuentra, contra-intuitivamente para Italia, un efecto

positivo y significativo sobre el PIB, sin embargo, este efecto es pequeño y transitorio,

alcanzando un pico de 0.16% del PIB en el quinto trimestre, mientras que el choque de

impuestos en las demás variables del estudio son pequeñas.

Para el caso de América Latina (AL), Cerda, González y Lagos (2005) observan un choque

positivo del ingreso por impuestos tiene un efecto negativo de baja magnitud sobre el producto

durante un trimestre, para el caso de Chile, mientras que un choque positivo del gasto público

tiene un efecto negativo y significativo sobre el producto inmediatamente en el primer

trimestre. En un caso similar, los resultados de Restrepo y Rincón (2005) para el gasto público

no concuerdan con los obtenidos por Cerda et al. (2005), no obstante si coinciden los efectos del

ingreso sobre el producto.

Restrepo y Rincón (2005) encuentran para Colombia que un aumento en el ingreso fiscal no

tiene efecto alguno sobre el PIB, mientras que el gasto público tiene un efecto positivo de baja

magnitud sobre el producto, pero altamente significativo.5

4 Esta elasticidad ingreso del producto es la respuesta automática de cambios inesperados en el PIB, se les utiliza como estabilizadores automáticos. (Caldara y Kamps, 2008) 5 Para el caso de Colombia, Restrepo y Rincón (2005) por la naturaleza de la serie de tiempo se estima un SVEC porque las variables utilizadas en el modelo no son estacionarias y cointegran, es decir que poseen una relación estable de largo plazo, por lo que un SVAR no sería la correcta especificación dado que el término de corrección de errores no estaría incluido en el SVAR.

7


Para la República Dominicana, Tejada (2012) aplica un modelo econométrico con el objetivo de

estimar el multiplicador fiscal del gasto y el ingreso público en el PIB, el consumo privado y la

inversión bruta fija. Concluye que los multiplicadores fiscales en RD son pequeños y de corta

duración, y en línea con la teoría keynesiana, donde un incremento de 1% del gasto representa

un incremento acumulado del consumo privado de 0.28% luego de un año, y por otro lado, el

aumento de 1% de los ingresos supone una caída de la inversión equivalente a 0.51%.

De la misma manera, Morla (2013) también sugiere que la respuesta de producto sigue el

modelo keynesiano, donde un choque positivo al gasto induce aumentos graduales en el PIB

durante los primeros tres trimestres, luego el efecto cae; y en el caso de los impuestos, presenta

un efecto negativo sobre el producto, llegando a su efecto máximo entre el sexto y octavo

trimestre.

3. Estrategia Empírica

La estrategia empírica empleada para la cuantificación de los efectos de la política fiscal sobre la

actividad económica es la propuesta por Blanchard y Perotti (2002) que consiste en la estimación

de shocks fiscales, es decir, movimientos exógenos del gasto y los ingresos públicos. La

estimación de estos shocks requiere imponer las restricciones apropiadas sobre las relaciones

contemporáneas entre las variables fiscales y las variables macroeconómicas. Una vez

obtenidos, la información contenida en las innovaciones estructurales son empleadas para

cuantificar la respuesta del producto a cambios exógenos en la política fiscal.

La representación básica del SVAR, en su forma reducida, propuesta por Blanchard y Perotti

(2002) incluye un vector tridimensional , - en logaritmos trimestrales que incluyen

el gasto gubernamental, ingreso fiscal y PIB, con residuos de forma reducida que tendrán

correlaciones cruzadas contemporáneas distintas de cero determinadas por , - .6

( ) ( )7

La recuperación de los shocks estructurales a partir de los residuos de forma reducida requiere

establecer restricciones contemporáneas sobre las variables consideradas en el análisis. Estas

restricciones toman en cuenta tanto la teoría económica como el comportamiento de los

hacedores de política. La identificación propuesta por Blanchard y Perotti (2002) se basa

principalmente en captar shocks estructurales no correlacionados entre sí (

). A saber,

( )

( )

( )

6 Todos en términos reales y per cápita. 7 El término ( ) permite la codependencia entre el coeficiente y un rezago en particular, se debe a la presencia de patrones estacionales en las variables.

8


Donde son los shocks estructurales de interés.

La ecuación (3) representa que cambios en los impuestos puede ser por tres factores,

movimientos en el PIB ( ), la respuesta a cambios estructurales en el gasto ( ) y

finalmente en los impuestos ( ). Las ecuaciones (2) y (4), del gasto y el producto

respectivamente, captan en base a otras consideraciones, los efectos de los cambios en las

variables especificadas.

Los coeficientes ( ) representan las elasticidades del gasto e impuestos respecto del PIB. Al

igual que en Blanchard y Perotti (2002) se considera que el gasto público no responde

contemporáneamente a cambios en el producto. Por el contrario, se asume que los ingresos

responden a las condiciones económicas de manera contemporánea, por lo que es estimada.

En términos matriciales se tiene que:

[

] [

] [

] [

] ( )

Uno de los principales problemas en la estimación de la especificación anterior es la dificultad

de estimar correctamente la elasticidad ingreso-producto. En adición al problema de

simultaneidad entre el ingreso por impuestos y el producto documentado ampliamente en la

literatura, y que es resuelto mediante la estimación por variables instrumentales, existe una

fuente de sesgo que conlleva estimaciones inapropiadas de dicha elasticidad. Este sesgo tiene su

fuente en los cambios estructurales no considerados y asociados a cambios de nivel en la serie

de ingresos tributarios producto de las múltiples reformas tributarias implementadas a lo largo

de la muestra considerada.

A lo largo de la muestra considerada, comprendida entre 1998 y 2013, en frecuencia trimestral,

se registran 10 reformas impositivas. El Cuadro 2 resume los principales cambios en la

estructura impositiva en la República Dominicana.

La estimación consistente de la elasticidad ingreso-producto requiere tomar en cuenta los

cambios que la volatilidad en la estructura impositiva afectan su estimación.

3.1 Elasticidad ingreso del producto

Las reformas tributarias son choques sobre las recaudaciones de impuestos. Los efectos de estos

choques sobre el PIB tienen una alta importancia para los hacedores de política fiscal y

monetaria por la utilidad al momento de la toma de decisiones, al igual que los choques de

gasto.

El cálculo de la elasticidad ingreso del producto capta el efecto automático de la política fiscal.

La elasticidad con respecto al producto ( ) por Blanchard y Perotti (2002), se calcula con la

elasticidad por tipo de impuesto i ( ) con respecto a su base impositiva, la elasticidad de

9


cada base i con respecto al producto ( ) y

representa la proporción que ocupa cada tipo de

impuesto i con respecto al total de impuestos.

∑

( )

Para la elaboración de una elasticidad ingreso del producto robusta con una baja volatilidad

para RD fue necesaria la exclusión de los cambios estructurales en la serie tomada en cuenta

producto de las renovaciones en la estructura impositiva aprobadas por el Poder Legislativo a

lo largo de la muestra considerada.

En el Cuadro 4 se observa la elasticidad de cada partida de impuestos tributarios que compone

la totalidad de las recaudaciones tributarias de RD, calculada con su base impositiva

correspondiente y con la exclusión de los cambios estructurales producto de las reformas

tributarias. El promedio ponderado de estas elasticidades es 1.51. En la Figura A1 se pueden

apreciar los efectos de las reformas fiscales sobre las recaudaciones por tipo de impuestos.

4. Resultados

En esta sección se presentan y discute los resultados obtenidos de la estimación del SVAR. El

conjunto de información considerado contiene datos del gasto público total (corriente y de

capital), ingresos tributarios (corrientes) y nivel de actividad económica, medido a través del

PIB real. La muestra abarca el periodo 1998-2012 en frecuencia trimestral. La fuente de la

información es el Ministerio de Hacienda y el Banco Central de la República Dominicana.

En cuanto a los ingresos tributarios, tal como se mencionó en la sección anterior, son corregidos

a través de la eliminación de los cambios asociados a las reformas tributarias a lo largo de la

muestra considerada. La estimación del VAR irrestricto es basada en 4 rezagos tal como es

sugerido por el contraste de Akaike y el contraste LM de no autocorrelación. A continuación se

procedió a la estimación de los coeficientes de las relaciones contemporáneas, establecidas en la

ecuación 5. Esta estimación se realiza condicional a la elasticidad ingreso – producto estimada

en la sección 3.1. Los intervalos de confianza reportados son los de bootstrap. La Figura 1

muestra los resultados del ejercicio.

10


Figura 1. Funciones Impulso Respuesta.

Fuente: Elaboración Propia.

Los principales resultados obtenidos por la metodología SVAR indican que el efecto del choque

de 1% del gasto público total impulsa un aumento del producto de 0.08% al tercer trimestre,

mientras que un choque de 1% en los ingresos públicos totales generan una disminución

inmediata de -0.54% en el PIB. Se obtuvieron estas magnitudes en base a las transformaciones

correspondientes de las series.

La comparación de estos resultados con otros estudios realizados para el caso de la economía

dominicana es complicada, debido a que estos no presentan los impactos de cambios en las

variables fiscales sobre el producto en un formato que sea posible reconstruir la escala. No

obstante, las diferencias en el caso de los shocks de gasto no son muy disímiles: estos no tienen

un impacto importante sobre la dinámica del producto. No obstante, para el caso de los

impuestos los resultados de Morla (2013) no muestran respuesta del PIB a shocks de impuestos

(estadísticamente significativo), mientras que en el caso de Tejada (2012) la respuesta del PIB en

términos acumulados es 50% menor al nivel estimado en este estudio.

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

%

Trimestres

Respuesta del PIB a un Choque de 1% del Gasto Público Total

IC Efron 95%

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

%

Trimestres

Respuesta del PIB a un Choque de 1% de los Ingresos Públicos Totales

IC Efron 95%

11


5. Conclusiones

La presente investigación consistió en la estimación de los efectos de la política fiscal sobre la

actividad económica en la República Dominicana, para el periodo 1998-2012, tomando en

consideración la influencia de los cambios de régimen en la evolución de los ingresos públicos

debido a las reformas tributarias a lo largo del periodo de análisis.

Los resultados arrojan una elasticidad ingreso-producto mayor a la estimada si no se tomara en

consideración los efectos de los cambios en la estructura tributaria de la economía. Al estimar la

respuesta del producto ante cambios en las variables fiscales, se encuentra que los shocks de

ingreso tienen un efecto importante en la actividad económica, es decir, por cada punto

porcentual de incremento exógeno en los ingresos tributarios, el PIB se contrae 0.54% en

impacto. En términos de los shocks de gasto público, los efectos sobre el PIB se materializan con

un rezago de tres trimestres, alcanzando un efecto máximo de 0.15% y diluyéndose

rápidamente.

6. Referencias

1. Afonso, A. y Sousa, R.M. (2009). “The macroeconomic effects of fiscal policy”. Working

Paper Series No. 0991. European Central Bank.

2. Bernanke, B. y Mihov, I. (1998). “Measuring Monetary Policy”. The Quarterly Journal of

Economics. Vol. 113. No. 3. pp. 869-902.

3. Blanchard, O. y Perotti, R. (2002). “An Empirical Characterization of the Dynamic Effects of

Changes in Government Spending and Taxes on Output”. The Quarterly Journal of

Economics. pp. 1329-1368.

4. Caldara, D. y Kamps, C. (2008). “What are the Effects of Fiscal Policy Shocks? A VAR Based

Comparative Analysis”. Working Paper Series No. 877. European Central Bank.

5. Cerda, R., González, H. y Lagos, L. (2005). “Efectos Dinámicos De La Política Fiscal”.

Cuadernos De Economía. Vol. 42. pp. 63-77.

6. de Paiva Fonseca, H.V., Carvalho, D.B., y da Silva, M.E.A. (2011). “The Dynamic Effects of

Fiscal Shocks in Latin American Countries”.

7. Dickey, D. y Fuller, W. (1981). “Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series

with a Unit Root”. Econometrica, Econometric Society, Vol. 49, No. 4, pp. 1057-72.

8. Momigliano, S., Giordano, R., Neri, S., y Perotti, R. (2008). “The Effects of Fiscal Policy in

Italy: Evidence from a VAR Model”. Bank of Italy Temi di Discussione. No. 656.

9. Mountford, A. y Uhlig, H. (2008). “What are the Effects of Fiscal Policy Shocks?”. NBER

Working Papers No. 14551, National Bureau of Economic Research, Inc.

10. Perotti, R. (2004). "Estimating the effects of fiscal policy in OECD countries”. Working

Papers No. 276, IGIER (Innocenzo Gasparini Institute for Economic Research), Bocconi

University.

12


11. Phillips, P. y P. Perron, (1986). “Testing for a Unit Root in Time Series Regression”. Cowles

Foundation for Research in Economics, Yale University, Cowles Foundation Discussion

Papers 795R.

12. Restrepo, J. y Rincón, H. (2005). “Identifying Fiscal Policy Shocks in Chile and Colombia”.

Banco Central de Chile. Working Paper No. 370.

13. Swisher, S. (2010). “The Response of Output to Fiscal Policy in a VAR Framework: Two

Alternatives for Identifying Shocks”. University of Wisconsin-Madison.

ANEXOS

Figura A1. Efectos de las Reformas Fiscales sobre las Recaudaciones por tipo de impuesto.

Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos de los autores.

13


Cuadro 1. Respuesta a Choques de Ingresos y Gastos.

Periodo País Gastos Ingresos

Blanchard y Perotti (2002) 1947-1997 Estados Unidos 1.29 (15)a -0.78 (5)a

0.90 (2)b -1.33 (7)b

Caldara y Kamps (2008) 1955-2006 Estados Unidos 2.00 (13) 0.65c

Perotti (2004)*

1960-1979 Estados Unidos

1.13 (4) 0.69 (4)

1980-2001 0.31 (4) -0.43 (4)

1960-1974 Alemania

-0.41 (4) -0.19 (4)

1975-1989 0.40 (4) 0.03 (4)

1960-1979 Australia

-0.10 (4) -0.38 (4)

1980-2001 -0.28 (4) -0.36 (4)

1961-1979 Canadá

0.59 (4) -0.03 (4)

1980-2001 -0.28 (4) 0.30 (4)

1960-1979 Reino Unido

0.48 (4) 0.11 (4)

1980-2001 -1.23 (4) -0.32 (4)

Giordano, Momigliano, Neri y Perotti (2008)

1982-2004 Italia 0.60 (4) 0.16 (5)

* Efectos en base a una reducción de impuestos. () Trimestre del efecto. a Tendencia Determinística b Tendencia Estocástica c En ausencia de estabilizador automático.

14


Cuadro 2. Principales Cambios en la Estructura Impositiva de RD.

Reformas Tributarias Impuestos: ISR, ITBIS y Patrimonio

Ley 11-92

Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 60,000 (0%); excedente de 60,000 a 100,000 (15%); del excedente de 100,000 a 150,000 (más 6,000 cargo fijo, 20%); del excedente de 150,000 en adelante (más 16,000 cargo fijo, 30%)

Se incrementa la tasa del ITBIS de 6% a 8%.

Ley 147-00

Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 120,000 (0%); excedente de 120,000 a 200,000 (15%); del excedente de 200,000 a 300,000 (20%); del excedente de 300,000 en adelante (25%)


Ley 12-01 Se aplica 6% por Servicios de Publicidad.

Ley 288-04



Se incrementa la tasa de 6% a 16% por Servicios de Publicidad.

Incremento de un 30% Selectivo y Tabaco y Alcoholes.

Impuesto Selectivo sobre las Telecomunicaciones.

Ley 557-05

Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 257,280 (0%); excedente de 257,280 a 385,920 (15%); del excedente de 385,920 a 536,000 (20%); del excedente de 536,000 a 900,000 (25%); del excedente 900,000 en adelante (30%)

Se gravan 200 insumos y productos que estaban exentos.

Ley 495-06

Impuesto de 17% por registro de propiedad de vehículo.

Impuesto sobre los hidrocarburos.

Se agrega el Impuesto Selectivo al Consumo (ISC) a la base imponible del ITBIS.

Ley 172-07 y 175-07


Aplicación 1% del patrimonio activo de las empresas.

Ley 139-11 Aplicación Impuestos sobre los Activos Financieros.

Impuesto Específico a Banca de Apuestas.

Ley 253-12



Impuesto Adicional RD$2.0 al consumo del gasoil y gasolina premium-regular.

Impuesto sobre las Emisiones de CO2.

15


Cuadro 3. Elasticidades Ingreso del Producto.

País Elasticidad

Blanchard y Perotti (2002) Estados Unidos

2.08

Perotti (2004)

Estados Unidos

1.85

Alemania 0.92

Australia 0.81

Canadá 1.86

Reino Unido 0.76

Caldara y Kamps (2008)* Estados Unidos

1.85

Giordano, Momigliano, Neri y Perotti (2008)

Italia 0.50

Ravnic y Zilic (2010) Croacia 0.95

Cerda, González y Lagos (2005) Chile 1.31

Restrepo y Rincón (2005) Chile 3.03

Colombia 1.87 * Toman el mismo valor calculado para Perotti (2004).

Cuadro 4. Elasticidad ingreso calculada por tipo de impuesto según su base impositiva.

Elasticidad Impuesto de la Renta sobre el PIB 1.52

Elasticidad Impuesto de Patrimonio sobre el PIB 1.83

Elasticidad Impuesto de Mercancía y Servicios sobre el Consumo 1.65

Elasticidad Impuesto de las Importaciones sobre el Total de Importaciones 1.16

Elasticidad Impuesto de las Exportaciones sobre el Total de Exportaciones 3.14

Elasticidad Otros Impuestos del Comercio Exterior sobre el PIB 0.26

Elasticidad Otros Impuestos sobre el PIB 0.37

16


Determinantes Internos y Externos de la Inflación en una

Economía Pequeña y Abierta: El Caso de la República

Dominicana (I de III)

Por: José Manuel Michel1

1. Introducción

En el presente documento se realiza un análisis de la inflación en el cual se identifican sus

determinantes internos y externos. Dentro de estos determinantes, cabe resaltar los des-

alineamientos o desvíos del nivel de equilibrio de los mercados laboral, monetario y externo. La

literatura económica sostiene que las desviaciones del equilibrio de los mercados generan

presiones inflacionarias. Detrás de estos desvíos, generalmente, hay decisiones de política que

hacen interesante su estudio.

Este artículo requiere de la estimación de un modelo econométrico que incorpore alguna

medida de estos desvíos. En Juselius (1995) se logran obtener aproximaciones de estas

desviaciones utilizando Vectores de Corrección de Errores (VEC, por sus siglas en inglés).

Además de los desvíos, el modelo de inflación incorpora la tasa de crecimiento monetario, la

tasa de depreciación, la inflación salarial y la inflación externa. La información contenida en

estas variables y en los desvíos permite explicar el comportamiento de la inflación.

El presente artículo contiene, además de esta introducción, cinco capítulos. El capítulo 2

describe los métodos de estimación utilizados; el capítulo 3 contiene un análisis gráfico de los

datos donde se destacan los valores atípicos y cambios estructurales en las series; el capítulo 4

tiene los resultados de los contrastes de estacionariedad de las series y cointegración en los

mercados laboral, monetario y externo.

2. Metodología

La serie de inflación es una realización de un proceso estocástico que contiene dos conjuntos de

información y un ruido blanco. El primer conjunto, denotado por , contiene los desvíos o des-

alineamientos macroeconómicos y, el segundo conjunto, , incorpora la tasa de crecimiento

monetario ( ), la depreciación nominal ( ), la inflación salarial ( ) y la inflación externa

( ). Este proceso se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

( ) (1)

* ( ) ( ) ( ) + (2)

1 División de Investigación Económica, Departamento de Programación Monetaria y Estudios

Económicos. El autor agradece las sugerencias de Fidias Díaz de la División de Investigación Económica. Para preguntas y comentarios escribir a [email protected]


17


{ , -} (3)

Donde ( ) es la esperanza condicional a los dos conjuntos de información de la

inflación y es un ruido blanco independiente e idénticamente distribuido con media cero y

varianza , ( ). Los des-alineamientos laborales son denotados por ( ) ;

( ) , denota los des-alineamientos monetarios y, ( ) , los des-alineamientos

externos. En el conjunto de información , j indica el rezago de las variables y toma valores en

el conjunto cerrado , -.

El conjunto no es observable directamente y necesita ser estimado. Los modelos de VEC

permiten identificar los vectores cointegrados que se interpretan como las relaciones de largo

plazo de las variables fundamentales de los mercados laboral, monetario y externo. Por

consiguiente, los desvíos de estas relaciones sirven para estimar el conjunto

∑ (t=1, ..., T) (4)

Donde es un vector de variables conocidas que determinan la relación de largo plazo en cada

uno de los mercados. Para cada mercado, tenemos un vector En el mercado laboral,

contiene el logaritmo de los salarios ( ), el logaritmo de los precios ( ), el logaritmo de la

productividad ( ) y el logaritmo del desempleo ( ) en el mercado monetario, el logaritmo

de saldos reales ( ), el logaritmo del producto ( ) y la tasa de interés nominal Activa a 90

días ( ); mercado externo, el logaritmo del tipo de cambio ( ), el logaritmo de los precios

internos y el logaritmo de los precios externos ( ) Los residuos son independientes

y siguen una distribución normal multivariada con media cero y varianza (Λ). Basado en estos

supuestos se estima consistentemente la ecuación (4) por el método Máxima Verosimilitud. La

matriz tiene dimensión pxp, donde p es la dimensión del vector de variables endógenas

Por otro lado, la matriz contiene las relaciones de largo plazo que vienen determinadas por su

rango. Hay tres posibles casos:

i) Rango( ) .La matriz tiene rango completo, indicando que el vector de sigue

un proceso estacionario. En otras palabras, todas las variables son estacionarias.

ii) Rango( ) . Ausencia de cointegración; se puede estimar un VAR en primeras

diferencias.

iii) 0< Rango( ) . Evidencia a favor de la hipótesis de cointegración. Por ende, la

matriz se puede factorizar en , donde β es el vector de coeficientes de la

relación de largo plazo.

En el caso de satisfacer iii, podemos decir que existe un vector de cointegración, el cual nos

permite estimar los compontes de . Éstos se definen de la siguiente manera:

( ) ( ) (5)

( ) ( ) (6)

18


( ) ( ) (7)

Cuando ( ), ( ) o ( ) arrojan valores positivos, significa que hay

excedente en el mercado correspondiente. En caso contrario, cuando tenemos valores negativo,

estamos en presencia de un des-alineamiento deficitario. Cuando ( ) tenemos

exceso de demanda interna y por consiguiente, presiones a la alza de la inflación. En igual

sentido, un ( ) implica que la oferta monetaria excede a la demanda de dinero de

largo plazo. Cuando los precios internos son superiores a los externos se generan presiones

devaluatorias que tienen efectos positivos en la inflación. Por otro lado, ( )

implica una mayor inflación. Los coeficientes ( ) , ( ) y simbolizan los vectores de

cointegración ( ) para el mercado laboral, monetario y externo, respectivamente.

El rango de la matriz indica el número de vectores de cointegración o relaciones de largo plazo.

La matriz no es observable, por consiguiente, se debe inferir su rango a partir de información

muestral. Siguiendo a Johansen (1988), el rango de se infiere con el estadístico traza:

, ( ) ( )- ∑ ( ̃ ) (8)

Con el contraste de la traza podemos establecer estadísticamente el número de la relaciones de

cointegración. Bajo la hipótesis nula de vectores de cointegración podemos contrastar la

hipótesis alternativa de . La hipótesis nula se satisface cada vez que hay evidencia a favor

de . Este contraste se aplica de manera secuencial, de forma tal que se pueda rastrear el

número de vectores de cointegración. Con las estimaciones de podemos aproximar los

componentes de , y con ellos, estimar ( ).

3. Análisis de los Datos

En el siguiente análisis gráfico las variables estarán en escala logarítmica y en primeras

diferencias haciendo hincapié en los valores atípicos, de cambios estructurales o de régimen de

la serie. La figura 1 corresponde al conjunto de variables del mercado interno en niveles. Se

puede observar que las variables, logaritmo del salario ( ), logaritmo del índice de precios al

consumidor ( ) y logaritmo de la productividad ( ) tienen un comportamiento que se

asemeja al de una tendencia lineal “determinística”. En el caso de se observa un cambio de

tendencia a partir de 2003q1, lo cual es producto de los efectos de la crisis financiera de 2003. De

igual manera, se observa una caída de la productividad laboral a partir de 2003q1. El logaritmo

de la tasa de desempleo ( ) no muestra un comportamiento tendencial. No obstante, se

pueden apreciar tres picos o valores atípicos; 1992q4, 1994q1 y 2004q4. También, se observa un

marcado comportamiento estacional en todas las variables, exceptuando en los precios.

Los valores atípicos se aprecian con mayor nitidez en las variables en primeras diferencias. En

caso del crecimiento de los salarios, tenemos valores atípicos en 2003q3 y 2003q4. La inflación

muestra tres valores atípicos, 2003q1, 2004q1 y 2008q4. Por último, en el caso del desempleo,

sobresalen tres valores atípicos: 1994q1, 2004q3 y 2008q1.

19


El conjunto de variables que fueron utilizadas para estimar la función de demanda de dinero se

presentan en la figura 3. El logaritmo de los saldos reales parece tener un comportamiento

similar al de una tendencia puramente estocástica, y no se observa un patrón tendencial

“determinístico.” Por el contrario, en el caso del logaritmo del PIB, se observa un

comportamiento parecido al de una tendencia lineal “determinística”. También hay que resaltar

la existencia de valores atípicos en el caso de los saldos reales. Aunque se observa un gran

número de picos en estas variables, cabe resaltar cuatro de ellos, 1999q4, 2003q2, 2003q4 y

2007q4. En el caso del logaritmo del PIB, se observa varios picos en el periodo de la crisis a

partir de 2003q2 y terminando en 2004q2.

Figura 1. Series del mercado laboral (niveles).

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo salario real

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo indice de precio al consumidor

9.4

9.6

9.8

10.0

10.2

10.4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo de productividad laboral

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo desempleo

Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.

El conjunto de variables que fueron utilizadas para estimar la función de demanda de dinero se

presentan en el gráfico tres. El logaritmo de los saldos reales parece tener un comportamiento

similar al de una tendencia puramente estocástica, no se observa un patrón tendencial

determinístico. Por el contrario, en el caso del logaritmo del PIB se observa un comportamiento

parecido al de una tendencia lineal “determinística.” También hay que resaltar la existencia de

valores atípicos, en el caso de los saldos reales. Aunque se observa un gran número de picos en

estas variables, cabe resaltar cuatros, 1999q4, 2003q2, 2003q4 y 2007q4. En el caso de logaritmos

del PIB se observa varios picos en el periodo de la crisis a partir de 2003q2 y terminando en

2004q2.

20


Figura 2. Series del mercado laboral (primeras diferencias).

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo salario real

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

.25

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo índice de precio al consumidor

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo productividad laboral

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo desempleo


En la tasa de interés sobresalen un número importante de valores atípicos, desatancándose

aquellos en 1997q4, 2000q4, 2001q3, 2008q4 y 2010q3. En el caso de 2004q2, más que un valor

atípico pareciera un cambio en la serie, el cual tiene su explicación en el cambio de régimen de

política. A partir de 2004, República Dominicana comenzó a utilizar la tasa de interés de los

depósitos de remuneración a corto plazo (Overnight) y de la Ventanilla Lombarda como

instrumento de política, dejando de utilizar la base monetaria.

Al llevar las series a primera diferencia, como era de esperarse, desaparecen las tendencias

determinísticas y/o estocásticas y se muestran de forma más nítida los valores atípicos. En los

saldos reales se observa un valor atípico en 2003q2. En la tasa de interés se observan valores

atípicos en 2005q2 y 2008q3.

21


Figura 3. Series del mercado monetario (niveles).

6.4

6.6

6.8

7.0

7.2

7.4

7.6

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo saldo reales

10.0

10.4

10.8

11.2

11.6

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo del PIB

5

10

15

20

25

30

35

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Tasa de interés nominal


Las variables externas, logaritmo del IPC de EE.UU. ( ), y del tipo de cambio ( ), tienen

cambios de tendencia. El tipo de cambio muestra una ruptura a partir de 2002q2, pero también

valores atípicos entre 2002q4 y 2004q2. Los más destacado en ( ) es el cambio de tendencia

observado en el tercer trimestre de 2008q3, explicado por la crisis mundial.

Figura 4. Series mercado monetario (primeras diferencias).

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo saldo reales

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo PIB

-8

-4

0

4

8

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Tasa de interés nominal (90 días)


En la tasa de depreciación se observa un periodo de inestabilidad entre 2002q4 y 2006q1. Este

periodo corresponde a la depreciación generada por la crisis financiera y la posterior

apreciación, causada por una política restrictiva después de la crisis. En la inflación externa se

observa un valor atípico en 2008q4.

22


Figura 5. Series mercado exterior (niveles).

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo del tipo cambio bilateral US$/RD$

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo del indice de precio al consumidor de Estados Unidos

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo tipo de cambio bilateral US$/RD$

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Logaritmo indice de precio al consumidor de Estados Unidos


4. Análisis de Raíz Unitaria y Cointegración

El análisis gráfico no permite identificar con precisión el nivel de integración de la serie de

tiempo. No obstante, a partir del mismo podemos escoger la forma funcional del contraste

Dickey Fuller Aumentado (ADF, por sus siglas en inglés) correcta. La forma funcional depende

de la disyuntiva que se observa en el análisis gráfico de la serie. El análisis sugiere utilizar dos

formas funcionales del contraste ADF para evaluar el nivel de integración de las series de

tiempo. En las series en la que se presenta la disyuntiva entre tendencia determinística y raíz

unitaria, se aplica el siguiente contraste:

∑ (9)

Por consiguiente, puede ser una de las siguientes series: , , , , ( ) y a,

una constante; , primera diferencia y un ruido blanco. En el caso de las variables y no

se observa tendencia, sin embargo, sí alejamiento del valor promedio por largos periodos de

tiempo. Por ende, en este caso el análisis gráfico se inclina más hacia la idea de una raíz unitaria.

Por consiguiente, en los casos de y se aplica el contraste ADF sin constante.

23


Los resultados del contraste ADF nos permite afirmar que las series son integradas de primer

orden. Por consiguiente, no existe evidencia que permita rechazar la hipótesis nula (de

existencia de una raíz unitaria) para las series en niveles al 5% de significancia. Por el contario,

en primeras diferencias, la información disponible permite rechazar la hipótesis nula.

Cuadro 1. Nivel de Integración de las Series.

Contraste ADF, Existencia de raíz unitaria

Serie

Valor de

probabilidad

Rezago

seleccionado Máximo rezago Observaciones

0.8248 4 11 71

0.9298 1 11 71

0.9616 4 11 71

0.0507 4 11 71

0.8041 1 11 71

0.9680 4 11 71

0.3547 1 11 74

0.7480 2 11 73

0.8620 0 11 75

( ) 0.0002 3 11 71

( ) 0.0001 0 11 74

( ) 0.0019 3 11 71

( ) 0.0367 3 11 71

( ) 0.0001 0 11 74

( ) 0.0065 3 11 71

( ) 0.0000 0 11 74

( ) 0.0000 1 10 65

( ) 0.0010 0 10 66

El contraste de la traza de Johansen (1988) permite rechazar la hipótesis nula de ausencia de

cointegración en el mercado laboral, monetario y externo. En el caso del sector laboral hay

evidencia a favor de la hipótesis alternativa de al menos dos vectores de cointegración. En los

mercados laboral y externo, la información sostiene la hipótesis alternativa de al menos un

vector de cointegración. Los vectores de corrección de errores (VEC) utilizados en la aplicación

del contraste pasan las pruebas de normalidad, autocorrelación y hetoroscedasticidad. Los

resultados de estas pruebas se encuentran en el apéndice.

24


Cuadro 2. Contraste de Cointegración.

Hipótesis nula (No. Vectores de

cointegración) Estadístico traza Valor crítico al 5% Valor prob.

Mercado laboral 0 64.40481 40.17493 0.0000 1 30.19270 24.27596 0.0080 2 9.490513 12.32090 0.1424

Mercado monetario 0 37.58711 24.27596 0.0006 1 10.66068 12.32090 0.0934

La normalización del primer vector de cointegración del mercado laboral corresponde a una

curva de salario de largo plazo. Los coeficientes tienen los signos teóricamente esperados y se

interpretan como elasticidades de largo plazo. Los aumentos de precio se traducen en

incrementos de salarios de menor magnitud. En igual sentido, los incrementos de

productividad se traducen en mayores salarios. No obstante, el incremento de salario es inferior

a la expansión de la productividad. El aumento de la tasa de desempleo de 1% conlleva una

caída de los salarios de 0.30%, siempre que los demás factores se mantengan constantes.

(10)

En el mercado monetario el vector cointegrado normalizado cumple con las características de

una función de demanda de dinero. La elasticidad producto de los saldos reales es de 0.63. El

coeficiente de la tasa interés mide el efecto de las variaciones absolutas de la tasa de interés

nominal en los saldos.

(11)

El coeficiente es cercano a la unidad. Por consiguiente, las fluctuaciones en la diferencia de

precios internos y externos se traspasan casi completamente al tipo de cambio nominal en el

largo plazo.

( ) (12)

En conclusión, la información disponible nos permite identificar relaciones de largo plazo en el

mercado laboral, en el mercado monetario y en el mercado externo. Los vectores de

cointegración permiten una normalización con coeficientes coherentes con la teoría económica.

Por consiguiente, es posible estimar el conjunto de información

Mercado exterior 0 23.53421 20.26184 0.0171 1 4.097244 9.164546 0.3978

25


5. Modelo de Inflación

En este capítulo se presentan los resultados de las estimaciones del modelo. En el mismo, la

inflación es el resultado de la inflación salarial, la inflación externa, la inflación monetaria, la

depreciación y los des-alineamientos en los diferentes mercados. La ecuación (13) contiene los

resultados:

( )

( ) ( ) (13)

Este modelo pasa las pruebas de autocorrelación (LM), heteroscedasticidad (White) y

normalidad (Jarque-Bera). Por consiguiente, el modelo cumple los supuestos clásicos que hacen

posible la aplicación de los métodos tradicionales de inferencia estadística. Cabe resaltar, que

todos los coeficientes tienen los signos teóricamente esperados y son significativos al 5%.

La inflación de República Dominicana es fuertemente impactada por la inflación externa. De

igual manera, el des-alineamientos de mayor ponderación es el correspondiente al sector

externo, ( ) El tipo de cambio tiene un impacto contemporáneo y uno rezagado a un

trimestre. La inflación salarial impacta a la inflación de precios con un rezago de dos trimestres.

Los componentes monetarios, de inflación monetaria y el des-alineamiento del mercado

monetario, arrojaron los menores coeficientes. Por consiguiente, la inflación es explicada,

mayormente, por factores no monetarios.

Cuadro 3. Supuestos clásicos.

Prueba Hipótesis Nula Estadístico

Valor Estadístico

P. Value

Conclusión

Breusch-Godfrey

Serial Correlation

LM

Ausencia de auto correlación

Obs*R-squared

7.873144 0.1638

No se rechaza la hipótesis nula

niveles convencionales

de 1%, 5% y 10%

Test White Homocedasticidad

(ausencia heterocedasticadad)

Obs*R-squared

11.37983 0.3287



de 1%, 5% y 10%

Jarque Bera Normalidad Jarque Bera 0.65 0.72



de 1%, 5% y 10%

6. Conclusiones

De las variables consideradas en el modelo, la inflación externa tiene el mayor impacto. La

inflación salarial impacta la inflación de precios con un rezago de dos trimestres. El tipo de

26


cambio tiene un efecto contemporáneo y rezagado a un trimestre. Del conjunto de des-

alineamientos, el des-alineamiento externo genera mayor presión inflacionaria. Se evidencia un

componente estacional debido a que la inflación de los dos primeros trimestres es inferior a la

inflación de los dos últimos trimestres.

7. Referencias

1. Juselius, K., (1995). "Domestic and Foreign Effects on Prices in an Open Economy. The Case of

Denmark". Reprinted in Ericsson and J.S. Irons (eds.) Testing Exogeneity. Advanced texts in

Econometrics, Oxford University Press.

2. Johansen, S., (1988). “Statistical Analysis of Cointegration Vectors,” Journal of Economic

Dynamics and Control, Vol. 12, No. 2–3, pp. 231–254.

8. Apéndice

Descripción de variables:

Serie de salario nominal (W)

El Salario nominal corresponde al promedio del trimestre de la serie de salario mensual de la

Superintendencia de Pensiones (SIPEN) corregido con los datos de la Encuesta Nacional de

Fuerza de Trabajo (ENFT), que se publica en abril y octubre de cada año. La corrección se hace

de la siguiente manera:

( )

Donde es el salario promedio del trimestre i; , salario promedio del trimestre i de la

SIPEN, y es el cociente entre el salario de la ENFT y el salario de mensual de la SIPEN en el

mes de realización de la encuesta. Como la encuesta se realiza dos veces al año, en abril y

octubre, toma dos valores en un año. Para el salario octubre-diciembre y enero-marzo del

año siguiente se utiliza el calculado con la encuesta de octubre. Los dos restantes, abril-junio

y julio-septiembre, se toma el de la encuesta de abril.

Índice de Precios al Consumidor (IPC)

Se utiliza el IPC del último mes de cada trimestre publicado por el BCRD, que se publica entre

la segunda y tercera semana del mes siguiente.

27


Desempleo (U)

Se utiliza la tasa de desempleo semestral de la ENFT y se lleva a trimestral con la estacionalidad

de la diferencia entre el número de afiliados y cotizantes de la SIPEN.

Productividad (Y/L)

Es el cociente PIB/L, donde L es la población ocupada tomada de la ENFT semestral se lleva a

trimestral con la estacionalidad de serie de cotizantes de la SIPEN.

Oferta Monetaria real (Mr)

Se utiliza la serie del agregado monetario M1, que consiste de los billetes y monedas en poder

del público y los fondos transferibles y, dentro de éstos últimos, están las cuentas corrientes y

de nóminas del sistema financiero dominicano. La oferta real se construye dividiendo la oferta

nominal entre el IPC. Los agregados monetarios se publican semanalmente.

Tipo de Cambio Nominal (TC)

Tipo de cambio promedio mensual de la encuesta a los bancos comerciales realizada por el

BCRD. Dicha encuesta se realiza diariamente.

IPC de Estados Unidos (IPCUSA)

IPC de Estados Unidos de América (sin desestacionalizar).

28


Pruebas modelos VEC:

VEC LM Test

H0: No autocorrelación

Lags LM-Stat Prob

LW, LP, LPRODU, LU

1 8.817037 0.9208

2 5.624179 0.9917

3 17.29006 0.3671

4 23.54312 0.1000

5 17.16287 0.3751

Mr, LY r

1 12.58286 0.1824

2 12.42587 0.1904

3 9.634359 0.3809

4 4.213143 0.8968

5 5.941602 0.7457

LTC dppp 1 6.165942 0.1871

2 5.237420 0.2638

3 18.07250 0.1012

4 5.783770 0.2159

5 2.212507 0.6967

VEC White test H0: Homocedasticidad

Variables Chi-sq df Prob.

LW, LP, LPRODU, LU 373.7366 340 0.1005

Mr, LY r 154.9130 162 0.6415

LTC dppp 184.1920 171 0.2322

VEC Jarque Bera test H0: Normalidad

Variables Chi-sq df Prob.

LW, LP, LPRODU, LU 12.14406 8 0.1449

Mr, LY r 2.489452 6 0.8696

LTC dppp 2.560073 4 0.6339

29


Análisis Fractal del Mercado Cambiario en República

Dominicana: Caracterización y Proyecciones de Corto Plazo

(1992-2013)

Por: Lisette Josefina Santana Jiménez1

1. Introducción

La modelación cimentada en estructuras fractales se perfila como una herramienta poderosa y

prometedora en el área de economía y finanzas, considerando las ventajas derivadas de su

habilidad para describir la naturaleza irregular o fragmentada de objetos complejos que la

geometría euclidiana no puede analizar de manera minuciosa.

Un fractal se define como un objeto geométrico cuya composición básica se repite a diferentes

escalas y que posee dos propiedades fundamentales: auto-similitud escalar y dimensión

fraccional (no entera). La auto-similitud escalar es una característica bajo la cual un sub-

conjunto, que es magnificado a la escala de la estructura completa, no presenta diferencia con

respecto a la estructura global. Por otra parte, la dimensión fractal se puede definir como el

número que sirve para cuantificar el grado de irregularidad, fragmentación y rugosidad de un

conjunto geométrico o de un objeto natural.

La literatura teórica enfatiza cómo resulta natural la asociación del comportamiento de los

mercados financieros con las propiedades de los fractales, siendo admisible la coexistencia de

determinismo global y aleatoriedad local.

El mercado cambiario ha sido objeto de estudio durante varias décadas y, de manera más

específica, los modelos para predecir el comportamiento de corto plazo de dicha variable todo

un desafío, como se documenta en la literatura empírica, llegándose a la conclusión de que el

modelo de caminata aleatoria se plantea como la técnica que arroja los mejores resultados de

proyección de tipo de cambio, en el corto plazo (Meese & Rogoff (1983), Frankel & Rose (1994)).

De esta manera, se apela al análisis fractal, a fin de llevar a cabo proyecciones de corto plazo

(haciendo uso de un modelo basado en información fraccional) tanto para períodos de gran

incertidumbre cambiaria (año 2003) como para intervalos de tiempo posteriores a la crisis

financiera del 2003, a fin de verificar el desempeño de dicho modelo en distintos escenarios.

La literatura empírica cuenta con diversos trabajos fundamentados en técnicas de análisis

fractal, aplicadas a las áreas de economía y finanzas. Por ejemplo, Bohdalová & Greguš (2010)

llevan a cabo un análisis de la serie diaria del tipo de cambio Dólar EUA/Precio Oro,

encontrando indicios de una estructura fractal en la misma y observando la existencia de ciclos

no periódicos, los cuales evidencian que el mercado cambiario no es un sistema lineal. Los

1 División de Modelos Macroeconómicos, Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos. Para comentarios y preguntas escribir a [email protected].


30


autores destacan que la información obtenida a partir del análisis fractal puede ser utilizada

como base para el análisis de momentos y otras formas de análisis técnico.

Kumagai (2002) estudia la estructura fractal de la serie de tipo de cambio yen/dólar y propone

un método basado en la utilización de valores extremos, determinados por una escala, con el

propósito de definir una dimensión fractal independiente de la escala de tiempo, la cual permite

describir de forma más minuciosa la dinámica del mercado cambiario. Wang et al. (2011)

investigan el comportamiento multifractal de la serie de tipo de cambio del dólar con respecto a

varios países, encontrando que tanto las colas gruesas como los eventos extremos observados en

las series contribuyen significativamente a la multifractalidad de las series de tipo de cambio

consideradas. Del mismo modo, Oh et al. (2012) llevan a cabo un estudio de multifractalidad

para las series de tipo de cambio de varios países asiáticos, evidenciándose características

multifractales para cada una de las series consideradas y observando los efectos de la crisis

asiática sobre el mercado cambiario al estimar el espectro multifractal para determinados

períodos de tiempo.

Otros autores se enfocan en la utilización de las características fractales de la serie, como por

ejemplo la dimensión fractal, para desarrollar algoritmos que permitan proyectar el

comportamiento futuro de la misma. Este es el caso de Richards (2004), quien emplea un

modelo de transición de estado para predecir la probabilidad de eventos extremos, Loskutov et

al. (2001) utilizan el análisis de espectro singular (SSA) para proyectar el comportamiento de la

actividad solar, entre otros.

Este trabajo se estructura de la siguiente forma: en la Sección 2 se explica la metodología

empleada para llevar a cabo la caracterización fractal de la serie de tipo de cambio, para el

período 1992-2013, segmentando esta muestra en el período pre-crisis cambiaria y post-crisis,

así como también el modelo empleado para realizar las proyecciones de corto plazo; en la

Sección 3 se muestran los resultados tanto de la caracterización de la serie como de las

proyecciones obtenidas y, finalmente, se presentan las conclusiones de este estudio.

2. Metodología y Datos.

Este trabajo se basa en el estudio de la serie histórica de tipo de cambio diario extrabancario de

República Dominicana, para el período 1992-2013, con periodicidad diaria (disponibles en el

sitio web del Banco Central de la República Dominicana), considerando el promedio del precio

de compra-venta de pesos por dólares (US$/RD$), así como también la variación interdiaria y el

margen (spread) existente entre estos valores. A continuación se describe la metodología

empleada.

2.1. Caracterización fractal del mercado cambiario.

Se utiliza la metodología de análisis multifractal propuesta por Kantelhard et al. (2002)

empleada en numerosos estudios enfocados al tratamiento de series de alta frecuencia,

31


permitiendo inferir conclusiones importantes a partir de la información derivada del análisis. El

método considerado consta básicamente de los pasos que se resumen a continuación:

Sea una serie de longitud N. Se determina:

( ) ∑ , ⟨ ⟩- (1)

Donde ⟨ ⟩ representa la media de la serie .

Dividir ( ) en ( )⁄ segmentos no traslapados de igual longitud s y calcular la

tendencia para cada uno de los segmentos considerados por un ajuste de mínimos cuadrados de

la serie y luego determinar la varianza:

( )

∑ * ,( ) - ( )+

, para v=1,…,N (2)

Donde ( ) es el polinomio de ajuste para el segmento v.

Obtener el exponent de Hurst (como pendiente de la regresión) de acuerdo a:

, ⁄ - ( ) ( ) (3)

Donde C es una constante arbitraria, ( ) * + * + y S(n)

es la desviación estándar de la serie. Luego, se promedian todos los segmentos para obtener la

función de fluctuación de qth orden:

( ) 2

∑ , ( )- 3

(4)

donde el índice de la variable q puede tomar cualquier valor real, excepto cero. En este paso se

pretende determinar cómo ( ) depende de la escala de tiempo s para diferentes valores de q,

esperándose que ( ) aumente en la medida que se incremente s. Si las series muestran una

alta correlación, se espera que aumente para valores altos de s, y como ley de poder se tendría:

( ) ( ) (5)

donde la función h(q) se denomina exponente de Hurst generalizado.

El exponente de Hurst de q-orden es solamente uno de los exponentes de escalamiento

empleados para parametrizar la estructura multifractal de una serie de tiempo. Un

procedimiento comúnmente empleado en el análisis multifractal es la conversión del exponente

de Hurst de q-orden, , al exponente de masa de q-orden, , el cual se transforma en un

exponente de singularidad que permite obtener la dimensión fractal de orden q, Dq, que se

conoce como espectro multifractal.

32


2.2. Modelo Fractal de Proyección de Corto Plazo (MFPCP).

El modelo empleado para hacer proyecciones de la serie de tipo de cambio es el propuesto por

Su (2012), el cual es un algoritmo consistente de los siguientes pasos:

1. Determinación de la dimensión fractal ( ), la dimensión de embebimiento ( ) y el

tiempo de retraso , para la serie considerada.

2. Reconstrucción fase-espacio de la data.

3. Encontrar los puntos en la k-vecindad más cercana a determinado punto . Este paso es

crucial en la exactitud de los valores proyectados.

4. Calcular la ponderación de cada punto de la vecindad, usando la fórmula:

( ( ))

∑ ( ( ))

( )

Donde a=1; es la distancia entre el punto y el punto más cercano en su vecindad ;

( ).

5. Llevar a cabo un ajuste utilizando una regresión lineal:

[

] [

] 0 1 ( )

Donde , - es estimada usando el método de mínimos cuadrados:

∑

( ) ( )

Resolviendo el sistema:

{

∑ ∑

∑

∑ ∑

}

( )

se obtienen los valores de a y b, los cuales se sustituyen en (7) y, finalmente, se realiza la

proyección.

2.3. Insumos del MFPCP.

2.3.1. Dimensión fractal. Dimensión de embebimiento. Tiempo de retraso.

Resulta importante seleccionar correctamente los insumos del MFPCP (i.e. la dimensión fractal,

la dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso), a fin de optimizar los resultados del

pronóstico. La dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso se definen formalmente de la

manera siguiente: Se dice que una serie de tiempo * + tiene una dimensión de

33


embebimiento y un tiempo de retraso si y sólo si existen enteros no negativos

, tales que:

( ) ( ) Y

( ) ( ) ( ) ( )

Donde ( ) {( )| } * + A fin de implementar el

MFPCP, el cálculo de la dimensión fractal se llevó a cabo usando el algoritmo de

dimensión fractal de Higuchi (1988); esta información sirve como referencia para

calcular la dimensión de embebimiento, de acuerdo a lo enunciado en el Teorema de

Embebimiento de Takens (1981):

Teorema 1. Teorema de Embebimiento de Takens: Sea M un conjunto compacto de dimensión

d. Para pares ( ), donde es un difeormorfismo suavizado y una

función suavizada, entonces una propiedad general es que el mapa de la (2d+1)-

observación , - , definido por:

. ( ) ( ( ) ( ( ))/

Es una inmersión (i.e. es uno a uno entre M y su imagen tanto para como para

).

La importancia del proceso de selección de la dimensión de embebimiento se resume a la

obtención de suficientes observaciones del estado del sistema, de manera tal que no exista

ambigüedad en la solución del mismo. La determinación del tiempo de retraso se lleva a cabo,

en general, empleando la correlación cruzada. Una vez calculada la correlación cruzada, el valor

máximo (o mínimo, en caso de que las series estén negativamente correladas) de la función de

correlación indica el punto de tiempo en el cual las series tienen un mejor alineamiento, es decir,

el retraso de tiempo entre dos series está dado por el argumento del valor máximo de la

correlación cruzada.

2.3.2. Reconstrucción Fase-Espacio.

Feeny et al. (2003) señalan que uno de los métodos más comunes para llevar a cabo la

reconstrucción fase-espacio es el método de los retrasos, utilizado por Takens (1981) y Packard

et al. (1980). Esta técnica emplea una variable observable , a partir de la cual se construyen

vectores d-dimensionales, cuyos elementos están separados por la constante de tiempo de

retraso , de tal manera que se representa [ ( )], donde es un índice que

representa el tiempo de retraso y es la dimensión de embebimiento, los cuales son

empleados como insumos en el proceso de reconstrucción fase-espacio.

34


Su (2012) explica de manera detallada que la reconstrucción fase-espacio implica que el

isomorfismo fase-espacio es construido a partir de una variable, de manera que el sistema que

origina el modelo debe ser construido usando observaciones cuantificables. Sea el sistema

autónomo dinámico n-dimensional expresado a continuación:

( )

( )

Donde ( ) son las coordenadas de fase-espacio del sistema; tras diferenciar y eliminar

( ), se tiene:

( ) (

)

Las coordenadas fase-espacio son reemplazadas por el coeficiente diferencial de cada orden y la

información original de la evolución del sistema no se pierde. El coeficiente diferencial se

calcula usando los valores de la serie de tiempo en diferentes instantes:

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

Donde es el tiempo de retraso.

De esta manera, la reconstrucción fase-espacio arroja una matriz de tipo:

[ ( ) ( ( ) )

( ) ( ( ) )]

La modelación de un sistema dinámico descansa en gran medida en el concepto de

reconstrucción fase-espacio.

2.3.3. Algoritmo de k-vecindad.

El algoritmo de k-vecindad es una técnica no paramétrica, es decir, que no hace supuestos a

priori sobre la distribución de la muestra, lo que resulta de gran utilidad, considerando que la

mayoría de los datos que se encuentran en la práctica por lo general no obedecen a supuestos

teóricos convencionales sobre la distribución de la serie. Se emplea tanto para clasificación

(clustering) como para regresión. En ambos casos el insumo consiste de los datos de

entrenamiento más cercanos en determinado espacio característico. Bajo la clasificación basada

en el algoritmo de vecindad próxima, el resultado es la determinación de un conjunto de

pertenencia, es decir, un objeto se clasifica de acuerdo a la concordancia con las particularidades

de sus puntos vecinos, asignándose dicho objeto a la clase más pertinente dentro de sus k-

cercanos vecinos (k es un entero positivo). El algoritmo de vecindad más cercana funciona

básicamente utilizando la muestra de entrenamiento y prediciendo la respuesta para nuevos

valores, en base a la muestra de entrenamiento.

35


3. Resultados.

Como se ha señalado en la sección II, con el propósito de detectar indicios de auto-similitud

escalar en la serie de tipo de cambio extrabancario, se lleva a cabo la caracterización de la serie

en base al análisis multifractal propuesto por Kantelhard et al. (2002). Resulta sensato trabajar

con la serie a nivel de diferentes escalas y llevar a cabo el cálculo del RMS para cada escala, con

el propósito de enfatizar los cambios que se producen, ya sean abruptos o paulatinos y verificar

su influencia sobre la estructura de la serie. Del mismo modo, es importante destacar que,

ciertas series no presentan evidencia de autosimilitud escalar al ser observadas de manera

general, sin embargo, al ser dividida en segmentos de diferentes escalas se puede identificar

este patrón de comportamiento fraccional. En este caso, se ha dividido la serie en segmentos

simétricos no traslapados que van desde s=16 (la muestra se divide en 345 intervalos que

constan de 16 observaciones) hasta s=1024 (la muestra se divide en 5 intervalos con 1024

observaciones). Los resultados se muestran en la Figura 1:

Figura 1: Representación del RMS Global vs RMS local para las series de Variación de tipo

de cambio y Spread cambiario (1992-2013).

Fuente: Cálculos de la autora.

0

10

0

10

0

5

0

5

RM

S (V

aria

ción

%)

0

3.5

0

2.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0

2.5

Tiempo (días)

Fluctuación Local: RMS VarTC

RMS de Fluctuación Local de VarTC (F)

Escala = 64

Escala = 16

Escala = 32

Escala = 128

Escala = 256

Escala = 512

Escala = 1024

0

20

0

10

0

0

2.5

RM

S (S

prea

d)

0

2

0

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0

2

Tiempo (días)

Fluctuación Local RMS SpreadTC

RMS SpreadTC Fluctuación Local (F)

Escala = 64

Escala = 16

Escala = 32

Escala = 128

Escala = 256

Escala = 512

Escala = 1024

36


Es evidente que rapidez de las fluctuaciones de las series de tiempo ejerce influencia en el

cálculo del RMS global, sesgando el resultado final de este indicador, ya que en el caso de

segmentos con una menor cantidad de observaciones (menor escala) los cambios rápidos y

drásticos en la serie ejercen influencia sobre el RMS global, mientras que en el caso en que la

serie se divide a mayor escala las fluctuaciones menores ejercen mayor influencia.

Los resultados del exponente de Hurst para la serie de tipo de cambio (Variación interdiaria y

Spread) para el período 1992-2013 y 1992-2002 (pre-crisis) se ilustran en las Figuras 2a) y 2b),

respectivamente:

Figura 2: a) Exponente de Hurst (1992-2013). H_VarTC=0.5724; H_SpreadTC=0.9924; b) Exponente de

Hurst período pre-crisis financiera (1992-2002). H_VarTC=0.2075; H_SpreadTC=0.7902.


A partir de los gráficos 2a) y 2b) se infiere que, en el período pre-crisis, la serie de Variación de

tipo de cambio se califica de anti-persistente, ya que tiene un exponente de Hurst equivalente a

0.2075; no obstante, al observar este indicador calculado para la serie completa se observa una

estructura más persistente, reflejada por medio de un cambio en el valor del exponente de Hurst

(H=0.5822), que se vio considerablemente alterado a raíz de la crisis bancaria, que introdujo un

fuerte shock a la serie considerada, haciéndola más sensible y dependiente ante las condiciones

anteriores. En el caso de la serie de Spread cambiario, se constata una estructura persistente

tanto en la etapa pre-crisis (H = 0.7902) como post-crisis (0.9524); no obstante, esta persistencia

se hace mucho más pronunciada en el período post crisis, siendo el valor del exponente de

Hurst muy cercano a 1.

En adición a esta información, el estudio del espectro multifractal resulta interesante por el

hecho de que si bien la dimensión fractal rige la estructura promedio de la serie, en la mayoría

de los casos este parámetro no resulta suficiente para describir la dinámica subyacente de la

misma; por esta razón, el esbozo de un espectro multifractal es de gran utilidad para determinar

qué tipo de distorsiones afectan la serie:

0 16 32 64 128 256 5120

4

8

12

16

Escala (tamaño muestra segmento)

Esc

ala

Ove

rall

RM

S d

e F

luct

ua

cio

ne

s L

oca

les

IncTC

SpreadTC

Slope H = 0.5724

Slope H = 0.9924

16 32 64 128 256 512 1024

0

1.5

3

Escala (tamaño muestra segmento)

Esca

la O

ve

rall

RM

S d

e F

luctu

acio

ne

s L

oca

les

VarTC

SpreadTC

Slope H1 = 0.2075

Slope H2 = 0.7902

37


Figura 3: Espectro Multifractal Serie Tipo de Cambio (1992-2013).


En el panel inferior de la Figura 3 se observa que el espectro multifractal, tanto para la serie de

Variación inter-diaria de tipo de cambio como para el Spread cambiario, tienen largas colas

izquierdas, las cuales indican que las mayores contribuciones a la dinámica de la serie vienen

dadas por dimensiones fraccionales de mayor orden.

Los resultados de la dimensión fractal para la serie de tipo de cambio observada en diferentes

intervalos de tiempo, y estimada en base al algoritmo de Higuchi (1988), se muestran en el

Cuadro 1, así como también su relación con el exponente de Hurst, donde VarTC es la variación

inter-diaria tipo de cambio, Spread_TC es el Spread diario del tipo de cambio y Avg_TC es el

tipo de cambio diario promedio compra-venta.

A partir de los resultados obtenidos para la dimensión fractal, , del valor promedio del tipo

de cambio diario (Cuadro 1) y, tomando en cuenta lo enunciado en el Teorema de Takens

(Teorema 1), se calcula la dimension de embebimiento, , (la cual es un valor entero);

atendiendo a la relación , se puede seleccionar ; el tiempo de retraso es

, siendo éste el argumento del valor máximo de la función de correlación cruzada.

Cuadro 1. Dimensión fractal y exponente de Hurst para diferentes períodos.

Período Dimensión Fractal (HFD) Exponente Hurst

Var_TC Spread_TC Avg_TC Var_TC Spread_TC Avg_TC

1992-2013 1.909 1.808 1.202 0.572 0.992 1.565

1992-2003 2.009 1.194 1.194 0.208 0.790 1.383

2005-2013 1.999 1.805 1.256 0.582 0.952 1.524

Fuente: Cálculo de la autora.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

q-orden

Hq

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

q-order

tq

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

q-orden

hq

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

q-orden

Dq

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

hq

Dq

VarTC

SpreadTC

tq

Ancho hqmax

- hqmin

Espectro Multifractal

Hqhq y Dq

38


Dada la dimensión fractal, la dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso, se lleva a cabo

la reconstrucción fase-espacio, cuyo diagrama se muestra en la Figura 4 donde cada ”bloque”

muestra una trayectoria o estado de la variable considerada; en este caso el promedio diario del

tipo de cambio:

Figura 4. Diagrama Reconstrucción Fase-Espacio.

Fuente: Cálculo de la autora.

Finalmente, usando la información anterior y aplicando el algoritmo de k- vecindad, se otorga

una mayor ponderación a los valores con menor distancia respecto a sus valores de la matriz

fase-espacio. Se realizaron varios ejercicios de proyección de tipo de cambio promedio,

calculando los valores de los coeficientes a y b y sustituyendo dichos valores en el sistema (7)

para obtener los resultados de las proyecciones.

El ejercicio central de este trabajo emplea una muestra desde Enero-1992 hasta Noviembre 2013

para proyectar los valores de tipo de cambio promedio del mes de Diciembre 2013. Los valores

de los coeficientes para (7) son ; es decir, la ecuación es:

, donde y , representan los valores observados en t-1 y el valor presente del

tipo de cambio promedio, respectivamente. Esto implica que se da una gran ponderación al

valor en ; no obstante, la evolución presente no sólo se explica por este valor en , sino

que se tiene otro coeficiente, , que incide en la trayectoria futura del tipo de cambio. Los

resultados del ejercicio fuera de muestra para Enero-1992 hasta Noviembre 2013 se muestran a

continuación:

Figura 5. Resultados Modelo de Proyección Fractal del Tipo de Cambio (Diciembre 2013).

Fuente: Banco Central de la República Dominicana y Cálculos de la autora.

42.30

42.40

42.50

42.60

42.70

42.80

1-N

ov-

13

6-N

ov-

13

8-N

ov-

13

12

-No

v-1

3

14

-No

v-1

3

18

-No

v-1

3

20

-No

v-1

3

22

-No

v-1

3

26

-No

v-1

3

28

-No

v-1

3

2-D

ic-1

3

4-D

ic-1

3

6-D

ic-1

3

10

-Dic

-13

12

-Dic

-13

16

-Dic

-13

18

-Dic

-13

20

-Dic

-13

24

-Dic

-13

27

-Dic

-13

31

-Dic

-13

RMSE_Fractal=0.000706

RMSE_RW=0.020139

39


A fin de verificar el desempeño del modelo fractal de corto plazo en diferentes ventanas de

tiempo, se llevaron a cabo diversos ejercicios tomando como muestra distintos intervalos de

tiempo. En este sentido, los ejercicios más relevantes se refieren al período pre-crisis, es decir,

tomar como período muestra el intervalo de tiempo comprendido entre Enero 1992- Diciembre

2002 para proyectar el año 2003, y el período post-crisis (Enero 2005-Noviembre 2013). En el

primer caso (ventana Enero 1992-Diciembre 2002), se pretende verificar el desempeño del

modelo fractal en un período de alta volatilidad cambiaria, como fue el año 2003, proyectando

el valor diario de esta variable en el transcurso de ese año. Los resultados se muestran en la

Figura 6.

En este escenario se encuentran dos razones que ayudan a sustentar la validez del modelo para

fines de pronósticos: en primer lugar, el modelo fractal de corto plazo muestra errores de

pronóstico mínimos y más aun considerando que el año 2003 fue un período de alta volatilidad

cambiaria; en segundo lugar, al comparar los resultados del RMSE del modelo fractal con el

RMSE de la caminata aleatoria se puede apreciar una diferencia significativa, en la medida que

aumenta la incertidumbre sobre el comportamiento futuro del tipo de cambio.

Figura 6. Proyecciones del tipo de cambio diario promedio para el año 2003, tomando como muestra el

período Enero 1992-Diciembre 2002.


Ahora, cabe preguntarse, ¿cómo el modelo fractal permite obtener resultados tan precisos

basándose en los pasos expuestos previamente? La respuesta radica en gran medida en la

precisión con la cual se seleccionen los insumos que permiten realizar una reconstrucción fase

espacio apropiada, así como también una clasificación basada en el algoritmo de vecindad, se

buscan vectores que tengan una respuesta conocida ante determinados impulsos y, a partir de

esta información, determinar los k vecinos más próximos, basados en una métrica y luego la

mayoría de esos k vecinos cercanos deciden la categoría de la próxima instancia. Para el

escenario del año 2003 se hicieron proyecciones de corto plazo (1 mes) basadas en la

información de la muestra y, en la medida en que se proyectaba un período, se empleaba

nuevamente esa información para proyectar el mes siguiente (siguiendo un proceso iterativo),

-0.15%

-0.20% -0.21% -0.22%

-0.50%

-0.40%

-0.30%

-0.20%

-0.10%

0.00%-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

15-

Ene-

03

30-

Ene-

03

14-

Feb

-03

28-

Feb

-03

14

-Mar

-03

31

-Mar

-03

15

-Ab

r-0

3

30

-Ab

r-0

3

15-

May

-03

30-

May

-03

16

-Ju

n-0

3

30

-Ju

n-0

3

15-

Jul-

03

30-

Jul-

03

15

-Ago

-03

29

-Ago

-03

15-

Sep

-03

30-

Sep

-03

15

-Oct

-03

31

-Oct

-03

14

-No

v-0

3

28

-No

v-0

3

15-

Dic

-03

31-

Dic

-03

Proyecciones Modelo Fractal y Error de Pronóstico, 2003

40


con el propósito capturar los cambios ocurridos en el período previo y que los mismos fuesen

válidos tanto para la reconstrucción fase-espacio como en la aplicación del algoritmo de k-

vecindad. En el Cuadro 2 se resumen los resultados de las proyecciones realizadas para el año

2003, comparando las proyecciones del modelo fractal con la caminata aleatoria y mostrando la

dimensión fractal para cada intervalo de tiempo. En primera instancia, es evidente que el RSME

del modelo fractal supera el RMSE de la caminata aleatoria para todos los meses del año 2003;

del mismo modo, se constata cómo va evolucionando la dimensión fractal en el transcurso de

este año, verificándose cambios abruptos que indican cómo la serie se va volviendo cada vez

más irregular y compleja.

Cuadro 2. RMSE modelo de proyección fractal vs RMSE caminata aleatoria y resultados dimensión

fractal.

Período Dimensión Fractal RMSE_RW RMSE_Fractal

Ene-03 1.2084 0.2602 0.0283

Feb-03 1.2084 0.3981 0.0376

Mar-03 1.2330 0.4101 0.0331

Abr-03 1.2476 0.3127 0.0365

May-03 1.2589 0.2416 0.0444

Jun-03 1.2752 1.2874 0.0581

Jul-03 1.3040 0.2585 0.0719

Ago-03 1.3335 0.3379 0.0687

Sep-03 1.3461 0.8081 0.0622

Oct-03 1.3549 0.3691 0.0723

Nov-03 1.3609 0.4220 0.0076

Dic-03 1.3747 0.7845 0.0767


Otro de los escenarios alternativos consistió en realizar proyecciones para diferentes ventanas

de proyección, las cuales fueron seleccionadas arbitrariamente a fin de verificar cómo proyecta

el modelo en diferentes intervalos de tiempo. Los resultados de los RMSE tanto para el modelo

fractal como para el caso de la caminata aleatoria se resumen en el Cuadro 3, siendo evidente un

mejor desempeño por parte del modelo fractal de corto plazo.

Cuadro 3. Resumen de errores de proyección de muestras escogidas arbitrariamente (proyecciones

realizadas para 30 días subsiguientes).

Período Muestra RMSE_Fractal RMSE_RW

Ene/1992-Dic/1999 0.0306 0.0406

Ene/1992-Dic/2002 0.0319 0.3470

Ene/1992-Jul/2011 0.0011 0.0150

Ene/1992-Jul/2013 0.0010 0.0426

Ene/1992-Nov/2013 0.0010 0.0214

Ene/2005-Nov/2013 0.0009 0.0201


41


Finalmente, se llevó a cabo un ejercicio tomando como punto de partida los valores proyectados

por el modelo para (en lugar de los valores efectivamente observados) y fueron sustituidos

en la ecuación (7). Los resultados para los meses de Enero y Febrero 2014, con sus respectivos

errores de pronóstico, y el RMSE comparado con el Modelo de Caminata Aleatoria se presentan

en la Figura 7, observándose un RMSE menor en el caso de las proyecciones del modelo fractal:

Figura 7. Proyecciones modelo fractal y errores de pronóstico. Comparación RMSE fractal vs RMSE

caminata aleatoria.


4. Conclusiones.

En este trabajo se estudia el comportamiento del mercado cambiario de República Dominicana,

para el período 1992-2013, tanto en función de las variaciones inter-diarias del tipo de cambio,

como del margen de intermediación cambiaria, empleando una metodología de análisis

multifractal, para derivar los indicadores más relevantes inherentes a esta teoría.

Así, en primer lugar, se calcula el exponente de Hurst, a fin de verificar el tipo de dependencia

que exhibe la serie con respecto a las condiciones anteriores, encontrándose evidencia de alta

persistencia para ambos casos en el período 1992-2013. Sin embargo, es importante destacar

que, al calcular este exponente para el período Enero/1992-Diciembre/2002 se encuentra que la

serie ”Variación inter-diaria del tipo de cambio” reflejaba una estructura de ruido rosado (anti-

persistente) antes del shock generado por la crisis financiera sobre el tipo de cambio, el cual se

visualiza en la alta volatilidad que se exhibe en ese intervalo de tiempo y, a raíz de esta

perturbación, se produce un cambio abrupto en el exponente de Hurst. Por otra parte, el

margen de intermediación (Spread tipo de cambio) mantiene su estructura de ruido negro

(persistente); salvo que el valor del exponente se acerca más a uno, por lo que se concluye que

en ambas series se incrementa el nivel de persistencia a raíz de la crisis del 2003.

-1.40%

-1.20%

-1.00%

-0.80%

-0.60%

-0.40%

-0.20%

0.00%

0.20%42.54

42.55

42.55

42.56

42.56

42.57

42.57

42.58

42.58

2-D

ic-1

3

4-D

ic-1

3

6-D

ic-1

3

10

-Dic

-13

12

-Dic

-13

16

-Dic

-13

18

-Dic

-13

20

-Dic

-13

24

-Dic

-13

27

-Dic

-13

31

-Dic

-13

3-E

ne-

14

8-E

ne-

14

10

-En

e-1

4

14

-En

e-1

4

16

-En

e-1

4

20

-En

e-1

4

23

-En

e-1

4

27

-En

e-1

4

29

-En

e-1

4

31

-En

e-1

4

Proyecciones TC_Venta Modelo Fractal y Error de Pronóstico

Error_Fractal x1 (Fractal)

RMSE_Fractal=0.327 RMSE_RW=0.332

42


Otro de los indicadores empleados para parametrizar la serie estudiada fue el espectro

multifractal, a partir del cual se infiere que la serie de tipo de cambio tiene largas colas

izquierdas, las cuales implican mayor ponderación de dimensiones de mayor orden en la

dinámica de la serie.

Se llevan a cabo proyecciones, tomando como referencia, en este caso, la variable “Promedio

diario compra-venta del tipo de cambio extrabancario”; las proyecciones se basan en un Modelo

fractal de corto plazo propuesto por Su (2012), a partir del cual se obtuvieron resultados

satisfactorios en términos de la alta precisión que presentan con respecto a los valores

observados, incluso en el período de mayor volatilidad cambiaria. Estos resultados vencen el

error de pronóstico del modelo de caminata aleatoria para todos los ejercicios realizados con

diferentes ventanas de proyección, refutando de esta manera la hipótesis propuesta inicialmente

por Meese & Rogoff (1983) y de otros estudios posteriores, los cuales indican que la caminata

aleatoria constituye el mecanismo óptimo para realizar proyecciones de tipo de cambio en el

corto plazo. De manera, que los modelos no paramétricos cimentados en este tipo de estructura

se presentan como un territorio para explotar en búsqueda de nuevas técnicas.

Es evidente la presencia de un carácter fractal en la serie cambiaria, por lo que estas

particularidades deben ser consideradas en la modelación de esta serie, a fin de obtener

resultados óptimos. En este sentido, la agenda de trabajo y futuras investigaciones en torno a

este modelo contemplan una incorporación de los mecanismos empleados en este estudio como

guía para desarrollar nuevos trabajos basadas en la teoría fractal y, de ser posible, extender la

dinámica del análisis al estudio de otras series de tiempo. Asimismo, se pretende que los

insumos empleados y los resultados a los cuales se arriba a partir de esta investigación sean de

utilidad no sólo para la construcción de modelos de corto plazo, sino para la conformación de

una batería de modelos que incluyan sistemas de proyección de largo plazo.

5. Referencias

1. Bohdalová, M. & Greguš, M. (2010). “Markets, Information and their Fractal Analysis”.

Comenius University, Faculty of Management. E-Leader Budapest, 2010.

2. Feeny, B., Lin, G. & Das, T. (2003). “Reconstructing the phase space with fractional

derivatives” ASME Design Engineering Technical Conference , Chicago, Illinois, USA,

September 2-6, 2003.

3. Frankel, J. & Rose, A. (1994). “A Survey of Empirical Research on Nominal Exchange Rates”.

National Bureau of Economic Research (NBER), Working Paper No. 4865.

4. Higuchi, T. (1988). “Approach to an irregular time series on the basis of the fractal theory”.

Physica D. 31, pp. 277–83.

5. Kantelhardt,J., Zschiegner,S., Koscielny-Bunde,E.,Havlin,S., Bunde,A., & Stanley,H.(2002).

“Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series. Physica A No.316, pp.

87–114.

http://www.scopus.com/scopus/inward/record.url?eid=2-s2.0-1842733853&partnerID=7tDmEqzL&rel=3.0.0&md5=86756b94295d58e272aa9825dd4d0ec9

http://www.scopus.com/scopus/inward/record.url?eid=2-s2.0-1842733853&partnerID=7tDmEqzL&rel=3.0.0&md5=86756b94295d58e272aa9825dd4d0ec9

43


6. Kumagai, Y. (2002). “Fractal Structure of High-Frequency Data in the Foreign Exchange

Market”. Journal of the Korean Physical Society, Vol. 40, No. 6, June 2002, pp. 1100-1104.

7. Loskutov, A., Istomin, I.,Kuzanyan, K. & Kotlyarov, O. (2001).“Testing and Forecasting the

Time Series of the Solar Activity by Singular Spectrum Analysis”. Nonlinear Phenomena in

Complex Systems, Vol. 4, No. 1, pp. 47 – 57.

8. Meese, R. & Rogoff, K. (1983). “The Out of Sample Failure of Empirical Exchange Rate

Models: Sampling Error or Misspecification? National Bureau of Economic Research (NBER),

Chapters in Exchange Rate and International Macroeconomics, pp. 67-112.

9. Oh, G., Eom, C., Havlin, S., Jung, W., Wang, F., Stanley, H. & Kim, S. (2012). “A multifractal

analysis of Asian foreign exchange markets”. The European Physical Journal.

10. Packard, N., Crutchfield, J., Farmer, J., & Shaw, S. (1980).“Geometry from a time series”.

Physical Review Letters 45 (9) pp. 712-716.

11. Richards, G. (2004). “A Fractal Forecasting Model for Financial Time Series”. Journal of

Forecasting, Vol. 23, Issue 8, pp. 586–601.

12. Su, H (2012). “Short-Term Load Forecasting Method Based on Fractal Theory”. WSEAS

Transactions on Circuits and Systems. Issue 6, Vol.11.

13. Takens, F. (1981) “Detecting strange attractors in turbulence. “Lecture Notes in Mathematics

898, Springer, pp.366-381.

14. Wang, Y., Chongfeng, W., Zhiyuan, P. (2011). “Multifractal detrending moving average

analysis on the US Dollar exchange rates”. Physica A 390 (2011) 3512–3523.

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/for.v23:8/issuetoc

œ

Documents

guia de ensayos de economia y finanzas