HERRAMIENTAS  ESTADISTICAS  

2  

Lógica de las Herramientas

0 Las herramientas se usan en conjunto

0 Una herramienta lleva a otra

0 Los resultados de una son insumo para otras varias

0 El análisis implica obtener la mayor cantidad de información posible con todas las herramientas

Watanabe – Furukawa, JICA

Histogramas  

HISTOGRAMA

Un histograma es un resumen gráfico de la

variación de un conjunto de datos. La

naturaleza gráfica del histograma nos permite

ver pautas que son difíciles de observar

en una simple tabla numérica.

Histogramas  u Recolección de datos – medio.

u Estabilidad (normalidad) de los datos.

u Población -- Muestreo.

u Muestreo Aleatorio.

POBLACION  

Muestra  

datos  Decisión

Construcción de un histograma:

u PASO 1 Determinar el rango de los datos: RANGO es igual al dato

mayor menos el dato menor; R = > - <

u PASO 2 Obtener el número de clases

u  Existen varios criterios para determinar el número de clases (o barras).

u  Sin embargo ninguno de ellos es exacto.

u  Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de como estén

los datos y cuántos sean.

u  Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser

aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos, por ejemplo, la raíz

cuadrada de 30 (número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan

seis clases.

Construcción  de  un  histograma:    

u PASO 3 Establecer la longitud de clase: es igual al rango entre el

número de clases.

u  PASO 4 Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de

dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en

intervalos iguales.

u PASO 5 Graficar el histograma: se hace un gráfico de barras, las

bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la

frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base

superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

Histogramas- Método 1 CONSTRUIR TABLA DE FRECUENCIAS

1.  Recopilar datos (muestra)

2.  Calcular rango (> - <)

3.  Determinar # intervalos de clase = Raiz (datos) = K

4.  Determinar intervalo de clase (ancho de barra) (R/#intervalos deseados)

5.  Preparar el formato para la tabla de frecuencias (<, <+intervalo de clase, <+2 intervalos de clase …)

6.  Determinar limites de la clase

7.  Calcular punto medio de la clase

8.  Obtener frecuencias

Histogramas- Método 2 ELABORAR HISTOGRAMA

1.  Eje horizontal

2.  Eje vertical con escala de frecuencia

3.  Escala de limites de clase en eje horizontal

4.  Grafique frecuencia en cada uno de los intervalos de clase

5.  Grafique la media

6.  Grafique limite de especificación (si lo hay)

7.  ANALIZAR

Histogramas  

Ejemplo  :    

A una fabrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo

que la capacidad de cierto tipo de botella sea de13 ml, con una

tolerancia de más menos 1 ml. La fábrica establece un programa

de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen

cumplan con los requisitos del cliente.

Cómo  interpretar  los  histogramas:    

u Identificar y clasificar la pauta de variación u Desarrollar una explicación razonable y relevante

de la pauta. u Las pautas habituales de variación más comunes

son la distribución en campana, con dos picos, plana, en peine, sesgada, truncada, con un pico aislado, o con un pico en el extremo

Simétrico  Forma  de  campana  (Normal)    

!

Los datos indican una distribución

normal. Se puede concluir que el

proceso es estable.

Diagrama  (Izquierda)  Negativo    

Bi-­‐modal    

Diagrama  de  Correlación  

Idea  de  correlación  u  Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los

valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de

ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si los

cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra.

u  Si ocurre esto decimos que las variables están

correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.

Nube  de  puntos  o  diagrama  de  dispersión  

La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión.

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Componentes  de  la  relación  entre  dos  variables  

§  Fuerza §  Fuerte §  Débil

§  Sentido §  Positivo §  Negativo §  Neutro

§  Forma §  Lineal §  Otra

FORMAS  TÍPICAS  DE  LOS  DIAGRAMAS  DE  DISPERSIÓN  ESTADÍSTICA  

+ Débil - Débil

Neutra Cuadrática

Correlación  lineal  y  recta  de  regresión  

u Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta. Esto sucede cuando hay otras variables que influyen.

u En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.

u Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Correlación  lineal  y  recta  de  regresión  

Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los

puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver

si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre

diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de

regresión.

Medida  de  Correlación  La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente.

Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que

denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si ésta es fuerte o

débil, positiva o negativa. El cálculo es una tarea mecánica, que

podemos realizar con una calculadora o un programa informático.

Nuestro interés está en saber interpretarlo.

-1 < r < 1

TALLER  /  TRABAJO  1   Entre  más  altos,  más  pesados  ?  2   Entre  más  altas,  más  pesadas  ?  3   Los  más  viejos  son  los  más  pesados  ?  4   Las  más  viejas  son  las  más  pesadas  ?  5   La  talla  de  Bogotá  es  mayor  que  la  de  fuera  de  Bogotá  6   El  peso  en  Bogotá  es  mayor  7   Quienes  son  los  más  altos?  8   Quienes  son  los  más  pesados?  9   Quienes  son  los  más  jóvenes?  10   Las  más  altas  de  fuera  de  bogotá  son  las  más  jóvenes?  11   ...  

TABLA DE DATOS ESTATURA   EDAD   PESO   CIUDAD   SEXO