IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA

IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA-CAUCA.

DANNY ALEXANDER LEIVA MANZANO 20131279001

JHONATHAN RODRÍGUEZ 20131279003

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2016

IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA-CAUCA.

DANNY ALEXANDER LEIVA MANZANO JHONATHAN RODRÍGUEZ

Tutor

ING. EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS

Trabajo de investigación para optar al título de Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2016

Nota de aceptación:

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Presidente de jurado

_______________________

Jurado

Bogotá, Febrero de 2016

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ............................................................................................................ 11

caudales máximos: ...................................................................................... 11

Periodo de retorno: ...................................................................................... 11

función de distribución: ................................................................................ 11

Valor atípico (outliers): ................................................................................. 11

RESUMEN DE LA PROPUESTA .......................................................................... 12

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 13

1.1 INTERROGANTE (HIPÓTESIS) ............................................................... 15

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................. 15

OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 15

OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 15

2. bases conceptuales ........................................................................................... 16

2.1 MARCO TEÓRICO ....................................................................................... 16

2.1.1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA ............................ 16

2.1.2 Prueba de Independencia y Estacionalidad (Wald - Wolfowitz) ................. 17

2.1.3 Prueba de Homogeneidad y Estacionalidad (Mann - Whitney). ................ 18

2.1.4 Prueba de Outliers o Datos Dudosos ........................................................ 19

2.1.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD USADAS EN

HIDROLOGÍA .................................................................................................. 21

2.1.6 PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE - KOLMOGOROV SMIRNOV. .. 28

2.1.7 Método de Momentos Convencionales ...................................................... 29

3. DESARROLLO METODOLÓGICO .................................................................... 31

3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ESTACIONES. ........................................ 31

3.2 DEPURACIÓN DE ESTACIONES HIDROLÓGICAS ................................... 33

3.3 Pruebas de Independencia, Aleatoriedad, Estacionalidad y Homogeneidad 34

3.3.1 Independencia: ....................................................................................... 34

3.3.2 Aleatoriedad: .......................................................................................... 35

3.3.3 Estacionalidad: ....................................................................................... 35

3.3.4 Homogeneidad: ...................................................................................... 35

3.3.5 Nivel de Significación ............................................................................. 36

3.3.6 Estación “La Virginia” ............................................................................. 36

3.3.7 TEST WALD-WOLFOWITZ (1943)......................................................... 38

3.3.8 TEST MANN – WHITNEY ...................................................................... 41

3.3.9 LISTA DE ESTACIONES DEPURADAS ................................................ 46

3.3.10 TEST DE OUTLIERS O PRUEBA DE DATOS DUDOSOS. ................. 49

3.4 Momentos convencionales. .......................................................................... 55

3.4.1 Coeficiente de Variación: ........................................................................ 57

3.4.2 Coeficiente de Asimetría: ....................................................................... 57

3.4.3 Coeficiente de Curtosis: ......................................................................... 57

3.5 Análisis gráfico: ............................................................................................. 58

3.5.1 Diagramas de Relación de Momentos. ................................................... 58

3.6 ARCHIVO MAGNÉTICO (.DWG) .................................................................. 65

3.6.1 Descarga de información ........................................................................ 65

3.6.2 Procesamiento de la información ........................................................... 68

3.6.3 Sistema de coordenadas Gauss-Krüger ................................................. 68

3.6.4 Archivo Shapefile (.shp) ......................................................................... 71

3.6.5 Creación de Anotaciones ....................................................................... 75

3.7 Coordenadas geográficas de las estaciones. ............................................... 78

3.7.1 Software ................................................................................................. 78

3.8 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE

........................................................................................................................... 86

3.8.1 Cálculo de cuantiles para las funciones de distribución ......................... 92

3.9 zonas homogéneas y gráficas (qt Vs A) ........................................................ 98

4. resultados ........................................................................................................ 102

4.1 Teóricamente .............................................................................................. 102

4.2 Gráficamente .............................................................................................. 106

4.2.1 Región 1. .............................................................................................. 107

4.2.2 Región 2. .............................................................................................. 108

4.2.3 Región 3. .............................................................................................. 109

4.2.4 Región 4. .............................................................................................. 110

4.2.5 Región 5. .............................................................................................. 110

4.2.6 Región 6. .............................................................................................. 112

5. RECOMENDACIONES .................................................................................... 114

6. conclusiones .................................................................................................... 115

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 117

ANEXOS .............................................................................................................. 118

IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.

ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Forma de la distribución normal en función de los parámetros ......... 23

Ilustración 2 - Gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes

valores de α y β .............................................................................................. 25

Ilustración 3. Gráfico de test de datos dudosos estación “La Virginia”. .................. 52

Ilustración 4. Diagrama de relación de momentos Ca Vs Cc. ................................ 60

Ilustración 5. Diagrama de relación de momentos B1 Vs B2. ................................ 61

Ilustración 6. Análisis gráfico Ca Vs Cc de estaciones seleccionadas. .................. 63

Ilustración 7. Análisis gráfico B1 Vs B2 de estaciones seleccionadas. .................. 64

Ilustración 8. Venta de inicio Aplicativo SIG. .......................................................... 66

Ilustración 9. Selección de información. ................................................................. 67

Ilustración 10. Descarga de información. ............................................................... 68

Ilustración 11. Sistema de coordenadas Gauss-Krüger. ........................................ 69

Ilustración 12. Datum MAGNA SIRGAS, Origen Bogotá. ...................................... 69

Ilustración 13. Información de referencia datos geográficos. ................................. 70

Ilustración 14. Pestaña Coordinate System. .......................................................... 70

Ilustración 15. Asignación de sistema de coordenadas. ........................................ 71

Ilustración 16. Diálogo para importar Shape. ......................................................... 72

Ilustración 17. Selección de información de Shape. ............................................. 73

Ilustración 18. Selección de atributos Shape. ........................................................ 74

Ilustración 19. Resultado final Shape. .................................................................... 75

Ilustración 20. Archivos Shape compilados. .......................................................... 77

Ilustración 21. Shape de cuencas hidrográficas en Colombia. .............................. 77

Ilustración 22. Proceso de datos geográficos CONCOORD 1.0. ........................... 79

Ilustración 23. Resultados gráficos de conversión. ................................................ 79

Ilustración 24. Proceso de datos geográficos individualmente Magnapro3. .......... 80

Ilustración 25. Proceso de datos geográficos mediante archivo de datos

Magnapro3. ..................................................................................................... 81

Ilustración 26. Resultados gráficos de conversión. ................................................ 82


Ilustración 27. Comando MAPTRACKCS en forma decimal. ................................. 83

Ilustración 28. Comando MAPTRACKCS en grados, minutos y segundos. ........... 83

Ilustración 29. Estaciones calculadas en plano...................................................... 84

Ilustración 30. Shape de estaciones del IDEAM. ................................................... 84

Ilustración 31. Estaciones calculadas y Estaciones Georreferenciadas IDEAM. ... 85

Ilustración 32 Región 2 Q Vs A ............................................................................ 101

Ilustración 33 Región 6 q Vs A ............................................................................. 101

Ilustración 34. Región 1 Normal. Q Vs A. ............................................................ 103

Ilustración 35. Región 2 Log Normal. Q Vs A....................................................... 103


Ilustración 37. Región 4 Normal. Q Vs A ............................................................. 104


Ilustración 39. Región 6 Gumbel. Q Vs A. ........................................................... 105

Ilustración 40. Regionalización gráfica cuenca Magdalena – Cauca. .................. 106

Ilustración 41. Región homogénea 1. .................................................................. 107







TABLAS

Tabla 1 valores de 𝑲𝒏 para la prueba de datos dudosos ...................................... 20

Tabla 2 - Valores de μ y 𝝈 ..................................................................................... 27

Tabla 3 - Valores críticos de d para prueba Kolmogorov ....................................... 28

Tabla 4. Resumen de Estaciones Hidrométricas seleccionadas. .......................... 32

Tabla 5. Valores del Nivel de Significación ............................................................ 36

Tabla 6. Datos estación “La Virginia”. .................................................................... 37

Tabla 7. Resumen test Wald-Wolfowitz estación “La Virginia” ............................... 39

Tabla 8. Resumen test Mann – Whitney estación “La Virginia” ............................. 43

Tabla 9. Listado de estaciones depuradas. ........................................................... 47

Tabla 10. Resumen test de datos dudosos estación “La Virginia” ......................... 49

Tabla 11. Resumen de datos dudosos encontrados en la estación “La Virginia”. . 53

Tabla 12. Listado de estaciones con presencia de datos dudosos. ....................... 54

Tabla 13. Resultados momentos convencionales estación “La Virginia”. .............. 55

Tabla 14. Estaciones hidrométricas aptas para Regionalización. .......................... 62

Tabla 15 - Datos estación Calichal el bosque ........................................................ 86

Tabla 16 Funciones de distribución a estación Calichal el Bosque ........................ 89

Tabla 17. Estaciones Log normal ........................................................................... 90

Tabla 18 Estaciones Normal .................................................................................. 91

Tabla 19 Estaciones Pearson ................................................................................ 91

Tabla 20 Estaciones Gumbel ................................................................................. 92

Tabla 21 Valores de la variable estandarizada Z ................................................... 94

Tabla 22 Valores percentiles de la distribución ji-cuadrado con n grados de libertad

........................................................................................................................ 97

Tabla 23 Áreas aferentes cuenca Magdalena Cauca ............................................ 99

Tabla 24 Primeras zonas homogéneas de Magadalena Cauca .......................... 100

Tabla 25. Factores a y b de la ecuación potencial de las zonas homogéneas .... 102

Tabla 26. Estaciones para la Región 1. ............................................................... 107








GLOSARIO

CAUDALES MÁXIMOS:

Los caudales máximos son flujos extremos que se presentan en las corrientes de

agua los cuales son influenciados directamente por el comportamiento de la

precipitación y las características propias de la cuenca

PERIODO DE RETORNO:

Es el tiempo esperado o tiempo medio entre dos sucesos, es un concepto

estadístico que intenta proporcionar una idea de hasta qué punto un suceso puede

considerarse raro. Suele calcularse mediante distribuciones de variables, sobre la

base de valores extremos registrados dentro de periodos iguales y consecutivos,

un ejemplo de ello en hidrología se recopila información con la precipitación

máxima recogida en 24 horas en un año, durante una serie de años consecutivos.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:

La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una

variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio, para estudiar la función

de distribución se debe distinguir entre el caso discreto y el caso continuo.

VALOR ATÍPICO (OUTLIERS):

Es una observación o lectura que es numéricamente distante del resto de datos, el

estudio de conjuntos de datos que tienen en cuenta datos atípicos serán

frecuentemente engañosos.


RESUMEN DE LA PROPUESTA

Con el fin de proporcionar una fuente de información sobre las características de

comportamiento del recurso hídrico del país, diferentes entidades públicas y

privadas cuentan con una serie de estaciones hidrométricas, encargadas de

registrar los caudales mínimos, medios y máximos que fluyen por un punto

determinado de una cuenca en un tiempo específico. Con el uso adecuado de la

información hidrológica captada por las estaciones hidrométricas, en este caso

caudales máximos, se permite estimar la oferta hídrica de determinada zona de

la cuenca Magdalena-Cauca. Éste tipo de información puede ser aprovechada

para la identificación de zonas de riesgo por inundación, a partir de los caudales

máximos para diferentes periodos de retorno, incrementando los argumentos para

la posterior toma de decisiones.

En ese orden, la estimación de estos caudales puede realizarse a través de

mediciones o análisis estadísticos (regionalización).

Esta regionalización consiste en una serie de modelos estadísticos que de una

forma sencilla, permiten estimar caudales máximos de acuerdo con el periodo de

retorno de diseño y el área aferente a la zona en cuestión; en todas aquellas

regiones que estén contempladas dentro del área de estudio y en las que la

información sea insuficiente o se imposibilite la medición. Así, la regionalización

permitirá entonces la estimación de caudales máximos para diferentes periodos de

retorno.

En el desarrollo del presente proyecto se presentará una metodología para la

regionalización de los caudales máximos de la cuenca Magdalena-Cauca y de

sus cuencas afluentes principales, a partir de la información suministrada por el

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), mediante la

selección de registros históricos de las estaciones hidrométricas ubicadas

geográficamente dentro de la cuenca.


INTRODUCCIÓN

En Colombia las cuencas hidrográficas representan el recurso energético más

importante del país, en donde además, se da lugar a diversas actividades

productivas como lo son: explotación minera, sector industrial, sector agrícola y

ganadero, en las últimas décadas las cuencas hidrográficas han sido producto de

explotaciones y uso inadecuado por las comunidades aledañas, este tipo de

recurso hídrico (tanto en Colombia como en el resto del mundo), requiere de un

uso planificado, que involucre aspectos de protección y cuidado del medio

ambiente, garantizando de esta manera la sostenibilidad y el uso para

generaciones futuras.

A pesar de los esfuerzos actuales de entidades públicas y privadas por la

recolección de información para futuras investigaciones, la escasez de estudios

realizados en las fuentes hidrográficas Colombianas, hace que la población siga

desinformada y con una actitud indiferente hacia una problemática evidente,

puesto que, a pesar de que existen estudios actualmente, estos no son de la

magnitud requerida ni son socializados para el planteamiento de posibles

soluciones.

El presente trabajo es un tipo de investigación retrospectiva, que se centra en la

cuenca Magdalena - Cauca, para ello se requirió información de 137 estaciones

hidrométricas operadas por el IDEAM, ubicadas a lo largo y ancho de la cuenca

todas con registros (caudales máximos) mayores a 24 años y operadas en la

actualidad. Para el análisis de dichos valores se requiere del uso de la estadística

y la probabilidad, utilizando pruebas de independencia, aleatoriedad,

estacionalidad y homogeneidad se podrá disponer de registros históricos viables

teóricamente para la aplicación de las distintas funciones de distribución. Para el

presente proyecto se estudiaron cuatro (4) funciones de distribución de densidad

de población, que si bien no son las únicas existentes, se consideran las más

usadas en la práctica profesional, las cuales son: Normal, Log normal, Pearson y


Gumbel. A su vez se determinará una prueba de bondad de ajuste, que podrá

establecer la distribución de probabilidad más adecuada para el cálculo de cada

una de las estaciones.

Para la identificación de las regiones homogéneas se necesitó de la cartografía de

la cuenca, la cual se logró con la ayuda de las herramientas CAD y la información

suministrada por el IDEAM en su portal web, además de otras entidades

encargadas de propiciar información para el desarrollo cartográfico digital. Con

esto y las distribuciones de densidad de cada una de las estaciones, se podrán

agrupar en regiones que compartan la misma tendencia de distribución y vayan de

acuerdo con las condiciones fisiográficas de las cuencas aferentes a cada

estación.

Una vez delimitadas las regiones se procedió a determinar las ecuaciones de

regresión, en función del área aferente para distintos periodos de retorno, y así

poder estimar el valor del caudal máximo para cualquier punto que se encuentre

dentro de la zona de estudio.


1.1 INTERROGANTE (HIPÓTESIS)

¿Qué modelos estadísticos pueden utilizarse eficientemente para la

regionalización de caudales máximos de la cuenca Magdalena-Cauca?

1.2 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Mediante el uso de modelos estadísticos, regionalizar y caracterizar los caudales

máximos de la cuenca Magdalena-Cauca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Recopilar el registro anual de los caudales máximos correspondientes a las

estaciones hidrométricas ubicadas sobre la cuenca Magdalena-Cauca.

Evaluar pruebas de independencia, aleatoriedad, estacionalidad, y

homogeneidad a las estaciones hidrométricas seleccionadas; además de la

aplicación de un test de outliers1 para la depuración de los registros

anuales.

Identificar el comportamiento de las estaciones gráficamente, empleando el

método de momentos convencionales.

Evaluar el registro de datos en las diferentes funciones de distribución y

aplicar la prueba de bondad del ajuste Kolmogorov – Smirnov.

Desarrollar mediante el uso de AutoCAD MAP 2012 una cartografía digital

de la zona de estudio, involucrando la ubicación de las estaciones

hidrométricas seleccionadas.

Determinar las regiones homogéneas utilizando las funciones de

distribución y la información cartográfica.

Determinar los factores a y b de las ecuaciones potenciales de la gráfica

caudales Vs área para cada zona homogénea y distintos periodos de

retorno.

1 Prueba de datos dudosos según Fundamentos de Hidrología de Superficie de Francisco J. Aparicio.


2. BASES CONCEPTUALES

2.1 MARCO TEÓRICO

El Marco teórico referenciado a continuación, pertenece en su gran mayoría a los

capítulos 1, 2 y 3 del libro "FLOOD FREQUENCY ANALYSIS, A. Ramachandra

Rao, Khaled H. Hamed, CRC press LLC, 2000" y al capítulo 9 del libro

“FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE, de Francisco J. Aparicio

Mijares, Limusa, 1992".

2.1.1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA

El diseño y la planeación de obras hidráulicas están siempre relacionadas con

eventos hidrológicos futuros; por ejemplo, la avenida de diseño para el vertedor de

una presa es un evento que tal vez no se ha presentado jamás, o al menos no en

el periodo de datos disponible, pero que es necesario conocer para determinar las

dimensiones de la obra. La complejidad de los procesos físicos que tienen lugar

en la generación de esta avenida hace, en la mayoría de los casos, imposible una

estimación confiable de la misma por métodos basados en las leyes de la

mecánica o la física, sea porque estos métodos son insuficientes, sea porque el

modelo matemático resultante sería exageradamente grande, complicado y difícil

de manejar.

Por ello, y como sucede en la mayoría de las ciencias, con mucha frecuencia el

estadístico es el camino obligado en la solución de los problemas. En particular, la

probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el análisis

hidrológico.

Para el análisis estadístico de datos hidrológicos es importante que antes de

ajustar a las funciones de probabilidad, dichos datos contemplen aspectos como la

homogeneidad, estacionalidad e independencia mediante pruebas especiales que

permiten comprobar si una muestra de datos cumple o no con dichos aspectos, de

igual forma es importante definir el nivel de significación con el cual se desea

trabajar.


2.1.2 PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y ESTACIONALIDAD (WALD -

WOLFOWITZ)

Dada una muestra N de datos, la prueba Wald- Wolfowitz evalúa los parámetros

de independencia y estacionalidad sin importar si el orden de los datos es

aleatorio o no. Allí el valor estadístico R es calculado a partir de la siguiente

ecuación:

𝑅 = ∑(𝑥𝑖 𝑥𝑖+1)

𝑛−1

𝑖=1

+ (𝑥1𝑥𝑁)

(2.1.2.1)

Cuando los elementos de la prueba son independientes, R sigue una distribución

normal con media y varianza dadas por las siguientes ecuaciones:

�̅� = 𝑆1

2 − 𝑠2

𝑁 − 1

(2.1.2.2)

𝑣𝑎𝑟 (𝑅) =𝑠2

2 − 𝑠4

𝑁 − 1− �̅�2 +

(𝑠14 − 4𝑠1

2𝑠2 + 4𝑠1𝑠3 + 𝑠22 − 2𝑠4)

(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)

(2.1.2.3)

Con:

N= Número de registros, y:

𝑆𝑘 = ∑ 𝑥𝑖𝑘

𝑛

𝑖=1

(2.1.2.4)

Además, el valor estadístico |𝑢| se obtiene como:

|𝑢| =(𝑅 − �̅�)

√(𝑣𝑎𝑟(𝑅)

(2.1.2.5)


El valor estadístico |𝑢| de cada una de las estaciones debe ser menor que el valor

crítico del nivel de significación que se escoja y que se ajuste mejor a las

finalidades del estudio; dependiendo del valor crítico de cada nivel de significación

si el valor de u de cada estación es menor, se acepta la hipótesis de

independencia y estacionalidad.

2.1.3 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD Y ESTACIONALIDAD (MANN -

WHITNEY).

Esta prueba se usa para determinar la homogeneidad y posible condición de

aleatoriedad de la serie de datos. En su desarrollo se procede a tomar la muestra

N y dividirla en 2 submuestras de tamaños "p" y "q" que cumplan la condición de

𝑝 ≤ 𝑞. Seguidamente la muestra de tamaño N se ordena enumerando cada uno de

los datos de forma ascendente, con el fin de sumar los rangos asignados y

obtener el valor correspondiente para cada una de las variables mencionadas en

las siguientes ecuaciones:

𝑉 = 𝑅 − (𝑝(𝑝 + 1))

2

(2.1.3.1)

𝑊 = 𝑝𝑞 − 𝑉

(2.1.3.2)

De donde R corresponde a la suma de los rangos de la primer submuestra

(muestra tamaño p) para las series de tamaño “N”. Las variables “W” y “V” son

calculadas a partir de R, y el estadístico |𝑢| es definido por el menor valor entre

“W” y “V”.

Para el uso de esta prueba se debe cumplir con dos condiciones básicas, las

cuales son:

Tener un N > 20 registros.

Con submuestras que cumplan la condición de p > 3 y q > 3.


Siempre bajo el supuesto de que las dos submuestras vienen de la misma

población. Se determina su varianza y media por las siguientes ecuaciones.

�̅� =𝑝𝑞

2

(2.1.3.3)

𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [𝑝𝑞

𝑁(𝑁 − 1)] [

𝑁3 − 𝑁

12]

(2.1.3.4)

2.1.4 PRUEBA DE OUTLIERS O DATOS DUDOSOS

Los datos dudosos (Outliers) son puntos de la información que se alejan

significativamente de la tendencia de la información restante2. Estos pueden darse

debido a errores en la toma del registro o en la recolección de datos causan

dificultad al momento de ajustar una distribución a los datos.

Las siguientes ecuaciones de frecuencia pueden utilizarse para detectar datos

dudosos altos y bajos:

𝑦𝐻 = �̅� + 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦 (2.1.4.1)

𝑦𝐿 = �̅� − 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦 (2.1.4.2)

Donde 𝑦𝐻 es el umbral de dato dudoso alto, 𝑦𝐿 es el umbral de dato dudoso bajo

y 𝐾𝑛 es tal como se muestra en la tabla 1 para un tamaño de muestra n.

2 HIDROLOGÍA APLICADA, Ven Te Chow, McGraw-Hill 1994.


Tabla 1 valores de 𝑲𝒏 para la prueba de datos dudosos

(Fuente: U.S. Water Resources Council, 1981. Tabla de valores de 𝑘𝑛 para una distribución normal.)

Y el valor de 𝑆𝑦 se obtiene a partir de:

𝑆𝑦 = √1

𝑁 − 1∗ ∑(𝑦 − �̅�)2

𝑛

𝑖=1

(2.1.4.3)

Con:

�̅� = Promedio de los logaritmos en base 10 de los datos (Para el estudio, el

promedio de los logaritmos de caudales máximos de los registros anuales).

(NOTA: Se aclara que el desarrollo de las pruebas mencionadas con anterioridad,

se abarca detalladamente dentro del capítulo (Desarrollo metodológico) contenido

en el presente proyecto.)


2.1.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD USADAS EN

HIDROLOGÍA

Entre las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología, se

estudiarán las siguientes:

Normal.

Lognormal.

Pearson III.

Gumbel.

Las funciones anteriores, aun cuando son las más comúnmente usadas en la

hidrología aplicada, no son todas. No obstante, se presentan las bases necesarias

para estudiar cualquier función de distribución de probabilidad.

Las funciones normal y Lognormal son generalmente apropiadas para variables

aleatorias que cubren todo el rango de valores de los resultados posibles del

experimento bajo análisis, como por ejemplo los volúmenes de escurrimiento

mensual en un río. Las funciones Gumbel se desarrollaron para el análisis de los

valores extremos de dichos resultados, como los gastos máximos o mínimos

anuales. La función Pearson III ocupa un lugar intermedio.

Las funciones de distribución de probabilidad se estudiarán sin mucha justificación

teórica, tanto en lo que respecta a su desarrollo como a la evaluación de sus

parámetros, considerando que dicha justificación teórica se sale del enfoque de

este texto. El lector interesado puede recurrir a las referencias listadas al final de

este capítulo. En general, los estimadores de los parámetros de las distribuciones

que se indican en el texto son los que pueden obtenerse por el método de

momentos; se incluyeron sólo éstos por ser los más sencillos, pero no debe

olvidarse que existen otros métodos (e.g. máxima verosimilitud y mínimos

cuadrados).


Antes de mencionar las funciones de distribución y su desarrollo es fundamental

citar dos de las ecuaciones más usadas en hidrología, probabilidad de ocurrencia

y la estimativa para el cálculo de periodo de retorno respectivamente:

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −𝑚

𝑛+1 (2.1.5.1)

𝑇 =𝑛+1

𝑚 (2.1.5.2)

Donde n es el tamaño de la muestra y m la posición que toma el valor de mayor a

menor, siendo 1 el valor de mayor posición luego 2, 3, 4... Según corresponda

hasta el menor.

2.1.5.1 Distribución normal

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

𝐹(𝑥) =1

√2𝜋𝜎 𝑒−

1

2 (

𝑥−µ

𝜎)

2

(2.1.5.1.1)

Donde µ y σ, son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan

la forma de la función f(x) y su posición en el eje x (véase Ilustración 1).

Es posible demostrar que µ y σ son, respectivamente, la media y la desviación

estándar de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar

de los datos. La función de distribución de probabilidad normal es:

𝐹(𝑥) = ∫1

√2𝜋𝜎 𝑒−

1

2(

𝑥−µ

𝜎)2𝑥

−∞ (2.1.5.1.2)

Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación 2.1.5.1.2, por lo

que es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla. Sin embargo, para

hacer esto se requeriría una tabla para cada valor de µ y σ, por lo que se ha

definido la variable estandarizada

𝑧 = 𝑥− µ

𝜎 (2.1.5.1.3)


que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria.

Así, la función de distribución de probabilidad (ecuación 2.1.5.1.2) se puede

escribir como:

Ilustración 1 Forma de la distribución normal en función de los parámetros

Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio

𝐹(𝑥) = 𝐹(𝑧) = ∫1

√2𝜋 𝑒−

𝑧2

2 𝑑𝑧𝑧

−∞ (2.1.5.1.4)

La función F(z) se ha calculado numéricamente y se han publicado tablas de ella.

Debido a que la función F(z) es simétrica, en dicha tabla se encuentran

únicamente valores de:

∫1

√2𝜋 𝑒−

𝑧2

2 𝑑𝑧

𝑧

−∞

Con lo que es posible calcular F(z) para cualquier valor de z.

Otra manera de estimar f(z) o F(z), más conveniente si se usa una computadora,

es mediante fórmulas aproximadas. La función de densidad f(z) se aproxima, con

una precisión mayor de 2.27 X 10-3:

𝑓(𝑧) = (𝑎0 + 𝑎1𝑧2 + 𝑎2𝑧4 + 𝑎3𝑧6)−1 (2.1.5.1.5)

Donde:


𝑎0 = 2.490895

𝑎1 = 1.466003

𝑎2 = -0.024393

𝑎3 = 0.178257

Y la función de distribución como:

𝐹(𝑧) = 𝐻(𝑧), 𝑧 > 0𝐹(𝑧) = 1 − 𝐻(𝑧), 𝑧 < 0

] (2.1.5.1.6)

Donde

𝐻(𝑧) = 1 −1

√2𝜋 𝑒−

𝑧2

2 (𝑏1𝑞 + 𝑏2𝑞2 + 𝑎3𝑧3) (2.1.5.1.7)

Sabiendo que

𝑞 =1

1+ 𝑏0|𝑧|

𝑏0= 0.33267

𝑏1 =0.43618

𝑏2= -0.12017

𝑏3= 0.93730

2.1.5.2 Distribución lognormal

En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen

normalmente. La función de densidad de probabilidad es:

𝑓(𝑥) =1

√2𝜋

1

𝑥𝛽 𝑒−

1

2(

𝑥−µ

𝜎)2

(2.1.5.2.1)

Donde α y β son los parámetros de la distribución. Si se compara la ecuación

2.1.5.2.1 con la 2.1.5.1.1, se deduce que α y β son respectivamente la media y la

desviación estándar de los logaritmos de la variable aleatoria. En la ilustración 2


se muestra una gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes

valores de α y β.

Como se observa, esta función no necesariamente es simétrica. Los valores de α

y β se estiman a partir de n observaciones Xi, i = 1, 2,... n, como:

𝛼 = ∑ln 𝑥𝑖

𝑛

𝑛𝑖=1 (2.1.5.2.2)

Ilustración 2 - Gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes valores de α y β

Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio.

𝛽 = [∑ln (𝑥𝑖−𝛼)2

𝑛

𝑛𝑖=1 ]

1

2 (2.1.5.2.3)

La función de distribución de probabilidad es:

𝐹(𝑥) = ∫1

√2𝜋

1

𝑥𝛽 𝑒−

1

2(

𝑥−µ

𝜎)2

𝑑𝑥𝑥

0 (2.1.5.2.4)

La variable estandarizada se define como:

𝑧 = 𝑙𝑛𝑥− 𝛼

𝛽 (2.1.5.2.5)

2.1.5.3 Distribución Pearson III o Gamma de tres parámetros

La función de densidad de probabilidad Pearson III se define como:

𝑓(𝑥) =1

𝛼1𝛤 (𝛽1) {

𝑥− 𝛿1

𝛼1}

𝛽1−1 𝑒

−𝑥− 𝑏1

𝛼1 (2.1.5.3.1)

Donde α1, β1 y δ1 son los parámetros de la función y 𝚪 (β1) es la función Gamma.


Los parámetros α1, β1 y δ1 se evalúan, a partir de n datos medidos, mediante el

siguiente sistema de ecuaciones:

�̅� = α1β1 + δ1 (2.1.5.3.2)

𝑠2 = α12 ∙ β1 (2.1.5.3.3)

𝛾 = 2

√β1 (2.1.5.3.4)

Donde x es la media de los datos, 𝑠2 su variancia y 𝛾 su coeficiente de sesgo, que

se define como:

𝛾 = ∑(x1−x)3

n⁄

s3ni=1 (2.1.5.3.5)

La función de distribución de probabilidad es:

𝐹(𝑥) =1

𝛼1𝛤 (𝛽1) ∫ 𝑒

−(𝑥− 𝛿1

𝛿1) (

𝑥−𝛿1

𝛿1)𝛽−1𝑥

0 𝑑𝑥 (2.1.5.3.6)

Sustituyendo:

𝑦 = 𝑥−𝛿1

𝛼1 (2.1.5.3.7)

La ecuación 2.1.5.3.6 se escribe como:

𝐹(𝑦) =1

𝛤 (𝛽1) ∫ 𝑦𝛽−1𝑦

0 𝑒−𝑦 𝑑𝑦 (2.1.5.3.8)

La ecuación 2.1.5.3.6 es una función de distribución ji cuadrada con 2 β1 grados

de libertad y x2=2y

𝐹(𝑦) = 𝐹 (𝑥2

𝑣⁄ ) = 𝐹𝑥2 (2𝑦

2𝛽⁄ ) (2.1.5.3.9)

2.1.5.4 Distribución Gumbel

Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene n eventos.

Si se selecciona el máximo x de los n eventos de cada muestra, es posible


demostrar que, a medida que n aumenta, la función de distribución de probabilidad

de x tiende a:

𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽) (2.1.5.4.1)

La función de densidad de probabilidad es entonces:

𝑓(𝑥) = 𝛼𝑒−𝑒[−𝛼(𝑥− 𝛽)−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽)]

(2.1.5.4.2)

Donde α y β son los parámetros de la función.

Los parámetros α y β se estiman como:

𝛼 = 1.2825

𝑠 (2.1.5.4.3)

𝛽 = 𝑥 − 0.45 𝑠 (2.1.5.4.4)

Para muestras muy grandes, o bien como:

𝛼 = 𝜎𝑦

𝑆 (2.1.5.4.5)

𝛽 = �̅� − 𝜇𝑦

𝛼⁄ (2.1.5.4.6)

Para muestras relativamente pequeñas, donde 𝜇𝑦y 𝜎𝑦 se muestran en la tabla 2.

Tabla 2 - Valores de μ y 𝝈



2.1.6 PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE - KOLMOGOROV SMIRNOV.

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D

entre la distribución de probabilidad observada 𝐹0 = (𝑥𝑚) y la estimada 𝐹 = (𝑥𝑚).

𝐷 = 𝑚á𝑥 |𝐹0 (𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥0)| (2.1.6.1)

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia

seleccionado (véase tabla 3.) Si 𝐷 < 𝑑 se acepta, esta prueba tiene la ventaja que

compara los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La

función de distribución de probabilidad observada se calcula así:

𝐹0 (𝑥𝑚) = 1 − 𝑚

𝑛+1 (2.1.6.2)

Donde 𝑚 es el número del orden del dato 𝑥𝑚 en una lista de mayor a menor y 𝑛 es

el número toral de datos

Tabla 3 - Valores críticos de d para prueba Kolmogorov



2.1.7 MÉTODO DE MOMENTOS CONVENCIONALES

Los momentos convencionales más conocidos como momentos sobre el origen o

sobre la media son usados para caracterizar las distribuciones de probabilidad.

Las ecuaciones generales para el cálculo de los momentos convencionales se

describen a continuación:

𝑚1 =∑ 𝑥𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁= 𝜇1

(2.1.7.1)

𝑚2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑁

𝑖=1

𝑁= 𝜇2

(2.1.7.2)

𝑚3 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)3𝑁

𝑖=1

𝑁= 𝜇3

(2.1.7.3)

𝑚4 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)4𝑁

𝑖=1

𝑁= 𝜇4

(2.1.7.4)

Donde:

𝑥𝑖 = Dato observado �̅� = Media de los datos observados N = Tamaño de la muestra ¿ Las relaciones que existen entre los momentos convencionales se definen como el

Coeficiente de Variación, Coeficiente de Asimetría y el Coeficiente de Curtosis, los

cuales se denotan de la siguiente manera:


Coeficiente de Variación:

𝐶𝑣 =√𝜇2

𝜇1

(2.1.7.5)

Coeficiente de Asimetría:

𝐶𝑎 =𝜇3

√𝜇23

(2.1.7.6)

Coeficiente de Curtosis:

𝐶𝑐 =𝜇4

𝜇22

(2.1.7.7)

Con estos coeficientes se puede obtener un gráfico que permite a criterio del

investigador escoger la distribución de probabilidad que más se ajuste a las

estaciones en estudio. Cabe resaltar que esta metodología se torna subjetiva y va

de acuerdo con los criterios evaluados por el observador, pero al mismo tiempo

puede dar una idea del método de distribución que se más se ajuste a la estación

en análisis.


3. DESARROLLO METODOLÓGICO

3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ESTACIONES.

Para seleccionar correctamente las estaciones hidrológicas ubicadas a lo largo y

ancho de la cuenca Magdalena-Cauca, se debe tener en cuenta la variedad de

condiciones hidrológicas y la diversidad morfológica que presentan los cauces

primarios dentro de la cuenca, debido principalmente a la posición geográfica que

ocupan y a la presencia de tres grandes cordilleras en su recorrido. También se

debe conocer que la densidad hidrográfica de la cuenca es alta, y que dentro de

ella existen gran cantidad de afluentes con sistemas de ríos torrenciales y de

planicie, que responden al proceso de precipitación y al relieve de la zona.

Este tipo de condiciones, obligan a que entidades públicas y privadas monitoreen

diariamente el comportamiento del caudal y otras características hidrológicas; por

lo que en la actualidad cuenta con gran variedad de estaciones operadas por

diferentes instituciones interesadas en el comportamiento del complejo hidrológico

que representa dicha cuenca.

Las estaciones hidrométricas operadas por el IDEAM, que se encuentran

distribuidas en la cuenca y sus afluentes principales son un total de 167, las cuales

tienen la función de medir las características hidrológicas de las corrientes

principales y todas aquellas que las tributan. Estas estaciones se ubican sobre el

territorio colombiano y pasan por los diferentes departamentos por donde se

distribuye esta gran cuenca.

En ese orden, los criterios que se tuvieron en cuenta para la selección de las

estaciones que hacen parte del presente estudio, se resumen a continuación:

Estaciones operadas por el IDEAM y en actual funcionamiento.

Estaciones ubicadas geográficamente dentro de la cuenca Magdalena –

Cauca y en sus afluentes principales.

Estaciones con una serie de registros anuales representativa (mínima de 24

años).


Por lo anterior, se solicitó al IDEAM la información histórica de los caudales

máximos de las 167 estaciones hidrométricas que en un principio cumplían con las

condiciones anteriormente mencionadas para la aplicación de los métodos de

regionalización que en capítulos posteriores se desarrollará. Sin embargo 30 de

las 167 estaciones no cumplieron con algunos de los requisitos expuestos

anteriormente, por lo que en conclusión las estaciones aptas para la realización de

los diferentes cálculos y análisis son en total 137 y se relacionan a continuación:

N° CÓDIGO ESTACIÓNÁREA AFERENTE

( Km² )N° CÓDIGO ESTACIÓN

ÁREA AFERENTE

( Km² )

1 21017020 SAN AGUSTIN 480 70 25027630 RIONUEVO 163542

2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 71 25027680MAGANGUE-

ESPERANZA246771

3 21017040 SALADO BLANCO 3022 72 26017020 JULUMITO 724

4 21037010 PTE GARCES 989 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57

5 21037020 SAN MARCOS 377 74 26017060 PTE ARAGON 237

6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 75 26017070 LOMITAS 132

7 21057030 PTE RICAURTE 1660 76 26017080 PALETARA 79

8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 77 26027080 TOTORO 39

9 21057060 PAICOL 4078 78 26027090 EL CORTIJO 180

10 21087040 HIDROELECTRICA 229 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392

11 21087050 BOCATOMA 1 465 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197

12 21097070 PTE SANTANDER 15705 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185

13 21107020 PTE MULAS 756 82 26027240 MALVASA 33

14 21107030 CASIL 449 83 26027250 BUENOS AIRES 159

15 21127010 PALERMO 357 84 26037010 REMOLINO 139

16 21127020 EL SOCORRO 255 85 26047020 BOCATOMA 906

17 21127030 STA MARIA 94 86 26057030 POTRERITO 110

18 21137010 PURIFICACION 26115 87 26057040 TIMBA 455

19 21137020 PURIFICACION 1 219 88 26077060 BUCHITOLO 286

20 21147010 SAN ALFONSO 2445 89 26097040 EL VERGEL 173

21 21167050 PTE CUNDAY 143 90 26107130 MATEGUADUA 664

22 21167060 SAN PABLO 205 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309

23 21187020 PAVO REAL 188 92 26127040 CARTAGO 2736

24 21187030 CUCUNUBA 342 93 26137110 BANANERA LA 6-909 198

25 21197010 EL PROFUNDO 957 94 26147050 LA VIRGEN 439

26 21197030 LA PLAYA 1259 95 26157020 EL RETIRO 986

27 21197110 SILVANIA 156 96 26167060 LA PAILA 275

28 21207960 PTE PORTILLO 5544 97 26167070 IRRA 25472

29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88

30 22027010 EL CONDOR 1058 99 26177030 LA VIRGINIA 22814

31 22057010PIEDRAS DE

COBRE7009 100 26187030 SONSON 13

32 22057040 PALMALARGA 5664 101 26187040 QUITASUENO 958

33 22057060 LA MURALLA 3713 102 26187110 PINTADA 27452

34 22067010 PTE ORTEGA 252 103 26197010 CAMPAMENTO 690

35 22077030 EL DIAMANTE 374 104 26197020 BRASILIA 290

36 22077060 EL GUAMAL 102 105 26197030 EL REMOLINO 1450

37 22077070CALICHAL EL

BOSQUE725 106 26207080 BOLOMBOLO 32162

38 23017020 BOCATOMA 2 14 107 26217010 LA GALERA 268

39 23017030 PTE LOPEZ 1082 108 26237020 PENALTA 230

40 23037010 PTO SALGAR 56905 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966

41 23067020 COLORADOS 3045 110 26247010 PALMIRA HDA 590

42 23097030 PTO BERRIO 74410 111 26247020 LA COQUERA 41699

43 23127020 PTO ARAUJO 5300 112 26247030 APAVI 38807

44 23147020PTE FERROCARRIL

11698 113 27037010 LA ESPERANZA 13508

45 23197130 PTE SARDINAS 128 114 28017050 EL REPOSO 778

46 23197270 PTE PANEGA - 115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 203

47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 116 28017110 LA MINA 474

48 24017150 LA BOYERA 166 117 28027020 LA MATILDE 256

49 24027010 SAN GIL 1849 118 28027030 LAS FLORES 1 373

50 24027030 NEMIZAQUE 596 119 28027040 STA TERESA 120

51 24027040 PTE CABRA 162 120 28027050 BECERRIL 550

52 24027050 PTE LLANO 199 121 28037010 PTE CALLAO 186

53 24027060 PTE ARCO 118 122 28037020 CONVENCION HDA 182

54 24037030 PALO 441 123 28037030 PTE SALGUERO 3754

55 24037040 GUICAN 138 124 28037040 MARIANGOLA 122

56 24037070 MAGUNCIA 205 125 28037060 CANTACLARO 169

57 24037090 SAN RAFAEL 347 126 28037090 PTE CANOAS 10080

58 24037110 LA RESACA 557 127 28047010 LA AURORA 715

59 24037120 VEGA 287 128 28047020 PUEBLO BELLO 35

60 24037130 LA REFORMA 1024 129 28047040 PTE CARRETERA 177

61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 130 29037020 CALAMAR 257438

62 24037450 EL MOLINO 54 131 29067010 EL TREBOL 439

63 24067010 EL TABLAZO 20777 132 29067040 STA ROSALIA 55

64 24067030 PTE LA PAZ 21513 133 29067050 CANAL FLORIDA 283

65 25027020 EL BANCO 161292 134 29067060 PTO RICO HDA 957

66 25027050 MARGENTO 42404 135 29067120 FUNDACION 992

67 25027080GRACIAS A DIOS

HDA425 136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 723

68 25027200 LAS VARAS 59013 137 29067150 GANADERIA CARIBE 705

69 25027270 LAS FLORES 56491

ESTACIONES HIDROMÉTRICAS CUENCA MAGDALENA - CAUCA

Tabla 4. Resumen de Estaciones Hidrométricas seleccionadas.


Fuente: Elaboración del autor

Es así como un total de 137 estaciones son una muestra representativa para el

estudio de regionalización de caudales máximos. En algunas estaciones fue

necesario eliminar los registros anuales que no contaron con más de la mitad de

los registros mensuales.

3.2 DEPURACIÓN DE ESTACIONES HIDROLÓGICAS

Con el fin de lograr resultados válidos teóricamente en el análisis de frecuencias,

es necesario partir de la hipótesis que utilizan las funciones de densidad de

probabilidad, en la cual los datos a analizar son independientes, estacionarios y

homogéneos. De allí la necesidad de estudiar si las estaciones seleccionadas

N° CÓDIGO ESTACIÓNÁREA AFERENTE

( Km² )N° CÓDIGO ESTACIÓN

ÁREA AFERENTE

( Km² )

1 21017020 SAN AGUSTIN 480 70 25027630 RIONUEVO 163542

2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 71 25027680MAGANGUE-

ESPERANZA246771

3 21017040 SALADO BLANCO 3022 72 26017020 JULUMITO 724

4 21037010 PTE GARCES 989 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57

5 21037020 SAN MARCOS 377 74 26017060 PTE ARAGON 237

6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 75 26017070 LOMITAS 132

7 21057030 PTE RICAURTE 1660 76 26017080 PALETARA 79

8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 77 26027080 TOTORO 39

9 21057060 PAICOL 4078 78 26027090 EL CORTIJO 180

10 21087040 HIDROELECTRICA 229 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392

11 21087050 BOCATOMA 1 465 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197

12 21097070 PTE SANTANDER 15705 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185

13 21107020 PTE MULAS 756 82 26027240 MALVASA 33

14 21107030 CASIL 449 83 26027250 BUENOS AIRES 159

15 21127010 PALERMO 357 84 26037010 REMOLINO 139

16 21127020 EL SOCORRO 255 85 26047020 BOCATOMA 906

17 21127030 STA MARIA 94 86 26057030 POTRERITO 110

18 21137010 PURIFICACION 26115 87 26057040 TIMBA 455

19 21137020 PURIFICACION 1 219 88 26077060 BUCHITOLO 286

20 21147010 SAN ALFONSO 2445 89 26097040 EL VERGEL 173

21 21167050 PTE CUNDAY 143 90 26107130 MATEGUADUA 664

22 21167060 SAN PABLO 205 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309

23 21187020 PAVO REAL 188 92 26127040 CARTAGO 2736

24 21187030 CUCUNUBA 342 93 26137110 BANANERA LA 6-909 198

25 21197010 EL PROFUNDO 957 94 26147050 LA VIRGEN 439

26 21197030 LA PLAYA 1259 95 26157020 EL RETIRO 986

27 21197110 SILVANIA 156 96 26167060 LA PAILA 275

28 21207960 PTE PORTILLO 5544 97 26167070 IRRA 25472

29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88

30 22027010 EL CONDOR 1058 99 26177030 LA VIRGINIA 22814

31 22057010PIEDRAS DE

COBRE7009 100 26187030 SONSON 13

32 22057040 PALMALARGA 5664 101 26187040 QUITASUENO 958

33 22057060 LA MURALLA 3713 102 26187110 PINTADA 27452

34 22067010 PTE ORTEGA 252 103 26197010 CAMPAMENTO 690

35 22077030 EL DIAMANTE 374 104 26197020 BRASILIA 290

36 22077060 EL GUAMAL 102 105 26197030 EL REMOLINO 1450


BOSQUE725 106 26207080 BOLOMBOLO 32162

38 23017020 BOCATOMA 2 14 107 26217010 LA GALERA 268

39 23017030 PTE LOPEZ 1082 108 26237020 PENALTA 230

40 23037010 PTO SALGAR 56905 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966

41 23067020 COLORADOS 3045 110 26247010 PALMIRA HDA 590

42 23097030 PTO BERRIO 74410 111 26247020 LA COQUERA 41699

43 23127020 PTO ARAUJO 5300 112 26247030 APAVI 38807


11698 113 27037010 LA ESPERANZA 13508

45 23197130 PTE SARDINAS 128 114 28017050 EL REPOSO 778

46 23197270 PTE PANEGA - 115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 203

47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 116 28017110 LA MINA 474

48 24017150 LA BOYERA 166 117 28027020 LA MATILDE 256

49 24027010 SAN GIL 1849 118 28027030 LAS FLORES 1 373

50 24027030 NEMIZAQUE 596 119 28027040 STA TERESA 120

51 24027040 PTE CABRA 162 120 28027050 BECERRIL 550

52 24027050 PTE LLANO 199 121 28037010 PTE CALLAO 186

53 24027060 PTE ARCO 118 122 28037020 CONVENCION HDA 182

54 24037030 PALO 441 123 28037030 PTE SALGUERO 3754

55 24037040 GUICAN 138 124 28037040 MARIANGOLA 122

56 24037070 MAGUNCIA 205 125 28037060 CANTACLARO 169

57 24037090 SAN RAFAEL 347 126 28037090 PTE CANOAS 10080

58 24037110 LA RESACA 557 127 28047010 LA AURORA 715

59 24037120 VEGA 287 128 28047020 PUEBLO BELLO 35

60 24037130 LA REFORMA 1024 129 28047040 PTE CARRETERA 177

61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 130 29037020 CALAMAR 257438

62 24037450 EL MOLINO 54 131 29067010 EL TREBOL 439

63 24067010 EL TABLAZO 20777 132 29067040 STA ROSALIA 55

64 24067030 PTE LA PAZ 21513 133 29067050 CANAL FLORIDA 283

65 25027020 EL BANCO 161292 134 29067060 PTO RICO HDA 957

66 25027050 MARGENTO 42404 135 29067120 FUNDACION 992

67 25027080GRACIAS A DIOS

HDA425 136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 723

68 25027200 LAS VARAS 59013 137 29067150 GANADERIA CARIBE 705

69 25027270 LAS FLORES 56491

ESTACIONES HIDROMÉTRICAS CUENCA MAGDALENA - CAUCA


cumplen con dichos parámetros y pueden utilizarse para el desarrollo del presente

proyecto.

Además resulta válido resaltar que dichas pruebas estadísticas pueden indicar

únicamente el comportamiento de los registros observados, sin pretender deducir

las consecuencias que los produjeron, bien sea un cambio en el uso del suelo o

alguna otra condición particular no identificada a simple vista.

Dentro del estudio de aceptación de los datos se escogerá un nivel de

significación que variará entre el 1 %, 5% y 10 %, siendo este último valor el de

mayor rigurosidad y el menos empleado. Este valor se escogerá a conveniencia

de los resultados obtenidos en dichas pruebas.

Así, las pruebas descritas a continuación son las más comúnmente utilizadas en la

hidrología estadística para determinar la estacionalidad, homogeneidad e

independencia de los datos.

3.3 PRUEBAS DE INDEPENDENCIA, ALEATORIEDAD, ESTACIONALIDAD Y

HOMOGENEIDAD

Antes de entrar a evaluar cada uno de los test de depuración de datos, es

necesario entender cuál es su propósito y el por qué se hacen necesarios de

desarrollar en el estudio de regionalización de caudales máximos. Para ello se

exponen a continuación cada uno de los parámetros a evaluar de acuerdo con las

definiciones de la (Tabla II.5.3. Pruebas estadísticas y criterios estadísticos) del

“capítulo 5. Análisis de valores extremos” del documento Guía de Prácticas

Hidrológicas disponible en la web y en formato (.pdf):

3.3.1 Independencia:

La independencia implica que ninguna observación de la serie de datos influye en

las observaciones posteriores. Incluso si los sucesos de una serie son aleatorios,

podrían no ser independientes. Los grandes almacenamientos naturales en la

cuenca de un río, por ejemplo, pueden hacer que los flujos altos estén seguidos de

flujos altos, y los flujos bajos, de flujos bajos. La dependencia varía con el intervalo

entre elementos sucesivos de la serie: la dependencia entre valores sucesivos del


flujo diario tiende a ser grande, mientras que la dependencia entre los valores

máximos anuales es generalmente pequeña.

3.3.2 Aleatoriedad:

En un contexto hidrológico, aleatoriedad significa esencialmente que las

fluctuaciones de la variable se deben a causas naturales. Por ejemplo, los flujos

de crecida apreciablemente alterados por las operaciones de un embalse no son

naturales y, en consecuencia, no se pueden considerar como aleatorios, a menos

que se eliminen antes los efectos de la regulación.

3.3.3 Estacionalidad:

Estacionalidad significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de

datos es invariante con respecto al tiempo. La no-estacionalidad puede consistir

en tendencias, saltos o ciclos. En el análisis de crecidas, los saltos se deben

generalmente a un cambio abrupto en una cuenca fluvial o un sistema fluvial,

como la construcción de una presa. Las tendencias pueden estar causadas por

cambios graduales de las condiciones climáticas o del uso de la tierra, como en el

caso de la urbanización. Los ciclos pueden estar asociados a oscilaciones del

clima en largos períodos.

3.3.4 Homogeneidad:

Homogeneidad significa que todos los elementos de la serie de datos provienen

de una misma población. Elderton (1953) indicó que rara vez se obtienen

estadísticas de un material estrictamente homogéneo. Por ejemplo, una serie de

valores de flujo que contenga tanto crecidas de nieve fundida como de lluvia

podría no ser homogénea; sin embargo, dependiendo de los resultados de las

pruebas, podría ser aceptable tratarla como tal. Cuando la variabilidad del

fenómeno hidrológico es demasiado grande, como en el caso de las

precipitaciones extremas, la no homogeneidad suele ser difícil de descifrar (Miller,

1972), siendo más fácil detectarla en las sumas de precipitación anual.

Para la solución de los test se utilizó la hoja de cálculo de Excel, formulada y

entregada entre los archivos magnéticos adjuntos.


Se aclara que los resultados obtenidos no pretenden establecer un método de

diseño ni aportar conclusiones inequívocas; solo desarrollan un concepto

teóricamente válido y presentan un resumen de los cálculos.

3.3.5 Nivel de Significación

Los valores críticos para una distribución normal estándar se relacionan en la

siguiente tabla

Tabla 5. Valores del Nivel de Significación


Para el desarrollo del presente proyecto se utilizará el nivel de significación del 1

%, dada la finalidad académica del estudio y la necesidad de utilizar la mayor

cantidad de estaciones hidrométricas posibles.

3.3.6 Estación “La Virginia”

Para la aplicación de los diferentes test de depuración se seleccionó la estación

“La Virginia”, dada la cantidad favorable de registros históricos (66 años de

registro), y el comportamiento óptimo de los datos para la ilustración de los

cálculos.

α α/2 Z

1% 0.005 2.58

5% 0.025 1.96

10% 0.05 1.64

Valores críticos del nivel de

significación para una distribución

Normal Estándar


Tabla 6. Datos estación “La Virginia”.

Fuente: Base de datos del IDEAM

CÓDIGO: NOMBRE:

26177030 LA VIRGINIA

No.AÑO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

VALOR

ANUAL

1 1946 252 901 591 901

2 1947 765 566 358 304 467 559 645 483 566 1047 1216 1145 1216

3 1948 371 283 505 873 775 787 333 256 188 490 981 553 981

4 1949 775 668 581 534 914 760 696 550 313 911 1512 1183 1512

5 1950 1073 1553 1553 1500 1728 1709 1269 602 364 753 1450 1578 1728

6 1951 898 1210 784 615 948 826 615 317 371 717 1215 1009 1215

7 1953 681 552 460 846 1250 722 400 394 387 1120 1468 1452 1468

8 1954 887 620 573 876 1112 817 838.9 726 332 1151 1226 1362 1362

9 1955 1290 631 1202 1371 1169 1198 745 512 527 1422 1666 1710 1710

10 1956 1497 1061 1007 1202 950 1483 750 415 436 1215 1193 1193 1497

11 1957 1038 478 640 871 1272 1134 421 255 184 504 868 962 1272

12 1958 424 344 280 734 837 560 304 344 234 294 768 837 837

13 1959 784 366 285 597 1058 880 834 422 272 795 768 759 1058

14 1960 1414 1190 584 843 1208 572 567 327 325 491 1394 1430 1430

15 1961 573 592 589 1168 840 990 821 321 206 366 1154 786 1168

16 1962 534 498 750 950 1230 1044 637 455 268 744 916 1058 1230

17 1963 689 1013 843 1234 1382 883 612 469 248 387 1193 680 1382

18 1964 713 504 332 913 930 1165 910 589 544 900 1061 1020 1165

19 1965 907 515 315 1121 1328 665 292 362 227 956 1290 1107 1328

20 1966 629 321 418 520 818 798 464 370 325 557 1279 1446 1446

21 1967 1279 716 950 798 1090 1068 575 398 222 827 1320 1094 1320

22 1968 623 920 734 1104 750 853 605 578 405 1044 1256 1351 1351

23 1969 590 500 380 1280 1490 890 500 270 450 1040 1140 700 1490

24 1970 620 650 870 930 1420 1030 530 370 410 1310 1600 1438 1600

25 1971 1650 1330 2182 2150 1486 1753 831 601 660 1013 1663 871 2182

26 1972 988 1219 860 783 1257 1002 692 366 349 457 853 731 1257

27 1973 379 217 266 404 625 638 495 866 1074 1212 2102 1589 2102

28 1974 1414 1563 1709 1303 1227 753 583 400 591 1103 1490 1700 1709

29 1975 828 1088 1219 762 1295 1568 1402 697 708 1193 1585 2036 2036

30 1976 1527 759 717 1088 1106 725 488 309 281 700 1002 481 1527

31 1977 347 211 264 490 570 578 410 353 476 895 1206 513 1206

32 1978 780 309 591 1189 1110 776 565 281 234 614 828 1067 1189

33 1979 620 378 652 1434 1061 1119 427 546 745 1168 1418 990 1434

34 1980 563.9 750.4 597.5 429.4 530 812 260 181.5 212.5 527.5 708.4 809 812

35 1981 764 439 564 1224 1442 1306 692 330 405 600 1252 1256 1442

36 1982 1490 914 904 1510 1386 1219 539 386 280 942 809 777 1510

37 1983 683 420 803 1283 1164 900 362 326 224 417 489 1038 1283

38 1984 1374 1026 731 1230 1168 1454 855 603 790 1840 2077 1320 2077

39 1985 996 740 451 598 600 701 276 462 731 1180 1026 842 1180

40 1986 848 1026 1101 1056 858 946 686 352 364 1083 963 722 1101

41 1987 330 338 358 555 829 417 342 548 420 1188 855 928 1188

42 1988 314 408 563 656 713 653 956 790 835 1113 1699 1861 1861

43 1989 1144 877 1075 578 761 505 471 492 565 725 790 953 1144

44 1990 580 692 648 887 803 451 390 306 220 563 704 1075 1075

45 1991 455.5 370 716 701 893.5 567.5 491.5 460 392.5 379 710 625 893.5

46 1992 460 433 342 364 330 356 241 202 248 244.5 489.3 640 640

47 1993 757 650 743 1002 1262 837 378 268 479 416 1359 1310 1359

48 1994 1020 882 1069 1310 1080 908 440 289 332 1035 1091 972 1310

49 1995 426 271 382 990 1014 609 692 680 428 721 1005 743 1014

50 1996 768 912 1390 1027 958 1018 950 543 440 740 745 760 1390

51 1997 1319 1283 837 918 655 975 459 351 376 383 872 685 1319

52 1998 255 285 489 715 1294 1012 519 372 623 1005 1412 1334 1412

53 1999 1229 1795 1805 1431 1405 810 698 479 924 1457 1644 1652 1805

54 2000 1312 1368 1317 1303 1394 1229 698 516 760 901 1263 775 1394

55 2001 587 489 755 582 640 595 315 313 440 454 815 1167 1167

56 2002 538 341 535 1213 1054 811 459 262 432 695 834 916 1213

57 2003 394 383 441 1141 743 770 415 327 329 948 1094 1226 1226

58 2004 758 560.5 329 734 830 452.6 337.6 282.9 378.5 634 942 818 942

59 2005 640 717 743 695 992 607 361 230 342 1026 1519 1009 1519

60 2006 1084 776 1203 1203 1413 1323 481.9 415 379 505.1 920.1 1080 1413

61 2007 716.7 512.8 867.1 1471 1355 1348 598 567.8 554 1344 1475 1703 1703

62 2008 1217 1446 1391 1273 1948 1612 1030 904 1104 827.1 1883 1940 1948

63 2009 1207 1020 1231 1417 1280 861 559.5 388.6 287.5 352.8 497.4 439 1417

64 2010 415 310 310 873.3 1277 894.8 1366 936.3 702 1221 2073 2253 2253

65 2011 1357 1097 1387 2050 1591 1249 741.7 722.8 497.9 1716 1891 2355 2355

66 2012 1604 1418 991.2 1222 1226 457 306.4 266 274 525 623.4 679.5 1604

TOTAL

DATOS66

MEDIOS 849.1 735 777.3 991.2 1071 907.2 594.2 442.4 441.4 838.7 1174 1107 827.41

MAXIMOS 1650 1795 2182 2150 1948 1753 1402 936.3 1104 1840 2102 2355 2355

MINIMOS 255 211 264 304 330 356 241 181.5 184 244.5 489 439 181.5

ESTACIÓ

N


3.3.7 TEST WALD-WOLFOWITZ (1943)

Dentro de la solución del test, se debe tener claro que se evaluarán los

parámetros de independencia, y estacionalidad.

En primera instancia se deben organizar los datos de manera ascendente de

acuerdo con el año de registro. Una vez organizados se debe encontrar la

sumatoria para el cálculo de R, donde se tiene:

Con la ecuación

𝑅 = (∑ 𝑥𝑖

𝑛−1

𝑖=1

∗ 𝑥𝑖+1) + 𝑥𝑛 ∗ 𝑥1

Se aclara:

(𝑥𝑖 ∗ 𝑥𝑖+1) = (901 ∗ 1216) = 1095616

De la cual se obtiene posteriormente:

𝑅 = (129978914.5) + (𝑥66 ∗ 𝑥1)

𝑅 = (129978914.5) + (1604 ∗ 901)

𝑅 = 131424118.5

No.

DATOSAÑO QMÁX

1 1946 901 1095616

2 1947 1216 1192896

3 1948 981 1483272

4 1949 1512 2612736

5 1950 1728 2099520

6 1951 1215 1783620

7 1953 1468 1999416

8 1954 1362 2329020

9 1955 1710 2559870

10 1956 1497 1904184

11 1957 1272 1064664

12 1958 837 885546

13 1959 1058 1512940

14 1960 1430 1670240

15 1961 1168 1436640

16 1962 1230 1699860

17 1963 1382 1610030

18 1964 1165 1547120

19 1965 1328 1920288

20 1966 1446 1908720

21 1967 1320 1783320

22 1968 1351 2012990

23 1969 1490 2384000

24 1970 1600 3491200

25 1971 2182 2742774

26 1972 1257 2642214

27 1973 2102 3592318

28 1974 1709 3479524

29 1975 2036 3108972

30 1976 1527 1841562

No.

DATOSAÑO QMÁX

1 1946 901 1095616

2 1947 1216 1192896

31 1977 1206 1433934

32 1978 1189 1705026

33 1979 1434 1164408

34 1980 812 1170904

35 1981 1442 2177420

36 1982 1510 1937330

37 1983 1283 2664791

38 1984 2077 2450860

39 1985 1180 1299180

40 1986 1101 1307988

41 1987 1188 2210868

42 1988 1861 2128984

43 1989 1144 1229800

44 1990 1075 960512.5

45 1991 893.5 571840

46 1992 640 869760

47 1993 1359 1780290

48 1994 1310 1328340

49 1995 1014 1409460

50 1996 1390 1833410

51 1997 1319 1862428

52 1998 1412 2548660

53 1999 1805 2516170

54 2000 1394 1626798

55 2001 1167 1415571

56 2002 1213 1487138

57 2003 1226 1154892

58 2004 942 1430898

59 2005 1519 2146347

60 2006 1413 2406339

61 2007 1703 3317444

62 2008 1948 2760316

63 2009 1417 3192501

64 2010 2253 5305815

65 2011 2355 3777420

66 2012 1604

66 129978914.5N=

X (66)

X (1)


Se presenta la tabla de resultados obtenidos de manera resumida y para la

Estación “La Virginia”.

Tabla 7. Resumen test Wald-Wolfowitz estación “La Virginia”

…

Fuente: Elaboración del autor.

Adicionalmente y con el uso de la siguiente ecuación:

�̅� = 𝑆1

2 − 𝑠2

𝑁 − 1

Reemplazando valores, se obtiene:

�̅� = (8515321562.25 − 137101153.25)

66 − 1

�̅� = 128895698.6

No.

DATOSAÑO QMÁX

1 1946 901 1095616 901 811801 731432701 6.59021E+11

2 1947 1216 1192896 1216 1478656 1798045696 2.18642E+12

3 1948 981 1483272 981 962361 944076141 9.26139E+11

4 1949 1512 2612736 1512 2286144 3456649728 5.22645E+12

5 1950 1728 2099520 1728 2985984 5159780352 8.9161E+12

6 1951 1215 1783620 1215 1476225 1793613375 2.17924E+12

7 1953 1468 1999416 1468 2155024 3163575232 4.64413E+12

8 1954 1362 2329020 1362 1855044 2526569928 3.44119E+12

9 1955 1710 2559870 1710 2924100 5000211000 8.55036E+12

10 1956 1497 1904184 1497 2241009 3354790473 5.02212E+12

11 1957 1272 1064664 1272 1617984 2058075648 2.61787E+12

12 1958 837 885546 837 700569 586376253 4.90797E+11

13 1959 1058 1512940 1058 1119364 1184287112 1.25298E+12

14 1960 1430 1670240 1430 2044900 2924207000 4.18162E+12

15 1961 1168 1436640 1168 1364224 1593413632 1.86111E+12

16 1962 1230 1699860 1230 1512900 1860867000 2.28887E+12

17 1963 1382 1610030 1382 1909924 2639514968 3.64781E+12

18 1964 1165 1547120 1165 1357225 1581167125 1.84206E+12

19 1965 1328 1920288 1328 1763584 2342039552 3.11023E+12

20 1966 1446 1908720 1446 2090916 3023464536 4.37193E+12

21 1967 1320 1783320 1320 1742400 2299968000 3.03596E+12

22 1968 1351 2012990 1351 1825201 2465846551 3.33136E+12

23 1969 1490 2384000 1490 2220100 3307949000 4.92884E+12

24 1970 1600 3491200 1600 2560000 4096000000 6.5536E+12

25 1971 2182 2742774 2182 4761124 10388772568 2.26683E+13

26 1972 1257 2642214 1257 1580049 1986121593 2.49655E+12

27 1973 2102 3592318 2102 4418404 9287485208 1.95223E+13

28 1974 1709 3479524 1709 2920681 4991443829 8.53038E+12

29 1975 2036 3108972 2036 4145296 8439822656 1.71835E+13

30 1976 1527 1841562 1527 2331729 3560550183 5.43696E+12

31 1977 1206 1433934 1206 1454436 1754049816 2.11538E+12

32 1978 1189 1705026 1189 1413721 1680914269 1.99861E+12

33 1979 1434 1164408 1434 2056356 2948814504 4.2286E+12

34 1980 812 1170904 812 659344 535387328 4.34735E+11

35 1981 1442 2177420 1442 2079364 2998442888 4.32375E+12

36 1982 1510 1937330 1510 2280100 3442951000 5.19886E+12

37 1983 1283 2664791 1283 1646089 2111932187 2.70961E+12

38 1984 2077 2450860 2077 4313929 8960030533 1.861E+13

39 1985 1180 1299180 1180 1392400 1643032000 1.93878E+12

40 1986 1101 1307988 1101 1212201 1334633301 1.46943E+12

41 1987 1188 2210868 1188 1411344 1676676672 1.99189E+12

42 1988 1861 2128984 1861 3463321 6445240381 1.19946E+13

43 1989 1144 1229800 1144 1308736 1497193984 1.71279E+12

44 1990 1075 960512.5 1075 1155625 1242296875 1.33547E+12

45 1991 893.5 571840 893.5 798342.25 713318800.4 6.3735E+11

46 1992 640 869760 640 409600 262144000 1.67772E+11

47 1993 1359 1780290 1359 1846881 2509911279 3.41097E+12

48 1994 1310 1328340 1310 1716100 2248091000 2.945E+12

49 1995 1014 1409460 1014 1028196 1042590744 1.05719E+12

50 1996 1390 1833410 1390 1932100 2685619000 3.73301E+12

51 1997 1319 1862428 1319 1739761 2294744759 3.02677E+12

52 1998 1412 2548660 1412 1993744 2815166528 3.97502E+12

53 1999 1805 2516170 1805 3258025 5880735125 1.06147E+13

54 2000 1394 1626798 1394 1943236 2708870984 3.77617E+12

55 2001 1167 1415571 1167 1361889 1589324463 1.85474E+12

56 2002 1213 1487138 1213 1471369 1784770597 2.16493E+12

57 2003 1226 1154892 1226 1503076 1842771176 2.25924E+12

58 2004 942 1430898 942 887364 835896888 7.87415E+11

59 2005 1519 2146347 1519 2307361 3504881359 5.32391E+12

60 2006 1413 2406339 1413 1996569 2821151997 3.98629E+12

61 2007 1703 3317444 1703 2900209 4939055927 8.41121E+12

62 2008 1948 2760316 1948 3794704 7392083392 1.43998E+13

63 2009 1417 3192501 1417 2007889 2845178713 4.03162E+12

64 2010 2253 5305815 2253 5076009 11436248277 2.57659E+13

65 2011 2355 3777420 2355 5546025 13060888875 3.07584E+13

66 2012 1604 1604 2572816 4126796864 6.61938E+12

66 ∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14

S1 S2 S3 S4

8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29

N=

No.

DATOSAÑO QMÁX

1 1946 901 1095616 901 811801 731432701 6.59021E+11

2 1947 1216 1192896 1216 1478656 1798045696 2.18642E+12

3 1948 981 1483272 981 962361 944076141 9.26139E+11

4 1949 1512 2612736 1512 2286144 3456649728 5.22645E+12

5 1950 1728 2099520 1728 2985984 5159780352 8.9161E+12

6 1951 1215 1783620 1215 1476225 1793613375 2.17924E+12

7 1953 1468 1999416 1468 2155024 3163575232 4.64413E+12

8 1954 1362 2329020 1362 1855044 2526569928 3.44119E+12

9 1955 1710 2559870 1710 2924100 5000211000 8.55036E+12

10 1956 1497 1904184 1497 2241009 3354790473 5.02212E+12

11 1957 1272 1064664 1272 1617984 2058075648 2.61787E+12

12 1958 837 885546 837 700569 586376253 4.90797E+11

13 1959 1058 1512940 1058 1119364 1184287112 1.25298E+12

14 1960 1430 1670240 1430 2044900 2924207000 4.18162E+12

15 1961 1168 1436640 1168 1364224 1593413632 1.86111E+12

16 1962 1230 1699860 1230 1512900 1860867000 2.28887E+12

17 1963 1382 1610030 1382 1909924 2639514968 3.64781E+12

18 1964 1165 1547120 1165 1357225 1581167125 1.84206E+12

19 1965 1328 1920288 1328 1763584 2342039552 3.11023E+12

20 1966 1446 1908720 1446 2090916 3023464536 4.37193E+12

21 1967 1320 1783320 1320 1742400 2299968000 3.03596E+12

22 1968 1351 2012990 1351 1825201 2465846551 3.33136E+12

23 1969 1490 2384000 1490 2220100 3307949000 4.92884E+12

24 1970 1600 3491200 1600 2560000 4096000000 6.5536E+12

25 1971 2182 2742774 2182 4761124 10388772568 2.26683E+13

26 1972 1257 2642214 1257 1580049 1986121593 2.49655E+12

27 1973 2102 3592318 2102 4418404 9287485208 1.95223E+13

28 1974 1709 3479524 1709 2920681 4991443829 8.53038E+12

29 1975 2036 3108972 2036 4145296 8439822656 1.71835E+13

30 1976 1527 1841562 1527 2331729 3560550183 5.43696E+12

31 1977 1206 1433934 1206 1454436 1754049816 2.11538E+12

32 1978 1189 1705026 1189 1413721 1680914269 1.99861E+12

33 1979 1434 1164408 1434 2056356 2948814504 4.2286E+12

34 1980 812 1170904 812 659344 535387328 4.34735E+11

35 1981 1442 2177420 1442 2079364 2998442888 4.32375E+12

36 1982 1510 1937330 1510 2280100 3442951000 5.19886E+12

37 1983 1283 2664791 1283 1646089 2111932187 2.70961E+12

38 1984 2077 2450860 2077 4313929 8960030533 1.861E+13

39 1985 1180 1299180 1180 1392400 1643032000 1.93878E+12

40 1986 1101 1307988 1101 1212201 1334633301 1.46943E+12

41 1987 1188 2210868 1188 1411344 1676676672 1.99189E+12

42 1988 1861 2128984 1861 3463321 6445240381 1.19946E+13

43 1989 1144 1229800 1144 1308736 1497193984 1.71279E+12

44 1990 1075 960512.5 1075 1155625 1242296875 1.33547E+12

45 1991 893.5 571840 893.5 798342.25 713318800.4 6.3735E+11

46 1992 640 869760 640 409600 262144000 1.67772E+11

47 1993 1359 1780290 1359 1846881 2509911279 3.41097E+12

48 1994 1310 1328340 1310 1716100 2248091000 2.945E+12

49 1995 1014 1409460 1014 1028196 1042590744 1.05719E+12

50 1996 1390 1833410 1390 1932100 2685619000 3.73301E+12

51 1997 1319 1862428 1319 1739761 2294744759 3.02677E+12

52 1998 1412 2548660 1412 1993744 2815166528 3.97502E+12

53 1999 1805 2516170 1805 3258025 5880735125 1.06147E+13

54 2000 1394 1626798 1394 1943236 2708870984 3.77617E+12

55 2001 1167 1415571 1167 1361889 1589324463 1.85474E+12

56 2002 1213 1487138 1213 1471369 1784770597 2.16493E+12

57 2003 1226 1154892 1226 1503076 1842771176 2.25924E+12

58 2004 942 1430898 942 887364 835896888 7.87415E+11

59 2005 1519 2146347 1519 2307361 3504881359 5.32391E+12

60 2006 1413 2406339 1413 1996569 2821151997 3.98629E+12

61 2007 1703 3317444 1703 2900209 4939055927 8.41121E+12

62 2008 1948 2760316 1948 3794704 7392083392 1.43998E+13

63 2009 1417 3192501 1417 2007889 2845178713 4.03162E+12

64 2010 2253 5305815 2253 5076009 11436248277 2.57659E+13

65 2011 2355 3777420 2355 5546025 13060888875 3.07584E+13

66 2012 1604 1604 2572816 4126796864 6.61938E+12

66 ∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14

S1 S2 S3 S4

8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29

N=


Ahora bien, utilizando los datos relacionados a continuación:

Se reemplazan los valores obtenidos en la siguiente ecuación:

𝑣𝑎𝑟 (𝑅) =𝑠2

2 − 𝑠4

𝑁 − 1− �̅�2 +

(𝑠14 − 4𝑠1

2𝑠2 + 4𝑠1𝑠3 + 𝑠22 − 2𝑠4)

(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)

Obteniendo:

𝑣𝑎𝑟 (𝑅) = 9.50846𝐸 + 11

De lo cual se procede a calcular el |𝑢|, utilizando:

|𝑢| =(𝑅 − �̅�)

√(𝑣𝑎𝑟(𝑅)

Donde se tiene como resumen de resultados:

Reemplazando:

|𝑢| =(131424118.5 − 128895698.6)

√9.50846E + 11

|𝑢| = 2.5929

3.3.7.1 Criterio de aceptación test WALD-WOLFOWITZ

El criterio de aceptación de la Estación “la Virginia” se resume en una desigualdad

de acuerdo con el nivel de significación utilizado en el estudio. Para el presente

proyecto se escogió el 1 % correspondiente a un valor de 2.58. De allí se concluye

entonces que el dato es independiente y estacionario si:

∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14

S1 S2 S3 S4

8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29

R= 131424118.5

E[R]= 128895698.6

Var[R]= 9.50846E+11


|𝑢| < 2.58

Luego:

|2.5929| > 2.58

= 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑟𝑔𝑖𝑛𝑖𝑎 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂𝒅𝒂

Por lo que puede concluirse que los datos de la estación la Virginia no son

independientes ni estacionarios, lo que implica que algunos de los registros

medidos pueden depender en alguna medida de registros anteriores, reflejando

una posible tendencia hacia la toma de datos futuros; además de que dicha

tendencia marca la no-estacionalidad de los datos, y confirma la variación en los

registros para diferentes intervalos de tiempo; de modo tal que los datos

proporcionados por la estación “La Virginia” no son convenientes de utilizar dada

la hipótesis de independencia y estacionalidad empleada en los métodos de

distribución.

3.3.8 TEST MANN – WHITNEY

Este test busca encontrar si los datos de la Estación “La Virginia” son

homogéneos, además de establecer una posible condición de aleatoriedad.

El procedimiento consiste en dividir la muestra en dos 2 submuestras de tamaños

"p" y "q" de tal forma que p < q. Así, con N=66, se tiene que

Para cálculo de P se recomienda usar el entero de N dividido en dos partes, donde

para el caso corresponde al entero 33. Seguidamente a dicho valor calculado se le

resta la unidad, tal como se muestra en el siguiente procedimiento:

p= 32

q= 34

p<q


𝑝 = 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜(𝑁

2) − 1

𝑝 = 33 − 1

𝑝 = 32

Donde “q” deberá ser igual a la resta entre N y p.

𝑞 = 𝑁 − 𝑝

𝑞 = 66 − 32

𝑞 = 34

Ahora, deberán organizarse los datos de caudal máximo anual de manera

ascendente, sin tener en cuenta el año en el que se originó el registro, como se

puede evidenciar a partir de la siguiente tabla:


Tabla 8. Resumen test Mann – Whitney estación “La Virginia”


En esta tabla asignaremos un rango que irá en función de la posición del dato

ordenado ascendentemente, de modo tal que para el cálculo de R se sumarán los

rangos asignados de la primer submuestra, que corresponden a los primeros 32

valores de acuerdo con el valor de “p” y el chequeo que realiza la hoja de cálculo

(Séptima columna).

No.

DATOSAÑO QMÁX

ORDENADOS

(MENOR A

MAYOR)

RANGO

(ORDEN)

RANGO

(ASIGNADO)

CHEQUEO

PARA "R"

1 1946 901 640 1 5 SUMAR

2 1947 1216 812 2 22 SUMAR

3 1948 981 837 3 7 SUMAR

4 1949 1512 893.5 4 49 SUMAR

5 1950 1728 901 5 57 SUMAR

6 1951 1215 942 6 21 SUMAR

7 1953 1468 981 7 45 SUMAR

8 1954 1362 1014 8 34 SUMAR

9 1955 1710 1058 9 56 SUMAR

10 1956 1497 1075 10 47 SUMAR

11 1957 1272 1101 11 26 SUMAR

12 1958 837 1144 12 3 SUMAR

13 1959 1058 1165 13 9 SUMAR

14 1960 1430 1167 14 41 SUMAR

15 1961 1168 1168 15 15 SUMAR

16 1962 1230 1180 16 24 SUMAR

17 1963 1382 1188 17 35 SUMAR

18 1964 1165 1189 18 13 SUMAR

19 1965 1328 1206 19 31 SUMAR

20 1966 1446 1213 20 44 SUMAR

21 1967 1320 1215 21 30 SUMAR

22 1968 1351 1216 22 32 SUMAR

23 1969 1490 1226 23 46 SUMAR

24 1970 1600 1230 24 52 SUMAR

25 1971 2182 1257 25 64 SUMAR

26 1972 1257 1272 26 25 SUMAR

27 1973 2102 1283 27 63 SUMAR

28 1974 1709 1310 28 55 SUMAR

29 1975 2036 1319 29 61 SUMAR

30 1976 1527 1320 30 51 SUMAR

31 1977 1206 1328 31 19 SUMAR

32 1978 1189 1351 32 18 SUMAR

33 1979 1434 1359 33 42 NO SUMAR


Entonces R, será igual a:

𝑅 = 1100

De allí, se procede a calcular el valor de “V”, de acuerdo con la siguiente ecuación:

𝑉 = 𝑅 − (𝑝(𝑝 + 1))

2

Reemplazando valores:

𝑉 = 1100 −(32(32 + 1))

2

𝑉 = 572

De igual manera se calcula “W” como:

𝑊 = 𝑝𝑞 − 𝑉

Reemplazando:

𝑊 = 32 ∗ 34 − 572

𝑊 = 516

Una vez calculados “p” y “q”, se podrá encontrar la media correspondiente,

definida como

�̅� =𝑝𝑞

2

�̅� =32 ∗ 34

2

�̅� = 544

Y la varianza correspondiente para los datos de la estación “La Virginia” de

acuerdo con la siguiente ecuación:


𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [𝑝𝑞

𝑁(𝑁 − 1)] [

𝑁3 − 𝑁

12]

De lo cual, reemplazando:

𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [32 ∗ 34

66(66 − 1)] [

663 − 66

12]

𝑣𝑎𝑟(𝑈) = 6074.67

El cálculo final de |𝑢| está dado por:

|𝑢| ={(𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑉 𝑦 𝑊) − �̅�}

√𝑣𝑎𝑟(𝑈)

De lo cual:

|𝑢| = 𝑊 − �̅�

√𝑣𝑎𝑟(𝑈)

|𝑢| = 516 − 544

√6074.67

|𝑢| = |−0.3593|

|𝑢| = 0.3593

3.3.8.1 Criterio de aceptación test Mann - Whitney

El criterio de aceptación de la Estación “la Virginia” al igual que el test anterior, se

resume en una desigualdad de acuerdo con el nivel de significación utilizado en el

estudio. Para el presente proyecto se escogió el 1 % correspondiente a un valor

de 2.58. De allí se concluye entonces que el dato es homogéneo si:

|𝑢| < 2.58

Luego:

0.3593 < 2.58


= 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑟𝑔𝑖𝑛𝑖𝑎 𝑨𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒅𝒂

Por lo que se concluye finalmente que los datos de la estación la Virginia son

homogéneos, lo que implica que provienen de la misma población y los registros

tienen características que inducen a la toma correcta de información. Además se

evidencia la no-existencia de alteraciones o intervenciones no-naturales entre el

registro histórico de los datos, lo que resulta favorable de acuerdo con la finalidad

de pronóstico de caudales dentro de la regionalización y puede catalogar los datos

como aleatorios.

3.3.9 LISTA DE ESTACIONES DEPURADAS

Finalmente se compila el listado de estaciones que son aptas para el estudio de

regionalización y van de acuerdo con la hipótesis de datos independientes,

homogéneos y estacionarios que usan las funciones de distribución.

En ese orden se relaciona a continuación el listado de las estaciones

hidrométricas depuradas de la selección inicial, teniendo en cuenta que si en

cualquiera de los dos métodos se rechaza la estación con el nivel de significación

del 1 %, se descartará el registro de datos.


Tabla 9. Listado de estaciones depuradas.

TEST WALD-WOLFOWITZ TEST MANN-WHITNEY

1 21017020 SAN AGUSTIN 3.69320561 -2.18668289 SE RECHAZA

2 21017030 C SIMÓN BOLÍVAR 2.93252512 -3.41752848 SE RECHAZA

3 21017040 SALADO BLANCO 1.07984803 -2.57542651 SE ACEPTA

4 21037010 PTE GARCES 3.18312155 -3.95209558 SE RECHAZA

5 21037020 SAN MARCOS 0.81507945 -0.54032862 SE ACEPTA

6 21047010 PTE BALSEADERO -0.1382263 -1.49205395 SE ACEPTA

7 21057030 PTE RICAURTE 0.31277364 -0.73053693 SE ACEPTA

8 21057050 VEGA EL SALADO -0.15482008 -0.05216405 SE ACEPTA

9 21057060 PAICOL 0.29869235 -1.12152714 SE ACEPTA

10 21087040 HIDROELECTRICA 3.5361442 -4.03234332 SE RECHAZA

11 21087050 BOCATOMA 1 0.6158759 -2.19089023 SE ACEPTA

12 21097070 PTE SANTANDER 1.61544995 -3.16055827 SE RECHAZA

13 21107020 PTE MULAS 3.22449762 -3.72424732 SE RECHAZA

14 21107030 CASIL 1.59902196 -0.65479206 SE ACEPTA

15 21127010 PALERMO 2.96445254 -2.77368691 SE RECHAZA

16 21127020 EL SOCORRO 2.28556962 -0.89896963 SE ACEPTA

17 21127030 STA MARIA 0.31195914 -0.51022601 SE ACEPTA

18 21137010 PURIFICACIÓN 2.3948627 -2.52753073 SE ACEPTA

19 21137020 PURIFICACIÓN 1 -0.90723195 -0.50518362 SE ACEPTA

20 21147010 SAN ALFONSO 0.82838759 -2.25981444 SE ACEPTA

21 21167050 PTE CUNDAY 2.09905308 -0.85037668 SE ACEPTA

22 21167060 SAN PABLO 0.32923334 -0.2518431 SE ACEPTA

23 21187020 PAVO REAL 1.67081225 -2.92570338 SE RECHAZA

24 21187030 CUCUNUBA 1.83776074 -0.94756258 SE ACEPTA

25 21197010 EL PROFUNDO 0.47796756 -0.42089689 SE ACEPTA

26 21197030 LA PLAYA 1.50823213 -0.16835876 SE ACEPTA

27 21197110 SILVANIA -0.0262735 -2.59398393 SE RECHAZA

28 21207960 PTE PORTILLO 1.37768513 -1.01564869 SE ACEPTA

29 21237020 ARRANCAPLUMAS 1.53947333 -0.53982009 SE ACEPTA

30 22027010 EL CONDOR 4.40911867 -2.08949698 SE RECHAZA

31 22057010 PIEDRAS DE COBRE 2.15389532 -0.78714657 SE ACEPTA

32 22057040 PALMALARGA 3.033639 -2.25981444 SE RECHAZA

33 22057060 LA MURALLA 2.71771863 -3.47589198 SE RECHAZA

34 22067010 PTE ORTEGA 0.98098029 -1.80108368 SE ACEPTA

35 22077030 EL DIAMANTE 0.80352993 -1.84063156 SE ACEPTA

36 22077060 EL GUAMAL 2.95961013 -3.34951323 SE RECHAZA

37 22077070 CALICHAL EL BOSQUE 2.47275345 -0.0831411 SE ACEPTA

38 23017020 BOCATOMA 2 2.63266464 -4.24273373 SE RECHAZA

39 23017030 PTE LOPEZ -0.22035088 -0.99014754 SE ACEPTA

40 23037010 PTO SALGAR 1.78737588 -0.78265184 SE ACEPTA

41 23067020 COLORADOS 0.73987231 -0.83672221 SE ACEPTA

42 23097030 PTO BERRIO 3.73139304 -0.49924681 SE RECHAZA

43 23127020 PTO ARAUJO 4.26619969 -2.56937806 SE RECHAZA

44 23147020 PTE FERROCARRIL 1 4.05770459 -3.1281736 SE RECHAZA

45 23197130 PTE SARDINAS 3.45922937 -4.54344111 SE RECHAZA

46 23197270 PTE PANEGA 0.33943693 -3.96240988 SE RECHAZA

47 23197290 CAFÉ MADRID 3.25169855 -0.15110586 SE RECHAZA

48 24017150 LA BOYERA 4.8899007 -4.59034041 SE RECHAZA

49 24027010 SAN GIL 1.19263247 -2.9849717 SE RECHAZA

50 24027030 NEMIZAQUE 1.89938574 -3.87838374 SE RECHAZA

51 24027040 PTE CABRA 4.52850205 -3.85946504 SE RECHAZA

52 24027050 PTE LLANO 0.50585789 -2.29521834 SE ACEPTA

53 24027060 PTE ARCO 1.77389303 -2.74811513 SE RECHAZA

54 24037030 PALO 1.79522902 -4.54858826 SE RECHAZA

55 24037040 GUICAN 0.98443936 -2.39069436 SE ACEPTA

56 24037070 MAGUNCIA 3.01250636 -4.28229677 SE RECHAZA

57 24037090 SAN RAFAEL 2.34193813 -2.93683503 SE RECHAZA

58 24037110 LA RESACA 3.62398939 -2.47892428 SE RECHAZA

59 24037120 VEGA 4.14310924 -1.97917143 SE RECHAZA

60 24037130 LA REFORMA 1.36759098 -4.42653396 SE RECHAZA

61 24037290 PTE CHAMEZA 1.18227461 -3.13424547 SE RECHAZA

62 24037450 EL MOLINO 3.53687267 -2.44736253 SE RECHAZA

63 24067010 EL TABLAZO 3.78235443 -3.5 SE RECHAZA

64 24067030 PTE LA PAZ 0.80004026 -0.48592953 SE ACEPTA

65 25027020 EL BANCO 1.86291663 -2.74508979 SE RECHAZA

No. Estación ACEPTO Ó RECHAZACódigo



66 25027050 MARGENTO 1.84850559 -2.16585066 SE ACEPTA

67 25027080 GRACIAS A DIOS HDA 1.91328135 -1.91437195 SE ACEPTA

68 25027200 LAS VARAS 1.82121582 -0.54974937 SE ACEPTA

69 25027270 LAS FLORES 1.80030695 -2.72546471 SE RECHAZA

70 25027630 RIONUEVO 1.47448579 -0.50105336 SE ACEPTA

71 25027680 MAGANGUE-ESPERANZA 2.34584659 -0.3912304 SE ACEPTA

72 26017020 JULUMITO 2.28495827 -1.5549745 SE ACEPTA

73 26017040 PTE CARRETERA 3 1.9646501 -0.01174846 SE ACEPTA

74 26017060 PTE ARAGON 0.715846 -3.08565252 SE RECHAZA

75 26017070 LOMITAS -0.14929367 -1.66216446 SE ACEPTA

76 26017080 PALETARA -2.18350492 -0.80589792 SE ACEPTA

77 26027080 TOTORO 1.41056944 -1.46969385 SE ACEPTA

78 26027090 EL CORTIJO 3.76795941 -1.23624508 SE RECHAZA

79 26027100 PTE CARRETERA 1 1.51493017 -2.61990575 SE RECHAZA


81 26027210 PTE FERROCARRIL 3.75339 -4.71351645 SE RECHAZA

82 26027240 MALVASA -0.16862191 -1.78568733 SE ACEPTA

83 26027250 BUENOS AIRES 4.34905231 -2.85636449 SE RECHAZA

84 26037010 REMOLINO 0.62721425 -0.46819109 SE ACEPTA

85 26047020 BOCATOMA 2.92418526 -2.25049422 SE RECHAZA

86 26057030 POTRERITO 3.91584315 -1.14858263 SE RECHAZA

87 26057040 TIMBA 1.71189068 -1.93311683 SE ACEPTA

88 26077060 BUCHITOLO 1.91043655 -3.35360591 SE RECHAZA

89 26097040 EL VERGEL 2.96148965 -0.30907332 SE RECHAZA

90 26107130 MATEGUADUA 1.4645111 -0.99587527 SE ACEPTA

91 26127010 EL ALAMBRADO 3.44278643 -2.64831594 SE RECHAZA

92 26127040 CARTAGO 3.30053391 -0.68103286 SE RECHAZA

93 26137110 BANANERA LA 6-909 0.79404076 -1.35995274 SE ACEPTA

94 26147050 LA VIRGEN -0.17059615 -0.88145085 SE ACEPTA

95 26157020 EL RETIRO 1.96711601 -1.83845463 SE ACEPTA

96 26167060 LA PAILA 4.83590596 -4.61781606 SE RECHAZA

97 26167070 IRRA 2.35879086 -0.09479388 SE ACEPTA


99 26177030 LA VIRGINIA 2.5929492 -0.35925002 SE RECHAZA

100 26187030 SONSON 0.41821239 -2.19089023 SE ACEPTA

101 26187040 QUITASUENO 4.19305431 -0.81858748 SE RECHAZA

102 26187110 PINTADA 2.80828049 -2.48682777 SE RECHAZA

103 26197010 CAMPAMENTO 1.90814287 -0.10073724 SE ACEPTA

104 26197020 BRASILIA 2.40957895 -0.07824608 SE ACEPTA

105 26197030 EL REMOLINO 1.36214445 -0.10073724 SE ACEPTA

106 26207080 BOLOMBOLO 2.16603543 -1.09334144 SE ACEPTA

107 26217010 LA GALERA 3.26549576 -0.58311544 SE RECHAZA

108 26237020 PENALTA 2.52360633 -4.03321511 SE RECHAZA

109 26237040 PTO VALDIVIA 2.84984394 -2.31296222 SE RECHAZA

110 26247010 PALMIRA HDA 3.98598589 -0.09479388 SE RECHAZA

111 26247020 LA COQUERA 3.01223232 -0.54689573 SE RECHAZA

112 26247030 APAVI 0.70899264 -0.07555293 SE ACEPTA

113 27037010 LA ESPERANZA 1.12437072 -2.23917687 SE ACEPTA

114 28017050 EL REPOSO 3.05247879 -3.42052628 SE RECHAZA

115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 2.9517547 -1.31660926 SE RECHAZA

116 28017110 LA MINA 3.07596786 -1.58348952 SE RECHAZA

117 28027020 LA MATILDE 4.65016654 -3.26228968 SE RECHAZA

118 28027030 LAS FLORES 1 0.10413287 -1.19052735 SE ACEPTA

119 28027040 STA TERESA 2.7213092 -1.76 SE RECHAZA

120 28027050 BECERRIL 2.61624635 -0.71772508 SE RECHAZA

121 28037010 PTE CALLAO 1.14168992 -0.77253138 SE ACEPTA

122 28037020 CONVENCION HDA 1.13352653 -1.25940438 SE ACEPTA

123 28037030 PTE SALGUERO 2.170833 -0.37545221 SE ACEPTA

124 28037040 MARIANGOLA 0.25202772 -0.1 SE ACEPTA

125 28037060 CANTACLARO 0.81765552 -1.13053373 SE ACEPTA

126 28037090 PTE CANOAS 0.50095933 -0.50575634 SE ACEPTA

127 28047010 LA AURORA 2.83408192 -4.18112402 SE RECHAZA

128 28047020 PUEBLO BELLO -0.01071108 -1.65056323 SE ACEPTA

129 28047040 PTE CARRETERA 4.21046547 -0.14617634 SE RECHAZA

130 29037020 CALAMAR 2.639724 -0.86281969 SE RECHAZA

131 29067010 EL TREBOL 5.19270858 -3.29983165 SE RECHAZA

132 29067040 STA ROSALIA 2.02798613 -4.68428166 SE RECHAZA

133 29067050 CANAL FLORIDA 1.74197385 -0.8260802 SE ACEPTA

134 29067060 PTO RICO HDA 0.31012662 -1.09322007 SE ACEPTA

135 29067120 FUNDACIÓN 1.992638 -0.03367175 SE ACEPTA

136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 2.66697947 -2.11103759 SE RECHAZA

137 29067150 GANADERIA CARIBE 1.99597259 -2.41889723 SE ACEPTA


3.3.10 TEST DE OUTLIERS O PRUEBA DE DATOS DUDOSOS.

Aquí se pretenden descartar todos aquellos registros con valores atípicos que

pueden alterar el comportamiento real de los datos.

(NOTA: Es válido resaltar que a pesar de que la estación “La Virginia” se rechazó

a partir de los resultados obtenidos en las pruebas anteriores, se explicará a partir

de ésta, el procedimiento de detección de outliers debido principalmente al número

de registros que posee).

Dentro del desarrollo del test, se debe organizar los datos en una tabla de manera

ascendente de acuerdo con el año de registro.

Posteriormente y según la teoría se calcula el logaritmo de cada uno de los

registros de caudal máximo pertenecientes a la estación “La Virginia”.

Seguidamente se calcula el promedio de los caudales máximos de acuerdo con la

cantidad total de registros, y se hace uso de la siguiente ecuación dato por dato:

(𝑦 − �̅�)2

Análogamente y usando

(𝑦 − �̅�)3

Se obtiene una tabla que resume la información tal como se muestra a

continuación:

Tabla 10. Resumen test de datos dudosos estación “La Virginia”

No.

DATOSAÑO QMÁX y = log(x)

1 1946 901 2.954724791 0.031473074 -0.005583529

2 1947 1216 3.084933575 0.002227627 -0.000105139

3 1948 981 2.991669007 0.019729659 -0.002771273

4 1949 1512 3.179551791 0.002248702 0.000106635

5 1950 1728 3.237543738 0.011111779 0.00117132

6 1951 1215 3.084576278 0.002261481 -0.000107545

7 1953 1468 3.166726056 0.001196796 4.14029E-05

8 1954 1362 3.134177108 4.18527E-06 8.56221E-09

9 1955 1710 3.23299611 0.010173707 0.001026169

10 1956 1497 3.1752218 0.00185679 8.001E-05

11 1957 1272 3.104487111 0.000764202 -2.11258E-05

12 1958 837 2.922725458 0.043850812 -0.009182617

13 1959 1058 3.024485668 0.011587585 -0.001247353

14 1960 1430 3.155336037 0.000538459 1.24948E-05

15 1961 1168 3.067442843 0.004184598 -0.000270695

16 1962 1230 3.089905111 0.001783052 -7.52915E-05

17 1963 1382 3.140508043 7.01696E-05 5.87792E-07

18 1964 1165 3.066325925 0.004330349 -0.00028496

19 1965 1328 3.123198075 7.98027E-05 -7.12897E-07

20 1966 1446 3.160168293 0.000786072 2.20391E-05

21 1967 1320 3.120573931 0.000133573 -1.54376E-06

22 1968 1351 3.130655349 2.17847E-06 -3.21535E-09

23 1969 1490 3.173186268 0.001685509 6.91985E-05

24 1970 1600 3.204119983 0.005182368 0.000373072

25 1971 2182 3.338854746 0.042734578 0.008834239

26 1972 1257 3.099335278 0.00107558 -3.52748E-05

27 1973 2102 3.322632712 0.036290783 0.006913445

28 1974 1709 3.232742063 0.010122523 0.001018435

29 1975 2036 3.308777774 0.031203972 0.005512071

30 1976 1527 3.183839037 0.002673689 0.00013825

31 1977 1206 3.081347308 0.002579015 -0.000130973

32 1978 1189 3.075181855 0.003243241 -0.000184701

33 1979 1434 3.156549151 0.000596231 1.45587E-05

𝑦 2 𝑦 3


…


Con un �̅� igual al promedio de los logaritmos:

Y de acuerdo con la “tabla 1. Valores de Kn para la prueba de datos dudosos”

presentada en el marco teórico del presente proyecto, se escoge o interpola el

valor correspondiente para la variable. Para el caso y con un valor de N = 66 años

de registro, el valor de Kn interpolado es igual a:

También se calcula el valor de 𝑆𝑦 a partir de:

𝑆𝑦 = √1

𝑁 − 1∗ ∑(𝑦 − �̅�)2

𝑛

𝑖=1

Y un N= 66, se reemplazan los valores:

𝑆𝑦 = √1

66 − 1∗ 0.778815329

𝑆𝑦 = 0.1095

A partir de los datos anteriores, se procede a calcular finalmente el valor de los

umbrales máximo y mínimo permitidos para el registro de datos correspondiente a

34 1980 812 2.909556029 0.049539757 -0.011026326

35 1981 1442 3.15896526 0.000720061 1.93221E-05

36 1982 1510 3.178976947 0.002194513 0.000102803

37 1983 1283 3.108226656 0.000571433 -1.36599E-05

38 1984 2077 3.317436497 0.034338011 0.006363011

39 1985 1180 3.071882007 0.003629979 -0.000218704

40 1986 1101 3.041787319 0.008162037 -0.000737391

41 1987 1188 3.074816441 0.003284995 -0.000188279

42 1988 1861 3.269746373 0.018937905 0.002606141

43 1989 1144 3.058426024 0.00543247 -0.000400402

44 1990 1075 3.031408464 0.010145092 -0.001021843

45 1991 893.5 2.951094557 0.032774307 -0.005933354

46 1992 640 2.806179974 0.106244276 -0.034630464

47 1993 1359 3.133219457 1.18406E-06 1.28842E-09

48 1994 1310 3.117271296 0.00022082 -3.28139E-06

49 1995 1014 3.006037955 0.015899535 -0.002004826

50 1996 1390 3.1430148 0.00011845 1.28915E-06

51 1997 1319 3.120244796 0.000141289 -1.67944E-06

52 1998 1412 3.149834697 0.00031341 5.54841E-06

53 1999 1805 3.256477206 0.015461901 0.001922624

54 2000 1394 3.144262774 0.000147172 1.78542E-06

55 2001 1167 3.067070856 0.004232863 -0.000275392

56 2002 1213 3.083860801 0.002330042 -0.000112472

57 2003 1226 3.08849047 0.001904523 -8.3115E-05

58 2004 942 2.974050903 0.024989416 -0.003950337

59 2005 1519 3.181557774 0.002442975 0.000120748

60 2006 1413 3.150142162 0.000324391 5.84255E-06

61 2007 1703 3.231214648 0.009817507 0.000972751

62 2008 1948 3.289588953 0.024792908 0.003903833

63 2009 1417 3.15136985 0.000370121 7.12059E-06

64 2010 2253 3.352761192 0.048677543 0.01073972

65 2011 2355 3.371990911 0.057532627 0.013799753

66 2012 1604 3.205204364 0.005339671 0.000390186

N= 66 ∑= 206.7206667 0.778815329 -0.014307847

3.1321�̅�=

Kn= 2.8714


la estación “La Virginia”. Para eso, hacemos uso de las ecuaciones (2.1.4.1) y

(2.1.4.2) presentadas en el marco teórico; las cuales se citan a continuación:

Correspondiente al umbral máximo,

𝑦𝐻 = �̅� + 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦

Y la ecuación correspondiente al Umbral mínimo.

𝑦𝐿 = �̅� − 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦

En la cual, reemplazando valores se obtiene:

𝑦𝐻 = 3.1321 + 2.8714 ∗ 0.1095

𝑦𝐻 = 3.4464

Y

𝑦𝐿 = 3.1321 − 2.8714 ∗ 0.1095

𝑦𝐿 = 2.8178

Luego, dado que durante el proceso se trabajó con logaritmos, devolvemos el

valor utilizando la potenciación en base 10 para cada uno de los resultados, de

acuerdo con:

𝑄𝐻 = 10𝑦𝐻

𝑄𝐻 = 103.4464

𝑄𝐻 = 2795.3646646

Y, finalmente se obtiene:

𝑄𝐿 = 10𝑦𝐿

𝑄𝐿 = 102.8178


𝑄𝐿 = 657.3916

Correspondiendo 𝑄𝐻 y 𝑄𝐿 al Umbral máximo y mínimo respectivamente y para el registro

de caudales máximos de la estación “La Virginia”.

Los resultados obtenidos pueden graficarse con el fin de observar el comportamiento de

los datos. Dicha gráfica se encuentra dentro de la hoja de cálculo formulada y entregada

dentro de los archivos magnéticos del presente proyecto.

Ilustración 3. Gráfico de test de datos dudosos estación “La Virginia”.


Dentro de los resultados se pudo evidenciar que para la estación “La Virginia” se

encuentra un dato dudoso, el cual se descarta y se relaciona a continuación:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970

QMÁX Vs No. DATO

QMÁX UMBRAL ALTO UMBRAL BAJO


Tabla 11. Resumen de datos dudosos encontrados en la estación “La Virginia”.


De acuerdo con esta prueba, a continuación se relaciona un listado de aquellas estaciones

que presentaron datos dudosos y tuvieron que ser eliminados dentro del total de registros

anuales por estación. También se aclara que dentro de la hoja de cálculo se realiza el

análisis para todas las estaciones, sin discriminar aquellas estaciones que fueron

rechazadas por los test de independencia, homogeneidad y estacionalidad.

No. OUTLIERS ALTOS No. DATO BAJOS No. DATO

1 - - 640 46

2 - - - -

3 - - - -

4 - - - -

5 - - - -

6 - - - -

7 - - - -

8 - - - -

9 - - - -

10 - - - -

TOTAL= 0 TOTAL= 1

OUTLIERS DETECTADOS

NOTA: Descartar el registro de datos considerados como Outliers en

esta tabla.


Tabla 12. Listado de estaciones con presencia de datos dudosos.


N°NOMBRE

ESTACIÓNQH QL

OUTLIER

MÁXIMO

OUTLIER

MÍNIMO

1 PTO RICO HDA 1044.389027 29.65911499 6.82

2 LA REFORMA 149.0194666 6.638729489 6.02

3 LA RESACA 111.7676872 2.90487645 0.9

4 PTE CANOAS 402.4564089 72.97630341 62.9

5 LA GALERA 163.9879157 10.84324149 10.28

6 CUCUNUBA 1415.643497 30.79779388 21.61

7 GANADERIA CARIBE 337.1866358 54.92080114 50.68

8 SAN MARCOS 525.5483026 80.97556481 80.3

9 PTE RICAURTE 1440.727774 255.5220506 235.9

10 VEGA EL SALADO 547.4442033 131.0023891 117.6

11 EL SOCORRO 304.2571836 12.43666304 474.7

12 PAICOL 2160.418618 469.046598 2203 434.7

13 EL REMOLINO 1000.591338 135.8856543 131.1

14 STA MARIA 144.1411346 8.799534452 187.1

15 QUITASUENO 1242.37615 85.62131776 1359

16 LAS FLORES 1 469.5303655 2.959692267 5248

17 STA TERESA 135.8374669 8.822805644 274.5

18 PTE CALLAO 1142.877289 1.830514068 0.17

19 CONVENCION HDA 190.4198195 2.648512698 0.4

20 BECERRIL 1856.667022 4.71623059 1.56

21 STA ROSALIA 940.0605453 3.040534948 2.9

22 PALETARA 57.64373061 7.382442431 7

- 2494

- 2698

24 LAS FLORES 6917.88517 1961.541395 - 1669

25 LOMITAS 251.3849649 12.02330444 - 2.58

26 IRRA 3503.666691 892.5658915 - 825.3

27 LA VIRGINIA 2795.364627 657.3916169 - 640

28 PINTADA 4468.965812 875.7424422 4796 -

29 BOLOMBOLO 4462.008887 1233.871795 - 1199

30 LA COQUERA 5775.715237 1561.352391 5958 -

31 LA MINA 676.4529491 11.61091911 - 11.56

32 CORRAL DE PIEDRA 350.3399251 7.834201982 - 4.24

33 LA VIRGEN 406.8670435 21.91786832 - 11.5

34 BRASILIA 98.35113929 18.7522317 116.5 -

35 POTRERITO 317.8012083 14.2432871 - 14.1

36 COLORADOS 4491.570102 156.3860323 - 117

37 SAN GIL 1117.913115 299.1204221 - 292.5

38 EL REPOSO 1651.901566 10.13988609 - 3.8

39 LA PLAYA 1132.468124 65.99466574 - 41.55

40 PAVO REAL 918.5107343 16.65828353 - 16.47

41 PTE LA PAZ 4201.039867 1289.166475 4343 -

42 EL DIAMANTE 229.2698406 12.75635496 315 -

43 PTE CARRETERA 673.983834 5.829998281 - 3.39

44 SAN ALFONSO 2172.855774 130.8422187 3323 -

23 LAS VARAS 5736.953897 2746.018676


3.4 MOMENTOS CONVENCIONALES.

Para el cálculo de los momentos convencionales simplemente se deben organizar

los datos en una tabla y organizarlos de manera ascendente de acuerdo con el

año de registro, calculando el resultado por dato para las siguientes ecuaciones:

(𝑥 − �̅�)2

(𝑥 − �̅�)3

Y

(𝑥 − �̅�)4

Dónde:

x = Registro de caudal máximo por año

�̅� = Promedio de los registros. Se presentan los datos de manera resumida en la siguiente tabla.

Tabla 13. Resultados momentos convencionales estación “La Virginia”.

…

No.

DATOSAÑO QMÁX

1 1946 901 247167.162 -122881401 6.1092E+10

2 1947 1216 33181.9344 -6044391.01 1101040771

3 1948 981 174021.707 -72594737.1 3.0284E+10

4 1949 1512 12959.7526 1475350.02 167955187

5 1950 1728 108795.025 35885050.1 1.1836E+10

6 1951 1215 33547.2526 -6144484.29 1125418156

7 1953 1468 4877.75258 340666.675 23792470.3

8 1954 1362 1307.47986 -47277.283 1709503.57

9 1955 1710 97244.7526 30324892 9456541905

10 1956 1497 9769.52531 965628.763 95443624.8

11 1957 1272 15916.1162 -2007962.75 253322755

12 1958 837 314899.525 -176708731 9.9162E+10

13 1959 1058 115708.207 -39359198.5 1.3388E+10

14 1960 1430 1013.84349 32281.6985 1027878.63

15 1961 1168 52973.2071 -12192265.2 2806160673

16 1962 1230 28277.4799 -4755115.31 799615867

17 1963 1382 261.116219 -4219.40072 68181.6798

18 1964 1165 54363.1617 -12675265.4 2955353347

19 1965 1328 4922.29804 -345343.955 24229018

20 1966 1446 2288.75258 109496.004 5238388.38

21 1967 1320 6108.84349 -477461.654 37317968.8

22 1968 1351 2223.97986 -104880.868 4946086.4

23 1969 1490 8434.75258 774655.345 71145051.1

24 1970 1600 40739.7526 8222948.7 1659727440

25 1971 2182 614406.571 481597005 3.775E+11

26 1972 1257 19925.8889 -2812720.37 397041050

27 1973 2102 495392.025 348677173 2.4541E+11

28 1974 1709 96622.0708 30034092.3 9335824559

29 1975 2036 406841.025 259499849 1.6552E+11

30 1976 1527 16599.9799 2138756.5 275559331

31 1977 1206 36925.1162 -7095496.76 1363464208

32 1978 1189 43747.5253 -9150192.62 1913845971

33 1979 1434 1284.57076 46040.184 1650122.05

34 1980 812 343582.48 -201393994 1.1805E+11

35 1981 1442 1922.02531 84263.3369 3694181.29

36 1982 1510 12508.3889 1398949.59 156459794

37 1983 1283 13261.6162 -1527195.67 175870465

38 1984 2077 460824.98 312826848 2.1236E+11

39 1985 1180 47593.3889 -10382930.5 2265130671

40 1986 1101 88303.5253 -26240195.3 7797512582

41 1987 1188 44166.8435 -9282063.68 1950710064

42 1988 1861 214221.707 99150569.7 4.5891E+10

43 1989 1144 64596.8435 -16417875 4172752189

44 1990 1075 104431.798 -33748084.9 1.0906E+10

45 1991 893.5 254680.798 -128526980 6.4862E+10

46 1992 640 574805.207 -435793793 3.304E+11

47 1993 1359 1533.4344 -60047.8971 2351421.06

48 1994 1310 7772.02531 -685174.686 60404377.4

49 1995 1014 147578.207 -56693509.9 2.1779E+10

50 1996 1390 66.5707645 -543.156919 4431.66668

x 𝑥̅ 2 x 𝑥̅ 3 x 𝑥̅ 4



De donde se procede a calcular el valor correspondiente de cada uno de los

coeficientes utilizados en el análisis gráfico

De las ecuaciones, descritas en el marco teórico se obtiene:

𝑚1 =∑ 𝑥𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁= 𝜇1


𝑚1 =92278.5

66= 1398.1590

Adicionalmente para m2, se tiene:

𝑚2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑁

𝑖=1

𝑁


𝑚2 =8081129.58

66= 122441.3573

Para el cálculo de m3:

𝑚3 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)3𝑁

𝑖=1

𝑁= 𝜇3

51 1997 1319 6266.16167 -496023.662 39264782.1

52 1998 1412 191.570764 2651.51354 36699.3578

53 1999 1805 165519.525 67340114.1 2.7397E+10

54 2000 1394 17.2980372 -71.9441092 299.222091

55 2001 1167 53434.5253 -12351876.3 2855248495

56 2002 1213 34283.8889 -6347973.71 1175385041

57 2003 1226 29638.7526 -5102580.7 878455655

58 2004 942 208081.116 -94918092.8 4.3298E+10

59 2005 1519 14602.5253 1764582.43 213233745

60 2006 1413 220.252583 3268.74856 48511.2002

61 2007 1703 92927.9799 28328249.9 8635609440

62 2008 1948 302325.025 166230667 9.14E+10

63 2009 1417 354.979855 6688.14318 126010.698

64 2010 2253 730752.98 624677542 5.34E+11

65 2011 2355 915544.525 876030456 8.3822E+11

66 2012 1604 42370.4799 8721578.09 1795257563

N= 66 ∑= 8081129.58 1871320162 3.4088E+12



𝑚3 =1871320162

66= 28353335.79

Y finalmente para calcular m4:

𝑚4 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)4𝑁

𝑖=1

𝑁= 𝜇4


𝑚4 =3.40881𝐸 + 12

66= 51648631703

Ahora, con los datos calculados para m1, m2, m3 y m4 se proceden a calcular los

Coeficientes de Variación, Asimetría y de Curtosis, con el fin de poder analizar los

datos gráficamente:

3.4.1 Coeficiente de Variación:

𝐶𝑣 =√𝜇2

𝜇1= 0.2503

3.4.2 Coeficiente de Asimetría:

𝐶𝑎 =𝜇3

√𝜇23

= 0.6618

3.4.3 Coeficiente de Curtosis:

𝐶𝑐 =𝜇4

𝜇22 = 3.4451


3.5 ANÁLISIS GRÁFICO:

Dentro del análisis gráfico se debe tener en cuenta la teoría ilustrada en los

capítulos 1, 2 y 3 del libro "FLOOD FREQUENCY ANALYSIS, A. Ramachandra

Rao, Khaled H. Hamed, CRC press LLC, 2000", donde se proporcionan las

funciones para la representación gráfica de 6 métodos de distribución de

frecuencias.

Igualmente se aclara que el objetivo de los resultados calculados no irá más allá

de una inspección visual sobre el comportamiento de los estaciones dentro de las

gráficas de funciones de distribución, dada la subjetividad del método y que en

capítulos posteriores se desarrollará numéricamente cada una de las cuatro

funciones de distribución empleadas en el análisis de regionalización del presente

estudio.

3.5.1 Diagramas de Relación de Momentos.

En los diagramas de relación de momentos, como su nombre lo indica es

necesario calcular los momentos convencionales de cada una de las series de

datos, que permiten conocer los diferentes Coeficientes de Variación, Asimetría y

Curtosis; para luego graficarlos y así obtener los diagramas de relación de

momentos. Con el resultado de las curvas de las diferentes distribuciones de

probabilidad se puede establecer de manera subjetivo y en función del

observador, cuál de ellas es la que mejor se ajusta a una estación o a un grupo de

estaciones ubicadas en una misma región.

En los diagramas s e grafica el Coeficiente de Asimetría contra el Coeficiente “Ca”

de Curtosis “Cc” de cada una de las estaciones, y con el uso de las curvas de

distribución, se analiza y se escoge cual es la más apropiada para un grupo de

estaciones. Para este análisis en particular se utilizaran las distribuciones de tres

parámetros.


Las distribuciones de densidad de probabilidad que se utilizan en el diagrama de

relación de momentos son:

Distribución Log-Normal de tres parámetros.

Distribución Generalizada Logistic.

Distribución Generalizada del Valor Extremo.

Distribución Pearson Tipo III o Gamma de tres parámetros.

Distribución Generalizada Pareto.

Para construir los diagramas de Ca Vs. Cc se pueden utilizar las siguientes

aproximaciones, utilizadas únicamente con el fin de visualizar el comportamiento

gráfico, siempre que el Cc < 40.

3.5.1.1 Log-Normal de tres parámetros:

3.5.1.2 Logistic Generalizada:

3.5.1.3 Valor Extremo Generalizado (GEV):

3.5.1.4 Gamma y Pearson III:

3.5.1.5 Pareto Generalizada:

El comportamiento de las distribuciones se muestra en el Diagrama de Relación

de Momentos Ca – Cc.


Ilustración 4. Diagrama de relación de momentos Ca Vs Cc.


Otra versión del Diagrama de Relación de Momentos consiste en elevar al

cuadrado el Ca y dejar igual el Cc, es decir B1 = Ca2 y B2 = Cc.

En el diagrama B1 Vs. B2 las curvas se reemplazan por líneas aproximadamente

rectas que facilitan la selección de la distribución que más se ajusta a la teórica. A

continuación se muestra el cambio que sufren las distribuciones gráficamente:


Ilustración 5. Diagrama de relación de momentos B1 Vs B2.


Es así, como de procedió a calcular los momentos convencionales para cada una

de las 69 estaciones seleccionadas y depuradas con la hipótesis de

independencia, estacionalidad y homogeneidad. Los resultados se relacionan en

la siguiente tabla:


Tabla 14. Estaciones hidrométricas aptas para Regionalización.


Obteniendo los resultados anteriores se grafican las estaciones para los dos

opciones gráficas

36 JULUMITO 1.1094 4.5275

37 PTE CARRETERA 3 1.5272 5.2659

38 LOMITAS -0.3427 3.8249

39 PALETARA 0.3845 4.7222

40 TOTORO 1.3436 4.3241

41 PTE CARRETERA 4 0.8288 2.7301

42 MALVASA 0.4827 2.4738

43 REMOLINO 0.6648 3.5407

44 TIMBA 1.7631 6.8906

45 MATEGUADUA 1.4857 5.7671

46 BANANERA LA 6-909 0.2431 1.7973

47 LA VIRGEN 0.7602 3.0533

48 EL RETIRO 0.4549 2.8670

49 IRRA 0.7544 3.9158

50 PTE CARRETERA 2 1.5080 7.4773

51 SONSON 0.7283 2.4200

52 CAMPAMENTO 1.6255 6.6433

53 BRASILIA 2.3234 11.7949

54 EL REMOLINO 0.8271 3.2280

55 BOLOMBOLO 0.0094 2.2153

56 APAVI 0.4264 2.5513

57 LA ESPERANZA 0.0900 2.1345

58 LAS FLORES 1 6.3212 40.9803

59 PTE CALLAO 0.7505 2.7406

60 CONVENCION HDA 0.6114 6.0751

61 PTE SALGUERO 0.8537 3.2498

62 MARIANGOLA 2.3286 9.4168

63 CANTACLARO 1.2155 4.4248

64 PTE CANOAS 0.0481 3.1984

65 PUEBLO BELLO 1.4897 5.5133

66 CANAL FLORIDA 1.2571 3.9612

67 PTO RICO HDA 1.2099 4.9984

68 FUNDACIÓN 1.6233 6.0287

69 GANADERIA CARIBE 1.0874 4.2726

No. ESTACIÓN Ca Cc

1 SALADO BLANCO 0.6466 3.1123

2 SAN MARCOS 0.2444 2.3377

3 PTE BALSEADERO 0.9151 4.4153

4 PTE RICAURTE 0.6215 3.8221

5 VEGA EL SALADO -0.0340 3.1698

6 PAICOL 1.3039 6.3598

7 BOCATOMA 1 2.0607 6.9786

8 CASIL 2.5564 10.0307

9 EL SOCORRO 4.5860 26.6935

10 STA MARIA 2.9597 13.0444

11 PURIFICACIÓN 0.5787 2.5335

12 PURIFICACIÓN 1 0.7209 3.3688

13 SAN ALFONSO 3.9456 20.7412

14 PTE CUNDAY 0.8182 2.9942

15 SAN PABLO 0.7711 3.1032

16 CUCUNUBA 1.0341 3.7041

17 EL PROFUNDO 1.1676 4.7548

18 LA PLAYA 1.2647 4.8638

19 PTE PORTILLO 0.4861 2.3194

20 ARRANCAPLUMAS 0.4319 2.8915

21 PIEDRAS DE COBRE 0.5772 2.9777

22 PTE ORTEGA 1.9143 7.2413

23 EL DIAMANTE 3.6384 20.2969

24 CALICHAL EL BOSQUE 2.6640 11.2834

25 PTE LOPEZ 0.3686 2.0109

26 PTO SALGAR 0.8690 4.2946

27 COLORADOS 1.5404 5.9852

28 PTE LLANO 0.2040 2.0166

29 GUICAN 1.6724 6.7554

30 PTE LA PAZ 0.9847 5.4221

31 MARGENTO 0.2629 4.0309

32 GRACIAS A DIOS HDA 2.0116 8.4834

33 LAS VARAS -0.9930 4.1819

34 RIONUEVO -0.5405 2.5868

35 MAGANGUE-ESPERANZA 0.5509 3.9073


Ilustración 6. Análisis gráfico Ca Vs Cc de estaciones seleccionadas.


0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162

-1.4-1.3-1.2-1.1 -1 -0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

Datos Log Normal de tres parámetros Logistic Generalizada Valor Extremo Generalizado Gamma y Pearson III Pareto Generalizada


Ilustración 7. Análisis gráfico B1 Vs B2 de estaciones seleccionadas.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

B2

(C

C)

B1 (CA^2)

DIAGRAMA DE RELACIÓN DE MOMENTOS B1 VS. B2

Log Normal de tres parámetros Logistic Generalizada Valor Extremo Generalizado Gamma y Pearson III Pareto Generalizada Datos


65

Como se puede observar, encontrar el valor más aproximado de distribución

mediante el uso los diagramas de relación de momentos, resulta dispendioso y se

requeriría utilizar una prueba de bondad del ajuste para encontrar el método más

aproximado teóricamente. De esta manera se aclara que el objeto principal del

presente estudio, va más allá de una inspección visual como la que ofrecen los

momentos convencionales, por lo que se utilizarán las funciones de distribución

descritas en el libro de Aparicio y citadas en el marco teórico.

3.6 ARCHIVO MAGNÉTICO (.DWG)

A continuación se describe de manera resumida el procedimiento para la

elaboración del archivo (.dwg) (ilustrado en el desarrollo del presente proyecto),

mediante el uso del software AutoCAD MAP 2012, en coordenadas Gauss-Krüger.

Como observación general, se aclara que el procedimiento descrito a

continuación, no pretende aclarar las variables que se involucran en un sistema de

información geográfica (SIG). Simplemente pretende ilustrar la forma como se

procesan los datos descargados de los aplicativos y plataformas a los que se haga

mención. No obstante, se presenta el proceso que se le da a la información, y

parte de los procedimientos establecidos en las guías que dispone el IDECA3 a

través de su página Web.

3.6.1 Descarga de información

El aplicativo que dispone el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) para

descargar información de manera gratuita es el (SIGOT) “Sistema de información

geográfica para el ordenamiento territorial nacional”, el cual “constituye una

organización de entidades, acuerdos y recursos tecnológicos que facilita el acceso

y uso de información georreferenciada, con el propósito de contribuir a una

eficiente y oportuna toma de decisiones por parte de las autoridades e instancias

en el sistema de planeación, a nivel nacional, regional y local, en apoyo de una

mejor gestión del desarrollo territorial.”4

3 Infraestructura de Datos Espaciales para el Distrito Capital. 4 Página W. http://sigotn.igac.gov.co/sigotn/documentos%20SIGOTN/RESUMEN_EJECUTIVO.pdf


66

Dentro del portal, accedemos en -> “Ingreso al SIG Nacional”, como se muestra en

la imagen No.1.

Ilustración 8. Venta de inicio Aplicativo SIG.

Fuente: Sistema de información geográfica para el ordenamiento territorial nacional.

Allí, seleccionaremos la pestaña de ámbito Nacional, de acuerdo con la

información que deseamos descargar. A continuación se escogerá como fuente de

búsqueda el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales, de

donde se podrá descargar la información disponible para el estudio de

regionalización. También podrá seleccionarse como fuente de información el

IGAC, donde se descargará la cartografía disponible del territorio en análisis.


67

Ilustración 9. Selección de información.


El proceso de descarga consiste básicamente en dar click sobre la opción de -

>”Exportar”, seleccionando posteriormente la pestaña -> “Mapa (Shape / KML)”,

en la cual deberá salir disponible la selección del tema de búsqueda inicial. Así, el

formato con el que se trabajarán los datos para la elaboración del archivo

magnético es el Shapefile (.SHP). Una vez seleccionado, se da click en la opción -

> “Generar Shape / KML”, de donde se descargará finalmente la información al

ordenador.


68

Ilustración 10. Descarga de información.


3.6.2 Procesamiento de la información

Una vez descargada la información, se ejecuta la herramienta AutoCAD MAP

2012 y se configuran las unidades del dibujo en metros. Aquí, como el objetivo

consiste en tener la información en un sistema de coordenadas 1:000.000 -

1:000.000 (sistema Gauss-Krüger), se deberá asignar dicho sistema de

coordenadas al programa antes de cargar la información del shapefile.

Para eso, a continuación se presenta una leve descripción del sistema de

coordenadas 1:000.000 - 1:000.000, descrita en el documento pdf “Instructivo para

la migración de información geográfica al sistema de referencia MAGNA-SIRGAS”.

3.6.3 Sistema de coordenadas Gauss-Krüger

Es una representación conforme del elipsoide sobre un plano, es decir, que un

ángulo formado por dos líneas que están sobre la superficie de la tierra, se

mantiene, cuando estas líneas se proyectan sobre el plano.


69

Para el Distrito Capital, se manejan dos tipos de proyecciones, la proyección

cartográfica Gauss Krüger se utiliza en la construcción de parte de la cartografía

del área rural y la proyección cartográfica cartesiana utilizada principalmente en la

cartografía del área urbana

En Colombia el origen principal de las coordenadas Gauss- Krüger, está definido

en la Pilastra sur del Observatorio Astronómico de Bogotá, al cual se le han

asignado los siguientes valores en metros, Norte (N) = 1.000.000 m y Este (E)=

1.000.000 m.

Una ilustración del sistema de coordenadas Gauss-Krüger, se presenta a

continuación.

Ilustración 11. Sistema de coordenadas Gauss-Krüger.

Fuente: Documento en línea para el procesamiento de información geográfica IGAC.

De acuerdo con lo anterior, la información que se requiere conocer para asignarle

un sistema de coordenadas a un plano, se resume en la siguiente tabla:

Ilustración 12. Datum MAGNA SIRGAS, Origen Bogotá.



70

Así, y dadas las condiciones de uso de información que manejan las entidades

públicas y privadas encargadas de los recursos digitales en Colombia, se asignará

un sistema de coordenadas con Datum MAGNA SIRGAS5 de origen Bogotá al

archivo .dwg.

Adicionalmente se aclara que la información de referencia que utiliza el SIGOT, va

de acuerdo con los parámetros mencionados anteriormente. A continuación se

presenta la información de referencia utilizada en cada de los planos que dispone

el aplicativo.

Ilustración 13. Información de referencia datos geográficos.


Retomando el proceso de información en AutoCAD.

Una vez abierto el programa en un espacio de dibujo en 2D, nos dirigimos a la

pestaña -> “Map Drafting”, allí nos dirigimos a la opción de -> “Coordinate System”

y damos click en el ícono -> “Assign”. Tal cual se ilustra en la siguiente imagen.

Ilustración 14. Pestaña Coordinate System.

Fuente: AutoCAD MAP 2012.

Dentro de la ventana, buscaremos el sistema de coordenadas con datúm MAGNA

SIRGAS de origen Bogotá.

5 Marco Geocéntrico Nacional de Referencia, Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.

|


71

Ilustración 15. Asignación de sistema de coordenadas.


Una vez asignado el sistema de coordenadas, el procedimiento para cargar el

archivo (.shp) Shapefile, se describirá para la división política departamental de

Colombia, aclarando que el procedimiento para cargar cualquier otro archivo (.shp)

será de la misma manera.

3.6.4 Archivo Shapefile (.shp)

De acuerdo con la definición presentada en la página web de ArcGIS, se define

como un formato sencillo y no topológico que se utiliza para almacenar la

ubicación geométrica y la información de atributos de las entidades geográficas.

Las entidades geográficas de un shapefile se pueden representar por medio de

puntos, líneas o polígonos (áreas).

Así, dentro del espacio de dibujo que posee las unidades en metros y el sistema

de coordenadas correspondiente, en el espacio de dibujo 2D, nos dirigimos

|

|


72

nuevamente a la pestaña -> “Map Drafting”, en la opción de -> “Insert” daremos

click en el ícono -> “Import”. Allí, seleccionaremos en tipo de archivo el Shapefile

(.shp) y buscamos el archivo que contiene la información.

Ilustración 16. Diálogo para importar Shape.


Dentro, verificaremos que esté cargado el sistema de coordenadas que escogimos

inicialmente, y habilitaremos la opción de “Import polygons as closed polylines”.


73

Ilustración 17. Selección de información de Shape.


Adicionalmente, dentro de la quinta casilla “Data”, en el campo “<None>” daremos

Click y se desplegará la siguiente pestaña, de donde se seleccionará la opción

“Create object data” y una vez se verifique la selección de límite departamental

para el caso, se dará Click en “Select Fields”.

|

|


74

Ilustración 18. Selección de atributos Shape.


Finalmente, se aceptaran los demás diálogos dando Click en la opción “OK”. Para

verificar que la información haya sido seleccionada, la casilla “Data” deberá verse

de acuerdo con la siguiente imagen:

Finalizaremos el proceso y visualizaremos el resultado dando un Zoom Extents, de

lo cual deberá visualizarse la información relacionada en la siguiente imagen.

|

||


75

Ilustración 19. Resultado final Shape.


3.6.5 Creación de Anotaciones

Adicionalmente AutoCAD permite crear anotaciones de las propiedades de Object

Data que posee cada uno de los Shape cargados dentro del dibujo.

El proceso que permite vincular la información de Object Data dentro de la

creación de las anotaciones, se enumera a continuación:

1. En la pestaña -> “Map Annotation” en la opción -> “Define Template”,

escogemos el nombre del bloque de texto que contendrá la anotación.

2. Posteriormente, aceptando el cuadro de diálogo, se abrirá un editor de

bloques, en el que mediante el comando -> “Mapanntext”, se podrá dar

enter a la opción por defecto de crear una anotación nueva.

3. Dentro del cuadro de diálogo que se abre, en la opción “Value”, podemos

seleccionar la propiedad del Object Data que queremos aparezca visible

como un bloque de texto dentro del dibujo.

4. Seguidamente se escogen las opciones de visualización del bloque de texto

de acuerdo con la escala del dibujo y a gusto propio.


76

5. Al finalizar seleccionaremos como punto de inserción el origen o el (0, 0, 0).

Guardamos cambios y cerramos el editor de bloques. (Se aclara que de la

misma manera podrán crearse las anotaciones que se consideren

necesarias.)

6. El proceso para insertar las anotaciones, se da con el uso del comando ->

“Mapanninsert” (deberá aparecer la anotación con el nombre que se

escogió en el paso 1), en donde se debe seleccionar el cuadro con la

anotación creada inicialmente.

7. Con la anotación seleccionada, se eligen los objetos que contengan dentro

de su Object Data la información escogida en el pasó 2.

NOTA: Si el objeto seleccionado no se posee las propiedades de Object Data de

la anotación, no se podrá visualizar ninguna información.

Finalmente el resultado del dibujo podrá contener más de un shape vinculado con

la cantidad de anotaciones que se deseen crear.

El proceso final consiste en exportar el contenido definitivo a un archivo (.dwg), lo

que se logra utilizando el comando “MAPTOACAD”, en donde podrá seleccionarse

un archivo existente o crear uno nuevo con la información depurada.

A continuación se presenta el archivo final que se utilizó para la regionalización

gráfica y la ubicación de les estaciones.


77


Ilustración 21. Shape de cuencas hidrográficas en Colombia.


Ilustración 20. Archivos Shape compilados.


78

3.7 COORDENADAS GEOGRÁFICAS DE LAS ESTACIONES.

Para el manejo de la información geográfica de las estaciones hidrométricas, el

IDEAM proporciona una aproximación decimal con dos cifras significativas de la

posición que ocupa cada una de las estaciones. Una vez identificados estos

valores, y después de ser analizados, pueden proyectarse en un sistema de

coordenadas planas Gauss-Krüger, y bajo el sistema de referencia en el que se

haya vinculado el plano elaborado anteriormente. Para el presente proyecto se

utilizó el sistema de coordenadas MAGNA SIRGAS con origen Bogotá.

3.7.1 Software

Estas coordenadas geográficas pueden convertirse en proyecciones planas,

mediante el uso de distintos softwares gratuitos, disponibles dentro de los

descargables que ofrecen entidades nacionales como el Acueducto y el IGAC

entre las más relevantes.

En ese orden, Los programas que se utilizaron para la conversión son:

3.7.1.1 CONCOORD 1.0. El cual puede descargarse gratuitamente en la página web

del acueducto y permite convertir coordenadas geográficas punto por punto en

proyecciones planas Gauss-Krüger.

3.7.1.2 Magnapro3. Disponible en la página web del IGAC, permite convertir

coordenadas de manera individual y mediante archivo de puntos.

Estos programas permiten la conversión de coordenadas punto por punto o

mediante un archivo de puntos.

En el caso del CONCOORD 1.0, los resultados obtenidos para el proceso de

conversión de los datos se ilustran en la siguiente imagen:

Para el análisis se utilizaron los datos de posición de la estación “Cascada Simón

Bolívar”.


79

Ilustración 22. Proceso de datos geográficos CONCOORD 1.0.

Fuente: CONCOORD 1.0.

Obteniendo como resultado:

Ilustración 23. Resultados gráficos de conversión.



80

Para el caso del Magnapro3, los resultados evaluados se presentan punto por

punto, y utilizando las plantillas que facilita el programa para hacerlo mediante un

archivo de puntos. Se aclara que dentro de las instrucciones del programa se

explica brevemente cómo hacerlo.

A continuación se relaciona la forma en la que se seleccionaron los datos para la

conversión de coordenadas.

Ilustración 24. Proceso de datos geográficos individualmente Magnapro3.

Fuente: Magnapro3.


81

Ilustración 25. Proceso de datos geográficos mediante archivo de datos Magnapro3.

Fuente: Magnapro3.

Aquí fue necesario convertir los datos entregados por el IDEAM a grados, minutos

y segundos. Los resultados de dicha conversión se relacionan a continuación.

De donde se obtuvo:

LATITUD LONGITUD

NORTE SUR ESTE OESTE GG MM SS GG MM SS (°.'.'') (°.'.'')

1 C SIMON BOLIVAR 1272 1.52 76.13 1 31 12.00 -76 7 48.00 1°31'12.0000000000002'' -76°7'47.9999999999836''

GRADOS, MINUTOS, SEGUNDOS

No. ESTACIÓNALTURA

(m.s.n.m)

DECIMAL

LONGITUDLATITUD LATITUD LONGITUD


82

Ilustración 26. Resultados gráficos de conversión.


Finalmente y una vez convertidas las coordenadas geográficas a las proyecciones

Gauss K. se escogieron los datos con mayor precisión y que se ajustaron a la

ubicación real de la estación.

Para comprobar que el punto de coordenada fue convertido correctamente,

AutoCAD dispone de un comando de navegación geográfica dentro del plano con

proyecciones gaussianas, el cual permite identificar si la información convertida es

precisa. Dicho comando funciona cuando le hemos asignado un sistema de

coordenadas al dibujo y se activa con el comando -> “MAPTRACKCS”. Allí nos

ubicamos encima de la estación analizada y simplemente comparamos que la

información corresponda a la suministrada antes de realizar el proceso de

conversión. Este proceso se presenta mediante las imágenes relacionadas a

continuación:


83

En forma decimal

Ilustración 27. Comando MAPTRACKCS en forma decimal.


En grados, minutos y segundos

Ilustración 28. Comando MAPTRACKCS en grados, minutos y segundos.


Como se puede observar la precisión obtenida con el Magnapro3 resulta más

precisa (Exacta a dos decimales) que la obtenida con el uso del CONCOORD 1.0.

Razón por la que se utilizaron los valores convertidos con el archivo de puntos que

se explicó con anterioridad.

Estos resultados se graficaron dentro de la cartografía digital y se presentan en la

siguiente imagen.


84

Ilustración 29. Estaciones calculadas en plano.


A manera de corroborar la información calculada, y dada la precisión decimal que

tenían las coordenadas geográficas de las estaciones, se descargó de la página

WEB del IDEAM, el Shape de la totalidad de estaciones ubicadas en Colombia y

bajo su manipulación.

Ilustración 30. Shape de estaciones del IDEAM.



85

Allí se comprobó que las coordenadas calculadas versus las coordenadas

georreferenciadas por el IDEAM presentan un error de posición a simple

inspección visual, que a gran escala resulta de la falta de precisión del punto. En

la siguiente imagen se resaltan en color azul las estaciones que pertenecen al

Shape del IDEAM.

Ilustración 31. Estaciones calculadas y Estaciones Georreferenciadas IDEAM.


Por esta razón se decidió trabajar con las estaciones georreferenciadas por el

IDEAM, aclarando que el proceso de conversión fue producto de investigación

propia y se deja el registro de dicho procedimiento como bases teórica para

posibles aplicaciones.


86

3.8 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE

Para el desarrollo del siguiente procedimiento se escogió la estación "Calichal el

bosque", fue evaluada por las 4 funciones de distribución y sometida a la prueba

de bondad del ajuste Kolmogorov - Smirnov, a continuación se muestra la

obtención de los diferentes parámetros de cada distribución y la forma en que

evalúa las distribuciones con la herramienta excel.

La estación presenta el siguiente registro:

Fuente: Base de datos del IDEAM.

Se procede a organizar la muestra de mayor a menor y así poder asignar el valor

de m en cada x, posteriormente se calcula la función de distribución observada

mediante la ecuación (2.1.6.2)

𝐹0 (𝑥𝑚) = 1 − 𝑚

𝑛+1

n = 29

X₁= 232,2

1972 144,5 1982 48,1 1992 90

1973 178,5 1983 23,85 1993 119,6

1974 116,1 1984 54 1994 84,64

1975 203 1985 47,8 1995 52,65

1976 232,2 1986 72,69 1996 73

1977 130 1987 54 1997 62,6

1978 81,8 1988 71,4 2005 68,35

1979 29,1 1989 45,3 2006 103,6

1980 81,5 1990 97,6 2008 125

1981 34,05 1991 62,4

Año QmaxAño Qmax Año Qmax

1 232,2 0,9667

2 203 0,9333

3 178,5 0,9000

4 144,5 0,8667

m Qmax Fo

Tabla 15 - Datos estación Calichal el bosque


87

Parámetros distribución Normal

Para esta distribución los parámetros son desviación estándar y media, para la

estación "Calichal el bosque" quedan de la siguiente forma.

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

29𝑖=1

𝑛= 89.218 𝑚3

𝑠⁄ 𝜇 ∶= �̅� = 89.218 𝑚3

𝑠⁄

𝑆 = √∑ (𝑥𝑖−�̅�)229

𝑖=1

𝑛−1= 50.786 𝑚3

𝑠⁄ 𝜎 ∶= 𝑆 = 50.786 𝑚3

𝑠⁄

Parámetros distribución Log normal

De esta distribución los parámetros son los mismos, sólo que cada valor x fue

sometido a la función logaritmo natural quedando de la siguiente forma:

𝛼 = ∑𝑙𝑛 𝑥𝑖

𝑛

29𝑖=1 = 4.345

𝛽 = [∑ln (𝑥𝑖−𝛼)2

𝑛

𝑛𝑖=1 ]

1

2= 0.5523

Parámetros distribución Pearson III o Gamma de tres parámetros

Esta distribución basa sus 3 parámetros (α, β y δ) en la función gamma (𝚪) de la

siguiente manera.

𝛾 = ∑(x1−x)3

n⁄

s3 = 1.7189ni=1

𝛾 = 2

√β1

∴ β1 = (2

𝛾)

2

= 1.3536

𝑠2 = α2 ∙ β ∴ α =𝑠

√β= 43.6507

�̅� = α ∙ β + δ ∴ δ = �̅� − α ∙ β = 30.128

Parámetros distribución Gumbel


88

Para esta distribución se tiene dos aspectos que dependen de la tabla 2. µ y σ,

entonces interpolando se tienen los siguientes valores.

Para un n=29

𝜇𝑦 = 0.5314

𝜎𝑦 = 1.1082

Ahora teniendo estos obtenemos los dos restantes.

𝛼 = 𝜎𝑦

𝑆= 0.02182

𝛽 = �̅� − 𝜇𝑦

𝛼⁄ = 64.69377

Ya con estos parámetros se puede hacer uso de las aplicaciones en Excel; en el

ícono de "funciones" y seleccionando la categoría de "estadísticas" encontraremos

las distribuciones así: "DIATRI.NORM" para la distribución Normal,

"DISTRI.LOG.NORM" para la distribución Log normal, "DISTRI.CHICUAD" para

Pearson (Excel solicita los parámetros anteriormente relacionados para la función

de distribución a utilizar), en el caso de Gumbel se aplica la ecuación (2.1.5.4.1).

𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽)

Para evaluar de forma simultánea la prueba Kolmogorov se agrega una columna

al lado de cada una de las distribuciones, donde se podrá estimar punto a punto el

valor absoluto de la diferencia entre la distribución de probabilidad observada y la

estimada y así calcular el valor máximo mediante ecuación (2.1.6.1).

𝐷 = 𝑚á𝑥 |𝐹0 (𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥0)|

Dichos valores máximos fueron marcados con rojo como lo deja ver la tabla 16.

Le valor crítico "d" el cuál confrontará los Dmáx se calcula como lo muestra la tabla

3, teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%.

𝑑 = 1.36√𝑛

⁄ = 0.0408


89

Tabla 16 Funciones de distribución a estación Calichal el Bosque


Viendo los 4 valores en rojo se cumple la siguiente condición 𝐷 < 𝑑 es decir que

en la cuenca "Calichal el bosque" según Kolmogorov acepta las 4 funciones de

distribución, siendo Log normal la que predomina por tener el más bajo D de las 4.

𝐷 = 0.0408 ∴ 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑜𝑔 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.

Este mismo procedimiento se le practicó a las 69 estaciones que quedaron luego

de las pruebas Mann - Whitney, Wald - Wolfowitz y la de datos dudosos (outliers),

quedando el resumen presentado en las siguientes tablas según la función de

distribución predominante. Se descartó la función de distribución Pearson al

quedar sólo una estación con esta distribución predominando.

Este fue el aspecto que se tuvo inicialmente para formar las zonas homogéneas,

que compartieran la misma distribución y su cercanía, se podrá ver más adelante

como se fueron reforzando los criterios para formar las zonas homogéneas

mediante el ensayo y el error basándose en la gráfica caudal versus área aferente.

Fn Flogn Fpear Fg

Normal Log normal Pearson Gumbel

1 232,2 0,9667 0,9976 0,0309 0,9770 0,0103 4,62926656 0,9902 0,0236 0,9745 0,0078

2 203 0,9333 0,9875 0,0541 0,9601 0,0268 3,96032099 0,9809 0,0476 0,9523 0,0189

3 178,5 0,9000 0,9606 0,0606 0,9356 0,0356 3,39904816 0,9666 0,0666 0,9199 0,0199

4 144,5 0,8667 0,8618 0,0049 0,8721 0,0054 2,62013893 0,9272 0,0605 0,8392 0,0274

5 130 0,8333 0,7890 0,0443 0,8276 0,0057 2,28795705 0,8985 0,0652 0,7862 0,0471

6 125 0,8000 0,7595 0,0405 0,8089 0,0089 2,17341158 0,8862 0,0862 0,7647 0,0353

7 119,6 0,7667 0,7252 0,0415 0,7864 0,0197 2,04970246 0,8712 0,1046 0,7395 0,0272

8 116,1 0,7333 0,7017 0,0316 0,7704 0,0371 1,96952063 0,8605 0,1271 0,7220 0,0113

9 103,6 0,7000 0,6115 0,0885 0,7033 0,0033 1,68315695 0,8142 0,1142 0,6519 0,0481

10 97,6 0,6667 0,5655 0,1011 0,6649 0,0018 1,54570238 0,7868 0,1202 0,6140 0,0526

11 90 0,6333 0,5061 0,1272 0,6099 0,0234 1,37159325 0,7463 0,1130 0,5623 0,0710

12 84,64 0,6000 0,4641 0,1359 0,5667 0,0333 1,2488005 0,7132 0,1132 0,5236 0,0764

13 81,8 0,5667 0,4419 0,1247 0,5423 0,0244 1,18373867 0,6939 0,1272 0,5023 0,0643

14 81,5 0,5333 0,4396 0,0937 0,5396 0,0063 1,17686595 0,6918 0,1584 0,5001 0,0333

15 73 0,5000 0,3747 0,1253 0,4602 0,0398 0,98213864 0,6255 0,1255 0,4342 0,0658

16 72,69 0,4667 0,3724 0,0942 0,4572 0,0095 0,97503682 0,6228 0,1562 0,4318 0,0349

17 71,4 0,4333 0,3629 0,0705 0,4443 0,0110 0,94548409 0,6115 0,1782 0,4215 0,0118

18 68,35 0,4000 0,3406 0,0594 0,4133 0,0133 0,87561135 0,5834 0,1834 0,3972 0,0028

19 62,6 0,3667 0,3001 0,0666 0,3527 0,0140 0,74388405 0,5247 0,1581 0,3511 0,0156

20 62,4 0,3333 0,2987 0,0346 0,3505 0,0172 0,73930223 0,5226 0,1892 0,3495 0,0161

21 54 0,3000 0,2440 0,0560 0,2592 0,0408 0,54686583 0,4212 0,1212 0,2829 0,0171

22 54 0,2667 0,2440 0,0227 0,2592 0,0074 0,54686583 0,4212 0,1546 0,2829 0,0162

23 52,65 0,2333 0,2358 0,0024 0,2446 0,0113 0,51593856 0,4031 0,1697 0,2724 0,0390

24 48,1 0,2000 0,2091 0,0091 0,1962 0,0038 0,41170217 0,3375 0,1375 0,2378 0,0378

25 47,8 0,1667 0,2074 0,0407 0,1931 0,0265 0,40482944 0,3329 0,1662 0,2356 0,0689

26 45,3 0,1333 0,1936 0,0603 0,1676 0,0343 0,34755671 0,2936 0,1603 0,2172 0,0839

27 34,05 0,1000 0,1387 0,0387 0,0694 0,0306 0,08982939 0,0859 0,0141 0,1420 0,0420

28 29,1 0,0667 0,1183 0,0516 0,0388 0,0279 0 0,0000 0,0667 0,1137 0,0470

29 23,85 0,0333 0,0990 0,0657 0,0168 0,0165 0 0,0000 0,0333 0,0873 0,0540

|Fo-Fg|m Qmax Fo |Fo-Fn| |Fo-Flogn| y |Fo-Fpear|


90

Tabla 17. Estaciones Log normal


N° CÓDIGO ESTACION OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3

1 21237020 ARRANCAPLUMAS GUMBEL NORMAL -

2 21087050 BOCATOMA 1 - - -

3 26207080 BOLOMBOLO GUMBEL NORMAL -

4 22077070 CALICHAL EL BOSQUE GUMBEL NORMAL PEARSON

5 26197010 CAMPAMENTO GUMBEL NORMAL -

6 29067050 CANAL FLORIDA GUMBEL NORMAL PEARSON

7 21107030 CASIL GUMBEL NORMAL -

8 23067020 COLORADOS GUMBEL NORMAL -

9 21187030 CUCUNUBA GUMBEL NORMAL -

10 22077030 EL DIAMANTE GUMBEL NORMAL -

11 21197010 EL PROFUNDO GUMBEL NORMAL PEARSON

12 21017030 FUNDACION GUMBEL NORMAL -

13 29067150 GANADERIA CARIBE GUMBEL NORMAL PEARSON

14 25027080 GRACIAS A DIOS HDA GUMBEL NORMAL -

15 24037040 GUICAN GUMBEL NORMAL -

16 21197030 LA PLAYA PEARSON GUMBEL NORMAL

17 26147050 LA VIRGEN GUMBEL PEARSON NORMAL

18 28027030 LAS FLORES 1 GUMBEL NORMAL PEARSON

19 28037040 MARIANGOLA GUMBEL PEARSON NORMAL

20 26107130 MATEGUADUA GUMBEL NORMAL -

21 21047010 PTE BALSEADERO GUMBEL NORMAL -

22 26017040 PTE CARRETERA 3 PEARSON GUMBEL NORMAL

23 21167050 PTE CUNDAY GUMBEL PEARSON NORMAL

24 22067010 PTE ORTEGA GUMBEL NORMAL -

25 21057030 PTE RICAURTE GUMBEL NORMAL PEARSON

26 28037030 PTE SALGUERO GUMBEL PEARSON NORMAL

27 23037010 PTO SALGAR NORMAL GUMBEL -

28 28047020 PUEBLO BELLO GUMBEL PEARSON NORMAL

29 26037010 REMOLINO GUMBEL NORMAL

30 21147010 SAN ALFONSO GUMBEL NORMAL -

31 21127030 STA MARIA GUMBEL - -

32 26057040 TIMBA GUMBEL NORMAL -

33 21017030 TOTORO GUMBEL PEARSON NORMAL

LOG NORMAL


91

Tabla 18 Estaciones Normal


Tabla 19 Estaciones Pearson



1 26197020 BRASILIA LOG NORMAL GUMBEL -

2 26157020 EL RETIRO GUMBEL LOG NORMAL PEARSON

3 27037010 LA ESPERANZA LOG NORMAL GUMBEL PEARSON

4 25027200 LAS VARAS LOG NORMAL GUMBEL -

5 26017070 LOMITAS LOG NORMAL GUMBEL -

6 25027680MAGANGUE-

ESPERANZALOG NORMAL GUMBEL -

7 25027050 MARGENTO LOG NORMAL GUMBEL -

8 26017080 PALETARA GUMBEL LOG NORMAL -

9 28037090 PTE CANOAS LOG NORMAL GUMBEL PEARSON

10 24067030 PTE LA PAZ LOG NORMAL GUMBEL PEARSON

11 25027630 RIONUEVO LOG NORMAL GUMBEL -

12 21017030 SALADO BLANCO GUMBEL LOG NORMAL PEARSON

13 21017030 SAN MARCOS GUMBEL LOG NORMAL PEARSON

14 21057050 VEGA EL SALADO LOG NORMAL GUMBEL PEARSON

NORMAL


1 29067060 PTO RICO HDA LOG NORMAL GUMBEL NORMAL

PEARSON


92

Tabla 20 Estaciones Gumbel


3.8.1 Cálculo de cuantiles para las funciones de distribución

Para la elaboración de la gráfica (Q Vs A) es necesario conocer las áreas

aferentes de las estaciones, así como los caudales máximos estimados para

diferentes periodos de retorno teniendo en cuenta la función de distribución

seleccionada para cada región homogénea.

A continuación se expone la estimación de caudales máximos (cuantiles) para

periodos de retorno (T) 10, 25 , 50 y 100 de las 4 funciones de distribución, pero

con la claridad que se trabajaron 3 (Normal, Log normal y Gumbel).


1 26247030 APAVI LOG NORMAL NORMAL -

2 26137110 BANANERA LA 6-909 LOG NORMAL NORMAL PEARSON

3 28037060 CANTACLARO NORMAL LOG NORMAL PEARSON

4 28037020 CONVENCION HDA NORMAL LOG NORMAL -

5 26197030 EL REMOLINO LOG NORMAL NORMAL PEARSON

6 21127020 EL SOCORRO NORMAL LOG NORMAL -

7 26167070 IRRA LOG NORMAL NORMAL -

8 26017020 JULUMITO LOG NORMAL NORMAL PEARSON

9 26027240 MALVASA LOG NORMAL NORMAL -

10 21057060 PAICOL LOG NORMAL NORMAL PEARSON

11 22057010 PIEDRAS DE COBRE LOG NORMAL NORMAL PEARSON

12 28037010 PTE CALLAO LOG NORMAL NORMAL PEARSON

13 26177010 PTE CARRETERA 2 NORMAL LOG NORMAL -

14 26027200 PTE CARRETERA 4 LOG NORMAL PEARSON NORMAL

15 24027050 PTE LLANO NORMAL LOG NORMAL PEARSON

16 23017030 PTE LOPEZ LOG NORMAL NORMAL PEARSON

17 21207960 PTE PORTILLO NORMAL LOG NORMAL PEARSON

18 21137010 PURIFICACION LOG NORMAL NORMAL -

19 21137020 PURIFICACION 1 LOG NORMAL PEARSON NORMAL

20 21167060 SAN PABLO LOG NORMAL PEARSON NORMAL

21 26187030 SONSON LOG NORMAL NORMAL PEARSON

GUMBEL


93

Cuantil distribución Normal

Se utilizará los datos de la estación "La esperanza" para el siguiente ejemplo.

Datos:

T = 10 años

µ = 1777,541

σ = 300,89

Por medio de las ecuaciones (2.1.5.1) y (2.1.5.2) se tiene que:

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −𝑚

𝑛+1 ; 𝑇 =

𝑛+1

𝑚

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) =𝑇 − 1

𝑇

Por lo tanto para un T= 10 años, la función de distribución de probabilidad es

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9

10= 0.9

De la tabla 216 se obtiene z

𝑍 = 1.2816

Mediante la ecuación (2.1.5.1.3)

𝑧 = 𝑥 − µ

𝜎 ∴ 𝑥 = 𝑧𝜎 + 𝜇 ∴ 𝑥 = 1.2816 ∗ 1777.541 + 300.89 ∴ 𝑥 = 2163.1869 𝑚3/𝑠

6 Para valores que no se encuentren en la tabla se requiere de una interpolación


94

Tabla 21 Valores de la variable estandarizada Z


Cuantil distribución Log normal

Estación "Canal Florida" presenta los siguientes datos

T = 10años


95

α = 4.8423

β = 0.6459

Nuevamente se tiene

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9

10= 0.9

𝑍 = 1.2816

Mediante ecuación (2.1.5.2.5)

𝑧 = 𝑙𝑛𝑥 − 𝛼

𝛽 ∴ 𝑥 = 𝑒𝑧𝛽+𝛼 𝑥 = 𝑒1.2816 (0.6459)+4.8423 ∴ 𝑥 = 290.12 𝑚3/𝑠

Cuantil distribución Pearson

Estación "Pto rico hda" presenta los siguientes datos

T = 10 años

α = 89.49

β = 1.0635

δ = 113.603

De nuevo se tiene

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9

10= 0.9

De la ecuación (2.1.5.3.9) se obtiene lo siguiente

𝑥2 = 2𝑦

𝑣 = 2𝛽 ∴ 𝑣 = 2 ∗ 1.0635 ∴ 𝑣 = 2.127 ∴ 𝑣 = 2

Aquí en v se deja el entero más cercano.


96

De la tabla 22 interpolando se obtiene x2 para un v=2

𝑥0.92 = 4.61

Entonces

𝑥2 = 2𝑦 ∴ 𝑦 =𝑥2

2 ∴ 𝑦 =

4.61

2 ∴ 𝑦 = 2.305

Y de la ecuación (2.1.5.3.7) se tiene

𝑦 = 𝑥 − 𝛿1

𝛼1 ∴ 𝑥 = 𝑦 𝛼 + 𝛿 ∴ 𝑥 = 2.305 (89.49) + 113.603 ∴ 𝑥 = 319.9 𝑚3

𝑠⁄

Para el presente trabajo no se trabajó con cuantiles de la distribución Pearson,

pero se presenta su desarrollo para aprendizaje académico.


97

Tabla 22 Valores percentiles de la distribución ji-cuadrado con n grados de libertad

Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio

Cuantil de distribución Gumbel

Estación "Bocatoma 1" presenta los siguientes datos

T = 10años

α = 0.063

β = 16.045


98

De nuevo

𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9

10= 0.9

Mediante la ecuación (2.1.5.4.1) se despeja x

𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽) ∴ 𝑥 = 𝛽 −

1

𝛼ln ln

𝑇

𝑇 − 1

Entonces

𝑥 = 16.045 − 1

0.063ln ln 0.9 ∴ 𝑥 = 51.212 𝑚3/𝑠

3.9 ZONAS HOMOGÉNEAS Y GRÁFICAS (QT VS A)

Para formar las zonas homogéneas se tuvo como criterio la cartografía de la zona

con la ubicación de las estaciones, ayudados de la función de distribución

predominante en cada zona. Observando el comportamiento de la gráfica (QT Vs

A) y su factor de correlación se observó que se debía reforzar estos criterios para

formar lo más óptimo posible dichas zonas homogéneas, esto se podrá ver en el

presente capítulo.

A continuación se muestra como se formaron las zonas homogéneas. Para esto

se requiere de las áreas aferentes de la cuenca Magdalena - Cauca que se

muestran en la tabla 12, teniendo esto y los cuantiles anteriormente desarrollados

se construye una gráfica de caudales contra áreas aferentes, para distintos

periodos de retorno, en el presente trabajo se utilizaron T= 10 años, T= 25 años,

T= 50 años y T= 100 años.


99

Tabla 23 Áreas aferentes cuenca Magdalena Cauca

Fuente: Base de datos IDEAM.

N° CÓDIGO ESTACIONAREA

( Km² )N° CÓDIGO ESTACION

AREA

( Km² )N° CÓDIGO ESTACION

AREA

( Km² )

1 21017020 SAN AGUSTIN 480 47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 93 26137110BANANERA LA 6-

909198

2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 48 24017150 LA BOYERA 166 94 26147050 LA VIRGEN 439

3 21017040 SALADO BLANCO 3022 49 24027010 SAN GIL 1849 95 26157020 EL RETIRO 986

4 21037010 PTE GARCES 989 50 24027030 NEMIZAQUE 596 96 26167060 LA PAILA 275

5 21037020 SAN MARCOS 377 51 24027040 PTE CABRA 162 97 26167070 IRRA 25472

6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 52 24027050 PTE LLANO 199 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88

7 21057030 PTE RICAURTE 1660 53 24027060 PTE ARCO 118 99 26177030 LA VIRGINIA 22814

8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 54 24037030 PALO 441 100 26187030 SONSON 13

9 21057060 PAICOL 4078 55 24037040 GUICAN 138 101 26187040 QUITASUENO 958

10 21087040 HIDROELECTRICA 229 56 24037070 MAGUNCIA 205 102 26187110 PINTADA 27452

11 21087050 BOCATOMA 1 465 57 24037090 SAN RAFAEL 347 103 26197010 CAMPAMENTO 690

12 21097070 PTE SANTANDER 15705 58 24037110 LA RESACA 557 104 26197020 BRASILIA 290

13 21107020 PTE MULAS 756 59 24037120 VEGA 287 105 26197030 EL REMOLINO 1450

14 21107030 CASIL 449 60 24037130 LA REFORMA 1024 106 26207080 BOLOMBOLO 32162

15 21127010 PALERMO 357 61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 107 26217010 LA GALERA 268

16 21127020 EL SOCORRO 255 62 24037450 EL MOLINO 54 108 26237020 PENALTA 230

17 21127030 STA MARIA 94 63 24067010 EL TABLAZO 20777 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966

18 21137010 PURIFICACION 26115 64 24067030 PTE LA PAZ 21513 110 26247010 PALMIRA HDA 590

19 21137020 PURIFICACION 1 219 65 25027020 EL BANCO 161292 111 26247020 LA COQUERA 41699

20 21147010 SAN ALFONSO 2445 66 25027050 MARGENTO 42404 112 26247030 APAVI 38807

21 21167050 PTE CUNDAY 143 67 25027080 GRACIAS A DIOS HDA 425 113 27037010 LA ESPERANZA 13508

22 21167060 SAN PABLO 205 68 25027200 LAS VARAS 59013 114 28017050 EL REPOSO 778

23 21187020 PAVO REAL 188 69 25027270 LAS FLORES 56491 115 28017080CORRAL DE

PIEDRA203

24 21187030 CUCUNUBA 342 70 25027630 RIONUEVO 163542 116 28017110 LA MINA 474

25 21197010 EL PROFUNDO 957 71 25027680MAGANGUE-

ESPERANZA246771 117 28027020 LA MATILDE 256

26 21197030 LA PLAYA 1259 72 26017020 JULUMITO 724 118 28027030 LAS FLORES 1 373

27 21197110 SILVANIA 156 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57 119 28027040 STA TERESA 120

28 21207960 PTE PORTILLO 5544 74 26017060 PTE ARAGON 237 120 28027050 BECERRIL 550

29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 75 26017070 LOMITAS 132 121 28037010 PTE CALLAO 186

30 22027010 EL CONDOR 1058 76 26017080 PALETARA 79 122 28037020CONVENCION

HDA182

31 22057010 PIEDRAS DE COBRE 7009 77 26027080 TOTORO 39 123 28037030 PTE SALGUERO 3754

32 22057040 PALMALARGA 5664 78 26027090 EL CORTIJO 180 124 28037040 MARIANGOLA 122

33 22057060 LA MURALLA 3713 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392 125 28037060 CANTACLARO 169

34 22067010 PTE ORTEGA 252 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197 126 28037090 PTE CANOAS 10080

35 22077030 EL DIAMANTE 374 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185 127 28047010 LA AURORA 715

36 22077060 EL GUAMAL 102 82 26027240 MALVASA 33 128 28047020 PUEBLO BELLO 35


BOSQUE725 83 26027250 BUENOS AIRES 159 129 28047040 PTE CARRETERA 177

38 23017020 BOCATOMA 2 14 84 26037010 REMOLINO 139 130 29037020 CALAMAR 257438

39 23017030 PTE LOPEZ 1082 85 26047020 BOCATOMA 906 131 29067010 EL TREBOL 439

40 23037010 PTO SALGAR 56905 86 26057030 POTRERITO 110 132 29067040 STA ROSALIA 55

41 23067020 COLORADOS 3045 87 26057040 TIMBA 455 133 29067050 CANAL FLORIDA 283

42 23097030 PTO BERRIO 74410 88 26077060 BUCHITOLO 286 134 29067060 PTO RICO HDA 957

43 23127020 PTO ARAUJO 5300 89 26097040 EL VERGEL 173 135 29067120 FUNDACION 992


11698 90 26107130 MATEGUADUA 664 136 29067130

PTE FERROCARRIL

2723

45 23197130 PTE SARDINAS 128 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309 137 29067150GANADERIA

CARIBE705

46 23197270 PTE PANEGA 248 92 26127040 CARTAGO 2736

AREAS AFERENTES - ESTACIONES CUENCA MAGDALENA CAUCA


100

Tabla 24 Primeras zonas homogéneas de Magadalena Cauca7


Calculando los cuantiles de estas zonas homogéneas y tomando sus respectivas

áreas para graficarlos, se obtiene que en tres regiones se presenta problemas con

el factor de correlación al ser muy bajos, esto se puede apreciar en la ilustración

32 de la región 2 y la ilustración 33 de la región 6. Luego inspeccionando la

cartografía, se evidencia que es posible que se haya unido cuencas aferentes a

una misma zona homogénea, se empieza un proceso de prueba y ensayo.

7 Estas regiones fueron el primer intento para regionalizar

CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN

27037010 LA ESPERANZA 29067050 CANAL FLORIDA 28037060 CANTACLARO 26207080 BOLOMBOLO

25027200 LAS VARAS 21017030 FUNDACION 28037040 MARIANGOLA 23067020 COLORADOS

25027680 MAGANGUE-ESPERANZA 29067150 GANADERIA CARIBE 28037010 PTE CALLAO 24037040 GUICAN

25027050 MARGENTO 29067060 PTO RICO HDA 28037030 PTE SALGUERO 24067030 PTE LA PAZ

25027630 RIONUEVO 28047020 PUEBLO BELLO 24027050 PTE LLANO

25027080 GRACIAS A DIOS HDA 23037010 PTO SALGAR

28037020 CONVENCION HDA

28027030 LAS FLORES 1

28037090 PTE CANOAS

CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN

21237020 ARRANCAPLUMAS 21087050 BOCATOMA 1 26017070 LOMITAS 26017020 JULUMITO

21107030 CASIL 22077070 CALICHAL EL BOSQUE 21057060 PAICOL 26147050 LA VIRGEN

21197010 EL PROFUNDO 21187030 CUCUNUBA 26017080 PALETARA 26027240 MALVASA

21197030 LA PLAYA 22077030 EL DIAMANTE 21047010 PTE BALSEADERO 26107130 MATEGUADUA

21167050 PTE CUNDAY 21127020 EL SOCORRO 21057030 PTE RICAURTE 26177010 PTE CARRETERA 2

21207960 PTE PORTILLO 22057010 PIEDRAS DE COBRE 21017030 SALADO BLANCO 26017040 PTE CARRETERA 3

21137010 PURIFICACIÓN 23017030 PTE LOPEZ 21017030 SAN MARCOS 26027200 PTE CARRETERA 4

21147010 SAN ALFONSO 22067010 PTE ORTEGA 21057050 VEGA EL SALADO 26037010 REMOLINO

21167060 SAN PABLO 21137020 PURIFICACION 1 26057040 TIMBA

21127030 STA MARIA

REGIÓN 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL REGIÓN 8 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

REGIÓN 1 DISTRIBUCIÓN NORMAL REGIÓN 2 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 3 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 4 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

REGIÓN 5 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 6 DISTRIBUCIÓN GUMBEL

CÓDIGO ESTACIÓN

26247030 APAVI

26137110 BANANERA LA 6-909

26197020 BRASILIA

26197010 CAMPAMENTO

26197030 EL REMOLINO

26157020 EL RETIRO

26167070 IRRA

26187030 SONSON

REGIÓN 9 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL


101

Ilustración 32 Región 2 Q Vs A


Ilustración 33 Región 6 q Vs A


y = 77,10x0,213R² = 0,123

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

0 200 400 600 800 1000 1200

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 2 (T=10)

y = 2,7108x0,6693R² = 0,3694

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 6 (T=10)


102

4. RESULTADOS

4.1 TEÓRICAMENTE

De las ecuaciones potenciales de las regiones, para distintos periodo se presenta

la siguiente tabla de factores a y b con su respectivo factor de correlación R2

𝑦 = 𝑎𝑥𝑏

Tabla 25. Factores a y b de la ecuación potencial de las zonas homogéneas


A continuación se presentan únicamente las gráficas de Q Vs Área aferente para

un periodo de retorno de T = 10 años; teniendo en cuenta que dentro de las

memorias de cálculo se relacionan los resultados obtenidos para los periodos de

retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

REGIÓN

R² a b a b a b a b

1 9.1386 0.5515 11.416 0.5371 12.958 0.5292 14.389 0.5227

R²

2 5.9327 0.5728 9.4301 0.5374 12.717 0.5146 16.645 0.4941

R²

3 2.3336 0.6975 3.2446 0.6775 4.0135 0.6647 4.8604 0.6531

R²

4 0.9593 0.8882 1.0764 0.8845 1.1522 0.8824 1.2206 0.8807

R²

5 3.9468 0.6036 5.3485 0.5828 6.5072 0.5693 7.7635 0.5572

R²

6 13.959 0.4983 17.869 0.487 20.782 0.4808 23.681 0.476

R²

0.9499

0.779

0.6269

0.6047

0.9492

0.7708

0.628

0.9522

0.8069

0.6584

0.6522

0.9507

0.7891

0.6858

0.7379 0.7042 0.679 0.6539

0.6803 0.6424

T=10 T=25 T=50 T=100

0.9584 0.9534 0.9504 0.9477


103

Ilustración 34. Región 1 Normal. Q Vs A.


Ilustración 35. Región 2 Log Normal. Q Vs A.


y = 9,1386x0,5515

R² = 0,9584

0,000

2000,000

4000,000

6000,000

8000,000

10000,000

12000,000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 1 (T=10)

y = 5,9327x0,5728

R² = 0,7379

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 2 (T=10)


104



Ilustración 37. Región 4 Normal. Q Vs A


y = 2,3336x0,6975

R² = 0,6803

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

5000,00

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 3 (T=10)

y = 0,9593x0,8882

R² = 0,9522

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 4 (T=10)


105



Ilustración 39. Región 6 Gumbel. Q Vs A.


y = 3,9468x0,6036

R² = 0,6858

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 5 (T=10)

y = 13,959x0,4983

R² = 0,8069

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

Q (

m³/

s)

ÁREA (Km²)

REGIÓN 6 (T=10)


106

Si bien no hay una regla que pueda determinar que límite puede tener un factor de

correlación aceptable, pues esto depende del tipo y el enfoque de la investigación,

si se puede decir que en este caso R2 > 0.6 es aceptable para una estimación de

caudales máximos a partir del área aferente del estudio.

De la tabla 25 se puede evidenciar que a mayor tiempo (T=10, T=25, T=50 y

T=100) disminuye su factor R2; es decir que en periodos largos de tiempo pierde

afinidad entre la estimación y las ecuaciones propuestas.

4.2 GRÁFICAMENTE

En AutoCAD, los resultados se presentan de acuerdo con los criterios deducidos y

a tener en cuenta durante la creación de las regiones homogéneas.

Estos resultados, surgen de los procesos desarrollados en capítulos anteriores, y

se presentan en la siguiente ilustración con el objeto de poder visualizar el

resultado final de la Regionalización.

Ilustración 40. Regionalización gráfica cuenca Magdalena – Cauca.



107

4.2.1 Región 1.

Esta Región corresponde a distribución Normal, e involucra en su desarrollo nueve

(9) estaciones.

Tabla 26. Estaciones para la Región 1.


Ilustración 41. Región homogénea 1.


CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)

29067050 CANAL FLORIDA 287.674 283

21017030 FUNDACION 491.549 992

29067150GANADERIA

CARIBE206.661

705

27037010 LA ESPERANZA 2163.19 13508

25027200 LAS VARAS 4575.18 59013

25027680MAGANGUE-

ESPERANZA10141.87 246771

25027050 MARGENTO 3449.87 42404

29067060 PTO RICO HDA 327.094 957

25027630 RIONUEVO 4539.90 163542

REGIÓN 1


108

4.2.2 Región 2.

Esta Región corresponde a distribución Log-Normal, e involucra en su desarrollo

quince (15) estaciones.






26207080 BOLOMBOLO 3141.92 32162

28037060 CANTACLARO 136.57 169

23067020 COLORADOS 1722.62 3045

28037020 CONVENCION HDA 45.06 182

25027080GRACIAS A DIOS

HDA137.40

425

24037040 GUICAN 45.31 138

28027030 LAS FLORES 1 65.61 373

28037040 MARIANGOLA 132.13 122

28037010 PTE CALLAO 151.85 186

28037090 PTE CANOAS 251.14 10080

24067030 PTE LA PAZ 2952.75 21513

24027050 PTE LLANO 391.99 199

28037030 PTE SALGUERO 385.89 3754

23037010 PTO SALGAR 5121.07 56905

28047020 PUEBLO BELLO 99.65 35

REGIÓN 2 (log normal)


109

4.2.3 Región 3.


diecinueve (19) estaciones.






21237020 ARRANCAPLUMAS 4225.22 54359

21087050 BOCATOMA 1 43.58 465

22077070 CALICHAL EL BOSQUE 156.58 725

21107030 CASIL 55.11 449

21187030 CUCUNUBA 486.90 342

22077030 EL DIAMANTE 94.20 374

21197010 EL PROFUNDO 539.07 957

21127020 EL SOCORRO 111.52 255

21197030 LA PLAYA 497.52 1259

22057010 PIEDRAS DE COBRE 2647.87 7009

21167050 PTE CUNDAY 147.36 143

23017030 PTE LOPEZ 55.53 1082

22067010 PTE ORTEGA 433.52 252

21207960 PTE PORTILLO 508.315 5544

21137010 PURIFICACIÓN 3931.29 26115

21137020 PURIFICACION 1 57.43 219

21147010 SAN ALFONSO 898.93 2445

21167060 SAN PABLO 105.95 205

21127030 STA MARIA 61.07 94

REGIÓN 3


110

4.2.4 Región 4.

Esta Región corresponde a distribución Normal, e involucra en su desarrollo ocho

(8) estaciones.





4.2.5 Región 5.


diez (10) estaciones.


26017070 LOMITAS 83.47 132

21057060 PAICOL 1334.23 4078

26017080 PALETARA 31.56 79

21047010PTE

BALSEADERO1875.06 5875

21057030 PTE RICAURTE 889.90 1660

21017030SALADO

BLANCO1389.89 3022

21017030 SAN MARCOS 313.01 377

21057050VEGA EL

SALADO360.80 1236

REGIÓN 4 normal


111






26017020 JULUMITO 205.39 724

26147050 LA VIRGEN 172.88 439

26027240 MALVASA 36.83 33

26107130 MATEGUADUA 189.78 664

26177010 PTE CARRETERA 2 135.19 88

26017040 PTE CARRETERA 3 77.44 57

26027200 PTE CARRETERA 4 61.69 197

26037010 REMOLINO 47.00 139

26057040 TIMBA 189.85 455

26027080 TOTORO 16.82 39

REGIÓN 5


112

4.2.6 Región 6.

Esta Región corresponde a distribución Gumbel, e involucra en su desarrollo ocho

(8) estaciones.






26247030 APAVI 3995.23 38807

26137110 BANANERA LA 6-909 198.53 198

26197020 BRASILIA 59.60 290

26197010 CAMPAMENTO 329.94 690

26197030 EL REMOLINO 612.72 1450

26157020 EL RETIRO 402.33 986

26167070 IRRA 2511.95 25472

26187030 SONSON 115.86 13

REGIÓN 6


113

Así, se puede observar que dentro de los resultados y a pesar de los cálculos, no

se contempló la función de distribución Pearson según el proceso de

Regionalización para la cuenca Magdalena – Cauca.

También se demostró que la tendencia en los resultados teóricos y gráficos se da

para la distribución Log-Normal, teniendo en cuenta que se caracteriza como la

primera opción de distribución, con un 64 % de las 69 estaciones seleccionadas.

Entre algunos de los criterios para regionalizar, se resume a continuación una

metodología de los más importantes a tener en cuenta, deducidos en su mayoría a

partir del desarrollo del presente proyecto, los cuales consisten en:

Agrupar gráficamente y dentro de las cuencas de estudio, la tendencia

geográfica de las funciones de distribución.

Que la información geográfica de las estaciones sea la más precisa posible.

No incluir estaciones que pertenezcan a cuencas aledañas, lo que implica

que por más que se comparta una función de distribución, se separe la

región de acuerdo a la división de la cuenca.

Guiarse dentro del trazado con las corrientes de agua principales y sus

afluentes.

Verificar la información gráfica en los resultados de las ecuaciones

potenciales y el valor de correlación obtenido, dado que los valores menos

a 0,6, presentan gran incertidumbre y no pueden ser utilizados para el

cálculo del caudal.


114

5. RECOMENDACIONES

Es importante que el consultor del presente trabajo tenga claro que la

finalidad de las ecuaciones presentadas, es poder tener un estimativo del

caudal máximo en función de los cuatro periodos de retorno seleccionados,

de 10, 25, 50 y 100 años.

Además está formulado para aquellas zonas donde no se tenga la

instrumentación necesaria para la toma de información, o se imposibilite

dicha medición. Además de que esté incluida geográficamente dentro del

área de estudio de la regionalización, que para el caso corresponde a la

cuenca Magdalena – Cauca, y tres cuencas más afluentes, que son: La

cuenca del occidente de la Sierra Nevada de Santa Marta, el Río Cesar, y

el Río Sogamoso.

De igual forma, el análisis de regionalización está contemplado para un

área aferente entre los 14 Km2 y los 16129214 Km2. Es decir que si se

desea hacer uso de la información dispuesta en el presente proyecto, antes

debe analizarse que el área aferente de estudio, esté ubicada

geográficamente dentro de la cuenca y tenga un valor de área dentro del

rango formulado.

Otra de las condiciones que posee esta regionalización, es que para cada

región homogénea se podrá utilizar la ecuación potencial presentada, si el

área aferente del proyecto a utilizar está dentro de los rangos de las áreas

aferentes para cada una de las zonas.

Tener presente siempre que para conformar regiones homogéneas los

criterios suelen resultar subjetivos, incluso si la función de distribución

predominante marca una tendencia clara. Es por esto que los coeficientes

de correlación juegan un papel indispensable para aceptar o rechazar una

Región; la forma correcta de regionalizar se resume en una prueba de

ensayo y error, hasta alcanzar coeficientes de correlación aceptables.


115

6. CONCLUSIONES

1. Este tipo de estudios resultan de gran importancia para el aprovechamiento

de los recursos hídricos en el país, dada la falta de socialización de los

estudios estadísticos existentes en el manejo de caudales, y la escases que

llegan a tener dichos estudios.

2. De las 137 estaciones analizadas mediante las pruebas de independencia,

aleatoriedad, estacionalidad y homogeneidad, con un nivel de significación

del 1% (mínimo nivel) se rechazaron 68 estaciones que cumplían con las

condiciones iniciales de ubicación y número de registros anuales,

representando casi el 50% del total de estaciones.

3. El método de los momentos convencionales es ampliamente utilizado en el

análisis estadístico de datos hidrológicos pues permite proyectar el ajuste

para las estaciones de las funciones de distribución a simple inspección

visual; sin embargo una de sus limitantes se basa en la interpretación visual

de sus gráficas, siendo estrictamente subjetivo y algunos casos incierta.

4. Si bien las cuatro funciones de distribución (Normal, Log-Normal, Pearson y

Gumbel) trabajadas en el presente proyecto no son las únicas que existen,

es claro que son las más utilizadas dentro de un análisis estadístico en la

hidrología; además de que de estas cuatro funciones de distribución, existe

un gran campo de investigación y de bases teóricas.

5. Se seleccionó la prueba de bondad del ajuste Kolmogorov como la que

posee más criterio, pues permite analizar la muestra dato por dato y no de

manera global, lo que reduce significativamente la incertidumbre.

6. Para la elaboración del archivo magnético se tuvo que recurrir a la

información que disponen de maneara gratuita aquellas entidades

encargadas de manipular información geográfica, como el IDEAM, IGAC y

Acueducto. Por esta razón el resultado final es producto de la información

recopilada y disponible para el estudio de regionalización de caudales

máximos, además de que se encontró coherencia entre la información, fue

de gran utilidad para el desarrollo del presente proyecto


116

7. En el manejo de la información geográfica se tuvo que verificar la posición

real de las estaciones, utilizando la mayor cantidad de variables posibles,

con el fin de encontrar la información de posición más cercana a la realidad.

Aquí se hizo uso de software gratuito y disponible, que se comparte dentro

de los archivos magnéticos entregados del presente proyecto.

8. Resulta fundamental a la hora realizar la regionalización los criterios

mencionados a lo largo del trabajo, como lo son la interpretación geográfica

de la cuenca versus la posición de la estación, en ese proceso constante de

prueba error y ensayo.

9. Es válido resaltar que dentro de la teoría resulta de suma importancia

evaluar la hipótesis que utilizan las funciones de distribución para el uso de

los datos, pero de acuerdo con los resultados, resulta evidente que

descartar casi el 50% de los registros deja a criterio del investigador,

verificar si realmente estos parámetros de depuración cumplen un papel

importante dentro del estudio de regionalización, o si por el contrario se ve

la necesidad de utilizar funciones de distribuciones no paramétricas.


117

BIBLIOGRAFÍA

A continuación se citan bibliografías empleadas en la elaboración del marco

teórico y todas aquellas de donde se utilizó información para la elaboración del

presente proyecto.

APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de

Superficie. México: Editorial Limusa, 1989. 120 p. [1]

RAMACHANDRA RAO, KHALED H. HAMED. Flood Frequency Analysis.

Editorial CR Press 2000. [2]

IDEAM-CORMAGDALENA. Estudio Ambiental de la Cuenca Magdalena-

Cauca y Elementos para su Ordenamiento Territorial. Convenio 003 de

1999 Bogotá D.C., noviembre de 2001. [3]

SILVA MEDINA, Gustav o. Hidrología Básica. [4]

P. MATSKIEVICH, G. P. SVIRID. Matemáticas Superior – Teoría de

Probabilidades y Estadística Matemática. Minsk: Editorial Vish. Shk, 1993.

269 p.10 (Rusia). [5]

VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. [6]

COLOMBIA. INSTITUTO DE HIDROLOGÍA, METEOROLOGÍA Y

ESTUDIOS AMBIENTALES (IDEAM). Artículo 25 del decreto 1729 de 2002.

Guía técnico científica para la ordenación y manejo de cuencas

hidrográficas en Colombia. Bogotá. D.C. Enero de 2004. P. 14-15 de 55. [7]


118

ANEXOS

Plano digital georreferenciado de la cuenca Magdalena – Cauca en sistema de

coordenadas MAGNA SIRGAS de origen Bogotá (Archivo .DWG 2010). Las capas

que incluye el dibujo son:

- Límite departamental.

- Cuencas hidrográficas.

- Drenaje doble.

- Anotaciones.

- Estaciones calculadas.

- Estaciones definitivas.

- Estaciones rechazadas por test.

- Regiones.

- Shape de estaciones IDEAM.

Hoja de cálculo formulada en Excel para el cálculo de los test, prueba de datos

dudosos, momentos convencionales y análisis gráfico, además de la función de

distribución evaluada por la prueba de bondad del ajuste seleccionada (Archivo

.XLSX).

Memorias de cálculo de los procesos.

Fuentes bibliográficas principales utilizadas dentro de la elaboración del proyecto.

Registro de datos proporcionado por el IDEAM.

Software para la conversión de coordenadas de las estaciones.

Documents

IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA