IMPRESO DE DATOS DE LOS ALUMNOS - WordPress.com · Web viewSupuestos prácticos. Tipo examen. UNIDAD 4: RENTAS. Concepto de renta. Una renta es una serie de capitales exigibles

C.E.S. “MARÍA INMACULADA”Sevilla

UNIDAD 4: RENTAS

Obj

etiv

os

- Conocer el concepto y clases de rentas.- Diferenciar entre las distintas clases de rentas.- Distinguir entre el valor actual y final de una renta.- Determinar la forma de pago más conveniente según el valor

actual de una renta.- Aplicar las rentas a los planes de pensiones.

Con

teni

dos

Básicos curriculares Propuestos1. Concepto de renta.2. Clases de rentas3. Valor actual, valor final y término de la

renta.4. Rentas constantes pospagables.

4.1 Valor actual. Cálculo del término de la renta

4.2 Valor Final. Cálculo del término de la renta.

4.3 Rentas perpetuas5. Rentas constantes prepagables.

5.1 Valor actual y final5.2 Cálculo del término de la renta en

función del valor actual y final5.3 Rentas perpetuas

6. Rentas diferidas6.1 Cálculo del valor actual y término

de la renta pospagable6.2 Cálculo del valor final y término

de la renta prepagable6.3 Rentas perpetuas

7. Rentas fraccionadas.8. Cuadro resumen de fórmulas.

Santa Vicenta María, 7 – 41002 SEVILLA – TF: 954 224 148 – www.mariainmaculadasevilla.es – e-mail: [email protected]


Pro

cedi

mie

ntos

- Cálculo del valor actual, valor final y término de las rentas en las de las diferentes clases de rentas.

- Comparación de rentas en función de su valor actual.- Cálculo de las variables que intervienen en los planes de

pensiones.

Crit

erio

s de

eva

luac

ión

a) Identificar los distintos tipos de rentas.b) Aplicar las diferentes fórmulas que permiten calcular las distintas

variables que intervienen en una renta.c) Aplicar las rentas a diferentes operaciones:

- Compra con pago aplazado.- Planes de pensiones.- Amortización de préstamos.

d) Comparar diferentes opciones de pago y elegir la más conveniente.

Instrumentos de evaluación:Pruebas escritas sobre los contenidos conceptuales y procedimentales del tema.

Procedimientos específicos de evaluaciónLa nota obtenida en la prueba escrita y el trabajo cooperativo supondrán el 80% de la calificación.Para superar la unidad se debe obtener al menos un 5 en cada una de las pruebas escritas.

Actividades- De aplicación directa de fórmulas dictadas en clase.- Supuestos prácticos.- Tipo examen.



UNIDAD 4: RENTAS

1. Concepto de renta.

Una renta es una serie de capitales exigibles o pagaderos en vencimientos determinados. (Cantidad que se cobra o se paga periódicamente).Por ejemplo:

- Devolución de una hipoteca.- Pago de las letras del coche.- Cobro de una pensión.

A la cantidad que se cobra o se paga en cada periodo se le llama término de la renta.

2. Clases de rentas

a) Dependiendo de la naturaleza del término:- Constantes: Cuando la cantidad que se cobra o se paga en cada periodo es siempre la

misma. - Variable: Cuando las cantidades no son iguales entre sí.b) En función de la duración de la renta: - Temporales: Cuando se conoce el tiempo que va a durar la renta.- Perpetuas: Cuando su duración es ilimitada o no se puede determinar.c) Dependiendo del vencimiento del término:- Pospagables: Cuando se paga o se cobra al final de cada periodo. - Prepagables: Cuando se paga o se cobra al principio de cada periodo.d) Según el momento de la valoración:- Inmediatas: Se empieza a pagar o cobrar en el momento en que se acuerda la renta.- Diferida: Se tarda un tiempo en empezar a pagar o cobrar.e) Según el periodo establecido para realizar los cobros o pagos:

- Enteras: Se cobra o paga por año.- Fraccionada: Se cobra o paga en periodos distintos del año.

3. Valor actual, Valor final y término de una renta

Valor actual: - Cantidad que hay que depositar en una cuenta para poder percibir una renta.- Importe de un préstamo- Precio de un bien si se paga al contado.- Sirve para comparar entre dos rentas.

Valor Final:- Cantidad que se reúne en una cuenta.- Precio total de un bien que se ha pagado a plazo.- Cantidad que se ha devuelto en total de un préstamo

Término de la renta : c



Es la cantidad que se cobra o se paga en cada periodo. (lo que se devuelve de un préstamo en cada periodo, la cantidad que se va depositando en una cuenta en cada periodo, el importe de la renta que se va a recibir en cada periodo.

4.- Rentas constantes y pospagables

La cantidad se cobra o se paga al final de cada periodo.

4.1 Valor actual de una renta pospagable, constante e inmediata

VA=

Actividad 1: ¿Cuál será la cantidad que tendremos que colocar en una cuenta al 3,5% si queremos recibir una renta de 4.000€ al final de cada uno de los próximos 7 años?

VA= = 24.458,181€

Si queremos calcular c, en función de VA:

c=

Actividad 2: Recibimos un préstamo de 31.452,82€. Al 4% ¿Qué cantidad tendremos que devolver al final de cada uno de los próximos 6 años?

c= = 6.000€

4.2 Valor final de una renta pospagable, constante e inmediata



VF=

Actividad 3: Para poder renovar sus equipos informáticos dentro de 5 años, una empresa deposita en su cuenta 1.000€ al final de cada año. ¿Qué cantidad habrá reunido al 7%?

VF= = 5.750,74€

Si queremos calcular c, en función de VF:

c=

Actividad 4: ¿Qué cantidad tendremos que depositar en una cuenta al final de cada uno de los próximos 6 años al 5% si queremos reunir 10.713,01€?

c= = 1.575€

4.3 Rentas perpetuas.

Cuando no se sabe o no se puede determinar el tiempo que va a durar la renta.

VAp = Actividad 5: ¿Qué valor actual tendrá una finca dedicada a la caza sabiendo que un club de caza la alquila por tiempo indefinido, pagando cada año 3.000€ y el tipo de interés es el 4%?



VAp = = 75.000€

Si queremos calcular c en función de VA:

cp = VA* iActividad 6: Calcula la renta que podemos recibir al final de cada año durante toda nuestra vida si depositamos en una cuenta al 4% 10.000€.

cp = 10.000*0,04 = 40€

Las rentas perpetuas no tienen valor final porque no se sabe cuando terminan.

5.- Rentas constantes prepagables.

La cantidad se cobra o se paga a principio de cada periodo.

5.1 Valor Actual de una renta constante prepagable inmediata

VA´ = VA*(1+i)

Actividad 7: Calcula el importe de un préstamo que vamos a devolver en 10 años al 5% si al principio de cada año entregamos 2.000€

VA= = 15.443,70€

VA´= 15.443,70*1,05 = 16.215,64€

Si queremos calcular el valor de c´



c´=

Actividad 8: Depositamos en una cuenta 20.000€. ¿Qué cantidad podremos recibir al principio de cada uno de los próximos 6 años al 3%?

c= = 3.691,95€

c´= = 3.584,42€

5.2 Valor Final de una renta constante prepagable inmediata

VF = VF*(1+i)

Actividad 9: ¿Cuanto habremos pagado en total por una máquina si al principio de cada año y durante 8 años hemos entregado 1.500€ al 6%?

VF= = 14.846,20€

VF´= 14.846,20*1,06 = 15.736,97€

Si queremos calcular el valor de c´:

c´=

Actividad 10: ¿Qué cantidad tendremos que depositar en una cuenta al principio de cada año durante 12 años al 2% si queremos reunir 20.000€?



c= = 1.491,19€

c´= = 1.461,95€

5.3 Rentas perpetuas

VA´p = * (1+i)

Actividad 11: Una persona es propietario de una casa de renta antigua que tiene alquilada por 2.000€ anuales que percibe al principio de cada año. ¿Qué cantidad tendría que pagar al inquilino para liberar la casa del alquiler si se aplica un 5%?

VA´p = * (1+0.05) = 42.000€

Si queremos calcular el valor de c´:

c´p=

Actividad 12: Depositamos en una cuenta 50.000€ con el fin de recibir una renta al principio de cada año durante toda nuestra vida. Calcula su importe al 4%

cp = 50.000*0,04 = 2.000

c´p= = 1.923,08

6. Rentas diferidas



Cuando se tarda un tiempo en empezar a cobrar o a pagar.

6.1 Valor actual de una renta diferida pospagable

VAd =

Actividad 13: Compramos un local comercial y acordamos con la inmobiliaria empezar a pagar dentro de 2 años y durante 7 años, entregar al final de cada año 10.000€. ¿Cuál será su precio al contado al 4%?

VA= = 60.020,54€

VAd = = 55.492,36€

Si queremos calcular el término de la renta:

Cd = c*

Actividad 14: Compramos equipos informáticos cuyo precio al contado es de 10.000€. Empezaremos a pagar dentro de 1 año. ¿Cuánto tendremos que entregar al final da cada año durante 3 años al 3%?

c= = 3.535,30€

cd= 3.535,30* = 3.641,36

6.2 Valor actual de una renta diferida prepagable

VA´d =



Actividad 15: Nos conceden un préstamo con la condición de empezar a devolverlo dentro de 3 años y durante 10 años, entregar al principio de cada año 5.000€. Calcula su importe al 5%.

VA = 38.608,67€

VA´d = = 35.019,19€

Si queremos calcular el término de la renta:

c´d =

Actividad 16: Colocamos en una cuenta 24.000€. al 4%¿Qué cantidad podremos recibir durante 10 años al principio de cada año si esperamos dos años para poder empezar a cobrar?

c= = 2.958,98€

c´d = = 3.077,34€

6.3 Rentas perpetuas

VApd =

Si fuera prepagable solo tendríamos que multiplicar el resultado anterior por (1+i)

Actividad 17: ¿Qué cantidad tendrá que depositar en una cuenta al 2% una persona que tiene 60 años si a partir de los 65 años quiere disfrutar de una renta vitalicia de 2.000€ anuales?



VApd = = 90.573,15€

7.- Rentas fraccionadas

Cuando el término de la renta viene expresado en periodo distinto del año (la cantidad se cobra o se paga cada mes, cada trimestre, cada semestre…)

1º. - Tenemos que calcular: im = - 12º. – Tenemos que comprobar que c, i y n estén expresados en el mismo periodo (todos en meses, todos en trimestres…)

Actividad 18: Compramos un ordenador que vamos a pagar durante un año, de manera que al final de cada mes entregamos 150€. ¿Cuál será su precio al contado al 3%?

im = - 1 = 0,00246627

VA = 1.771,47€

Actividad 19: Recibimos un préstamo de 50.000€ a devolver en 5 años. ¿Qué cantidad tendremos que pagar al principio de cada trimestre al 4%?

im = - 1 = 0,009853

c= = 2.766,67€

c´= = 2.739,68€

Actividad 20: Compramos un automóvil y acordamos con la financiera empezar a pagar dentro de 6 meses y durante 8 años, al principio de cada mes entregar 230€. ¿Cuál será su precio al contado al 4,5%?

im = - 1 = 0,0036748



VA = 18.577,14€

VA´d = = 18.23953€



. CUADRO RESUMEN DE FÓRMULASVA c VF c

Rentas temporales inmediatas pospagables

VA= c= VF= c=

Rentas temporales inmediatas prepagables VA´ = VA * (1+i) c´= VF´= VF * (1+1) c´=

Rentas perpetuas inmediatas pospagables VAp = cp = VA* i Las rentas perpetuas no tienen valor

final porque no se saben cuando terminan.Rentas perpetuas inmediatas

prepagables VA´p = * (1+i) c´p=

Rentas temporales diferidas pospagables

VAd = Cd = c*

Rentas temporales diferidas prepagables

VA´d = c´d =

Rentas perpetuas diferidas pospagables cpd = cp *



VApd =

Rentas perpetuas diferidas prepagables VA´pd = VApd * (1+i)

c´pd =

Rentas fraccionadas Se aplican las fórmulas anteriores teniendo en cuenta que c, % y n estén en el mismo periodo





ACTIVIDADES

1.- La señora Rodríguez desea recibir una renta de 7.200€ cada año durante 10 años. ¿Qué cantidad deberá depositar hoy si su banco le ofrece un 1,25% de interés:

a) Si la va a cobrar al principio de cada año.b) Si la quiere cobrar al final de cada año.c) Si quiere cobrarle durante toda su vida.

2.- Recibimos un préstamo de 190.000€ a devolver en 15 años. ¿Qué cantidad tendremos que pagar al final de cada año? ¿Qué cantidad tendríamos que abonar si los pagos se realizasen al principio de cada año?. El tipo de interés es el 3%

3.- Para devolver un préstamo realizamos 6 pagos anuales de 6.000€. Calcula el importe del préstamo al 6,5%:

a) Si los pagos se realizan a principio de cada año.b) Si los pagos se realizan al final de cada año.

4.- Depositamos en una cuenta 9.000€ al 2%. Al cabo de 4 años queremos saber qué renta podemos recibir durante los 5 años siguientes:

a) Si la cobramos al principio de cada año.b) Si la cobramos al final de cada año.

4.- Al comprar una finca acordamos con el dueño empezar a pagar dentro de 1 año y durante 5 años entregar al principio de cada año 18.000€. ¿Por cuánto está valorada hoy al 2,5%?

5.- Al comprar una nave para ampliar nuestro negocio nos ofrecen dos formas de pago:

a) Entregar en el momento de la compra 12.000€ y abonar al principio de cada uno de los 20 años siguientes 3.000€.

b) Entregar en el momento de la compra 11.000€ y abonar al principio de cada uno de los próximos 10 años 6.000€.

¿Qué opción interesa más al 5,5%?

6.- Un banco nos concede un préstamo de 166.000€ al 4% a devolver en 20 años. ¿Qué cantidad tendremos que pagar al final de cada año?.¿Qué cantidad tendríamos que abonar si los pagos se hiciesen al principio de cada año?

7.-Al comprar una finca rústica nos ofrecen dos formas de pago:a) Entregar en el momento de la compra 34.000€ y abonar al final de cada uno de los próximos 10 años 3.600€.b) Entregar en el momento de la compra 30.000 y abonar al final de cada uno de los próximos 5 años 7.300€.



¿Qué opción nos interesa más al 3%?

8.- El señor Martínez desea recibir una renta de 6.600€ al final de cada uno de los próximos 15 años. ¿Qué cantidad deberá depositar en su cuenta si el banco le ofrece un interés del 2,5%?a) Si desea cobrarla al principio de cada año.b) Si quiere cobrarla al final de cada año.c) Si fuera para toda la vida.

9.- Al adquirir una piso acordamos con la constructora empezar a pagar dentro de 2 años y durante 18 años al final de cada año abonar 18.500€. ¿En cuánto está valorada hoy al 5,5%?

10.- Compramos un artículo cuyo precio al contado es de 2.200€ y decidimos pagarlo en 10 meses. ¿Qué cantidad tendremos que abonar al final de cada mes al 3,5% TAE?

11.- Queremos realizar una reforma en nuestro piso y podemos elegir entre dos formas de pago:a) Esperar 4 meses y entregar al final de cada mes durante 9 meses 990€b) Pagar al principio de cada mes durante 8 meses 1.100€.Qué opción nos interesa más al 4%?

12.- Una persona recibe una indemnización de 38.000€. ¿A qué renta equivaldría si la cobrara al final de cada mes durante 6 años al 2%?

13.- Una persona decide constituir un plan de pensiones y coloca durante 25 años al final de cada año 12.000€ en una cuenta. ¿Cuánto recibirá al final de cada uno de los próximos 10 años al 2%?

14.- Un negocio dedicado a la fabricación de aparatos de aire acondicionado decide renovar su maquinaria cuyo precio al contado es de 180.000€ y acuerda pagarlo de la siguiente forma:a) En el momento de la compra abonar 40.000€b) El resto lo abonará durante los próximos 5 años. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de cada año al 4%?.

15.-Al comprar una nave industrial para ampliar nuestro negocio nos ofrecen dos formas de pago:a) Entregar en el momento de la compra 24.000€ y abonar al final de cada uno de los próximos 10 años 4.000€.b) Entregar en el momento de la compra 34.000 y abonar al final de cada uno de los próximos 5 años 6.000€.¿Qué opción nos interesa más al 3%?



16.- Queremos renovar nuestra tienda y podemos elegir entre dos formas de pago:a) Esperar 3 meses y entregar al final de cada mes durante 10 meses 1.200€b) Pagar al principio de cada mes durante 20 meses 600€.Qué opción nos interesa más al 4%?

17.- Un trabajador sufre un accidente de trabajo y le queda una pensión de 1.100€ a cobrar a final de cada mes durante 10 años. ¿Cuánto recibiría si lo cobrara todo hoy al 1,5%?


19.- Un negocio dedicado a la instalación de placas solares decide renovar sus elementos de transporte cuyo precio al contado es de 120.000€ y acuerda pagarlo de la siguiente forma:a) En el momento de la compra abonar 20.000€b) El resto lo abonará durante los próximos 4 años. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de cada año al 5%?.

20.- Se decide conceder la explotación de una autopista a una empresa por tiempo indefinido de manera que cada mes debe abonar a la administración 4.000€. ¿Por cuánto está valorada la concesión actualmente al 3%?



ACTIVIDAD TIPO EXAMEN (I)1.- Recibimos un préstamo de 65.000€ al 4% a devolver en 12 años. ¿Qué cantidad tendremos que pagar al final de cada año?. ¿Qué cantidad tendríamos que abonar si los pagos se hiciesen al principio de cada año?.

2.- Al comprar un local comercial para ampliar nuestro negocio nos ofrecen dos formas de pago:a) Entregar en el momento de la compra 22.000€ y abonar al final de cada uno de los próximos 10 años 4.000€.b) Entregar en el momento de la compra 44.000 y abonar al final de cada uno de los próximos 5 años 3.600€. ¿Qué opción nos interesa más al 3%?

3.- La señora Reina desea recibir una renta de 3.500€ al final de cada uno de los próximos 10 años. ¿Qué cantidad deberá depositar en su cuenta si el banco le ofrece un interés del 2,5%?a) Si desea cobrarla al principio de cada año. b) Si quiere cobrarla al final de cada año. c) Si fuera para toda la vida.

4.- Al adquirir una vivienda acordamos con la inmobiliaria empezar a pagar dentro de 2 años y durante 20 años al final de cada año abonar 15.000€. ¿En cuánto está valorada hoy al 3,5%?

5.- Compramos un artículo cuyo precio al contado es de 3.500€ y decidimos pagarlo en 20 meses. ¿Qué cantidad tendremos que abonar al final de cada mes al 5% TAE?

6.- Queremos realizar una reforma en nuestro local y tenemos dos formas de pago:a) Esperar 2 meses y entregar al final de cada mes durante 18 meses 1.100€b) Pagar al principio de cada mes durante 20 meses 1.000€.Qué opción nos interesa más al 4%?

7.- Un trabajador sufre un accidente de trabajo y le queda una pensión de 1.050€ a cobrar a final de cada mes durante 15 años. ¿Cuánto recibiría si lo cobrara todo hoy al 2,5%?


9.- Un negocio decide renovar su maquinaria cuyo precio al contado es de 120.000€ y acuerda pagarlo de la siguiente forma:En el momento de la compra abonar 40.000€. El resto lo abonará durante los próximos 5 años. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de cada año al 4%?.ACTIVIDAD TIPO EXAMEN (II)



1.- Recibimos un préstamo de 15.025€ al 5,5% a devolver en 10 años. ¿Qué cantidad tendremos que pagar al final de cada año?. ¿Qué cantidad tendríamos que abonar si los pagos se hicieran al principio de cada año?.

2.- Al comprar un local para nuestra oficina nos ofrecen dos formas de pago:a) Entregar en el momento de la compra 5.000€ y abonar al final de cada uno de los próximos 10 años 4.000€.b) Entregar en el momento de la compra 10.000€ y abonar al principio de cada uno de los próximos 5 años 8.100€.¿Qué opción nos interesa más al 7%?

3.- Al adquirir un terreno acordamos con la inmobiliaria empezar a pagar dentro de 3 años y durante 10 años entregar al final de cada año 9.000€ ¿Por cuánto está valorado hoy?

4.- Compramos una moto cuyo precio es de 2.800€. Acordamos pagarlo en 6 meses. ¿Cuál será la cantidad que pagaremos al final de cada mes al 4%?

5.- A un trabajador al que le faltan 2 años para jubilarse le ofrecen una jubilación anticipada a cambio de recibir 18.000€. ¿A qué renta mensual equivaldría si la cobrara al final de cada mes al 4%?

6.- Una persona a la que le faltan 10 años para su jubilación decide colocar un capital en una cuenta para que cuando se jubile pueda percibir una renta de 300€ mensuales hasta los 75 años. ¿Qué cantidad deberá colocar hoy en la cuenta al 5%?

7.- Compramos una máquina cuyo valor al contado es de 30.000€. Entregamos 6.000€ y el resto nos comprometemos a pagarlo en 5 años. ¿Qué cantidad entregaremos al final de cada año al 6%?.

8.- Compramos un equipo de música que cuesta 900€. Al no disponer de esa cantidad acordamos pagarlo en 1 año. ¿Qué cantidad pagaremos al final de cada mes al 4%?

9.- Al final de cada año depositamos en una cuenta 3.000€ durante 8 años. Al 5%. A partir de ese momento queremos disfrutar de una renta semestral de 4.000€ durante 6 años. ¿Habremos reunido el dinero suficiente?

ACTIVIDAD TIPO EXAMEN (III)



1.- Un banco nos concede un préstamo al 7% y nos exige que lo devolvamos en 5 años en pagos de 13.650 €. Calcula el importe del préstamo:

a) Si cada pago se realiza al final de cada añob) Si cada pago se realiza al principio de cada año

2- Durante 10 años depositamos en una cuenta al final de cada año 6010€ al 6%. ¿Qué cantidad habremos reunido?. ¿ Cual será la cantidad reunida si cada depósito lo realizamos al principio de cada año?

3.- ¿Qué cantidad hemos ido depositando al final de cada mes en una cuenta al 4% si al cabo de 5 años hemos reunido 15.500€?. ¿Y si el depósito se hace al principio de cada año?

4.- Al comprar un piso nos ofrecen dos formas de pago:a) Entregar en el momento de la compra 6010€ y abonar al final de cada uno de los próximos 10 años 5.409€b) Entregar en el momento de la compra 12.100€ y abonar al principio de cada uno de los próximos 5 años 14.400€

Qué opción nos interesa más al 4%?

5.- Compramos una máquina cuyo valor al contado es de 24.040€. Entregamos 6.010€ y el resto nos comprometemos a pagarlo en 5 años ¿Qué cantidad entregaremos al final de cada año al 5.5% de interés? ¿Y si los pagos se hacen al principio?

6.- Al adquirir un solar acordamos con el vendedor que empezaremos a pagar dentro de 2 años y durante 4 años entregaremos al final de cada año 6.000€. ¿Por cuánto está valorado hoy el solar al 6,5%?

7.- Un trabajador al que le finaliza su contrato tiene derecho a percibir en concepto de desempleo todos los meses 600€ durante 2 años. ¿Qué capital equivalente debería recibir hoy al 3% ?

8.- Una peña deportiva alquila un local por tiempo indefinido de manera que empezará a pagar dentro de 1 año y al principio de cada mes entregar 750€. ¿En cuánto está valorado el local al 6%?

9.- Una persona, con el fin de constituir un plan de pensiones deposita en un banco al final de cada uno de los próximos 10 años 10.000€.cada año. A partir de ese momento desea disfrutar de una renta al principio de cada mes durante los próximos 15 años. ¿Cuál será el importe de dicha renta al 3,5%?


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