TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten aritmeacutetica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C C+h C+2h C+(n-1)hC+(n-2)h

C1=C

i

C3=C+2h

Cn=C+((n-1)h)

1 2 3

( )

( )

(1 ) ( ) (1 ) ( 2 ) (1 ) ( ( 1) ) (1 ) n

C h n i

C h n i n i

VA A C i C h i C h i C n h i

h n hA C nh a

i i

( )C h n iA

C2=C+h

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 3( ) ( 2 ) ( ( 1) )

nVA C v C h v C h v C n h v

2 3 4 1( ) ( 2 ) ( ( 2) ) ( ( 1) )

n nVA v C v C h v C h v C n h v C n h v

1 2 3(1 ) ( ) (1 ) ( 2 ) (1 ) ( ( 1) ) (1 ) nVA C i C h i C h i C n h i

-

2 3 1(1 ) ( ( 1) )

n nVA v C v h v h v h v C n h v

2 3 1 1 1(1 )

n n n nVA v C v h v h v h v Cv n h v h v

2 3 1 1)(1 ) (1

n n n nVA v C v v h v h v h v h v n h v

Teniendo en cuenta que 1- (1+i)-1= 1- v= 1- (1(1+i))= (1+i-1)(1+i)=i(1+i)= i∙v

2 1 1) ) )(1 ( (1

n n n n nVA i v C v v h v v v v n h v C v v h v a n h v

n i

2 1

1

nn n nv v v v v v v

v i v iv v v a

n i

( )n i C h n i

h n hC n h a

i iA

1)(1

n i

n nVA i v C v v h v a n h v

1(1 )

n i

n nC v v h v n h vVA

i v i v i va

(1 ) 1 (1 ) (1 ) nn n nC v h n h v i h n h iC

i i i i i ia an i n i

(1 )n

n i n i

h n hC a i

i ia

( ) (1 )

n

n i

h n hC a i

i i

( ) (1 )n

n i

h n h n h n hC a i

i i i i

1 (1 )(1 ) 1 (1 )

n nnn h n h n h i

i i n h n hi i i i

an i

( )n i n i

h n hC a n h

i ia

|( ) | n iC h n i

h nhA C nh a

i i

( ) | ( ) |(1 )n

C h n i C h n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Aritmeacutetica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

( )( ) (1 )

n

C h n i

h n h

i iC a i si n

n iA

0 1 2 3

C C+h C+2h

infin

i

( )( )

(1 )lim lim

C h i n n

h n

i i

hC a

i in nA

( )

1( )

C h i

h

i iCA

LrsquoHopital

1 1( )

(1 ) ln 1lim

n

h

i i i i

hC

i n

1 1

( ) limln 1 (1 )

h

i i i in

hC

i

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 3( ) ( 2 ) ( ( 1) )

nVA C v C h v C h v C n h v

2 3 4 1( ) ( 2 ) ( ( 2) ) ( ( 1) )

n nVA v C v C h v C h v C n h v C n h v

1 2 3(1 ) ( ) (1 ) ( 2 ) (1 ) ( ( 1) ) (1 ) nVA C i C h i C h i C n h i

-

2 3 1(1 ) ( ( 1) )

n nVA v C v h v h v h v C n h v

2 3 1 1 1(1 )

n n n nVA v C v h v h v h v Cv n h v h v

2 3 1 1)(1 ) (1

n n n nVA v C v v h v h v h v h v n h v

Teniendo en cuenta que 1- (1+i)-1= 1- v= 1- (1(1+i))= (1+i-1)(1+i)=i(1+i)= i∙v

2 1 1) ) )(1 ( (1

n n n n nVA i v C v v h v v v v n h v C v v h v a n h v

n i

2 1

1

nn n nv v v v v v v

v i v iv v v a

n i

( )n i C h n i

h n hC n h a

i iA

1)(1

n i

n nVA i v C v v h v a n h v

1(1 )

n i

n nC v v h v n h vVA

i v i v i va

(1 ) 1 (1 ) (1 ) nn n nC v h n h v i h n h iC

i i i i i ia an i n i

(1 )n

n i n i

h n hC a i

i ia

( ) (1 )

n

n i

h n hC a i

i i

( ) (1 )n

n i

h n h n h n hC a i

i i i i

1 (1 )(1 ) 1 (1 )

n nnn h n h n h i

i i n h n hi i i i

an i

( )n i n i

h n hC a n h

i ia

|( ) | n iC h n i

h nhA C nh a

i i

( ) | ( ) |(1 )n

C h n i C h n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Aritmeacutetica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

( )( ) (1 )

n

C h n i

h n h

i iC a i si n

n iA

0 1 2 3

C C+h C+2h

infin

i

( )( )

(1 )lim lim

C h i n n

h n

i i

hC a

i in nA

( )

1( )

C h i

h

i iCA

LrsquoHopital

1 1( )

(1 ) ln 1lim

n

h

i i i i

hC

i n

1 1

( ) limln 1 (1 )

h

i i i in

hC

i

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( )n i C h n i

h n hC n h a

i iA

1)(1

n i

n nVA i v C v v h v a n h v

1(1 )

n i

n nC v v h v n h vVA

i v i v i va

(1 ) 1 (1 ) (1 ) nn n nC v h n h v i h n h iC

i i i i i ia an i n i

(1 )n

n i n i

h n hC a i

i ia

( ) (1 )

n

n i

h n hC a i

i i

( ) (1 )n

n i

h n h n h n hC a i

i i i i

1 (1 )(1 ) 1 (1 )

n nnn h n h n h i

i i n h n hi i i i

an i

( )n i n i

h n hC a n h

i ia

|( ) | n iC h n i

h nhA C nh a

i i

( ) | ( ) |(1 )n

C h n i C h n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Aritmeacutetica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

( )( ) (1 )

n

C h n i

h n h

i iC a i si n

n iA

0 1 2 3

C C+h C+2h

infin

i

( )( )

(1 )lim lim

C h i n n

h n

i i

hC a

i in nA

( )

1( )

C h i

h

i iCA

LrsquoHopital

1 1( )

(1 ) ln 1lim

n

h

i i i i

hC

i n

1 1

( ) limln 1 (1 )

h

i i i in

hC

i

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

|( ) | n iC h n i

h nhA C nh a

i i

( ) | ( ) |(1 )n

C h n i C h n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Aritmeacutetica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

( )( ) (1 )

n

C h n i

h n h

i iC a i si n

n iA

0 1 2 3

C C+h C+2h

infin

i

( )( )

(1 )lim lim

C h i n n

h n

i i

hC a

i in nA

( )

1( )

C h i

h

i iCA

LrsquoHopital

1 1( )

(1 ) ln 1lim

n

h

i i i i

hC

i n

1 1

( ) limln 1 (1 )

h

i i i in

hC

i

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

Renta Variable en Progresioacuten Aritmeacutetica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

( )( ) (1 )

n

C h n i

h n h

i iC a i si n

n iA

0 1 2 3

C C+h C+2h

infin

i

( )( )

(1 )lim lim

C h i n n

h n

i i

hC a

i in nA

( )

1( )

C h i

h

i iCA

LrsquoHopital

1 1( )

(1 ) ln 1lim

n

h

i i i i

hC

i n

1 1

( ) limln 1 (1 )

h

i i i in

hC

i

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( ) |

1C h i

hA C

i i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

TEORIA DE RENTAS

iquest

Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

C1=C

i

C3=Cq2

Cn=Cqn-1

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

( )C q n iA

C2=Cq

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nVA C i C q i C q i C q i

Cambio de variable (1+i)-1= v

2 2 3 1

n nVA C v C q v C q v C q v

1

1111( )

1122

vq

vqnvnqvCvqvqvqvCVA

nn

1

1

vq

nvnqvC

vq

nvnqvC

1

1

vvq

vvqvC

nn

)1(

)1(

1)1(

)1(

vvq

vqC

nn

)1)()1(1(

)1(1

1 iiq

iqC

nn

)1()1()1(

)1(1

1 iiqi

iqC

nn

inqCA

qi

iqC

nn

)(1

)1(1

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( ) |

1 (1 ) (1 )

1

n n

C q n i

q iA C q i

i q

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C i i C i i C i iA

( )

1 2 2 3 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

C q n i

n nC i C q i C q i C q iA

Si q=(1+i) rarr

Caso especial del Valor Actual Renta variable en progresioacuten geomeacutetrica entera pospagable temporal e inmediata

0 1 2 3 n-1 n

C Cq Cq2 Cqn-1Cqn-2

i

( )

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1C q n i

n CC i C i C i C i

iA

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( ) | (1 )

1C q n i

nCA q i

i

( ) | ( ) |(1 )n

C q n i C q n iS A i

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

Renta Variable en Progresioacuten Geomeacutetrica Inmediata Entera Perpetua

-Pospagable Valor Actual

nsiqi

iqC

nn

inqCA

1

)1(1

)(

0 1 2 3

C Cq Cq2

infin

i

qi

iq

n

Cnn

iqCA

1

)1(1lim

)( qi

i

q

n

Cn

n

1

)1(

11

limqi

i

q

n

C

1

)1(

1

lim

Si q lt(1+i) rarrqi

C

iqCA

1)(

Si q=(1+i) rarr Si q gt(1+i) rarr no tiene valor financiero

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

( ) | (1 )

1C q i

CA q i

i q

CONSTANTES VARIABLES ARIT VARIABLES GEOM

TEMPORALES PERPETUAS

POSPAGABLES PREPAGABLES

INMEDIATAS DIFERIDAS ANTICIPADAS

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

Rentas Enteras Pospagables Inmediatas

Valor Actual

(en el origen)

Valor Final

(en el vencimiento del uacuteltimo teacutermino)

Temporal

Teacuterminos Constantes

Perpetua

Teacuterminos Constantes -----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Aritmeacutetica

-----

Temporal

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

Perpetua

Teacuterminos en

Progresioacuten

Geomeacutetrica

-----

i

hnnh

i

hC

ininhCaA

)(

( )

1( )

C h i

h

i iCA

qi

C

iqCA

1)(

( )

1 (1 )

1C q n i

n nq iC

i qA

i

ni

cin

acin

A

)1(1

iiac

iA

c

i

ni

cin

scin

S1)1(

( )

(1 )

1C q n i

nni qC

i qS

( )( )

C h n i n i

h n hC s

i iS

( )(1 )

1C q n isi q i

n C

iA

1

( )(1 )(1 )

n

C q n isi q in C iS

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada

Equivalencia entre Rentas Enteras

Obtenemos Valor Actual

Pospagable

por

Valor Final

Pospagable

por

Tipo de Renta

Valor Final (1+i)n Renta Pospagable Temporal

Valor Actual (1+i)-n Renta Pospagable Temporal

Valor Prepagable (1+i) (1+i) Cualquier Renta Prepagable

Valor Diferido (1+i)-d = Cualquier Renta Diferida

Valor Anticipado = (1+i)k Cualquier Renta Anticipada