ESCUELA SUPERIOR DE GUERRA NAVAL

AREA DE EDUCACION CONTINUA

CURSO DE COMANDO Y ESTADO MAYOR

LECTURAS: INTRODUCCION A LA CALIDAD Y DIAGRAMA DE

CONTROL

2003

INTRODUCCION A LA CALIDAD

INTRODUCCIÓN

Definiciones

Cuando se menciona el termino "calidad", por lo general lo asociamos con productos o servicios excelentes, que satisfacen nuestras expectativas y, más aún, las rebasan. Tales expectativas se definen en función de uso que se dará al producto o servicio en cuestión y de su respectivo precio de venta. Por ejemplo, el servicio que un consumidor espera recibir de una rondana de acero es muy distinto del que esperaría de una del mismo material, pero cromada, sólo porque su calidad es distinta. Cuando un producto mejora nuestras expectativas estamos hablando de calidad. Es decir, se trata de una cualidad cuya valoración dependerá de lo que se perciba.

De acuerdo con la norma A3-1987 ANSI/ASQC, calidad es la totalidad de aspectos y características de un producto o servicio que permiten satisfacer necesidades implícita o explícitamente formuladas. Estas últimas se definen mediante un contrato, en tanto que las primeras se definen según las condiciones que imperen en el mercado, aunque también es necesario determinarlas y definirlas, Entre los elementos que conforman estas necesidades figuran la seguridad, la disponibilidad, la mantenibilidad, la confiabilidad, la facilidad de uso, la economía, es decir precio, y el ambiente, El precio se expresa sin mayor problema en función de una unidad monetaria, por ejemplo dólares. Las demás necesidades se definen traduciendo aspectos y características necesarios para la fabricación de un buen producto o el ofrecer un servicio acorde con lo especificado. El cumplimiento de estas especificaciones por parte del producto o del servicio es medible y permite contar con una definición cuantificable y operativa de la calidad. S-1 las especificaciones no satisfacen las necesidades de un cliente (adecuación para el uso), habrá que modificarlas. Por lo general, las necesidades van cambiando con el tiempo, en consecuencia, es necesario revisar de manera periódica. las especificaciones respectivas.

El control de la calidad es la aplicación de técnicas y esfuerzos para lograr, mantener y mejorar la calidad de un producto o de un servicio. Implica la integración de las técnicas y actividades siguientes relacionadas entre sí:

1. Especificación de qué se necesita,2. Diseño del producto o servicio de manera que cumpla con las

especificaciones. 3. Producción o instalación que cumpla cabalmente con las especificaciones.4. Inspección para cerciorarse del cumplimiento de las especificaciones,5. Revisión durante el uso a fin de allegarse información que, en caso de ser

necesario, sirva como base para modificar las especificaciones.

La realización de estas actividades proporciona al cliente un mejor producto o servicio al menor costo. El objetivo es lograr una elevación continua de la calidad.

El control estadístico de la calidad (SQC, statistical quality control) es una rama del control de la calidad. Consiste en el acopio, análisis e interpretación de

datos para su uso en el control de la calidad, Si bien en este libro se centra la atención al empleo de la estadística en el control de calidad, este método es sólo uno de tantos que sirven para tal propósito. El control estadístico de proceso y muestreo de aceptación son dos de los más importantes elementos del control estadístico de la calidad. Sin embargo, son muchas las técnicas de las que hay que echar mano.

A todas las acciones planeadas o sistemáticas que se necesitan para garantizar que un producto o servicio satisfaga determinados requisitos de calidad se les conoce como garantía de calidad. Significa tener la certeza de que la calidad obtenida es la que se esperaba en un principio. Implica una continua evaluación de la adecuación y de la efectividad, para que en caso de ser necesario se pueda estar en condiciones para aplicar oportunamente medidas correctivas y ofrecer retroalimentación.

El control de la calidad es muy diferente de la garantía de la calidad. El control de calidad está relacionado con actividades de especificación, diseño, producción, instalación, inspección y revisión durante el uso. Estas actividades son competencia de las áreas de funciones que se muestran en la figura 1-1. La garantía de la calidad está relacionada con todas estas actividades así como con todo el sistema de la calidad. Más adelante, en este mismo capitulo, se mencionarán los elementos generales que conforman el sistema de la calidad.

Al hablar de un proceso se hace referencia tanto a las prácticas empresariales como de las de fabricación. Cuando se habla de clientes, se implica tanto a los internos como a los externos, y el término proveedor alude igual a los internos corno a los externos,

Bosquejo histórico

La historia del control de calidad es tan antigua como la industria misma. Durante la Edad Media el mantenimiento de la calidad se lograba, en buena medida, gracias a los prolongados periodos de capacitación que exigían los gremios a los aprendices. Tal capacitación imbuía en los trabajadores un sentido de orgullo por la obtención de productos de calidad.

La revolución industrial vio aparecer el concepto de especialización laboral. El trabajador ya no tuvo a su cargo exclusivo la fabricación total de un producto, sino sólo Una parte de éste. El cambio trajo consigo un deterioro en la calidad de la mano de obra, La mayor parte de los productos que se fabricaban en aquella época no eran complicados, por lo que la calidad no se vio mayormente afectada, Conforme los productos se fueron complicando y las respectivas labores se fueron haciendo más especializadas, fue necesario revisar los productos en cuanto se concluía su fabricación.

En 1924, W. A. Shewhart de Bell Telephone Laboratories diseñó una gráfica de estadísticas para controlar las variables de un producto, Y así inició la era del control estadístico de la calidad. Más adelante, en esa misma década, H. F. Dodge y H. G. Roming, ambos de Bell Telephone Laboratories, crearon el área de muestreos de aceptación como sustituto de la inspección al 100% del producto obtenido. En 1942, se hizo evidente el reconocimiento al valor del control de calidad. Desafortunadamente, en ese época el personal gerencial de las empresas estadounidenses no supo aprovechar tal contribución,

En 1946 se fundó la Sociedad Estadounidense de Control de Calidad (ASQC American Society of Quality Control), la que a través de publicaciones, conferencias

y cursos de capacitación, ha promovido el empleo del control de la calidad en todo tipo de productos y servicios.

En 1950 W. Edwards Deming ofreció una serie de conferencias a ingenieros japoneses sobre métodos estadísticos y sobre la responsabilidad de la calidad a personal gerencia¡ de alto nivel. Joseph M. Juran visitó por primera vez Japón en 1954 y contribuyó a destacar el importante compromiso del área gerencial por el logro de la calidad Valiéndose de estos conceptos, los japoneses fijaron normas de calidad que después se adoptaron en todo el mundo,

En 1960 se formaron los primeros círculos del control de calidad a. fin de lograr el mejoramiento de la calidad. Los empleados japoneses aprendieron y aplicaron técnicas estadísticas sencillas.

Para fines de las décadas de los setenta y principios de los ochenta, los gerentes estadounidenses visitaban con frecuencia Japón para obtener experiencias del milagro japonés. En realidad tales viajes fueron innecesarios, pues podrían haberse referido a las obras de Deming y Juran. De cualquier forma, en los productos y servicios de Estados unidos se comenzó a experimentar un renacimiento.

Una compañía estadounidense, la American Telephone and Telegraph, siguió explicando los conceptos de control estadisticos originalmente creados en sus laboratorios, En opinión del autor, la notable calidad de¡ servicio telefónico y telegráfico de Estados Unidos se debe al empleo del, control estadístico de la calidad. Estos son los conceptos en que se hace énfasis a lo largo de este libro.

Hacia finales de los ochenta en la industria automotriz se empezó a destacar la importancia del control estadístico de procesos. Se exigió a proveedores y a los proveedores de éstos la aplicación de tales técnicas. El Departamento de Defensa así como diversas industrias también implantaron su uso. Por otra parte, surgió el innovador concepto de la mejora continua de la calidad (CQl, continuous quality improvernent), para el cual se necesitaba también de la administración de la calidad total (TQM, total quality management). Genechi Taguchi presentó sus conceptos sobre los parámetros y tolerancias de diseño e hizo resurgir el empleo de experimentos de diseño (DOE, desigri of experiments) como herramienta valiosa para mejorar la calidad,

. Durante la década de los noventa la industria automotriz continuó asignando mucha importancia a la calidad, lo que permitió que el automóvil Saturn quedará en tercer lugar de clientes satisfechos, aventajándole sólo dos de los más costosos autosjaponeses de la época. La brecha entre la calidad de autos estadounidenses y japoneses se ha reducido en grado considerable, llegando a ser prácticamente insignificante. Además, los automóviles estadounidenses superan a sus competidores japoneses en lo que a ahorro de combustible, seguridad, precio y nueva tecnología corresponde. Además, ISO 9000 (Q90 en Estados Unidos de América) se convirtió en el modelo, a nivel mundial, de lo que debe ser un sistema de calidad,

Sistema métrico

En 1960 el Comité Internacional de Pesas y Medidas modificó el sistema métrico, y de ello resultó el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuyas unidades básicas son las siguientes:

Longitud -- -metro (m)Masa - kilogramo (kg)Tiempo - segundo (s)Corriente – eléctrica --- ampere (A)Temperatura termodinámica -- keivin (K)Cantidad de materia mole (mol)Intensidad luminosa --- candela (cd)

En este libro se utiliza el sistema métrico y entre paréntesis se indican las unidades estadounidenses correspondientes. En la tabla E del apéndice se encontrarán factores de conversión de uso frecuente.

RESPONSABILIDAD POR LA CALIDAD

Arcas responsables

La calidad no deberá ser considerada como la responsabilidad de una sola persona o de una sola área, sino más bien como una tarea que todos deben compartir. De ella participan tanto el obrero de la línea de ensamble, la mecanógrafa, el agente de compras y el presidente de una empresa. La responsabilidad por la calidad se inicia en el momento que el departamento de mercadotecnia define las necesidades de calidad de] cliente y continua hasta que el producto terminado está en manos de un cliente satisfecho.

La responsabilidad vinculada a la calidad se distribuye entre las diversas áreas facultadas para tomar decisiones sobre el particular. Autoridad y responsabilidad deben manejarse a través de un método de rendición de cuentas, como serían la presentación de costos, el cálculo de la probabilidad de errores o la cantidad de unidades defectuosas. En la figura 1 - 1 se muestran las áreas responsables del control de calidad. Se trata de mercadotecnia, ingeniería de diseño, abastecimientos, diseño de] proceso, producción, inspección y prueba, empaque y almacenamiento, servicio al producto y el cliente. La figura 1-1 es un circuito cerrado encabezado por el cliente, y las demás áreas van apareciendo según el sitio que les corresponde. La razón por la que garantía de calidad no aparezca se debe a que no tiene una responsabilidad directa en la calidad.

Aunque en la información que se presenta a continuación se habla del caso de la fabricación de un artículo, también se puede aplicar al tema de los servicios.

Mercadotecnia

Mediante la mercadotecnia se determina el nivel de calidad de producto que el cliente desea, necesita y lo que está dispuesto a pagar, La mercadotecnia permite también obtener datos relacionados con la calidad de] producto y permite definir cuáles son los requisitos correspondientes de la calidad.

Una buena cantidad de Información de mercadotecnia está fácilmente disponible para cumplir esta función. La información relacionada con la insatisfacción del cliente se obtiene a través de las quejas que éste presenta y de los casos de demandas legales. La comparación entre volumen de ventas alcanzado y la situación de la economía global CS Lina buena herramienta para evaluar la opinión de los clientes sobre la calidad del producto ofrecido. Un minucioso análisis de las ventas registradas en el departamento de refacciones peri-nitirá advertir posibles problemas relacionados con la calidad. Una fuente de información en especial útil son los informes y evaluaciones que sobre la calidad y características de un producto publican diversas entidades gubernamentales y laboratorios independientes.

En aquellos casos cuando no se cuenta con ningún tipo de información, los cuatro métodos siguientes resultarán de gran utilidad para lograr el acopio de información relacionada con la calidad de un producto:

1 Visite al cliente, u obsérvelo para poder definir las condiciones en las que se va a utilizar un producto, as¡ como los problemas específicos que plantel el usuario. 1 Implante un laboratorio que permita la realización de pruebas lo más realista posible, como sería el caso de una pista para pruebas del desempeño de automóviles

3. Lleve a cabo pruebas de mercadeo bajo condiciones controladas.4. Forme grupos de asesoría entre los concesionarios o vendedores de un producto

determinado.

La mercadotecnia permite evaluar datos diversos y definir en última instancia los requisitos de calidad que debe satisfacer un producto. El llevar a cabo continuamente un monitoreo de información y el contar de manera permanente con un sistema de retroalimentación será determinante para una eficiente recopilación de datos.

A través de la mercadotecnia una empresa logrará contar finalmente con un compendio en donde se traduzcan las necesidades de un cliente en un conjunto de especificaciones preliminares. Algunos de los elementos que conforman el compendio son:

l. Características de funcionamiento de tipo ambiental, de uso y consideracionesrelacionadas con la confiabilidad.

2. Características sensoriales, como el estilo, color, sabor y olor.3. Instalación, configuración o adecuación.4. Normas que se deben satisfacer y reglamentos que cumplir.5. Empaque, y6. Verificación de la calidad.

Mercadotecnia es el enlace con el cliente y como tal es un eslabón vital para el desarrollo de un producto que sobrepase las expectativas del cliente.

Ingeniería de diseño

Mediante la ingeniería de diseño se traducen las necesidades de calidad de un cliente en características operativas, especificaciones precisas y adecuados márgenes de tolerancia de un nuevo producto o de una nueva versión de un producto fabricado con anterioridad. El mejor diseño será el que, siendo el menos costoso y más sencillo, satisfaga a la vez todas ¡as necesidades del cliente. Cuanto más complejo sea el producto, menores serán la calidad y confiabilidad correspondientes, la oportuna contribución de la mercadotecnia, la producción, la calidad, el abastecimiento y del cliente, es determinante para evitar que se produzcan problemas indeseables. A esta contribución se le conoce como ingeniería ocurrente o simultánea. En la medida de lo posible, en la ingeniería de diseño deberán utilizarse diseños que hayan pasado satisfactoriamente la etapa de prueba así como correspondientes estándares.

Con relación a esto último, y siempre que sea posible, habrá que aplicar normas industriales y gubernamentales.

La tolerancia es la variación permisible en la magnitud de una determinada característica de la calidad. La aplicación de tina tolerancia tiene un doble efecto en la calidad. Cuanto menor sea la tolerancia, por lo general es mejor la calidad lograda en el producto; sin embargo, esto puede causar un aumento en los costos de producción y calidad. Lo ideal sería poder calcular científicamente una tolerancia al establecer un compromiso entre la precisión deseada y el costo que implica tal precisión. Dado que son demasiadas las características de la calidad que se tienen que determinar científicamente, se opta por definir muchas de éstas aplicando sistemas normalizados de dimensionamiento y definición de tolerancias. La realización de experimentos diseñados específicamente para un producto o tarea determinados es un excelente método para averiguar qué proceso y características de un producto son determinantes así como para definir las tolerancias permisibles.

Las medidas de tolerancia críticas deberán definirse siempre tomando en cuenta la capacidad del proceso.

El diseñador definirá los materiales que se deben utilizar en la fabricación de un producto. La calidad de tales materiales está registrada por escrito en especificaciones; entre las cuales figuran las características físicas, la confiabilidad. el criterio de aceptación y las condiciones del empaque.

Además de su buen funcionamiento, un producto de calidad deberá garantizar también una operación sin riesgo ni contratiempos. Tal producto debe permitir su fácil reparación y mantenimiento.

A lo largo del diseño e implantación de un producto se deberán llevar a cabo revisiones, que se puedan anticipar y descubrir posibles áreas problemáticas 0 inconvenientes y proceder así a realizar las correcciones pertinentes, todo lo cual permitirá garantizar un diseño final que satisfaga las necesidades del cliente. Una vez que el equipo encargado de la revisión y evaluación del diseño decida que el producto así definido ya está listo para proceder a su fabricación, se informa sobre los requisitos de calidad finales. La calidad queda incorporada al diseño del producto antes de proceder a su fabricación.

ningún diseño es eternamente perfecto, Por lo que es necesario adoptar las medidas necesarias para aplicar un control que permita ir modificando un diseño. Es importante también reevaluar periódicamente el producto para determinar si el diseño original sigue siendo válido.

Abastecimiento

Sobre la base de los requisitos que definiera la ingeniería de diseño, es responsabilidad del abastecimiento conseguir materiales y componentes de calidad. Las adquisiciones se pueden clasificar en cuatro categorías: materiales de tipo estándar, come> es e¡ caso del acero en rollo y los ángulos de hierro, piezas estándar. como remaches y herrajes; componentes simples, como son los engranes y diodos, y, por último, los componentes complejos, que sirven para realizar alguna de las funciones del producto, Los requisitos de calidad que se exigen dependerán de la categoría a la que pertenezca la adquisición.

La compra de una materia prima o de un componente se puede hacer con uno o varios proveedores. Por lo general, la adquisición hecha a un solo proveedor permite garantizar mejor calidad, a menor precio y obtener un mejor servicio. La idea de contar con un solo proveedor ha dado muy buenos resultados en las fábricas de cerveza, en cuyo caso el fabricante de envases metálicos o de vidrio se localiza junto a la cervecería. En las empresas que tienen muchas divisiones se utiliza la técnica del proveedor único y el control de calidad se lleva a cabo de manera semejante a como se realiza el control entre las diversas áreas de una planta. Ahora bien, la desventaja de contar con un sólo proveedores que se corre el riesgo de que se presente una falla en el suministro de materiales provocado por causas natura, les como incendios, temblores, inundaciones, o situaciones de otro tipo, como descomposturas del equipo, problemas laborales o financieros.

Para saber si un proveedor está en condiciones de ofrecer material y componentes de calidad, es necesario realizar una inspección a su planta: se observan las instalaciones, se estudian los procedimientos que se emplean para el control de calidad y se recopilan los datos que sean necesarios. Con base en toda esta información se puede tomar una decisión confiable acerca de la capacidad del

proveedor para ofrecer materiales y componentes de calidad. Existen otras técnicas para la evaluación de un proveedor. en la actualidad un registro a través de ISO 9000 constituye la mejor técnica para evaluar una aprobación.

Se cuenta con diversos métodos que sirven para determinar el cumplimiento de una norma de calidad. En el caso de volúmenes pequeños, para el abastecimiento. por lo regular recurre al ¡mismo proveedor. La revisión de los materiales y componentes entregados es uno de los métodos que se emplean con mayor regularidad para determinar su cumplimiento. La inspección realizada en el misino sitio donde se encuentra la fuente de abastecimiento es semejante al método anterior, sólo que la revisión se realiza en la planta del proveedor. En particular eficaz es el método de las pruebas estadísticas de la calidad, realizadas mediante las gráficas de control de un proceso y la capacidad de éste. La evidencia de cumplimiento se obtiene también mediante la inspección de las muestras duplicadas que abastecimiento recibe antes de recibir el pedido. La inspección al proveedor es otro método que permite controlar la calidad de su planta, empleando un método aceptable y evidencias de registros de los resultados obtenidos durante una inspección del cumplimiento de tal método. Pan, una evaluación eficiente y permanente quizá sea necesario utilizar una combinación de los métodos anteriores.

Para evaluar el desempeño de un proveedor es útil emplear un sistema de calificación de la calidad. Para tal evaluación se utilizan factores como lotes recha-zados, desperdicio y costos de reelaboración e información al respecto en quejas presentadas. Habrá que incluir, además, la evaluación de la eficiencia en la entrega y el precio,

Para mejorar la calidad de los materiales y componentes adquiridos, es muy importante establecer una comunicación bidireccional entre proveedor y adquisiciones. Es importante que al proveedor se le proporcione una retroalimentación, tanto negativa como positiva,

El abastecimiento deberá centrar su atención en el costo total no en el precio, Por ejemplo, el proveedor A ofrece un precio inferior que el proveedor B; sin embargo, el costo que implica usar el material M proveedor A es mucho mayor que el del proveedor B, por lo que el costo total resulta ser también bastante mayor.

Diseño del proceso

El diseño del proceso tiene a su cargo el desarrollo de procesos y procedimientos mediante los que se obtendrá un producto de calidad. Tal cometido se lleva a cabo a través de ciertas actividades entre las que figuran la selección y desarrollo del proceso, la planeación de la producción y actividades de apoyo.

Es necesario realizar una revisión del diseño del proceso con el fin de preveer posibles problemas relacionados con la calidad. Por lo general, estos problemas tienen que ver con las especificaciones. S-1 una información relacionada con la capacidad del proceso indica que la tolerancia marcada es en extremo estrecha como para permitir una producción adecuada, se puede optar por lo siguiente: comprar un nuevo equipo, modificar la tolerancia, mejorar el proceso, modificar el diseño, o durante la fabricación misma separar todos los productos que resulten defectuosos.

Para la selección y el desarrollo del proceso deberá tomarse en cuenta costo, calidad, tiempo de implantación y eficiencia. Una de las técnicas básicas es el estudio de la capacidad del proceso mediante el cual se define la habilidad de un proceso para satisfacer determinadas especificaciones. La información relacionada

con la capacidad del proceso ofrece datos para tomar decisiones relacionadas sobre hacer o comprar, para la adquisición de equipo y para la determinación de las rutas del proceso.

La secuencia de operaciones se desarrolla de manera tal que se reduzcan a un mínimo los problemas relacionados con la calidad, como el manejo de productos frágiles y la ubicación de operaciones de precisión dentro de la secuencia general. El estudio de métodos permite por igual definir la mejor manera de realizar una operación dentro del proceso de fabricación, o una actividad de inspección.

Entre otras, figuran también tareas relacionadas con el diseño de equipo, el diseño de aparatos para la inspección y el mantenimiento del equipo de producción.

Producción

El cometido de la producción consiste en fabricar productos de calidad. No es posible inspeccionar la calidad dentro de un producto, pues ésta forma, más bien, parte integral del mismo.

El supervisor de primera línea es un elemento clave en la fabricación de un producto de calidad. Debido a que el personal de operación considera al supervisor de primera línea corno representante directo de la gerencia, la capacidad de éste para comunicar lo que se espera de la calidad será determinante para mantener buenas relaciones entre los empleados. Un supervisor de primera línea que manifieste una actitud entusiasta en su responsabilidad para con la calidad motivará a sus empleados para que sean cuidadosos de la calidad obtenida en cada una de las partes fabricadas y, por consiguiente, en la unidad final. Es responsabilidad del supervisor dotar al trabajador de las herramientas adecuadas para el desempeño de sus labores, instruirlo sobre el método empleado para realizar las tareas, lo que se espera que sea la calidad y ofrecer retroalimentación sobre el desempeño observado,

Para que el operario sepa qué se espera de él, peri6dicimente habrá que impartirle cursos de capacitación sobre calidad. Estos cursos refuerzan el compromiso de la gerencia en su cometido de obtener un producto de calidad, En los cursos de capacitación parte del tiempo se dedica a presentaciones del personal de campo, al intercambio de opiniones sobre las causas de la variación en la calidad, a métodos para mejorar la calidad y demás. El objetivo fundamental de estos cursos es crear una actitud de "preocupación por el logro de ¡a calidad" y un ambiente favorable para la comunicación bidireccional, donde la crítica y el castigo estén ausentes. Los operarios, y el personal en general, no deberán limitarse a cumplir con las tareas que se les asignen, sino que también deben intentar sugerir alternativas para mejorar su labor.

Según afirma Deming, sólo 15% de los problemas relacionados con la calidad son responsabilidad del personal de operación. Lo demás corresponde a la parte restante del sistema. El control estadístico de los procesos permitirá controlar de manera efectiva la calidad y es una valiosísima herramienta para lograr mejorar la calidad. Al personal operativo se le deberá capacitar para que realice su propio control estadístico de procesos,

Inspección y pruebas

Inspección y pruebas tienen por cometido el cal¡ r1car la calidad de lo que se compra y se fabrica y de informar de los resultados obtenidos. Los informes producidos sirven a otros departamentos para emprender acciones correctivas siempre que ello sea necesario. Inspección y pruebas puede ser un área independiente, o formar parte de la producción o de la garantía de la calidad. También se le puede integrar tanto dentro de la producción como en la garantía de calidad.

Si bien la inspección queda a cargo del personal del departamento de inspección y pruebas, de ninguna manera releva a producción de su responsabilidad de lograr un producto de calidad, por lo que este departamento deberá real-izar sus propias inspecciones. De hecho, la producción automatizada permite a los trabajadores contar con tiempo suficiente para realizar una Inspección al 100% antes y después de tina operación. Uno de los principales problemas que tienen relación con las tareas de inspección es la tendencia a considerar al inspector como una especie de "policía" vigilante de la calidad. Esta actitud podría desalentar la inspección, con lo que acarrearía una disminución en la calidad.

Para poder realizar las tareas de inspección es imprescindible contar con equipo ¿e medición preciso. Por lo general tal equipo se compra, sin embargo, habrá casos para los que sea necesario diseñar éste, conjuntamente con el diseño del proceso. D e cualquier forma, el equipo deberá estar permanentemente actualizado respecto a su calibración,

Es necesario monitorear de continuo el desempeño de los inspectores. Hayevidencias en el sentido de que cierto tipo de defectos son más difíciles de detectar, de que la capacidad de revisión varía mucho de un inspector a otro y de que el nivel de calidad propuesto afectará la cantidad reportada de defectos. Corno auxiliar para el buen desempeño de un inspector deberán emplearse muestras cuya composición está bien definida.

La eficiencia de las tareas de evaluación dependerá de los métodos y procedimientos empleados en la inspección (cantidad de productos revisados, tipo de muestreo empleado y sitio donde se realizó la inspección), Para el mejor desempeño del inspector será necesario contar con la colaboración de las áreas de diseño de proceso, inspección y prueba. producción y garantía de la calidad.

Inspección y prueba deberán concentrar gran parte de sus esfuerzos en la realización del control estadístico de la calidad, lo que redundará en un mejoramiento de la calidad. La aceptación de los productos adecuados y el rechazo de los defectuosos ¡lo deberá considerarse corno el logro del control de calidad. La calidad no puede inspeccionarse dentro de un producto o servicio. Depender de la inspección masiva para controlar la calidad en la mayor parte de los casos es un desperdicio de esfuerzo, tiempo y dinero.

Empaque y, almacenamiento

Empaque y almacenamiento es responsable de preservar y proteger la calidad del producto. El control de calidad del producto no debe limitarse a la etapa de la producción, sino que deberá extenderse hasta la distribución, Instalación y uso del producto, A un cliente insatisfecho no le interesa en cuál de lis etapas anteriores se generó el defecto.

Es necesario observar las especificaciones dispuestas para la protección del producto durante su transportación, cualquiera que ésta sea: por camión carguero, ferrocarril. barco o aire. Es muy importante asegurar el cumplimiento de tales especificaciones dentro de condiciones determinadas de vibración, impacto y condiciones ambientales (temperatura, humedad y polvo). Habrá que contar con otras especificaciones relativas al manejo del producto durante la carga, descarga y almacenaje. En ocasiones, se presentarán casos en los que será necesario modificar el producto o el diseño del proceso, a fin de corregir problemas de calidad que se pueden producir durante 11 transportación. En algunas compañías, atañe más bien a la ingeniería de diseño el ocuparse de todos los aspectos del empaque, más que al área de empaque y almacenamiento.

El almacenamiento de un producto, sea que esté en espera de su procesamiento adicional, de su venta o de su empleo, es fuente de otros problemas vinculados con la calidad. Las especificaciones y los procedimientos son necesarios para poder garantizar el adecuado almacenamiento del producto y su pronta utilización, a fin de reducir a un mínimo su deterioro y degradación.

Servicio al producto

El cometido del servicio al producto es ofrecer al cliente medios que le permitan obtener el óptimo funcionamiento de un producto durante su vida esperada. Entre sus tareas figuran las de venta, distribución, instalación, asistencia técnica, mantenimiento y disposición después de su uso. Siempre que estén mal instalados o que fallen durante el periodo amparado por la garantía, se deberá ofrecer con toda prontitud el servicio requerido. Un servicio rápido puede lograr que un cliente insatisfecho quede, en última instancia, complacido.

El servicio al producto y mercadotecnia trabajan estrechamente para definir la calidad que el cliente desea, necesita y obtiene.

Garantía de la calidad

La garantía de la calidad o control de calidad (el nombre no es importante) no tiene responsabilidad directa por la calidad. Por ello, no aparece en la figura 1-1. Ayuda y colabora con otras áreas en las tareas de éstas que tienen que ver con el control de la calidad. La garantía de la calidad sí tiene responsabilidad directa en la evaluación continua de la efectividad del, sistema de calidad, Define la efectividad de] sistema, evalúa la calidad que se esté obteniendo en un momento dado, detecta áreas donde hay problemas de calidad o áreas donde podrían surgir éstos y ayudar a la corrección y reducción de estas áreas problemáticas. El objetivo general es el de mejorar la calidad de¡ producto en colaboración con cada tino de los departamentos correspondientes,

PERSONAL EJECUTIVO EN JEFE

La persona ejecutiva en jefe de una planta está a cargo de cada una de las áreas que se muestran en el circuito cerrado de la figura 1-1, así como M área de garantía de la calidad. Es decir, la responsabilidad final por la calidad recae en este ejecutivo, quien estará directamente relacionado con todas las tareas vinculadas a la calidad. Estas tareas suponen un conocimiento de la calidad y una participación directa en e¡ programa para elevar la calidad. No basta con afirmar lo importante que es el logro de la calidad.

La participación directa implica la creación de un consejo para la calidad y el presidir sus actividades. Implica también formar parte del equipo del proyecto para mejorar la calidad, participar en ceremonias de premiación al mérito, establecerla misión de la compañía, organizar reuniones trimestrales de empleados y contribuir con artículos en el boletín interno mensual. La Gerencia Circulante (MBWA o Management By Walking Around) es también un excelente método para detectar problemas relacionados con la calidad.

Quizá la mejor manera para que el ejecutivo en jefe participe en estos esfuerzos es el contar con una medida de su propio desempeño en la calidad. La información de tipo financiera constituye una medición a largo plazo del desempeño de la calidad. Aunque conviene tener presente que a corto plazo es muy fácil que los datos financieros permitan erróneamente interpretar como adecuado un desempeño, cuando en realidad el producto está bajando de calidad, El mejoramiento de la calidad impone un compromiso financiero de largo plazo en favor del personal, programas y equipo.

Para una eficiente medición del desempeño de la calidad del ejecutivo se puede utilizar una gráfica de proporción (por ciento de unidades defectuosas) del área que esté bajo su responsabilidad, sea que se trabaje en una planta o en una corporación. Si el porcentaje de unidades defectuosas aumenta o permanece constante, se puede afirmar sencillamente que el desempeño del ejecutivo es malo. Si ese porcentaje disminuye, el desempeño habrá sido bueno, Este concepto, la medición del desempeño de la calidad, se puede adaptar a todos ¡os gerentes, departamentos y personal de operación. Junto con el mejoramiento de la calidad, la gráfica de proporción constituye una técnica muy efectiva.

Cada mes. el ejecutivo en jefe deberá consultar su agenda para definir el porcentaje de tiempo que ha dedicado a la calidad y que deberá ser de aproximadamente 35 por ciento.

COMO FUNCIONA EL DIAGRAMA DE CONTROL

CAUSAS FORTUITAS Y CAUSAS ATRIBUIBLES DE LA VARIACIÓN DE LA CALIDAD

En cualquier Proceso de fabricación, sin importar su buen diseño o mantenimiento cuidadoso, siempre existirá cierto grado de variabilidad inherente o natural. Esta variabilidad natural o ruido de fondo es el efecto acumulativo de muchas pequeñas causas, esencialmente incontrolables. Cuando el ruido de fondo de un proceso es relativamente pequeño, suele considerarse un nivel aceptable de¡ funcionamiento de¡ proceso. En el marco de control estadístico de calidad, esta variabilidad natural se llama a menudo sistema estable de causas fortuitas". Un proceso que funciona con sólo causas fortuitas de variabilidad se considera bajo control estadístico,Otros tipos de variabilidad pueden estar presentes ocasionalmente en el resultado de un proceso. Esta variabilidad en características claves de calidad surge por lo común de tres fuentes; ajuste incorrecto de máquinas, errores de operario o defectos en las materias primas (o alguna combinación de estos factores). Esta variabilidad es en general mayor que el ruido de fondo, y normalmente representa un nivel inaceptable del funcionamiento del proceso. Estas fuentes de variabilidad que no forman parte del esquema de las causas fortuitas se denominan causas atribuibles". Un proceso que funciona en presencia de causas atribuibles se considera fuera de control.

Es muy común que los procesos de fabricación funcionen en un estado bajo control, generando productos aceptables durante periodos relativamente largos. En ocasiones, sin embargo, representan causas atribuibles, aparentemente al azar, que provocan un "cambio" hacia un

fuera de control, en el que una mayor proporción de la salida del proceso no cumple los requisitos. Uno de los objetivos más importantes de¡ control estadístico de procesos es detectar rápidamente la ocurrencia de causas atribuibles o cambios en el proceso, a fin de que se pueda la investigar y tornar acciones correctivas antes de la producción de muchas piezas no conformes. El diagrama de control es una técnica de control de procesos en línea, que se utiliza ampliamente con este propósito. Se pueden usar también tales diagramas con el fin de evaluar los parámetros de un proceso de producción, y a partir de esta información, determinar la capacidad del proceso. Finalmente, recuérdese que la meta final del centro¡ estadístico de procesos es la eliminación de la variabilidad de proceso. Puede que sea imposible eliminarla completamente, pero el diagrama de control es una herramienta efectiva para reducirla al mínimo posible.En este capitulo se exponen los conceptos estadísticos que forman la base de los diagramas de control. En los capítulos 5 y 6 se desarrollarán los detalles de la construcción y uso de los tipos estándares de diagramas de control.

BASE ESTADISTICA DEL DIAGRAMA DE CONTROL

1. Principios Básicos

En la Figura 4-1 se presenta un diagrama de control típico que es una representación gráfica de una característica de calidad, medida o calculada a Partir de una muestra, en función del número de la muestra o el tiempo- La gráfica tiene una línea central que representa el valor medio de la característica de calidad, correspondiente al estado bajo control (es decir, solamente hay causas fortuitas). En la gráfica se muestran también otras dos líneas horizontales, llamadas límite superior de control (L50 y limite inferior de control (LIC). Se escogen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos muestrales se halle entre ellos. Mientras los puntos se encuentran entre los límites, se considera que el proceso está bajo control y no es necesario tomar ninguna acción.

Sin embargo, un punto que se encuentra fuera de los límites de control, se interpreta como una evidencia de que el proceso está fuera de control, y son necesarias acciones de investigación y corrección, a fin de encontrar y eliminar la o las causas atribuibles a este comportamiento. Se acostumbra unir los puntos muestrales en el diagrama de control mediante segmentos rectilíneos, con objeto de visualizar mejor la evolución de la secuencia de los puntos en el tiempo.

Incluso si todos los puntos se hallan entre los límites de control, pero se comportan de manera sistemática o no aleatoria, esto indica que el proceso está fuera de control. Por ejemplo, si 18 de los últimos 20 puntos se encuentran por arriba de la línea central pero por abajo del límite superior de control, y solamente dos de estos puntos están por debajo de la línea central, aunque por encima del límite inferior de control, se conjetura que algo anda mal. Si el proceso está bajo control, todos los puntos deben tener un esquema esencialmente aleatorio. Se pueden aplicar métodos para encontrar secuencias o patrones no aleatorios en los diagramas de control a fin de ayudar a detectar condicioné5 fuera de control. Por lo regular hay una causa por la que aparece cierto patrón no aleatorio en un diagrama de control,

y si se puede encontrarla y eliminarla, es posible mejorar el funcionamiento del proceso. Esto se examina más a fondo en las secciones 4-3 y 6-2A.

Existe una relación estrecha entre los diagramas de control y la prueba de hipótesis. Esencialmente, dicha gráfica es una prueba de la hipótesis de que el proceso está bajo control estadístico. Un punto que se ubica entre los límites de control es equivalente a no poder rechazar la hipótesis M control estadístico, y otro que se encuentre fuera de los límites equivale al rechazo de la hipótesis del control estadístico. Como en una prueba de hipótesis,. puede considerarse la probabilidad M error tipo l del diagrama de control (concluir que e¡ proceso está fuera de control cuando en realidad no lo está) y la probabilidad M error tipo 11 de dicho diagrama (concluir que el proceso está bajo control cuando en realidad no es así). Ocasionalmente es útil usar la curva característica de operación de un diagrama para representar su probabilidad de error tipo H. Esto indicaría la aptitud M diagrama de control para detectar cambios de diferente magnitud en el proceso.

Con objeto de ilustrar las ideas anteriores, veamos un ejemplo de diagrama de control. En la fabricación de anillos para pistón destinados a motores de automóvil, una característica de calidad crítica es el diámetro exterior del anillo, Se puede controlar el proceso para un diámetro exterior promedio de 74 mm, y se sabe que la desviación estándar del diámetro de los anillos es de 0.01 mm. En la Figura 4-2 se presenta un diagrama de control para el diámetro promedio Se toma una muestra de cinco anillos cada media hora, se calcula el diámetro promedio de la muestra (digamos x) y se representa í en la gráfica. Debido a que en este diagrama de control se usa la media muestra¡ n - 5 para vigilar la media del proceso, se denomina diagrama de control de x, Obsérvese que todos los puntos se hallan entre los límites y, por lo tanto, la gráfica indica que el proceso está bajo control estadístico.

Para entender mejor la base estadística de este diagrama considérese la determinación de los límites de control, La media del proceso es 74 mm, y su desviación estándar es a - 0.01 mm.Tomando muestras de tamaño n - 5, la desviación estándar de la media muestral x es

Por lo tanto, si el proceso está bajo control con un diámetro medio de 74 mm, es de esperar (usando e¡ teorema central de límite para suponer que 1 es aproximadamente normal) que 100 (1 -a)% de los diámetros medios de las muestras estén entre 74 + 2«/2(0,0045) y 74 –

Como se indica en e( diagrama, Estos limites se llaman generalmente límites de control de “tres sigmas”. La amplitud entre los limites de control es inversamente proporcional al tamaño muestra¡ n para un múltiplo dado de sigma. Obsérvese que la selección de los límites de control equivale a determinar la región crítica para probar la hipótesis. donde se conoce a - 0,01, Esencialmente, el diagrama de control sólo prueba esta hipótesis en forma repetida en diferentes instantes. La situación se ilustra gráficamente en la Fig. 4-3.

donde k es la “distancia" entre los límites de control y la línea central, expresada en desviaciones estándares. El Dr. Walter A. Shewhart propuso esta teoría general de los diagramas de control por primera vez, y dichas gráficas, desarrollados según estos principios, se llaman frecuentemente diagramas Shewhart.

El diagrama de control es un dispositivo para describir de manera precisa lo que significa exactamente un control estadístico; como tal, es posible utilizarlo de varias maneras. En la mayoría de las aplicaciones se utiliza para la vigilancia del proceso en línea. Es decir, se obtienen datos muestrales y éstos se usan para elaborar un diagrama de control; si los valores muestrales de x se hallan entre los límites de control y no muestran ningún patrón sistemático, se dice que el proceso está bajo control al nivel indicado por la gráfica. Nótese que interesa aquí determinar al mis-mo tiempo si los datos anteriores provienen de un proceso que estaba bajo control, y si futuros, subgrupos de este proceso indican control estadístico.

El diagrama de control puede utilizarse también como una herramienta administrativa de control, que permite alcanzar ciertas metas con respecto a la calidad del proceso. la línea central y los ¡imites de control pueden ser valores estándares, escogidos por la administración, de manera que el proceso esté bajo control a cierto nivel de calidad. Pueden representarse los datos muestrales en ¡a gráfica, y si se investigan y corrigen las desviaciones respecto al estado bajo control, es posible recuperar el control a los valores objetivos o estándares- La conservación del diagrama de control en el futuro detectará desviaciones subsecuentes de tal estado bajo control.

También es posible usar los diagramas de control como medios de estimación. Es decir. es posible estimar ciertos parámetros del proceso, como media, desviación estándar, fracción de disconformes o de rechazo, etc, a partir del

diagrama de control que muestra un control estadístico. Se pueden utilizar después tales estimaciones con el fin de determinar la capacidad del proceso de generar productos aceptables. Tales estudios de capacidad tiene una repercusión considerable en muchos problemas de decisiones administrativas que se presentan durante el ciclo de producción, los cuales incluyen decisiones de fabricar o comprar, mejoras en la planta y en el proceso para reducir la variabilidad, y acuerdos contractuales con los consumidores o vendedores respecto a la calidad del producto.

Los diagramas de control pueden clasificarse en dos tipos generales, Si es posible medir la característica de calidad y expresarla corno un número, se la llama una variable. En estos casos, conviene describir la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una medida de variabilidad. los diagramas de control para la tendencia central y la variabilidad se denominan diagramas de control de variables- El diagrama de 1 es el que más se usa para controlar la tendencia central, mientras que las gráficas basadas en la amplitud muestral o en la desviación estándar muestra¡ sirven para controlar la variabilidad del proceso. Los diagramas de control de variables se analizan en el Capítulo 6. muchas características de control no se miden en una escala cuantitativa. En estos casos, puede clasificarse cada unidad del producto como conforme o disconforme, según posea o no ciertos atributos, o se puede contar el número de discon-formidades (defectos) que aparecen en una unidad del producto. Los diagramas de control para estas características de calidad se llaman diagramas de control de atributos, y se estudian en el Capítulo 5.

Un factor importante en el uso de los diagramas de control es el diseño de tal gráfica. Esto incluye la selección del tamaño de la muestra, los límites de control y la frecuencia de muestreo. Por ejemplo, en el diagrama de 1 de la Fig. 4-2, se especifican el tamaño muestral de 5, los límites de control de tres sigmas, y una frecuencia de muestreo de cada media hora. En la mayoría de los problemas de control de calidad, se acostumbra diseñar el diagrama de control utilizando primordialmente consideraciones estadísticas. Por ejemplo, se sabe que aumentar el tamaño muestra¡ reduce la probabilidad del error tipo II, lo que mejora la capacidad de la gráfica para detectar un estado fuera de control. El uso de criterios estadísticos como éstos, junto con la experiencia industrial, ha permitido establecer pautas y procedimientos generales para diseñar diagramas de control. Estos procedimientos consideran normalmente el factor costo sólo de manera implícita. En época reciente, sin embargo, se ha empezado a examinar el diseño de los diagramas de control desde un punto de vista económica, considerando explícitamente los costos de muestreo, las pérdidas debidas a la producción de una cantidad excesiva de productos defectuosos, y los costos de investigar señales que indican un estado de fuera de control y que realmente son "falsas alarmas”.

En los Capítulos 5, 6 y 9 se describen estos conceptos con más detalle. En las dos secciones siguientes se presenta un breve análisis general de los factores que hay que considerar al escoger los límites de control, el tamaño muestral y la frecuencia de muestreo para un diagrama de control.

Los diagramas de control han tenido un largo historia¡ de uso en las industrias de Estados Unidos, así como en muchas industrias de otros países. Hay por lo menos cinco razones para ello.

1. Los diagramas de control son una técnica probada para mejorar la productividad. Un exitoso programa de diagramas de control reducirá el rechazo y la reelaboración, que son los principales “asesinos” de la productividad en cualquier operación. Reduciendo el rechazo y la reelaboración, la productividad aumenta, los costos disminuyen y la capacidad de la producción (medida por el número de artículos buenos por hora) aumenta.

2. Los diagramas de control son eficaces para evitar defectos. El diagrama de control ayuda a mantener el proceso bajo control, lo que es congruente con la filosofía “de hacerlo bien desde el principio”. Siempre es mas costoso separar los artículos “buenos” de los "malos" después de su fabricación, que hacerlos correctamente desde el principio. Si no hay un control de proceso eficiente, se paga a la gente por fabricar con defectos.

3. Los diagramas de control evitan ajustes innecesarios al proceso. Un diagrama puede distinguir entre el ruido de fondo y una variación anormal; ningún otro dispositivo, ni siquiera un operario humano, es tan eficiente. Si los operarios de¡ proceso hacen sus ajustes con base en pruebas no relacionadas con un programa de diagrama de control, tomarán demasiado en cuenta el ruido de fondo y harán ajustes innecesarios. Estos últimos pueden provocar realmente un deterioro del funcionamiento del proceso, En otras palabras, el diagrama de con-trol se apega a la filosofía de “si no está roto, no lo repares”.

4. Los diagramas de control proporcionan información para el análisis. A menudo, el patrón de los puntos en el diagrama de control contiene información diagnostica para un operario o ingeniero con experiencia- Esta información permite implementar un cambio en el proceso que mejore su rendimiento,

5. Los diagramas de control proporcionan información acerca de la capacidad de¡ proceso. La gráfica de control ofrece información sobre el valor de parámetros importantes del proceso y de su estabilidad en el tiempo. Esto permite estimar la capacidad del proceso. Dicha información es de gran utilidad para los diseñadores de productos y procesos,

Los diagramas de control Se encuentran entre los medios de control administrativo más importantes; tienen tanta importancia corno los controles de costos y de materiales. La tecnología moderna de las computadoras ha facilitado la implementación de gráficas de control para cualquier tipo de procesos, ya que es posible obtener y analizar los datos en tiempo real y en línea en el centro de trabajo. En el Capítulo 6 se dan algunas pautas para la implementación de un programa de diagramas de control.

Selección de los Límites de Control

La especificación de los límites de control es una de las decisiones críticas que hay que tomar al diseñar un diagrama de control. Alejando dichos límites de la línea central se reduce el riesgo de un error tipo 1 -es decir, el riesgo de que un punto caiga fuera de los limites de control, lo que indica una condición fuera de control cuando no existe una causa atribuible- Sin embargo, esperando los límite, de control se eleva también el riesgo de un error tipo 11 -0 sea. e¡ riesgo de que un punto caiga

entre dichos límites cuando el proceso está en realidad fuera de control. Acercando más los límites a la línea central se produce el efecto opuesto: el riesgo del error tipo 1 aumenta, mientras que el del error tipo 11 disminuye.

Para el diagrama de x que aparece en la Fig. 4-2. donde se usaron límites de control de tres sigmas, suponiendo que los diámetros de los anillos se distribuyen normalmente, se halla a partir de la tabla normal estándar que la probabilidad de un error tipo 1 es 0.0027. Es decir, se generará una señal incorrecta de fuera de control o falsa alarma en sólo 2 7 de 10 000 puntos, Además, la probabilidad de que un punto escogido cuando el proceso está bajo control exceda los limites de tres sigmas únicamente en una dirección es de 0.00135. En vez de especificar los límites de control como un múltiplo de la desviación estándar de x, se hubiera podido escoger directamente la probabilidad de un error tipo 1, y calcular e¡ limite de control correspondiente. Por ejemplo, si se hubiera especificado la probabilidad de un error tipo 1 en una dirección, corlo 0.00 1, entonces el múltiplo adecuado de la desviación estándar habría sido 3,09. los límites de control para el diagrama de x serían entonces.

Estos límites se llaman limire probabilisricos de 0.001. En la Fig~ 4-4 se muestra el diagrama de x, (on loslimires de tres sigmas y los límites de 0.001. Hay sólo una pequeña diferencia unire 14)~ do~ limites.

Sin imporiar la distribución de la característica de calidad, es práctica estándar en Estados Uniffi), deterrninar loq limites de control como un múltiplode la desviación estándarde la estadisti(,¡ repre,entada en la gráiica. Se escoge en general el múltiplo 3~ por lo canto, se acostumbra utilizar los limites de control de tres sigmas en los diagramas de control. Esto es cierto independientemente de] tipo de gráfica que se utilice. En Gran Bretaña y partes de Europa occidental se usan limires de control probabilisticos, con el nivel de probabilidad estándar en 0.001.

Por lo general, se justifica el uso de límites de control de tres sigmas porque dan buenos te~uit¿idos en la práctica. En muchos casos tampoco se conoce la verdadera distribución de la caracteri,~ti(:a de calidad lo suricientenlente bien para calcular límites probabilísticos exactos. Si la distribución de ¡a característica de calidad puede ser aproximada razonablemente bien por la distribución normal, entonce, habrá poca diferencia entre los 1 imites de tres sigmas y los probabil ísti-(o~ de 0-001. Aunque los límites de tres sigrnas que se utilizan ampliamente en la práctica, las (orisiceraciones económicas tendrán que determinar la selección M múltiplo de sigma- Por ejemplo, m las pérdidas provocadas por un proceso que sigue funcionando en un estado fuera de control ~on relativamente grandes respecto a los costos de la investigación y la posible corrección de causas atribuibles, entonces un múltiplo menor de sigma, corno 2 o 2.5, podrá ser adecuado. En el capítu!o 9 se hace un análisis más completo de este tema.

94 4 Cómo Funciona el Diagrama de Control

Algunos analistas recomiendan el uso de dos conjuntos de límites de control er.. los diagra. mas, Los límites exteriores, por ejemplo en tres sigmas. son los limites normales de acción-, es decir, cuando un punto cae fuera de esta limitación se busca una causa atribuible y se tornan acciones correctivas, si es necesario- los límites interiores, normalmente de dos sigmas, se llaman limites de advertencia, Cuando se usan limites probabilísticos, los límites de acción son generalmente limites de 0-001 y los de advertencia son límites de 0,025. Si uno o más puntos caen entre los lirnites de advertencia y los de acción, o muy cercanos al límite de advertencia, entonces hay que sospechar que el proceso no está funcionando adecuadamente. Cuando sucede esto, una posible acción es incrementar la frecuencia de muestreo y utilizar estos datos adicionales junto con los puntos sospechosos para investigar e¡ estado de control de¡ proceso-

Los límites de advertencia mejoran la sensibilidad M diagrama de control. Su desventaja es que no tienen una interpretación precisa y pueden confundir al personal de operación. Esto no suele ser una objeción seria.

4-2.3 Tamaño Muestra¡ y Frecuencia de Mus5treo

En el diseño de un diagrama de control hay que especificar el tamaño muestra¡ por utilizar y la frecuencia de muestreo. En general, muestras grandes facilitan la detección de cambios pequeños

en el proceso. Esto se muestra en la Fig, 4-5, donde se representa la curva característica de operación para el diagrama de 1 de la Fig. 4-2, según varios tamaños muestrales. Obsérvese que la probabilidad de detectar un cambio desde 74-0000 mm hacia 74-0100 mm (por ejemplo) aumenta al incrementarse el tamaño muestra¡ n. Cuando hay que escoger el tamaño de la muestra, debe pensarse en el tamaño de¡ cambio que se trata de detectar. Si el cambio de¡ proceso es relativamente grande. se usan tamaños rnuestrales más reducidos que los que se tendrían que utilizar para caminos relativamente pequeños.

También es necesario determinar la frecuencia de muestreo. la mejor situación, desde el punto de vista de la detección de cambios, sería tomar muy a menudo muestras grandes; sin embargo, esto no suele ser económicamente factible. El problema general es distribuir el esfuerzo de muestreo- Es decir, se toman muestras pequeñas a intervalos cortos, o bien muestras grandes a intervalos largos, La práctica industrial común tiende a favorecer la toma de muestras pequeñas, más tre- entes, sobre todo en procesos de manufactura con un gran volumen de producción, 0 en los que puede presentarse una gran cantidad de causas atribuibles de diferentes tipos. Además, gracias al desarrollo de la tecnología de la detección y la medición automáticas, es posible reducir.

4-3 Subgrupos Racionales 95

en torma signiíicati~,a la frecuencia de muestreo, Por último, se puede probar c~ida artículo en el curso de su fabricación, La percepción automática y las poderosas microcomputadora5 con ,oin%,are de control estadístico de procesos, aplicadas en el lugar de trábalo para un control del proceso en línea y en tiempo real, dan una nueva dimensión importante M control estadisticci de proceso5,

,N fin de poder contestar con más precisión ¡a pregunta de la frecuencia de muestreo deben tomarse en cuenta varios factores, los cuales incluyen el costo del muestreo, ¡a pérdidas prQ~ocadas por un proceso fuera de control que sigue trabajando, la tasa de producción, y las probabiiidadeq de Qcurrt-ncia de diversos tipos de cambios en el proceso. En los cuatro captituios siguienzes se examinarán algunos métodos para seleccionar un tamaño muestra¡ y una frecuencia de mues-treo apropiados para un diagrama de control, incluyendo enfoques económicos y e~tadisticQ~. -\lgunos de los resultados actuales respecto al diseño económico de diagrarnas de control se resumen en el Capitulo 9,

4-3 SUIEIGRUPOS RACIONALES

Una idea fundamental en el uso de cliagrarnas de control es la reunión de datos muestrales coniorme a lo que Shewhart llamaba concepto de subgrupos racionales, Generalmente, esto signifta que se deben que seleccionar subgrupos o muestras de manera que si hay causas airibuibles, la posibilidad de diferencias entre subgrupos sea máxima, mientras que la misma posibilidad dentro de un subgrupo sea mínima.

Cuando se emplean diagramas de control en procesos de fabricación, el orden de la producción en el tiempo es una base lógica para subgrupos racionales. Aunque se conserva el orden en el tiempo, es posible formar grupos equivocadamente. Si algunas de las observaciones de la muestra se tornan al final de un turno, y las restantes al principio del siguienze, entonces no se podrá detectar alguna diferencia entre los turnos- El orden en el tiempo es con frecuencia una base adecuada para formar subgrupos, ya que permite detectar causas atribuibies que ocurren en el tiempo-

Se utilizan dos enfoques generaJes para la construcción de subgrupos racionales. En el primero, cada muestra consta de unidades que se produjeron en el mismo momento (o con la menor diferencia posible). Este entoque se usa cuando el propósito principal del diagrama de control es detectar cambios en el proceso, Minimizará la posibilidad de variabilidad dentro de una rnuesira, y maximizará la misma posibilidad entre muestras, si existen causas atribuibles. También proporciona mejores estimaciones de la desviación estándar del proceso en el caso de diagramas de control de variables.

En el segundo enfoque, cada muestra consta de unidades del producto que son representativas de todas las unidades que se han producido desde la obtención del último subgrupo. Esencialmente, cada muestra es una muestra aleatoria de todas las salidas del proceso en e¡ intervalo de muestreo. Se utiliza este procedimiento a fin de obtener subgrupos racionales cuando se empiea el diagrama de control para tomar decisiones acerca.de la ace ptación de todos ¡os productos que se han producido desde la última muestra. Supóngase que se rorman muestras corno en el primer método antes mencionado. y que es posible que el proceso cambie hacia un estado fuera de control y regrese desupúes hacia uno bajo control entre dos muestras. Si no se puede detectar este producto defectuoso "río abajo" del proceso de fabricación, entonces debe utilizarse el segundo método de los subgrupos. Nótese que si se aplica este método para formar subgrupos. los diagramas de control para la dispersión del proceso (corno los diagramas de la amplitud o la desviación estándar), exigirán una interpretación cuidadosa. Es posible que los cambios en la media del proceso hagan que algunos puntos de los diagramas de dispersión se ubiquen fuera de control, aunque no haya habido cambio alguno en la variabilidad del proceso,

Hay otras bases para formar subgrupos racionales- Por ejemplo. supóngase que un proceso consta de varias máquinas, que reúnen sus productos en un flujo común. Si se muestrea a partir

96 4 Cómo Funciona el Diagrama de Control

de este ¡lujo de salida, será muy dificil detectar si algunas de las máquinas están fuera de control. En este caso un enfoque lógico para obtener subgrupos racionales es aplicar las técnicas de los diagranlas de control a la producción de cacla máquina. A veces se tiene que aplicar este concepto a diferentes terminales de la misma máquina, a distintas estaciones de trabajo, a diversos operadores, etcétera,

El concepto de los subgrupos racionales es muy importante, La sdección adecuada de muestras requiere una consideración cuidadosa M proceso, con el objetivo de obtener la mayor cantidad posible de información útil a partir de¡ análisis de los diagramas de control,

4-4 ANÁLISIS DE PATRONES EN DIAGRAMAS DE CONTROL

un diagrama de control puede indicar una condición fuera de control cuando uno o más puntos se hallan fuera de los límites, o bien cuando los puntos localizados exhiben algún patrón de comPortamiento no aleatorio. Por ejemplo, considérese el diagrama de 1 de la Fígura 4-6- Aunque todos los puntos se encuentran dentro de los límites de control, no indican un control estadístico porque su disposición tiene aspecto poco aleatorio. Específicamente, se nota que 19 de los 25 puntos se encuentran por debajo de la línea central, mientras que ¡os otros se hallan por arriba de dicha línea. Si los puntos fueran en realidad aleatorios, se esperará una distribución más uniforme de los puntos arriba y abajo de la línea

Aunque las corridas (o rachasi son una medida importante M comportamiento no aleatorio en un diagrama de control, otros tipos de patrones también pueden indicar una condición fuera de control. Por ejemplo, considérese la gráfica de i de la Hg- 4-7. Obsérvese que las medias muestrales graficadas exhiben un---cowiportamiento ciclico, y todavía caen entre los límites de control. Tal esquema puede indicar un problema en el proceso, como fatiga o cansancio de operario, suministro de materia prima, acumulación de calor o esfuerzos, etc, Corno el proceso no está realmente fuera de control, puede mejorarse la producción eliminando o reduciendo las fuentes de la variabilidad que ocasionan este comportamiento ciclico (Fig. 4-8).

El problema es de identificación de patrones; es decir, reconocer patrones sistemáticos o no aleatorios en el diagrama de control, y encontrar la razón de este componamiento. La capacidad de interpretar un patrón particular en términos de causas atribuibles requiere experieticia y conc>cimiento M proceso- 0 sea, no solamente hay que entender los principios estadísticos de los diagrarnas de control, sino también tener una buena comprensión del proceso. Analizaremos más en detalle la interpretación de patrones en diagramas de control en el Capitulo 6,8 4 Cómo Funciona el Diagrama de Control

El We5ter---n Eleciric Handibook (1956) señala un conjunto de reglas de decisión para detectar patrones no aleatorios en diagramas de control, EsPecificamente, sugiere liegar á la conclusión de que el proceso está fuera de control si se presenta cualquiera de las situaciones siguientes:

1, Un punto cae fuera de los limites de control de tres sigmas,2. E)os de tres puntos consecutivos caen más allá de los límites de advenencia de dos sigmas. 3. Cuatro de cinco puntos consecutivos se encuentran a una distancia de una sigma o más de

la linea central. 4. Ocho puntos consecutivos se hallan al mismo lado de la linea central.

Estas regias se aplican a un lado de !a línea central a ¡a vez, un punto pcir arriba de¡ lirnite quperior de advertencia, seguido inmediatamente por otro por debajo del limite inierior de advertencia, no provocarán una alarma de fuera de control- Se ha encontrado que estas reglas son muv eficaces en la práctica para mejorar la sensibilidad de los diagrarnas de control.

En resumen, es posible aplicar simultáneamente varios criterios diferentes al diagrama de c:cntrol para determinar si el proceso está fuera de control o no, Algunos de los criterios que se utiffizan ampliamente en la práctica se enumeran a continuación. Con írecuencia se inspeccionará el diagrama de control y se concluirá que el proceso está fuera de control si se verifica uno o más de los criterios siguientes.

1. Una o más puntos están fuera de los límites de control.2. Una corrida de por lo menos 7 u 8 puntos, donde el tipo de corrida podrá ser ascendente

o descendente, una corrida sobre la línea centralo baio de ella, o bien una por encima 0 por

debdjo de la mediana-3. Dos o tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia de dos sigmas, pero toda-

vía entie los limites de control, 4. Cuatro o cinco puntos consecutivos más allá de los linnites sigmaS. Un patrón anormal o no aleatorio en los. datos6. Uno o más puntos cerca de un lirrute de advertencia o de control.

Supongase que el anaiista utiliza k de tales criterios, y el criterio i, tiene probabilidad de error tipo 1 igual a a,. Entonces, el error tipo 1 global, o la picibabilidad de falsa alarma para la decisión basada en todas las k pruebas, es

a - 1 - (1 - -J (4-2)

As¡, mientras que el uso simultáneo de varios criterios para el estado fuera de control incrementa la sensibilídad del diagrama de control, también eleva la tasa global de falsas alarmas. Efectivamente, !G se aplicaran suficientes criterios para el estado fuera de control, casi cada muestra indicará una condición de ese tipo. Obsérvese que en la Ecuación M-2) se supone que los k criterios son independientes. los criterios de fuera de control enumerados antes tal vez no son indepen-dientes y, por lo tanto, se tendrá que considerar (4-2) sólo como una aproximación. Por último, aplicando más criterios para el estado fuera de control a la gráfica, los procesos de decisión se hacen más complicados, y se pierde la sencillez propia del diagrama de control de Shewhary- Sin embargo, s.- podrán implernentar fácilmente las reglas de decisión en un programa de corriputadora.

4-5 APLICACIONES NO INDUSTRIALES DE LOS DIAGRAMASDE CONTROL

En este libro se presentan los principios fundamentales del control estadistico de calidad- la mayoria de los ejemplos usados para demostrar tales principios se encuentran en un marco orientado

4 5 Aplicaciones no Industriales de los diagramas de Control 99

hacia la producción industrial- Ha habido muchas aplicaciones de los diagramas de Control en &l entorno de la manufactura, Sin embargo, los principios en si son generales; por consiguiente, h,w muchas aplicaciones no industriales de la metodología del control estadístico de calidad.

Estas aplicaciones no difieren sustancialmente de las aplicaciones industriales más comunes,Por ejemplo, el diagrama de control de la fracción de disconiormes que ex~ minaremos en el5iguiente capitulo se podrá aplicar para vigilar y controlar los errores de facturación en una operación con tarjetas de crédito bancarias con la misma facilidad queo para comprobar la fracciónde tarjetas de circuitos impresos disconformes en una planta de manufacturas electrónicas. Lasaplicaciones no manufactureras de la metodologia del control estadístico de calidad requieren-nuchas veces mayor ingenio que el usual en las aplicaciones de manufactura más comunes. Adeniás, a veces son más difíciles de determinar las especificaciones y las tolerancias que definen¡a ---buena--- y "mala" calidad en aplicaciones no industriales-4-6 EJERCICIOS

4-1 Analice los conceptos de causas rortuitas y causas atribuibles de la variabiliciad y su efecto en el control estadistico de calidad,

4-2 ¿Es el diagrama de control equivalente a una prueba estadística de una hipótesis4-3 Examine los errores tipo 1 y tipo fl del diagrama de control. ¿Qué

implicaciones prácticas tiener estos dos tipos de errores en terminos de la operación del proceso?

4-4 ~Qué ignifica la afirmación de que un proceso se encuentra en un estado de control estadístico?4-5 Analice la lógica subyacente al uso general de los límites de tres sigma5

de los diagramas de control de Shewhart.

4-6 ¿Cuáles son los límites de advertencia en un diagrama de control? ¿Cómo se usan?4-7 Examine el concepto de subgrupoi racionales. ¿Qué ¡unción tienen en el

análisis de los diagrairnas de control?

4-8 ¿Qué información p~iona la curva caracteristica de ~ación de un diagrama de control?4-9 ¿Cómo afectan los costos de muestreo, los de la producción de un

número demasiado grande de unidades defectuosas y los que genera la búsqueda de causas airibuibles a la selección de los parámetros de un diagrama de control?

4-10 Considere el diagrama de control que se muestra a, ¿Paresce aleatorio el patrón?

4-12 Considere el diagrama de control que se presenta. ¿Panece alearona o el patrón?

4-1 . 3 Enseguida se dan dos reglas de decisión- Suponga que se aplican a una caracieristica de cali.

dad, distribuida norrnalmente. Suponga además que el diagrama de control tiene ¡¡mires de

control de tres sigmas.

90919 1: SI una o más de ¡as siete muestras siguientes producen valores cie la ~,,.-idistica de prueba que caen fuera de los límites de control, se concluye que el procesó está fuera de contra¡,

Regla 2. Si todos los siete nuntos siguientes caen al misrno lado de la línea central, se concluye que el proceso está fuera de control,

¿Cuál es el riesgoa global para cada una de estas reglAs?

4-14 (Continuación del Ejercicio 4-13). Considere la situación del Ejercicio 4-13, Si la media de

la característica de calidad cambia en una desviación estándar, es decir, sale del control en

una sigma. y p~nece ahí durante la obtención de las siete muestras siguientes. ¿cuál es

- e¡ riesgo$ asociado a ambas reglas de decisión?

4-15 Una CaraCeristiCa de calidad distribuida normalmente se vigila mediante un diagrama con limites de control de tres sigmas. Desarrolle una expre%ión genera¡ para la probabilidad de que un punto caiga fuera de los limites de control cuando el proceso se encuentra en realidad bajo control.

4-10 Se vigiLa una caraciensuca de calidad mediante un diagrama de control diseñado de manera que la probabilidad de que se detecte cierta condición fuera de control en la primeratra. después del cambio hacia tal estado, es 1 -fi. Halle lo siguiente:(a) Li probabilidad de que se detecte la condición fuera de control en la

segunda muestra después del cambio.(b) la probabilidad de que se detecte la condición fuera de control en la

k-esima muestra después del rambio.(c) El número esperado de sulogrupos analizados antes de detectar el cambio-(d) la probabilidad de que la primera muestra después del cambio produzca

una estadística que caiga entre los límites de control.4.6 Ejercicios 101

(e)La probabilidad de que no se detecte el cambio en la k-ésima muestra subsecuente.(1) La probabilidad de que dos muestras consecutivas produzcan

estadísticas que caen fuera de los limites de control.(g) La probabilidad de que por lo menos una de las k muestras siguientes

produzca una estadistica de prueba que caiga fuera de los límites de control.

INTRODUCCION

Atributo

En el capítulo 3 se definió lo que es un atributo y como recordatorio para el lector. a continuación se cita de nuevo. El término atributo, aplicado al control de la calidad, se refiere a todas aquellas características que cumplen con determinadas especificaciones, o que no cumplen con ellas.

Hay dos tipos de atributos:

1. Aquellos casos cuando no es posible hacer mediciones, por ej . emplo cuando se efectúa una inspección visual: color, partes faltantes, rayaduras, daños, etcétera.

2. Aquellos casos en los que sí es posible hacer mediciones. pero no se realizan debido al tiempo, costo o necesidad implicados, Por ejemplo, si bien es posible rriedir el diámetro de un orificio utilizando un micrómetro de interior, es ¡más práctico utilizar un patrón que directamente indique "continuar/no continuar", y determinar así si se cumple o no con la especificación respectiva.

Para referirse a un atributo que no curriple con las especificaciones, se emplean diversos términos- La no conformidad indica que la característica que define la calidad sealejadel nivel o condición deseable, de magnitud suficiente como para que el producto o sen,icio correspondiente no satisfaga un requisito (lemandado en la especificación, La definición de defecto es semejante a la anterior. excepto que tiene que ver con el cumplir con deseables condiciones de uso, o incluso razonables condiciones de uso previsibles. Se utiliza el térrnino defecto cuando la evaluación que se realizará está en función de¡ uso: el término de no confori-nidad se emplea cuando se trata de¡ incumplimiento de especificaciones.

El término unidad no confornie sirve para designar a aquella unidad de producto o servicio en el que está presente por lo menos un elemento no conforme. El término defectuoso es análogo al término defecto y se emplea cuando una unidad de producto o servicio se evalúa en función de¡ uso, no por su cumplimiento de las

Í fiespeci icaciones.

En este libro se usan los términos unidad confórme y unidad no conforme, lo que evitará la confusión y error de interpretación con los términos defecto y defectuoso, relacionados con las demandas legales contra productos.

Limitaciones de las gráficas de variables

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Las gráficas de control por variable son excelentes para controlar la calidad y, adicionalmente, para mejorarla. Sin erribargo, tienen limitaciones. Una de ellas, obviamente, es que este tipo de gráficas no sirve en el caso de características de la calidad que son atributos. lo inverso no es cierto, puesto que una variable se puede cambiar a atributo, sirriplemente definiendo si cumple o no cumple con determinacias especificaciones. Es decir. no conformidades como el que falten partes, un color equivocado, etcétera, no son medibles, por lo que no se puede utilizar en estos casos la gráfica de control por variables.

.Otra de las limitaciones se refiere al hecho de que son muchas las variables que están presentes en una entidad de producción. Incluso en tina pequeña planta de producción puede haber hasta 1000 variables que son características de la calidad. Dado que por cada característica se necesita contar con una gráfica X y R, se neceSitarían en total 1000 gráficas. Es evidente que esto es muy costoso y poco práctico. Utilizando una gráfica de control por atributos se minirniza esta limitación, ya que es posible contar información global sobre la calidad por un costo mucho menor,

Tipos de gráficas por atributos

Existen dos grupos de gráficas de control por atributos, Uno de ellos es para las unidades no conformes, Se basa en la distribución binomial. Una gráfica de propor-ción, p, muestra la proporción de no conformidad de una rnuestra o de un subgrupo. La proporción se expresa como una fracción o coi-no un porcentaje. De igual manera, se pueden construir gráficas para la proporción de conformidad, que también se expresan como una fracción o un porcentaje, Otro tipo de gráfica para este grupo es la

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

de la cantidad de no conformidades, 0 gráfica np y en la que también se representa la cantidad de conformidad-

Otro grupo de gráficas es ¡a de las no conformidades, Se basa en la distribución de Poisson- En una gráfica c se muestra el número de no conformidades presentes en determinada unidad que se inspecciona, por ejemplo, en un automóvil, en un trozo de tela o en un rollo de papel, Otro tipo de gráfica estrechamente relacionada es la gráfica u, que sirve para el número de no confor-midades por unidad-

Mucha de la infori-nación sobre gráficas de control por atributos es semejante a la de¡ capítulo 4. Se sugiere al lector consultar las secciones correspondientes al "Estado de control" y ---Análisis de una condición fuera de control".

GRAFICAS PARA EL CONTROL POR NUMERO DE UNIDADES NO CONFORMES

Introducción

La gráficap se utiliza en aquellos casos cuando ¡os datos están formados por la fracción resultante de dividir el ridi-nero de veces que ocurre un sticeso entre el número total de acontecirnientos. Se erriplea en el control de calidad para dar cuenta de la fraccion de no conformidad presente en un producto, en una característica de la calidad o en un grupo de características de la calidad. De acuerdo con lo anterior, lafracción de no conformidad es la proporción obtenida al dividir la cantidad de no conformidades de una muestra o subgrupo entre la cantidad total que forma la muestra al subgrupo, La fórmula correspondiente es:

Por lo general, la fracción de no confonnidad, p, es un valor muy pequeño, digamos de 0.05 o rrienos. Excepto en condiciones inuy especiales, los valores mayores a 0.05 indicarían que la compañía atraviesa por serios problemas y que, para resolver la situación, se requiere la adopción de medidas de mayor alcance que la de una gráfica de control, Debido a que la fracción de no conformidad es muy pequeña, es necesario que el tamaño de los subgrupos sea muy grande para que se pueda producir una gráfica confiable.

La gráfica p es una gráfica de control muy versátil- Se te puede emplear para controlar una característica de la calidad. como es el caso de las gráficas ~y R; también para controlar un grupo de características de la calidad del mismo tipo o de la misMa parte~ o para controlar un producto en su totalidad. La gráficap puede servir tarnbl¿n Para medir la calidad producida en un centro laboral, en un departamento, en un turno o en toda una planta. Con frecuencia se le emplea para dar cuenta del desempeño de un operario, de un grupo de operarios, o de¡ área administrativa, es decir, como una forma para evaluar su desempeño en la calidad,

El tamaño del subgrupo de una gráfica p puede ser variable o constante. Es preferible que sea constante, sin embargo, son muchas las situaciones, como cuando se modifica la proporción de una mezcla, o cuando las tareas de inspección están totalmente automatizadas, casos en los cuales el tamaño de¡ subgrupo es cambiante.

Objetivos

Los objetivos,de las gráficas de no conformidad son los siguientes:

1, Calcular el nivel promedio de la calidad. Consiste en saber cuál es el valor promedio en un punto de referencia básico Erta información proporciona la capacidad del proceso en términos de atributos.

2. Llamar la atención del área administrativa siempre que se produzca cualquier desviación respecto de¡ promedio. Una vez definida la calidad promedio (proporción de no conforrnidad), cualquier cambio que se produzca -aumento o disminución- cobra

Durante el primer tumo, se inspeccionaron 450 embarques de¡ "libro de] mes", y se detectaron 5 unidades no conformes. La producción durante ese primer tumo fue de 15,000 unidades. ¿Cuál es la fracción de no conformidad correspondiente?

s1 ifígni icación.

3. Mejorar lacalidad de¡ producto. Sobre la base de lo anterior, la gráficap motiva al personal de operación y administrativo a poner en ejecución ideas para mejorar la calidad. La gráfica indicará si la idea es adecuada o no. Deberán desplegarse intensos y permanentes esfuerzos para mejorar la calidad.

4. Evaluar el desempeño de calidad de¡ personal de operación y administrativo. Los supervisores de las actividades, y en especial el personal ejecutivo en jefe (Chief Executive Officer, CEO) deberán someterse a evaluación mediante una gráfica por unidades no conformes. A otras áreas, como es el caso de ingeniería, ventas, finanzas, etcétera, les parecerá que la gráfica de no conformidades les es más útil para hacer evaluaciones.

5. Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas !y k Si bien el costo de¡ cálculo y del trazado de las gráficas 7 y R es mayor que el de la gráfica por unidades no conformes, las gráficas T(y R son mucho más sensibles a las variaciones y, por lo tanto, son más útiles para diagnosticar posibles causas, Es decir, la gráfica por unidades no conformes puede dar indicios acerca de dónde se origina un problema, en tanto que mediante las gráficas Ty R se puede determinar la causa específica.

GRAFICAS DF, CONIMOL POR A-nUBUTOS6, Deñnir el criterio de aceptación de un producto antes de enviarlo al cliente.

Si un gerente sabe cuál es laproporción de no conformidad estará en condiciones de decidir si despacha un pedido o no.

Los objetivos anteriores peri-niten formarse una idea del alcance y utilidad de una gráfica de no conformidad.

Cómo construir una gráficap cuando el tamaño del subgrupo es constante

Los procedimientos generales para obtener gráficas de control por variable son los mismos para el caso de la gráfica p.

1, Seleccione la(s) cai-acterística(s) de la calidad, El primer paso del procedimiento consiste en definir para qué se va utilizar la gráfica de control. Una gráfica p puede servir para controlar la proporción de no confori-nidad de (a) una sola característica de la calidad, (b) un grupo de características de la calidad, (e) sólo una parte de ellas. (d) un producto corripleto, o (e) una cantidad deten-ninada de productos. Lo anterior pen-riltirá defira---r la jerarquía de uso, de rrianera que todas las inspecciones aplicables a una sola caracter=istica de la calidad proporcione también datos de utilidad en otras gráficas p, en donde intervienen grupos rnás grandes de características, partes o productos,

La gráficap también puede servir para controlar el desempeño de (a) un operario, (b) un centro laboral, (e) un departamento, (d) un turno, (e) una planta, (f) una empresa. `El uso de la gráfica en estos casos permitirá comparar entre sí unidades sirnilares. Tarribién, permitirá evaluar el desempeno en cuanto a calidad de tina unidad- Como hay una jerarquía de uso, los datos obtenidos para tina gráfica tanibién se pueden erriplear para obtener una gráfica global.

El erripico de la gráfica o de las grá ficas tietie coi-no objetivo asegurarse de obtener el rnayor beneficio al costo mínirrio, Una de las gráficas deberá servir tarribién para medir el desempeño en cuanto a calidad del personal ejecutivo en jefe.

2. Calcule el taniaño del subgp-upoy el inétodo que se va a eYn1)lear, El tamaño del subgrupo dependerá de la proporción de no conformidad. Si una parte tiene una proporción de no conformidad, p, de 0.001 y un tamaño de subgrupo, n, de 1000, entonces el número prornedio de no conformidad. np, será de uno por subgrupo, En este caso no se podrá obtener una buena gráfica, ya que una buena cantidad de valores, representados en la gráfica, sería cero. Si la proporción de no conformidad de tina parte es 0. 15 y el tamaño del subgrupo es 50, el rrúrnero

promedio de no conformidad seria 7,5, en cuyo caso sí se obtendría tina buena gráfica-

Por lo tanto, antes que se defina el tamaño del subgnipo habrá que efectuar algunas observaciones prelirninares a fin de darse tina Idea aproxirnada de la

proporción de no conforriudad, así conio evaltiar la cantidad prorriedio de Unidades no conformes rriedialite las que se podrá obtener una buena representación gráfica. Corno punto de partida se sugiere utilizartin tamaño mínimo de subgrupo 50. La inspección puede serpor auditoría o directamente en la línea de producción. Las auditorías son hechas por lo regular en un laboratorio bajo condiciones óptimas. La inspección directamente en la línea de producción proporciona retroalimentación inmediata para acciones correctívas.

GRAFICAS PARA EL CONTROL POR NUMERO DE UNIDADES NO CONFORIMES

El cálculo del límite de control inferior dio un resultado negalivo. que no es sino un resultado teórico. En la práctica, es imposible que una proporción de no conformidad sea negativa. Por lo tanto, el valor del límite de control inferior de -0.005 se cambia a cero.

Hay cisos en los que el límite de control inferior es positivo y, sin embargo, se cambia a cero, Si la gráfica p está a la vista del personal de operación, resultiría difícil explicar por qué una proporción de no confori-nidad que está por debajo del límite de control interior se considera fuera de control- Es decir, un deseiripeño en la calidad excepcionali-nente bueno se considera corno fuera de control. Para evitar la necesidad de explicar esta situación al personal de operación, se modifica el límite de control inferior, pasando de un valor positivo a cero, En el caso de que el personal de control de calidady laadministración sean quienes utilicen lagráficap,

3- Recopile los datos- El técnico de la calidad deberá recopilar datos suficientes para formar por lo menos 25 subgnipos; los datos también se pueden obtener de los registros históricos. Quizás la mejor fuente sean los datos obtenidos a través de las forinas de control diseñadas por el equipo del Proyecto, En la tabla 7-1 figuran los resultados obtenidos de la inspección del I-notor de una secadora de pelo eléctrica, La ProPorción de no conformidad de cada subgrupo, se calcula mediante la fórmula P ~ nPln. El técnico de la calidad informó que en el subgrupo 19 se había observado una cantidad

4. Calcule la línea central íos línutes de control de ensa.vo. La fórmula para Calcular los límites de control de ensayo es la siguiente:

donde. p = proporción prornedio de no conformidad de muchos subgrupos n = cantidad inspeccionada en un subgrupo

La proporción promedio de no conformidad, p. es la línea central y se obtiene a partir de la fóri-nulap =InplEn)_ los

cuando resulta valor positivo para límite de control inferior no se modifica su valor y éste se hace

GRAFlCAS PARA EL CONTROL POR NUNIFRO DE UNIDADES NO CONFORMES a

igual a cero. De esta forma, a un desempeño excepcionalmente bueno (debajo del límite de control) se le considerará como una situación fuera de control y se investiga cuál es la causa asignable, en espera de q ue al determinarse ésta se esté en condiciones de repetir esta situación-

En la figura 7-1 se muestran la línea centrnl, p, y los límites de control, aparece

también en esta gráfica la proporción de no confori-nidad,p, de la tabla 7-1 - Esta gráfica sirve para definir si el proceso es estable- Es importante tener presente que tanto la línea central como los límites de control se obtuvieron a partir de los datos,

5, Calcule la línea central y los límites de control coi-regidos, Para calcular los límites de control corregidos 3a, hay que calcular el valor de referencia o patrón correspondiente a la proporción de no conformidad,p,. Si después de analizar la gráfica del paso 4 anterior resulta que el control es bueno (el proceso es estable), se puede considerar que p sí representa al proceso, Por lo tanto, el mejor valor estimado de p, en este momento es p y po = P.

Sin embargo, la mayoría de los procesos industriales no están controlados la primera vez que se les analiza; lo antenor se puede observar en la figura 7-1, en el subgrupo 19, quien se encuentra arriba del lírnite de control superior y, por lo tanto, fuera de control. Dado que existe una causa atribuible para el subgrupo 19, se puede proceder a descartarlo de los datos y se calculará un nuevo p con base en todos losgrupos excepto el 19- Para simplificar los cálculos se utiliza la fónriula:

donde np,, ~ cantidad de no confori-nidades en los subgrupos descartados

FIGURA7-1 Gráfica p que permite observarla línea central de intento y los límites de control, con base en los datos de la tabla 7-1

se ha podido experimentar una mejora sustancial al someter a prueba las ideas sugeridas por el equipo del proyecto- Si bien la mejora es muy buena, habrá que seguir con el continuo y determinado esfuerzo por mejorar la calidad: 1 unidad de 100 todavía es no conforme, Quizás mediante un detallado análisis de errores o con la ayuda técnica del

departamento de Ingeniería de producto se obtengan más ideas para someterlas a

evaluación. Quizás sería bueno contar con un nuevo equipo de proyecto.

La mejora de la calidad nunca termina- Los esfuerzos se pueden desplegar en otras áreas, dependiendo de las necesidades y recursos que existan,

Algunos comentarios sobre las gráficasp

Al igual que la gráficaly R, la gráficap dará mejores resultados si se pone a la vista del personal de operación y de control de la calidad. Asunismo, como en el caso

Al descartar los datos, hay que tener presente que se descartan sólo aquellos subgrupos cuyas causas son atribuibles. Aquellos cuyas causas no sean atribuibles se dejan como par-te de los datos. Por otra parte, los puntos fuera de control que estea debajo del límite de control inferior no se descartan, dado que representan calidad excepcionalmente buena. Si el punto fuera de control del lado inferior se debe a un error de inspección, sí hay que descartarlo.

Si el valor patrón o de referencia de la proporción de no

en donde p. es la línea central y representa al valor patrón o de referencia correspondiente a la fracción de no conformidad, Estas fórmulas son para los límites de control en el caso de tres desviaciones estándar de la línea central, p,,

Enel caso de los datos preliminares de la tabla 7-1, se calcula una nueva p despu¿s de descartar al suberuDo 19.

Puesto que P,,.,, es el niejor cálculo del valor patrón o de referencia, p, = 0,0 17. lo límites de control corregidos de la gráfica p se calculan de la manera siguiente:

GRAFICAS PARA EL CONTROL POR ~i EMODEUNIDADr5NOCONFORMES a

En la figura 7-2 se muestran los límites de control la línea central, po, corregidos,Esta Wráfica, sin los puntos gra,'-IzadOs, se coloca en un sitio adecuado. la proporción de no conformidad, p, de caca grupo se grafica conforme se van obteniendolos datos. neación. El último

6. Logre el objetivo, Los primeros cinco pasos son de pla implica acciones especificas ,, permite alcanzar el objetivo planteado. Para obtener límites de control corregidos ' se utilizaron los datos recopilados en mayo- Algunos valores representati vos de los resultados obren i dos en la 1 nspecc i ón durante el mes de junio se pueden observar en la figura 7-2. De los datos de junio es posible darse cuenta de que la calidad mejoró. Esta mejora era de esperar. dado que el poner a la vista una gráfica de control de calidad por lo general da como resultado una mejora en la calidad, Con base en los datos de junio, se obtiene un mejor cálculo de la proporción de no conforrrudad- El nuevo valor (,p~ = 0.0 1-1) sen irá para obtener el límite de control superior de 0.036.

Durante fines de junio durante julio. se someten a prueba diversas ideas para mejorar la calidad. propuestas por el 6ri-tipo de proyecto, Entre éstas Ciguran el uso de una nueva goma laca, el cambio del tamaño del alambre, el empleo de un resorte más fuerte. la obtención de gráficas X y R para la armadura, etcétera, Cuando se someten a prueba nuevas ideas, hay que observar tres criterios; emplear 15 subgrupos como mínimo;

FIGURA7-2 Uso continuo de la gráfica p para mostrarlos valores representativos de la proporción de no conformidad, p.

de la gráfica Xy R, los línutes de control se encuentran a tres desviaciones estándar del valor central. Por lo tanto, aproxirnadaniente 99% de los puntos graficados,p, se encuentran entre los límites de control superior e inferior.

El estado de control de una gráfica p se inaneja de manera similar a la que se explicó en el capítulo 4. Sería conveniente que el lector diera un breve repaso a esa sección, La gráfica de control para los valores de subgrupo dep será útil para descubrir la presencia ocasional de causas atribuibles a variaciones en el proceso de fabricación. Al eliminar estas causas atríbuibles, po disminuye y, por lo tanto, su efecto será positivo para reducir el desperdicio, para mejorar la eficiencia en la producción y el costo por unidad. La gráfica p tarribién indicará las tendencias de largo plazo de la calidad, que permitirán evaluar los carribios de personal, de método, de equipo, hcr,-aíi-iientas, materiales y técnicas de inspección.

Cuando se conoce la proporción de población no conforme, 0, no es necesario calcular los límites de control de ensayo, lo que ahorra un tiempo considerable, dado quep, = 95, con lo que puede utilizarse de inmediato la gráficap. Por otra parte, apo se le puede asignar un valor que se desee, en cuyo caso no hay que definir los límites de control de ensayo.

Puesto que la gráficap se basa en la distribución binomial, la posibilidad de llegar a escoger un producto no conforme debe ser constante. En algunas operaciones de producción, si se produce una unidad no conforme, todo el producto restante también será no conforme hasta que se corrija la condición que dio lugar a ello. Este tipo de situación se produce también en los procesos por lote, cuando todo el lote es no conforme, o cuando se comete un error en dimensiones, color, etcétera. En tales casos, no existe la posibilidad constante de obtener una unidad no confori-ne, y, por lo tanto, no es conveniente utilizar la gráfica p_

Técnicas de presentación

La información del ejemplo anterior se presenta en forma de fracción de no conformidad. Se le podría haber presentado también corno porcentaje de no conformidad, fracción de conformidad o porcentaje de conformidad. Las cuatro técnicas anteriores sirven para

GRAFICAS PARÁ EL CONTROL POR NUMERO DE UNIDADES NO CONFORMES a

En muchas compañías se prefiere utilizar el método positivo, y se emplea alguna de las dos técnicas de presentación en donde se usa el porcentaje de confort---nidad, La forma de emplear la gráfica y los resultados serán los mismos, independientemente del tipo de gráfica que se utilice.

Cómo se construye una gráficap cuando el tamaño del subgrupo es variable

FIGURA 7-3 Diversas técnicas para presentar la información de la gráfica p.

presentar la misma información, como se puede observar en la Figura 7-3. En las dos figuras inferiores se muestra la infort-nación opuesta a la presentada en las dos figuras de la parte superior.

En la tabla 7-2 se muestran las ecuaciones para calcular la línea central y los límites de control correspondientes a las tres técnicas, en función de p,

Siempre que sea posible, las gráficasp deberán producirse y emplearse con un subgrupo de tamaño constante. Lo anterior no es posible cuando la gráficap se emplea para inspeccionar el 100% de una producción que varía de un día a otro. Por otra parte, los datos que se usan en la gráficap obtenidos de la inspección de muestreo puede mostrar vanaciones por una gran diversidad de motivos. Dado que los límites de control son función del tamaño del siffigrupo, n, los lírnites de control también variarán con el tamaño del subgrupo. Por ello habrá que calcularlos para cada subgrupo.

Si bien no es deseable que el tamaño del subgrupo no sea variable, es un hecho y hay que saber cómo maneJarlo- Los procedimientos empleados para la recopilación de los datos, para el cálculo de ¡a línea central de ensayo y los límites de control, así como la línea central y límites de control corregidos son los mismos que se utilizan en el caso de una gráfica p con subgrupo de tamaño constante. Para ilustrar el procedimiento, se ofrece el siguiente ejemplo en el cual se omiten los pasos 1 y 2.

Paso 3. Recopile los datos. Un fabricante de modems para computadora recopila datos tomados de la prueba final a que se somete el producto a fines de marzo y durante abril. El tamaño del subgrupo es el que resulta de los datos obtenidos durante un día de inspección. Los resultados de la inspección correspondientes a 25 subgrupos aparecen en la tres primeras columnas de la tabla 7-3: designación del subgrupo, cantidad inspeccionada y número de no conformidades. En una cuarta columna figura la fracción de no conformidad y se calcula utilizando la fórmula p = npln- En las dos últimas columnas figuran los cálculos correspond -lentes a los límites de control superior e inferior, de los que se hablará en la siguiente sección.

Son diversas las causas que pueden haber motivado variación en la cantidad inspeccionada por día: es posible que las máquinas tengan descomposturas que no estén previstas; los modelos del producto pueden tener distintos requisitos de fabricación, que a su vez originan variaciones de día en día. En el caso de los datos de la tabla 7-3, se registra una baja de 1238 inspecciones el 9 de abril debido a que no se trabajó en el segundo turno, y una alta de 2678 el 22 de abril debido al tiempo extra laborado en un centro de trabajo.

Paso 4. Calcule la línea central y los límites de control de ensayo, El cálculo de los límites de control se realiza utilizando los mismos procedimientos y fórniulas de los subgrupos de tamaño constante. Sin embargo en el caso que nos ocupa el tamaño del subgrupo cambia diariamente, habrá que calcular los límites correspondientes a cada día. Primero, se calcula la fracción promedio de no confor-mídad, que es la línea central:

GRAFICAS PARA EL CONTROL POR NUMERO DE UNIDADES NO CONFORMES a

Paso 5, Calcule la línea central y los límites de control corregidos - Si se examina la figura 7-4 se podrá observar que el 9, 22 y 29 de abril existe una situación fuera de control. El 9 y 22 de abril el problema fue un cautín para soldadura por onda; el 29 de abril el instrumento de prueba estaba descalibrado.

El cálculo de lo límites de control anterior se repite para obtener los resultados correspondientes a los 23 subgrupos restantes. Dado que la única variable que cambia es n, es posible simplificar los cálculos de la manera siguiente:

Aplicando esta técnica los cálculos se agil izan considerablemente. Los límites de control de los 25 subgrupos se muestran en las coltunnas cuatro y cinco de la tabla 7-3- En la figura 7-4 se muestran gráficamente los límites de. control de ensayo, la línea central y un subgrupo de valores.

Conviene observar que confori-ne aumenta el tamaño de] subgrupo, los límites de control se van acercando rnás y más; conforme el tamaño M subgnipo se va reduciendo, los límites de control se van alejando más y más. Lo anterior resulta evidente al considerar la fórmula y comparar el tamaño M subgrupo, n , con sus respectivos lírnites de control superior e inferior,

Dado que existe una causa atribuible para cada uno de estos puntos de control, se les descarta. Se obtiene un nuevo n de la siauiente manera:Este valor representa el mejor . cálculo M valor patrón o de referencia de la fracción deno conformidad, pw= 0 () 19. inferior

. La fracción de no conformidad,p., sirve para calcular los lírnites superior e del periodo siguiente? el mes de mayo, Ahora bien, los límites no se pueden calcular

noce el tamaño del subgrupo, n. Estosino hasta el término de cada día, cuando Ya se cOpación. En la tabla 7-4significa que los límites de control nunca se conocen con antici 1se muestran los resultados obtenidos por inspección durante los primeros tres díaslaborales de mayo, Los límites de control y la fracción de no conformidad del 3 de maYoson los siguientes-

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBLITOS

Los límites de control superior e inferior y la fracción de no conformidad deI 3 de mayo se muestran en la gráfica p, como se puede observar en la figura 7-5. De manera similar, se efectúan los cálculos correspondientes al 4 y 5 de mayo y los resultados se ponen en la gráfica.

Se continúa la elaboración de la gráfica hasta el fin de inayo, utilizandop, = 0.0 19. Dado que las mejoras porlo genera¡ se producen después de eiripezar a utilizarla gráfica, es probable que se obtenga un mejor valor depopara Fines de

mayo utilizando los datos de ese mes. En oportunidades futuras, deberá evaluarse perióclícamente el valor de p,

Si se conocep,,, el proceso de la recopilación de los datos yel cálculo de los límites de control es innecesario, lo que permite ahorrar tiempo y esfuerzo considerables.

Dado que es posible que se llegue a confundirpo,p yp, a continuación se repite su definición respectiva:

1. p es la fracción de no conformidad de un solo subgrupo. Se pone en la gráfica pero no se utiliza para calcidar los límites de control,

2. p es el promedio de fracción de no conformidad de varios subgrupos. Es la suma de la cantidad de no conformidades dividida entre la surna de la cantidad de elementos inspeccionados y sirve para calcular los límites de control intento,

TABLA7-4 Resultados de Inspección para 3,4 y 5 de mayo.

Usando como tamaño M subgrupo el valor de 2000, n y p,= 0,019, los límites de control supertior e inferior resultan:

FIGURA 7-5 Límites de control y fracción de no conformidad correspondientes a los primeros tres días laborales de mayo.

3, p, es el valor patrón o de referencia de la fracción de no conformidad, y se basa en el cálculo más aproximado o mejor cálculo, P- Sirve para calcular los límites de control corregidos. Se le puede definir como un valor deseable.

4, 0 es la fracción de no confotTn,dad de la población. Si se conoce su valor, puede servir para calcular los límites, dado quepo = 0.

Cómo minimizar el efecto de¡ tamaño variable de un subgrupo

Cuando los límites de control varían de un subgrupo a otro, se obtiene una gráfica poco atractiva, dificil de explicar al personal de operación, Tambl¿n es dificil explicar per qué se calculan los límites de control al final de cada día o periodo de tiempo, en vez de hacerlo anticipadamente. Existen dos técnicas que permiten reducir al mínimo el efecto del tamaño variable de un subgrupo.

1. Los límites de control de un tamaño promedio de

subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo- Los datos del 6 de mayo, p = 0,011 y n = 1828 pertenecen al caso anterior. Dado que el tamaño del subgrupo del 6 de mayo (1828) es menor que el del promedio, 2000, los límites de control del 6 de mayo estarán más alejados que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo, Por lo tanto, en este caso no se necesitan los límites de control individuales- Si p está bajo control cuando n = 2000, también deberá estar controlado cuando n = 1828

Casa II. Este caso se presenta cuando un punto (fracción de no conformidad de un subgrupo) queda dentro de los límites promedio y cuando el tamaño del subgrupo es mayor que el tamaño promedio del subgrupo. Los datos del 11 de mayo, p = 0,027 y n =2900, son ejemplos de este caso. Dado que el tamaño del subgrupo del 11 de mayo es mayor que el tamaño del subgrupo promedio, los límites de control del 11 de mayo están más cerca unos de otro que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de sutigrupo, En consecuencia, cuando existe una diferencia considerable en el tamaño del subgrupo, es necesario calcular los límites de control individuales. En el caso del 11 de mayo, los valores de los límites de control superior e inferior son de 0.026 y 0,0 12, resp ec tivain ente. Estos límites de control individual se muestran en la figura 7-6. Podrá observarse que el punto está fuera del limite de control individual y, en consecuencia, existe una situación fuera de control,

Caso 111, Este caso se presenta cuando un punto (fracción de no conformidad de un subgrupo) está fuera de los límites y el tamaño de el

subgrupo correspondiente es mayor que el tamaño del subgrupo promedio- Los datos del 14 de mayo, p = 0.030 y n ~ 2365, son ejemplos de este caso. Dado que el tamaño de los subgrupos del 14 de mayo (2365) es mayor que el promedio, 2000, los límites de control del 14 de mayo serán más estrechos que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrup-o, Por lo tanto, en este caso no se necesitan los límites de control individuales. Si p está fuera de control cuando n = 2000, también deberá estar fuera de control cuando n = 2365.

Caso [V. Este caso se presenta cuando un punto (fracción de no conformidad de un subgrupo) queda fuera de los límites y el tamaño ce.-res~uiidiente a su subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo. Los datos del 24 de mayo, p = 0.029 y n = 1590 son ejemplos de este caso, Dado que el tamaño del subgrupo del 24 de mayo (1590) es menor que el promedio de 2000, los límites de control del 24 de mayo estarán más lejos que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo, Por lo canto, cuando existe una diferencia considerable en el tamaño del subgrupo, se calculan los límites de control individuales. Los valores correspondientes al 24 de mayo a los límites de control superior

cinferior son 0.029 y 0.009, respectivamente. Estos límites de control individuales se muestran en la figura 7.6. Podrá observarse que el punto se encuentra sobre el límite de control individual, por lo que se supone que está controlado.

No siempre es necesario calcular los límites de controles individual en los casos II y IV. Sólo cuando un valor de p está próximo a los límites de control se necesita calcular los límites individuales correspondientes. En el caso de este problema, losvalores dep que estén, digamos, a ± 0,002 de los límites originales tendrán que someterse

Estos límites de control se pueden observar en la gráfica p de la figura 7-6 junto con la fracción de no conformidad,p, de cada uno de los días de mayo.

Si se utiliza el tamaño promedio de un subgrupo, existen cuatro situaciones que se pueden presentar entre los limites de control y los valores Individuales de la ftacción de no confonnidad.

FIGURA 7-6 Gráfica de los datos de mayo en donde se da un ejemplo de cómo usar el tamaño promedio de un subgrupo.

a verificación. Dado que aproximadamente 5% de los valores de p están cerca de loslímites de control, serán muy pocos los valores de p que se tendrán que evaluar.

Además, no es necesario calcular los límites de control individuales puesto que eltamaño del grupo no se aparta considerablemente del promedio, digamos, 15%. En esteejemplo, los tamaños del subgrupo que van de 1700 a 2300 habrían sido satisfactorios,sin necesidad de calcular límites individuales.

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRigUrOS

FIGURA 7-7 Gráficap en la que se ilustra la línea central y los límites de control correspondientes a diversos tamaños de subgrupos.

GRAFlCAS PARA FL CON'rROL POR NUMERO DE UNIDADES NO CONFORIMES

En realidad, cuando el se utiliza el tamaño promedio de¡ subgrupo, con poca frecuencia se calculan los límites de control individuales: aproximadamente, cada tres meses.

2- Limites de control para diversos tamaños de subgrupo. Otra técnica, que ha demostrado ser muy efectiva, consiste en definir los límites de control de varios tamaños de subgrupo. La figura 7-7 ilustra este tipo de gráfica. Utilizando los distintos límites de control y los cuatro casos anteriores mencionados, rara vez surgirá la necesidad de calcular límites de control individuales. Por ejemplo, el subgrupo del 16 de julio, con 1150 inspecciones, está dentro de control, y el subgrupo del 22 de julio, con 3500 inspecciones, está fuera de control.

Al observar la figura 7-7 se desprende que la relación entre los límites de control y el tamaño del subgrupo, n, es más exponencial que lineal. En otras palabras, el espaciarniento de las líneas del límite de control no es igual al espaciamiento de ¡as subdivisiones del tamaño del grupo, n. Este tipo de gráfica es útil cuando existen variaciones extremas del tarnaño del subgrupo.

Gráfica de la cantidad de no

Dado que la cantidad de no confon-nidades es un núrnero entero, los valores límites también deberán ser números enteros; sin embargo se les pucele aceptar también como fracciones. Esto impide que un punto graficado quede ftiera del límite de control. Desde luego que la línea central es una fracción. En la figura 7-8 se muestra la gráfica de control correspondiente a cuatro semanas de octubre,

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBILTOS

Para el personal de operación resulta más fácil comprender la gráfica np que la gráficaP, Porotra parte, los resultados de una inspección se pueden poner directamente en la gráfica sin necesidad de hacer ningún cálculo.

Si existe la posibilidad de que varíe el tamaño del subgrupo, la línea central y los límites de control variarán, con lo cual la gráfica obtenida prácticamente carecerá de significado. Por lo tanto, una de las limitaciones de una gráficanp consisteen el requisito de que el tamaño del subgrupo sea constante, Deberá indicarse el tamaño de la muestra para que quienes la observen tengan un punto de referencia.

Dado que la gráfica de la cantidad de no conformidades equivale matemáticamente a la gráfica de proporción de no conformidad, la línea central y los límites de control se modifican mediante un factor de n. Las fórmulas correspondientes son:

Línea central = np,

Límites de control = ¡ipo ± 3 ~ ¡ipo(1 -pj

Si se desconoce la fracción de no conformidad, po, deberá calcularse a partir de una recopilación de datos, luego calcular

En una entidad gubernamental se muestrean 200 documerAus a¡ dia, de un lote diario de 6000. Tomando como base registrm anteriores, se sabe que el valor patrón 0 de referencia de la fracción de no conformidad, pi» es 0.075..

Los cálc - ulos co - rrespondientes a la línea central y al

más que como gráfica de control. Puesto que cero por ciento de no conformidad es la meta que se desea alcanzar, la línea central y los límites de control podrían transmitir al personal operativo el mensaje de que un porcentaje de defecto menor a cero es aceptable. Este tipo de enfoque es satisfactorio en tanto el área administrativa esté consciente de que las limitaciones del sistema pueden ser la

causa de

restringir la calidad más que el personal operativo. Al observar la figura 7-9 podrá

observarse que el proceso es relativamente estable. Por lo tanto, si se desea mejoraraún más la calidad, será necesario hacer mejoras en el sistema mismo.

Dado que la gráfica de corrida no tiene límites, no es una gráfica de control, lo que no te resta efectividad en diversas situaciones.

Capacidad del proceso

FIGURA7-8 Gráfica de la cantidad de no conformidades (gráfica irp).

Gráfica de corrida

En el capítulo 4 se explicó lo referente a una gráfica de corrida porvanables. Este mismo tipo de gráfica puede servir en el caso de los atributos. En la figura 7-9 se muestra una gráfica de corrida correspondiente al porcentaje de no conformidad, en la que se abarea un penodo de 5 semanas. Los resultados correspondientes a las inspecciones de cada día se ponen en la

FIGURA 7-9 Gráfica de corrida correspondiente al porcentaje de no conformidad.

La capacidad del proceso de una variable fue descrita en el capítulo 4. Para un atributo este procedimiento es mucho rnás sencillo. De hecho, la capacidad del proceso es la líne'a central de la gráfica de control.

En la figura 7-10 se muestra una gráfica de porcentaje de no confonilídad correspondiente a las fugas de agua durante la primera vez que se usa un automóvil, en donde la línea central es de 5.0%. Este valor es la capacidad del proceso y los puntos15 ---------- UCL

Responsabilidad del operario

10 ------ - - UCL

E----------- UCL

n = 500 n 200 n - 50

l~ )A Reponsabilidad de¡

V

5

loopo - 5.0% área administrativa

- - - - - - - - - LCL Variadón

- - - - - - - - - - LCL0 d 1 1 1 1 1 1 ' ' 1 1 1 1 1 1LCL

SubgmpoResponsabilidad del

operarioFIGURA 7-10 Explicación de la capacidad de un proceso y responsabilidades.

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOSdonde la línea central es de 5,0%- Este valor es la capacidad M proceso y los puntos graficados varían en relación con la capacidad dentro de los límites de control. Esta va-nación se produce de manera aleaton_a, pero se sigue una distnibución binorrúal.

En tanto que los límites de control indican los límites para la variación de la capacidad, es necesario tener claro que los límites son función de¡ tamaño del subgnipo. Lo anterior se indica en la figura 7-10, en el caso de los subgrupos de tamaño 500, 200 y 50- Conforme aumenta el tamaño del subgrupo, los límites de control se van aproximando a la línea central.

El área administrativa es responsable de la capacidad, Si el 5% del vaIor no es satisfactorio, la administración deberá emprender acciones correctivas. Siempre que el personal operativo (operarlos, supervisores de primera línea y trabajadores de mantertimiento) conserven los puntos graficados dentro de los límites de control, estarán tratando de obtener del proceso lo que éste es capaz de dar. Cuando el punto graficado quede fuera del lírnite de control, por lo general el responsable será el personal operativo. Cuando uno de los puntos graficados quede debajo del lírrute inferior de control, quiere decir que la calidad es

excepcionalmente buena. Deberán determinarse las causas atribuibles para que, en caso de no ser un error de inspeccion, se le pueda repetir.

GRAFICAS DE CONTROL POR NUMERO DE NOCONFORMIDADES

Introducción

El otro grupo de gráficas de atributos es el de las gráficas de no conformidad, En tanto que la gráficap controla la proporción de no conformidad de un producto, con la gráfica de no conformidades se controla el número de no conformidades presentes en el producto. Hay que recordar que se considera que un elemento constituye una unidad no conforme sea que tenga una o varias no conformidades. Existen dos tipos de gráficas: la gráfica del número de no confonnidades (c ) y la gráfica del número de no conformidades por unidad (u )_

Dado que ambas gráficas se basan en la distribución de Poisson, es necesario que se cumplan dos requisitos. Primero, la cantidad promedio de no conformidades debe ser menor a la cantidad total posible de no conformidades, Es decir, son muchas las oportunidades de que haya no conformidades; en canibio, la posibilidad de que se produzca una no conformidad en un sitio determinado es muy pequeña. Un ejemplo de lo anterior serían los remaches de un aeroplano comercial; en este caso, aunque hay muchos reinaches, la posibilidad de que uno de ellos sea no conforme es muy pequeña, La segunda condición establece que el que surja una no conforinidad no condiciona que se produzca otra, es decir, deben ser independientes una de la otra. Es decir, el que se produzca una no conformidad no aumenta ni disminuye la posibilidad de que lo que se produzca a continuación también sea una no conformidad. Ejemplo de lo anterior es cuando una mecanógrafa produce una carta incorrecta, caso en el que la posibilidad de que la siguiente carta también resulte mal es la núsma. Cualquier mecanógrafa principiante sabe bien que no siempre lo antenior se cumple, puesto que si los dedos no están en las teclas correctas, prácticamente es seguro

GRAFICAS DE CONTROL POR NUMERO DE NO CONFORMIDADES a

Otras situaciones en donde la gráfica de no conformidad satisface las dos condiciones anteriores son: las imperfecciones de una bobina grande de papel, los errores tiPográficos presentes en una página Impresa, las manchas de herrumbre en láminas de acero, sedimentos o burbujas de aire en artículos de vidrio, defectos de adhesión por cada 1000 pies cuadrados de cartón cornigado, marcas del molde en las canoas de fibra de vidrio, errores de facturación y formas o rnachotes con errores-

Al igual que las gráficas de unidad no conforme, los límites de control del número de no conformidades toman como base la distancia de 3 a partir la línea central. Así pues, aproximadamente 99% de los valores del subgrupo quedarán dentro de los límites. Se sugiere al lector dar un repaso a la sección "Estado de control- del capítulo 4, dado que buena parte de esa información se puede aplicar al caso de las gráficas de no conformidad.

Objetivos

Si bien es cierto que las gráficas del nárnero de no confonnidades no son tan completas como las gráficas1, R yp, las prirneras tienen muchas aplicaciones, algunas de las cuales ya se mencionaron.

Los objetivos de las gráficas del número de no confori-nidades son los siguientes:

1. Calcular el nivel de calidad prornedio coi-no punto de referencia o de inicio. Esta información permite conocer la capacidad,iniciai del proceso-

2. Llamar' la atención de la adi-ninistración cuando se produce algún cambio en el prornedio. Una vez que se sabe cuál es la calidad promedio, todo valor distinto adquiere un significado,

3. Mejorar la calidad del producto. En este sentido, la gráfica del número de no conformidades sirve de motivación al personal de operación y administrativo para poner en práctica ideas en favor de la mejora de la calidad. la gráfica permitirá saber si una idea es buena o no lo es. Deberá hacerse un esfuerzo intenso y continuo para mejorar la calidad.

4. Evaluar el desempeño en la calidad del personal adi-ninistrativo y de operación. Si la gráfica está en control, quiere decir que el deserripeño del personal operativo es satisfactorio. Puesto que las gráficas del número de conformidades por lo general se pueden utilizar en el caso de errores, son muy eficientes para la evaluación de la calidad en áreas de funciones tales como finanzas, ventas, servicio al cliente, etcétera.

S.Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas Ty R. Algunas aplicaciones de las gráficas del número de no conformidades se prestan a un análisis rnás detallado cuando se usan las gráficas !y R.

6. Saber si un producto es aceptable, antes de proceder a su envío-

Los objetivos anteriores son casi idénticos a los de las gráficas de no conformidad, Por ello, se recomienda al lector que tenga cuidado de asegurarse de utilizar el grupo de gráficas correcto,

Debido a las limitaciones de las gráficas del número de no conformidades, en muchas plantas e industrias no se les utiliza.

GRAFICAS DE CON'MOL POR ATRIBUTOS

Cómo construir la gráfica e

El procedimiento para construir tina gráfica c es el mismo que el de la gráfica p. Si se desconoce la cantidad de no confomidades, co, habrá que calcularla recopilando datos, calculando los límites de control de intento y obteniendo el cálculo más aproximado.

1. S'eleccionela(s) característica(s) delacalidad, El pnimerpasodel procedimiento consiste en definir para qué se va a utilizar la gráfica de control, Como en el caso de la gráfica p, podrá servir para controlar (a) una sola característica de la calidad, (h) un grupo de características de la calidad, (c) una pieza, (d) un producto en su totalidad o (e) varios productos. Tambl¿n se puede emplear para controlar el desempeño de (a) un operario, (b) un centro laboral, (c) un departamento, (d) un t=o, (e) una planta o (f) una compañía- La manera como se emplee la gráfica de control deberá orientarse a asegurar la obtención del mayor beneficio al mínimo costo.

2. Dejina el tamaño del subgrupo ' v el método. El tarnaño de la gráfica c es el deuna unidad inspeccionada- Una unidad inspeccionada puede ser un aeroplano, una cajade latas de bebidas gaseosas, tina gruesa de lápices, 500 solicitudes de seguro médico,una caja de etiquetas, etcétera. El rnétodo erripleado para obtener la rnuestra puede serpor auditoria o directaniente en la línea de producción,

3. Recopile los datos. Los datos se recopilaron mediante el número de no conforrnidades, que en el caso de las canoas de plástico tuvieron que ver con rnanchas e imperfecciones. Dichos datos se reunieron durante la primera y segunda semanas de mayo, inspeccionando aleatoriamente muestras de la

producción. Estos datos figuran en la tabla 7-5 y corresponden a 25 canoas, que es la cantidad mínima de subgrupos

TABLA7-5 Número de no conformidades por concepto de manchase Imperfecciones (c) por número de serie de canoa.

necesarios para efectuar los cálculos de] límite de control de ensayo. Tome nota de que en el caso de las canoas MY 132 y MY278 hubo problemas de producción.

4. Calcule la línea central y los líntites de control de ensayo. Las fórmulas para el cálculo de los límites de control son las siguientes:Puesto que es imposible que exista un lími te de control de -1.48, este valor se cambia a cero, El límite de control superior, 12.76, se deja como fracción puesto que el punto graficado que es un número entero no puede caer sobre el límite de control. En la figura 7-11 se muestran la línea central, c, los límites de control y el

número de no conformidades, c, correspondientes a cada canoa, para los datos preliminares.

5. Calcule la línea centraly límites de control coi-regidos. Para poder calcular los límites de control 3a corregidos, se necesita saber cuál es el valor patrón o de referencia para el número de defectos, c, Si al analizar los datos prelli-ninares hay indicios de que existe un buen control, a _c se le puede considerar representativo de tal proceso, co.~ -e. Sin embargo, luego de efectuar el análisis anterior, por lo general los datos no dan indicios de que haya un buen control, coi-no se puede observar en la figura 7-11. Para obtener un mejor cálculo de c (uno que sí se pueda utilizar para co) se utiliza descartando valores que están fuera de control por causas atr---ibuibles. Aquellos valores bajos que no tienen una causa atribuible son indicio de una calidad excepcionalmente buena, Los cálcvlos se facilitan empleando la fórmula:donde ci = número de no conformidades en los subgrupos descartados gd =

número de subgrupos descartados.

en donde e es el número promedio de no confori-nidades correspondiente a una cantidad de subgrupos- El valor de _c se obtiene a partir de la fórmula c = Y. e Ig en donde g es el r, l~ -nero de subgrupos y c es la cantidad de no conformidades. En el caso de los datos de ¡a iabla 7-5, los cálculos

GRAIF1CAS DE CONTROL POR ATIURUTIOS

FIGURA 7-11 Gráfica de control de] número de no conformidades (gráfica c) utilizando los datos preliminares.

Luego de obtener un patrón o valor de referencia, se calculan los lírnites de control corregidos 3cr mediante las fórmulas siguientes:

en donde co.es el valor de referencia o patrón M núrnero de no confon-nidades- Este último, e,, corresponde a la línea central de la gráfica y es rnejor valor que se puede calcular con los datos disponibles. Es igual a CTIW~,~

Con base en la inforniación de la figura 7-11 y en la tabla 7-5, se obtienen los límites corregidos. Si se observa la figura 7-11 se verá que las canoas números 132, 172 y 278 están fuera de control. Dado que las canoas 132 y 278 tienen una causa atribuible (véase la tabla 7-5), se descartan; sin embargo, el motivo de lo sucedido en la canoa 172 q uizá se deba al azar, por lo que no se le descarta, Ahora c..., se obtiene de la manera siguiente:

es el cálculo más aproximado de la línea central, c. ~ 4.65. Los límites de control

FIGURA 7-12 Gráfica e de las no conformidades p . resentes en una canoa por conceptode imperfecciones.

IZ CRAFICAS DE CONTROL POR ATRIgUTOS

GRAFICAS DE CONTROL POR NUMERO DE NO CONFORMIDADE.S c

corregidos de la

Estos límites de control sirven para niciar la gráfica, empezando por las canoas que se fabricaron durante la tercera semanal mayo y se muestran en la Figura 7-12.

Si se hubiera sabido el valor de co, no habría sido necesario recopilar los datos ncalcular el límite de control de ensayo.

6, Logre el objetivo, La razón de la gráfica de control es

objetivos anteriormente inencionados. Una vez logrado el objetivo, se deja de elabor2r la gráfica o se reducen las tareas de inspección y se asignan recursos a otro probleina relacionado con la calidad. Sin embargo, algunos de los objetivos, coi-no el pr-irnero, pueden ser pen-nanentes.

Al igual que en el caso de otros tipos de gráficas de control, se espera que la calidad mejore con el erripleo de la gráfica. Al término M periodo inicial, es posible obtener un mejor cálculo del número de no confónnidades- En la figura 7-12 se puede obsen~ar la modificación de c, y de los límites de control correspondientes al mes de agosto, al continuar erripleando la gráfica. la mejora de la calidad se produjo a patlir de la evaluación de las ideas propuestas por el equipo del proyecto coi-no fueron el añadir pedazos de alfombra al larguero, erriplear una tinta de secado más rápido, prograrnas de capacitación para los trabajadores, etcétera. La gráfica de control mostrará si la idea permite mejorar la calidad, la disminuye o no produce ningún cambio en ella. Para evaluar una idea se necesitan 25 subgrupos- Los subgrupos se obtendrán cuantas veces sea necesario, pero siempre deberán representar al proceso en forrina adecuada. Sólo deberá evaluarse una idea a la vez.

En la figura 7-12 también se observará una técnica para dar cuenta del número de no confón-nidades de cada característica de la calidad, si bien la gráfica da cuenta del total de ellas. Constituye una excelente técnica para darse una idea general y en cuya obtención no es necesario invertir ni mayor tiempo ni costos. Es conveniente hacer notar que los números de serie de las canoas que se escogieron para inspección se tornaron de una tabla de números aleatorios.

La gráfica de control debe ponerse en un lugar visible, al alcance del personal operativo,

Gráfica para el número de no con formidades/u n ¡dad (gráfica tí)

La gráfica c se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como es el caso de una canoa, un aeroplano, 1000 pies cuadrados de tela, 500 hojas de 7:ipel, 100 formas de declaraciones de impuestos y un ffinel de clavos, El tamaño de la unidad es cualquiera que satisfaga un objetivo determinado. Pero tal tamaño deberá ser sierripre constante, Recuérdese que el tamaño del subgnipo, n, no interviene en los cálculos debido a que su valor es uno. Cuando hay situaciones en las que el tamaño del subgrupo es variable, la gráfica que hay que emplear es la gráfica u (número de no con fori-nidades/un ¡dad). La gráfica u se erriplea tanibién cuando el tamaño del subgnipo es constante,

La gráfica u equivale rriaternáticaniente ala gráfica e. Seobtiene de la misma foil-na que la gráfica c: recopilación de 25 subgrupos, calculo de la línea central y Iiinites de control de ensayo, obtención de un cálculo del número patrón o de referencia de no confórm=idades por unidad y cálculo de los límites corregidos. Las fórmulas que se usan en este nrocedimiento son las sicw'entes:GRAFICAS DE CONTROL POR NITMERO DE NO CONFOR.MIDADES E

donde 2 = número de no confor-nidades de un subgrupo* ~ número de unidades inspeccionadas de un subgrupo* ~ numero de no conformidades,, unidad de un subgrupou =número promedio de no confor-midades/unidad correspondiente

muchos subgrupos

Los límites de control corregidos se obtienen sustituyendo uo en la fórmula de] límite decontrol de intento, Se empleará un e " Jempio para Ilustrar este caso de la gráfica u.

Todos ¡os días, un empleado revisa los cónocim lentos de embarque de una pequeña compañía de flete aéreo nocturno, para detectar errores. Debido a que el número de conocimientos de embarque varia de un día a otro, la técnica adecuada es la de la gráfica u, Los datos recopilados se muestran en la tabla 7-6, Se consignan en la tabla la fecha, número de inspecciones y cantidad de no conformidades. El número de no conformidades por unidad, u, se calcula y se consigna, Dado que el tamaño del subgrupo es variable, se calculan límites de control para cada subgrupo. Se recopilan datos de cinco semanas, cada semana con seis días, para un total de 30 subgrupos. Si bien sólo se necesitan 25 subgrupos, 30 subgrupos elimina la posibilidad de que se produzca alguna tendencia como consecuencia de la poca actirvidad de los sábados, El cálculo de la línea central de ensayo es el siguiente:

El cálculo de los límites de control de ensayo y el punto graficado, u, debe hacerse para cada uno de los grupos. En el caso del 30 de enero, son:

Este cálculo se repite para los 29 grupos restantes y los valores respectivos se consignan en la tabla,

. Al comparar los valores graficados con los límites de control superior e inferiorde la Figura 7-13, se observa que no existen valores fuera de control. Por lo tanto, sepuede considerar que -u es el valor más aproximado de uo y que uo = 1.20. Un examenv ' isual de los puntos graficados permite concluir que se trata de un proceso estable. Estasituación es poco común al inicio de las actividades de construcción de una gráfica.

Para calcular los lírnites de control del siguiente periodo de

La gráfica de control correspondiente al siguiente periodo se muestra en la figura 7-14. Cuando el subgrupo está formado por las inspecciones realizadas durante un día, será necesario calcular los límites de control reales aproximadamente cada tres meses.

GXAFICAS DE CONTROL POR ATRIBtJTO~

FIGURA 7-13 Gráfica u de los errores cometidos en los conocimientos de embarque.

FIGURA 7-14 Gráfica ti correspondiente al periodo siguiente.

Ahora ya se puede emplear la gráfica de control para lograr el objetivo- Si en ello participa un equipo de proyecto, éste puede proceder a probar ideas encaminadas a mejorar la calidad.

La gráfica u es idéntica en todo a la gráfica c, menos en dos aspectos. Uno es la escala, que en el caso de la gráfica u es contínua, en tanto que para la c es discreta. Lo anterior dota de mayor flexibilidad a la gráfica u dado que el tamaño del subgrupo puede variar. El otro aspecto es el tamaño del subgrupo, que en el caso de la gráfica c es uno.

La gráfica u es limitada debida a que no podemos saber dónde están las no confori-nidades. Por ejemplo, en la tabla 7-6, el 4 de febrero se consignan 82 no conformidades de 56 inspecciones, con un valor de 1.46. Las 82 no confórmidades pueden haberse encontrado en una unidad, o bien, que ej3 56 unidades hubiera una en cada una de ellas.

Comentario final

La capacidad del proceso en el caso de las no conformidades se trata de manera similar a las unidades no conformes. Observe el lector la figura 7- 10.

En la figura 7-15 se indica cuándo se deberán emplear las diversas gráficas por atributos. Primero habrá que definir si se van a graficar no conformidades o unidades no conformes.

GRAFICAS DE CONTROL POR NÚMERO DE NO CONFORMIDADIS im

FIGURA 7-15 En qué casos utilizar las gráficas por atributos.

Luego s - e define si el tamaño del subgrupo es constante o variable. Estas dos decisionesproporcionan la gráfica adecuada.

UN SISTEMA PARA LA CALIFICACIONDE LA CALIDAn-

Introducción

En el caso de las gráficas por atributos de la sección anterior, tanto no conformidades como unidades no conformes tenían el rnismo peso, independientemente de su importancia. Por ejemplo, al evaluar sillas de escritorio, en una de ellas existen 5 no conformidades relacionadas con el acabado de la superficie; otra de las sillas tiene una no conformidad que es una pata rota. La silla utilizable en laque hay 5 no conformidades triviales influye 5 veces más en la gráfica por atributos que la silla cuya única no conformidad es de consideración. En una situación como la anterior obviamente se obtendría una evaluación errónea de la calidad del producto. Para corregir esta deficiencía se necesita de un sistema para calificar la calidad.

Hay muchas situaciones en las que es deseable comparar el desempeño de operarios, turnos, plantas o vendedores, Para comparar el desempeño en la calidad, se necesita un sistema de calificación para clasificar, ponderar y evaluar las no conformidades,

Clasificación de las no conformidades

Las no conformidades y, por extensión, las unidades no confórmantes, se clasifican según su gravedad. En la norma MIL-STD-105D se clasifican las no conformidades de los grupos en tres clases:

1. No conformidades graves. Una no conformidad grave es aquella que el juicio y la experiencia indican que dará lugar a condiciones peligrosas o riesgosas a las que

GRAFICAS DE CO~OL POR ATRIBUTOS

estan, n sujetos aquellas personas que usan o dan mantenimiento al producto o dependen de éste, tambl¿n se refiere a aquella no conformidad que según el juicio

y la experiencia indican que es muy probable que impida el adecuado desempeño M producto.

2. No conformidades importantes. Una no conformidad importante es aquella que aunque no es determinante, sí es probable que ocasione fallas, o que reduzca el valor de uso del producto-

3 ~ No conformidades secundarias- Una no conformidad secundaria es aquella que es poco probable que reduzca el valor de uso del producto. Este tipo de no conformidad por lo general tiene que ver con el aspecto del producto,

Para restanir diremos que una no conformidad grave afectará las posibilidades de uso del producto; una no conformidad importante podría afectar estas posibilidades; y una no conformidad secundaria no afectará tales posibilidades.

En otros sistemas de clasificación se emplean cuatro clases o dos clases, dependiendo de la complejidad del producto. A veces se incluye una clase denorninada de catástrofe.

Una vez que se define el sistema de clasificación, ya se pueden definir los pesos que se asignarán a cada clase. Se puede proponer cualquier peso a las clasificaciories, se considera adecuado una asignación de nueve puntos en el caso de una no conformidad grave, tres puntos para una importante, y de un punto para una secundaria, dado que una no conformidad importante es tres veces el peso de una secundaria y una grave tiene tres veces el peso de una irriportante.

Gráfica de control

Se definen las gráficas de control y se procede a la representación de puntos, para saber el número de deméritos por unidad. El demén-to por unidad se calcula mediante la fórmula:

UCL = Do + 3c,,~ LCL = Do - 3co~

en donde u.., u.., y uo,i representan las no conformidades eStándar por unidad, correspondientes a las clasificaciones grave, irriportante y secundaria, respectivamente, Las no conformidades por unidad correspondientes a las clasíficaciones grave, importante y secundaria se obtienen dividiendo las no conformidades en tres clasificaciones y manejándolas como una gráfica u Independiente.

PROBLEMA ILUSTRATIVO

Suponiendo que se utiliza un sistema de ponderación de tres clases,§-j: 1 . calcule la línea central Y.101 límiteide control cuando u 0.08, UD,~ = 0.5, Uo, = 3.0 y n = 40. Calcule también los deméritos por un¡

dad de¡ 25 de mayó, cuando las no conformidades graves son dos, las no conform. . idades important1s so. n 26 y las no conformidades sec=darias son 160 correspondientes a las 40 unidades ínspec. cionadas ese día. ¿Está controlado o fíJera de control el subgrupo de¡ 25 de mayo?

FIGURA7-16 Gráfica de deméritos por unidad (gráfica D).

Los sistemas para calificación de la calidad basados en dem¿ritos por unidad son útiles en el control M desempeño y constituyen un elemento importante de] sisterna de la calidad total.

PROGRAMA DE COMPUTACION

El programa de computación de la figura 7-17 permite calcular la línea central y los límites de control de una parte de la gráfica de no conformidad correspondiente a un tamaño de subgrupo fijo- Si se desea obtener la impresión de los datos de entrada, después de la instrucción 2 10 hay que añadir una instrucción LPRINT, Los datos que se usan en este programa

son los M problerna 5, que aparece al final del capítulo- El progrnma se puede corriplementar incluyendo el trazado de la gráfica y gr-aficando los puntos reales. Esto dependerá del tipo de dispositivo de graficación desalida de que se disponga.

PROBLEMAS1, Calcule la línea central y límites de control de ensayo de una gráfica p

basándose en los datos siguientes, tornados de las solicitudes de pago del seguro de gastos rnédicos dentales. Represente los valores en papel milimétrico y diga si el proceso es estable. Si hubiera algunos puntos fuera de control. suponga que se deben a tina causa atribuible y calcule la línea central y los lín-tites de control corregidos.

La línea central y 105 limites de control se pueden observar en la figura 7716. Loscálculos correi~ondientes al subgrupo de¡ 25 de rriaYo ', son

0 Gp'AFlCAS DE CONMOL POR ATIUBUTOS

PROGRAMA DE COMPUTACION El

FIGURA 7-17 Programa de computación en BASIC para calcular la línea central y los límites de control de una gráfica p.

2. El supervisor no está seguro de cuál es la mejor fonna de presentar el rendimiento de la calidad calculado en el problerna 1. Calcule la línea central y los límites de otros métodos de presentación.

3. Luego de lograr el objeto M problema ilustrativo de¡ motor de la secadora de pelo, se toma la decisión de reducir el tarnaño de la muestra a 80. ¿Cuáles serían la línea central y límites de control correspondientes?

4. En un proceso estable se inspeccionan 50 generadores de rnotor, por día. El cálculo inás cercano de la fracción de no conforinidad es 0.076. Calcule la línea central y los lírnites de control - En un día determinado, se detectaron cinco generadores no conformes. ¿Está controlado o fuera de control?

S. En la tabla siguiente se consignan los resultados obtenidos de

6. El desempeño del pnmer turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de,cuchillos eléctricos para tallado, Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo, Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles y calcule el valor patrón de la fracción de no conformidad correspondiente al

7. En la tabla siguiente se consignan los resultados de la inspección de la línea de armado de la estufa eléctrica modelo 305, Calcule los límites de control de ensayo de cada subgrupo. Suponga que los puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles y calcule le valor patrón de la fracción de no conformidad de diciembre.

S. Proceda a calcular los límites de control con base en el número promedio de inspecciones del problema 7. ¿Cuáles son estos límites decontrol y la línea central? Mencione casos en los que sea necesario calcular los límites de control individuales.

9. Proceda a elaborar gráficas de control para la fabricación de rnarcos para empaque. La fracción corregida de no conformidad es de 0.08. Calcule las líneas del límite de control para tasas de inspección de 1000 por día, 15000 por día y 2000 por día. Dibuje la gráfica de control, ¿Por qué la distancia entre un 1 írnite de control y otro es la misma?

10.Calcule la línea central y límites de control corregidos de tina gráfica de porcentaje de no conformidad correspondiente a la infonnación del(a) Problema 1 (b) Problerna 5

11.Con base en la información del problerna 1, calcule la línea central y los límites de control corregidos de una gráfica np

12.Con base en la inflannación del problenia 5, calcule la línea central y limites de control correg ¡dos de una gráfica y. ¿Qué

14.Calcule la línea central y límites de control correg1 dos de las gráficas de fracc 1 ón de

conformidad, porcentaje de conf'ori-nidad y número de confort-nidades correspondien~

tes a la información del:(a) Problema 1(b) Problema 5

15- En la página 279 se muestra una forma para gráfica de atributos típica en donde se consigna información sobre botellas de bebidas gaseosas de 1 litro, Complete los cálculos, grafique los puntos y dibuje la línea central y límites de control de ensayo.

16. Calcule la capacidad de proceso del:

(a) Problerna 5(b) Problema 6(e) Probleina 9(d) Problerna 15

17.Con base en los datos de la Figura 7-9, construya una gráCica de corrida correspondiente

19.E n un banco ¡importante se han recopilado los datos que se consignan en la tabla siguiente, en donde se muestra el número de no conforimidades de 1000 operaciones contables realizadas por día durante los meses de diciembre y enero. ¿Qué límites de control y línea central son recomendables para la gráfica de control de febrero? Suponga que los puntos que

20.Un técnico del área de calidad recopila datos sobre el núrnero de no conformidades de remache en camiones de carga de cuatro metros. Luego de inspeccionar 30 carniones, el número total de no conforimidades es de 3 16. Se obtuvieron los límites de control de ensayo y al compararlos con los datos se desprende que no hay puntos fuera de control. ¿Cuál es la recomendación para la línea central y los límites de control corregidos correspondientes a la gráfica del número de no con formidades?

21.Diariamente se inspeccionan 100 etiquetas de un producto para asegurarse de que no haya defectos en la superficie. Los resultados obtenidos durante los últimos 25 días son 22, 29, 25, 17, 20, 16, 34, ll, 3 1, 29, 15, 10, 33, 23, 27, 15, 17, 17, 19, 22, 23, 27, 29, 33 y 21. Grafique los puntos en papel milimétrico y diga si el proceso es estable. Calcule la línea central y límites de control de ensayo.

22.Calcule los límites de control de ensayo y los lírni-tes de control corregidos de una gráfica u cinpleando los datos de la tabla

23.Las labores de distribución de una bodega se han llevado a cabo bajo control estadístico y es necesario calcular los límites de control del siguiente periodo, Si el tamaño del subgrupo es de 100, el número total de no conformidades es de 835, ', el núsnero de subgrupos es de 22, ¿cuáles son los limités de control y la línea central nuevos?

24.Elabore una gráfica de control con los datos de la tabla siguiente, correspondientes a las inspecciones de botellas vacías empleadas en 1,1 Producción de bebidas gascosas.

25. Suponiendo que se ii(111/U 1111 (le ponderación de deili~ritos de 10:5.-1, calcule

la línea central y los limitcs de cuando « - 0 11, = 0.70, 4.00 yn = SO, Si los resultados (le no colll,()i-iiildztdcs obtenidos

durante la inspección deun subgrupo en 1111 día determinado es de 1 grave, 35

importantes y 110 securidarias,diga si ¡()S I"csUlt'Idos obtuilidos están controlados o ftiera de

control.

26. Pruebe el prograilla de computación eli su computadora. De ser necesario, adáptelo.

27. Modillíque el de computación para que su dispositivo de salida para grraficación

dibuj . e la lillea central y los límaes de control. Además, escriba un programa parapoder

grallicar lo.% valores M siffigrupo.

Iz GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS