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LA LINEA Y LA CAVERNAEN LA REPUBLICA DE PLATON

J. L. Austin

Esta reconstrucción de los puntos de vista de Austin se basa entres fuentes. Existen unas notas que datan de los años treinta, concebidascomo una réplica a un artículo (no publicado hasta ahora que yo sepa) dew. D. Ross sobre la metafísica de La República y el Fedón. Estas notas sonmuy completas y la primera parte del artículo que ahora se publica las si-gue muy fielmente; las alteraciones consisten principalmente en eliminacio-nes de los comentarios sobre Ross que no pueden leerse provechosamentesin el artículo de Ross y que no hacen avanzar la argumentación de Austin.Las últimas partes de esas notas se apoyan fuertemente sobre el punto devista de que Platón, al igual que Aristóteles, usó siempre la palabra "hipóte-sis" con el significado de postulado existencial; Austin llegó a dudar de estomás adelante. Por consiquiente, para la segunda parte del artículo he hechoun uso considerable de las propias notas de Austin para una clase que dioen Oxford al final de los años cuarenta, y de notas tomadas en esta clasepor el profesor Hugh Lloyd-Jones, con una tesis modificada sobre la natu-raleza de las hipótesis. Estoy agradecido al profesor Lloyd-Jones por permi-tirme ver sus notas. Transcribo y traduzco lo que Austin dejó en griego. Yosoy el responsable, y no él, de la traducción de los nombres propios que co-rresponden a los segmentos de la línea.

J. O. Urmson

Se han escrito ya demasiadascosassobre la interpretaciónde la Línea y la Cavernaen La República de Platón (509-18). EnGran Bretaña han aparecido en el presente siglo,omitiendo otrasreferencias, elaboradas discusiones en la edición de Adaro de LaRepública; en los artículos de Ferguson del C/assicalQuarterlyde 1921, 1922 Y 1934; de Stocks en el ClassicalQuarterly de1911; de Murphy en el ClassicalQuarterly de 1934; de Paton enlos Proceedings o[ the Aristotelian Society de 1921-22; y deHardie en su Study in Plato de 1936. En este artículo supondréque el lector está al corriente de esta literatura. Pero no la discuti-ré; más bien intentaré presentar las doctrinas de Platón de la ma-nera más exacta posible.

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A -gnosis (conocimiento)

denoeta (inteligibles)

porel fIlósofo

B

doxa (creencia)de

doxasta (objetos decreencia)

porel philotheamon (el Bamigode la visión)

A

.

Aa

episteme (ciencia)de

eide (fonnas)por

el dialéctico

Abdianoia (pensamiento)

de?

porel matemático

Ba---. -pistis (convicción)

deanimales, etc.

porel fIlósofo natural [físico]

Bbeikasia(véasep. 120)

desombras,etc.

porel hombre ordinario

La IínetJy la CQVemtlen La República de Platón 111

Podemos comenzar obedeciendo las instrucciones de P1a.tón y trazar la línea. Debe ser vertical, no horizontal, y de unalongitud adecuada.

El primer segmento importante de la línea, A, simbolizagnosta (cognoscibles),noeta (inteligibles)u onta (realidades). Elsegundo, B, simbolizaaquellascosasdiversamentellamadasgigno-mena (lo que deviene), aistheta (perceptibles), doxasta (objetosde creencia), u horata (visibles). Algunoshan insistido en el he-cho de que los objetos de B se denominan efectivamentevisiblescuando la línea se traza por primeravez(509d8). Pero una lectu-ra de 507a-c muestra claramente que "visión" se usa metafórica-mente para incluir nuestra creencia sobre lo bueno y lo bello; lo"visible" es el dominio total de lo que se distinguíaen el libro Vcomo doxa (creencia). De nuevo, en 534a se dice explícitamenteque el segmento principal B más bajo de la línea simboliza losdoxasta (objetos de creencia).

Una vez que hemos dividido la línea en los dos segmentosprincipales,se nos pide que, a continuación, dividamoscada unode esos segmentos de la misma manera en que fue divididaorigi-nalmente la línea. Se verá entonces que tenemos en nuestras ma-nos seis segmentos, agrupadosen pares, y en cada par un segmen-to más largo y uno más corto en la mismaproporción. Es comple-tamente esencial retener esto y no hablar casualmente de que lalínea "está dividida en cuatro segmentos". Grabemos esto ennuestras mentes usando la nomenclatura del diagramaque es, se-gún pienso, apropiada y fácil de seguir.LlamoA y B a los segmen-tos originalesgrandes;A está subdivididoen Aa y Ab;B está sub-dividido en Ba y Bb. Cuando dos segmentosestán en la propor-ción mencionada diré que están en la proporción ABy que las co-sas que simbolizan están en la relaciónAB;similarmente,hablaréde "un segmento A", "una clase A de objetos", y "un estado demente A".

Mencionemosaquí un punto que ha sido discutido a me-nudo. Si los pares que Platón mencionay en los que está interesa-do han de estar todos en la misma proporción, se trata de unasimple consecuenciamatemática consistenteen que las denomina-das "dos subseccionesmedias" Ab y Ba, deben ser igualesen 10n-

112 La líneay lacavernaen La Repúblicade Platón

gitud. A partir de este hecho, no mencionado por Platón, no pue-de hacerse ningún tipo de inferencias.Sin duda Platón, como ma-temático que era, se dió cuenta de este punto, pero que nosotrossepamos no le concedió especial importancia. Algunos,corno SirDavid Ross, han pensado que esta igualdades un defecto que Pta-tón, si se hubiera dado cuenta de él, hubiese deseadoeliminar;pe-ro esto es completamente injustificado, pues si el símbolo dePlatón fuese tan inadecuado, podría fácilmente haber elegidootro. Dos razones avanzadasa favor del punto de vista de Rossson erróneas en aspectos importantes. En primer lugar piensa que"el continuo avance en claridad a medida que pasamosde eikasiamediante pistis y dianoia a noesis,y en realidada medida que pa-samos de los objetos de cada uno de esos estados de mente a losobjetos del siguiente", no estaría adecuadamenterepresentado enla línea a menos que esta igualdad,que abre la puerta a la herejíade Ferguson,se eliminase.

Ahora bien, no entiendo completamenteen qué consistees-te problema sobre continuidad, pero parece claro que Ross piensaque la continuidad se quiebra si algunavez llegamosa practicar uncorte en la línea que no dé lugar, en uno u otro de sus lados, a .

dos segmentos en la proporción AB. Pero la línea es ya en ese as-pecto satisfactoria y no hay necesidad alguna de que Ab y Ba es-tén en esa proporción. Pues el corte medio de la línea es el corte,no por cierto entre Ab y Ba, sino entre A y B.Estoestáenfatizadopor la alegoría de la "Caverna" que, dice Platón en 517b, debeligarsea la narración precedente, y que yo consideroque es para-lela, en el viejo sentido, a la de la Línea: pues aunque el progresoen la educación de un hombre sea suficientemente continuo, esevidente que no existe una relación especialentre las estatuillasque son transportadas a través de la caverna, que son paralelasalsegmento Da, y los reflejossobre la superficiede la tierra, que sonparalelos al segmento Ab. No debemos pensar que el hombre, eneste estadio, está pasando de mirar las estatuillasa mirar los refle-jos sobre la superficiede la tierra, sino como pasando del reino delos objetos iluminados por el fuego al reino de los objetos ilumi-nados por el sol. El paso no es de convicción(pistis) a pensamien-to (dilmoia), sino de creencia (doxa) a conocimiento (gnosis).En

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La líneay la cavernaen La Repúblicade Pltztón 113

el resumen del Libro vn en 534a, tan claramentecomo en la ex-plicación de la línea en el Libro VI, se agrupansolamentelos pa-res creencia y conocimiento, cienciay pensamiento,convicciónyeikasia;de hecho, en 534a la relaciónde pensamientocon convic-ción se omite significativamente-significativamente puesto queaquí Platón menciona más bien la analogía entre pensamiento yeikasia.

En segundo lugar, Ross tiene una razón más específicapara su punto de vista de que la igualdad de Ab y Da es desafortu-nada. Parece pensar que lo que Platón nos dice efectivamente so-bre la relación entre pensamiento y convicción corresponde exac-tamente a lo que él nos dice sobre las relaciones entre los miem-bros de cada uno de los otros pares de estados de mente (pathe-mata) que están en la relación AB. Esto me parece que es falsoy que tiene malas consecuencias. Lo que Platón nos dice es queel hombre en el estado de pensamiento (dianoia) usa como imáge-nes (eikones) aquellos mismos objetos de los que son imágenes losobjetos del segmento Bb. Pero jamás se nos dice que el hombre enun estado de convicción usa los objetos de Bb como imágenes, so-lamente que esos objetos son, de hecho, imágenes. Entonces no setraza aquí ningún paralelo verbal entre las relaciones pensamien-to-convicción y convicción-eikasia. Sin embargo, no insistiré eneste punto por la razón siguiente: pienso que es altamente proba-ble que Platón pensase que el hombre en un estado de mente A(pathema) usa los correspondientes objetos B como imágenes. Ve-remos brevemente que la razón por la que se da poca importanciaa este hecho consiste en que, en el caso de al menos dos de lostres pares de estados de mente que están en la relación AB, el es-tado de mente superior debe dejarse más o menos oscuro. ¿Porqué entonces menciona Platón el hecho de que los objetos de con-vicción se usan en el pensamiento como imágenes? No es para re-lacionar pensamiento y convicción sino, como resulta obvio segúnel contexto, para contrastar ciencia y pensamiento. Esto resultaconfirmado, si es necesario hacerlo, por otros hechos. Por ejem-plo, si Platón hubiese deseado relacionar cuidadosamente pensa-miento y convicción en la relación AB, difícilmente podría haberdejado de darse cuenta de que un objeto Bb serviría precisamente

114 La líneay la cavernaen La Repúblicade Plafón

tan bien como diagramapara el matemático, como lo haría un ob-jeto Ba. Ademásen 511d y 533d se dice que el pensamientoes al-go intermedio entre creenciay conocimiento; pero si entre pensa-miento y convicciónse mantiene la relación AB,habría dicho demanera completamente clara "convicción" y no "creencia".

En resumen pues, no veo necesidad de ningún tipo parasuponer que Platón sostuviese que Ab y Ba están en la propor-ción AB,o que considerasesu igualdadcomo algosignificativo.Espor lo tanto desafortunado el que tanta gente use la relación entreesos dos segmentos, que les parece a ellos lo más fácil y familiar,para explicar la relación ABmismay, de esta manera, el simbolis-mo total de la línea. Esto es un error fatal; la relación entre esosdos segmentosno explicade ningunamanera la relaciónAB.

¿Cuál es entonces la relaciónAB?Resulta importante cap-tar aquí que la proporción AB entre cada par de segmentosde lalínea tiene una doble significaciónsimbólica,como el mismo Pla-tón dice. Los segmentosde la línea simbolizan,desde luego, tantoclases de objetos como estados de mente. Lo que nosotros debe-mos descubrir, entonces, es lo que simbolizala proporción AB,primero, en el caso de los objetos, segundo,en el caso de los esta-dos de mente. La relaciónentre los objetos A y B es comparativa-mente clara: están relacionados como "original" con "copia" o"imagen" (eikasthen a eikon). Es evidente que en el caso de cadapar AB, este lenguajemetafórico de eikon y eikasthen tendrá unsignificadopreciso diferente, pero las posicionesocupadaspor losobjetos A y los objetos B, uno respecto a otro, serán siempreaná-logas y reconociblemente describibles como las de "original" e"imagen" respectivamente. La metáfora es, desde luego, suma-mente aplicable de manera directa en el casode Bay Bb. En 510aSócrates pide permiso para considerarla metáfora como aplicabletambién a la relaciónentre los segmentosprincipalesA y B. Clara-mente la extensión al caso de los objetos de Aay Ab, ninguno delos cuales es, por cierto, visible,debe ser aún más metafórica. Nodiscutiré en este momento qué son todos esos objetos; pero, co-mo quiera que la interpretemos, la línea debe tener aquí sentido.

El problemasiguienteconsisteen qué relación existe entrelos estados de mente A y B. Parece sú~nerse comúnmente que

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La línetl y /Qcavenuz en La República de Plafón 11S

esto no necesita ninguna explicación: el estado de mente A esaquel que se ocupa de la clasede objetos A; el estado de mente Bes aquel que se ocupa de la clasede objetos B. Pero Platón nos di-ce muchasmás cosas -y por cierto distintas- que esto.

En primer lugar, como Hardieseñalaen su A Study in Pla-to, debemos comprender la metáfora, constantemente recurrente,del soñar. Fue usada en primer lugary cuidadosamenteexplicadaen el Libro V, al que se nos remite más tarde enfáticamente;es enel libro V donde se describe con detalle la relación entre conoci-miento (gnosis) y creencia (doxa) simbolizadascomo A y B en lalínea. Lo que Platón hace en el libro VI es subdividira cada unode ellosen estados de mente relacionadosde la mismamanera queconocimiento y creencia.En el Libro V esta relaciónse denominametafóricamente la relación de estar despierto con dormir y sedescribe cuidadosamente diciendo que consiste en el hecho deque el hombre en el estado de mente B comete un cierto e"orcomplicado que el hombre en el estado de mente A no comete.Puede comprobarse a través de todo el texto que esta relaciónin-tenta aplicarse a lo largo de toda la Línea; no obstante solamentemencionaréevidenciasuficiente para remacharel asunto.

(1) En 51Oa8la división principal A-Bde la Línea se describecomo siendo, por lo que a la verdad respecta, como locreído es a lo conocido.

(2) Con respecto a los dos pares subordinados: Aa y Ab sedescriben, como observa Hardie, al igual que en el LibroV, en el sentido de estar relacionados de la misma maneraque lo están estar despierto y dormir en S33c.

(3) Por lo que respecta a la relación Ba-Bb, en 51Sa-c los pri-sioneros de la caverna, que están en el estado de menteBb, se describen cuidadosamente en el sentido de que co-meten un error del género descrito precisamente en el Li-bro V como el género de error cometido por los que duer-men. Sin embargo, este tipo de error se describe de nuevo,con especial atención a los objetos sensibles, e1 el Teeteto158, y se denomina allí una vez más, el error cometido al

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116 La lineay la cavernaen La Repúblicade Platón

soñar. No usaré evidencia de otros sitios, pero más adelan-te daré razones de por qué el Teeteto no solamente puedesino que debe usarse al interpretar La República.

¿Cuál es el error en cuestión, error que es típico del hom-bre en el estado de mente B? Es compuesto, en el sentido en elque cuidadosamentese describeen el Libro V. Dando por sentadoque existen dos clases de objetos relacionados como originalescon copias:

(i) El piensa que existe solamente un conjunto, a saber: aquelque es más obvio y está "ante" él. Si se le sugiriese, él ne-garía que hubiese un segundo conjunto.

(ii) El piensa que este conjunto es aquel que nosotros, que he-mos distinguido dos conjuntos, llamaríamos los originales;esto es: él adscribe al conjunto que está ante él, del cualpiensa que es el único conjunto, las propiedades que noso-tros adscribiríamos a los originales y que nosotros rehusa-ríamos adscribir al conjunto que él reconoce, dado que so-lamente se trata de copias.

De un hombre en este estado se dice que "no entiende"(noun ouch echein), una frase que recurre constantemente,losobjetos que pretende describir, aquellos que son verdaderamen-te originales.

Se verá entonces que es completamente incorrecto decirque el estado de mente B se distingue por el hecho de ocuparsede la clase de objetos B. Se ocupa en cierto modo de ambas clasesde objetos, confundiéndolas de una cierta manera definida.

Ahora bien, ¿qué sucede con el estado de mente A, deno-minado el estado de estar despierto? El hombre que está en esteestado reconoce que existen dos clases de objetos relacionados co-mo los originales con las copias. Además este hombre reconoceque los objetos que están obviamente ante él son solamente lascopias. Y, pienso, él no es capaz de apartarse de las copias y"echar un vistazo" a los originales, sino que lo q~e él puede haceres usar las copias simplemente como copias para inferir sobre

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La líneay la C4Vemaen La Repúblicade PlIltón 117

aquello en lo que está interesado realmente: los originales.Peroesto no es completamente cierto.

¿Por qué describe Platón el primer estado como el soñar?Porque el error que se comete es tipificado precisamentepor elerror que cometemos en sueños cuando, teniendo ante nosotrosimágenesoníricas, no solamente no distinguimosentre ellasy lascosas materiales, sino que damos por sentado que lo que está su-cediendo ante nosotros son cosasmateriales.Esto lo describePIa-tón en el Teeteto cuando en la página 158 discute los sueños.

Así pues, tenemos seissegmentosen la línea, agrupadosentres pares; cada par simboliza en primer lugar dos conjuntos deobjetos, relacionadoscomo los originalescon las copiaso como lomás con lo menos real; en segundolugar dos estados de mente, re-lacionados de la misma manera que lo están estar despierto conestar dormido.

Uegamos ahora al segundo punto importante: la interpre-tación detallada del simbolismoen el caso de cada uno de los trespares de segmentos.

No diré mucho sobre su interpretación en el caso del parA y B. Las clases de objetos, como dice repetidamente Platón,son: aquellos objetos que son (onta) y aquellosquedevienen (gig-nomena). El error que comete el hombre ordinario consiste enque no distingue los gignomenaperceptiblesde losonta, sino quepiensa que existen solamente un conjunto de objetos, los visibles,a los que, sin embargo, él adscribepropiedadestales como "reali-dad" que pertenecen solamentea losonta. No se nos dan muchosdetalles sobre los dos estados de mente, puesto que Platón intentaseñalar más adelante que no se trata de una supersimplificaciónyque cada estado de mente requiere una subdivisión.

Consideremosmás bien el par Bay Bb, convicción(pistis)y eikasia.Sin duda el propósito de la línea es primariamentedis-tinguir entre pensamiento(dianoia)y ciencia(episteme) , y es poresto por lo que no se dedica demasiadaatención a eikasiay pistisen el Libro V. Pero la distinción entre Ba y Bb es, sin embargo,importante, particularmente en conexión con la interpretación dela Caverna.Puesme parece que la Línea y la Caverna~onparalelasen el sentido tradicional; y por consiguienteesto es tan cierto co-

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118 La líneay lacavernaen La Repúblicade Plafón

mo pueda serIo que el hombre ordinario, en ausencia de educa-ción filosófica, vive toda su vida en un estado de eikasia, mientrasque pistis es meramente el primer estadio efímero e insatisfac-torio cuando ese hombre comienza su educación. Quizás aquellosque piensan que la elucidación de la relación Ba-Bb no es impor-tante lo hacen porque no se dan cuenta de que tienen fácilmentea mano una interpretación que la convertiría en importante. Perotal interpretación está fácilmente a mano y la voy a desarrollarbrevemente.

Puesto que intento usar ciertas doctrinas del Teeteto, ex-plicaré por qué pienso que esto es legítimo, a pesar del hecho deque e.ste diálogo es probablemente más tardío que La República.Las doctrinas en cuestión, sobre datos sensoriales, son doctrinasde los heracliteanos, especialmente de Cratilo. Ahora bien, el pro-pio Cratilo fue maestro de Platón en su juventud, quizás inclusoantes de que estuviese .bajo la influencia de Sócrates. Piénsese loque se piense de la narración que Aristóteles hace del desarrollode Platón, mucho de lo que dice es seguramente incuestionable.Por lo tanto esas doctrinas eran conocidas ciertamente por Platóncuando escribió La República (y desde mucho antes). Además setrata de doctrinas que nadie, una vez adiestrado en ellas, olvidafácilmente. Por lo tanto podemos considerar como altamente pro-bable que Platón las tuviese presentes cuando escribió La Repúbli-ca.

En el Teeteto (153-8) pues, se da una explicación comple-tamente tradicional de los datos sensoriales no distinta a la deDescartes: todo lo que nosotros. percibimos está en un nivel -lossueños están en el mismo nivel que nuestras sensaciones de la vi-gilia. Los objetos materiales son quizás solamente grupos de sensa-ciones (athroismata), pero no se opta por ninguna explicación deellos; lo que se hace claro es que nosotros no percibimos, contra-riamente a nuestra opinión ordinaria, objetos materiales, puestoque, por lo que respecta a lo que nosotros percibimos, se tratajustamente de lo mismo si estamos despiertos o dormidos. Nodigo que Platón tenga razón en esto, sino meramente que él locreía. Doctrinas similares se encuentran en el Timeo en las páginas

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La líneay la cavernaen La Repúblicade Plafón 119

Volvamos ahora a La República: ¿cuáles son los dos con-juntos de objetos que corresponden a Ba y a Bb? Da consta deanimales, árboles, etc. -objetos materiales. ¿Qué sucede con Bb?Bb consta de sombras, ecos, reflejos en objetos pulimentados, y"todas las cosas de esta clase". ¿En qué consiste esta clase? Sen-cillamente, digo yo, en "datos sensoriales". Los ejemplos estánseleccionados puesto que son los mismos objetos que usan losfIlósofos modernos cuando quieren, si lo hacen, sugerir a sus pupi-los ¡que no perciben objetos materiales! Toman como ejemplosalucinaciones, ruidos, imágenes de un espejo y cosas por el estilo.Que Platón estaba bien enterado de la doctrina de los datos senso-riales se muestra, por ejemplo, en el Libro X, donde se nos dice queel pintor no copia la cama material sino una apariencia de ella.Ahora bien, me parece que se ha sostenido a menudo, especial-mente por aquellos que confían en el argumento extraído del so-ñar, que la relación entre los datos sensoriales y los objetos mate-riales es la existente entre el original y la copia. Tales filósofos pien-san que el hombre ordinario vive en un estado de "realismo inge-nuo", confundiendo datos sensoriales con objetos materiales ysin alcanzar a distinguir entre ellos precisamente de la manera des-crita como típica de un hombre que está soñando y representadaen 515a-c como conciencia solamente de sombras y ecos, que seconsidera que son la única realidad.

Por lo que respecta al estado de mente superior, convic-ción (pistis), existe aquí una dificultad que reside en el hecho deque el propio Platón no creía en la existencia de objetos físicoscomo los datos sensoriales: por eso tenemos solamente "estatuí-llas" a la luz del fuego de la Caverna; por eso, también, permane-ce mirando las estatuillas, aunque distinguir entre ellas y las som-bras del muro es un primer estadio necesario de la educación.Ciertamente Platón no cree que sea posible abstenerse de mirar alos datos sensoriales y mirar en cambio a los objetos materiales:incluso el guardián, cuando vuelve a la Caverna, mira las sombrasy no las estatuillas. Pero el hecho de que el estado superior demente no sea aquí completamente genuino explica por qué Platónnos dice tan poco sobre él; pero se supone que el hombre conconvicción no usa datos sensoriales como imágenes a partir de las

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cualeshacer inferenciassobre objetos materiales.En cuanto a los nombres pistis y eikasia,de los cualeshe

traducido pistis como "convicción" y he dejadoeikasiasin tradu-cir, no es razonable dar demasiadaimportancia a los significadosordinarios griegos(o castellanos)de estas palabras.Sería muy sor-prendente que el griegoordinario tuviesecuatro palabras que for-masen precisamente una escala del tipo que Platón intenta descri-bir. Eikasiano significa,como se piensa a menudo, "conjetura",sino que es una palabra rara y artificial, conectada con el verbo€ixá~€w, y que no significa "conjeturar"; de hecho no tiene unequivalente castellano exacto. La idea raíz es "tratar una cosacomo semejante a otra"; puede significarentonces "comparar", yen algunos contextos, tales como la fraseW~€ixáaat, puede signi-ficar "conjeturar" en el sentido de "guiarse por semejanza". Lapalabra pistis es usada por Platón en otra parte casien un sentidotécnico. Está más próxima a "fe" que a "creencia". Su uso en elTimeo es casi técnico; véase,por ejemplo, el comienzo de la ex-plicación del mundo físico en el Timeo, donde se dice que la ex-plicación no es conocimiento sino solamentepistis. En 29c se nosdice que "verdad es a pistis lo que ser es a devenir"; en 49c se ha-ce una referencia a una "explicación pistos"; en 37b se nos diceque una "explicación de lo perceptible" proporciona solamente"opiniones y pisteis", mientras que una "explicación de lo inteli-gible" proporciona "razón y ciencia". Por lo tanto en el Timeopistis es el mejor estado sobre el mundo físico que podemos lo-grar nosotros mismos.

Volvemosahora al estado superior de la línea donde las di-ficultades son de un género completamente diferente. No son es-tas dificultades las que han llevado a Ferguson y otros a negar elparalelismode la Línea y la Caverna.La distinción entre los dossegmentos superioresAa y Ab se enuncia esmeradamenteal finaldel Libro VI. Pero incluso así Platón dice finalmente que no halogrado hacer la distinción realmente clara; de hecho él mismolorepite unas cinco vecesen términos casi idénticos. No está hacien-do, entonces, lo que debía hacer si ha de aplicarelsimbolismo dela Línea claramente.Debe primero explicar la distinciónentre dosclasesde objetos y, a continuación, mostrar cómo el hombre en el

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La líneay lacavernaen La Repúblicade Platón 121

estado de mente Ab los confunde y el otro los distingue. Pero na-da se dice allí sobre las dos clases de objetos, y nada sobre cómoel matemático las confunde y el dialéctico las distingue. ¿Qué di-ce entonces al final del Libro VI? Hay dos cosas que dice una yotra vez sobre el matemático; en primer lugar que éste usa hipóte-sis para proceder a partir de ellas a extraer conclusiones; en segun-do lugar que hace uso continuamente de diagramas sensibles. Porel contrario, Platón dice que si un hombre ha de alcanzar verdade-ro conocimiento tendrá que destruir las hipótesis, usándolas comopuntos de partida en la búsqueda de un arche anhypothetos, unpunto de partida no hipotético.

Tenemos que explicar en primer lugar la palabra "hipóte-sis". Hardie señala en su A Study in Plato, que en Aristóteles hayun término más o menos técnico que significa postulado existen-cial. Cuando Aristóteles establece los archai o puntos de partidade las ciencias incluye theseis que son definiciones e hypotheseisque son postulados al efecto de que los objetos que correspondena algunas de esas definiciones existen. Euclides no usa la termino-logía precisa de Aristóteles, pero sigue su procedimiento. El nonecesita postular que los objetos que corresponden a todas sus de-fmiciones existen, puesto que puede probar por medio de cons-trucciones que existe alguno cuando ha supuesto la existencia delresto.

Me gustaría decir, y lo diré en algún sentido, que la pala-bra "hipótesis" significa lo mismo en Platón, aunque no tiene estesignificado preciso. A menudo Platón la usa justamente de estamanera, pero en otros casos más vagamente, de modo que signifi-que "una suposición", "una definición sugerida", o algo por el es-tilo. El pasaje del Menón (86-7), por ejemplo, no encaja con elsentido de "postulado existencial". Quizás era esta imprecisión laque indujo a Aristóteles y a Euclides a ser tan cuidadosos en sususos de la palabra "hipótesis". Los ejemplos de Platón no son loque nosotros llamaríamos hipótesis sino "el [número] impar, el[número] par y los tres géneros de ángulo". Creo que él quiere de-cir que el matemático da definiciones de esas tres cosas y a conti-nuación procede a sus demostraciones. Pero lo que Platón deseaseñalar es que él ha supuesto y no ha probado que los objetos de

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estos tres tipos existen realmente. El matemático contemporáneode Platón no enuncia aparentemente estas suposicionescomo lohizo Euclides, sino que daba solamente definiciones.Presunúble-mente fue aquí la crítica de Platón la responsablede este cambio.

Podemos ver ahora la fuerza de la crítica de Platón del usohecho por los matemáticos de los diagramassensibles.Lo que éltiene presente es que el matemático dice: "Estoy demostrandola naturaleza y propiedades del círculo", y a continuación dice, .

señalando su diagrama: "No me refiero a esto, pero esto será sufi-ciente para continuar". El hecho de que tenga el diagramasensi-ble lo capacita para pasar por alto la necesidad de mostrar quesus demostraciones son sobre algo real en un grado aún mayor.Platón se queja de que aunque el matemático pretende hablamossobre realidadesno sensibles,todo lo que él, de hecho, va a mos-trar son sus definiciones y sus diagramassensibles.Pero nada esconocimiento real excepto lo que es sobre algoreal. Entonces po-demos ver que Platón creía que el matemático confundía el logosque él tenía con un ser indemostrado que no tenía, de tal maneraque estaba también soñando sobre la realidad, pero dentro delreino de 10inteligible.

Así pues, necesitamosotra explicaciónde los objetos de lamatemática para complementar la que da el matemático. El tienesolamente logos, definiciones y no tiene ningún conocimientoreal; y. esto no podemos tenerlo a menos que podamos mostrarmediante un nuevo método que los objetos suprasensiblesexistenrealmente. El punto de partida no hipotétko es aquel que no re-quiere ningún postulado existencial. Platón no declarasi ve cómohemos de alcanzado, pero insisteen que tiene que alcanzarsesi hade justificarse cualquier búsqueda diseñada para adquirir conoci-miento de lo supra-sensible.El argumento tradicional a favor delas formas "a partir de las ciencias" supone que el conocimientomatemático es real, y argumentaque, por lo tanto, sus objetos de-ben existir. Platón está diciendo aquí que, en efecto, este argu-mento pone el carro delante de los bueyes. La realidad de los ob-tos debe probarse primero para mostrar que la matemática esciencia.

El matemático se pareceal hombre que suefiapor el hecho

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lA línea y ltzcaverntl en La República de Platón 123

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de que no logra darse cuenta de la distinción entre ellogos y lafonna misma. Platón considera el logos como la imagen (eikon,eidolon) de la fonna y, a menudo, usa este lenguaje. En ningúnotro lugar habla con tal rigor sobre este tema como aquí, pero de-berían compararse las observaciones del importante Cratilo en423-32 y 438-39 sobre realidades(onta), los nombres (onomata)y los logoi que son imágenes (eikones). En la Carta Séptima(343) Platón dice que en el llegar a saber sobre algo hay cincofactores -el nombre, el logos, la ilustración(eid%n), la cosa mis-ma (on) y la ciencia(episteme). El círculo es su ejemplo,ejemploque es relevantepara nuestros presentes intereses.Es éste un pasa-je muy importante, en parte porque no está en un diálogo sinoque es un enunciado hecho por el mismo Platón en persona.

Podemos,por lo tanto, dar sentido a lo que Platón dice so-bre la relación Aa-Ab en la línea superior. Mi exposición de laLínea es, entonces, completa. Pero hay otros puntos que han deconsiderarse.

En primer lugar, algunospiensanque los dos conjuntos deobjetos entre los que Platón distingue en la línea superiorson losmathematica, creencia que se atribuye a Platón por Aristótelesenla Metafísica, y las formas; tanto Hardie como Adam sostienenes.te punto de vista.Ciertamente en la consideraciónabstracta de es-tar ontológicamente entre formas y cosas perceptibles y de sermuchos mientras que las formas son unitarias, los mathematicaparecen cumplir algunas de las condiciones necesarias.Pero haymuchas dificultades. (a) Esta doctrina es mucho más oscuray di-fícil que lo que los editores y comentaristasconfiesan.Cook Wil-son y sus seguidores fueron demasiado precipitados, puesto quelos enunciados de Aristóteles sobre este tema son muy oscuros.Cook Wilsondice que los mathematica fueron postulados porqueen las demostracionesmatemáticas hablamos, por ejemplo, de laintersección de dos círculos, pero no existe evidenciaa favor deesto. (b) No tenemos ninguna evidencia fuera de este pasaje deque Platón sostuvieseesta doctrina en la época en que escribióLaRepública. Aquellos que intentan mostrar que las observacionesde otros diálogospodrían implicado fuerzan sus interpretaciones.(c) Si Platón hubiese intentado aludir a elloshabría sido perverso

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124 La línea y la caverna en La República de Platón

al usar para describir los objetos de la matemática un lenguaje casiigualmente apropiado a las formas mismas (d) ¿Cómo aquellosque piensan que Platón estaba interesado en señalar que el mate-mático estaba interesado solamente en los mathematica puedenexplicar por qué dice tantas cosas sobre las hipótesis y los diagra-mas al final del Libro VI? ¿Qué tienen que ver estas cosas con ladistinción entre formas y mathematica? ¿Cuál es la relación entreconfiar en los postulados existenciales y la doctrina de los mathe-matica?

En segundo lugar, cuando Platón denuncia a los matemáti-cos por su confianza en los diagramas sensibles, él observa que losdiagramas sensibles usados pertenecen al segmento Ba y a conti-nuación exhibe una relación entre los objetos de Ab y de Ba. Estehecho propende a desorientar puesto que la gente piensa que larelación entre los objetos del matemático y los objetos de Ba debeser típica de la relación AB. Pero Platón jamás implica esto. Supo-ner que podemos considerar el uso de los diagramas por parte delmatemático como típico de la relación AB es erróneo. Platónmenciona solamente este punto para dar lugar al contraste entrepensar (dianoia) y ciencia (episteme).

Finalmente quiero señalar que otros filósofos han sentidodificultades similares respecto a la matemática. Descartes, que esel filósofo moderno más afín a Platón, dice en su explicación delmétodo de la duda cosas estrechamente análogas a lo que Platóndice en La República. Descartes comienza diciendo que el testi-monio de los sentidos carece de valor y ambos están de acuerdoen esto. Descartes se vuelve entonces hacia las matemáticas dondenuestras ideas son, al menos, "claras y distintas". Descartes diceque de lo que es tal no puede dudarse como puede dudarse deltestimonio de los sentidos. Pero a pesar de esto Descartes planteadudas sobre las matemáticas; ¿quién ha de decir si existe algunarealidad que corresponda a esas ideas? Podría suceder que unarchiembaucador se las ingenie de modo que nuestras ideas difie-ran de la realidad. Tanto Platón como Descartes tienen que en-contrar algún punto -de partida cuya misma naturaleza garanticela existencia de algo real que corresponda a ellas; sabemos dóndelo halló Descartes y cómo lo usó para validar las matem~ticas. Sa-

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La líneay lacavernaen La Repúblicade Platón 125

bemos también que Platón sostuvo que el punto de partida sinpostulados era la Forma de lo Bueno; pero en La República nopretende llevamosa ese punto de partida.

Versión castellana: Luis MI. Valdés Villanueva

NOTA. El presente ensayo de J.L. Austin (1911-1960) es póstumo ysu versión original no ha visto la luz hasta 1979. Oxford University Pressha cedido a Teorema los correspondientes dere,hos.