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L A B O R A T O R I O D E E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A

L I C . M A T E M Á T I C A S Y E S T A D Í S T I C A

U P T C - D U I T A M A

MAURICIO BARRERA MESA

CÓD.: 200711699

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

FACULTAD SECCIONAL DUITAMA

2012

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R E S U M E N

Este documento presenta una breve descripción de algunos materiales didácticos

utilizados en el proceso de Enseñanza - Aprendizaje de las matemáticas, que la

Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad

Pedagógica y Tecnológica de Colombia adquirió con el fin de organizar el

laboratorio de didáctica de las matemáticas y fortalecer el área de educación

matemática. Éste permitirá que tanto educandos como docentes reconozcan

diferentes recursos que facilitarán el desarrollo de los distintos pensamientos

propios de la matemática, como son: pensamiento numérico y sistemas

numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y

sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento

variacional y sistemas algebraicos y analíticos y procesos matemáticos referentes

al planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y

comunicación matemática.

Palabras clave: material didáctico, matemáticas, didáctica.

A B S T R A C T

This document presents a brief description of some resource materials used in the

process of Enseñanza - Learning of mathematics, that the School of Licenciatura in

Matemáticas and Estadística of the Pedagogic and Technological University of

Colombia acquired with the aim of organizing the laboratory of didactics of

mathematics and strengthening the area of mathematical education. This will allow

that so much pupils as the teachers recognize different resources that will facilitate

the development of the different own thoughts of mathematics, as they are:

Numerical thinking and number systems, space thinking and geometric systems,

metric thinking and systems of measures, aleatory thinking and systems of data,

thinking variacional and algebraic and analytical systems and mathematical

referent processings to the proposal and problem solving, mathematical reasoning

and mathematical communication.

Keywords: educational materials, mathematics, didactics.

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L A B O R A T O R I O D E E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A

L I C . M A T E M Á T I C A S Y E S T A D Í S T I C A

U P T C - D U I T A M A

La buena didáctica es aquella que deja que elpensamientodel otro no se

interrumpa y quele permite, sin notarlo, ir tomandobuena dirección.

Enrique Tierno Galván (1918-1986)

La Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad

Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en pro del mejoramiento en la formación

pedagógica de los futuros docentes y así dar cumplimiento de su Misión que dice:

“Contribuir al mejoramiento de la educación en el ámbito regional y nacional,

formando educadores autónomos, reflexivos e innovadores en las áreas de

Matemáticas y Estadística; capaces de participar activamente en el desarrollo

integral de los educandos y de comprometerse con la transformación de su

realidad individual, familiar y comunitaria que requiere el mundo actual”, ha

adquirido algunos materiales didácticos con el fin de que se organice el

Laboratorio de didáctica de las matemáticas.

En este documento se presenta la descripción de algunos de estos materiales con

sus aplicaciones, para que tanto docentes como estudiantes de la Licenciatura los

conozcan y de esta manera puedan tener acceso a ellos y sean utilizados en el

desarrollo de las prácticas docentes que se desarrollan en las distintas asignaturas

del área de educación matemática, con el fin de conocer y aplicar otras estrategias

metodológicas en su ejercicio docente, y así lograr que sus educandos penetren

en el maravilloso mundo del conocimiento matemático.

A continuación se relaciona el nombre y algunos usos de los materiales didácticos

con que se cuenta en el Laboratorio de Didáctica de la Licenciatura de

Matemáticas y estadística.

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1. GEOPLANO POLAR Y CARTESIANO

Geoplano, significa Plano de Geometría; inventado por el matemático italiano

Caleb Gattegno. Consiste en una plancha de madera o de caucho, en la que se

disponen regularmente una serie de clavos o puntillas.

En él se pueden formar figuras utilizando bandas elásticas, puede ser empleado

para que el estudiante construya figuras geométricas, establezca semejanzas,

diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee un lenguaje grafico-

algebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie

y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice y comprenda los

conceptos de perímetros, áreas y planos geométricos, y asocie contenidos de la

geometría con el algebra y el calculo.

2. TORTA FRACCIONADA DE 1 A 1/12

La torta de fraccionarios se aplica en el desarrollo del

pensamiento numérico desde muchas perspectivas, ya que este facilita múltiples

aplicaciones a nivel matemático. Este juego puede utilizarse, entre otros temas:

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Representación gráfica de fraccionarios

Equivalencia de fracciones

Operaciones con números fraccionarios tales como: Suma, Resta,

multiplicación y División.

3. REGLETAS DE CUISENAIRE

Las regletas (réglettes en francés original) fueron

llamadas así luego de que su inventor, Georges

Cuisenaire (1891-1976), un profesor de escuela

primaria de Bélgica, publicara un libro sobre su uso

en 1952, llamado Los números en colores. El uso

de regletas para la enseñanza tanto de las

matemáticas como de idiomas fue desarrollado y

popularizado por Caleb Gattegno, en muchos países de todo el mundo.

Las regletas de Cuisenaire son un versátil juego de manipulación matemática

utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje e incluso con

adultos. Se utilizan para enseñar una amplia variedad de temas matemáticos,

como las cuatro operaciones básicas, fracciones, área, volumen, raíces

cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los sistemas de ecuaciones, e

incluso ecuaciones cuadráticas.

Consta de un conjunto de regletas de madera

de diez tamaños y colores diferentes. La

longitud de las mismas va de uno a diez cm

y la base de 1cm2.

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Cada regleta equivale a un número determinado.

la regleta de color madera o blanca, que es un cubo de 1 𝑐𝑚3, representa al

número 1.

la regleta roja tiene 2 𝑐𝑚 de longitud y representa al número 2.

la regleta verde, de 3 𝑐𝑚 de longitud, representa al número 3.

la rosa de 4 𝑐𝑚 de longitud, representa al número 4.

la amarilla al número 5.

la verde oscura al número 6.

la negra al número 7.

la marrón al 8.

la azul al 9.

la naranja al número 10.

4. BLOQUES LÓGICOS

Consta de 48 piezas: 12 triángulos, 12 cuadrados, 12 círculos y 12 rectángulos;

cada grupo está dividido a su vez en 2 tamaños: 6 figuras grandes y 6 figuras

pequeñas.

Creado por William Hull a mediados

del siglo XX, sin embargo, fue

ZoltanDienes (de quien toma su

nombre), quien lo utilizó en Canadá y

Australia para trabajar procesos

lógicos en el aprendizaje de la

Matemática.

Está formado por subgrupos divididos en función de su

espesor, teniendo en cada caso: 3 piezas gruesas y 3 piezas delgadas, en cada

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subgrupo encontraremos las piezas pintadas de los colores primarios (amarillo,

azul y rojo), de esta manera, cada pieza está definida por cuatro variables: forma,

tamaño, espesor y color.

Se recomienda principalmente para los primeros años de Educación Básica

debido a que trabaja sobre las destrezas básicas del pensamiento matemático,

observación, comparación, clasificación, y seriación; sin embargo, es aplicable en

todos los niveles para trabajar y reforzar el pensamiento lógico.

Se utiliza principalmente para:

Clasificar objetos atendiendo a uno o varios criterios.

Comparar elementos con el fin de

establecer semejanzas y

diferencias.

Realizar seriaciones siguiendo

determinadas reglas.

Identificar figuras

geométricas por sus

características y

propiedades.

Reconocer variables en elementos de un conjunto.

Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.

Definir elementos por negación.

Introducir el concepto de número.

Justificar y prever transformaciones lógicas.

Reforzar el concepto de porcentaje.

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5. SECCIONES CÓNICAS

Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con

un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones

cónicas.

Este recurso consta de tres conos cortados en dos secciones, cada uno de los

cuales representa respectivamente la elipse, la hipérbola y la parábola.

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y

fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga, el primero en estudiar

detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.

Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio

el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.

Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un

plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con

un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (base y arista).

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Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con

un plano paralelo a una sola generatriz (arista).

6. TANGRAM

El Tamgram está formado por 7 piezas: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1

cuadrado y 1 paralelogramo.

El Tangram es un antiguo rompecabezas

chino que data del siglo I de nuestra

era. Llamado “Chi Chiao Pan” que

significa “juego de los siete

elementos” o “tabla de la sabiduría”.

Este material sirve principalmente para:

Promover las posibilidades creativas

y el desarrollo de destrezas espaciales

para que armen formas compuestas a partir de figuras geométricas.

Estimular la imaginación de los estudiantes a través de la búsqueda de

posibles soluciones a las figuras planteadas.

Trabajar los conceptos de

organización espacial de manera lúdica.

Reconocer figuras geométricas y

otras formas a partir del análisis de su

contexto y significado.

Estimular el desarrollo de la lógica.

Reproducir modelos a partir de

instrucciones gráficas.

Desarrollar capacidades analíticas a través de la descomposición de figuras

compuestas en otras más sencillas.

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7. BLOQUE PARA MATEMÁTICAS BASE 10

El creador de los bloques multibase es: Zoltan P. Dienes( 1963/ 1971), pudiéndose

consultar las orientaciones básicas de este material en su libro: Dienes, Z. P.

(1981).

Los bloques multibase constituyen modelos

manipulativos para los sitemas de numeración y

para los algoritmos de las cuatro operaciones

aritméticas básicas. Se basan en dos

principios:

El principio de agrupamiento, por el que se

establecen unidades de orden superior a partir del agrupamiento de una

cantidad determinada de unidades de un orden inmediatamente inferior.

El principio de posición, por el que se atribuye un valor diferente a una

misma cifra según el lugar o la posición que ocupe en el número. Este

principio es el que regula la escritura numérica.

La utilidad de los bloques base 10 se extiende a los siguientes aspectos del

currículo de matemáticas de educación básica:

agrupamientos cuantitativos y numéricos.

concepto de unidad, tipos de unidades y orden de unidades.

valor posicional de las cifras.

algoritmos de las operaciones aritméticas.

doble y mitad

comprensión de las operaciones aritméticas.

iniciación a la medida de longitud, superficie y volumen.

números decimales

fracción, operaciones con fracciones, fracciones equivalentes.

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8. DOMINAÓ DE FRACCIONES

Este tipo de dominó fué introducido por el Grupo Cero de Valencia y publicado en 1988 en su libro “Recursos para el aula de matemáticas” de la Editorial Síntesis. Con éste material se pretende que los alumnos identifiquen las diferentes formas de representación equivalente de los números fraccionarios: fraccionaria, número decimal, porcentaje y representación gráfica, a través de actividades dinámicas, aplicando las reglas del juego del dominó, y así lograr un aprendizaje más significativo.

9. ABACO VERTICAL DE COLORES

El ábaco es uno de los recursos más

antiguos utilizados en didáctica de las

matemáticas. Está formado por un soporte

de madera y una serie de varillas paralelas

(con un número variable de ellas)

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colocadas vertical u horizontalmente (ábaco vertical o ábaco horizontal). En estas

varillas se van introduciendo aros de distintos colores, con la condición de que en

cada varilla sólo se introducen 10 aros del mismo color. Cada varilla representa un

orden de unidades: unidades, decenas, centenas, ... y cada aro de cada color ha

de ser introducida en su varilla correspondiente.

Con el ábaco, el alumno puede:

Contar sistemáticamente.

representar cantidades y números.

construir conocimientos sobre los sistemas de numeración y sus

características.

familiarizarse con las distintas unidades, los cambios de unidades y las

equivalencias entre ellas.

tomar conciencia del valor de posición de las cifras.

practicar procedimientos de cálculo alternativos.

comprender las operaciones aritméticas elementales.

relacionar la cantidad no estructurada con la cantidad estructurada y su

representación manejable.

10. JUEGO GEOMÉTRICO

Un juego geométrico es un material concreto formado

por cuatro elementos básicos: una regla o patrón

lineal, un graduador o transportador que se usa para

medir y trazar ángulos, una escuadra que es una

regla en forma de triángulo isósceles (dos lados de

igual longitud) y un cartabón que es un triángulo

rectángulo escaleno.

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Estos dos últimos se emplean en el trazo de ángulos

notables (30o, 45o y 60o) y, usándolos conjuntamente,

sirven para trazar líneas paralelas y perpendiculares.

Por medio de este material, desarrollaremos la

capacidad de realizar medidas a través de

instrumentos, y se profundizarán conceptos como

paralelismo, perpendicularidad, medida de ángulos y clasificación de triángulos.

11. Cuerpos GEOMÉTRICOS

Los cuerpos geométricos son figuras

geométricas de tres dimensiones

(largo, ancho y alto), que ocupan

un lugar en el espacio y en

consecuencia tienen un volumen.

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OTROS Materiales didácticos que se encuentran en

El LABORATORIO DE didáctica DE Matemáticas y

estadística

ALGEBRA GEOMÉTRICA DE 2 COLORES

CHINCHETAS

RULETAS

DADOS SIN PUNTUACIÓN

PEONZAS

NÚMEROS ALEATORIOS

DADOS SESGADOS

DADOS CON PUNTUACIÓN

DADOS POLIEDROS

BARAJA ESPAÑOLA

DOMINÓ MAGNITUD

DOMINÓ DE PESO

DOMINÓ DE OPERACIONES 1

DOMINÓ DE OPERACIONES 2

TABLA DE FRACCIONES

CARTAS QUIEN TIENE 1

CARTAS QUIEN TIENE 2

LABERINTO Y OPERACIONES

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ConclusionES

La manipulación del material didáctico que los futuros docentes efectúen en los

procesos de formación y en las prácticas de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, les permitirá descubrir las bondades y los distintos usos que se les

puede dar a cada uno de ellos, abordando nuevas formas de enseñanza,

asimismo desarrollar habilidades en el planeamiento y diseño de sus clases,

empleando estrategias y metodologías creativas que faciliten el aprendizaje,

mediante procesos constructivos que lleven a sus estudiantes a adquirir

verdaderamente un conocimiento significativo.

En este documento tan solo se describen 11 de los muchos materiales adquiridos

por la Escuela, invitamos a todos los docentes y estudiantes de la Licenciatura

para que exploren y conozcan estos materiales que será de gran utilidad en el

desarrollo de su ejercicio docente.

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Bibliografía

C. Mauricio. Las matemáticas de eso y bachillerato a través de los juegos.

2004.

Proyecto Académico Educativo, Escuela de Licenciatura en Matemáticas y

Estadística, U.P.T.C. facultad seccional Duitama.

Tickton. Sydney. “La Educación en la era Tecnológica”. 2004

XIII Conferencia interamericana de Educación matemática, CIEM, Brasil,

2011.

Víctor García Hoz: “Organización y gobierno de centros educativos”. 2004.